時間：2023-06-01 09:46:09
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇認識負數課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學五年級上冊第1～3頁的例1、例2及“試一試”、“練一練”，完成練習一第1～6題。
【教學目標】
1.在具體情境中了解負數產生的背景和意義， 認識負數，掌握正、負數的讀、寫法，知道正負數和0的關系。會用正、負數描述現實生活中的現象。
2.培養學生觀察、比較、聯想、猜測、推理等思維能力和獨立思考、合作交流等學習能力。
3.在聯想、概括，推演中體會數學的豐富聯系以及在生活中的應用價值，進一步激發學習數學的興趣。滲透對立統一、聯系發展等樸素的哲學思想。
【教學重點】 理解負數的意義，初步建立負數的概念。
【教學難點】 理解正數、負數和0之間的關系。
【教學過程】
一、創設情境，引入課題
1.同學們，不知不覺就到了金秋時節了（課件呈現美麗的秋景圖片），大家覺得我們淮安這兩天的天氣怎么樣·（學生回答后，課件呈現淮安天氣預報、溫度計圖）這個溫度計上顯示的是昨天的最高氣溫，你能看出昨天的最高氣溫是多少嗎·（在學生匯報過程中，教師適時引導學生認識溫度計上一般有左右兩行刻度以及左右兩邊刻度名稱。重點介紹左邊代表攝氏度，通常用字母“℃”表示，一大格表示兩度。）
2.據科學研究，氣溫在18～24℃時，人體感覺最舒服。昨天達到28℃，我們就感覺熱了。猜想：從現在往后，溫度計上的紅色酒精柱會怎樣變化呢·
【設計意圖：從學生身邊的天氣變化入手，引導學生認識溫度計，并適時滲透科學知識教育，為學生下面認識負數做好鋪墊。】
二、認識負數，理解意義
（一）教學例1，初步認識負數
1.老師也是一個非常關注天氣變化的人，經常看中央電視臺的天氣預報。今天我給同學們帶來了三個城市某一天的最低氣溫：
第一個城市是東方大都市上海（出示溫度計圖）。你能從溫度計上面看出上海這一天的最低氣溫嗎·
第二個城市是我們江蘇的省會南京（出示溫度計圖）。你能從溫度計上面看出南京這一天的最低氣溫嗎·和上海的最低氣溫比，怎么樣·
第三個城市是我們偉大祖國的首都北京。根據你的生活經驗，北京的氣溫通常要比上海和南京怎樣·學生提出猜想后，出示溫度汁圖，讓學生說出北京氣溫“零下4℃”。
2.在三個城市的最低氣溫中，南京正好是0攝氏度，而上海超過了0攝氏度，是零上4攝氏度，北京卻低于0攝氏度，是零下4攝氏度。零上4攝氏度和零下4攝氏度是兩個意義相反的量。你們能想出巧妙的方法來記錄這兩個意義相反的氣溫嗎·
3.學生討論交流自己的設想，老師選擇性板書：+4℃或4℃、-4℃等，并講解負號、正號以及它們的讀寫方法。
【設計意圖：對學生傳授知識的同時進行愛祖國、愛家鄉的教育。】
4.鞏固性練習
（1）選擇合適的數表示各地的氣溫。當天我還記下了幾個城市和地區的最低氣溫，（分別出示西寧、哈爾濱、香港等城市溫度計圖。）你能用這樣的方法分別寫出它們的最低氣溫嗎·
（2）小小氣象記錄員。我們一起來當氣象記錄員，一邊聽天氣預報，一邊記錄氣溫。課件演示：赤道零上40攝氏度，北極零下26攝氏度，南極零下40攝氏度。
（二）教學例2，深入理解負數
1.（顯示珠穆朗瑪峰圖）誰知道它有多高嗎· （8844米）這個高度是從哪兒到峰頂的距離呢·（學生回答后，在8844米前面添加”海拔”，并在圖上添加一條海平面的水平虛線）
2.世界上也不是每個地方都比海平面高的，比如，我國的第五大盆地——吐魯番盆地，就低于海平面155米（接在珠穆朗瑪峰圖旁邊出示盆地圖）。
大家能從剛才表示氣溫的方法中受到啟發，也用一種比較科學的方法來表示這兩個海拔高度呢·（板書：+8844米 -155米）
3.鞏固性練習。教材第6頁“練習一”第1、2題。
4.我們看到，在表示氣溫時，以0℃為界，高于0℃時用正數表示，低于0℃時用負數表示；在表示海拔高度時，以海平面為界，高于海平面用正數表示，低于海平面用負數表示。
【設計意圖：讓學生通過觀察、比較、討論、交流、練習等活動，初步認識并理解正數、負數表示意義相反的量這一數學本質。】
三、反思比較，深化概念
1.我們用這些數分別表示零上和零下的溫度以及海平面以上和海平面以下的高度。（課件同時呈現。）
2.觀察這些數（課件出示），你能把它們分分類嗎·按什么分·分成幾類·小組討論。
小結：像+4、40、+8844這樣的數都是正數，像-4、-7、-11、-155這樣的數都是負數。
3.討論：0屬于正數還是負數呢·教師借助課件觀察畫有箭頭的數軸，認識到：0是正數和負數的分界線，0既不是正數也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。
4.完成第3頁“練一練”第l題（在原題中增加0）。
提問：0為什么不寫·（0既不是正數，也不是負數。）
5.出示“你知道嗎·中國是最早認識和使用負數的國家”。
【設計意圖：讓學生通過比較、反思、討論、辨析、練習等活動，初步認識0和正數、負數的關系。通過“你知道嗎·中國是最早認識和使用負數的國家”，進一步增強民族自豪感。】
四、分層練習，拓展延伸
1.基本練習。
2.對比練習。
3.拓展延伸。
關鍵詞： PPT課件 初中數學課堂教學 靈活運用原則
隨著信息技術的發展，計算機輔助教學在中小學課堂教學中得到普及和應用。目前，PPT課件已成為中小學課堂教學的主要輔助教學手段。那么如何應用PPT課件提高初中數學課堂教學效率，收到事半功倍的效果？下面我結合自己的實際教學，與大家交流探討。
一、正確認識PPT課件在初中數學課堂教學中的作用
與傳統的數學課堂教學模式“黑板+粉筆”相比，信息技術環境下的PPT課件教學以其獨有的“圖、文、聲、色”方式將問題變抽象為具體，以其形象直觀的形式深受學生喜愛，彌補了傳統課堂教學模式無法獲得的結果。事實證明：適量、適時、適當地應用數學PPT課件，節省教師講解時間，激發學生的學習興趣，使學生一目了然，印象深刻，更好地服務于教學。然而它無法代替教師的備、講、批、輔，無法代替師生的互動、學生的自主學習，合作交流。因此，PPT課件在初中數學教學中應該起到輔助教學的作用。
二、靈活運用PPT課件在初中數學課堂教學中應遵循的原則
下面以人教版七年級數學《正數與負數》一節課中使用PPT課件為例。
1.“適量”原則
“適量”指一節課中不應過多過濫地使用PPT課件，不過分追求聲像效果，不片面追求花哨的視聽和動畫效果，從而導致學生的注意力過多地停留在多媒體上，而忽視學生的認知規律，不利于豐富學生的思維和活動體驗；為此，教師在設計制作課件時一定要把握好“度”。本節課使用PPT課件總共6張幻燈片。
2.“適時”原則
“適時”原則指課件在出示時應選擇最有利于學生掌握知識，并使教學達到最佳效果的時機。課題的揭示、學習內容的呈現、問題的提出、圖片的展示都應找合適的契機呈現，有的放矢。可以總結為在以下幾個上課環節運用PPT課件。
（1）需要轉移學生的注意力或激發學生的學習興趣時
一節課剛開始時，學生還沉浸在豐富多彩的課間活動中，注意力還沒有完全回到課堂上，一幅符合學生認知經驗和認知背景的教學情境圖可以轉移學生的注意力，使學生回到課堂上，回到正常的學習活動中，通過觀察尋找課件中的數學信息，使教師組織有效的課堂教學。當學習的知識比較枯燥，離學生生活實際較遠時，選擇貼近學生生活實際的生活知識制成數學課件，可以激發學生的學習興趣，引起學生的探究欲望。如在《正數與負數》情景引入時用PPT中圖片與文字方式展現2004年奧運會中國女大力士唐功紅在女子+75公斤級舉重比賽中，不負眾望，以抓舉122.5公斤，挺舉182.5公斤，總成績305公斤奪得第18枚金牌，與獲銀牌的韓國選手相比，她的抓舉重量-7.5公斤，挺舉重量+10公斤。用這種方式引入本節課貼近學生生活實際，學生興趣盎然。
