時間：2023-05-31 09:10:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四邊形課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
1.使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。
2.通過課件演示、操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力，掌握平行四邊形的面積計算方法。
教學重點：理解平行四邊形面積公式推導過程并能正確計算平行四邊形的面積。
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。
教具準備：課件
教學過程：
一、復習引入
1.讓學生用數方格的方法數出長方形的面積。
2.讓學生自己觀察，說出不規則圖形的面積。
3.讓學生說出平行四邊形的底和高各是多少？
4.引入：今天，我們將要共同研究平行四邊形的面積應該如何計算。
二、新課，推導平行四邊形的面積計算公式。（學習例1）
1.師：這是什么圖形？（平行四邊形）如果每一個方格表示1平方厘米，自己數一數這個圖形的面積是多少平方厘米？
師指導：在方格紙上的平行四邊形出現了不滿一格的，可以都按半格計算，也可以采用拼湊的方法，將不是整格的半格湊成整格，再數一數一共有多少個整格，從而推算出平行四邊形的面積來。
2.猜想：這個平行四邊形的面積與它的底和高之間有什么關系？
3.課件演示平行四邊形轉化成長方形的轉化過程和方法。
轉化方法：將平行四邊形沿高剪開后將原圖形切分成兩部分，原來的平行四邊形即可分成一個直角三角形和一個梯形，將直角三角形采用平移的方法，即可將原來的平行四邊形拼湊成一個長方形。
4.討論：
A、轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？
B、這個長方形的長與平行四邊形的底有什么關系？
C、這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系？
5.課件演示平行四邊形和轉化成的長方形之間相比，平行四邊形的底和長方形的長的長度有什么關系，平行四邊形的高和長方形的寬的長度有什么關系。
教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。
6.復習長方形的面積計算公式，引導學生推導出平行四邊形的面積計算公式。（長方形的面積=長×寬平行四邊形的面積=底×高）
7.課件出示平行四邊形的面積計算公式及字母表示方法。
8.條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高）
三、運用公式，及時練習。（學習例2）
1.課件出示例2中的兩個平行四邊形，讓生了解題目中的兩個平行四邊形的底和高等信息。
平行四邊形一：底2厘米，高3厘米
平行四邊形二：底5厘米，高2厘米
2.讓生根據題目中的信息獨立列式計算平行四邊形的面積。
3.抽生匯報，集體訂正。
四、課堂練習
1.口算平行四邊形的面積。讓生根據平行四邊形的面積計算公式，口算課件中出示的幾個平行四邊形的面積。
平行四邊形一：底4厘米，高3厘米
平行四邊形二：底5分米，高4分米
平行四邊形三：底5米，高3米
2.已知一個平行四邊形，如下圖：
下列計算平行四邊形的面積方法，正確的是（ ）
A：30×25=750平方分米B：25×20=500平方分米C：30×20=600平方分米
3.判斷。
①平行四邊形的底越長，面積越大。（ ）
②平行四邊形越高，面積越大。（ ）
③平行四邊形的面積等于長方形的面積（ ）
④下圖中兩個平行四邊形的面積相等。（ ）
重點強調：同（等）底等高的平行四邊形的面積相等。
4.想一想，填表。
平行四邊形的底（厘米） 4 12 2.4
平行四邊形的底（厘米） 6 8 1.5
平行四邊形的底（厘米） 12
五、思維拓展
師：將一個長方形拉成平行四邊形，面積和周長會如何變化？
教師課件演示長方形拉成平行四邊形的變化過程，讓生觀察――思考――討論――形成共識。（周長不變，高變短，面積變小。）
六、小結全課
本節課你有什么收獲？誰再來說一說平行四邊形的面積的大小與哪些因素有關？平行四邊形的面積該如何計算？
附：板書設計
平行四邊形面積的計算
長方形的面=長×寬
《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊第四單元第70～71頁例1。
教材分析：
“平行四邊形和梯形”這一內容是在學生直觀認識了平行四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征，認識了垂直與平行的基礎上進行教學的。教材首先通過一幅生活情境圖向我們展示了生活中的圖形，為教學提供了現實背景；其次，通過讓學生畫出形狀和大小不同的四邊形，標出知道的圖形名稱，并對其進行分類；然后從眾多四邊形中整理出長方形、正方形、平行四邊形和梯形，概括出平行四邊形和梯形的定義；最后，引導學生探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關系，并用集合圈表示出它們的關系。學好這一內容，有利于提高學生的動手能力，培養創新意識，而且進一步發展了學生對“空間與圖形”的興趣，對學生理解、掌握、描述現實空間，獲得解決實際問題的方法有著重要價值。
學生分析：
平行四邊形和梯形都是生活中常見的圖形，學生已經有了一定的生活經驗和知識基礎。在三年級的時候已經直觀認識了四邊形，也初步認識了平行四邊形，已經能夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形。而且，在學習“平行四邊形和梯形”之前，學生對平行、垂直概念有了一定的了解掌握，這是認識平行四邊形和梯形的基礎。為了使學生有效掌握對平行四邊形和梯形的認知，必須有意識地引導學生聯系已學的相關知識和內容，畫出自己所了解的四邊形，進一步延伸到四邊形的分類，發現平行四邊形和梯形的特征，從而概括引出平行四邊形和梯形的定義。
設計理念：
《義務教育數學課程標準》指出：讓學生親身經歷將實物抽象成數學模型，并進行解釋和應用的過程，從而使他們真正掌握數學知識和技能，理解數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。“平行四邊形和梯形”這節教學內容缺乏趣味性，為了充分調動學生的學習熱情，提高其參與積極
性，本設計主要從以下三方面著手設計：
1.聯系生活實際，引導學生探索發現，積極提出問題，從而調動起學生的學習積極性。
2.將情感教學、評價、價值觀等滲透到數學課堂教學中，以課堂的魅力、適當的評價和學習的收獲來激發學生的學習興趣和內在動力。
3.規范課堂教學語言，增加對學生的引導和點評，充分利用小組合作的學習方式調動學生的學習熱情和參與積極性。
教學目標：
1.認識平行四邊形和梯形，了解平行四邊形和梯形的特征。
2.經歷把四邊形分類、抽象概括特征的過程，動手操作，合作交流，探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關系。
3.培養學生作圖能力，進一步提高學生的歸納、概括能力。
教學重點：掌握平行四邊形和梯形的概念和特征。
教學難點：用集合圈表示四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形之間的關系。
教具學具：多媒體課件、四邊形關系圖、長方形、正方形、平行四邊形、梯形模具、三角尺、直尺、量角器。
教學過程：
一、創設情境，初步感知
1.復習舊知
師：同學們，什么叫做四邊形？我們以前都學過哪些四邊形？
（由四條線段圍成的圖形叫四邊形。我們學過的四邊形有長方形和正方形。）
師：其實，四邊形在我們的生活中隨處可見。我們美麗的校園里也有許多形態各異的四邊形。我們一起去看看吧！（多媒體課件出示課本情境圖）
