時間：2023-05-30 10:36:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數一數教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數學活動；幾何模型；活動經驗
數學活動經驗就是學生在經歷數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。為積累真正有教育價值的經驗，必須重視具有連續性的數學活動；數學活動的本質是數“單位”的個數。“1000以內數的認識”是人教版數學二年級下冊的內容，下面筆者就以“1000以內數的認識”的磨課為例，談談如何有效設計數學活動，建立幾何模型，積累有價值的活動經驗。
第一次教學
【教學片段】
動手操作，探求新知：
第一關：“數小棒
（一）估盒子里的小棒數，復習十個一是十
師：估一估，小組的學具盒里有多少根小棒？
生：一捆有一個10根，大約100根……
師：盒子里有多少根呢？
（二）數一數、擺一擺盒里的小棒
師：這里有三個不同顏色的盤子，想一想把數出的小棒怎樣擺在盤子里，別人一眼就能看出來是多少根了呢？
（三）交流，復習十個十是一百
1.師：能一眼看出各小組的學具盒的小棒嗎？用什么方法？
生：十個十就要捆起來，成為一個百。也就是說，十個十是―― 一百。（出示：十個十是一百。）
2.師：怎么擺？讓我們一眼就看出它是幾個百？
生：一百根捆成一捆。
（四）數全班的小棒總根數
1.師：全班有多少根小棒，我們一起來數一數。
生：一百一百地數，數到900，接著一個一個地數數到910，再十個十個地數數到990……
2.感知1000
師：我們數出了1000根小棒！比一比，多大一捆啊？
生：動手體驗。
3.寫數、讀數
師：你能寫出1000這個數嗎？你還能寫出比1000少1的數嗎？
【教學思考】
備課、聽課、反思后，我們在第一稿教學實踐后聚焦的問題有以下幾個：
一、如何調動學生學習的積極性
在試教過程中，課堂氣氛很沉悶，學生學習的主動性不夠，老師讓做什么就做什么。
二、選用小棒作為建立計數單位“千”的主要學具，合適嗎？有沒有更合適的學具
學具小棒在進行“個、十、百”的建立比較適合，但缺乏立體性，不利于建立計數單位“千”的幾何模型。如果把小棒變成1立厘米的小方塊，似乎能更好地幫助學生建立計數單位“千”。
結合以上問題，經過老師的反復討論、構思、修改，我們確定了第二次教學設計。同樣的教學內容，同樣的執教者，不同的教學設計，教學效果卻迥然不同。
第二次教學
【教學片段】
動手操作，探求新知：
第一關：“數小棒”改為“數小方塊”
（一）師：信封里的小方塊有多少個呢？你來猜
生：28
生：大約20幾個。
……
師：請你數一數并擺一擺，讓人一眼看出有多少個？
生：我把十個一擺成一條，也就是一個十。
生：2條就是2個十，還剩余5個，所以能一眼看出這是25。
……
（二）四人小組一共有多少小方塊呢
師：每人都有25個小方塊，四人一共有多少個呢？
生：我們把小方塊十個十個擺的，擺成一個百。
小結1：十個十就是一個百。
（三）10個小組有多少方塊
1.教師帶著全班數一數：
1個百……10個百，10個百是一千。
師舉起搭起的小立方w，說：同學們再來看看1000個小方塊有多少？
小結：這1000個小方塊搭成了一個近似正方體啦！
2.出示計數單位：一、十、百、千。
體面線點
千百十個
第二關：估一估，數一數。
師：數電影院座位。
師：你是怎么估的。
生：可以把大約100個座位圈一圈，大概能畫10個圈，大約1000個座位。
由“體（千）”“片（百）”
【設計意圖：本環節的核心是幫助學生建立幾何模型。這個過程分為兩個層次。學生通過自主探索、合作交流與實踐操作等學習方式，讓學生經歷在“條（十）”的基礎上創造“片（百）”，在“片”的基礎上創造“體（千）”的過程，用幾何圖形“點、線、面、體”作為支撐，幫助學生建立一、十、百、千的幾何模型，進一步感受計數單位的作用，為學習體積積累經驗。電影院起到問題情境、應用模型、前后呼應的作用，讓學生再次體會“體（千）”“片（百）”估數過程，在活動中積累數學經驗。】
第三關：撥數。
師：下面我們來玩“撥數游戲”，請同學們在計數器上撥出1000。
師：（1）撥10個一、10個十、10個百；
（2）撥909+1；
（3）撥999；（問：這3個9的意思一樣嗎？）
（4）再撥一顆珠是多少？
【設計意圖：本環節的核心是讓學生結合已有經驗在計數器上撥珠子表示一、十、百，引導學生推導出一千在計數器上的表示方法，不僅使學生對計數單位“千”有了一個更完整的認識，而且使學生的遷移類推能力和抽象思維能力得到發展。】
【教學思考】
對比第一次教學，并結合最初的聚焦問題，再觀第二次教學實踐及效果，有了以下思考：
一、學具的改變
由小棒變成小方塊，由“近似平面”的小棒變成“立體”的小方塊，經歷“無序、無結構”到“有序、有結構”的過程，學生通過自主探索、合作交流與實踐操作等學習方式，經歷在“條（十）”的基礎上創造“片（百）”，在“片（百）”的基礎上創造“體（千）”的過程。用幾何圖形“點、線、面、體”作為支撐，幫助學生建立一、十、百、千的幾何模型，進一步感受計數單位的作用。這樣的教學設計不僅為以后感受大數打下良好的基礎，而且為以后學習計算，理解相同數位對齊的算理做鋪墊，也為學生高段學習體積的相關知識積累經驗。
二、教學活動的變動
活動由“數小棒”改為 “數方塊”，這個變化帶來課堂上質的飛躍。回顧最初設計“數小棒”的初衷就是讓孩子能在活動中真正經歷“1000”的形成，突破本節課的重難點。改為“數方塊”活動，用“雙面膠貼住小方塊”“用透明紙作為載體來搭建百、千模型”后，整節課的效果完全不一樣。我才真正意識到主體教學活動的設計有多么重要！這種“1000”正方體模型的建立，并不是觀看多媒體演示所能替代的，經歷以上活動不僅可以讓孩子更直觀感受計數單位的形狀變化，而且對于高年級學習立方體體積都有想不到的鋪墊和滲透。用“數方塊”活動，直接簡化了繁瑣的又捆又數再扎的“數小棒”過程，使教師的注意力完全著力于引導學生在活動中的發現，課堂自然活躍而精彩。
三、教學重難點的突破
本節課注意把握教學重難點的突破，如“小正方體的搭建過程”中，在學生數出100后，為了突出“小正方體”搭建后的震撼，先請上來的10個組長將手中的“片（百）”舉起來，全班一起“平面”的怠耙還燦卸嗌俑觶俊逼矯娓惺1000個小方塊有多少。然后再請組長將“片（百）”一個個搭建起“小正方體”（千），逐步發現1000個小方塊原來可以搭成正方體，這樣一步一步地搭建，由面到體，學生自然感受豐富，體驗深刻，到此重點和難點也在慢鏡頭中得到突破。
總之，如果我們能結合教材為學生提供合適、充分的數學活動機會，幫助他們在自主探索、動手操作與合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，對學生將來的發展更有益。
二年級下《數數》評課稿范文 一、開課引入直奔主題
數學教學要從學生已有的生活經驗和知識基礎來展開教學。祝老師在本節課開始時，先讓學生感知生活中比100大的數到處可見，而且讓學生明白比100大的數對我們生活的幫助，從而激發了學生的學習興趣。在學生興趣盎然之時，祝老師馬上切入本節課的學習目標：“今天我們就要學習比100大的數的有關知識，方便今后的運用。”這樣一來，學生不但明白了學習目標，而且還可以馬上聯想到以往學過的知識“數數”是怎么數的？這對下一步教學環節“放手讓學生在動手操作，合作交流中獲取新知”打下伏筆。
二、注重學生對于1000的概念理解
發展學生的數感是義務教育階段的重要任務之一。數的認識由100以內擴展到1000以內，數目增多了，增大了，內涵更豐富了，抽象程度也更高了。在引出1000之前，祝老師首先讓學生明白數數可以用不同的方法進行，但是隨著數量的增大，可由之前的一個一個數，十個十個數擴展到用更大的計數單位來數。為了讓學生建立具體的數感，教師又利用小棒，讓學生從一個一個數到十個十個數，再到百個百個地數，最終引出10個一百是1000。在整個過程中，針對學生的認知特點及時進行強化，相信學生腦中所建立的1000這個概念，已經相當深刻了。隨后，祝老師又讓學生再去數一數剛才的古文，“你打算怎么數？”學生很自然地便能夠自主優化出最佳的數數方法，一百一百地數。通過這一活動，再一次強化了1000在學生腦中的印象以及對于1000的感受與認識。這一系列的教學設計，都充分體現了教師對于教材、對于學生的充分鉆研。
三、運用計數器讓學生明確數的組成
對于不同的計數單位，所表示的數的意義是不同的。祝老師運用計數器直觀地向學生展示1000以內數的組成，通過在計數器上撥出不同的數，使學生在了解到數的組成的同時，也解決了讀數中出現的幾個特殊情況，當中間出現0時，不能省略，因為這一個0是表示占位。
四、讓學生進一步感受數是數出來的
