時(shí)間：2022-06-23 12:34:23
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
年齡問(wèn)題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問(wèn)題。
年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：
①兩個(gè)人的年齡差是不變的;
②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;
③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍
⑴ 父子年齡的差是多少?54 – 18 = 36(歲)
⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 - 1 = 6
⑶ 幾年前兒子多少歲? 36÷6 = 6(歲)
⑷ 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年)
答：XX年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(歸一問(wèn)題特點(diǎn))
歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：
問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。
關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類(lèi)數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決。
3、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(植樹(shù)問(wèn)題總結(jié))
植樹(shù)問(wèn)題基本類(lèi)型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)
在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)
在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)
封閉曲線上植樹(shù)
基本公式：
棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距×段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)
關(guān)鍵問(wèn)題：
確定所屬類(lèi)型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
4、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(雞兔同籠問(wèn)題)
雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;
③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;
④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。
5、小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(盈虧問(wèn)題)
盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足;
基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù);
基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
③當(dāng)兩次都不足;
基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。下面小編給大家分享一些七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1第一章 相交線與平行線
一、知識(shí)框架
二、知識(shí)概念
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。
6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。
8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
9.定理與性質(zhì)
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
10垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2第一章 平面直角坐標(biāo)系
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)
2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;
豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙蕖⒌谒南笙蕖?/p>
坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。
七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3第一章 三角形
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。
10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質(zhì)
三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。
多邊形對(duì)角線的條數(shù)：
(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。
三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。
第八章 二元一次方程組
一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
二、知識(shí)概念
1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。
本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題
七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4第九章 不等式與不等式組
一.知識(shí)框架
二、知識(shí)概念
1.用符號(hào)“”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。
7.定理與性質(zhì)
不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式(組)的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。
3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。
4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。
5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。
6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。
7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。
8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
二年級(jí)的學(xué)生應(yīng)把養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維方式作為一個(gè)長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，而這個(gè)習(xí)慣都是從小就開(kāi)始注重培養(yǎng)起來(lái)的。對(duì)于二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大家有什么好方法呢?小編為大家整理歸納了小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能對(duì)大家有幫助。
小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
1.長(zhǎng)度單位：是指丈量空間距離上的基本單元，是人類(lèi)為了規(guī)范長(zhǎng)度而制定的基本單位。其國(guó)際單位是“米”(符號(hào)“m”)，常用單位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。長(zhǎng)度單位在各個(gè)領(lǐng)域都有重要的作用。
2.米：國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單位是“米”，用符號(hào)“m”表示。
3.分米：分米(dm)是長(zhǎng)度的公制單位之一，1分米相當(dāng)于1米的十分之一。
4.厘米：厘米,長(zhǎng)度單位。簡(jiǎn)寫(xiě)(符號(hào))為:cm.
有關(guān)厘米的單位轉(zhuǎn)換: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。
5.毫米：英文縮寫(xiě)MM(或mm、㎜)
進(jìn)率關(guān)：1毫米=0.1厘米;
6.進(jìn)位：加法運(yùn)算中，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時(shí)向前一位數(shù)進(jìn)一。
以個(gè)位向十位進(jìn)位為例：基數(shù)為10(2進(jìn)制的基數(shù)是2，類(lèi)推)，個(gè)位這個(gè)數(shù)位上的數(shù)量達(dá)到了10的情況下，則個(gè)位向前一位進(jìn)1，成為一個(gè)十。
在十進(jìn)制的算法中，個(gè)位滿十，在十位中加1;十位滿十，在百位中加一。
7.不退位減：減法運(yùn)算中不用向高位借位的減法運(yùn)算。例：56-22=34。6能夠減去2，所以不用向高位5借位。
8.退位減：減法運(yùn)算中必須向高位借位的減法運(yùn)算。例：51-22=39.
1不能夠減去2，所以必須向高位的5借位。
9.連加：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相加叫做連加。例如：28+24+23=85.
10.連減：多個(gè)數(shù)字連續(xù)相減叫做連減。例如：85-40-26=19.
11.加減混合：在運(yùn)算中既有加法又有減法的運(yùn)算。例如：67-25+28=70。
12.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
符號(hào) ：∠
13.乘法算式中各數(shù)的名稱：是指將相同的數(shù)加法起來(lái)的快捷方式。其運(yùn)算結(jié)果稱為積。
“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號(hào)，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。
10(因數(shù)) ×(乘號(hào)) 200(因數(shù)) =(等于號(hào)) 2000(積)
1.角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
2.角的種類(lèi)
角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角,同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來(lái)判斷平行)!
3.乘法的運(yùn)算定律
整數(shù)的乘法運(yùn)算滿足：交換律，結(jié)合律， 分配律，消去律。
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展， 運(yùn)算的對(duì)象從整數(shù)發(fā)展為更一般群。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與技巧
一、在常規(guī)訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣意識(shí)
1、預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)的習(xí)慣。
以往，有的老師沒(méi)有注意培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，新課上完后，學(xué)生才知道學(xué)習(xí)了什么，這樣無(wú)準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)，是不可能取得最佳效果的。預(yù)習(xí)好比火力偵察，能是學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解重難點(diǎn)在那里，帶者疑問(wèn)上課，從而可以提課堂學(xué)習(xí)效率。教學(xué)時(shí)間表明，課堂上學(xué)生學(xué)會(huì)了的東西，課后還會(huì)忘記，這是大腦遺忘規(guī)律的表現(xiàn)。因此，只有即使復(fù)習(xí)，才能降低遺忘率，鞏固所學(xué)知識(shí)，而且還可以幫助學(xué)生把平時(shí)所學(xué)的零散知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)的缺陷。
2、課前準(zhǔn)備習(xí)慣
課前準(zhǔn)備是良好課堂秩序的一種保障，學(xué)生每次上完課后及時(shí)收拾好上節(jié)課學(xué)習(xí)用品并準(zhǔn)備好下節(jié)課用品如課本、工具書(shū)、練習(xí)本、筆記本、文具等學(xué)習(xí)用品并要按一定順序擺放。這樣既避免了課堂上雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，又節(jié)省了課堂時(shí)間。
二、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣
