時間：2023-05-30 10:44:06
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇人教版九年級數學上冊，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）11A-0068-01
數學學科的抽象性、系統性、邏輯性、復雜性等特點，讓很多學生學習起來都感覺很吃力。為了培養學生的思維能力，引導學生掌握數學思想、數學方法，強化數學意識，提升數學能力，教師可以引入案例教學的策略，以案例的具體性、步驟性、思維性等特點，將抽象的知識、規律、方法、思想，應用到具體的數學案例中，以此加強學生的理解、記憶，讓學生更好地學習和應用。
一、引入分析案例，激發創新思維
分析是思維活動的過程，也是學生之間、師生之間思維碰撞的過程。在初中數學學習過程中，為了引導學生進一步掌握數學概念、理論、方法與規律，教師可以合理、有效地引入分析案例，激發學生的創新思維，讓學生在分析中理清思路，建構較為完善的知識網絡，并分析得出更為完善的知識與規律。
如在教學人教版七年級數學上冊《整式》時，為了提升學生的學習興趣，鼓勵學生深入研究，強化數學思維與能力，筆者引入“楊輝三角”這一分析案例，鼓勵學生拓展整式的相關知識。結合“楊輝三角”這一案例，學生將楊輝三角的一部分畫出來，展開研究與分析，了解到楊輝三角第n行是（a+b）n展開式的系數，n行中的第i個數是斜行i-1中前n-1個數之和，第n行n個數之和為2n-1，還有其他很多規律，并且楊輝三角與斐波拉契數列有很緊密的關系。通過結合多媒體輔助課件，引導學生交流分析，探索數學的奧秘，激發其創新思維。
二、引入研究案例，強化合作交流
研究性和探索性學習方案是數學學習中較常用的兩種方式，針對某一課題或知識點，教師要鼓勵學生自主研究與探索，發現它涉及哪些知識與方法，并查閱資料、理清思路、研究分析和總結歸納，在研究過程中，強化合作交流，進一步完善學生的知識網絡。研究性案例的引入，一般需要選取學生感興趣的研究性課題，與初中數學知識緊密相連，鼓勵學生研究理論知識，發現數學規律和方法。
如在教學人教版八年級數學上冊《等腰三角形》相關知識以后，教師為了引導學生深入探究等腰三角形的應用，了解三角形中邊與角的相關知識，引入了研究性課題“三角形中邊與角的關系”，鼓勵學生結合等腰三角形知識，展開研究分析。學生通過查閱資料、動手畫圖、交流合作，運用辯證性思維方法，結合計算機軟件工具，得出三角形中大邊對大角、等邊對等角相關規律，邊與角的對等和不等關系可以互換。
三、引入探索案例，挖掘學生潛力
探索與發現是獲得知識、學習方法的關鍵途徑，沒有自主探索過程，學生就不可能真正地體驗到數學知識的來源與發展，也就不可能真正領悟數學思想與方法，更不可能具備將數學知識應用到生活中的能力。因此，教師要引入探索案例，鼓勵學生運用現有知識與技術，進一步探索分析，運用數學方法與思想來解決數學問題，掌握數學規律，發現數學奧秘。
如在教學人教版八年級數學上冊《多邊形及其內角和》相關知識時，為引導學生深入學習三角形與多邊形相關知識，教師以“多變形內角和探究”為主題，展開問題探索過程。師問：結合面積計算的推導方法，四邊形可以分割成2個三角形，梯形可以分割為平行四邊形與三角形，那么多邊形是否也可以分割呢？由此，學生組成幾個小組展開探索分析，動手畫圖、建模，結合已有知識，了解到多邊形可以劃分為（n-2）個三角形，由此，學生得出其內角和為180（n-2）度。這樣，教師結合探索案例，引導學生自主思考與分析，挖掘了學生的潛力，完善了學生的能力。
四、引入實踐案例，提升應用能力
為了提升學生的應用意識與能力，在初中數學學習過程中，教師應多鼓勵學生參與實踐應用，將知識應用于生產、生活實踐，提升學習數學的興趣，完善各方面的能力。引入實踐案例，將數學與生活應用實例相結合，進一步鼓勵學生發現知識的奧秘和規律。