本節課還有一個特點就是充分重視數數。教師設計了各種形式多樣的活動引導學生數數。如讓學生從千字文中找到第985個字后接頭往下數，在這（評課稿 ）一過程中，蔡老師首先讓學生自己再數一數，然后由學生上臺示范數，再由學生自己數，最后讓全班一起數，讓學生充分感受數數的過程，突破學生在數數中遇到整十整百的難關。隨后，又能過三輛火車，由淺入深，體現了練習的層次性與開放性。最后又通過生活中的數，讓學生體驗到了：數學來源于生活并服務于生活，密切了數學與實際生活的聯系。
一、將數學計算和課程資源優化整合
《義務教育品德與社會課程標準（2011年版）》在課程目標中指出：“初步掌握收集、整理和運用信息的能力，能夠選用恰當的工具和方法分析、說明問題。”品德與社會中出現的一些需要計算的地方，需要學生選擇恰當的方法來計算，并對計算的結果進行觀察和比較。如，蘇教版品德與社會三年級下冊我們共同的家一課中的“我們的祖國真大”的引入部分，就用到了數學計算。下面是一段教學設計，教師通過這樣的計算教學，取得了很好的教學效果。
出示全國省級行政區劃圖。
師：你會計算他們各自回家的路程嗎？（生：會，速度乘時間等于路程。）
生獨立計算，教師巡視，師指名匯報。
生：27×130=3510（千米），南京和哈爾濱相距大約3510千米；48×20=960（千米），南京和武漢相距大約960千米；5×750=3750（千米），南京和烏魯木齊相距大約3750千米。
教師在多媒體投影上連線這三段長度，展示給學生看。
師：哪一個地方離江蘇最近，哪一個地方又離江蘇最遠呢？生：新疆最遠，武漢最近。
師：說一說你的家鄉在哪里。（生說一說自己的家鄉）
師：你是怎么回家的，需要多長時間？
生1：回家坐火車，要一天一夜。（學生驚嘆）
生2：坐汽車回家，要半天時間。
生3：坐汽車回家，要一天時間。
師：同學們有什么體會嗎？
生：我們的祖國實在是太大了！
在上述教學片段中，教師利用數學計算來讓學生得出3段路程的長度，并進行比較，學生對于數字比大小有經驗，通過和多媒體圖片結合比對，一下得出遠近的結論，小數字和大數字的對比，就是為了讓學生感受祖國的幅員遼闊，接著，借助學生已有的生活經驗，說出自己回家的交通工具和乘坐時間，再一次感悟祖國真的很大，但是后面已經不需要再去計算路程，教師巧妙地把課堂和生活結合在了一起，把數學和品德也整合在一起，收到了良好的效果。
二、將數學圖形和課程資源優化整合
品德與社會中除了一些常見的數學計算，也有一些地方用到數學圖形進行教學，純粹的數字對比學生會覺得枯燥和無聊，而利用一些直觀的數學圖形方法，會給課堂增添很多樂趣，學生學習的積極性也會有顯著的提高。如，蘇教版品德與社會六年級下冊《從世界看中國》一課，在介紹中國有多大時，用到了歐洲和中國面積的對比，但是學生無法切身感受，教材于是用數格子的數學方法來比較面積的大小。
師：中國的面積很大，陸地面積差不多相當于整個歐洲的面積，那么誰的面積更大一些呢？（出示中國和歐洲的地圖）學生觀察地圖，提出猜想，有說歐洲大的，也有說中國大的。
師：我們把它們的面積分別制作成兩張格子圖，如何比較這兩張圖的面積大小呢？
生：可以用數格子的方法來數一數，比一比。學生動手數一數，教師巡視，生匯報交流。
生：歐洲有接近102個格子，中國有96個格子，所以歐洲的面積比中國的大。
師：每一個格子是10萬平方千米，歐洲有1016萬平方千米，中國是960萬平方千米，歐洲和中國面積相比，大的很多嗎？
生：大的不多。
教師小結：中國的陸地面積和歐洲的面積差不多。
《一共有多少》教學設計
東港市長山鎮中心小學
于
洪
霞
北師大版數學一年級上冊
《一共有多少》教學設計
教學目標:
1、結合熟悉的生活背景和已有的生活經驗，通過演示操作，使學生了解加法的含義，認識“+”，能正確的讀出加法算式。
2、在觀察、操作活動中，探索5以內數的加法。體會生活中有許多問題需要用加法來解決，初步認識加法的意義。
3、在教師的引導下，學習從具體的情境中提出加法問題并解答。
教學重點:學習和體會“合起來”的過程，理解加法的含義。
教學難點:理解加法的意義,能夠用加法來解決生活中的實際問題。
教學準備:多媒體課件。
教學過程
課前談話，激發興趣
一轉眼，開學這么多天啦！得知咱班同學上課能夠認真聽講，積極發言，而且發言聲音響亮。今天有這么多老師特地來看看我們一年二班的小朋友們到底有多棒！希望同學們能將自己最亮的一面展現給在坐的每一位老師。能做到的小朋友請給老師一個笑臉！（學生微笑）
看到小朋友們的笑臉老師可真開心！上課！
一、游戲導入，揭示問題
同學們喜歡玩游戲嗎？今天老師給大家帶來了一個有趣的游戲――猜粉筆。游戲規則：老師手里的粉筆支數在1――5之間，誰先準確猜出，獎勵學習貼一枚，并且帶領大家伸出相應的手指表示出該數。
游戲開始：老師分別在手里藏4,1,5,3,2支粉筆，讓學生自由的猜。學生猜中帶領大家用手指表示。
（1）你果然厲害！（2）你真的很棒！（3）我太佩服你了！（4）恭喜你中獎了！
游戲結束了，接下來老師打算給大家伙變個魔術，愛看嗎？那就睜大眼睛，說說你都看到了什么？
（老師一手拿兩支鉛筆，另一手拿三支鉛筆）
1.引導學生看表演說圖意,你從老師的精彩表演中都看到了什么？得到了哪些數學信息？
（預設：老師左手有兩支鉛筆，右手有三支鉛筆……）
（1）你說得真清楚，誰還能這么清楚的說一說；（2）你不但說的清楚，而且聲音響亮，老師真喜歡你的聲音
同桌互相說一說
2.學生試著提問題:
誰能試著根據自己看到的提出一個數學問題？
（預設1：一共有幾支鉛筆？你真是一個可以帶領全班同學共同進步的好學生，老師為你驕傲！找更多的學生提這個數學問題：一共有多少支鉛筆？）
（預設2：學生提不出數學問題，老師提出數學問題。老師慢慢將左手和右手合到一起，這樣本節課的第一個數學問題就有老師來提出，細心的同學應該豎起耳朵認真聽：一共有多少支鉛筆？找多生重復數學問題！）
像這樣，問一共有多少鉛筆？或者一共有幾支鉛筆？就是一個數學問題！是我們今天研究的問題。板書：一共有多少
將數學信息和數學問題合到一起就是完整的數學題！誰能完整的說一說？
完整敘述：一只手里有2支鉛筆，另一只手里有3支鉛筆，一共有幾支鉛筆？
解決一共有多少支鉛筆這樣的問題就是把兩部分鉛筆合起來合并到一起就是我們解決數學問題時用的加法。
3.學生動手操作
能不能一邊說，一邊像笑笑這樣演示？同桌兩人一邊操作，一邊說一說。
4.交流數的方法
合在一起是多少支？你能帶著大家數一數嗎？
5
小結：把三支鉛筆和兩支鉛筆合在一起，也就是加在一起，這就是今天學習的內容加法。
二、探究發現，建立模型。
(一)出示熊貓情境圖
看到同學們這么愛學數學，小熊貓也和我們一起上課了～
你從圖上能得到哪些數學信息？
1、學生說圖意
3只熊貓在吃竹子，2只熊貓在拍球。
2、提出數學問題
(一共有幾只熊貓？)
3、學生用圓圈代替熊貓畫一畫，數一數
4、交流數法
(1)一個一個的點數。
(2)記大數，數小數。
5教師小結:我們知道把兩部分合起來一共是,只熊貓。把兩個數合在一起，求一共是多少，用加法計算。
(二)符號運算
1、你能把剛才的這兩件事用一個算式表示出來嗎？（2+3=）
2、認識加號和加法算式。
3、生活中還有哪些事可以用,，,,,來表示呢？
小結:生活中像這樣的例子還有很多，我們都可以用3+2=5來表示。
(三)擺一擺，算一算
1、出示桃子圖，引導學生讀懂題意，讓學生們用圓片結合圖中的情境擺一擺，說一說。
2、用什么方法計算你能列出算式。
3、出示其他兩幅圖，學生自主完成。
4、試一試的兩幅圖，學生能說明圖意，并列算式計算。
三、理解應用，強化體驗
(一)出示練一練的第一幅圖和第三幅圖，引導學生說出題意并列式計算。
(二)搶答活動
(三)手指游戲
(四)觀察畫面，說說生活中用加法計算的問題。
四、總結歸納，提升經驗
(一)到這里，咱們今天這節數學課就快要結束了，誰來說一說:“今天這節數學課你有哪些收獲？”
(二)找一找生活中加法的問題
板書設計：
一
共
有
多
少
2
+
3
關鍵詞：自信心；教學目標；問題本質
余文森教授認為：“課堂教學的有效性雖然表現在不同層次上，但學生是否有進步或發展是衡量教學有效性的唯一指標。在教學中大部分學生都覺得數學課堂是單調乏味的，學生每天上課面對的就是例題、公式，老師講如何解答，做完了再依葫蘆畫瓢地做練習冊，再留幾道家庭作業，這就是數學課。每天都是重復的內容和形式，試問學生又會從中有何收獲呢？實際教學中只有學生了解喜歡數學，對待做題就像對待自己的玩伴一樣，才能發現更有趣的數學。因此在教學時教師應充分考慮學生的年齡特點，以有效問題為主線組織教學，讓數學課堂煥發出生命的活力，這已經成為每位小學數學教師必須面對和深思的問題。
一、小學低年級數學課堂教學中存在的一些問題
目前在小學數學的實際教學中，發現學生的學習興趣不高，作