2.初步感知
師：請同學們認真觀察，你發現了哪些圖形？（長方形、正方形、平行四邊形）
師：同學們真棒，這些圖形我們把它們叫做什么呢？（四邊形）
師：那么，接下來請同學們畫出形狀和大小不同的四邊形，并且標出你知道的圖形的名稱。
展示同學們畫出的圖形，并把具有代表性的作品貼到黑板上。
3.動手分類，感知圖形之間的區別和聯系
（為了敘述方便，將作品編上序號）
師：請同學們認真觀察，你能把這些四邊形分類嗎？請四人小組合作并討論：四邊形可以分成幾類？
（四人小組討論）
學情預設：學生最有可能出現的分法：
（1）按邊的特點分：有對邊互相平行的；只有一組對邊平行，另一組不平行；兩組對邊都不平行的。
（2）按角的特點可以分成四個角都是直角的和不是直角的。
師：同學們都有自己獨特的分法。根據這些圖形的特點，今天我們一起來研究平行四邊形和梯形。（課題板書：平行四邊形和
梯形）
【設計意圖：創設情境，激發學生學習的興趣，為學習新知識作準備，并且通過分類，使學生進一步認識所學的四邊形。】
二、小組合作，探究新知
1.學生動手操作并小組討論
師：平行四邊形和梯形有什么獨有的特點呢？現在我們用三角尺和直尺分別量一下它們的邊和角各有什么特點，四個人一
組，把你們的發現寫下來，并相互討論一下你是怎樣發現的？
（學生四人小組討論，教師巡視）
【設計意圖：通過分小組動手操作，初步感知平行四邊形和梯形的特點，同時培養學生的團結合作意識和觀察能力。】
2.平行四邊形特點教學
師：首先我們來了解一下平行四邊形。哪個小組的同學愿意上臺匯報你的發現？你是怎樣知道的呢？
學情預設：學生最有可能得出的結果：
（1）我們組發現平行四邊形的兩組對邊分別平行。
（2）我們小組用直尺量出對邊的長度，發現平行四邊形的對邊相等。
（3）我們用量角器進行測量，發現平行四邊形對角相等。
師：同學們通過動手、動腦發現并驗證了平行四邊形的特點。只要兩組對邊分別平行的四邊形，它的對邊和對角一定相等。看電腦博士是怎樣驗證的。
（大屏幕展示：用直尺、三角尺沿著平行四邊形的對邊進行平移驗證）
師：只要兩組對邊分別平行的四邊形一定是平行四邊形。
（多媒體課件出示并板書）
3.梯形特點認知教學
師：梯形有哪些特點？（學生觀察并得出結論：梯形只有一組對邊平行。）
師：好的，那我們一起來驗證一下。
師：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（多媒體課件出示并板書）
【設計意圖：在教師引導下，學生通過實踐、分析、驗證、總結、運用，對平行四邊形和梯形的定義有充分的理解，并且通過讓學生逐步去發現、驗證，掌握運用數學概念分析問題。】
4.及時鞏固
師：剛剛我們已經了解了平行四邊形和梯形的特點，那老師考考大家，下面的圖形哪些是平行四邊形，哪些是梯形？（多媒體課件出示）
【設計意圖：及時反饋，讓學生對之前的知識進行總結和回顧，并且通過對不同圖形的辨別和總結，讓學生能夠更清晰地對課堂理論知識有一個很好的了解，保證教學質量，提高課堂教學效率。】
5.生活中的應用
師：誰來說一說我們身邊哪些物體中有平行四邊形和梯形？
師：看來平行四邊形和梯形在我們的生活中是無處不在的，我們一起欣賞一下吧！（課件出示生活中常見的平行四邊形和梯形）
6.四邊形間的關系
師：同學們，每個圖形都有自己的特點，請你仔細觀察一下長方形、正方形和平行四邊形的邊都有什么共同的特點？（多媒體課件出示，特點：長方形、正方形和平行四邊形都是兩組對邊分別
平行。）
教師演示：一個長方形的框，用手拿它的對角一拉，是什么圖形？（平行四邊形）然后向里一壓把4個角變成直角，又變成什么圖形？（長方形）
師：通過我們的演示，得出長方形很容易變成平行四邊形，長方形的特點符合平行四邊形的特點，只是比較特殊。同學們，你們能發現它特殊在哪里嗎？（它們的四個角都是直角。）
【設計意圖：充分利用現有教學用具，讓學生直觀、形象地理解長方形、正方形和平行四邊形的關系】
師：那同學們再觀察一下，梯形有沒有兩組對邊平行？（沒有）
師：所以，梯形可以和平行四邊形歸為一類嗎？（不可以，梯形要自己歸為一類。）
師總結：四邊形這個部落由平行四邊形、梯形、一般四邊形這幾個家族組成，而在平行四邊形這個大家族中，又包含了長方形這個特殊的大家庭，長方形這個大家庭中又包含了正方形這個特殊的小家庭。現在我們看一下ppt，同桌之間可以互相說說這些四邊形之間的關系。
三、練兵場
1.基本練習
在下面的點子圖上畫出平行四邊形和梯形。
2.應用練習
教材第73頁第3題剪一剪。
（1）在平行四邊形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形都是梯形。
（2）在梯形紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形。
四、總結反思、體驗成功
師：同學們，這節課快要結束了，你覺得這節課中自己表現得怎樣？有什么收獲和體會？
五、板書設計
平行四邊形和梯形（第一課時）
1．掌握平行四邊形面積的計算方法，能正確地計算平行四邊形的面積。
2．經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，體驗轉化思想，發展學生的空間觀念。
3．通過轉化的思想探索知識，感悟數學知識內在聯系的邏輯之美；體驗學習方法的重要性，激發學生的學習熱情。
教學過程：
一、復習喚醒，引入新知
1.復習舊知。
師（出示一個長5cm、寬3cm的長方形） ：這是什么圖形？面積怎么算？（課件演示：球撞長方形，長方形動態變成平行四邊形）
師：你已經知道了平行四邊形的哪些知識？ 你還想學習它的哪些知識？
［設計意圖：課始，充分利用多媒體技術靈活、交互性強的特點引入新知，并以此為學習切入點，有效喚醒學生已有的長方形面積計算公式、平行四邊形的特征等學習經驗。同時，在圖形的動態變化中，隱喻平行四邊形由長方形而來，它們之間有著千絲萬縷的聯系。］
2.揭題。
師：今天，我們就一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題：平行四邊形的面積）平行四邊形的面積與什么有關？有什么關系？為什么有這樣的關系？帶著這三個問題我們一起進入今天的學習。
［設計意圖：課始以問題驅動教學，用精心設置的三個問題引發學生的思維，有利于由淺入深地鎖定討論范圍，明確探究方向，指向本課的教學主旨。］
二、化靜為動，探究建模
思考（一）：與什么有關
1.猜想。
師：根據你的學習經驗，你認為平行四邊形面積可能與它的什么有關？（預設學生會猜想：平行四邊形面積可能與底和高有關）
2.觀察（課件演示）。
師：請仔細觀察，下面的平行四邊形什么變了，什么不變？你發現了什么？
（1）利用多媒體課件將圖①動態生成圖②。
引導發現：平行四邊形高不變，底變小，面積變小。
（2）利用多媒體課件將圖②動態生成圖③。
引導發現：平行四邊形底不變，高變小，面積變小。
（3）通過觀察和討論，你發現平行四邊形的面積大小與什么有關？
［設計意圖：利用多媒體使靜態的知識動態化，充分調動了學生觀察的積極性，促進學生對平行四邊形面積計算方法的正確猜想，有利于使學生進一步感受到數學的猜想應在觀察、對比、分析的基礎上展開聯想。］
思考（二）：有什么關系
1.初步交流。
師：平行四邊形面積和它的底、高之間有什么樣的關系呢？我們怎么來研究？（學生通過舉例子、做實驗、小組合作等來研究，師指導學生選擇學法）
2.獨立探究。
師：請同學們取出學習卡（卡上有三個畫在方格紙中的平行四邊形，如下表），先獨立數一數，再想一想，從中你發現了什么？
（學生獨立探究后，匯報交流發現：平行四邊形的面積等于底乘以高）
3.畫圖驗證。
師：請每位同學在方格紙中再畫一個你心中的平行四邊形， 再次驗證平行四邊形面積=底×高。（學生研究驗證）
［設計意圖：通過數格子圖中平行四邊形的面積及相關數據，意在讓學生自主架設起平行四邊形底、高與面積之間聯系的橋梁，親歷探究的全過程，為引發初步猜想提供有力的支撐。緊接著，通過畫一畫心中的平行四邊形，進一步驗證猜想的準確性，豐富了學生的探究體驗。］
