時間：2023-05-30 10:45:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇微積分教學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.1 教學對象基礎差且“參差不齊”
隨著大學的擴招，文理兼招的經管類專業的學生數學基礎兩極分化比較嚴重，學生不能調節好從高中到大學的過度，思想上放松學習，學習微積分的熱情很低，基礎差的文科學生學習微積分的熱情更低。如今很多民辦本科學生只注重專業課和實踐課的學習，對于公共基礎課和選修課只要能及格就行，因此這種思想也嚴重影響民辦院校學生學習微積分的興趣。
1.2 學習目的不明確，學習上缺乏主動性與積極性
隨著我國大眾教育模式的推進，各個原有的高校都如火如荼的進行了擴招和合并，同時也一下子涌現出了一批民辦高校，這樣就給很多的中學學子開啟了進入大學學習的機會，而在很多學生及家長的眼中，進入大學就為今后的工作和美好的前景提供了保障，而進入民辦學校的大多數學生認為進入大學就好像進入了天堂，終于擺脫了父母和老師的束縛，再也沒有升學和周圍父母或親戚朋友的壓力，生活和學習由我做主，這些學生學習目標很簡單，及格萬歲，只要在大學玩它幾年混張大學文憑就算大功告成，學習上缺乏主動性與積極性。
1.3 課時減少，不重視基礎課
目前，許多高校教師非常重視對各門數學類課程進行改革，但很多改革主要是針對教學內容、教學方法的改革，很多理論和實踐不能很好地結合和體現，最終達不到改革的目的。許多民辦院校為了培養適應社會需求的應用型人才，在培養人才的時候，只注重培養學生的動手實踐能力，忽視基礎知識的培養，大大減少公共基礎課的課時。因此，許多民辦院校的數學教師在有限的課時里，只能簡單講授基礎的知識，或者有部分內容直接不講，這樣嚴重影響課程的教學質量。
2. 民辦院校微積分改革措施
2.1 堅持以人為本，實施分層教學
由于高考采用的是總分劃線，隨著招生規模的不斷擴大，學生數學分數相差較大，數學考試的不及格率不斷上升。而另一方面，部分數學能力強的學生常常感到吃不飽，影響了他們的學習熱情，兩極分化嚴重。面度日益加劇的狀況，繼續按常規采用統一的模式組織教學，難以調動學生的學習積極性。針對這一現象，可以開展分層教學活動，把班級分成普通班和試點班。
2.2 將數學史融入微積分的教學內容
數學是一門古老的學科，數學史有許多非常豐富的內容，因此，在民辦院校的微積分課程教學中適當增加數學史的內容，提高民辦院校學生學習微積分的興趣。
2.3 借助多媒體輔助教學
教材中有許多抽象的概念、原理和公式，憑傳統的一本教材、一支粉筆、一塊黑板講半天的教學模式和教學手段，很難使學生理解并集中注意力，從而導致學生失去學習興趣和學習積極性。在教學過程中，多媒體的應用能將一些抽象的、學生理解起來比較費力的而又是教學中比較重要的知識通過圖、文、聲、像等途經，創設生動直觀的情景，將抽象的理論、復雜的空間結構通過三維動畫、虛擬現實等各種手段進行處理，憑借直觀、生動、形象的聲像效果激起學生的學習興趣。
2.4 突出應用性，融入建模思想
對于民辦院校的學生來說，微積分課程本身應突出應用性和啟發性。這種重點的轉移是希望通過調整學習的題目來激發學生的學習興趣。那些抽象枯燥理論性強的內容應當排除在微積分教材之外，而那些與生產生活緊密結合的數學題材應盡量多地納入到微積分教材中。微積分是應用相當廣泛的學科，其應用背景可涉及物理、建筑、生物、經濟、金融、軍事等方面信息。通過數學建模，將微積分很好地融合到了生活中的各領域，在數學建模的過程中加深對數學理論知識的理解和消化。
關鍵詞： 獨立學院 微積分 教學效果 改善途徑
一、獨立學院微積分教學效果的現狀
為有針對性地提出改善獨立學院微積分教學效果的措施，下面是我所在學院今年的某一個教學班級的微積分期末考試成績分析情況（見表1）。這一個教學班級共有142人，微積分成績優秀的有27人，占總人數的19%，良好的30人占總人數的21.1%，69分以下的有63人，占總人數的44.4%，其中不及格的有17人，占12%。142人微積分成績的平均分為71.6分。從表1中可以看出目前獨立學院微積分教學效果的以下幾個特征。
（一）成績分布兩頭大，中間小。
從學生微積分期末考試的成績看，142人的成績在70―79分之間的學生只有22人，只占總人數的15.5%。而79分以上的學生人數占總人數的40.1%，70分以下的學生人數占總人數的44.4%。學生成績人數分布明顯地呈現兩頭大，中間小的形狀。這表明學生成績兩極分化比較嚴重。
（二）多數學生成績處于每一個分數段的底部。
從142人的成績分布表還可以看出，成績在79分以上的學生有57人，70分以下的學生有63人，但平均分僅為71.6分，平均分偏低。表明學生成績多數處于每一個分數段的底部，對平均成績起到一個向下拖拉的作用。
（三）處于及格線附近的學生比例大。
142名學生中有44.4%的學生成績處于及格線附近，其中有17名學生成績為不及格。幾乎近一半的學生成績處于70分以下，成績偏低。甚至有12%的學生不能達到及格線。這說明學生對微積分基本知識點的掌握不牢，微積分教學的效果不夠好。
二、獨立學院微積分教學效果現狀的原因分析
從學生微積分期末成績可以看出，目前獨立學院微積分教學效果還不夠理想，學生成績偏低，成績分布呈現兩頭大中間小的形狀，而形成這一現象的原因主要有以下幾點。
（一）學生的數學基礎較薄弱，基礎知識的掌握參差不齊。
獨立學院大多數學生的入學成績低于普通高校的學生，與普通高校的學生在基礎知識方面存在一定的差距，特別是數理基礎較為薄弱。同時，獨立學院的生源中也存在一部分數學基礎較好，但其他科目較薄弱，或高考發揮不理想的學生。此外，在經濟管理類的專業招生中文理科的學生均可以報名，而在高中階段對文理科學生的數學基礎要求是不同的。這些生源層次的差別，都導致了學生的數學基礎、理解水平的參差不齊。而目前獨立學院的微積分教學仍同普通高校的類似，采用統一的教學內容、教學進度、課時安排。這就導致在相對有限的課時中，完成統一的教學大綱規定的內容，對數學基礎較好的學生比較合適。而對數學基礎比較薄弱的大多數學生來說，只能是囫圇吞棗，不能很好地掌握微積分基本的知識點與內容，甚至失去學習微積分的信心，完全放棄微積分的學習。因此，在期末考試的成績中，表現出兩頭大，中間小的U型成績分布，并且70分以下的人數較多，微積分教學效果不理想。
（二）微積分的內容較為抽象，不易理解。
微積分作為高等學校大一的公共基礎課，特別是經濟管理類專業學生的必修的專業基礎課，是后續數學課和專業課必不可少的基礎工具。微積分研究的基本對象是函數，最基本的概念是極限，后續的導數、積分、級數等概念都是在極限的基礎上定義的。同時，微積分的最基本的方法是極限方法，例如導數、定積分等概念的給出都是運用的極限的方法。因此，微積分是變量數學，與學生在高中階段接觸的數學相比，其內容比較抽象，更難于理解。尤其是數學概念一般都比較抽象、枯燥，學生接受就更為困難。而對基本概念、方法的缺乏理解，必然會導致學生不能靈活地運用基本概念和方法來分析問題、解決問題，從而影響了微積分教學的效果。
三、改善獨立學院微積分教學效果的途徑
（一）分層教學以適應學生數學基礎差異的需要。
針對獨立學院生源層次的差別，可以在組織教學中按學生的學習能力、成績的不同采用分層教學。按不同的層次編寫相應的教學大綱、教學進度及課時安排。針對數學基礎較好的學生可以組成常規的教學班級，教學大綱要覆蓋后續專業課要求的數學基礎和考研大綱要求的知識點，為學生以后進一步學習打下良好的數學基礎。同時，對數學基礎相對薄弱的學生可以根據學生的學習目標進一步分層，對有意愿進一步考取研究生深造學習的學生，可以在常規教學班級課時量的基礎上，增加課時量，放慢教學進度，以便數學基礎薄弱的學生能彌補基礎知識點的缺陷，加深對微積分知識點的理解。而如果基礎相對薄弱的學生沒有意愿考研，對這部分學生的教學可以同常規教學班級的課時量一樣，但在教學內容上要有所區別，教學大綱只包含后續專業科要求的數學知識點，以便在相同的課時量內，為學生打下堅實的專業基礎，能夠更好地運用微積分分析和解決實際生活中遇到的問題。
（二）轉變微積分的教學模式。
為增強微積分教學效果，我們要轉變微積分的教學模式。微積分的內容最基本的是概念的理解，為了使學生更好地理解概念，我們應該把抽象的概念直觀化。例如，對極限概念，可以通過幾何作圖使得概念直觀化，這樣要比單純地用ε-δ語言描述更好理解。同時，還可以教師與學生互動，讓學生參與進來分析歸納問題的解決方法，教師再進行適當的總結，以帶動學生的積極性，提高學生分析問題、解決問題的能力，以此來增強微積分的教學效果。
關鍵詞：方框 微積分教學 運用研究 方式方法 建議措施
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.05.110
隨著高等教育的不斷改革和創新，使得高等數學教學水平有了很大提高，但由于微積分和極限等問題理解起來較為抽象，處理類似問題就會遇到很大的困難。因此，通過分析微積分和極限的特點，在解體過程中引入方框，利用方框法進行微積分的學習，提高微積分的學習水平，有效的解決其中存在的問題。下面針對方框法在微積分中的使用問題進行論述，闡述其作用和價值。
1 微積分教學
微積分（Calculus）主要指的是對極限、積分學、微分學和無窮級數的探討，主要內容包括了極限、積分學、微分學的應用等，因為極限是微積分學的基礎，所以首先要明確極限的概念和性質等。通過微分和求導的學習，可以更深入的了解微分學，可以研究變化率的問題，其中涵蓋了一些速度、函數、加速度、曲線斜率等符號性的問題討論。積分學可以注重對體積、面積的定義和計算，主要包括定積分和不定積分兩種類型。微積分也叫大學數學分析（mathematical analysis），是完整性的基礎學科。
2 方框在微積分中的運用
2.1 方框在兩個重要極限中的運用
例題1：[lim][x] [0][（sinx/x）=1[1-2]]
引入方框的概念后，就可以將上述式子表示為：
[[lim][x] [1][（[x] ）][sin][無窮小量][無窮小量] =1]由上述式子可以看出，當方框表示的無窮小量趨向于無窮或者x為0時，方框的值也會趨向于0。但在上述式子中，分子和分母中的方框都是表示相同的變量，方框中既可以表示為自變量X，同時也可以表示為關于自變量X的函數。
例如在下面的例題中：[lim][x] [1][sin（x2-1）
x-1]，求極限。通過對例題中的分子分母進行分析，以為分子是x2-1，而分母是x-1，因此必須要將分子和分母配成相同的樣式，采用第一個重要極限，先將分子sin（x2-1）=sin（x2-1）（x+1）然后將分母的x-1變為x2-1，保證了分子分母跟原來的比值相同，同時可以采用第一個重要極限進行解答。得出結果等于2.
