時間：2023-06-01 08:51:34
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數值方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞數值模擬；數值流形；邊坡；物理網格
中圖分類號：C35文獻標識碼： A
1 引言
數值流形方法（Numerical Manifold Method）是石根華先生基于有限覆蓋技術通過研究非連續變形分析法的基礎上提出的新型數值方法。
數值流形方法應用現代數學“流形”的覆蓋技術，將連續體的有限單元法、不連續體的非連續變形分析法和解析方法統一起來，是一種更高層次的計算方法[1][2]。其基本思想是將許多只占局部區域的、相互重疊的有限覆蓋連接成一個覆蓋系統，用這個覆蓋系統去覆蓋求解的區域，在各個有限覆蓋上構造覆蓋函數形成總體函數去逼近求解域的真實場函數。
對于連續的材料區域，數值流形方法采用分片可微分的在材料的局部區域定義的有限個覆蓋位移函數來描述材料的總移場，這些覆蓋之間是部分重疊的，覆蓋位移函數在重疊區域通過權函數進行疊加，能夠反映連續材料位移場的連續性。
對于巖土工程重的不連續材料區域，各區域之間覆蓋函數沒有相互的重疊，使其所構成的總移函數在不連續的材料之間也是不連續的。由此，數值流形方法可以達到統一解決連續和非連續問題的目的，采用相應的覆蓋函數能夠較精確地計算材料體的位移、變形和應力，不連續面兩側材料的相對位移及材料的大變形、大位移等[3][4]。
2 數值流形方法的基本原理
數值流形法是一種基于有限覆蓋技術的數值方法。有限覆蓋包括數學覆蓋和物理覆蓋兩層含義，數學覆蓋是數值流形法中的基本網格，這些數學覆蓋被物理邊界切割而形成物理覆蓋，物理覆蓋的重疊區域即形成流形單元。將物理覆蓋上的位移函數結合起來形成計算域上的全域位移近似函數，似函數就是形成此單元的若干個相互重疊的物理覆蓋上的近似函數的加權平均，然后即可利用最小勢能原理形成整體平衡方程。
其基本流程可做如下描述（如圖2.1）：
2.1覆蓋函數
數值流形方法以物理覆蓋為覆蓋函數的構造區域，而以流形單元作為覆蓋函數的插值區域，由此來形成求解域上的整體函數。
對于平面問題，規定物理覆蓋上的覆蓋函數為：
其中，為完全多項式的基本級數函數；對于完全0、1、2階覆蓋函數，m分別為1、3、6。
2.2 總移函數
各物理覆蓋的覆蓋函數在它們的交集――流形單元上，通過權函數對其進行加權平均構成流形單元的總移函數。設分析域內有個物理覆蓋，每個流形單元有個物理覆蓋(個流形單元)，每個物理覆蓋有個未知系數(廣義自由度)，則物理覆蓋函數為：
2.3 總體平衡方程
數值流形方法較全面地考慮了參與體系平衡的各種平衡力項。對于不同的問
題，參與平衡方程的各勢能源不同，總的來說主要有：①應變能勢能；②初應力勢能；③點荷載勢能；④體荷載勢能；⑤慣性力勢能；⑥用于不連續變形分析的接觸彈簧力勢能和摩擦力勢能等。
在得到流形單元上的總移函數后，就可建立彈性力學邊值問題中的能量泛函表達式。系統的總勢能為
其中: 為單元應變能； 為初應力勢能； 為點荷載勢能； 為體荷載勢能； 為慣性力勢能； 為約束形成的勢能。因為每個物理覆蓋有個未知系數，由式給出的系數矩陣的子矩陣是一個的矩陣。和是的子矩陣，表示物理覆蓋的個未知系數(節點的自由度)。
3 邊坡工程的數值流形計算分析
設某邊坡的一剖面如圖3.1所示， ，數學覆蓋采用有限元三角形網格。利用數值流形方法模擬邊坡的滑動，對邊坡進行穩定性分析。具體參數如下：
表3.1邊坡算例計算條件
計算條件 計算參數 計算條件 計算參數
邊坡高度 10m 邊坡底邊長度 10m
彈性模量 28GPa 泊松比 0.27
摩擦角 14o 接觸面粘結力 0.01MPa
容重 26KN/m3
圖3.1某邊坡裂隙剖面圖
3.1覆蓋分析
利用有限元網格對物理網格覆蓋，生成231個流形單元，如圖3.2，流形方法中的單元通常具有不規則的形狀，基于三角形有限元網格所定義流形單元均具有三個物理覆蓋，即三個物理覆蓋的交定義了一個流形單元，這三個覆蓋可看作流形單元的3個節點.在無不連續面域內，相鄰流形單元沿公共邊有相同節點；有不連續面或材料界面分離的兩個流形單元有不同的節點。
圖3.2邊坡有限元網格覆蓋
3.2變形分析
考慮到可能影響邊坡穩定的因素，如降雨使土體重度增加、受河流沖刷、地下水活動、地震及人工切坡等因素影響，在算例中施加水平方向20KN數值方向1300KN的體力作用。
取步長為0.00006s，在上述因素的影響下分別考慮300步、600步、900步、1200步及1500步時滑動變形過程，如圖3.3所示。
圖3.3邊坡滑動變形過程
根據變形模擬可見，1200時步是邊坡已經破壞，而且每個塊體本身也有不同程度的變形。數值流形方法對模擬連續―非連續問題展現出了明顯的優越性。
針對類似邊坡的連續―非連續變形問題，分析表明，塊體界面特性模擬與實際巖體還有一定差別，由于所遇到的大量情況是從連續性逐漸過渡到非連續性，而流形方法在巖體結構處采用不同的物理覆蓋來描述巖移的不連續性，從而使得能更有效的模擬連續與不連續性的耦合問題。
4 總結
工程巖體十分復雜，它既不是連續體，又不是完全的離散體，既受工程、環境等影響引起小變形、大變形，更具有沿各類不連續面(結構面)相對變形、滑動、運動的大位移(含變形位移和剛移)，因此能夠解決實際問題的數值流形方法無疑是一種較為適宜的方法，它綜合考慮了工程巖體的復雜特性。
參考文獻
[1]石根華著, 裴覺民譯. 數值流形方法與非連續變形分析[M]. 北京：清華大學出版社, 1997
[2]趙光明編著.無單元法理論與應用[M].合肥: 中國科學技術大學出版社,2009 .
Lighthill利用保角變換的方法首先提出了二維翼型的反設計方法，Hicks，Murman和Henne等人將此方法發展為可應用機設計的工程設計方法。后Campbell等提出過一種帶約束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu將其與N-S解算器耦合形成了一種翼型和機翼的設計方法。波音公司則將此方法發展成工程應用的設計方法，并廣泛地應用于波音的B757，B777和B737NG等型號的設計過程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反設計方法，僅經過三輪機翼的設計便取得了滿意的結果，使風洞實驗的機翼模型大大少于過去B757和B767設計時的數目，充分表明了該設計工具的作用。可以說，反設計方法曾對民機設計起過革新性的推動作用；但反設計方法也有其固有的弱點（參見文獻[13]的附錄D）：首先，對于高度三維的流動要找到“好”的壓強分布很困難；其次，不能保證所得結果為最優，即既具有高速巡航低阻的特性又在非設計條件下具有可接受的性能；最后，其他學科的約束會導致反復迭代。
低可信度CFD模型的數值優化方法
隨著計算能力和數值優化方法的快速發展，應用基于CFD的數值優化方法于民機設計得到了很大的發展。這一方法的應用也從低可信度CFD模型開始，逐漸發展到采用先進的N-S方程解算器。波音公司發展了一種耦合TRANAIR[16]（一種全速勢方程的有限元方法，可參見文獻[13]附錄B）和梯度優化方法的數值優化氣動力設計方法，并在1992年形成了TRANAIR優化器的雛形[17]。經過近十年的改進，得到了一個適用于位勢流/邊界層耦合飛行條件的氣動力優化設計工具[18-20]，具有多點優化設計能力，可處理高達600個幾何自由度和45000個非線性不等式的約束條件（圖1表示了TRANAIR優化過程示意圖）。作為一個例子，圖2給出了采用該軟件對機翼/發動機短艙設計計算前后壓強分布的對比，圖a和圖b分別表示了設計前后等馬赫數線的分布。可以看出圖a中掛架處出現激波；圖b中短艙附近的機翼表面上消除了由于短艙干擾形成的激波。算例結果表明該設計軟件可以處理很復雜的飛機/發動機綜合設計問題。
高可信度CFD模型的數值優化方法現代優化算法可以分為依賴和不依賴梯度的方法兩大類。
1.依賴梯度的優化算法
目前可用的大多數依賴梯度的數值優化方法都是從控制理論出發的，Jameson是此類方法的先驅者之一。盡管最初是由Pironneau提出利用控制理論進行橢圓方程系主控的外形優化的[21-22]，但Jameson首先提出了通過控制理論自動進行外形優化的伴隨方程方法[23]并應用于跨聲速流動。后來，Jameson和他的合作者，還有其他研究者，大力發展此方法，從全位勢方程到Euler/N-S方程，從無粘設計到有粘設計，甚至從氣動設計到氣動/結構的耦合設計，形成了大量文獻[24-36]。此方法不同于一般梯度優化方法之處在于它將外形作為一個自由表面，促使流動解和最終優化的外形同時趨于收斂，因而使優化方法具有很高的效率（其基本思想可參見文獻[13]附錄D）。
2.不依賴梯度的優化算法