如在教學人教版九年級數學上冊《旋轉》時，教師引入實踐案例，借助多媒體展示世界上美輪美奐的一些圖案，并引導學生欣賞和交流這些圖案中圖形旋轉、中心對稱、軸對稱的相關運用。之后展開學生自主設計圖案的實踐活動，以公益圖案、奧運會圖案、學校標志圖案等為主題，展開圖案設計的自主實踐過程，提升學生的數學應用意識與能力。
一、利用多媒體創設情境，激發學習興趣
多媒體教學能充分創造出一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學環境。如在初二上冊學習軸對稱這章時，光憑老師的嘴說生活中的圖形的美麗，顯得很蒼白無力。但如果利用多媒體課件來展示就會收到很好的效果，從而激發學習興趣，真正地改變傳統教育單調模式，使教學落到實處。俗話說：“興趣是最好的老師”。激發學生的學習興趣，讓學生樂于學習，才是我們教育的根本。有些學生之所以對數學感到枯燥、無味、怕學，其原因之一是由于數學知識本身的抽象性和嚴謹性所決定的，再者就是受傳統教學手段和方法的局限，不能有效激發學生的學習興趣。在數學教學中，運用多媒體教學，真正實現為學生創設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，激發學生獲取知識的求知欲，充分調動學生的學習積極性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，從而提高學習興趣。＼1.應用多媒體課堂導入更直觀
1.多媒體可以把文字、圖形、聲音、動畫、視頻圖像等信息融為一體，快速有效讓學生集中注意力。如人教版七年級數學上冊“有理數加法”的時候，利用多媒體創設了一個動畫情境（教師播放事先準備好的多媒體課件，大屏幕顯示蝸牛爬行的過程，并提問：）一只蝸牛延著一條直線爬行，向右爬行記為正數，向左爬行記為負數（1）先向右爬了8米，再向右爬了3米，問最后爬了多少米？（2）先向右爬了8米，再向左爬了3米，問最后爬了多少米？說話音剛落，一個個手舉起來了，學生學習的興趣調動起來了。
2.利用多媒體可以增強課堂容量
傳統的教學教師在課堂上講授例題時，大多是抄到黑板上，得利用多媒體后就能大大的節省課堂時間。教師在課下備課時可以按照自己的授課思路做成課件。這樣使得課堂從容而且充實。
3.利用多媒體能更有效的實現分層次教學
班里的學生學習基礎、學習能力參差不齊.這就要求教師在平時的教學中對癥下藥。不同的學生要有不同的要求。如布置作業量上，作業的難度系數上。傳統的教學教師在課堂上分層次教學布置作業較麻煩，但多媒體教學就能很輕松實現。
二、通過多媒體與數學教學整合，培養學生的探究能力
多媒體技術能使學生獲得極為豐富的、生動形象的感性知識。例如，在人教版八年級數學下冊中的“勾股定理”是數學教學中難以突破的問題，無論用傳統的教學方法如何講解、疏導，學生都很難將知識點理解并接受，若利用多媒體技術，難以突破的重點不再是師生頭痛的問題。首先，通過課件演示四個全等的直角三角形拼接、分割形成大小正方形的過程，引導學生有序地觀察演變過程，讓學生在觀察圖形面積的轉化過程中思考：怎樣用不同的方法表示邊長為c的大正方形的面積？從而得出勾股定理。整個過程演示與講解觀察、操作融為一體，從不同的角度豐富了學生的感性認識，為學生準確地理解和掌握“勾股定理”奠定了堅實的基礎。
三、借用多媒體資源，培養學生的創新意識
1 何謂基本圖形、特征圖形、成題
1.1 基本圖形
就是課本中的概念、公理、定理所涉及的且經常作為題目模板的幾何圖形.如下圖1―6．
以等腰三角形為例,ABC為等腰三角形,即AB=AC,可以推出∠B=∠C,反之亦成立；還可得結論,點A在BC的垂直平分線上.過A點做高線AD,就構成三線合一基本圖.