例題2： [lim][x] [sinx
][-x] ，求極限。通過觀察例題的樣式發現，當X趨近于π值時，sinx中的x并不是一個無窮小量，所以不能直接套用公式。但此情況屬于第一重要極限中的類型，也就可以利用第一個重要極限中的類型來解決。具體的解法是通過將sinX轉變為結構形式中的無窮小量，可以采用三角公式進行轉換。最后通過三角公式進行轉化和整理，最后分子sinx變化為sin（π-x），分母不變，仍為π-x，經過計算可以得到結果等于1.
2.2 在等價無窮小代換中使用方框
在等價無窮小的極限運算中，可以采用方框進行計算，因為方框可以替代一部分內容，使得題目更條理化、清晰化，學生就更容易理解，解題的水平就會提高。但在實際的解題過程中，很多學生就會產生一些理解上的錯位。例如當x趨向于0時，就會有sinx無限接近于x，但有的學生會認為，當趨近于0時，sin1/x無限接近于1/x。在使用導數定義法來求解極限中方框應用。
微積分科目中會涉及到導數的求解，除了利用普通的導數求解法，同時還可以利用方框法來進行解答。其中導數的表達式可以定義為：
[f'（x0）=[lim][x] [1][f（x0+x）-f（x0）
x] ]
則該表達式也同時可以寫為下面的結構形式，其含義不變，便于理解和掌握。
[f'（x0）=lim[f（x0+[無窮小量 ]-f（x0）][無窮小量 ] ]
因此，我們可以采用上述結構形式來進行求解極限問題，方框內表示的是Δx或者是Δx的函數關系式，分子和分母中方框必須是當Δx趨向于無窮小時，相同的量，由此進行整理和求解，提高解題速度和解題質量。
2.3 方框在復合函數求導中的作用
復合函數是微積分中比較重要也就是比較難的一個部分，復合函數的求導鏈式法則較為復雜，學生在 進行訓練時，往往會將導數求到后的項漏掉。所以為避免出現這種情況，可以采用方框的解題法，將學過的基本初等函數公式進行推廣，然后利用方框式的公式進行復合函數的求解。
3 結束語
隨著高等教育的普及和學校的大規模擴招，導致很多學校的學生素質和水平良莠不齊，進行數學教學時就會存在一定的難度，尤其是對于微積分的環節。微積分是理工類專業的核心，同時也是經濟管理類專業的重要基礎課程，因此必須要注重微積分課程的學習。在課堂上，教師引入方框法求微積分的概念，對方框跟微積分的關系要明確，然后推廣含有方框的微積分公式，直接將推導出的方框公式進行應用，提高解題的速度和質量。
參考文獻：
[1]于艷紅.數學思想方法及其在微積分教學中的運用研究[D].遼寧師范大學，2010.
[2]吳小艷.高職數學微積分教學中滲透數學文化的理論與實踐研究[D].蘇州大學，2010.
[3]徐永琳.在微積分中開展探究性學習的現狀及其對策研究[D].天津師范大學，2008.
關鍵詞：問題轉化；微積分；極限；微分中值定理；定積分
微積分是高等數學的主要內容，是一般非數學類專業大學生的重要基礎課之一。關于學生學習該課程的作用在教育部高等學校“數學與統計學教學指導委員會”的《數學學科專業發展戰略研究報告》[1]中指出了五個方面：提供必要的數學工具，學會數學方式的理性思維，領會數學文化，培養審美情操以及為終身學習打下基礎。這是在現階段對高等數學教育的指導性文件。其中的工具和基礎作用是以往一直強調的，而數學思維以及文化和審美方面在過去并未受到足夠的重視。我們認為：思維方式的培養應該以概念、理論等知識點為載體，教師在點點滴滴的教學中有意提升，使這項工作日?；?，形成習慣。至于文化和審美方面的培養則需要更高理念的支持。
數學思維方式有很多形態，如歸納、類比、轉化等等。其中問題轉化是數學中最基本最常用的一種思維方式，它的基本思想為將一種形式的問題轉化為另一種形式的問題，將較難的問題轉化為簡單的問題，從而實現問題解決。這里作者就問題轉化思想在微積分教學中的應用談談個人的想法和做法。
1 從極限的描述性定義到數學定義的轉化
眾所周知，極限是整個微積分的基礎，它的定義在微積分各部分內容中都有應用。但很多學生在學到極限的數學定義時，無法將其與形象直觀的描述性定義畫等號，從而產生排斥心理。這種情況甚至影響了他們后繼學習高等數學的興趣。在教學中如何實現從極限的描述性定義（下面簡稱為A）到數學定義（下面簡稱為B）的轉化是每個教師面臨的一大考驗。這里我們介紹一種分段轉化的教學模式[2],即在A，B中間插入兩種過渡形式A1，A2，下面是數列極限從描述性定義到數學定義的分段轉化：
A：當n無限增大時，xn無限接近于a；
A1： 可以任意小，只要n足夠大；
A2： （ 為事先給定的一個正數，無論它多么?。灰猲足夠大；
B：對于任意給定的一個正數 （無論它多么?。?，總存在正整數N，只要n>N，就有 。
對于函數極限的定義，可類似進行分段轉化：
A：當x無限接近于a時， 無限接近于A；
A1： 可以任意小，只要 足夠小；
A2： （ 為事先給定的一個正數，無論它多么?。灰?nbsp;足夠小；
B：對于任意給定的一個正數 （無論它多么小），總存在一個正數 ，只要 ，就有 。
恰當地為難于理解的概念設置鋪墊是教師在教學中發揮作用的主要方面。李大潛院士在文[3]中指出：教師“要遵循學生的認識規律，要設身處地的站在學生的角度來思考，不應該把自己的高觀點直接加到學生身上。拔苗助長的做法只能影響學生打基礎，不利于他們今后的成長。”教學實踐表明，對極限定義的分段轉化符合學生的認知規律，能夠盡快實現學生對極限數學定義的認同，進而使學生在解決問題中自覺運用極限的思想方法。這種轉化也為定性描述到定量定義提供了一種范例。
2 四個微分中值定理的轉化
作為一元函數微分學應用的基礎，中值定理是微積分的核心內容之一。從羅爾定理，到拉格朗日中值定理，再到柯西定理，最后到泰勒中值定理[4],四個定理逐漸深入，層層遞進，充分展現了一元可微函數的性質。但這里因為定理多，理論性強，學生在學習中感到吃力。在這一部分教師的作用就是將知識條理化，幫助學生由低級到高級，由簡單到深入地理解和掌握這一塊知識。
首先看羅爾定理，它告訴我們對于閉區間上連續、開區間內可導的函數，如果還滿足兩端點函數值相等，那么在區間內必存在一點，函數在該點的導數等于零，也就是在曲線上有一點處的切線平行于x軸。其次，羅爾定理可以推廣為拉格朗日中值定理：去掉兩端點函數值相等的條件，結論就是曲線上有一點處的切線平行于兩端點的連線。而羅爾定理僅僅是拉格朗日中值定理的特殊情況。但是一般情形的導出又恰恰是通過將問題轉化為特殊情形實現的。這里蘊含了重要的方法論價值。將拉格朗日中值定理中的曲線以參數方程表示，這可以得到第三個中值定理—柯西定理。并且拉格朗日中值定理還是柯西定理的特例。在問題形式不斷轉化的過程中，知識就這樣一步步展開。最后是著名的泰勒中值定理。因為和泰勒級數的交融關系以及在工程技術中被高頻使用，泰勒中值定理實際上是微積分中的一個重量級公式，尤其是在工程師們的眼里。
這個定理因為涉及到高階導數使得我們無法像前面一樣給出直觀的解釋，但就是這個看起來十分繁瑣冗長的結果卻可以通過連續運用柯西定理推導出來。這正體現了自然界中的一個常見規律：簡單問題疊加后將不再簡單；復雜問題往往可以分解成若干簡單問題。泰勒定理之精妙所在還在于將微分表達式中的線性主部推廣到了任意次多項式，并且將高階無窮小給出了具體表達式，使人們不僅能夠對函數的近似表示有所選擇，而且可對誤差進行控制?？梢哉f泰勒公式將微分中以直代曲的思想進行得完全徹底。再回頭我們會發現，在泰勒定理中n=0時的特殊情況就轉化成了拉格朗日中值定理。從而可以將樸素的拉格朗日中值定理蘊含于泰勒定理中。