最早無需梯度的優化算法有Powell（共軛方向法）[37]和Nolder-Mead的單純形法[38]。最近Sturdza還應用后者于空氣動力的設計[39]。近二十多年來人們更多地使用諸如模擬退火法[40]和遺傳算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特別后者更為人們所關注。Holland利用進化理論創造了遺傳算法[41]（可參閱文獻[13]附錄D），即模仿生物的自然選擇進行搜索以尋求最優解。與傳統的搜索和優化方法相比，遺傳算法具有下述4個特點[42-45]：1）不是直接作用于參變量集本身，而是對參變量集的某種編碼運算。2）不是對單個點而是對多個點構成的群體進行搜索。3）直接計算適應值（函數），無需導數和其他輔助信息。4）利用概率轉移原則，而非傳統優化方法中的確定性原則。已有愈來愈多的研究和民機研制機構表現出了對這種隨機尋優方法的濃厚興趣，也已出現了不少利用遺傳算法進行翼型或機翼優化計算的文獻[46-56]。
3.對高可信度CFD模型數值優化方法的要求
分析最近十余年中出現的大量基于Euler/N-S方程的數值優化方法和文獻，可以看出多數仍表現為學院式的探討，提供可直接用于工程設計的方法和工具顯得尚很有限，盡管已開始向這方面努力。這可能是因為：1）只是近幾年來隨DPW研討會等的進行，數值模擬才可以比過去更正確地估算阻力值。2）工程界的空氣動力外形優化需要在高維搜索空間中進行并存在大量的非線性約束，使優化問題十分復雜且計算開銷巨大；3）巨大的計算量要求很豐富的計算資源和很長的計算時間，這與工程問題要求的迅速反饋相悖。
因此要使基于CFD的空氣動力優化方法和軟件成為日常的工程設計手段和工具需解決如下技術關鍵：1）具有建立準確計算諸如升力、阻力、力矩等敏感氣動特性的正確流動模型的能力。比較現有的氣動力優化方法可知，大多數方法還在使用不完善的流動模型，如基于Euler方程，甚至全位勢方程等。雖然它們在一定條件下，如巡航小迎角飛行狀態，可以提供合理的結果，但工程應用常要求準確地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的氣動特性，要求可計算整個飛行包線的飛行狀態以及不同的復雜的幾何外形等，這只能通過求解N-S方程來實現。順便指出，有些文獻（如文獻[28]）雖以N-S方程為主控方程，但優化時的伴隨運算子卻是在沒有考慮粘性流動的假設下得出的（參見文獻[28]第6節）。為了提高計算準確度,最好在離散N-S方程時使用高階的差分算子[53-54]。2）具有尋求全局最優的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最優，而遺傳算法等隨機搜索的方法則具有取得總體最優的優點。3）能有效地處理大量幾何和氣動力的非線性約束。優化問題的最優解常常是位于不同維超曲面（hyper-surface）的交匯處，遺傳算法不同于基于梯度的方法，不限于目標函數的光滑擴展，可應用于多重約束的情況[53-54]。4）可應用于不同的幾何外形和設計條件。5）掃描高維搜索空間的計算有效性高，以滿足設計周期和研制成本的要求。遺憾的是這正是遺傳算法的主要缺點，即估算適應函數的高代價。可以采用多處理器上的有效并行計算來大大減少計算時間[57]，或在估算適應函數值時采用近似模型，如降階模型[54,58]或響應面模型[50]等。
數值優化方法的發展現狀和驗證研究#p#分頁標題#e#
1.空氣動力優化設計計算的系列研討會
近年來CFD學術界和航空業界都十分關注計算阻力的精度問題，這也是CFD應用于工程設計時所面臨的第一個具有挑戰性的計算。AIAA的應用空氣動力學專業委員會在各方支持下，自2001年開始舉行了DPW（DragPredictionWorkshop）系列會議[59]，參與者都用N-S方程求解相同的幾何外形（翼/身組合體，翼/身/短艙/掛架的復雜組合體等），得到了一個巨大的計算結果數據集，可與已有的已經過修正的風洞試驗值比較。由于參與的計算者所采用的數值方法、湍流模型、計算網格形式及數目等各不相同，此數據集可用作分析和討論各種因素對CFD計算結果的影響。該系列會議至今已舉行了5屆，對推動和提高CFD計算阻力的精度很有意義。文獻[13]的附錄C中給出了前3屆結果的分析和討論。鑒于DPW系列會議的成功，AIAA應用空氣動力學專業委員會針對CFD面臨的第二個挑戰---計算三維高升力外形的最大升力CLmax，于2009年發起并組織了類似的高升力計算研討會，其第一次會議(HiLiftPW-I)已于2010年6月在美國舉行,文獻[60]是該次會議的總結。在上述工作的基礎上，2013年1月AIAA又進一步在其ASM會議過程中形成了以加拿大McHill大學Nadarajah教授為首的空氣動力優化設計討論組，作為空氣動力優化設計計算系列研討會實際的組委會。討論組討論了：1）建立可供在一個有約束的設計空間中測試氣動優化方法的一組標準算例。2）舉行研討會的時間。與會者一致認為，由于工業界對基于CFD的氣動外形數值優化方法有強烈的需求，優化方法和工具的研制也已有了相當的發展，可以以類似于DPW的研討會形式，通過對一系列復雜氣動外形的優化，來評估現有的尋求最小阻力外形的各種優化方法的能力，并將結果向工業界/研究機構公布。與會者還認為第一次會議從二維和三維機翼外形開始是合適的，并請加拿大的與會者準備標準算例。第一次會議擬于2013或2014年的AIAA應用空氣動力會議期間舉行。
2.先導性的研究
事實上為準備此研討會，波音的Vassberg，斯坦福的Jameson，以色列的Epstein及Peigin等三方從2007年起即開始了先導性的研究（pilotproject）,以積累經驗和發現問題。三方用各自己開發的優化軟件（MDOPT，SYN107，OPTIMAS）對第三屆DPW會議的測試機翼DPW-W1獨立地作優化計算[61,62]。波音研制的MDOPT[63]（也可參見文獻[13]的1.7.3節）可使用響應面模型（InterpolatedRe-sponseSurface—IRS）的數值優化格式[64]，也可直接從流場解計算設計變量的靈敏度代替IRS模型完成優化。其流場解軟件為TLNS3D[65]，計算網格點為3582225。Jameson開發的SYN107采用基于梯度的“連續”伴隨方程方法[23,31]，其流場解軟件為FLO107，計算網格點為818,547。
以色列航空公司開發的OPTIMAS采用降階模型的GA算法，流場解軟件為NES[66-68]，計算網格點為250,000。對三方獨立優化后所得的外形再用不參與優化的流場解軟件OVERFLOW[69]作評估計算，計算網格點數為4,000,000，以便能準確地計算阻力。結果表明，4個分析軟件計算得到的阻力增量值的分散度在Ma=0.76時為5counts(1count=0.0001)，Ma=0.78時為10counts，因此很難確定哪個優化后外形最優。但從Ma=0.76，C=0.5單設計點的阻力改進結果（表1）[61]看，OPTIMAS優化后的04外形明顯優于MDOPT優化后的M5和SYN107優化后的S4。文獻[61]還討論了從比較中可吸取的經驗和教訓。
一種基于高可信度CFD模型的數值
優化方法的構造本節將以OPTIMAS為例對如何滿足可應用于工程實踐的高可信度CFD模型數值優化方法的要求做一說明。
1.優化方法的構造及其特點
OPTIMAS是將遺傳優化算法和求解全N-S方程的分析算法相結合的一種有效并魯棒的三維機翼優化方法。1)其全N-S方程的流場并行解算器NES[66-67]基于高階低耗散的ENO概念（適用于在多區點對點對接網格中的多重網格計算）[66,71]和通量插值技術相結合的數值格式，采用SA湍流模型，可快速準確地完成氣動力計算，因此具有計算大量不同流動和幾何條件的魯棒性。作為例子圖3和4給出了ARA翼身組合體Ma=0.80，Re=13.110時的升阻極線和CL=0.40時的阻力發散曲線[68]，使用的網格點數分別為，細網格（3lev）：900,000，中等網格（2lev）：115,000。可見升阻極線直到大升力狀態的計算與實驗都很一致。對比圖中還給出的TLNS3D在細網格（2,000,000）中的計算值可見，無論升阻極線或阻力發散曲線NES的都更優。作為數值優化軟件的特點之一是其在流場解算器中首次使用了高精度格式。2)優化計算的遺傳算法中采用了十進制編碼、聯賽選擇算子[42]、算術交叉算子、非均勻實數編碼變異算子[72]和最佳保留機制。為解決搜索時總體尋優耗時大和求解N-S方程估算適應函數代價高的問題，在尋優過程中估算適應函數時采用當地數據庫中的降階模型[54,58]獲取流場解（當地數據庫是在搜索空間中離散的基本點處求解全N-S方程建立的），并以多區預測-修正方法來彌補這種近似帶來的誤差。多區預測-修正方法即在搜索空間的多個區域并行搜索得到各區的優化點，再通過求解全N-S方程的驗證取得最優點。為保證優化的收斂，尋優過程采用了迭代方法。3)在整個空間構筑尋優路徑（圖5），擴大了搜索空間和估算適應函數的區間[54]。4）為提高計算效率，OPTIMAS包含了五重并行計算：Level1并行地求解N-S方程Level2并行地掃描多個幾何區域，提供多個外形的適應函數的計算（level1隱于level2中）。Level3并行的GA優化過程（level3隱于level4中）。Level4并行地GA搜索多個空間。Level5并行地生成網格。5）采用單參數或雙參數的BezierSpline函數對搜索空間參數化;并基于優化外形與原始外形的拓撲相似自動地實現空間網格的快速變換。
2.優化設計的典型結果
