時間：2023-06-01 09:09:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
近年來，高考數學試題的結構基本定局。即選擇題填空題和解答題三種題型構成。要在有限的兩小時內完成，經過審題、思考、涂寫、作答等環節，解答每道題平均不到六分鐘，況且解答題、個別的選擇題、填空題沒有十分鐘是很難做下來的。因而要答好一份試卷，必須掌握一定的答題技巧才行，一般來講，應注意以下幾個方面：
首先，自我調控，心理健康
無論是成績好的學生，還是成績平平的學生，對高考都是可能產生一種緊張心理，這是因為自己面對的畢竟是一份陌生的試卷。即使這門課自己學得較好，總還擔心會考砸，以這樣的狀態進入考場，必不會有好成績。因此，考前一定要注意做好心理調控，不要把考試看得太神秘，就當是平時訓練一樣，把它當作一次練習、作業去認真完成，以自信、樂觀的態度對待考試，有平和的心態，這樣就能發揮出自己的潛能，答好試卷。
第二，冷靜對待，心中有數
試卷發下來后，先用三四分鐘把整個試卷瀏覽一遍，有多少個題，有哪些題型，是否有平時做過的同類題。對那些看來生疏的“難題”，也不要慌，明確“我有這樣的感覺，別人也是一樣”。這樣做到心中有數，就可以沉著冷靜，不慌不忙地作答。
第三，調整次序，無誤作答
高考數學試題中選擇、填空、解答題一般都是按由易到難的順序排列的。選擇題、填空題、解答題前面的大部分題都是考察基本知識、基本方法和基本能力的題目，需要的知識點單一，思路也明顯。因而，將試題瀏覽完后，先冷靜地將這些題做完，不但不易出錯，也穩拿這些分數，心情舒暢、頭腦清楚。此時大可不必著忙，對剩下的題，從不同角度尋求思路、方法，逐一攻克，一些難以判斷思考的題甚至也能解答，這樣就不會丟不該丟的分數。
第四，不同題目，不同對待
選擇題四個選項中有一個是正確的。對選擇題要用直接法或間接法去解答，甚至還可以大膽猜想、估算、合乎情理推理判斷選擇。填空題要通過仔細思考解答、準確判斷，正確地填空，要求，文字準確、語言清晰、結果簡捷。而解答題則必須通過認真分析、思考，規范地寫出答題過程、答題要點，必須格式明確、條理清晰，這樣才能看出你的思路和方法，即使結果錯了，也能得“步驟分”。
第五，涂寫正確，書寫正確
選擇題的答案要涂在答題卡上。考試前將2B鉛筆削成扁形，解完一道就在答題卡上來回一次涂準，不要讓涂寫多占時間。填空題、解答題的答案、過程要寫在試卷上，必須書寫清楚、整齊，條理清晰，卷面布局合理、整潔，獲取“印象分”。
第六，最后時間，搶奪分數
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高考時間
全國統考于6月7日開始舉行，具體科目考試時間安排為:6月7日9:00至11:30語文；15:00至17:00數學。6月8日9:00至11:30文科綜合/理科綜合;15:00至17:00外語,有外語聽力測試內容的應安排在外語筆試考試開始前進行。
各省(區、市)考試科目名稱與全國統考科目名稱相同的必須與全國統考時間安排一致。具體考試科目時間安排報教育部考試中心備案后。
全國統考科目中的外語分英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語等6個語種，由考生任選其中一個語種參加考試。
.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}時間6月7日6月8日上午語文(09:00:00-11:30:00)文科綜合/理科綜合(09:00:00-11:30:00)下午數學(15:00:00-17:00:00)外語(15:00:00-17:00:00)答題規范
選擇題：必須用2B鉛筆按填涂示例將答題卡上對應的選項涂滿、涂黑；修改答題時，應使用橡皮輕擦干凈并不留痕跡，注意不要擦破答題卡。
非選擇題：必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在各題規定的答題區域內答題，切不可答題錯位、答題題號順序顛倒、超出本題答題區域（超出答題卡黑色邊框線）作答，否則答案無效。如修改答案，就用筆將廢棄內容劃去，然后在劃去內容上方或下方寫出新的答案；或使用橡皮擦掉廢棄內容后，再書寫新的內容。
作圖：須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條及符號等須加黑、加粗。
選考題：先用2B鉛筆將所選考試題的題號涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆在該題規定的答題區域內對應作答，切不可選涂題號與所答內容不一致，或不填涂、多填涂題號。
