時間：2023-05-30 10:28:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇指數函數練習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
隨著課程改革的深度推進，對教師的能力要求越來越高.不僅要求教師要有高超的教材解析能力，而且要求教師創造性地使用教材，最大限度地利用教學資源，不斷提高教學效益.如果教師能對不同版本教材進行比較，并從中提取適宜于所教學生的素材，用于教學實踐，將對深化課堂教學有很大的助益.
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終.普通高中數學課程標準（實驗）明確提出：學生應通過學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程與方法，初步運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題[1].可見，函數及其應用在中學數學中處于十分重要的位置.本文將對國內三套普通高中課程標準實驗教科書數學必修1中“函數應用”內容進行文本分析，這三套教科書分別由人民教育出版社出版（A版）、北京師范大學出版社出版、江蘇教育出版社出版（以下簡稱人教版、北師版、蘇教版）.通過比較研究，以期對課堂教學和數學教材建設有所啟示.
2研究方法
關于函數比較研究的文章較多，各有不同的比較維度.如文[2]作者從知識結構、知識的呈現過程與方式、數學文化的傳承、數學與現代信息技術的整合、例題與習題五個方面對中美兩國“三角函數”內容進行比較研究，文[3]作者選取了指數函數與對數函數從主要內容與順序、知識點、知識點的廣度與深度這三個指標進行比較，采用了先宏觀后微觀的分析路徑.本文將對數學必修1函數應用一章中涉及函數建模方面的內容從主要內容、呈現過程、表征形式以及例題習題四個方面進行微觀研究.分別選取人教版第三章函數應用部分的第二節“函數模型及其應用”[4]、北師版第四章函數應用部分的第二節“實際問題的函數建模”[5]以及蘇教版第二章函數概念與基本初等函數部分的第六節“函數模型及其應用”[6]作為具體研究對象，以探討三套教科書中“函數模型及其應用”內容的異同之處.
3比較與分析
3.1主要內容維度
教科書是由章、節構成.每一章的章標題表征這一章的核心內容，章由若干個節構成，每一節的節標題就是整節內容的主線索，全節圍繞這一線索展開.這里所論及的“主要內容”是指三套教科書中的節標題及下屬的二級標題.根據梳理與分析，三套教科書中所呈現的主要內容見表1所示.
表1主要內容比較表
版本
內容
人教版北師版蘇教版
主要內容32函數模型及其應用
321幾類不同增長的函數模型
322函數模型的應用實例2實際問題的函數建模
21實際問題的函數刻畫
22用函數模型解決實際問題
23函數建模案例26函數模型及其應用①函數模型的應用實例
②數據擬合（信息技術應用）
由表1可知，三版教科書中均涉及“函數模型的應用實例”部分，只不過北師版叫法不同而已.其差異如下：第一，人教版中“幾類不同增長的函數模型”是其所特有的，即利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義[2]；第二，北師版中節標題為“實際問題的函數建模”，突出“函數建模”，就篇幅而言，北師版這一節總篇幅11頁，而“函數建模案例”就占6頁；第三，蘇教版中“數據擬合”內容是其余兩版教科書所沒有的，是其特色設計.
人教版教科書的設計能夠很好體現課程標準的要求，“幾類不同增長的函數模型”內容可以開拓學生的視野，使學生能更深層次的理解函數及其應用；北師版大篇幅的“函數建模案例”，表明其對學生的函數建模能力（即解決實際問題的能力）高度重視；蘇教版的特色內容是“數據擬合”，表明蘇教版注重對學生信息技術運用能力的培養.
3.2呈現過程維度
盡管三版教科書主要內容都圍繞“函數模型的應用”這一個主題，但閱讀教科書可明顯感覺到它們之間的不同，主要是三版教科書呈現數學知識的過程與表征形式存在差異.表2列出了三版教科書主要內容的呈現過程.
表2呈現過程比較表
內容呈現過程
人教版引入（如何選擇適當的模型刻畫實際問題）幾類不同增長的函數模型（例題1、2）
練習1比較分析探究不同函數增長差異練習2函數模型的應用舉例（例題3、4）練習3例題5、6總結概括練習4
北師版實際問題的函數刻畫（問題1、2、3）小資料練習1用函數模型解決實際問題（例題1、2）練習2函數建模案例（問題提出分析理解抽象概括信息技術應用）練習3
蘇教版引入函數模型及其應用（例題1、2、3）總結概括練習1信息技術應用即數據擬合（例題4、5、6）練習2
由表2可知，三版教科書的呈現的主要模式均為：引入―例題―練習―總結概括―練習，但差異也很明顯.相對而言，人教版中例題與習題的數量較多，特別是在函數模型的應用舉例部分設置了4道例題，且在例題3、4與例題5、6之間設置了一個練習3，其中例題3、4中函數模型（函數解析式或圖象）是已知的，而例題5、6中沒有給定函數模型，相應的在練習3中第1題需要學生列出函數解析式，第2題給出了函數解析式，例習題相互映照；北師版中增加了問題與小資料部分，以問題的形式引入函數模型，這里的問題并不像例題一定需要正確答案，僅僅是為了滲透利用函數模型解決實際問題的思想，大篇幅的函數建模過程使得例題的數量較少；蘇教版設計簡潔明了，其特色是信息技術應用部分（涉及一半的例題與習題）.
由此可見，人教版教科書將例題與習題密集穿插設計表明其注重知識的銜接與過渡，有利于學生的自主探究學習，較多的例習題降低了學生理解問題的難度，可提升學生的解題能力；北師版小資料的設計有利于開闊學生的視野以及提高對數學學習的興趣，新穎的問題引入模式使學生能更深刻地了解數學在實際生活中的應用；蘇教版強化了信息技術的運用.
3.3表征形式維度
函數有三種表示方法：列表法、解析法、圖象法.因此與函數相關聯的內容必定出現圖表、圖象、旁白等元素.圖表、圖象、旁白等是教科書的組成要素，它既是對教科書形象化的解釋和直觀化的概括，又是對教科書內容的補充和延伸[3].為了便于分析比較，將其表征形式分為以下幾類：表（表格）、數學圖、非數學圖、信息技術圖、數學層面的旁白以及非數學層面的旁白，具體結果見表3.
表3表征形式比較表
版本
類型人教版北師版蘇教版總計
數學圖1411025
表115521
數學層面的旁白92213
信息技術圖06410
非數學圖1269
非數學層面的旁白0134
總計35272082
橫向比較發現：教科書中數學圖與表的運用最多，分別占總量的305%和256%，數學層面的旁白、信息技術圖、非數學圖的數量分布較為均衡（分別占總量的159%122%、109%、），非數學層面的旁白較少，僅占總量的49%.
縱向比較可知：①人教版中表征形式總量明顯多于其余兩版教材，但不同形式的運用卻嚴重的不均衡，數學圖、表以及數學層面旁白的數量占總量的971%，沒有運用信息技術圖與非數學層面的旁白；②北師版除數學圖（占總量的407%）的運用之外，其余形式的運用相對穩定；③蘇教版中缺失數學圖的運用，其余形式的運用相對均衡.
人教版教科書運用了大量數學圖與表，表明注重用形象化的表征形式；北師版較為均衡的運用了不同的表征形式；蘇教版運用非數學圖的數量較多，一定程度上會減輕學習數學的壓抑感，提高學生學習數學的興趣，但也會影響到數學知識的理解.
3.4例題習題維度
例題、練習題、習題是建構教科書的主成分.由31、32的分析中知，主要內容的建構都離不開例題、例習題、習題.本文換一種思維方式，從每一道例題（問題）、練習題、習題中所涉及到的相關函數模型的數量為統計量，從而剖析例題、問題、練習題、習題與函數模型之間的內在關系，見表4.