1、培養(yǎng)良好的坐姿習(xí)慣
小學(xué)生的骨骼正處于發(fā)育階段，柔韌性非常好，但同時(shí)也非常容易受到“沖擊”。小學(xué)生在讀寫(xiě)時(shí)如果坐姿不正確，久而久之，將養(yǎng)成不良的坐姿習(xí)慣，很有可能造成骨骼的變形，不利于身體保持平衡，出現(xiàn)駝背或肌肉疲勞等癥狀。為了改變這種不良習(xí)慣，我們?cè)谡n堂上經(jīng)常要用一句話來(lái)提示學(xué)生，“坐如鐘”一句簡(jiǎn)短的語(yǔ)言，能提醒學(xué)生及時(shí)改變不良的坐姿。我還經(jīng)常告訴學(xué)生坐姿與自己的視力也密切相關(guān)。不正確的坐姿會(huì)造成眼睛的疲勞、使眼睫狀肌長(zhǎng)期處于緊張狀態(tài)，長(zhǎng)期以往，勢(shì)必導(dǎo)致視力的下降。不良坐姿也會(huì)影響自己將來(lái)身體美，不良坐姿還會(huì)影響將來(lái)自己的生活和工作。相信正確地引導(dǎo)培養(yǎng)，學(xué)生均能逐漸養(yǎng)成良好的坐姿習(xí)慣。
2、養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣
首先，重視學(xué)生書(shū)寫(xiě)的姿勢(shì)，養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。我們來(lái)分析為什么有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，而且書(shū)寫(xiě)質(zhì)量很差，這跟書(shū)寫(xiě)習(xí)慣養(yǎng)成有密切關(guān)系，那么我們必須重視學(xué)生書(shū)寫(xiě)姿勢(shì)的培養(yǎng)。嚴(yán)格要求，反復(fù)強(qiáng)化。良好習(xí)慣的形成是通過(guò)訓(xùn)練不斷強(qiáng)化的結(jié)果。如：坐時(shí)要端正，腰桿挺直，要求眼睛視線與水平面接近直角，距離在1厘米左右，這樣既保證了脊椎正常發(fā)育，又做到了用眼衛(wèi)生，書(shū)寫(xiě)時(shí)不要求多，也不要求快，一定要讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。除嚴(yán)格之外，還有一個(gè)反復(fù)強(qiáng)化持久要求的問(wèn)題，只有反復(fù)不斷地強(qiáng)化練習(xí)，才能使學(xué)生逐漸適應(yīng)，最終才能養(yǎng)成習(xí)慣。所以書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的培養(yǎng)就成為我們課堂教學(xué)中必不可少的內(nèi)容。在課堂上只要是提筆書(shū)寫(xiě)，我就讓學(xué)生想口訣：書(shū)寫(xiě)要做到三個(gè)一：“眼離書(shū)本一尺遠(yuǎn)，胸離書(shū)桌一拳遠(yuǎn)，手離筆尖一寸遠(yuǎn)”。這樣學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的兒歌來(lái)強(qiáng)化記憶書(shū)寫(xiě)的正確姿勢(shì)。長(zhǎng)此以往，一旦養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，就能使學(xué)生建立起穩(wěn)定有效的學(xué)習(xí)模式，使其受益終身;然而良好書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的養(yǎng)成也是非常困難的。但是我們堅(jiān)信，只要鍥而不舍，良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣就必然會(huì)逐步形成。
3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣
對(duì)于計(jì)算題，有的學(xué)生提筆就算，加上計(jì)算比較單調(diào)枯燥，可能引起心理疲勞，遇上相似或相近的數(shù)字、符號(hào)，往往出現(xiàn)運(yùn)算順序錯(cuò)誤，抄錯(cuò)符號(hào)或抄錯(cuò)數(shù)據(jù)。還缺乏良好的計(jì)算習(xí)慣，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)了混合運(yùn)算之后，先后順序搞不清楚。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，看清題目中的每一個(gè)數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算的良好習(xí)慣。認(rèn)真讀題，抓住關(guān)鍵字眼，找出已知條件，認(rèn)真分析，每道題至少讀兩遍，達(dá)到題意弄明白方可解答。
要養(yǎng)成認(rèn)真思考的習(xí)慣，應(yīng)用題的解答需要一定的思考時(shí)間，因此我們教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真思考。認(rèn)真檢查的習(xí)慣，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生，具有一定的難度，學(xué)生往往不愿意檢查，也不會(huì)檢查。既然學(xué)生在這一方面有欠缺就需要教師在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，多指導(dǎo)、多引導(dǎo)，教給學(xué)生正確的檢查方法，在檢查中使學(xué)生意識(shí)到認(rèn)真檢查的重要性，從而能堅(jiān)持認(rèn)真去做。
認(rèn)真驗(yàn)算的習(xí)慣,很多學(xué)生以為驗(yàn)算可有可無(wú)，每次寫(xiě)完題之后就感覺(jué)萬(wàn)事大吉，大功告成了，為此以往很多老師采取批評(píng)的態(tài)度，但結(jié)果沒(méi)有太大的改進(jìn)。驗(yàn)算不僅能保證計(jì)算正確無(wú)誤，而且還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)一絲不茍的態(tài)度。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們還要教育學(xué)生正確的方法，對(duì)題目中的數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)等書(shū)寫(xiě)清楚規(guī)范，豎式要寫(xiě)清楚，排列整齊，以便檢查。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真審題的能力不是一日之功，它需要教師平時(shí)多引導(dǎo)、多檢查、多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)。讓學(xué)生逐步養(yǎng)成。
小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)解析
1、計(jì)算要過(guò)關(guān)：
對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，最先碰到的問(wèn)題就是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算問(wèn)題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。根據(jù)學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，孩子還沒(méi)有學(xué)習(xí)乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要求的比較多，比如數(shù)學(xué)課本下冊(cè)第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應(yīng)用題中也會(huì)有所應(yīng)用。
2、枚舉是難點(diǎn)：
對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有序思維和抽象思維是比較困難的，對(duì)于問(wèn)題，二年級(jí)的學(xué)生更多的愿意以湊數(shù)來(lái)嘗試解答問(wèn)題。而枚舉法的問(wèn)題需要的就是孩子的有序思維，比如數(shù)學(xué)課本上冊(cè)幾枚硬幣湊錢(qián)的方法，下冊(cè)的整數(shù)拆分都屬于枚舉法的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題不僅要求孩子要有序，同時(shí)直觀性不強(qiáng)，對(duì)于孩子理解有一定困難。建議家長(zhǎng)可以比較抽象的問(wèn)題形象化。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂小結(jié)；實(shí)施策略
一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的重要性
（一）整理知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)小學(xué)生的記憶
對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其大都缺乏較強(qiáng)的學(xué)習(xí)意識(shí)，特別是針對(duì)具有發(fā)散性、邏輯性思維的數(shù)學(xué)而言，其學(xué)習(xí)的意識(shí)則更為薄弱，所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通常缺乏一定的自制力，且學(xué)習(xí)的興趣也相對(duì)偏低.因此，教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，需要通過(guò)課堂小結(jié)，來(lái)有效地補(bǔ)充這一缺陷.教師在數(shù)學(xué)課堂上，不能一味地講解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，進(jìn)行定期的檢測(cè)和回顧，這樣才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行良好的鞏固.同時(shí)，教師還要幫助小學(xué)生們學(xué)會(huì)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.由于學(xué)生學(xué)完一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，其記憶的知識(shí)點(diǎn)可能存在紊亂和差錯(cuò)，因而，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行合理的整理，這樣才能實(shí)現(xiàn)提煉深化、畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用.
（二）為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，課堂小結(jié)的精美設(shè)計(jì)，不僅能對(duì)已講授的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)，還能為之后的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，這樣就能確保小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能夠形成一個(gè)有機(jī)的整體.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)，主要對(duì)已經(jīng)講述過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容、教學(xué)的模式方法，及學(xué)生學(xué)習(xí)的情況等，進(jìn)行全方位的總結(jié).在課堂小結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生的思想能夠有效地被激起，從而產(chǎn)生啟迪智慧、畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用.目前小W數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了排斥的心理，這主要是由于學(xué)生掌握的學(xué)習(xí)方法還不夠高，從而使得其自身的好奇心以及真正的本領(lǐng)都沒(méi)有充分地發(fā)揮出來(lái).課堂小結(jié)作為教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，只要充分發(fā)揮出其應(yīng)有的作用，就能有效地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.
二、莫讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)流于形式的策略
（一）采用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生正確梳理知識(shí)點(diǎn)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，課堂小結(jié)的融入能夠促使其變成一個(gè)整體，而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)尾處，對(duì)當(dāng)堂課所講述的內(nèi)容進(jìn)行全面的總結(jié)，這樣不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并更好理解和掌握其中的重難點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)，還能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的性、有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的目的.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的過(guò)程中，教師通過(guò)思維導(dǎo)圖的課堂小結(jié)模式，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及其中存在的關(guān)系，進(jìn)行直接、明了、清晰的理解和掌握.