特別提醒：考生不要將答題卡折疊、弄破；嚴禁在答題卡的條形碼和圖像定位點（黑方塊）周圍做任何涂寫和標記，禁止涂劃條形碼；不得在答題卡上任意涂畫或作標記。
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高考時間
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.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}時間6月7日6月8日上午語文(09:00:00-11:30:00)文科綜合/理科綜合(09:00:00-11:30:00)下午數學(15:00:00-17:00:00)外語(15:00:00-17:00:00)答題規范
選擇題：必須用2B鉛筆按填涂示例將答題卡上對應的選項涂滿、涂黑；修改答題時，應使用橡皮輕擦干凈并不留痕跡，注意不要擦破答題卡。
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.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}時間6月7日6月8日上午語文(09:00:00-11:30:00)文科綜合/理科綜合(09:00:00-11:30:00)下午數學(15:00:00-17:00:00)外語(15:00:00-17:00:00)答題規范
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高考時間
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.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}時間6月7日6月8日上午語文(09:00:00-11:30:00)文科綜合/理科綜合(09:00:00-11:30:00)下午數學(15:00:00-17:00:00)外語(15:00:00-17:00:00)答題規范
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非選擇題：必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在各題規定的答題區域內答題，切不可答題錯位、答題題號順序顛倒、超出本題答題區域（超出答題卡黑色邊框線）作答，否則答案無效。如修改答案，就用筆將廢棄內容劃去，然后在劃去內容上方或下方寫出新的答案；或使用橡皮擦掉廢棄內容后，再書寫新的內容。
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高考時間
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各省(區、市)考試科目名稱與全國統考科目名稱相同的必須與全國統考時間安排一致。具體考試科目時間安排報教育部考試中心備案后。
全國統考科目中的外語分英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語等6個語種，由考生任選其中一個語種參加考試。
.customers1{border-collapse:collapse; width:100%;}.customers1 tr td {background-color:#fff; color:#666; border:1px solid #dbdbdb; padding:8px 0px; text-align:center;}時間6月7日6月8日上午語文(09:00:00-11:30:00)文科綜合/理科綜合(09:00:00-11:30:00)下午數學(15:00:00-17:00:00)外語(15:00:00-17:00:00)答題規范
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非選擇題：必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在各題規定的答題區域內答題，切不可答題錯位、答題題號順序顛倒、超出本題答題區域（超出答題卡黑色邊框線）作答，否則答案無效。如修改答案，就用筆將廢棄內容劃去，然后在劃去內容上方或下方寫出新的答案；或使用橡皮擦掉廢棄內容后，再書寫新的內容。
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高考時間
全國統考于6月7日開始舉行，具體科目考試時間安排為:6月7日9:00至11:30語文；15:00至17:00數學。6月8日9:00至11:30文科綜合/理科綜合;15:00至17:00外語,有外語聽力測試內容的應安排在外語筆試考試開始前進行。