表4函數模型比較表
版本
函數人教版北師版蘇教版總計
二次函數67821
一次函數65516
指數函數81413
冪函數2024
一次分段函數2002
對數函數1001
總計25131957
分析發現：①6類函數模型中，出現次數最多的是二次函數（占總數的368%），其次是一次函數與指數函數（分別為316%、228%），幾乎每一版本中對這三類函數的涉及都較多，表明這三類函數在現實生活中應用廣泛.②僅指數函數而言，人教版中出現的次數較其余兩版本要多一些，這與人教版中例題與習題的大容量有關.③一次分段函數與對數函數數量較少，北師版與蘇教版均沒有出現.
人教版中不僅對課標中提到的四類函數都有涉及，而且相關函數模型數量、種類多，注重基礎知識的學習與數學思維能力的提高；北師版中涉及的函數模型量最少，且比較簡單，有利于學生自主學習；蘇教版較為適中，在學習基礎模型的前提下，有一定的推廣，且剔除了較難理解的對數函數模型，這種設計可能適合學生的學習.
4結語
綜上所述，三套教科書主要內容都包括“函數模型的應用實例”部分，主要模式都為引入―例題―練習―總結概括―練習，基礎函數模型都有涉及.但三套教科書都有不同的建構特色，人教版教科書的特色是：適切課程標準的要求，有利于課程標準對實際教學要求的實現；注重知識間的銜接與過渡，有利于學生自主探究學習；注重數學知識的學習，有利于夯實學生數學基礎.北師版教科書致力于培養學生解決實際問題的能力和學生學習數學興趣的激發，注重學生的全面發展.蘇教版教科書關注數學與信息技術的整合、學生學習數學興趣的激發.
數學教科書是數學知識的一種表達過程，是為教學服務的，每一個版本的教科書都是基于數學課標、教育現實建構的，有其存在的可行性與價值，不可避免存在著一定的局限性，也不可能完全適用于每一個教師與學生.因此對不同版本教科書中同一教學內容進行比較研究對更好地教學與教科書建構無疑是很有意義的.
參考文獻
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.
[2]周軍.新課程理念下中美兩國“三角函數”教材的比較研究.數學教學，2012，（9）.
[3]陳月蘭，袁思情等.中美教材“指數函數與對數函數”內容的組織與呈現方式比較.數學通報，2013，（8）：11-16.
[4]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書?數學（A版）?必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.
（一）誘思探究教學理論
誘思探究法教學理論是由陜西師范大學教育科學學院教育學教授張熊飛創立的，它包含誘思教學思想論、探究教學模式論、三維教學目標論；主張“變教為誘，變學為思，以誘達思，促進發展”，它系統論述了“學生為主體，教師為主導，訓練為主線，思維為主攻”的教學觀念，要求教師在教學過程中積極主動的創造條件，實現學生的主體地位，通過循循善誘促進學生獨立思考，引導學生五官并用，全身心地參與教學過程；做知識的“探索者”和“研究者”.在切身體驗與感悟中達到“掌握知識，發展能力，陶冶品德”的三維教學目標，從而促進學生掌握知識，完善人格，獲得全面發展.
（二）誘思探究教學法教學的基本思路
在高中數學教學中如何深入地實施誘思探究教學法呢？結合本人的教學實踐，特以《指數函數的圖像與性質》一課的教學為例加以說明.
二、誘思探究教學法的基本方法與步驟
1. 創設問題情境，以情激情
函數章節的教學對大多數學生而言都是抽象與復雜的，容易覺得枯燥乏味而產生消極的學習情緒，用生活實例或小故事將兩變量的關系具體化，如在引入指數函數的概念時，本人設計了情境1：米粒棋盤的故事：古印度國的一個老人，給他的孩子們提出這樣的問題：在64格棋盤上放滿米粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，以后每一格米粒的個數都是前一格的2倍，問第64格上放了多少顆米粒？若設格數為x,米粒數為y，那么x與y的關系式是怎樣的？情境2：將一紙條第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，問剩下的紙條長度y與截的次數x之間的函數關系如何（假設原來長度為1個單位）?這樣就巧妙地調動起學生的胃口，從而激發學生學習的情感，使指數函數的概念的引入水到渠成.
2.全身活動，心靈體驗
這一環節，是課堂教學的中心環節，主要包括：積極探索，認真觀察；精心研究，活躍思維；廣泛應用，加強遷移三個要素的相輔相成.實質上是把老師滔滔講，學生默默聽的單向信息傳輸，變為學生主體全身心投入的多邊信息交流與多向思維撞擊；既增大了信息量，又最大限度地提高了信息的轉化率，從而將學生的主體地位落到實處.因此這一環節誘導學生探究思考的問題設置非常重要；針對情境中學生回答的兩個解析式我設置了以下問題，誘導問題1：“這兩種形式的函數有何共同特征？”學生通過觀察討論很快歸納出了指數函數的概念.誘導問題2：“我們遇到的底數a有什么范圍嗎？為什么規定a>0且a≠1，你能舉例說明嗎？”這個問題層層遞進，引導學生一步一步思考，最后通過舉反例加以驗證，得出答案，使學生在自我探究中認識與理解概念；接下來通過應用進一步鞏固學生對指數函數概念的掌握，這樣第一個知識點的學習就結束了.第二個知識點：指數函數的圖像與性質，設置誘導問題：“我們研究函數最直觀的是函數的什么呢？怎么繪制函數的圖像？通過圖像我們可以歸納出函數的哪些性質呢？”在問題的引導下，學生動手畫指數函數的簡圖，通過觀察多媒體放映加以驗證，接著觀察函數圖像，研究函數的性質.也是通過層層設問誘思，完成本節課的重、難點內容的學習.在這一過程中，學生通過“動手做”知道了指數函數的大致圖像，通過“動眼看”，“動口議”，“動筆寫”歸納出指數函數的圖像特征與性質，“動腦思”“動手做”中進一步完成對知識點的遷移.我們的教學正是要使學生五官并用，全身心動起來；只有學生真正學了，自身才能發展.
3.及時反饋，促進同化
這是課堂教學的進一步鞏固應用環節，也是檢驗本節的教學成果的環節.結合教學內容設置例題及練習題，這一環節要注意習題的基礎性，典型性及層次性，做到使每一名學生都可以獨立完成一定的任務.因此我在這一環節中設置了三道例題：習題1考察指數函數的定義；習題2是指數函數的單調性的簡單應用（比大小）；習題3則是2的變式，增強了一定的靈活性與復雜性，從而使不同坡度的學生均有所得.
三、實踐反思
1.誘思探究教學法下的教學設計既不是教師單一的施教方案，也不是教師的一步步“教”的邏輯安排，而學生在整個教學過程中如何遵循學習心理和思維規律一步步展開的學習活動設計藍圖.在本人的教學實踐中，總是遭遇一些困境，因此該教學方法對老師的要求較高，需要教師有深厚的綜合性的專業、學科知識.