文獻[53]~文獻[58]給出的大量算例充分表明了OPTIMAS優化軟件的優異性能。本文5.2中給出了其優化三維機翼的性能，這里再補充兩例。1）翼身組合體整流（fairing）外形的優化文獻[73]討論了某公務機翼身組合體機翼外形優化的單點和多點設計兩者性能的比較。結果表明，多點優化設計能同時保證設計的巡航狀態時，和高Ma數飛行，起飛等非設計狀態時的良好性能。文獻[74]進一步討論了翼身組合體整流外形的優化設計。流動的復雜性（三維粘流/無粘流強相互作用的流動區域）和幾何的復雜性（三維非線性表面）使整流外形的設計經歷了傳統的試湊法，基于Euler解的試湊法等，最后才發展為現代完全N-S解的數值優化方法。文獻[74]采用了這種方法，先作機翼外形優化，再作整流外形優化，然后再作機翼優化，整流外形優化，……依次迭代，直至收斂。優化中用雙參數的BezierSpline函數將整流外形參數化，所得搜索空間的維數ND=（2N-2）*（M-1）決定的參數化整流外形與實際外形的差別在M=10，N=4，ND=54時可準確到0.3mm（滿足工程需求）。計算網格數為90萬。表3給出了設計條件和約束，表4給出了設計點的阻力值比較。由表4可知，GBJ2的減阻為16.7，50%DC，GBJFR1的減阻為10.7，32.1%DC，GBJFR2的減阻為5.9，兩次優化機翼的減阻總計為22.6，67.9%DC，優化機翼和優化整流外形減阻作用分別約占2/3和1/3，可見整流外形的優化也是十分重要的。約束則使減阻損失4.6（如GBJFR3-GBJFR1）。圖6至圖9分別為原始外形，GBJ2，GBJFR2和GBJFR4的整流處等壓線分布，可見整流外形的優化消除了原始外形和GBJ2中存在的激波。圖10和圖11分別給出了Ma=0.8時升阻極線和CL=0.4時阻力發散曲線的比較，可見優化設計不僅對設計點，對非設計狀態也都有好處。2）翼身融合體飛機氣動外形的優化[75]優化設計以英國克朗菲爾德大學設計的BWB外形[76]為出發外形，該外形的主要設計點為，。在數值優化計算中還考慮了，的第二個設計點和，（起飛狀態）的第三個設計點。幾何約束有剖面相對厚度，前緣半徑，后緣角，每個剖面的樑處還附加兩個厚度約束，其中上標b表示出發外形，*表示優化外形，下標i表示第i個剖面。附加的空氣動力約束為對俯仰力矩的規定。采用Bezier樣條描述幾何外形，總設計變量為93個。表5給出了設計計算各狀態的條件和約束，其中是權系數。表6給出了優化計算結果。#p#分頁標題#e#
單點優化的BWB-1結果與文獻[77]的結果相比較可見，文獻[77]采用Euler方程的無黏優化使阻力降低了26counts；而這里的BWB-1全N-S方程優化使阻力降低了52counts，顯示了此黏性優化方法的優點。比較有、無俯仰力矩約束時優化得到的BWB-2和BWB-1表明，盡管BWB-1阻力降低的效果突出，但其值過大，出于穩定性考慮而不能接受；BWB-2的阻力雖比BWB-1大了1.9counts，卻滿足了力矩的要求。表6中的雙點優化設計（BWB-4），使第三設計點（低速狀態）的達到1.671（消除了BWB-2達不到設計要求1.63的缺點），且基本保持了主設計點的阻力收益，為196.6。然而BWB-4在時的阻力達216.6，高于BWB-2的213.4，表明需要三個設計點的優化設計（BWB-3）。BWB-3在時，為202.5（比兩點設計值減小了14.1），同時滿足了其它兩個設計點的性能要求。圖12至圖15給出了所有設計狀態和時的極曲線，時的阻力發散曲線和時的隨迎角α變化的曲線。由圖可見，時所有優化設計的極曲線都非常接近，相比于原始外形的極曲線，性能有了很大改進；時也一樣，特別是三點優化設計的BWB-3，優點更明顯。阻力發散曲線也都有了很大改進，在前所有的總阻力基本保持常值，單點與兩點優化的阻力發散點接近，而三點優化的可達附近。由圖15可知，沒有考慮低速目標的BWB-1和BWB-2具有較低的，將低速目標計入設計狀態的BWB-3和BWB-4所得的皆優于原始外形的。上述結果表明三點優化設計具有最佳的優化效果和總體最好的氣動性能。Fig.15LiftcoefficientCLvsangleofattackatMa=0.2最后，上述各優化結果在（主設計點）時的阻力值基本相同，但幾何外形卻差別不小，由此可見，外形阻力優化問題沒有唯一解[75]。上述計算是在具有456GBRAM，114MB二級高速緩存的機群環境下通過“過夜”方式完成單點優化設計，在1.5-2天的計算時間內完成三點優化設計的，計算時間可滿足應用于工程設計的要求[75]。
結束語
隨著電子技術和通信技術的發展，無線通信以及遙測遙控系統被廣泛應用于工業、農業、航空、航海等各個領域中。出海口及內陸河道作為航海航運重要的一部分，其管理維護方法及管理質量對我國航運業的影響至關重要。發展至今，電子通信產品的可靠性越來越高，成本越來越低，這使得航道管理維護自動化、數字化的實現成為可能。GPS(全球定位系統)是美國國防部于1973年開始研制的衛星全球導航定位系統，主要為其海陸空三軍服務。近幾年來已逐步應用于民用設施及測繪技術中，同時美國軍方逐步放松對民用GPS設備的限制，使得民用GPS達到了比較高的定位精度。利用GPS對航道航標等設備進行位置遙測與監控是一種比較理想的方法。本文以航標監控的具體要求為標準，把整個航道管理區域內需監控的目標物組成一個GPS遙測網，并利用各種濾波方法消除相應的誤差，提高了遙測數據的準確性。
1 GPS OEM板與航道GPS遙測網
1.1 GPS OEM板
GPS OEM板是GPS接收機中一個重要的組成部分，它具有成本低、體積小、重量輕、產品種類多、性價比高等很多優點，因此被廣泛應用于定位及導航領域中。它的定位精度已經能達到幾十米，甚至可以達到10米以內的精度。本課題所用到的Thales集團導航定位公司的GPS OEM B12就是一款性價比很高的產品。
1.2 航道監測
航道是交通網絡中一個重要組成部分，其安全質量直接影響著整個交通系統。以前航道部門專門在航道的堤岸、橋頭、故障物旁邊安裝各種航標燈作為警戒導航裝置，各種船只可以根據航標燈光及其閃動頻率來確定自己的航向。至于航標的維護，則是航道部門每隔一定時間派巡航船只對各航標燈進行目測和實測。因為航道中航標燈比較多，這就使得這種巡航航道的維護方式操作繁瑣，運作維護成本高，安全質量低。
1.3 航道GPS遙測網
航道中航標遙測網主要是對水標(拋錨在水中的航標)進行遙測以便對其位置進行實時監控(其系統原理圖如圖1所示)；而岸標(固定在堤岸上的航標)由于其位置不變所以無需GPS遙測。GPS在航標遙測網中的實際任務就是實時測量航標燈所在位置，并與預先劃定的位置范圍進行比較，如果漂離出所標定的范圍，即通過GSM網發送警報信息給監控中心，以便于監控中心采取相應措施。這將就可以排除航標燈因船只碰撞、水流沖擊等原因而漂離引起事故。而每個航道管理區域內有成百個水標，因此在提高安全質量的同時也需考慮成本投入。根據航道的具體要求，其精度并不需要精確到米級以下，因此不需要價格昂貴的高精度GPS接收機及測量儀。同時將GPS OEM板與水標進行捆綁，可以以相對較低的成本取得高質量的管理效果。本系統使用的是法國Thales公司生產的B12 GPS OEM板模塊，它具有并行的12個接收通道(即同時可以接收12顆定位衛星傳送的星歷信息)。
2 誤差分析、數值處理及控制流程
2.1 誤差分析
GPS測量的誤差主要包括衛星部分、信號傳播、信號接收等各個方面帶來的誤差，但從性質上來講可以歸納為系統誤差和隨機誤差兩部分。其中系統誤差主要包括衛星的星歷誤差、衛星鐘差、接收機鐘差以及大氣折射的誤差等。隨機誤差主要包括信號的多路徑效應等。雖然系統誤差比隨機誤差要大些，其消除主要靠接收機本身[1]，但是它總是有一定的規律可循的，所以采取一定的措施進行處理對整個系統的可靠性都是非常重要的。由于水面多路徑效應比較嚴重，所以使用精密相位中心、具厄流圈的測量天線是消除由于水面環境所引起誤差的一個重要方法。
2.2 數值處理
針對各種誤差，測量技術中已應用了各種濾波方法來消除或減弱各種誤差的影響，例如中值濾波法、算術平均濾波法、進退遞推濾波法等。通過大量的測量試驗與觀察分析發現，隨著時間的不同、衛星分布狀態的改變以及天氣的變化，GPS所讀數據都有不同曲線方向的飄移，但是其分布狀態接近于正態分布，所以采用一些濾波方法對數據進行處理對整個測量系統精度的提高至關重要。以下是系統中所用到的幾種濾波方法。
中值濾波法：即對所測三個數據進行排序，去掉最大和最小的一個，取中間值作為測量值。基于這種思想，本文在終端控制器上電初始化的時候連續測量n(可調)次經緯度數據并將它們從小到大進行排隊，去掉最大的m次數據和最小的m次數據，以中間的n-2m次數據作為基準，并存于一個存儲單元。由于航道遙測系統對實時性要求并不高，所以把n盡量取得大些。設n次所讀數據和為Xn，經排序后最小m次數據和為XmMIN，最大m次數據和為XmMAX，則：
Xsum=Xn-XmMIN-XmMAX
把Xsum存于存儲單元作為后續處理方法的和基準。 算術平均濾波法：即采樣一定量的數據，然后對其求平均值作為測量估計值，這樣可以使得偏離真值的正負誤差相消，從而使測量值更接近真實值。本課題將前面所取得的n-2m次測量數據作算術平均，且存于固定的算術平均值存儲單元，并根據以后所讀數據進行實時修正。這樣有：
X=(Xswn)/(n-2m);Xi=(Xsumi)/(n-2m).
