時間：2023-05-30 10:28:00
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分數的意義，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學目標：
通過教學，使學生正確理解百分數的意義，了解百分數與分數的異同，正確讀寫百分數.
教學重點：
百分數的意義.
教學難點：
百分數與分數的異同.
教學過程：
一、復習引入：
教師小結：分數既可以表示數量，也可以表示關系.
2.下面各句中的分數表示什么意思?(學生回答，教師在黑板上畫出線段圖.)
提問：單位一是誰?分數表示誰與誰的關系?
二、新課：
1.意義：上面這些表示關系的分率和倍數都可以用一種新的數來表示，這種數叫百分數.
(板書課題，并把上面句中和圖中的分數改成百分數，指導讀法.)
(1)參加課外小組的人數占全年級的70%.(讀作：百分之七十)
(2)已經修了一條路的25%.(讀作：百分之二十五)
(3)今年的鋼產量是去年的120%.(讀作：百分之一百二十)
提問：這些百分數在各句中分別表示誰與誰的關系?誰表示100份?
像這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比.(補充板書)
追問：百分數是一種什么數?
2.指導寫法：
寫百分數時，先寫分子，再寫百分號(70%)，百分號先寫左上角的圓圈，再寫斜線，最后寫右下角的圓圈，兩個圓圈寫的要比分子小.
讀百分數時，與分數的讀法一樣.(示范讀法)
練一練：用手指在桌上寫一寫，然后讀一讀.
在本上寫：25%16.7%1.25%100%131%
3.比較百分數與分數的異同：(小組討論后指名發言，教師出示投影)
同：都是數，讀法相同.
異：(1)意義不同：分數是表示把單位一平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，既可以表示數量，也可以表示關系.百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，只能表示關系，不能表示數量.
(2)寫法不同：寫分數時，先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，分子、分母分別寫在分數線的上下.寫百分數時，先寫分子，后面寫上百分號.
(3)使用范圍不同：分數的分子只能比分母小，分子大于分母的要化成帶分數或整數，不是最簡分數的要化成最簡分數，分子必須是整數.而百分數的分子可以比分母小，也可以比分母大，還可以和分母相等，可以是整數，也可以是小數.
三、練習：
1.讀百分數：(互相讀)
1%5%99%100%300%0.6%38.3%233.3%
2.寫百分數：(兩組互相看)
百分之七百分之四十六
百分之五點三百分之三百一十點六
百分之五十五百分之四百
百分之零點一百分之百
3.把下圖中的陰影部分用百分數表示，說說陰影部分、空白部分各占整體的百分之幾.
4.用陰影表示下面的百分數，說說百分數表示誰占誰的百分之幾.
5.判斷：(用手勢表示)
(1)一本書，已經看了它的75%，還有25%沒有看.()
(2)一根繩子長50%米.()
(3)分母是100的分數叫百分數.()
(4)火車的速度比汽車快25%，火車的速度是汽車速度的125%.()
1、使學生在現實中，初步理解百分數的意義，會正確的讀和寫。分母是一百的分數叫做百分數，這是百分數作為分數的一種特殊形式；
2、是學生經歷百分數意義的探索過程，體會百分數與分數的聯系和區別，體驗數學知識的內在聯系，會分析，解決一些實際問題，培養學生的遷移能力，積累數學活動經驗；
3、使學生在用百分數描述和解釋生活現象的過程，體會現實意義，體驗數學的價值，增強自身探索與合作交流的意識。
（來源：文章屋網 ）
讓學生理解“百分數表示的是一種分率、一種關系，不表示具體的數量”，從而區別百分數和分數的不同，這是本節課教學的重點和難點。為突破這個難點，該教師設計了這樣的教學環節：在揭示百分數的意義后，出示一幅關于“一堆煤”的線段示意圖，并標上兩個分母是100的分數，一個表示煤的總噸數，一個表示已經用去了百分之幾。然后教師提問：“這兩個分數有什么區別？哪個可以用百分數表示，哪個不可以？”學生在回答后一個問題時，顯得無所適從……雖然教師考慮到了知識點（一般是重要的知識點）的教學，但由于缺乏智慧地去拓展和提煉原有的教材資源，所以只好人為地設計“切中要害”的新素材，以達到“促進學生對重點知識的理解和掌握”的目的。在整節課（以下稱“原課堂教學”）中，這樣的例子還可以找到一二，這也是當下課堂教學中存在的主要問題之一。
課后在與大家一起反思交流中，我細細品味，并思考著：如何讓學生深刻理解、感悟百分數的意義？如何讓學生掌握百分數和分數的區別？我認為課堂教學中，教師要引導學生切實感悟教學素材，讓學生理解百分數的意義，并機智地拓展主題資源，豐富百分數的內涵，使學生積極主動、自然平實地理解和掌握知識。教師應該努力讓數學活動散發自身的魅力，遵循學生漸進漸悟的數學認知活動規律，而不是為了獲得結論突兀地設計學生的學習軌道。
基于以上認識，為了對這樣的課堂狀況做出實際性的回應，于是我有了重上這一課的沖動。
一、結合具體情境，理解百分數的意義
首先，讓學生在仔細觀察主題圖的基礎上，任意選擇一個百分數說說它在自己心中表示的意義。然后在師生互動交流中引出百分數意義的范例，讓學生在四人小組中再自由說說各百分數表示的意義。這樣充分利用教材資源，讓學生結合具體情境來個性化地解讀百分數的意義，既便于學生理解，又印象深刻。而且，在四人小組內說說不同百分數的意義，有助于在同樣的時間內，豐富學生了解的信息，提高課堂教學效率。這里，有一個細節教師要予以關注：在小組討論交流前，經過師生的互動交流，學生有了表述百分數意義的范例，說起來就能把握知識的要義，防止學生小組交流時因失去正確的方向而以無果告終。而在原課堂教學中，教師在發給學生的練習紙上先提供了一個范例，然后讓學生照樣子填空，寫出每個百分數表示的意義。因為教師人為地替學生設計好了統一的學習軌道，致使原本生動有趣的數學學習活動變得單調乏味、齊整劃一。
