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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇義務教育數學課程標準，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
四大模塊中的“問題解決”元素
在課程目標模塊中，從《課程標準》中所確定的義務教育階段數學學科在“問題解決”上要達到的總目標可以發現：《課程俗肌氛攵浴拔侍飩餼觥鋇哪勘晟柚悶向于“發現、提出問題”“應用、實踐”“合作”及反思。圍繞著問題解決總體目標，《課程標準》縱向上分別列出各學段學生經過學習后應達到的問題解決方面的學習目標，這些目標內容是相互聯系且隨著三個學段上升而螺旋上升的。例如：針對“發現問題”，第一學段發現問題的前提是“在教師的指導下”，背景是“從日常生活中”，問題難度是“簡單”；第二學段發現問題的前提變成“（自己）嘗試”，背景和問題難度依然分別是“從日常生活中”與“簡單”；到了第三學段，發現問題的前提是“（自己）初步學會”，背景變成更復雜的“具體的情境”，難度也增加成“從數學的角度發現問題”，額外還提出了“綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”的要求。
在內容標準模塊中，《課程標準》從橫向上把教學內容分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”以及“綜合與實踐”四大板塊。觀察具體的內容設置可以發現：“問題解決”元素在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”板塊中，主要表現為運用該板塊所學的知識技能解決具體的數學問題，比如“解決與常見的量有關的簡單問題”；而只有在“綜合與實踐”中，才有一套完整的從“經歷實踐”到“發現、提出問題”，再到“提出設計思路”“制訂簡單方案”“分析解決問題”，最后“評價反思”的問題解決流程。
在實施建議模塊中，《課程標準》給出了課程的教學建議、評價建議、教材編寫建議以及課程資源開發與利用建議。其中，在“合理把握‘綜合與實踐’的實施”的教學建議中，《課程標準》強調“綜合與實踐”模塊的實施是“以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動”。這種活動學習，區別于其他模塊對具體知識的探索活動，也區別于教師的直接講授，而是創造情景，讓教師通過問題驅動學生全程參與和實踐。在這段描述中，可以明顯看出“問題解決”的元素。對評價建議環節，《課程標準》給出了問題解決的評價參考建議：“應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價”，并以第二學段某問題為例，給教師評價學生問題解決能力提供示范。
對義務教育數學課程標準的啟示
盡管《義務教育數學課程標準（2011年版）》針對“問題解決”提出一系列的教學目標、教學內容、教學建議及評價建議，但是當老師希望通過《課程標準》的指引培養學生問題解決的能力，容易會出現一種疑惑：“問題解決”重視的是問題解決的結果（成功解決數學問題），還是問題解決的方法、過程及體會呢？從以上文本分析可以看出，《課程標準》針對“問題解決”元素的描述基本上偏向于問題解決的結果，這容易導致老師在教學過程把“問題解決”當成“知識技能”來教，把“問題解決”的考核與“知識技能”的考核相混淆，即只要學生能夠利用所學解決具體問題，就當作學生擁有了問題解決能力。這偏離了《課程標準》設立“問題解決”目標的初衷，也與當前出臺的中國核心素養框架有所偏離。
相比于《課程標準》對“問題解決”偏向“結果導向”的描述，中國學生發展核心素養框架更偏向于“過程導向”，這都體現在后者對“問題解決”的重點表現描述上：“善于發現和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案；具有在復雜環境中行動的能力?！倍?，從《課程標準》設立的“問題解決”的總體目標可以發現，盡管提到了“發現問題、解決問題、制訂方案”，但是卻沒有中國學生發展核心素養框架所提到的“解決問題的興趣和熱情”，從中可以看到一些泰勒模式的影子，重視“情感態度”的闡述和培養，注重結果導向而缺少對過程體會的重視。
由此可見，中國學生發展核心素養框架的出臺，可以指導和改善原有《課程標準》的不足。通過核心素養強調的“過程導向”，可以引導和修正《課程標準》對“問題解決”目標、內容、教學建議、評價建議中偏向“結果導向”的不足；同時，也需要增加對“解決問題的興趣和熱情”方面的描述與建議。唯有如此，才能真正從數學學科中落實學生發展核心素養。
參考文獻
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（一）教師對“你知道嗎”編寫情況的意見討論
1.教師對“你知道嗎”作用和功能的認識。
從上表可以看出，大部分教師能夠從滲透數學文化的高度認識蘇教國標版教材中“你知道嗎”的功能，并且不同類型學校的教師之間沒有顯著差異。但高年級（指五、六年級）教師更傾向于認為“你知道嗎”的作用在于知識傳遞，這可能與高年級教材中“你知道嗎”的內容、形式有關。
針對教材，有54.8％的教師認為能夠體現數學的文化價值，有35.7％的教師認為不夠充分，有9.5％的教師認為不能體現。其中，中年級（指三、四年級）教師中認為能夠體現數學文化價值的占66.7％，高年級教師中認為能夠體現數學文化價值的只占40.9％。由此可見，“你知道嗎”的具體內容和形式影響著教師們對其功能的判斷。
2.教師對“你知道嗎”具體內容的認同程度。
從表中看出，教師對“你知道嗎”具體內容的認同度并不高。并且，中年級教師認為非常有價值的占45％，高年級教師認為非常有價值的只占23.8％，這提示我們，高年級“你知道嗎”的編寫內容需要進一步作出精心選擇。
3.教師對《教師教學用書》配套說明的意見。
從表中看出，大多數教師對教材中的配套說明比較滿意，但有四分之一的教師認為《教師教學用書》的解釋不足，教學有障礙。他們希望《教師教學用書》中的解釋說明更詳盡，以減少他們查找資料的時間。
（二）學生對“你知道嗎”編寫情況的意見討論
1.學生的興趣情況。
從上表可以看出，三到六年級所有學生對“你知道嗎”都表示出了不同程度的喜愛水平，不同學校、不同年級之間沒有顯著差異。這表明蘇教版義務教育數學課程標準實驗教科書中“你知道嗎”符合學生的心理需要，作為蘇教國標版教材的亮點之一受到學生歡迎。
2.學生對“你知道嗎”數量的評價。
上表可以看出，學生認為教材中“你知道嗎”的編寫數量基本合適，但多數學生在調查中表達了希望增加數量的愿望。
3.學生喜愛的呈現方式。
從表中可以看出，學生不喜歡教科書中以純文字面貌出現的“你知道嗎”，而比較喜歡有圖畫的形式，但不同年段之間存在差異，中年級學生更傾向于喜愛圖畫為主的圖文結合式，高年級學生更傾向于喜愛文字為主的圖文結合式。經統計，現行教材（這里指三至六年級的八冊教材，下同）中純文字式的篇數占總篇數的46.5%，文字為主的圖文結合式的篇數占總篇數的40.8%，圖畫為主的圖文結合式篇數占總篇數的12.7%，這與學生的喜好有較大差距。
4.學生喜愛的語言表達類型。
從表中可以看出，大部分學生表示喜愛啟發自己思考沒有現成答案的開放式問題，不同學校之間沒有顯著差異。中年級學生更傾向于喜愛直接告訴式的。經統計，現行教材中事實陳述式的篇數占總篇數的63.4%，提出問題式的篇數占總篇數的22.5%，啟發誘導式的篇數占總篇數的14.1%，這與學生的希望也有較大差距。
（三）教師使用“你知道嗎”的情況討論
1.教師在日常教學中的使用情況。
從上表可以看出，絕大多數教師都表示在教學中有意識使用“你知道嗎”。但城市學校和農村學校教師在使用上存在差異，城市實驗小學和城市一般小學中100%的教師表示在教學中有意識使用，農村小學中有25％的教師表示想起來就讓學生讀一讀，但沒有堅持。另從學生方面調查發現，有68.9％的學生表示老師經常在課上使用“你知道嗎”中的內容；有29.4％的學生表示老師有時會讓我們讀一讀，但沒有堅持；有1.7％的學生表示老師這部分內容基本不講，學生的反映與教師的表述存在一定差距，結合教師平時備課的情況考慮，教師在這一問題上的回答可能存在一定的粉飾現象。
2.教師在平時備課中對“你知道嗎”的關注程度。
從表中可以看出，“你知道嗎”還沒有被所有教師納入備課的范圍。雖然城市學校教師都表示在教學中有意識使用，但只有42.9％的城市教師表示在平時備課中總是會思考如何處理，有51.4％的城市教師表示偶爾會思考如何處理，有5.7％的城市教師表示不會思考如何處理?？梢姡處煂Α澳阒绬帷钡年P注和思考顯得比較薄弱，這勢必會影響到教學的質量和功能的發揮。
3.教師使用的主要渠道和方式。
從表中可以看出，教師使用“你知道嗎”的主要渠道是課上和課后。使用的方式主要有三種：一是讓學生在課后自學，二是教師直接介紹，三是讓學生課上讀一讀。也有個別教師表示會讓學生上網查找有關資料，做適當拓展。總的來說，教師使用的方式比較簡單、隨意，這與教師對它的思考不足是相關的。
（四）學生使用“你知道嗎”的情況討論
1.有95.8％學生表示會主動閱讀“你知道嗎”，有4.2％的學生表示不會主動閱讀“你知道嗎”。學生主動閱讀的比例非常高，同時表示自己能夠讀懂“你知道嗎”的學生占總人數的95.0％。
2.有68.6％的學生表示會主動查找與“你知道嗎”有關的資料，而31.4％的學生表示不會主動查找與“你知道嗎”有關的資料。中年級學生表示會主動查找的占83.9％，高年級學生表示會主動查找的占54.8％，高年級學生主動查找資料的熱情相對較低。
（五）結論
1.蘇教版義務教育數學課程標準實驗教科書中的“你知道嗎”基本能夠體現數學的文化價值。其功能為大多數教師所接受，但不是全部教師都認識到傳遞數學文化的作用，也不是所有的“你知道嗎”都能被教師、學生所認可。