其中，X是初始化時所求平均值，作為一個平均基準存于存儲單元。Xi是每讀一次數據所求平均值，作為位置評估值應用于位置飄移判斷控制中。
進退遞推濾波法：前面兩者都是讀取一定數據以后再作后處理，而測量過程中必須對所測數據進行實時處理。所以，所測量經緯度的變化趨勢必須反應出來，以便航標因為意外而漂出所給定范圍時能實時向監控中心發送警報信息，從而進行修正。本文根據實驗與觀察的結果，采取進一新數退一平均數的進退遞推濾波方法，即：
Xswni=Xsum_i-1+Xi-1+xi
限幅濾波法：在測量過程中，常常會碰到偏離中值較遠的粗大誤差。這對經過前面幾種濾波法處理后的數據基準會產生較大的沖擊，限幅濾波法就是針對這一思想的。設定一個閾值，當所測數據與基準數據比較后，差值超過閾值就認為是粗大誤差并舍掉。但是本課題中如果航標燈因意外而漂出很遠，就必須能識別出來，而不能當粗大誤差全部舍掉。所以在控制程序中專門設計了一計數器對舍掉比率進行計數，如果舍掉比率大于某一值則重新初始化，即重新讀取n-2m次的和基準及其算術平均基準。
圖2、圖3、圖4分別是對利用Visual Basic6.0開發的數據采集與處理程序采集的10小時GPS數據進行幾種數據處理后的坐標示意圖(其中，橫坐標、縱坐標分別表示經、緯度)。從這三個圖中可以看出，從圖2到圖4，數據收斂性依次增強，可見綜合幾種濾波法于數據處理中，將大大減少誤差，提高系統精度。
2.3 控制流程
摘要：數值仿真是一類基于計算機求解，針對實際工程問題采用仿真模擬，從而進行數值實驗的方法。在工科類課程中引入數值仿真方法，不但有助于學生深入理解復雜工程現象，提升實踐能力，還有助于學生基于數值仿真的現代工程分析方法，提升學習興趣與創新思維能力、理論學習水平與工程實踐能力，培養早期科研思維。
關鍵詞：數值仿真；工科課程；應用研究
數值仿真是一類基于計算機求解，針對實際工程問題采用仿真模擬，從而進行數值實驗的方法，已成為與實驗研究、理論研究相并列的研究科學問題的必備方法。基于數值仿真，可通過圖像顯示所研究問題發生的物理、化學過程，如天氣預報中，即可通過計算機仿真的方式預測某地區的溫度變化過程，具有直觀性強、成本低、可研究問題范圍廣的優點。如今，數值仿真方法已被應用于力學、機械工程、能源動力工程等工科類專業課程教學中，為復雜或不易開展的實物實驗提供數值實驗途徑，加深學生對課程中復雜的物理、化學原理的理解。
一、數值仿真應用于工科類課程理論教學的具體方法與特點
數值仿真是利用數值計算原理與計算機求解技術開發出的現代科研方法。基于所求解問題的物理、化學原理，采用有限元等數值分析方法，將連續的物理、化學問題離散求解，獲取所求解對象的物理、化學量分布特性。目前，數值仿真方法廣泛應用于科學研究，如高溫燃燒熱場的溫度分布、高超音速流動的流場壓力分布、天氣溫度預測等。在工科類課程教學中，由于理論、概念多，物理、化學過程復雜，常制約著學生的理解，而數值仿真方法可通過圖像顯示的方式展示所研究問題發生的物理、化學過程，具有可操作性強、結果顯示直觀的特點，因此，可將數值仿真方法引入工科類課程教學，提升學生對課程知識的理解。一般的數值仿真過程分為預處理、求解、后處理三部分，學生在掌握基本數理知識的基礎上，即可理解數值仿真的基本流程。在預處理中，需建立所分析問題的幾何模型，并給定求解條件。例如，分析鋼結構塔在承受一定重量時是否具有足夠的強度，需首先基于分析軟件建立鋼結構塔的外形幾何模型。在求解環節，基于數值計算方法，利用分析軟件中求解仿真模型以獲取需掌握的物理、化學量。在后處理環節，完成分析結果的可視化，以圖像形式直觀展示分析結果，如天氣預報中展示的溫度云圖，即是后處理結果。在工科類課程中，涉及大量有關物理、化學現象的理解，而某些環節無法通過直觀實驗復現，也無法通過理論分析獲得結果，對學生的理解帶來困難。例如，在鍋爐設計中通過改進折焰角的尺寸，即可優化鍋爐爐膛內部的燃燒熱場，而爐膛內部燃燒的溫度無法通過理論計算獲取，也無法直接進行實驗測試，但可基于數值仿真獲取其燃燒溫度分布圖，直觀展示折焰角尺寸調整對熱場分布的影響，有利于學生通過實踐操作，獲取分析結果，加深理解。
二、數值仿真應用于理論教學的具體實例———材料力學彎曲應力求解教學
材料力學是機械、土木、能源等工科類專業的必修專業基礎課程，是結構設計的必要基礎，基于材料力學基本原理，可分析部件的強度、剛度及穩定性，為工程結構設計提供指導。材料力學中的桿件彎曲問題是重要的教學知識點，當矩形截面桿件受彎時，桿件橫截面上的正應力呈線性分布，在橫截面上、下邊緣正應力最大，在中部中性軸處最小。在理論求解中，需首先根據給定約束條件與外部受力特點，分析桿件受到的彎矩，然后利用理論公式求解正應力。彎曲應力求解為材料力學中的重點與難點內容，區別于桿件的軸向拉壓與扭轉問題，彎曲問題的應力分布更復雜，學生在學習時不易獲取直觀理解，故可借助數值仿真方法。利用受力求解的數值仿真軟件，在預處理環節，首先建立桿件的幾何模型，根據求解要求設置約束，其后在給定位置施加受力，最后，指定桿件所使用的材料并由數值仿真軟件自動完成求解。該問題為靜力學求解問題，求解精度較高。在完成求解后，進入后處理環節，在該環節可通過軟件直接顯示梁在彎曲作用下的變形，也可以通過圖像顯示梁的應力分布。藉此，直觀清晰地向學生描述了相關力學概念，展示了復雜的受力情況，使學生對課程理論學習產生更直觀的認識，既提升了學習興趣，又進一步加深了對課程內容的理解。
三、數值仿真應用于理論教學的結論
利用數值仿真方法，可以直觀、清晰、準確地顯示復雜物理、化學現象的發生過程，而工科類課程中涉及大量物理、化學概念的講解，引入數值仿真教學環節，不但有助于學生深入理解相關概念，提升對課程的掌握程度，還有助于學生基于數值仿真的現代工程分析方法，提升學習興趣與創新思維能力、理論學習水平與工程實踐能力，培養早期科研思維，助力學生今后發展。
作者：李一飛
關鍵詞:汽車覆蓋件;數值模擬;有限元;沖壓成形
中圖分類號:TG386文獻標識碼:A
文章編號:1009-2374 (2010)21-0042-02
汽車覆蓋件一般由鋼板沖壓而成,沖壓成形是一種非常復雜的力學過程,用傳統方法很難求解。近年來,隨著計算機軟硬件技術、圖形學技術、人工智能技術、板料塑性變形理論和數值計算方法等的發展,以及與傳統的工藝/模具設計技術的交叉集成開創了利用CAD/CAM/CAPP技術和CAE數值模擬分析技術進行覆蓋件成型工藝設計的新領域。板料沖壓過程的計算機分析與仿真技術已能在工程實際中幫助解決傳統方法難以解決的模具設計和沖壓工藝設計難題,如計算金屬的流動、應力應變、板厚、模具受力、殘余應力等,預測可能的缺陷及失效形式,如起皺、破裂、回彈等。在汽車覆蓋件的設計中采用數值模擬技術能從設計階段準確地預測各種工藝參數對成形過程的影響,進而優化工藝參數和模具結構,縮短模具的設計制造周期,降低產品生產成本,提高模具和沖壓件產品質量。
1沖壓成形數值模擬理論
板料成形過程及特點決定了其成形是涉及幾何非線性、材料非線性和邊界條件非線性的彈塑性大變形力學問題,如果用傳統的理論分析方法來分析成形過程是不可能的,甚至根本無法實現。長期以來,國內外學者對板料成形性能、成形過程中應力、應變分布的研究基本建立在實驗或經驗公式的基礎上。隨著有限元數值模擬理論技術的發展,人們開始把眼光轉移到其在汽車覆蓋件沖壓成形的應用上來。經過多年的研究,板料成形有限元技術在材料本構關系、單元技術、接觸算法、求解格式等方面得到了發展。
1.1本構關系
目前在汽車覆蓋件沖壓過程進行分析中,凸模、凹模及壓邊圈在沖壓過程中的變形小,通常采用剛體材料模型,而對于板料大多采用彈塑性本構關系,對于不同的金屬有不同的彈塑性模型可以選擇。
建立彈塑性本構關系模型首先要解決復雜受力情況下屈服狀態以及屈服后的塑性流動,解決復雜受力情況下屈服狀態就要建立屈服準則。沖壓成形領域中經常采用的屈服準則有:von Mises屈服準則、Hill屈服準則以及3參數Barlat屈服準則。在早期的沖壓分析中,板料被假設為各向同性材料,因此經常采用von Mises屈服準則,后來隨著有限元的發展,研究人員證明板料是各向異性的。Hill提出了用二次函數來描述正交各向異性材料的塑,即Hill屈服準則。但Hill屈服準則卻無法正確分析分析多晶體塑性材料,因此人們進一步研究建立了許多屈服函數和屈服準則來描述多晶體塑性材料。例如Barlat等人提出了一種形式化的方法來描述多晶體材料的屈服準則。
經實驗分析表明:當厚向異性系數r較小時,使用Hill屈服準則建立的材料模型,計算結果誤差很大,甚至大于使用von Mises屈服準則的材料模型。而采用3參數Barlat屈服準則進行分析時,則能夠得到滿意的結果。當厚向異性系數r較大時,則Hill準則和3參數Barlat屈服準則都能獲得正確的結果。3參數Barlat屈服準則的結果要優于Hill準則,vonMises屈服準則結果最差。因此在汽車覆蓋件沖壓成形分析中3參數Barlat屈服準則是最常用的材料模型。
1.2單元技術