中值定理的演化猶如人類社會的演化，時而平緩，時而急劇，但一直在起作用的恰恰是最基本的規律。通過教師的有效整合，可以將該部分的各知識點有機地串聯起來，形成一個網絡。既便于學生理解掌握，又承載了一定的思想方法，收到一舉多得的效果。 3 洛比達法則的使用
作為微分中值定理的應用范例之一是洛比達法則[5] ，它是微積分中又一個十分經典的問題轉化的案例。洛比達法則有多種形式，但核心都是求未定式的極限。在一定條件下兩個無窮?。ɑ驘o窮大）比值的極限等于它們分別求導后的比值的極限。這里需注意的是法則并沒有告訴我們極限值是多少，只是將原來的比值極限轉化為另一種形式的比值的極限。使用洛比達法則的前提之一是后者的極限易求出。我們只是通過這種轉化將問題由繁化簡、由難化易，直至最后解決。這里如果問題朝著相反的方向轉化，那就要立即停止，另想它法。在教學中教師強調這種轉化可以提醒學生進行積極有效地思維，并有意識地訓練問題轉化思想的運用。
4 關于定積分的定義與性質
初學定積分的人會感覺其定義及其繁瑣。為減輕初學者的心理壓力，教師可以將冰冷的定義轉化為通俗的語言。事實上，定積分蘊含了重要的變量求和思想，這種思想在科學研究和工程計算中十分常見。概括地講定積分可以分為四步：①分割：將一個量分為若干個小量；②近似：對每個小量進行近似，這里的關鍵技術是用常量代替變量；③求和：將所有小量的近似值相加；④取極限：當分割無限加細時總量近似值的極限即為其精確值。
類似的事情在二重積分上發生了，僅僅是變量從一個發展到兩個，問題的形式和解決的方式可以說是完全重復。那么三重積分的情況怎樣呢？也只是再多一個變量而已。如此一來我們就通過這種升級轉化實現了一重積分到二重積分、三重積分的過渡。不僅如此，對于兩類曲線積分和兩類曲面積分也可以繼續沿用前面問題轉化的思想，順利引出相應的定義。至此，七類積分的全貌已現，而我們也可以重新歸納積分的本質，即是對可變量的求和。
除了定積分的定義，定積分還有七個著名的性質。由于這些性質的證明要用到定義，而定義形式又具有一致性，因而相應地產生了其他類型積分的性質。不過第二類曲線積分和第二類曲面積分的性質稍有不同，需加注意[6]。
5 微分方程中的問題轉化
解微分方程的目的是尋求方程的通解或特解，其中最原始的方法是積分。由于積分問題本身的難度，使得人們十分關注那些能夠積出來的方程類型，而對于其他類型的微分方程只好試圖通過問題轉化化成已解決的類型，因而在這里轉化的工作司空見慣。如齊次方程就是通過變量代換化為可分離變量的方程，甚至包括可化為齊次方程的方程類型。另外關于可化為一階方程的二階微分方程也總結了三種類型。
特別值得一提的是在解常系數線性微分方程時，我們引入了一個重要的代數方程—特征方程，將原問題的解的形態完全轉化為相應的特征方程的根的情況。這種轉化將微分方程問題轉化為代數方程問題，這種跨領域的轉化大大降低了問題的難度，成為問題轉化領域的又一個經典案例。
6 結束語
關鍵詞：高等數學；微積分；教學方法；探究
中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1671―1580（2014）01―0053―02
高等數學是高等院校開設的一門重要的基礎理論課程，它不僅是一門研究和思考數量關系、幾何圖形的學問，而且很大程度上和哲學一樣，是用一種特殊的語言去探索宇宙奧秘，掌握宇宙規律。在高等院校設立的高等數學課程中，微積分既是基礎，也是核心。微積分教學除了要向學生展示其在形式上的嚴謹縝密的邏輯演繹過程，更是通過對數學思想與方法的梳理與提煉，讓學生能夠透過微積分形式主義的美麗與神奇來領略其中的思想內涵和精神實質。它不僅是一種計算工具和計算方法，而且是一種科學的思維方式和思想理念，是構成現代科學發展知識的理論基礎。
一、大學與中學微積分教學的比較優勢與創新焦點
大學微積分的教學方法技巧更為靈活多樣，更注重定理公式的證明，無論在要求上、內容上還是方法上，都與中學時期初等數學里簡單涉及到的微積分教學有很大區別。中學數學往往教材內容少，直觀具體，定義定理證明關系簡單；而大學微積分的內容繁多，涵蓋面廣，理論性、系統性、邏輯性強，更為抽象與深刻。然而，知識講授與習題解答的課時安排卻恰好相反：中學數學課時安排多，每節課一般理論性內容少，教師貫徹精講多練的教學方法，以例題講解與課堂練習為主，使得大多數學生能夠當堂掌握知識，具備初步解答習題的能力；而大學數學往往課時少，每節課的教學任務重，知識點多，邏輯性強，所以課程進度快，課堂練習與習題解答的機會少，給老師講授與學生學習都帶來很大的壓力。
毋庸諱言，微積分的知識體系是前后緊密銜接的，很多學生往往因為在微積分的學習初期，不能較快地適應新的學習難度與學習方法，而喪失了學習的熱情、勇氣與興趣。所以，首先教師應當格外重視大學微積分第一階段的學習。對于貫穿微積分學習各個環節的一些基本概念，如連續性、極限、導數與微分、不定積分等，要予以充分重視，因為它們既是學好后續課程的知識基礎，也是理解微積分基本方法與思想的切入點。課堂教學要結合學生的生活經驗，從較為具體鮮活的事例入手，便于學生逐步理解抽象復雜的概念；要重視知識體系的建立與方法總結，以培養學生思維的邏輯性和嚴密性。習題講解一方面要重視題型歸納與方法掌握，在精不在多，做到“一題一型”；另一方面，則是由易到難，先從簡單的問題著手使學生充分理解基本概念與方法，然后再有梯度、有層次地增加習題難度。
二、構建微積分教學互動模式的目標選項
由于課堂時間有限，師生之間極度缺乏即時的教學溝通與互動，由于缺乏監督與管理，課后作業完成經常會出現“抄襲”與“分工合作”，這都導致了教師講授與學生學習的嚴重脫節。
很多高校在微積分教學的課時安排上，沒有設置習題課與討論班，而任何一門數學課的學習又離不開習題的解答與方法的討論。往往是課堂結束以后，學生下一步對知識點與方法的深入思考、理解、消化與掌握就進入了一個事實上的斷層。很多老師在完成課堂教學任務以后，便沒有了后續的作業布置、習題講解、查漏補缺的環節安排。學生也大多只是在緊張的節奏中完成課堂聽講，很少會在課后去做進一步的學習思考與自主探究。而且，越是對知識掌握不到位的學生，越沒有勇氣去尋求各種途徑答疑解惑，使問題得到解決，從而導致了學習上的惡性循環。也有學生反饋說，老師在答疑環節中會有不夠耐心、不夠細致、缺乏引導甚至打擊學生積極性的現象?？傊?，師生之間在教學上的互動機制存在嚴重的缺失。
本科階段的數學教學往往以大課為主，很多學校的微積分教學也不例外，一個老師往往針對一百個左右的學生上課。很多教師都有本碩博不同層次的教學任務，再加上科研計劃以及必要的行政工作，往往很難與每一個學生做到有效溝通，更談不上個性化的指導與幫助。為此，有必要著手建立本科學生之間以及本科生與研究生之間、本科生與博士生之間的溝通幫扶機制。研究生、博士生與教授相比，往往更能理解和體會本科生的學習困難與需求，與本科生的交流也同樣會豐富他們的科研教學經驗。另外，就是在作業布置上，可以借助計算機系統設置題庫，每一章的學習結束后，學生必須到題庫中隨機抽題，并要求按時完成和提交作業，否則會影響平時成績。與此同時，完善網絡系統批改作業的功能，并通過對學生作業完成情況的分析，對學生提出相應的建議與指導。
