時間：2023-05-30 10:27:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇向心加速度，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
論文關鍵詞：向心,加速度,公式,推導,方法
如圖所示，物體做勻速圓周運動，內從A點運動至B點，位移為，速度變化為，是轉過的圓心角，是速度的偏轉角，是角速度，證明
向心加速度的表達式
方法一：
由幾何知識可知，
所以解的
內的平均加速度為
當時，
所以，加速度
關鍵詞：向心加速度；概念教學；推導法；培養能力
在物理概念教學中運用推導的方法得出概念的數學表達式，可幫助學生建立新概念，加深對新概念的理解，更重要的是能鍛煉學生的邏輯推導能力。人教版高中物理必修2教材中《向心加速度》一課的教學基本思路是：先利用圓周運動的實例讓學生感受做圓周運動的物體所受的合力指向圓心，再運用牛頓第二定律確定向心加速度的方向，最后直接給出向心加速度的兩種表達式，而把對于向心加速度的推導放在“做一做”欄目中，僅作為對基礎較好的學生的發展要求。筆者認為，在秉承教材基本教學思路的前提下，教師可適當引導，將這種推導方法面向全體學生，培養學生的推導能力。
一、引入新課題
本節課主要強調推導法的運用，一開始就應該明確本節課的教學理念，即利用物理概念之間的邏輯聯系性從學生已有的舊概念推導新概念，進而幫助學生建立新概念并使學生理解新概念，最終達到培養學生推導能力的目的。我們圍繞物理概念之間緊密的邏輯聯系性，用復習的方式引入新課。復習的內容要與本節課有一定相關性，教師可以引導學生回憶已經學習過的速度、速度變化量、加速度的概念。這樣引入新課的方式，不但能使學生鞏固舊知識，引起學生濃厚的學習興趣，而且有利于向學生顯示新課的主題。本節課的主題是“向心加速度”。
二、用推導法建立新概念
本節課的教學重點在于幫助學生建立向心加速度的概念。這里建立新概念的過程也是一個推導的過程，即從加速度概念推導出向心加速度概念的過程。在教學中我們可以這樣強調：在學習直線運動時，同學們已經知道加速度的概念，即加速度是速度變化量與發生這一變化量的時間的比值；而學習了圓周運動后，同學們也已經認識到圓周運動是變速運動，即做圓周運動的物體的速度也是在隨時間變化的，也就是說圓周運動在一段時間內也有速度變化量。進而引導學生尋找直線運動加速度和圓周運動加速度之間的聯系：兩者都是用來描述速度變化快慢的物理量，都與物體運動速度變化量有關。推導思路是：從速度的變化量入手，推導物體的加速度，具有一般性，即在直線運動中，物體具有的加速度為α=，那么在曲線運動中，物體的加速度定義依然如此。這樣便可以推導圓周運動的加速度也是速度變化量與發生這一變化量的時間的比值。接著引導學生認識向心加速度的矢量性質，使學生認識它的方向性。在教學中教師可以通過圓周運動的實例，讓學生感受做圓周運動的物體受到的合力指向圓心，根據牛頓第二定律知道加速度方向與合力方向相同，所以在本節課里可以讓學生自己根據牛頓第二定律來確定圓周運動的加速度方向。
至此，便可幫助學生建立向心加速度概念——任何做圓周運動的物體的加速度速都指向圓心，這個加速度叫做向心加速度。
通過上述的推導，幫助學生建立向心加速度的概念，要比直接告訴學生向心加速度的概念的效果要好得多。這樣的推導過程符合學生的認識規律，容易讓學生接受新的概念。
三、推導公式
上述推導所得的向心加速度概念，只是建立在加速度的一般表達式上。在圓周運動里，向心加速度有其獨有的表達公式。教學難點在于讓學生理解和掌握向心加速度的表達式，而要加深學生對向心加速度的掌握和理解，方法就是要建立在向心加速度公式的推導之上。要突破這個難點，可以從最典型的圓周運動——勻速圓周運動入手來引導學生推導向心加速度的表達式。
從加速度的一般表達式推導向心加速度的表達式，還應該從速度的變化量入手。引導學生推導向心加速度表達式的基本思路是：首先通過矢量運算來求速度的變化量，然后結合三角函數運算逐步推導，最終得出向心加速度的表達式。假設做勻速圓周運動的質點經過時間順時針從A點運動到B點，兩點的速度分別記為vA、vB，轉過的圓心角是θ（θ用弧度表示）。
具體推導過程如下：因為勻速圓周運動vA與vB大小相等，所以vA和vB可以用同一個字母v來表示。將vA的起始點A平移到vB的起始點B（圖略），根據三角關系得到：
v=2vsin……（1）
將（1）式代入加速度的一般表達式α=，可得：α= ……（2）
應用極限思想，當t很小時，θ也很小，此時可認為sinθ=θ，所以（2）式可以變為α=……（3）
根據勻速圓周運動有ω=……（4）
ω=……（5）
由（3）、（4）、（5）式得α=…… （6）
由（4）、（6）式得α=ω2r。
分析學情，高一學生基本上已經掌握了基本的三角函數。這里的推導用到的也是基礎的三角函數的運算，而且推導過程從概念的建立到表達式的推導是逐步深入的，符合學生的發展規律。所以這些推導過程對于一般的高一學生來說并沒有多大的障礙。只要教師做適當的引導，向心加速度的推導教學就可以面向全體學生，而不僅僅局限于對基礎較好的學生作要求。通過上述合理引導，讓學生自如地運用已有的知識進行推導，使學生得到了鍛煉能力的機會。還應該指出，雖然用的是勻速圓周運動為例子推導，但得出的向心加速度表達式可推廣到任何圓周運動中去。
綜上所述，在物理概念教學中利用物理概念之間的邏輯聯系性，引導學生用原有的概念進行推導，幫助學生建立新的物理概念，不僅對物理概念教學重點的突出和對教學難點的突破有非常重要的作用，而且能夠使學生將知識融會貫通，對學生在以后的學習過程當中對科學思維方法的運用產生有利的影響。從提高學生科學素養這一物理課程目標的意義上來講，教師在教學中向學生傳授科學知識的同時，合理地滲透科學方法，是提高全體學生科學素養的一個重要前提和基本要求。
參考文獻：
[1]閻金鐸,郭玉英.中學物理教學概論[M].