（2）需要突出教學重難點時
應用數學課件能很好地幫助學生理解掌握教學重點，突破教學難點。如《正數與負數》中負數的概念與意義是本節課的重點，又是教學的難點。課件中一張幻燈片中內容是：“月有陰晴圓缺，人有悲歡離合。”其中陰與晴、圓與缺、悲歡與離合都是自然世界、人類生活中截然相反的意義的真實描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出和諧而真實的氛圍。在數學世界里，一對對具有相反意義的量也是這個大家庭的成員，它們彼此矛盾而又和平相處，為數學世界增添了無窮魅力，從而以這種方式突出重點、突破難點。
（3）課堂鞏固練習和學生自主學習、合作探究時
課堂鞏固練習的習題、作業以PPT課件的形式呈現，能節約學習時間，提高學習效率。對于學生自主學習、合作探究的知識以問題提綱的課件形式呈現，引導學生一步步思考、探究，得出結論，還學生以充足的自主學習、合作探究的時間和空間。
（4）落實情感態度與價值觀教學目標時
初中數學的教學目標分為知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維教學目標。關于情感態度價值觀教學目標的落實可結合實際教學資源，通過PPT課件的方式呈現。如學習《正數與負數》時以PPT中的圖片和數據展現我國“五岳”名山的海拔和我國幾個盆地的海拔高度，從側面引導學生了解祖國的美好河山，激發學生的民族自豪感。
（5）有效整合教學資源時
有時教材提供的教學情境與農村學生的認知經驗和知識背景有些差距，教師應及時收集資料，與課本教學資源有機整合，以PPT課件呈現，貼近學生生活實際和認知規律。
3.“適當”原則
“適當”原則指根據課的環節將傳統教學方法與PPT課件適當的結合，不應“一邊倒”可以總結為以下方面。
（1）老師的演算講解與PPT課件適度相結合
對于呈現教學重難點或學生還存在“疑問”的知識性課件，教師則需結合課件適時引導、調控，講解，對于重要的知識點，還需要適當地板書，發揮教師的主導作用，不能一味地成為課件的“放映員”。因為初中數學重在于給學生數學邏輯推理的過程，而不是邏輯推理的結果，所以在上課時，有些知識點是需要老師在黑板上一步步地計算推導的，而不是一張一張地放映“幻燈片”的。
（2）學生的自主學習、合作交流、操作活動與PPT課件適度相結合
聽過很多多媒體應用公開課，發現有些教師是這樣做的：“出示課件―學生思考―口答交流―師生小結―鞏固練習―全課小結―布置作業”，環節齊全，課也精彩。但細細思考，總覺得缺少了些什么。長此以往，無疑剝奪了學生自主學習、合作交流的空間和時間，剝奪了學生操作活動體驗的機會，學生成為多媒體應用下新型被動接受知識的機器，忽視了學生學習的主體地位，不利于學生的發展。為此課件的出示應與學生的自主學習，合作交流相結合，與學生的操作活動體驗相結合。
總之，應用數學PPT課件進行課堂教學，我們的目標是一致的：創建有效高效的課堂教學；使學生人人學有價值的數學，使不同的學生在數學上得到不同的發展；但數學課件什么時候用，怎樣用才能更好地服務于教學，使學生的數學基本知識、基本技能、基本數學思想、基本活動體驗都得以落實和發展，還需要我們持之不懈地探索與追求。
參考文獻：
[1]李克東.新編現代教育技術基礎[M].上海：華東師范大學出版社，2002.
[2]劉克嬌.談多媒體課件在課堂教學中的運用，2009.
人類進入二十一世紀，以多媒體計算機和網絡為核心的信息技術日益成為拓展人類能力的創造性工具，在小學教育教學中已發揮著越來越重要的作用，越來越深刻地影響和促進教育教學改革，同時也為教育教學改革提供豐富的信息化資源。《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》提出了：“現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重要的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術。”在新一輪課程改革中，信息技術與課程的有效整合成為一個新亮點。實現信息技術與課程的有效整合，就是根據教學內容、小學生的年齡特點和認識規律，從不同的角度、不同層面尋找最佳結合點，巧用多媒體課件輔助教學，達到最佳的教學效果。因此，信息技術與小學數學教學的整合，不僅有利于提高教學效率，也有助于提高學生的信息素養和綜合能力。
1.激發興趣，愛學樂學
“興趣是最好的老師”“好的開端是成功的一半”。一堂課教學的成功與否，很大程度上取決于學生對教學內容的興趣。計算機多媒體技術具有聲情并茂、視聽交融、動靜交錯、感染力強的特點，集文字、聲音、圖象、圖形于一體，它在處理圖文、動畫、視音頻等方面的良好作用能在很大程度上滿足學生視聽感官的需要，更好地激發學生學習的興趣，調動學生的積極性，使學生產生強烈的學習欲望，從而形成良好的學習動機，產生良好的學習效果。因此，在小學數學課堂教學中激發學生對數學的向往，產生良好的興趣和動機，歷來是課堂教學中所追求的目標之一，也是電教媒體與課堂教學結合點之一。數的認識與計算，學生認為枯燥乏味，學習起來沒什么興趣，因此在教學中，我充分的運用了電教媒體輔助教學，激發學生了學習興趣。
2.整合可化抽象為具體，感受知識的形成過程
“整合”為學生提供了一個良好的學習環境，尤其在現實世界中時間或條件不允許或成本費用太高的實踐活動，通過信息技術可以模擬 出相關的逼真的情景，從而使學生既有在實際生活中學習的體驗感受，又能便捷高效地獲取相關知識經驗，這就能使自主探索的學習方式充分地走進課堂，走進學生的學習世界。如教學"圓的周長"時，用信息媒體播放一個圓形花壇的情景，利用閃爍效果表示出什么是圓的周長，進而激發學生思考怎么計算圓的周長，通過協作學習又認識了圓周率丌，圓的周長=丌D=2丌r。這種教學效果是一般插圖絕不能達到的。特別是我在教學"負數"時，記得那節課是讓學生初步認識負數的意義、讀寫方法；知道正數都比0大，負數都比0小。教材上是通過北京、上海、南京三個城市某一天的氣溫，讓學生從溫度計上直觀、形象地認識正負數。如果用傳統的教法，只能出示一個溫度計講解，學生看的不清晰，即便是每個學生一個溫度計，但溫度是固定的，不能靈活調節。而多媒體可使抽象的知識具體化、形象化，不受時間、空間和抽象等限制，用不同的方式展現知識的內在規律。在教學中可以通過多媒體把圖像放大，調節使溫度計清晰地展示出來；學生的學習興趣和探求知識的欲望就更加強烈，進一步提高學生學習的積極性和主動性，則必然使學習過程趣味盎然，學生自然愛學、樂學。
3.有效整合可以提供實踐體驗機會
在小學數學教學中使用信息技術應注意形式要靈活，效率要高，在教學中使用哪些信息技術，到底是用傳統的小黑板，還是網絡化教室，在什么環節上使用，都應該由我們的教學目標來決定，而不是趕時髦，搞“花架子”。課本中有些要求實踐的教學內容，由于受到時間、空間的限制，不可能讓學生親臨其境，從而限制了學生應用知識解決實際問題的能力。利用信息技術與數學進行整合教學，可以給學生呈現出一個真實的或虛擬現實的學習環境，讓學生在其中體驗，學會在信息學習環境中學數學、在生活中學數學，主動構筑自己的學習經驗。 4.還化靜為動，突破教學難點
一般來說教學效果的好壞往往決定于難點突破的程度，大量的教學實踐證明，往往是一個善于表達的教師難于把抽象而具有規律性的數學知識用語言說清楚，而通過多媒體由靜到動、由具體到抽象的操作、演示，就會迎刃而解。如我教學0在正數和負數中表示“分界”的概念，而不僅僅只是表示“起點”和“沒有”，當時我想如果在教學中是靜態的，就不能形象地展示分界點，如果化靜為動、動靜結合，使靜態知識動態化，可以輕松地化解難點。在具體操作過程中，運用定格、慢放、加速、重復等手段來增強教學效果。在小結時再將溫度計、海拔高度的兩張畫面移動到同一張畫面中出示，用虛線展示出中界線，通過一動、一移，讓學生直觀地感受零度刻度線、海平面是正負數的分界點。零度以上、海平面以上為正數，反之，則為負數。在此基礎上引導學生以0刻度線、海平面為形象支撐，將+4、-4、-7、-11、+8848、+155分類，并與0比較大小關系，得出了“0既不是正數又不是負數。正數都比0大，負數都比0小”的規律。最后通過“正數>0>負數”的板書，學生更清晰地認識了0的新的內涵。這樣，既拓展了學生的思維空間，分化了教學難點，又把抽象的數融入到數學意義中，并在數的歷史長河中構建了新的認知結構。
