時間：2023-06-02 09:21:11
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇二次函數課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：基于Web；交互幾何；JSXGraph ；跨平臺
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）14-0160-03
交互式的數學課件能促進學生動手操作、動腦思考，學生學習的主動性、積極性得以發揮，使技能和知識交互，培養學生從知識的簡單接受者變為主動的觀察者和探索者，是學生數學思維能力發展的重要途徑。
長期以來，教師在制作課件時大多采用專門的軟件如幾何畫板、Authorware、Flash、PowerPoint或其他軟件來實現。這些方法有些缺憾，操作系統升級后以前的課件無法使用；或安裝課件時需要管理員權限；Windows系統下制作的課件在蘋果操作系統和Linux上不能運行。但是，基于Web的課件可以克服以上缺點，而且有強大的交互性和便利性。隨著平板電腦、智能手機的普及，基于Web的交互式數學課件可讓學生隨時隨地自主學習。
一、JSXGraph概述
JSXGraph是一種繪制交互式幾何圖形、函數圖形的JavaScript庫，支持多種瀏覽器。由德國University of Bayreuth開發并提供支持，目前版本為v0.96，使用LGPL協議，開發者可自由使用。JSXGraph使用SVG、VML、canvas渲染圖形，對計算機的軟硬件平臺沒有特殊要求，它支持觸屏設備如蘋果的iPad，以及運行Android系統的平板電腦。
JSXGraph繪制交互幾何圖形功能類似于幾何畫板，且功能強大靈活、語法簡單，只需要基礎的JavaScript和Html編程知識即可；它還支持極坐標和參數方程繪圖，極大地方便了繪制阿基米德螺線、雙葉玫瑰線等極坐標方程和參數方程曲線；支持繪制導函數的圖像，方便演示定積分的概念；內置了一個turtle元素，使用Logo語言語句繪圖，是Web上Logo語言；JSXGraph還可用來繪制L-system的分形圖形。
JSXGraph適合制作諸如平面幾何中三角形的主要線段，勾股定理，平行四邊形、矩形、菱形、正方形，四邊形各邊中點的連線，直線和圓的位置關系，弦切角，圓與圓的位置關系，解析幾何中直線斜率和直線方程，圓、橢圓與雙曲線，離心率與圓錐曲線的形狀，以及二次函數圖象的變換，三角函數的曲線，指數函數與對數函數的圖象等等方面的課件。例如，等腰三角形“三線合一”，傳統教學較難展現其發現過程，造成學生對其不好理解，利用JSXGraph可制作如圖1的課件，用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在移動過程中，學生會直觀地發現存在這樣的點D，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。學生在教師的指導下，通過上述實驗，大膽猜想并加以證明，最后得出結論。學生根據原有的數學經驗獨立地、主動地建構數學的知識和思想方法，并提高數學能力。應用JSXGraph的動態展示能把一個難以講清楚的問題，讓學生在實驗中解決。
二、JSXGraph庫的使用舉例
以討論二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x+h）2+k（a≠0）中，二次函數圖象與常量a、b、c、h、k之間的關系時為例，介紹用JSXGraph開發課件的具體過程。
1.包含JSXGraph到HTML。可使用本地副本JSXGraph，先下載下面兩個文件：http：//jsxgraph.uni-bayreuth.de/distrib/jsxgraphcore.js，http：//jsxgraph.uni-bay
reuth.de/distrib/jsxgraph.css.與制作的HTML文件放置在同一目錄下。在HTML的文件head標簽中寫入以下幾行：
也可以在線使用JSXGraph，在HTML的文件head標簽中寫入以下幾行：
href="http：//jsxgraph.uni-bayreuth.de/distrib/jsxgraph.css" />
【摘 要】多媒體教育與數學學科的課程整合，可以深化數學學科教學，是提高數學教學效率的根本途徑。
【關鍵詞】初中數學；多媒體教學；有效教學
1 利用多媒體教學生動性，激發學生的學習興趣
所謂創設情境是指在教學過程中教師有目的地引入或創設具有一定情感色彩的形象的場境，以引起學生一定的態度體驗。情境的創設可以使生活與數學問題之間架設起一座“橋梁”，展示問題意義，能使學生了解問題的實際意義并能引起學生對解決問題的興趣，激發其主動參與和解決問題的意識，從而增強了學生對數學知識的愛好，提高學習的積極性。愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師”，這說明興趣對學生學習的影響遠遠超過老師督促和說教。因此，在數學教學過程中的首要任務是激發學生對學習內容的興趣。在傳統的數學教學中，只憑教師口頭的說教和黑板上呆板的板書是很難體現出情境創設中的懸疑性、驚詫性和疑慮效果。實驗心理學家赤瑞特拉認為：人一般可以記住閱讀內容的50%，自己聽到內容的20%，自己看到內容的30%，在交流過程中自己所說的內容的70%。所以運用多媒體多彩的圖像，動態的影像和聲音，可以使創設的情境更生動逼真接近生活，使原本抽象的數學問題，更接近實際，更能體現數學的實用性，有利于問題的解決。例如：在二次函數的教學中，課堂上一開始用電腦播放美軍用炮彈轟炸伊拉克陣地的新聞畫面，然后用Flas模擬炮彈從發射到落地的整個過程，讓學生觀察炮彈的運行軌跡（拋物線），炮彈飛行的最高點（頂點）、發射點到落地點的距離等。接著告訴同學，這是一個物理問題，這些問題都能用二次函數的知識得以充分解決，以激發學生學次函數的興趣。
2 利用多媒體技術創設問題情景，吸引學生的注意力
利用多媒體設備，創設問題情景，展示問題意義，能使學生了解問題的實際意義并能引起學生對解決問題的興趣，激發其主動參與和解決問題的意識，從而增強了學生對數學知識的愛好，提高學習的積極性。例如：在二次函數的教學中，課堂上一開始用電腦播放美軍用炮彈轟炸伊拉克陣地的新聞畫面，然后用Flas模擬炮彈從發射到落地，形成拋物線的軌跡，接著告訴同學，這是一個物理問題，這些問題都能用二次函數的知識得以充分解決。當學生認識到學習的內容有如此大的作用時，就會極大地激發他們的學習興趣和求知欲，喚醒學生對相關知識的注意，這不僅活躍了課堂氣氛，而且還提高了教學效率。計算機的音像技術不但可以創設問題情境，更容易制造懸念，抓住學生的注意力。例如：在“多邊形的內角和”的教學中，畫面上出現一個三角形，其內角和為180。即（3-2）*180。，再畫出一個四邊形，并作出一條對角線把四邊形分成兩個三角形，其內角和為2*180。即（4-2）*180。，再依次出現五邊形、六邊形―n邊形，那么n邊形的內角和為多少呢？前四個多邊形的內角和學生容易說出，但最后求n邊形的內角和學生們都皺起眉頭，畫面中同時也亮出一個紅色的大問號，把學生引進疑問的情境之中，觸發學生產生弄清未知事物的迫切愿望，從而激發學生思維，使學生處于一種積極的思維狀態中。