用于沖壓成形有限元分析的單元有三種:基于薄膜理論的薄膜單元、基于板殼理論的殼單元和基于連續介質理論的實體單元。薄膜單元格式簡單,但忽略了彎曲效應,因而只適用于分析脹形等彎曲效應不明顯的成形過程。在薄板殼的成形分析中,又因為薄膜理論是二維理論,因此薄膜單元只適合二維成形問題分析。實體單元雖然考慮了彎曲效應和剪切效應,但由于計算時間太長,除非板料厚度非常大的情況下,一般在汽車覆蓋件成形分析中不采用實體單元。基于板殼理論的殼單元不僅考慮了彎曲效應和剪切效應,而且板殼單元是處理薄板三維變形的工具。因此,在汽車覆蓋件成形分析中常采用殼單元。
對于薄殼單元,人們提出采用Kirchhoff理論和Mindlin理論其應力或應變狀態進行簡化。Kirchhoff理論需要構造C1連續性插值函數,在三維分析中構造C1連續性插值函數是非常困難的,構造的殼單元效率也很低,因此在沖壓成形分析中不采用基于Kirchhoff理論的C1型殼單元。Mindlin理論采用位移和轉動獨立插值的方法,從而使問題簡化。近年來人們開發了很多種基于Mindlin理論的殼單元,例如BT殼單元,由于其計算結果準確、計算效率高,因此常用來建立汽車覆蓋件成形分析中板料的有限元模型。
1.3接觸算法
板料變形時,接觸發生的時間和位置隨著接觸體的變形而改變,用有限元處理接觸問題時必須建立正確的接觸問題模型。接觸界面的處理實際上找出所有接觸對及狀態,然后計算每個接觸對的作用力。前者需要解決的是接觸點、接觸區域的搜索及接觸狀態,后者需要解決的是接觸區域間法向接觸力和切向摩擦力的計算。在進行有限元分析時尋找接觸對的方法通常采用增量搜尋或桶式分類搜尋。接觸力的計算主要應用的是罰函數法,切向摩擦力的計算采用修正的庫侖摩擦定律。
2數值模擬軟件
經過多年的發展,利用沖壓成形模擬技術和相關理論,人們已經可以對部分板材沖壓加工過程進行準確模擬,并且人們開發了許多商業軟件應用于生產實踐中,通常軟件的開發往往基于不同的原理,不同的軟件反映了沖壓成形分析中有限元方法的差異,例如按變形原理可以分為基于剛塑性變形的SHEET-3軟件和基于彈塑性變形的Auto-Form、PAM-Stamp和Dyna-Form軟件,按求解格式又可以分為基于靜力隱式格式的Auto-Form軟件和基于動力顯式格式的PAM-Stamp和Dyna-Form軟件。雖然基于不同的原理,但實踐表明利用這些軟件對板料成形過程進行模擬從而指導實際生產過程的方法是切實可行的。
但是由于汽車覆蓋件本身的復雜性,覆蓋件沖壓成形的影響因素極其復雜,覆蓋件沖壓成形涉及的領域極廣,所以對汽車覆蓋件沖壓成形問題的研究依然存在許多問題,例如仿真建模的合理性和準確性;材料屈服模型;計算效率和計算精度問題;回彈問題等。這些問題涉及復雜覆蓋件成形模擬的關鍵部分,因此它的解決定會使汽車覆蓋件成形的數值模擬產生質的飛躍,因此也成為人們關注的重點。
3結論
隨著計算機技術和數值計算方法的發展,有限元數值模擬技術在汽車覆蓋件成形工業中發揮著越來越重要的作用。利用它可以指導實際的沖壓成形過程,可以實現新產品開發周期短、質量高、低成本的目標。目前板料數值成形技術在汽車覆蓋件制造領域的應用越來越廣泛,經比較和分析表明采用3參數Barlat屈服準則,單元類型為BT殼單元和求解格式為動力顯式格式的有限元方法更適于汽車覆蓋件沖壓問題的分析。
參考文獻
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關鍵詞： 空心鋁型材 有限元法 有限體積法 數值模擬
1.引言
目前，我國的鋁型材加工企業在擠壓工藝制定和擠壓模具設計過程中，很大程度上依賴設計人員的經驗，導致模具設計周期長、成本高，且產品質量得不到保證。因此研究鋁型材擠壓過程的機理和金屬流動規律，進而為工藝和模具設計提供理論指導，就顯得尤為重要。通過研究發現目前鋁型材中的實心型材多采用有限元法和有限體積法，而針對空心型材的數值模擬研究很少。因此研究空心型材擠壓過程的數值模擬方法對于合理設計擠壓工藝和模具結構、減少試模時間和提高型材質量都具有十分重要的意義。本文以矩形管鋁材的擠壓為例，分別采用有限元法和有限體積法進行數值模擬，分析兩種方法對于空心型材擠壓模擬的可行性和模擬精度。
2.數值建模與模擬結果對比分析
矩形管尺寸60mm×20mm，壁厚3mm（見圖1），坯料選擇Al6063合金，尺寸170mm×50mm，初始溫度為480℃，模具材料H13，預熱溫度為450℃。
對于矩形管擠壓過程的有限元模擬，采用DEFORM-3D模擬軟件，有限體積模擬則采用MSC Superforge軟件。利用pro/E建立模具三維幾何模型如圖2所示。
（a）上模實體模型 （b）下模實體模型
在保證擠壓進入穩定狀態的前提下，有限元和有限體積模擬中均設置凸模壓下量為38mm；有限元模擬時初始步長增量設置0.3mm，網格尺寸1.5mm，局部細劃網格尺寸1mm；有限體積模擬時劃分網格尺寸為2mm。選取摩擦因子為0.33，凸模速度為2mm/s。
圖3為矩形管擠壓過程有限元模擬結果，模擬在凸模壓下量28mm處停止。從模擬結果可以看出，在擠壓材料流入分流孔的過程中，模擬過程進展順利，擠壓件表面質量較好（見圖3（a））。當變形材料流入焊合室以后，模擬計算變得比較困難，需要頻繁的網格重劃，所需模擬時間顯著增加，模擬結果精度下降，但模擬仍然可以有效進行（見圖3（b））。當變形材料進入工作帶時，模擬過程變得異常困難，幾乎每經過一步模擬就必須重新劃分網格，體積損失嚴重；在焊縫處，由于頻繁的網格重劃，相鄰分流孔內流出的金屬無法焊合在一起，甚至出現體積缺失的情況，仿真結果已經嚴重失真，難以繼續進行下去（見圖3（c））。
對比圖3（b）和圖3（c）可以看出，由于有限元方法對此矩形管材的擠壓模擬因為長寬不等而無法避免金屬網格節點的自焊合問題，且該模型使用的是四個分流孔，所以其1/4模型總是存在兩股料流在焊合室接觸重新焊合的問題。分析原因是：①矩形管擠壓為大變形擠壓問題，有限元模擬過程中，由于網格畸變嚴重，需要頻繁的網格再劃分，每次網格劃分都存在幾何上的近似，即每次劃分的新網格與舊網格總是存在一定的差異，當幾個模擬步驟內劃分次數較多時，幾何形狀就會發生較大差異。從模擬出錯時的網格圖4可以看出，焊縫處的三角平面上的每一條邊并不是由兩個三角平面共享。這就意味著在實際模擬中，表面上變形材料充滿了焊合室完全焊合，實際還是兩股料流，在后面的步驟里可見斷裂，導致計算失真停止。②每次網格劃分后，邊界節點與模具邊界的接觸條件也相應地進行了重新確定，頻繁的網格劃分引起的幾何形狀的變化會導致部分邊界節點并沒有發生真正的接觸，而邊界節點的接觸條件是導致模擬結果（特別是變形體幾何形狀的模擬結果）失真的主要因素。
此外，圖3（c）表示凸模行程為28mm時的模擬結果，從模擬開始到圖3（c）表示的位置，總計模擬時間50h，網格重新劃分了92次。因此，無論是模擬精度還是運算效率，有限元法都不是模擬矩形管鋁材擠壓過程的有效算法。
圖5為利用有限體積法模擬矩形管分流模的擠壓結果。從結果可以看出，由于避免了有限元法中頻繁的網格重劃，有限體積法可以很好地解決有限元模擬矩形管出現的變形材料無法自接觸問題，模擬進展順利。
3.結語
本文分別采用有限元法和有限體積法對Al6063矩形管的擠壓成型過程進行了數值模擬，比較了兩種方法的模擬結果，發現在對矩形管成形過程進行模擬時，由于有限元模擬中頻繁的網格重劃導致網格幾何外形和邊界節點接觸條件的失真，使得在焊縫處出現變形材料無法焊合的問題，最終模擬失敗；有限體積模擬中由于無需網格重劃，可成功模擬整個熱擠壓過程，為空心鋁型材擠壓模具結構的設計和工藝參數的優化提供了依據。
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以裂縫為主要滲流通道的裂縫性油藏在碳酸鹽巖油藏、低滲透性油藏中都占據著相當大的比例，而壓裂開發又是其重要的開發方式。如何對大裂縫（包括天然大裂縫及人工壓裂裂縫）進行科學而有效的模擬是影響開發效果預測的重要問題。
1 大裂縫油藏數值模擬處理方法
1.1 網格化表征法
網格化表征法主要采用裂縫網格化技術來顯式地描述大裂縫的性質（包括走向，形態，開度、長度等），主要有密網格法，局部網格加密法，非結構網格法等。本文中以局部網格加密法為代表。
局部網格加密法可以顯式地對裂縫進行建模和描述，在描述及顯示驅替過程方面表現較好。但有可能因為局部裂縫孔隙體積過小而引起收斂性困難，特別是在裂縫中的重力分異過程描述水線突進時。另外對于復雜裂縫系統，局部網格加密法對于裂縫的描述非常復雜。
1.2 等效滲流特征描述法
等效滲流特征描述法主要采用流動能力的等效計算對裂縫的滲流能力進行等價。
等效級差法是該類方法的代表。主要做法是在原有網格系統的基礎上，根據傳導率等效原則，修改包含裂縫網格的滲透率，近似地等價裂縫滲流效果。該方法由于使用方便，只需要修改網格的滲透率，因此仍然是目前經常使用的近似裂縫模擬方法之一。但該方法在計算的過程中經常會出現即使將裂縫處的滲透率改的很大，仍見水時間晚的情況。
1.3 雙重介質描述方法