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全國統考科目中的外語分英語、俄語、日語、法語、德語、西班牙語等6個語種，由考生任選其中一個語種參加考試。
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關鍵詞：高中數學；復習；應試
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2011）09-00-01
一、數學復習
培養和指導學生科學備考，立足于教材，克服盲目的題海戰術，以重點知識，主干知識為重點，構建系統知識網絡，立足雙基，認真研討教育部《考試大綱》，分析近年來高考試題，真正提高學生的題解能力和應試能力，減輕學生的心理壓力和精神負擔。
全國高考卷力求試題創新，穩中有變，變中求新，命題小組（教育部考試中心）力求高考的背景公平，思維公平，應試環境公平。淡化知識點覆蓋率，重點知識重點考（如函數與導數），主干知識反復考。試題體現入口寬，深入難，很難完整性的特點，試題容易在知識網絡的交匯處命題（重點章節的合理銜接）；試題充分體現開放型、探索型、應用型的特點。
二、高考數學卷的卷面結構和主干知識
考試中心強調：卷面結構形式不變，即由12個選擇題和4個填空題和6個解答題的形式不變，六個解答題的重點知識考查內容不變，即：（1）三角函數與平面向量；（2）概率與相關知識；（3）空間幾何（一題兩法）；（4）數列與極限（含歸納法）；（5）圓錐曲線與相關知識；（6）函數與導數。
選擇題和填空題中的22個主要考查知識點：
（一）復數
（二）函數與反函數
（三）簡單線性規劃
（四）等差數列與等比數列
（五）不等式（分式不等式）的解法
（六）排列與組合
（七）向量法平移
（八）向量運算
（九）立體幾何中的性質與應用
（十）導數的幾何意義與切線方程
（十一）解析幾何：直線與圓
（十二）解析幾何：橢圓、雙曲線與拋物線
（十三）三角函數（誘導公式與基本性質）
（十四）二項式定理（重點是通項公式）
（十五）空間向量的應用
（十六）解斜三角形（正、余弦定理的應用）
（十七）極限（函數極限）
（十八）統計初步知識（包括正態分布）
（十九）概率（重點是經典概率）
（二十）旋轉體與球體
（二十一）導數的應用
（二十二）數學中的邏輯關系（充要條件的判斷）
卷面中可能的新題型：
1、數學建模類題型。數學是自然科學的基礎，它的應用是以其它知識解決為前提的，如何把實際問題的應用數學化，構成了數學應用的基礎――數學建模。它在合理規劃、經濟、建設中應用越來越廣泛，應該引起足夠的重視。
2、新定義運算。新定義的基礎是高等數學的概念，新定義運算容易考查學生的思維品質和應變能力，題型新，運算簡單（2010.山東.理12），但要注意方法的特殊性和運算靈活性。
3、信息技術類。隨著信息技術的普及和推廣，建立在數學應用基礎上的信息技術考題，越來越基礎化（2010.湖南.理7），二十位制之間的轉化，信息處理的模型化。
三、數學學科在高考中的應試策略
（一）認真分析試卷，整體把握試卷結構，做到做題的針對性，切忌盲目。容易題先做，疑問逐步逐層解決，把握學科的主干知識應用和數學思想的通式通法。一般來講，新增內容《平面向量》《線性規劃》《概率極限》《導數》是必考內容，但以工具性為主。
《三角函數》《空間立體幾何》題型穩定，難度適中，依教材題。《解析幾何》《函數與導數》知識來源于教材，高于教材，是中學數學和高等數學的有機鏈接，是高考的難點與重點，特別是函數知識，高考40%的內容都與之有關。
（二）教材中重點章節的復習、練習要多問幾個為什么，注重學習中通式通法。同學們知道，“高考題材源于教材，而又不拘泥于教材”（教育部考試中心的解釋），它到底哪些源于教材，哪些又不拘泥于教材呢？由于同學們所學知識的局限性以及教材改革的方向不同，很多知識點的考查僅限于教材或者他的翻新。例如立體幾何、函數極限、線性規劃、正態分布等章節。
（三）數學復習中要始終保持勤于動手的好習慣，要學會持之以恒，具備良好的數學素質。在具備相同的先天條件下，個性品質的差異主要是后天養成的。要善于把握重點，力求和老師輔導同步，規范練習，切忌虎頭蛇尾。高考知識點的覆蓋涉及教材知識點的40%，所以個人復習往往不求面面俱到，要學會選擇，認真總結，勤做筆記。后階段集中復習為280天，練習量達到300道題。
（四）謹慎選擇資料，一般來說資料的優劣取決于每個人的適應與否，宜精不宜溫，宜少不宜多，所附答案要詳，要精，正確的答案給人一種啟發，錯誤的答案往往給人一種誤導。
2017高考數學備考建議
1、你究竟練熟了嗎?