三、微積分實用講解與哲學講解的鏈接思考
評價和考核學生微積分學習水平的途徑往往僅限于期末考試的試卷成績，很多學生只會解答習題，對于概念定理的掌握以及思想方法的理解未必到位而深刻。國際數學家聯盟主席、美國布朗大學應用數學系教授David Mumford對微積分的課程價值曾經提出過如下思考：“我們講授微積分，是為了希望我們的學生中的一部分能追隨我們對嚴謹的熱愛，還是為了使我們的大多數學生將來在他們的專業中有應用微積分的能力？”
微積分作為高校的公共基礎課，其實用工具性的價值是有目共睹的，但是微積分的教育功能卻往往容易被忽視。微積分以其獨特的思維方式和表現形式，蘊涵著深刻的哲學原理，表現了人類對客觀世界的思考、審視與理解。然而在高校的微積分教學實踐中，往往只注重學生對基本知識方法的理解與運用，而忽視了引導和啟發學生對微積分所蘊含的哲學價值的思考。一方面，只局限于對實用層面的講解，學生往往更直接地只能感受到它的枯燥乏味，晦澀艱深，而無法理解它所包含的博大精深的文化魅力，這將不利于調動學生對微積分學習的興趣和積極性。另一方面，學生往往在一定階段掌握和理解了微積分的基本知識與方法，而在下一階段由于沒有必要的復習和鞏固而很快遺忘，這很大程度上是因為沒有深刻地理解到其中的思想精髓與哲學內涵。
數學其實本身就是一種文化，一種特殊的文化形態。在整個人類文化的發展歷程中，數學始終與宗教、哲學、自然科學有著密不可分、千絲萬縷的聯系。微積分作為數學發展史上的一個重要的里程碑，在每一個人的學習生涯中將會產生深遠的影響。不去了解微積分所蘊含的深刻的哲學意義，就談不上真正地理解和掌握了微積分。所以，高校可以在課時安排中適當地設立一些微積分哲學課，或者老師在教學過程中穿插一定的微積分哲學的講解。眾所周知，哲學是具體科學的升華，也是幫助我們理解具體科學的途徑。在微積分教學中安排必要的哲學闡釋，對激發學生學習微積分的興趣、加深學生對微積分的理解與掌握都有重要的意義。
四、結語
微積分教學作為高等數學教學中最重要的環節，不僅自身具有重要的學習價值與意義，也是學習常微分方程和技術理論的重要工具。探究當前微積分教學實踐中存在的問題，分析原因并提出相應的解決對策，對于提升微積分教學質量，使更多學生熱愛微積分，并真正理解和掌握其中的知識與方法，對于完善我國本科教育教學體系，有著重要的意義。
[參考文獻]
[1]董艷，陳琳.新形勢下“高等數學”教學內容及方法的探討[J].成都電子機械高等?？茖W校學報，2007（01）.
[2]李艷濤，蔡春.高等數學課程新教師教學方法探索和研究[J].中國科技信息，2012（12）.
[3]丁晗.高等數學的教學方法和學習方法指導初探[J].吉林省教育學院學報，2007（08）.
[4]于金嗣，李文陽.高等數學教學若干方法淺析[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2006（12）.
[5]劉利果.高等數學教學方法的探討與研究[J].青春歲月，2012（04）.
【關鍵詞】高職院校；微積分；問題以及解決方式
一、微積分在高職院校中的教學內容
微積分教學是高職院校學習內容的核心，為其他高等數學打下了堅實的基礎.當前高等院校微積分必修課程，第一，微積分理論與應用，學生自覺學習微積分課程基礎知識，掌握基本應用能力，以達到靈活運用；第二，要為學生學習本課程提供必需和夠用的學習工具，使學生學會靈活運用分析和計算能力.然而，高職微積分課程的教學現狀不宜樂觀，沒有體會到微積分的應用價值，學生學習微積分的興趣低下.
二、分析高職院校微積分教學存在的問題
1.學生對微積分學習過程中存在的問題
現如今學生的認知水平不夠高，學生一般都是以固化思維來思考問題，不能將有限思維上升到無限思維方式.這與學生以前的生活與學習環境有著密切的聯系，由于國內教學設備不夠齊全，既沒有無限數學模型，也沒有無限變化的實踐活動.所以學生思維的惰性與單向性阻礙了知識的遷移和應用.
2.教師在目前微積分教學中存在的問題
微積分教學緊密結合專業實際.當前的微積分教材呈現出單調和抽象等特征，學生在學習過程中難于理解，此外，部分教師的微積分教學方法也趨于陳舊化和單一化，并未表現出多樣化和靈活化的教學方式.隨著教育改革的不斷推進，在當前高職院校中，單一化的微積分教學方法，仍然是數學教學的主要表現方式，課堂上以知識灌輸型的形式為主，同時老師只是將自己定位成知識傳遞者的角色，并未注重與學生之間“教”與“學”的互動，這樣既不能使學生對課堂表現出極大的主動和熱隋，也不利于學生數學思維的延伸和發展.
3.學校教學時間安排存在不足之處
高職院校必須要保證微積分教學質量的提高和預期目標，這需要教師和所有學生的共同努力，并且還需要科學合理的安排教學課程.其中，主要是指學校管理階層對課程教學時間的安排.基于此，要求在學生完成基礎課的前提下，盡量減少課時的任務量，以此達到提高微積分課程教學質量的目標.
三、提高高職微積分教學質量的解決方法
1.微積分在高職院校中的教學內容
隨著時代不斷變化，微積分在教育教學中越來越重要，微積分的發展是一個新時代的產物，面向未來教育發展趨向.因此，微積分需要更好的方法和手段去深入探究鉆研.把微積分教學面向現代化，面向未來的工作崗位，面向世界，必須進行教學改革.
2.對微積分教學的改革方式進行分析
應用多媒體課件是教學過程中最強有力的工具，在教學上增大教學容量，拓展教學內容，拓寬學生想象空間，提高課堂教學效果和效率，是保證教學質量的一種有效手段.
3.建設“立體化教材”
立體化教材，提高學生自主學習興趣.所謂教材建設，是教師和學生用以進行教學活動的材料.
注：limx+∞arctanx=π[]2；
limx+∞arctanx=-π[]2；
limx+∞arctanx不存在為了最大限度地滿足教學需要，應加強教材建設，完善書本，進一步優化整合教學內容，不斷提高多媒體課件的制作水平和教學效果，結合教學條件和學生實際，利用多媒體信息技術，盡可能提高教材建設的立體化水平，努力使紙質教材、電子教材和網絡教材有機結合，擴大教學空間，提高教學質量.借助函數圖像引導學生觀察分析函數的極限，可以更為形象和直觀地理解函數極限的定義，符合高職學生的認知過程，教學效果明顯.直觀教學法對高職學生觀察能力的培養，學習興趣與學習能力的提高，數學學習信心的增強起著重要作用.如圖所示.
四、調動學生學習積極性
1.建立師生平等的關系
老師在學生心目中是一個很神圣的人，對老師又敬又怕.一個好的老師不僅僅是教書，更重要的是育人，只有育成人才能更好地傳授知識.拉近老師與同學之間的距離感，與同學和諧相處，保持師生相互平等，相互配合，共同創造美好優質課堂.
2.加強教師道德修養
一個教師的自身素養，直接關系到優質課堂教學水平的高低，老師的素養直接影響著學生在生活中一些為人處事的舉動，在學生心中產生了潛移默化的變化，甚至是終身影響.由于教師能夠帶給學生一種最直觀形象的榜樣力量，因此在微積分的實際教學中就要求教師堅持“以身立教”的教學思想，能夠在不斷加強師德修養的同時，還能不斷提高自身修養和綜合業務能力.
五、總 結
數學具有非常明顯的邏輯性和嚴密性，強調的是科學，客觀以及邏輯思維，數學的精髓不在于知識本身，而在于與實際生活的緊密聯系.基于此，加強微積分思想方法的教學，是提高高職微積分教學質量，達到與世界全球化接軌的教學模式.把學生培養成我國的合格人才.