3 運用多媒體，開拓學生思維，培養創新能力
用多媒體，開拓學生思維，培養創新能力。多媒體課件可以通過文字、圖形、圖像、動畫等在屏幕上將教學內容的知識結構顯示出來，特別是在數學教學中，課件可以把復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，靜止的內容運動化，使學生在課件的引導下，總結學習方法和解題技巧，激發學生創新的欲望，尋求解答問題的最佳途徑，從而開拓學生思維。如：在八年級教學《變化的魚》時，書本上舉了一些例子，有一些圖片，但看上去蒼白無力。在教學過程中，可以通過網絡和教學光盤查找到更多的圖形變化的素材，豐富學生的感性認識。用多媒體播放照哈哈鏡的動畫片，一會兒人變得像長絲瓜一樣的細長人，一會兒又變成熊貓一樣的胖墩，一會兒又變成高大無比的巨人，一會卻變成矮小的侏儒。讓學生在欣賞哈哈鏡的同時，為創新思維提供豐富的想象空間。課件把復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，靜止的內容運動化，使學生在課件的引導下，總結學習方法和解題技巧，激發學生創新的欲望，尋求解答問題的最佳途徑，從而開拓學生思維
4 利用多媒體教學，培養學生自學能力和實踐能力
多媒體技術輔助初中數學教學為培養學生自學能力和實踐能力提供了條件，幫助教師根據學生的認知基礎構造問題情境，指導學生學習并給予必要的反饋，總結學習方法，培養學生能力。比如：在運用多媒體課件時，把習題編制成一個可交互操作的界面，教學過程中對學生完成正確的則由計算機給予表揚，回答錯誤的，則給出提示或鼓勵，讓學生再繼續思考。又如：在教學“二次函數的圖象的性質”時，為了讓學生全面了解二次函數y-ax2+bx+e系數，對其圖象拋物線的影響，可以在幾何畫板中任意輸入不同的值，讓學生觀察圖象拋物線的變化，通過大量的演示結果，引導學生自己得出系數的值對二次函數的圖象的影響。整個教學過程改變了過去令許多學生頭疼的、枯燥的理論闡述，改了過去教師在45分鐘課堂難以操作與完成的局面，讓學生感覺到學習函數的性質像是在做有趣的理化生實驗，又像是在做游戲，突出了學生的主體地位，激發了學生的熱情，學生的創造力得到了充分的發揮，讓學生從中得到新的發現，體驗到數學發現的快樂。
總之，恰當運用多媒體手段，是新課改下有效教學活動的迫切需要，也是培養具有技能型人才的現實需要。多媒體教學以其特有的優勢使初中生的感受、理解、推理得到有效提高，學習素養得到有效提升。
一、發揮多媒體優勢，讓數學課堂變得鮮活靈動
1. 突破傳統手段，增強課堂的直觀性
多媒體技術的典型特征就是圖文并茂、聲像并舉、動靜結合. 在數學教學中，自然給課堂增添了無盡的新鮮元素，刺激學生的多種感官，調動學生的學習欲望. 如在教學“二次函數的圖像和性質”時，如果依靠學生動手畫二次函數的圖像，需要學生考慮幾種不同情況下的拋物線，而且又很難總結出規律. 我在教學中，利用幾何畫板將靜態的拋物線演繹成可以隨系數a，b，c的改變而變化的動態圖形，通過改變a，b，c的不同取值，讓學生觀察、思考、總結出二次函數圖像的一般性質. 由此，讓學生在形象生動的氛圍中去觀察圖像，感悟圖像，從而提高了學生思考問題、分析問題的能力.
2. 創設逼真情境，調動學生的思維
思維是人腦對客觀現實的概括和間接的反映，思維活動必須建立在感知的基礎上，感性認識是個體思維活動的源頭活水. 因此，創設一個逼真的情境，給學生真切的感知，可以最大限度地調動學生的思維. 多媒體技術能夠有效創設生動形象的思維情境，使數學課堂通過聲像并舉的知識傳遞，環環相扣，誘發學生思維層層深入，使學生思維由潛伏狀態轉入活躍狀態，推動學生智力的提高和發展. 如在教學“直線和圓的位置關系”一節時，我制作了這樣的課件：清晨，在清晰的地平線上，太陽逐漸露出了燦爛的笑臉. 此時，教師將這一逼真的景象形象地比喻成直線和圓的關系. 此時，教師再結合太陽上升的不同時期，引導學生去發現：直線和圓的位置關系有哪幾種類型？直線和圓都有幾個交點？這樣，讓學生運用想象、化歸、數形結合等方法去發現問題的本質，從而產生了強烈的一探究竟的愿望.
3. 引導主動探究，提高課堂教學效率
依據初中學生的心理特征，將數學內容中一些抽象的概念、繁雜的過程、晦澀難懂的運動，通過多媒體手段，直接呈現在學生面前，可以調動學生的興奮點，給他們創造一個積極參與、樂于探索的氛圍. 因此，在課件制作中我注重利用圖形、音樂和動畫等來刺激學生的多種感官，使教學內容更貼近學生的心理，從而培養學生的創新精神和實踐能力. 如對于二次函數這一難點，特別是函數的增減性，傳統的方法是和學生分析，很多學生最后只能記住結論，并不能真正理解，更不要說讓學生去主動探索了. 為此，我設計制作了二次函數增減性的動畫課件，通過自變量x的變化，讓學生觀察y值的變化情況，從而引導學生積極主動地探究函數變化的本質.
此外，多媒體教學還能增大課堂容量，緩解教師身心壓力，提高教學效率. 教師在課前預設好相關的例題、習題，甚至一些解題步驟，上課時呈現給學生，可以節省課堂時間，給學生留有足夠的自主思維的空間和時間，不僅極大地提高了數學課堂教學的效益，更讓數學課堂因為多媒體手段而變得多姿多彩.
二、恰當運用多媒體，使其成為數學課堂的助推力
在數學課堂中使用多媒體必須遵循教學規律和因材施教的原則，充分考慮教材自身特點，恰當適時的運用，只有這樣，才能發揮多媒體在數學課堂教學中的最大效益. 因此，我認為應注意以下幾點：
1. 依據教學內容實際
多媒體技術作為一種較為先進的教學工具和教學手段，的確有其自身的優勢，但只有將其置于恰當的位置，其優勢才能充分發揮出來，那種不考慮實際，全盤采用多媒體的做法，不僅于課堂教學無益，反而會導致學生厭煩，讓學生在表面的熱熱鬧鬧中一無所獲. 例如，有的內容教材上已經有了，教師大費周折地將其做成課件播放出來；教材上的例題本身就設計得非常好，教師還從課外再去尋找. 這不僅造成了資源的極大浪費，舍本逐末，而且容易讓學生養成脫離教材、追求形式的不良習慣.
2. 注意呈現的適時適當
在課堂教學中，多媒體適時呈現，才能給課堂增添無窮的魅力. 教師根據教學內容，依據循序漸進的原則，在學生的求知欲望被激發起來后，教師將生動形象的課件恰到好處地呈現在學生的眼前，此時，學生定會如酷暑之中覓得甘霖，沁人心脾，產生極佳的課堂效果. 而那種盲目追求多媒體效應，從頭至尾使用課件，將教師的點撥啟發與課件割裂開來的做法，無疑是多媒體使用的敗筆.