總之，多媒體與數學課程整合沒有固定的模式，不能誤入生搬硬套的歧途，要考慮的只是如何使學生得到更好的發展。我們可根據教學目標對教材進行分析和處理，決定用什么形式，呈現什么教學內容，并以課件或網頁的形式傳送到學生的桌面。學生在我們的指導下，利用網絡提供的資源開展個別化和協作式相結合的自主學習。充分發揮教與學兩個方面的積極性，形成生動活潑的教學氛圍，找準最佳整合點，使信息技術與小學數學教學整合達到最優化，提高教學實效。
“放下包袱，在學生面前展現最精彩的自己就是成功！”
時至今日，回想2004年我參加江蘇省小學數學優課評比時的場景，吳和平校長溫馨而又飽含鼓勵的話語音猶在耳。當時，我歷經校、區、市的層層選拔，最終獲得了代表南通市去徐州參加省優課評比的機會。在即將比賽的前一晚，我對一直幫助我備課、磨課的顧文彬和關勇老師坦言自己心中的忐忑。“能到省里來比賽，肯定都是每個大市最強的選手，如果比課件制作，他們一定不是我的對手，但是課堂教學，我覺得我真的比不過他們！”得知我的心理負擔后，吳和平校長特地從南通打來電話，為我排減心理壓力，鼓勵我輕裝上陣，展現最精彩的自己。
正是源于“展現最精彩自己”的理念，我徹底地放下了自己的思想包袱，在第二天的課堂中充分地與學生互動交流，展現情境數學的思想與理念，成就學生，展示自己，最終得到了評委與聽課老師的一致好評。
“能全程參與團隊的磨課歷程，是你最大的幸福與成長之源。”
南通市教科研中心丁錦華老師曾對我說：“能全程參與團隊的磨課歷程，是你最大的幸福與成長之源。”是的，回顧自己的成長歷程，我最大的幸福就是能在工作之初就進入了通師二附的這支情境數學團隊中，在導師們的指導下靜靜地成長。
1998年我畢業進入通師二附后，因為課件制作方面的特長，得以加入學校情境數學的團隊。從這時開始，導師們就要求我不僅要按照初始腳本制作出課件，還要全程參與后續的研課、磨課環節。“你要設想著這節課如果是你來上，課件應該怎樣設計！”就這樣，我一邊參與磨課，靜靜聆聽、思考，結合自己的體會將執教者意圖與思想體現到課件的制作之中，一邊又將點滴的收獲與感悟不斷地應用于自己的數學課堂。從周偉老師的《角的度量》、盛敏老師的《三角形的認識》到顧娟老師的《平面圖形總復習》，一遍遍地參與研課、磨課，雖然經常會為了修改課件而通宵達旦，但自己對數學教學，對兒童的數學學習也越發地感到清晰與親近。
2003年10月，在參加學校舉辦的“珠媚杯”教學競賽時，我抽到的課題是《能被2、5整除的數的特征》。在獨立備課時，從認真閱讀教材、理解意圖，到了解學生的認知起點，設計充滿情趣的課堂導入；從課堂中教師的語言和體態，到設想學生可能出現的反應及應對，我很自然地就照著平常看到的導師們磨課的流程和要求做著。在反復地試講、說課之后，我的教學得到了導師們的一致認可，也為自己贏得了代表學校參加區優課評比的機會，并由此從幕后走到了臺前，在導師們的幫助下，真正完成了數學教育人生的一次蛻變。
“如果我生病了，你就去上這節課，肯定沒問題！”
在我之后，團隊中陸續又有幾位老師參加省優課評比。作為“過來人”的我深知一個設計精美，充滿人性化的課件是課堂的亮點之一，因此在為他們制作課件的過程中，我總是以一位數學老師的眼光來思考著如何將課堂的細節更巧妙地體現于課件之中。2006年，柳小梅老師執教《用字母表示數》一課，為了更形象生動地向學生揭示字母所表示的函數關系，我查閱資料，尋找圖片與音效素材，思考動畫呈現方式，制作出了膾炙人口的數學“魔盒”。直到今天，這個神奇的數學“魔盒”仍被廣大的數學同行們使用著。2009年，顧娟老師執教《認識負數》一課，我又按照自己對這一內容的思考與體會，提出了利用課件以中國古典的方式向學生呈現負數歷史的建議。沉靜古樸的古琴，緩緩拉開的帛書，為學生奉上了一場數學歷史的文化盛宴。
本文以超級畫板為例，通過幾個例子，談一下服務學科教學的信息技術在中學數學教學中的應用價值。
1提供直觀感知，優化知識形成
要化解數學學習抽象性所造成的學習困難，將抽象內容直觀化無疑是一個好的方法。數學的思想方法都是經過數學家的歸納概括抽象而成，教材中呈現的都是最終的結果，體現的是一種“冰冷的美麗”。數學教師的教學所要做的就應該是創造條件，讓學生再次經歷知識（包含數學的思想和方法）的形成，以此促成學生學習過程中的“火熱的思考”。如在教學全等三角形時，通常教師是首先給出一些圖片讓學生觀察，引導學生發現如果將它們疊在一起它們就能重合，從而得出結論：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學設計的實施并沒有對學生理解全等圖形的概念有不利的影響，但學生失去一個了解圖形能夠重合的變化過程，即缺少了過程性體驗，也不利于后續形成有效的“數學化”。如圖1所示，使用超級畫板軟件制作的課件可以“化靜為動”，通過對“平移”“旋轉”“折疊”等變換過程的觀察，學生“看”到兩個圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話，讓學生通過自己的觀察、討論、總結來得到結論，往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外，通過超級畫板軟件的直觀演示，有利于學生深入理解全等圖形的本質特征，并為今后學習全等圖形的證明打下良好基礎。教師應該在全等三角形的教學中有意識地滲透“對應”的思想。而“對應”是一個比較抽象的概念，學生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下，教師就可以充分發揮信息技術的優勢，制作課件幫助學生理解這一概念。圖2是為介紹“對應”而設計的一個課件片段。教師點擊動畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動到藍色三角形的位置，從而在動態演示中幫助學生認識什么是“對應”。除了動畫演示外，還可以通過拖動變量尺的滑條慢慢呈現變化過程，有意識地提示學生分別從邊、角等方面進行觀察總結，進而思考得到結論。以此體現新課程所倡導的讓學生經歷過程性體驗的理念和要求。再比如，初一的學生在遇到判斷“前面帶負號的數一定是負數嗎”這個問題時，由于在小學階段遇到的主要是具體的數，而到了初中開始出現用字母表示數，過去的學習經驗和思維水平的局限導致部分學生在判斷時出錯。為了化解這個學習的難點，數學教師可以使用超級畫板制作“-a一定是負數嗎”的課件，如圖3所示。首先測量出數軸上的任意一點a的橫坐標，修改測量文本的顯示為紅色的“a=”，然后作出數軸上與這個點關于原點對稱的點-a并測量其橫坐標，再修改測量文本顯示綠色的為“-a=”。當拖動紅色的點a不斷改變其值時，會發現a與-a的關系，從而讓學生理解了“-”的意義，也讓他們了解到a代表的數可能是正數、負數、零，應該分類考慮[2]。中學數學教學中要特別重視數學思想方法的教學，而且數學思想方法的教學應該體現在每一堂課和每一個數學問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負號的數是負數”問題時就體現了分類討論的思想。但是，學生對這一思想的認識可能需要不斷地深化。因此，課后還可將問題進行延伸，讓學生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關系。這樣既鞏固了知識和思想方法的掌握，又培養了學生的問題探究意識和能力。中學數學里有些內容在過去是說不清的，如一張紙對折30次后有多厚？這個問題很多時候被用來讓學生受到震撼，以此說明經驗的局限性。但230具體有多大，許多人并不了解。實際上這個問題屬于數學的指數增長問題，它的很重要的一個意義在于幫助學生理解指數的爆炸性增長。沒有計算機工具，人們可以用估算的方式得到近似數，但是使用超級畫板，中學數學中面對的一切計算問題就都不再是問題了。與此問題相關的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級畫板中分別計算的31000和10003的結果。運算結果的呈現，學生可以立馬從觀察結果上領會“爆炸性”的意義，誰大誰小也顯而易見。