業不及時完成，教學質量嚴重下降等一系列問題：一是師生負擔較重，學生總是在不停地做試卷練習題，成績雖然有點提高，但學生的學習興趣和學習能力明顯下降。二是教學目標不明確，隨意性較大，總是自行抬高或降低目標要求，達不到預期目的。三是不及時備課，盲目地創設情境，過于追求趣味性和新穎性，不能充分重視對知識結構的掌握，缺少在實踐中讓學生感悟數學知識的真諦，降低了學生的求知欲，學習效率不高。
二、提高小學數學課堂有效性的對策
1.營造良好的課堂氛圍，培養學生的自信心
和諧的課堂氛圍是傳授知識的無聲媒介。真正具有生命的課堂應該講究尊重、平等、民主，給學生應有的權利，不強迫學生服從，建立新型的師生關系，在課堂上教師要和學生用心交流，細心呵護學生的自尊，關注學生不同層面的需求，充分尊重學生的意見，遇到內向的學生要多幫助他們勇于克服心里的羞澀、害怕和恐懼，鼓勵他們大膽表現自己，培養自信心。
2.研讀教材，制訂切合實際的教學目標
俗話說：“目標是一切行動的指南，也是追求的動力”。因此教師在教學之前要仔細研讀教材，制訂出一個切合實際的教學目
標，首先要認真研讀教材，對教材知識有全面直觀的認識，在課堂中根據學生的實際需求，將知識傳授給學生。其次，充分把握教材內容，采用靈活多變的教學方法，提高學生的學習興趣。最后，教師通過研讀教材，在教學之前，根據學生的個性差異，合理安排教學的各個環節，增強課堂教學的步驟性和教學效果，順利完成教學任務。
3.創造教學情景，尋找問題的本質
根據低年級學生的年齡特征，在教學中教師要努力創造問題情景，讓學生把數學學習和實際生活聯系起來，讓他們時刻感受到生活中到處有數學，提高學生分析和解決問題的能力。例如，第一冊“分一分、比一比、數一數”時引導學生學會整理書包文具，找一下教室里最大的物體是什么？校園里最高最長的東西是什么？幫助學生了解我國最高的山峰和最長的河流。讓學生聯系實際生活。例如，在教學“有余數的除法”時，課前老師給每組出示11根火柴棒，讓學生分別按照2根一組，3根一組，4根一組，5根一組排出，看看分別剩余幾根，激發學生的求知欲，鍛煉學生的動手能力，讓他們在實際操作中探索新知識。
4.在教學實踐中，感悟數學知識的真諦
為了提高學生的學習興趣，保持好的學習狀態，教師要特別注意教學活動的創設。根據低年級孩子愛動手的天性，教學中要求學生多動手擺一擺，數一數，填一填。學生帶著問題去操作，鼓勵學生拿出火柴棒擺一擺，然后再數一數、填一填。還可以設計一些小游戲來活躍課堂氣氛，設計各種有趣的活動激發學生的學習興趣。讓各種活動變成學習數學的內在動力，才能真正實現實踐活動的有效性。
5.善于反思，及時做好課后的反饋工作
在實際教學中，教師要在課后及時反思教學設計，總結教學中的經驗和不足，及時查看教學內容是否合理。其次，教師應該多與學生進行溝通和交流，及時觀察學生在課堂中的表現以及學習成績的變化，從側面折射出課堂的教學效果。最后，還要經常邀請同事或專家來對自己的課堂教學進行聽評，多交流教學經驗，吸取別人的成功經驗，發現自己在教學過程中的不足，及時進行修正，從而有效提高課堂教學效果。
總之，在新理念下，我們要從課堂的有效性教學出發，從學生的自身實際出發，合理運用和安排教學的各個環節，才能使數學課堂教學更具有實效性，學生才能在有效的數學課堂中學到知
識，提高能力，發展素質。
參考文獻：
教學內容：小數的意義，人教版四年級下冊第48～51頁。
教學目標：經歷小數計數單位的產生過程，理解十進制分數與小數的聯系；結合具體情境理解小數的意義，溝通小數和整數的關系；在探索小數意義的過程中鍛煉學生的觀察能力、分析能力、抽象概括和遷移能力。
教學重難點：分數和小數的聯系，理解小數的意義和小數的計數單位。
教具準備：自制1米長的尺子（正面無刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）
教學過程：
一、復習數數，預伏新知生長點
課件中出示鋪滿屏幕的一大堆小方塊，請學生數有多少個。（數不清楚）
師：我們讓電腦來幫幫忙。（整理成十個十個再次出示）現在呢？（還是數不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學生吃力地數出一千）現在呢？（變為整齊的一個千）
師：為什么同樣多的小方塊，我們一開始都數不清楚，現在怎么這么快就都數清楚了？一起回顧一下剛才數小方塊的過程。課件中的小方塊先以個為單位呈現，后逐步轉為以十、以百、以千為單位進行呈現，我們數小方塊的過程也由不清楚逐漸變為一下子就能報出得數。由此可見，數數時計數單位的合理選擇是很重要的。
【設計意圖：復習整數的計數單位，理解在適當的情境下選擇適當的計數單位很重要。每十個小的計數單位可以合成一個新的比較大的計數單位，使計數變得更清晰、更簡便。那么，當計數單位太大，不夠分時，就自然會想到平均分成十個，得到新的更小的計數單位再數，這是小數意義的一個預伏的新知生長點。】
二、自主探究，建構新知
1．一位小數的意義
師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數1來表示這把尺子的長度，你覺得我們教室門的高大約可以用什么數字來表示，黑板的長呢？
生1：2，4。
師：那么這支毛筆的長度呢？還能用幾個1來表示嗎？
生2：不能，毛筆的長度還不到1。
師：也就是說現在用1作為計數單位太大了，那該怎么辦？
生3：我們需要創造一個比1更小的計數單位。
師：有道理，那么我們把1平均分成幾個小的計數單位比較好呢？
生4：平均分成10個比較好，因為整數里也是滿十進一。
師：你很會思考。整數里是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創造了一個新的比1更小的計數單位——0．1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0．1邊演示邊講解）我們就可以以0．1為單位進行計數和測量物品了。數數看1里面一共分成了幾個0．1呢？（板書：1里面有10個0．1）
【設計意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經典的方格紙的分割來教學小數，而采用了空白的一把尺子來加以引入。因為小數最早產生于人們生產勞動的丈量過程中，采用空白尺子進行教學能更有利于還原小數產生的實際情境，也更有利于小數計數單位的教學。】
師：現在毛筆的長度是幾個0．1呢？3個0．1可以怎么表示？（0．3）那么空白部分有幾個0．1，可以用什么分數來表示？（0．7）沒錯，有了0．1這個計數單位以后，我們就可以0．1，0．1地數了。一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從0．1數到1．0）這個0．1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數里的十分之一，對嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地數，一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從十分之一數到十分之十）
學生練習，教師巡視，并進行個別指導后全班交流。
師：都做對了嗎？我們再一起來看一看，用0．1作為單位寫出的小數都有什么共同的特點？轉化成的分數又有什么特點呢？也就是說一位小數和十分之幾的分數一樣都是把一個物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數。
（板書：計數單位 0．1一位小數?圮十分之幾）
【設計意圖：兩次數數，第一次以0．1為單位數，第二次以十分之一為單位數，能更好地幫助學生理解一位小數都是由0．1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進一步強化了學生計數單位的體驗，有利于增強學生對小數意義的理解。】
2．理解兩位小數的意義
師：1作為計數單位太大時，我們創造了比1更小的計數單位0．1，并用它作為單位解決了一些問題。那么像橡皮這種用0．1測量還是太大的又該怎么辦呢？
生7：需要創造一個比0．1更小的計數單位。
生8：把0．1再平均分成10份，變成0．01再數。
師：為什么都是平分成10份呢？
生8：因為整數計數單位之間的進率都是十，所以我認為小數也應該是十。
師：有道理，得到了0．01這個計數單位后，我們就可以0．01，0．01地數了。我們一起來數數看。（多媒體展示，全班跟著數：從0．0到0．09）再增加一個0．01，小數點右邊的第二位就滿十了,怎么辦？
生9：向前一位進1。
師：前一位是哪一位？
生9：小數點右邊的第一位。
師：是的，他從整數的進位中獲得了啟發。我們接著往下數。0．99是由幾個0．01構成的呢？
生10：99個0．01．
師：再增加一個0．01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿十向十分位進一，十分位滿十向個位進一的過程）