3. 以人為本，關注學生的需要
1.教學目標
初中二次函數的教學目標首先是要幫助學生探究二次函數與一元二次方程的關系，并且通過解題來感受函數與方程的聯系。其次，要認識二次方程的圖像與x軸的交點個數，理解這個交點個數與一元二次根的個數的聯系。學生要熟練掌握一元二次方程的根與二次函數圖像與x軸交點坐標的轉換。最后，學生要能夠體會到函數知識的樂趣，為今后的函數學習打下牢固基礎。
2.教學難點
初中學生對于函數比較模式，函數的概念比較抽象，特別是函數與方程之間的關系，需要教師通過正確的方法幫助學生體會。在初中數學課堂上，二次函數的教學難點在于理解函數與方程的關系，并且能通過二次函數的圖像來解一元二次方程，掌握二次函數與x軸交點個數與一元二次方程的根的個數之間的存在的聯系。
二、二次函數課堂教學實例分析
1.例題分析
教師需要結合教材來引出問題，并且給出思考例題：例1：為什么有兩個時間點，小球的高度是15米或者0米？為什么只在一個時間點，小球的高度為20米？二次函數y=ax2+bx+c的函數圖象與x軸相交，其交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有怎樣的聯系？教師可以請學生自主發表意見，并且通過多媒體課件更直觀地展現出其中的聯系。二次函數y=ax2+bx+c圖像與x軸交點2個交點1個交點0個交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根2個相異實數根2個相等實數根沒有實數根方程判別式Δ=b2－4acΔ＞0Δ＜0Δ=0表1二次函數與x軸交點與一元二次方程根個數的關系在教學過程中，教師要關注學生能否實際問題通過數學思想來表現出來，并且能夠結合函數圖像來進行分析。教師需要注意的是，二次函數與x軸的交點、一元二次方程的根之間的相互轉化要通過練習來完成。
2.難點總結
教師要幫助學生總結課堂的難點。首先，通過觀察函數圖像可以看出，如果函數y＝ax2＋bx＋c與x軸存在公共交點，那么公共點的橫坐標x1，那么在一元二次方程中，即x=x1的時候，函數值為0，因此x=x1為方程的一個實數根。其次，二次函數的圖像與x軸有三種位置關系，即相交、相切、相離，分別與x軸有兩個公共點、一個公共點、沒有公共點。因此對應的一元二次方程的根，也有三種情況，即兩個不相同的實數根、兩個相同的實數根、沒有實數根。最后，通過觀察二次函數圖像，并且利用圖像求方程根，由于作圖過程以及讀圖存在誤差，根的值往往是近似值。
三、初中數學二次函數的教學思考
首先，二次函數的內容較多，如何幫助學生克服理解障礙，能夠認識到函數與方程之間的關系，是教師課堂教學的難點。因此，需要將知識內容的運算過程、基本思想講解清楚，通過一道例題來展現二次函數的思想內容。在有限的時間內，做到教學重點突出，引導學生跟隨教師的思路來進行聯系。并且可以為學生布置作業，對學生學習的內容進行檢驗，進而引導學生通過分析、比較、類比而獲取新知識。其次，教師要重視學生主動理解的過程中。二次函數的課堂內容并不是簡單的知識傳授，而是要讓學生具有數學思想來看待生活中的問題，將函數知識與結論相互融合在課堂討論中，學生通過自己的探究了解到二次函數與一元二次方程的之間的聯系，在這樣的學習過程中能夠發揮學生的學習自主性。最后，課堂教學要體現數學思想，利用對函數圖像的分析應用，幫助學生聯系二次函數圖像的作圖，在作圖過程中，讓學生再次體會函數y＝x2+bx＋c的交點的橫坐標是方程ax2+bx＋c=0的解的探索過程，能夠熟練利用函數y＝x2+bx＋c函數圖像與x軸交點的方法，求方程ax2+bx＋c=0的解。教師通過潛移默化向學生滲透數形結合的數學思想，有利于增強學生的解題能力。
四、結束語
關鍵詞:特點;分析
中圖分類號:G632 文獻標識碼:A 文章編號:1003-2851(2010)09-0167-01
函數歷來是初中學生學習數學的重點、難點,大家都在積極進行教學探索。隨著學校基礎設施的改進,教學資源的豐富,多媒體教學手段的更新,數學教師們的種種想法層出不窮,力圖更好的促進學生的函數學習,提升函數的學習效果。而隨著《幾何畫板》的出現,為函數的多媒體教學解決方案提供了新的思路。
那么,如何充分挖掘《幾何畫板》的多媒體教學應用效果呢?筆者就結合函數教學實際,簡要談談函數結合《幾何畫板》進行教學的分析。
一、《幾何畫板》的基本特點
1.動態性。用鼠標拖動圖形上的任一元素(點、線、圓),而事先給定的所有幾何關系(即圖形的基本性質)都保持不變。《幾何畫板》的這種特性有助于幫助學生在運動變化中把握不變的幾何規律,深得幾何的精髓。可以把《幾何畫板》看成是一塊“動態的黑板”。這是其它教學手段所不可能做到的,真正體現了計算機的優勢。
2.形象性。上課時,當老師說:“在平面上任取一點”時,在黑板上畫出的點卻永遠是固定的。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫板》就可以讓“任意一點”隨意運動,使它更容易為學生所理解。
3.簡明短小。它的軟硬件要求低,制作簡單,掌握容易,所制作的課件短小精干。
二、《幾何畫板》的教學應用實例分析
例如:利用幾何畫板作二次函數y=ax2、y=ax2 +k、y=(x-h)2、y=a(x-h)2+k與y=ax2+bx+c的圖象。制作這幾種函數圖象要比制作y=3x2-4x+1的圖象多作幾個參數h、k或a、b、c,只要變動參數h、k或a、b、c的值,圖象就會發生變化,這個課件可以動態演示二次函數的圖象。(以制作y=ax2+bx+c的圖象為例)
1.制作參數a、b、c。
(1)做X軸的垂線。在編輯窗口中建立平面直角坐標系,在X軸上任取一點M,然后選定X軸與點M,單擊菜單欄上的“構造”按鈕,選擇下拉菜單中的“垂直線”就可以畫出一條與X軸互相垂直的直線。
(2)畫點。用畫點工具在垂線上做出三個點,用手形工具分別“單擊”這三個點,三個點的旁邊會出現三個大寫英文字母,再用手形工具“雙擊”它們,就可以在出現的對話框中把這三個字母改為a、b、c。
(3)制作參數。選定點a,單擊菜單欄上的“測算”,再選擇“坐標”測算出點a的坐標(9.71、6.32),然后用選擇工具 雙擊點a的坐標,在出現的計算器中把點a的縱坐標ya=6.32分離出來,接著用手形工具 把分離出來的縱坐標ya=6.32改名為a=6.32,此時參數a制作完成,上下拉動點a,你可以看到參數a的值也在變化。(參數b和c的制作同a一樣)
2、制作自變量x。在X軸上任作一點P(-5.50、0.00),把點P的橫縱標xp=-5.50分離出來,并改名為x=-5.50,此時變量X的制作完成,其制作方式與制作參數a、b、c是一樣的。
3、計算二次函數y=ax2+bx+c的函數值。用選擇工具雙擊任一個點的坐標彈出計算器,然后在計算器中依次輸入a*x^2+b*x+c(只需點擊編輯窗口中的參數a、b、c與自變量x就可以把它們輸入計算器中),按確定,編輯窗口中就會出現 ,再用手形工具單擊,在彈出地對話框里把它改為
4、描點。選定x=-5.50與后,單擊編輯窗口上的菜單欄,選擇“畫點-根據(x,y)做出點Q,如圖所示:
只要拉動垂線上的動點a、b、c就可以改變參數a、b、c的值,二次函數y=ax2+bx+c的圖象也會隨之而變化,使學生很直觀地理解函數的圖象及其性質,其中的數形結合,化靜為動給學生帶來了直觀上的感受,也給學生以最直接的理性認識,清楚地看到圖象的變化過程。
【關鍵字】幾何畫板；函數；整合
【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097（2008）13―0083―03