關鍵詞：文科微積分；邊際函數；彈性
作者簡介：王新利（1975-），女，河南偃師人，上海理工大學理學院數學系，講師。（上?！?00093）
中圖分類號：G642.0?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）34-0075-02
微積分課程是高等教育中一門重要的基礎課程，理工科專業歷來都非常重視微積分的教學工作。近年來，為了提高綜合素質，越來越多的文科專業學生也開始選修微積分。微積分具有邏輯性強、抽象性高的特點，對于數學基礎較為薄弱的文科生來說，學起來難免感到枯燥和困難，往往是興沖沖地選了課，可越上越沒有興趣和信心。因此，在文科微積分教學中增加一些來源于生活的例子，對提高學生的學習興趣是非常有幫助的。經濟學是一門與微積分有緊密聯系的學科，也是多數文科類的后續專業課程。因此，在文科微積分教學中引入經濟學引例，一方面可以提高學生學習微積分的興趣，另一方面也為后續學習經濟類課程打下了一定的基礎。
筆者在近幾年文科微積分的教學中主要引入了以下幾個方面的應用例子，明顯提高了學生學習的興趣，收到了良好的效果。
一、經濟學引例在微分學教學中的應用
1.邊際函數
在微分學的教學中，主要介紹導數的概念、求導方法、導數的應用、微分等內容。導數的應用主要講三類問題，一類是求即時速度問題，第二類是求曲線的切線問題，第三類是求函數的最大值與最小值問題。但對于文科專業的學生來說，即時速度是物理學上的概念，曲線的切線是幾何概念，和他們的專業聯系不是太大。因此，講課時就把這兩方面的例子減少，而增加了邊際函數的例子。
在經濟學上，有邊際成本、邊際收益、邊際利潤等所對應的邊際函數，它們是經濟學上非常重要的概念。所謂邊際成本，是指當企業多生產一個單位產出而增加的成本。邊際收益和邊際利潤類似定義，它們用來衡量當自變量的改變為一個單位時相應函數值的改變量的大小。由導數的定義，。
因此，求某個量處的邊際成本只要先求出成本函數的導數，即邊際成本函數，然后把這個量代入邊際成本函數即求出了邊際成本的近似值。求邊際收益、邊際利潤的方法是一樣的。
那么，這時就提醒學生思考，利用邊際成本函數的定義可以算出邊際成本的精確值，為什么反而去求一個近似值呢？這樣的疑問就為下面學習求最值的內容埋下了伏筆。
在經濟學上，企業要追求的是成本最小化或者利潤最大化的經營模式，反映在數學上就是求最大最小值問題。下面通過例子來看邊際函數與最值的關系。
某空調公司生產空調的成本函數是，其中x表示每周生產的空調臺數，表示公司花費的成本（以百元為單位）。該空調的價格需求函數為。問：每周生產多少臺冰箱，公司的利潤最大？
因為利潤是收益和成本之差，而收益為價格和產量之積，所以可以先求出利潤函數，那么邊際利潤函數是。在某個點處當導數大于0時，邊際利潤是大于0的，說明再多生產一臺，利潤是增加的，而導數小于0時，正好相反。因此只有當導數等于0時，利潤最大。顯然，當時，x等于100，即每周生產量為100臺時利潤是最大的。這樣通過聯系實際的講解，非常直觀地讓學生了解到導數和邊際函數的聯系以及它們在求最值時所起的作用。
2.相對變化率與彈性
在微分學中，相對變化率是一個重要的概念。它表示函數的相對改變量與自變量的相對改變量之比，又被稱為彈性。在授課時，經常會舉物理學上的例子，但對于文科生來說，用經濟學上的例子更為合適。在經濟學上，有需求的價格彈性、供給彈性等概念，內容非常豐富。簡單地說，需求價格彈性是用來衡量需求對價格變動的敏感程度。在實際生活中，像觀光旅游這類消費對于價格的變動十分敏感，而食品、電力等必需品的消費則對價格的變動影響不大。許多企業，不管是航空公司、肯德基餐廳還是期刊出版社等都需要判斷提高價格還是降低價格或者維持價格不變，企業的利潤才能最大。這些問題的解決與彈性關系密切。
用表示價格需求函數，p表示價格，q表示需求量，則價格需求彈性的公式為：
該公式被稱為區間價格彈性公式。一般地，當價格上升時，需求量下降，因此始終有>0。根據導數的定義，對區間價格彈性公式兩邊取極限，得到點價格彈性公式：
可以看到，當>1或>1時，表示價格變動一個百分點引起需求量的變動超過一個百分點，則稱此需求是富有彈性的。反之，當
因此，當需求是富有彈性（>1）時，
從以上的分析可知，無論是導數的定義還是導數的應用，都在這些經濟學引例中有很好的體現，同時也讓學生明確了經濟學分析的數理基礎和數學背景，這樣的教學方式有助于激發學生學習數學的興趣，也對相關經濟學科知識的學習打下了一個良好的基礎，非常符合現代大學復合型人才培養的方向。
二、經濟學引例在積分學教學中的應用
積分學的內容主要包括不定積分及其計算、定積分、定積分的應用等幾個部分。筆者在講授微積分的過程中盡可以引入一些經濟學上的例子，使得本來抽象、枯燥的定理公式變得具體形象，從而提高學生的學習興趣。
首先，在不定積分部分，因為積分和微分是一對互逆運算，對邊際成本函數或者邊際利潤函數求不定積分可以得到相應的成本函數和利潤函數。
其次，在定積分的應用部分定積分可以表示平面圖形的面積。這又可以用來計算經濟學上的消費者剩余或生產者剩余。
消費者剩余（consumer surplus）是指一種物品的總效用與其市場價值之間的差額。之所以會產生剩余，是因為“我們所得到的大于我們所支付的”。這種額外的好處根源于遞減的邊際效用。假設有個人愿意以275元的價格買一輛自行車，但最后的成交價格是200元，“節約”的75元即為消費者剩余。下面的例子說明積分在求消費者剩余時的作用。
某自行車零售商處一款自行車的價格需求函數為，其中x表示每個月的需求量，p表示每輛自行車的價格。當以210元的價格購買該款自行車時，求所產生的消費者剩余。
首先可以根據價格需求函數計算出當價格為210元時的需求為400元，此時的總效用為元，其市場價值為84000元，因此消費者剩余為24000元。也可以用一個式子計算消費者剩余：。
消費者剩余的概念對于評估許多政府決策是極其有用的。例如，政府如何決定新建一條公路的價值。假設一條新公路的修建正在考慮之中，由于公路對所有人免費，它并不能帶來任何收入。使用公路的人所得到的價值在于時間的節省或旅行的安全，建設公路的成本能用個人消費者剩余的加總來衡量。
綜上，經濟學中的函數和微積分聯系非常緊密。在文科微積分教學中采用大量經濟學上的引例可以緊密聯系社會經濟現實，把單調枯燥的數學概念和推理形象化，有效提高微積分教學的趣味性，同時為以后經濟學科的學習打下良好基礎。
參考文獻：
[1]阿姆斯特朗，等.簡明微積分及其應用（影印本）[M].北京：高等教育出版社，2004.
