時間：2023-06-01 08:51:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數理統計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1青年戰士學員的特點分析
國防科學技術大學的青年戰士學員來源于部隊服役的戰士，通過相應的入學考試后成為本科學員。由于來源的特殊性，戰士學員知識基礎差異大。如有些戰士學員入伍前為在校大學生，學習過“概率論與數理統計”課程的部分內容；而有些學員只受過普通中學教育，數學基礎較差?？偟膩碚f，戰士學員與技術類、指揮類學員相比，其知識基礎整體較弱。此外，大部分戰士學員的自學能力和思維靈活性較弱，歸納總結能力不夠，學習帶有盲目性。但是，青年戰士學員大都十分珍惜來之不易的深造機會，學習態度認真、學習積極性高、肯吃苦耐力、組織紀律性強。
2針對學員特點合理設計教學方案
2.1使用分層教學法，實現優差兼顧
青年戰士學員層次參差不齊、個體差異大的特點，決定了教員在教學實施過程中必須采取分層教學法[3]。即在制定教學方案時，要考慮不同層次、不同素質學員的要求。對基礎比較好、學習優秀的學員，要強化其能力培養，展現其潛能的發揮。對基礎差、接受能力弱的學員，教學要求起點低、步子小、問題簡單，以便他們能聽懂、能學會，進而激發學習熱情。在教學過程的具體實施中，著眼于中等學生，實施中速推進，課堂提問注重層次性，而課后輔導和作業布置方面，充分考慮兼顧優差兩頭。
2.2借助實際問題，激發學習熱情
學員對所學內容感興趣，就會自覺主動學習，從而取得好的教學效果?！案怕收撆c數理統計”課程作為一門與實際應用聯系非常緊密的數學課，在授課過程中可借助大量實際問題來激發學員的學習熱情。需要注意的是，課堂教學中使用的實際例子需精心設計，要貼近學員生活，這樣才能產生共鳴。例如，學習古典概型之后，可讓學生去統計英文字母出現的頻率，從而指出其在鍵盤設計、密碼破譯等方面的應用。問題提出后，學員興致很高，對學習條件概率相關知識十分期待。
2.3通過各種手段，幫助理論理解
“概率論與數理統計”課程中，有一些概念和理論是比較難理解的，要針對戰士學員特點，采取各種手段，用他們容易理解的方式授課。如學習這門課學員遇到的第一個難理解的概念是“概率”。從頻率的穩定性角度引出“概率”的概念是一種較好的方式。通過拋硬幣、擲骰子等簡單直觀的試驗發現頻率的穩定性，指出隨機試驗中確實隱藏著某種規律性：事件發生的可能性，即“概率”。然后再給出“概率”的定義，并重點解釋“概率”的可列可加性。講解小概率事件概念時，可舉如下笑話：據說一個飛機上有炸彈的概率為十萬分之一，但某人并不認為這個概率很小。因此，這個人從來不敢坐飛機。有一次，他居然和朋友上了飛機，朋友吃驚地問，你咋不怕了？他說，飛機上有一個炸彈的概率不是十萬分之一么？那么飛機上同時有兩個炸彈的概率就是一百億分之一了，對吧？朋友說，對，一百億分之一已經很小了。這個人說，那好，我自己已經帶了一顆炸彈上來。這類笑話可讓學員加深對概念的理解。中心極限定理是“概率論與數理統計”課程中較難理解的內容。講解完該部分內容后，大部分戰士學員很難理解定理的含義。而在學習了正態總體的抽樣分布定理后，回頭和中心極限定理結合講解，學員比較容易掌握。獨立同分布情況下的中心極限定理如下。定理1[1]設隨機變量X1,X2,…獨立同分布，且具有相同的數學期望與方差，，k=1,2,…,則隨機變量的分布函數Fn(x)對于任意的x滿足。而正態分布總體的抽樣分布定理如下：定理2[1]設X1,X2,…,Xn是從中抽取的n個樣本，為樣本均值，那么有。抽樣分布定理的條件和結論學員都比較容易理解。將抽樣分布定理中來自同一個正態總體的n個隨機變量改為任意獨立同分布的隨機變量，那么這n個隨機變量均值的極限分布仍為標準正態分布，從而容易理解中心極限定理的條件和結論了。
2.4充分利用課前預習和各種小結，讓學員抓住重點難點
戰士學員普遍思維靈活性弱，歸納總結能力不夠，不容易抓住重點和難點。針對這種特點，主要從學員課前預習和教員進行各種小結著手。上課前，讓學員對本次課的內容進行預習，帶著問題聽課，對不明白的問題有重點地聽講。教員在教學實施過程中，要注重總結和歸納，充分利用課堂小結、各章小結以及典型習題的歸納總結等。如利用每堂課的最后5min左右時間，把該堂課主要內容以板書形式展現給學員。注意各章節知識點之間的聯系，如“離散型隨機變量分布律”與“連續型隨機變量密度函數”之間的統一，“隨機變量的數字特征”與“樣本統計量”之間的聯系和區別等。充分使用小結，可讓學員抓住重點，消除學習的畏懼心理，激發學習熱情。
3發揮學員主體作用，讓學員積極
學員是教學活動的對象和主體，在教學過程中，必須充分調動學員的學習積極性，發揮學員的主體作用，讓學員積極參與教學活動，可從以下方面著手。
3.1發揮學員的主觀能動性
對于青年戰士學員，最重要的是激發他們的自信心和學習興趣，調動學習積極性，形成良性循環。這要改變填鴨式的教學方法，采用科學的教學方法。要充分利用學員的好奇心、好勝心，進行啟發誘導。給學員提供表達的機會，對其見解、思路等多鼓勵，讓他們獲得成功的體驗，增強表達的自信。對待戰士學員，還要特別有耐心。調動了學習的積極性，學員能自覺主動學習，從而真正成為學習的主人。
3.2引導學員掌握正確的學習方法
大學的學習不像中學那樣完全依賴教師的計劃和參與教學活動安排，學生不能只單純地接受課堂上的教學內容，必須發揮主觀能動性。這要求學生除了上課要認真聽講并記好筆記外，還要自我加強、擴展知識面。如果學生只是單純做題，死記硬背題型，缺乏對概念原理的理解，肯定是不行的。教員在進行習題課教學時，可通過設計練習題目、解題思路、歸納總結等，引導學員掌握正確的學習方法。
3.3利用“幫教”對子，提高整體教學效果
所謂的“幫教”對子，就是學習好的學員幫助基礎差的學員。戰士學員組織紀律性強，有良好的集體意識，可充分發揮“幫教”對子的作用。學員對學員講題，思路接近，更容易接受。“幫教”對子利用得當，往往能取得很好的教學效果，可迅速提高教學質量。
4加強實踐環節，增強實際應用能力
在“概率論與數理統計”教學中，適當應用各種數學軟件，開展數學實驗教學[4-6]，有利于提高學生學數學的興趣和用數學的能力。相應的軟件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供與概率統計相關的基本功能包括：1）產生指定分布的隨機數。如“概率論與數理統計”課程中常見的二項分布、正態分布、-分布、指數分布、F-分布、Gamma分布、幾何分布、對數正態分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各種分布隨機變量的概率密度函數及分布函數。3）直方圖以及概率分布的擬合。如直方圖、直方圖正態分布擬合、Beta分布擬合、二項分布擬合、指數分布擬合、Gamma分布擬合、對數正態分布擬合、泊松分布擬合等。4）假設檢驗、回歸分析。利用該工具箱的某些功能，繪制直觀形象的圖形，可激發學員學習興趣，加深課堂內容的理解，提高數學應用的能力。如課堂上利用Matlab軟件，繪制學員期中考試成績分布圖如圖1。其中參加考試人數118人，最高分98分，平均分47.85分。對照該圖，在進行成績分析的同時，解釋正態分布的概念，學員印象深刻。
一、數理統計與企業管理的關聯性
1. 是企業計劃管理的基本工具。作為企業管理工作中的重要組成部分之一,企業計劃管理過程離不開數理統計,以便對所需數據與資料進行統計，數理統計為企業計劃的制定提供了基本依據，對企業計劃的方法進行檢查，也屬于企業計劃額制定中的重要方面，因此，可以這樣說，數理統計為企業計劃管理提供了基本工具。
2. 為企業管理活動提供了依據。企業的良好發展需要對實施情況了解充分,數理統計滿足了這一要求，其以數學語言為依據，對現有指標體系進行了構建，可以將企業業務活動、執行過程等各個環節加以量化，具有更精確、更直觀、更有針對性等特點。就統計報表而言，它可使管理者直觀、清晰地了解企業經營與生產狀況。對于產品流通統計報表而言,管理人員能夠借助于數理統計，得出所存在的問題，經簡單計算,將產品庫存、流通狀況同其他年度相對應情況加以對比，其增長、發展情況進行了解。此類統計報表直觀反映了管理的偏差和存在的問題，管理者可以依據市場動態變化情況，及時加以調整。此外,產品生產狀況、市場供求關系情況、企業發展條件等，這些都離不開數理統計,只有借助于其專業化的統計方法,方可組織開展調查，對企業所需了解情況加以分析和研究，及時掌握最新動態,采取可行方法，為企業的健康、穩定發展搭建良好的平臺。