2顯示變化，消除疑惑
現實中，不僅是學生，一些中學數學教師也對數學中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關，如中學數學教材中有許多規定，弄清這些規定的合理性并不是簡單的事情。另一方面，有些問題與數學教學的工具有關。如初中學習繪制二次函數圖像時，為什么在描出五點后用“光滑的曲線”將這些點連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數的圖形嗎？由于二次函數圖像是由無窮多個點組成的，而這無窮多個點組成的圖像事實上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點作圖時要用光滑的曲線連接。這里應該是先有“二次函數的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個點”。傳統教室里，教師用黑板、粉筆授課時用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個必須的規定。其實只要描點足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數的比較準確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區間上描9個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖6則是（-3，3）區間上描100個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖像。從兩個圖像中一方面可以看出描點數的多少對函數圖像準確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點之間用直線段連接，只要描點足夠多，一樣可以做出“準確”的二次函數圖像，從而幫助學生加深對“函數圖像實際上是點的集合”的認識。
3模擬實驗，深化理解
概率是典型的源于生活和經驗的科學，它有利于培養學生的隨機意識，幫助學生理解偶然性和必然性的關系。中學數學教材中列舉了轉盤和蒲豐投針實驗。這些內容緊密聯系生活情境，無論是對于激發學生的數學學習興趣，還是幫助他們加深對概率的認識，都有幫助。利用信息技術制作課件模擬這些實驗，不僅可以將需要反復操作的實驗簡單化，而且能夠多次重復。通過增加實驗重復次數還能使實驗結果更趨穩定和準確。利用超級畫板來模擬概率實驗具有方便靈活的優點。比如在轉盤實驗的課件中（圖7），除了在實驗時可以讓指針隨機停止以外，還可以通過修改相關參數來調整指針轉動的速度，而常規情況下用硬紙板制成的教具很難實現這個效果。通過建立動畫和統計表格的關聯，超級畫板在實驗的過程中還能夠自動記錄下實驗的相關數據。如圖8是超級畫板資源庫中的投針試驗課件，通過這個課件可以找到π的近似值。通過上面超級畫板在初中數學教學中的幾個應用案例，不難發現合理使用信息技術可以有效地提高教學效率，激發學生數學學習的興趣，化解數學學習中的疑惑，促進數學課堂教學方式和學生學習方式的轉變。信息技術與中學數學整合的途徑和方法是多樣的，其效果也是某些傳統教學手段難以比擬的。教師應在發揮傳統教學優勢的前提下，積極探索信息技術與數學課程的有效整合，以求提高數學教學的效率。
作者：侯小華 宮凡玉 單位：魯東大學數學與統計科學學院
一、夯實四基，關注練習的“基礎性”
數學是一門系統性強的基礎性學科，是學生將來生活、學習甚至一切發展的基礎.學習數學最需要強調的就是夯實基礎，就象一個人如果不會走路，即使投入再大的精力，也實現不了跑步一樣，打好數學基礎是學好數學的第一步.因此在設計練習題時，教師首先要關注練習的“基礎性”，以教材為本，通過練習，幫助學生鞏固對數學基礎知識的認識和理解.
例如在學習蘇教版五年級上冊“負數的初步認識”一課時，我設計了如下一組基本練習題：
1.出示：+34，-34，+3397，-266，+4260，-709，你能將這些數字分類嗎？按什么分？分成幾類？
2.課件出示海拔高度圖，用正數或者負數表示下面各地的海拔高度.
3.0到底歸于哪一類？
4.趙大媽和張大伯都從中央商場的地面一層乘電梯，趙大媽要去3樓的女裝部，張大伯要去地下二層取車，你能幫他們分析一下分別應該按電梯里的哪個鍵？
上述習題均是本課的基礎知識，習題目的是為了幫助學生了解負數，理解正負數和零的意義，初步學會運用正負數來描述現實生活中溫度、海拔、收支等的現象.
二、激發興趣，關注練習的“多樣性”
“興趣是最好的老師”.陳舊、呆板、單調重復的習題形式容易讓學生感到枯燥無味，失去學習的樂趣.而新穎、生動的多樣性的練習形式可以消除學生的疲勞感，有利于激發學生的學習興趣和發展數學思維，在輕松、愉快的氛圍中調動學生的各個感官，體驗學習數學的快樂.
以六年級《認識百分數》一課的教學為例，為避免課堂練習形式的單調和枯燥，我設計了如下一組形式多樣的習題：
1.我是神奇小判官：判斷下面哪些是正確的
①14=25%；②百分數與分數的意義完全相同；③最大的百分數是100%；④百分數的單位是1%；⑤最小的百分數是1%.
2.快樂猜一猜：根據下面的成語含義猜百分數
①一箭雙雕；②半壁江山；③百戰百勝；④十拿九穩；⑤百里挑一.
3.我是小小經濟家：說一說，誰的飲料更經濟實惠：劉老板的飲料3元一杯，果粒30%，糖10%；王老板的飲料5元一杯，果粒50%，糖6%.
4.聯想風暴：課件出示100個方格，其中50個涂了紅色，44個涂上了黃色，還有6個涂上了藍色.看著這些方格，你會想到哪些百分數？為什么？
5.比一比，說一說：據統計，紅星小學六（一）班的學生近視率是30%，黎明小學六（四）班的近視率也是30%，那紅星小學六（一）班和黎明小學六（四）班的近視同學的人數是一樣多嗎？
從上述一組習題可見，教師從不同角度和側面進行了習題設計，形式多樣，變單一為多元，有效鞏固了本課知識點，這既能培養學生練習的興趣，體會學習數學的樂趣，又能以形式多樣的練習活化課堂氛圍，取得滿意的練習效果.
三、訓練思維，關注練習的“層次性”
練習設計的“層次性”是要尊重學生的差異和學生認識事物的規律，讓不同層次的學生潛能都能得到最大程度的開發.在設計習題時，教師應根據學生學習方式和能力不同，從易到難、由淺入深、由基本到變式地設計習題，逐步提高，讓學生都有機會挑選適合自己學習能力的練習題，這不僅能順應學生身心發展的客觀規律，充分發展學生的思維能力，也能讓不同水平的學生都能體驗學習上的成功帶來的喜悅.
以“圓柱的表面積”的課堂練習為例，我在課堂教學中呈現了如下一組習題：
1.嘗試性練習
①圓柱的底面半徑是2.5 dm，高4 dm，求圓柱的表面積.
②圓柱的底面直徑是24 cm，高8 cm，求圓柱的表面積.
③圓柱的底面周長是3.14 m，高5 m，求圓柱的表面積.