關鍵詞：應用型本科院校微積分案例教學法應用
案例教學的基本思想已被廣泛應用，事實上“案例教學法”首先由于哈佛法學院提出，卻被工商管理學院成功實施。如今，為了培養適應社會需求的高素質應用型人才，案例教學法已成為一種必不可少的教學方法。案例教學法具有高度的擬真性、靈活的啟發性和鮮明的針對性，能夠積極引導學生開展研究性創新性學習?！段⒎e分》作為大學公共基礎課程是一門其他學科專業的工具課程，也對培養學生綜合素質和日后繼續學習起著重要作用。案例教學法可以在思維方法和研究問題的途徑上對學生的培養給予重要的啟迪。本文結合我校實際情況從三方面研究了案例教學法在微積分中的應用。
一、推行案例教學、改變教師教學觀念、提高教師教學水平
1. 改變教師傳統的教學觀念
教學觀念的轉變具有決定意義。轉變教學觀念是改變教學模式的先導，沒有觀念上的轉變，就不能建立新型的教學理念。隨著教師對數學案例教學思想的認識不斷加深，在數學公共課程教學中不斷更新教學內容，建立了新的數學教學體系。教師運用建模的能力明顯提高，知識結構更加優化。
2. 以案例教學推廣為契機建設師資隊伍，提高教師的教學水平
我們針對微積分課引入案例教學法遇到的問題開展了針對性的研究，發現教師普遍存在知識面較窄，不了解案例教學，特別是對數學公共課案例教學的研究等問題。針對上述問題，我們堅持開設緊扣本課題的討論班，培訓了多位年輕教師，尤其是對新進教師進行關于數學教學案例特質的培訓。一系列有關“基于案例教學的微積分課教學”的研究論文在刊物上發表，反映了整個研究過程所取得的成果。逐步實現基于案例教學的微積分、線性代數、概率論與數理統計的課程設置目標。在不增加理論深度的情況下培養學生的數學思維，讓學生感受到數學的“實用性”而不是“抽象”，數學的“現實”而不是“空中樓閣”。
3. 引入案例，豐富數學課堂教學
課堂是檢驗教學效果的一個重要環節，對微積分課通過案例教學引入建模思想的理解最終表現在課堂上，因此我們狠抓教學實踐環節。在實踐環節中，授課教師間相互聽課，并一起深入研究課程講解方式，探討微積分課通過案例教學引入建模思想的途徑與方法，分析微積分課通過案例教學引入建模思想的作用，研究微積分課通過案例教學引入建模思想過程中應注意的問題，并由有經驗的骨干教師幫助年輕教師修改教案。這些措施的實施效果明顯，教師獲益匪淺。
二、案例教學模式的改革方案及具體實施
1. 教學改革的方案
在案例教學的研究與實踐中，我們逐漸形成了一套有大學數學公共課特色的案例教學綜合性教學方法體系。建立了由編寫教學案例―――開展案例教學法研究―――研制多媒體案例教學課件―――推行“多維系統成績考核”考核方式―――構建案例教學團隊等環節組成的教學整體化解決方案，這個方案具有重要的理論意義和現實意義。我們在國內公開刊物上發表多篇教學法相關論文，為深化微積分課案例教學研究起到了“拋磚引玉”的作用。
2. 開展骨干教師案例教學示范課
理解什么是案例教學，理解數學建模思想的內涵，理解通過案例教學引入數學建模思想的必要性及基本思路是研究的重要保證。骨干教師示范是促進教師深化理解“通過案例教學引入數學建模思想”的一個必要手段，我們開展了形式多樣的案例教學示范課。事實證明這項工作的開展效果明顯，骨干教師示范課可以有效地開闊教師的視野與思路，激發教師的創造力。對培養青年教師，建設師資隊伍起著重要作用。隨著課題研究的深化，根據實際情況不斷探索通過案例教學引入數學建模思想的具體做法。
3. 理論講授結合案例教學
我們積極主張和倡導把數學建模的思想融合到微積分的教學中去。微積分課的課程特性要求我們不能簡單地沿用其他課程案例教學的一般模式，而是要結合數學理論課的教學目的和要求，堅持案例教學的自主性、啟發性優勢，融入理論講授精確性、系統性的特質，循序漸進地實施案例教學。我們堅持 “以理論講授為主，以案例教學為輔”的教學理念。我們在日常的教學中，將數學建模案例融入到《微積分》的教學中，具體案例如下：
案例一
“函數的概念”。函數的概念理解起來有些抽象難懂。如果我們把它和學生非常喜歡的魔術表演聯系起來講，就能很好地吸引學生的關注了。我們把一種東西放進魔術師的道具內，經過魔術師的操作，展現給觀眾面前的卻是另一種東西。這時觀眾當然會對魔術師的神奇表演欽佩不已。類似的，在我們微積分課程中也有一個和魔術相似的知識點，那就是函數構成有三要素，函數的對應法則其實就是魔術師的道具。開始被魔術師放進道具內的東西就是函數的自變量，經過魔術師道具作用后展現在大家面前的東西就是函數的因變量。通過這樣一番描述再去理解函數的定義就容易得多了，而且這種方法也能夠幫助大家體會到數學在我們生活中無處不在。
案例二
“函數的連續性理解”。如果僅根據課本上的定義，很難理解連續性到底是怎么回事，但如果我們用一根繩子來演示就很容易理解了。繩子上的每一點都是與旁邊的點緊密聯系在一起的，這就是連續性。如果用剪刀將某處剪開，就發現此處左邊或者右邊就沒有連接了，如此便不連續了，這樣就將抽象的問題轉化為形象直觀的模型。因此就比單純看函數連續的定義更能幫助學生理解函數的連續性。
三、推行“多維系統成績考核”的考核方式
為了適應微積分課案例教學模式創新的需要，我們對傳統的考核方式進行了許多積極的改革探索和嘗試，逐步形成了“多維系統成績考核”考核方式，考核方式由平時成績（10%）、實踐教學（與案例教學有關的30%）、筆試（60%）三個子系統構成。這樣極大地降低了以往“一卷定論”對學生造成的心理壓力，也必將大大調動學生平時參與教學活動，案例討論、分析的積極性。
本文我們從案例教學的角度出發，研究案例教學在微積分教學中的具體應用，逐步改變了傳統教學中重理論輕創新的弊端，有意識的培養了學生的應用和創新能力。同時，通過考核制度的改革增加了學生學習微積分的興趣，充分調動了學生學習積極性。學生具備了良好的數學思維品質。不僅對其后繼數學課程學習受益頗多。而且對學習其它學科知識起到積極的推動作用，進而為我校培養應用創新型人才奠定扎實的基礎。
參考文獻：
[1]張偉鋼，薛連海. 案例教學法在應用型本科院校“精細化學品化學”教學中的應用[J]. 廣西科技師范學院學報，2016，01：110-112.
摘要：本文就案例教學思想在微積分課程中的實踐進行了探究和總結。實踐表明，該教學思想的合理運用對提高學生的學習積極性，提
>> 獨立學院微積分課程教學設計初探 微積分課程教學方法的探析 微積分課程在大合班的教學：策略與實踐 淺析多媒體教學在微積分中的運用 發散思維在微積分教學中的運用 微積分課程教學改革之探討 大學微積分課程改革的研究與實踐 獨立學院微積分課程分層次教學的實踐與體會 提高財經類微積分課程教學效果的方法探討 大學微積分課程教學面臨的問題及出路 微積分課程實施翻轉課堂教學方法的探析 數學文化在微積分教學中滲透的思考和設計 微積分課堂教學的幾點反思 微積分在“大學物理”課程教學中運用的幾點建議 復式分層教學法在高職院?！拔⒎e分”教學中的運用 方框在微積分教學中的運用研究 極限理論在微積分中的地位和作用 微積分中關于極限概念的教學探究 財會金融專業微積分課程教學探索與思考 大學微積分課程教學方法思考與實踐 常見問題解答 當前所在位置：l.
The Application and Exploration of Case Teaching in Calculus Course Design
QIN Jian-qiu，FANG Guo-min
（Chengdu University of Information Technology，Collage of Applied Mathematics，Chengdu，Sichuan，610225，China）
Abstract：This essay explores and summarizes the practice of case teaching in the calculus course. Practice shows the application of case teaching can greatly help arouse the students' learning enthusiasm，and encourage students to explore，question，and innovate，and also，it can help improve their practical ability of collecting data as well as independent learning.
Key words：calculus；teaching reform；teaching method；teaching design；case teaching
關鍵詞：大學；高等數學；微積分；改革；實踐
微積分是大學高等數學中必須學習的一門知識，它具有系統性強的特點，許多數學基礎不好的學生感覺學習微積分非常困難，因為他們的知識結構出現一點缺陷可能就不能理解以后學習的知識，系統性強就要求學生必須掌握微積分的每一個概念、每一個知識點；開放性強的特點，學生研究微積分知識時可以從多種角度去看到函數的變化，可以從多種角度分析微積分的問題；實踐性強的特點，目前微積分的知識應用到測量領域中、化學領域中、計算機領域中等等，可以說只要涉及到與函數相關知識的領域都可能要應用到微積分的知識，學生學習微積分知識時，不僅要能掌握課堂上學習的知識，還要能把知識靈活的應用。然而我國大學的微積分知識教學存在種種問題，面對大學微積分課程存在的問題，它必須面臨一場教學改革。
一、大學微積分課程改革的原因
1、不注重學生的差異性