2.教師在備課中，對“你知道嗎”的思考不足，教學方法形式單一，教學安排計劃性不強。對部分有難度的“你知道嗎”采用簡單化的閱讀方式，不僅難以幫助學生深入理解一些數學知識，更難以達到“你知道嗎”所肩負的傳播數學文化的目的。
3.“你知道嗎”的編寫需要進一步優化。在形式上要增強可視性、開放性和探索性，在內容上要精選與學生緊密相關的、富于文化價值及教育價值的素材，回避學生過于熟知的內容。高年級教材中的“你知道嗎”要體現更多的“文化味”。
關鍵詞 數學 綜合與實踐 低效教學 課程分析
“綜合與實踐”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準2011》）設置的四大課程內容之一，目的在于“培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力”[1]。《標準2011》雖規定了各學段“綜合與實踐”內容的標準，但在實際教學中常被異化，甚至被忽視，未能有效地落實設置該內容的目的。比如，部分教師認識不到位或缺乏清晰的目標意識，將綜合與實踐內容異化為其他內容的鞏固復習和總結；部分教師經驗和能力不足，難以結合學生實際選擇和組織問題，停留于機械地使用教科書內容，將綜合與實踐異化為看圖說話，更有甚者干脆放棄不上；還有部分教師認為該部分內容不是考試內容，將其視為閱讀材料，或直接忽略等等[2～4]。已有研究認識和實踐經驗指出，如此低效教學現象的主要原因是“綜合與實踐”事實上并沒有知識技能和方法等硬性內容要求，《標準2011》僅明確其以問題為載體，卻未清晰表述與綜合與實踐內容相關的課程目的和學段目標，更未就如何依據此課程目的和學段目標選擇和組織什么類型的問題，如何合理設計、實施與評價這些問題的解決等進行清晰安排和指導。
本文主要依據義務教育數學課程標準及其官方解讀嘗試進行課程分析，即明析數學綜合與實踐內容的地位、目標、問題類型及其選擇與組織等要素，以期對提高數學綜合與實踐內容的教學有效性有所裨益。
一、綜合與實踐是學生能力和素養提升的重要途徑和環節
綜合與實踐內容的教學有效性受制于施教教師對其地位的認識，現實數學教學中直接忽略綜合與實踐內容的首要原因是對其地位認識不到位。綜合與實踐主要是針對傳統義務教育數學課程及其教學中數學內部各內容之間、數學與其他學科之間、數學與社會生活之間彼此互不相關聯且難以整合的現象而提出的[5][6]。因為這種現象片面地詮釋數學，僅關注顯性的、割裂的知識技能，以繁重的課業負擔換取知識技能的扎實、考試與答卷的順利，卻忽視引導學生在綜合運用有關知識和方法解決實際問題的過程中動手做數學、應用數學和創造數學，難以形成合乎學生發展規律的數學學習，致使學生在學校習得的知識技能與現實所需脫鉤，數學活動經驗、體驗不完整，難以解決現實中的各種實際問題，學生的數學能力與素養難以提升。因此，數學綜合與實踐內容意在完整、有效地提升學生的數學能力與素養，手段是引導學生參與解決數學內外各種關聯豐富的實際問題的全過程，要求是綜合運用數學各部分內容的知識和方法。也就是說，綜合與實踐既是學生習得各部分數學知識和方法整合的重要途徑和環節，也是數學中理性認識之科學智慧與感性認識之藝術智慧統整的重要途徑和環節[7]，學生能力的提升、素養的形成最終由綜合與實踐來完成。義務教育數學課程標準修訂組在解讀《標準2011》綜合與實踐內容之課程目標時就體現了這一點。
二、綜合與實踐以發展學生數學綜合素養為目標
義務教育數學課程標準修訂組指出，綜合與實踐內容應成為實現《標準2011》三個課程總目標的重要載體[8]。具體體現為，在分述與綜合與實踐相關的總目標時，包括了知識技能方面的一個目標，數學思考方面的一個目標，問題解決方面四個目標中的前三個，以及情感態度方面五個目標中的前三個（如表1所示）。換句話說，綜合與實踐的總目標涉及了除具體知識、思想方法、習慣和態度等之外的所有數學課程總目標，注重學生綜合素養的發展。而且，在分學段目標中也有類似情形。各學段數學思考、問題解決和情感態度均有四條目標，此處僅將《標準2011》中與綜合與實踐相關的學段目標序號填入表1。由表1可見，綜合與實踐內容的學段目標牽涉了所有的問題解決目標，和幾乎所有的情感態度目標，僅涉及數學思考方面第一、二學段的目標3。
由此可見，綜合與實踐注重的綜合素養不能還原為具體知識、技能和思想方法等的掌握，也不能還原為問題解決中具體意識、情感態度中具體習慣和態度等的形成，而是綜合地表現為一般性的數學思考能力、問題解決能力和情感態度體驗等。因此，綜合與實踐作為達成此綜合素養目標的手段也必然是關鍵的，是學生習得的知識、技能、思想方法、習慣和態度等具體要素升華為其數學能力和素養的必不可少的質變環節，是重要的綜合性數學內容。當然，綜合與實踐內容的有效教學受制于這些具體要素的掌握或形成情況等因素。因此，綜合與實踐所追求的綜合素養目標也必然不是一蹴而就的，而是逐步發展和完善的。
綜合與實踐雖然有助于表1中各目標的達成，但綜合與實踐的目標不是這些目標的組合、疊加，而應是學生在特定類型情境中調動和整合各要素學習所得解決問題過程中所表現出來的整合能力和素養，是最終的綜合素養。實踐中，為組織和規劃綜合與實踐內容及其教與學，提高教學的有效性，應依所涉及具體內容的水平、具體活動和運用該綜合素養的情境等將數學綜合素養目標分解為系列素養及其階段或水平，并確定各階段或水平素養的評估方式。在具體要素的教學過程中，要明確此學習對象與相應的素養目標，乃至最終的綜合素養目標的關系，突出落實與核心素養相關要素的課程要求。特別要注意的是，要時?？疾旌头此家亟虒W和綜合與實踐教學二者的應有關系，不斷提高各要素教學的質量和目標達成度，保障二者的整體和諧一致，確保學生數學綜合素養的逐步發展。
三、綜合與實踐以綜合性問題解決為內容
綜合與實踐內容不是知識技能，不是具體的數學思想方法，不是解決問題過程中各種具體能力、方法和工具等要素，更不是依附于其他內容的具體習慣和態度等情感態度要素，因此，它不可能是一般性的情感態度體驗，只能是綜合性的問題解決。這種綜合既要強調綜合與實踐內含了各知識技能、思想方法，問題解決所需的具體能力、方法和工具，以及學生已有的各種具體情感體驗，又要強調綜合與實踐不是這些要素的掌握或形成，也不是這些要素的簡單堆砌和反射式套用，而是以問題的解決過程為核心重新組織和整合這些要素。由此可見，綜合與實踐以綜合性問題解決為內容，也是一種重要的數學活動?！稑藴?011》中各階段綜合與實踐內容主要是各階段綜合性問題解決的基本能力標準，如第一學段的標準2，第二學段的標準3和第三學段的標準1（如表2所示）[1][8]。實際數學教學中綜合與實踐常被異化為鞏固復習和總結已學知識和方法的主要原因可能是沒有認識到綜合與實踐是一種綜合性的問題解決。
由表2可見，綜合性問題解決在不同學段有不同的層次和水平。但作為綜合與實踐的綜合素養目標，各學段綜合性問題解決的層次和水平應依所涉及內容的水平、活動的類型、學生在這些活動中的發展水平以及體現此素養的特定情境或情境等繼續分解。據此才能組織和規劃綜合性問題解決的學習進程。具體到某一特定綜合性問題解決的教學過程，為達成數學綜合素養目標，教師應聚焦于學生具體要素學習所得向素養的轉化，在問題解決之外，應強調引導學生反思在問題解決過程中如何調動和整合已明確的活動及其對象，分析自己的優缺點。同時，應注意綜合性問題解決的教與學并不排斥和優于具體要素等的教與學，而是其重要的補充，關鍵在于如何據綜合性問題解決教與學所需組織和規劃各具體要素的教與學，最終協同達成數學綜合素養目標。
四、綜合與實踐以聯系廣泛的實際問題為載體
什么樣的問題及其解決才具備綜合性呢？判斷的主要依據是此類問題的解決既需要綜合運用有關的知識與方法等要素，又能夠展示數學問題解決的完整過程。
需要綜合運用有關知識和方法等要素來解決的問題往往是聯系廣泛的問題。這種聯系可以是數學與生活實際之間的聯系，數學與其他學科之間的聯系，也可以是數學內部知識之間的聯系，如不同主題、不同分支之間的聯系?！稑藴?011》實施建議中指出“重在綜合是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內容知識的聯系和綜合應用”[1]。
能夠展示數學問題解決完整過程的問題往往是真實的實際問題，而不是人為編造的應用題。當這種實際問題是數學內部的問題時，綜合與實踐可以理解為數學探究[8]，是真實的微型數學研究，通常需要觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明[9][10]；當這種實際問題是源自社會生活和其他學科時，綜合與實踐是數學實際應用或數學建模[8]，體現了數學應用的廣泛性，是真實的微型數學應用研究，通常需要對原始的非數學問題進行分析、假設和數學加工，綜合運用有關知識和方法等要素將其轉化為相應的數學問題或建立恰當的數學模型，并進行模型的分析、求解、檢驗等過程，直至得出合乎實際、可以使用的數學結果。從科學研究視角看，數學探究和數學實際應用或數學建模都包含了選題、開題、做題和結題的全過程。
由此可見，以綜合性問題解決為內容的綜合與實踐應以聯系廣泛的實際問題為載體。此類問題是能調動學生各具體要素學習所得的有意義復雜情境，富含多元信息。在具體教學中，教師要明確期待學生完成的任務以及完成任務所需從事的活動，了解支持和限制的現狀，有效引導和幫助學生參與、反思綜合地解決聯系廣泛實際問題的全過程，促進學生數學綜合素養的形成、內化和提升。
五、綜合與實踐以學生數學綜合素養發展水平為組織依據
聯系廣泛實際問題的組織依據是：一學生對此問題解決所需綜合要素的掌握情況，二學生數學學習、社會生活和其他學科等經驗的范圍大小和豐富程度。即綜合與實踐所涉及的內容、對內容所實施的活動、活動發生的情境。當然，這兩條均是為同一數學綜合素養發展水平的學生組織多個聯系廣泛的實際問題時的重要依據。但就不同學段的學生而言，組織聯系廣泛的實際問題時更重要的依據應該是學生數學綜合素養的發展水平。這體現在聯系廣泛的實際問題解決過程對知識技能、思想方法、問題解決方法工具、具體能力習慣和態度等要素的綜合形式和程度。這也就是《標準2011》以綜合性問題解決能力為主要標準劃分各學段的綜合與實踐內容的原因。比如就提出問題而言，第一學段未有明確要求，可由教師給出問題；第二學段則給出標準2，但未提出發現和提出問題的獨立要求；第三學段則提出獨立要求，強調要學生自己“嘗試發現和提出問題”。在具體教學中，應依學生在綜合與實踐所涉及具體內容的水平、具體活動類型和運用該能力的情境等，評估學生已達成能力的類型、階段或水平，并結合最終整合式能力目標的分解情況，組織下一水平的多個等價的聯系廣泛的實踐問題，開展更高水平綜合與實踐內容的學習。