思考（三）：為什么有這樣的關系
1.深入思考。
師：盡管平行四邊形大小不同，形狀也不一樣，但它的面積都等于底乘高，為什么會有這么奇妙的關系呢？（學生疑惑）
師：從你們的眼中，老師看到了“困難”。這樣，老師給你們一個友情提示：觀察手中的平行四邊形，想一想，能不能把它轉化成我們已學過會計算面積的圖形？ （板書：轉化）
2.出示小組合作要求。
師：轉化是我們數學上一種很重要的思想方法。接下來請同學們利用學具，以小組為單位試著把平行四邊形轉化成已學過的圖形，完成轉化后和組內的同學交流自己的方法，并說說為什么有這樣的關系。
3.學生分組操作，教師巡視指導，然后匯報展示。
（1）從平行四邊形的一個頂點畫一條高，沿高剪開，把直角三角形向右平移，拼成長方形。
師：轉化后，圖形形狀變了，面積的大小變了嗎？為什么？
（2）從平行四邊形的一邊中間畫一條高，沿高剪開，把直角梯形向右平移，拼成長方形。
師：為什么都沿著高去剪？
4.師（利用課件再次演示把平行四邊形轉化成長方形的過程）：任意一個平行四邊形沿著它的高剪開，通過平移都可以轉化成我們已學過的長方形。
5.溝通聯系，歸納小結。
師：“轉化”像一根神奇的魔杖，它幫助我們把各種各樣的平行四邊形都轉化成了長方形。那么，轉化后的長方形和原來的平行四邊形之間有什么聯系？（學生交流匯報，教師配合課件演示，如下）
［設計意圖：新課程十分重視學生學習過程的體驗，而多媒體課件的動態演示功能較之傳統的教學方法更容易讓學生體會、理解。本環節是全課的重點，多媒體課件很好地對學生的操作過程進行了解釋，比學生的動手操作更有序、更清楚、更利于發現規律，能有效突出本課的教學重點，化解學生的學習難點。］
6.學習字母公式。
師: 如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形面積計算用字母公式可以怎么表示？（學生匯報后，課件出示：S=ah ）
三、分層練習，發散思維
1．出示練習1。 2．出示練習2。
［設計意圖：練習設計由淺入深、層層遞進，涵蓋了不同角度的問題，不僅使所學的知識進一步內化，也使數學思維在練習中得以發展，數學素養得到提升。 練習1是基礎練習，意在檢查新知識的掌握情況，培養學生細心審題的良好習慣；練習2旨在有多余信息干預的情況下，發展學生能根據解決問題的需要，有效選擇數據的數學思維能力，同時強化了對公式的理解運用。］
3．設計停車位。
［設計意圖：課尾設計這樣一道開放題，意在充分調動學生的生活經驗，讓學生在學以致用的同時，明確還需聯系生活實際來解決問題，充分體現了“數學來源于生活，又應用于生活”的新課程理念。］
四、回顧總結，提煉方法
師：這節課你有什么收獲？回顧一下，我們是怎么來學習這個知識的？
……
反思：
《數學課程標準》指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的探索性的數學活動中去。”那么，如何讓多媒體信息技術優化數學課堂教學，使之與“有效”共舞？
1.簡潔省時，直奔主題。
小學生的有意注意時間短，持久性差，往往影響到學習效果。課始，充分利用多媒體信息技術靈活、交互性強的特點，引發思考，并以三個問題為引擎啟動本課研究。這樣的設計扎實有序，省時高效，充滿著濃濃的“數學味”。
2.動靜相融，化難為易。
常規的教學手段有時給學生觀察和想象帶來一定的困難，而恰當地運用多媒體進行演示或動畫模擬，能化枯燥為有趣、化抽象為具體、化難為易，突出教學重點、分解難點，達到事半功倍的教學效果。如課中借助多媒體演示三個平行四邊形的變化過程，化靜為動，讓學生在“變與不變”中揭示表象，把握知識間的內在聯系，為下一步探究積累了巨大的內能。
3.新舊整合，優勢互補。
教學過程中要科學地處理好傳統教學媒體的合理繼承和現代教學媒體充分應用的關系，實行多“體”并存，新舊整合，達到優勢互補、取長補短的目的，實現教學過程的最優化。課中先讓學生小組合作，帶著問題展開動手操作，完成“轉化”活動，再請各組選派代表到實物展示臺上交流轉化過程和探究結果，讓學生親歷知識“生長”的動態過程。緊接著，利用多媒體課件再次清晰演示剪拼平行四邊形轉化成長方形的全過程，搭建起轉化前后兩種圖形之間的聯系，有序呈現學生的思維過程，讓學生更深刻地明晰知識的來龍去脈，從而有效突出本課教學重點，化解學習難點。
教學內容：人教版四年級數學上冊第五單元《平行四邊形和梯形》第3課時
教學目標：
（一）知識與技能
1．理解平行四邊形的概念及其特征，知道平行四邊形兩組對邊分別平行且相等;知道平行四邊形容易變形的特性。
2．認識平行四邊形的高和底，能正確測量和畫出它的高。
3．培養學生的實踐能力、觀察能力和分析能力。
（二）過程與方法
1．學生在聯系生活實際和動手操作的過程中認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征，認識平行四邊形的高。
2．在觀察、操作、比較、判斷的過程中，了解平行四邊形的特性和其中的變化規律，形成平行四邊形的空間觀念。
（三）情感態度與價值觀
讓學生感受圖形與生活的密切聯系，感受平面圖形的學習價值，使學生體會平行四邊形在生活中的廣泛應用，培養數學應用意識，進一步發展對“空間與圖形”的學習興趣，發展空間觀念。
教學重點：認識平行四邊形的特征.
教學難點：正確測量和畫出平行四邊形的高
課時安排：1課時
教學過程：
一、引入課題：
1、復習舊知
師：同學們，在前兩節課的學習中，我們知道了在同一平面內兩條直線的位置關系有平行和相交，那么你們認識平行線嗎？請看屏幕，這里面哪一組是平行線？ （課件出示）
2、揭示課題：
師：我們來看這三組平行線，請同學們仔細觀察。兩組平行線相交得到了這樣的一個四邊形，你們認識這個四邊形嗎?（課件動態依次演示三組平行線分別交叉成兩個平行四邊形）
師：通過以前的學習，對平行四邊形我們已經有了簡單的了解，今天我們就深入研究一下平行四邊形。（板書課題：平行四邊形的認識）
二、認識平行四邊形的特征
1、找一找生活中的平行四邊形
師：你在哪些地方見過平行四邊形？
師：除了剛才大家說到的這些，在很多的生活場景中我們都能找到平行四邊形的影子，我們一起來欣賞一下。（出示課件：門口的電動門、教學樓的樓梯、花園的籬笆）那么你能找到上面的平行四邊形嗎？
師：這些平行四邊形有什么共同特征呢？這就是我們接下來要研究的問題。
2、根據長方形的特征初步猜測平行四邊形的特征
師：（教師手拿長方形可變形的框架），來，同學們看老師手里拿的是一個什么圖形？那長方形有哪些特征？
（預設有四條邊，對邊相等、對邊平行；有四個角，四個角都是直角。）
師：大家說的很全面，那接下來，仔細看，老師要變魔術了，（拉成一個平行四邊形），看！現在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：那這個平行四邊形有什么特征？誰來試著猜一猜。
預設：對邊相等、對邊平行。（板書猜想，教師不做任何點評）。
3、驗證平行四邊形的特點。
（1）驗證平行四邊形兩組對邊相等
師：接下來我們先來驗證平行四邊形對邊相等的特點，怎么來驗證對邊相等呢？（用尺子量）
師：那么就用尺子量一量平行四邊形的四條邊，并記錄邊長，然后看看你能得出什么結論，
總結：通過量一量，我們驗證了平行四邊形兩組對邊分別相等，那么怎么驗證平行四邊形的對邊平行呢？
（2）驗證平行四邊形兩組對邊平行（把對邊延長，看是不是相交；平移三角板）
接下來用你喜歡的方法驗證平行四邊形對邊平行的特點
師 ：通過我們的驗證，我們明確了平行四邊形的有什么特點？
概括總結平行四邊形的特點：對邊平行，對邊相等
4、抽象概括平行四邊形的定義。
師：那么現在你能根據平行四邊形的特點，用一句話概括什么叫平行四邊形嗎？
師：剛才大家總結的都非常好，看來我們課前預習的時候很用心，
師總結：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（板書，齊讀）
5、鞏固平行四邊形的定義。
師：下面我們來做兩道練習題檢測大家的掌握情況
師：看來大家對平行四邊形的特征掌握的還不錯，給自己的表現鼓鼓掌。