新課程標準強調注重信息技術與學科課程的整合，指出現代信息技術的廣泛應用正在對學科課程內容、學科教學、學科學習等方面產生深遠的影響。“信息技術與課程的整合”是我國面向21世紀基礎教育教學改革的新視點。為適應新教改和“新課標”要求，教師必須更新觀念，注重教學過程中角色的轉變，在學科教學中充分有效的運用各學科教育技術平臺，利用多媒體信息技術來輔助呈現傳統教學中不能或難以呈現的課程內容，有利于學生主動地進行培養觀察、猜測、交流、實驗、驗證、推理等自主探究的數學活動。
幾何畫板是理科教學比較成熟的軟件平臺，它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態圖形動態化、抽象的概念形象化、枯燥的內容趣味化；促進學生提高從學科的角度發現、提出、探究和解決問題的能力,加強學生的表達、交流及使用信息技術的能力，從而提高了課堂教學效率。作為信息時代的教師有必要學會使用現代化的教學工具，在適當的時候充分利用它們來輔助自己的教學過程，為學生創設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，激發學生獲取知識的求知欲，充分調動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，積極配合課堂教學，主動參與教學過程，彌補傳統教學方式在直觀感、立體感和動態感等方面的不足，為教師突出教學重點，突破教學難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎，從達到課堂教學最優化；幾何畫板平臺正好是能幫助老師有效地達到這一教學效果的課件制作平臺之一。
一 函數教學
函數是高中學數學中最基本、最重要的概念，函數的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分，是高中數學課程的知識主線，在學生現有的認知及傳統教學環境條件下，學生所接觸到的函數一般都是函數解析式固定、函數圖像不變的情形，怎么樣才能讓學生更好的理解和掌握含參變量函數的性質、圖像隨參數動態變化的過程，以及對函數中抽象數學符號的理解和掌握？這些都是傳統教學中難以解決的問題。
函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，即“數”與“形”結合的問題，是中學數學教學的重點內容之一。對于學生來說，函數的解析式，函數的圖像和函數的性質之間怎樣相互聯系，一直是難以理解的問題在傳統教學中，由于教學手段的限制，只能畫出特定參數下靜態的函數圖像，不但不能準確反映出解析式、圖像和性質三者之間的固有聯系，而且還占用了大量的課堂時間。正如華羅庚所說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”如何真正實現數形結合的思想，這也是傳統教學所面臨一個難題。
1 函數教學中存在的問題
在函數教學過程中，教師普遍反映：
（1） 初、高中函數知識跨度大、較抽象，分類討論的標準很難把握。
（2） 很多函數符號對學生來說是陌生的、抽象的，能否利用已有函數知識來學習新函數，怎樣建立起它們之間的聯系是一個難點。
（3） 對于連續函數的圖像，用傳統教學中的描點作圖法顯得無能為力，怎樣來呈現這個連續性是教學中的難點問題。
（4） 分段函數的概念、定義域、圖像、以及作圖過程是教學中學生難以理解和實現的問題。
（5） 函數圖像的各種變換（平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換）是傳統教學中老師難以呈現的問題。
（6） 含參數變量函數的圖像變換及其性質（由各參數變化引起的函數圖像的各種變化）也是教學過程中老師難以實現的問題。
（7） 根據函數導數的性質來研究函數單調性，極值問題屬高等數學的內容，用代數與幾何的方法(數形結合法)來研究很方便，但教師很難在傳統教學中呈現出來。
（8） 數形結合法解題是解決數學問題的一種非常有效的方法，如應用函數圖像解不等式問題，但在傳統教學中教師卻很難準確地將圖形畫出來。
（9） 在探究學習由函數圖像研究函數性質時，往往需要通過觀察一些特殊點來猜測某個性質，然后再證明猜測的結論，可是特殊點地尋找是傳統教學中的一個難點。
（10） 由圖像性質求解析式及軌跡問題是傳統教學中難以實現的問題，也是學生難以理解的內容之一。
二 解決問題
面對這一系列傳統教學方式難實現及講清楚的問題，如果利用數形結合的思想，這一個個難題就能迎刃而解。幾何畫板正是能很好實現數形結合思想的教育軟件平臺之一，這也正是幾何畫板與高中函數教學整合的切入點，在高中函數教學中，老師可以充分利用幾何畫板這一特性來整合自己的教學，真正體現了讓數學貼近生活，讓學生動手操作的新課程理念，幫助自己化解教學難點，突破教學重點，提高課堂效率，達到最佳的教學效果。
1 利用幾何畫板整合高中函數教學
案例一：二次函數 的函數圖像。
（1） 整合
通過幾何畫板與二次函數 教學的整合，利用幾何畫板中二次函數的圖像，讓二次函數頂點、對稱軸、開口方向一目了然，充分呈現二次函數解析式中的二次項系數a、一次項系數b及常數項c之間的聯系。
整合后，教師通過改變二次函數 中的參數a、b、c，讓其值作相應的變化，從而使二次函數圖像也隨之作出相應的變化。通過觀察這一系列動態演示過程和自己實際動手實驗，學生便能輕松得出二次函數 的圖像與其參數具有如下的關系：
1） 系數a與二次函數 的圖像關系：拖動點a改變a值時可得：
①開口方向。當a >0時，開口向上；當a
②對稱軸和頂點的位置會發生變化。
③與y軸的交點不變化。
2） 系數b與二次函數 的圖像關系：拖動點b改變b值時可得：
①開口大小、方向不發生變化；
②對稱軸、頂點的位置發生了變化；
③與y軸的交點不發生變化。
3） 系數c與二次函數 的圖像關系：拖動點c改變c值時可得：
①開口大小、方向不發生變化；
②對稱軸、頂點的位置不發生變化；
③與y軸的交點發生了變化。
（2） 知識點
二次函數 圖像中，a決定開口方向和大小；a、b共同決定對稱軸 ；a、b、c共同決定頂點 。
（3） 整合案例分析
1） 傳統教學中手工繪制函數圖像不但費時、費力、效益低，而且很難實現函數解析式中的系數改變時函數圖像的變化過程。通過幾何畫板，不但可以快捷精確地繪制出各種函數圖像，而且呈現出函數圖像真正“動”起來的過程，讓傳統教學中只能用語言描述的情景變成了具體的、動態的圖像；更重要的是可以讓學生自己親手做，親身體驗、觀察，真正實現了“在做中學”，“玩中學”，在動手做的過程中發現解析式系數的變化對函數圖像的影響及相互之間的聯系；在這個學習過程中，既培養了學生的探索精神，又提高了學生的動手實踐能力，為下一步繼續學習奠定堅實的基礎。
2） 通過利用幾何畫板來對函數教學進行有機整合，突破了以前黑板加粉筆所不能達到的動態圖象變化，使學生直觀感受到數形結合在學習及解題中的運用。
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3） 通過整合，學生不但可以使用幾何畫板來進行探究和驗證性學習，而且還可能產生生成性知識。這正與布魯納的發現式教學理論不謀而合。
4） 通過整合，也可輕松完成諸如：三角函數、對數函數及指數學函數的各種性質的教學。
2 利用幾何畫板整合高中函數教學案例二
函數 到函數 的圖像變化。
（1） 整合