綜合與實踐是義務教育數學課程的四部分內容之一，對學生數學素養的形成至關重要。但綜合與實踐的現實教學卻存在低效，甚至無效的現象，這與綜合與實踐未有固定、明確的硬性數學內容，且《標準2011》未明確其相關課程目的和學段目標、作為載體的問題類型及其選擇和組織等問題有重要關聯。提高綜合與實踐內容的教學有效性要認識到綜合與實踐是學生能力和素養提升的重要途徑和環節，以發展學生數學綜合素養為目標、以綜合性問題解決為內容，選擇聯系廣泛的實際問題為載體，并依學生數學綜合素養發展水平為依據加以組織。
參考文獻
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新的數學課程標準帶來數學學習方式，數學教學方法和學習內容的呈現發生變化等眾多的問題。義務教育階段數學課程從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面，圍繞總體目標和學段目標加以闡述。21世紀以前，我國數學教學目標以培養學生的三大能力，即，基本運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力為主，教學中注重“雙基”，即基礎知識和基本技能。新課程改革以來，義務教育階段數學課程的目標是：知識與技能、數學思考、解決問題和學生的情感態度。
然而，在實際的教學課堂由于多年處在“應試”的狀態中，教師過分強調基礎知識的強化卻往往忽略了解決問題等能力的培養，導致學生掌握了很多知識卻不知道如何運用。教學模式單一，教學方法的機械等問題一直存在。
作為教師，課程改革最直接的執行者，怎么樣更好地推動新課程改革的發展，改善這些狀況，關鍵還在于提高教師自身的學科素養。學科基本素養指所具備的基本專業素質，包括學科基礎知識、基本技能、基本經驗、基本品質、基本態度等多個方面的綜合表現。那么，數學教師的專業素質是指必要的數學知識，數學的思維方式，對數學知識的理解，科學的認知態度與價值觀，以及運用數學知識和方法解決問題的意識和能力，是多方面素質的綜合體現。以下筆者從義務教育階段課程的基本理念的角度出發，概述數學教師要具備的學科素養。
一、更新教育觀念
學生學習方式的改變是基礎教育改革的重點，學生學習方式的改變必然要求教師教學方式的相應變革。新課標理念下的數學教學的目標是“知識與技能、過程，過程和方法，情感、態度、價值觀”的三維目標。長期以來，教師被定為于知識的傳授者、學習結果的評判者。在新的數學課程改革中，倡導學生主動探索，自主學習，合作討論，體現數學再發現的過程。從以“教育者為中心”轉向“以學習者為中心”和“教會學生知識”轉向“轉向教會學生學習”，由此需要教師改變傳統的教學觀、師生觀和評價觀。
《全日制義務教育數學課程標準》體現的是建構主義的教學觀，一切教學活動圍繞學生的發展展開，為使每個學生都受到良好的數學教育，在教學中培養他么的積極性和創造性，幫助學生在探索和交流中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得數學經驗。在操作和實踐中讓學生學會數學，為學生的終身可持續發展打下基礎。
教學是教師教和學生學的雙邊活動，教學的本質在于溝通，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。教師應該成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發展提供良好的環境和條件；處理好學生主體地位和教師主導作用的關系；注重學生對基礎基本技能的理解和掌握。教師的教學活動建立在學生認知發展水平和已有知識經驗的基礎上，教師知識學習的組織者、引導者和合作者。傳統的課堂教學教師以書本知識為中心組織教學，學生學習的效果以書本知識的掌握程度為評價標準。
二、專業知識發展
數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面不可替代的作用。傳統的數學課堂教學，教師忠于教材，大多數教師照本宣科。而新課改下的教材觀則認為，教材只是一個工具，是一種材料和資源，教師應重新審視教材的用法，大可不必過分的強調教材的權威性。教師不必要完完全全地忠實于教材，而可以通過個人知識和經驗對教材的理解應用于教學中。教學的內容在教師的教學過程中創造的，既是對現有教材的沿用，也是教師對教材的重構，即處理、加工、改變，就是根據教學需要選擇性的更換或增減教學內容。教師的教學內容，建筑在其良好的學科知識，對課程目標、理念正確的理解以及對教材正確的解讀和對學生的學習狀況準確把握的基礎之上。如此，則需要教師具備扎實的數學專業知識，掌握數學教育的基本規律，并以教育學和心理學的理論作為支撐。
三、教育教學能力
數學教學技能是指順利完成數學教學任務的行為活動方式，既有活動技能，也有心智技能。作為一名優秀的數學教師，必須具有扎實的數學教育教學基本功，其中包括組織教學的能力、口頭語言的表達能力。數學教師要具備有制定教學計劃、選擇和組合教學材料、設計教學情境、組織學生各類活動、班級管理技能、與學生進行有效交往、使用教學設備等基本技能。？課堂管理能力是各個學科，各個時期的教學都要求的。課堂教學活動是教師和學生共同參與的雙邊活動。新課程理念要求把學生的發展作為出發點，使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，有助于學生在情感、態度和價值觀方面的發展，改革落后的教學方式學習方法，培養學生的創新意識和實踐能力。教師在課堂上要讓學生充分的發揮主體意識，讓學生自主嘗試和探究，卻又切忌放任自流，造成混論的局面，需要教師運用自己的智慧因勢利導地管理課堂。其次，《全日制義務教育數學課程標準》指出，數學課程的設計和實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，善于激勵學生投入到探索性的現實的數學活動中。
四、科研和終身學習能力
處于高速發展的信息化時代，在終身學習的觀念日益深入人心的情況下，教師作為以培養人為目的的工作中，其自身素質的提高具有深遠意義。新課程改革倡導的新理念是教師不再只是課程的被動接受者，而是作為積極的課程開發者和研究者，同時對教師也提出了新的要求。教師通過參與課程開發，獲得專業成長的機會。現代教育理念下，數學教師應注重教學與科研并重。
參考文獻
[1]全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2009
一、生活點
新課程頒布以來，各門學科老師仿佛都有一個共同的發現，每一個新知識的導入都以生活為切入點.為什么？《數學課程標準》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，讓學生親身經歷參與特定的教學活動，獲得一些體驗，使他們體會到數學就在身邊，從而感受到數學的趣味和作用.”這就要求數學教師結合學生的生活經驗和已有知識來設計富有情趣和意義的活動.
如“用字母表示數”的導入部分，可以先讓學生列舉自己在生活中遇見過哪些字母？它們分別表示什么含義？這樣做有什么特點？學生會列舉：“P”表示停車場，“VS”表示挑戰，“PK”表示打敗別人，贏得勝利，“KFC”表示肯德基，“CCTV”表示中央電視臺……在學生躍躍欲試的過程中體會到了字母在生活中的廣泛應用，它簡潔明了，有創意.在此基礎上，教師再說明字母還可以表示數！學生因此感覺到字母的巨大魅力，進而增強了他們繼續學習的興趣.
二、個性點
鼓勵富有個性的數學課堂也可以理解為構造開放數學課堂.蘇聯著名教育家贊可夫在他的一節公開課上出了一道題目：7+7+7+7+7+7+3=？暫可夫的意圖是引導學生得出7×6+3的方法.但出乎意料的是一開始一個學生就說：“我可以7×7-4的方法來計算.”在《教學與發展》這本書中，贊可夫回憶到：當我聽到這一方法的時候，我非常激動，這個孩子非常了不起，她看到了一個不存在的7，她發現了數學本質.
三、合作點
《新課程標準》提出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿和記憶、動手實踐.自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.”而合作學習正是培養學生自主參與意識和合作精神的一種有效的學習方式.
例如，學習了“有理數及其運算”后，學生已掌握了有理數的概念及其運算.教師可以出示“二十四點”游戲.游戲規則為：任取四個整數，將這四個數（每個數用且只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24.例如，對1，2，3，4可作運算（1+2+3）×4=24，現有四個有理數3，4，-6，10，你能運用上述規則列出算式算出24嗎？另有四個數字-5，7，2，-13.請學生以小組為單位，交流合作.
四、練習點
練習在數學課堂上是一個不容忽視的環節.大多數的數學課堂都有要求學生學習到某種計算能力、解題方法、數學思想的目標.而這些目標往往需要通過練習這個平臺達到目的.從這個意義上講，選擇合理、恰當的練習是這一環節的關鍵.如，我們在學到一次函數的性質時，要重視學生對數學中“數形結合”這一思想方法的應用.要培養學生利用“數形結合”解決數學問題的能力.我們可以選擇這樣的習題，圖中表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=nx（m，n是常數，mn≠0）圖像的是（ ）
設計的習題最好能達到培養學生思維的深刻性、敏捷性，運用比較、分析與綜合，引導學生從不同角度、方法解決數學問題，達到完成教學目標，培養學生思維能力，提高學生素質的目的.