2.基于這種教學方法，不是以教為中心去設計教學過程，而是以學為主體去組織教學進程；
【關鍵詞】中職數學；課堂練習；問題；設計建議
課堂練習是數學課堂教學過程中不可或缺的重要有機組成部分，是培養學生分析和解決問題能力的重要途徑，也是檢驗教學效果的重要手段，對教師了解和把控教學過程是很有意義的。
中職生多數為中考落選生，學習基礎差，他們有就業的需求而沒有升學的壓力，因此對數學這類文化基礎學科，他們常認為是枯燥難懂、學而無用。教師在教學過程中，如不重視課堂練習的合理設計，易使學生產生厭學情緒，并影響教師教學，形成學生厭學、教師厭教的惡性循環，最終教與學分離，師生互相應付了事。這種現象對我們進一步大力加快發展中等職業教育和培養初中級技術應用型人才的教育目標是十分不利的。
現就中職數學課堂練習的設計談談個人看法，以拋磚引玉。
一、當前課堂練習設計中存在的問題
就中職生而言，數學不是專業課，因此常抱一種無所謂的態度，他們對教師布置的課堂練習，有的會做不做，有的不會做亂做，常讓教師對教學效果產生誤判。除了學生自身的原因，與我們教師的課堂練習設計是否合理也有很大的關系。通常存在以下幾個問題：
首先，隨意化。練習的設計過于隨意，沒有考慮學生的接受能力、興趣愛好、培養方向，甚至迷失教學目標，課堂練習的設計只是為了不讓學生有玩耍的時間，應付45分鐘。
其次，理論化。練習的設計過于重注理論知識，只把教材中的練習生拉硬扯進來，目的在于應付書面的考試，沒有或很少把課堂練習與實際生活或與學生的專業特性結合起來，課堂練習流離于生活實踐之外，學生不能從中體會到數學做為基礎學科的作用，不能感受數學對專業學習的工具作用，也激不起學生的學習興趣。
第三，模仿化。課堂練習的設計停留在簡單模仿與重復上，忽視思維能力的培養。模仿與重復的結果，可能會使學生易于接受，但不利于發展學生分析和問題、解決問題能力，更不能挖掘學生的潛力。
第四，同一化。課堂練習的設計沒有考慮學生的個體差異，課堂練習同一布置同一要求，結果要么太淺，造成基礎好的人，會做不做；要么太難，基礎差的人不會做亂做。
二、中職數學課堂練習的設計建議
1、層次性
其一，一個數學問題通常是由多個知識點連續而成的，因此，課堂練習的設計應考慮各知識點的相互聯系，由少到多，由淺入深，層層遞進。這樣即可保證知識網絡的完整性，又闡明了知識網絡與知識點的關系，使學生明白：問題的難易，其實就是它所含知識點的多少，一個問題的解決，其實就是逐步解決它所組成的各個知識點。
例如，高等教育出版社《數學（基礎模塊）上冊》第一章《集合》的1.3集合的運算，練習中沒有交、并、補運算的混合運算，但課后練習及單元復習題一均有交、并、補運算的混合運算（要求雖然不高）。所以教學過程中有必要補充混合運算的內容，但難度不宜太大。可把練習1.3.3的練習題1進行變化，原題為：設U={小于10的所有正整數}，A={1，4，7}，求CuA。修改為：設U={小于10的所有正整數}，A={1， 4，7}，B={6，7，8}，求（1）CuA和CuB；（2）求A∩（CuB）和B∪（CuA）；（3）求Cu（A∩B）和Cu（A∪B）。主要讓學生明白（2）是在（1）的基礎上做的，而（3）需先分別求出A∩B和A∪B后才能求解，多了個解題步驟。這也表明題目的難易就是這樣，增加一些知識點，步驟變多了而已。
其二，中職生基本上數學基礎差，但差中有好，還是存在很大的差異的。高等教育出版社《數學（基礎模塊）》的編者們就考慮到這種差異，他們在課后練習和單元復習題的設計上就分別安排了A、B兩組題目，以適應不同層次學生的需求。故此，我們教師在教學過程中也應保持與教材的同步，注重這種差異，在課堂練習的設計上也應考慮分層教學。如上例，（1）求CuA和CuB，是全體同學都應掌握的基礎知識，可待大家做完后，再讓基礎較差的同學做（2）求A∩（CuB）和B∪（CuA），而讓基礎較好的同學做（3）求Cu（A∩B）和Cu（A∪B）。可滿足不同層次學生的需求。
2、趣味性
數學是一門較抽象、邏輯性強的學科，計算一直是學生感覺枯燥、乏味的練習形式，因此，我們在設計時更應增添趣味性，讓學生在趣中練，從而使學生產生內在的動力。在學生掌握了基本的數學知識后，為鞏固學生所學知識，教師不能只關注課堂練習題的本身，而應設計一些新穎的、趣味的、具有挑戰性的練習。如：設計改錯題，讓學生當醫生；設計判斷題，讓學生當法官；設計有爭議的題，讓學生做辯論。也可以根據學生年齡和心理特點為，從學生的生活經驗出發，設計生動有趣、直觀形象的數學練習，開展各類小競賽等。
關鍵詞： 高中數學教學 網絡教學模式 教學應用
一、網絡教學為數學教學提供相應的輔助手段
計算機作為教學教學應用的手段，它可以提供相應的技術輔助，使得教學富有趣味性，同時能夠促進學生對知識的深入理解。例如，在學習高等函數時，如果老師采取傳統的教學方法進行教學，就需要在黑板上畫圖，幫助學生更好地理解相關問題，而函數涉及的領域比較廣泛，在黑板上畫圖就不是一種幫助學生有效理解的方式。如果借助網絡教學，運用多媒體清晰地闡明一些作圖的方法跟原理，學生就會很容易對深奧的數學問題有清楚全面的認識。
對于剛接觸函數的同學來說，這種方法能夠培養學生對數學新概念的學習興趣，對之后的進一步學習能夠產生相應的求知欲與探求欲。另外，應用網絡教學，幫助學生了解函數在實際生活生活中的具體應用方面，從而深層次地理解函數與具體生活的聯系，可以幫助學生構建起對數學模型的具體概念，對于一些數學問題的分析就會更加透徹、更加具體。
二、網絡教學有利于培養學生的自主學習意識
傳統的教學模式以教師講解為主，在課上主要進行的就是復習、講解和練習這幾個步驟，老師承擔的是主要角色，而根據新課改的要求，應該以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。以高中數學中“不等式”的講解為例，在課前，利用網絡教學給學生提供相應的資料、背景，根據學生對實際生活的了解及個人的思考，讓其能夠歸納出不等式的相關性質及這些性質在具體生活生產中的應用，另外還可以給學生提供相應的習題，幫助學生檢驗自己的學習成果。
在網絡教學中，學生在進行自我檢測的情況下，如果出現錯誤，計算機就能夠迅速地做出反應及提示，引導自己對相關問題的反思，不斷地進行探求，培養自己的獨立思考能力。同時，還可以通過網絡，電子舉手對其提問，而老師可以采取音頻、視頻等先進的教學方法，對個別的學生進行輔導、講解。這樣的互動過程會幫助學生對“不等式”的相關知識有一個系統清晰的認識。同時老師還可以隨機提問，這樣的授課模式就可以將傳統的教學方法與先進的教學理念結合起來，使學生能夠更好地接受一些新的知識，同時也減輕老師的授課負擔。從更深層的角度出發，使學生從“被動型”轉化為“主動型”，能夠不斷地提高自己的對知識的探求能力，為創新型人才的培養做準備，所以這是一個長遠的規劃與設想。
三、網絡環境教學有利于學生對學習方法的掌握
學習的過程，對于學生而言，本身就是一個自主探究的過程，學習的過程是一個將知識化為自身理解的過程，同時也是能夠將理論與實踐相結合的一個過程。特別是在學習數學的過程中，首先在頭腦中構建起數學思維模式，能夠從內心體驗這樣一個再創造的歷程。老師在教授“對數函數”這節課時，可以借助與多媒體網絡教學對學生的思維進行引導，通過與指數函數的比較及對數函數在實際生活中的應用，歸納并且總結出指數函數的相關性質。
在對有關課件進行設計時，應該具備相應的指數函數教學環節，能夠從學生思考數學問題的思路出發，設計出具備這樣特點的課件。若上一條有段指數函數性質沒有歸納正確，就不能進行到下一項。而學生在跟著老師的思路進行探索時，遇到相關的問題，能夠運用自己的智慧去解決，若有特殊情況可以向老師詢問，或者重新回到課本中，去反復思索，去領悟，使得學生最終能夠正確歸納出相應的特點。同時后面應該設置與其相關的練習題，進一步加深本堂知識的理解。這樣的過程培養了學生的自主學習意識，幫助學生形成數學思維意識，同時能夠對相關的知識構建起數學框架結構，這樣才能真正有助于學生學習數學。