年年都有一大票人栽在高考數學上,究其原因,不是其不會做,而是其做題做不精,做題做不熟。其實高考數學有一個天大的誤區,就是很多人認為數學考不好是因為自己不會做,這是件非常可笑的事情,不信你每回卷子發下來之后,你會發現你考試的最大的敵人是會做的題沒做對,會做的題沒練熟。數學最大的忌諱就是自己認為會做了,在平時的習題中覺得有解題思路的題就跳過去了,殊不知你其實是一瓶子不滿,半瓶子晃蕩。一旦真上戰場,僅僅會做是不夠看的,關鍵是看誰做得熟。
2、把握中等題,碾壓簡單題
現在數學不到120分的都醒醒吧,不要再沉浸在“高精尖”的“創新題”中了,你之所以沒有上120分,不是你不會做導致的,更多的是你壓根就沒把握好中等難度的題,怎樣把握住中等難度的習題?最最簡單的就是通過經典題型牢記解題方法,通過解題方法干掉一票習題。大家都知道記單詞要放在句子里,文章里記憶,那么數學也是如此,若是你心中不能熟記一些經典習題,那么你的數學肯定難以拔尖。什么?你問我什么是經典習題?我建議你就把歷年高考題和海淀西城的一模、二模題搞熟就可以了。
3、重在基礎
數學是一門極其重視基礎的學科,切勿好高騖遠。我最多說的一句話就是數學素養,這個和文學素養是一個東西,很多家長甚至包括一部分老師都認為數學是可以“突擊”上來的,這個思想是極不靠譜的,還是那句話,把題給你整會了是件非常容易的事情,但是要是把你整對了,這就是需要大量的練習與積累了,目前,只要是數學穩定在100分以上的孩子都要重視基礎起來,一步步走踏實了比什么都強。大家可以好好看看高考考綱,一個知識點一個的對,迅速找出你的基礎薄弱點并迅速殲滅之。一旦你的數學素養積累上去,那就什么創新題與難題都不怕了。
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【導語】滴水穿石戰高考如歌歲月應無悔;乘風破浪展雄才折桂蟾宮當有時。蟾宮折桂此時有，魚躍龍門在今朝。2018年遼寧高考數學考試已結束，同時2018年遼寧高考數學試題已公布，
2018年遼寧高考數學文試卷采用全國Ⅱ卷，全國卷Ⅱ適用地區包括：隴、青、蒙、黑、吉、遼、寧、新、陜、渝、瓊。廣大考生可點擊下面文字鏈接查看。
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第Ⅰ卷（選擇題共50分）
[HJ2.3mm]一、
選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.已知復數z=3+4i，z表示復數z的共軛復數，則i=（）
A.5B.5C.6D.6
2.下列說法中正確的是（）
A.若命題p為：對x∈R有x2>0，則p：x∈R使x2≤0；
B.若命題p為：1x-1>0，則p：1x-1≤0；
C.若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；
D.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是：a=±12
3.已知函數f（x）=sinx+acosx的圖像關于直線x=5π3對稱，則實數a的值為（）
A.-3B. -33C.2D.22
4.一個棱長都為a的直三棱柱的六個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（）
A.73πa2
B.2πa2
C.114πa2
D.43πa2
5.過坐標原點O作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點C，使得OC=aOA+bOB（a、b∈R），則以下說法正確的是（）
A.點Pa，b一定在單位圓內
B.點Pa，b一定在單位圓上
C.點Pa，b一定在單位圓外
D.當且僅當ab=0時，點Pa，b在單位圓上
6.已知某四棱錐的三視圖如下圖所示，則此四棱錐的體積為（）
A.3B.4C.5D.6
7.已知函數f（x）=π4-sinx-π4+sinx，則一定在函數y=f（x）圖像上的點是（）
A.x，f（-x）
B.x，-f（x）
C.π4-x，-f（x-π4）
D.π4+x，-f（π4-x）
8.在ABC中，已知2acosB=c， sinAsinB（2-cosC）=sin2C2+12，則ABC為（）
A.等邊三角形
B.等腰直角三角形
C.銳角非等邊三角形
D. 鈍角三角形
9.（理）在Excel中產生[0，1]區間上均勻隨機數的函數為“rand（）”，在用計算機模擬估計函數y=sinx的圖像、直線x=π2和x軸在區間[0，π2]上部分圍成的圖形面積時，隨機點（a1，b1）與該區域內的點（a，b）的坐標變換公式為（）
A.a=a1+π2，b=b1
B. a=2（a1-0.5），b=2（b1-0.5）
C.a∈（0，π2），b∈[0，1]
D.a=πa12，b=b1
（文）設a、b是正實數，以下不等式恒成立的序號為（）
①ab>
2aba+b，②a>|a-b|-b，③a2+b2>4ab-3b2，④ab+2ab>2
A.②③ B. ①④ C.①③ D.②④
10.對于函數fx，若a，b，c∈R，fa，fb，fc都是某一三角形的三邊長，則稱fx為“可構造三角形函數”.以下說法正確的是（）
A.fx=1x∈R不是“可構造三角形函數”
B.“可構造三角形函數”一定是單調函數
C.fx=1x2+1x∈R是“可構造三角形函數”