五、關注教育技術
《義務教育數學課程標準2011版》強調：“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式.”的確，計算機輔助教學進入數學課堂，可使抽象的概念具體化、形象化.初中數學中有許多較為抽象的概念，如有一次，我在講“生活中的軸對稱”這節課時，利用學生對對稱的模糊認識，在情境導入部分，將課前收集的大量具有對稱性質的國內外建筑、工藝品、民間剪紙等圖片，制作成Flas呈現在學生面前，并在播放過程中插入動聽的音樂，把學生帶入了一個繪聲繪色的情境世界中.學生在驚嘆中立即對“Τ啤閉飧齦拍畛瀆了興趣，同時感覺到生活原來這么美！
新課程帶來的數學課堂改革是一個嘗試、探索和創新的過程.教師要能及時反思自己的教學行為和模式，注重實質，淡化形式.我們的課堂一定會愈來愈到位，愈來愈精彩.
【參考文獻】
[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.
關鍵詞：數學課程標準；課堂教學；轉變
課堂教學實踐是教學改革的前沿，也是課程改革的脈搏。數學課堂教學從某種意義上講既是學生素養培養的主陣地，也是提升學生思維品質的關鍵環節。本文在新《義務教育數學課程標準》（以下簡稱“《標準》”）的背景下，從課堂教學中課堂主體、教學目標、教學模式、教學效果、教學評價等五個方面的轉變談談自己的實踐和感悟。
一、課堂主體的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學應實現從以教師的“教”為主體到以學生的“學”為主體的轉變。對課堂教學中主客體認識核心問題應是對其思想的認識。正確思想引領課堂教學中主體與客體的轉換。在教育的國度里，我們曾一度沉浸于“師道尊嚴”――以教師為主體的課堂中，教師已成為學生崇拜的“神”。教者，常常從那厚重的“習題集”中伸手摘一“名題”，娓娓道來，享受著“成功”的喜悅；而臺下幾十號學生，他們抬頭望月，美景依舊，徒感其美。結果對于問題，學生們“一聽就懂，一做則錯（不會）”。
這樣的數學課堂教學抑制了學生發現問題、探索問題的創造性思維，阻礙了學生思維的發展和能力的形成。學生得到的將永遠是只會解題的“死”知識，成為解題的“高手”，成為應用數學知識解決實際問題的“木頭人”。
我的課堂教學感悟：一是角色讓位于主體――學生。每節課，學生主動參與知識的生成，體驗到探索結論和方法之間的精彩過程，并且能夠以已知的知識與經驗為基礎進行構建，把新的學習內容納入到已有的結構中。這樣既避免了學生靠背誦數學結論和公式，盲目機械地進行模仿，又增強了學生融會貫通的學習能力。我的每一節課從設計到過程都會讓學生主動參與，讓學生在親身經歷中增強主體意識，形成良好的思維習慣，發揮個性潛能，成為知識的主動索取者、構建者，逐步增強自主學習能力。二是教師正確定位，即老師――“設計師”“導演者”。我認為數學教學過程應是學生感悟、探究、發現的過程，也是展示學生創造風采的舞臺。
課堂學習過程，教師應管好自己的嘴。學生能自學解決的堅決不講；學生似懂非懂的問題，能借助討論解決的也應不講；模糊知識點，要切中要害，講明講透，把課堂讓給學生，讓學生擁有足夠用的空間、時間展示他們個人和集體的創造性思維。
二、課堂教學目標的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學從以知識的傳承為目的，向以培養學生思維品質為目的轉變。課堂的價值核心是什么？在我的教學生涯中，迄今已經經歷了三次課堂教學核心價值取向的變化。
（1）《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布前，課堂教學的價值取向是以學生獲取知識、提高解題能力為目的。在這一時期中，教師所倡導的是學生記數學公式、法則，做數學習題。學生則沉浸于數學條條框框的背記，進行機械化的習題演練?？荚囁缟械氖菙祵W中難題、怪題、偏題的呈現，所考查的問題大多都蘊涵了獨特的技巧方法，而不強調通法通則。因而，課堂教學實際上是老師灌輸數學知識、呈現解題結果，學生無條件接受，演算、證明大量習題的過程。作為教師，只是從習題集中摘抄數題，然后熟練地添加輔助線，簡潔地呈現出問題結果。在我早年的教案中就有這樣一題：
正方形ABCD的對角線相交點O，∠BAO的平分線AG交BD于G，DHAG于H，且與AC、AB分別交于FE。求OFBE的值。
對此題的講解，沒有畫圖，邊講邊板演。我想，這是那一時期課堂教學的縮影。教學如此直白，只強調知識的傳承、解題過程的直接表達，沒有把數學思維過程呈現出來，學生無法感悟到探索問題的思維過程。學生在無止境的數學習題解題過程的灌輸中，成為解題的機器，無法體悟數學思維絕妙的意境。
（2）《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布實施后，課堂教學以注重學生應用數學知識為新的價值取向。它要求學習必要的大眾化的數學知識，提出了“數學即生活”，數學來源于生活，而又服務于生活。讓學生在豐富的現實背景中學習數學知識，不僅有利于更好地理解數學知識的意義和發展應用數學知識的意識與能力，也有利于增強學生學好數學的愿望和信心。因此，我們在數學課堂教學中，從學生生活經驗和已有的知識體驗開始，合適地選用貼近學生生活的問題，創設情境，啟發學生把生活中的現象與問題和數學緊密聯系起來，從數學認識的角度進行思考闡述解釋，使學生認識到所學的數學知識對解決生活中的實際問題很有幫助。
在初三數學復習課的專題“體育場上的數學”課堂教學中，把有關于這類問題中相關數學知識整合，其中有兩個教學片段很能體現“數學即生活”這一命題特質。
問題①：我們即將進行中考體育測試，在立定跳遠中如何取得好成績？學生討論時，列出了相關的測試前的訓練和正確的跳遠方法。我適時誘導后，引出“垂線段最短”這一基本事實的應用。
問題②：在體育運動會4×100米接力賽中，其中甲、乙兩個運動員的直線速度一樣，但甲運動員跑動的頻率快，乙運動員跑動時每步的跨度大。兩名運動員直線接力一樣，但彎道接力優劣不同，請同學們運用同圓中弧與弦的關系猜想：哪位運動員在彎道接力要好？（為了對其結論闡釋，通過特殊化處理構建數學模型：在圓O中，弦AB=2CD，試比較弧AB與2倍弧CD的大小關系。）
以上都是利用幾何中的簡單知識原理探討生活中的最優方案。在課堂教學中，創設問題情境，吸引學生注意力，打動學生心靈，形成良好的課堂氣氛，讓學生在問題的探究求解中體會數學與生活的內在關聯。這也實踐了課程改革提出來的一個非常重要的理念――“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的數學”。
（3）《標準》的頒布，課堂教學以應做到學生在獲取知識的過程中能夠感悟“基本思想”、積累“基本活動經驗”為價值取向。
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的出臺是我國數學課程改革的分水嶺，而隨著修訂后的《標準》的頒布，使義務教育課程改革進入一個嶄新時期。修訂后的數學課程標準提出“通過義務教育階段的數學學習，學生獲得適應社會生活和進一步發展必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。在課程標準中，首次明確提出了以基本思想和基本活動經驗作為課程的目標，變我國傳統的“雙基”為“四基”。其中“基本思想”主要指基本的重大的數學思想和方法，是讓學生領會后能終身受益的那些思想和方法。這是這次修訂標志之一，也是對過去“雙基”的繼承和發展，是數學本質的回歸。
在課堂教學中，我認為，實踐數學課程標準的關鍵是培養學生的思維能力。在數學課堂教學中，不能只讓學生“做”，更應要求學生“想”。在我多年的課堂教學中，身體力行做到“課堂中暴露思維過程”：“一是精心重組教學內容，暴露專家思維活動過程；二是優化教學方法，暴露教師的思維活動過程；三是優化課堂結構，暴露學生的思維過程。”在執教時，不是讓學生了解幾個結論及如何推導出結論，牽強附會地暴露思維過程，而是通過創設情境、激勵引導、交流與合作等多種方式，放飛學生思維，讓學生在操作中真正經歷獲取知識、解決問題的思維過程，在師生的多向交流互動中發現新知識和建構知識的意識，從而讓課堂成為了“知識技能” “數學思考”“問題解決”和“情感態度”四方面的目標有機的結合在一起。
我在初中數學教學中，根據課程編排內容，整理出以下數學思想方法（見下表）。
在我的課堂教學中都會自覺或不自覺地進行數學思想方法的點撥與滲透。在數學課堂教學中不僅要整合數學學科知識內容，同時與應注重跨學科整合關聯知識內容。
案例1：初三復習示范課《兩點之間線段最短》，在學生對“兩點之間線段最短”這一基本事實（以下簡為“基本事實”）理解把握的基礎上，我利用多媒體展開以下問題情境：①彎曲的馬路；②小猴從一高樹到另一低矮的小樹上；③一河道邊上建水廠到兩村；④圓錐形谷堆小貓捕鼠；⑤長方形住房沿墻面布設電線。這些簡明的現實情境是學生所熟悉的，能容易引向數學本質。每一情境呈現，都要求學生觀察思考發現問題和提出問題，從而分析問題和解決問題。
情境①學生容易提出問題，直接利用“基本事實”闡釋；情境②依據“基本事實”構建直角三角形求得；情境③運用軸對稱性質，再依據“基本事實”可得問題結論；情境④把立體圖形平面化，從而依據“基本事實”求解。而情境⑤需分情況做出討論。作為數學知識，“兩點之間線段最短”簡單明了，我們生活中無處不用，盡顯數學知識樸素之美；而由不同的生活情境，可從不同的角度、不同的背景、不同的情形、不同的層面呈現這一“基本事實”的運用。在課堂教學中，恰當合理地讓學生經歷“發現問題提出問題分析問題解決問題”這一事物發展的全過程，感悟基本的數學思想，積累數學活動經驗，提高學生的數學素養。
案例2：八年級上冊數學學了“一次函數”，物理學了“凸透鏡成像”，我設計了課題“一次函數與凸透鏡成像”。在教學設計中，通把“凸透鏡成像”圖，建立平面直角坐標系，構建一次函數數學模型，從而使學生直觀準確地把握“凸透鏡成像的原理和規律”。這是我在課堂教學中的一次粗淺的嘗試，對學生感悟數學建模、構建函數這一基本思想是一次較為理想的表達。
立足于課堂教學，注重課程目標的整體實現，注重“人的進一步發展”，其核心價值取向應是基本思想獲得和數學活動經驗的積累。
三、課堂教學模式的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學開始了從單一的“講練灌輸”的教學模式，到多樣性的學生為主體、教師為主導的“問題探究”模式的轉換。作為農村初級中學的數學教師，二十多年的數學課堂教學中，每次課程標準的變動革新，都觸動了課堂教學模式的改變。其中有切膚之痛，亦有鳳凰涅之美。在這里，我借“特殊平行四邊形”的課堂教學案例，來闡釋三個不同時期我的教學模式的蛻變革新。
案例1：回顧平行四邊形的性質畫出矩形、菱形、正方形分別講解這三類圖形的性質進行例題講解學生完成課堂練習教師進行課堂小結布置作業。
