時間：2023-05-31 09:10:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇一元一次方程計算題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．如果零上5℃記作+5℃，那么零下5℃記作()
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【考點】正數和負數．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．
【解答】解：零下5℃記作﹣5℃，
故選：B．
【點評】此題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
2．下列各對數中，是互為相反數的是()
A．3與B．與﹣1.5C．﹣3與D．4與﹣5
【考點】相反數．
【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，且一對相反數的和為0，即可解答．
【解答】解：A、3+=3≠0，故本選項錯誤；
B、﹣1.5=0，故本選項正確；
C、﹣3+=﹣2≠0，故本選項錯誤；
D、4﹣5=﹣1≠，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數的兩數之和為0．
3．三個有理數﹣2，0，﹣3的大小關系是()
A．﹣2＞﹣3＞0B．﹣3＞﹣2＞0C．0＞﹣2＞﹣3D．0＞﹣3＞﹣2
【考點】有理數大小比較．
【專題】推理填空題；實數．
【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得
0＞﹣2＞﹣3．
故選：C．
【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．
4．用代數式表示a與5的差的2倍是()
A．a﹣（﹣5）×2B．a+（﹣5）×2C．2（a﹣5）D．2（a+5）
【考點】列代數式．
【分析】先求出a與5的差，然后乘以2即可得解．
【解答】解：a與5的差為a﹣5，
所以，a與5的差的2倍為2（a﹣5）．
故選C．
【點評】本題考查了列代數式，讀懂題意，先求出差，然后再求出2倍是解題的關鍵．
5．下列去括號錯誤的是()
A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y
B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy
C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1
D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2
【考點】去括號與添括號．
【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．
【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y，正確；
B、，正確；
C、a2﹣（﹣a+1）=a2+a﹣1，錯誤；
D、﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2，正確；
故選C
【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．
6．若代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，則y的值是()
A．1B．2C．4D．6
【考點】同類項．
【分析】據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得y的值．
【解答】解：代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，
2y=4，
y=2，
故選B．
【點評】本題考查了同類項，相同字母的指數也相同是解題關鍵．
7．方程3x﹣2=1的解是()
A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣
【考點】解一元一次方程．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【解答】解：方程移項合并得：3x=3，
解得：x=1，
故選A
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
8．x=2是下列方程()的解．
A．x﹣1=﹣1B．x+2=0C．3x﹣1=5D．
【考點】一元一次方程的解．
【專題】計算題．
【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．
【解答】解：將x=2代入各個方程得：
A．x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A錯誤；
B．x+2=2+2=4≠0，所以，B錯誤；
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正確；
D.==1≠4，所以，D錯誤；
故選C．
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，是需要識記的內容．
9．如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數為()
A．75°B．15°C．105°D．165°
【考點】垂線；對頂角、鄰補角．
【專題】計算題．
【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結合已知可求∠BOC，又因為∠2與∠COB互補，即可求出∠2．
【解答】解：∠1=15°，∠AOC=90°，
∠BOC=75°，
∠2+∠BOC=180°，
∠2=105°．
故選：C．
【點評】利用補角和余角的定義來計算，本題較簡單．
10．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40°，方向50米處，那么這艘船位于這個燈塔的()
A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向
C．北偏東50°方向D．北偏東40°方向
【考點】方向角．
【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義就可以解決．
【解答】解：燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的南偏西40度的方向．
故選B．
【點評】本題考查了方向角的定義，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準基準點是做這類題的關鍵．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．有理數﹣10絕對值等于10．
【考點】絕對值．
【分析】依據負數的絕對值等于它的相反數求解即可．
【解答】解：|﹣10|=10．
故答案為：10．
【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．
12．化簡：2x2﹣x2=x2．
【考點】合并同類項．
【分析】根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
【解答】解：2x2﹣x2
=（2﹣1）x2
=x2，
故答案為x2．
【點評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
13．如圖，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，則∠AOB=22°．
【考點】角平分線的定義．
【分析】直接利用角平分線的性質得出∠AOB的度數．
【解答】解：∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，
∠COB=∠AOB，
則∠AOB=×44°=22°．
故答案為：22°．
【點評】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的性質是解題關鍵．
14．若|a|=﹣a，則a=非正數．
【考點】絕對值．
【分析】根據a的絕對值等于它的相反數，即可確定出a．
【解答】解：|a|=﹣a，
a為非正數，即負數或0．
故答案為：非正數．
【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．
15．已知∠α=40°，則∠α的余角為50°．
【考點】余角和補角．
【專題】常規題型．
【分析】根據余角的定義求解，即若兩個角的和為90°，則這兩個角互余．
【解答】解：90°﹣40°=50°．
故答案為：50°．
【點評】此題考查了余角的定義．
16．方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2．
【考點】解一元一次方程．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【解答】解：方程移項合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案為：x=﹣2
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
三、解答題（共9小題，滿分66分）
17．（1﹣+）×（﹣24）．
【考點】有理數的乘法．
【分析】根據乘法分配律，可簡便運算，根據有理數的加法運算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣24+﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29．
【點評】本題考查了有理數的乘法，乘法分配律是解題關鍵．
18．計算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
【考點】整式的加減．
【專題】計算題．
【分析】先去括號，再合并即可．
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy．
【點評】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是去括號、合并同類項．
19．在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣2和它的倒數，絕對值等于3的數．
【考點】數軸；相反數；絕對值；倒數．
【專題】作圖題．
【分析】根據題意可知3.5的相反數是﹣3.5，﹣2的倒數是﹣，絕對值等于3的數是﹣3或3，從而可以在數軸上把這些數表示出來，本題得以解決．
【解答】解：如下圖所示，
【點評】本題考查數軸、相反數、倒數、絕對值，解題的關鍵是明確各自的含義，可以在數軸上表示出相應的各個數．
20．解方程：﹣=1．
【考點】解一元一次方程．
【專題】方程思想．
【分析】先去分母；然后移項、合并同類項；最后化未知數的系數為1．
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移項、合并同類項，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9．
【點評】本題考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、系數化為1等．
21．先化簡，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【考點】整式的加減—化簡求值．
【專題】計算題；整式．
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，
當x=2，y=﹣1時，原式=1﹣14=﹣13．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．一個角的余角比它的補角的還少40°，求這個角．
【考點】余角和補角．
【專題】計算題．
【分析】利用“一個角的余角比它的補角的還少40°”作為相等關系列方程求解即可．
【解答】解：設這個角為x，則有90°﹣x+40°=（180°﹣x），
解得x=30°．
答：這個角為30°．
【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數量關系，從而計算出結果．
23．一個多項式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求這個多項式．
【考點】整式的加減．
【分析】要求一個多項式知道和于其中一個多項式，就用和減去另一個多項式就可以了．
【解答】解：由題意得
3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8．
【點評】本題是一道整式的加減，考查了去括號的法則，合并同類項的運用，在去括號時注意符號的變化．
24．甲乙兩運輸隊，甲隊原有32人，乙隊原有28人，若從乙隊調走一些人到甲隊，那么甲隊人數恰好是乙隊人數的2倍，問從乙隊調走了多少人到甲隊？
【考點】一元一次方程的應用．
【專題】應用題；調配問題．
【分析】設從乙隊調走了x人到甲隊，乙隊調走后的人數是28﹣x，甲隊調動后的人數是32+x，通過理解題意可知本題的等量關系，即甲隊人數=乙隊人數的2倍，可列出方程組，再求解．
【解答】解：設從乙隊調走了x人到甲隊，
根據題意列方程得：（28﹣x）×2=32+x，
解得：x=8．
答：從乙隊調走了8人到甲隊．
【點評】列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題．
25．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
（1）求收工時距A地多遠？
（2）當維修小組返回到A地時，若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？
【考點】正數和負數．
【專題】探究型．
【分析】（1）根據表格中的數據，將各個數據相加看最后的結果，即可解答本題；
（2）根據表格中的數據將它們的絕對值相加，最后再加上1，因為維修小組還要回到A地，然后即可解答本題．
【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，
即收工時在A地東1千米處；
（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×0.3
=42×0.3
=12.6（升）．
方程，作為數學領域的一個重要里程碑，以等式完美地結合了定量與變量，構建了豐富多樣的等量關系，為數學語言的發展添上了濃墨重彩的一筆.初中數學所涉及的方程，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，貫穿了整個初中數學學習的重難點，為今后學習復雜方程建立了初步基礎，滲透和培養了學生解題時的方程思想，促進了學生思維能力的多向發展.
然而，隨著新課標的不斷改革，初中數學教學中的方程教學并沒有太大改變，教學方式傳統單一，教學理念沒有改進，因此，教師的教學質量很難取得進一步提高.如何有效地利用方程，高度地滲透方程思想，使學生更加容易牢靠地掌握解方程的方法是方程教學首要探索的任務.
一、初中數學中主要的方程類型及解題方法
1.一元一次方程
首先要緊扣概念，“只含有一個未知數x，且未知數x的指數為1”中，“只有一個”“x指數為1”是解題過程中萬萬不能忽略或是忘記的，有些時候要討論多種情況存在的可能性，切不可急躁.其基本原理是等式的基本性質，法則是去括號的法則，教師在講解中可配合練習題讓學生鞏固概念，培養細心解題的良好習慣.
2.二元一次方程
二元一次方程多以方程組和應用題的方式考查學生是否掌握“消元”“化歸”的思想以及利用變量直接列式子解應用題的能力.其具體的解題方法分為代入法和加減法，建議老師初步講解時一題兩解，提供學生自己比較分析方法的機會，幫助他們遇到難題時能隨機應變，采取更加簡易的方法.