相應的三角形全等、角相等、線段相等、線段垂直、角互余等結論就顯而易見了.
躍然紙上的還有AD所在直線是等腰ABC的對稱軸,∠B與∠C都是銳角.
再作AF平分∠EAC,極易得到AF∥BC,“角平分線+平行線――等腰三角形”常用的一個特征圖也出來了.
1.2 特征圖形就是在基本圖形基礎上延伸而來的能夠在題目中起橋梁作用的幾何圖形.如相似形一章中的下列圖形(圖7―12)：
以勾股六線圖為例,由∠ACB=90°,CDAB易知圖中有三個直角三角形,可以三次利用勾股定理；也可得出角相等：∠ACD=∠B,∠BCD=∠A；
角互余：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°；
應用 “兩角對應相等,兩三角形相似”得：ABC∽ACD∽CBD,再用性質“相似三角形對應邊成比例”又得到：AC2=AD•AB,BC2=BD•AB,CD2=AD•BD；若利用面積法還可得：BC•AC=AB•CD.都是在解題中常考慮的方法.
其他常用的還有在全等和相似中經常用的平直型(如圖13)；在三角形全等判定中常考慮的遇中點,延倍長,構造的中點倍長圖(如圖14)；遇角平分線,想翻折,構造截長補短圖(如圖15).
1.3 成題就是出現在教材中的對提高解題能力能起到事半功倍效果的一些例題或課后習題.如人教版九年級數學上冊P103第14題：
如圖16,AB為O的直徑,C為O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D,求證AC平分∠DAB．
可以總結出,在圓中涉及直徑、切線、垂直、角平分線中,由三個可推一個的規律.很多題目就以它為模板或者直接考查,很值得加以重視.
2 基本圖、特征圖、成題的應用
明確了基本圖、特征圖、成題的意義之后,下面就結合2011年部分省市的中考數學試題來剖析它們的應用.例1 (2011年南昌市中考數學試題中的壓軸題第26題中的活動二)
某數學興趣小組開展了一次活動,過程如下：設∠BAC=θ(0°＜θ＜90°).現把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上．
活動二：
如圖17所示,從點A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1．
數學思考：
(3)若已經擺放了3根小棒,
θ1=_________,θ2=_________,θ3 =_________；(用含θ的式子表示)
通過審題,分析題中獲得的信息：AA1A2、A2A1A3、A3A2A4 為等腰三角形基本圖,可得結論兩底角相等,
∠A=∠A1A2A=θ;
∠A2A1 A3=∠A2 A3A1=θ1;
∠A3A2 A4=∠A3A4A2=θ2.
除等腰三角形基本圖外,中間還包含著外角基本圖(圖18,19)：
θ1=2θ;θ2=θ+∠A A3A2.
這樣(3)中的問題就迎刃而解了.第(4)問在(3)的基礎上加上等腰三角形兩底角均為銳角，由題意得4θ
5θ≥90°,所以18°＜θ＜22.5°.
審題過程中若能迅速的挖掘出題中包含的基本圖或者特征圖,對解決相應的幾何問題往往會起到事半功倍的效果.
成題在幾何問題中大部分以模板形式出現,其中也不乏直接考查的情形.
例2 (2011年遼寧大連)如圖20,AB是O的直徑,CD是O的切線,切點為C,BECD,垂足為E,連接AC、BC．
(1)ABC的形狀是_________,理由是_________；
(2)求證：BC平分∠ABE；
(3)若∠A=60°,OA=2,求CE的長．
(1)(2)問直接考查成題,(3)問在成題基礎上加入了相似.
無獨有偶,2011年青海省中考試題中的第25題也對此成題作了考查.[TPzyq-6.tif,BP][TS(][JZ]
已知：如圖21,AB是O的直徑,AC是弦,直線EF是過點C的O的切線,ADEF于點D．
(1)求證：∠BAC=∠CAD
(2)若∠B=30°,AB=12,求AC的長．
(1)直接考察成題,(2)在成題基礎上考查弧長公式.
總之,巧妙地借助基本圖、特征圖、成題來解決幾何問題,可以幫助我們快速地找到做題思路,提高做題效率,值得我們在學習中加以重視.