3.為企業活動監督面了重要手段。企業借助于數理統計,對自身發展狀況加以統計，該統計其實也為企業的“自查”提供了重要的手段。通過統計所需情況，對企業各項活動進行監督。在統計中及時找到所存在問題，通過統計了解企業發展需求,加快企業管理工作的改革。通常而言,企業管理采用數理統計方法,能夠對企業各項事務的執行狀況加以查看，對所涉及資料進行檢查，對企業所制定計劃的執行狀況進行檢查，掌握業務活動進展，明確企業發展動態。在齡淀計劃期限內,對預計劃進展情況加以對比，明確計劃執行狀況，針對剩余計劃具有直觀的認識,便于進一步調整速度，若難以在計劃規定期限內完成,可以及時制定措施，加快跟進;若時間足夠充裕，可加以調整。總而言之,就企業管理人員而言，必須把控好計劃發展速度，逐步調整其內容及執行方式，提高工作效率，確保計劃順利開展。此外，就企業經濟核算而言，采用數理統計方法對企業經濟核算進行監督也十分有必要。經濟核算嚴格與否標志著企業管理工作質量的高低，為了最大限度地提升企業經濟航數理統計所發揮的作用不可小覷。
4.為企業經濟研究提供了參考。企業管理工作離不開有效的管理方法,為此,必須摸清經濟發展及價值規律，以防企業各項活動盲目、主觀地開展，導致最終失敗，因此，企業經濟研究工作十分重要。企業經濟研究內容主義包括了經濟的發展趨勢、特征及走向等，對此類內容的分析和研究，也需收集大量數據、材料，也離不開數理統計方法，如平均指標、動態數列等。由此可知,數理統計為企業經濟研究工作提供了所需數據與資料，客觀反映了企業的生產與經營情況,為企業各項經濟活動運行提供了重要的參考。
二、運用數理統計,提高企業管理水平
為了推動企業健康發展，提高經濟、社會效益，必須加強企業管理，提高管理水平，這一過程離不開數理統計工具的運用。主要體現在如下方面：
1. 產品質量控制。企業所生產產品的質量并非一成不變,每批次產品的質量多多少少都存在差異性，這主要是由于諸多隨機、難以控制的以及突發性可控等因素引發的。若產品生產過程只受到隨機因素的影響，則稱該過程為統計控制狀態，此時其質量特征值服從正態分布，依據正態分布的性質可知，生產過程以”千分之三”為依據進行質量控制，以便實現事前控制,避免不合格產品出現，有助于企業經濟效益的大幅提升。
2. 產品質量管理。采用質量控制圖旨在對生產工序進行監控，確保其處于統計控制狀態下，最大限度地減少不合格產品出現，但是，產品最終檢驗仍很有必要。對所有產品進行檢驗是難以實現的，此時，需要運用數理統計中的”小概率事件原則”,采用一次抽樣檢驗對產品合格與否進行推斷。
3. 管理決策分析。1939年，統計學家瓦爾特首次提出了 ”決策理論”進行假設檢驗及參數估計。制定決策四大步驟如下:一是明確決策制定目標;二是找出可行性的方案;三是選擇方案;四是對已選方案加以評價。決策分析需要以中心準則-期望值方法為依據，進行最優方案的選擇，并按照最優方案加以執行。隨著信息咨詢公司的大量出現，若決策過程中開展了試驗、調查，獲取了附加信息，即可對先驗概率進行修正，獲取后驗概率，該概率涵蓋了所有經驗和方法，并吸收借鑒了試驗與調查信息，能夠正確加以決策，極大地提升了企業管理決策的期望效益。
三、結語
Abstract： The necessity and importance of teaching reform of the course of probability and mathematical statistics were discussed， ideas and principles of curriculum reform were put forward， and the achieved effect of this curriculum’s reform and practice was summarized.
關鍵詞： 概率論與數理統計；改革；實踐
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率論與數理統計是工程、人文、經濟、社會等領域研究和處理隨機現象的一門重要的隨機數學，是目前數學專業大學本科階段乃至其它理工類專業的唯一一門隨機數學的必修課。自上個世紀六十年代引入大學課堂以來，它對于傳承人類科學文明、培養人才的綜合素質能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發達的今天，隨機數學的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎和方法論基礎，已經成為現代專業人才重要的必不可少的知識構成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結合我院（系）學生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。
1 概率論與數理統計課程教學改革的必要性與重要性
教學內容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導。傳統的數學教育理念重視教學過程的理論性，嚴謹性，邏輯性。但對于學生應用數學的理論和方法解決實際問題能力的培養從教和學兩個側面有所忽視。
現在，有一種流行的教育教學方法稱為“案例教學”?！鞍咐虒W”就是通過實際問題的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。數學上，這樣的教學方式就是所謂的‘問題解決’的數學建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關系、問題的假設與簡化、問題的數學模型的建立與求解。
信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數據不斷產生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數學工作者利用數據采集、整理、分析與處理的工具，去發現有用的信息，以解決實際問題。數據采集與信息分析與處理的數學基礎就是《概率論與數理統計》這門數學類專業的必修課程，這也是其它理工科專業的一門必修課程，只是對數學專業的要求既注重理論又兼顧方法的實際應用，而對其它理工科專業，這門課程主要注重方法的應用。
但是，《概率論與數理統計》這門課程不同于以往學習的確定性數學，對于第一次接觸這門課程的學生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統計數據的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學方法、手段等進行改革。從本門課程的應用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學環節，培養學生應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力。
從培養學生利用數學的理論和方法、基于統計數據，建立和求解數學模型的能力的角度看，這完全符合現代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學指導思想。
《概率論與數理統計》是其它隨機數學的理論和方法的基礎，這些課程是：多元統計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現代非參數統計學習方法等，為了這些知識和方法的學習與應用，我們也必須改變教學方式，為學生打下堅實繼續學習的基礎。
2 概率論與數理統計課程教學改革的思路與原則
通過以上的分析，我們認為概率論與數理統計課程的改革必須首先改變教學方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應用的傳統的教學觀念，而采取不僅重視理論與方法的學習，為后繼課程的學習打下良好基礎，又能激發學生學習興趣，同時還能培養學生應用所學理論和方法解決實際問題的能力的培養。
因此，概率論與數理統計課程的改革是一項系統工程，既要考慮課程本身理論與方法的學習，還要也兼顧后繼課程的學習（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學生應用理論與方法解決實際問題能力的培養，還要使得學生學習起來興趣盎然。應用系統工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設，不能只重視某一個環節，而應從整體上思考。
在學時有限的約束條件下，我們必須改革教學內容，教學方法和教學手段，以期達到預期的改革目的。改革過程必須培養一批從事《概率論與數理統計》課程的課堂教學、實驗教學的人才，積累改革的成果，不斷總結經驗。改革過程不會一番風順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。