3.一元二次方程
一元二次方程解法比較多，有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，還可以結合二次函數的圖象進行求解，有時能達到事半功倍的效果.
二、方程建模，引入新概念
在接觸方程前，學生解決應用題一直用算術的方法，即使在學了方程后，許多學生仍堅持用算術的方法，他們認為同樣可以解出答案，為什么一定要用方程.這源于學生本能的習慣，下意識地排斥了新知識，所以在剛開始學習時，教師一定要體現方程解題的優越性，學會方程建模的方法.下面我將以一個比較例子作為引入二元一次方程時講解：
問題：為了給居民創造一個優美的社區環境，政府決定新修建一個漂亮的長方形公園.周長為320米，寬比長少30米，求新公園的長和寬分別是多少米.
（1）根據學生在小學階段掌握的列算式解決實際問題的方法，大部分學生應該可以用算術方法來解決問題，通過分析數量關系，可以得到公園長與寬的和為160米，又已知寬比長少30米，那么根據和差關系，可以得到公園的長為（160+30）/2=95（米），則寬為95-30=65（米）.
（2）由于學生在小學也學過簡單方程，所以有些學生還可能想到用列方程來解決問題，我及時地給與鼓勵.對于在具體的解題過程上有困難的學生，我適時地給與啟發，設公園的長為x米，那么公園的寬用含有x的代數式表示為（x-30）米，根據周長公式可以列出2x+2（x-30）=320， 解出x=95，并檢驗，得出長為95米，寬為65米.
（3）我可以問同學們，實際上只通過讀題目我們是既不知道長也不知道寬的，之前第二種方法我們假設了一個未知量x，但大家有沒有想過其實可以假設兩個未知量，即長為x，寬為y，根據先前的關系式可以列出2（x+y）=320，x-y=30，通過第二個式子得出y=x-30，代入第一個式子，同樣求出x=95，繼而得出y=65.
接著便可以讓學生們互相討論，說出三種方法的優缺點，學生得以發現，二元一次在解決應用題時，直接列出未知量，不必繞彎子去思考條件的意思，在列方程上很省事.慢慢地可以引出二元一次方程的概念，此時可以配合一些有難度的題目，讓學生進一步體會它的解題優勢，抓住內涵.
三、高效練題，不求“多”，但求“精”
初中數學中的方程不僅涉及計算題，還有各式各樣的應用題.計算題檢驗的是學生們對解方程的方法是否每種都清晰明了，并融會貫通；而應用題考查的更多是學生們的審題能力和尋找相關量及相等關系式的能力，這也是許多學生懼怕做應用題的原因.在此過程中，許多老師想要“以多取勝”，企圖讓學生多做題來達到使其掌握的目的，但題目何其多！教師們應根據方程的不同原理，“精煉”出一些題目，與學生一同分析題目中的已知量、未知量及之間的關系，必要時可以輔助如線段圖、示意圖、列表法等，幫助學生理解紛繁復雜的數量關系，使其思路清晰，審題準確；然后不妨讓學生多上臺展示，讓他們講解其中的注意點和重難點，再要求學生自己換一些條件和情境，自主出應用題的方法，使他們面對應用題時首先要“膽大”，改變“應用題復雜難分析”的態度，其次要“心細”，解方程后要檢驗，力求正確.
四、糾錯歸納，舉一反三
易錯題有兩層含義：一是大多數學生都會發生錯誤的題目；二是一個學生在同類問題上經常發生錯誤的題目。大致分為以下三類：知識類錯誤（包括基礎知識、概念性知識、表述性知識、思維性知識的錯誤）；計算類錯誤；審題類錯誤。
二、學生產生錯誤的原因
為了避免學生再次發生錯誤，我就必須從本質上了解學生產生這些錯誤的原因，然后在教學中才能有針對性地采取措施，預防錯誤的產生。我采用以下方式從本質上了解學生產生錯誤的原因：（1）通過談心來了解心理因素對學生做錯題目有多大的影響，哪些心理因素對學生做題是不利的；（2）通過課堂教學的調查和
試卷分析，了解學生對理論知識掌握不扎實且不能靈活應用理論知識的原因，是老師教學方法的誤導，還是學生記憶和理解的能力有限等；（3）通過有計劃、有目的地安排學生進行階段性或強化性計算題訓練，來尋找學生計算不準確的原因；（4）我還對剛剛進入初中的學生進行了小學基礎知識檢測，了解了小學的學情，便于在教學中“知己知彼，百戰不殆”。
三、應對策略
1.強化記憶的策略。用學文科的方法來學習數學。一方面，要求學生背誦每節課涉及的概念、公式、定理等，對于個別的公式、定理要求學生能用圖形來表示或者教師給出推理過程，以使得學生能在理解的基礎上記憶。另一方面，在形式上采用課前提問、小測試、數學游戲，或者在講解題目時適當地穿插概念提問等，讓學生認識到，數學基礎知識對數學學習的重要性。
2.課前復習，提前鋪墊的策略。針對課堂教學中的難點和易錯點，提前對涉及的相關知識進行復習，做好鋪墊。
3.展示學生錯誤，讓學生自我糾錯的策略。這有兩個方面，一種是老師預設一些往年學生出現的錯誤，請學生挑錯；二是學生做錯了題，老師不講解，由學生自己找錯或相互找錯。
4.專題強化訓練的策略。針對學生普遍存在的問題，作為一個專題對學生進行強化訓練。在學習了一元一次方程之后，我就對一元一次方程的解法及列方程解應用題分別做了專題訓練，加深了學生解題的熟練程度。
2. 熟練解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組，會解可化為一元一次（或二次）方程的分式方程；掌握一元二次方程的根的判別式以及根與系數的關系；掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法.
實數有關概念
1． 已知一個正數的兩個平方根分別是2a-2和a-4，則a的值是______．
2． （2011山東菏澤）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是_______．
3． 如圖1，數軸上點A表示，點A關于原點O的對稱點為B，設點B表示的數為x,求（x+）0+x－的值.
4. （2009浙江寧波）如圖2，點A，B在數軸上，它們所對應的數分別是－4，，且點A，B到原點的距離相等，求x的值.
5． 若x－1+（y－2）2+=0，求x+y+z的平方根．
6． 計算：（1）（3.14－π）0+－－1－1－3；
（2）+－.
7． 已知a為實數，求代數式－+的值．
8． 已知a，b，c滿足a－2++c－3=0.
（1）求a，b，c的值.
（2）以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成，求出三角形的周長；若不能，請說明理由.
9． 計算題：sin245°-+（-2006）0+6tan30°.
代數式
1． （2010浙江金華）如果a－3b= －3，那么代數式5－a+3b的值是（ ）
A． 0 B． 2 C． 5 D． 8
2． （2011湖北襄陽）若x，y為實數，且x+1+=0，則2011的值是（ ）
A． 0 B． 1 4． －1 D． －2011
3． （2010吉林）若單項式3x2yn與2xmy3是同類項，則m+n=_______．
4. （2009廣東廣州）先化簡，再求值：（a－）（a+）－a（a－6），其中a=+.
5. （2010湖南益陽）已知x-1=，求代數式（x+1）2－4（x+1）+4的值．
6． （2011江蘇南通）先化簡，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.
7． （2011北京）已知x2－2x=8，求代數式（x－2）2+2x（x－1）－5的值．
8. （2009安徽）觀察下列等式：1×=1－，2×=2－，3×=3－，….
（1）猜想并寫出第n個等式.
（2）證明你寫出的等式的正確性．
因式分解
1. （2009吉林）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.
2. （2009湖北孝感）已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．
3. （2009浙江舟山）給出三個整式a2，b2和2ab．
（1）當a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值.
（2）在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解． 請寫出你所選的式子及因式分解的過程．
4． （2009浙江溫州）在學習中，小明發現：當n=1，2，3時，n2-6n的值都是負數． 于是小明猜想：當n為任意正整數時，n2-6n的值都是負數．小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由．
5. （2009福建漳州）給出三個多項式：x2+2x－1，x2+4x+1，x2－2x． 請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解．
6. （2009湖北十堰）已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2； （2）a2+b2.
方程與方程組
1． 解方程：（1）（x－1）2－（2－3x）2=0；
（2）（x－3）2=－2x（x－3）.
2. （2011南充市中考）關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2 .
（1）求k的取值范圍.
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k為整數，求k的值.
3. （2010廣州）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數根，求的值.
4. 關于x的方程3x－4k=4－2x的解滿足大于－1且小于等于2，求整數k的值.
不等式與不等式組
1． 分式方程=的解是（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 無解
2． 若不等式2x＜4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（ ）
A. 1＜a≤7 B. a≤7
C. a＜1或a≥7 D. a=7
3． 若關于x的方程kx－1=2x的解為正實數，則k的取值范圍是_______.
4. （2009年安順）解不等式組x－2
分式與分式方程
1． （2011浙江杭州）已知=，求分式的值.
2． 先化簡，再求值：+÷，其中x=－1.
