時間：2023-05-30 10:56:44
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇曹沖稱象的故事，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
有一次，吳國孫權送給曹操一只大象，曹操十分高興。大象運到許昌那天，曹操帶領文武百官和小兒子曹沖，一同去看。
曹操的人都沒有見過大象。這大象又高又大，光說腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，還夠不到它的肚子。
曹操對大家說：“這只大象真是大，可是到底有多重呢？你們哪個有辦法稱它一稱？”嘿！這么大個家伙，可怎么稱呢！大臣們紛紛議論開了。
一個說：“只有造一桿頂大頂大的秤來稱。”
另一個說：“這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。”
他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：“你這個辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了，不可惜嗎？”
大臣們想了許多辦法，一個個都行不通。真叫人為難了。
這時，從人群里走出一個小孩，對曹操說：“爸爸，我有個法兒，可以稱大象。”
曹操一看，正是他最心愛的兒子曹沖，就笑著說：“你小小年紀，有什么法子？你倒說說，看有沒有道理。”
曹沖把辦法說了。曹操一聽連連叫好，吩咐左右立刻準備稱象，然后對大臣們說：“走！咱們到河邊看稱象去！”
眾大臣跟隨曹操來到河邊。河里停著一只大船，曹沖叫人把象牽到船上，等船身穩定了，在船舷上齊水面的地方，刻了一條道道。再叫人把象牽到岸上來，把大大小小的石頭，一塊一塊地往船上裝，船身就一點兒一點兒往下沉。等船身沉到剛才刻的那條道道和水面一樣齊了，曹沖就叫人停止裝石頭。
大臣們睜大了眼睛，起先還摸不清是怎么回事，看到這里不由得連聲稱贊：“好辦法！好辦法！”現在誰都明白，只要把船里的石頭都稱一下，把重量加起來，就知道象有多重了。
一、立足學生的生活背景，不著邊際的情境不可取
課改要求教師應高度重視對學生文化背景的了解，應善于把它與數學教學活動聯系起來。創設情境時，教師應結合學生已有的知識與經驗，緊扣數學學習內容，為學生提供知識的生長點，避免單純地追求情境的趣味性而使情境顯得不著邊際。如一位教師執教“長城線上的數學問題”(植樹問題)一課時，創設了這樣的情境：上課伊始，教師邀請學生一起觀看聲勢磅礴的戰爭片(課件播放秦始皇統一六國時的戰爭場面)。看完后，教師接著讓學生觀察并提問：“你們知道烽火臺是干什么的嗎?”學生回答后，教師又進一步補充說明：烽火臺就好像我們今天用的手機。是用來傳遞信息的。遇到有敵人進攻時，白天會燃起濃煙，夜間則點起篝火。至此，整個情境已費時5分鐘卻仍未進入正題。上述情境，雖然聲像俱佳，孩子們也在教師的鼓勵下興趣盎然、生動活潑地學習，但是這種情境除了華麗的外表外，對引發思考、激發探究又有多大益處呢?本來只需寥寥數語就能概括出的情境，卻因摻雜了過多“氣勢宏大的場面”，使學生一直糾纏于情境中的非數學信息，原本應該體現的數學信息卻是“千呼萬喚不出來”，教師也只能苦笑地自圓其說，牽強附會地引導到長城線上的數學問題上來。如此拖泥帶水的課堂詮釋，只是熱熱鬧鬧地走過場，除了浪費時間外，別無他用。
二、調動學生的學習積極性，大同小異的情境少運用
好的情境設計，能充分調動學生的學習積極性，使學生智力和非智力因素得到有機的結合和充分發揮，充分調動學生的“知、情、意、行”協調地參與到教師所設計的問題解決過程中。相反，那些大同小異的情境卻會大大挫傷學習的積極性及思維的靈活性。如一位教師執教“好朋友，握握手”中，便依次出現利用2人、3人、4人、6人……握手的情形解決計算每兩人握一次手，不重復、不遺漏，一共要握幾次手的數學問題。剛開始學生興趣盎然，可是重復多次以后，學生感覺索然無味。課堂一度出現教師一廂情愿、熱情等待，而學生卻“千呼萬喚不出來”的尷尬局面。教師雖然也通過畫線段圖的方法幫助學生理解，卻始終未找到解決問題的關鍵，也未通過變化情境來激發學生興趣，引導學生進一步思考解決類似問題的方法與規律，導致教學沒有充分調動學生的積極性，達不到預期的教學效果。
三、增加豐富的數學底蘊，一針見血的情境巧利用
情境創設應該成為學生學習的落腳點，要直逼學習內容的數學內核。在數學教學中，情境創設的核心意義是激發學生的數學問題意識和促進探究的進行，使思維處在一種“爬坡”的狀態。因此，情境的創設應增加數學底蘊，提供豐富的知識生長點，為學生的發展創造機會。
筆者最近聽了兩位教師教學“等量代換”這一內容，都運用了“曹沖稱象”這個故事情境。其中一位教師將“曹沖稱象”這個故事作為導人新課的情境，接著通過“曹沖稱象為什么要用到石頭”這一問題，將學生帶人到了思維含量高的問題情境中。學生經過思考后明白：因為當時沒有那么大的秤能稱出大象的質量，所以用石頭的質量替換大象的質量，通過稱石頭的質量來達到稱大象的質量的目的，從而輕松地引出等量代換的概念。
而另一位教師將“曹沖稱象”這個故事作為課堂的拓展延伸。教師在全課總結時先引導學生小結等量代換的思想后，再帶領學生觀看“曹沖稱象”的故事片段，進而讓學生思考：曹沖是怎樣稱出大象質量的?當學生明白稱出的石頭質量就是大象的質量時，教師在學生“畫龍”的基礎上適時“點睛”：曹沖當時用的這種方法就是等量代換的方法。學生進一步明白等量代換的思想方法不僅在數學上有著廣泛的應用，在生活中也有著廣泛的應用，且引發了新的思考：那么在我們的生活中還有哪些情況會用到等量代換呢?