二、聯系現實生活，感悟百分數的意義
在理解主題圖中各百分數的意義之后，讓學生聯系生活實際，舉例生活中哪兒見到過百分數，這會是很多教師不約而同的設計。原課堂教學中也有學生舉例的教學環節，主要目的是為了引出百分數，從而揭示課題，但它削弱了學生對百分數表示實際意義的理解。對學生自我收集的教材資源這樣處理，顯然使用效率不高，教學效果不好。于是，我做了以下調整：“昨天老師讓大家收集自己生活中出現的百分數，現在你能給大家介紹一下嗎？同時說說這個百分數在你心中表示的含義。”然后請3～4位學生發言，我隨機和學生互動交流。課堂教學實踐告訴我們，學生對百分數意義的感悟，因為有了自己收集的素材的加入，他（她）們對百分數意義的感悟更生活化、多元化了。也正因為有了這樣的教學調整，數學交流從原來單調的舉例變得內涵豐富，課堂教學于無形中充滿了無限的張力和活力。
三、豐富概念內涵，拓展百分數的意義
前面提到，學生在四人小組內自由選擇百分數說說它表示的意義后，進入集體反饋交流階段。這時師生之間的反饋交流，教師不能局限于“就數論數”的解讀上，不能停留在說得“對”與“錯”、“好”與“不好”的評價上，不能束縛在原先百分數意義范例的方框中，而是要順勢而為，積極引導，層層推進，拓展百分數意義的內涵，利于學生對百分數意義全面、深刻的理解。通過這樣的數學活動，基于對原教材的拓展解讀，學生對百分數意義的理解變得更豐富、更靈動了。請看改進后的課堂教學實錄。如下：
生1：圖中的合格率為98%，表示合格的產品占這批產品的98%。
師：請你簡單評價一下這批產品的質量情況。
生2：質量從整體上說還是不錯的，當然還可以更好，因為還有不合格的產品。
師：那么，合格率100%又表示什么呢？
生3：表示合格的產品占這批產品的100%。
生4：也就是說，各個產品都合格。
師：如果合格率是105%呢？
生5：合格的產品占這批產品的105%。（有個別學生笑出聲來，師當作不知）
師（指著其中一位笑的學生）：你為什么笑？
生6：合格率最多是100%，不可能超過100%。
師：為什么？
……
四、重視提煉深化，概括百分數的意義
一、 理解教材
在教學中，教師要在學習與尊重教材的基礎上，深入理解教材，弄清教材內容的前后聯系，尤其是初次使用新教材的教師，更要仔細分析新舊教材之間的區別，領會新教材中每一個知識點呈現的意圖，這樣才能更好地利用教材。
以“百分數的意義”一課為例，可以發現教學內容的編排較之過去有所改動，教材是分三個層次來呈現的。
第一層次，聯系生活實際引出百分數。教材一開始就出現了四幅與百分數有關的生活情景圖，讓學生充分感受百分數在生產、工作和生活中的廣泛應用；接著，教材提出“你還在什么地方見過上面這樣的數”。引導學生交流課前收集到的百分數；然后教材直接說明：像上面這樣的數，如18%、50%……叫做百分數，自然引出下面的意義教學。
第二層次，理解百分數的意義。教材提倡讓學生結合自己的學習材料、用自己的語言闡述對百分數的個性化理解，在學生體驗大量生活實例的基礎上來討論、概括出百分數的意義，并體會百分數的獨特表示方式和應用價值。
第三層次，教學百分數的讀寫法。教材先教寫法再教讀法，在教學讀、寫法中讓學生感受百分數和分數的區別。
通過對教材的研讀，教師就能概括出這一節課的整體設計。
生活中的百分數實例引入（這樣的分數叫做百分數）—實例中百分數的解讀（解釋分母為100的分數）—定義（百分數表示一個數是另一個數的百分之幾）—同化（通常不寫作分數的形式）—強化（讀、寫百分數）。
那么，上述教材的設計又是否完全適合于本班學生的學習呢？這還需要教師從任教班級學生的學習起點和認知特點出發，對教材進行合理應用，這樣才能讓教師教得清楚、學生學得扎實。
二、 完善教材
課前，通過學情調查，筆者了解到學生對于“百分數” 并不陌生，超過一半的學生都在生活中見到過并能準確地說出百分數的名稱，而且有近一半的學生還能準確地讀、寫不同形式的百分數，可見，學生對于新知已有相當的感性認識基礎。
但同時，調查也表明學生對百分數意義的理解并不明確，只有不到20%的學生能借助已經學過的“分率”或“比”的思想來解釋百分數，說清楚它是表示兩個量比較的結果；大多數學生只能從“平均分”的分數角度來闡述具體情境中的例子，例如“說說你對商品標簽上含棉95%的理解”，許多學生就說“把一件衣服平均分成100份，棉占了其中的95份”。顯然，這樣的解釋是不夠準確的。
因此，教師如果按照教材的編排順序，直接呈現一些生活中存在的百分數實例，讓學生通過交流收集的素材，來理解、概括出百分數的意義，這樣似乎還略顯單薄，不能完全體現出百分數產生的價值、含義及其在應用比較中的優勢。其實，學生對不同標準的比較方法已經具有一定的經驗，只是對于為什么要確定100作為標準更易于比較還不能完全理解。
因此，基于以上分析，筆者在教學教材安排的百分數實例之前，先設計了“誰的投籃更準”的問題情境，讓學生在嘗試運用中經歷百分數產生的過程，感悟百分數的作用。
（一） 問題引入
師（出示下表）：訓練賽上三人的投籃情況如下表，根據現有的數據你能看出誰的投籃更準？
生：不行，我們還不知道他們到底投了幾個球？
師：是啊，僅僅根據投中個數，我們無法判斷誰的投籃更準確，還要知道投籃的個數。
教師再出示：
師：現在根據這兩組數據，你能比較了嗎？把你的想法寫在練習紙上。（生自行解答）
（二） 方法交流
下面哪些方法比較合理？你更欣賞哪個方法？
（1） 17∶20=0.85 19∶25=0.76 7∶10=0.7
（2） 17÷20== 19÷25==
7÷10==
（3） 20-17=3 25-19=6 10-7=3
……
思考：、、，分別表示什么？為什么要通分成分母是100的分數？
小結：將這些分數化成分母為100的分數就更容易比較了。
（三） 概括意義
師：你知道這些分數還能怎樣表示？（生嘗試讀寫出百分數）
師：說說這三個百分數各表示什么意義?