北京:高等教育出版社,2009.
[2]中華人民共和國教育部.高中物理必修
向心力的大小跟物體的質量、圓周半徑和角速度都有關系。對于某一確定的勻速圓周運動來說，物體的質量以及圓周半徑、瞬時速度的大小、角速度都是不變的，所以向心力和向心加速度的大小不變，但向心力和向心加速度的方向卻時刻在改變。
勻速圓周運動是瞬時加速度矢量的方向不斷改變的運動，屬于變加速運動的范疇。
（來源：文章屋網 ）
教育以人為本，學生是學習的主體，在課堂教學中應該讓學生帶著自己的問題去探究以體現學生的主體性。
【教材分析】
本節課是從動力學的角度研究勻速圓周運動的，這部分知識是本章的重點和難點，也是學好圓周運動的關鍵點，學好這部分知識，可以為后面的天體運動和帶電粒子在勻強磁場中的運動打好基礎。
教材的編排思路很清晰，先是從身邊的事例出發，讓學生體驗到做圓周運動的物體需要有一個指向圓心的力，從而引出向心力的概念。由于上一節中，已經從一般性的結論入手，利用矢量運算，在普遍情況下得出做勻速圓周運動的物體的加速度方向指向圓心的結論，進一步得到了向心加速度的大小。于是根據牛頓第二定律，就可以得到做勻速圓周運動的物體受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。
接著，教材為了讓學生對向心力有一個感性的認識，設計了“實驗”欄目──“用圓錐擺驗證向心力的表達式。實際上，這個實驗除了要驗證向心力表達式之外，另外一個目的就是可以讓學生體驗到“向心力不是一個新的力，而是一個效果力”，也即讓學生初步學會分析向心力的來源。
與過去不同的是，本節中又討論了變速圓周運動和一般的曲線運動。這樣安排的目的是從生活實際出發，在更廣闊的背景下讓學生認識到什么情況下物體將做勻速圓周運動，什么情況下會做變速圓周運動。以及知道如何處理一般曲線運動的方法。
【學情分析】
(1)思維基礎
根據新課程教學理念，從高一第一學期開始，在課堂教學過程中教師一直重視“過程與方法”的教學，學生已經初步有了探究事物的一般方法，即“是什么?──怎么樣?──為什么?”的思維方法。因此，本設計中就通過創設問題情景，激勵學生自己提出想要研究的問題。
(2)心理特點
依據20世紀最著名的發展心理學家皮亞杰的理論可知高一學生的認知發展過程是由具體運算階段向形式運算階段過渡，也是由直觀認識向邏輯推理、實驗推理過渡階段，因此在教學中，要遵循從感性到理性的認識規律，本節課抓住學生的心理特點進行教學設計。
(3)已有知識
通過前一節《向心加速度》的學習，學生已經知道了向心加速度的方向指向圓心，它描述了物體速度方向變化的快慢。于是根據牛頓第二定律可知，這個加速度一定是由于它受到了指向圓心的力。因此將向心加速度的表達式代入牛頓第二定律即可得到向心力的表達式。
但由于錯誤的經驗或者說是思維定勢，學生往往認為向心力是一種新的力，因此“向心力不是一種新的力，而是根據作用效果命名的力”(即向心力的來源)對學生來說，將是個難點。
【教學目標】
1.知識與技能
(1)知道什么是向心力，理解它是一種效果力。
(2)理解向心力公式的確切含義，并能用來進行簡單的計算。
(3)知道變速圓周運動中向心力是合外力的一個分力，知道合外力的作用效果。
2.過程與方法
(1)通過對向心力概念的探究體驗，讓學生理解其概念。并掌握處理問題的一般方法：提出問題，分析問題，解決問題。
(2)在驗證向心力的表達式的過程中，體會控制變量法在解決問題中的作用。
(3)經歷從勻速圓周運動到變速圓周運動再到一般曲線運動的研究過程，讓學生領會解決問題從特殊到一般的思維方法。并學會用運動和力的觀點分析、解決問題。
3.情感態度與價值觀
(1)經歷從自己提出問題到自己解決問題的過程，培養學生的問題意識及思維能力。
(2)經歷從特殊到一般的研究過程，培養學生分析問題、解決問題的能力。
(3)實例、實驗緊密聯系生活，拉近科學與學生的距離，使學生感到科學就在身邊，調動學生學習的積極性，培養學生的學習興趣。
【重點難點】
1.教學重點
(1)理解向心力的概念和公式的建立。
(2)理解向心力的公式，并能用來進行計算。
(3)理解向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
2.教學難點
(1)向心力的來源。