通過以上將“曹沖稱象”這個故事情境運用在兩個不同教學環節的教學效果的比較，我們會發現，創設富有數學底蘊的情境，有利于學生對數學知識本質的理解，讓學生真正學會數學地思考。
四、提供學生發展的機會，手腦并用的情境多運用
數學知識對小學生來說往往比較抽象難懂，如果教師把結論直接強加給學生，學生由于不知道知識的來龍去脈，往往似懂非懂，印象不深刻，也不能靈活運用，更不利于思維的發展。而教師如果把數學知識轉化成有形有色的學具操作時，他們會積極思維、主動參與。特別是在教學的難點處，如果安排合適的操作情境，難點往往能迎刃而解。
如在教學“角的認識”中，角的大小與兩邊的長短有沒有聯系是一個難點，教師讓學生拿出活動角，邊動手操作邊思考：1、活動角變大，邊是不是也變長?2、活動角變小，邊是不是也變短?3、用剪刀把角的兩邊剪短，角發生了什么變化?學生在觀察比較、動手操作中探索規律，最后得出結論：角的大小跟兩邊的長短沒有關系。
蘇教版小學數學六年級上冊第89-90頁例1和“練一練”，練習十七第1題。
教學目標：
1.讓學生初步認識并理解“替換”的策略，學會根據題中兩個數量之間的倍數關系或相差關系，用“替換”的思想解決實際問題。
2.讓學生在解決實際問題不斷反思的過程中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。
3.讓學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
教學重點：掌握用“替換”的策略解決問題的方法。
教學難點：感受“替換”策略對于解決特定問題的價值。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、激趣引入，感知策略
1.同學們知道《曹沖稱象》的故事吧。現在我們一起回顧一下，播放《曹沖稱象》視頻。
2.學生討論：剛才曹沖是用什么辦法稱出大象體重的？
小結：曹沖是用“與大象同樣重量的石頭” 替換“大象”的策略稱出大象體重的，其實在我們的生活中也經常有這樣的事情, 今天我們要像曹沖一樣，開動腦筋，用替換的策略解決一些實際問題，你有信心嗎？
板書：用“替換”的策略解決問題。
設計意圖：將曹沖稱象的故事引入課堂， 既能為學生的探究指明方向，有助于學生提取替換策略，還能讓學生初步感受用替換解決實際問題的好處，自覺地參與到學習中去。
二、合作探究，理解策略
1.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少？
（1）學生各自讀題，提問：從題目中你能獲得哪些信息?你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1／ 3”這句話的? 能否將大杯容量與小杯容量兩個量與總量720毫升的關系轉化成其中一個量與總量的關系呢?
（2）組織學生合作交流，先議一議再嘗試列式計算。
（3）指名學生匯報自己的想法，板演出算式，并講一講每步式子的意義。歸納用替換的策略解決問題的方法。
借助媒體演示總結：
杯換成小杯或小杯換成大杯的依據是什么?
把大杯換成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要幾個小杯?也就是說9個小杯容量是720毫升，那就可以先求出每個小杯的容量。
把小杯換成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，一共需要幾個大杯呢?
也就是說720毫升果汁可以倒3個大杯。可以先求出每個大杯的容量。
（4）檢驗。
引導：求出的結果是否正確？我們可以怎樣檢驗？
交流中明確：要看結果是否符合題目中的兩個條件。（①720毫升，②小杯是大杯的1/3 。）
學生自己進行檢驗。
設計意圖：使學生能夠掌握這類題目的檢驗方法，檢驗時解答的結果必須滿足題中所給的兩個條件，培養學生的數學“還原思想”。
小結：替換的關鍵就是把兩種杯子替換成一種杯子，得出依據倍數關系進行替換，果汁總量不變、杯子的數量變了的結論。
設計意圖：先讓學生認識到“為什么要替換”，因為在問題情境中出現了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進行一定的轉化，就不能用除法來解決；然后再來解決怎樣替換，采用一定的策略把兩種未知量轉化成一種未知量，進而將本題演變成簡單的除法問題。
2.將例1中大、小杯的倍數關系改為“大杯比小杯多20毫升”你還會替換嗎?
思考：
（1）還能不能替換?
（2）如果將7個杯子全看作小杯(或大杯)，果汁的總量還是720毫升嗎?是變多了還是變少了?
嘗試列式解答。
設計意圖：把課本的例題換成相差關系的替換題：旨在訓練和鞏固學生對這類替換問題策略的運用，從而提高學生的數學素養。
3.比較：與例1相比，兩題替換的方法有什么不同？我們要注意什么？
小結：例題是倍比關系：替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”，替換時總量不變，總數量會變；練一練是相差關系：替換時，只能是“一個物體換一個物體”。替換時總量變了，總數量不變。
設計意圖：這時的小結，是使學生能較好的掌握本節課的重點和難點，使學生能針對兩種不同類型的問題，抓住它們的依據特點，采用不同的“替換”策略去解答問題。
三、拓展運用，鞏固策略
1.①++++=14， =+
=（ ） =（ ）
②比多1，+=10
=（ ），=（ ）
2. 8塊某餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶的鈣含量呢？
學生獨立完成，并說出想的過程。
追問：為什么不把餅干替換成牛奶來考慮？
3.在2 個同樣的大盒和5 個同樣的小盒里裝滿球, 正好是100 個。每個大盒比小盒多裝8 個, 每個大盒和小盒各裝多少個?
“每個大盒比小盒多裝8個”這句話你是怎么理解的？
怎樣替換？
四、小結全課，優化策略
通過今天的學習，你對用替換策略解決實際問題又有了哪些新的認識？
設計意圖：給學生一個開放的思維空間，培養學生應用數學的實踐能力，激發孩子學好數學，同時也是一個很好的反饋機會。
1、曹沖稱象的故事說明年齡不在大小，關鍵是遇事要善于觀察，開動腦筋想辦法，小孩也能辦大事，同時也說明了人的思維能力的重要性；
2、體現浮力原理，物體在水中受到的浮力等于排開水的重力。
（來源：文章屋網 ）
教學過程：
一、課前談話，喚醒思維
1.出示“曹沖稱象”的圖片
師：“曹沖稱象”的故事大家都很熟悉，誰來簡單介紹一下這個故事？（生簡述略）
師：大象不好稱，曹沖把它換成了石頭來稱。
2.出示“司馬光砸缸”的圖片
師：這個故事講的是什么？（生簡述略）
師：年幼的司馬光沒辦法下水救人，他急中生智，想到了砸破水缸來救小伙伴。
師：同學們，你們覺得這兩個小朋友怎么樣？
生：聰明、機智……
師：你們想像這兩位小朋友一樣聰明嗎？
生：想。
師：數學就是一門能讓人變聰明的學科，因為它里面蘊藏著很多的思想方法。像“曹沖稱象”其實運用了“替換”法，而“司馬光砸缸”運用的則是“從反面入手”的方法。如果你們也學會運用一些數學的思想方法解決問題，就能成為像他們一樣富有聰明才智的人。
二、創設情境，引發思維
師：上星期六，章老師在學校值班，上午11∶00左右的時候，突然接到校長的電話，說要在下午1∶00召開全體老師的緊急會議，讓我負責通知到位。我一想，這可要通知255個人哪！時間又這么緊，你們說我該怎么辦呢？
生1：打電話或發短信。
師：發短信能保證對方及時收到嗎？