3． （2011四川廣元）請先化簡－÷，再選取一個既使原式有意義，又是你喜歡的數代入求值．
4． 已知x2－2=0，求代數式+的值．
5. （2009湖南株洲）先化簡，再求值：+，其中x=－1．
6. （2009寧夏）解分式方程：+=2．
又一輪繁忙而緊張的初三的數學復習結束了。回憶在復習的過程中，在課堂上面對自己曾經教了三年的學生對數學問題的理解與解答，感覺熟悉而又陌生；面對自己學生在模擬試卷上對題目的解答過程，讓我覺得很無語；還有學生一次次的考試成績，以及學生那種失望的眼神，我的心靈一次次的被震撼，讓我不得不去反思這三年教學工作中的點點滴滴。通過反思，我覺得如果我們教育者能合理引導，就能讓學生少走彎路，就一定能提高我們的教學質量。我也發現一些需要在今后工作中需要注意和改變的細節。為了不使自己重蹈覆轍，我將自己的一些感悟寫下來，它將對我今后的教學工作產生影響并帶來幫助，也與其他同行共勉：
感悟一：扎實的基礎是學好數學的關鍵。
“萬丈高樓平地起 ”說的一點也沒錯。我們的數學知識是一個完整的體系。數學的學習是一個知識面逐漸拓寬，難度逐漸加強的過程。如果沒有最最基礎的知識做為鋪墊。那么就沒有辦法解決其它問題。例如：我們數的認識，有最初的正整數擴充到自然數，再擴充到負數，有理數，一直擴充到實數。這是我們在初中階段為止所學的數的最大范圍。但到了高中階段還會進一步擴充。所以，對于數的認識在七年級第一章就安排了，作為教師就要引導學生認識清楚數的特征，數的分類，為后面的學習打下良好基礎。另外，七年級第一章就安排了有理數的運算，這也是學好數學的一個主要基礎，數學的學習離不開計算，我們在第一章所學的加，減，乘，除，乘方運算將貫穿整個初中數學的學習過程。我們作為教育一線的教師就必須引導學生打下扎實的基礎，選擇各種有效的途徑來夯實基礎。為今后的學習做好鋪墊。
感悟二：計算是數學的重中之重
總觀歷年的中考真題卷發現，計算能力的考查貫穿了整個試卷。就單純的計算有：有理數的混合運算，解一元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式（組），二元一次方程組，分式方程以及分式的化簡求值，除此以外，還有角的計算，長度的計算。而這些計算都是在有理數計算的基礎上不斷加深的過程，所以進一步體現了數學學習中基礎的重要性。也更加具體的讓我們體會到要想學好數學考出好成績一定夯實基礎，計算能力的加強不可放松。我們遇到的實際問題也和計算題緊密聯系在一起。我們要審題，理解題意，但要解決問題還是離不開計算，這又體現了計算能力的重要性。所以我們數學老師在教學過程中一定要抓住計算這條主線，讓學生達到逢計算必會，做計算必對的能力。從而激發學習數學的興趣，提高數學成績。
感悟三：要培養學生舉一反三，觸類旁通的能力
眾所周知，數學的學習不能死記硬背，他需要學生在掌握知識點的基礎上靈活應用，需要有一定的邏輯思維能力。另外“題海無邊”，所以我們再勤快的同學也不可能做完所有的題目。但我們在數學學習過程中是有章可循，我們的題目是有規律的。例如：我們實際問題的解決，要通過審，設，列，解，驗，答六個步驟。即就是我們的知識點不發生變化，題目變化的只是形式。只要學生掌握了這個知識點，學會舉一反三，那么學起來就輕松自如。這就要求學生平時善于積累，多總結。找到同種類型題目的解答方法，再靈活去應用。
感悟四：要培養學生探究和不斷創新的能力。
世界萬物都在不斷變化中，我們的數學問題也不例外，它并不是一塵不變。例如：探索規律的題目。既然有變化，就需要我們有創新，就需要我們去探究這些變化的知識，在探究和創新的過程中，發現問題，找到這些問題與我們做過題目的聯系，再用我們已經有的方法去解決問題，達到以不變應萬變。
事實上，在我們教學的過程中，感悟不僅僅有這些，需要我們在教育一線的同行，共同努力，共同去發現，共同去總結。讓我們共同努力，為數學教育貢獻自己的微薄力量。
【關鍵詞】導學案高效典例拓展
2013年我縣推出的“導學案”教學模式，確立以學生發展為本的理念，明確學生高效學習有賴于教師有效設計，把新課程的理念轉化為實實在在的行為。在不訂閱課外教輔材料的前提下，促使教師優化教學設計，提前備課、集體研討、輪流主備、優化學案、師生共用，實行精細化教學，指導學生使用“導學案”，堅持“高效課堂”的理念，減少低效，甚至是無效的教學活動。所以如何設計一張高質量的“導學案”，“導學案”中三個環節“預習導學、課堂研討、延伸拓展”的題型設計是一個重點。
“導學案”的設計原則應關注學生學習的全過程，關注不同學生的差異性，關注學生學習的有效性。經過長時間的摸索、實踐與研究，我提出以下幾點思考：
一、預習導學
“導學案”的環節之一為“預習導學”，我們鼓勵學生利用課余時間預習。
為了提高學生課前預習的有效性和積極性，在預習階段要求學生對新知識作初步的了解，所以設置的預習題以基礎為主，實現低層次目標的自達。保證所有同學能自行解決“導學案”中的預習導學內容，對難以解決的問題做好標記，以便在課堂上向老師和同學質疑。
對這一環節中的預習題，我根據數學學科的特點是這樣設計的：
案例：設計七年級“代入法解二元一次方程組”這一節內容的預習導學：
一、預習導學：
1、什么是二元一次方程組的解？
2 、把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0
3、問題：籃球聯賽中比分都要分出勝負，每對勝一場得2分，負一場得1分，如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，則這個隊的勝負場次應分別為多少？
（一）舊知識的回顧
在學生接受新知之前，考察學生是否具備了與新知有關的知識與技能，縮短新舊知識之間的距離。習題1要求學生明白二元一次方程組的解的要求是需同時滿足兩個方程。第2題中要求初步掌握對方程的變形，為解二元一次方程組打好基礎。
（二）新知識的簡單嘗試
為了使學生盡可能在課堂40分鐘內把所學的知識全部掌握，我們就根據教材內容，設計難度較低，并通過預習就能獨立解決的一些練習題，第3題中讓學生嘗試列二元一次方程組解決問題。同時引導學生用代入法解這個方程組。然后讓學生思考，對于本題選擇“一元一次方程解決問題”與“二元一次方程組解決問題”各自的優越性，讓學生感到學這節課的必要性。通常我們老師設計一節課，比較注重 “我怎么教”，而對于“我為什么要教這節課”和“學生在這節課中學到了什么”思考相對較少，所以我認為在“導學案”四個環節的作業設計中，都應該注意這三個問題。
二、課堂研討
學生理解和掌握的知識是要通過訓練去強化，通過運用去鞏固和提高的，這樣才能內化為學生的素質，形成學習能力。所以，我認為課堂研討部分的練習設計應注意適度和適量。
（一） 要注重課內例題的基礎性、典型性、坡度性
例題的設計和選擇要體現基礎性、典型性、坡度性。例題主要采用書上的例題，但采用之前必須進行適當改變，哪怕改變計算題中的一個數字或幾何證明中的一個字母（防止少數學生在自學時不動腦筋的抄，而是必須自學看懂書上例題，再做“導學案”上的預習題目）；呈現方式上一題多變，利用書上的例題進行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來挖掘例題的作用。同時幾個例題要步步為營，步步深入，有一定的坡度性。
還是以 “代入法解二元一次方程組”這內容為例，在設計例題時， 如上面的問題3中的方程組 不僅可以用代入法解，還可以用整體代入的思想，如將x+y=22代入第二個方程，也可以考慮用加減消元的思想來解，此題看似簡單，但解法多樣靈活。這樣例題的基礎性、靈活性、典型性可以讓學生的思維得到更好的發展。
（二）課堂練習要適量
課堂作業是課堂教學中的再次反饋活動，要給學生充分的時間思考。所以課堂作業練習要適量，保證課堂作業當堂完成。在學生進行課內作業時，教師應巡視，掌握典型錯誤，當堂反饋糾正。要重視學生作業的規范性、合理性和獨創性。對學生在預習導學作業中或課堂研討練習中出現的問題和獨到見解，應及時講評和反饋，對教學進行適時調控。當然對“學有余力”的學生可引導他們做“延伸拓展”中的二、三星級提高題。如有疑難，教師可引導學生進行分組探討與評議，讓學生兩人一組或前后相鄰兩桌同學合作學習，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學習討論，適時給予學生點撥或幫助.
三、延伸拓展
（一）精選練習題
精選練習題，在題目的選擇上，做到與教學內容配套，合適梯度，有易到難，堅持以訓練基本功、基本思路和方法為主，基本練習與綜合練習相結合，為了達到這個目標，事先對題目進行認真的分析：解題時需要用到哪些新授數學概念、定理及知識點；解題所涉及的方法和技巧；以及學生在這方面訓練的熟練程度；解題過程的關鍵處和易錯處都了然于胸。
（二）自編練習題
試題都是源于書本，只是命題人在題設條件、問題的情境和設問方式上作了適當的變換，中考題就是把平時練習中的題目通過給出新的情景、改變設問方式、互換條件與結論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識而又似是而非的感覺，很多學生由于思維定勢造成失分，此時應變能力至關重要。因而我們在平時作業中，有意識地對一些可以改編的問題進行變式訓練、題組訓練，讓學生進一步掌握這類問題的本質及其通性通法，同時有意識進行一題多解，培養學生發散思維能力，豐富教學內容。
（三）設計層次性作業，讓學生體驗成功
數學新課標指出，由于學生所處的文化環境、家庭背境和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑和富有個性的過程。因此，學生之間的數學能力存在著差異。為了實現“不同的人在數學上得到不同的發展”，設計作業時，不能搞“一刀切”，而應從學生的實際出發，設計層次性作業，為不同發展水平的學生創設練習和提高的平臺，讓學生在實踐中體驗成功。
（四）從學生的錯誤中設計題目
學生在作業中的錯誤形形，教師要做一個有心人，把每天學生的各類錯誤收集起來，記在教師“導學案”后面空白處，在合適的時間把相近、相似、易混、易錯的概念和知識組織在一起，形成對比，加深對概念的理解和對知識的掌握。
參考文獻
[1]楊忠：《數學基本能力學習》
要］ 數學課堂教學的根本任務是不斷優化學生的思維品質. 本文從以下幾方面詳細闡述了如何優化思維品質：建立評價體系；情感滲透，適時調控；結合情境；思維發展.