關鍵詞：問題串；設計；教學質量
問題串是指在一定的學習范圍或主題內，圍繞一定目標，按照一定的邏輯結構精心設計的一組問題，使用問題串進行教學，實質上是引導學生帶著問題進行積極的自主學習，由表及里，由淺入深地自我構建知識的過程，有效的問題串能激發學生的積極主動性，培養其思維能力，優化課堂教學結構，提高課堂教學質量。下面筆者結合課堂教學實踐談談體會。
一、設計生活化問題串，引發學生的學習興趣
把問題串與學生生活實際或學生現有的生活經驗聯系起來，為問題串提供生活背景，不僅能營造輕松活潑的課堂教學氣氛，而且有利于激發學生的求知欲，使學生能盡快進入課堂教學的主題，引發學生的學習動機。
案例1：筆者在講人教版八年級上冊“函數”一課時，設計了如下問題串：
問題1：如左圖，請觀察加油機為汽車加油過程，從中能給我們哪些信息呢？
加油站里加油，學生似乎司空見慣，沒想到數學與生活如此接近，學生的興趣驟然被提起，用多媒體演示加油時加油量、金額跳動的情景。
問題2：在此次加油過程中，加油量確定時，金額能確定嗎？
問題3：觀察加油機為汽車加油過程中金額y（元）和加油量x（升）的變化，并填寫下表。
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問題4：你能用含x的代數式來表示y的值嗎？
用學生比較感興趣的生活中的實際問題引入新課，既激起了學生學習新知的興趣，又使學生在問題解決的過程中潛移默化學習了新知識。
二、設計梯度性問題串，引導學生積極探究新知
問題串的設計應體現梯度性，要根據教學目標、重點、難點把教學內容編織成一組彼此關聯的問題，使前一個問題作為后一個問題的前提，后一個問題是前一個問題的繼續或結論，這樣每個問題都成為學生思維的階梯，使學生在明確知識內在聯系的基礎上獲得知識，提高思維能力。
案例2：多邊形的內角和的探究
問題1：大家都知道三角形內角和等于180°，你知道四邊形內角和嗎？
問題2：四邊形的問題可否轉化為三角形的知識來解決呢？如何轉化？
學生動手先以長方形、正方形為例進行猜想，然后畫出一般四邊形，用量角器和尺子畫圖，在獨立探索的基礎上，分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。如下圖：在教師指導下分類，將四邊形分割三角形，然后利用三角形內角和研究四邊形內角和。
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問題3：同學們能用類似四邊形的方法得出五邊形、六邊形、七邊形的內角和嗎？
問題4：任意n邊形的內角和是多少？
從四邊形入手，先探索它與三角形的關系，容易發現轉化的思想方法，為問題3、問題4的解決奠定了方法上的基礎。在四邊形的基礎上繼續探索五邊形、六邊形等，進而探索整數邊的多邊形內角和，又為問題4歸納n邊形內角和與邊數的關系準備了素材，如此設計使學生找到數形之間的聯系，了解由特殊到一般的數學推理過程和數學思維方法。通過鋪設這些問題串，讓學生逐步探索運用舊知識解決新問題的方法，不僅活躍了學生的思維，積極調動了學生的學習主動性，使學生體驗到成功的喜悅，而且解決了問題，收到了良好的效果。
三、設計精細性問題串，引導學生突破學習難點
教學難點是學生在課堂上最容易疑惑不解的知識點，是學生認知矛盾的難點，因此要從培養學生能力的角度出發，精心設計讓學生在積極思考下跨越難點障礙。
案例3：在九年級數學上冊第24章“圓”的第一節課，本節內容是圓的概念和圓的性質。本節概念比較多，并且出現集合的定義，學生難于理解和概括，為了突破這個難點，教學中以游戲為主線，設計了以下問題串：
問題1：活動課上教師帶領同學們進行投擲沙包的游戲，為此需要在操場上畫了一個半徑2米的圓作為沙包投擲區域，你能幫助老師畫好這個圓嗎？說說你的做法。老師用多媒體演示畫圓的過程，請欣賞觀察并嘗試歸納圓的描述性定義。
問題2：在圓的描述性定義中，你認為畫一個圓需要哪幾個要素？這些要素有什么作用？
問題3：老師畫好圓后，在圓心O處插上小紅旗，第一組8個同學投擲沙包的情況如左圖所示：設沙包的落點記為A、B、C、D、E、F、G、H，從圓中你能觀察出在平面內點與圓有哪幾種位置關系？結合圖形分別指出點A、B、C、D、E、F、G、H與O的關系。