不同興趣愛好、不同基礎、不同志向的學生對數學的研究有深有淺。有些學生學習微積分知識時，連高中數學導數的基礎知識都沒有掌握、有些學生只愿意了解基礎的微積分知識、有些學生對數學以及數學的應用有濃厚的興趣且愿意深入研究。過去大學微積分教學常常用統一指標的方法讓學生掌握同一種知識，經過教學實踐證明，這種教學方法會打擊一部分學生的學習積極性，同時使另一部分學生的潛力沒有得到發揮。
2、不注重思維的科學性
要深入的理解數學知識，首先需要建立一種數學思想。即學生能從具體的數學知識中提煉出數學規律，并對數學規律進行深入的研究，最后能宏觀的看待數學規律，這即為數學建模的思想。它是數學知識演變過程中總結出的一種科學思想。然而我國的大學微積分教學中，常常還是以引導學生學習知識為主，并沒有注重讓學生在學習過程中建立數學思想。
3、不注重知識的實踐性
大學數學教師引導學生學習高等數學時，有時會把數學知識獨立于其它領域的知識，認為自己作為數學教師就是要引導學生掌握數學知識、明確數學思路，而怎樣將數學知識應用到各行各業中，教師認為那是學生自己未來應當去學習的知識。這造成學生可能學習了大量的數學理論知識，然而在實踐應用中卻發現不知道應該拿怎樣的數學知識解決當前的數學問題。教師不注重學生的實踐性，學生在學習時就不能自主的把知識系統的連貫起來，最后導致學生學習結構的缺陷。
二、大學微積分課程改革的實踐
1、尊重學生的差異性，引導學生自主的學習
由于微積分知識的復雜性，教師要注意到學生的差異性，制訂不同的教學目標、采用不同的教學方法、給予不同的研究方向。比如針對基礎不夠的學生，教師要以他們能掌握新知識為教學目標，在引導他們學生以前，要讓他們先了解到過去知識結構的缺陷，在彌補過去的知識以后再繼續學習新知識；對于基礎已經掌握的學生，他們通過努力就能理解學習的新知識，教師要讓他們嘗試拓展學過的知識，用實踐來進一步理解已經學過的知識；對于基礎知識扎實，且思維活躍的學生，教師可以讓他們理解新知識以后，讓他們繼續學習與數學知識相關的知識，讓他們一邊思考一邊實踐，使知識能得到進一步創新。
2、建立數學思維模式，引導學生深入的研究
大學數學教師在引導學生學習時，要改變過去直接給予學生定律、定理的方法，而要引導學生從大量的實例中自己總結定律和知識，只有學生能自己找到規律，他們才能理解數學定律的定理的真正意思。
教師引導學生做習題時，要引導學生從具體的題目中抽象出各種概念的定義、各種公式、各種定理，以條理清晰的方式說明自己總結的規律，并嘗試在數學實踐中應用自己總結的規律。讓學生養成以數學建模的思想看待數學問題。
3、鼓勵學生大膽實踐，引導學生積極的思考
教師在引導學生學習微積分知識時，要引導學生閱讀與微積分知識相關的資料，學生通過閱讀資料能深入的理解微積分的應用。
比如教師可以引導學生閱讀微積分與航天相關的知識，讓學生嘗試用微積分知識去模擬如何準確的遠距離發射導彈。學生在研究的過程中能理解到微積分知識如何在實踐生活中的應用，在應用的過程中，它會產生哪些變化等。通過把實踐與學習結合在一起，學生學習的知識才能真正的學為所用。
三、大學微積分課程改革的思考
1、使微積分知識能更加系統
在傳統的微積分知識的教學中，雖然教師了解微積分知識的系統性，然而由于學生學習微積分知識的差異性，使部分學生不能真正的完成知識系統性的建構，教師無法使用統一的教學方法有針對性的讓學生完成知識結構的建構。分層次的教學方法能讓學生根據自己的實際情況學習知識、自主的對學過的知識進行思考，根據自己的需求完成知識的建構。
2、使微積分知識能學以致用
傳統的微積分教學方法，學生學習的是一片片零散的知識，學生不能宏觀的看待自己學習的知識，在實際應用中很難理解哪種知識應該應用在哪種情況中。教師引導學生理解建模的思想，學生就能自主的從宏觀的角度分析自己學過的知識，在實際應用時，他們就能以建模的方式對待實際應用中的問題，然后找到解決問題的思路。
3、使微積分知識能得到創新
傳統的微積分教學方法，學生的潛能無法得到發揮，他們只能吸收教師給予的知識。只有通過大量的實踐，學生才能深入的理解學習的知識、能掌握知識的應用方法，在實踐應用中，他們一邊尋找解決問題的途徑，在思考過程中，他們隨時可能創新學過的知識。
總 結
通過微積分的課程改革，學生在學習時自主性會變強、綜合能力提高、思維能力得到鍛煉，教師的教學效率也得到提高。
參考文獻
[1].張景中，陳文立.非ε-極限理論與微積分的教學改革[J].大學數學，2004（05）.
【關鍵詞】AP微積分；課程指導思想；課程目標；學習意義
一、AP微積分簡介
AP全稱是Advanced Placement，即美國大學先修課程.除AP微積分外，還有包括計算機科學、經濟學、物理、化學、生物在內的近20個學科.AP課程為優秀高中生提供早日成才途降吶嘌方案，該課程讓美國數百萬仍在高中學習的學生接受大學水平的課程和考試，并且在高中階段就能獲得大學學分或高級課程定位的資格.AP微積分課程為期一個學年，與美國高校的微積分課程類似.AP微積分課程包含兩類微積分課程，每類有相應的考試，這兩類課程及其相應的考試分別稱為微積分AB和微積分BC.微積分AB與BC課程都達到了大學水平的數學要求，因此，大部分高校都給予通過考試的學生高級課程定位或學分.美國大部分高等院校都提供一系列微積分課程，所謂課程定位是大學根據入學新生AP考試或其他公認的水平評估標準將學生分置于不同要求的課程中.微積分BC內容的設置可以使學生有資格獲取比微積分AB更高等級的課程定位或更多的學分，很多高校在學校情況介紹及網站上發表有關其AP政策的聲明.微積分AB與微積分BC的區別在于微積分AB僅包含極限與單變量微積分，微積分BC比微積分AB多了級數，并且在微積分AB的基本內容上增加了參數方程和極坐標方程.兩類課程都很具挑戰性，在相同的知識點上，兩者所要求的理解上的深度是類似的.
二、課程指導思想
微積分AB和微積分BC主要是為了發展學生們對微積分概念的理解，為學生提供微積分方法以及應用這些方法的經驗.AP課程強調用多種表示方法來理解微積分，如用圖示、數值、公式及文字敘述來描述概念、結論和問題.課程強調概念的廣博性和方法的廣泛適用性.課程的重點不是機械地操作，也不是對函數、曲線、定理或題型的分類和記憶.因此，雖然訓練學生熟練的計算能力是課程的重要內容，但不是課程的核心.在課程教學中引入了計算機技術、圖形計算器等，用于增強理解函數概念的多種表示之間的聯系、驗證書面作業、進行數學實驗、幫助理解定理的結論.課程要求將導數、積分、極限、逼近及其應用和建模等主題有機地結合成一個整體呈現給學生，而不是互不相關內容的簡單組合.
三、課程目標
AP微積分課程要求學生達到以下目標：
（1）掌握圖示、數值、解析或文字來描述函數，并要理解這些表示方法之間的關系.
（2）能從“變化率”及“局部線性近似”兩方面理解導數的含義，能用導數解決一系列問題.
（3）能從黎曼和的極限及變量變化的凈累加（變上限積分）兩個方面來理解定積分的意義，并能用積分解決一系列問題.
（4）應將微分和積分的關系按照微積分基本定理闡述的那樣加以理解.
（5）能用函數、微分方程或積分方程對文字表述的某些物理問題建立數學模型，然后求解.
（6）能用計算機技術（Matlab、Mathematics）、圖形計算器（TI-84、TI-89）等幫助解題、實驗、解釋結果、驗證結論.
（7）能確定解的合理性，包括符號、大小、相對精度、度量單位.
（8）培養學生將微積分作為知識的整體和一項人類成就來評價與欣賞.
四、中學生學習AP微積分的意義
1.AP課程為高中生提供了一個提前進入大學課程學習的機會，對培養優秀學生的作用不容忽視.美國高中的教學要求總體上比我國要低，但是優秀學生卻能夠有機會提前學學課程.由于采取了高級課程定位和換算學分的方法，高中的學習內容與大學階段的學習內容幾乎沒有重復.體現了培養效率，這種靈活的培養方式為優秀人才提供了良好的成長環境.
國外實踐經驗以及有關研究表明，大學先修課程可以較好地解決中學教育和大學教育的銜接問題.美國的AP課程已經有50多年的歷史，涉及30幾門課程；而在中國，我們的大學先修課程還處于探索階段，而且越來越多的教育專家也意識到教育是一個連續性的過程，大學與中學的有機聯系不應當被高考割裂，中學教育不應異化為高考強化訓練班.近日，北京大學和清華大學正式宣布應全國部分中學要求，將與中學合作試點開設“中國大學先修課程CAP”.學生選修課成績將作為大學自主選拔錄取時綜合評價的重要依據之一.在條件成熟的時候，對于成績特別優秀的學生，經大學相關學科審核認定，入學者可減免其相應的大學課程學分，免修相應課程.
同時，由于AP的分流，使得進入美國高校學習微積分的學生的個體差異減小，教學班的人數也得到了控制.AP微積分為我們在“高等教育大眾化”形勢下如何培養優秀人才提供了很好的借鑒.在大眾化教育的形勢下探索優秀人才培養的途徑是當前高等教育改革的一個重要任務.
2.AP微積分的教學方法為我們打開了一個數學教學的新思路.在我們的數學教學中，對于數學問題的描述往往偏重于公式和推理，也就是“偏重符號演算和解題技巧的訓練，忽視從直觀和問題背景方面的引導”.近年來隨著教學改革的開展，圖示的方法雖然開始逐漸流行，但始終處于從屬的地位，數值的方法和文字描述方法還沒有引起重視，很少采用.圖示法、數值法和文字描述都能從直觀上給學生引導，因此無論是理解數學思想還是應用數學解決問題，應該引入我們的教學中，受到足夠的重視，改革我們過分重視公式和推理的數學教學模式.
3.重視學生對數學概念和問題的全面理解.這不僅反映在AP的課程目標上面，在考試的命題上同樣也是如此.特別是從圖形和數值上理解數學概念和理論，給我們以耳目一新的感覺.而長期以來，無論是平時的練習題還是考試題我們都習慣于計算和推理，概念理解型的題目很少，而過度應試教育的結果更加重了這種狀況，導致我們的學生對數學的認識基本只能通過機械的解題和推理獲得，在考慮問題時也很少會想到用不同方法去探究，阻礙了數學思維的發展，降低了數學教育的效率.