三、認識平行四邊形的底和高
1．師：我們來看這個平行四邊形，上、下對邊是一組平行線段，你能量出這兩條平行線段間的距離嗎？應該怎么量呢？把你量的線段畫出來并量一量這條線段的長度。
匯報交流(在黑板上展示幾種不同的畫法)
師：大家畫的這些垂直線段就是平行四邊形的高，對應的這條邊就是平行四邊形的底。
2．教師示范畫高
師：我們一起來畫一畫平行四邊形的高（黑板演示）從平行四邊形一條邊上的一點向它的對邊做一條垂線，這個點和垂足之間的線段就是平行四邊形的高，注意，畫高的時候要用虛線，并且要標上直角符號；那么垂足所在的邊就叫做平行四邊形的底。高和底是一一對應的。接下來還以這條邊為底，在畫一條高，在自己的練習紙上畫畫。并量一量高的長度
(教師提醒用虛線畫,并畫上直角標記)
師：為什么大家畫出來的垂線段位置不一樣？但量出來的距離又基本一致呢？這樣的垂線段可以畫多少條呢？
3． 練習畫高
畫平行四邊形另外一組對邊上的高
四、認識平行四邊形的特性
師：在課一開始，老師把一個長方形框架一拉就變成了一個平行四邊形，現在老師再輕輕的拉拉這個平行四邊形框架，有沒有變化？（反復拉動平行四邊形框架，讓學生觀察說一說有什么發現）
師：在四條邊固定的情況下，框架可以拉成不同形狀的平行四邊形，所以說平行四邊形容易變形，非常的不穩定，（板書）這就是平行四邊形的特性。
學情分析:雖然學生在以前并沒有系統的學習過平行四邊形,可是學生對于平行四邊形這個圖形并不陌生,因為,生活中的樓梯扶手、掛物架的平面都是平行四邊形的。所以,直觀的認識平行四邊形學生學起來難度不大。基于內容的單調,學生年齡小的特點、想探究的欲望,設計怎樣的活動,才能激發學生的學習興趣呢?因此,本節課力爭找到學生一個合適的起點,通過課前的“做一做”、課上的“拉一拉、看一看、折一折、比一比、說一說、畫一畫、拼一拼”等活動,讓學生親歷知識的形成過程,感受知識之間的聯系與區別,從而更深層次的認識了平行四邊形,并通過活動,不同水平的學生也會有超出本課目標的收獲。
教學目標:
1.通過生活情景與實踐操作,直觀認識平行四邊形。
2.在觀察與比較中,使學生在頭腦里夠建長方形與平行四邊形間的區別與聯系。
3. 培養學生觀察、思考以及與同伴交流的良好習慣。
教學重點:通過生活情景與實踐操作,直觀認識平行四邊形。
難點:平行四邊形與長方形的聯系與區別。
教學準備：老師：課件（在校園里面拍一些物體的平面是平行四邊形的照片）、一個能活動的長方形、不同大小的平行四邊形。
學生：一個能活動的長方形、毛線、直尺、平行四邊形卡片、剪刀、一副七巧板。
教學設計過程：
一、通過創設的情景,引出課題。
課件出示校園內的情形:推拉門、窗花、門、天花板。
我們在學校內那么久了,今天老師帶領大家到校園內走走。你發現了哪些圖形?
學生回答:
在學生回答時,注意語言的表述的準確性
【設計意圖】在這個情景中,教師提供校園或教室里面的的物體,從學生熟悉的環境和物體去觀察,發現我們身邊有許多的圖形,并發現身邊的新的圖形---平行四邊形。（板書課題）流暢的引入新課的同時,也能向學生滲透多觀察身邊事物的概念。
二、通過做一做,拉一拉等活動，引導學生探究新知
活動一:做一做,拉一拉
1.做一個能活動的長方形(課前完成)
2.拉一拉自己的長方形,觀察變成什么圖形了?長方形的角和邊發生了怎么的變化？
【設計意圖】低年級的學生，知識的獲得還依賴于對具體的事物的親身感受。讓學生親歷知識的形成過程，感受平行四邊形與長方形的區別與聯系，也為下一步探究平行四邊形的特征奠定了基礎。
3. 小組活動:平行四邊形的有什么特征？
可以用活動的平行四邊形或者平行四邊形卡片來研究。
4. 匯報觀察的結果
這個過程學生可能出現的匯報過程是：
（1）有4條邊，有4個角，對邊相等！
由于學生研究圖形的特征的經驗不豐富，老師在這個過程中要注意幫學生理順研究圖形的規則，邊、角要分開敘述，逐一敘述。
（2）學生在研究對邊相等時，方法很多，老師要注意逐一讓學生演示性的敘述，更易于理解！
【設計意圖】學生喜歡自己是一個發現者、一個探究者，這就需要我們去把獲取知識的主動權交給學生，讓學生通過量、折來發現平行四邊形的特征。使學生動眼、動手、動腦多種感官參與到學習中來。讓學生通過自主探究來研究平行四邊形的特征。
5.教師展示幾個平行四邊形的圖片。
三、通過反饋練習，鞏固平行四邊形的特征
活動二：說一說
學生說說在哪些地方見過物體的面是平行四邊形？
活動三：畫一畫
（1）先說說平行四邊形的邊和角有什么特征，在畫的時候應該注意些什么？
（2）學生獨立在點子圖上畫一畫。然后小組推薦并展示：展示時要求說出怎么畫的。
【設計意圖】 讓學生通過操作直觀的感知平行四邊形的特點。學生的提示可以幫助學習有困難的學生，起到一個防患與未然的效果。
活動四：拼一拼
（1）學生拿出七巧板，獨立用七巧板拼成平行四邊形。
（2）然后在小組內交流，選一個代表來進行評選
【設計意圖】以活動的形式開展練習，能使學生始終處于一種參與的狀態。體現了學習的趣味性。
四、課內小結
說說你今天有哪些收獲？想對你的小組成員說些什么？
《幾何畫板》使數學教學由教師單憑一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學的模式上升為現代化的多媒體教學模式.從教學法的角度看，《幾何畫板》便于突破教學中的難點，培養學生的思維能力；從課堂教學角度看，《幾何畫板》能加大課堂教學的密度，提高學生信息吸收率；更重要的是，它具有“人機”交互的特點.畫板使教師的設計思想與軟件本身有效地結合為一個整體，并通過軟件得到完美地表現.教師只需要熟悉畫板的簡單操作技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是教師的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平.
譬如，在上中位線性質時，可用《幾何畫板》設計如下課件讓學生實驗.
畫一個可以任意調節的四邊形ABCD，順次連接四邊形的中點得到一個內接四邊形EFGH（如圖1）
圖1
實驗：（1）任意拖動四邊形ABCD，觀察內接四邊形是什么圖形（平行四邊形）.
（2）當四邊形ABCD為矩形時，觀察內接四邊形是什么圖形（菱形）.
（3）當四邊形ABCD為凌形時，觀察內接四邊形是什么圖形（矩形）
（4） 調節四邊形ABCD使其對角線相等，觀察內接四邊形是什么圖形（正方形）
（5）調節四邊形ABCD使其對角線互相垂直時，觀察內接四邊形是什么圖形（長方形）
（6）調節四邊形ABCD使其對角線互相垂直且相等時，觀察內接四邊形是什么圖形（正方形）.
學生在教師的指導下，通過上述實驗，大膽猜想并加以證明，最后得出結論.還有諸如“圓與圓的位置關系”、“正多邊形”等一些幾何知識的教學，應用《幾何畫板》的動態展示，便能把一個難以講清楚的問題，讓學生在實驗中解決了.
二、幾何畫板對學生學習方式和思維發展的作用
《幾何畫板》使一些抽象難懂的概念變成具體的可觀察可操作的畫面，把抽象的思維過程變成了生動形象的動態過程，即化抽象為具體，能使學生多種感官并用，學生學習積極性、自主性和合作性增強，為形成和培養學生的“動畫思維”提供了條件.
譬如，在討論二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數圖象與常量a、b、c、h、k之間的關系時.可作以下設計（如圖2）.
圖2
1. 在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸.
2. 拖動有向線段a，改變a的取值.觀察拋物線開口方向及大小.
3. 歸納：當a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變小；當a
4. 拖動有向線段c，改變c的取值.可發現拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低.并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0，c).