(2)理解向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
【教學策略與手段】
本節課設計成了探究性學習課，即在教師創設情景，讓學生自己提出想要知道的問題，在教師的引導下，通過全班同學的討論，自評和互評來不斷完善。教師在教學中通過具體的實例、實驗，激發學生的求知欲望，讓學生主動參與到探究的過程，成為學習的主體，積極主動地獲取知識和能力。
一、難點的突破
“向心力不是一種新的力，而是根據作用效果命名的力”和“向心力和切向力的作用效果和特點”對學生來說都將是難點。因此在勻速圓周運動的例子中，必須讓學生對物體進行受力分析，并讓學生判斷合力的作用效果是什么、產生了怎樣的加速度，目的是讓學生體驗向心力的來源。在變速圓周運動中，讓學生對物體進行受力分析，說明各個力產生怎樣的加速度，從而進一步得到向心力和切向力的作用效果。
二、對教材中兩個地方的處理
1.由于課本中用來粗略驗證向心力表達式的圓錐擺運動在課堂中很難實現讓學生測量，所以本設計中安排了先用向心力演示儀去驗證向心力的表達式，然后在讓學生分析游樂園中轉椅的運動和受力情況后，通過讓學生體驗在實驗室里粗略測量圓錐擺模型運動中的向心力大小以落實它的向心力來源，并向學生說明我們可以用圓錐擺粗略驗證向心力表達式。
2.為說明做變速圓周運動的物體，它受到的力并不是通過圓心時，課本上是通過實例鏈球運動和學生自己讓小沙袋做變速圓周運動的體驗來說明。這里本人認為直接這樣讓學生體驗并得到上述結論難度不小，所以本設計中先讓學生通過對游樂園中過山車做變速圓周運動進行受力分析，從而得到──物體在什么情況下做變速圓周運動，然后讓學生觀察并分析鏈球運動和體驗讓小球做變速圓周運動時的受力情況，從而降低了難度。
三、本節課的教學流程設計為
1.向心力概念的引出。
2.引導學生提出自己想要研究的問題。
3.鼓勵學生先共同解決自己提出的一部分問題。
4.用實驗驗證理論──用向心力演示儀驗證向心力表達式。
5.從游樂園里轉椅出發落實：①分析圓錐擺中向心力的來源;②用圓錐擺模型可以粗略去驗證向心力表達式。
6.由游樂園中的過山車模型和運動員的鏈球運動落實：物體做勻速圓周運動和變速圓周運動的條件及向心力和切向力的作用效果和特點。
7.讓學生知道研究一般曲線運動的方法。
8.課堂小結。
在教學手段上，充分使用ppt、視頻、演示實驗、身邊的圓周運動，以增強教學的生動性和形象性，活躍課堂氣氛，從而充分調動學生學習的積極性，落實教學目標。
【課前準備】
1.實驗儀器：帶細繩的小鋼球(兩人一個)。
2.動畫及視頻：地球繞太陽運動、圓錐擺(動畫)，雙人花樣滑冰，游樂園中的轉椅和過山車、鏈球運動的視頻及圖片。
3.制作ppt。
【教學過程】
一、向心力概念的引出
師：我們先看幾個做圓周運動的例子，思考這樣一個問題：這些做圓周運動的物體為什么不會飛出去，而是老老實實地繞著一個中心點做圓周運動?
大家也可以自己動手制作一個圓周運動(事先給學生發了個帶細繩的小球)
生：受到了拉力的作用，
[學生活動]：對以上做圓周運動的物體受力分析
師：這些力的指向有什么特點呢?
生：指向圓心。
師：我們把這樣的力叫做向心力。
板書向心力：做圓周運動的物體所需的指向圓心的力，符號：Fn
二、引導學生提出自己要研究的問題
師：這節我們就來研究向心力。接下來我想把課堂交給在座的各位同學。關于向心力，你想知道什么，想研究什么，就以問題的形式提出來，我們一起解決。大家先考慮兩分鐘。同桌、前后排的同學也可以相互討論下。
[學生活動]：
生1：向心力的方向與向心加速度的方向是否相同?
生2：向心力的大小跟什么有關?與ω、ν之間什么關系?
生3：向心力的大小怎么測量計算?
生4：向心力有什么特點?
生5：向心力的作用效果是怎樣的?
生6：向心力是不是合力?
生7：向心力的來源?
生8：向心力的施力物體是什么?
生9：圓周運動的半徑為何不變?
生10：向心力與向心加速度的關系如何?
(師將這些問題一一寫道黑板上)
三、鼓勵學生先共同解決一部分問題
師：有問題我們一起解決，大家思考下這些問題，看看你能不能幫別人解決這些問題。
以下是課堂實錄：
生1(男)：老師我回答第一個問題，我覺得向心加速度方向與向心力的方向相同，因為根據牛頓第二定律，
得到加速度的方向與力的方向是一致的。
師：大家都同意他的看法嗎?