生2：不能。可先打電話通知一些人，再請大家一起幫忙通知。
師：你真善解人意！為什么建議我再請一些老師幫著一起通知？
生3：一個一個通知太慢，怕來不及。
師：那我們來算算看，假設章老師給1名老師打電話需要1分鐘，給2名老師打電話需要2分鐘，給3名老師打電話呢？（3分鐘）給255名老師打電話呢？（255分鐘）
師：估算一下，大約要多少小時？（4個多小時）
師：由老師逐個打，要4個多小時，時間上確實來不及。這節課，我們就來解決這個問題：因緊急會議，章老師需電話通知學校的255名老師，假定每分鐘通知1人，最少需要多長時間？
師：面對這個問題，大家感覺怎么樣啊？
生4：人多，不好想。
師：怎么辦？面對一個難于解決的問題，可以轉化為容易的來解決。（板書：化難為易）
三、引導探究，激活思維
1.探究
師：那“易”到什么程度好呢？我們不妨學習司馬光，換一個角度來思考，先明確1分鐘最多能通知幾個人。（1個人）2分鐘最多能通知多少人？
師：請你用簡潔的，能使人一看就明白的方式表示在作業紙上。（師巡視）
展示學生想出的方法：
[
章老師 ① ②
][章老師][① ][②][章老師 ① ②][③]
（1） （2） （3）
生5：要想2分鐘通知的人最多，已經知道通知的“每個人都不閑著，同時打電話”，2分鐘最多能通知3人。
師：剛才有很多同學用簡單的符號和圖示來表示打電話的方法，很了不起。數學家也常這樣分析問題，他們使用的是更加簡潔的“樹狀圖”。（課件出示下圖）
[第1分鐘][第2分鐘][章老師][其他老師]
師：接下來研究幾分鐘？（3分鐘）3分鐘最多能通知多少人呢？可以用“樹狀圖”來表示。（指名學生交流，課件演示）
師：照這樣通知下去，猜一猜，4分鐘最多能通知多少人？（學生先猜想，再畫圖或計算驗證）
2.建模
師：通知到現在，“樹狀圖”差不多要被畫得密密麻麻了，可是離255人還差很遠，還要繼續畫下去嗎？
生6：可以停下來找找規律。
師：對。從容易處開始思考，而不是一直畫下去，要適時地停下來看一看。
師：我們把剛才打電話的情況列表整理，尋找其中的規律。（組織學生觀察，發現規律，并運用規律逐步完成下表）
[時間（分鐘）＼&1＼&2＼&3＼& 4＼& 5＼& 6＼& 7＼& 8＼&…＼&n＼&知道通知的總人數（含章老師）＼&2＼&4＼&8＼&16＼&32＼&64＼&128＼&256＼&…＼&2n＼&已通知到的總人數＼&1＼&3＼&7＼&15＼&31＼&63＼&127＼&255＼&…＼&2n-1＼&]
生7：我發現通知255名老師只要8分鐘。
師：7分鐘行嗎？
生8：7分鐘最多只能通知127人。
師：看到這個結果，你們有什么想法？
生9：學數學不要害怕，要動腦筋思考。
師：按照這種省時的方法，打電話之前要注意什么？
生10：要先想好誰打給誰，不然就亂了。
師：也就是要先規劃好，做到不重復、不遺漏。
四、活化應用，拓展思維
師：同學們，“化難為易”這種思想方法還能作為解決其他數學問題的金鑰匙呢！（課件依次出示下圖）這把金鑰匙在“烙餅問題”“植樹問題”“找次品問題”“兔子數列問題”“切蛋糕問題”“巧算問題”……中都能派上用場，有興趣的同學課后可以選擇自己感興趣的問題繼續研究，相信你們一定能有所收獲。
[每次只能烙兩張餅。][在一些零件里有1個次品（次品重一些），稱幾次就一定能找出次品來？][爸爸、媽媽和我每人一張。][每次拿2個稱太慢了，能不能分幾份稱呢？][把每次稱的過程記錄下來吧。]
師：如果你們還能把“化難為易”的思想方法在生活中用上，你們就能成為像曹沖、司馬光那樣有智慧的人了！
……
思考：
課前，帶領學生重溫兩則耳熟能詳的古代益智故事，讓學生初步感受數學思想方法在生活中的應用，對數學思想方法產生親切感，激發學生的探究欲望和思維動力。
課中，以“化難為易”的數學思想方法作為主線貫穿全課，把“優化思想”作為輔線隱于其中。分為以下三個層次：（1）創設情境，讓學生產生運用“化難為易”思想方法解決問題的必要性；（2）深入探究，讓學生感悟“化難為易”思想方法的特質；（3）拓展延伸，讓學生深刻體驗“化難為易”思想方法的價值。
教學內容：上海市九年義務教育課本五年級第一學期
P49
教學目標：
1、初步認識等式、方程，了解它們之間的關系。
2、感受生活中的等量關系，體會數學與生活的密切聯系，會用方程來表示簡單的等量關系。
3.在學習過程中，加強概括、歸納的能力。
教學重點：初步認識方程的意義，與等式之間的關系。
教學難點：了解方程與等式之間的關系。
教學過程：
一、故事引入、激發興趣。
1、曹沖稱象的故事
同學們,曹沖稱象的故事你們都聽說過嗎？
他是利用同水位測量得出：大象的重量＝石頭的重量（等重）
2、如果拿走添加上一塊石頭：大象的重量
3、如果拿走一些石頭：大象的重量>石頭的重量
其實生活有各種儀器來表示兩個物體的重量關系。
（二)
教學新課
1、方程的意義
(1)認識天平：
今天我們要借助天平來學習《方程》。(板書)
(2)操作天平：
當天平的一邊放一個10克物體后，有什么現象？
用一個式子表示：
（3）繼續在左邊盤內放20克的物體，天平會繼續
算式？【10+20＞0】
（4）這時在右邊的托盤內放50克砝碼？你觀察到了什么？說明了什么？
算式？【10+20＜50】
（5）要想讓天平，該怎么辦？
你會用一個式子來表示這種關系？【10+20+20=50】
（6）看圖，左盤放一個20克草莓和80克的蘋果,另一邊放100克砝碼，天平平衡。用一個式子表示：【20+80=100】
2、觀察兩邊算式，你有什么發現？說出你的理由。
指出：這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等，就叫做【不等式】。
如：10>0；10+20>0；10+20
這些用等號連接成的表示【兩邊相等關系的式子都叫等式】。
如：10+20+20=50；20+80=100
3、繼續觀察天平：左盤有2個同樣重量的積木，用字母x表示，右盤放了（100+50）克砝碼，猜一猜天平哪邊重？
（1）用式子表示這種關系：2x=100+50
2x＞100+50
2x＜100+50
(2)看圖，用式子表示：
90+60=100+50；60+x=100；
90+2x
100+2x=50×3
這幾個算式寫到板書上哪個部分合理？說說你的依據？
（3）觀察這幾個等式，你能不能再分分類，也說一說你分類的標準?
10+20+20=50；20+80=100；90+60=100+50
2x=100+50；60+x=100；100+2x=50×3
這些等式中都含有“未知數”，我們把【含有未知數的等式叫做方程】。
（二）、鞏固練習
1、判斷：下面式子哪些是方程，哪些不是方程？手勢表示
①35+65=100
②175+3m=382
③5x÷32=47
④n+24
⑤x–14>72
⑥c+24+y=100
⑦x=29
2、學了今天的知識，小胖認為等式一定是方程。小巧認為方程一定是等式。你認為呢？
3、填入相應的圈內：
①135+65=200②178-4k=382
③320÷5t=47
④n–136
⑤78-14x
⑥1.6x=6.4
方程：（
）
等式：（
）
(2)再次驗證（師板演）
（3）小胖列了兩個式子，不小心被墨水弄臟了。猜猜他原來列的是不是方程？
（1）6X
+
（
）
=78
（2）36
+
（
）
=42
3、了解方程的知識
4、先說圖意，再列方程：
（1）小丁丁站上木凳后，就和爸爸一樣高了。如果小丁丁的身高是y厘米，能否列出相應的方程呢？
(2)積木圖，根據圖意列出方程。
12
x
7
(四)
全課小結
通過今天的學習,同學們有哪些收獲?