現如今，高科技迅猛發展，特別是現代信息技術的突飛猛進，更使教育領域發生了翻天覆地的變化。拿多媒體課件進入課堂教學來說，根本不是“一支粉筆，一塊黑板”可以同日而語的。它比傳統教學手段的優勢就凸顯在于：多媒體課件能將靜態變為動態，將抽象變為直觀的，有時很抽象的問題，用多媒體課件演示，加上教師幾句提示語，就能讓學生心領神會，達到事半功倍的效果。因此也就受到廣大教育工作者的青睞。
案例1：在教學“周長”這一課時，利用多媒體制作動畫――小螞蟻沿著樹葉的邊爬行，在此基礎上，引導學生回答：什么是這片樹葉的周長？（樹葉一周的長度就是這片樹葉的周長）讓學生仔細觀察小螞蟻沿著樹葉邊爬一周的情景，說出自己對周長的感悟和理解。然后分別描一描硬幣面、文具盒面、課本面的周長，這樣既調動了學生的主動性和積極性，又幫助學生理解了周長的意義。
案例2：在教學“角的度量”時，當教師講解完正確度量角的方法之后，用課件出示幾副錯誤的量角圖片，提問：這樣量角的方法對不對？通過直觀的演示，學生能夠立即做出正確的判斷。教師在此基礎上再讓學生用正確的方法量出角的度數。這樣利用課件演示，幫助學生掌握角的度量方法。為今后學習幾何知識做好鋪墊。
案例3，在教學“平行四邊形的面積”時，用課件分別出示畫好格子的平行四邊形和長方形，讓學生用“數格子”的方法算出，平行四邊形與長方形的面積，再用多媒體課件演示“數”這兩個圖形的面積，使學生受到課件帶來的視覺沖擊；再出示一張平行四邊形的圖像，讓學生動腦筋想辦法，把這個平行四邊形轉變成一個長方形。學生回答：沿著平行四邊形的高剪下來，利用割補法可以把它變成一個長方形。教師根據學生講的方法用多媒體課件，動態地演示出來，同學們看到：先畫高，再沿高線剪下，把剪下的部分補到另一邊，這樣就形成了一個長方形，且這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積完全相等，平行四邊形的底與原長方形的長相等，高與長方形的寬相等，從而推導出平行四邊形面積計算公式。這樣的做法，既可以很好地避免傳統教學方法的抽象性和局限性，又有助于學生理解概念，促進學生“建構”新的知識。
案例4：在教學“長方體和正方體”特征時，學生掌握它們的頂點、理解棱長以及面與面的關系時，用實物和幻燈片不易顯示，用測量方法比較繁瑣，又可能存在誤差，學生不能信服。應用多媒體技術可以很好地解決這個問題：首先在電腦上顯示一個長方體框架，分別在八個頂點閃爍，讓學生看到長方體長、寬、高分別相交于1個頂點，再把長方體分別相對的四條棱分離，一點點反復移動，進行組合，排列比較，驗證相對的四條棱相等。把相對的上下、左右、前后兩個面分別反復移動后重合，驗證相對的面相等。同理顯示正方體，可知有8個頂點，有12條棱相等，有相等的6個面。這種教學手段不僅發揮了多媒體課件輔助教學的優勢，而且克服了其他教學手段的弱點，加深了學生對長方體和正方體特征的認識，突出了教學重點，對學生掌握、理解長方體和正方體的表面積和體積，從二維空間過渡到三維空間有很大的幫助；之后，再把設計的練習先后展示到大屏幕上，運用搶答、填空、判斷、涂色等多種方式進行練習，并結合多種評價方式，使得學生的積極性非常高，在多種方式的練習中鞏固了所學知識，加深了理解。
實踐證明，運用多媒體教學可以讓學生多種感官參與學習，在輕松、活潑的氛圍中學習數學知識。但是，我們也應該清醒地認識到，多媒體只是輔助教學的工具，是一種手段，一種形式，對教學起決定作用的還是教學內容和教學方法。我們必須有效利用多媒體技術，發揮其積極作用，上好數學課，但也要防止只圖形式的濫用。
西師版五年級上冊五單元平行四邊形的面積（教材是第79～80頁）。
【教學目標】
1.使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積公式，會計算平行四邊形的面積。
2.通過操作、觀察、比較等活動，初等認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。
3.引導學生初步理解轉化的思想方法，培養學生的思維能力和解決簡單的實際問題的能力。
【教學重難點】
教學重點：探究并推導平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用。
教學難點：平行四邊形面積公式的推導方法――轉化與面積變形。
【教學準備】
信封一個、平行四邊形3個、三角板、剪刀、課件、練習單。
【教學過程】
一、初步理解轉換
1.計算一個長方形的面積。（出示長7厘米，寬5厘米）
（1）算。
（2）用方格紙量。
（3）你們現在想知道一個長方形的面積都是用方格紙去量嗎？為什么？同學們真會學習，把麻煩的直接測量變成了簡單間接的計算。
2.計算不規則圖形的面積引出“轉換”。
（1）出示不規則圖形，這個面積怎么求？生（剪―拼―量―算）做。
（2）回憶一下怎么求出這個圖形面積的？剪拼的目的是干什么？剪拼前后圖形的什么沒變？把復雜的圖形轉化為簡單的圖形，把不會算面積的圖形轉化為會算面積的圖形。板書：轉化
二、探究平行四邊形的面積計算方法
1.小組合作嘗試計算平行四邊形的面積
（1）課件出示一個平行四邊形。這個圖形認識嗎？它的面積你能想辦法算出來嗎？在你的抽屜里有一個信封，里面有幾個完全一樣的平行四邊形，拿出其中的一個，里面還有一些學習用具，如果你用得著，你就用。試試吧，看你能不能求出這個平行四邊形的面積。
（2）學生獨立試求平行四邊形的面積。師巡視，師篩取匯報樣品。
2.在匯報中探究出平行四邊形的面積公式
（1）轉化
你們是怎么做的。把平行四邊形轉化成長方形，再求面積。
能轉化成長方形嗎？怎么轉化的？
找一個沒按高剪的同學上臺匯報。拼成的是長方形嗎？為什么？把你的圖形帶上來到展臺來演示一下。是隨便剪一刀嗎？為什么要沿著高剪？老師給準備的圖形有高嗎？那要先畫一條高？會畫嗎？來試試在這個平行四邊形上畫一條高？平移過去真的拼成了一個長方形。只能沿著這條高剪才能拼成長方形嗎？那如果剪的時候沒有沿著高剪的話，會出現什么情況了？看來還必須沿著高剪才行，平行四邊形只有這條高嗎？沿著其他的高剪能不能拼成平行四邊形呢？我們來試一試，從信封里拿出一個平行四邊形，你隨便畫一條高，然后再剪一剪，最后拼一拼，看能不能得到一個長方形。
師：能行嗎？看來隨便沿哪條高剪開都能把平行四邊形轉化成長方形。不過我還是不知道原來的平行四邊形的面e呀？
生：還要量出長和寬，用長乘寬。
師：那你來量給大家看看。生量。算一算。師板書：長乘寬
師：用現在的長乘寬求到的是誰的面積？那平行四邊形的面積呢？
哦，把平行四邊形轉化成長方形后面積沒變，算出了長方形的面積也就算出了平行四邊形的面積。
（2）激發矛盾，尋找轉化前后關系，推導出面積公式
師：同學們，你們真棒！用轉化的方法算出了平行四邊形的面積，那如果羅老師要你們算一個平行四邊形的土地面積？你們也準備用剪刀去剪嗎？如果叫你算一算你媽媽一條平行四邊形的絲巾的面積，你敢剪嗎？
師：看來這種方法我們還不能就到此為止，我們還得探究一下，把直接的轉化變成間接地計算，就像我們先學習長方形的面積的時候先用方格紙去直接測量，后來變成用長乘寬去間接算出面積單位的個數一樣。
師：接下來，我們再拿出一個和剪拼前一模一樣的平行四邊形，把它擺在這里，我們來看看轉化前的平行四邊形與轉化后的長方形它們之間有什么關系？
生1：面積大小一樣。
生2：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。
師：你們剛才算它的面積就是用這條長乘寬求到的對吧，其實長乘寬就是平行四邊形自己的底乘高。板書：平行四邊形面積=底×高
師：來大家回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎么推導出來的？
三、練習
1.公式應用，明白底和高的對應關系
師：有了這個公式，以后我們算平行四邊形的面積還用去剪拼嗎？那只要知道什么就可以了？會算平行四邊形的面積了嗎？來試試。拿出1號題卡，把這幾道題做在題卡上。
生試做，后匯報，講最后一道為什么告訴了底和高你們卻覺得不能求出面積？板書：對應
師：那要告訴什么你就可以求出它的面積了？只有告訴這個才能求出面積嗎？
看來求一個平行四邊形的面積不論是告訴哪組數據都可以？
2.錯亂的數字，能告訴這個平行四邊形的面積嗎？
師：這個平行四邊形的底和高數字被打亂了，但我知道這四個括號里就應該是這四個數字，那你能最快告訴我這個平行四邊形的面積嗎？（滲透數形結合思想以及高低對應性。）
四、拓展練習
畫一個三角形，想想有什么辦法可以算出三角形的面積呢？
數學教學的過程,應是培養學生思維能力的過程。培養學生邏輯思維能力,主要是在教學過程中通過教師示范、引導、指導,潛移默化地使學生獲得一些思維的方法。因此教師在教學過程中應精心設計問題,提出一些富有啟發性的問題,激發思維,最大限度地調動學生的積極性和主動性。學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中,才能得到有效的發展。本節課是學生剛剛學習了“平行四邊形面積”的基礎上學習的,為后續學習組合圖形面積打基礎的,本課通過拼擺等實際操作,來探索三角形面積的計算方法。不過,讓他們切實理解三角形的面積公式卻不是很容易。要想讓學生完全領悟,須要引導他們在探索活動中,循序漸進、由淺入深地進行操作與觀察,討論與交流,從而使學生進一步理解平面圖形之間的變換關系,發展空間觀念。下面我將研課過程中遇到與想到的問題與大家共析。
【研課經歷】
第一次備課:
教學目標 :
1.在實際情境中,認識計算三角形面積的必要性。
2.在自主探索中,經歷推導三角形面積計算公式的過程。
3.能運用三角形的面積公式計算相關圖形的面積,解決實際問題。
教學重點:理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點:讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。
教學準備:多媒體課件,每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個,一個平行四邊形、剪刀。
一、復習導入
1.課件出示平行四邊形,底2㎝,高1.5㎝ 。
提問:(1)這是什么圖形?求它的面積我們可以用哪些方法?(數方格、公式計算。)
(2)求出它的面積(注意單位) 。
(3)平行四邊形面積是怎樣推導出來的?