在解決問題、尋求比較方法的過程中，學生體驗了百分數產生的必要性，同時也對百分數的含義有了初步的認識。為了讓學生進一步體會百分數的意義和價值，筆者又將籃球場上的情境進行拓展。
師（出示下表）：剛才借助百分數，我們合理地比較了在一場練習賽中三名隊員的投籃情況。下面是在奧運會中美男籃比賽結束之后，對兩支隊伍進行的全場技術統計。讀讀這些百分數，想想它們同剛才的百分數比較有什么特點，（讓學生認識是小數的百分數）你知道它們的意義嗎？
師：根據這兩組百分數，你能很快對兩國隊伍的表現作一下分析嗎？
課堂上，學生對此環節非常感興趣，結合百分數對問題進行了專業的分析，感受到百分數的實際應用優勢。之后，筆者讓學生分組交流自己在生活中收集的百分數并進行討論。
通過上述教學環節的安排，筆者將教學過程進行了如下完善：
實際問題引入（誰的投籃更準？）—數學問題（怎樣表達更方便？分母是100的分數過渡到百分數）—解釋（這些百分數表示什么？）—歸類（生活中的百分數實例解讀）—抽象概念（表示一個數是另一個數的百分之幾）。
下面四句話中正確的一句是（ ）
A.比的后項可以是0。
B.分母是100的分數叫做百分數。
C.數a除以分數，等于a乘以這個數的倒數。
D.甲數除以乙數，等于甲數乘乙數的倒數。
在進行試卷分析時，筆者發現這道題目的錯誤率高達68.9%，翻閱試卷后又發現大多數學生選擇了答案B，答案B顯然是錯誤的。為什么那么多學生會這樣選擇呢？
我的思考：
很顯然，定義“分母是100的分數叫做百分數”是對百分數的一種曲解，分析其中的原因，至少有以下兩點：
首先，學生在學習百分數之前通過各種途徑接觸了一些百分數（如服裝商標中顯示各種成分所占的百分比、酒精度、電視節目中公布的統計數據等），并且會讀百分數，積累了對百分數的基本認識：百分數的分母都是100。學生對百分數這一數學知識的學習正是在這樣的生活經驗和認知基礎上進行的。因而，學生認為“分母是100的分數叫做百分數”也就不足為怪了。
其次，筆者認為學生錯誤概念的形成也與教師的課堂教學有關。百分數是一種非常特殊的分數，這種特殊性不僅體現在它的分母固定是100，更體現在它反映了兩種量相比較（相除）的結果，它是一種比率（而分母是100的分數它既可以作為“比率”，也可以作為具體的數量），這才是百分數這一數學概念的“內涵”。數學概念的教學就要緊扣概念的“內涵”，想方設法，通過多種形式、多種途徑幫助學生體會概念的本質，建立正確的數學概念。
反思課堂教學，多數教師都是按照教材提供的教學流程進行教學的：出示問題情境（蘇教版教材提供的是三名同學做投籃練習的情境）提出問題（怎樣比較三人投籃成績好差）討論交流，達成共識（比較三人投籃的命中率），得出三個分母不同的分數采用通分的方法把三個分數化成分母是100的分數并告訴學生這樣的分數就是百分數歸納得出百分數的意義。在這個教學流程中，學生對抽象的百分數的意義感受并不充分（僅靠三個分數就歸納得出比較抽象的百分數的意義），相反學生關注更多的是將分母不是100的分數化成了分母是100的分數。因而，當教師追問“什么是百分數”時，學生說得最多的答案就是“分母是100的分數叫做百分數”。由此可見，對數學概念尤其是一些抽象的數學概念的教學，教師絕不能輕描淡寫概念的“本質”，而應以“幫助學生深刻理解概念的‘本質’”為重點，給予學生充分感受、體驗、理解的機會，這樣的概念教學才是實實在在有效的。
我的實踐：
一、 對導入環節的設計
在導入環節，筆者將原先創設情境導入改為利用生活中的素材直接導入。創設情境導入固然能激活學生的思維，給課堂帶來生動的效果。在討論“如何比較三名同學投籃成績好差”時，很難說出“比較三人投中次數占投籃次數的比率”這樣的答案，教師往往需要做一些提示和引導，才能順利完成教學任務，實際的教學效果遠遠達不到預設。利用生活中的百分數直接引入課題，使學生感到所學的數學知識并不陌生，就在自己身邊，為后面繼續探究百分數的意義積累了很好的生活素材。
二、 對教學重點的處理
本節課的教學重點是幫助學生認識和理解百分數的意義，筆者設計了三個環節，一步一步引領學生由淺入深、由表及里地探尋百分數的意義。
第一環節：結合學生搜集的百分數的生活素材，讓學生說一說這些百分數表示的意義，由此初步感受百分數的意義。例如有同學說“服裝標簽上羊毛100%，說明這件服裝是純羊毛制成的”“社會課本中有這樣一句話，地球表面積中陸地面積大約占29%，海洋面積大約占71%，就是說如果地球表面積是100份，那么陸地面積有這樣的29份，海洋面積有這樣的71份”等等。這個階段，學生對百分數的理解是一種生活化的，因此他的表述不一定非常準確，但非常真實，教師應該鼓勵學生說出內心最真實的想法。