生2(女)：我不同意，因為牛頓第二定律是在直線運動中的，這里是曲線運動，情況不一樣，所以不能用牛頓第二定律得出來。
生3(女)：我認為他是對的。因為牛頓第二定律是說物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。也沒說在曲線運動中不成立，所以是對的。
(師引導學生通過受力分析，并由上節課學習的在圓周運動中某點的向心加速度方向指向圓心，從而總結得到牛頓第二定律在曲線運動中仍成立。)
生4：根據牛二律
可以得到
四、用實驗驗證理論──用向心力演示儀驗證向心力表達式
師：剛才我們已經得到了向心力的表達式。理論的正確與否我們必須要用實踐去證明。
引導學生說出怎么去驗證──利用控制變量法。
介紹向心力演示儀原理，請一位學生自己來演示給全班同學看。
引導學生由多次實驗現象可以得到：
半徑r、角速度ω一定，
與質量m成正比
質量m、角速度ω一定，
與半徑r成正比;
質量m、半徑r一定，
與角速度ω的平方成正比;
到此為止，以上學生提出的很多問題都得到了解決
(師將這些解決掉的問題一一畫勾)
五、從游樂園里轉椅出發落實：①分析圓錐擺中向心力的來源②用圓錐擺實驗可以粗略去驗證向心力表達式
1.圓周擺
(1)游樂園圖片及視頻材料
(2)學生動手讓小球做圓錐擺運動
(3)建立物理模型(如圖所示)
思考與討論：
①如圖所示，做勻速圓周運動的小球受到哪些力的作用?合力產生了怎樣的加速度?
②能否在實驗室里粗略計算此勻速圓周運動中的向心力大小?
分析：
①這里的受力分析結合前面落實：向心力不是一種新的力，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，也可以是這些性質力的合力，也可以是這些性質力的一個分力。
②在“實驗室里如何計算向心力的大小”這里，引導學生可以設計兩種方法去測。
師：我們課本上就是利用圓錐擺中可以有兩種方法測向心力來粗略驗證向心力的表達式的，同學們課后有興趣完全可以自己去做一下。
六、由游樂園中的過山車模型和運動員的鏈球運動落實：物體做勻速圓周運動和變速圓周運動的條件及向心力和切向力的作用效果和特點
1、看過山車視頻并對右圖中的情況進行受力分析，說明各個力產生了怎樣的加速度，并進一步引導向心力的來源。
分析圖1落實：
①向心力和切向力的作用效果。
②什么情況下物體做勻速圓周運動，什么情況下做變速圓周運動。
師：哪個力提供向心力?
有向心力就向心加速度，上節課我們學習的向心力可以改變什么?
引導得到向心力的作用效果：只改變速度的方向。
師：切線方向上的重力會對物產生怎么樣的影響?
引導學生得到切向力改變了速度的大小。
2、總結什么情況下，物體做勻速圓周運動，什么情況是做變速圓周運動
勻速圓周運動：只有向心加速度時。
變速圓周運動：同時具有向心加速度和切向加速度時。
3、分析圖2、圖3，讓學生獲得在不同情況下如何分析向心力和切線力的來源
4、讓學生觀察和自己動手體驗變速圓周運動從而得到變速圓周運動物體受力情況。
再次問學生：向心力是否一定是合力?
生：不一定
(七)讓學生知道研究一般曲線運動的方法：曲線小段圓弧圓周運動，即利用微元法將曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看做一小段圓弧，然后進行研究。
八、課堂小結
課堂的最后將學生的問題歸類：說到底我們研究了向心力的大小，方向，作用效果，來源。
【板書設計】
向心力
1.定義：使物體做圓周運動，指向圓心的力。
2.研究內容：
⑴向心力的方向與向心加速度的方向是否相同?
⑵向心力的大小跟什么有關?與ω、ν之間什么關系?
⑶向心力的大小怎么測量計算?
⑷向心力有什么特點?
⑸向心力的作用效果是怎樣的?
⑹向心力是不是合力?
⑺向心力的來源?
⑻向心力的施力物體是什么?
⑼圓周運動的半徑為何不變?
⑽向心力與向心加速度的關系如何?
3.勻速圓周運動：僅有向心加速度的運動。
變速圓周運動：同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動運動。
4.問題歸納：
⑴向心力的方向
⑵向心力的大小
⑶向心力的作用效果
⑷向心力的來源
【問題研討】
1.這是一節探究型學習課。本堂課中學生活動較多，所用時間相應就多了，所以整堂課沒有寬裕的時間用來提供例題讓學生利用向心力表達式簡單計算物體做勻速圓周運動所需的向心力和分析向心力的來源。
2.因為整堂都是以學生為主的探究性學習，創設情景讓學生提出自己關心、想要知道的問題，解決問題的時候又主要是以學生自評和互評以及合作學習而得出結論的，所以在結論的得出或是結論的表述可能會不嚴密，難免缺少知識的系統性，因此如何處理和保持好探究性學習中知識的系統性是探究性學習中的值得我們去研究的問題。
3.探究型學習課給教師提出了很高了要求。在探究的第一個環節一定要千方百計的鼓勵學生提出問題，但由于學生之間存在差異性，不同的學生提出的問題層次各有不同，因此一定要因材施教，根據不同的學生創設不同的情景以及要運用不同的引導方法、激勵方法和評價方案;根據不同的學生，采用不同的方法激發學生的學習興趣和調動學生的積極性等等。這就給教師提出了很大的要求。又由于學生提出的問題的難預料，給課堂教學帶來了一定的難度。這就要求教師具有較強的引導和應變能力以及較強的課堂管理能力，同時教師必須要非常了解學生，教師平時多走進學生，關愛學生，了解學生，懂得學生的興趣點;尊重每一位學生，但不放縱學生等。對于教師本人，必須要有強烈的“以學生為主體”的意識，課堂應該是屬于學生的課堂，同時一要創設一個和諧、平等、民主的課堂氛圍。
參考資料：
1.人教版物理必修2《教師教學用書》，人民教育出版社，第41頁。
關鍵詞：中學物理；難點問題；分析