四、網絡教學課有利于激發學生的學習興趣
在學習數學的難點、重點的過程中，合理并且正確地應用網絡教學將會取得事半功倍的效果，同時還能達到激發學生學習興趣的目的。例如，在高中學習“棱柱”這一課時，專注棱柱的相關概念，利用三維動畫設計出幾何體展開、平移、翻轉等特點，同時結合初中學到的一些基礎知識，讓學生在直觀地了解跟棱柱相關的知識后，能夠清晰地指出棱柱相關的特征。除此之外，還可在這個基礎上進項相關知識的擴展，可以是點的閃爍，或者是線的移動，歸納出跟指數相關的一些理論知識，同時可以采取形象的聲音與豐富的畫面培養學生的學習興趣，激發學生的求知欲。這樣，就會達到良好的授課效果。
網絡教學環境在今后的教學中，憑借自身的優教、優學的特點，將會帶給廣大師生更多的福利。隨著時代的不斷發展，社會的快速進步，我們期待網絡教學能夠發揮出自身獨特的教學優勢，幫助教師更好地教授，幫助學生更好地理解數學概念，掌握學習方法。
參考文獻：
一、目標的管理能夠減少復習盲目性
目標的管理是指復習內容的明確以及復習計劃的設計。作為數學教師，我們要組織學生做好復習計劃，并嚴格按照計劃執行。切記不能將計劃當作擺設，這樣是不利于提高學生的復習質量的，而且，在計劃的制訂中要明確自己哪些地方屬于薄弱環節，哪些掌握得比較好等等，清楚、明了的計劃不僅能夠提高學生的復習質量，而且，也能減少學生復習的盲目性，使學生能夠朝著目標進行各種復習活動。
二、方法的管理能夠提高復習的效率
復習方法是影響復習質量的關鍵因素，也是教師在復習管理中需要特別費心的部分。所以，我們要改變以往教師帶領學生進行“串知識點”的形式，要相信學生，要借助多種方法引導學生進行復習，進而在提高教師復習管理質量的同時，也有助于學生復習積極性的提高以及自主復習習慣的養成。
例如，在復習“數列”這一章節時，我引導學生進行自主復習，自主整理這一章節中的一些基本知識點，比如：等差數列的通項公式、前n項和公式，自主重新對前n項和公式進行推導、自主思考在等比數列前n項和中需要注意的知識點等，目的就是讓學生將授課時零散的知識點系統起來，將整章的基本知識點綜合起來，這樣不僅有助于扎實基礎知識，提高知識的靈活應用能力，而且，對復習質量的提高也有著重要的推進作用。
又如，在復習“基本初等函數”這一章節時，我選擇了對比復習活動，引導學生將“指數函數”“對數函數”“冪函數”三者放在一起進行對比復習，引導學生思考三者之間的異同點，以加深學生的學習印象。比如，組織學生對比三者的函數標準方程、三個函數的圖形特點、取值范圍、三者之間的關系等等，充分發揮學生的主觀能動性，使學生在自主對比中加深印象，提高能力，進而為復習質量的提高做好保障工作。
教無定法，復習方法也是一樣，教師在復習管理中要做好方法的管理，要幫助學生在自主復習中養成良好的學習習慣。
三、習題的管理能夠鍛煉解題的能力
“題海戰術”向來是我們復習過程中常用的一種復習方式，目的就是要讓學生通過多練來提高自己的解題能力，進而逐步提高問題解答的能力。但是，這樣的戰術只會增加學生的課業壓力，是不利于學生學習效率的提高的。所以，作為教師，我們要做好習題管理，就要通過選擇一些經典的、具有代表性、易錯的練習題來引導學生進行有針對性的鍛煉，以逐步提高學生的學習效率。
例如：為了得到函數y=sin（2x- ）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向右平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向左平移
這是三角函數中常見的一道試題，但也是非常具有代表性的。因為很多學生非常容易出現問題，一是看錯題，將y=cos2x看成是y=sin2x，非常簡單的就得出了答案。二是sin2x與cos2x進行轉化過程中存在問題。三是向左平移還是向右平移。所以，該練習題的存在是非常有必要的，也是典型題。
總之，在高三數學復習的管理中，我們要從多角度入手來發揮管理的作用，進而在提高復習質量的同時，也使學生能夠以積極的態度面對高考。
關鍵詞：高中數學 難點 解決策略
高中數學與初中數學相比較，其知識結構跨度比較大，知識難度也有所加深，內容更加復雜。要想在高中數學中取得好的成績，必須克服學習中的難點。不能因為對數學的畏懼就失去了學好數學的信心，從而影響數學成績。
一、高中數學學習的難點分析
（一）對數學概念的理解
高中數學學習中，概念是最基本也是最關鍵的，一切知識點都是在概念的基礎上擴展而來的。但是，很多學生只會死記硬背概念，而不加理會概念的由來，這導致學生對概念的本質和內涵理解不透徹，在解題時對概念運用不當。比如，對于函數概念的公式表示y=f（x），一些學生會錯誤的理解為y等于f與x的乘積，卻忘了概念中最重要的一句“y是x的函數”。這就是死記硬背概念，而不理解概念的內涵所導致的結果。如果對函數的基本概念理解不清楚，對后面學習對數函數、指數函數、三角函數等就會造成學習障礙。
（二）數學公式定理的推導
數學公式定理的推導過程是一個邏輯十分嚴密的過程，只要一個環節出錯，就會導致公式定理無法推導出來，這是高中學生學習數學時的一個難點。比如，正玄定理的推導，可以通過三角形的高來推導。但是，在推導的過程中，學生最重要的就是要找到正玄符號與三角形的三邊長度聯系起來的方法，這需要借助輔助線的力量來完成。這里，輔助線就是推導方法的切入點，這是解決推導問題的關鍵。在公式定理的推導中，許多同學就是找不到切入口，導致對公式定理的推導無從下手，從而對數學產生了畏懼心理。
（三）數學應用能力太差
新課標要求高中生要提高自身的綜合素質，增強自主學習能力和對知識的應用能力。在應用能力方面，高中生都比較欠缺，高中數學的應用題得分率并不理想。這主要是因為學生的數學知識條理不蚯邐，知識結構掌握得比較混亂，對應用題的分析不夠透徹，找不到最佳的解題方法。另外，數學模型的建立也是高中生數學學習中的一個難點，而在應用題中通常會用到數學建模，加上學生對應用題的興趣不大，導致其數學應用能力無法得到提升。
二、高中數學學習難點的解決策略
（一）深刻理解數學概念
前面我們已經提到數學概念的重要性，數學概念是如何得來的，我們應該要有一個清楚的認識。只有知道了概念的產生過程，才能夠深刻認識概念的內涵和本質。比如，函數y=ax（a>0且a≠1），叫做指數函數。在這個定義中，我們應該要弄清楚如果a=1、或者a=0，會是什么情況，在a
（二）培養良好的學習習慣
好的學習習慣是逐漸養成的，需要學生自身的努力。建立好的學習習慣，能夠使學習有序的進行，使學習變得輕松，學習效率得到提高。比如，學習中多思考、多提問、多分析、多總結，對數學不能有排斥心理，要逐漸培養自己對數學的愛好。另外，我們在數學學習中還應該做到，課前自學、課上專心聽講、課后及時復習、多做練習題鞏固知識。這些都是好的學習習慣，它不僅僅是能夠幫助我們提升數學成績，還能夠培養我們多方面的能力。
（三）做好錯題總結
錯題總結是高中數學學習中的一種有效方法，通過對錯題的總結，可以幫助我們找到學習中的不足，錯題的原因，梳理好知識結構，對于我們復習數學功課是十分有幫助的。比如，在平時家庭作業、課外練習題、試卷中做錯的題都用專門的錯題本記錄下來，找到錯題的原因，用另一種顏色的筆在旁邊做好批注，再將正確的解題步驟更正在后面。這些工作都做完以后，對錯題進行歸類，梳理好知識結構，將知識點都串聯起來，為以后復習打下堅實的基礎。錯題總結能夠培養學生的自學能力，幫助學生將思維發散開來，在總結過程中找到更多更好的學習方法，提升自己的數學成績。
三、結語
綜上所述，高中生在數學學習中，對概念的理解不是很透徹，不擅長公式定理的推導，數學應用能力也比較差，這些是高中生數學學習中的難點。加強對數學概念的理解，養成好的學習習慣，做好錯題總結，能夠在一定程度上幫助學生克服這些難點，使高中生的數學成績得到提升。
參考文獻：