雙重介質模型把發育的互相連通的裂縫看成是一種連續介質，同時把被裂縫切割的巖塊也看作一種連續介質。兩個連續介質在空間上是重疊的，即每個幾何點既屬于裂縫連續介質也屬于基質。裂縫和巖塊中的流體按照一定規律進行交換。
它能夠既能體現裂縫系統高滲高速流動的特性，同時還能反映滲吸效應、重力效應、分子擴散效應（氣驅）等驅替機理，是目前裂縫性油藏描述中較完善的模型，但它更適用于中小裂縫且均勻分布的情況，在大裂縫非均質性較強的情況下對裂縫位置難以準確描述，表現水突進的直觀性差，且計算收斂性較差。
2 單重介質傳導型裂縫模型
Paul V. L.[1]等人提出了一種提出的一種在單重介質模型中加入傳導型裂縫的新的處理方法。這種方法是針對裂縫尺寸與網格塊相比較大，使用傳統的方法已經無法描述的情況提出的，主要適用于基質作為主要儲油介質，且裂縫之間距離較大（數十米）的油藏。
該方法中裂縫的處理方式與斷層類似，主要考慮裂縫的傳導性。具體應用通過修改網格的屬性、生成擬相對滲透率曲線函數、修改井的生產指數來實現。
使用E c l i p s e數值模擬軟件建立8×8×1的正方形概念模型，網格大小為22m×22m×9m。設計一注一采兩口井位于對角線兩端，定注采比為1，裂縫溝通注水井和生產井。假定裂縫的開度為0.01m，設計裂縫的有效滲透率為50MD，500MD，5000MD，計算對比各方案的含水上升情況。
模型對裂縫滲透率因素敏感，裂縫有效滲透率越大，生產水見水越早，含水上升越快。
3 各種方法綜合對比與適應性分析3.1 概念模型建立
為適應網格化表征法，表現出基質儲油，裂縫導流的機理，建立以下的概念模型：x方向平行于裂縫，y方向垂直于裂縫，在y方向將裂縫劃分為一個網格，網格寬度為裂縫縫寬，x方向劃分為多個網格。為減少數值困難，y方向網格劃分時，網格大小在裂縫附近選小些，離裂縫越遠，網格尺寸變大[2]。設置一口注水井，一口生產井，均完井于裂縫上。裂縫縫寬取0.01m，有效滲透率為5000md。
運用網格加密法、等效級差法、雙重介質模型及單介質傳導模型分別進行計算。3.2 計算結果分析
圖1 四種方法計算含水上升規律
四種方法計算的含水上升規律如圖1所示，單重介質傳導型裂縫模型與局部網格加密法及雙重介質模型計算結果基本一致，在計算結果上都能達到對真實裂縫的達西滲流規律的描述。而實際應用中常用的等效級差法見水晚且后期含水高，其中小網格的計算效果又好于大網格。
從計算效果、計算速度、收斂性、直觀性等方面綜合對比以上幾種方法：
（1）局部網格加密法是對裂縫最直接的描述，且能顯式地表現出油水的流動，計算結果最能反映真實的地下達西流動。但當裂縫尺度較小時，模型收斂性差；當裂縫條數多時難以操作。
（2）等效級差法優點是操作簡單。但使用基質網格來等效裂縫增加了裂縫的儲油能力，計算結果欠佳。但網格較小時也可以做一定程度的近似。
（3）單重介質傳導型裂縫模型使用方便，且可以達到與局部網格加密法近似的計算效果，計算速度比雙重介質模型要快。但在對裂縫的顯示及油水運動描述方面存在不足。
（4）雙重介質模型仍然是計算效果最好的模型，尤其適用于裂縫較多，難以逐條描述的情況，對大裂縫的計算效果也不比其它方式遜色。但在裂縫的顯示及油水運動描述方面表現欠佳，且計算速度較慢。
上述幾種方法仍存在著共同的缺點：
（1）仍然建立在達西流的基礎上，因此對于大裂縫類管流的流動特征難以反映。
（2）對于裂縫形態的描述困難，對于不同方向的多條裂縫難以處理，更適用于簡單的壓裂裂縫。
4 結論
（1）在大裂縫的模擬中，單重介質傳導型裂縫模型與局部網格加密法及雙重介質模型可以反映真實裂縫的達西滲流規律，其中單重介質傳導型裂縫模型計算綜合性能最優，可操作性最強。
（2）以上幾種方法在大裂縫高速非達西流描述、裂縫的形態描述方面還存在共同的缺陷，將是新一代裂縫性油藏數值模擬軟件需要解決的問題。
參考文獻
Abstract: In second-level location of 8 degree area, it has designed a prestressed concrete frame industry workshop wit single span 5 layer based on current regulations. At the same time, we analyze the earthquake response of the structure under major earthquake with three kinds of seismic wave. The results show that the industry workshop has a good seismic behavior in a given seismic conditions.
關鍵詞：預應力混凝土框架；數值模擬；罕遇地震
Key words: prestressed concrete frame；numerical simulation；rare earthquake
中圖分類號：TU37 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2011）28-0096-02
1 工程概述
該工程為單跨5層工業廠房，跨度15m，底層層高4.5m，其它層高4.2m，柱距7.5m。采用預應力混凝土框架結構，圖1為結構的平面布置詳圖。設計標準為：8度抗震設防，二級抗震等級及II類場地[2-3]。選用的是普通II級鋼筋，箍筋采用的是I級鋼。梁柱采用C40混凝土。圖2為預應力筋的布置，圖3為結構配筋的示意圖。
2 數值模型建立途徑
2.1 模型基本假定 數值中，框架梁、柱結構符合平截面假定；鋼筋和混凝土粘結可靠；結構構件受彎破壞先于受剪破壞；節點不破壞；不考慮混凝土的收縮和徐變影響。
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Abstract： Lattice Boltzmann Method （LBM） has been used to simulate the seepage field of the fractured rock masss， which is born with the advantages of parallel characteristics， simple boundary conditions， easy to implement the program， clear physical image compared with the traditional numerical simulation. JRC numerical generation method is used to establish the fracture structure of two-dimensional rock mass with JRC of the joint roughness coefficient in a certain range. Based on the Lattice Boltzmann Method （LBM）， the the boundary conditions are that the inlet and outlet are set to the non-equilibrium extrapolation scheme， and the crack surface of the upper and lower rock mass is set to the standard rebound format. C++ programming can realize the Lattice Boltzmann Method simulation and verify the classic Poiseuille flow. In the rough fracture with a pressure difference of 0.002 and the width ratio of 400：21， the flow pattern of the rock mass seepage is linear sub-cubic flow， and with the increase of the JRC value， the deviation of the cubic value from the value of 3 is more obvious. In the case of JRC=14.1， the the fracture seepage can be represented by the sub-cubic seepage， cubic seepage and super-cubic seepage under different pressure difference and different fracture width.