通過幾何畫板與函數 教學的整合，可以形象直觀得到由函數 的圖像依次經變換得到的、 、的函數圖像。
整合后，教師可以通過改變A、 、 、c的值，讓學生觀察函數圖像變化，根據函數關系式，研究函數的性質，畫出函數圖像，再由函數圖像解決求函數關系式等問題，利用這一典型的數形結合思想，學生就可以得出：
①A 改變的是圖像的振幅;
② 改變的是圖像的周期;
③ 改變的是圖像的左右平移;
④c 改變的是圖像的上下平移，以及01， 和 對應的是伸長還是縮短的關系； 對應的是左還是右，是上還是下的關系。
（2） 整合案例分析
1） 無論使用哪種方法手工繪制三角函數圖像都是費時且低效的，而利用幾何畫板，則可以比較便捷地繪制出各種三角函數圖像，并且讓三角函數圖像真正“動”起來，讓學生通過實踐觀察，發現解析式系數的變化對函數圖像的影響及相互之間的聯系。
2） 用幾何畫板來講解和研究三角函數，既突破了傳統教學不能呈現三角函數圖像的動態圖變化過程，又克服老師只能講一講，學生只能想一想的機械式教學，使學生直觀感受到數形結合在學習及解題中的運用。
3） 利用幾何畫板學生也可以親手去繪制各種三角函數的圖像，并完成其動態效果，最終實現在玩中學數學。
三 結語
通過幾何畫板與函數教學的整合，為教師的教和學生的學構建起了一個做數學的實驗平臺，利用此平臺可以便捷地構造幾何模型、繪制函數的圖像，使學生能清晰發現數學的規律，既突出了函數教學的重點，又突破了函數教學的難點，使得一些說不清、道不明的問題迎刃而解；同時還可以用它來演示、驗證學生的發現和猜測，加深學生對數學概念和內涵的理解，激起學生對數學知識和數學規律學習和探索的欲望，提高他們學習的積極性和自主性，強調了發現式學習，提高了學生的感性認識，并使之上升為理性認識，達到了新課程下研究性學習的目的，最終提高了教與學的雙重效率。
參考文獻
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2013年，我校裝備了EasiNote，即希沃交互電子白板，并對如何使用電子白板進行了培訓。EasiNote是一款根據交互智能平板的特性專門開發的，適用課堂教學應用的易用直觀的多媒體互動軟件。通過該軟件，可以實現大屏幕上的書寫、擦除、文字錄入、屏幕捕獲、多媒體播放、文件和網頁鏈接等強大的互動教學與演示功能，并自帶授課教學工具，可輔助教師完成課堂教學任務。更可以協助其營造充滿啟發性與吸引力的課堂體驗。如此眾多的功能，在提升教學效率的同時，增加了學生對課程內容的趣味性。在近兩年的使用中，不僅提高了教學效率，同時讓我清楚地發現了電子白板在教學中的優勢，在這里作一個交流，期待與大家共勉。
一、利用電子白板創設課堂導入，有利于激發學生的學習興趣
電子白板進入數學課堂，為我們帶來了新鮮的學習氣息，鮮艷的色彩、動聽的聲音以及多變的圖像，有利于刺激學生的多種感官，創設各種教學情境，喚起學生的情感活動，促使他們發揮學習主動性與積極性。電子白板以其獨有的功能，賦予學生一個特別的情境，巧妙地把學生的認知活動和情感活動結合起來，解決了重認知、輕情感帶來的邏輯思維與形象思維不能協調發展的問題，有效地提高了學生的思維能力。它用無意識引導有意識，用情感伴隨理性，使學生在輕松、愉悅的狀態下漸入學習的佳境，從而達到既定的學習目標。
如，我在《平移》的教學時，先向學生展示了一些設計美麗的圖案。讓學生觀察并提問：“他們有什么共同特點？能否根據其中的一部分繪制成整個圖案？”學生眾說紛紜，很快激起學生學習的欲望。然后用智能筆在電子白板中畫出一個圖形，并把圖形進行復制、拖拽，讓平移的過程直觀顯現出來。學生的求知欲迅速被調動起來，學習積極性和學習效率大大提高。
二、利用電子白板活躍課堂，有利于教學方式多樣化
以往的多媒體課件主要用于教學資料演示，那種預先設計、高度結構化的課件在演示過程中只能進行有限的切換，無法進行更改和標識，學生參與度很低。而電子白板強大的交互性功能為課堂教學中的師生互動、生生互動和人機互動提供了技術便利和可能。與以往的多媒體播放PPT課件相比，學生有了更多到白板前展示、表現、練習和合作的機會，參與的積極性提高了，參與的方式更加多樣了，更有利于培養學生積極探索、主動建構的能力和意識，也有利于回歸富有活力的課堂。白板的視覺效果還有利于吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。如，在講授《直線、射線和線段》這節課時，我利用白板的聚光燈功能強調直線、射線和線段的區別和聯系，吸引學生的眼球。隨后利用工具箱中的“遮幕”工具遮住這一部分內容，檢測學生對這一知識點的掌握程度。
三、利用電子白板制作課件，有利于提高教學內容的靈活性
用電子白板技術制作的數字化教案，學習資源和學習內容得到了豐富，教師可以靈活地把自己上課需要用到的各種教學資源（包括文字、圖片、動畫或課件等）保存到交互電子白板的資源庫中，不需要按順序把它們都組織好，教師根據課堂上的學情來隨機調用，根據學生的應答結果通過書寫、拖拽等方式即時呈現相應內容，使各種活動之間的切換更加流暢，不需要受課件程序的牽制，學生的思維火花得到及時肯定，及時的強化自然帶動更多的學生積極參與到課堂學習中來。
四、利用電子白板作圖，有利于課堂教學效率的提高
“圖形與幾何”教學一直是數學教學的難點之一，在以前的授課過程中，教師需要在黑板上步步畫線，時時精心，作圖時耗時耗力，并且誤差也在所難免。電子白板的“數學資源”中存有數學教學所需要的各式各樣的平面和立體圖形，諸如正方體、圓錐、圓柱、球等，同時還提供了圓規、三角板、量角器、直尺等多種智能工具，運用這些工具教師在上課時可用一支筆在電子白板中非常準確地畫出各種幾何圖形。并根據需要對圖形進行旋轉、平移、放大和縮小等操作。例如，在學習《全等三角形》和《運用坐標描述圖形的位置和運動》時，利用“拖動克隆”功能，只需輕輕一拖，一個與原圖形全等的新圖形就出現了，并且可以根據需要拖動到任意位置，縮短了作圖時間，大大提高了課堂效率。
五、利用電子白板與幾何畫板無縫隙連接，有利于提高教學質量
在數學課程的授課環節中，有些比較抽象難懂的、需要帶領學生分析的科學過程，電子白板自帶的工具還不能很好地滿足當前中小學數學學習的需求，很有必要用幾何畫板軟件制作一個課件，在授課中進行無縫鏈接，生動形象地化解難點。例如，在教學《二次函數的圖象與性質》時，利用幾何畫板做出函數y=ax2的圖象，并設置動畫，對a取不同的值，讓學生觀察系數與函數圖象之間的關系；然后畫y=a（x-h）2+k的圖象，設置動畫，對h，k分別取不同的值，觀察函數圖象與h，k的關系，從而輕松地讓學生理解二次函數的圖象與系數的關系以及二次函數的性質。電子白板的交互性與幾何畫板的動態展示的強大功能，使數學教學如虎添翼。
要 應用多媒體課件能夠幫助教師將數學知識化抽象為具體，變復雜為簡單，減輕高中學生的學習負擔，激發他們學習數學知識的興趣。高中數學多媒體課件中經常遇到公式、圖表和幾何圖形等信息，因此制作課件比較有難度。以PowerPoint2010為例，講述如何添加素材。
關鍵詞 多媒體；幾何畫板；高中數學；PowerPoint
中圖分類號：G633.6
文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2013）01-0042-02
多媒體走進課堂，使得往日沉默的課堂變得多姿多彩。學生不再是只盯著教師的口若懸河似的表演，而是被更加精彩的多媒體畫面吸引，思緒隨著多媒體的演示和教師的道白飛揚。教師驚奇地發現學生變得注意力更集中了，學習興趣更濃了。于是，教師以更高的熱情投入到多媒體課件的制作之中。