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關鍵詞：高中理科；學習方法
1. 前言
正確有效的學習方法是取得優異成績的必要條件，看看周圍成績好的學生并不是那些智商高但不努力的學生，而是那些才貌平平但擅長尋找和總結學習方法的學生。學習方法的掌握是廣大學生寒窗十多年所必備的素質，然而高中理科各個學科的學習方法特點突出，致使大多學生的理科學習方法也大不相同。
2. 高中理科各學科學習方法
高中理科的學習具有漸進性、邏輯性、技能性、自學性等特點。
2.1 數學
數學的考察主要還是基礎知識，難題是在簡單題的基礎上加以綜合。
（1）首先，對課本上的內容上課之前預習一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了。
（2）其次是要善于總結歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系，把學過的知識系統化。比如：高一代數的函數部分，我們學習了指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等好幾種不同類型的函數，可以將這些函數的上述內容制作在一張大表格中，對比理解記憶，并在解題時將函數表達式與圖形結合使用。
（3）最后是要加強課后練習。課后練習題要認真仔細的做，也可以在課后復習時把課堂例題反復演算幾遍。除了作業之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習題（尤其是綜合題和應用題）。熟能生巧，從而加快解題速度。
2.2 物理
物理的學習可以參考“多理解，多練習，多總結”的“三多法”。
（1）多理解，就是緊緊抓住預習、聽課和復習，對所學知識進行層次、多角度地理解。預習可分為粗讀和精讀。先粗略看一下所要學的內容，對重要的部分以小標題的方式加以圈注。接著便仔細閱讀圈注部分，進行深入理解，即精讀。上課時可有目的地聽老師講解難點，解答疑問。課后進行復習，對公式定理進行理解記憶，理解解題的“中心思路”，即抓住例題所應用的定理公式，使其條理化、程序化。
（2）多練習，既指鞏固知識的練習，也指心理素質的“練習”。鞏固練習是指要認真完成課內習題和課外練習，同時有選擇地做一些有代表性的題型。基礎好的同學還應該做一些綜合題和應用題。另外，平日應注意調整自己的心態，增強自信心。
（3）多總結，首先要對課堂知識進行詳細分類和整理，特別是定理，要深入理解它的內涵、外延、推導、應用范圍等，總結出各種知識點之間的聯系，在頭腦中形成知識網絡。其次要對多種題型的解答方法進行分析和概括，并就是在平時的練習和考試之后分析自己的錯誤、弱項，以便日后克服。
2.3 化學
學習化學要做到三抓，即抓基礎、抓思路、抓規律。重視基礎知識的學習是提高能力的保證。學好化學用語如元素符號、化學式、化學方程式等基本概念及元素、化合物的性質。在做題中要善于總結歸納題型及解題思路。化學知識之間是有內在規律的，掌握了規律就能聯系和記憶知識。如化合價的一般規律，金屬元素通常顯正價，非金屬元素通常顯負價，單質元素的化合價為零，許多元素有變價，條件不同價態不同。
化學是理科中的文科，因為化學要記要背的東西很多，而且化學是一門實驗性很強的學科，因此在化學的學習過程中要注意閱讀與動手、動筆結合。要自己動手推演、計算、寫結構式、寫化學方程式，或者動手做實驗，來驗證、加深印象和幫助理解，有時還要動手查找資料來核對、補充某些材料。
2.4 生物
生物跟生產生活有著緊密聯系，主要參考下面的三步法：
（1）不斷回顧，溫故知新。生物教材中有些知識會在前后不同的章節中出現，如關于DNA的知識，我們會分別在緒論、組成生物體的化合物、遺傳和變異等部分學習到，這些內容在學習后面的知識時應注意不斷回顧，將前后知識聯系起來進行理解，形成知識網絡。
（2）利用圖表，善于歸納。教材中有大量的圖表，這些圖表在課后復習時應很好地利用。另外許多知識點我們在復習時也可以自己通過列表進行比較，如線粒體與葉綠體的比較、動植物細胞結構的比較、有絲分裂與減數分裂的比較等。
（3）聯系實際，學以致用。在復習生物學知識時，注意理解科學技術和其所代表的社會價值之間，并且運用所學的生物學知識去解釋一些現象、解決一些問題。
3. 高中理科的基本學習方法如何掌握
3.1 掌握不同學科的學習方法
高中理科各學科的學習方法有所不同，學生應該對方法進行有針對性的歸納總結。比如：對于數學，學生應該先學方法再做題，并重視知識與知識的相互關聯起來；對于物理，應該分割學科內相對獨立的部分進行分而治之，從而理清相關概念和提高學習效率；對于化學，應該把散落的知識點串聯在一起進行記憶和比較，同時重視實驗課以便從實驗中學習到更多的知識。
3.2 對思維習慣進行拓展
學生們在接受傳統教育的時候，思維往往停留在了教師設定的情境中，引起了思維定勢和思維依賴性而很難進行獨立思考，這是剛步入高中的學生進行學習的主要障礙。高中理科涉及到的知識范圍很廣，因而知識面窄和知識層次低成了全面學習的阻礙，學生只有學會用嚴格的邏輯判斷和思維來對待每一道理科習題，才能在實戰中對自己已形成的思維習慣進行不斷拓展。
3.3把聽講與自學結合起來
高中的授課方式通常是把三年的全部知識在高一高二便講授完，而留下高三一年的時間來進行高考復習，因此課堂容量大和教學內容多致使許多學生沒法及時消化課堂內容而顧此失彼。因此，學生想要跟上教師的教學思路和進度，不但要認真聽講和努力思考，而且有時候需要進行提前預習和自學。自學可以取得很好的學習效果，學生對自學獲得的知識記憶深刻，因而自學是掌握知識的一個捷徑。學生課前先自學，在課堂上便可以有針對性的聽講，從而幫助學生在課堂上鞏固已掌握的知識和理解難點。如此一來，學生在課堂上不但能夠學到基本知識，還可以慢慢的掌握學習技巧。
3.4聯系實際，學以致用
教師是知識和學生之間的傳送帶，其責任和義務是把知識傳達給學生，然而聯系實際和學以致用是學生需要獨立完成的任務。比如生物學，應當利用所學到的知識去解釋一些現象與問題，加深理解和學以致用。
中職數學課程是在初中數學基礎上，使學生學好從事社會主義現代化建設和繼續學習所必需的代數、三角、幾何和概率統計的基礎知識，進一步培養學生的基本運算能力、基本計算工具使用能力、空間想像能力、數形結合能力、思維能力和簡單實際應用能力。通過中職數學的學習，提高學生分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識，進一步培養學生的科學思維方法和辯證唯物主義思想，所以教學時一方面要貫徹課程理念，而另一方面對數學課程的理解膚淺，課堂“教學就是講述”的現象時有發生，于是我們提出課堂教學按深備、精講、引導、巧練四個環節實施，那么備課怎樣備？筆者提出如下思考。
一、備教材的編寫意圖
數學教學的主要依據之一是教材，教師在組織教學時，必須理解教材的編寫意圖。
2010年以來，我校使用的中職數學教材是由李廣全、李尚志兩位專家主編的教材，體現了基礎性，降低了難度，學生接受起來容易；職業性，與職業崗位的實際應用相結合，體現了數學知識在職業中的應用；普及性，從學生學過的知識中，提出問題，通過引申，拓展來講解新知識；體現了分層教學的思想，內容上安排了帶有*的例題及A、B兩類習題，適應不同層次的學生的需求；體現時代特征結合學生生活中的實際問題，符合中職學校學生的年齡特征和心理特點，教材依據實例觀察問題問題知識回顧實驗新知識知識鞏固知識應用想一想試一試計算器使用軟件鏈接實際操作等板塊組織教學內容，同時在邊白中增加了“小資料”“小知識”“小提示”“名人名言”的附加板塊，增加了教材的趣味性，激發了學生的學習興趣，每章后面設置了閱讀與思考等欄目，介紹數學科學史，知識案例等內容，拓寬視野，引起學生的興趣，這個教材比前面使用的教材更加體現“以服務為宗旨，以就業為導向的思想”，如教師能夠融會貫通、心領神會，將會把教材的特點在教學中淋漓盡致地體現出來。