4.用數學解決實際問題的能力要反映在數學教學中.AP微積分考試的自由回答部分就是檢驗學生應用數學推理解決問題的能力，這些題目不少是涉及實際問題（物理、幾何、經濟和人文）的應用題，集計算、推理（證明）于一體，對學生綜合應用知識能力的要求是很高的，這一點也值得我們借鑒.在我們現在的各類考試中基本是考驗學生的解題熟練程度，而忽視解決問題的能力，這導致我們在數學教學中過分重視機械性的訓練，盡管解題能力看上去不錯，但解決問題的能力就比較弱.
他山之石可以攻玉.盡管AP微積分也有自身的缺點，如對計算和定理的證明的要求很低、考試模式也較少變化，但是我們依然可以從中感受到AP微積分在指導思想和課程目標的確定上面實在的（不是空泛的）和獨到的視野，特別是在培養優秀人才方面的積極作用，這些為我們的微積分教學和改革提供了有益的經驗.
【參考文獻】
關鍵詞：中外合作辦學；微積分；雙語教學；改革
中圖分類號：g642.0 文獻標志碼：a 文章編號：1674-9324（2013）30-0089-02
一、高校微積分雙語教學背景分析
自2001年教育部以教高[2001]4號文件下發《關于加強高等院校本科教學工作提高教學質量的若干意見》，要求“積極推動使用英語等外語進行教學”開始，雙語教學便在各大高校陸續展開，學術界亦緊隨跟進。緊接著，教育部作為雙語教學的發起人，在2002年之后的《普通高等學校本科教學工作水平評估方案（試行）》，以相當于三級指標的“主要觀測點”的形式納入雙語教學；2004年關于“本科教學評估方案”將2001年提出的雙語教學的規劃逐一體現，并略有提高；現行的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》（2010-2020年），更是強調擴大教育開放，提高我國教育國際化水平，培養國際化人才，辦好若干所示范性中外合作學校和一批中外合作辦學項目，探索多種方式利用國外優質教育資源；支持中外大學間的教師互派、學生互換、學分互認和學位互授聯授。
美國微積分（calculus）也就是微積分教學在近六十年來經歷了巨大的變革，其中一些變革是高等院校擴招所引起的，這與我國的擴招相似.另外一些變革，特別是20世紀80年代后期的“微積分改革”，從一定程度上來說，是20世紀以后需要教授更多學生而探索新的教學方法的結果，給美國大學微積分教學提出了新的課題。
二、中外合作辦學中的微積分雙語教學的意義
隨著社會的進步及科技的發展，國際交流越來越頻繁，交叉學科成為熱門領域，而作為研究工具的數學的重要作用越來越被人們所重視。由于發達國家的微積分（calculus）專業較國內起步早、發展快，實行雙語教學可擴大學生的觀察視野，發展學生的外語思維能力、了解不同的文化、培養和發展跨文化交流能力、學術能力、促進學生綜合運用外語的能力，國內的高校積極進行了微積分雙語教學改革。因雙語教學是新的教學形式，在教學中考慮的事項、應用的方法和出現的問題均不同于母語教學，于是，微積分雙語教學改革有很強的現實意義。
三、目前廣西高校合作辦學中微積分雙語教學的現狀分析
結合《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》的戰略任務和廣西北部灣經濟區開放開發、做大做強做優廣西工業和社會主義新農村建設對高等教育教學改革發展的新要求，在教育教學改革的新理論、新方法、新形式，應用型、技能型、創新型人才培養的新模式、新途徑、新機制等方面開展研究和探索，培育和產生具有較高理論水平和應用推廣價值的教改效果。
我區地處華南經濟圈、西南經濟圈與東盟經濟圈結合部，隨著泛北部灣區域經濟合作的深入開展，各個行業都需要復合型人才，我校和國外聯合辦學已經很多年了，但一直都是中文教學，嚴重影響人才的培養，輸送到國外的學生對專業英語非常欠缺，尤其是工程技術領域，而作為研究工具的基礎學科微積分雙語教學更顯重要?；诖?，我校自2009年開始，率先試行微積分雙語教學。于是，微積分雙語教學改革研究與實踐顯得更為迫切。
四、中外合作辦學開展微積分雙語教學的必要性
首先，通過開展微積分雙語教學，有助于提高數學教育教學質量.通過微積分雙語教學，學生可以學習利用英文原版教材，學習國外先進的學科體系、教學理念和豐富的數學邏輯內涵以及微積分在其他學科領域中的基本應用，以彌補中文教材及翻譯教材的不足。國外教材強調實用性，配有大量的實例，通過對實例的分析深入了解并應用所學的知識，達到提高學生分析問
、解決問題的能力。通過該文的研究，提高微積分的教學質量，不僅能夠提高中外聯合辦學學生的英語水平，還可以以英語為工具獲得數學知識，更加能夠激發學習潛能，培養和提高學生的英語思維能力。同時，微積分雙語教學可以為其他專業的雙語教學起帶動作用，對促進學校聯合辦學建設水平的整體提高具有重要的意義。
其次，在自然科學領域，知識更新速度日益加快，國際上科技資料絕大部分是用英語發表的，掌握外國語中有關數學的有關知識，有助于吸收國外優秀自然科學成果。通過微積分雙語教學，學生可以學到數學的專業詞匯和表達方式，可以提高學生的學習興趣，使學生能夠親自將學習的英語知識用來學習數學，他們既能感到學習的實用性，同時也為將來參考閱讀外文資料打下基礎，為廣西北部灣經濟區開發提供人才。
再次，微積分雙語教學在中外聯合辦學的相關專業的順利開展，不僅在廣西起到了教學改革的示范作用和輻射效應，還可以進一步推廣到全國，對加強我國與國外的國際交流與合作墊定了更加堅實的基礎。
五、中外合作辦學微積分雙語教學改革研究與實踐
研究微積分雙語教學模式及評價方式，微積分是大學中一門極其重要的公共基礎課，對理工科大學生而言，該課程學習的好壞將直接影響到后續專業課程的學習，尤其對于中外聯合辦學的學生而言，影響更深更廣。以前的教學基本采用中文教學，只是某些專業術語給出英文意義，但對于英文表達一無所知，一旦遇到英文文獻，還得查字典，嚴重影響學習的進度和興趣。為了徹底改變這種現狀，我校2009年率先在《工程數學》試行雙語教學，采用英文教材、英文課件、英文作業、英文試卷、中文授課。為了達到早日與國際接軌，微積分雙語教學改革勢在必行，該文研究的主要內容具體體現在如下幾方面：
1.原版教材的選擇及整合。優秀的原版教材是實現雙語教學基本目的的前提條件。目前我們使用的是bill armstrong等編寫的《brief calculus》及wilfred kaplan編寫的《advanced calculus》，并結合了richard a.johnson編寫的《probability and statistics for engineers》。上述教材的優點是，每講一個理論都有大量實例輔助說明，學生學習有激情，但也有其缺點，那就是每本教材都厚達600多頁，知識點非常分散，對于我國學生來說，課時有限，超過了其他任何專業所學的《高等數學》、《線性代數》與《概率論與數理統計》內容之和，該研究要做的是，根據我校學生的實際情況，在中文教材的基礎上，從英文原版教材《brief calculus》、《advanced calculus》與《probability and statistics for engineers》中精心篩選相關實際例子，然后全部用地道的英文制作多媒體課件，并編撰出一本適合我校聯合辦學學生更加適用的英文電子版教材《calculus for engineers》初稿。
2.教學手段的改革?，F代化的教學手段是實現雙語教學的直接目的的基礎，以前我們實行的是普通黑板教學，教師只能在黑板上寫出學習重點，對應原版英文教材進行講授，進行相關理論推導，學生不懂的地方，只能參考同濟版微積分中文教材，部分內容還要參考《線性代數》或者《概率論與數理統計》，這樣做，缺點很明顯，那就是英文課件的順序和原版英文教材順序不盡相同，與中文教材也不盡相同。嚴重影響微積分的系統性學習及邏輯性，而且不能動態的演示理論的應用過程，學生學習沒有激情。該研究認為，迫切要做的是，使用全英文多媒體課件，制作適合中外聯合學生學習的配套多媒體課件。該課件應該涵蓋《高等數學》、《線性代數》及《概率論與數理統計》的內容，這是一項復雜的工程，需要投入比普通教學改革2-3倍的時間和精力，以及資金的支持。
六、結束語
中外合作辦學實行微積分雙語教學是適應新世紀的要求，是學習國外先進教學理念、學習國外先進的教學方法和教學策略的一個良好途徑。通過中外合作辦學微積分雙語教學的實施，使我校中外聯合辦學的學生具備較強的英文表達能力，大力提高優秀學生進入國外高水平大學和研究機構學習的數量和質量。并在項目實施過程中，總結經驗，提煉理論成果，為其它課程的雙語教學提供理論指導和經驗借鑒。
參考文獻：
[1]楊蕓，楊廬麗.淺談中外合作辦學中的雙語教學[j].價值工程，2011，（5）：301.
[2]孫雪.高校雙語教學的現狀分析及策略研究[j].前沿，2
2012，（2）：97-198.
[3]李春.高等數學雙語教學的必要性與可行性[j].科技咨詢，2007，（21）：241.