2.鞏固性練習
①一個圓柱形水池，底面內半徑是2米，高是1.5米，在池內周圍和底面抹上水泥的話，需要抹水泥的面積有多少？
②一個圓柱的側面展開是一個邊長為6.28分米的正方形，這個圓柱的表面積是多少平方分米？
③把一段長20分米的圓柱形木頭沿底面直徑垂直切開，表面積增加了80平方分米，求原來這段木頭的表面積.
3.拓展性練習
①一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高12 dm，底面直徑是高的3/4，那么如果要做這個水桶的話大約需要用多少鐵皮？
②把一個高為5厘米的圓柱沿直徑垂直切開，表面積增加了40平方厘米，求這個圓柱的側面積.
③將一個底面半徑為0.6米的油桶推到19.44米遠的墻角，油桶至少會滾動多少周？
一、設置教材知識背景，培養數學眼光
在小學數學教材中，因文本表達的局限，呈現給學生的往往只是零碎的、片面的缺乏生活背景的知識。而其中許多內容都能在生活中找到背景，將這些背景經過鏈接，設置到數學課堂中來，再通過合理的展示和點撥，使之成為學生思考的素材，讓學生感受數學在日常生活中的重要作用，并從動態的生活現象里看到數學問題。
例如在教學《認識負數》時，利用課件動態顯示一幅北風呼嘯、冰天雪地的圖片，讓學生看圖說出感受，并猜猜這里的溫度可能是多少？此時學生興致很高，紛紛說出自己的猜測。教師繼續引導：你們的猜出了許多種不同的溫度，但你能說出這些溫度的有什么相同點嗎？當學生說出零下溫度后，問：怎樣用數來表示零下溫度呢？隨即揭示課題，這樣的呈現營造出與新知和諧的“負數氛圍”。激活學生的生活經驗，引發學生對“怎樣用數來表示零下溫度”深深地思考，在這樣的背景下開展教學，有利于學生理解生活中負數的具體含義，引導學生用數學的眼光分析熟知的現象，用數學意識對待周圍的事物，從而培養學生的數學素養。
二、拓展教材活動空間，發展數學思考
數學活動能強化人的思維，提升人的思維品質。數學教材里所呈現的數學活動，往往把學生的思維框在一個很小的范圍，學生的思考空間因此而變得狹隘，導致學生不能從各個層面去分析和研究，而學生的數學學習，只有在廣闊自主的空間活動中，才能更有利于思考，在思考中獲得有價值的思維成果，從而發展學生的數學思考。
在教學《畫角》一課時，對教材進行調整，把“畫角”和“角的分類”分開教學；在“畫角”的教學過程中，適當增加使用三角尺畫角方法的操作，并給學生自主選擇的機會。在探究畫法時，讓學生嘗試畫一個60°的角之后，演示畫角并通過思考交流，得出：畫60°的角可以用三角尺上的角直接畫，也可以用量角器畫。通過實際操作和思考，概括并呈現用量角器畫角的要點：一畫線、二重合、三找點、四連線。鞏固畫法時，讓學生根據需求選擇合適的工具畫出下面的角：30°、80°、105°、160°。操作同時思考：哪些角用三角尺畫比較方便，哪些角可以用量角器來畫，利用一副三角尺可以畫哪些度數的角？把三角尺上的兩個角合起來，能畫出哪些角？通過思考學生能夠說出自己的想法，有的學生甚至畫出了15o的角。教學拓展教材“畫角”這一內容，給學生提供了自主探究與思考的空間，學生對用三角尺和量角器畫角的方法有了更深刻的體驗，并在兩種不同工具的選擇中拓寬學生的思維。
三、發揮教材文化魅力，積淀數學思想
數學是人類文明的重要組成部分，具有極其重要的文化價值。數學教材發揮了數學文化傳承功能。數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還在于它的歷史和人們的生活。教師把凝聚在數學知識背后的文化適時呈現，把有關生活事例、數學史料與數學問題的解決，通過鏈接，豐富課堂學習的素材，滲透數學思想，積累學習經驗。
如教學《圓的認識》時，利用課件展示了“美麗的向日葵”“ 池塘中的圓暈”“精致的玉盤”等，呈現一種來自自然和藝術的美感，激起學生進入新課的學習熱情。在引導學生學習圓的半徑時，呈現：早在兩千多年，我國古代偉大的思想家墨子就對圓有一個精辟的描述。（出示：圓，一中同長也。）它的意思是什么呢？讓學生分別用不同大小的圓紙片折一折、量一量，去尋求合理的解釋：一個圓只有一個中心即圓心，從圓心到圓周上任何一點距離都相等。把學生的學習置于廣闊的數學文化背景中，展現數學文化的悠久歷史，激發學生的探究精神，在探究中滲透歸納的思想。學習直徑時追問：除了半徑同長，還有哪些線段也同長呢？又運用了類比遷移的思想。再如為了更好讓學生理解圓的本質，課件不斷地展示從正三角形到正四邊形、正五邊形……邊越來越多，當邊趨向于無窮時就成了圓，讓學生在關注圓的本質中感受到了極限的思想。教學中不只停留于教材知識的表面，而將歷史研究成果呈現給學生，學生對圓的認識更加豐贍，在受到數學文化的浸潤和熏陶同時，感受到數學的魅力和數學思想的巨大力量。
四、挖掘教材內隱資源，提升數學思維
學習數學知識的最終目的是為了解決實際問題，而通過讓學生在生活實際中運用數學知識解決問題，是激發學習動機、培養實踐能力的重要途徑，數學教材中有些知識往往被隱藏起來，在教學中應該加強數學與實際生活的聯系，將教材內隱知識外顯出來，并適合學生交往互動的程度與水平，體現探究的方式與成效，讓學生體驗到數學的應用性，增強自主探究的興趣，在應用中提升數學思維能力。
如教學《旅游費用的預算》時，根據教材已有信息和學生實際呈現：“國慶節”到了，芳芳的父母準備帶她從連云港出發到上海旅游3天，但不得超過3天，回連云港不能超過晚上10點，同時呈現從連云港到上海的火車、汽車、飛機時間表、票價、旅游目的地、可能產生的開支情況以及交通工具的優惠價等，鼓勵學生查找資料，幫助芳芳制定全家的旅游計劃，且盡量減少開支。這樣外顯內隱資源，給學生提供一個探索的臺階。學生通過合作交流等學習方式，設計出多種方案并從中選擇最佳方案，最后引導學生把解決問題所積累的知識和經驗進一步應用于自己的生活實際，體會利用數學知識給生活帶來的益處。由于這個問題呈現的難度適中，又具有挑戰性，對于多數學生經過努力就可以獲得。因此學生表現的興趣十足，在躍躍欲試中主動投入到問題的探究中去。根植于學生的生活，體現學生的探索，這一過程會成為學生今后解決問題的經驗，對提升學生的思維大有益處。
參與十多項國家、省級課題的研究。在全國各省市執教觀摩課、作專題講座300余場，努力追求和探尋數學的本質，形成“對話生成、清新自然、靈動深邃”的課堂教學風格，在全國贏得廣大同行的青睞。在省級以上教育教學類報刊300余篇，出版個人專著《應答與建構》。
2012年，教育部頒布了《教育信息化十年發展規劃》，提出了“信息技術與教育教學深度融合”這一核心理念。“融合”不是一般的技術應用，而是信息技術與教育教學的相互促進。何克搞教授提出，要讓每一位教育工作者認識到：不能只是停留在運用技術去改善“教與學環境”或“教與學方式”的較低層面上，而要在此基礎上，從教育教學的目標要求和學習者的需要出發，聚集信息技術在教育教學中的應用研究。由此可知，教育信息化不僅對教師提出了更高的要求，更為學生自主性、個性化發展提供了外部條件。
小學數學是一門基礎性學科，它獨特的學科特點為信息技術的有機“融合”提供了更多的空間和可能，充分運用信息技術的支持，可以進一步促進學生個性與思維的發展，培養自主學習意識與探究學習能力，形成內驅力。
基于對教育的前瞻性展望和長期實踐經驗的積累，信息技術在小學數學教學中的融合和應用，筆者認為，要在“盛、勝、慎”三個字上做文章。
一、“盛”：理念要“豐盛”，擁有較高的制高點，以理論統攬實踐
信息技術在課堂教學中的應用依托眾多理論支持，如建構主義學習理論、現代教育理論、情境學習理論和信息技術與課程的深層次整合理論等，這些理論指導并支撐著學習活動的開展與優化。