二、備學生實際
中職學生入學不講門檻，基本上想讀就可以讀，甚至是不想讀也動員進來讀，所以絕大部分的學生學習基礎薄弱，學習能力差，學不進去，聽不進去，所以備課過程就要考慮到如何調動這大部分學生參與數學活動的過程，要以學生的實際出發，教學方法要符合學生的認知心理特征，關注學生數學學習興趣的激發與保持，學習信心的堅持與增強，鼓勵學生參與教學活動，包括思維參與和行為參與，引導學生主動學習。根據不同的數學知識內容，結合實際地充分利用各種教學媒體，進行多種教學方法探索和試驗。在面向全體的同時，也要因材施教，使不同層次的學生每一節課都學有所得，例如，筆者所擔任的15春電子商務班，這個班中有相當多學生，他們數學活動積極投入，思維活動也很活躍，如筆者在教等比數列中有一道例題，是已知a5=-1a8=-18，求a13時，書本例題的教學是將a5與a8建立方程組先求出公比來，但這些學生提出了不同書本的解法，他們把a5的結果-1乘以q3等于a8的結果，即-1*q3=-18（a8結果）去求公比q，這種解法就比較直接簡便了，所以中職學生當中也有些學生是比較突出的，備課時就要注意教學方法、內容，不斷滿足他們的求知欲，以此帶動更多同學進步。
三、備知識的生成過程
數學知識經過了多次錘煉，具有高度的抽象性，展現在學生面前的是一種“冷酷”的美，如何把這種“冷酷”的美轉變為火熱的美，就需要教師在教學過程中講清知識的來龍去脈，即知識的生成過程；要講道理，擯棄重結果的現象
案例：平面向量內積公式的產生的引例：水平地面上有一輛車，某人用100N的力，朝著與水平線成30°角的方向拉小車，使小車沿水平方向前進了100m，那么這個人做了多少功？
生成教學：初中物理已學過功是力的大小與力方向上移動的距離的乘積，備課時，筆者考慮到由于學生本身基礎不好，根據垂直方向沒產生位移就沒產生功，于是沒有計算垂直方向的力了，所以筆者引導學生計算出水平方向的力，只按水平方向的力與位移的積求出了這個人所做的功，從而產生了向量的內積的公式，省略了書本中垂直方向的力的求法，這樣學生接受起來容易理解，心情自然愉快，效果就更好了。
四、備知識的內在結構
華羅庚先生倡導“既要把書讀厚，又要把書讀薄”。讀厚，就是把每一邏輯關系，每一細節搞清楚、想明白。讀薄，就是抓住課程的主線和基本脈絡，抓住課程的內在聯系，形成整體認識。例如：教學了等差數列的概念時，由于等比數列與等差數列類似，筆者就把等比數列的概念拉上來進行教學、對比異同點，這樣就大大提高了教學效率。所以把同類的知識一起進行教學，科學地進行教學法加工，合理地組織教學過程，就使難度降低，學生學起來輕忪。
五、備例題、習題的教學功能
課本習題是為鞏固所學知識安排的，是經過專家認真研究選取的。它分練習題、習題、復習題。教師對練習題的處理基本上是課堂解決或學生課堂處理，習題是一節內容的鞏固所用，教師基本上作為布置作業所用。復習題是為學習了整章內容設計的，具有一定的綜合性，在處理上也會作為課后作業，如不重視就不能發揮這些復習題的價值。數學習題的價值體現在可以引入新知識、鞏固知識、運用知識等方面，備數學課，要怎樣重視習題的功能呢？
例題教學是數學教學的重要環節。教材中每學一段知識后，都附有適當的例題，教師要使例題起到學生理解知識、掌握解法的示范作用，所以要有完整的講解，完整的板書，真正起到示范的作用，可以對例題的單一講解改為探究方式，從而既能體現知識的運用，又能展現思維過程。
通過數學習題的演練，使學生系統掌握和運用數學知識，形成能力。學生對數學知識掌握多少，與能解多少數學習題有一定的聯系。所以備課時就要根據學生實際、教學要求，精心選好習題。教材中的許多例題、習題，教師只有在“深入備課”的基礎上，發掘例、習題的教學功能，真正實現美國著名的教育學家G?波利亞所說的“一個專心的認真備課教師能夠提出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域”。
六、備數學思想的滲透過程
數學思想隱含在具體的知識當中，備課時要善于識別知識所隱含的數學思想。如“指數函數及其性質”一節的教學中，就包含了許多的數學思想方法：通過對實際例子的研究歸納出指數函數，滲透特殊到一般的數學思想；通過函數圖像來研究函數的性質――數形結合的思想；通過具體對數函數的性質，歸納出一般對數函數的性質――從特殊到一般的歸納思想；區分a>1，a
在學習過程中，如果我們能實行多媒體輔助教學模式，讓多媒體的最佳效果完全深入課堂，把文本、圖像、視頻、動畫等整合在一起，則將增大課堂容量、提高課堂效益、活躍課堂氣氛、提高學生學習的興趣。
高中數學多媒體課堂教學的優越性
1、運用多媒體的聲像效果，創設情境、導入新課、激發興趣。
在數學課的開始階段，迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定的學習情境，激發起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲，對一堂數學課的成敗與否起著至關重要的作用。數學課上可用多媒體介紹一些學生平時的生活經歷和實際問題，讓學生由被動到主動，輕松愉快地進入新知識的學習。我們可設計一個課件，讓學生能自己任意選擇自己喜歡的形式，讓學生觀察得到的結果，從而引起學生的求知欲，提高學習的積極性。
2、運用多媒體的動態效果，突出重點、突破難點、呈現過程。
數學定理的教學過程中，真正的難點往往是定理的發現、探索的過程。傳統的教學往往只能給學生講授定理的證明過程，卻不能給學生提供發現問題的思維環境和條件。而使用多媒體則能給學生創設發現問題的良好思維環境和條件，計算機輔助教學具有形象直觀、動態演示等一些其他教學手段無法比擬的功能。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容。在作函數圖像時，傳統畫法是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作較為煩雜，浪費時間，因此我們可以借助多媒體畫圖軟件降低工作量。
3、深化課堂訓練，鞏固新知識，反饋信息，發展思維。
練習是把知識轉化為能力并發展智力的活動，利用計算機可以進行不同形式的練習，也可以進行一題多變、一題多解的訓練，既鞏固了新知識，又發展了思維，還反饋了信息，并且使不同層次的學生都有自我表現的機會。通過數學多媒體軟件，學生可以在任何時間、地點對沒有掌握的內容反復學練，有利于學生的發展。對于發揮教學主導作用的老師來說，可充分利用計算機在搭配、布局、材料上的優勢，精選范例，組織材料，使教學準備階段日趨于和諧統一。多媒體教學，不僅降低了學生的學習難度，而且單位時間內的容量增大。
多媒體在數學教學中的幾大誤區
如何充分發揮計算機在教學中的作用是一個需要我們全體教師重視的問題。從某些方面來講，沒有充分發揮教學要求的課件不是一個高質量的課件。可以不用計算機參與的教學過程，就不應該使用多媒體教學。因此，在利用信息技術輔助教學的同時我認為要注意以下兩點：
1、教學過程中不能過分注重形式而忽略內容，否則有喧賓奪主之嫌。有的教師為了顯示自己的課件制作水平，很簡單的問題，也要弄一個動畫。學生的注意力往往被動畫所吸引，而忽略了教師講課的內容。熱鬧之后，學生什么也沒學會，結果教師過分注重教學形式而影響了學生對教學內容的理解和掌握。如在做練習題時，題目可以用課件顯示，但過程可以由學生做完后，老師選擇兩三份學生的課堂練習用幻燈機演示效果更好。
習慣的好壞決定了一個人的成就.反思是一個好習慣.通過反思，學生能對學過的知識進行總結，做到“溫故而知新”.曾子曰：“吾日三省吾身.”由此可知，反思的重要性.在教學過程中，教師要注重培養學生的反思習慣，引導學生在反思的過程中對知識進行歸納總結，從而提高教學效果.反思的方法有很多.下面就在教學過程中培養學生的反思習慣、提高學生的解題能力談點體會.