D.若定義在R上的函數fx的值域是e，e（e為自然對數的底數），則fx一定是“可構造三角形函數”
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11.輸入正整數n（n≥2）和數據a1，a2，…，an，
如果執行右圖的程序框圖，輸出的s是數據a1，a2，…，an的平均數，則框圖的處理框中應填寫的是。
12.（理）設a=∫π0（cosx-sinx）dx，則二項式（x2+ax）6展開式中的x3項的系數為。
（文）已知點（x，y）滿足約束條件x+y-2≥03x-y-2≥0x≤3，則x2+y2的最小值是。
13.（理）數列{an}的項是由1或2構成，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即數列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列{an}的前n項和為Sn，則S2014=。
（文）若{bn}是等比數列，m，n，p是互不相等的正整數，則有正確的結論：（bpbn）m?（bmbp）n?（bnbm）p=1。類比上述性質，相應地，若{an}是等差數列，m，n，p是互不相等的正整數，則有正確的結論：。
14.已知直線：sinθax+cosθby=1（a，b為給定的正常數，θ為參數，θ∈[0，2π））構成的集合為S，給出下列命題：
①當θ=π4時，S中直線的斜率為ba；
②S中所有直線均經過一個定點；
③當a=b時，存在某個定點，該定點到S中的所有直線的距離均相等；
④當a>b時，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個平面。
其中正確的是（寫出所有正確命題的編號）。
15.（理）選做題：本題共2小題，任選一題作答。 若做兩題，則按第①題給分，共5分。
①直線l的參數方程是
x=22t
y=22t+42
（其中t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2cos（θ+π4），過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是。
②若存在實數x，滿足不等式|x-3|+|2x-10|
（文）若不等式|x-2|-|x-3|≥k2-4kk+2對任意的x∈R恒成立，則實數k的取值范圍。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明， 演算步驟或證明過程。
16.（本小題共12分）
（理）甲、乙兩人參加某種選拔測試。在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是35，乙能答對其中的3道題。規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選。
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率。
（文）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片。
（Ⅰ）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率。
17.（本小題滿分12分）
在凸四邊形PABQ中，其中A、B為定點，AB=3，P、Q為動點，且滿足AP=PQ=QB=1。
（Ⅰ）寫出cosA與cosQ的關系式；
（Ⅱ）設APB和PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積。
18.（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD底面ABCD，且PA=PD=22AD，E、F分別為PC、BD的中點。
（Ⅰ） 求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ） 求證：面PAB平面PDC；
（Ⅲ）（理）在線段AB上是否存在點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為13？說明理由。
（文）求四面體PBEF的體積。
19.（本小題滿分12分）
已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y2=45x的焦點，離心率是63。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點C（-1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A，B兩點，請問x軸上是否存在點M，使MA?MB為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
20. （本小題滿分13分）
數列{an}的各項均為非負實值，a1=0，對任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1）都成立。
（Ⅰ）求數列an的通項an及前n項和Sn；
（Ⅱ）若bn=n4（an+1），求數列bn的前n項和Tn；