【設計意圖：兩次數數環節的教學設計，能最大限度地利用學生對整數的認知來構建小數體系，有利于今后小數計算教學中的算理溝通，為后續教學鋪路。】
練習：把下面的分數寫成相應的小數，把小數寫成相應的分數。0．09， 0．33，0．40，。
3．拓展延伸
師：你也能像剛才總結一位小數一樣給我們的兩位小數學習做一個總結嗎？
0．01兩位小數?圮百分之幾 （板書）
師：根據剛才的學習，你還能知道三位小數和四位小數的意義嗎？
0．001三位小數?圮千分之幾
0．0001四位小數?圮萬分之幾（板書）
練習：13/1000＝（ ） 0．126＝（ ）
三、鞏固練習
1．你能根據計數單位的不同把下面的小數分類嗎？再試著說說每一個小數由有幾個這樣的計數單位組成。
0．9 0．39 0．032 2．3 0．06 0．102
0．1（_____、_____） 0．01（_____、_____） 0．001（_____ 、_____）
2．先說說下面各小數的意義，再用手勢表示下面小數中的長度：0．8米，0．8厘米；先說說下面各小數的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時的感受：0．7克，0．07噸。
3．在數軸中表示小數。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個一位小數表示，你猜會是多少米？（1．6米）你能在數軸中把它表示出來嗎？一位男的高個子體育老師，他的身高也可以用一位小數來表示，你猜會是多少米？（1．8米）在數軸中表示出來。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數才能表示，你猜會是多少？（1．74米）哪里才是1．74呢？
四、回顧總結
【關鍵詞】教學設計 “捆小棒”一課 反思
教學內容：北師大版《義務教育課程標準實驗教科書o數學》一年級上冊第68-69頁
教學目標：
（1）在具體的操作活動中，會認、讀寫11-20各數；
（2）通過操作了解為什么“10個一是一十”理解11-20各數的順序、大小及數的組成，初步建立數位概念；
（3）在日常生活中發現11-20各數，培養學生合作交流的意識，初步體會數學知識與日常生活的緊密聯系。
教學重點、難點：在學生的操作過程中，通過擺、捆小棒、拔計數器，體會“10個一是一十”的合理性，初步建立數位概念，培養學生合作交流意識，體會數學知識與日常生活的緊密聯系。
教具準備：大計數器、小棒、掛圖“聰明星”卡片（11-20），皮筋等。
學具準備：小計數器（毎人一個），直尺、小棒、皮筋等。
教學過程：
1.游戲導入，激發興趣
1.1 談話：小朋友們，自從上一年級以來，在數學課上我們學到了許多知識，能夠正確的比較多少、長短、高矮、輕重；認識了10以內的數，能夠熟練地進行10以內加減法的計算，同學們都學得很棒。今天學識淵博的猴博士也來到了我們的課堂，看（出示猴博士圖片），他想和我們一起玩擺小棒的游戲，我們和他比一比，看誰擺得好、做得棒，怎么樣？
1.2 學生玩擺小棒游戲。要求：數出11根，擺在桌子上。
（1）學生擺小棒，擺完的同學，同桌互相數一數，看是不是11根。教師巡視指導，注意了解學生的狀況。
（2）組織學生交流，反饋。（無論是1根1根擺，還是2根2根擺或者是5根5根擺，都是以根為單位）
（3）請幾名擺法不同的學生上臺演示擺小棒的過程。（教師及時評價，對表現出色的學生獎勵“聰明星”數字卡。）
2.動手操作，探討新知
2.1 數小棒，引入一捆。
師：學識淵博的猴博士看了我們擺小棒之后，給我們提了一個新問題：怎樣做讓別人一看就知道11根呢？
（1）針對問題提問：“一看就知道‘是什么意思’”？（“一看就知道”這幾個字用紅色標出，讓學生說出自己的理解。）
（2）理解之后讓學生自己擺小棒，擺完的同學可以同桌交流。
（3）組織學生集體交流做法，讓個別學生上臺演示，（引導學生用自己準備的橡皮筋，把10根小棒捆起來，然后把捆成一捆的小棒，高高舉起來，讓教師和其他同學看一看。）
（4）提問：①這一捆小棒是多少根？是幾個1根？（板書：10個一） ②這10個一根是幾捆？是幾個十根？（板書：1個十根）③10個一根是怎樣變成一個十根的？（教師演示把10根小棒捆成一捆的過程，演示2-3遍）
（5）小結：10個一根捆成了一捆，就變成了一個十根，我們就說“10個一是一十”（板書：10個一是一十）學生齊讀結論。
2.2 介紹計數器，認識數位。
師：為了方便，教師給同學們介紹一位新朋友，你們看，桌上的這個學具，就叫計數器，它可以幫助我們計數。
（1）學生觀察計數器，用手摸一摸，用眼看一看，說一說你發現了什么？（①每一檔有10個珠子；②前面寫著個、十、百、千、萬）
（2）老師示范，帶領學生找出計數器上的個位和十位檔；
（3）老師拿出一捆小棒和一根小棒。問：合起來是多少根小棒？（11根）用計數器上的珠子如何表示呢？
（4）學生動手試著撥出11.（有的學生可能會在十位上撥出10個珠子，個位上撥出一個珠子，老師可有意請這樣的錯例演示，再請會撥的學生演示，并追問為什么）
（5）師生共同小結，讓學生自己說一說，再請個別學生在全班說。（計數器上右邊的第一檔是個位，可以用一個珠子表示一根，第二檔是十位，也可以用一個珠子表示，但它是代表小棒中的一捆，也就是10根）
2.3 擺小棒理解掌握11-20各數。
（1）學生擺小棒：先擺一捆，再捆5根。
①教師出示：一捆和5根小棒，提問：和老師擺得一樣嗎？
②提問：這是多少根小棒？用幾來表示？是幾個十、幾個一？在計數器上怎樣表示？
③填空：（ ）個十和（ ）個一，一個十和5個一合起來是（ ）。（學生回答時，可以聯系小棒說，也可以聯系計數器說，根據學生的回答，板書：10+5=15）
（2）教師引導學生掌握19，處理方法與15一樣。
（3）你還能用小棒擺出哪些十幾的數呢？并在計數器上撥出。（放手讓學生用小棒擺，用計數器撥，邊操作邊說出這個數里面有幾個十、幾個一，然后組織學生集體匯報）
（4）認識20。
讓學生把自己整捆的小棒舉起來，同桌兩人把兩捆小棒并在一起，提問：
①這是多少根小棒？用幾來表示？20里面有幾個十？
② 在計數器是該如何表示呢？
③完成課本第68頁上空白處算式。
3.活動拓展，實踐應用
3.1 尋找生活中的數。
（1）同桌之間互相說一說。
（2）全班 交流，反饋。（如：我姐姐今年14歲；語文課本第13課是《平平搭積木》；《動物樂園》一課在數學書的12-13頁；CCTV11是戲曲頻道；今天是11月16日；我的直尺上有0-20的數字等）
（3）讓學生拿出直尺，先同桌互讀，再請個別學生讀。（可順讀，反讀，也可跳讀）
3.2 完成練一練第1題，看圖寫數。
出示圓珠圖，讓學生數一數，分別是多少個，再把它寫在“田”字格里。匯報時，教師提問“你是怎么數的”，鼓勵學生用不同的數法，及時評價，并獎勵表現出色的學生。（發給學生“聰明星”卡片，卡片上有11-20各數）
3.3 游戲：排隊（練一練第2題）
（1）請獲得“聰明星”的同學上講臺，大聲讀出卡片上的數字，并說出它的組成。
（2）按照卡片上的數字，讓臺上的同學排好順序。
（3）全班同學在一起按順序讀出相應的數字，正著讀，反著讀。
4.總結
4.1 學生互評（引導學生對同樣的課堂表現進行評價）
4.2 師生互評（教師通過這節課，對一兩個學生進行全面評價）。
反思：“捆小棒”一課是在學生已經學習了10以內數的認識和10以內加減法的基礎上而進行教學的。本節課的目的是在具體的操作活動中讓學生認、讀、寫11-20各數，掌握20以內數的順序，初步建立數位的概念。按照教學設計實施教學后，我覺得本設計體現了以下幾個特點：
（1）創設了主動參與的情境，注重了趣味性和實效性。根據小學生對有趣、好玩、新奇的事物感興趣的特點，在呈現方式上我注重通過情境的創設來激發學生的興趣，努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環境。
（2）引導了學生有效參與，強化操作嘗試，注重了學生親身感悟。在玩中學、學中玩是新課改提出的一個重要觀點，讓學生在操作和嘗試中，增強對知識的感悟。
教學內容：雞兔同籠
教學對象：小學二年級學生
教學目標：
知識與技能：了解“雞兔同籠”問題，掌握畫畫數數的解法及其升華——假設法，并能用來解決生活中簡單的該類問題。
過程與方法：掌握將畫畫數數解法抽象升華到假設法的過程，培養初步的抽象邏輯思維能力、符號和數學建模意識，滲透對應思想、優化思想。
情感與價值：獲得解決問題的成功體驗，提高學習數學的興趣和自信心；了解有關的數學史，增強民族自豪感；體會“雞兔同籠”問題的應用價值。
教學重點與難點：將畫畫數數的解題方法抽象升華為假設法及模型的過程。
教學準備：多媒體課件、白紙等
教學過程：
一、觀察提煉，做好鋪墊
師：同學們，你們喜歡小雞和小兔嗎？