一、通過鼓勵，激發反思
高中階段的學生面臨著很大的學習壓力.在教學過程中，教師要針對這一特點緩解學生的緊張情緒，鼓勵學生敢于質疑.首先，教師要對課堂進行創新，盡量創造寬松、自然的學習環境.只有在這樣的學習環境下，學生才能緩解緊張情緒，敢于質疑，不斷反思.高中數學的難度較大，很多學生因為課上跟不上教學節奏產生焦躁的情緒.針對這種現象，教師可以適當采用“游戲法”緩解緊張的氣氛，避免學生因害怕提問而不懂裝懂的現象.面對學生的反思提問，教師不僅要表揚能夠正確提問的學生，還要鼓勵因為反思時的錯誤進行錯誤提問的學生.只有這樣，學生才能勇敢反思，勇敢質疑，他們的思維才不會因外界的因素而變得閉塞，他們的思維才能得以發展.其次，教師要把握好講課的節奏，注意考慮學生接受知識的程度，給學生一個緩沖的時間和空間.在面對學生的質疑時，教師不能怕“浪費時間”，要對學生多一些耐心，并通過學生的問題，由點及面地對學生加以引導，讓學生從反方向思考問題，幫助學生在掌握原有知識的情況下學會舉一反三.例如，在講“正余弦函數圖象”時，教師可以鼓勵學生反思它們之間的區別，促使學生進行質疑.
二、培養反思習慣
教師教學過程的實質就是將新知識教給學生，讓學生通過新知識聯想舊知識，再由舊知識加深對新知識的理解.在教學過程中，教師不能一味地將新知識灌輸給學生，而忽視讓學生回憶舊知識的環節，要引導學生進行反思，鞏固以前的知識，通過引導學生將新舊知識進行整合，讓學生養成反思的習慣.教師將新的知識點教授給學生，不能單純地只是講知識點.從本質上講，知識的目的就是應用，雖說不提倡“題海戰術”，但是相關的練習還是要有的，所以教師在講新的知識點的同時，應該拿出一些相關的練習題，帶領學生感知這個知識點是如何應用的.在教學過程中，教師要設置疑問，激發學生對知識進行發散思維，并讓他們探索解決問題的方法，找到事物的本質.現在的教育是讓學生發現問題，并且用不同的方法解決問題，培養學生獨立解決問題的能力.例如，在講“冪函數”后，教師可以讓學生對比“指數函數”和“冪函數”的圖象，分析這幾個函數的相同點和不同點，通過設置問題幫助學生對以前的相關知識有一定的回憶，通過反思加深學生對函數概念和圖象的理解.在講解相關知識時，教師應設置疑問，讓學生對舊知識進行反思，加強學生對知識的銜接能力.這樣，讓學生養成了反思習慣，培養了學生的數學思維.
三、提高解題能力
“孰能生巧”這個道理我們都懂，就是通過不斷做相同的事來達到質變的效果.有些教師錯誤理解了這種思想，在教學過程中采用“題海戰術”幫助學生“孰能生巧”.通過練習提高學生的解題能力，這種方法對于提高數學成績確實有一定的作用，但是不利于學生思維的培養，限制了學生數學能力的發展.在教學過程中，教師要讓學生反復思考.通過反復思考，讓學生“熟能生巧”，讓學生的思維得到培養，讓學生的反思能力得到發展，提高學生的解題能力.在教學中，教師可以采用知識結構圖的形式，對每章的知識點由淺入深地進行剖析，全面進行總結，幫助學生有條理、有效率地進行反思，促使學生意識到反思中的問題，掌握事物的本質，養成良好的反思習慣，從而提高學生的解題能力.例如，在講“數列”時，對于等比數列，教師可以讓學生對等比數列的概念、應用等進行思考，然后讓學生根據自己的理解設計題目，讓他們根據自己的題目以及課堂上給出的知識結構圖對整章節的知識進行梳理.根據新學的知識對舊知識進行回憶，再設計一個綜合性的題目，要用到整章節的知識.通過這種方法引導學生進行反思的效果是十分有效的.在設計題目的過程中，學生需要不斷地對知識點進行梳理總結.設計題目是一個思維過程，能使學生的頭腦中一直經歷這個過程.久而久之，學生的反思能力、數學素養都有一定的提高，從而使學生的解題能力得到提高.
總之，反思是學生數學素養中一個很重要的能力.通過不斷反思，學生的知識得以鞏固，解決數學問題的能力越來越高.因此，在教學過程中，教師要創新教學方法，引導學生進行反思，培養學生的反思習慣，提高學生的解題能力.
關鍵詞：以學員的發展為本；數學；教學方式
教學活動具有明確專業目的性的士官學院，就目前如何轉變教員的教育教學方式成了首要的任務，本文就學院持續深化基于士官崗位任職能力教學改革，強力推進教學質量提升工程的背景下，士官數學的教學方式提出一些看法。
一、改變數學教學教育觀
在基于士官崗位任職能力教學改革中，士官數學的教材做了很大的整改，編排的都是最基礎的知識。有些教員“以書為本”，教死書，死教書；有些教員生怕學員不懂，增添了許多課外內容，整節課“滔滔不絕"，忽視了教學過程中的另外一個學習主體―學員，結果學員“唯師是從”，一旦離開課本，離開教員，就不知如何解題了。數學教材的改革是讓我們轉變數學教學教育觀：數學源于生活，也應用于生活。我們的教學設計應貼近學員實際，注重對學員思維、創新能力的培養。如在進行”集合的概念“的教學時，可以進行這樣的思考與提問：“身材很高的人”、“年輕人”、“接近零的數”，能否組成一個集合？這些貼近生活的實例可讓學員更深刻地理解“集合元素的確定性”這一內涵，同時學員也會覺得：原來我們的生活處處有數學，我們是生活在數字大觀園中，要懂得用“數”來過生活。
二、構建和諧健康的課堂
（一） 教員要敢于“放手”，也要懂得“收手”
基于士官崗位任職能力教學改革中，要求數學課堂教學更多地體現出師生共同有效的參與，這就要求教員要改變原有的由教員控制課堂的“一統天下”的教學模式，讓學員與教員一起加入到活躍的課堂教學中，但是有的學員不愿主動與教員配合，即便配合了，也是表面的。要改變這一狀況，我覺得教員在教學中，要“放得開，收得攏”。
“放”，就是給學員創造能夠展示自我，啟迪思維的環境和氛圍，允許學員自由想象，甚至是異想天開。不要輕易否定學員的答案，也不要強迫學員接受教員自己或書本上的答案。如在求把復數的代數形式表示成三角形式時，求角θ的有多種形式，可寫成 或 或 等等，教員在講解時應給予肯定，尊重學員的思維成果，鼓勵他們，只要思路正確，計算準確，答案不一定唯一。
“收”，就是結合學員學習的需要和教學目標的要求，采取靈活多樣的方法，肯定學員創造性思維的成果，挖掘學員的“閃光點”。如題目：已知sinα=4/5，并且角α是第二象限的角，計算角α的其它三角函數值。
方法①：由 ，可得 。因為α是第二象限的角，cosα是負值，所以
， .