例如，教師在講解小數(shù)除法的過(guò)程中，在課堂上，教師可以將其作為總支點(diǎn)，除數(shù)、余數(shù)、循環(huán)小數(shù)以及商等作為二級(jí)分支，而在此分支的循環(huán)小數(shù)，三級(jí)分支又以無(wú)限小數(shù)以及有限小數(shù)為主，然后，在無(wú)限小數(shù)之后，四級(jí)分支則以無(wú)限循環(huán)小數(shù)以及無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)為主.采用這樣的思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂小結(jié)，學(xué)生就能對(duì)各個(gè)分散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及其中存在的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行清晰明了的掌握，這樣學(xué)生就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的、全面的復(fù)習(xí)，從而防止出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)被遺漏的現(xiàn)象.同時(shí)，在采用思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生還能對(duì)教學(xué)的相關(guān)細(xì)節(jié)進(jìn)行回憶，這樣學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及邏輯思維能力就能得到充分的激發(fā).另外，按照思維導(dǎo)圖所羅列出來(lái)的重難點(diǎn)內(nèi)容，教師還能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)例題進(jìn)行有針對(duì)性的查找，這樣就能達(dá)到計(jì)劃性教學(xué)的目的.
（二）采用激勵(lì)性評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)小學(xué)生的積極性
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的過(guò)程中，教師還需對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及課堂表現(xiàn)進(jìn)行張弛有度的評(píng)價(jià)，這樣既能給予學(xué)生一定的鼓勵(lì)，同時(shí)，還能激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的尾聲，教師可以對(duì)學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)進(jìn)行有針對(duì)性的評(píng)價(jià).教師在課堂小結(jié)的過(guò)程中，也需要對(duì)學(xué)生采取一些激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，這樣才能防止小學(xué)生由于批評(píng)性的語(yǔ)言而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心.另外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師也可以通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)的手段，將小學(xué)生的主動(dòng)性與積極性充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)，并適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生一些鼓勵(lì)和贊賞的話語(yǔ)，這樣學(xué)生不僅能夠在課堂學(xué)習(xí)上充滿自信，同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能始終保持一定的熱情和積極性.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，為了讓課堂小結(jié)充分發(fā)揮出作用，教師則需要學(xué)會(huì)如何采用激勵(lì)性的評(píng)價(jià)進(jìn)行教學(xué)，這樣才能促使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)不僅僅是流于形式.
三、總 結(jié)
綜上所述，通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的深入研究和分析，可以看出在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中，結(jié)尾之處的課堂小結(jié)不僅能夠幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的教材內(nèi)容以及知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的、全方位的復(fù)習(xí)和掌握，同時(shí)，還能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建一定的課堂小結(jié)知識(shí)體系，這樣一來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才能真正達(dá)到質(zhì)的提升.
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1初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的原因
1.1學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高
首先，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，是導(dǎo)致初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的重要原因。初二學(xué)生處在成長(zhǎng)的特殊階段，在這一階段內(nèi)，學(xué)生對(duì)其它事物的好奇心理很強(qiáng)，在課堂上容易被其他事物吸引注意力，失去聽(tīng)課興趣。對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，可以發(fā)現(xiàn)僅有少數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，但是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣的同學(xué)成績(jī)都較為優(yōu)異，而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科不感興趣的同學(xué)成績(jī)較差[1]。從這個(gè)角度來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)是成正比的。值得注意的是，當(dāng)前初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。比如，很多初二學(xué)生對(duì)文科較為偏愛(ài)，甚至在數(shù)學(xué)課堂上寫(xiě)文科作業(yè)、做文科練習(xí)等等。還有一些初二學(xué)生在課堂上瀏覽其他書(shū)目、聽(tīng)音樂(lè)等等，阻礙了數(shù)學(xué)課堂效率的提升。
1.2學(xué)生的意志力較薄弱
其次，學(xué)生意志力較薄弱，是導(dǎo)致初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的重要原因。初二是初中的過(guò)渡階段，初一的知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，而初三的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較難，初二的知識(shí)點(diǎn)難度介于兩者之間，學(xué)生必須對(duì)優(yōu)化初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，適應(yīng)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。一些初二學(xué)生的意志力較為薄弱，影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和水平。比如，很多學(xué)生在遇到難題時(shí)選擇放棄，不愿意開(kāi)動(dòng)腦筋解答題目。還有一些學(xué)生在認(rèn)識(shí)到自己學(xué)習(xí)能力不足后，破罐子破摔，使自己和優(yōu)秀學(xué)生的差距越來(lái)越大。
1.3學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣較差
其次，學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，是導(dǎo)致初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的重要原因。與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加強(qiáng)調(diào)自主性。教師在課堂上為學(xué)生講解知識(shí)后，學(xué)生需要在課后進(jìn)行二次消化和理解，只有這樣才能提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些學(xué)生沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，很多初二學(xué)生都沒(méi)有堅(jiān)持課前預(yù)習(xí)和課前復(fù)習(xí)，致使數(shù)學(xué)知識(shí)體系沒(méi)有建立起來(lái)，在做題時(shí)不能靈活運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)[2]。
1.4學(xué)生的數(shù)學(xué)思維僵化
再次，學(xué)生數(shù)學(xué)思維僵化，是導(dǎo)致初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的重要原因。每個(gè)學(xué)生受到的教育和培養(yǎng)都是不同的，邏輯思維也呈現(xiàn)出較大的差異性。一些初二學(xué)生的思維比較活躍，具備舉一反三的能力，但是也有一些學(xué)生邏輯思維不足，對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的把握相對(duì)較差。由于個(gè)體的數(shù)學(xué)思維存在區(qū)別，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)出現(xiàn)分化。
2初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的對(duì)策
2.1注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯聯(lián)系
首先，想要解決初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的問(wèn)題，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，許多知識(shí)點(diǎn)都存在相關(guān)關(guān)系。初二學(xué)生對(duì)零碎知識(shí)點(diǎn)的把握較好，對(duì)系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)的把握較差，為了幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，教師應(yīng)該呈現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生把不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。
比如，教師在講解平行四邊形的過(guò)程中，可以將平行四邊形和矩形、正方形、菱形聯(lián)系起來(lái)。在課程導(dǎo)入時(shí)，教師可以在電子白板上呈現(xiàn)平行四邊形的圖片，并調(diào)整平行四邊形的角度、邊長(zhǎng)等等，讓平行四邊形發(fā)生變化[3]。學(xué)生觀察電子白板上的平行四邊形圖形，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角度為九十度時(shí)，就變成了長(zhǎng)方形，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角度為九十度，且兩條相鄰的邊等長(zhǎng)時(shí)，就變成了正方形，當(dāng)平行四邊形對(duì)稱角的角度相等，每個(gè)角都不是九十度，而且四條邊等長(zhǎng)，就變成了菱形。
2.2加深學(xué)生對(duì)概念公式的理解
其次，想要解決初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的問(wèn)題，應(yīng)該加深學(xué)生對(duì)概念公式的理解。對(duì)初二的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材中有大量的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理，這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生做題的基礎(chǔ)，只有對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致分析，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，因此教師應(yīng)該注重概念公式和定理的演繹。