生：喜歡。
師（放錄像）：我們先放一段有小雞和小兔的錄像，同學們觀察一下一只雞和一只兔子各有幾個頭、幾個身子、幾條腿，一樣多嗎？
生1：一只雞有一個頭，一個身子，兩條腿；一只兔有一個頭，一個身子，四條腿；一只兔比一只雞多兩條腿。
師：很好！可雞和兔子的腿長在哪里呢？
生1：長在身子上。
師：雞和兔的身子都像什么圖形？
生1：扁圓形。
師：同學們觀察得很仔細。雞和兔的身子有相似性，都接近于扁圓（橢圓）形，也就是這種 ■ 形狀。
【評析：引導學生對雞兔的頭、身子、腿的數量及對應關系進行觀察，提煉出身子的形狀，為后面畫身子、畫腿做了鋪墊。這有別于大多數教學設計“用圓或橢圓表示頭，在頭上畫腿”的不合情理的教學設計。】
二、創設情境，導入新課
師（課件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串門，發現阿姨把養的雞和兔關進了一個籠子里。他就問：“為啥關在一個籠子里？”阿姨說：“家里只有這一個籠子，晚上把它們關在一個籠子里睡覺好管理。”小明又問：“您養了多少只雞，多少只兔？”阿姨說：“籠子里的雞和兔共有8個頭，20條腿，你就自己算算吧。”“啊！這也需要數學？”
師：是啊！生活中到處都要用到數學。為了方便，我們先結合這個問題產生的背景給它起個名字，然后幫幫小明吧。
生2：叫“籠子里的雞兔問題”。
生3：名字太長，也沒說明是同一個籠子。叫“雞兔同籠”吧。
師：同學們真善于動腦筋。我國古代的勞動人民早就給它起了“雞兔同籠”問題這個名字，既簡短，又能反映其產生的背景。這節課，我們就來探討這個問題。（板書課題：雞兔同籠問題）
【評析：教者從創設生活情景入手，既體現了數學與生活的密切聯系，又使問題的引出水到渠成。】
三、誘導啟發，主動探索
師：同學們都喜歡畫畫，看看能不能用畫畫數數的辦法來解決這個問題呢？當然，沒有必要像美術課那樣去畫，只要簡單地畫出來，能體現題目中雞和兔子的有關數量關系就行。可不知道各有幾只，畫多少個雞頭、兔頭好呢？頭的差異又比較大，難畫，畫錯了改的時候也麻煩。怎么畫好呢？
生4：一個頭對應一個身子，身子都是扁圓形，先畫身子，再畫腿，確定了雞和兔后再畫頭。
師：同學們真善于動腦筋。那就用 ■ 表示身子，用一道豎杠“｜”表示一條腿試試吧。少畫了補上好辦，多畫了擦掉麻煩，不多畫當然最好。
（教師巡視，以便選擇不同畫法的學生回答）
師：我看到同學們都畫完了，也都畫對了，而且畫法好多啊！有的先全畫成雞；有的先全畫成兔；有的先畫2只雞，再畫6只兔；有的先畫5只雞，再畫3只兔；有的先畫4只雞，再畫4只兔；有的按一只雞一只兔的順序畫；有的按兩只雞兩只兔的順序畫；等等。結果都是——
生（齊答）：6只雞，2只兔。
師：由于時間關系，老師下面請三位同學把畫的過程說出來。
生5：我先畫了8個身子，再在身子下畫腿。考慮到多畫了還得擦掉，就把它們當雞來畫，在每個身子下畫2條腿，數一數畫了16條腿，比實際的20條腿少4條腿，需添上4條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，畫的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了兩只雞上，所以兔有2只，雞有6只。
師：這個同學很善于動腦，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先畫了8個身子，再在身子下畫腿。我估計雞應該多，就先在5個身子下畫2條腿當雞，在3個身子下畫4條腿當兔，數一數畫了22條腿，比20條腿多2條腿，就把畫4條腿的一個身子擦掉了2條腿改成雞，所以兔2只，雞6只。
師：這個同學首先進行了估計，思路也很清晰，值得我們學習。
生7：我也先畫了8個身子，再在身子下畫腿。我喜歡兔，就先在每個身子下畫4條腿當兔，數一數畫了32條腿，比20條腿多12條腿，就每個擦去2條腿改成雞，擦到第6個時就一共擦去了12條腿，所以6只雞，2只兔。可惜我喜歡的兔太少了。
師：這個同學從喜歡的角度出發開始畫，思路也很清晰，表述也很好。老師也給出了多種畫法，就包含這三位同學的畫法。同學們比較一下這三種畫法，哪種最簡單呢？（展示課件，讓學生瀏覽）
生8：第一種畫法簡單，沒多畫腿，省了擦的工夫。
師：以后我們解題時，既要善于探討不同的方法，又要比較哪個方法更好，爭取掌握最好的方法。
【評析：不同畫法的展示及優劣比較，既培養了學生的發散思維能力，又滲透了數學優化思想。尤其是讓學生把畫的過程用語言表述出來，實際上是解決問題思維過程的展現，有利于學生思維的清晰化、條理化、系統化，以及方法的內化和語言表達能力的培養。】
四、抽象提煉，思維升華
師：既然大家都認為第一種畫法簡單，我們一起把這種畫畫數數的過程邊說邊用算式來表示一下。
師（課件展示過程）：把8個身子當雞來畫，在每個身子下畫2條腿，數一數畫了16條腿，可以列成——
生9：2×8＝16（條）腿。
師：比實際的20條腿少4條腿，可以列成——
生10：20－16＝4（條）腿。
師：一只兔比一只雞多兩條腿，可以列成——
生11：4－2＝2（條）腿。
師：畫的每只雞上添2條腿就改成兔，4條腿添到了2只雞上，所以兔有2只，雞有6只。可以列成——
生12：4÷2＝2（只）兔，8－2＝6（只）雞。
師：同學們真棒！寫出畫的過程太麻煩，我們把能用式子表示的語言替換下來，寫成下面的解法。
解：全當做雞，有2×8＝16（條）腿，比實際少20－16＝4（條）腿。一只兔比一只雞多4－2＝2（條）腿，兔有4÷2＝2（只），雞有8－2＝6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學們看，簡單吧？
生：簡單。
師：以后我們再解這類問題就沒有必要真的去畫，只要在自己大腦里展現畫的過程，邊說邊寫就行了。
【評析：首先，教者不厭其煩地引導學生從畫法中提煉、抽象算式的做法有著重要的意義。這種把漢語語言轉化為數學語言過程的展現，有利于學生掌握轉化的方法，為升入高年級解數學應用題奠定了基礎。因為，解應用題的實質就是實現這兩種語言的轉化。同時，也有利于學生的認知由具體運算階段向形式運算階段過渡，由具體形象思維向抽象邏輯思維發展。
其次，教者在畫畫數數方法的基礎上進行提煉、升華，呈現出了用假設法解決雞兔同籠問題的解題過程。這一渾然天成的處理方式，既抓住了兩種方法之間的聯系，又展現了假設法的實質就是畫畫數數解決問題的這一學前兒童都能掌握的方法，實現了兩種方法的統一，有利于學生掌握。另外，假設法出而不點的處理方法還是很有新意的，既避免了不同方法的羅列，又避免了學生產生新的疑惑。】
師：同學們能仿照著老師寫解法的過程，把第二和第三種畫畫數數的過程，邊說邊寫嗎？（課件展示畫法及畫圖過程）
（教師巡視指導，讓兩個學生板演）
生13：寫第二種。
解：5只當做雞，3只當做兔，共有2×5＋4×3＝22（條）腿，比實際多22－20＝2（條）腿。一只兔比一只雞多4－2＝2（條）腿，所以多了2÷2＝1（只）兔，兔有3－1＝2（只），雞有8－2＝6（只）。
答：有6只雞，2只兔。
生14：寫第三種。
解：全當做兔，有4×8＝32（條）腿，比實際多32－20＝12（條）腿。一只兔比一只雞多4－2＝2（條）腿，雞有12÷2＝6（只），兔有8－6＝2（只）。
答：有6只雞，2只兔。
師：同學們都寫得很好（課件展示這兩個解法）。大家都掌握這個問題的解法了嗎？
生（齊聲答）：掌握了。
【評析：教者首先示范，再讓學生去抽象、提煉解法，既發揮了低年級學生模仿性強的優勢，又可促進學生抽象邏輯思維的發展。尤其是三種不同假設法的展現，打破了大多數書籍、教學論文中只假設全是雞或全是兔的做法。事實上，若雞和兔共有n個頭，可以假設有m（0≤m≤n）只雞（兔）來解答。】
五、鞏固拓展，建立模型
師：前面說過，我國古代的勞動人民早就提出了雞兔同籠問題。大約在1500年前，數學著作《孫子算經》中就有一個這樣的問題。（課件展示）“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
師：雉就是雞，足就是腳，幾何是指多少。用現代話來說是“現在有若干只雞和兔在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳，問雞兔各有幾只？”
師：同學們幫古人解決這個問題好嗎？要邊在大腦里畫，邊說邊寫解法。
（學生獨立練習，小組交流自己的解法）
師：《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題還漂洋過海傳到了世界上很多國家，如日本、俄羅斯等。人們又仿照它編出了“龜鶴問題”、“人狗問題”等，這說明了它具有重要的價值。其實，“雞兔同籠”問題不是一個題，而是一類問題，畫畫數數的解題過程可作為一個模型用來解決很多類似的問題。