第二環節：選取兩個有關百分數的生活素材，進行深入的研究。教師可以有針對性地選擇兩個百分數，如“一種飲料中，蘋果汁的含量占30%”“這次考試咱們班數學的及格率達100%”，圍繞這兩個百分數讓學生討論交流它們的意義，在此基礎上，教師設計幾個數學問題讓學生解決，如“要配制100毫升的飲料，需要準備多少毫升蘋果汁和多少毫升水”“我們班有50人，及格率是100%，說明有多少人及格”等。設計這幾個問題的目的有三個：一是讓學生根據百分數的意義去思考和解決問題，在應用中加深對意義的理解，達到將抽象的數學問題具體化的效果。二是讓學生將前面所學分數的知識、方法遷移到百分數中來，這既能有效降低學生學習新知的難度，也有助于學生更好地認識百分數的本質。三是這幾個問題的設計讓學生在富有挑戰性的問題情境中學習數學，思維的積極性將大大提高。
第三環節：歸納概括百分數的意義，并思考百分數與分數的聯系和區別。
在前兩個環節中學生已經充分感受和體驗了百分數的意義，接下來教師讓學生思考“什么是百分數”“百分數有哪些特點”，讓學生圍繞這幾個問題交流自己的想法和認識。譬如有學生會說“百分數表示把一個量看做‘1’，平均分成100份，另一個量是這樣的幾份”“百分數表示一個量是另一個量的百分之幾”等等。值得一提的是，如果有學生提出“百分數就是分母是100的分數”，教師要抓住這一契機，及時引導學生圍繞這一觀點進行辯論，這是學生明確百分數與分母是100的分數的聯系和區別的極好機會。如果沒有學生提出這樣的觀點，教師也要將這個問題拋給學生。這樣的環節必不可少，教師要舍得花時間讓學生辯論，相信學生有對百分數意義的學習和之前對分數意義的學習，在這個問題上一定會有一個正確和清楚的認識。
三、 對鞏固練習的選擇
練習的設計既要有針對性（針對教學的重點和難點），又要有思考性（能啟發學生思維），基于這樣的認識，我選擇了以下四組題目：
（1）在括號里填上適當的數。
一本書已經看了65%，還有（ ）%沒有看。
一件衣服降價15%出售，現在的售價是原價的（ ）%。
加工一批零件，全部完成了，就是完成了（ ）%如果只完成了一半，就是完成了（ ）%。
目前我國的殘疾人大約占全國總人口的5%，殘疾兒童入學率已超過60%。殘疾人與全國總人口的比是（ ）︰（ ）。殘疾兒童入學的人數與殘疾兒童總人數的比是（ ）︰（ ）。
（2）下面哪幾個分數可以用百分數來表示？哪幾個不能？為什么？
一堆煤97/100噸，運走它的75/100。 23/100米相當于46/100米的50/100。
（3）思考：六年級一班的近視率是14%，二班的近視率是16%，你能比較出哪個班近視的人數多嗎？為什么？
一、數學概念關注“學生準備了什么?要到哪里去?”
學生準備了什么?指學生在學習新概念前已有了哪些與新概念相關的知識和生活經驗，即學習新概念的現有基礎。要到哪里去?指學習新概念的哪些知識，即需要達成的教學目標。弄清學生已有知識與新知識之間的聯系，明確哪些目標容易達成和哪些目標有困難，這是教師備課的一個重要環節，在這個基礎上，制定具體的、針對性強的教學設計。例如教學“百分數的意義”時，教師事先了解到部分學生已經對百分數有了初步認識，因而對百分數的讀、寫和百分號的認識等知識與技能目標，就一帶而過。百分數在生活中廣泛應用，雖然學生沒有這樣的認識，但通過交流課前收集身邊的百分數信息，學生只要稍加概括歸納，就能達成百分數應用廣泛的共識。以上這兩方面的教學目標既非概念的本質屬性，學生又容易達成，因此在課堂教學中，僅需較少的時間即可。而百分數的意義，是表示兩個量之間關系的一個比較抽象的概念，是學習的重點與難點，需要在課堂中花較多的時間完成。
二、抽象概念可以通過“打比方”完成
概念的學習方式，主要有概念形成與概念同化兩種。但筆者認為，小學數學概念教學，最重要的是教師能根據不同概念、學生不同的準備來設計一種適合學生學習的途徑。百分數意義的教學，就沒有按照概念形成的一般學習模式，完全從學生的學習角度和認知起點出發，通過“打比方”、舉例、具體表述等方式，理解某個具體百分數的意義。
（一）選擇學生收集到“成活棵數是植樹總數的90％”的百分數，讓學生說說怎樣理解這個百分數。
生1：假如一共種了100棵樹，種活了90棵樹，那么種活棵數是種植總數的90％。
師：能不能用算式表示你說的話?
生1：90÷100=90／100=90％。
生2：把植樹總棵數看成200棵，種活的有180棵，那么種活棵樹是植樹總數的90％。
師：用算式怎樣表示?
生2180÷200=180／200=90％。
生3：把植樹總棵數看成1000棵，種活的有900棵，那么種活棵數占植樹總數的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。
生4：把植樹總棵數看成50棵，種活的有45棵，那么種活棵數占植樹總數的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。
師：同學們經過舉例、“打比方”后，有什么新的發現和認識?