（理）（Ⅲ）是否存在最小正整數m，使得不等式∑nk=1k+2（Sk+k）?Tk+k+1
21.（本題滿分14分）
（理）已知函數fx=[ax2+a-12x+a-a-12]ex（其中a∈R）。
（Ⅰ） 若x=0為fx的極值點，求a的值；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，解不等式fx>x-112x2+x+1；
（Ⅲ） 若函數fx在區間1，2上單調遞增，求實數a的取值范圍。
（文）已知函數g（x）=1xsinθ+lnx在[1，+∞）上為增函數，且0∈（0，π），f（x）=mx-m-1x-lnx（m∈R）。
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）-g（x）在 [1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）設h（x）=2ex，若[1，e]在上至少存在一個x0，使得f（x0）-g（x0）>h（x0）成立，求m的取值范圍。
作者：梁懿濤（南昌市外國語學校）
2014年高考數學信息試卷（一）
1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.（理）D（文）D
10.D
11.（i-1）×s+aii
12.（理）-160（文）2
13.（理）3983（文）m（ap-an）+n（am-ap）+p（an-am）=0
14.③④
15.（理）①26②m>2或m
（文）
k
16.（理）解：（Ⅰ）設乙得分為ξ，則ξ=0，15，30，
Pξ=0=C05C35C310+C15C25C310=112+512=12，
Pξ=15=C25C15C310=512，Pξ=30=C35C05C310=112。
ξ的分布列為：
ξ01530
P12512112
Eξ=0×12+15×512+30×112=354 。
（Ⅱ）設“甲入選”為事件A，“乙入選”為事件B，
則PA=54125+27125=81125，
PA=1-81125=44125，
PB=C25C15C310+C35C05C310=12，
PB=1-12=12，
所求概率P=1-P?=1-PP=103125。
（文）解：
（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1，2，3）、（1，2，4）、（1，3，4）、（2，3，4），共4種，其中數字之和大于或等于7的是（1，2，4）、（1，3，4）、（2，3，4），共3種，
所以P（A）=34。
（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到2”，每次抽一張，連續抽取兩張全部可能的結果有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共16個。其中事件B包含的結果有（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（4，2），共7個，
所以P（B）=716。
17.解：（Ⅰ）由余弦定理，在PAB中，PB2=PA2+AB2-2PA?AB?cosA=4-23cosA。在PQB中，PB2=PQ2+QB2-2PQ?QB?cosQ=2-2cosQ。
所以4-23cosA=2-2cosQ，即cosQ=3cosA-1。
（Ⅱ） S=12PA?AB?sinA=3sinA2，T=12PQ?QB?sinQ=sinQ2。所以S2+T2=3sin2A4+sin2Q4=
3（1-cos2A）4+（1-cos2Q）4=-3cos2A2+3cosA2+34=-32（cosA-36）2+78。當cosA=36時，S2+T2有最大值78，此時SPABQ=S+T=11+34。
18.（Ⅰ）證明：連結AC，AC∩BD=F，ABCD為正方形，F為AC中點，E為PC中點。所以在ΔCPA中，EF//PA。 又PA平面PAD，EF平面PAD，所以EF//平面PAD。
（Ⅱ）證明：因為平面PAD平面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD。 又PA平面PAD，所以CDPA。
又PA=PD=22AD，所以ΔPAD是等腰直角三角形，且∠APD=π2，即PAPD。又CD∩PD=D，
且CD、PD面PDC，所以PA面PDC。又PA面PAB， 所以面PAB面PDC。
（Ⅲ） （理）如圖，取AD的中點O，連結OP，OF，
因為PA=PD，所以POAD。
又側面PAD底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， 所以PO平面ABCD。而O，F
分別為AD，BD的中點，所以OF//AB。
又ABCD是正方形，故OFAD，以O為原點，建立空間直角坐標系O-xyz，
如圖所示，則有A（1，0，0），C-1，2，0，F（0，1，0），D（-1，0，0），P（0，0，1）。若在AB上存在點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為13，連結PG，DG，設G（1，a，0）（0≤a≤2），則DP=（1，0，1），GD=（-2，-a，0）。由（Ⅱ）知平面PDC的法向量為PA=（1，0，-1），設平面PGD的法向量為n=（x，y，z），則n?DP=0n?GD=0 ，即x+z=0-2x-ay=0 ，解得z=a2yx=-a2y 。令y=-2，得n=a，-2，-a，所以cos=n?PAnPA=2a2×4+2a2=13，解得a=12（舍去-12）。所以在線段AB上存在點G1，12，0（此時AG=14AB），使得二面角C-PD-G的余弦值為13。