(板書:轉化圖形——找出關系——推導公式。)
【設計意圖:通過再現平行四邊形面積公式推導過程,重溫將“未知”轉化為“已知”的過程,為進一步探究三角形面積計算公式作好思維上的準備。】
2.導入課題 。
師:既然平行四邊形面積能用數方格或者公式來計算,那我的這張三角形彩紙是否也能用這些方法呢?(出示三角形彩紙。)好,今天我們就來研究三角形的面積。(板書。)
二、探究新知
師:今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。
三、觀察對比,設想轉化
1. 師:你能用什么辦法得到三角形面積呢?
(學生思考并匯報,預計學生可能提出以下兩種方案。)
(1)數方格的辦法。
(2)將三角形轉化為已經學過的圖形。(平行四邊形。)
2.動手操作,體驗轉化。
(1)師:下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化,并思考問題:在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什么關系?
(2)學生按照自己的想法動手實踐,根據思考題思考,在小組內交流,教師巡視,并作適當點撥。
(3)學生匯報探究的成果。
用兩個完全一樣的直角三角形拼;
用兩個完全一樣的銳角三角形拼;
用兩個完全一樣的鈍角三角形拼;
或許會出現把平行四邊形沿著對角線剪開,得到兩個完全一樣的三角形。
結論:當三角形和平行四邊形等底等高時,三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書。)
得出結論同時,討論拼成的平行四邊形的底、高和三角形的底、高有什么關系。
平行四邊形的底就是三角形的底,拼成的平行四邊形的高就是三角形的高,因為三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積 等于底×高÷2。
(4)歸納總結。
①三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積之間的關系。
②公式:平行四邊形的面積=底×高。
三角形的面積=底×高÷2 。
【設計意圖:通過動手、交流、匯報、歸納等教學活動,使學生在活動中“做”數學,體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程,積累數學實驗的經驗,發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力以及利用數學語言與他人交流的能力。】
(5)學生自學字母公式。
①生自讀課本25頁最下面4行。
②通過看書,你知道了什么?
如果用S表示三角形的面積,a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積公式可用字母表示為:S=ah÷2.
(6)解決問題。
師:現在我們能求這個三角形彩紙的的面積了嗎?
(學生重新審題,獨立完成,口述,教師板書。)
4×3÷2=6(cm2);
答:它的面積6cm2。
四、鞏固練習
(完成教材P26試一試。)
(學生獨立完成,板演,教師訂正。)
【設計意圖:以教材為引領,完成自主探究的學習過程,經歷數學建模。】
五、小結
師:這節課你都學到了哪些知識?你有什么收獲?
六、作業設計
1.利用學具擺一擺、說一說三角形面積推導的過程,復述重要的結論。
2.完成教材P26練一練第1題。
教學重、難點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式及推導過程。
教具學具：課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
教學模式：“我能行”四步教學法。(詳見文后注)
教學流程：
課前交流：同學們，你們想了解老師嗎？你想知道關于我的什么情況？
預設：老師的年齡是多少？教幾年級？
師：我不能直接告訴你，那你們知道你父母的年齡嗎？我可以讓你們猜猜？為什么這樣猜？
生：我的媽媽是（ 38）歲，年齡差不會有太多的變化，所以許老師的年齡應該是（ 30 ）歲。
師：想得真好，許老師就是（30）歲。
師：你們想想，我是怎樣把我的年齡告訴你們的，我是把一個不熟悉的許老師，轉化成一個熟悉的許老師，看來“轉化”是非常有趣的。“轉化”不單在生活中應用，在數學課堂上也一樣可以應用。 這節課我們就用這種數學“轉化”思想來學習本節課。
一、情境導入，確定目標
師：1.在數學課堂上哪些地方用到了“轉化”？
預設：應用題三步轉化成兩步，再轉化成一步；求未知數X，開始給出的式子比較復雜，然后一步一步轉化成簡單的方程。
看來，“轉化”是一位非常高深的、不見蹤影的高人，在背后幫助著我們。
2.請同學們看這樣一個圖形（不規則圖形，）怎樣求這個圖形的面積呢？
生：演示方法。
3.師：為什么把它拼成一個長方形呢？
預設：學過長方形面積的計算，而且能夠拼成長方形。
這個方法真好，開始的那個圖形，不能一下子求出它的面積，但是我們通過“轉化”，把一個不規則的圖形轉化成了長方形，可以求出它的面積。
4.剛才的圖形“轉化”過程，什么變了，什么沒變？
5.請同學們看這個平行四邊形，它的面積怎樣求呢？請看我們本節課的學習目標。
（1）我會用“轉化”的數學思想推導平行四邊形的面積計算公式。
（2）我會用平行四邊形面積公式解決實際問題。
【設計意圖】情境導入就是要創設與教學內容相適應的聲景或氛圍，激發學生的學習興趣，吸引學生注意，從而讓他們興趣盎然地進入學習狀態。接著出示學習目標，使學生上課伊始就明確學習目標，知道通過本節課學習應該掌握哪些知識，培養什么樣的能力等。
二、互動展示，生成問題
師：1.你猜一猜平行四邊形的面積會與什么有關？
預設：長方形、正方形、底、高、夾角、相鄰的邊等。
2.平行四邊形的面積與它們都有關系嗎？到底有什么樣的關系？我們利用手中的平行四邊形紙片來試著“轉化”求它的面積。
3.請帶著問題自學。（課件）
4.四人小組交流一下你是怎樣“轉化”平行四邊形面積的。
【設計意圖】通過學生大膽猜測、動手實踐，在互動的過程中生成問題有利睛學生掌握解決問題的方法，形成知識規律，更有利于激發學生的求知欲。
三、啟發思路，引導歸納
師：1.誰來匯報一下你們小組的發現？你們推導出平行四邊形的公式嗎？
2.平行四邊形的面積怎么算？
3.板書：平行四邊形的面積=底×高
4.你是怎樣推導的？說一下你的操作過程。
5.剪下來這多余的，這條線是不是隨便畫的一條線？這是什么？（平行四邊形的高）
6.為什么要剪下來，要拼成一個什么圖形？（拼成長方形）
7.這個平行四邊形與剪拼的長方形之間有什么關系？
預設：平行四邊形的面積與長方形的面積相等（板書）
8.剪拼后的長方形的長，是原平行四邊形的什么？寬呢？
9.我們學習過用字母來表示數量關系式，請同學們翻開數學書P81自學用字母怎樣表示平行四邊形的面積。（板書：S=ah）
【設計意圖】在生成問題之后，引導學生圍繞探究的問題，自己決定探的方法，用自己的思維方式自由地、開放地探究知識，倡導探究、發現學習的方法，把對知識的理解進行整理匯報交流；較難的問題再引導學生進行合作探究性學習，在師生互動和生生互動中解決問題。