生5：無論種活棵數與植樹總數怎樣變化，但這90％沒有變，說明這兩個量的關系沒有變，也就是分率不變。
生6：百分數是指兩個數在比較。
生7：百分數是除出來的。
生8：百分數的分母是100。
師：百分數表示兩個量之間的相比關系，是一個分率，所以百分數也叫做百分率或百分比。
（二）讓學生說說收集到的其他百分數的意義。如：“少數民族人口占全國人口的8％”，學生能輕松說出誰與誰比；“棉80％、滌綸20％”，雖然這兩個百分數表述不完整，但學生能從兩個量相比的角度來理解、表述百分數；“降水概率70％”，表示一種可能性的程度，學生比較陌生，但學生能從兩個量相比的角度來理解。又如：降水量占總水量的70％、降水時間占整天的70％、降水面積占總面積的70％等，雖然沒有正確解析“降水概率70％”的意義，卻表明學生已理解了百分數的本質。
教學目標：
1．通過復習進一步理解百分數的意義，知道百分數與分數意義上的不同。掌握百分數和小數、分數互化的方法，熟練解答求一個數是（比）另一個數（多或少）百分之幾應用題。
2．讓學生親歷復習過程，教會學生整理知識的方法，幫助建立合理的知識體系，溝通知識之間的內在聯系。
3．通過本節課的教學，增強學生綜合運用知識的能力，逐步養成以數學眼光來審視生活問題。
復習重點：
進一步理解百分數的意義。
復習難點：
注意與相關知識的對比，溝通知識之間的內在聯系。
復習過程：
一、知識梳理，構建網絡。
師：同學們看看課題，就知道我們這節課的內容是什么？（百分數知識的整理與復習）
師：在上這節復習課之前，老師想對大家提幾點學習要求，你們看能不能做到？
1．復習課的要求
（1）應該嘗試翻閱書本，初步做好知識的整理，最好形成知識網絡。
（2）上復習課時，要盡量把自己知道的展示出來，對于不知道的或者遺忘的知識要注意傾聽。
（3）要注意學會溝通新舊知識的對比與聯系。
2．匯報交流整理結果
（1）百分數的意義
（2）百分數與分數、小數的互化
（3）百分數的應用
A、求常見的百分率
B、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾
C、求一個數多（或少）百分之幾的數是多少
D、折扣、納稅、利息
師：你們看，通過整理，我們一起構建了百分數的這樣一個知識網絡。像這樣整理是不是更便于我們的記憶，也可使我們的知識掌握得更牢固、扎實啊？但是這些知識你們學會了嗎？下面老師想檢查一下，這樣我們的同學們也可做到查漏補缺。（板書：查漏補缺）
二、查漏補缺，溝通聯系。
1．復習概念，說說下面這句話中百分數的意義，讀后你有什么感想？
據資料統計，我國約18.7%的水土流失嚴重，有42%的城市水源受到污染。
同學們說得不錯，實際上，環境保護人人有責。一則帶有百分數的信息，同學們能看出這么多的問題來，看來同學們對百分數的意義確實掌握的挺不錯的。誰來歸納一下什么是百分數？百分數又叫做什么？（百分率和百分比）
2．百分數與分數的區別與聯系
師：百分數和我們前面所學的分數也是有聯系和區別的。
（1）分數既可以表示一個具體的數，又可以表示兩個數；百分數只表示兩個數的比，所以它的后面不能帶單位。
（2）百分數是一種特殊的分數。
3．復習百分數與分數、小數的互化。
請同學們說說
百分數與小數互化的方法，百分數與分數互化的方法。
4．溝通百分數與分數應用題之間的聯系與區別。
師：百分數這個單元，看來同學們學得都很認真。為什么我們在前面學了分數，還要去繼續學習百分數呢？大家知道，百分數在平時的生活中應用是非常廣泛的。比如：我國在2008年北京奧運會上奪得的金牌數約是上屆金牌數的160%。等……在生產、工作和生活中，進行調查統計、分析比較時，經常要用到百分數,你們會正確地應用好百分數去解決生活中實際問題嗎？
（1）在前面歸納整理中大家談到了“求常見的百分率”。
你知道哪些常見的百分率呢？（出勤率、發芽率、及格率、產品合格率、……）
A．在實際應用中，什么情況下最多能達到100%？
例如：出勤率、成活率、合格率、正確率等。
B．什么情況下達不到100%？例如：出米率、出油率等。
C．什么情況下能超過100%？例如：完成率、增長率等
觀察：實際求百分率的問題和我們前面學的什么問題相似？（分數除法中求一個數是另一個數的幾分之幾？）而百分率求的是百分之幾。
師歸納：百分數在解決問題中有著廣泛的應用，解決百分數問題，可以依照解決分數問題的方法。
（2）求“一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的應用題
2003年我國農村居民人均純收入為2622元，2002年為2476元，2003年比2002年增長百分之幾？
要求學生獨立并解答；反饋說說你是怎么想的？
說說這屬于百分數哪一類的解決問題。[求一個數比另一個數多（或少）百分之幾？實際也是“求一個數是另一個數的百分之幾”的解決問題。]
師：百分數的解決問題的方法與分數問題解決問題的方法都是相通的，也是有聯系與區別的，在上節課，我們在復習折扣、利率、納稅等問題還要溝通之間的聯系與區別。
（3）師總結：不管是分數的解決問題還是百分數的解決問題，最關鍵的是要找準什么？（單位“1”）
三、應用拓展
1．判斷（說說為什么？）
（1）8比10少20％，10比8就多20％
（2）一本書原價50元，先降價10％，后又漲價10％，現價還是50元。
2．有含糖率為20％的糖水500克，要把它稀釋成含糖率為10％的糖水，需加水多少克？
3．王強把800元零花錢存入銀行，存定期兩年，到期后，他得到稅后利息71.136元，這種存款的年利率是多少？（利息稅按5%的利率計算）
1.數學概念關注"學生準備了什么?要到哪里去?"