這是課程改革前的教學流程設計，是典型的“傳遞―接受式”。這一時期課程內容多，教學中要學的知識多。當時我們教師在教學中自覺或不自覺地都用這種方法教學。在這節課的教學中以傳授特殊平行四邊形的系統知識、培養基本技能為目標。在課堂中重視解題訓練，進行了“滿堂灌”。在課堂中強調教師的指導作用，知識是教師到學生的一種單向傳遞的作用，注重了教師的權威性。
案例2：利用投影展示矩形閱讀教材根據定義畫矩形測量猜想矩形角、邊、對角線之間的大小關系（小組合作）自主猜想證明結論歸納應用（教師引導）自主小結、內化知識分層布置作業。
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》頒布，課程目標、課程結構、課程內容和課程管理等方方面面都發生了調整和變革，學習內容大減，對學生技能性學習目標的要求大大地降低，更關注學生學習方式的改變。在這樣的大背景下，更體現在數學課堂模式、教學方法、教學手段的選擇和設計的蛻變。案例2是“問題―假設―推理―驗證─總結提高”的探究式教學模式，體現了學生的主體地位，注重學生的探究發現，強化了學生思維能力培養。
案例3：利用多媒體展示“平行四邊形為基礎單元的推拉門”學生操作可變換內角大小的平行四邊形數學模具在操作的過程中提出數學問題小組合作間交流所提出的問題在教師引導下精選問題自主探究自主猜想證明結論自主小結（強調學習過程的回顧、思想方法的體悟）分層布置作業體驗成功。
《標準》是“實驗稿”的繼承、發展和完善。它注重數學知識的探究，更注重問題探究的全過程。它強調在探究學習過程中“提出問題”，體現了提出問題比解決問題更為重要的課程改革理念。學生在學習中經歷“發現問題提出問題分析問題解決問題”的全過程。在案例3中達到了以下教學目標：①平行四邊形內角由量變到質變的探究，體悟“量化思想”；②平行了四邊形一內角為90度時為矩形，體悟“特殊化思想”；③在操作過程中探究對象（角、邊、對角線）之間依賴（依存）關系，體悟“統一思想”；④探究矩形的對稱性，體悟“對稱思想”；⑤探究矩形與平行四邊形性質的異同，體悟“類比思想”。
四、課堂效果的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學由讓少數學生成“材”轉變為使全體學生數學素養得以提高。數學教師的課堂教學是以人――學生為工作對象的，這一特定的對象特征，要求我們數學教師在課堂教學中應體現其教育的本質――使人得到發展。
數學課程標準頒布前，數學課堂教學觀念，是以教師為主體，數學課堂教學目標是以知識和解題技能為價值取向，數學課堂教學模式是以單一的“講練灌輸”呈現教學過程，數學課堂教學是注重少數學生成才的精英教育，是強調知識積累和解題技能提高的陣營，是關注考試和考試分數為目的的工作流程。
數學課程目標的整體實現就是全面提高全體學生數學素養。課堂教學是實現這一目標的主陣地。課堂教學以“學生為主體、教師為主導”為教學理念；以強化“四基”、培養“四能”為新的價值取向；數學課堂教學模式則以形式多樣的“問題探究”模式實施。學生通過學習獲得發展：掌握越來越多數學知識和技能，學會數學思考，感悟數學思想，提高能力；同時在數學學習中不斷養成良好的學習習慣、積極的情感態度和健全的人格，在不斷的學習過程中得到磨煉，獲得自己數學素養的提高。
五、課堂評價的轉變
在《標準》的背景下，課堂教學評價體制從單一的以考分定成敗轉化為多元化、過程化評價。
（1）考試不應是課堂教學的“指揮棒”，應成為課堂教學的“晴雨表”?？荚嚥荒苁菙祵W知識和解題能力的比拼，應是考查學生獲取知識過程。
（2）考試分數不應是數學好壞的“標桿尺”，應采用過程性評價來評判學生數學素養的發展提高為重要手段。應試教育容易出現高分低能，素質教育的今天，高分應該高能。因為“只要素質好，不怕考不好”，數學教師應加強學習過程的評價。
（3）在數學測試評價中，體現不同層面的學生的評價體系和不同評價標準。
（4）評價時，不能一錘定音。對待學困生評價標準應下移，體現不同的學生學不同的數學這一課程理念。
（5）評價時應注重生活場景中的數學問題和探究性問題的考查。
過去，數學評價往往以分而論，這是標準化的剛性評價――“知之為知之，不知為不知”；而對于活生生的學生，他們在不斷進步和發展，因而應以“生本”為理念，進行合理評價。
課程標準的頒布促進了課堂教學的改進和發展，課堂教學是課程標準實踐的基地，同時也為課程標準完善提供重要的事實依據。我作為一線的數學教師，在教學實踐中要不斷反思，迎合課程改革之“春”的步履，以力求全面提高全體學生的數學素養。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2001.
[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.
[3]裕前.數學課程標準修訂若干問題的思考 [J].基礎教育課程，2012（Z1）.
《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《課程標準》)指出：“數學教育一方面要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，一方面要充分發揮數學在培養人的科學推理和創新思維方面的功能。”我們要在《課程標準》的指引下，改革小學數學傳統教學理念，創新教學方法，將創新思維的培養貫穿數學教育的始終，通過小學數學教育促進學生創新思維的形成。
一、新課程改革下小學數學教育創新思維培養的缺失義務教育數學課程標準確立了義務教育階段數學教育的總體目標，圍繞這個總“綱領”，新課程改革已走過了十多年，取得了一定的成績，但也存在著不少問題。薛道葉指出，教師長期以來形成的以知識為核心教學觀念，忽視了對學生能力、態度、創新思維、素質的培養
本文將重點關注學生創新思維培養的缺失，探究缺失原因，探索培養途徑。
首先，新課改體現在教材上，就是要打破以往全國統一的數學教科書，允許不同地區結合實際情況采用不同版本的教材，鼓勵學校研發適應“校本課程”的“校本教材”，以改變自上而下的長周期課程開發模式，使課程具有多層次滿足社會發展和學生需求的能力。但目前現狀是，教材版本太多，教材特點各有側重，“校本教材”研發不足，很多教材在編寫過程中不注重學生創新思維的培養，看重“雙基”目標的落實，忽視數學教育在促進人全面發展中的作用。
其次，倡導教師做學生成長的引導者，見證者和參與者，而不僅僅是校園里的“園丁”。但是，目前在欠發達地區小學，受制于大班制教學及升學考試的壓力，“講解灌輸”式的教學方式依然占據主導，作為主角的教師很難調動起學生的主動學習熱情，學生的主體地位沒有得到凸顯。缺乏啟發性的教學理念，無法給學生提供鍛煉創新思維的過程體驗。
學生創新思維的培養應該貫穿于整個教學過程，而不僅局限于教師課堂教學?；谀壳靶W數學教育中學生創新思維培養的缺失，面對現代化建設對創新型人才的需求，我們應從青少年抓起，從小學數學教育的主要環節著手調整，積極探索小學數學教育中學生創新思維培養的現實途徑。
二、新課程改革下小學數學教育創新思維培養的現實途徑
(一)豐富數學課程資源，創新課程內容呈現方式
課程在教育中處于核心地位，教育目標和教育價值主要通過課程來呈現和實施。《課程標準》是教材編寫、教學過程、教學評價的主要依據，是國家管理和評價課程的基礎。可以說，課程內容體現著社會政治經濟的變遷，因此，課程首先要適應社會經濟發展對人才培養的需要，同時要關注學生的個性化成長。構建創新型國家的核心，就是創新型人才的培養，而創新的未來就在于青少年。基于國家和社會的需求，以及個人成才的需要，小學數數學教育要依據《課程標準》，積極革新數學課程內容，豐富數學課程資源，創新課程呈現方式。
(二)革新教育理念，創新教學方法
“教學”是教育過程中兩個活動的概括，“教”體現在教師的引導，參與和見證;“學”體現在學生的自覺與主動。因此，石中英先生指出，“教”與“學”不僅僅是知識的傳遞和獲得，而且是指引起學生積極的思想活動。這種“引起”正是學生創新思維孕育的前提和基礎。面對目前欠發達地區，教師教育理念僵化，教學方法單一的現狀，要培養學生創新思維，革新教育理念，創新教學方法就是當務之急。
對教師來講，革新教育理念首先就是要打破重視“技法”教育，輕視“素質”教育的教學理念。長期以來，小學數學教育以習題訓練為途徑，重視學生數學技法與技巧的訓練，忽視數學教育對學生問題意識，和解決問題能力的培養。技法訓練的實現途徑主要是以機械重復為根本，以達到熟能生巧的自動化程度為目標，這與創新思維培養的目標要求是不相符合的。革新教育理念，數學教師就應意識到數學也是人類社會文化的重要組成部分，數學教育也應重視培養學生的人文素養與人文價值，發揮數學的學科特點，培養學生的邏輯推理能力與創新思維。理念只有被執行才能發揮它的指導作用。將教育理念應用于教育實踐才是教育改革成功的根本保證。順應新課改的理念，培養學生創新思維就需要教師創新教學方法。打破傳統“講解灌輸”式的教學方法，應以建構主義理論、人本主義理論以及馬克思關于人的全面發展理論為指導，結合小學生個性差異，探索啟發性、生成性的教學方法，給學生提供更多鍛煉創新思維的過程體驗。
三、結語
著名數學家華羅庚在《大哉數學之為用》一文中說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”新課標更是倡導數學應為學生創新思維的培養奠定良好基礎。我們認為，小學數學應該發揮其“思維體操”的作用，在小學生思維發展的過渡階段里，數學教育應以優質的課程資源，先進的教學理念，多元的評價機制，培育學生創新思維。
一、新課程標準下中教法的幾點變化
1.教學理念的變化
設置中教法的目的是為了更加完善高師數學教育的課程體系，推動數學教育的發展。義務教育階段的數學課程改革對高師數學教育專業提出了挑戰。中教法作為高師數學教育專業的主要課程之一，首先要轉變的是高師教師的教學理念，中教法培養的是新課程的實施者，因此，在新課程改革的背景下，教師必須更新自己的理念，實現教學的價值取向以學生的發展為中心，讓學生逐步感受到自己的主體地位。
2.教學目標的變化
中教法的教學目的主要是要讓高師數學教育專業的學生掌握初中數學教育的基本理論，熟悉數學課程教學的基本環節，能夠簡單掌握一些數學教學的基本技能。義務教學階段數學課程的改革，要求中教法在保持原來教學目標的基礎上，增加新的目標要求：要求學生能夠理解新課程改革的理念，熟悉《標準》中的內容，樹立一種新型的教學觀，理解新教材，能夠有效地利用教育資源，能夠在未來的數學教學中以科學的教育理論進行教學。
3.教學方法的變化
中教法是一門理論與實踐相結合的學科，理論是實踐的基礎，實踐是理論的體現。傳統的教學方法已經不能夠體現新課程改革對中教法的要求，因此，中教法的教師不僅要改變傳統的講授法，用先進的教學理念指導教學，而且要將新課程所提倡的新型教學方法體現在課堂當中，培養學生學習中教法的興趣，通過引導探究、合作交流等方式，讓學生主動參與到教學過程當中來。
二、中教法改革的幾點建議
1.階段性地修訂教材內容