建構主義學習理論。學習是一種釋疑的過程，一種協商活動的過程，一種真實情境的體驗。學生的學習是一個主動建構的過程，同時也是與他人交流和分享的過程，是在社會、歷史、學校的共同作用下不斷認識與發展的過程。教師的角色要從以往的知識權威轉變為學生學習知識的源泉，由知識的傳遞者轉變為學習的促進者，要為學生創設良好的學習環境，提出挑戰性的學習任務，使學生主動探索并發展解決實際問題的能力。
現代教育理論。教師和學生是教育活動中的兩個基本要素，學生是受教育者，但不完全是被動接受教育的，具有主觀能動性。教育的一切活動都必須以調動學生的主動性、積極性為出發點，讓學生主動探求知識并重視解決實際問題的能力，夯實學生終身學習的基礎。
情境學習理論。情境學習理論強調知識的建構要發生在真實的情境中，學習者只有將自己所學的抽象知識應用到具體活動中，才能融于自己的知識體系，形成個性化的問題解決策略。應用信息技術進行教學，可根據需要將所要學習的知識融于具體、真實的情境中，通過情境創設，激發興趣，建構知識，形成技能。
信息技術與課程的深層次整合理論。將信息技術作為促進學生自主學習、合作學習、探究學習的認知工具和情感激勵工具、創設教學環境的工具，從而實現各種教學資源、各種教學要素和教學環節的相互融合，以促進傳統教學方式的根本改變，教學結構與教學模式的變革，從而達到培養學生創新精神和實踐能力的目標。
二、“勝”：策略要優勝，占有科學的方法群，以精品贏得效益
1.“入乎其內”，讓學生愿意學習數學
美國教育學家布魯姆說：“一個帶著積極情感學習課程的學生，比那些缺乏熱情、樂趣和興趣的學生，或者比那些對學習材料感到焦慮和恐懼的學生，學得更加輕松，更加迅速。”《義務教育數學課程標準》（2011年版）也指出：“數學學習必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供參與的機會，使他們感到數學就在身邊，對數學產生親切感。”因而，教師合理使用信息技術可以讓學生置身聲像同步、動靜結合、情景交融的教學氛圍中，激發學生的學習興趣，喚起強烈的探究欲望。
比如，教學“角的度量”一課時，教者精心設計了“炮兵演習”的動畫，并在上課伊始進行播放：炮兵陣地上，炮兵們正進行軍事演習，第一發炮彈打在了坦克的前面，第二發炮彈打在了坦克的后面，第三發炮彈正好擊中坦克。然后提問：炮兵是怎樣擊中目標的？這里用到了哪些數學方面的知識？這節課我們就來研究“角的度量”。這樣設計，一改純粹從知識角度切入的做法，讓學生置身于鮮活可感、生動形象的情境之中，“課剛始，趣亦生”，充分感受到角的度量在生活中應用的廣泛性，增強學習的積極性和主動性。
2.“化乎其中”，讓學生輕松理解數學
好的教學，關鍵在于是否能夠使“教”與“學”的雙方始終處于“活化”狀態。數學是一門抽象性和嚴謹性很強的學科，其學科的內在邏輯往往超出學生的認知范圍和理解水平，這時，信息技術就有了“用武之地”，可以更好地化隱為顯，化暗為明，化難為易，使學生從理解的“混沌”中走出來。
比如，學習“三角形的內角和”時，盡管我們通過量、折、拼等手段，讓學生明白三角形的內角和是180度，但這些過程還只是停留在直觀、形象的層面，部分思維能力和抽象能力薄弱的學生還可能是一知半解、人云亦云。這時，我們可以借助幾何畫板的技術支持，設定一個三角形，通過其中的“度量”功能，讓學生看到三角形的內角和是180度，然后拖動其中的一個頂點，變成若干其他形狀的三角形（如下圖），讓學生形象地看
到，無論三角形的外形如何變化，顯示出來的三角形內角和都是180度，從而確信前面的操作、探索到的結論是正確的，增強了學生的自信心和成功感，也感受到數學的美妙和神奇。
3.“出乎其外”，讓學生迷戀應用數學
數學教學要彰顯數學特質，更要指向學生的生命成長。教師心中要有文本，要時刻裝著學生，努力尋求達成數學與學生之間的一種平衡。不僅要充分發掘“文本”資源，彰顯學科特質，更要充分發掘“生本”資源，找準學生的生活經驗，把握學生的知識經驗，關注學生的思維經驗，調動學生的活動經驗，凸顯數學知識所承載的價值。如教學“負數的認識”時，教師使用課件出示：（1）氣溫需要用正、負數表示，高度也需要用正、負數表示。珠穆朗瑪峰比海平面大約高8844米，稱為海拔8844米，記作+8844米；吐魯番盆地比海平面大約低155米，稱為海拔負155米，記作-155米。（2）出示知識鏈接：測量山的高度，為什么以海平面作為標準呢？自由閱讀后讓學生交流從中了解到哪些信息。（3）配合畫面，讓學生寫出下列地區的海拔高度：中國最大的咸水湖――青海湖高于海平面3197米，世界上最低最咸的湖――死海低于海平面400米。（4）引導學生探究：洪澤湖為什么被稱為“懸湖”？洪澤湖的湖底記作+10.5米是什么意思？里下河平原海拔約+9米又表示什么？哪一個高？
這樣教學，讓數學知識緊密貼近生活的原型，充分利用信息技術的便捷，鏈接七彩世界，讓學生了解海平面的科學知識、了解大好河山的地理環境等，串起學生的生活經驗和數學學習經驗。
三、“慎”：技術要審慎，褒有取舍的辯證法，以本質置換形式
隨著課程改革的不斷深入，教學理念和教學方法發生了根本改變，課堂不斷融入新的元素，學生的主體地位充分體現，合作探究、互動交流、情感智趣廣泛彰顯。信息技術與數學教學有機融合的同時，也存在著一些問題。
白板不等于黑板。新課程理念不斷深入課堂，很多老師認為不運用信息技術進行教學就不能體現課改精神，不管哪種類型的課都要用課件，有的干脆把白板當黑板，課前把題目、答案等制成幻燈片顯示。這樣用白板完全替代黑板，會影響學生視覺感知的一貫性，影響學生對教材重點、難點的把握，也影響板書內容的調整與修改。因此，要慎用信息技術，課堂上要給學生留有充分的時間進行交流，從而達到真正意義上的“融合”。
1.知識目標：
（1）正確理解有理數乘方、冪、指數、底數等概念
（2）會進行有理數乘方運算
能力目標：
通過對乘方意義的理解，培養學生觀察，比較，分析，歸納，概括的能力，滲透轉化思想.
3.情感目標：
（1）通過觀察、推理，歸納出有理數乘方的符號法則，增進學好數學的自信心
（2）體驗小組交流、合作學習的重要性
【教學重點】正確理解乘方的意義，掌握有理數乘方的符號規律
【教學難點】正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算
【課型】：新授課
【教具】：多媒體課件（演示文稿）
【教學方法】：講授法、討論法
【教學過程】
1.創設情境，引入有理數的乘方
從前有個聰明的乞丐要到了一塊面包，他想，天天要飯太辛苦，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次類推，每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！
請同學們討論交流，再算一算，如果把整塊面包看成整體"1"，那他第一天將吃到面包的（ ）；第二天將吃到面包的（ ）；第三天將吃到面包的（ ）……第十天將吃到面包的（）.
這就是我們這節課要學習的內容-----有理數的乘方
2.合作交流，探索新知
（1）正方形的邊長是5cm，它的面積是多少？
（2）正方體的棱長是acm，它的體積是多少？
猜想：4個a相乘怎么寫？5個a呢？n個a呢？
引導：顯然這樣的書寫和計算都很麻煩，人們在社會和科學的實踐中，通常都是尋找一種既簡潔又美觀的表達形式和方法，這里自然會想到能否找到一種既簡潔又美觀的方法表示n個a相乘呢？
教師啟發學生聯想，4個a相乘表示為a4，5個a相乘表示為a5，那么n個a相乘表示為an
引出乘方運算的定義、符號及寫法讀法.