比如，教師在講解勾股定理的過(guò)程中，可以讓學(xué)生在習(xí)題中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解。教師可以給出以下三個(gè)條件，讓學(xué)生判斷以下哪個(gè)條件可以應(yīng)用勾股定理求解。第一個(gè)題目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度為90度，AB長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為5，那么AC的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少。第二個(gè)題目是：在三角形ABC中，AB和BC所成角度為九90度，AB長(zhǎng)為12，AC長(zhǎng)為5，那么BC的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少。第三個(gè)題目是：在三角形ABC中，BA和AC所成角度為四十五度，BA和BC所成角度為十五度，AB為3，AC長(zhǎng)為5，那么BC的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少。?W生在學(xué)習(xí)勾股定理之后，可以對(duì)題目進(jìn)行自主求解，掌握勾股定理的適用條件。
2.3對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯的訓(xùn)練
再次，想要解決初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性，對(duì)學(xué)生的邏輯所謂有要求，為了讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，教師必須對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維展開(kāi)訓(xùn)練[4]。
比如，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的試卷或作業(yè)格式進(jìn)行規(guī)范，學(xué)生在解題時(shí)，必須在題目下方列出自己的解題步驟，并且指出所用的已知條件。在充分論證之后，可以得出最終的結(jié)論。再比如，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題集，對(duì)自己的解題失誤步驟進(jìn)行分析，避免錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)。
2.4指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定期歸納總結(jié)
最后，想要解決初二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化的問(wèn)題，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定期歸納總結(jié)。很多學(xué)生在一單元的學(xué)習(xí)之后，不善于進(jìn)行自我歸納總結(jié)，影響了知識(shí)的吸收效率。教師應(yīng)該幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)。
比如，以下面這道題為例：三角形的三邊長(zhǎng)滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，那么該三角形屬于哪種類(lèi)型？學(xué)生在對(duì)方程知識(shí)進(jìn)行歸納之后，可以發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)未知數(shù)，就有幾個(gè)方程，因此可以把上述式子整理成（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，得出等邊三角形的結(jié)論。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂提問(wèn)是教師根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容在課堂上與學(xué)生互動(dòng)發(fā)起的提問(wèn)，有效的教學(xué)提問(wèn)能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到良好的作用，具體作用有以下幾點(diǎn)：
（一）啟發(fā)學(xué)生思考
有效的課堂提問(wèn)能夠啟發(fā)學(xué)生思考，教師根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)時(shí)，要給學(xué)生留一定的思考時(shí)間，如果問(wèn)題過(guò)難要進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋自主思考。
（二）活躍課堂氣氛
目前在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師依舊采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式過(guò)于呆板，導(dǎo)致課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生與老師的互動(dòng)也非常少。有效的課堂提問(wèn)能夠打破課堂的沉悶，活躍課堂氣氛，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生與教師的互動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生與老師之間的溝通，增進(jìn)師生之間的感情，為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。
（三）掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)
由于傳統(tǒng)的教學(xué)模式缺乏與學(xué)生的溝通，所以教師在教學(xué)活動(dòng)不能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行掌握。有效的課堂提問(wèn)能夠幫助老師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，即使調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生的具體情況掌握課堂節(jié)奏，這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生與教師的溝通還能提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂提問(wèn)的技巧
（一）抓住關(guān)鍵進(jìn)行提問(wèn)
教師在進(jìn)行特唐提問(wèn)時(shí)要抓住重點(diǎn)，選取小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)，這樣才能通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)，教師在提問(wèn)時(shí)要注意創(chuàng)新提問(wèn)方式，例如：在對(duì)等邊三角形進(jìn)行提問(wèn)時(shí)，不要簡(jiǎn)單的詢問(wèn)三角形的性質(zhì)是什么？可以先問(wèn)同學(xué)們?cè)趯?shí)際的生活中有沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)等邊三角形，有沒(méi)有仔細(xì)觀察過(guò)它們的特點(diǎn)？然后再引入三角形的性質(zhì)，這樣的提問(wèn)不僅能夠?qū)Φ冗吶切蔚闹攸c(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生更好的掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。
（二）進(jìn)行啟發(fā)性的提問(wèn)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在課堂上的提問(wèn)不能盲目的進(jìn)行，要進(jìn)行啟發(fā)性的提問(wèn)，過(guò)于呆板的提問(wèn)不僅不能起到活躍課堂的作用，還不能啟發(fā)學(xué)生思考。所以教師在進(jìn)行提問(wèn)時(shí)要注重問(wèn)題的啟發(fā)性，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，和學(xué)生的具體情況進(jìn)行提問(wèn)，教師提??不能簡(jiǎn)單的停留在一問(wèn)一答的層面上，要多啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的探究，讓學(xué)生深入的了解知識(shí)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行透徹的了解和掌握，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。
（三）在提問(wèn)時(shí)要突出教學(xué)重點(diǎn)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一堂課只有四十分鐘，所以教學(xué)時(shí)間有限，而且課堂教學(xué)不能全部用提問(wèn)的方式進(jìn)行，所以教師在進(jìn)行提問(wèn)時(shí)一定要突出教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行探究。教師在設(shè)置問(wèn)題時(shí)要從以下幾個(gè)方面入手：
1.突出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)涉及的范圍還是比較廣，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)能夠延伸出許多的知識(shí)點(diǎn)，所以教師在進(jìn)行提問(wèn)時(shí)一定要抓住小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，不要把時(shí)間用在一些細(xì)節(jié)問(wèn)題的討論上，如：教師在對(duì)等腰三角形的內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)時(shí)，要注重啟發(fā)學(xué)生思考等腰三角形具有什么樣的性質(zhì)，而不是問(wèn)學(xué)生等腰三角形與三角形之間的關(guān)系。
2.突出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要將教學(xué)內(nèi)容中的難點(diǎn)融入到課堂提問(wèn)中，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，可以采取分組的形式讓學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)進(jìn)行討論，然后老師再針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，這樣能夠讓學(xué)生在討論的過(guò)程中解決小學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。
3.通過(guò)提問(wèn)幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)存在一些疏漏的地方，和一些較為模糊的知識(shí)點(diǎn)，這就讓學(xué)生在掌握知識(shí)時(shí)存在盲區(qū)，所以教師要對(duì)這些易疏漏的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，通過(guò)提問(wèn)的方式將這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完善的知識(shí)體系，提高學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率。
（四）提問(wèn)要有一定的聯(lián)系
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有一定聯(lián)系的，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不是孤立的，知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間具有一定的聯(lián)系。所以教師在進(jìn)行提問(wèn)時(shí)要注重提問(wèn)之間的聯(lián)系，將新知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的整合，通過(guò)緊密聯(lián)系的提問(wèn)，讓學(xué)生在掌握新知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)回顧舊知識(shí)點(diǎn)，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)其他的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的思考能力還能在提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
（五）注意提問(wèn)的層次