學生準備了什么?指學生在學習新概念前已有了哪些與新概念相關的知識和生活經驗，即學習新概念的現有基礎。要到哪里去?指學習新概念的哪些知識，即需要達成的教學目標。弄清學生已有知識與新知識之間的聯系，明確哪些目標容易達成和哪些目標有困難，這是教師備課的一個重要環節，在這個基礎上，制定具體的、針對性強的教學設計。例如教學"百分數的意義"時，教師事先了解到部分學生已經對百分數有了初步認識，因而對百分數的讀、寫和百分號的認識等知識與技能目標，就一帶而過。百分數在生活中廣泛應用，雖然學生沒有這樣的認識，但通過交流課前收集身邊的百分數信息，學生只要稍加概括歸納，就能達成百分數應用廣泛的共識。以上這兩方面的教學目標既非概念的本質屬性，學生又容易達成，因此在課堂教學中，僅需較少的時間即可。而百分數的意義，是表示兩個量之間關系的一個比較抽象的概念，是學習的重點與難點，需要在課堂中花較多的時間完成。
2.聯系生活實際解決百分數重點問題
百分數教學的重點是要讓學生充分理解百分數的意義。教材上說，"像上面這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數．叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。"這其實是一句十分抽象的解釋，學生光從字面上是難以切實理解的。教師有必要將學生引入具體的百分數應用情景，讓他們聯系生活情景體會百分數的應用。比如上文講到的教師滿意度的計算，可以引導學生計算：王老師的滿意度＝得票數÷班級學生數×100%＝47÷55×100%＝85.5%；李老師的滿意度＝得票數÷班級學生數×100%＝90.7%。根據之前學的分數知識，可以知道85.5%
某班有學生50人，其中女生23人，所占比例是多少？
白酒瓶上標注的酒精度53%是什么意思？
你們愛喝的果汁瓶上標注的維C≥10%是什么意思？
電視上經常報道GDP以10%的速度增長，怎么理解？
……
這一系列生產生活中對百分數應用的實例的探討，有助于學生深入理解百分數的意義，進一步激發他們學習的欲望。不過要特別注意的是，這一環節的教學切不可由教師單線講解，最好將學生分成若干小組，教師引導他們展開思考和討論，以使概念逐漸植入他們的思維。
3.如何引導學生學會運用百分數
百分數及分數的應用，是小學數學應用題型的典型之一，它是集整數、小數、和倍數知識于一身的知識，是研究數量之間倍數關系的例子。通過百分數應用，掌握基本的數學思想，培養邏輯思維能力，利用數與倍數之間的關系，解決實際問題，培養獨立思考的能力。
3.1對比啟發，重在應用：由于小學教材知識之間的系統性，前后、新舊知識之間的聯系十分緊密，所以，溫習舊知識，與學習新知識是相互關聯的。教師要把我好新舊知識之間的內在聯系。要根據教材的結構，不斷啟發和引導學生在學習新知識的同時，注意與相關問題的研究，尋找解答問題的方法和措施，用對比的手段，比較不同知識之間的異同，培養學生發現規律，利用規律的能力。
3.2利用數理，剖析解答：百分數體現的是兩個量之間的數量關系。而這個關系是以倍數方式存在的，教師要引導學生學會尋找這種關系，然后，用以解決前面所提到的至少五種基本問題，以及由這五種基本題型演化而來的種種數量關系，通過恰當的方法抓住事物的本質，揭示規律，也培養了學生解決問題的能力。
3.3突出重點，抓住關鍵。為了深化知識，牢固掌握知識，在授完百分數應用題進行復習題，應突出應用題中標準量，對應分率和對應量之間的數量關系和解題規律這個重點，抓住"找出與量相對應的分率"這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。
3.4聯系實際，指導驗算。小學生要逐步養成良好的學習習慣，特別是要提高把握知識的準確率。小學階段，學生的判斷能力和細心程度尚待開發和培養，通過針對像百分數這樣即可以簡單，也可以復雜的數學及數量關系知識的學習，不斷檢驗解決問題的能力，提高解題的正確率（準確率），有助于培養學生的注意力，培養細致的習慣，養成良好的做事管理能力。
3.5鼓勵多種思維的發展和發散思維的培養。在我們的教學過程中，難免會遇到這樣或那樣的問題，學生也會有各種各樣的想法。其中，有不少方法在解決某些問題的時候顯得格外方便。作為老師不應該固守自己的一套，要積極從學生的思維出發，探究其方法的可行性和正確性，鼓勵和培養他們的發散性思維。參考文獻：
1、分數變成百分數的方法：先把分數化成小數，用分子去除分母，能除盡的就化成有限小數，不能除盡的,一般保留三位小數，再把小數化成百分數，即只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號就可以。
2、百分數與分數意義不同，百分數只表示兩個數的倍比關系，不能帶單位名稱；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可帶單位名稱。百分數不可以約分，而分數一般通過約分化成最簡分數。
3、百分數也叫做百分率或百分比，通常不寫成分數的形式，而采用百分號（%）來表示，如41%，1%等。由于百分數的分母都是100，也就是都以1%作單位，因此便于比較。百分數只表示兩個數的關系，所以百分號后不可以加單位。
（來源：文章屋網 ）
2014年，筆者有幸參加了學校與南京三牌樓小學攜手的“1+1>2”教學聯誼活動，參與執教了六年級數學新授課“認識百分數”。整個備課、研討和教學過程，反思得與失，感觸頗深。
課前的準備工作要充分。認真鉆研教材、設計教學預案、制作需用課件等，這是教者必做之事。從正反兩個方面強化：一是拓展百分數與分數的聯系與區別；二是課題的引入創設、問題情境的鋪排與收縮。教師只有認真鉆研教材，挖掘教材的內涵，做到了然于胸，執教的時候才能體會教的樂趣，也讓學生在教學中感受學的樂趣。
講解到百分數與分數的區別和聯系時，教材上提到“像上面這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。”有學生馬上就說：“老師，上面這些都是分母是100的分數，那么我們能不能說，分母是100的分數就是百分數呢？”有的學生說：可以；當然也有學生說：不可以。為了讓學生辨析二者的聯系與區別，正確地把握百分數的概念，筆者沒有簡單地做出直接判斷，而是借此契機，激活學生的探究性思維，緊接著提出了兩個問題有意識地引起大家的思考：百分數可以看作分母是100的分數，那么它和分母是100的分數之間有什么聯系和區別呢？分母是100的分數就是百分數嗎？為什么？問題提在點子上，進入了學生的“最近發展區”，學生感覺有話可說，紛紛發表意見，課堂進入了一個思維的高峰時期。通過組織學生的討論，教者適時作了歸納，形成如下的共識：百分數和分母是100的分數具有的相同點是：百分數和分母是100的分數都可以表示兩個數之間的關系；但兩者之間不同點更為明顯，讀法不同：百分數讀作百分之幾，一般不讀作一百分之幾；寫法不同：百分數要用專用的符號“%”；意義不同：百分數不可以表示實際數量，只表示兩個數量間的關系，分母是100的分數既可以表示兩個數量間的比較關系，還可以表示實際的數量；分子不同：百分數的分子可以是整數也可以是小數，而分母是100的分數的分子只能是整數……