求幾個相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在an中，a叫做底數，n叫做指數.
在學生初步理解乘方的意義的基礎上，教師強調指出如下幾點：
（1）乘方是一種運算，跟加減乘除運算一樣，加法的結果叫做和，減法的結果叫做差，乘法的結果叫做積，除法的結果叫做商，而乘方的結果叫做冪。
（2）乘方運算一定要注意書寫規范、正確，強調底數寫正中間且大，而指數位于底數的右上角且小.
（3）當底數是負數或分數時，必須加括號，把它看成一個整體。
3.例題解析，總結規律
例1.（1）指出下列乘方中的底數、指數，并指出他們各表示什么意義
（2）（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3） ×（-3）可以記為（）
（3）在（-5）2中，底數是____，指數是____.
（4）在-52中，底數是____，指數是____.
探究討論：-52與（-5）2 有什么不同？結果相等嗎？
（ -52 讀作 5的平方的相反數，表示5的平方的相反數
（-5）2 讀作-5的平方，表示2個-5相乘
-52=-25 ；（-5）2=25 ）
例2.計算
（1）53（2）（-3）4（3）-34（4）25
例3.計算
（1）21 22 23 24 25
（2）（-2）1 （-2）2 （-2）3（-2）4 （-2）5
（3）11 14 17 18 12015
（4）01 06 08 09 02015
觀察例3的結果，你能發現什么規律？小組討論，每組代表發言.
總結規律并板書：正數的任何正整數次冪都是正數
負數的奇次冪是負數
負數的偶次冪是正數
1的任何正整數次冪都是本身
0的任何正整數次冪都是0
3.課堂小結與作業布置
（1）這節課你學到了什么？
（2）作業
關鍵詞： 初中數學教學 多媒體 巧妙運用
多媒體技術的普及和推廣使現代化的教學手段發生了翻天覆地的變化，出現了前所未有的可喜局面。特別是在數學教學中的運用，給數學教學注入了新的活力，帶來了意想不到的教學效果。多媒體的運用可以將抽象的數學知識變得直觀生動、形象有趣，將靜止的數學圖形變得動靜自如、活靈活現，從而激發學生的學習興趣，充分調動學生參與課堂教學的積極性和主動性，降低教學難度，活躍學生思維，提高學生的理解能力，增強學生的記憶力，進而突破教學難點，突出教學重點，提高教學效率。但并不是每一節數學課都要使用多媒體，也不是每個教學環節都必須用，要選好時機。
一、增強數學學習的趣味性時使用多媒體
數學是一門抽象的學科，無論是數學概念還是數學原理都是比較抽象的，如果僅憑數學教師干巴巴地講教材內容，勢必不能激發學生學習數學的興趣。因此，在數學教學中，教師要深挖數學知識中的有趣的因素，利用多媒體營造學生感興趣的教學氛圍，刺激學生的多種感官，激發學生學習數學知識的好奇心和求知欲。例如，在教學“兩點之間直線最短”時，教師可以用信息技術課件顯示小貓和小狗這些學生比較熟悉的動物，它們本身并不知道數學原理，但為了爭搶一塊骨頭都是直線奔跑。可愛的小貓和小狗爭搶骨頭的場面，激發了學生的學習興趣，看過動畫后，學生自然而然理解了“兩點之間直線最短”的道理。又如在《直線和圓的位置關系》一課的教學中，利用多媒體播放“海上日出”的情景片段，引導學生觀察太陽慢慢露出海平面時，感受直線與圓相交的關系；太陽完全露出即將離開海平面時，感受圓與直線相切的關系；太陽離開海平面慢慢升高，感受圓與直線相離的關系。學生看到美麗的日出畫面，會產生強烈的求知欲望。在這個基礎上，鼓勵學生用簡筆畫畫出日出時的三種情況，從而感受圓與直線的三種關系。
二、理解抽象的數學概念時運用多媒體
抽象的數學概念往往會抑制學生學習數學的積極性，影響對數學概念的理解與掌握。而運用多媒體可把抽象的數學概念直觀化，使難以理解的數學概念變得生動形象，讓學生學起來輕松而自如。如在教學《正負數的認識》和《絕對值》一課時，利用多媒體課件演示溫度計的刻度所蘊含的意義，以及演示潛水艇下潛的活動情境，都對學生理解正負數概念的含義和絕對值的概念含義有著化繁為簡，化難為易的作用。這樣運用多媒體播放日常生活與數學問題的有機結合，可以幫助學生很輕松地認識、理解和掌握數學概念。又如在教學《軸對稱和軸對稱圖形》一課時，運用多媒體播放蝴蝶、蜻蜓及花朵的圖案等視頻和畫面課件內容，激發學生的審美情感，引導學生觀察生活中經常看到的軸對稱圖形，想象圖案或圖形中蘊含的軸對稱概念，從而認識軸對稱。這樣，既激發了學生的學習興趣，又培養了學生的觀察能力，并且提高了學生運用軸對稱知識解決實際問題的能力。這樣學生始終保持樂學的狀態，輕松有效地完成了學習任務。
三、揭示數形關系時運用多媒體
數形結合思想方法在數學解題中經常用到。運用多媒體可以把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系巧妙地結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”使某些抽象的數學問題直觀具體、生動形象。例如，在教學集合問題、解決函數問題、解決解析幾何和立體幾何問題、解決線性規劃問題、解決方程與不等式的問題時，運用多媒體動畫模擬、內容重放、移動、旋轉、重合等手段，把原本抽象的數學關系變得直觀形象、生動具體，使學生從抽象思維上升為形象思維，有利于學生掌握數學知識的本質，使學生學得輕松，掌握得牢固。又如在教學“反比例函數的圖像”一節內容時，借助多媒體給學生演示反比例函數圖像，引導學生觀察、比較展示的圖像，從圖像中探究反比例函數的性質，既形象生動，又節約時間，利于學生觀察、理解和掌握。在此基礎上，通過運用多媒體，使數形結合更加形象直觀，有助于發現和歸納反比例函數的圖像及其性質。
四、驗證和發現數學規律時運用多媒體
多媒體具有超強的動態演示和圖形處理能力。利用這一特性可以在幾何教學中使靜止的圖形變得動態直觀、形象逼真，很好地呈現幾何圖形的性質和規律。例如，在驗證三角形的三條角平分線、或三條中線、或三條高線都分別相交于一點這一規律時，傳統教學只能讓學生通過畫圖觀察驗證得出這一結論。但有的學生在畫圖時常常不準確，導致三條角平分線、或三條中線、或三條高線不能相交于一點。即使作圖準確地交于一點，但有時也會心存疑惑，對三角形的三條角平分線、或三條中線、或三條高線都分別相交于一點這一規律含含糊糊，此時就可以運用多媒體。在幾何畫板中，任意畫一個三角形，用菜單命令畫出相應的三線，就能很輕松地觀察到三線交于一點的事實，然后任意托動三角形的頂點，改變三角形的形狀和大小，驗證三線交于一點的規律。
總之，在數學教學中，多媒體的使用要合情、合理，恰到好處。只有巧妙運用才能充分發揮多媒體的作用和優勢，拓寬學生的知識面，豐富想象力，增強理解和表達能力，使枯燥、抽象的數學知識變得生動形象、直觀具體，從而有利于學生歸納和發現數學規律，有利于培養和發展學生的思維，提高學生的綜合素質。
參考文獻：
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[4]沙孟海.現代信息技術教育與學科整合的技巧[J].中國教育技術裝備，2010.11.
（課件顯示問題）
探究1：在同一直角坐標系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數圖象，比較它們的異同.
（學生動手描點、畫圖，獨立思考后同組交流）
生1：兩個函數的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.
師：你能說明一次函數y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？
生2：根據表格，我所描的第二組的點分別在第一組所描各點上方3個單位長度處.既然描出的第一組點是共線的，那么描出的第二組各點也應該是共線的.所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.