3 概率論與數理統計課程教學改革的內容與措施
首先確定合理的教學學時，經過大家集思廣益，制定了相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述改革目標，我們對教材的內容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數理統計》課程是大學生接觸的第一門研究隨機現象及其規律的數學學科，不同于以往的確定性數學，學生理解起來是相當困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學中，借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學內容，提供給有能力學習的學生。這也起到因材施教的目的。經過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數理統計》（陜西師范大學出版社出版），該教材是國家面向21世紀規劃教材。
為了達到培養學生利用計算機和數學軟件，以及應用概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設計語言。
為了使得課堂教學生動、有趣、直觀以及指導學生的學習，我們研制開發了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學習指導教材。
為了達到培養學生的收集數據、整理數據、建立數學模型、利用相關的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學環節。從1997級開始，我們在全國首次開設了《概率論與數理統計》的實驗教學環節，并且編寫相應實驗教學大綱和實驗指導書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。
為了培養學生的綜合應用隨機數學解決實際問題的能力，我們構建了以《概率論與數理統計》為核心的課程群，包括《多元統計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統計學》、《隨機過程》、《數學模型與數學實驗》、《數學軟件》等選修課程，大大豐富了學生隨機數學的理論與方法解決實際問題的數據處理與分析的能力及數學建模能力。
為了開拓學生的視野，在學年論文和畢業論文中，我們加強指導，向學生介紹了一種現代非參數統計學習方法：《基于支持向量機的統計學習方法》，將這種方法用于相關關系的學習中。
為了達到培養學生學習《概率論與數理統計》課程及其課程群的學習及其解決實際問題的能力，我們連續多年組織了對我校參加全國大學生數學建模競賽的學生的培訓工作，特別是隨機數學解決實際問題能力的培養。
由于我們改革教學的內容，增加了實驗教學環節，并注重學生平時能力的培養，所以我們改革考核方式：學生平時作業及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。
為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經驗，培養人才，使我們的改革有了傳承、繼續推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學歷層次和職稱結構合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。
4 概率論與數理統計課程教學改革與實踐的效果
通過幾年來的改革實踐，概率論與數理統計的教學取得了較顯著的效果。教學內容、方法手段的改革增加了學生學習該課程的興趣，使學生真正體會到該課程的內容在工農業生產以及科學研究中的應用價值，充分調動了學生學習的主動性，激發了學生的創造性思維，增加了學生應用概率統計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學效果，提高了教學質量，得到了學生的認可和贊同，問卷調查表明90%以上的學生對現在的教學方式和考試方法給予肯定，大多數學生都認為概率統計課在各學科中有較重要的應用。說明同學們對該門課程的思想方法和應用性有了較深刻的認識，教學改革的總體方向是正確的。
隨著本課程及相關課程的深入改革，有許多學生在學年論文及畢業論文的選題上傾向于采用《概率論與數理統計》課程的理論與方法。與本課程相關的多篇畢業論文被評為校級優秀論文。
此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓、指導學生參加全國大學生數學建模競賽并取得優異成績。
參考文獻
[1]朱松濤.師專數學系《概率論與數理統計》課程教學的改革實踐[J].數學通報，1998，（4）.
【關鍵詞】概率論與數理統計；教學方法；案例教學；數學軟件
【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A
【文章編號】1008-7508（2016）04-0000-00
概率論與數理統計是公共數學課中重要的一門課程，它是研究隨機現象客觀規律的基礎學科，其理論方法在自然科學、金融保險 、醫學以及人文科學中都有著廣泛重要的應用，這門基礎課程也是學習后續專業課的基礎.該課程內容具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實際應用性等特點，概率論與數理統計既為解決實際問題提供了重要方法，同時是學習其他許多課程不可或缺的工具.但該課程大量的定理公式、抽象的結論和龐大的計算量嚴重影響了學生學習的積極性，從而導致很多學生對這門課程失去興趣，影響后續課程的學習.本文根據概率論與數理統計多年的教學經驗，結合本科生實際學習問題對概率統計的教學改革做了以下探討：
一、因材施教，選取合適教材
教材是知識的載體，是教師和學生交流的重要工具，也是學生進行學習和自我學習的重要依據.因此教材以及教材里內容的選取至關重要，適宜的教材和適當的內容對教學效果有著直接影響.好的教材會起到事半功倍的效果，會使學生更迅速、更準確地掌握必備的知識.
在選取教材和教學內容時，注意難易程度，避免傳統教學中只注重理論的講解，而忽略了該理論的實際應用.并且對于專業較少應用的有些理論和計算可以有意識淡化，突出教學重點，對教學內容合理設置，簡單明了，從而達到良好的教學效果.
二、激發興趣，培養能力，教學方法改革
概率論與數理統計是理論研究和實踐應用相結合的一門課程，它需要一定的數學基礎，它是高等數學在隨機現象中的應用，這門課程具有一定的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，課程中有大量的定理、定義、公式需要牢記.因此導致很多學生學習概率論與數理統計這門課程只是為了完成任務，突擊復習，死記硬背，通過考試拿到學分.
1.循序漸進，溫故知新
在學習概率論與數理統計之前，學生已經具備了一定的數學知識，因此可以從復習這些數學知識入手來引入概率和數理統計思想.比如先來復習集合、函數的相關內容，讓學生從熟悉的知識入手，自然地過渡到概率論與數理統計的學習中來.對于任何一門學科，了解它的起源、發展和應用對于學習和掌握該課程的思想方法及運用都有著深刻的意義.
2.實際案例講解，學有所用
案例教學是以實際生活問題為背景，結合學生的理論知識，對實際問題進行分析，抽象出其中所蘊含的數學模型，進而通過數學方法給出問題的解決方案.
3.總結規律，加深記憶
任何一門數學學科的學習都離不開定理、定義、公式，它們是對理論的抽象，只有熟練地掌握這些內容才能做到學有所用.概率論與數理統計的學習中更是有大量的定理、公式需要記住.在教學過程中，常常會發現一些學生一邊做題目，一邊翻課本查找公式，這大大浪費了學生的時間，而且讓學生覺得很難記住這些內容，從而漸漸失去學習動力.教師可以通過圖表記憶把相關聯的公式和定理用圖表的形式總結出來，讓學生記住總體的框架，對有些相關的公式可以通過推導得到，而不需要死記硬背.
4.數學建模，融入課堂教學
概率論與數理統計課程的理論與實踐應用性強，有很多與課程內容相關的實際問題可以通過數學建模用概率論與數理統計的思想去解決，例如，傳染病問題、人口增長問題等等.數學建模可以讓學生了解如何應用所學的知識解決實際問題，培養學生的創造力和想象力.在教學過程中教師可以以實際問題出發建立課程建模問題案例庫，讓學生分組完成這些問題得出結論，然后引導學生從案例問題出發將課程內容與數學建模相結合，通過與學生共同討論，激發學生動手能力，達到良好的教學效果.