師（課件展示）：這個問題就屬于“雞兔同籠”類問題。老師買了兩種不同的圓珠筆共16支，一種每支3元，另一種每支5元，共花了62元。問兩種圓珠筆各買了多少支？
生15：這里沒有雞和兔啊？
師：不要緊啊，我們可以把每支3元的圓珠筆當成“1個頭，3條腿”的“怪雞”，把每支5元的圓珠筆當成“1個頭，5條腿”的“怪兔”。這樣，16支變成了什么？62元變成了什么？
生16：16支變成了16個頭，62元變成了62條腿。真有意思！
師：那就在大腦里想象畫畫數數的過程，邊說邊寫，把解法寫出來吧。可要靈活啊！
生17：全當做是3元的圓珠筆共花3×16＝48（元），比實際少62－48＝14（元）。1支5元的圓珠筆比1支3元的圓珠筆多花5－3＝2（元），所以5元的圓珠筆有14÷2＝7（支），3元的圓珠筆有16－7＝9（支）。3元的圓珠筆有9支，5元的圓珠筆有7支。
師：大部分同學解的都很好，只是個別同學把圓珠筆真的寫成了“怪雞”、“怪兔”。我們說可以當做 “怪雞”與“怪兔”，但不要機械地往上套啊！
【評析：教者通過對有關史料的介紹，在傳承我國古代數學文化的同時，也使學生體會到我國文化的博大精深，有利于學生民族自豪感的培養。另外，讓學生感受問題的變式，使其解法成為解決這類問題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學生的靈活應用。】
六、課堂小結
師：今天我們學習了什么內容？你有什么收獲？
生18：學習了“雞兔同籠”問題，會解這類問題了。
師：這類問題難不難？
生：不難。
師：這可是五六年級的哥哥姐姐們才學的呀！
生：啊！
師：這說明只要我們勤動手、勤動腦，數學一點都不難。也說明同學們真棒（伸大拇指）！最后請同學們在大腦里再畫一遍，嘴里默默地把過程再說一遍好嗎？
生：好！
【評析：通過回顧總結，讓學生對知識進行梳理，再次鞏固和內化了解“雞兔同籠”問題的數學模型。最后揭示該問題是五六年級所學知識，使學生樹立了信心，培養了學生的自豪感。】
七、課后作業（略）
總評：“雞兔同籠”問題是我國廣為流傳的有名的古算題。由于解決這個問題的思維含量高，人們常常拿它來考察一個人的智力狀況，也成了小學高年級奧數的經典題型，現已進入小學五六年級的數學教材。因此，讓二年級的學生掌握這類問題的解法，是一具有挑戰性的教學任務。當我的學生劉慧進行課外實踐，提出想給二年級學生講這堂課時，我為她捏了一把汗。沒想到的是，她的教學設計取得了很好的教學效果，不僅深受學生歡迎，還得到了任課教師的好評。總之，這是一堂出色的課，除了穿插的評析外，再指出以下幾點。
1．符合學生的認知和思維發展水平是本節課成功的關鍵
教學從畫畫數數入手，抽象與提煉解法時要求學生腦子里想象畫法、邊說邊寫，以及解法用語言與式子混合寫出，沒有只用算術表達式（含綜合算式）等，均符合二年級學生的認知發展與思維發展水平。
2．引導到位，放收合理
本節課教師的引導與學生的自主探究結合得比較好，教師始終有效地掌控教學，沒有大撒把，避免了自主探究流于熱熱鬧鬧的形式。
3．語言簡練，親和力強，不乏幽默感
一、課堂的高效從有效備課開始
有效備課是高效課堂的前提。古語云：工欲善其事，必先利其器。提高備課的有效性可以為實現高效課堂打下堅實的基礎。
1. 制訂合理的教學目標。教學目標的制訂應該結合班級學生的實際情況，能明確使大部分學生通過學習都能掌握的、基礎的知識為目標。這樣，才可以擴大課堂活動中學生的參與面，使每個學生都能得到充分的發展，并從中享受到成功的喜悅，從而樹立起能學好數學的信心。
2. 教學設計要從學生的興趣入手。俗話說：興趣是最好的老師。在備課時就要考慮怎樣才能讓學生對所學知識產生興趣，變“要我學”為“我要學”。 教師要想方設法，通過各種途徑，力爭把教學的重難點化難為易，把教學過程設計得 “新奇”“有趣”，創設條件讓學生在課堂上通過“競爭”和“爭論”，激發學生學習數學的興趣。
3. 為學生選用有效的學習方式。數學課程標準指出，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。教師為學生選用有效的學習方式，會使教學活動更加豐富多彩，學生學得更加生動活潑，實現促進學生全面發展的目的。
二、給學生創設和諧愉悅的數學課堂
教學活動是師生的雙邊活動。心理學家認為，當一個人處于愉悅的狀態時，他的學習主觀能動性會大大提高，而且，理解記憶都處在最佳狀態。在課堂教學過程中，教師是課堂的組織者、引導者，而學生是學習的主人，教師應為學生創造愉悅的學習氛圍，組織學生進行各種有趣的實踐與合作探究活動。
教師在教學過程中要尊重每一位學生，用飽滿的精神面貌、親切友好的笑容、生動有趣的語言、靈活多樣的教學方法，激發學生內在的求知欲望，使學生的內心產生一種愉快、積極的情感體驗。這樣，學生的學習興趣和信心就會倍增，在課堂上就會表現得思維活躍、學習熱情高漲。尤其要對后進生傾注更大的耐心和熱情，幫助他們獲得成功的體驗，以享受到學習數學的樂趣，使他們學習入迷，樂學不疲。
其次，要建立平等、民主、親密的師生關系。平等、民主、親密的師生關系是創設和諧愉快課堂氣氛的基礎。這種關系應用于課堂，但建立在平時。所以，教師在日常生活中，首先要愛其生，才能使學生親其師、信其道。
最后，教師要設法將一些枯燥、無味的教學內容，設計成若干有趣、誘人的問題，使學生在解決這些問題時去體驗學習數學的樂趣，使課堂產生愉快的氣氛。
三、靈活運用多媒體實現高效課堂
隨著現代科技的發展，多媒體的應用在現在的課堂教學中已經成為了不可缺少的一部分。多媒體教學的最大優點是它可以跨時空、跨地域地展示事物的形成、演變和發展過程。利用多媒體課件圖文并茂、能動會變、形象直觀等特點，刺激學生，使抽象的數學知識具體化、形象化。把數學知識的形成過程一步一步地演示出來，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心，激勵了學生積極參與知識的形成過程，加深他們對知識的理解和運用，使其樂于接受，實現教學過程的最優化。而且，由于其直觀生動、動靜結合、聲色兼備，能充分調動學生的各種感觀，解決教師難以講清、學生難以聽懂的內容，從而有效地實現精講，突出重點，突破難點，提高了學生的學習興趣，有效地提高課堂教學質量。
在教學“加減混合”時，我先通過課件動畫演示：公共汽車到站了，車上原有7人，從后門下了3人，前門上了5人，求現在車上有幾人。接著，又演示了原來有5只鴿子，飛來4只后又飛走了6只，求現在有幾只。這些生動、直觀的演示，讓學生一目了然，很快就能根據題意列出算式。又如在講解“數一數有幾個小正方體”的練習題時，我把由五個、七個、八個等小正體搭出的圖形用動畫演示它們拆分的過程，讓學生清楚地看到藏在背后的小正方體的個數，直觀形象地突破了教學難點，大大提高了課堂的效率。
四、精心設計課堂練習服務高效課堂
在數學教學中，課堂練習直接關系到教學效率的高低。要使課堂練習做到適度、高效，讓學生既掌握知識，又發展能力，就必須精心設計好每堂課的練習。
首先，課堂練習必須圍繞知識的重點和難點進行設計。課堂練習的最終目的是實現教學目標，盲目、機械重復的練習對教學目標的實現沒有益處。要有目的，有針對性地結合教學目標中的重難點設計練習，幫助學生進一步內化新知，加深理解。
一、創設有效的教學情境，讓學生在生活中體驗數學
《數學課程標準》中明確指出：“讓學生在生動具體的情境中學習數學”，“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”。的確，給學生生動、具體、有效的教學情境有利于激發學生的興趣和求知欲望，有利于學生認識數學、體驗數學。
例如，教學“認識人民幣”時，教師先用投影出示各種人民幣，讓學生說說自己對人民幣的認識：
生1：元最大。
生2：10分就是1角。
師：如果讓你們把這些人民幣分類，你打算怎么分？
生1：分兩堆，紙幣放一堆，硬幣放一堆。
生2：分三堆，把“元”的放在一起，把“角”的放在一起，把“分”的放在一起。
……
師：我這里有多少錢呢？誰愿意幫忙數一數？（學生上臺在投影儀上數）
師：你手上有多少錢？請大家也各自數一數（讓學生各自數自己手中的錢，同桌互相檢查）。
師：（出示帶有標價1元的一支鉛筆）你準備怎樣付錢？
生1：給你1元硬幣或者紙幣。
生2：給你2個5角。
生3：給你10個1角。
……
在這個教學情境中，由于呈現給學生的學習材料具有現實性、趣味性、挑戰性，學生產生了強烈的求知欲望，迫不及待地投入學習的活動中（認幣、換幣、購物），初步認識了人民幣，學會了付錢、找錢，并且體驗了學習的樂趣。讓他們有更多的機會從周圍熟悉的真實事物中學習數學、理解數學，體會到數學就在身邊。
二、構建合作交流的平臺，讓學生在互動中感受數學
在學習過程中，不同的學生有不同的思維方式和思維過程。因此，在組織課堂教學時，教師應搭建合作與交流的平臺，讓學生在合作與交流的過程中感受不同的思維方式和思維過程。