拓展：
方程
等式:表示
兩邊
相等關系的式子。
不等式
左
右
10+20+20=50
10＞0
20+80=100
10+20＞0
90+60=100+50
10+20＜50
含有未知數的
2x=100+50
2x＞100+50
等式叫方程。
60+x=100
2x＜100+50
初中學生少了小學生的單純活潑，似乎對一切都充滿了好奇，所以，要想讓他們能全神貫注一堂課，只有從開始就要緊緊抓住他們的注意力。創設良好有效的教學情境有多種方式，應針對不同年齡的學生以及不同數學內容來思考，可以分為生活式情境、故事式情境、問題式情境和實踐式情境。
一、生活——情境的源泉
數學知識是來源于生活，而又應用于生活之中。在數學教學過程中必須聯系生活實際，讓學生從本身周圍熟悉的生活實際中學習數學和理解數學。創設一些貼近學生生活的情境，讓他們在情境中逐步體會知識的產生、形成與發展的過程，即使他們在學習中獲得積極的情感體驗，感受知識的力量，掌握必要的基礎知識與基本技能。比如，在教學七年級《合并同類項》時，我用課件顯示了這樣的問題：如果你去吃肯德基準備吃兩個雞翅一個漢堡，而你同學又叫你帶三個雞翅一個漢堡，那你怎么和店員說比較方便呢？學生立刻知道了，直接和店員說是五個雞翅，兩個漢堡。又如，每次你清點錢包時，你是如何清點的？學生也很快知道，是相同數額的錢放在一起清點！然后再揭示今天的主題。讓他們知道其實生活中有許多時候我們會根據實際的需求把同類事物合并起來，同樣，在數學中我們也會使用這種找同類的方法，使數學更簡便、更準確！
二、故事——情境的翅膀
誰不愛聽故事呢？所以才有“故事是兒童的第一需要”之說。要知道故事可不是文科老師的專利，在數學課堂教學中引入故事情境，并將整堂課以故事為線索貫穿起來，引導學生進入故事情節，扮演其中主人翁的角色，進行探究和思索，這樣有利于引發學生積極思考。
記得在教學八年級《從問題到方程》一課時，我先播放了一段曹沖稱象的動畫，給他們講述了曹沖稱象的故事，然后我說曹沖用他的智慧解決了稱象的問題，而你們的智慧絕對不亞于曹沖，學生自然興趣盎然，而曹沖的船恰好就是今天講的數學中的天平，也就是方程，這樣整堂課的效果非常的好！而在講《冪的運算》一課時，我又給同學們講述了阿凡提還金幣的故事，這樣的故事情境，既能激發學生的好奇心，也能激發學生的求知欲。這樣的教學過程，能使學生在聽得津津有味的同時，讓數學知識不知不覺地滲入他們的腦海。所以，讓你的數學課堂插上想象的翅膀吧，這樣學生的思維才能在知識的海洋里盡情飛翔！
三、實踐——情境的基石
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，總有一種把自己看做發現者、研究者和探索者的固有需要，這種需要在兒童的精神世界中尤其強烈。”教師要給學生提供必要的時間、空間和相應的條件，讓學生全員參與、全程參與、全方位參與。
例如，在學習“軸對稱”的內容時，筆者先讓學生把一張白紙對折，然后在紙上畫出你所喜歡的圖案，有的學生畫的是三角形，有的學生畫的是蝴蝶，有的學生畫的是更美麗的圖案……再用剪刀剪下來，讓學生通過自己操作來體驗軸對稱。這樣，學生在理解概念時，不再是一片茫然，而是現實的，無疑增強了學生課堂學習的有效性。
因而在教學過程中，努力使學生在實踐中感知，充分發揮學生的潛力，讓學生通過自己的努力來獲得知識，真正達到“我做過了，我理解了”這一目的。并且由于一年級學生的單獨動手能力還比較弱，比較樂于和同伴共同來做一件事情。這個實踐活動我一般是采用變“單獨學習”為“集體合作”。所以，為你的數學課堂鋪上基石吧，學生動手實踐發現的數學知識永遠是印象最深刻的，也是最有成就感的！這樣的課堂，肯定是效果喜人！
四、懸念——情境的窗戶
創造性的思維總是以合適的問題情境開始的，學起于思，思源于疑，疑是點燃學生思維的火種。在課堂教學過程中，教師若能善于結合教學實際，巧妙地創設問題情境，使學生產生好奇，吸引學生注意力，激發學生學習興趣，從而充分地調動學生參與到教師所設定的“問題”解決過程中，再引導學生探索知識的發生、發展，必將進一步開闊學生的視野，拓展學生的思維空間。這個方法也很適合本身比較枯燥的教學內容。
記得在上七年級《有理數的加法和減法》第一課時，因為這堂課的知識比較枯燥，我就出示了這樣一個例子，在一次有三個足球隊參加的循環賽中，紅隊3∶1勝黃隊，黃隊2∶0勝藍隊，藍隊1∶1平紅隊，請你算算各隊的凈勝球數目。由于同學們以前沒有接觸過有理數范圍內的加減法，又急于解決這個問題，所以就聽得格外認真。所以，在數學課堂中，恰當地設置懸念情境，你會獲得意想不到的收獲。讓你的數學課堂也變成一個懸疑劇，讓學生打開興趣的窗戶，豈不是一件美事？
關鍵詞 歷史故事 數學教學 思想方法 滲透
數學學習活動是一個生動活潑的、主動的、是讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。在整個學習過程中，學生應掌握數學的基礎知識和解決問題的基本思想方法。然而，這些思想和方法是抽象的、隱蔽的，滲透在教學內容之中的，學生也難以直接發現、提煉。因此在教學過程中，要根據學生的認知能力，在學生知識發生、發展、應用的過程中作深入淺出的講解，使他們熟悉的歷史故事中的數學思想和方法得到提煉與升華，從而優化學生的思維品質，形成更佳的智能結構，使學生把書本知識遷移為解決實際問題的能力，提高學生的數學素養。例如：
一、曹沖稱象與轉化命題法
在曹沖稱象的故事中，聰明的曹沖運用了這樣一個方法：要知大象的體重但不能直接去稱，便把問題轉化為容易辦到的去稱石頭的重量，最后由石頭的重量還原為大象的體重。曹沖的這個方法在數學中叫做“轉化命題法”。在初中數學中，轉化命題的方法應用非常廣泛，如解分式方程，通過換元法或去分母法，把解分式方程轉化成解整式方程，實現了“復雜向簡單的轉化”；對于直線和圓的位置關系的研究，轉化成圓心到直線的距離與圓的半徑的大小比較問題，使“幾何問題”轉化為“代數問題”等。
例1 如圖，有一長方體，它的長、寬、高分別等于3厘米、2厘米、12厘米，在長方體下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面的B點處的一滴蜜蜂，需要爬行的最短路程是多少？
分析：本題是一個實際問題，也是一個立體幾何問題，無法直接在長方體的表面找到螞蟻爬行的最短路線，若把長方體的表面沿某些棱展開，轉化為比較平面內兩點間距離的長短，問題就迎刃而解。
二、司馬光砸缸與逆向思維