教師在進(jìn)行提問(wèn)時(shí)要注重提問(wèn)的層次，由淺入深、由易到難的對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)。這就要求教師根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)置，讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師也可以通過(guò)設(shè)問(wèn)、反問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，讓學(xué)生發(fā)散思維。例如：教師在提問(wèn)時(shí)可以先提一個(gè)比較困難的問(wèn)題，學(xué)生無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題，就會(huì)發(fā)散思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究和思考，這樣就鍛煉了學(xué)生的思考能力，如果在思考討論之后還是無(wú)法解決問(wèn)題，教師就要幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解，將困難的問(wèn)題拆解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，這樣就能夠讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，逐漸解決困難的問(wèn)題，最后對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)掌握。
一、“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)的概念
“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)的簡(jiǎn)單定義是：學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，老師通過(guò)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的點(diǎn)評(píng)總結(jié)優(yōu)點(diǎn)、指出不足和知識(shí)點(diǎn)本身需要注意的問(wèn)題。這種定義由于字?jǐn)?shù)的有限性和高度概括性，并不能充分揭示其具體形態(tài)。我們還可以采用描述性的定義。
對(duì)于“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)可以這樣描述：數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生通過(guò)自習(xí)和課堂自我學(xué)習(xí)來(lái)掌握。老師在課堂開(kāi)始時(shí)對(duì)主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納。時(shí)間嚴(yán)格控制在5分鐘，然后給10分鐘的時(shí)間讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上溫故知新。學(xué)生溫故知新后，老師可出幾道數(shù)學(xué)題讓學(xué)生在黑板上做出解答，其中鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作與思考的能力。這個(gè)過(guò)程控制在20分鐘。最后10分鐘是授課老師根據(jù)學(xué)生解題的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，總結(jié)優(yōu)點(diǎn)和指出不足。
二、“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)的設(shè)計(jì)
“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)獲得成功在很大程度上取決于老師的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)雖然只是傳授知識(shí)，但學(xué)生在這種教學(xué)方式中可以清楚地知道數(shù)學(xué)原理的限定條件和可能存在的思維誤區(qū)。在“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)中，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是自我發(fā)現(xiàn)的，老師引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)就需要在設(shè)計(jì)上做文章，啟發(fā)學(xué)生思考。
1 充分培養(yǎng)學(xué)生自習(xí)能力，養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣。這里所說(shuō)的自習(xí)不是自主支配時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)，而是自主學(xué)習(xí)，包括課前預(yù)習(xí)、課堂溫故知新和課后復(fù)習(xí)。“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)要切實(shí)抓好學(xué)生的課前預(yù)習(xí)。“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)在課堂有限的時(shí)間內(nèi)要做完幾道數(shù)學(xué)題和點(diǎn)評(píng)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)主要在課外。可將其概括為“學(xué)問(wèn)在課內(nèi)，功夫在課外”。
2 學(xué)生根據(jù)老師的歸納與總結(jié)“溫故知新”。“名師出高徒”說(shuō)的是老師的重要性。老師的總結(jié)是將凌亂的課本知識(shí)進(jìn)行歸納，在必要時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。這些總結(jié)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要。不僅知道知識(shí)的系統(tǒng)性，還可能在老師的開(kāi)導(dǎo)下做到“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。學(xué)生的體會(huì)和感悟要給予一定的時(shí)間進(jìn)行消化，這個(gè)過(guò)程可概括為“溫故知新”。
3 通過(guò)數(shù)學(xué)題檢測(cè)學(xué)生實(shí)際掌握能力。沒(méi)有數(shù)學(xué)題的檢測(cè)就無(wú)法知道學(xué)生的實(shí)際掌握能力，數(shù)學(xué)題檢測(cè)是“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。老師的出題要分為三個(gè)層次：常規(guī)的固定思維的解題、潛在的對(duì)知識(shí)原理限定條件的忽略和拔高創(chuàng)新性。通過(guò)數(shù)學(xué)題，學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)或暴露學(xué)習(xí)的不足。
4 老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。老師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)做出評(píng)價(jià)，總結(jié)優(yōu)點(diǎn)，指出學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的誤區(qū)和忽視的問(wèn)題，并就相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)指出常見(jiàn)的錯(cuò)誤。在點(diǎn)評(píng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。
三、對(duì)“點(diǎn)評(píng)式”教學(xué)的認(rèn)識(shí)
一、走出教學(xué)誤區(qū)，確定復(fù)習(xí)目標(biāo)
在初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，很多教師都存在一定的誤區(qū)，如過(guò)于注重對(duì)舊知識(shí)的溫習(xí)回顧，而忽略了新舊知識(shí)的銜接與轉(zhuǎn)換；容易偏重于對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)，卻忽略了以點(diǎn)代面，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成一個(gè)系統(tǒng)的整體認(rèn)知；一味地強(qiáng)調(diào)解題練習(xí)，搞題海戰(zhàn)術(shù)，忽略了傳授解題方法與技巧；還有的是過(guò)分注重技巧訓(xùn)練，而忽略了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與提升.這些教學(xué)誤區(qū)直接影響了復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)際效果，因此，教師在組織學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)前，應(yīng)該首先明確復(fù)習(xí)目標(biāo)：讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的整體認(rèn)知；加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，掌握基本技能；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，獲得有效的學(xué)習(xí)方法；通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生具備綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.
二、結(jié)合教材實(shí)際，制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃
在確定了復(fù)習(xí)目標(biāo)之后，結(jié)合教材實(shí)際，制訂有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃對(duì)教師引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)有著十分重要的指導(dǎo)作用.復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)該與教材保持同步，并根據(jù)教材重點(diǎn)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知情況，進(jìn)行科學(xué)合理的安排.一般復(fù)習(xí)都分為三個(gè)階段：系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段、綜合復(fù)習(xí)階段、強(qiáng)化訓(xùn)練階段.在每個(gè)階段也要有不同的復(fù)習(xí)重點(diǎn)和復(fù)習(xí)方法.如在綜合復(fù)習(xí)階段，應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生做到：具備綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力；熟練、系統(tǒng)地掌握一定的解題方法和技巧；引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，靈活創(chuàng)新，學(xué)會(huì)主動(dòng)獲取新知，并能將新舊知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合.
三、優(yōu)化復(fù)習(xí)方法，提高復(fù)習(xí)效率
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的并不是單純地對(duì)以往知識(shí)的回顧與再現(xiàn)，關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)性的梳理，將每個(gè)章節(jié)中具有代表性的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，找到其共性與個(gè)性、相同與不同，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律和內(nèi)在性質(zhì)，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整印象.
1.把握復(fù)習(xí)要點(diǎn)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解
目前很多教師習(xí)慣沿用的復(fù)習(xí)方法是按照教材內(nèi)容的先后順序，從前往后將一些概念、公式、法則和性質(zhì)象放電影一樣逐一“放映”，這種方法很容易讓學(xué)生因重復(fù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生枯燥、乏味的抵觸情緒.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和要點(diǎn)，通過(guò)數(shù)字編碼、歸類(lèi)排隊(duì)等方法，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶.
例如，在復(fù)習(xí)“線段、射線、直線”時(shí)，筆者將知識(shí)通過(guò)數(shù)字編碼總結(jié)成復(fù)習(xí)提綱，讓學(xué)生去尋找和體會(huì).即“一個(gè)基礎(chǔ)，即直線是基礎(chǔ)，線段、射線都是這個(gè)基礎(chǔ)中的一部分”；“兩個(gè)點(diǎn)，即兩直線相交時(shí)產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線”；“三個(gè)圖形延伸，即線段的不能延伸、射線的單方向無(wú)限延伸、直線的雙方向無(wú)限延伸”.這種方法使學(xué)生的探究思維得到有效激發(fā)，他們?cè)趯ふ摇⒀芯俊⒂懻撝袑?duì)這些重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了深刻領(lǐng)會(huì)和理解.