5.多媒體教學，激發學生興趣
傳統的教學方式是教師在黑板上寫定義、定理、例題、 做計算等，由于課時有限，板書費時費力，完全應用板書講解，學生會覺得很倉促，難以理解，慢慢失去興趣，影響教學效果.而通過多媒體的演示，把定理結果、各種復雜的圖形，某些特征函數獨特的性質，形象直觀的展示給學生，使學生一目了然、記憶深刻.為了準確主動的記住教學內容，可以在學習教材中的理論知識同時，借助Mathematica、matlab等數學軟件通過多媒體設備把書本上的這些定理、公式形象地表述出來，通過圖像來理解這些定理、定義.
【關鍵詞】數理統計；現代金融；關聯性
一、引言
進入新世紀以來，我國的經濟社會不斷發展，現代金融的整體水平不斷提升。在現代金融的風險評估和定量分析中，數理統計非常重要。從學科角度來看，數理統計屬于數學的范疇，數學學科具有嚴密性的特征，因此數理統計也需具備一定的邏輯性。我國社會主義市場經濟不斷發展，為了促進現代金融的繁榮，必須把握其與數理統計的關系，實現二者的有機融合。
二、數理統計的發展
自上個世紀開始，國外的經濟學家就已經注意到了數理統計和金融領域的密切關系，并把數理統計的方法應用在現代金融的各個方面，如企業投資、債權管理等等。隨著國外經濟的不斷發展和數理統計方法的不斷改進，數理統計在金融領域的應用范圍日益擴大，其實用價值日益凸顯。
數理統計和現代金融融合之后，形成了一系列的金融理論，如期權定價理論、風險評估理論、風險價值理論等等，這些理論以數理統計的方法為依托，對現代金融的發展做出了精準分析。企業將上述理論應用在自身的生產經營中，可以提升綜合競爭力，實現長足發展。
三、數理統計和現代金融的關聯性
1.數理統計與金融產品定價的關聯性
首先，數理統計可以被應用在金融產品的定價中。我國的社會主義市場經濟不斷發展，金融市場進一步擴大，金融產品的數量不斷增加，如何對大量的金融產品進行定價，成為經濟學家關注的重點內容。將數理統計的方法應用于此，可以解決產品定價的問題。具體來說，數理統計方法在金融產品定價的應用流程如下。
第一，在進行定價時，需要建立一個數學模型，計算金融產品定價的風險。在風險預估時，要把產品最高價格和最低價格納入考慮之中，建立金融期權的定價模型。第二，在建立模型之后，可以根據隨機概念來劃定最高價格和最低價格的維度，風險利率越高，高低價格的差距越大；風險利率越低，高低價格的差距越小。第三，可以應用布萊克斯科爾斯公式，對金融產品定價和金融市場發展的關系進行預測。第四，可以采用隨機抽樣的方法模擬金融資產的紅利，最終實現金融產品的定價過程。
金融產品可以被劃分成不同的類型，不同類型的金融產品在定價時應用的數理統計方法不盡相同。從期權概念上來看，金融產品可以分為嵌入期權的產品和不含期權的產品。就第一種金融產品類型來說，定價模型的構建非常簡單，只需要對模型進行模擬計算，就能判斷金融產品的最終價格。就第二種金融產品類型來看，除了建構模型之外，還要對違約率進行綜合考量，采用抽樣理論來滿足金融產品的定價特性。
2.數理統計與金融計量分析的關聯性
其次，數理統計可以被應用在金融產品的計量分析中。計量分析模型在現代金融中非常常見，經濟學家需要以模型為依據，確定資本市場的總量和各項經濟參數的置信區間。因此在應用數理統計的方法時，應該根據金融計量分析主體的不同確定模型形式，以及模型之中的各個參數。具體來說，數理統計方法在金融計量分析的應用流程如下：
第一，要對金融市場的發展變化進行考慮，判斷貨幣和資本總量的關系。第二，要根據貨幣和資本關系建立數學模型。第三，要應用參數估計的方法，把各項數據代入到數學模型之中。第四，通過模型計算出樣本值，得出金融計量分析的預測值。
金融計量分析以數學方法作為依托，而數理統計正是應用了數學的方法。數理統計為金融計量分析提供了依據，計量分析可以對金融市場的各項數據進行分析和判斷，促進現代金融的發展。
3.數理統計與金融風險管理的關聯性
再次，數理統計可以被應用在金融風險管理中。社會主義市場經濟詭譎多變，隨著金融市場規模的擴大，風險管理的難度會相應加大，如何在風險中抓住機遇，實現自身發展成為企業關注的重點。為了降低風險指數，提高抵御風險的能力，可以應用數理統計的方法，對風險進行預估。具體來說，數理統計在金融風險管理的應用流程如下：
第一，要劃分金融工具的類型，判斷金融工具的關系。不同的金融工具存在著正相關或負相關的利益關系，因此要把正相關利益關系的金融工具進行匹配，增加企業的利潤。第二，要對風險進行預測，金融市場的不確定性較大，但是這種不確定性可以應用數理統計的方法計算出來。第三，在進行數理統計的過程中需要引入現代資產組合的理論，體現數學計算的邏輯嚴密性。
四、結論
綜上所述，為了促進金融市場的可持續發展，必須把握數理統計與現代金融的關聯性，科學應用數理統計的方法。
參考文獻：
1基礎模塊
基礎模塊是最核心的部分。保證滿足各專業對數學的要求的依據,它是概率論與數理統計中的一些最基本的內容,對所有的學生都是必修的,主要有隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗。民辦院校自成立以來,《概率論與數理統計》教學定位不適當,基本照搬公立學校一本和二本甚至綜合性大學的教學方法,沒有結合民辦院校的特點,內容偏多偏深,理論復雜;大多數教材內容和教師授課一般都存在重理論輕實踐,針對民辦院校的教材還比較少。而我校在內容偏多偏深的問題上,實施課程內容與體系結構的改革,選擇合理的教學內容與結構體系,注意化解理論的難度,并適時編寫出了《概率論與數理統計》教材,該書為十二五規劃教材,系同濟大學出版社出版。該書在不影響課程體系完備的情況下適當減少概率論部分的理論性和難度,從直觀、趣味性和易于理解的角度介紹概率論的基礎知識。而且我校針對民辦院校學生的特點,構建了民辦院校概率論與數理統計模塊教學資源庫。包括:講義、多媒體課件、小教學項目庫、試題庫、《數學史》《數學文化》、教學博客。研究出了一套適合民辦院校學生的多媒體課件,通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字等,形成一個全新的圖文并茂、聲形結合的生動直觀的教學環境。并且研究出一套適合民辦院校學生的經典的例題、習題,并兼顧課程基本要求、學生基礎、培養目標和其它課程的匹配。
2應用模塊
初步設想,以點帶面,以電商學院的概率論與數理統計為實踐基地,實施該課程建設,根據實施具體情況,進行分析比較,以電商學院概率論與數理統計課程教學為實踐載體進行成果的應用。將該成果進行總結和完善形成一套理論,并將成果推廣到經濟、管理等相關的專業的概率論與數理統計的課程教學中。本模塊與專業知識鏈接模塊,實現概率論與數理統計與專業課程的有機整合,因此,必須調查我校的電商、經濟、管理院系等的一些專業所需的概率論與數理統計的知識,結合我校概率論與數理統計教學的現狀,比較分析,形成調查報告。根據調查報告的分析,制定出了符合培養民辦院校學生目標的概率論與數理統計教學課程內容體系。利用科學有效的調查與統計的方法做好相關專業課程對概率論與數理統計課程的要求,收集學生對概率論與數理統計的教學內容和建議,與相關的專業課程老師共同制定課程標準,精選經典的教學內容。引進新的科技成果,全面進行課程內容的重組,形成符合民辦院校人才培養目標要求的概率論與數理統計課程內容體系。該模塊由各專業課教師與概率論與數理統計教師共同研討確定,針對不同的專業的特點設置不同的應用模塊,體現專業性,也就是學會“用”。主要是從應用的角度,各專業后繼課程的需要和社會的實際需要出發,考慮和確定教學內容體系。