課程改革是一個動態的過程，中教法作為培養新時代教師的載體，應當隨著課程改革的進程，變化其課程的內容，在保持內容穩定性的基礎上體現高師數學教育專業的發展性。例如，可以適當增加國內外數學教育研究最新成果的內容；增加新課程改革中關于目標、原則、方法的爭鳴，讓學生傾聽到關于課程改革不同的聲音；增加數學教育理論和現代數學學習理論的介紹，介紹一些國內外成功的數學教學改革案例，讓學生從根源上轉變教育觀念。
2.解讀義務教育階段數學課程標準
高師數學教育專業的學生作為新課程的實施者，首先要了解的是新課程的精神實質與內容實質。筆者通過近兩年的教學發現，第一，許多中教法的教材中沒有詳細介紹《標準》的章節；第二，學生對《標準》的重視程度不夠，許多學生到了畢業，還沒有仔細閱讀過《標準》。因此，筆者認為，在中教法的教學過程當中，解讀《標準》是中教法教師在今后教學過程中的教學重點之一，引導學生體會新課程改革的精神實質，了解新課程標準提出的三維一體教學目標，熟悉新課程改革中初中數學課程內容模塊的設置。
3.加大案例教學在中教法中的比例
案例教學主要是教師通過引導學生分析優秀教學案例，探討數學課堂教學的一種方法。學生在分析案例的過程當中，能夠體會現代教學理念，了解課程改革中提倡的新型教學方法。同時，學生在分析案例的過程中，可以將自己已有的中教法知識運用其中，達到理論與實踐相結合的目的，此外，學生通過觀摩優秀的數學課堂教學案例，可以為實習實訓積累經驗，理論與實踐相結合，逐步培養學生形成數學教學能力。
參考文獻：
關鍵詞：數學課程標準；研制
文[l]提出了"關于我國數學課程標準研制的初步設想"(以下簡稱《設想》)之后，引起數學教育界各方人士的關注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經各方努力，《義務教育階段國家數學課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數學課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關于標準研制的有關會議，接觸到從數學家、數學教育家到一線中小學數學教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應成為數學教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數學教育改革灌注了活力，經歷其中，深受啟發，以下就幾個方面問題作一探討。
1關于課程標準研制的基本理念和指導思想
在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。
1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據
作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應該從更廣闊的時代背景出發，反映出數學課程在新的歷史條件下的發展變化和應達到的目標，誠為G.豪森在《數學課程發展》一書中所指出的：應該將數學課程發展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發，至少如以下幾個方面是應該考慮的：
(1)未來社會發展的新特征(如社會的信息化、數字化、學習化)對教育及數學教育提出的新要求；
(2)數學學科本身的發展變化(如技術性特征的凸現、應用環境的拓展、以數學理性精神及數學語言、思想、方法為核心的數學文化與人的生存更緊密的聯系等)；
(3)數學教育觀的新發展(如數學教育功能、價值的變化；對數學教育過程、本質的新認識等)；
(4)數學教育改革的國際、國內時代背景(如怎樣適應以培養創新精神和實踐能力為中心的素質教育總要求以及國際數學教育改革的新趨勢等)。
應該說，我國數學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關注著上述時展要求所賦予的數學教育新的時代特征。如在ICME-8上，我國學者提出了"中國數學教育的范式革命"，引起國際數學教育界的關注。之后，文[2]進一步從數學教育價值觀、認識論觀、數學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數學素質教育的建設是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續兩年·。在上海舉行的"數學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數學教育的成就和特點進行了總結和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數學教育的發展作了展望，作為參與者，深感數學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎；而在北京舉行的全國高師數學教育年會上，主題報告《數學教育如何迎接知識經濟時代的挑戰》鮮明反映出在知識經濟理念之下對數學及數學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數學教育展望課題組"圍繞"大眾數學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數學教育觀和數學教育改革的指導思想、基本思路和原則、理論依據方面提出了一套較為系統的新思路"。其主旨報告從重新認識數學、重新認識學生、重新估價我國數學教育現狀、把握國際數學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務教育中"代表著一種新的數學思想和實踐體系"。
上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎。
1.2關于《設想》所提出的改革的基本理念
它主要涉及到如下層面：(l)數學觀，從數學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術，是一種充滿探索與創造的過程等方面去反映對數學發展的新認識。(2)突出"以人的發展為本"的數學教育觀，從中體現出數學教育與國民素質、人的理性思維、自我情感發展、解決問題能力的新關系，體現出平等教育、終身教育與可持續發展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構"，從數學學習的本質、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態的、多樣化的數學教學評價機制。
應該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調整和補充，我們不難從文[5]及《義務教育階段數學課程標準征求意見稿》中發現一些變化。
1.3關于標準研制的核心思想
文[6]認為"一個好的數學課程標準還應其有明確的指導思擔"，它應該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎，它也不僅僅是一種理性思考的產物，更應該能通過課程載體落在實處。
綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應注重在素質教育的目標下實現"人的發展"，有鑒于此，就必須實現如下轉變，即：從面向少數學生轉變為面向全體學生；從強調以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養；從數學接受性學習轉變為數學活動中的建構性學習；從僅于數學內部學數學轉變到更多地聯系數學外部(社會、生活、其它學科等)學數學；從追求特定時限學習目標的實現轉變到著眼于學生終身學習及可持續發展基礎的養成。
2課程標準研制需要注意的幾個策略
由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數學教育改革的系統工程，為有效地實施這項工程，應該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發表過意見，現在本文著重就幾個問題再談點個人意見。
2.1需處理好幾個關系
首先要處理好繼承與發展的關系。建國以來，我國數學教育經過若干歷史發展階段，積累了寶貴的經驗和教訓，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應該充分肯定的。但也應該看到，基于應試教育的大背景，數學教育也出現了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數學教育在某些方面還有相當大的差距，更應該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態度應是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態度對數學教育的過去和現狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態，適應未來發展的需要。應該說，研制者所采取的態度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結，現狀剖析和未來需求設計這三者的貫通外，其著力點放在了適應未來發展需要上，這也表現了"標準"是一個適應未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現的憂慮是沒有必要的。
另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經驗的關系。數學教育研究歷來具有國際協作的傳統，而數字化社會的到來，使"地球村"更加成為現實，全球一體化的大趨勢使得各國的數學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數學教育研究異?；钴S，反思過去、調整現在、思考未來已成為共同的主題。數學教育在這特定的時代背景下也呈現出更多帶普遍規律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數學人口最多的國家，其研究應該更多地融入國際數學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經驗。正是從局這雙向目的出發，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。
在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關系問題。比如，關于計算機(器)的普遍使用能否實現，某些現代內容(如概率統計)的增加是否會造成地區間新的水平差異，在義務教育階段，創新精神的培養是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現實可能性固然重要，但這種現實可能性一定是放在21世紀發展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應該在這個意義上體現它的先導性。