2.利用題型變化，提高解題能力
在初中數(shù)學(xué)解題練習(xí)中，一道題的解法往往存在很多種方法和途徑，利用題型變化，設(shè)計(jì)一題多解、一題多變的練習(xí)，可以鍛煉他們學(xué)會(huì)從不同角度去進(jìn)行思考、探索和分析，對(duì)提高學(xué)生的解題能力、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系、深化知識(shí)綜合運(yùn)用能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維十分有利.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、法則、公式）固然重要，但讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過(guò)程， 也就是了解它們的思想方法更重要。數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)過(guò)之后很容易忘掉，但數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟之后終生難忘。真正對(duì)學(xué)生以后的生活和工作長(zhǎng)期起作用的，并不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。古人云：“授人以魚(yú)，不如授之以漁”，傳授數(shù)學(xué)思想方法，就是教學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，這樣才能使學(xué)生終生受益。目前，已經(jīng)有部分老師、學(xué)者注意到數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的重要性，并作了相應(yīng)的研究，如文獻(xiàn)中就列舉了高等數(shù)學(xué)中一些蘊(yùn)含在概念中的思想。
那么如何做到在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中突出滲透數(shù)學(xué)思想呢？筆者認(rèn)為主要從以下幾方面入手：
首先，要提煉教材中涉及的數(shù)學(xué)思想。即從知識(shí)點(diǎn)中總結(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想有哪些，將其提煉出來(lái)。因?yàn)檎麄€(gè)高等數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)定義、定理和解題方法有很多，并非所有的知識(shí)點(diǎn)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，這就需要教師首先從眾多的知識(shí)點(diǎn)中將蘊(yùn)藏的重要的數(shù)學(xué)思想提煉出來(lái)，對(duì)于在教材中多次出現(xiàn)和運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想更要加以重視。去粗取精的過(guò)程是一個(gè)非常繁瑣且重要的過(guò)程，需要細(xì)心處理。
例如“微元法”的數(shù)學(xué)思想，在高等數(shù)學(xué)中就占有極其重要的位置。它在定積分的定義中就首先被提到，只要清楚“化整為零”的思路，就明白為什么要去找微元，如何找微元，學(xué)會(huì)找微元，那么就徹底搞清楚了定積分定義的由來(lái)。由定積分的幾何意義可以知道，其實(shí)定積分的定義也是用來(lái)求解平面圖形面積的一種方法，所以在后面講到定積分的幾何應(yīng)用的時(shí)候，微元法就很起作用了。求平面圖形面積的時(shí)候要尋找面積微元，求旋轉(zhuǎn)體體積的時(shí)候要尋找體積微元，順理成章的，只要找到這些微元，求解相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算方法很快就能列出來(lái)。再到后面學(xué)重積分的時(shí)候，教師甚至可以指導(dǎo)學(xué)生用“微元法”的思想試著自行解決這個(gè)問(wèn)題了。
其次以思想為主線，將知識(shí)點(diǎn)串連。基于上一步研究的基礎(chǔ)，在提煉出數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，再回歸到知識(shí)點(diǎn)來(lái)，以每個(gè)思想為主線，將知識(shí)點(diǎn)一個(gè)個(gè)串起來(lái)，以便后面在教學(xué)中，思路清晰的指出，哪些知識(shí)點(diǎn)都用到了相同的思想，并在課程期末總結(jié)的時(shí)候，可以以此為復(fù)習(xí)主線進(jìn)行知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)。
最后，要將上述的理論成果應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上真正拿出時(shí)間來(lái)實(shí)踐，實(shí)踐的過(guò)程繼續(xù)完善理論，從而提高教學(xué)水平和教學(xué)效果。
其實(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法也是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要。素質(zhì)教育的很大一個(gè)特點(diǎn)就是學(xué)生有自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要教會(huì)學(xué)生掌握千百年來(lái)積累下來(lái)的一些重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，練習(xí)一些基本解題技巧，更重要的是希望通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，進(jìn)一步探索領(lǐng)域里的更高深的問(wèn)題，或者能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到其他更廣泛的領(lǐng)域，解決更多實(shí)際問(wèn)題。而要實(shí)現(xiàn)這些，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是必然的。數(shù)學(xué)思想提高了學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生要從實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)，找到解決實(shí)際問(wèn)題的方法，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，甚至由此引出新的創(chuàng)新。
綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中的突出與滲透確實(shí)需要引起任課教師的重視，但同時(shí)也要找到合適的方法，合適的契機(jī)傳遞給學(xué)生，這樣才會(huì)起到更好的教學(xué)效果，培養(yǎng)出更高素質(zhì)的新一代人才。
【參考文獻(xiàn)】
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[5]明清河.《數(shù)學(xué)分析的思想與方法》，山東大學(xué)出版社，2004年
【作者簡(jiǎn)介】
一、單元復(fù)習(xí)課
目前，我們對(duì)單元復(fù)習(xí)課的教法，已初步對(duì)比出：根據(jù)自己學(xué)生的具體情況，整理出一套單元測(cè)試題（或有選擇地采用課本復(fù)習(xí)題），以這些習(xí)題為主線，通過(guò)學(xué)生先做，有了基本的一章知識(shí)輪廓的基礎(chǔ)上，教師再講解。并在講解時(shí)提出問(wèn)題：本題考查本章哪些知識(shí)點(diǎn)？這套題中還有哪些題涉及此知識(shí)點(diǎn)？你用什么方法解決了這些問(wèn)題？
以問(wèn)題串形式引發(fā)學(xué)生歸類(lèi)出知識(shí)點(diǎn)，又回歸到以各知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用的還有哪些題目？引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)會(huì)歸納題型、總結(jié)方法，而使復(fù)習(xí)課既不是簡(jiǎn)單的知識(shí)回顧，又不是單純的習(xí)題課，也把課堂的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，引發(fā)他們課下繼續(xù)探討尋找好題的激情，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)他們熱愛(ài)科學(xué)的情懷。
二、期中、期末復(fù)習(xí)課
1.找出各章之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，進(jìn)行整合歸類(lèi)
如單元復(fù)習(xí)的辦法，先使學(xué)生對(duì)本階段學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)和解題方法有個(gè)基本的回顧，起到查漏補(bǔ)缺，細(xì)化知識(shí)點(diǎn)的作用。
2.專(zhuān)題復(fù)習(xí)
把一冊(cè)書(shū)中相關(guān)典型題或解題方法類(lèi)似的問(wèn)題提煉出來(lái)，以習(xí)題課的方式，加強(qiáng)訓(xùn)練，加強(qiáng)各知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，也把看似不相干的問(wèn)題串在一起。
3.自主復(fù)習(xí)
要求學(xué)生以期中或期末測(cè)試題為主線，類(lèi)似單元復(fù)習(xí)的方法，不僅歸納出本套題涉及哪些知識(shí)點(diǎn)，而且圍繞各知識(shí)點(diǎn)還見(jiàn)過(guò)哪些題型，如何解決的？以四人為討論小組，各抒己見(jiàn)、揚(yáng)長(zhǎng)避短。既引導(dǎo)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)聯(lián)系對(duì)比的方法，又培養(yǎng)了他們互幫互助的精神。
三、中考數(shù)學(xué)備考及復(fù)習(xí)方案
1.指導(dǎo)思想
面對(duì)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、內(nèi)容多的嚴(yán)峻形勢(shì)，我們要在短時(shí)間內(nèi)全面復(fù)習(xí)初中三年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，輕松應(yīng)對(duì)中考。因此，如何開(kāi)展數(shù)學(xué)的教學(xué)與復(fù)習(xí)工作，以及怎樣才能更加有效地提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率顯得尤為重要。我們認(rèn)為，在復(fù)習(xí)階段應(yīng)該以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)則，立足教材，立足課內(nèi)，潛心研究當(dāng)年中考試題，把握中考命題規(guī)律，面向全體，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況研究復(fù)習(xí)方法和計(jì)劃，力求達(dá)到全面系統(tǒng)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和分析解決問(wèn)題的能力。
2.數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)
從歷年山東省數(shù)學(xué)試題分析，試題考查點(diǎn)、形式集成多年來(lái)形成的風(fēng)格，注重基礎(chǔ)，突出學(xué)科主干，傳統(tǒng)中力求創(chuàng)新，情境與形式凸顯生活性與應(yīng)用意識(shí)，試題結(jié)構(gòu)包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域。
3.復(fù)習(xí)原則
（1）低起點(diǎn)，重課本。通過(guò)課本可以使知識(shí)更加結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。
（2）輕灌輸，強(qiáng)過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，不要過(guò)多依賴?yán)蠋熀屯瑢W(xué)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、運(yùn)用知識(shí)形成數(shù)學(xué)方法的過(guò)程、采用合理方法解決問(wèn)題的過(guò)程，在具體的探究過(guò)程中內(nèi)化知識(shí)技能與解題策略。
（3）忌零碎，勤歸納。復(fù)習(xí)過(guò)程中，要重視數(shù)學(xué)思想、方法的歸納與總結(jié)，勤于反思，不就題論題，不斷地將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系與數(shù)學(xué)思想方法體系更新、整合。
（4）復(fù)習(xí)時(shí)，要注意聯(lián)系社會(huì)熱點(diǎn)及生活，多用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析和感受身邊發(fā)生的現(xiàn)象，關(guān)注社會(huì)，注重應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（5）適當(dāng)進(jìn)行開(kāi)放探究訓(xùn)練，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。