關鍵詞：格子Boltzmann方法（LBM）；數值模擬；吻合巖體單裂隙滲流；立方定律
Key words： Lattice Boltzmann Method （LBM）；numerical simulation；water flow in the single fractured rock mass with a close correlation；cubic law
中D分類號：TU45 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）10-0094-04
0 引言
巖體是指在一定范圍內的自然地質體，它經歷了漫長的自然歷史過程，經受了各種地質作用，并在地應力作用下在其內部形成了各種地質構造行跡，如節理、褶皺、劈理、層理等，正是由于這些巖體裂隙的存在，為地下水的存儲和流動提供了場地，由此導致的地質災害及滲流問題在裂隙型油氣田的開發、深基坑和隧道的開挖等方面得到重視并逐漸變成一個熱點問題。因此，研究巖體滲流問題具有非常大的工程意義和工程應用價值。
從20世紀70年代開始W.Wittke用有限元法計算裂隙中的水流、Krizek等用有限差分法計算了各種裂隙網絡系統內的流勢形態。相應的，已有的計算流體力學方法也可以分為微觀方法、介觀方法和宏觀方法三類[1]。介觀方法中，流體被視為離散成一系列的流體粒子。最常見的介觀模擬方法是格子Boltzmann方法。本文基于格子Boltzmann方法，在平直裂隙面下驗證了該方法的可靠性，同時還分析研究了巖體節理裂隙粗糙度系數JRC、隙寬、壓力差與滲流特性間的相互聯系。
1 立方定律基本理論
由于理想的平板在自然界巖體裂隙中是不存在的，巖體裂隙往往是粗糙凹凸不平的，所以在光滑平板下推得的立方定理在粗糙裂隙滲流中不完全適用，所以要在原來的公式中做一些修正。依照上式我們已經知道隙寬的指數n=3時稱之立方定理，為了讓n=3命名為立方相應，本文將n3命名為超立方。前蘇聯學者Lomize[11]、Amadei及速寶玉[12]等用試驗研究，認為處于層流狀態的天然裂隙滲流依然滿足立方定理，僅需要對系數進行修正。目前，在實際工程應用和科學研究中，使用該定理的比較多。
2 格子Boltzmann模型
格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann method）誕生至今已有28年，格子Boltzmann方法以介觀層次為視角，建立將流體離散成流體粒子、物理區域離散成一系列的格子、時間離散成一系列的時步的模型。一個完整的格子Boltzmann模型一般由三部分組成：格子，即離散速度模型；平衡態分布函數；分布函數的演化方程。
2.1 格子Boltzmann方法的理論
本文選用的D2Q9模型中的離散速度如圖2。
3 討論
3.1 二維平板模型中的泊肅葉流的模擬驗證
為了驗證該模型的可靠性，本文用D2Q9做了一個簡單的平板模型：長為200格子單位，寬為50格子單位。進口壓力P-in=1.001；出口壓力P-out=0.999；雷諾數Re=20；tau=1.2；niu=0.125。
為了更為直觀地看到平板流中流場的信息，圖4給出了計算收斂的數值解成像后的流場信息圖。
為了使取值更加精確，本文取平板中間部位（x=100）上的橫截面水平速度值和Poiseuille理論值進行對比，如圖5所示，可以很明顯地看到兩者吻合度非常高。
3.2 壓力差、裂隙開度與n值的關系
從圖6可以看出當壓力差值ΔP=0.31、0.41時，剛開始當隙寬為11時n值均大于3為超立方流，隨著隙寬的增加n值逐漸減小由立方流轉變為次立方滲流；當壓力差ΔP=0.21、0.11時，n值隨隙寬先增大后逐漸減小，但n值始終未超過3，所以均為次立方滲流；當壓力差ΔP=0.01、0.001時，n值隨隙寬的增加逐漸增加，最后逐漸趨于平緩，并且n值始終未超過3，滲流表現為次立方滲流特性。
4 結論
本文使用C++編程技術，數值模擬生成了吻合的巖體單裂隙粗糙面。在LB方法的基礎上，采用D2Q9模型，模擬了平板流并且研究了在壓力作用驅動下的單裂隙的滲流特性，得到了以下結論：
①LB方法模擬泊肅葉流數值解和理論解誤差非常小，可以很好地模擬泊肅葉流。
②利用LB方法來模擬平板流是可靠的，LB方法適用于本文所要用來模擬的巖體裂隙滲流模型。
③可以將裂隙開度和壓力差值作為次立方滲流和超立方滲流的判別標準，即當壓力差值ΔP≥0.31且隙寬小于等于31時裂隙滲流為線性超立方滲流，當壓力差值ΔP≥0.31且隙寬大于31時裂隙滲流為線性立方滲流或次立方滲流；當壓力差值ΔP
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微分方程主要采用隱式方法,如:隱式RK方法,BDF方法,IRK方法等。而采用隱式方法將剛性方程離散化以后,其變為線性或非線性方程(組)的求解問題。目前,對線性或非線性方程(組)的求解,多采用Newton-Raphson迭代求解。但對于某些非線性方程組,由于方程之間的非線性化程度相差較大,采用Newton-Raphson迭代方法數值求解的結果并不理想。本文利用Brown算法求解此類非線性剛性系統,具有較高精度和較快迭代速度的優點,數值試驗結果表明了該方法的有效性。
2 Brown算法
考慮多個實變量的非線性方程組
(2.1)
的數值求解問題,非線性方程組可以用向量形式表示:,其中,。
形如:的公式稱為Newton-Raphson迭代公式。由于該方法是將,同時線性化,所以它并未考慮充分利用的具體結構。如果一個非線性的向量函數,其線性精度在各個分量,上的分布可能是不平衡的,有的分量是非線性函數,而有的分量是線性函數,同時非線性函數組中也有非線性程度高低的差別,在此情況下,利用Newton-Raphson迭代方法對所有分量采用完全相同的數值處理,不利于方法整體計算效率的提高。
針對以上情況,Brown于1969年提出了按分量函數方程,來形成迭代過程[3],其基本思想是對各分量逐個線性化并用其中每一個線性方程消去余下非線性方程中的一個變量,最后整個方程組就簡化為一個僅含單個變量的非線性方程,應用一次單步Newton-Raphson迭代并結合逐一回代,即完成一次迭代過程[4]。
Brown算法的迭代步驟如下:
第一步,設為方程組(2.1)解的第次近似,函數在處近似用線性函數
替代,令,由此求出:
定義上式右端為。
第二步,對函數定義一個新函數Brown算法,且記,其中。類似地,用線性函數來近似替代。令,解出,
此時,為個變量的線性函數,并記此線性函數為。
第步,由線性函數,可得,利用Newton-Raphson迭代,求得,并由出發,利用逐一回代,即
(2.2)
從而可求出,至此完成了一次Brown迭代過程。
3 數值試驗
考慮以下常微分方程組初值問題:
問題1
其中:;。
問題2
其中:;。
對于上述兩問題,當時,可計算其右函數組的Jacobi矩陣的特征值,均有,其余特征值絕對值均不超過6,因此系統呈強剛性。此外,觀察兩問題中的右函數組,可以看出除最后一個函數是高度非線性化外,其余函數都是線性的。
對于上述兩問題,采用隱式Euler方法離散方程組,并分別用Newton-Raphson迭代法與Brown迭代法求解,取步長,及相對誤差界(表示迭代次數)控制每步迭代,最后得到數值解的最大絕對誤差界,方程真解為:問題1,,,;問題2,,,。計算結果對比分析如表1所示。
表1 數值計算結果
4、結束語
對于實際問題中的剛性系統離散化后,如果非線性方程組的線性化程度不同,Brown迭代求解比Newton-Raphson迭代法具有較大的優勢,另外需要指出的是在實際運算中,方程應預先進行排列,將線性方程放置在最前,再次為非線性化程度由低到高排列,可以有效的提高運算效率。
參考文獻:
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關鍵詞：水下航行體；變水域；數值模擬計算
0 引言
本文擬通過潛艇以相同的速度由無限水域進入不同阻塞比的有限水域和以不同的速度進入同一阻塞比的有限水域兩種方法來分析在不同參數影響下潛艇進入變水域的阻力性能的規律（阻塞比β=潛艇面積/隧道面積）。通過幾組參數計算結果的對比，揭示水下航行體進入變水域阻力性能與速度和阻塞比的關系，并通過此關系驗證動網格技術對變域情況數值模擬的有效性，可作為后續導彈出筒等相似計算的方法依據。
1 基本理論與數值方法
1.1雷諾時均納維葉-斯托克斯方程
雷諾時均納維葉-斯托克斯方程和雷諾時均連續性方程：
―湍流動能生成項。其中的一些常數值如表1。
2 計算結果與分析
2.1 動網格模型
動網格區域與主體部分建模是分離的兩個部分，而它們之間的數據交換是通過在動網格的外表面區域與主體部分與動網格交界內部區域之間完成的。
2.2 計算結果分析
經過數值模擬計算，可得到如圖1數據。