司馬光砸缸的故事也是學生很熟悉的歷史故事，當一個小朋友不小心掉進水缸以后，其他小朋友想到的是讓“人離開水”，當無法辦到時便驚慌失措，司馬光想到的是“水離開人”，在緊急關頭把缸砸破讓水流走，救活了一條小生命。“人離開水”的逆向思維是“水離開人”。逆向思維是一種積極的具有創造性的思維形式，這種思維形式在數學教學中屢見不鮮。如整式的乘法與分解因式；去括號與添括號；原命題與逆命題等。
例2 若關于x的三個方程：（1）x2-2mx+m2－m=0（2）x2 -(4m+1)x+4m2+m=0 (3)4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12=0中至少有一個方程有實根，求m的取值范圍？
分析：本題的難點在于“至少有一個方程有實根”的理解，包括“只有一個方程有實根”、“有兩個方程有實根”、“三個方程都有實根”三種可能，無法直接從某個方程、某種可能入手。我們不妨轉換思考角度，“三個方程都沒有實數根”，m的取值范圍便可順利求解。
三、魯班造鋸與類比法
魯班造鋸的故事是家喻戶曉的歷史故事，當魯班的手不慎被一片草葉割破后，他仔細觀察小草葉子的邊沿布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子，魯班在這里運用了“類比法”。所謂類比的思想方法是指將相似的事物加以比較，辨析其異同的思維方法。例如，實數和代數式有許多屬性是相同的：實數可分為有理數和無理數，代數式也可分為有理式和無理式；實數可以進行混合運算，代數式也可以進行這些運算。此外，在教材中，依據有理數絕對值的概念建立實數絕對值；依據正整數指數冪的運算法則建立有理數指數冪的運算……這些都是運用了類比法。在教學中，要善于運用類比法，它有助于培養學生思維的廣闊性和邏輯性，提高學生發現相似性和相似關系的能力，尋求正確求解途徑，從而促進方法、能力和知識的正向遷移。
例3 解關于x的方程
分析：此題采用直接去分母法很煩，可由方程 的解x1=a，x2= 進行類比，由類比題得出原題的解法。
四、將軍飲馬與數形結合
相傳，古希臘亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者，名叫海倫，有一天，一位將軍專程來拜訪海倫，求問一個百思不解的問題：從圖中A地出發到筆直的河邊去飲馬，然后再去B地，走哪一條線路最短？這個問題就被稱為“將軍飲馬問題”，據說當時海倫稍加思索，便圓滿地解答了這個問題。
如圖所示：設點A關于河岸的對稱點為C點，連接CB與河岸相交于M點，則從A點到M點去飲馬，再從M點去B處所走的路線最短，這是因為對于河岸上任何不同于M點的N點都有：AN+NB=CN+NB＞CB=CM+MB=AM+MB
“將軍飲馬問題”是數形結合的一個典型例子，在初中數學中，勾股定理及其逆定理、函數及其圖象等處都較好地體現了數形結合的思想方法，數形結合的數學思想的重點是用數解形，而難點是以形解數。
船舶是功臣
我們生活的地球約有71%的表面積被藍色的海洋所覆蓋，這一巨大的水體蘊含著寶貴的財富。從古到今，人類從未停止過對海洋的探索、開發和利用。比如，人們通過海洋獲得更便捷的交通路徑；從海洋中獲得豐富的食物來源；以及從海底深處提取稀缺的能源和礦產資源。而這所有的一切，都離不開一種最基本的工具—船舶，它就是人類探索和開發利用海洋的功臣。
反過來，對海洋的各種類型的探索、開發和利用，又決定了船舶的不同類型。比如，以交通和航運為目的，需要借助運輸船舶；以捕撈作業為目的，需要專門的漁業船舶；以資源勘探、開發為目的，則需要各類工程船舶和海洋工程平臺……船舶研究和設計工作，就是探索船舶的奧秘，根據不同的用途和需求，運用科學的方法，研制出性能更高且實用、安全的船舶。
船舶的種類還有很多很多，如果你想將來成為一名船舶研究設計專家，趕緊抽空去圖書館或上網搜索，以了解更多不同用途的船舶。
船舶的性能和結構
想要成為一名小小船舶研究設計家，如果你還不知道船舶的結構和基本性能，那可不行。所以，我們現在就趕緊補課喲。
從研制工作角度來講，船舶是一個十分廣泛的工程概念，它最簡易的形式，可以追溯到遠古時期的獨木舟；而最復雜的形式，便是今天的體積龐大、功能齊備，宛如水上城市般的鋼結構建筑物。這樣龐大的水上建筑，都有什么特性呢？
船舶的基本性能
浮性。不管船舶的外形差異如何顯著，它們都有一個共同的特性，那就是它們都是對水的浮力加以利用的產物。除了浮性，船舶還有以下性能。
穩性。船舶在航行時會因為受到風、浪等外力的作用而產生傾斜，當外力的作用消除時，船舶必須得像“不倒翁”一樣回到之前的平衡狀態，這種性能稱為船舶的穩性。
抗沉性。當船舶因事故受損，導致船舶內部某些地方進水后，仍能保持一定的浮性和穩性的能力，就是船舶的抗沉性。增強船舶抗沉性的重要措施是將船舶劃分為多個相互密閉的區域，保證當一個區域破損時，水不會進入到其他區域。值得一提的是，這個創造性的舉措是由我國古代勞動人民創立的。
快速性。船舶在水中航行時，會受到水對船體的阻力。船舶只有通過有效的推進方式才能克服水的阻力前進。船舶快速性的內容包括兩個方面：一是設計出阻力盡可能小的船體，二是盡可能地提高推進裝置的效率。
耐波性。耐波性研究的是船舶如何在風浪中以一定航速安全、舒適地航行的性能。
操縱性。船舶和汽車一樣，必須具備良好的操縱性，以保證船舶在需要的時候具有保持或改變航行狀態的能力。
為了達到這些性能，船舶都有哪些基本結構呢？
船舶的結構
現代船舶的性能通常是由合理的船體，以及各種系統、設備、裝置來實現的。
動力系統是一艘船舶最主要的系統，它由主機、輔機、動力管系和推進裝置組成，被稱為船舶的“心臟”。其次是電力系統，它通過電站、電網和各種傳感器建立起船舶的“耳目”和“神經系統”。還有風、水等各種管路，它們是船舶的“循環系統”。此外，船舶通常裝有的舵設備、起錨系纜設備和各類作業設備，相當于船舶的“四肢”。承載這些系統和設備的就是船體，它是船舶的“軀干”和“骨架”。
船體的設計是否合理，決定了船舶性能的優劣；系統和設備在船體上的布置是否得當，則關系到一艘船舶在使用時，能否安全、高效地實現用戶所要求的功能。因此，通過科學的方法優化船舶的性能和功能，是船舶研究設計人員最主要的工作之一。
以曹沖稱象引申開來
沒聽過《曹沖稱象》這個故事的同學，舉手。哈哈，沒有舉手的吧。雖然大家對這個故事耳熟能詳，今天也要重溫一下：曹沖將大象趕上船后，在船身與水面的交界處作了一個標記，然后將大象趕下船，再往船上添加石塊，等到水線到達剛才標記的位置時，停止添加。這個標記實際上意味著船舶兩次裝載時達到相同浮力的狀態，因為船舶自身的重量是不變的，因此此時石塊的重量便等于大象的重量了。曹沖就是利用船舶的基本原理——浮力等于船舶加上貨物的重力而稱出了象的重量。