2.2吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性
應該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數學家、數學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調動國內、境外有關學者的力量，進行了5個方面專題的調研，研制工作及有關會議也考慮到了地區性和各個層面的代表性。考慮到標準研制及具體實施、實驗還將持續一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應鼓勵針對研制及實驗有關各層面課題的立項研究，更提倡多方聯合對重點問題進行攻關研究。
2.3提倡學術論爭，增強研制過程的活力
圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數學教育研究的多元化格局已是當前發展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術論爭必然帶來學術繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業的高度責任感。因標準研制所引發的學術論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。
3關于課程標準的設計
3.l標準水平的定位
此問題曾引起人們的關注(并引發出應是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎教育階段數學課程的基本要求(即普及性、基礎性、發展性)為定位的依據；(2)從上述依據出發，標準應首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發展"的標準，所以這一標準又不應理解為基于當前現狀的低標準，而是著眼于21世紀發展要求的高標準；(3)標準在確立規范性要求的同時，應體現一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區實際情況差異)提供必要的發展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應體現科學性和學段水平之間的遞進發展關系，即通過階段性與發展性的有機結合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。
3.2標準的內容與結構
《設想》對九年義務教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導思想；(2)將目標體系分為發展性領域與知識性領域，"虛"實結合、內容與活動結合、知識與素養(能力、態度等)結合、認知與情感結合，通過兩個領域的交融、互動，來實現課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結合的體系，應該說這是值得肯定的有一定特點的結構。
這之中，目標體系的設計特別是知識領域內容的設計是重點，也曾引發出一些有爭議的問題。如關于平面幾何的改革，關于小學是否引入方程，關于計算機(器)的進入？關于四則運算的要求以及一些具體內容的增、舍等等。此外，關于如何看待數學能力；如何貫穿數學思想方法；如何體現數學的文化價值；關于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內容(數與式、空間與圖形、概率統計)之外如何反映數學的聯系(內部及外部聯系)；發展性目標對知識性目標的導向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現之間的關系等也是引起關注的問題。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》[1]對義務教育階段數學教育各方面提出諸多新要求，如何在新課標的指導下推進數學課程的發展是很多學者和一線教師關注的熱點。教學策略是教學實施的重要環節[2]，有關教學策略的研究也是新課標下課程研究的熱點之一。本文以眉山冠城七中初中二年級九班（實驗班）和十班（對照版）的數學教學為例，在教材、教學進度及教學時間等條件一致的情況下通過對兩個班實施不同的教學策略，探討分析教學策略的效果。
2教學策略的具體實施及案例
2.1滲透數學思想的教學策略
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。數學的思想方法主要包括劃歸、數形結合、分類討論、符號與變元[3]及類比[4]等思想方法。數學的根源和本質并不在于結論，而是在于思想。數學課程的目的不單純是讓學生學到一些結論，更重要的是帶給學生數學思想，培養數學思維。研究思路：根據初中數學教材，探討數學思想方法在實際教學中的價值。設計一個在數學課堂教學中滲透數學思想方法的案例。以分式的計算教學設計（滲透類比思想方法）為例，首先提問學生分數的概念，通過對小學分數的概念的復習導入，使學生加深分數的印象，為后面與分式的類比作鋪墊。然后請學生思考課件上的問題并寫出答案（問題要有分數和分式兩種形式）。再讓學生分析分數與分式的異同點，得出分數的分子和分母與分式的分母的差異，于是得到分式的定義。通過問題思考可知,要使一個分式乘法具有整數意義,這個分式中的一個整數分母不能為0（與分數作類比得出）。教師提出問題：同學們，大家能根據分數的性質類比得到分式的性質嗎？面對分式的約分，通常需要約去分式中的每個分子和其分母的全部的公因式，讓得出的結果變成最簡的分式和整式。通過平時對實驗班和對照班的學生學習表現和學生的發言積極程度的觀察，可知實驗班的學生表現更為積極?？梢钥闯鰯祵W思想方法的滲透對數學課堂有積極影響。
2.2融入數學文化的教學策略
《義務教育數學課程標準(2011年版)》中將“數學文化”有關實質記錄在課程標準的關鍵位置，且重點標記。在《義務教育數學課程標準(2011年版)》中提出“數學是人類文化的重要組成部分”。近來，關于數學文化融入數學教學的研究工作很多[5,6,7]。文獻[5]指出：“要保障學生掌握數學知識過程中能夠受到文化熏陶，感受到數學文化，實現社會文化與數學文化的互動。”數學文化融入數學教學是其中非常重要的教學策略。研究思路是根據初中數學教材，深究數學文化在數學教學中的價值體現，設計了一個將數學文化融入課堂教學中的教學案例。以勾股定理的教學設計（運用趣味故事進行引入）為例。據說在2500年前，畢達哥斯拉有一次去友人家拜訪，注意到他的友人家里是利用瓷磚徑直組合成的一整面的墻，在地面上它可以真實反映直角三角形三角多邊體的某些數量之間的相互關系，仔細地觀察下面的這些圖形，看是否能夠從中找到哪些圖形?？梢园l現，以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。即等腰三角形的三邊之間有一種特殊的關系，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。用另一個小故事引入勾股定理的證明。1876年一個周末的傍晚，在美國的郊區，伽菲爾德在山區散步，發現在院子的石頭凳子上坐著兩個孩子，正專心致志地探討問題。伽菲爾德感到好奇，準備過去一探究竟。他注意到其中一個孩子猛地低下頭，手中握著樹枝在地上畫畫。伽菲爾德則問孩子為何爭論，畫畫的孩子頭也沒抬說道：“請問先生，假設一直角三角形的兩直角邊分別為3與4，那么斜邊長是多少呢？”伽菲爾德答道：“那肯定是5啊。”畫畫的孩子又向他提問：“那假設兩條直角邊長各為5與7，那這次的斜邊長是多少呢？”伽菲爾德哈哈大笑想也沒想地答道：“這個斜邊的平方等于5的平方加7的平方。”畫畫的孩子見此又問他：“那您能不能講出為什么呢，是什么道理？”伽菲爾德馬上啞口無言，沒法回答他的問題了，心里有一種說不出的感覺。于是，伽菲爾德馬上就返回家里，潛心地探索這個男孩帶來的難題。通過反復地思考和演算，終于弄清楚了其中的原理，并且給出一種簡單的證明方法。通過觀察實驗班和對照班上課時同學的反應可知，在數學教學中融入數學文化，可以激發學生的學習興趣，使學生不再覺得數學是枯燥無味的，同時還可以提高學生的積極性以及頭腦的發散思維。
2.3信息技術輔助教學策略
信息技術輔助教學在教育教學中具有很大的優勢，科學技術的應用極大地增加了教學的效率，但是當信息技術應用于教學時，教師自身也需要掌握課件制作。一直以來，關于信息技術應用于教學實踐的研究很多，其中不乏信息技術合理運用的研究[8]。顯然，盡管信息技術給教學帶來很大的便利，但應該結合課堂內容有選擇性地使用。多媒體的使用可以為學生的學習發展創造更廣闊的空間。研究思路是根據初中數學教材，探究信息技術在實際教學中的價值體現。設計一個在課堂教學中運用信息技術輔助教學的案例。以軸對稱圖形的教學設計為例。先拿出一張小小的手工畫板紙，對折后再繪出“心”形的一半。如果老師把這張簡單的手工模型畫放在紙兩邊對折一下，沿著這條對折線的邊緣裁剪一個新的圖形，是否能通過推測計算得出用老師的邊剪的這個圖形到底是什么?(本課教師通過演示，學生剪出了這個空心圖形并將它重新展開)，原來這圖形是一個“心”形。我非常期待在咱們班里每位老師同學都能擁有一顆真摯的愛心。仔細地一起觀察一下，這個白色心形的左右兩邊是怎樣的圖形。由此引入對稱。教師利用多媒體動畫使上面的圖形對折后發現是重合的。通過課下對實驗班和對照班的同學進行抽樣訪談，實驗班的同學通過動畫的形式，能更好地理解對稱圖形對應的點，而對照班的同學大都覺得只靠頭腦去想太抽象了。通過對信息技術輔助教學的研究，可知信息技術能激發學生的學習興趣。不少學生感到數學課堂枯燥無味，活潑有趣的數字動畫視覺效果和生動直觀的多媒體彩色影像，以其趣味性來引發學生的思考，能夠促使學生保持興奮的狀態進行積極地思考，學生在這樣的情境中更加樂于學習。幫助學生深入理解數學，利用信息技術讓學生深入了解中位線定理以及圓面積公式的來歷，提高教學效率。在概率統計以及蒲豐投針實驗時，利用信息技術進行模擬實驗，節省板書時間，學生深切體會數學方法的神奇，幫助學生解題。在數形結合解題過程中，往往手工作圖不夠準確，而利用信息技術作圖，能幫助解題，并聯系與生活密切相關的大自然。不少中學生都認為數學就是在搞一些理論,與實際聯系不多，甚至覺得用處不大。其實不然，例如在生活中，圓的知識可以聯系生活中的車輪是圓的，而不是方的等。
3總結與建議