三、練習檢測，拓展鏈接
1.練習檢測卡一題。
2.課件：判斷、選擇題、口答列式。
3.練習檢測卡二、三題。
4.談談你對這節課的收獲，好嗎？
拓展練習（作業）：你能求出這個圖形的面積嗎?把你的做法和想法畫出來，看誰想得方法好，想得方法多。
【設計意圖】歸納整理所學新知之后進行練習檢測，先進行新知鞏固性練習，再進行有坡度的、形式多樣的變式和發展性練習，發現問題及進進行矯正和發展性練習，在練習中檢測教學目標達成情況。
一、創設情境，激發學生學習興趣
學習在于思考，思維都是從問題開始的。在導入新課時，可以適時創設問題情境，提出疑問，引導學生提出問題。我在教學“三角形的面積”時，為了滲透“轉化”的思想，有了推導平行四邊形面積計算公式的經驗，在這里我放手讓學生自主學習探究，讓學生經歷將未知轉化為已知的過程，也就是將三角形轉化為已經知道的面積計算公式的圖形，就能推導出三角形的面積公式。通過課件演示讓學生發現：任意兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形。再結合三角形轉化成平行四邊形的示意圖引導學生自主推導公式。我在及時肯定了學生的學習積極精神后，又提出新的問題：要想知道操場的面積、一座城市的土地面積還能用這種方法嗎？學生意識到這種方法的局限性。那么，有沒有更簡便的方法求圖形的面積呢？疑問激發了學生求知的欲望，學生躍躍欲試，由此開始了新知識的探求過程。
二、充實內容，啟迪學生數學思維
“班班通”通過聲情并茂的圖片、聲音、動畫等手段賦予了課堂教學內容無限的活力和表現力，讓學生獲得了數學審美的樂趣。同時“班班通”還具有擴展教材知識外延、擴充課堂容量的作用，以幫助學生獲得數學思維的啟迪。我在執教“平行四邊形的面積”時，結合導入環節就長方形、平行四邊形的概念及長方形面積計算的復習鞏固，把握學生的認知基礎，找準教學的起點，有效實施教學。在探究平行四邊形面積計算公式時，課件提出：不數方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？用課件呈現將學過的平行四邊形轉化為學過的圖形來計算面積。用割補法轉化為長方形進行計算的方法。接下來，通過觀察對比，讓學生發現轉化前后圖形之間的等量關系，以此溝通兩個圖形之間的內在聯系，為有效推導平行四邊形面積的計算公式提供了有力的支撐。學生在這種學習過程中，獲得思維的拓展，感受到參與的快樂和成功的喜悅。
三、靈活轉化，有效突破重點難點
就算是專業知識過硬又善于表達的數學教師，在面對一些抽象的知識內容時，也難以輕松達到理想的教學效果，而在實際的教學中，這些抽象的知識又往往是一節課的重點和難點，需要學生務必理解掌握。而“班班通”的優質資源整合功能，能夠輕松實現靜態到動態的轉化、平面到立體的轉化，幫助教師突出重點、突破難點。例如，在教“梯形的面積”一課時，關于梯形面積公式的推導問題，教師可先引導學生對其進行猜測，獨立思考或小組合作探究，然后把自己的想法提出來。如果學生中有想到正確推導方式的，教師就可通過“班班通”把學生的描述再現一次，如果學生中沒有人想到哪怕一種推導方法的，教師就把事先準備好的割補視頻播放一遍：沿著梯形的高剪下一個三角形，把這個三角形平移到梯形的右邊，使其拼成一個平行四邊形，此時用紅線突出平行四邊形的底=（梯形的上底+梯形的下底），平行四邊形的高=梯形的高÷2，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。“班班通”就是這樣利用了“轉化”的思想方法成功突破重難點的，讓學生親身經歷了知識的形成過程，鞏固了對知識的理解和記憶。
四、巧設練習，逐層提高學有所用
小學生的心理穩定性差，注意力集中的時間不長，所以教師只有不斷改變課堂練習的形式才能吸引他們的注意力，保證做題效率。“班班通”的引入為高效練習搭建了良好平臺，教師可利用多媒體技術呈現容量大、花樣多的課堂練習，在增強練習趣味性的同時及時做到反饋和矯正。仍然以“平行四邊形的面積”為例，在學生推導出平行四邊形的面積公式后，可采用“闖關”的形式進行鞏固練習（只有完成了上一關卡才能進入下一關卡），循序漸進、逐層提高。第一關：口算題。讓學生利用公式準確地計算出所示平行四邊形的面積，考查學生對公式的熟練程度和口算水平。第二關：變式題。已知平行四邊形的面積為45平方厘米，底和高都為整數，求底和高分別是多少。主要是考查學生的逆向思維和創新思維以及計算能力。第三關：判斷題。判斷圖中所示的幾個同底不等高的平行四邊形哪一個的面積最大，并說一說為什么，以培養學生的思維靈活度。同樣都是練習，但由于信息技術的介入使練習更多了一層趣味性，激發了學生的興趣，同時也縮短了“學生練習―教師批改―學生訂正”的周期時間，使得反饋更及時。這樣的課堂練習不僅是對新知識的鞏固，也是對新知識的深化和提升，提高了課堂練習的實效性。
總之，應用多媒體進行教學的時候，教師課前必須做好充分準備，合理地選擇材料，正確使用多媒體進行教學，這樣才能更好地發揮多媒體在教學中的作用，才能真正提高學生學習的主動性，提高課堂教學效果。小學數學課堂教學要與時俱進，在“班班通”的環境下教師必須要調整好自己的教學思想和心態，有效利用新興教學技術使數學知識變得易懂易學，為學生營造一個豐富高效的數學課堂。
[關鍵詞] 過程；教學目標；細化豐富
長期以來，數學教學都是非常注重引導學生經歷過程的，只不過沒有像知識與技能那樣作為硬性規定。隨著2011版新《數學課程標準》的頒布，教學目標由“雙基”變為“四基”，“過程”與“方法”取得了與知識、技能同等的地位，成為了硬性目標之一。這就給教學帶來一個非常明顯的方向性轉變：過程大于結果。
一、小學數學教學目標細化與豐富的途徑
教學過程要充分展開，不是想展開就能展開的，而是必須抓幾個關鍵之處，即只有把教學的基點充分展開，才能實現目標的細化與豐富，否則有可能起到相反作用。怎樣依賴過程的充分展開實現教學目標的細化和豐富？下面筆者以某教師“平行四邊形的面積”教學為例，通過“課例的情境再現”與“過程改進處方”對比的形式，進行初步的探討。
[課例的情境再現1]
1.教師運用課件呈現“光明小學的主題圖片”。
師：這是我們熟悉的學校圖片。你能從中找到學過的圖形嗎？
不同的學生分別回答了“長方形、正方形、三角形、平行四邊形……”
2.呈現主題圖中的“平行四邊形花壇”“長方形花壇”。
師：這兩個花壇各是什么形狀？關于長方形和平行四邊形，你知道了什么？
不同學生分別回答了長方形面積、周長公式，還有學生說到了平行四邊形的底和高。
師（有點著急）追問：你還知道什么？
終于有學生解圍：平行四邊形面積等于底乘高。
從課的環節來說，這顯然是“情境創設”。該教師這樣組織教學，有“了解學生起點，喚醒學生經驗”的意思，但結果似乎只起到了引出“平行四邊形”和“平行四邊形面積公式”的作用。怎樣讓“情境創設”起到更好的作用？目標不能僅僅停留在“引出課題”上，而應著眼于“學生的學習起點”“引發認知沖突”“蘊含知識基礎”。
[情境創設的處方]
1.直接呈現“長方形花壇”和“平行四邊形花壇”，并有意把兩者設為“等底等高”。
師：這兩個花壇分別是什么圖形？
師引導：要知道哪個花壇面積大，你有什么辦法？