例如，在教學“小數的性質“時，可以借助教材，先出示填空題：1分米=（ ）米，10厘米=（ ）米，100毫米=（ ）米；因為1分米=10厘米=100毫米，所以0.1米=0.10米=0.100米。（學生完成后）
師：你們有什么發現？
生：我發現0.1=0.10=0.100，小數的末尾多一個0或少一個0，小數的大小不變。
師：同學們同意這一觀點嗎？（有同意的也有不同意的），誰能說說自己同意或不同意的理由？（學生一下子沉默起來）
師：如果我們只是猜想而說不出理由，結論是不可靠的。現在請大家分組交流，相同觀點的同學可以坐在一起想辦法驗證自己的觀點，并想辦法找理由說服與你觀點不同的同學。（學生分組交流，合作驗證）
小組1：我們小組同意這個觀點。我們是這樣想的：超市的可樂標價是5.50元，即5.5元，5.5=5.50，所以小數的末尾添上一個0或少掉一個0，小數的大小不變。
小組2：我們小組也同意這個觀點，因為0.1里有1個十分之一，0.10里有10百分之一，因為1個十分之一等于10個百分之一，所以0.1=0.10，也就是小數的末尾加上0或去掉0，小數的大小不變。
三、挖掘潛在的游戲資源，讓學生在“玩”中學習數學
小學生天好游戲，所以益智游戲可以說是開發學生智力的最佳方法之一。教師若能挖掘課本知識潛在的游戲資源，讓學生有充分表現的機會，學生就能在游戲中不知不覺地掌握要學習的知識。例如，在教學“可能性”時，為了讓學生更好地掌握知識要點，弄清楚“可能性”大小的關系，教師可以設計學生感興趣的游戲活動：看誰轉得最準確。制作兩個彩色的轉盤，轉盤里有紅、藍兩種顏色，第一個轉盤紅色區域有7個，藍色區域有3個；第二個轉盤紅色區域有5個，藍色區域有5個。在教學前，教師先向學生說明游戲規則：當轉盤停止時，誰的指針停在紅色區域誰就贏，然后進行小組比賽。先請第一、第二組的學生比賽，結果都是第一組贏了。在活動中學生剛開始還沒發覺區域設計不公平，當第二次又是第一組學生贏時，第二組的學生才知道他們輸的原因。輪到第三、第四組比賽時，學生都爭著用第一個轉盤，因為他們掌握了獲勝的“知識”。這樣的教學設計，學生不僅在玩中探究了“可能性”大小的關系，既學得輕松，又理解得深刻，而且還體驗到了學習的樂趣。
四、提供有效的操作活動，讓學生在活動中理解數學
理解知識的形成過程是學生獲得新知識的重要途徑，而操作又是理解的主要手段，是理解的本質和內涵。有效的操作不但可以培養學生的動手能力，而且培養了學生的思維能力，有利于學生知識的形成和鞏固，更能培養學生勇于探索、刻苦鉆研的品質。
下面結合自身的教學實踐和體會，談談有效情境在《統計與概率》教學中的重要性。
一、優化情境，激活思維
案例1：蘇教版數學一年級下冊《統計》
本課的內容與一年級上冊的統計相比，是有明顯區別的，其旨在讓學生學習在隨機事件中收集信息的能力。如何體現本課的統計特點呢？統計意識是統計活動的起點，是統計教學最為核心的內容，教師必須把學生帶到事件的發生、發展過程中，使學生親身體驗隨機事件的統計過程，經歷統計方法和策略的優化過程。那么，創設的情境，應該是動態的、引人入勝的，并能喚起學生們對統計新的需求。
在處理教材時，如果采用一位同學報名稱，其他同學記錄的教學方式，將一些正方形、三角形和圓的圖片呈現在學生面前，讓學生思考怎樣才能知道每種圖形的數量。此時，學生會毫不猶豫地調用已有的經驗，只需將圖形分一分，然后數出每種圖形的個數，就能輕而易舉地解決問題，這似乎體現不出記錄信息的必要性。于是我將教材進行了動態的處理，利用課件設計了倒餅干的情境。
【片段回放】
師：不同形狀的餅干味道各不相同。小猴喜歡吃正方形的餅干，小兔喜歡吃圓形的餅干，小松鼠喜歡吃三角形的餅干，它們想知道袋子里自己喜歡吃的餅干有幾塊？你能幫它們數一數嗎？
生（興致勃勃）：能！
（課件出示：三種形狀的餅干一塊接一塊地從袋子里倒出來）
生：1、2、3……
師：正方形的餅干有幾塊，三角形、圓形的餅干又有幾塊呢？
（生一片茫然）
師（追問）：不知道！怎么回事呢？
生：來不及數，太多了。
師：看來以前學的分一分、數一數的方法行不通了，我們得用一種新的統計方法。有什么辦法可以讓我們每個小朋友都能清楚地數出每種形狀的餅干有幾塊呢？
生：把倒出來的餅干分類數一數。（生啟而不發）
這個情境讓教材活起來了，把學生帶入了隨機事件的情境中，但效果并不盡如人意。學生們受分一分、排一排的思維定勢的影響，沒有想出用筆記下來的方法，只得由老師去作進一步引導。雖設置了問題情境，卻未激活學生的思維。于是有了第二次嘗試：
【片段回放】
（背景：米奇妙妙屋廚房）
［課件］米奇說：“今天我請客，需要給每位客人準備一塊巧克力，你們愿意幫忙嗎？”
生（很興奮）：愿意！
［課件］米奇說：“看，這是做巧克力的模具，它能做出什么形狀的巧克力，你看得出來嗎？”
生：正方形的、三角形的和圓形的。
［課件］米奇：“恩，不知道正方形的該做多少塊？三角形、圓形的又該做多少呢？打個電話去問一問。”
米奇：“米妮，是我米奇，正方形、三角形、圓形的巧克力，你喜歡吃哪種？”
米妮：“正方形的。”
米奇：“高飛，你呢？”
高飛：“三角形的。”
其他小動物：“圓形的、正方形、三角形、三角形……”
米奇：“糟糕！我記不清了，你們呢，能幫幫我嗎？”
師：你們愿意幫助米奇嗎？你有什么好辦法能清楚地知道
正方形、三角形、圓形的巧克力需要準備的數量呢？
（立刻有學生舉起了小手）生：拿筆記在紙上呀！
其他學生肯定地點點頭，露出會心的微笑。接著教師鼓勵學生們嘗試著去幫米奇解決問題：學生拿出了筆和紙，開始在紙上嘗試記錄……
這個情境選擇了學生熟悉的事物和生活情景——打電話。學生常會看到或自己就經歷過記錄通話內容的過程，有些家庭就有在電話機旁放紙和筆的習慣，自然地引發出記錄統計信息的需要。這種需要又自然地轉化為學生經歷統計過程的內在動力，真正激起了他們主動尋求科學的統計方法的積極性，使原本枯燥的統計教學，變得趣味盎然。在理解、掌握基本的統計知識和技能的同時，學生們獲得了實用的數學活動經驗，體會到數學與生活的密切聯系。
二、巧用游戲情境，突破難點
案例2：蘇教版數學四年級上冊《游戲規則的公平性》
備課過程中，我閱讀了特級教師華應龍所寫的統計與概率備課與教學難點解析的文章，明確概率說理是一個特殊問題，它有時會與因果的、邏輯的、確定性的思維形成沖突，如果僅用口頭說教的方式是難以改變學生直覺的。因此教師就該創造情景，鼓勵學生用真實的數據、活動以及直觀的實驗去檢查、修正或改正自己對概率的認識。
第一次教學時我盡量體現以上三點，改小明和小玲的摸球活動為全班男生和女生之間的摸球游戲，創設比賽的情境讓學生親身經歷，充分關注摸球過程，按“現實情境—摸球實驗—猜想—驗證猜想—分析原因”這一數學思考的線索展開。教后發現，學生輕松地理解了摸球游戲在什么條件下是公平的，能區分游戲是否公平，遺憾的是可能性相等并不意味著摸球次數相等，這一教學難點沒有突破。在探討游戲的公平性時，學生似乎理解得很順利，幾乎是異口同聲地說“當白球和黃球數量相等時，游戲是公平的”，可是在可能性相等的條件下進行實驗后，面對懸殊很大的數據，就有學生產生了懷疑：游戲好像不公平。我試圖說服學生，但真正解決這一難點，只有讓學生在多次重復的實驗中逐步去體驗，可一節課的時間是有限的，如何有效地進行教學呢？反復思考后，我調整了教學設計。在學生一致認為“當白球和黃球數量相等時，游戲是公平的”時，插入一個全班性的小游戲。
【片段回放】
體會公平的游戲也有輸贏。
師：現在老師來裝球。
（演示：拿出不透明的空袋子，放入一黃球一白球，抖一抖）
師：摸出黃球女生贏，摸出白球男生贏，一局定勝負。認為這個游戲公平的同學請舉手！（所有學生都高高舉起小手）都認為公平。好！誰愿意來摸球？誰愿意來抖袋子？（請一名男生摸球,一名女生先抖動袋子）
問準備摸球的同學：你想摸到什么球？（白球）一定能摸到嗎？（不一定）為什么？（袋中的白球和黃球都是一個，摸到確的可能性相等）那你今天的運氣如何呢，試一試吧？
（結果這名男生摸出的正是白球，全班男生雀躍）
問輸的一方：現在你還覺得游戲公平嗎？想說些什么？（這個游戲是公平的，我們也有贏的機會，只是運氣沒有男生好）
師（小結）：有一方贏，必然就有一方輸，這就是游戲的魅力所在。就某一次游戲而言，是贏是輸誰也說不準！剛才那次男生的運氣很好，如果再摸2次、3次、4次、30次，男生的運氣還會這么好嗎？想不想試一試？（想）
師組織再次摸球，全班分小組活動，體會在可能性相等的情況下摸到白球和黃球的次數差不多……
[關鍵詞] 數學課堂；開放；封閉
開放教學的前提條件：面向全體
和資源開發
開放的教學有兩個前提，一是教學面向全體；二是教學資源的深度開發與共享. 而封閉教學最顯著的特征就是“控制”. 所謂教學過程中的“控制”，就是一切都受教師控制，不僅包括學生做什么，更包括學生怎么想，想成怎樣的結果. 造成“控制”的主要原因是“替代思維”，有兩種類型：教師代替學生思維（包括用電腦代替學生思維）；幾個學生代替全部學生的思維.