問題4：在A、B、C、D、E、F、G、H八個點中，你認為那些點到點O的距離為2米？其余各點到圓心O的距離等于多少？為什么？
問題5：到圓心的距離等于半徑的點在什么位置？平面內還有其他地方存在這樣的點嗎？
問題6：你能運用類比的方法和集合的觀點給圓的內部和圓的外部下定義嗎？你是如何理解的？
問題7：你能根據圓、圓的內部、圓的外部的集合性定義解決下列問題嗎？
如果O半徑為r，點p到圓心的距離為d，那么：
點p在圓內？圯d__r
點p在圓上？圯d__r
點p在圓外？圯d__r
隨著上述問題串中的問題被一一解決，學生對本節課的內容也有了一個全面深刻的理解，難點一步一步地被攻克，為高效的課堂奠定了堅實的基礎。
四、設計應用型問題串，引導學生用數學的眼光看世界
教學時應設法為學生創造逼真的問題情境，喚起學生思考的欲望，體驗數學學習與實際生活的聯系，品味用所學知識解釋生活現象以及解決實際問題的樂趣。
案例4：直角三角形全等判定的應用
如下圖：舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員都不知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量，你能幫助他想辦法嗎？
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問題1：若他帶了一個卷尺和量角器，你能告訴他測量哪些數據就可以判定全等？你的根據是什么？有多少種方法？
問題2：若他只帶了一個卷尺，他有辦法判定全等嗎？為什么？
問題3：通過以上方法設計，你認為直角三角形的全等判定有幾種方法，應用時與一般三角形的全等判定有什么不同？
案例5：軸對稱作圖應用
問題1：如左圖，要在燃氣管道a上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮送氣，泵站應修建在何處，可使所用的管道最短？
教師啟發學生思考，讓學生說出自己的想法，并在圖上畫出C點。
問題2：如果上述問題中，點B不在異側，而在同側（如右圖所示），泵站C又應該建在何處？
學生小組討論，教師針對學生意見總結、歸納解題方法。
問題3：八年級（1）班的同學做游戲，在活動區放了一些球（如右圖），則小明按怎樣的路線跑去撿哪個位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A？
問題4：如果上述游戲中，改為小明要在兩處地方撿到球后再到回原地（如右圖），他又如何設計路線才能最快跑回原地？
這樣通過引入生活原型，無疑會使學生感到數學就在我們身邊，提高其解決實際問題的能力，明白所學數學知識的應用價值，形成用數學的眼光看世界的意識。
五、設計探索型問題串，引導學生進行知識的再創造
數學家G.波利亞指出，數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門小說的演繹科學。但另一方面，它是創造過程中的數學，是一門實驗性的歸納科學。南京大學教授、已故中科院院士戴安邦早在20世紀80年代就主動把課堂變成“小型的科學實驗室”。實驗程序并非完全給定，而是開放式的，要求學生自己搜集資料，自己觀察分析、總結，從人類知識角度看這類實驗并未提出新的見解，不過是一種重復，但是對學生而言卻是一種探索，是獨立的發現，是知識的再創造。我們可以利用探索型問題使學生在操作、觀察、討論、歸納以及猜想的過程中理解數學結論的獲得與驗證。
案例6：探索規律
問題1：已知在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形。
問題2：分別順次連結以下四邊形的四邊中點，所得的是什么四邊形？①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥等腰梯形。從中你能發現什么規律？
問題3：反之，要得到以上圖形，只須四邊形的對角線滿足什么條件就可以得到？
問題4：順次連結正n邊形（n≥3）邊形的各邊中點得到的是什么多邊形？