中學物理，其知識密度大，定量討論多，研究問題和解決問題需要新思想、新方法、新思路、新點子。教材內容的突然拔高是難以突破的主要原因，要實現教材內容的順利突破，關鍵在于幫助學生解決好這些問題。
第一，讓學生學會科學抽象
物理上為了使所研究的問題簡化，往往將研究對象理想化。如：質點、剛體等；將研究過程理想化。如：勻速運動、簡諧振動等；還將研究條件理想化。[1]如：無摩擦面，絕熱容器等。然而，如質點，勻速運動等在實際中都是不存在的，有的同學對此感到迷惑不解。既然不存在，那又何必研究呢？其實這正是物理學研究問題時常用的簡化方法。它的實質是，忽略次要方面，突出主要方面的一種科學的抽象。如質點，就是具有一定質量而沒有大小和形狀的物體，是理想化模型，許多物理規律正是用物理模型得出的。
這種思想的建立，需要改變學生頭腦中原有圖式，而接受新的圖式，從而引起圖式的質變。因此，從“質點”教學起，就要求學生掌握科學的抽象，使其頭腦中的圖式，不斷得到豐富和發展，從而促進其認識水平產生一個質的飛躍。
第二，注重學生開拓思路
有些物理概念比較抽象。其思維形式和過程又比較復雜，而對于在思路幾乎是“直來直去”的同學來說，要理解和掌握這些概念確不是件易事。因此，在講授新知識的同時，更要注重開拓新思路，以提高學生的抽象思維能力。用“比值”定義的物理量就是其中一例。如：對加速度的定義式a=Δv/Δt，學生已感到明顯地不適應，他們在具體判斷加速度大小時，總習慣把加速度跟速度聯起來考慮，他們認為，根據定義式，加速度跟Δv成正比，跟Δt成反比。例如，豎直上拋物體運動到最高點時a≠0的事實，學生的思路就是通不過，他們認為此刻的v=0，物體都停止運動了，哪兒還有什么加速度？而且令學生更加不可思議的是，加速度的大小跟Δv、Δt均無關。出現這種錯誤的原因在于學生的抽象思維能力不足：（1）把加速度跟速度概念混淆不清，認為物體只有運動起來才可能有加速度。（2）不理解公式的物理意義，而把定義式純數學化了，即習慣于從數字角度分析物理量之間的關系，從而引起思維錯誤，把“量度”公式跟“決定”條件混淆不清。其實，定義式a=Δv/Δt，只是加速度的“量度”式，而不是其“決定”式。為了使學生心悅誠服，理清思路，我舉了兩個例子，深入淺出，以啟發學生“順應”。例1，要想知道兩個同學，誰跑得快，可以讓他們同跑一百米，并用跑表“測量”，然后根據v=s/t計算?！氨戎怠贝笳吲艿每欤麄儍扇说乃俣却笮s與所選的一百米（s）及一百米所用時間（t）均無關。例2，要知道某物質的密度，可“測”出其質量（m）和體積（V），然后用p=m/v計算，但其密度大小卻與m、V均無關。這兩個例子，形象地說明了“量度”不等于“決定”。類似于加速度用“比值”定義的物理量以后還很多，對于這些抽象的概念，我們要引導學生弄清它的實質，消除思維障礙。這樣對以后的電場強度、磁感應強度等概念將會得心應手。[2]
第三，讓學生突破思維定勢
思維定勢，對人的大腦思維活動起著兩種作用。一是有利于學習新知識而產生的正向遷移，其作用無疑是積極的，但是，當思維定勢對學習新知識起干擾作用，即產生負向遷移，其作用則是消極的。
“已有知識負遷移”；“相異構想”（前科學概念中錯的概念）；以及“生活中積累的錯誤觀點”等，都會造成一定的妨礙再認識的思維定勢，他們往往帶著“框架模式”去套認新知識，缺乏全面思考問題的思維素質，因而常常會遇到許多出乎意料的結論，從而發出了“物理難學”的感嘆。[2]
例如：先入為主的標量概念對矢量概念的建立，就是一個干擾。如講勻速圓周運動的向心加速度時，由于一些同學把加速度理解為速度的量值變化的快慢，而不習慣考慮其方向的變化。所以，一提勻速圓周運動物體的加速度，他們頭腦中，預先就有這樣的圖景：“既然物體作勻速圓周運動，則v[，2]跟v[，1]就應該相等，從那兒來的速度的變化量Δv？加速度也就無從談起了”。但其向心加速度公式a=ω[2，]R或a=v[2，]/R，充分說明了向心加速度確有實實在在的量值。這一事實，學生往往感到莫明其妙。這就需要突破思維定勢。筆者對“向心加速度”一節是這樣處理的：索性一開始就給出其結論，a=ω[2，]R、a=v[2，]/R，以建立懸念；接下來復習矢量的概念，并突出其“方向”；然后用矢量的平行四邊形法則，導出由于v[，2]跟v[，1]“方向”不同而產生的Δv，這樣加速度也就在其中了，接著導出向心加速度公式，最后用實驗驗證。[3]可見，學了向心加速度后，既擴大了矢量和加速度的外延，又使學生對這些概念的內涵有了更深刻的理解。因此，對于一些難理解的概念，要注意分階段進行，不能企圖“一口吃胖”，強調“一次講深講透”的作法，是不符合學生的認識規律的。
第四，要彌補學生數學知識的欠缺
同學們總說，物理難學，難在哪里呢？客觀地說，難，并不完全難在物理問題的本身，一些同學數學基礎較差，不能適應教材內容需要，在物理問題上，由于數學卡殼的情況比比皆是，數學知識的欠缺是學生接受新知識和解題中的一大障礙。
數學是物理推理思維的方法，是量化物理變量、定義物理概念，表述物理過程的工具?！肮τ破涫?，必先利其器”，對于教學中涉及到的數學問題，應先了解學生的掌握情況，然后酌情作必要的復習。如：從建立坐標系開始就包括確立自變量，找出函數關系的數學問題；進行矢量運算時涉及到平面幾何、三角等方面的知識；天體運動的計算中，要用到冪和根式的運算知識等。有時還要涉及到一些未學過的數學知識。[4]如“弧度”的概念，由于相關知識不清，一周角=360°，在學生頭腦中根深蒂固，而一周角=2π弧度，則十分陌生，因而弧度的概念很難建立，以致用弧度作圓心角單位而導出的弧長公式l=Rθ，學生更是難以接受。有經驗的教師常說：“弧度往往引起學生糊涂”。
總之，學生平時所學知識都是些被分割的、零碎的知識片斷。非常容易被遺忘，而且新課教學，不宜也不可能把概念的內涵和外延揭示的十分透徹和全面，只有通過復習，才有可能把知識拓寬和加深，才有可能對已學知識達到深刻理解的程度。
參考資料
[1] 陶洪.《物理實驗論》.廣西：廣西教育出版社，1996.