4.復(fù)習(xí)策略
第一階段：教材知識(shí)梳理
內(nèi)容多，任務(wù)重，既不能像傳統(tǒng)方式地一味梳理概念，也不能上成習(xí)題課，又要兼顧三年所涉及知識(shí)點(diǎn)的全面性。所以整合一套適合學(xué)生的階段復(fù)習(xí)資料，而又參考其他文獻(xiàn)及時(shí)進(jìn)行歸類(lèi)補(bǔ)充。只要前期工作做得足，課堂上就能游刃有余。
第二階段：熱點(diǎn)專(zhuān)題攻略
學(xué)生在第一階段復(fù)課后，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的認(rèn)識(shí)，并且具備了一定的綜合解決問(wèn)題的能力。本階段課前讓學(xué)生明確課題，鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找相關(guān)例題，課堂師生互換角色。
第三階段：模擬訓(xùn)練
在前面兩個(gè)階段復(fù)習(xí)后，學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)及中考考試題型和方向有了全面的了解。通過(guò)模擬訓(xùn)練及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)薄弱類(lèi)題目有針對(duì)性的訓(xùn)練，達(dá)到查漏補(bǔ)缺，細(xì)化考試題型及各類(lèi)問(wèn)題解決方法。
第四階段：重回課本、查漏補(bǔ)缺
因?yàn)檎麄€(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)，有些零碎知識(shí)點(diǎn)，不太涉及，學(xué)生較易遺忘;中考是以課本為基礎(chǔ)，又高于課本，要達(dá)到學(xué)生考試中能自如地解答題目，基礎(chǔ)知識(shí)一定要扎實(shí)，最后階段的回歸課本就顯得尤為重要。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教法；學(xué)法；創(chuàng)新改革
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維和形象思維要求比較高，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)他們的邏輯思維還不夠完善，因此教師在教學(xué)中教法和學(xué)法的選擇，會(huì)大大影響學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)效果。隨著新課程改革和素質(zhì)教育的提出，現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教育的教法和學(xué)法也發(fā)生了很大的改變。初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求比較高，因此，教師作為課堂的設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者，不僅要采用科學(xué)有趣的課堂教學(xué)方法教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要通過(guò)適用的教法讓學(xué)生學(xué)會(huì)采取相應(yīng)的學(xué)法，從而更好地完成初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。對(duì)于初中這一階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)新鮮事物好奇心強(qiáng)、求知欲旺盛、接受能力快，作為初中數(shù)學(xué)教師要把握好這一點(diǎn)，努力創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，活躍數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的氣氛，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生找到正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而樹(shù)立他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
一、初中數(shù)學(xué)教法的創(chuàng)新
科學(xué)有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以幫助教師與學(xué)生進(jìn)行及時(shí)有效的課堂交流，從而達(dá)到良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。隨著新課程改革，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)不再適合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，因此，教師要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，為學(xué)生創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。對(duì)此，通過(guò)在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，筆者提出了以下幾點(diǎn)建議：
1.多媒體與課堂相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)電教教學(xué)
隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體被越來(lái)越多地應(yīng)用到教學(xué)領(lǐng)域，電子化教學(xué)越來(lái)越多地受到教師與學(xué)生的推崇。與傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法不同，多媒體教學(xué)具有形象直觀性。教師通過(guò)多媒體教學(xué)的應(yīng)用改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以板書(shū)為主的枯燥單一的教學(xué)方法，使得數(shù)學(xué)課堂具有極大的趣味性。多媒體這種電子教學(xué)的應(yīng)用，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較新奇，因此就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)，通過(guò)多媒體教學(xué)可以使一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成直觀形象的事物展現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。興趣是最好的教師，學(xué)生有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，自然能主動(dòng)學(xué)好數(shù)學(xué)課程。所以，多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)課堂相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)電教教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，取得良好的教學(xué)效果有著重要的意義。
2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，使數(shù)學(xué)與生活結(jié)合
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不能只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，還應(yīng)該通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。比如，在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于學(xué)生立體思維能力的要求比較高，因此教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手制作幾何模型。在幾何模型制造的過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，而且加深了學(xué)生對(duì)幾何模型的印象，有利于課上數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。此外，在新課程改革的要求中指出數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該與實(shí)際生活相結(jié)合，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，又提高了學(xué)生的思考能力，對(duì)以后數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決很有幫助。
3.構(gòu)建和諧的師生關(guān)系
和諧的師生關(guān)系是進(jìn)行交流與教育的基礎(chǔ)。部分教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重題海戰(zhàn)術(shù)，關(guān)心數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，忽略了師生之間的交流。構(gòu)建和諧的師生關(guān)系也是教學(xué)方法的一種，只有師生關(guān)系和諧了，學(xué)生才能將對(duì)老師的興趣轉(zhuǎn)化到課程的學(xué)習(xí)中來(lái)。教師通過(guò)溝通才能了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。和諧的師生關(guān)系有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，樹(shù)立自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。
二、初中數(shù)學(xué)學(xué)法的改革
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要“會(huì)教”，還要幫助學(xué)生“會(huì)學(xué)”。因此，教師要在教法創(chuàng)新中對(duì)學(xué)法進(jìn)行改革，幫助學(xué)生找到正確的學(xué)習(xí)方法。
1.自主學(xué)習(xí)法
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因此教師要做好學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，課上鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行知識(shí)講解等，這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)腦思考的習(xí)慣，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。
2.回想學(xué)習(xí)法
回想學(xué)習(xí)法就是讓學(xué)生在每節(jié)課結(jié)束以后，把本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶。教師可以讓學(xué)生在課下進(jìn)行本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，找出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，并根據(jù)自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與理解找到對(duì)應(yīng)的題目進(jìn)行解答。這種回想學(xué)習(xí)法可以幫助學(xué)生加深知識(shí)點(diǎn)的印象，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解。
3.螺旋上升學(xué)習(xí)法
所謂的螺旋上升學(xué)習(xí)法，實(shí)際上就是要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)循序漸進(jìn)。任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都不是一步到位的，教師必須讓學(xué)生明白這一點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要講求由易到難，這樣才能不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
總之，初中數(shù)學(xué)是初中生學(xué)習(xí)的一門(mén)重要課程。教師在教學(xué)中要積極對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革與創(chuàng)新，通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方法幫助學(xué)生找到并掌握良好的學(xué)習(xí)方法，從而取得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
參考文獻(xiàn)：
1.江正明.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教法與學(xué)法的思考【J】.教育界-2012.