［關鍵詞］ 目標學習；導向；調控；思維發展
著力于培養學生思維能力的數學課堂教學根本任務，是不斷地優化學生的思維品質. 在數學課堂教學中，發展學生的思維能力是核心. 因此思維能力的培養與目標學習在課堂教學中是相輔相成的.
■ 建立評價體系，發揮目標導向
作用
如果說知識是能力的基礎，那么，數學教學的主要任務就是將最基本的數學知識傳授給學生，使學生形成最基本的數學技能. 所以教學的著重點便是使學生達到一定的學習目標，形成系統的數學知識體系，從而達到思維能力的全面發展.
（一）制定切實可行的學習目標
1． 備課是形成目標的起步
一般來說，備好課是上好課的前提. 要想做到功夫在前，教學就須全面、具體地把握好教學基本要求的精神，認真鉆研教材. 從備課來說，最主要的是備好目標，而備好目標首先是確定目標. 確定目標要根據教學要求和教學內容來確定，而合理分解課時目標能使課時目標既有一定的深淺層次和難度，又能讓大多數學生跳一跳就會摘到“果子”，也就是不斷地擴大學生的最近發展區.
2． 編寫教案是形成目標的過程
根據所制定的目標要求，盡可能地把教學目標寫得具體、完整，結構合理，層次清楚，讓每個教學環節的實施都緊緊圍繞教學目標的實現，同時根據教材內容和學生的實際情況選擇教法、學法，這就保證了教學中始終圍繞著目標組織教學活動. 教學時還應鼓勵學生對照目標進行預習、探討、交流，提倡學生合作學習. 學生以目標為依據時，便會知道本節課要掌握哪些內容，相關內容應掌握到什么程度，并以此進行自我評價或相互評價，變被動學習為主動學習，使課堂學習效率得到顯著提高.
3． 課堂教學是實施目標的手段
課堂教學是提高教學質量的主陣地，學生學習目標的達成，全憑掌握在教師手中的四十五分鐘，因此課堂教學的組織與控制和學生學習目標的達成是緊密聯系的. 課堂上，教師可有效地運用提問、板演、討論、講評等各種手段進行評價，對每個問題的回答、每一道計算題的解答等，都可以視為對學生分步達標的一次測驗，因此，課堂提問中，學生的解答應視為對當堂達標的檢測，并且課堂上可依據多途徑評價獲得的反饋信息及時調整教學，控制節奏，矯正補救，改善課堂教學信息少、學生思維活動少、教師節奏慢、學生思維慢的現象. 所以課堂上有效評價是上好一節課的關鍵.
（二）？搖讓目標評價充分發揮它的激勵效能
目標評價的科學化和對學生達標情況的檢測都是為了鼓勵學生爭取更好的成績而努力學習. 目標的層次化、評價的區別化，可以使不同程度的學生都體會到達標的喜悅，有利于調動學生學習的積極性. 所以教師在教學中，要發揮目標及其評價的激勵作用，既要嚴格要求，又要表揚鼓勵. 要全面、客觀、公正地看待每一個學生，在和諧、積極向上的學習氣氛中達到教學目標. 教育者還應對整個學習活動的實際狀況、發展趨勢、有效程度進行及時核查，及時找出存在的問題，及時進行糾偏.
■ 情感滲透，適時調控
教學過程對于教師來說是信息不斷輸出——反饋——調整——再輸出的過程，對于學生來說則是對信息的不斷接納——同化——再接納——再同化的過程. 在課堂教學中，師生的互動教學，能使這兩條主線按照預期的計劃有條理地進行交叉，是教師的“教”與學生的“學”達到和諧的統一，而不至于將“教”與“學”分割開來. 因此教師要很好地把握課堂節奏，在處理問題時既要具有一定的靈活機動，又要緊扣方向，不能偏離了主線. 要讓學生動起來，目的是調動學生的參與意識，體驗到自己在課堂教學中不是局外人，而是有學習任務的成員之一，并且這個學習任務需要自己去完成. 前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈.”因此教師要不斷地激發學生心靈深處的探索欲望，使學生長期處于一種探索的沖動之中，積極主動地參與到學習活動中.
學生的情感和動機在一定程度上影響著學習的效果. 情感目標的和諧滲透，對認知、技能目標的達成將起到積極的催化作用. 實踐表明，教學中熱愛學生與嚴格要求，教書與育人是融為一體的，和諧的情感氛圍是學生學好數學的原動力，為此教師要努力注意以下幾點：
（1）要注意師生情感的和諧與交流；
（2）要創設情感滲透的和諧環境；
（3）要把握情感滲透的時機、方式；
（4）要注意課內外的互補作用.
■ 結合情境，刺激思維火花的綻放
著名數學家波利亞：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思.”
1. 課堂教學活動是引領學生思維發展的載體
教師在課堂教學中，要能夠結合具體的學習內容，給學生創設思維的條件，使他們在問題的引領下，一步一步地向前邁進. 比如如何引導學生探究用去分母的方法解一元一次方程. 由于學生之前已經掌握了去括號、移項、合并同類項等解一元一次方程必備的基礎知識，因此，學生就會很容易地被引入到解決去分母的問題情景中，那就是當方程中出現分母時，要干什么呢？當然要去分母. 怎樣才能去掉分母呢？去分母的根據是什么？這必將引起學生的思考. 帶著這些問題，學生可以進行自主地討論、探究，從而獲得比較完整的解一元一次方程的知識. 學生一旦掌握了解一元一次方程的技能，在后面進一步學習一元一次不等式的解法時就更容易了. 不難想象，學生的思維火花一下子將會被點燃，此時，看似枯燥乏味的數學課堂教學，卻能充滿無限的生機.
2． 推動學生積極參與，努力占據課堂學習的主體地位
教師在課堂教學的進程中，必須時刻注意引導學生積極參與到整個學習活動中，突出學生是教學活動的主體地位. 只有這樣才能做到以教師為主導、學生為主體的教學活動的過程是減輕學生過重課業負擔的過程. 學生的主體作用發揮得越充分，教師的主導作用就越有效果.
全面推進學生積極參與教學活動時，教師應結合具體的學習內容，促進學生對一系列相關問題的內在聯系的理解，發揮他們的主觀能動性，讓學生真正占據到課堂學習的主置上來. 比如在引導學生探究全等三角形的邊角邊的判定時，我是這樣做的：首先讓學生在紙上任意畫出ABC（大小范圍控制在3 cm內），然后讓學生在另一張紙上畫出一個∠MDN，并使∠MDN=∠BAC，在邊DM上取DE=AB，在邊DN上取DF=AC，連結EF，最后裁下DEF，看DEF與ABC能否完全重合. 實踐表明，DEF與ABC是完全重復的，這說明DEF≌ABC. 這就使學生很自然地得出全等三角形的判定：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.
■ 思維發展，加速目標學習的進程
美國著名心理學家布魯納說過：探索是數學的生命線. 人的探索活動更是思維發展的具體呈現. 失去探索活動的思維注定是沒有生命力的.