[2] 安忠.劉炳升.《中學物理實驗教學研究》.北京：高等教育出版社，1986.
1. 人造地球衛星的發射速度與運行速度的區別
發射速度是指被發射物在地面附近離開發射裝置時的初速度. 并且被發射物一旦發射后就再無能量補充,僅依靠自己的初動能克服地球引力上升一定高度,進入運動軌道. 注意:這里的發射速度不是應用“多級運載火箭”發射時被發射物離開地面發射裝置時的初速度,這是因為多級火箭在高空還要消耗燃料,不斷供應能量.
要發射一顆人造地球衛星,發射速度不能小于第一宇宙速度. 若發射速度等于第一宇宙速度,衛星只能“貼著”地面近地運行. 如果要使人造地球衛星在距地面較高的軌道上運行,就必須使發射速度大于第一宇宙速度. 教材中提到的第一、第二、第三宇宙速度都是指衛星相對于地球的不同的發射速度.
運行速度是指衛星在進入運行軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度. 當衛星“貼著”地面運行時,運行速度等于第一宇宙速度. 根據v運=■可知,人造地球衛星軌道半徑r越大,運行速度越小. 實際上,由于人造地球衛星的軌道半徑都大于地球半徑,所以人造地球衛星的實際運行速度一定小于發射速度. 人造地球衛星的發射速度與運行速度之間的大小關系是:11.2 km/s>v■≥7.9km/s>v■.
例4 宇宙飛船為了要與“和平號”軌道空間站對接,應該()
A. 在離地球較低的軌道上加速
B. 在離地球較高的軌道上加速
C. 在與空間戰同一高度軌道上加速?搖
D. 不論什么軌道,只要加速就行
解析 因為同一顆衛星離地球越遠,只有周期變大,其他運動量均變小,包括線速度也變小,故在離地球較高的軌道上,宇宙飛船追不上“和平號”軌道空間站,所以只有在較低的軌道加速才可以完成對接. 同一軌道只能有一個速度值,一顆衛星是不能在同一軌道加速追上同一軌道的另一顆衛星的. 故選A.
2. 赤道上的物體和近地衛星的區別
赤道上的物體在地球自轉時受到兩個力作用:地球對它的萬有引力和支持力. 這兩個力的合力提供物體做圓周運動的向心力,即■-FN=mω2R,這里FN=mg. 此時物體的向心加速度a=ω2R≈0.034 m/s2,遠遠小于地面上的重力加速度g=9.8 m/s2. 因此,在近似計算中可忽略自轉的影響,認為地面上物體的重力等于萬有引力.
繞天體運行的衛星只受萬有引力作用,處于完全失重狀態,故F=mg′=ma. 衛星的向心加速度a等于衛星所在處的重力加速度g′. 對近地衛星,有a=g=9.8 m/s2.
例5 地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球的轉速應為原來的()
A. ■倍?搖?搖 B. ■倍?搖?搖 C. ■倍?搖?搖 D. ■倍
解析 赤道上的物體隨地球自轉時,有■-FN=mω2R=ma,其中FN=mg,要使赤道上的物體“飄”起來,即變為近地衛星,則FN=0,于是■=mω′2R,所以■=■=■. 故選B.
3. 天體間距離和曲率半徑的區別
萬有引力定律公式F=■中的r,指的是兩個質點間的距離. 在實際問題當中,只有當兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時,此定律才適用,此時r指的是這兩個物體間的距離. 萬有引力定律也可適用于兩個質量分布均勻的球體之間,此時r指的是這兩個球心的距離. 而向心力公式F=■中的r,對于橢圓軌道指的是曲率半徑,對于圓軌道指的是圓半徑,開普勒第三定律■=k中的r指的是橢圓軌道的半長軸. 可見,同一個r在不同公式中所具有的含義不同.