然而，制作一件圖文并茂、聲色俱佳的多媒體課件并不容易，這往往需要付出更多的汗水、更多的精力，其中不乏很多失敗的經歷探索。制作多媒體課件的艱辛讓許多教師望而卻步，殊不知每一次失敗就是向成功的靠攏，是通向成功之路的必不可少的臺階，只要堅持下去就會到達成功的頂峰。筆者在此介紹近年來在多媒體課件制作中取得的一些成功體驗，或許有講述不足之處，望予以指正。
1 輸入數學公式
教師在制作數學多媒體課件的時候，經常遇到輸入公式的問題，PowerPoint2010就很好地解決這一問題。教師在輸入公式的時候可以利用PowerPoint軟件中的公式工具“設計”選項卡中的相關命令來制作相關公式。以高中數學中的“向量基礎知識及應用”中的“兩向量的夾角公式”為例（圖1），介紹如何在幻燈片中進行幻燈片的設計和編輯。
1）先創建公式編輯框。單擊“插入”選項卡中的“符號”組中的“公式”命令按鈕π，創建公式編輯框。
2）輸入數學公式和結構式。選擇公式工具“設計”選項卡中的“結構”組，單擊“sinθ函數”的下拉按鈕，在其中選擇，選中方框在其中輸入θ；輸入等號，設計分式和下標結構：①單擊分數下拉按鈕，選擇第一種樣式；②選擇分子，單擊上下標下拉按鈕，選擇下標樣式，連選兩次，輸入加號，再連續按兩次下標樣式并輸入數字；③選中分母，在根式下拉按鈕中選擇第一種樣式；④編輯根式。選中根式，在上下標下拉按鈕中選擇上下標樣式，連續選兩次，輸入乘號（一個圓點），再連續選兩次上下標樣式并輸入字母及數字。
3）設置公式格式（Cambria math、44號、深藍、字距加寬、1.5磅），調整公式大小和位置。
2 添加幾何畫板圖形
在制作數理化多媒體課件的時候，經常要遇到繪制幾何圖形的情況。為了更好地繪制出標準的幾何圖形，需要將在幾何畫板中繪制出的幾何圖形插入PowerPoint課件之中，進而極大地豐富數學多媒體課件的教學資源，增強數學課堂的表達效果。
下面以添加圖2所示幾何圖形為例，介紹如何利用幾何畫板軟件添加幾何圖形。制作課件之前首先下載并安裝幾何畫板。
1）運行PowerPoint軟件，打開“加載項”選項卡，單擊“插入幾何畫板”按鈕，彈出“選擇幾何畫板文件”對話框，在“查找范圍”后面找到文件所在計算機上的位置，選中要插入的文件，單擊“打開”按鈕即插入幾何畫板文件。（注意：無法在幻燈片編輯區正常觀看幾何畫板的圖形效果，只能看到幾個控點，便于調整其大小和位置，要想真正看到只能在播放狀態下可視。）
2）調整圖形大小。右擊幾何畫板圖形，在快捷菜單中選擇“設置控件格式”，在彈出的“設置控件格式”對話框中，單擊“尺寸”選項卡，設置高度為3.5厘米、寬度為5.25厘米。
3）設置圖形位置。右擊圖形，在彈出的快捷菜單中選擇“設置控件格式”，在彈出的“設置控件格式”對話框中選擇“位置選項卡”，在幻燈片的位置后面輸入水平1.5厘米、垂直2.5厘米。
4）觀看播放效果。單擊“幻燈片放映”選項卡，再單擊“從當前幻燈片開始”命令即可放映幻燈片，觀察播放效果后可以進一步調整幻燈片的大小和位置。
5）保存課件。單擊“保存按鈕”即可保存課件。
教師在使用幾何畫板圖形的時候需要注意的一點是課件中的幾何畫板文件是獨立于課件之外的，因此在復制課件的時候一定要連同幾何畫板圖形文件一同復制到相應電腦上，而且播放的電腦也應安裝幾何畫板軟件，以利于正常播放該圖形。
3 利用描圖法繪制函數圖象
在制作數學多媒體課件的時候，經常會遇到繪制函數圖象的問題。利用PowerPoint中的繪圖工具就能夠輕松地繪制出各式各樣的函數圖象，因此說PowerPoint軟件為數學教學提供了很大的便利。描圖法是繪制函數圖象常用的一種方法，它的特點就是先在坐標系中標出函數圖象的坐標點，然后利用曲線工具描出圖像。它所繪制的圖形形象、直觀，容易讓學生理解，記得更加牢固。以二次函數（y=2x2-8x+8）為例，介紹繪制該函數圖象（圖3）的具體過程。
1）設置顯示參數。打開“視圖”選項卡，選中“標尺、網格線、參考線”前面的復選框。單擊“顯示”下拉按鈕，在彈出的“網格線和參考線”對話框中勾選“對象與網格對齊”，間距0.5厘米，勾選“屏幕上顯示網格、屏幕上顯示繪圖參考線、形狀對齊時顯示智能向導”。
2）畫坐標軸。利用“繪圖”組中的箭頭工具在參考線上拖畫出x軸和y軸，并設置格式為“黑色，2.35磅”，標識出“O，X，Y”。
3）標示坐標軸大小。利用“線條”中的“直線”工具畫出寬度為1厘米的線段，格式為“黑色，2.25磅”，并復制線段，在坐標軸上復制并粘貼線段，標識出數軸的刻度。
4）繪制坐標點。利用“流程圖”中的“聯系”工具繪制出所需要的坐標點，格式為“高度0.3厘米，寬度0.3厘米”，并且復制粘貼4個，移動到所在位置。
5）標識坐標點，分別為5個坐標點命名為（2，0）、（1，2）、（3，2）、（0，8）、（4，8）。
6）描繪函數圖象。單擊“線條”中的“曲線”工具，單擊（2，0），單擊（1，2），雙擊（0，8），單擊（2，0），單擊（3，2），雙擊（4，8）。
7）編輯拋物線頂點。選中拋物線，選中“繪圖工具”下的“格式”按鈕，單擊“編輯形狀”，單擊“編輯頂點”，拖動頂點沿拋物線移動至終點。
8）取消網格線、標尺、參考線前的復選框。
9）保存課件。
4 利用藝術字制作課件片頭
在多媒體課件中添加藝術字更能夠突出課件的主題，更快地吸引學生的注意力，加強表達的效果，因此，教師常常多花費一些時間修飾標題，讓標題更醒目，更富有吸引力。課件片頭是給讀者的第一印象，片頭制作的好壞也是一個課件制作成功與否的重要因素。PowerPoint2010提供了多種樣式的藝術字可供課件制作者選擇，同時比起傳統的PowerPoint2003更增加了豐富多彩的美化效果。以“三角函數的變換”（圖4）為例，講解如何編輯和美化片頭。
1）插入藝術字“三角函數的變換”。打開“插入”選項卡，選擇第一行第一種樣式的藝術字輸入文字。
2）設置藝術字。選中文字邊框，在格式工具欄中設置文字字體為“華文琥珀”，設置文字字號為“72磅”，在字符間距中選擇“很松”。
3）設置文本填充。在“繪圖工具”格式工具中選擇“藝術字樣式”組中的下拉按鈕，展開“設置文本效果格式”對話框，選中“文本填充”選項，在文本填充下選中“漸變填充”，預設顏色選擇“彩虹出岫Ⅱ”，在方向中選擇“線形向右”。
4）美化文本輪廓。在“設置文本效果格式”對話框中選擇“輪廓樣式”選項，在“輪廓樣式”的“寬度”中設置1.5磅，關閉對話框。
5）復制、對齊藝術字。將兩個藝術字全部選中，單擊“繪圖工具”下的格式，設置排列方式為“左對齊”。
6）翻轉藝術字。選中下面的藝術字，在“設置文本效果格式”對話框中選擇“三維旋轉”，Y軸為180°。
關鍵詞：超級畫板；函數；圖像變換
超級畫板智能教育平臺，是一套非常適合中學數學教師進行課件制作、課堂演示以及課題研究的工具平臺軟件，也是一套適合于學生開展動手實踐、自主探索、合作交流的學科試驗室。能準確靈活的做出所需的幾何圖形，把數和形的關系及其變化過程動態顯示出來，函數圖像的變換是中學數學課程的重要內容，蘊含著數形結合的思想。超級畫板智能教育平臺可以形象直觀的為函數圖像的變換過程進行動態演示，展現數形結合思想的內涵與實質，便于學生理解和掌握。
一、三角函數到函數的圖像變換
利用超級畫板選擇文本作圖曲線雙擊第一個在命令框里面輸入運行命令得到一個一般的正弦曲線圖像，然后在文本作圖中，我們依次選擇：文本（變量），雙擊
四次產生四個命令，依次輸入，，，d得到 點擊運行命令既可以得到4個變量尺，在空白處單擊右鍵，在彈出的下拉菜單中選擇“動畫”，如此進行4次做出，，，d的動畫按鈕，這里的4個參數，在輸入函數表達式、建立變量尺以及制作動畫按