案例1？搖 六年級第5單元“比的認識”復習課
（學生通覽第5單元后）
師：本單元有哪些知識點？
生：比的意義、比的基本性質、按比例分配……
師：比的意義是什么？
生：……
（根據知識點組織練習）
師：比的基本性質是什么？
生：……
（根據知識點組織練習）
……
反思：這其實是很多日常復習課的表現形態――“封閉”. 為什么？原因有三：一是互動的形式都是“一對一”，形不成“面向全體”的互動；二是學生的思維都是散點狀的，有效性差；三是教師為了完成復習課對知識點的“查缺補漏”，一個點一個點地組織，進行復習，重復機械，沒有挑戰性，更不能引起學生的興趣.
重建：如果按照開放性的教學設計思路，可設計如下學習活動.
一“放”一“收”，即課前自主復習，整理知識結構（文、圖、表都可）和重難點（可以用題目來舉例）. 教師收上這些基礎性資源，了解和分析學生的學習現狀.
二“放”二“收”，即課上讓學生根據自己整理的知識結構，小組合作學習：找出優點和問題；選擇小組中最好的一張，重新完善后進行交流；教師組織各小組在全班進行分享，適時點撥.
三“放”三“收”，即針對重難點（或易錯處）會怎樣友情提醒同學？組織學生小組講評，選出重、難點并舉例，最后全班分享.
最后，根據學生在課前自主復習中出現的問題和疏漏之處，結合本單元重、難點，設計復習題，組織學生復習.
這樣的活動設計既富有挑戰性，又支撐學生的個性化學習，讓每一位學生都經歷了完善自己認知結構的過程.
由上可知，如果我們根據教學內容進行考查，可以發現，有些教學內容我們可以直接教，而有些內容卻必須“放”下去讓每一位學生自己學，如果是核心的教學內容，最好經歷小組合作的過程（當然是真正的小組合作）. 但不管有沒有小組合作，我們都要注意在學生學習的過程中，走進學生，“收”有價值的、各種角度的、各種思維水平的資源，深度開發和共享這些資源的價值. 應引導孩子從錯誤走向正確，從散點走向系統，并獲得自主學習的能力. 因此，數學教師在進行教學設計時，一定要樹立“為促進每個學生的發展而教學”的意識，這種意識是開放教學的前提.
開放教學的內涵層次：廣度開放
和深度開放
開放教學的內涵有兩個層次：一是廣度上的開放. 教學需面向全體學生. 不同學生解決問題的不同狀態，包括正確的、錯誤的信息，這些都有生成的可能，教師應使它們成為學生交流討論的共享資源. 二是深度上的開放，即教學需要形成學生思維的互動，使學生生成的基礎性資源成為生生、師生互動的共享資源.
反之，封閉的教學也有兩個層次：一是廣度上的封閉. 教學只面向少部分學生，忽視學生解決問題的各種思維狀態，以個別人（包括教師自己或幾個學生）的思考代替所有人的思考. 二是深度上的封閉，即教學無法形成學生思維的互動，其一是學生在封閉的教學中生生的基礎性資源極少. 其二是少量的生成的資源不被發現、不被充分利用，形不成生生、師生互動的共享資源.
案例2？搖 二年級數學“統計：方塊統計圖”第一課時片斷
這一節課有兩大目標：一是認識方塊統計圖，會用方塊來統計數量；二是經歷統計的過程，會選擇合適的策略進行統計.
教師在教學第一個目標時，能面向全體學生，能有效地利用學生生成的基礎性資源進行互動，所以有效地達成了教學目標.
但是在教學第二個目標時，卻存在教學封閉的問題.
（1）審題后，教師組織每一組的成員一個一個報自己要參加哪個班，學生聽一個則在上面的表格中記錄一個.
（2）學生自己畫方塊統計圖.
（3）一組一組匯報.
反思：在事后的交流中，發現教師在第一個班上課時，是讓學生小組合作完成的，學生很亂，沒能按時完成. 所以，在第二個班上課時就沒敢讓學生自主合作，就由教師叫一個，學生答一個，其他學生記一個的方式. 首先，我們看效果，發現效率低下，錯誤百出，我身邊的同一組的每個學生記錄的都不一樣. 其次，我們看過程，雖然記錄后也有讓學生自己畫方塊統計圖，但是，第二個教學目標是讓學生完整經歷統計的過程. 畫不是難點，難點是如何采集數據、整理數據. 既然這是難點，就應該“放”下去讓每一個學生都“動”起來，去經歷這個過程. 老師也說，自己想“放”，但第一個班的 “放”卻造成了“群魔亂舞”的現象. 原因是什么？不是不能“放”，而是“放”的方法不對. 還有一個重要原因：平時缺少小組合作學習，學生當然就不知道該怎樣合作. 我們不在學習中教會學生合作，他們只能憑經驗亂“合作”一通. 那么，針對學生還不太會合作的現象，有沒有辦法呢？這時，我們的教學設計需更智慧，不僅要達到我們的教學目標，還要滲透如何合作學習.
1. 審題后，出示“學習單”
（1）小組商量：要統計這么多人各參加哪個班，用怎樣的方法來統計會又正確又迅速？
（2）由小組長組織，按照商量的方法在表格中進行統計，看哪一組能真正做到又正確又迅速.
（3）畫好方塊統計圖.
學生完成過程，教師需注意采集資源.
學生可能的狀態：
（1）亂七八糟，數據不一；
（2）一個一個報，一個一個記；
（3）寫在紙條上分一分，數一數；
（4）直接舉手（分類），再數一數.
……
2. 按照思維層次，由低到高地組織學生匯報，同時應追問兩個問題
（1）怎樣采集和整理數據？
（2）統計的結果對嗎？怎樣驗證？
最后，對比發現哪種方法又對又快.
如果這個班沒有小組合作學習的經驗，我們不必同時把3個要求都給他們，而是一個一個出示，“放”下去，讓他們去思考，讓他們經歷采集數據、整理數據、畫方塊統計圖的過程，同時也經歷小組合作學習的過程，為今后的自主小組討論積累經驗.
所以，當我們面對教學內容時，我們腦子里思考的是什么，就能表現到我們的教學行為中. 如果我們只要結果，那么必定產生的是封閉教學. 如果我們關注學生的養成，即關注養成學生主動發展的意愿、結構遷移的能力、研究方法的把握、思維品質的提升，以及數學學科獨特思維方式的形成，那么，我們就必然會進行向廣度和深度開放的教學.
開放教學的策略要點：向學生
的“可能世界”開放
數學教學要向外部開放，更要向內部開放. 向內部開放的核心是向學生的“可能世界”開放，即學生在教學過程中產生的多元、多種、多層、多群的可能狀態.
案例3？搖 估算：379+102
如果是封閉的教學，那么通常是呈現題目，先讓學生說說你準備怎么估，為什么這么估，然后讓學生做. 這樣看似效率高，但因為前面有學生說了方法，反而“束縛”了其他學生的思考. 而且在這個過程中，再經教師評價好壞，會更“束縛”學生的思維. 于是，單一、機械的思維就形成了，外在的表現就是大多數學生會按照幾個學生說的方法或教師評價較好的方法去做.
如果是開放的教學呢？有的教師可能會說，很容易啊，讓學生自己嘗試做，不就開放了嗎？對，讓學生自己做，確實是開放了一點，甚至有可能把各種可能性都表現出來，但這還不夠. 為什么？因為學生可能想到一種、兩種方法就停下來了（實際上大多數學生做完一種就不再思考），但這對于該學生來說，這道題的價值還沒有完全開發出來！
所以，我們來設計一個學習單：
（1）用自己的方法估算379+102，在算式下面注明估算的過程，并在結果后注明估大還是估小，看誰的方法多？
（2）這些方法中你認為哪一種估算的方法最好，為什么？
以上學習單有什么好處？主要是提供思維的路徑，比如激勵學生要多想方法，提醒學生“好中求佳”等. 這也為我們的教學設計提供了一條有益的經驗――“核心問題域”設計.
學生審題后，就直接自己嘗試（注意，不是什么題目都直接讓學生嘗試，而應看情況，學生有學習的基礎就可以讓他嘗試，所以還需在“兒童的立場”上多思考），這時，學生的“可能狀態”就會被激活.
（1）379+102≈502
400
（2）379+102≈482
380
（4）379+102≈479
100
（5）379+102≈500
400 100
（6）379+102≈480
380 100
…
（注：“”表示估大了；“”表示估小了）