從圖1計算數據分析可以得出，潛艇表面壓力在前體與后體變化比較劇烈，潛艇頭部尖點處壓力達到最大值，在前體與平行中體和后體與平行中體交接處變化最大，平行中體上壓力值基本保持不變。在潛艇進入受限域的過程中，壓力差值逐漸變大，在潛艇完全進入受限域也就是20s后壓力差達到最大值并保持穩定。因此，后續計算數據主要以潛艇完全進入受限域后氣動性能數據為主。
2.3 阻塞比的影響
阻塞比為潛艇橫截面積與受限域橫截面積的比值。當潛艇橫截面積一定的時候，受限域橫截面積越大，阻塞比越小。阻塞比對潛艇通過受限域時的水動力效應有很大的影響。為研究阻塞比影響，分別對阻塞比為0.08、0.12和0.2的數值模型進行了模擬計算，計算結果如圖2。
在受限域內，隨著阻塞比的增大，受限域內的壓力值也增大。潛艇表面所受的壓力也隨之減小，在前體與后體不是很明顯，在平行中體上受到阻塞比的影響相對較明顯。在潛艇頭部到達受限域至潛艇完全進入受限域的時候，隨著阻塞比的增大，壓力也增大。但是在潛艇完全進入受限域后情況卻正好相反，阻塞比大的受限域潛艇表面最大壓力值反而更小。隨著阻塞比的增大，在進入受限域時潛艇阻力變化值也增大，完全進入受限域后，阻塞比對潛艇阻力的影響很小。
2.4 速度的影響
速度增大也會增大潛艇表面壓力差值，壓差值的增大會在潛艇表面產生比較大的扭矩，這對潛艇的結構安全性有很大的威脅。為研究速度對潛艇壓力的影響，分別對速度為10m/s、15m/s和20m/s的潛艇進入受限域進行了數值模擬，得到結果如3所示。
潛艇速度對潛艇所受的壓力最大值的影響特別大。隨著潛艇的速度的增大，潛艇所受壓力最大值的值也隨之明顯增大，并且潛艇受到的壓力最大值的改變幅度也隨之增大。也就是說，隨著潛艇速度的增大，潛艇在受力最大值點的壓力差值也隨之增大。潛艇的速度值越大，潛艇在無限域中受到的阻力越大，在進入受限域過程中阻力差的值也越大。
3 結論
本文基于無粘、不可壓縮流紊態流場的雷諾時均方程和k-？兩方程紊流模型模擬了潛艇通過變水域時的水動力性能，建立了潛艇-變水域水動問題數值計算模型，應用有限體積法進行求解。對水下航行體在動網格計算法下得出的水動力性能進行了分析，得出了以下結論。
（1）利用CFD軟件FLUENT建立了潛艇通過變水域的水動力學模型，并通過計算分析得出了潛艇由無限域進入受限域的水動力性能。
（2）隨著阻塞比的增大，受限域內壓力值也隨之增大，但是潛艇表面壓力值卻是隨之減小，在平行中體最明顯；潛艇表面最大壓力值的壓力差值也增大，潛艇在進入受限域過程中總阻力值的最大值與阻力差值也隨之增大，但是在無限域中和完全進入受限域后的總阻力值變化很小。
關鍵詞：黃土隧道；數值模擬；沉降；變形
中圖分類號：U455.4 文獻標志碼：B
0 引 言
隨著公路建設的飛速發展，在路線車道數的選擇中，以多車道代替雙車道對于緩解交通壓力更為有利，于是出現了很多大跨度隧道[15]。
相對于普通隧道的施工方法來說，大跨度隧道的施工因其斷面大、跨度大、扁平率更小，所以隧道的受力更為復雜。目前，隨著大跨度隧道逐漸增多[67]，對大跨度隧道施工方法的研究受到了業界人士的關注。主要的施工方法有兩種，即三臺階七步開挖法和雙側壁導坑法，而對于這兩種方法的特點與適用性的研究相對較少。為此，本文以神府高速墩梁大跨度黃土隧道工程為依托，對大跨度黃土隧道的兩種施工方法進行對比研究，以確定哪種方法最優。
1 工程概況
墩梁隧道襯砌斷面內輪廓采用三心圓方案。上行線起止樁號為RK25+705～RK27+120，全長1 415 m；下行線起止樁號為RK25+705～RK27+120，全長1 328 m，總計全長2 743 m。整個隧道均為V級圍巖，隧道支護體系結構均為復合式襯砌，二次襯砌拱部厚度為06 m。深埋段開挖高度為1216 m，寬度為1726 m，面積為1652 m2。淺埋段開挖高度為1219 m，寬度為 1731 m，面積為1704 m2。設計時速為80 km·h-1，建筑限界有效凈寬為1425 m，凈高為52 m。
2 施工方法對比分析
2.1 三臺階七步開挖法
三臺階七步開挖法的施工步驟如圖1所示，具體如下。
（1） 上部弧形導坑開挖。環形開挖上部弧形導坑應在拱部超前支護后進行，預留核心土寬度宜為隧道開挖寬度的1/3～1/2，核心土長度宜為3～5 m。根據初期支護鋼架間距來確定開挖循環進尺，應控制在15 m以內，上臺階開挖矢跨比應大于03，開挖后立即初噴3～5 cm混凝土，并及時進行噴、網系統支護，架設鋼架，在鋼架拱腳以上60 cm高度處，按下傾角60°緊貼鋼架兩側邊沿打設鎖腳錨桿，鋼架與鎖腳錨桿牢固焊接，最后復噴混凝土至設計厚度。
（2） 左、右側階開挖。根據初期支護鋼架間距來確定開挖循環進尺，應控制在15 m以內，左、右臺階錯開2～3 m，開挖高度一般為3～35 m。
（3） 左、右側下臺階開挖。左、右側下臺階開挖工序與左、右側階開挖工序一致。
（4） 上、中、下臺階預留核心土開挖。各臺階分別開挖預留的核心土，開挖進尺應與各臺階循環進尺一致。
（5） 隧底開挖。每循環開挖長度宜為2～3 m，開挖后及時施作仰拱初期支護，完成隧底開挖、支護循環后，及時分段施作長度為4～6 m的仰拱。
2.2 雙側壁導坑法
雙側壁導坑法的施工步驟如圖2所示，具體如下。
（1） 左導洞（先行導洞）上臺階開挖。采用正臺階法開挖，每次開挖進尺0.5～0.75 m，開挖后立即初噴3～5 cm混凝土，及時架設鋼筋網和型鋼拱架，及時安設邊墻錨桿和鎖腳錨桿，隨后噴射混凝土至設計厚度，以便形成較為穩定的支護體系。
（2） 左導洞下臺階開挖。導洞下半斷面與上半斷面前后錯進15～20 m，開挖左導洞下臺階的臨時支撐和左邊墻（臨時支撐比左邊墻晚進一榀拱架），每次進尺1.0～1.5 m，這樣可以避免同一斷面的開挖面同時暴露。
（3） 右導洞上臺階開挖。采用正臺階法開挖，開挖完成后的施工工序與左導洞上臺階開挖工序一致。
（4） 右導洞下臺階開挖。分別開挖右導洞下臺階的臨時支撐和右邊墻（臨時支撐比右邊墻晚進一榀拱架），每次進尺1.0～1.5 m，這樣可以避免同一斷面的開挖面同時暴露。
（5） 主導洞上臺階開挖。主導洞拱部開挖前先測量畫出開挖輪廓線，延開挖輪廓線打設超前小導管注漿加固，開挖后鋼筋網和型鋼拱架及時架設，邊墻錨桿和鎖腳錨桿及時安設，隨后噴射混凝土至設計厚度，以便形成較為穩定的支護體系。
（6） 主導洞下臺階及仰拱開挖。開挖后型鋼拱架及時架設，隨后初噴混凝土至設計厚度，以便形成較為穩定的支護體系。
2.3 兩種工法對比分析
（1） 在資源配置相同的情況下，三臺階七步開挖法施工每循環進行兩榀，一榀0.75 m，26 h可以完成兩個循環，每月最高進度指標為80 m，平均每月進度為76 m；雙側壁導坑法施工每循環0.6 m，每天可完成2個循環，每月最高進度指標為42 m，平均每月進度為36 m。
（2） 與雙側壁導坑法相比，三臺階七步流水法開挖施工技術可節省大量臨時鋼架施工支護費用，減少了投資。
（3） 根據現場實測數據，墩梁隧道在圍巖級別相同的條件下，采用三臺階七步開挖法開挖拱部下沉值為90～120 mm，而采用雙側壁導坑法施工拱部下沉值僅為 30～50 mm。
3 數值模擬及分析
根據墩梁隧道設計情況，隧道總高1216 m， 凈寬1726 m。將數值計算模型解析區域設為：豎向向下取隧道高度的5倍，左、右各取隧道直徑的5倍，向上取至原地面線。在所取范圍之外可認為不受開挖等施工因素的影響，即在這些邊界處可忽略開挖等施工所產生的位移和應力。同時，保證模型不出現剛體轉動及位移。
因隧道屬于深埋段且無構造節理影響，故按初始自重應力場來考慮地應力。為了使得計算結果更可靠，在隧道內及其周圍采取細密網絡劃分，采用4節點結構單元K線面映射網絡劃分模型網絡。計算的主要內容為各個施工步隧道的拱部下沉與水平收斂。
3.1 三臺階七步開挖法數值模擬
對墩梁隧道采用三臺階七步開挖法進行數值模擬，其局部模型網格劃分如圖3所示。
（1） 凈空收斂。初期支護封閉后隧道凈空收斂計算結果如圖4所示。
（2） 拱部下沉。初期支護封閉后隧道拱部下沉值計算結果如圖5所示。
通過有限元數值模擬，在圍巖級別等各種施工環境相同的條件下，采用雙側壁導坑法有效控制了隧道的下沉值與凈空收斂值，而三臺階七步開挖法下沉值與凈空收斂值均較大，說明在大跨度黃土隧道中采用雙側壁導坑法對于控制圍巖變形更加有效。
4 結 語
（1） 側壁導坑法是黃土隧道施工中最能有效控制沉降的工法，適用于松散易塌的軟弱土層地段，這方面控制的重點是仰拱的及時封閉成環和左右側壁永久支護拱架的對應，但由于其工序繁雜，故施工難度大、工期長、造價高。
（2） 三臺階七步開挖法主要適用于土體節理水平、穩定性較好的土層地段，其優點是工序流水作業能有效提高工效，加快施工進度，缺點是不能有效控制沉降。
（3） 有限元數值模擬結果表明，在圍巖級別等各種施工環境相同的條件下，采用雙側壁導坑法有效控制了隧道的下沉值與凈空收斂值，而三臺階七步開挖法下沉值與凈空收斂值均較大，說明在大跨度黃土隧道中采用雙側壁導坑法對于控制圍巖變形更加有效。
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