3延伸模塊(創新和提高模塊)
延伸模塊主要是增加數學實訓課,以小的教學項目的形式,介紹數學軟件的、計算機、繪圖工具的使用方法,例如:mathematics、spss,開設全校性的選修課程MATLAB的使用。數學軟件的應用的實踐研究,在傳統的概率論與數理統計的教學模式常常忽視了數學軟件的使用,而在本模塊中,選擇常用操作界面簡單的數學軟件,以任務驅動,讓學生自己動手,能夠利用數學軟件分析和計算數學問題,提高他們的學習興趣和數學應用能力。提高模塊的實踐研究,以調動學生和激發學生的學習興趣為出發點,通過數學建模推動概率論與數理統計教學方法和手段的革新,比如,課堂教學導學與精講相結合,教學內容與數學模型相結合,雙向式和討論式課堂教學,教學形式多樣化,教學手段現代化,考核方式多樣化;其次,以拓寬學生的知識面和提高學生的思維能力為出發點,開設不同的數學選修課程滿足不同學生的需求。以每年的“全國大學生數學建模競賽”為依托,強化利用相關數學軟件來進行數學建模。目前，我校自2006年參加全國大學生數學建模競賽以來,獲得過全國二等獎5次,湖北省一等獎2次、湖北省二等獎6次、湖北省三等獎5次,在同類院校中是出類拔萃的。這樣既提高了學生的興趣,又提高了教師的知名度,更加引起了學校對數學的重視程度。
4結語
教學內容選取的注意的問題:第一必須明確概率論與數理統計課程在民辦院校教育中的基礎性地位和基礎性作用,明確數學課程本身和其它各課程以及工程技術實踐對數學要求及發展趨勢,并以此作為確定概率論與數理統計教學內容的主要依據;第二從應用的角度(各專業后繼課程的需要和社會的實際需要出發,考慮和確定教學內容體系;第三從培養應用型人才的角度來確定教學體系。對概率論與數理統計的教學的基礎與創新、傳統與現代、理論與應用、教與學四個方面的關系進行研究,對民辦院校學生的應具有的數學能力和有效的培養途徑進行分析,通過調查研究確定概率論與數理統計課程在人才培養目標實現中的地位和作用,對概率論與數理統計課程內容體系進行改革、教學模式進行創新。
作者：劉文斌單位：武漢長江工商學院公共基礎部
一、數理統計學的基本理論
對專門從事相應的統計工作的人來說，有效掌握最基本的統計方式對其發展有著十分重要的影響意義，并且數理統計這門學科不同于一般統計形式，數理統計更加注重應用隨機變化的方式。在實際環境中允許的觀察是非常有限的，因此在數理統計中占據的份額非常小。在數理統計學中僅抽取一部分對象進行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數理統計中較為基本的方式。數理統計的研究形式，主要是隨著科學技術與生產形式發展逐步擴大的，將其有效概括起來就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對隨機產生的現象進行觀察實驗，這樣就能夠獲取具有代表性的內容，這一部分的內容就是描述統計學;另一種就是統計推斷的內容，這一部分主要是對已經獲取的抽樣內容進行整理分析，之后就能夠推測其規律性，這一部分實際上屬于推斷統計學。推斷統計學的應用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對象是隨機抽取完成的，其應用概念較為新穎，不僅涉及各行各業的發展問題，并且應用的數學知識較為廣泛，大部分初學者并不能夠找到較好的學習形式以及解決方式，學習起來難度較大，所以，想要有效掌握數理統計學知識內容并不容易。
二、數理統計學的主要內容與研究形式數理統計學中推斷
統計學內容被分為兩個方面內容，其中一項就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統計量方面的內容。并且推斷統計中常用的分布形態有t分布、F分布等，后面分布內容主要是受到正態統計影響的，這些內容都是隨著變量函數分布變化的。在抽樣分布狀態中一定要有效領會它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態特點，熟練概率分布表的使用;其次，就是統計估值以及假設檢驗，這一部分內容主要是數理統計學習中重難點問題。并且統計估值主要包含區間估計與點估計方面的內容。假設檢驗中包含的內容較多，就能夠將其劃分為非正態總體與正態總體方面的內容，就其劃分內容包含總體參數與概率分布方面的內容，并且這兩個總體中包含多個總體假設檢驗，概率檢驗分布也分為不同發展形勢，從這一點來看，其內容較為繁雜，不容易進行改良。但是，在現實生活環境中，一些隨機現象對應產生的隨機變量大多數都是服從正常分布狀況進行，對于一些不能夠服從正態分布的隨機變量來說，其對應大樣本也能夠依照服從正態分布狀況進行。
三、總結
通常情況下，點的估計主要是對總體均值、方差的計算，這其中涉及的計算公式較多，其應用難度并不大，并且區間估計是能夠被歸結為假設檢驗內容的。針對這樣的發展狀況，只要深入有效學好相應的假設內容就能夠獲取較好的學習效果，并且這也是研究的正態總體內容，但實際上檢驗正態總體假設的方式多種多樣，主要能夠應用概率分布以及總體參數的假設形式進行，并且參數檢驗又能夠被分為多個總體、兩個總體或者是一個總體的形式。但不管是何種檢驗形式，其發展的基本思想都是相同形式，并且這種應用形式大多帶有相應的假設性質。在檢驗某項假設是否成立的時候，可以先假設這一假設項是成立的，假設這一假設導致某一不合理狀況出現，這樣就能夠表明這一假設是不成立的，這時候我們就能夠判斷這一假設項是錯誤不成立的。并且假設這一狀況不會出現的時候，就能夠確定這一假設項是正確的，這里尤其需要注意的內容就是其解題內容與純粹的數學理論是不一樣的，它并不是形式邏輯中絕對矛盾，是基于人們實踐過程中得出的結論，并且小概率事件的發生是在觀察環境中基本認定為不會發生的，因此不能夠保障結論不會出現錯誤。在進行假設論證的時候，主要能夠分成下述四個步驟:首先，提出假設;其次，經由給定的樣本值，就能夠統計出計量的數值，之后在假設成立環境下，促使統計量能夠服從常態的發展趨勢;再次，給予檢驗標準，依照正常的函數表格，確定臨界值;最后，將樣本統計的量值與臨界值進行比較，之后就能夠得出較為準確的數值。
作者：楊檳單位：山西西山晉興能源有限責任公司斜溝煤礦
《林區教學雜志》2015年第三期
一、數理統計系列課程教材建設與教學方法的探究
1.數學素養方面目前，大多數農林學科的研究生數學素養并不能適應現代科學研究的要求。雖然很多研究生在本科階段學習了高等代數、線性代數以及概率論與數理統計課程，但是仍然不能滿足研究生階段的科研工作所需的數理統計知識，從而影響其課題的進展。因此，農林專業的研究生們普遍迫切地要求強化現代數理統計的課程學習，以提高其數學素養，達到指導實踐的目的。