方法②：畫個直角三角形，根據勾股定理可快速得出 ，然后根據角α是第二象限的角，按照任意角三角函數值的符號，得到 ，學員在解決這道題時，上述方法都會出現。這時，應對不同的見解進行比較、鑒別，給予肯定；同時適時指出方法①適用于解答題，對于選擇題、填空題，方法①②均適用，但方法②更為簡便，經過教員這樣一“收”，學員明白了在什么情況下用何種方法省時、快捷，對解題方法印象更深刻，也更能主動、愉快地學習。
（二） 讓我們的課堂成為“問題課堂”
人們常說：“問題是最好的老師，探索是最好的學習”，這是教學科學發展觀提出的一種理念。現代教學的理論指出，產生學習的根本原因是問題。高等數學較初等數學相比，難度大，知識面廣，而且定義、定理、公式很多，大部分學員覺得數學枯燥無味，學員對數學存在這種倦怠心，其原因之一是我們的數學課仍然是“師問生答，師講生聽，師考生答”這種師授生受的教學，學員的問題意識越來越淡薄。研究表明，學員自己發現問題是最具有震撼效果，最能使學員產生獨立思考和解決問題的內驅力。要強化學員的問題意識，需要我們教員在教學過程中，讓學員自己發現問題，進而引導學員解決問題。如在學習等比數列通項公式時，教員可創設問題情境：“讓我們做個游戲，如果你能把一張厚度不到1毫米的紙對折32次，我就能順著它爬上月球，可以嗎？”學員一聽，容易產生困惑：“好像挺容易的，能達到嗎？”這種困惑就是問題，它激發了學員的好奇心和求知欲，把問題引向深入，同時教員要鼓勵學員在學習過程中向教員，或同學提出問題，學員隨著新問題的產生自己去思考，去發現，最終會牢牢掌握新知識。因為是自己思考所得，在以后碰到的同等類型題中就能夠“舉一反三”。
（三）運用多媒體組織教學，讓動畫走進數學課堂
要學好士官數學，需要較強的抽象思維。而士官學員的抽象思維仍未很好地形成，過分抽象的內容往往會使他們感到枯燥乏味，難于理解。而多媒體的利用可以將其過程和現象立體地、多方位地、動態地表現出來。用有形的現象把無形的東西表現出來，能很好地幫助學員提高空間想象能力。比如在學習“直線的傾斜角和斜率”時，可通過投影儀把有矮塔斜拉索大橋的圖片投影出來，讓學員從各條拉索中感受直線傾斜角與斜率的關系。這種通過相應的數學知識背景及情景的展示，易使學員的精神處于興奮狀態，進而激起他們求知的好奇心和興趣。
三、正確處理難易練習題
摘 要： 思維導圖是一種重要的教學與學習方法，在教學中作用重大。本文重點分析了高中數學復習課教學中存在的問題，并探討在數學復習課中思維導圖的應用策略。
關鍵詞： 思維導圖 高中數學復習課 應用
1.引言
思維導圖是20世紀60年代由英國心理學家東尼·博贊基于人的發散性思維的特征發明的一種記筆記的方法。它有助于激發思維活力和實現思維整理的可視化、非線性發展，其目的是將抽象的知識圖形化、可視化，也就是將主觀思維外化，這對于系統表征知識，構建知識體系框架，提高綜合運用知識的能力非常有幫助。思維導圖既是一種教學策略，又是一種學習策略，在教與學的過程中，如果能夠充分運用思維導圖的方式，將有益于提高學生的學習效率。自思維導圖理論被引入我國以來，已經被廣泛應用于各級各類學校的各門學科的教學中，并且取得了豐碩的成果。因此，在新一輪課程改革的形勢下，進一步探討思維導圖在高中數學復習課中的應用問題，對優化學生的綜合學習效果將會產生重要意義。
2.高中數學復習課教學現狀分析
由于高中師生身上有較大的升學壓力，因此，無論是教師的教，還是學生的學，都在一定程度上存在被動的成分。教師根據教學大綱、高考重點被動備課、教學，學生為了應付高考被動學習高考要考的知識，在很大程度上抑制了學生學習的主動性，也正是因為如此，很多學生在學習過程中，尤其是數學課程的學習中，老師一講就能聽懂，題目一看就知道解題思路，但是真正拿過題目來解答時，卻總是做錯；再就是有些題目本來很簡單，可是學生看到題目時，卻沒有思路，不知道該用哪一部分知識點來解答，而老師一講時，卻又恍然大悟。之所以出現這樣的情況，主要是因為：一是學生的知識儲備比較零散，缺乏系統性，知識結構不合理，遇到問題時提取發生困難；二是學生的邏輯思維能力弱，缺乏綜合運用知識的技能，這主要是平常練習不夠和思考較少造成的。再者，高中數學復習課的教學，不同于新授課，新授課的主要目標是進行知識點的講解，比較零散，而復習課則具有較強的綜合性，是對所學知識點的鞏固和運用，其主要目的是能夠在大腦內部形成整體的知識框架，在具體解決題目的過程中能夠隨時提取相關信息解決相關問題。但是，由于復習課的教學不是新知識的講解，很多數學教師在教學復習課時，往往主要以做練習題的方式達到學生勾連知識的目的，卻很少進行勾連方法的指導。這就使得一部分學生在勾連知識時出現困難，以致造成學習困難，最終導致數學學不好。因此，在教學過程中恰當運用思維導圖方法幫助學生勾連知識，外化思維過程，能幫助學生學好數學。
3.思維導圖在高中數學復習課中的應用
前面我們提到思維導圖既是一種教學策略，又是一種學習策略，因此，無論是在教師教學的過程中，還是在學生自主學習的過程中，都可以充分運用思維導圖的方法，提高教與學的效率。
作為一種教學策略，思維導圖不僅可以應用于新授課的教學中，而且可以應用于復習課的教學中。在習題練習之前，數學教師有必要將本節課堂將要復習到的相關知識，以思維導圖的方式提前呈現給學生。在呈現過程中，如果時間允許，則可以在黑板上與學生一起手工操作，如果時間比較緊張而又有條件，則可以以多媒體的形式直接呈現給學生，從而達到調動學生記憶，幫助學生回顧所學知識，在頭腦中形成知識框架的目的。例如，在復習函數這一部分內容時，就可以采用思維導圖的方式，幫助學生聯想之前所學過的三類函數：反函數、對數函數和指數函數，以及函數所包含的三要素：定義域問題、對應法則問題、值域問題，還有函數的性質：奇偶性、單調性和周期性，等等，然后再逐條豐富其內涵，這樣有關函數的知識就會在學生的頭腦中形成一條線，實現新舊知識的整合，在具體運用時就能夠收到“牽一發而動全身”的效果。只要是與函數有關的題目，學生都能夠很快找到解決問題的思路。
作為一種學習策略，思維導圖同樣是一種學生自主學習的好方式，學生在自學過程中既可以自己獨立完成，又可以小組合作完成，教師可以根據學生的學習程度具體進行分組，對于學習程度較高的學生可以要求學生獨立完成；而對于學習程度較低的學生可以讓他們小組合作完成，通過相互幫助記憶，之前學過的知識點很快就能形成一個系統的結構框架圖。這樣在繪圖過程中不但加深了對已有知識的記憶，而且能夠在別人的提醒下回顧起已經遺忘的知識，不但促進學習，還能增強學生的合作意識。還以函數的復習為例，在回顧“值域”的問題時，有些同學可能會出現困難，尤其是值域的求法有幾種、如何構造值域的不等式等問題；函數的周期性問題，如何判斷周期性、最小正周期怎么確定等也有的同學會把握不清楚，但是只要別的同學一提醒，他可能就會立即“恍然大悟”了。