如果你是一位小小船舶研究家，看完故事，就需要再深入思考：如果曹沖所刻標記，是在大象上船時正好位于船的前后中心點處（船正好水平地浮在水面上）所畫的，如果后來添加石塊時，放在船尾的石塊比放在船頭的石塊多，造成船尾下沉多一些，船頭往上翹，這時，石塊重量是否和大象重量相等呢？或者，這時我們應該怎么做，才能使船達到裝載大象時同樣的漂浮狀態呢？
船舶研究設計原則
船舶研究設計通常是在各類相關的公約、規范、規則、標準的指導下進行的。如果新的研究內容超出了當前規范或規則所制定的框架，那么就需要進行理論上的探索和多方面的驗證，待研究內容成熟以后再轉化為規范、規則，指導將來的工作。
繁瑣、嚴謹、細致的研究設計工作
船舶研究設計是一項技術密集、任務量繁重的工作。一種類型的船舶從前期預研、方案論證到設計結束，有可能形成數千頁的報告、文件和上萬頁的設計圖紙。對于設計人員的智力、體力，都是十分嚴苛的考驗。就我個人的經驗而言，這項工作最困難的地方，是如何實現設計的最優化。船舶研究設計分為多個專業，各專業有著不同的要求和特性，而船舶的空間又是有限的，這便意味著各專業之間存在著相輔相成、相互制約的關系。即使在各專業的內部，相互制約的內容也隨處可見。設計過程中，專業間和專業內部的沖突不可避免，需要進行大量的協調工作，有時候不得不進行妥協和犧牲。舉個例子，船舶設計得越寬，它在航行時會越穩，但同時它的阻力也會變大，油耗會隨之增加。諸如此類的矛盾非常多，怎樣去取舍和平衡，往往是令設計師們焦頭爛額的大問題。無論是妥協、取舍還是平衡，目的只有一個，那就是設計一艘總體上最優化的船舶。力學是船舶研究設計的理論基礎，包括流體力學、材料力學、彈性力學和結構力學等。因此，力學計算是船舶研究設計中必不可少的工作。但是，船舶的復雜性又決定了理論上的計算并不能精確地解答全部問題，這時，模型試驗便成了十分有效的手段。比如，在現階段，船舶設計師們借助大型的拖曳水池實驗室，利用按比例縮小的木質模型，可以得出比理論計算更為精確的船體阻力性能、回轉性能的數據。
我國目前的小學教學有一個非常突出的問題，那就是：教師很辛苦，學生很痛苦，然而我們的學生卻沒有得到應有的發展。教育部周濟部長也提出：我們的教學時間確實不少了，問題在于這些時間里的有效教學太少了。基礎教育課程改革正全面實施，深入人心，如何實施有效教學，關注學生發展是每一位教師必須面對的問題，而且還要有具體的多種解決問題的策略。其中，教師擁有有效教學的理念，掌握有效教學的策略是最重要的。否則，我們即使有理想的課程計劃、課程標準和教科書，其結果也只能是紙上談兵。
在課程改革不斷深入的今天，追求有效課堂教學已成為廣大教師的共識，實施有效課堂教學是提高教學質量、切實減輕學生負擔、全面推進素質教育的關鍵。雖然課改已經歷了一個周期，但教學中，我們發現有些教師還不能深刻領會和準確把握新課程的理念，不能很好運用有效教學策略，致使不少課堂教學效率低下，教師教得累，學生學得苦。如何在小學數學課堂中實施有效教學，本文加以闡述。
1.深入研究教材，準確把握教材主旨
教材是實施教學活動的重要資源，是教學的憑借。因此，課前要深入研究教材，準確把握教材的編排意圖、編排體系、每個單元的知識點，明晰每一節課教學內容的知識主線、重難點，合理組織課堂教學。例如人教版五年級上冊第四單元《簡易方程》第一節《用字母表示數》，這節課的主要內容是會用字母表示數和運算定律，初步體驗字母表示數的優越性。針對教材特點，教學時要引導學生通過一系列的教學活動去感受用字母表示數的優越性，適當加強用含字母的式子表示數量的訓練，并注意滲透函數思想。而有的老師卻把重點放在用字母表示乘法交換律、分配律等等的數量關系訓練上，這明顯是對教學重點把握不準確，偏離了教材內容的編寫意圖。
2.創設有效教學情景，激發學生學習興趣
《數學課程標準》指出"數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情景"。于是，老師們絞盡腦汁，精心用"情景"扮美課堂，如語言描述渲染、用故事、多媒體課件導入等等，創設的情景可謂是美輪美奐、異彩紛呈，但是透過情景，我們發現一部分教師并沒有真正理解創設教學情境的作用，創設的情景成了課堂的點綴和擺設。例如人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》，有的教師在上課伊始，為了滲透"轉化思想"，設計了"曹沖稱象"動畫故事，播放時達4分鐘，老師還提出問題："你們知道曹沖用什么辦法稱象的嗎？授課老師出發點是好的，想借助動畫片激發學生的興趣，但用4分鐘時間播放動畫片，僅為了滲透轉化思想對于五年級學生就有點大物見小物了，也浪費了寶貴的課堂時間，如果換個方式提問：大家聽說過曹沖稱象的故事嗎？說說故事中曹沖想了個什么辦法稱出了大象的重量，既簡潔明了導入新課，又節省了時間。因此對于高年級學生，要側重于創設有助于學生自主學習、合作交流的問題情景，用數學自身的魅力去吸引學生；中低年級的學生可以通過講故事、做游戲、模擬表演、直觀演示等來創設情景。在創設情景時，不僅要考慮有利于解決數學內容高度抽象性和小學生思維具體形象性之間的矛盾，還要注意小學生的年齡特點，只有兩者結合，有目的地創設有效教學情景，才會達到激發學習興趣，開啟思維的目的。
3.設計有效教學活動，讓學生體驗知識形成過程
數學知識的獲得、數學能力的培養、數學素養的形成是通過教學中一系列的思維活動來實現的。這就要求教師在教學中要注意引導學生體驗知識發生、形成的過程，使學生的思維得到充分的鍛煉。精心設計教學活動，讓學生在活動中體驗、感悟、構建數學知識。如一位老師教學《銳角和鈍角》這節課，以活動貫穿始終。活動一：找角（初步感知）；活動二：給角分類（體驗）；活動三：折角（探究）；活動四：畫角（運用）。通過活動，學生不僅學會了基本的知識和技能的同時體驗了過程和方法，并體會到了探索的樂趣和成功的喜悅。再如：教"圓周率"概念前，要求學生用硬紙做直徑分別為2厘米、3厘米、5厘米、10厘米的四個圓，直尺分別量出這四個圓的周長，通過計算思考：每個圓的周長總是它的直徑的幾倍多一些？這個倍數是不是隨著圓的大小變化而變化？學生通過動手操作、比較后得到：圓不管大小，它的周長總是它的直徑的三倍多一些，它是一個固定的數，這樣，學生對圓周率的概念就理解了。有效的活動設計為學生經歷數學化的過程提供了機會，使學生初步領悟到數學中符號化的思想，提升了學生思維水平的層次。需要注意的是我們設計數學活動要遵循小學生的思維特征和不同年齡學生生理、心理發展的需求和特點，依據所學知識的難易程度和學生的實際水平，做到適時適度，同時也要有數學的內涵和明確的目標，不能為了活動而活動，游離于數學知識之外。只有這樣，才能真正體現數學活動意義。
4.及時抓好效果反饋，實現課堂效益的最大化
關鍵詞： 初中物理 學習氛圍 童話故事