數學是一門基礎學科，是學習其他自然科學的有力工具。初中數學的學習是進一步學習高中數學和其他學科的基礎，因此學好初中數學非常重要。學生學習數學的關鍵在于教師引導，教師教學方法的好壞直接關系到學生是否能夠學好初中數學。教師如何通過構建合適的解題方法，讓學生能做到觸類旁通，筆者認為應該從以下四個方面進行探討。
一、掌握基礎教材，培養解題能力
學生獲取知識、掌握方法和技巧的根本途徑是通過教材的學習。教材是按照教學大綱統一編寫的，是教師傳授知識的重要依據。重視對教材的學習，讓學生熟練掌握教材中的基礎知識結構，是學生學好初中數學的根本。學生學習教材和消化教師所傳授的知識需要一個過程，教師在課堂上講過的一些數學公式、法則、定義及定理等，學生不可能一聽即懂，通過課后仔細認真學習教材，結合教師的課堂講解，學生就能夠加深印象，再適當進行習題練習，學生在提高解題能力的同時就掌握了數學知識。數學教材中的例題和練習題很具有代表性，通過認真鉆研例題和習題，進行仔細推敲，反復訓練，學生的解題能力就會得到提高。
二、加強思維訓練，拓展想象能力
初中數學教學中一般采用兩種思維方式：一種是收斂思維，一種是發散思維。收斂思維是從若干已知條件中探求同一種解題方法的思維過程，思考向同一個方向進行。收斂思維形式能強化學生思維的邏輯性、條理性和嚴密性。發散思維是從不同方向進行思考，用不同的解題方法解決相同條件的問題，發散思維能使學生的頭腦更加活躍。收斂思維和發散思維如同一個硬幣的兩面，是對立統一的，具有互補性且不可偏廢。例如，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點，求證四邊形EBFD是平行四邊形。針對這個問題，第一步，教師要引導學生根據題意打開思路，由“四邊形是平行四邊形”盡可能多地得到平行四邊形的相應性質；第二步，教師要引導學生分析解決問題的方法有哪些，也就是在什么樣的條件才能判定四邊形EBFD是平行四邊形。平行四邊形的判定方法有4個：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。有了這些結論，哪一個才是解決問題的關鍵呢？第三步，教師再次引導學生進行分析、排除和選擇，由于題中的條件是關于平行四邊形ABCD的對角線，就要注意“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判別方法。通過擴散到收斂這一過程，使問題得到解決。
三、注重解題思路，掌握解題方法
在初中數學教學中，應用題的難度相對較大。應用題通常比較復雜，學生的解題思路往往缺乏應有的訓練，大多數學生經常會感到問題無從下手。針對這種現象，可以將應用題與計算題進行比較解答，這樣學生就更容易掌握。學生在求解計算題時，解題思路同運算步驟是保持一致的，通過多次練習，學生很容易掌握解題思路。而求解應用題時，解題思路與運算步驟往往不同步，學生首先要弄懂題意，通過分析找到解答問題的途徑和方法，然后再列出式子進行解答，這是一個比較連貫的思維過程。在這個過程中教師很難清楚學生的思路是否正確，更難有針對性地對其進行訓練。如何解決這個問題？通過比較讓學生運用方程組來解決實際問題是一個很好的選擇。舉個例子，假如學校游泳池里有一群穿藍色泳衣的男生和穿紅色泳衣的女生，如果每一個男生看到藍色和紅色的泳衣一樣多，而每一個女生看到藍色泳衣比紅色泳衣多一倍，那么游泳池里男生與女生各有多少人?針對這個問題，學生可利用方程組來解決：設男生為x人，女生為y人，則可得到二元一次方程組：x－1＝y；x＝2（y－1）. 除此以外，教師可提醒學生利用一元一次方程來解這個應用題，有些學生在教師的指導下很快就能列出方程y＋1＝2（y－1）或x＝2（x－2）。通過這種形式的引導，學生的解題思路就會被打開，就更容易掌握解題方法。
四、注重學生參與，激發學習興趣
數學教學過程中學生的主動參與情況與課堂教學的效果密切相關，實際上起著決定性作用。強化學生在課堂教學中的參與意識，讓學生成為課堂教學的主人是現代實踐數學課堂教學的方向。變式教學設計模式是通過對數學教學中的定理和定義進行不同層次、不同情景、不同角度的變換來說明問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系，以提高學生的好奇心和求知欲，讓學生有了主動參與教學活動的熱情和興趣。通過討論，反復進行一題多變、一題多解、多題重組的訓練，不僅幫助學生改變了狹窄的思維方式，同時開拓了學生解題的思路，既增長了學生的知識，又培養了學生的思維能力。
良好的教學方法，往往能夠起到事半功倍的效果。在初中數學教學過程中，教師要針對教學中的重點和難點，通過多種途徑構建適合學生的解題方法，提高學生的解題能力。
【關鍵詞】 吃透教材 精心設計 教法合理 追求實效
1 新課程下數學課堂教學程序與傳統教學程序的比較
為了更清楚地了解數學新課程課堂教學的特點，我們將它與傳統的數學課堂教學從教學程序上作一比較。（如下表）
通過以上的對照，我們可以看到其明顯的差別，在于將教師的教和學生的學擺在不同的位置上來進行分析與思考，傳統的教師中心讓位于學生中心，傳統的知識中心讓位于問題中心，傳統的知識技能中心讓位于分析解決問題中心，這是數學新課程教學實施中教學程序上最明顯的變化，是數學新課程教學最顯著的特點。而我們如何抓住新課程課堂教學的特點，將課堂教學設計優質化，旨在既能落實新課程理念，又能收獲課堂效果的最大化。
2 提高數學課堂教學有效性的幾點做法
2.1 理解課標、深入研究教材、回歸教材意圖。新課程下的數學課堂教學應當是一個師生互動、生生互動，共同發展的過程。要想有效地組織數學教學活動，讀懂、吃透教材是我們教師邁出的第一步，當我們拿到教材時，首先做的是通覽教材，明確各章節的重難點，對新舊知識間的相互聯系做到心中有數。如我們六年級數學中的“應用題”教學，現在換成了“解決問題”這一類型。可以說在沒深入研究教材前，我以為只是名稱變換而已，在研究《課標》、細細分析教材后才發現這中間的不同。現在“解決問題”的學習過程，學生需要完成兩個轉化：首先，從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象成數學問題，這是第一個轉化，也是新課標提倡的建模；然后分析其間的數量關系，用數學方法求解，并在實際中檢驗，這是第二個轉化，學生能學以致用。以往舊教材中的應用題只要學生完成第二個轉化，至于第一個轉化就由教科書“代勞”了（現成的文字應用題）研究教材認識到我們的不足后，在新課程的課堂中我們已經注重落實第一個轉化，經常提供生活具體情境，如，根據測定，兒童體內所含的水分約占體重的4/5，成人體內所含的水分約占體重的2/3，小明體內有28千克的水分，小明的體重是爸爸的7/15。讓學生選擇、整理“你能提出哪些數學問題？”（如，小明的體重是多少？等）有針對性的培養學生提取有用信息、整理分析相關信息的能力，為更好完成第一個轉化打好基礎。但經實際操作我們卻不同程度地忽視了第二個轉化。這就需要我們教師在鉆研教材時，既要研究基礎知識的訓練，又要研究數學能力的培養。從鉆研教材關為有效課堂做好基礎工作。
2.2 根據學情精心設計教材，并隨機調整教學。我們在個人備課時要還原教材的本意，摳細節。要細究教材中每一個主題圖，每一個練習題，每一處、每一點都要問一問“為什么”，通過我們教師多思多問體會教材的編寫意圖，發現教材存在的價值。教材是很多專業人員研究編寫的，作為教學例子，里面包含著諸多教學理論與實踐研究的成果。如果不能一一追究，就品不出里面的奧秘。還原教材的本意，并不意味著要照本宣科，而是要合理處理好“入書”與“出書”的關系。（有人把入書與出書的關系分為四種深入淺出、深入深出、淺入淺出、淺入深出，最高明的老師是深入淺出，拙劣的老師淺入深出，其實只要我們深入研究教材每個老師都能做得更好）。
例如：“利用分數乘、除法解決問題”復習課，在教材的整理與復習一節中編寫有應用乘法、除法解決的六道文字繁多，思路單一的習題，我在備課時重新鉆研這兩個單元的教學內容，歸納相關聯的知識點，詳細做完書中和練習冊上的所有習題后，有三個感覺：①大量的文字閱讀一定會給學生帶來視覺疲勞；②一題一樣也會給小齡學生的思維訓練帶來障礙；③挨題做不僅雜亂而且不利于知識間轉化意識的培養，要想45分鐘內練透教材中的所有類型題，同時還能讓學生在原有基礎上有提高，最有效的方法是采取一題多變，不僅可以突顯“教”、“學”實效，而且可以培養學生自主學習的能力。那時學校正在開展陽光體育活動，這節課就在教師和學生用“足球、籃球、20、1/4、（外援數字）”邊編邊做中展開了，學生對體育活動感興趣，很容易自編出不同類型的題（如學校有籃球20個，足球是籃球的1/4，你知道學校的足球有幾個？變：足球比籃球少1/4等，對學生編出的問題逐一分析、解答、檢驗，自主學習氛圍讓學生展開思維的翅膀，整堂課學生熱情參與、積極思考。這堂開放性問題教學設計很好的完成培養學生思維能力、規范學生書寫格式的教學目標，在“生與生”“師與生”的交流碰撞中自然而然處理好“入書”與“出書”的境界，達到事半功倍的效果。在課后反思中我深深的感受到“要想使學生上好課，就得抓住學生這一課堂教學的中心要素，要千方百計點燃學生心靈上的興趣之火”。我們創造性地選擇比教材內容更貼近學生生活，更激發學生學習熱情的問題作為素材，來內化學習目標，讓學生認識到數學就在身邊，從而產生巨大的學習動力，“要我學”當然水到渠成的變為“我要學”。