（文）VP-EFB=VC-EFB=VE-CFB=18VP-ABCD=18×13×4×1=16。
19.解：（Ⅰ）根據條件可知橢圓的焦點在x軸，
且a=5，又c=ea=63×5=303，
故b=a2-c2=5-103=53，
故所求方程為x25+y253=1，即x2+3y2=5。
（Ⅱ）假設存在點M符合題意，設AB：y=k（x+1），
代入E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0。設A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），則x1+x2=-6k23k2+1，x1x2=3k2-53k2+1。
MA?MB=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x1）+k2+m2=m2+2m-13-6m+143（3k2+1），要使上式與k無關，則有6m+14=0，解得m=-73，存在點M（-73，0）滿足題意。
20.解：（Ⅰ）由an+12-1=4an（an+1），
得an+12=（2an+1）2，（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0。由于數列{an}的各項均為非負實數，an+1+2an+1>0，所以an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）。所以數列{an+1}是等比數列，an+1=（a1+1）?2n-1=2n-1。從而an=2n-1-1，Sn=2n-n-1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n-1-1，所以bn=n4（an+1）=n2n+1。所以Tn=122+223+324+…+n2n+1，12Tn=123+224+…+n-12n+1+n2n+2，兩式相減得12Tn=122+123+124+…+12n+1-n2n+2=1221-12n1-12
-n2n+2=12-n+22n+2。所以Tn=1-n+22n+1（或寫成Tn=1-n2+1?12n，Tn=1-12n-n2n+1均可）。
（Ⅲ）（理）k+2（Sk+k）?Tk+k+1=k+22k-1?1-k+22k+1+k+1=12k-1?1-12k+1=2k+12k-1?2k+1-1
=212k-1-12k+1-1，所以∑nk=1k+2（Sk+k）?Tk+k+1=∑nk=1212k-1-12k+1-1=21-12n+1-1
21.（理）解：（Ⅰ）因為fx=[ax2+a-12x+a-a-12]ex，所以f′x=[2ax+a-12]ex+[ax2+a-12x+a-a-12]ex=[ax2+a2+1x+a]ex.因為x=0為fx的極值點，所以，由f′0=ae0=0，解得a=0。檢驗，當a=0時，f′x=xex，當x0。所以x=0為fx的極值點，故a=0。
（Ⅱ）當a=0時，不等式fx>x-112x2+x+1x-1?ex>x-112x2+x+1，
整理得x-1ex-12x2+x+1>0，即x-1>0ex-12x2+x+1>0或x-1
令gx=ex-12x2+x+1，hx=g′x=ex-x+1，h′x=ex-1，當x>0時，h′x=ex-1>0；當x0。所以gx在R上單調遞增，而g0=0；故ex-12x2+x+1>0x>0；
ex-12x2+x+1
（Ⅲ）當a≥0時，f′x=ax2+a2+1x+a?ex，因為x∈1，2，所以f′x>0，所以fx在1，2上是增函數。
當a0。
①若a0x∈-1a，-a，由1，2-1a，-a得a≤-2；
②若-10x∈-a，-1a，由1，2-a，-1a得-12≤a
③若a=-1，f′x=-x-12?ex≤0，不合題意。舍去，
綜上可得，實數a的取值范圍是-∞，-2∪-12，+∞。
（文）解：（Ⅰ）由題意：g′（x）=-1x2sinθ+1x≥0在[1，+∞）上恒成立，即xsinθ-1x2sinθ≥0。因為θ∈（0，π），所以sinθ>0，故xsinθ-1≥0在[1，+∞）上恒成立，只需sinθ-1≥0，只有sinθ=1，所以θ=π2。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）-g（x）=mx-mx-2lnx，（f（x）-g（x））′=mx2-2x+mx2，由于f（x）-g（x）在其定義域內為單調函數，則mx2-2x+m≥0或mx2-2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，即m≥2x1+x2或m≤2x1+x2在[1，+∞）上恒成立，故m≥1或m≤0。綜上，m的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）。
（Ⅲ）構造函數F（x）=f（x）-g（x）-h（x），F（x）=mx-mx-2lnx-2ex，當m≤0時，mx-mx≤0，-2lnx-2exh（x0）；