師：是否可以從解析式入手說明一次函數y=2x+3的圖象是一條直線呢？
（學習小組討論、合作、全班交流）
生3：對于自變量的任一值，這兩個函數相應的值總差同一個常數3．反映在圖象上，就是橫坐標相同的情況下，兩個函數圖象上對應的點的縱坐標總差3，將正比例函數的圖象經過平移得到相應的一次函數的圖象，所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.
探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？
生4：方向由b確定.
生5：當b>0時，直線y=kx向上平移；當b
生6：平移的距離為b個單位.
生7：不對老師，我覺得是-b個單位.
生8：老師，我不同意.-b有可能是個負數呀.
生9：我個人觀點應該是︱b︱個單位長度.
生10：我有補充，距離是個非負數，取︱b︱個單位長度，可避免符號帶來的困擾.
（教師對學生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）
二、引導探究、深入理解一次函數圖象的性質
師：下面我們分別研究k、b正負對圖象所經過的象限有怎樣的影響？（出示課件）
探究3：一次函數解析式y=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？
（學生思考，組內討論，師提醒學生注意觀察練習中的四個圖象）
生1：當x=0時，y=b,所以b表示圖象與y軸交點的縱坐標.
生2：我發現當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸.
生3：我發現當b
生4：當b=0時，圖象過原點.
師：b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？
生5：當b>0時，直線y=kx+b必過一、二兩個象限；當b
探究4：一次函數解析式y=kx+b 中，k的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？
生6：k >0時，圖象必過一、三象限，k
師：k>0時，直線y=kx過一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過一、三象限；k
（同時，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當x變化時y隨之變化的趨勢）
生7：當k>0 時，y隨x的增大而增大；
生8：當k
三、本案例體現特點
1.注重數學方法和數學思想的滲透
數學思想方法是對數學規律的理性認識，通過學習，讓學生逐步掌握一定的數學方法并形成一定的數學思想，也是我們數學課程的一個重要目標.本案例通過作函數圖象、分析與比較兩種函數解析式，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想、分類討論法的領悟.
2.充分發揮學生的主體性
“數學學習活動應當是一個生動活潑、主動、富有個性的過程”.在新知探索過程中，教師不再是高高在上的知識傳授者，教師角色實現了真正的轉變.教師作為學生學習過程中的合作者、參與者、研究者、組織者和促進者，這種平等、民主的師生關系，促進了師生、生生之間的交流，學生的主體地位得到了充分的尊重，學生的個性得到了充分的張揚，學生的才華和靈性得到了施展.
一、幾何直觀的教學價值
1.凸顯數學本質
幾何直觀既是一種思維方式，也是一種重要的科學研究方式。數學中很多問題的解決往往來自于幾何直觀，能幫助我們理解和接受抽象的內容與方法，揭示研究對象的性質和關系，使思維容易轉向更高級、更抽象的空間形式，進而理解數學的本質。
2.發展空間觀念
“圖形與幾何”的學習貫穿于幾何教學的始終，同時這也是一個潛移默化的過程。幾何直觀是以幾何圖形為載體進行教學的，幾何中的推理證明始終需要通過幾何直觀想象圖形。因此，幾何直觀可以培養學生的空間感，發展學生的空間觀念。
3.形成解題策略
學生在學習圖形的過程中，圖形可以幫助刻畫和描述問題。用圖形描述問題，可使問題變得直觀、簡單，幫助發現、尋找解決問題的思路。幾何直觀可以培養學生的直觀洞察力，從而形成解決問題的策略。因此，教師在教學路程類問題、分數應用題時，應經常向學生展示線段圖，以啟迪學生的思維。
4.促進數學思考
幾何直觀作為核心概念，對于深入理解和掌握相關數學知識不可缺少，同時也是學生能否把握數學思想和恰當運用數學知識與方法解決問題的重要標志。小學生的思維水平處于具體運算向形式運算的過渡階段，而幾何直觀可以憑借圖形直觀性的特點，將抽象的數學語言與直觀語言有機結合，幫助學生思考。
二、“幾何直觀”的教學策略
1.注重溝通，有效理解
在數學知識的學習上，由于知識在教材中的呈現是相對獨立的，教學又是以課時為單位設計學習內容，加上小學生受到認知發展的限制，往往不容易發現知識之間的聯系。教學中通過新舊知識間的溝通來彌補這種缺陷是一種解決辦法，利用幾何的直觀性，能讓學生更注重直觀與本質的溝通，發現新舊知識之間的聯系，理解數學的本質。
案例： “長方體的認識”
師（出示一張32開白紙）：一張白紙可以看作一個長方形嗎？
生（齊）：可以！
師：那么，50張、100張、200張……同樣大小的白紙重疊起來，還可以看作長方形嗎？（生思考）
師：同樣大小的白紙重疊在一起，就不能忽視它的厚度，不能將它看作長方形，而要看作長方體了。
師（出示一個蘋果）：這里有一個蘋果，把它切一刀，就切出一個平面，再切一刀，又是一個面，兩個面相交的邊叫做棱。（板書：棱）再切一刀，現在有幾個平面？
生：三個。
師：有幾條棱？
生：三條。
師：三條棱相交的點，叫做頂點。（板書：頂點）如果再相對著切三刀，就得到一個長方體。
……
利用幾何直觀尋找推理的邏輯起點，既有利于教師對課程教材的整體認識和把握，又有利于學生理解知識間的聯系，培養學生幾何直觀的能力。教學中通過疊紙成書，引導學生動手、動眼、動腦，使長方體的特征清晰地進入學生的腦中，形成鮮明深刻的表象。
2.數形結合，建立模型
數與形是數學中兩個最基本的研究對象。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。
案例：“認識負數”
師（課件出示不完整的溫度計）：你能在溫度計上找出5℃嗎？-5℃呢？同學們先討論一下，再試試看。
師：我們剛才從溫度計上找到了5℃和-5℃，如果是更大的數字呢？
……
通過動態展現一個不完整的溫度計，讓學生在溫度計上找出5℃和-5℃，這樣一個探索、思考的過程，使學生的認識很深刻。然后展示把溫度計逐漸轉變成半直觀、半抽象的數軸的過程，體現了數形結合的思想，幫助學生進一步理解負數的意義，并初步建立了數軸的模型。
又如，“解決問題的策略――轉化”一課，教學“試一試”中的“計算+++”時，一開始大部分學生都使用通分來計算，但當用直觀圖（如下）來呈現這一問題時，學生恍然大悟，很快計算出了結果，還能舉一反三。
3.方法指導，提高能力
方法是形成能力的基礎，重視方法才能有助于形成能力，提高思維的靈活性和深刻性。教學時，教師不但要重視引導學生觀察，還要重視讓他們變被動聽為共同參與、親身操作，找出解決問題的方法，提高能力。
案例：“直線、線段與射線”
（要求在半分時間內從一點出發畫射線）
師：你畫了幾條？
……
師：有比12條還多的嗎？
生1：我畫了20條。
師：如果再給些時間，你們覺得在這張紙上還能再畫嗎？
生：能。
師：我們就請電腦來幫忙，好嗎？
演示過程，最后出現如下畫面。
……
學習過程中，學生的幾何直觀是在不斷自覺地進行合理、有效的成功體驗過程中逐步形成的。因此，教師要引導學生畫圖、觀察，有意識地選擇一些學習材料讓學生經常性地有用的機會，這樣才能進一步鞏固幾何直觀。教師在課堂中常用線段圖進行教學，可使題目意思清晰明確，解題思路顯而易見。
4.形成能力，促進思考
我們的數學教材內容形式多樣，素材鮮活，在編排上淡化了知識體系，強化數學理解。所以，教師在教學中不能對教材局限于形式上的認識，要培養學生用幾何直觀分析問題的意識，養成用幾何直觀分析問題的思維習慣，引導學生找出數學結論的源頭，找出方法中蘊涵的數學思想，形成運用幾何直觀解決問題的能力，促進數學思考。
例如，在教學“整數除以分數”這一內容時，教材就呈現了一個有助于理解整數除以分數的直觀情境圖（如下），引領學生思考整數除以分數的方法，并理解它的意義。