初中生是最具潛力的青春少年，在他們的世界里，總是充滿各種各樣的幻想。在生活中，他們剛剛完成從童年到少年的蛻變，在課堂上，他們心隨課堂，但思想卻在飛。他們的世界里有著童話般的夢想，更樂于沉迷在童話的世界里不愿醒來。在學習中，初中生極易被周圍的環境氛圍吸引，全身心地投入難以自拔，因此，結合初中生的心理特點，在初中物理課堂教學中營造童話氛圍，有助于調動學生的積極性，提高他們的學習效率。筆者基于初中生的心理，重點探討初中物理教師如何在課堂上營造童話氛圍，以放飛學生想象的翅膀，旨在為提高初中物理教學質量獻計獻策。
1.課堂環境的創造
結合初中生的心理特點，同時緊密聯系課題，創造能夠滿足學生心理需求的課堂環境，有助于提高學生的學習興趣，構建高效課堂[1]。對初中生的心理研究證明，他們對課堂環境的創造、內容、色彩、協調比例等首先呈現的是好奇心理，其次受學習的影響，這種好奇會逐漸減弱，一旦不能讓學生產生興趣，他們就會將注意力再次從學習轉移到環境創造上，由此，課堂環境的創造不僅不能激發學生的學習興趣，反而會起到一定的負面作用。克服這一弊端的方式是將環境創造聯系課題的內容，或反映內容，或反映問題，或形成一個系列，與課堂學習進度成正比，或首先反映結果，將課堂設計為推理或驗證的過程。
如“聲音的特征”一課，在課前，筆者在課室的墻上懸掛了“大弦嘈嘈如急雨，細弦切切如私語”、“空山不見人，但聞人語響”、“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”和“夜半鐘聲到客船”的山水畫和卡通圖片，配上相應的詩句。當學生步入課堂，首先被這些畫作吸引，而在課堂學習過程中，當這一課的主題“聲音具有哪些特征”被提煉出來，學生則立刻將這一主題與這些畫作描繪的場景和聲音聯系起來，展開聯想，仿佛每一種聲音都在耳邊響起，猶如置身于畫作描繪的童話世界。最重要的是由此聯系到的其他不同聲音，引導學生對這些聲音進行歸納和總結，表現聲音的特征，如此既能激發學生的學習興趣，又能放飛學生想象的翅膀，并提高學生的學習效率，全面吸收課題知識。
2.童話故事的導入
對中學生來說，富含浪漫主義色彩的童話故事是一劑良藥，它能撫慰中學生的心靈，激發他們暢想的思路，發展他們的想象力，讓思緒在充滿童話色彩的課堂上飛翔。對于教師來說，在初中物理課堂上導入童話故事應結合課堂氛圍和學生的心境，他們是否因課堂環境的渲染而震動？是否因興趣盎然而全身心地投入？是否對知識的展現充滿期待？等等。綜合多個因素，導入童話故事要把握時機，力求全面發揮童話故事的作用和價值，將課堂氛圍推向。
如“杠桿”一課，模仿阿基米德“假如給我一個支點，我能夠撬起整個地球”，在講臺上放置一個地球儀、一個支架和數根長短不一的小木條。在課堂教學中，筆者讓學生分別用不同長度的小木條嘗試撬起地球儀，感受杠桿的作用，當課堂氣氛達到頂點時，隨即導入一個小故事：傳說埃及國王制造了一條大船，但因為船身龐大，所以試了很多方法都不能將船移到海邊，于是國王下令，誰能將大船移到海岸，就給他很多獎勵。一天，阿基米德前來應征，他設計了一套復雜的杠桿和滑輪安裝到船上，最后將繩索交到國王手中，當國王拉動繩索，奇跡出現了，大船竟然緩緩地移動起來。最后，船成功地移到海邊，而阿基米德也獲得贊譽。導入故事后隨即提出問題：想一想，阿基米德是用了什么方法將船移到海邊的？大家是否也能夠設計一套杠桿系統，移動平時搬不動的重物？
3.創設趣味實驗，激發學習興趣
實驗是物理教學必不可少的一個重要環節，用實驗營造童話氛圍，激發學生的興趣和放飛學生想象的翅膀，是構建高效課堂的重要途徑。例如“物體的沉與浮”一課，在這一課中，筆者設計了這樣的趣味實驗。
實驗道具：盛滿水的水盆、天平、道具木船、小石塊和高于天平最大刻度的鐵球。
故事情境：曹沖稱象的故事大家都耳熟能詳，那么，他是怎樣稱出大象重量的呢？什么是其中的關鍵因素？現在，我們就來還原這個實驗，看曹沖是怎樣稱出大象體重的。
實驗過程：客觀因素是天平無法稱出鐵球的重量，因此必須利用小石塊、天平、木板和水盆。第一步，將鐵球喻為大象，放在漂浮在水盆的木船上，標出水面的刻度；第二步，將鐵球取出，放入小石塊，使船身上的刻度與鐵球的刻度保持一致；第三步，取出小石塊，用天平分別稱出石塊的重量，計算出總和；第四步，計算鐵球的重量。
從心理學的角度看，人們對熟知的卻又沒能親身體驗的事物是充滿好奇的，如很多人都知道飛機的存在，但大多坐過飛機；同樣，很多學生都知道曹沖稱象的故事，可能也有學生知道其中的原理，但在課堂上進行演示，卻是第一次體驗。因此，利用學生的好奇心，將物理實驗與趣味故事相融合，會使陳舊的故事迸發新的光彩，而學生不僅從中掌握知識，更對物理產生學習興趣。因此，這種方式值得嘗試，值得推廣。
[關鍵詞]：數學思想方法 課堂教學 滲透
數學課程標準提出的整體目標之一，是讓學生在學習過程中通過主動參與，積極探究，從而獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。也就是要讓學生學有所成，學有所用。因此，課堂教學中老師講學生聽的單一結構，已不再適用新課改的要求，在教學過程中，教師扮演的不僅是組織者的角色，而是引導學生獨立思考，積極探索，讓學生的主體性得到發揮的角色，培養學生動手，動腦的能力。
日本著名的數學教育家米山國藏教授指出：“學生在基礎教育階段所學的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于頭腦中數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用，使其終身受益”。
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程中的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂、形式和得以實現的手段，因此人們把它們統稱為數學思想方法。數學方法是數學思想的表現，數學思想方法是人們數學知識和本質規律的認識，是分析、處理與解決數學問題的根本途徑。它不像數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，而是隱藏在教材以外的無“形”的知識系統，對學生數學學習和終身發展起著至關重要的作用。小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，因此，我認為在這一階段注意給學生滲透數學的基本思想和方法顯得尤為重要。
下面就本人這幾年來對小學數學新教材的教學和認識，談談幾種“數學思想方法”在教學實踐中的應用的體會。
一、情境中感悟轉化的思想方法