課堂的討論挖掘了教材所沒有明確介紹的“四點不同”，使得學生意識到，百分數是從分母是100的分數中演化出來，專門用于表示兩個數量間比較關系的常用概念，它在符號和分子的表達上比分母是100的分數有了進一步的拓展性變化，從而理解更加深刻了。教者再適時進行補充說明：百分數在日常生活中的運用非常廣泛，它源于分數，又有別于一般的分數或者分母是100的分數。大家的討論驗證了這種對百分數的理解。學生也從實際生活中找出了大量百分數的使用實例，進一步確認了這些新認識。不難看出，很多學生收獲充實，產生了探究學習成功的喜悅。深入的備課和恰當的引導讓人感受到教學成功的喜悅。
在試教中，我曾經對教材的例題引入作了改變。我將例題的三人比較投中情況，改成四人比較，將教材表格所列投中數、投籃數、投中比率數和分母是100的分數幾項，逐一呈現。這樣拉長探究過程，使得新例教學形成步步深入的課堂氛圍。但是，這樣一來，開頭顯得精彩了，引入課題耗時多了許多，接觸到對百分數的探討性認識時間不夠充分，其后的練習更是來不及安排了。經過伙伴的幫助，我也感到這是做了一個“不合算的交易”。步步深入的引入效果花費了過多的課堂精力，而使得學生接觸重點推遲，課的中期和后期攻克難點分配時間不足，練習討論不夠充分。由此，課堂教學設計不應只顧開頭的精彩。引入環節畢竟不是課堂教學的重頭戲。要從全課的整個進程統籌各個環節的教學。我體會到這里教材編排簡潔的意圖，后來的試教則改變了原先的鋪排做法，采用了教材的既有安排，直接由分數的比較進入百分數，也取消了所增加的分析對象。
調整設計的前后對比，從反面告訴我們，深入鉆研教材是上好課的前提；而鉆研教材不但要善于開發和挖掘教材的潛在要素，還要善于認可和遵從教材的合理要素。在學生的學習過程中，教者依據教材思路和題材，力求讓學生經歷生動的、富有現實意義的學習過程，力求使數學知識生活化、生活知識數學化，做到教材思路、課堂教學思路和學生的認知思路盡可能地統一起來。要放手讓學生活動，增強他們收集、統計、分析、處理信息的意識和能力，使學生感受到數學就在自己的身邊，體會數學的價值，從而讓學生充分享受數學給自己帶來的樂趣。
（作者單位：江蘇南京信息工程大學附屬實驗小學）
【關鍵詞】重組教材 數學問題生活化 預設與生成 意外
Revelation from a publish class
Gao Dingmei
【Abstract】In this article, the writer has explained some pieces of revelation after having a publish class. Class teaching is the course of teacher and students interacting mutually, so as teachers, they should offer students harmonious learning atmosphere, should make student feel mathematics everywhere. Before class, teachers should do a preparative plan in a scientific way, but can not be fettered by it. Also, teachers can see what others can’t and should be good at seizing the class formation and applying teaching wit flexibly, doing which just can make our preparative plan perfected and just can get the wonder that is not be preengaged.
【Keywords】Reforming teaching material Teaching problem actualization Preparative pan and formation Suddenness
前一段時間，我上了一節數學觀摩課，教學內容是人教版第十一冊百分數的意義和寫法。由于這是老教材，在備課前我想總不能用老方法來教吧！于是我采用了老教材新教法。這是一節比較成功的課，受到聽課教師的一致好評。本人也得到了幾點啟示：
1．創造性的使用教材，使數學問題生活化。
教學實況（片斷）
一、談話導入，激發興趣。
同學們，你們愛打籃球嗎？學校籃球隊，要在我們班選一名隊員，體育老師決定在李明慧、、吳明龍這三個同學中挑選一個投籃技術最高的，選誰呢？課后，這三個同學進行了投籃比賽，比賽結果如下：李明慧投中了14個，投中了17個，吳明龍投中33個，你會選擇哪一位選手？
生1：我選吳明龍。因為他投中了33個。
師：有不同意見嗎？
生2：沒有辦法選擇，因為我們不知道他們投了多少次？
師：看來只知道投中的個數這個數量還不行，必須知道投的次數，下面我們來看這三位選手分別投了多少次。李明慧投了20次，投了25次，吳明龍投了50次。
師：你能用分數表示投中的個數占投球次數的幾分之幾嗎？
二、引導探究，學習新知。
引出百分數：
學生口答，教師板書。
李明慧投中的個數占投球次數的 。
投中的個數占投球次數的 。
吳明龍投中的個數占投球次數的 。
師：現在你能看出哪位選手投的最準嗎？誰來想個辦法？
生：通分比較三個分數的大小。
通過三個分數通分后比大小，學生很快確定了要選李明慧。
師：像這樣分母是100的分數，還有其他的表示方法（教師板書70%，學生讀出這個數）。像這樣的數我們把它叫做百分數。這節課，我們共同來研究百分數的意義和寫法。