如果學生說“重疊比較”，教師可以運用事先準備好的相應紙片進行演示，讓學生明白“不能完全重合”“而且花壇是不可以搬動的”。學生只好另想辦法。
如果學生說“測量計算”，就要追問“需要怎么測量？測量什么？怎么計算？”喚起學生已有的經驗“長方形面積=長×寬”及“平行四邊形的底和高知識”，并知道需要測量什么或估計需要測量什么，猜測“平行四邊形面積=底×高”。同時呈“上下對應位置”板書這兩個圖形的面積公式，為后面的總結性板書做準備。還要追問：你有什么辦法證明“平行四邊形面積=底×高”？引導學生朝“數方格”或“轉化”途徑去想。
2.引導學生“數方格”。如果學生說“數方格”，老師要追問：你是怎么想到的？簡單喚起“以前學習長方形面積時的經歷”。如果學生沒有人說“數方格”的方法，就引導回憶：我們以前是怎么證明“長方形面積=長×寬”的？
然后按教材那樣提供材料，引導學生運用“數方格”的方法嘗試。平行四邊形怎么數方格，有意識讓學生用“整格整格數，半格當作一格數”“整格整格數，上下半格湊成一格數”“左邊三角形格子平移到右邊湊成長方形格子數”三種不同數法都說一說，為后面的學習作鋪墊。
引起沖突：花壇的面積用數方格的方法可行嗎？更大的圖形用數方格的方法方便嗎？使學生體會到數方格的方法有局限性，必須找到一種更好的方法才行。
“情境創設”這樣展開，時間用得并不多，但是除了引出課題之外，還達成了“緊扣學生學習起點，喚醒學生經驗”的目標，達成了不少微目標。
[課例的情境再現2]
1.利用數方格的方法研究
呈現“4×6的平行四邊形和4×6的長方形放置在格子圖中”，并提示：不滿一格的都按“半格”計算。
2.利用轉化的方法研究
師：下面我們用轉化長方形的方法研究平行四邊形的面積。
（由于擔心學生有困難，教師先呈現一組圖片進行提示，再布置學生活動。引導學生反饋，并用課件演示）
3.利用課件整理并歸納公式
全班討論后教師小結：
從教學內容的特點看，這是本課的“重點和難點”。從過程上看，教師顯然是想通過“學生從不同角度去轉化，在操作的基礎上自己得出平行四邊形的面積公式”，這樣“過程和方法”就得到體現了。可是仔細回顧整個過程就會發現，教師并不放心學生，所以就有了“一再的提示”，學生被動地“奉命操作”，且操作過程與結果被分割為兩個部分。
[主體過程展開的處方]
1.對轉化進行導向
師：既然從數方格看“平行四邊形面積=底×高”，但是數方格又這么不方便，那么，你能想出更好的辦法證明嗎？（能從長方形面積的學習中得到啟發。）
師：想一想，轉化時我們可能要注意些什么？
（通過討論讓學生知道，關鍵是要剪出直角，所以可能需要沿著高剪。）
2.放手讓學生操作
出示活動要求，引導學生活動：
①你準備怎樣剪拼？
②觀察剪拼成的長方形，它與原平行四邊形有什么聯系？
③同桌互相說一說，然后再發言。
3.交流討論并歸納
：誰愿意說一說你是怎么剪拼的？有什么發現？這些不同剪拼方法，有沒有共同的地方？
整理學生的討論和思考，順勢總結：
“平行四邊形面積”內容的學習，是面積知識學習的“藍本”，所以本節課的重點是通過學生的自主探究活動，建立平行四邊形面積計算的一般模型，并積累一定的研究經驗。放手讓學生去活動、探索，讓他們在動手、動眼、動腦、動嘴的過程中，經歷轉化的過程，感悟“變”與“不變”，發現不同探索結果中的共同規律。難點是必須剪拼出直角。這一點，原課例的教師可能忽視了，也有可能不夠清楚。這樣展開探究的過程，開始通過“定向”就突破了難點，并把定向、操作活動、觀察交流、分析歸納結合在一起，同時調動學生動手、動眼、動嘴、動腦協同，使探究活動、策略學習、推導公式成為一個整體，這就使得公式的建立比較主動、靈動。
[課例的情境再現3]
呈現圖片：
[3dm][2.5dm]
師問：你能發現什么？
反饋后呈現文字：等底等高的平行四邊形面積相等。
該教師設計的這個練習，不缺時代意識，不能說沒有先進理念。這樣操作，顯然可以達到深化對平行四邊形面積認識的目的，但從教學效果看，還不能說已經有效拓展了學生思維。
[思維拓展的處方]
呈現圖片及問題：比較下面幾個平行四邊形的面積，你有什么發現？
演示高從左往右平移的過程，并在圖片上為平行四邊形標出“高”“底”。
千萬不要以為這是疏忽，隱藏數據乃有意為之。由于沒有底和高的具體數據，學生就不能通過計算來比較面積的大小，而只能從平行四邊形面積的本質出發來思考。
學生根據觀察，知道了面積相等后，師引導：它們的形狀不同，為什么面積卻相等？
學生通過交流知道：不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，面積就相等。
再演示“飛入”兩個形狀更夸張的平行四邊形：
提問：現在，它們幾個的面積都相等嗎？
分兩層進行思考，學生對平行四邊形面積本質的認識才會更深。因為所有平行四邊形的面積都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用計算就可判斷它們的面積相等。跟基礎訓練、綜合運用環節比，從一個平行四邊形的兩組對應底和高的探討，發展到多個平行四邊形底和高規律的研究，并為解決問題奠定了一定的思維基礎。
二、小學數學教學目標細化和豐富的方法
盡管“平行四邊形的面積”教學只是小學數學中的一個特例，但是，四大領域的眾多內容在教學原理上是相通的。數學教學怎樣把“懸著的目標”細化豐富“落到實地”，我們通過課例的分析，還是可以得到若干共性的做法或策略。
1.只有充分依賴教學過程才能使目標的細化和豐富具有可能性和現實性
從上面的課例可以看出，通常的教學也需要展開過程。我們強調的過程展開，從時間和空間上看，要比前者充裕一些；從參與主體看，是全體學生而不是教師；從實現意圖看，是引導學生經歷、體驗、感悟；從內容適用上看，幾乎可以涵蓋四大領域的全部。這就是“充分”。只有過程充分展開，才能使目標細化和豐富具有可能性和現實性。
假如我們過多關注自己預設的教學步驟是否“走完”，而不關注學生是否真的有所體驗、有所感悟；假如我們明知由于時間太短的緣故，學生可能剛進入狀態就停止活動。那么，這樣一來，結果就可能是連最起碼的目標都難以達成，目標的細化與豐富就更無從談起。
2.只有始終圍繞教學基點才能使目標的細化和豐富具有針對性和實效性
目標的細化和豐富，得益于過程的充分展開，但教學過程的充分展開，并不是不講祥略地從頭到尾都開展得生動活潑，那樣一定會“審美疲勞”，一定會“喧賓奪主”。所以，還是要圍繞著幾個關鍵的“點”才可行。比如本文多次提到的教學“基點”： 學生的學習起點、教學的重點難點、知識運用生長點、思維有效拓展點等。圍繞著基點進行教學活動的有機展開，在展開中來細化和豐富目標，才能使目標的細化和豐富更有針對性和實效性。
特別是圍繞“學生學習起點”和“教學重點難點”進行目標細化和豐富，尤其重要。通過放手讓學生探索，不但可以幫助學生提取生活經驗和學習經驗，還能引導學生有意識地進行加工改造。借助原有知識經驗的支撐和生活經驗的鋪墊，孩子們的理解才更深刻，才有精彩的學習成果出現。
3.只有精心選擇素材和活動才能使目標細化和豐富具有層次性和操作性
從“平行四邊形的面積”案例可以看出，素材的精選和組織、學生活動的合理設計十分重要。正是因為有了材料的精心選擇和運用，以及活動的巧妙設計和安排，才使目標細化和豐富具有層次性和操作性。離開這些素材和活動，什么基點、什么環節、什么過程，都是鏡中花、水中月。