通過對教學策略的研究和實驗班與對照班的結果對比，得到如下結論。數學思想方法的滲透要走好課前、課中和課后這關鍵的三步。（1）課前，教師應深刻理解教育教學過程中常用的數學思想方法，深刻理解并掌握其應用原理，明確其培養目標。在備課確定教學目標時，明確各個教學環節使用的數學思想方法，并備注教授方法。（2）課中，在教授新知識形成的過程中，教師要有意識地將自己對數學思想方法的理解用充滿感情、富有藝術性且言簡意賅地講述。對于需要經過分析與整理、歸納與演繹的較難掌握的數學思維和方法,教師不僅要口頭講述，還要進行科學的示范指導。在鞏固新知解決問題的過程中，教師要有目的、有計劃、有組織地引導學生將數學思想方法在理解的基礎上運用練習，從而起到強化作用。在總結的過程中，讓學生做總結性發言。（3）課后，教師應布置本堂課所學數學思想方法相對應的數學問題，作為課后練習。在上課初始引導學生回顧上節課所學思想方法。開設與數學思想方法相關的數學選修課，讓感興趣的學生參加。數學文化融入數學教學需要教師注重數學文化方面的學習和資料積累，進一步通過課程的講解，把數學生動自然地呈現給學生。達到使學生通過部分數學史料的學習，感受數學之美，增強學生的數學學習興趣。現代教育技術的運用要合理、高效。正確把握現代教育技術運用到某些內容的教育實踐中的優缺點。要清楚運用這種信息技術的目標和意義就是為了能夠更好地解決數學課堂上的困惑和難點,有利于幫助學生獨立思考，并非用它來代替以往行之有效的數學課堂教學模式,更不能讓他處處替代學生自己應有的數學知識和思維能力。
參考文獻：
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關鍵詞：新課標 中學數學 無痕德育
義務教育數學課程標準（2011版）中提出數學德育目標：了解數學的價值，學會運用數學的思維方式進行思考，養成良好的學習習慣和科學的態度，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，堅持真理、嚴謹求實，培養創新意識和實踐能力等等。這些目標在數學教學中如何實現呢？
蘇霍姆林斯基曾說過：“造成教育青少年困難的最重要原因，在于把教育目的在學生面前以裸的形式進行。”與裸的教育相反的是無痕教育，無痕教育是指一種潤物細無聲的隱形的教育方式。
中學時代是學生身心發展的重要階段，也是學生個性習慣和價值觀形成的重要時期。因此在中學數學教學中進行無痕德育，是最為理想的德育方式，它將會對學生未來的生活、工作和學習產生深遠的影響。中學數學教育中如何給予學生無痕的德育？筆者建議可以從以下幾方面進行。
一、教師做示范，名家樹榜樣，數學史中領悟社會責任感
（一）教師以身作則感染學生
對于學生而言教師就是一部活的教材，所謂親其師信其道。教師的愛心、責任心、尊重學生等良好師德能使學生在師生平等的氛圍下接受學習，獲得良好的情感體驗；教師健全高尚的人格直接影響著學生的思想品格；教師端莊得體的裝扮、優雅大方的言行是學生養成良好行為習慣的源泉；教師淵博的知識、對數學的興趣、對問題鍥而不舍的探索精神、嚴謹的教學風格、勤于思考、敢于質疑的精神、積極的工作態度都能讓學生在潛移默化中受到熏陶與教育，養成良好的學習習慣。因此教師要率先垂范，以身作則不斷影響學生。
（二）名家大家樹立榜樣激勵學生
榜樣的力量是無窮的，在數學教學中教師要向學生講述古今中外數學名家、大家堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度，以此激勵學生勤奮學習、實事求是、克服困難、自信自強。華羅庚對“優選法”與“統籌法”的研究與推廣，陳省身對現代微分幾何的卓越貢獻，陳景潤潛心鉆研、攻克世界數學難題“哥德巴赫猜想”，法國數學家費馬利用業余時間研究數學，成就諸多，被譽為“業余數學家之王”等等，用這些古今中外數學名家、大家做榜樣，來細無聲的滋潤學生的品德。
（三）以中外數學史為養料，讓學生具有社會責任感
數學史料是重要的德育材料，教師應根據教學實際，恰當選取中學數學知識與數學思想中德育的切入點，讓學生知曉數學的歷史與發展前沿，激勵學生勤奮學習、堅持真理、敢于質疑、勇于創新。一方面要向學生講述中國古代數學的成就及對世界的影響，使學生在不知不覺中意識到中國古代數學的輝煌成就，獲取民族自豪感及愛國情懷，立志為中國數學的再次崛起而發奮學習。比如，奠定中國古代數學輝煌成就的籌算，《九章算術》對中國乃至世界的影響等等。另一方面也要讓學生知曉外國數學發展史，并通過對中外數學史的共同認知，使學生了解數學的價值、數學的嚴謹性以及人類為追求數學的真理不斷進取、創新、勤于鉆研、敢于質疑的精神，從而給學生無痕的德育滋養，使其具有社會責任感。
二、讓學生領悟數學思想的精華，培養創新意識
數學課程標準（2011版）提出了對學生創新意識的培養目標。創新型人才，除了具備必要的知識技能外，更重要的是具備思想和方法。數學思維中精確的定量化和嚴密的邏輯推理，對培養人的理性思維、創新能力起著重要作用，因此中學數學教學中，不僅要關注數學知識技能的學習，更要關注數學思想方法的獲得。數學的基本思想――抽象思想、模型思想、推理思想，特別是合情推理的思想與方法為創新能力提供了創造性的理性思維。學習中領悟數學的思想與思維方式，于無痕中為創新意識提供思維基礎。
三、讓學生在數學活動經驗的獲取中，發展應用意識、鍛煉實踐能力、獲得無痕德育
數學課標（2011版）在課程目標中首次提到了讓學生獲得基本的活動經驗，提高實踐能力。中學數學的教學活動包括觀察、實驗、抽象、探索、推理、證明、反思等等。數學活動經驗的獲取必須有學生的親自參與，學生在“做中學”，在“參與”中“積累”是經驗獲取的重要方式，在活動中學生通過獨立思考和合作探究，獲得數學活動經驗，提高實踐能力，在數學活動過程中獲得無痕的德育。
新課標下中學數學的無痕德育如綿綿細雨“隨風潛入夜，潤物細無聲”，滋潤每個學生的心田，承擔起時代賦予數學德育的重任。
參考文獻：
[1]教育部義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京師范大學出版社，2012（1）.
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[3]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導初中數學[M].北京師范大學出版社，2012（7）.
“雙基”是我國數學教育多年形成的傳統,加強“雙基”也是數學課程的重要特征。然而,隨著社會的發展,特別是人類知識的快速增長,只強調“雙基”已經不能滿足現實的需要。《標準(2011年版)》明確提出“四基”,是數學教育改革的必然要求,是時展的必然趨勢。
從“雙基”到“四基”是多維數學教育目標的要求。知識與技能的培養只是數學教育目標的一部分,而這部分往往是看得見、可測量、易操作的。人們往往在教學與評價中把關注的焦點放在所謂的知識點上,放在所謂的技能訓練上。評價學生也往往注重在知識技能上的表現,忽視其他方面。然而,數學教育的目標除知識技能外,還應當包括學生多方面的能力、學生對數學思想的把握、活動經驗的積累以及情感態度等,必須同時發展學生數學素養的其他方面?；舅枷牒突净顒咏涷炚菍W生數學素養的重要組成部分。
“雙基”的要求應是理解、掌握、正確,而不是死記硬背和速度訓練。對于“雙基”,雖然中小學教師非常熟悉,但在使用《標準(2011年版)》時,對“雙基”應有新的理解和把握。對基礎知識的教學重在理解和掌握,而不是死記硬背多少概念和法則。理解的標志在于能描述對象的特征以及與相關對象之間的區別和聯系。掌握是在理解的基礎上,把對象用于新的情境,本質是能夠在具體問題中運用相關的知識。
對基本技能的要求一直都離不開“正確、迅速、合理、靈活”等。而在實際教學和測驗中,往往把速度看得過重,一味追求運算的速度。從數學的本質考慮,技能的要求應當以正確為重點,在正確的基礎上可能會考慮合理,應當淡化對速度的要求。
《要明了數學的教育價值在哪里——訪義務教育數學課程標準修訂組組長史寧中》,趙小雅,載《中國教育報》2012年3月8日第7版
面對修訂后的課標,中小學在實施過程中應注意哪些問題?對中小學一線教師理解課標及教學有哪些建議?
史寧中:現在數學教學中存在的一個很大問題,就是強調熟練,其實數學是需要思考的,現在的數學考試一分鐘一道題,量太大,這是不對的。我認為在數學評價上應倡導三點:一是做對就好,不要求解題速度;二是重點看學生對公式與概念本身是否理解,而不是會不會做題,現在的教學不會讓學生舉一反三是最大的問題;三是對于推理,過去我們都是格式化,其實正常地把一個思路描述清楚就可以,用寫作文式的語言也可以,只要邏輯清楚,符合人的正常思維即可。教師得學會思考問題,面對修訂后的課標,要真正理解數學的教育價值是什么,這是根本性的問題。
《新課標的基本理念及其變化——〈義務教育數學課程標準(2011年版)〉解讀(一)》,張丹、白永瀟,載《小學教學》數學版2012年第4期
《標準(2011年版)》提出了“人人都能獲得良好的數學教育”。良好的數學教育至少應該滿足如下幾條標準:①能全面實現育人的目標;②能促進學生的可持續發展;③能滿足學生未來生活和進一步工作學習的需求?！安煌膶W生獲得不同的發展”是一種理念,它要求教師關注每一個學生,關注學生的真實想法和學習需求,關注學生對于某一學習內容及其背景的不同理解,關注學生自主學習的過程。
《標準(2011年版)》中關于課程內容規定了如下幾點。第一,對于課程內容的全面理解:“課程內容不僅包括數學的結果,也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法?！睂嶋H上,課程內容要全面體現基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。第二,對于課程內容選擇的標準:“課程內容要反映社會的需要、數學的特點,要符合學生的認知規律?！苯處熡幸粋€對課程內容理解、再加工并將其轉化為學生的學習內容的過程,這時就需要“貼近學生的實際,有利于學生體驗與理解、思考與探索”。第三,對于課程內容組織的原則:“課程內容的組織要重視過程,處理好過程與結果的關系;要重視直觀,處理好直觀與抽象的關系;要重視直接經驗,處理好直接經驗與間接經驗的關系?！迸c《標準(實驗稿)》相比,《標準(2011年版)》既強調了課程內容的組織要有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、表示、推理、證明、交流等過程,也提出了需要處理好的幾個關系:過程與結果、直觀與抽象、直接經驗與間接經驗。第四,對于課程內容的呈現特點:“課程內容的呈現應注意層次性和多樣性?！睂哟涡灾饕侵?不同內容在目標要求上的層次性以及不同年級學生認知同一內容的層次性;多樣性主要是指,內容的呈現應采取多種表達方式,以滿足學生多樣化的學習需求。
《關注“四基” 提升素養 培養能力——〈義務教育數學課程標準(2011年版)〉的教學指引》,徐斌,載《小學教學設計·數學》2012年第7期
《標準(2011年版)》把過去的數學學習和數學教學活動合并為教學活動,并指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。在教學活動中,由過去學生是學習的“主人”,修改為學生是學習的“主體”,進一步明確了學生和教師在教學活動中的地位和作用,即學生在教學活動中處于主體地位,教師在教學活動中處于主導作用,兩者并不矛盾。