2.適合農林高等院校應用型數理統計系列教材稀缺目前已經發行的研究生數理統計系列教材良莠不齊，從國外引進的原著偏重理論，國內的教材大多不能跟上學科發展的需要，內容過于陳舊，案例分析流于形式、缺乏新意。通過教授多元統計分析等課程，筆者發現，針對農林高等院校的數理統計系列教材目前是一個很大的空白，多年來一直沒有適合東北林業大學研究生特點的數理統計系列教材。教材建設直接關系到人才的培養，一本優秀的教材不但可以為研究生傳授最新的科技知識和理念，還能培養研究生分析問題和解決問題的能力。
3.教學方法有待豐富對于應用學科的研究生來說，一方面需要具備了解應用數理統計的基本原理和方法，另一方面需要具備利用統計方法對實際采集的數據進行統計分析以指導實踐的能力，提高這兩方面的素質是研究生數學素質培養的任務。為了達到這兩方面的教學目的，筆者通常采用的教學方法就是研究式教學方法、啟發式教學方法、案例教學方法等。面向未來的研究生不僅要學好本專業的知識，更重要的是會交流，這種交流不僅要與東北林業大學研究生進行交流，還要與國內外其他院校的學生進行交流。這就需要在課程講授的過程中改進教學方法，引入新的理念和新的平臺作為支撐。借鑒國外大學小組討論的互動形式，在授課的過程中適當地采用小組作業，并進行課堂討論，做到“洋為中用”，此方法已取得了良好的效果。具體的操作是:每堂課教師利用2/3的時間講授，1/3的時間留給學生討論，討論的內容是上一次課結束時留的作業。另外，學校在條件允許的情況下，利用MOOCs平臺，采用翻轉式課堂教學方式和理念，將知識點的學習留在課后，課上1/3的時間就是學生以小組的形式進行案例分析和討論，真正做到懂原理、會應用。
2012年被普遍認為是MOOCs(MassiveOpenOnlineCourses)元年，MOOCs的出現對高等院校而言是一個挑戰，同時也是一個機遇。高校教師應該充分地利用這個平臺，改變教學方式和方法。比爾•蓋茨在談到MOOCs時說，在線教育無疑會發生，但不應該是講授課的簡單翻版，不能指望讓學生光看視頻拿學分。所以在MOOCs大潮的沖擊下，可以采用翻轉式課堂教學法，讓學生課下看視頻，課上以小組的形式進行討論，完成知識的傳遞。另外，利用高校自身的信息化教學平臺、教育科研網資源，借助MOOCs的理念，將這些信息化教學平臺進行整合，在這個大環境下，研究生視野會更加開闊，通過MOOCs這樣的平臺互動，達到查缺補漏的目的，整個翻轉式教學過程中教師起輔助作用，讓學生真正成為課堂的主導。
二、結語
教材建設是高校研究生教育的一項基本任務。教材的優劣直接影響著研究生教學質量的優劣，關系到高校的研究生培養質量。所以目前對于研究生數學素養方面的考慮，急需符合高等農林院校研究生自身特點的數理統計教材。教材水平是學校學術水平的重要反映之一，關系著學校的聲譽和地位，因此對高校研究生的培養有著相當重要的歷史和現實意義。MOOCs大潮下，傳統的教學方法已經顯得陳舊，適者生存，改變是必然的。因此，采用翻轉式課堂教學方式已是大勢所趨，整個過程教師和學生的角色由此悄然互變。同時借助高校聯盟的平臺資源，研究生通過無校界限的學習，提高數學修養，從而拓寬視野，成為符合社會需要的終生學習型人才。
作者：艾曉輝單位：東北林業大學理學院
一、案例教學法的內涵與特點
案例教學法是教師遵循教學目的與要求，以案例為素材將學生引入含有問題的具體教育環境中，師生通過對特定案例的學習分析與研討，培養學生批判性思維能力和多維性解決問題能力的一種開放式、互動式教學方法。案例教學不僅是一種現代教學理念，更是一種教學實踐中操作性很強的教學方法。源于哈佛工商學院的案例教學，是目前教學過程中運用較為廣泛的方法之一。
案例式教學法一般分為學生自行準備、小組討論、班級集中討論和總結四個階段。學生自行準備階段主要是在接到教師所給的案例材料后，學生自行閱讀案例材料，針對教師給的思考題，收集資料，認真思考，形成思路和解決方法。小組討論階段指各小組組織討論，形成小組解決方案。集中討論階段是由各個小組推出陳述該小組對案例的思考和解決方案，并與其他小組展開辯論、討論，教師進行適當引導和點撥?？偨Y階段可以是學生總結，加深對知識的思考和理解，也可以是教師總結，明確學生討論過程中存在的爭論，對最后形成的解決方案進行中肯的、合理的評價。
案例教學中最突出的特征是案例的運用，這是案例教學法與其他教學法相區別的關鍵所在。一個案例是一個實際情景的描述，情景中，包含一個或多個疑難問題，也可能包含解決這些問題的方法。其中包含的問題應具有典型性和趣味性，可以在一定程度上反映類似的事件，可以引起學生的學習興趣，給案例參與學習者帶來啟示。案例應具有綜合性和抽象性，它應該是沒有標準答案的或應該是解決問題的方法是多渠道的，案例學習可以開闊學生的思考視野，培養學生的多元化觀點，以及舉一反三、觸類旁通地分析問題、解決問題的能力。
二、將案例法應用于《應用數理統計》教學中
數理統計是一門應用性很強的學科，來源于實際生活又應用于生活。在課堂上引入案例教學法可以使學生接觸到實際問題，可以提高學生綜合分析、解決實際問題的能力。如學習抽樣理論時，可以建立一個案例：在某個倉庫中，面對不同年限、不同種類、不同型號的器材，面臨時間、人力、物力非常有限的情況下，讓學員思考：如何采用有效抽樣方法獲得有效的樣本數據？通過這樣一個具體案例，學生不僅能理解、掌握科學的抽樣理論，而且能進一步比較各抽樣方法的優劣，并將抽樣方法自覺運用到解決實際問題中。
1.案例的呈現
案例教學可以在課程學習前、學習中或學習后的任一個環節進行。案例被安排在學習新內容之前的目的是通過案例，推導出要學習的理論知識。這樣安排可以激發學生的學習興趣，使學生對將要學習的理論知識有一定感性認識。將案例安排在學習新內容的過程中，可以作為一個例證，有利于加深學生對所學新知識的理解，使學生體會到所學知識的適用性。把案例安排在學習新內容之后，可以檢驗學生對所學知識的掌握、理解程度的檢驗，更可以檢驗學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。如文中提到的器材選取案例既可以放在學習抽樣理論之前，又可以安排在學習過程中或學習抽樣理論之后。當然，教師要對呈現出來的案例進行必要引入與講解，引出需要學生關注、解決的問題，如常用的抽樣方法有哪些？這些方法適用條件有何不同？針對本案例選用哪種抽樣方法？
2.組織案例的討論
在案例呈現出來之后，在組織討論的形式上可以按照先小組討論再全班集中討論的形式，這樣既可以讓學生有自由發揮的空間，又可以培養學生團隊協作意識，體會到團結合作的力量。此時的教師只起引導作用，當學生的討論偏離主題時，教師應當適時點撥。教師要讓學生就案例體現出的知識點與問題進行討論，容許并提倡學生另辟蹊徑，積極思考，大膽表示自己的想法，甚至可以讓學生激烈辯論。在實施討論的過程中，教師應當始終注重突出學生的主體地位，營造民主、自由、和諧的課堂氣氛，讓學生對自己頭腦中的諸多問題與想法自由表達，讓學生的思想在自由討論過程中碰撞、激發。