例6 如圖1,飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動,其周期為T,如果飛船要返回地面,可在軌道上某一點A處將速率降低到適當數值,從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行,橢圓與地球表面在B點相切,求飛船由A點運動到B點所需要的時間. (已知地球半徑為R0)
解析 本題用開普勒第三定律求解比較簡單,即所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等,對于在圓周軌道上運行的行星其軌道的半長軸應該是圓半徑. 所以,當飛船在圓周上繞地球運動時,有■=k;當飛船進入橢圓軌道運動時,有■=k. 由兩式聯立解得飛船在橢圓軌道上運動的周期T′=■T. 故飛船由A運動到B點所需的時間為t=■■T.
4. 自轉周期和公轉周期的區別
自轉周期是天體繞自身某軸線轉動一周的時間,公轉周期是衛星繞某一中心做圓周運動一周的時間. 這兩個周期一般情況下并不相等,如地球自轉周期約為24小時,公轉周期約為365天. 但也有特殊情況,如月球的自轉周期等于公轉周期,所以它總是以相同的一面朝向地球.
例7 已知光從太陽射到地球需時間t,地球同步衛星的高度為h,地球的公轉周期為T,自轉周期為T′. 地球半徑為R. 試推導太陽和地球的質量的表達式.
解析 設太陽質量為M1,地球質量為M2,地球同步衛星質量為m.
地球繞太陽做圓周運動,設軌道半徑為r,則■=M2(■)2r,而r≈ct(c為光速),所以M1=■=■. 地球同步衛星繞地球做圓周運動,則■=m(■)■(R+h),所以M2=■.
5. 衛星穩定運行和變軌運動的區別
衛星繞天體穩定運行時,由萬有引力提供向心力:■=■,得v=■. 由此可知,軌道半徑r越大,衛星的速度v越小. 當衛星由于某種原因使速度v突然改變時,■≠■,運行軌道發生變化. 若v突然變大,■■,衛星做近心運動.
例8 如圖2,a、b、c是三顆在圓軌道上運行的衛星,則()
A. b、c的線速度大小相等,且大于a的線速度
B. b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
C. c加速可追上同一軌道上的b,b減速可等候同一軌道上的c
關鍵詞：概念；初高中物理教學街接；新課程；物理思想
一、正確認識物理概念在中學物理教學中的重要性
像蓋房子所需要的鋼材、木料、水泥一樣，物理概念是思考問題的基礎，分析問題，選擇定律、公式的過程，就是運用一系列概念在頭腦中進行思考、判斷、推理的過程。例如：部分電路的歐姆定律，它體現了一個電阻上的電流I與電阻R本身的大小以及加在它兩端的電壓U的大小之間的關系。如果電流、電阻、電壓等概念不清楚就無法真正掌握歐姆定律及其公式。因此，學好概念是至關重要的。
二、如何有效進行高中物理概念的教與學
1.聯系日常生活現象，初步建立物理概念
物理概念是以大量的日常生活現象和物理事實為基礎，經過人們頭腦的加工而形成的。例如，新高一第一章力的概念這樣建立就比較好，我們經常觀察到這樣一些生活現象：人推車，牛拉犁，人提水桶，書壓桌面，磁鐵吸引鐵釘等等。我們發現它們都有一個共同點：每種現象中至少都包括兩個物體，而且一個物體對另一個物體正在施加推、拉、提、壓、吸等動作，這些動作可以稱為“作用”。于是，我們就可初步形成“力”的概念，并且初步認識到“力就是物體間的相互作用”。
2.注意初、高中物理知識的連接，進一步強化概念
高中教師應了解并認真分析學生在初中已有的知識。選擇恰當的教學方法，使學生順利地利用舊知識來學習新知識。象人推車前進，這樣一個物理過程，誰是受力物體，誰是施力物體?學生的結論是：人是施力物體，車是受力物體。物體間的作用是相互的，人給車施加了力的作用，車反過來對人也施加了力的作用，若以人為研究對象，人卻成了受力物體，而車則成了施力物體。學生這種錯誤地思考、解決問題的方式與他們長期形成的“思維定勢”的消極影響是分不開的。教師可以根據學生初中已形成的力的初步概念，進一步引導學生得出正確的結論，消除學生思維過程中存在的這些消極影響，更好地使學生掌握高中物理這一嚴密的邏輯體系，使學生的認知結構得到豐富和擴展，對物理概念的理解進一步內化。
3.善于抓住物理概念的特性
在物理概念教學中必須要使學生明確為什么要引入新概念――它是解決什么問題的；新概念的內涵和外延它是說明什么的；它與以前的概念和我們生活經驗的聯系和區別―只有比較才有鑒別，才能建立新概念。以“電動勢”這一概念的教學為例，學生首先了解電源是在電路中產生一定電壓的裝置，然后更進一步了解電源的本質屬性是把其它形式的能量轉變為電能的裝置。正是為了反映電源的這種屬性，才提出了“電動勢”這一新概念，這一概念是用來反映電源的能量轉換本領大小的，在數值上不等于接入電路時電源兩端的電壓。電動勢概念的教學，不能到此完結，否則學生不可能真正地把握這一概念。在教學中，還得揭示電源中的能量轉換機制，使學生能認識到電源的作用有點類似于水環流系統中的抽水機，而電動勢的數值恰好就等于電源內部移送單位電荷所做的功，電動勢越大，移送同樣的電荷做的功越多，轉變成的電能也就越多。再進一步揭示電動勢與電源兩端電壓的區別，如此來逐步豐滿電動勢概念的教學，以期真正地把握電動勢的意義，達到立體化的認識。
4.正確理解物理概念的物理意義
物理概念是由物理現象和事實中抽象出來的，是用來表征物質的屬性和描述物質運動狀態的。抓住現象的本質，使學生從具體的感性認識上升到抽象的理性認識，從而形成物理概念，才能正確理解物理概念的物理意義。如：向心加速度的概念，歷來是學生感到抽象難懂的概念。向心加速度只能改變線速度的方向，不能改變線速度的大小，是描述線速度方向變化快慢的物理量。有不少學生對向心加速度能改變線速度的方向，但不能改變線速度的大小這種特性不能理解。其原因還是對向心加速度的物理意義理解不透，此時應引導學生從向心加速度特點出發，認清向心加速度和線速度方向間的關系，即互相垂直，故向心加速度不能改變線速度的大小。
5.在靈活運用物理概念的實踐中體會其內涵