轉化就是在探究和解決數學問題時，采用某種手段把一個較為復雜的難理解的問題或一個新知識點轉化成另一個簡單的容易求解的問題。這樣學生就會用舊知識或易接受的知識來解決理解掌握新知識，使得學生掌握新知識時得心應手、順理成章，并激發學生的學習興趣，不會被新知識難住。作為教師，這就需要十分靈活地創造性地使用、把握教材，創設有吸引力的情境，讓學生興趣十足地感悟數學思想方法并體會其作用。
例如：在平行四邊形、三角形、梯形、圓等各種圖形的面積計算公式的推導中，就運用了轉化的思想，即把一個沒學過的圖形，通過割補、剪拼等方法，轉化成一個已學過的圖形來求面積。
在聽吳正憲老師的講座過程中，看了一位教師的課堂實錄，是講授“平行四邊形面積的計算”一節，在引課時采用《曹沖稱象》的故事提出：你們聽過曹沖稱象的故事嗎？聰明伶俐的曹沖是利用什么方法稱出大象的體重的呢？然后播放曹沖稱象的動畫，把學生帶入情境與思考之中。學生很容易看到，是把稱大象的重量轉化成稱石頭的重量。通過小組討論得出：
大象的重量 。教師及時小結：當遇到新問題不能解決的時候，一定要把它轉化成已學過的舊知識或容易理解的問題，曹沖就是利用這種數學思想方法來稱出大象的重量，那你們能不能用這種思想方法來解決今天的新問題呢？然后出示課題：平行四邊形面積的計算。
這種轉化思想的運用，培養學生解決問題的能力以及化難為易的良好思維品質。轉化的運用在小學階段還有很多，如相遇問題、工程問題、分數應用題、比例應用題等。
二、合作中發現數形結合的思想方法
數形結合思想是充分利用“形”，把一定的數量關系形象的表示出來，即通過作線段圖、集合圖等各種圖形來幫助學生正確理解數量間的關系，使問題直觀、明了。教師在教學中充分利用這種思想方法幫助學生理解、掌握數學知識之間的關系。
在三年級下冊“數學廣角”里面有一道例題是這樣的：三（1）班參加語文小組有8人，參加數學小組有9人，而一看參加名單才14人，而9+8=17（人），沒有17人呀，這是怎么回事？看一下徐長青老師是怎么教授這一課的：用故事的形式引入，“某理發師正在理發，忽聽‘吱’的一聲，門開了，有人說‘給我們爺倆理發。’剛說完，又聽‘吱’的一聲，門開了，有人說‘給我們爺倆理發。’可當理發師回頭看時，卻只站著3個人，為什么？你們能猜猜嗎？” 學生情緒高漲，積極參與猜測之中。在小組合作中，學生發現原來他們是祖孫三代，爸爸既是爺爺的兒子，也是兒子的爸爸，一個人充當了兩個角色。因此，在教學新知時，學生不用老師再講授，很容易發現原來有3位學生既參加語文小組，又參加數學小組，并畫出圖形：
教師讓學生明確，用集合圖體現數形結合的思想方法，表示知識之間的關系，讓人一目了然。在數學教學中教師能有意識地滲透數形結合的思想方法，將抽象的數學語言與直觀的圖形有機的結合起來，使抽象思維與形象思維相融合，讓學生借助“圖形”來掌握知識之間的關系，往往能使其盡快找到解題途徑和簡化解題過程。
三、運用中滲透假設的思想方法
假設法是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確答案的方法。這種方法在我們數學教學過程中也很常見，如：雞兔同籠問題。例：今有雉兔同籠，上有35頭，下有94足。問各有幾只？在解決此類問題時，我們只能采用假設的思想方法。假設都是雞，那么：35×2=70（只）94－70=24只，24÷2=12（只） 35－12=23（只）答曰：雞有23只，兔有12只。類似這樣的題目，也可以把正方形的邊長假設成一個數，這樣就可以求出正方形和圓的面積，最后求出它們之間的百分比。
四、思考中掌握方程的思想方法
在已知數與未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。用字母x表示數后，要求的未知數和已知數就可通過等量關系，用等于號連成一個等式，這樣就更容易思考與解答。在小學高年級數學教學中，教師都要提倡學生用方程來解決一些稍復雜的問題。如：鮮花店運來玫瑰花和水仙花共2100束，售出玫瑰花的七分之六和水仙花的三分之二，正好售出1680束，問：鮮花店原有玫瑰花和水仙花各多少束？
要用算術方法解決此題，比較麻煩，學生也不易理解，如果用方程來解決就容易多了。設原來兩種花的一種為x束 ，而另一種就會用含有未知數的式子（2100-x）束來表示。用它們各自的總量去乘各自的分率，然后合起來恰好是對應的1680束，問題不攻自破了。
因此說如果把稍復雜的數學問題用方程來解決要比算術方法更順理成章，學生更易于接受。
五、解題中抓住對應的思想方法
對應思想也是一種重要的數學思想，尋找每種數量間的對應關系是解答應用題的一種重要思維方法。這種方法在解答低中年級的歸一、歸總應用題，倍數應用題和高年級的分數與百分數應用題以及比例應用題時運用的多。在解答這種應用題時，如不確定數量之間的對應關系是造成解答錯誤的重要原因之一。
作為教師，我們應從低中年級整數應用題訓練時，就讓學生明白數量之間存在著一一對應的關系，只要多讀題找到這種對應關系，所有的題都會迎刃而解。如：水果店上午賣出蘋果8筐，下午賣出同樣的蘋果10筐，卻比上午多賣出100元，那每筐蘋果多少元？
這里存在著錢數與筐數的對應關系，如果學生通過讀題能找到下午比上午多賣出的100元所對應的筐數是（10-8=2筐）的話，這道題就不難做了。
六、在“小結與反思”中提煉數學思想方法
新課標下的各章節的“小結與反思”教學目標中，首要的一點就是“回顧、思考本章所學的知識及思想方法”。所以在教學時利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出本章的數學思想方法綱要和系統。在平時以分散方式的滲透性教學基礎上，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。
此外，還有統計思想、符號思想、極限思想等等。在我們日常的教學中應該注意有目的、有選擇地進行滲透。只要我們能抓住適當的時機，將這些思想方法適度地滲透給學生，就會使他們從小開闊眼界，不至于對一些法則、公式、方法生搬硬套，脫離實際，或是讓學生沉浸在題海戰術中，當然更不能操之過急，徒勞無功地增加學生的認知難度。我們應該考慮的是讓學生學會方法，為他們今后去獨立學習和研究更高深的數學知識插上飛翔的“翅膀”，讓他們把數學思想方法和數學精神運用一生。
數學思想指導數學方法，數學方法反映數學思想，可以這么說，小學數學教師誰真正在教學中關注數學思想方法的滲透，誰就獲得了高效教學的入場券，這是我們對小學數學教學的追求。
參考文獻：
[1]孫敏，小學教學參考，廣西教育出版社，2006年。
[2]王力，小學數學教育，遼寧教育雜志社，2006年。