3.組織評價案例
案例評價是對案例討論的總結。教師要誠心誠意地與學生交流，鼓勵學生自由思考、自主發現，促使學生養成大膽質疑和善于吸收他人知識的習慣。教師對剛才的討論說出觀點，指出剛才討論的優缺點，對討論進行補充與點撥，引導學生從剛才討論中發現、總結出案例中包含的理論與方法，為后續學習提供鋪墊。對于與下次課內容聯系緊密的問題，留給學生，讓他們在“遺憾”中思考、學習、分析。
概率論與數理統計已經成為越來越多專業的學生必修的一門基礎課,但是學生,尤其是文科類學生,在學習掌握這門課的過程中普遍感到學習的困難。為解決這一問題,我們嘗試將案例引入了教學實踐中,取得了比較好的效果。在這篇文章中,我們將介紹實踐過程中的一些體會和經驗。
1概率論中的案例
概率論具有符號化、邏輯性等數學學科所具有的共同特點,但與高等數學、線性代數相比,又具有與學生具體生活聯絡緊密的特點。概率的問題在學生的日常經驗中或多或少都有一定的體會,如何有效的利用這樣的直覺感受,促進學生對于知識點的理解和掌握,成為我們思考教學創新的主要著眼點。以下的幾個案例,是我們在案例教學創新中已經實踐的幾個。1.1案例1:全概率公式在敏感事件調查中的應用在介紹全概率公式中,學生對于概念的理解有一定的困難,解題過程中雖可以比較容易地應用,但并不覺得引入這些公式有什么必要性。我們引入了敏感事件調查這個例子。這樣的一個案例,對于經管類的文科學生具有一定的現實意義,為學生提高市場調查、問卷設計的能力提供了一定的幫助。在市場調查實踐中,往往會涉及一些不方便提供的一些信息,即所謂的敏感信息,比如我們想要調查特定人群中的吸毒人員比例。針對這一情況,需要做一些技術處理,基本的核心是:如果我們需要調查的初始樣本容量為n,我們將設計調查的樣本個數為2n,采取隨機抽樣回答問題的方式,比如從100個白球100個紅球中隨機抽球的方式回答兩種不同的問題:若抽到白球,則回答我們的目標敏感問題“,是否吸毒”;若抽到的是紅球,則回答一個無敏感性的問題,如手機號碼的尾號是否為奇數,這一指標我們可以通過其它方式方便得到手機尾號為奇數的概率為p1。通過調查數據,我們可以統計出在2n個樣本中回答“YES”的人數m。對于我們想要調查的吸毒人員的比例p,可以利用全概率公式得到表達式:111222mppn=×+×,其中表達式左側是樣本中回答“YES”的人員比例。這樣我們通過簡單的計算就可以計算得出我們需要的敏感事件的概率p。敏感事件調查背景比較簡單,對學生的專業學習和實踐應用有幫助,易引發學生的學習興趣。
1.2案例2:隨機實驗-學生點名教學創新要更貼進現代和學生以后的應用方向,單純的計算已經不適應學生以后的發展。我們發現“用EXCEL進行學生隨機點名”這一案例的引入,很好地切合了數學模型的思想。針對學生相對熟悉的EXCEL軟件,我們應用有了兩個自帶函數:rand()產生均勻分布U(0,1),ceiling()向上取整函數,構造了一個隨機點名的數學模型:ceiling(n×rand(),1)其中n表示點名冊中的學生人數。本質上我們通過產生U(0,n)隨機數,后采取向上取整與學生在點名冊中一一對應的序號的方式,實現隨機點名。用這樣的一種方式,在教學的過程中可以讓學生體會:(1)簡單的隨機數的產生,對于理解隨機變量有一定的直觀感受;(2)更好地讓學生建立起概率統計意識。并且這樣的例子的引入,對于二項分布的教學也能起到一定的幫助,我們所構造的隨機點名的模型,是一個可放回的隨機抽樣,假設我們在一個學期里共點名10次,每次抽20名同學來的話,針對特定的同學來說,其被點到的次數ξ,事實上就是試驗次數為200,我們所關注的“成功”概率為1n的二項分布1B(200,)n。
2數理統計中的案例
數理統計是以數學為工具,但本質上不是數學的一門實用學科。數據在我們的生活中無處不在,如果在我們的教學中能以案例促進《概率論與數理統計》教學于濤董艷（內蒙古科技大學數理與生物工程學院數學教研室內蒙古包頭014010）夠把統計學的方法和手段讓學生有更深入的體會,對于提高學生的競爭力是很有幫助的。案例3:救災物資發放在描述性統計中的應用。描述性統計是指從原始數據中,整理出最基礎的一些數據,如基本統計量,頻數、眾數等,我們用案例可以更好地幫助學生理解相關的概念。作為上級管理部門,需要了解在物資發放過程中,具體的物資發放的數量。物資的價值有高有低,各級發放機構可能會人為地瞞報價值高的物資,作為上級管理部門,如何真實地從數據中發現問題？我們可以先針對問題中的核心數據:發放的人數有多少？每個人的基本生活資料數據是比較可信的,比如發放的鹽的數據,每人每天的用鹽量比較少,并且變化不大,同時鹽的價值比較低,因此做假的可能性會比較小。我們可以利用這樣的比較可信的數據與可能有問題的數據進行對比,就會發現其中的問題。這個案例,我們還可以應用在類似的環境中,比如調整商戶的稅收等問題。
3結語
針對《概率論與數理統計》教學中學生理解困難的問題,我們引入了案例教學法,列舉了三個在教學過程中應用的案例,展現了案例教學對于促進學生學習興趣的提高的一些幫助,更好地實現了教學創新的工作。
數理統計是高等院校數學系各專業的一門重要課程，它在自然科學、工程技術、管理科學及人文社會科學中得到越來越廣泛和深刻的應用，其研究的內容也隨著科學技術和經濟與社會的不斷發展而逐步擴大，概括地說可以分為兩大類：⑴試驗的設計和研究，即研究如何更合理更有效地獲得觀察資料的方法；⑵統計推斷，即研究如何利用一定的資料對所關心的問題作出盡可能精確可靠的結論，當然這兩部分內容有著密切的聯系，在實際應用中更應前后兼顧。但按數學專業的總體設計，在本科的教學中數理統計課程只討論統計推斷。數理統計是根據試驗或觀察得到的數據，利用以前學習過的概率論的知識來研究隨機現象的統計規律性，正是由于這一特點數理統計區別于其他數學專業課所采用的演繹推理，而是運用歸納推理即根據觀察到的大量的個別情況“歸納”起來，以此來推斷整體的規律。因此怎樣有效的教學成為我們面臨的教學問題之一，這就要求我們不斷的改進教學方法，進行探究式教學。
2.傳統教學與探究式教學的區別
傳統的課堂教學其模式是教師的傳授和學生的模仿。具體而言，教師先把定理等結論性的東西通過講解傳授給學生，再通過例題講解達到知識的運用，挑選與例題類似的習題讓學生練習，這從教學本質上來看屬于模仿性活動；而學生的學習也基本上變成了聽講、練習、記憶的單調過程，這種狀況嚴重地損害了學生的學習興趣與學習的自主性。探究式教學實質上是一種以探究為基本特征的教學活動形式。“探”是按知識的發展過程，教師在課堂上不給學生鋪路搭橋，不做具體的提示，讓學生自由的去想、去做、去試。“究”是讓學生自己經歷了“探”之后，去追究推理、歸納總結，以獲得扎實系統的知識。具體來說它包含兩個互相聯系的方面：一是有以“學”為中心的探究學習環境，這種環境要使學生真正有獨立探究的機會和愿望，而不是被教師直接引向問題的答案；二是給學生提供必要的幫助和指導，使學生在探究中能明確方向。探究式教學把傳統教學中教師傳遞學生接受的過程變成了以解決問題為中心、探究為基礎、學生為主體的師生互動探索的學習過程。