我們還要以整體視野尋找教材內在的體系、脈絡。做到“既見樹木又見森林”。要弄清本節知識點與前后單元甚至上下年級的關系，既要一課一研，又要全盤一研，每一個點在數學鏈上的作用和點與點彼此的關系我們必須心中有數。如在學習圓柱和圓錐的面積、體積時，考慮到學生的生活閱歷少，周邊環境也無法提供測量數據，而對圓柱和圓錐的面積、體積的學習也是九年級學習內容，所以打好基礎是必須的，為能讓學生親身體驗知識發展的全過程，我組織學生利用學校現有模具動手測量，統計數據，驗證結論。我們這樣做，不僅心中有教材，而且心中有學生。同時我們結合學生的學情實施有效教學，關注學生的解題錯誤，因為錯誤的原因是多方面的，而錯誤往往有它合理的一面，它多是學生在新舊知識之間的符號、表象、或概念、命題之間的聯系出現了“編碼錯誤”，這也是學習過程中的正常現象，可以作為很好的教學資源。
案例：在“分式的運算”一課中我給出了下面這道例題：
這顯然是錯誤答案，解法一出，引起了哄堂大笑。
師：金同學的解法錯在哪了？
生：張冠李戴，把等式變形（去分母）搬到解計算題上來了，結果丟了分母。
小金面紅耳赤，低下了頭。雖然金同學“張冠李戴”，把等式變形搬到解計算題上，但頗有“用心”的我隨機便來了個“將計就計”。
師（啟發學生）：剛才金同學把計算題誤認為等式變形，解法錯了，但他的解法給了我們一個啟示，若想將問題中的分母去掉來解，怎樣呢？
學生靜下來思考著，過了一會兒有學生喊出新的解法：
設M=-
利用等式性質，得（x2-1）M=x-3+3（x+1）
整理，得（x2-1）M=4x
解得M=
大家贊：真妙啊！
師：雖然金同學的解法出現了失誤，但金同學想用方程解決問題的思維是一種尋求簡便的思想，是金同學真實思維的體現，給了我們很有益的啟示。
可見教師在課堂上的靈機一動，使解題出現失誤的學生由尷尬轉變為“有些自豪”，使全班學生由哄堂大笑變為“尊重”這位同學。解題上的失誤卻生成了課堂習題訓練的一大亮點。
一個善于抓住學生的學情因勢利導，將不利的教學狀態創造性地向有利的方面轉化，一個有創造精神的教師能從已有模式中重新審視學生的錯誤。極大地鼓勵、激發了學生學習的動力，提高了課堂教學的實效。
2.3 用課題引領教學更能提高課堂教學實效。自2005年以來，我組織本年級的數學教師全身心的投入到“自學探究式課堂教學”的研究中，創造性地使用并恰當合理的整合教材的教學，大大提高了課堂教學的效率。
實驗中我們以科學的方法引導學生自學課本。實驗初期，學生在教師的指導下，通過閱讀教科書片段掌握簡單的數學問題，將書中的定義、法則著重畫出便于復習使用。實驗后期，教師通過出示自學提綱的方法引導學生自學課本。歸納出不同的課型采用不同的探究方法：
2.3.1 概念課。概念的教學是數學教學中的重要環節，其根本任務是準確地提示概念的內涵和外延，使學生思考問題，有創見地解決問題。通過對一系列問題的討論、探討，將概念納入到學生已有的知識結構中去，不僅使學生有效地突破難點，準確、全面地理解概念，而且學習了科學抽象、概括等思維方法。
案例1：人教版《從算式到方程》一節的教學設計，教材原意用章前圖汽車勻速行駛三地的時間、路程研究速度問題體會用方程解決實際問題的必要性，從而學習設未知數、列方程解決問題，我在備課時感到引導學生分析行程問題對學生來說是難點，剛上課就遇到難度會使學生產生挫敗感，不利于激發學生學習興趣，考慮到學生的生活經歷和學情需要，我將書中的引例修改為學生身邊熟悉的事件創設問題情境（初一四班買電影票25張，共用124元錢，其中甲種票每張6元，乙種票每張4元，你知道甲、乙兩種票各買多少張嗎？），使全體學生都能在強動機下參與到探究活動中，發現、解決問題（算術困難，字母幫忙），學生嘗到成功的體驗（初步嘗試用方程解決問題的優勢），有了繼續學習的信心，然后通過學生閱讀教材，內化概念（一元一次方程），從而達到熟練應用一元一次方程解決問題的目標。這個過程就是概念課的探究模式：情境探究形成概念看書內化應用，說明教材不僅是教師備課的藍本，更是學生自主學習的法寶。
2.3.2 公式、定理課。案例2：華師大版《一元二次方程實踐與探索》一節教學，教材中給出表格，通過填寫總結規律，淡化學生經歷知識探索的全過程，所以教學中我們采取學生以問題為出發點，列舉不同類型的一元二次方程，在教師幫助下動手觀察，小組交流討論、歸納、猜想實驗得出結論，通過學生自己的觀察、思考、比較、猜想、構建及證明，發現規律，使學生體會到發現和解決問題的重要方法，嘗到探索成功的喜悅。
①觀察、猜想問題（學生用所學知識填表）
學生在完成表格的過程中體會到根與系數存在著某些關系，教師不急于告知結論，而是讓學生間相互交流想法，猜想：x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a。②驗證：如果ax2+bx+c=0，（a≠0，b2-4ac≥0）的兩個根是x1，x2，求x1+x2，x1·x2。學生在教師的引領中探究到：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的兩個根，那么x1+x2=-b/a， x1·x2=c/a。③學生將得到知識，再通過看書內化，形成自己可靈活運用的公式。
這是公式、定理課的探究模式：觀察猜想證明看書內化應用，留給學生足夠的發展空間。
2.3.3 例題、習題課。課改前我們只是以題論題，新課改后，我們在例、習題教學時為學生提供自己探究的時空，盡可能放手讓學生“動”起來，讓學生“活”起來，比較有效的辦法是：變“先講后練”為“不講先試”。在嘗試的基礎上進行小組討論交流，交流各自獨立探究中的成敗體驗，相互提問，對疑惑處共同探討，力求借助小組智慧合作解決，在這過程中，教師要加強巡視，及時捕捉學生各種信息，如思維的阻塞點、遺漏點等，作適當的點撥，從而讓更多學生體驗到成功的愉悅。
案例3：華師大版《列二元一次方程組解簡單的實際問題》一節教學片斷，教材中給出的例題文字繁，問題多，完整出示例題會給學生造成壓力，教學中我們分層呈現問題，但教師沒有直接給出解決例題的思路，而是由問題讓學生嘗試入手，逐層分析、解答，然后看書規范。
①嘗試，思考問題（盛華蔬菜公司收購到蔬菜140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是每天可以精加工6噸或粗加工16噸。現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工？）
②交流，問題中有兩個未知數： 精加工天數粗加工天數
于是，可設應安排x天精加工，y天粗加工
兩個相等關系：精加工天數+粗加工天數=計劃總天數精加工蔬菜噸數+粗加工蔬菜噸數=總噸數
于是，可列方程組x+y=156x+16y=140 解得x=10y=5
師又問：如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜可獲利多少元？
生解得：出售這些加工后的蔬菜共可獲利：
2000×6×10+1000×16×5=200000（萬元）
③看書規范，學生在親身體驗分析問題的全過程后，通過閱讀教材規范書寫格式，獨立完成問題（同學們去實踐基地參加訓練，班長告訴大家：3間小宿舍和5間大宿舍可以住58人，4間小宿舍和4間大宿舍可以住56人，你知道大小宿舍每間各可以住多少人？），歸納解決問題的思路。
④拓展反思，在學生完整解決例題后，能夠觸類旁通，提高解決問題的能力。
2.3.4 復習課。我們認為復習課的任務重在鞏固所學知識，加深對已有知識的理解，把知識系統化、條理化，并能綜合運用所學知識進行解題，所以我們在教學中，以問題為契機，引導學生探索，在學生獨立思考后尋找解決問題的最佳方案，分析解決問題中運用的數學知識、數學思想方法，從而將問題中呈現的知識納入相關知識體系。
案例4：中考專題《開放問題的研究》教學片斷，教學中我們沒有直接給出定義，而是由教師通過問題：①請你先化簡-，再選取一個你喜愛的數代入求值；②已知二次函數的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式____。
引導使學生發現，條件未知或不全，需要探求與結論相對應的條件，而滿足結論的條件往往不是唯一的，這樣的問題是條件開放型問題；反之，滿足問題條件的結論不是唯一時，這樣的問題是結論開放型問題。學生在已儲備的知識中，很快搜索到滿足問題的一個答案，然后將自己的答案與同伴交流，對存在疑問的答案是否正確，由學生一起合作探究，從書中尋找依據，這樣做不僅重新認識知識點，而且對知識點的應用做到有的放矢，比單純的知識點羅列更有效，還可提高學生復習積極性，提高課堂效果。
2.4 巧用變式訓練能大大提高課堂教學實效。教師能否選取恰當的，有層次和適宜梯度的（尤其是由同一個題干生成）系列訓練題，是決定知識點能否順利掌握、知識面能否自然拓寬、知識深度能否不留痕跡的深入下去的重要因素，即決定訓練實效性。
例如，反比例函數性質的變式訓練題組：
問題：點A（1、y1）， B（2、y2）是反比例函數y=圖象上兩點，比較y1 ， y2大小？
變式一：點A（-1，y1）， B（-2，y2）是反比例函數y=圖象上兩點，比較y1 ， y2大小？
變式二：點A（-1，y1）， B（+2，y2）是反比例函數y=圖象上兩點，比較y1， y2大小？
變式三：點A（x1，y1）， B（x2，y2）且x1< x2 ，是反比例函數
y=圖象上兩點，比較y1， y2大小（分情況）？
變式四：已知反比例函數y=（k
A.正數 B.負數 C.非正數 D.不能確定