一、以實(shí)踐活動(dòng)化解數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性
梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的框架和脈絡(luò)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)推理和擴(kuò)展的規(guī)律性，基于經(jīng)驗(yàn)的探索和邏輯嚴(yán)密的推理論證，是最常見(jiàn)數(shù)學(xué)思維方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)分布較為分散，涉及有代數(shù)和幾何許多知識(shí)點(diǎn)，若不將其中規(guī)律總結(jié)出，對(duì)于初步接受數(shù)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)產(chǎn)生混淆知識(shí)點(diǎn)、摸不清頭緒等種種問(wèn)題，這對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是不利的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確數(shù)學(xué)“規(guī)律性”教學(xué)的必然性和必要性，但“規(guī)律性”教學(xué)不應(yīng)是教師的“一言堂”，不應(yīng)該一開(kāi)始就直接將抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律擺在學(xué)生面前，一來(lái)通常規(guī)律太抽象、理解起來(lái)難度大，二來(lái)尋找規(guī)律環(huán)節(jié)的缺失，即使學(xué)生一時(shí)間采用記憶的方式理解了規(guī)律，這種規(guī)律記憶屬于短期記憶，持續(xù)時(shí)間不會(huì)很長(zhǎng)。因此，在數(shù)學(xué)“規(guī)律性”的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)消除數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性，使得數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)銜接和解題規(guī)律易于被理解和掌握。
例題1：小明和小華進(jìn)行400賽跑比賽，剛跑沒(méi)多久，小明發(fā)現(xiàn)小華在離他10米開(kāi)外的地方，為了贏得比賽他趕緊進(jìn)行追趕，假設(shè)小華跑9步跑過(guò)的距離，小明跑5步就能達(dá)到；但小明跑2步所花費(fèi)的時(shí)間，足夠小華跑3步，試問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的距離，小明能夠在比賽中追上小華。這是數(shù)學(xué)題中典型的“追趕問(wèn)題”，這種類(lèi)型數(shù)學(xué)題的解題方法具有很強(qiáng)的規(guī)律性，但教師不應(yīng)該直接就告訴學(xué)生這種題型的解答方法，而是應(yīng)該開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以化解解題規(guī)律的抽象性。比如，在教授這類(lèi)“追趕問(wèn)題”的題型解題規(guī)律時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下情境：選兩個(gè)同學(xué)來(lái)演示題目敘述中的情境，兩個(gè)同學(xué)賽跑，跑得快的同學(xué)在落后的同學(xué)10米遠(yuǎn)，但暫時(shí)落后的同學(xué)跑出5步的距離等于領(lǐng)先同學(xué)跑出9步的距離，落后同學(xué)跑2步所用的時(shí)間卻是領(lǐng)先同學(xué)跑3步的時(shí)間，總結(jié)起來(lái)就是：落后的同學(xué)的速度要比領(lǐng)先同學(xué)快，具體快多少是這道題的解題關(guān)鍵。
例題2：一個(gè)大盒子里裝有大小一樣但是顏色各不相同的襪子，襪子顏色有黑色、白色、粉色、黃色四種，試問(wèn)至少要拿出幾只襪子才能保證有三雙襪子是相同顏色的？這道數(shù)學(xué)題是典型的“抽屜問(wèn)題”，為了將該問(wèn)題更直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，可以組織學(xué)生進(jìn)行摸手套的嘗試，為簡(jiǎn)化題意。課堂上我們用不同顏色的粉筆代替不同顏色的手套，每種顏色粉筆各兩只，放在一個(gè)不透明的盒子里，挑選一個(gè)學(xué)生來(lái)抽粉筆，不停抽直到抽到兩只顏色相同的粉筆，在經(jīng)過(guò)演示，學(xué)生有了直觀地認(rèn)識(shí)之后再總結(jié)“抽屜問(wèn)題”的解題規(guī)律。
二、以觀察、分析活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解程度
在學(xué)生經(jīng)過(guò)一些尋找數(shù)學(xué)規(guī)律性的訓(xùn)練之后，學(xué)生對(duì)如何尋找規(guī)律有了一定的認(rèn)識(shí)之后，數(shù)學(xué)教師可以給他們總結(jié)一些尋找規(guī)律的方法和技巧，系統(tǒng)地訓(xùn)練和提高學(xué)生抽象規(guī)律的能力。比如，可以以一些觀察、分析活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解程度，并讓他們?cè)诮獯饘?shí)際數(shù)學(xué)題中對(duì)題型進(jìn)行分類(lèi)，找出題目考查的知識(shí)點(diǎn)。
例題3：假設(shè)有一張長(zhǎng)方形的彩紙，經(jīng)過(guò)測(cè)量，這張長(zhǎng)方形的彩紙的長(zhǎng)恰好是它寬的2倍，如果把這張彩紙沿著對(duì)角線剪開(kāi)，就可以得到兩張形狀相同的彩紙（如圖1所示），現(xiàn)在要用五張這樣大小一樣，形狀一致的彩紙，拼成一個(gè)正方形，其中一張彩紙可以一分為二，其余四張必須完整。教師引導(dǎo)學(xué)生剖析題意：用四個(gè)三角形，以斜邊為正方形邊長(zhǎng)，拼出一個(gè)中空的大正方形，把第五個(gè)三角形按題目示意圖剪好，拼成一個(gè)小正方形，放到中空處。用四個(gè)三角形，以斜邊為正方形邊長(zhǎng)，拼出一個(gè)中空的大正方形，把第五個(gè)三角形按題目示意圖剪好，拼成一個(gè)小正方形，放到中空處。然后再讓學(xué)生對(duì)題目考查的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)：這是一道幾何題，主要考查壓軸題以及幾何形體的分、合、移、補(bǔ)的問(wèn)題，再讓學(xué)生聯(lián)想這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和規(guī)律的教授過(guò)程，將知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律運(yùn)用到解題過(guò)程中，就可以得到這道題的答案（如圖2）。
圖1 圖2
三、以自主探究活動(dòng)尋找、分析、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律
數(shù)學(xué)“規(guī)律性”教學(xué)的目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸類(lèi)，然后總結(jié)出規(guī)律、掌握規(guī)律。而數(shù)學(xué)的自主探究活動(dòng)能夠有效地幫助學(xué)生掌握如何尋找、分析、歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的活動(dòng)訓(xùn)練，學(xué)生也更容易形成對(duì)觀察、分析、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維慣性。因此，數(shù)學(xué)教師可以挑選一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展拓展式的自主探索活動(dòng)，讓學(xué)生就掌握的找規(guī)律技巧去進(jìn)行探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)踐活動(dòng)。