3.探究式教學在教學過程中的基本步驟
3.1創設情景，引出問題
教師從學生的認識基礎和生活經驗出發，依照教學內容設計問題。創設情景首先要求教師熟悉教材，掌握教材結構了解新舊知識的內在聯系，教師只有充分了解學生的已有經驗和智力水平才能做到從已知到未知、由簡到繁、由易到難的循序漸進，才能有力地創設情景，指導學生根據情景提出有價值的可探究的問題，使學生明確探究的目標，同時激發學生探究學習的積極性和主動性。
3.2引導探究，分析問題
學生以原有的知識經驗為基礎，用自己的思維方式對問題進行分析，對探究的方向和可能出現的結果進行推測與假設，自主的去學習和解決與問題相關的內容，自由的去發現去再創造。教師要引導學生嘗試多角度對題目進行分析，探索題目可能的變化情況及其解決方法，掌握并運用自主探究、合作學習等方式方法。在這個階段，教師不再是單純的知識傳授者，而是學生探究學習的引導者和學習方法的指導者。
3.3實踐探究，解決問題
在這個過程中學生對分析問題時所得到的所有的結果進行匯總，尋找隱藏于現象背后的規律，利用以往學過的知識對新知識進行歸納總結，以達到探究的具體實踐。而在此過程中教師可以通過詢問、答疑、檢查等手段及時了解學生的學習情況，針對教學目的和重難點對學生有的放矢地進行講解，盡可能的引發學生深層次的思考和再次的交流探討，引導學生將探求出的結論提煉成一般結論。并對學習的內容與解決問題的方法進行概括，使新知識在原有的基礎上得到鞏固和內化。
3.4反思問題，知識建構
在最后這一階段教師應適當地對前三個階段學生的探究活動進行點評，引導學生有意識的反思問題的解決過程，使學生感悟問題的內在聯系以及與社會生活的聯系，感悟由淺入深的問題深化過程，由特殊到一般的歸納總結的過程，從而提煉和升華思維，建構起自己的知識體系，達到意義的建構，并養成自主探究的習慣，把探究變成自己學習生活的樂趣。
3.5教學實例
在上述教學模式的教學理念指導下，可以采取多種教學形式靈活應用。從應用范圍來說，可以圍繞某一問題進行整個單元內容的教學，也可以用于教學過程的具體某一環節。下面以數理統計中“極大似然估計”這一實際教學案例為例來具體剖析如何運用探究式教學。極大似然估計是數理統計中求點估計的方法之一，在講授這一新知識時循序漸進的設置這樣三個情景問題：①某位同學和一位獵人一起外出打獵，只聽到一聲槍響野兔應聲倒地，請同學們猜測是誰打中的，為什么？對于第一個問題學生從生活經驗就可直接回答：猜測是獵人打中的，因為事件的結果是一槍打中野兔，由于獵人打中的概率要高于學生，所以猜測是獵人打中的。而第二個問題相對于第一個問題增加了難度，因為實驗的結果不再唯一，此時讓學生進行分組討論，教師巡視指導，再由學生分組交流，比較結果選擇最優方案，得出一般結論。通過前兩個問題的分析，學生通過兩個特殊的例子應該能夠總結出一般規律，即極大似然原理：一個隨機試驗如有若干個可能的結果A，B，C，…．若在一次試驗中，結果A出現，則一般認為試驗條件對A出現有利，也即A出現的概率很大。其實這已經是一個簡單的探究的過程，由此可見探究不是孤立的，唯一的，在教學中應該反復的引導學生學會探究，樂于探究。有了前兩個問題做基礎，第三個問題解決起來應該容易些了，第三題的區別在于，沒有給出p的選擇范圍。上面這幾題中的隨即變量都是離散型的，并且母體的分布只含有一個未知參數，那么將隨機變量的類型改為連續型，或者母體的分布含有多個未知參數，又該怎樣利用極大似然原理進行求解呢？這就開始了新一輪的探究，這也正說明了探究是無止境的。
1傳統考核方式及存在的問題
傳統的考核方式以“平時成績＋期末成績”模式為主，其中，平時成績主要依據學生出勤情況和作業給分，期末考試則主要以閉卷書面形式考查。這種考核方式對于《醫藥數理統計》這門課程容易出現“重理論，輕應用”、“重期末，輕平時”、“重記憶，輕理解”的現象。使得學生為應付考試，期末臨陣磨槍，把精力花在概念、公式的死記硬背上，雖有可能在考試中獲得高分，但在學完之后，學生依然是從“理論到理論”，不知在實際中如何應用，而學生的自主學習能力、實踐能力以及通過探究性、研究性學習所得到的收獲和在本課程學習過程中獲得的情感體驗、直接經驗，特別是創新精神是無法通過一張期末試卷來體現的。使得考試與社會需要的人才模式相脫離，與過程學習相脫離，無益于學生創新素質的提高和中醫藥類創新人才的培養。
2推行“過程式”考核方式研究
講課中引入”探究式”教學法,從以教師為主轉變成轉換到以學生為主，教師設置的探究的問題可以是從學科領域或現實生活中選擇和確定研究統計案例，以小組為單位，在教學中創設一種類似于學術研究的情境，通過學生自主、獨立地發現問題、實驗、操作、調查、信息收集與處理、表達與交流等探索活動，有助于真正讓學生獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力的發展。而為更好的提高教學效果，應在“探究”的過程中進行“過程式”考核方式，通過教學過程中的一系列考核方式的改革，一方面可以激發學生對《醫藥數理統計》這門課程學習的興趣和熱情，培養學生學習的獨立性與主動性；另一方面又能培養學生對知識的融會貫通和靈活應用能力，這是培養學生創新素質的有效途徑。首先，因為考核的主要依據是應使學生基礎知識和基本技能不斷充實，自主學習內容和運用知識能力逐步增強，更加注重學生學習效果的評價。因此在授課過程中應重點考核學生的學習態度、學風與學習的主動性、創新性，增加統計軟件、實際調查和文獻糾錯等內容考核，加強統計理論和實踐的聯系，重視考查學生分析問題、解決問題的能力，提高學生綜合創新素質。其次，“過程式”考核的形式應該更加多樣，在探究式教學的過程中應注意對各知識點的考核，在考核過程中，根據專業和學生層次的不同，靈活采用筆試、口試、答辯式、專題報告式、論文式、實踐技能操作等多種考核方式。最后除傳統考核手段之外，建立統計輔助教學與考核平臺，將過去僅能通過一張試卷考計算，理論推導的考核方式，改變為通過統計輔助教學與考核平臺進行計算機考核的方式，提高學生動手能力，進行數據分析解決實際問題的能力，提高學生綜合創新素質。
3小結
針對黑龍江中醫藥大學2013級中藥學（實驗班）專業學生一個學期的考核改革實踐，我們發現學生在知識的綜合運用、科研思維、創新能力方面有了顯著提高。學生在課堂上表現積極，勇于提問，大膽與教師交流，尤其在課程論文報告課上更是思維活躍，表現突出。而大部分學生對于此考核模式也感到滿意，在課堂表現與課后任務的完成上都很努力，學生科研能力得到大幅度提高，骨干學生成為本系大學生科研創新的主力。本次考核改革除考核學生的本門課程的基本知識，基本理論和基本技能外，通過新的考核體系，還可以提高學生的知識運用能力、自學能力、創新能力、分析和解決問題能力、自我評價和評價他人能力及心理素質、協作精神等，使學生的整體創新素質得到全面和諧發展，形成具有中藥特色的創新素質教育考核模式，促進中醫藥創新人才的培養。筆者相信隨著《醫藥數理統計》課程教學改革的持續深入，統計學考核評價體系也必將不斷趨于合理和完善。
作者：謝國梁于鶴丹古立翠單位：黑龍江中醫藥大學藥學院數理教研室