變式五：已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=（k≠0）圖象有一個交點的橫坐標是2，①求兩個函數圖象的交點坐標；②若點（x1，y1）， B（x2，y2）是反比例函數y=圖象上的兩點，且x1< x2，試比較y1， y2大小？
2.5 恰當運用現代技術手段課堂效果會錦上添花。運用多媒體和網絡教學，可以把復雜的數學問題形象直觀化，可以使枯燥的幾何圖形在計算機的演示下有聲有色的互動起來，大大激發學生學習的興趣；多媒體教學增加課堂容量，為學生的學習節省了大量的時間，拓展教學空間，減輕了學生的課業負擔；同時利用它會使教師的教學更輕松，富有感染力、更具實效性。
一、借鑒例題，難易適當
課堂教學是面向全體學生，旨在提高綜合素質，所以練習的選擇要注重切合學生的實際，同時課堂練習又是樹立學生自信心的過程，對不同層次的學生要求做到圍繞課本例題，由淺入深，循序漸進地進行編排，使優秀學生能得到提高，學習困難生也能掌握基本知識和基本技能，因此，例題是教師設計課堂練習的主要材料。
例如，“平方差公式”教學時可以編排下列計算題供學生練習：
以上3個練習按學生認識規律，由淺入深地編排，其中第（1）題要求學生在掌握平方差公式的基礎上直接完成；第（2）題要求學生在完成前一題后根據公式找出規律完成；第（3）題是在前兩題的基礎上，把公式的運用作了推廣，注意觀察，有機結合，構造成公式的形式，能力上要求進一步了。
二、體現目標，解決問題
一堂課目標要明確，需要解決教學的重點和難點，因此，練習應該為這一目標服務。通過練習可以達到突出本課重點，突破難點的功效。
例如，“二次根式”教學時，重點要突出二次根式有意義的條件，明確當a≥0時是非負數，使學生把握二次根式概念的本質屬性，可以編選如下練習：
課堂教學選擇的練習一定要體現學生能力的培養，選題應靈活多變，通過有限的幾道題，使學生能力得到有效的提高，像設置隱含條件的題能培養學生的審題能力，選用一題多解的題能培養學生發散思維的能力等。教學中題目選用得恰當，效果會更明顯。
例如，在教學“根的判別式”時，可以設計如下練習：m為何值時，方程mx2-（1-2m）x+m=0有實數根？這里就隱含了此方程的首項系數是否為零，從而決定了是一元一次方程還是一元二次方程，再選擇相應的方法解決。
再如教學“根與系數的關系”時，我設計了：若方程x2+6x+1=0的兩個根為x1、x2，則x1-x2= 。解題時可以直接求出方程的兩根代入或用韋達定理進行恒等變形解，讓學生通過比較，從而學到靈活、簡潔的解題技巧。
四、開放題型，培養思維
傳統教育觀下，數學學習質量評價所設計的內容與方法常圍繞著程序化的解題策略、預定的答案進行。這雖然有利于形成思維上的定式或求同思維的培養，但是忽視了求異思維與發散性思維能力的培養，不利于培養學生的創新意識和能力。為了改變這一現狀，我們廣大一線教師應樹立憂患意識，并努力付諸行動。在課堂習題的安排上，我們要設計一些符合學生年齡特點和認識水平，格調清新、個性獨特的開放性習題。
在學生進入初中的第一節數學課上，為了調動學生學習數學的興趣，更好地走進數學世界，我設計了下面例題。
例：請用你認為比較簡便的方法計算++++。
學生在解本題時，出現了以下幾種具有代表性的方法：
方法1：直接通分，相加后再約分。
方法2：原式=（++++）×60×=50×=。
方法3：原式=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-=。
評述：方法1是一般常規方法；方法2雖然并不比方法1簡單，但它體現了一種化歸思想；方法3只有數感較強，創造性較高的學生才會想到。
五、前后聯系，綜合應用
安排課堂練習，要突出知識間的相互聯系，注意前后溝通，啟發學生用已有知識來學習新知識，解決新問題。在進行“勾股定理逆定理”教學中，我選編了如下練習：
如圖，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，CD=。
（1）求AB的長；
（2）試判斷ABC的形狀。
這里讓學生首先根據勾股定理分別在BCD和ACD中求出BD和AD，再運用逆定理檢驗ABC的三邊是否滿足直角三角形的條件，把兩者結合使用，靈活運用了新舊知識的聯系。
六、點面結合，簡潔有效
一堂課的練習需要解決本課的所有新授內容，選擇練習時要點多面廣，題量與時間的分配有一定的要求，且需要發揮最大的功能，所以練習編排時應根據內容選編一些選擇、填空、是非題，通過“制錯找因”，創設思維情境，從而迅速有效地訓練基本知識和基本技能，培養學生的基本解題經驗和能力目標。
七、透析教材，實現遷移
與以往教材相比，新教材在有些內容上的安排較為簡單，看似降低了知識的難度，實質上是要求學生以探究性學習來發展思維能力，具有較高的難度。當學生自主探究這些知識點發生困惑時，教師應安排合適的練習來幫助學生實現思維的遷移。例如，在因式分解教學中，針對教材安排，教學時可以在知識呈現方法上加深引導。譬如提公因式法，其關鍵是找到公因式，那如何讓學生通過自己的探索理解提公因式的方法呢？在實際教學中，筆者設計如下練習：
1.說出多項式ab-2ac，2a+4b-8c的公因式。
評析：設計此題的目的在于讓學生初步理解公因式的概念，理解公因式的數字因數是各項系數的最大公約數，字母是各項中的相同字母。
2.說出多項式2a2+3a3，4a3b2+a2b4的公因式。
評析：設計此題的目的在于讓學生理解公因式的字母指數是相同字母的最低次冪。
3.說出多項式4a3b2+12a3b2-8a3b3的公因式。
評析：設計此題的目的在于讓學生探究公因式完整的構成。
4.說出多項式5x3（x+y）+10x（x+y）2，4（2-a）2-6（a-2）3的公因式。
評析：設計此題的目的在于讓學生體驗整體思想。
在這個教學過程中，教師并未把公因式的概念直接告知學生，而是充分重視學生的主體參與，通過他們的交流與探索，充分體現了知識發展的階段性，符合學生的認知規律。
八、揭示弱點，加深印象
對于有些比較抽象的概念或易錯的公式，即使教師的講解比較詳盡，學生仍然會存在各種疑惑，這種情況下，教師應注意抓住學生經常出錯的薄弱環節，設置練習揭示，使學生從中加深認識，消除一些表面的迷惑。
例如，“二次根式的化簡”教學中，學生容易產生=a這一習慣性錯誤，設計下列習題來引導是奏效的。
（1）下列運算正確的有（ ）
A.=7 B.=-7
C.=9 D.=-x（x≤0）
關鍵詞：數學中考；總復習；新課程理念；知識體系；運用能力
中考數學總復習是初中學生進行系統學習的最后階段， 總復習的效果直接影響著學生對數學知識的掌握程度。要想搞好中考復習， 必須有目標、有方向、講究方法。依據《新課程標準》的精神和教材的基本要求，結合《考試說明》，兼顧學業考試特點，對中考復習做整體規劃：以人為本，以問題解決為中心，講究復習方法的科學性， 追求整個復習工作高效而有序。
一、更新觀念， 轉變方式
《新課程標準》下的數學課程觀、數學觀、數學學習觀、數學教學觀、評價觀、現代信息技術觀決定傳統的中考復習觀念必須更新， 改變學生的復習方式。在復習過程中， 要從基礎內容、基本圖形出發提出問題， 讓學生主動觀察、思考，主動尋求解決問題的方法，在解決問題過程中歸納知識，形成能力。同時培養學生主動提出問題的習慣，促使他們形成積極、主動的學習態度。
二、加強知識體系的構建
新教材對同類知識的安排具有階段性，同類知識螺旋式推進。為高質高量高效率完成復習計劃中三個階段的任務，教學時將知識點串成線、線形成面，以面構成體進行復習。構建方法如下：
1.同類知識的橫向構建
數學新教材中涉及到幾百個知識點，教師要把零散的同類知識點橫向構建。例如：可以將八年級的一次函數、反比例函數，九年級的二次函數安排一起復習，分別串成定義、圖像、性質、求解析式四條線，每條線的知識點形成自然的對比，學生在復習中對幾種常見函數逐漸產生整體的認識。
2.異類知識的縱向構建
數學新教材的系統性決定了知識點之間并非孤立的，要分析出不同知識間的區別與聯系，納入整體知識結構，有助于學生掌握數學思想方法，培養解決問題的能力。例如：一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間，在一次函數y=kx+b(k≠0)中，若y=0，就變成一元一次方程kx+b=0；若y
3.加強數學思想和方法的構建
數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，是數學知識的精髓，教師要注意從數學思想方法的角度構建知識體系。初中數學中常用的基本思想有：數形結合思想、整體思想、分類討論思想、轉化思想、方程思想、函數思想等；數學方法有：配方法、換元法、反證法、演繹法、特殊化法、觀察法、待定系數法、類比法、歸納猜想、抽象概括等。如整體思想，在解決求值、分解因式、解方程、圖形面積等問題中經常用到。再如：數形結合思想，往往與中考試題最后的“壓軸題”有關，不少學生解決這類問題時，只注意代數知識，而忽略幾何知識，不會熟練地用數形結合思想解決。因此，要作為專項教學，讓學生針對具體題目總結、體會這些數學方法和數學思想，逐步深化為自己的經驗，并形成解決問題的自覺意識。
三、精心設計題組，提高復習效率
在中考數學復習的各個階段中，教師要精心設計題組進行訓練，將知識轉化為技能，使學生從題海戰術中解脫出來，優化復習過程，提高復習效率，設計題組要符合以下原則：
1.有目的性、典型性、規律性