鈕時，實際用的參數分別是，，，d，可以得到指定的正弦曲線，另外為了便于理解，又作出，，，，的圖形。
這樣圖中有6條曲線，5條虛曲線是固定不動的，他們的表達式用同顏色的文本框分別標出在右上角。一條實曲線是可以變化的，表達式在上方就是。自上而下順次單擊4個動畫按鈕，驅動4個參數分別變化，則紅色的實曲線通過向左平移、沿x軸壓縮、沿y軸放大，向上平移由一條曲線順次變為另外4條；當然，如果再單擊動畫按鈕的副鈕，曲線又會復原。如果覺得動畫的變化太快了，可以在動畫的屬性里設置其頻率慢一些。另外，通過分別拖動左邊的變量尺可以按照自己速度仔細的看到曲線是如何變化的。
通過超級畫板與函數教學的整合，可以形象直觀得到函數的圖像依次經變換得到的，，，的函數圖像，而且可以方便的講解變換到的兩種不同的方式，這些是三角函數變換的難點所在。
教師可以通過改變A、 、 、C 的值，讓學生觀察函數圖像變化，根據函數關系式，研究函數的性質，畫出函數圖像，再由函數圖像解決求函數關系式等問題，利用這一典型的數形結合思想，學生就可以得出：
1、A改變的是圖像的振幅；
2、改變的是圖像的周期；
3、改變的是圖像的左右平移；
4、C改變的是圖像的上下平移，以及01，和對應的是伸長還是縮短的關系；和，和對應的是左還是右，是上還是下的關系。
二、二次函數圖像的變換
由函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像呢？如果用傳統的教學手段，教師用粉筆在黑板上畫的方法，圖像的平移變換過程只能是教師帶著學生“想象”出來的。用超級畫板作圖功能不僅能實現圖像的動態效果，而且還有助于說明理由。
利用超級畫板選擇文本作圖曲線雙擊第一個在命令框里面輸入運行命令得到一個二次項系數為2，其他項系數一般的二次函數圖像，然后在文本作圖中，我們依次選擇：文本（變量），雙擊三次產生三個命令，依次輸入，，得到 點擊運行命令既可以得到3個變量尺，在空白處單擊右鍵，在彈出的下拉菜單中選擇“動畫”，如此進行2次做出，的動畫按鈕，另外為了便于理解，又作出，，，的圖像。
這樣圖中有5條曲線，4條虛曲線是固定不動的，他們的表達式用同顏色的公式分別標出在左邊。一條實曲線是可以變化的，單擊動畫按鈕k，可以得到圖像上下平行移動的效果， 單擊動畫按鈕h， 可以得到圖像左右平行移動的效果，也可以通過拖動下面相應的變量尺查看效果。圖像中紫線是函數的圖像，藍線是函數的圖像。屏幕右方列出紫藍兩色的表格，各列出兩個圖像上12個點的坐標，對比這兩個表格中橫坐標相同的兩個點的坐標，可以發現它們的縱坐標相差3個單位，屏幕上還有一條垂直于軸的動直線與函數圖像分別交與點和點，拖動屏幕右下方滑塊中的可以使這條動直線平行移動，表格上方則動態地顯示出點和點的坐標，它們的橫坐標相同而縱坐標總相差3個單位，既然對于每一個確定的值，這兩個函數的函數值都相差3，故的圖像相當于把函數的圖像沿軸向上平行移動了兩個單位，如圖2所示。
一般地，可以通過上下平行移動由函數的圖像得到函數的圖像，拖動屏幕下方的滑塊可以實現，可以通過左右平行移動函數的圖像得到函數的圖像，拖動屏幕下方的滑塊可以實現。
用類似的方法可以方便的設計出各種函數圖像平移變換、對稱變化以及互為反函數的圖像的課件。
三、分析總結
（一）利用超級畫板，可以方便快捷地繪制出各種函數圖像，并能讓函數圖像真正“動”起來，讓學生通過實踐觀察，發現解析式的變化對函數圖像的影響及其相互之間的聯系。
（二）用超級畫板講解和研究函數，突破了傳統教學不能呈現函數圖像的動態圖變化過程，克服了老師只能講一講，學生只能想一想的機械式教學，使學生直觀感受到數形結合在學習及解題中的運用。
（三）利用超級畫板學生也可以親手去繪制各種函數的圖像，并完成其動態效果，實現了在玩中學數學的場景。
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關鍵詞：教學數學網絡新課標
傳統的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發展和人們學習的需要，基于網絡環境下的學科教學和課堂評價的出現和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網絡環境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯網進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環境。
一、基于網絡環境下的數學教學的含義
基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大的優化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。
基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。
二、基于網絡環境下數學教學與評價的應用
基于網絡環境下數學教學與評價有兩大優點：
1、能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。
2、同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數圖像的傳統畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創新研究，同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。二、基于網絡環境下數學教學突破教學難點
高中數學中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數學的難點之一，基于網絡環境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。
如“二次函數即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探討，學生對二次函數的開口，對稱軸移而區間不動或圖像不動而區間變化時函數的最值”不易理解，在網絡環境下，學生通過對網絡課件的閱讀和對a,b,c,m,n的動態控制，能深刻理解數學知識的要點，加上在網上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解。
三、基于網絡環境下的數學教學與評價形式多樣化，即時化。
傳統的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯交流互聯互動進行分層教學、個別教學實現因材施教，體現新課標的要求，
四、基于網絡環境下數學教學應處理好的關系
(1)網絡與學生的關系
和諧是教學成功的關鍵。實踐中發現基于網絡環境下的學科教學，應加強對互聯網海量信息的搜索，篩選，加工，創新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創設學習情境，營造和諧的環境。加上學生對網絡應用知識基本掌握，達到網絡與人的和諧統一。
(2)網絡與教師的關系
基于網絡環境下的學科教學優勢空前，實踐中發現，只有網絡環境下的教學與教師靈活生動的講解和創新的適時評價互相配合，相互促進，協調傳遞信息，最大限度地發揮網絡和教師的優勢。
(3)教師與學生的關系
一、基于網絡環境下的數學教學的含義