通過這一環節的教學，使我深深體會到，課堂教學是師生交往、共同發展的信息互動過程，寬松、和諧、民主的氛圍，會激發積極向上、努力進取的心態。當教師真正成為教學活動的參與者、組織者、引導者和合作者，課堂教學就會充滿生機和活力。為此，我在課堂設計中，沒有采用書上的例題，而是根據我校的實際情況，這個月我們學校五六年段正好舉行籃球比賽，而我們班的一伙男生又特愛打籃球。于是我以選隊員為名，重組教材，把發生在學生身邊的事用到課堂上當作例題，引出百分數，使學生感覺到百分數在日常生活中的廣泛應用，讓學生感到生活中處處有數學，數學就在身邊，從而喚起學生主動學習數學的興趣。特別是被選中的那位同學，原來學習很差，通過這次活動像變了一個人似的，學習極積性可高了。
2．預設之外，捕捉精彩的生成。
教學實況（片斷2）
三、運用新知，解決問題。
寫百分數（小游戲）：
師：按要求寫出十個百分數，當老師說“停”的時候，同學們立即停筆。（大屏幕出示百分數）
百分之三、百分之二十二、百分之七、百分三點九、百分之六十、百分之二十四點七、百分之百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零點。
師：你寫了幾個？占總數的百分之幾？
生1：我寫了7個，占總數的70%。
生2：我寫了9個，占總數的90%。
生3：我寫了5個，完成任務的50%。
……
師：你能用今天學的百分數告訴大家你寫了多少，而不是直接說出個數。
生1：我完成了總數的80%。
生2：我完成了總數的60%。
當我巡視學生寫數時，發現有個別學生把百分數寫錯了，于是，我改變預設的程序。讓學生說說，你寫對的占總數的百分之幾？占你所寫個數的百分之幾？出乎我的意料，學生應用得非常好，這樣，既鞏固了百分數的寫法，又加深理解了百分數的意義。
常言道：凡事預則立，不預則廢。“預設”是課堂教學活動的一個重要組成部分，是課程實施的前提和重要保證，因為教學是一個有目標、有計劃的活動，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，不能讓自己的教學有太多的隨意性。但教學又不是忠實地傳遞和被動地接受，它不僅是課堂的創生與開發的過程，更是師生交往、積極互動、共同發展的過程。而“生成”正是對教學過程中生成可變性的概括，它是教學活動動態的一種反映，又具有某種意義上的不可預見性。“生成”的教學過程是漸進的、多層次和多角度的，它不可能完全按預定的軌道運行。尤其當教師教學的主動性、積極性得到充分發揮時，實際上的教學過程遠要比預設的、計劃的生動、活潑、豐富得多。
3．因為出錯、竟然收到意外的效果。
（片斷3）
辨一辨，誰最快。
（1）分母是100的分數叫做百分數。（）
（2）一根鋼管用去一部分后，剩下50%米。（）
（3）某工廠十月份產量是九月份的百分之一百零八，十月份的產量比九月份的產量多。（）
讓學生做這道題時，由于課件出了一點小毛病，把第二小題50%后面的“米”字給忘了，我一看題目跟原先預設的不一樣，便將錯就錯，讓學生判斷這道題是否正確，竟然收到了意外的效果。學生不但把這題判斷對了，還加深了對百分數意義的理解。當學生判斷完這題后，我又回到原先預設的題目。接著讓學生判斷，學生很快就能判斷了，并且把數量與分率分辨得非常清楚。
在動態生成的課堂上，教師要隨機應變，機智把握課堂的意外。面對教學過程中各種有價值的“意外”，我們不能聽之任之、放任自流，而要給予密切的關注和親切的呵護，使學生的創造潛能得以有效的開發。
總之，教師利用一切可以利用的資源，創設現實的活動機會，讓學生在具體的生活情境中學習。這些資源的利用，活動情境的創設，既有利于學生對教學內容的理解，又能讓學生充分感受到數學在生活中的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
一、創設的情趣資源要有現實性
【片斷一】師：你們喜歡看電視嗎？喜歡看什么節目呢？
生：少兒頻道、電影頻道、體育頻道……
師：老師也特喜歡看體育頻道，近期我全程關注了亞運會，并且對本屆亞運會中國代表隊的金牌數進行了一個統計：
■
在這份信息中你是否看到了一些比較特殊的數？請你說一說。
你知道這是什么數嗎？（根據學生回答，板書課題：百分數）
你還在哪里見過百分數？
最后讓學生展示自己收集的材料，并讀出這個百分數。
反思：課程標準要求數學教學必須從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，實現聯系生活學數學。所以，教學中要創設聯系生活實際的學習情境，使陌生的材料熟悉化，抽象的知識趣味化，讓學生感到親切和需要。本片斷通過介紹亞運會的一些信息，呈現一些含有百分數的數據，把“百分數”這一個抽象的數學概念，變為學生看得見、摸得著的數學事實，而且創設的情境具有現實性，為學生提供了足夠的素材，讓每個學生都參與到學習中來。
二、創設的情趣資源要有目的性
【片斷二】生活信息會：說一說自己課前準備的生活中的“百分數”的意義。
生1：酒精度45％――說明這瓶酒中所含酒精占這瓶酒的45％。
生2：羊毛含量100％――說明這件毛衣都是由羊毛紡織而成。
……
反思：鄭毓信老師認為：“教師應該以讓學生體會數學在現實生活中的應用價值為目的，充分引導學生把所學的數學知識應用到現實中去。”有“的”方能放“矢”，新課程也指出教學的最終目的是讓學生善于、樂于和易于去理解教學的內容。情趣資源的創設應該看成課堂的有效補充，以尊重學生自主構建新知為基礎，以引導學生用所學知識解決生活的實際問題為目的。因此，情趣資源的創設千萬不能背離教學內容，應充分結合教學內容的內涵和本質，為更好地引導學生經歷知識的形成過程服務。本教學片斷在學生初步學習了百分數意義后，舉行了一個生活信息會，讓學生展示課前所收集的有關百分數的資料，并且讓學生自己說說資料中的百分數的意義。這樣，如果說課前學生對百分數的認識只停留在書寫形式上，那么通過這次“信息會”，就使得學生對于這些來自于生活中的“百分數”有了更加深刻的理解。
三、創設的情趣資源要有開放性
【片斷三】鞏固練習，深化新知。（出示沒有數據的我國耕地及人口占世界比例統計圖）
猜想：（1）我國耕地面積約占全世界的（）％；（2）我國人口約占全世界的（）％。
能說說你是怎樣想的嗎？
思想教育：把這兩張圖結合起來看：我國以全世界7％的耕地面積承載了全世界22％的人口的溫飽。你有什么想法？
生1：控制人口增長。
生2：保護土地資源。
反思：“課堂只有開放，才有生成的可能，只有不斷地生成，課堂才有生命力，學生和老師才能共同地成長。”在創設情趣性練習資源時，盡可能地安排一些具有開放性的問題，使學生能夠獲得思維的放飛、理解的升華。本練習的設計，不僅引導學生進一步地理解了百分數的作用與意義，而且加強了學生的估計、猜想能力，還適時地對學生進行了品德教育，可謂一舉三得。可見，開放性練習資源，既可以讓學生在面臨挑戰時不斷深入探究，又可以給他們提供展現自我的機會，讓他們在探索知識的同時不斷發展自己的能力，培養自己高尚的情操。