例如：在復習函數自變量取值范圍時，可按函數右邊是整式、分式、根式、復合函數、實際問題列出的函數等不同類型設計，使學生認識不同類型函數自變量的不同求法，相同類型函數自變量的求法有一定規律。
2.有啟發性、變式性、綜合性
在設計題組時，可變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達式等，訓練學生的靈活性，還可將題型變換：如證明題與計算題變換、方程與函數問題變換等，使學生掌握同類問題的不同解法或不同題型所具有的相同規律。
3.合理性、現實性、層次性
設計的題組，層次上要由易到難，體現從正向進行歸納，從逆向進行思考，由具體到抽象，知識內容上由單一到綜合，還要根據學生基礎的上、中、下各種情況設計題組，讓不同層次、不同水平的學生都能輕松完成，即吃飽又吃好，有利于自覺完成作業這一品質的養成。
四、注重能力，培養思想
中考命題提出“能力立意”已多年，可以說中考復習的最終成果要落實到解題能力的提高上來。我們要努力圍繞解題訓練這個中心，以教材為藍本，以近幾年各地中考考試題為基本素材， 精選例題、習題。覆蓋面要大，知識點要多，問題切口要小，注意靈活性、技巧性。訓練宜以中低檔( 特別是中檔題) 為重點。高檔題要有， 但要控制時機、數量， 重點放在講清“怎樣解”、從何處下手、怎樣確立解題方向上。教學中， 教師一定要引導學生自主完成“解題實驗——學習探索——反思與提高”的體驗，從根本上解決學生能力培養的問題。
數學是思維性的學科，學生的數學能力取決于思想方法，因此，備考中要強調數學思維訓練。只有領悟了數學的思想方法，才能達到對數學知識的融會貫通， 只有掌握了數學的思想方法，才算把握數學知識的核心。復習教學中，教師應統領知識的數學思想、方法并加以提煉、概括，以便于加強學生的理解，讓學生逐步養成對數學思想方法應用的意識，以利于學生深層次地理解數學的核心內容，讓他們更自覺地、獨立地去分析問題和解決問題。教學中，要通過一些典型試題培養學生運用數學思想解題的能力，同時要引導學生總結解決一類問題時所用的共同解題方法及思維方式，只有讓學生融通、理解和靈活運用數學思想方法， 才能使解題能力明顯提高。
五、加強心智訓練，強化考試方法
這是整個復習過程中的最后一個階段，是不可缺少的一個環節。這不是盲目地強化訓練和大運動量的練習，而要根據實際情況有選擇地進行套題訓練，通過練、評、反思，查遺補缺，讓學生掌握解題技能。其對策有三：一是針對本地中考試卷的各類題型和試題結構，進行全真模擬訓練，讓學生穩定心態，增加信心，特別要強化運算的快和準；二是重視解題過程教學，強調規范、簡潔、嚴謹解題；三是善于放棄和攻堅，保證會做之題不失分，能夠做一步就毫不猶豫地攻堅，過難的題確實不會做要學會放棄。考試過程，既是考知識能力的過程，又是考方法策略的過程，知識能力固然重要，考試方法策略也很重要。復習工作中，要有意識、有目的、有計劃地安排考試方法的訓練：準備三份試題，第一份教師講每題及每種題型怎樣做，學生聽，然后學生仿教師所講去做第二份，教師引導學生分析每道題考什么知識點及數學思想方法，并用鉛筆寫在試卷上，然后套用知識點去做；第三份由學生在前兩份的基礎上獨立完成。
此外，筆者在數學復習中還提出了幾點建議和復習時應注意的問題。
1．加強客觀題解題速度和正確率的強化訓練，中考采取了客觀題起點低，減少運算量，讓學生有更多的時間完成解答題，充分發揮選拔功能的作用，這就需要在速度、準確率上下功夫，定時定量強化訓練.
2．讓學生向錯誤學習，放手讓學生自己去搞點講評，自己動手建立錯題檔案。對于有價值的題目，讓學生總結題目考查了哪些知識點，每個知識點是從哪個角度考查的，題目考查了哪些數學思想方法，本題有哪幾種解題方法，最佳解法是什么？當自己出錯時，是知識上的錯誤還是方法上的錯誤，是解題過程的失誤還是心理上的缺陷導致的失誤。切實解決會而不對，對而不全，全而不美的問題。
3．深入學生，排憂解難，及時剔除學生復習中暴露出來的各種不利因素，調整心態，迎接中考。
4．切實用好用足《考試說明》，把握教學的難度。尤其是幾何的教學，不要片面追求過于新、奇、特、繁、難的練習題。
還要注意，在復習防止出現下列問題：過多做練習，以練代講；以復習資料代替模擬試題，不備課，課堂組織松散；只注重知識輔導，不進行心理訓練。
總之， 對于新課程標準下的數學中考， 嚴格按照《數學課程標準》的要求， 以教科書為準， 選好一本學生用書， 進行系統基礎知識復習。在復習中， 對解題模式進行概括， 加強和重視數學思想和方法的復習，就一定能取得好的成績。
參考文獻
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一、學生基本情況：
八年級五班總人數為33人，均為男生。其中彝族學生32人，占總人數的98﹪。從上期學生期末考試的情況來看，成績在前面的基礎上還有所倒退。對大部分學生來說，簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差，在幾何中，由于缺少三角形全等與勾股定理的相應知識，學生在推理上的思維訓練有所缺陷，學生對四邊形中的相應的數量關系缺少更深入的認識。對很多孩子來說，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在代數上現行的教材降低了孩子們在計算上的難度，對于一些較簡單的計算題，講解新課時，能又快又好的進行計算，但時間一長，學生又忘得快，根據以往的經驗，學生在廣泛的深入的理解基礎上使知識在各個方面建立起有機的聯系，是最不容易忘記的，但現在的要求中，學生在這方面還是有所缺失的。在知識上學生對不等式、整式的乘法、公式、機會、平移與旋轉、四邊形的學習，對孩子們今后的學習，打下基礎，也會這一學期孩子們在代數中無理數與實數的學習，對數的認識上一個臺階，函數的學習，比例與相似，也會使孩子們在數學的認識上來一個飛躍，前面的學習為這一期的學習打下了較好的基礎。最令人擔心的是班級中的差生的學習，無論如何要盡可能的使他們跟上班級體整體前進的步伐。在學習能力上，學生課外主動獲取知識的能力有所進步，也要繼續鼓勵有條件的孩子拓寬自己的知識視野。使孩子們在這個初中階段這個最重要的一年中還剩下一期的時間里能更上一層樓。本學期中，學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要得到加強，還要提升學生的整體成績，應在合適的時候補充課外知識，拓展學生的知識面，本學期中，要抽出一定的時間給孩子們講講有關新概念幾何，用面積來證題的相關知識，提升學生素質；在學習態度上，絕大部分學生上課不能主動投入到學習中去，多數學生對數學學習上的困難，使他們對數學處于一種放棄的心態，課堂作業，只有一半的學生能認真完成，另一半的學生需要教師督促，成為老師的牽掛對象。課堂家庭作業，學生完成的質量要大打折扣，學生的自覺性降低，學習風氣淡化，是本學期要解決的一個問題；學生的學習習慣養成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，自習課專心致至學習的習慣，主動糾正(考試、作業后)錯誤的習慣，還需要加強，需要教師的督促才能做，陶行知說：教育就是培養習慣，這是本期教學中重點予以關注的。
二、教材分析
本學期教學內容，共計五章，知識的前后聯系，教材的德育因素，重、難點分析如下：
第十六章 分式 本章主要學習分式的概念和基本性質，掌握分式的約分和通分法則，結合分式的運算將指數的討論范圍擴大到全體整數，學會化為一元一次方程的分式方程并掌握這種方程的解法。教學中要學生充分去討論與思考，歸納與總結，歷經知識發展與運用過程中的坎坎坷坷，做到對概念的深刻掌握與運算的熟練進行，對一些要經常運用到的化簡要在課堂讓就要讓孩子們掌握，不要寄希望于課外，否則會增加差生的人數。
第十七章 反比例函數 本章的主要內容是反比例函數的概念和圖象，確定反比例函數的解析式。本章的重點是反比例函數的概念、圖象和性質。其難點是對反比例函數及其圖象的性質的理解和掌握。通過本章的學習掌握相關的知識，同時養成數形結合的思考形式和思考方法，代數式、方程、函數、圖形、直角坐標系結合起來進行思考，互相解釋、互相補充，對于整個中學數學的學習，愈往后，愈顯出其重要性，通過本章的學習，要為數形結合能力打下良好的基礎。培養學生的應用意識。這一章的學習對中等與中等偏下的孩子有一定的難度，主要是對知識的理解困難，對知識間的相互轉換感到困難。解決這個問題的關鍵是要學生多畫圖、多思考，適當的放慢教學進度。對知識要達到熟練的轉換的程度，并且要求在課堂上掌握這些知識。
第十八章 勾股定理 本章的主要內容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使學生能運用勾股定理解決簡單問題、用勾股定理的逆定理判定直角三角形。同時注重介紹數學文化。本章的重點是勾股定理及其證明，直角三角形的邊角關系，解直角三角形(三角形邊角關系的應用)，難點是運用靈活運用勾股定理解決實際問題，對銳角三角函數的理解及其合理應用，解決實際問題。
第十九章 四邊形 本章的主要內容是掌握各種四邊形的概念、性質、判定及它們之間的關系并能應用相關知識進行證明和計算。本章的重點是平行四邊形的定義、性質和判定。難點是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯系和區別。本章的教學內容聯系比較緊密，研究問題的思路和方法也類似，推理論證的難度也不大，教學中要注意用“集合”的思想，分清四邊形的從屬關系，梳理它們的性質和判定方法。