基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候、不間斷、因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大地優化了教師群體，豐富了學生的知識能力。
基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量。增大了課堂教學容量，同時又具有實時性、交互性、直觀性的特點，大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學、因材施教、遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。
二、基于網絡環境下數學教學與評價的應用
1.能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解和記憶，也最能體現新課標的精神，極大地滿足社會全民教育，終身教育的要求。
2.同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如，在講授函數這部分內容時，二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的圖象以及圖象變換是重點內容，關于函數圖象的傳統畫法，是通過師生列表、描點、連線而得。這些工作繁瑣、靜止孤立。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創新研究。同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖象。通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖象的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒體交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快、學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。
三、基于網絡環境下數學教學突破教學難點
高中數學中有一些知識需要通過抽象思維來解決，而這也正是高中數學的難點之一，基于網絡環境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。如， “二次函數即：y=ax2+bx+c(A≠0)上的最值的探討，學生對二次函數的開口，對稱軸移而區間不動或圖像不動而區間變化時函數的最值”不易理解，在網絡環境下，學生通過對網絡課件的閱讀和對a,b,c，n的動態控制，能深刻理解數學知識的要點，加上在網上的即時測試和評價，更能有效地掌握它，不再感到難以理解。
四、基于網絡環境下的數學教學與評價形式多樣化。即時化
傳統的教學形式是教師講，學生聽，這種教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同，不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶的不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體，通過互聯交流進行分層教學、個別教學，實現因材施教，體現新課標的要求。
五、基于網絡環境下數學教學應處理好的關系
1.網絡與學生的關系。和諧是教學成功的關鍵。實踐中發現基于網絡環境下的學科教學，應加強對互聯網海量信息的搜索、篩選、加工。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創設學習情境，營造和諧的環境。加上學生對網絡應用知識基本掌握，達到網絡與人的和諧統一。
【關鍵詞】教學;數學;網絡
新課標 傳統的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發展和人們學習的需要，基于網絡環境下的學科教學和課堂評價的出現和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網絡環境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯網進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環境。
1. 網絡環境下的數學教學的含義 基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大的優化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。 基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。
2. 網絡環境下數學教學與評價的應用 基于網絡環境下數學教學與評價有兩大優點： 1) 能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。2) 同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數圖像的傳統畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創新研究，同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。
3. 網絡環境下數學教學突破教學難點 高中數學中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數學的難點之一，基于網絡環境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。 如“二次函數即：y=ax2+bx+c(a≠0)在［m,n］上的最值的探討，學生對二次函數的開口，對稱軸移而區間不動或圖像不動而區間變化時函數的最值”不易理解，在網絡環境下，學生通過對網絡課件的閱讀和對a,b,c,m,n的動態控制，能深刻理解數學知識的要點，加上在網上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解。
4. 網絡環境下的數學教學與評價形式多樣化，即時化 傳統的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯交流互聯互動進行分層教學、個別教學實現因材施教，體現新課標的要求。
5. 基于網絡環境下數學教學應處理好的關系
5.1 網絡與學生的關系。和諧是教學成功的關鍵。實踐中發現基于網絡環境下的學科教學，應加強對互聯網海量信息的搜索，篩選，加工，創新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創設學習情境，營造和諧的環境。加上學生對網絡應用知識基本掌握，達到網絡與人的和諧統一。
5.2 網絡與教師的關系。基于網絡環境下的學科教學優勢空前，實踐中發現，只有網絡環境下的教學與教師靈活生動的講解和創新的適時評價互相配合，相互促進，協調傳遞信息，最大限度地發揮網絡和教師的優勢。
5.3 教師與學生的關系。教為主導，學為主體，這是在任何教學模式中都應遵循的原則，要體現學生的主體發展與教師的主導相互作用的關系。