物理概念最終是為解決物理問題打基礎的，掌握的如何，只有通過運用概念來解決具體問題來檢驗，因此，概念教學中要不斷引導學生運用所學的物理概念來分析、解決有關的物理問題和生活中的物理現象、規律。在概念的運用中，又能加深對概念的理解，形成自然記憶，并借此促進學生思維的積極性，及時暴露概念學習中的問題，有利于對概念的進一步理解。
三、在物理概念的深化過程中有意滲透物理思想，是提高高中物理教學效果的有效途徑
巴甫洛夫曾說過：“有了良好的思想方法，即使是沒有多大才干的人也能做出許多成就。如果思想方法不好，即使有天才的人也將一事無成?！蔽锢硭枷敕椒ㄔ趯W生的學習過程中起著舉足輕重的作用。所以，在學習物理概念的過程中，不斷地向學生滲透物理思想，才能更好地掌握物理規律。
綜上所述，我們對物理概念教學進行了系統、全面、具體的分析與研究，總結出了物理概念教學的一般規律。但教學是一門科學，又是藝術，教無定法。另外，高中的學習方法、學習習慣、學習心理以及物理這一學科對學生的思維能力、抽象能力、運用數學的解題能力都比初中有更高的要求，學生能否在盡量短的時間適應高中的學習，順利地跨過這個學習臺階，是影響學生提高學習成績的主要因素。
【參考文獻】
[1]朱掛雄.物理教學展望.華東師范大學出版社.2002年2月第1版.
[2]徐志長.高中物理科學方法教育的研究.課程、教材、教法.2002年第6期.
1 同軸裝置與皮帶傳動裝置
在考查皮帶轉動現象的問題中，要注意以下兩點：
a、同一轉動軸上的各點角速度相等；
b、和同一皮帶接觸的各點線速度大小相等。
例1：如圖1所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則
A．a點與b點線速度大小相等
B．a點與c點角速度大小相等
C．a點與d點向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四點，加速度最小的是b點
分析： 分析本題的關鍵有兩點：其一是同一輪軸上的各點角速度相同；其二是皮帶不打滑時，與皮帶接觸的各點線速度大小相同。這兩點抓住了，然后再根據描述圓周運動的各物理量之間的關系就不難得出正確的結論。
解：由圖1可知，a點和c點是與皮帶接觸的兩個點，所以在傳動過程中二者的線速度大小相等，即va＝vc，又v＝ωR， 所以ωar＝ωc•2r，即ωa＝2ωc．而b、c、d三點在同一輪軸上，它們的角速度相等，則ωb＝ωc＝ωd＝12 ωa，所以選項B錯．又vb＝ωb•r＝ 12 ωar＝ Va2 ，所以選項A也錯．向心加速度：aa＝ωa2r；ab＝ωb2•r＝（ωa2 ）2r＝ 14 ωa2r＝ 14 aa；ac＝ωc2•2r＝（ 12 ωa）2•2r＝ 12 ωa2r＝12 aa；ad＝ωd2•4r＝（ 12 ωa）2•4r＝ωa2r＝aa．所以選項C、D均正確。
總結：該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關系外，在皮帶傳動裝置中，從動輪的轉動是靜摩擦力作用的結果．從動輪受到的摩擦力帶動輪子轉動，故輪子受到的摩擦力方向沿從動輪的切線與輪的轉動方向相同；主動輪靠摩擦力帶動皮帶，故主動輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉動方向相反。是不是所有的題目都要是例1這種類型的呢？當然不是，當輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉動，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖2所示，同樣符合例1的條件。
2 向心力的來源
a、向心力是根據力的效果命名的．在分析做圓周運動的質點受力情況時，切記在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外不要再添加一個向心力。
b、對于勻速圓周運動的問題，一般可按如下步驟進行分析：
①確定做勻速圓周運動的物體作為研究對象。
②明確運動情況，包括搞清運動速率v，軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點后，才能知道運動物體在運動過程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圓心）。
③分析受力情況，對物體實際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供向心力）。
④選用公式F=m v2R=mRω2=mR (2πT)2解得結果。
c、圓周運動中向心力的特點：
①勻速圓周運動：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力。可見，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運動的條件。
②變速圓周運動：速度大小發生變化，向心加速度和向心力都會相應變化。求物體在某一點受到的向心力時，應使用該點的瞬時速度，在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產生切向加速度，改變速度的大小。
③當物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時，物體做離心運動。
例2：如圖3所示，半徑為R的半球形碗內，有一個具有一定質量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數為μ，當碗繞豎直軸OO/勻速轉動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉動而不發生相對滑動，求碗轉動的角速度．
分析：物體A隨碗一起轉動而不發生相對滑動，則物體做勻速圓周運動的角速度ω就等于碗轉動的角速度ω。物體A做勻速圓周運動所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。
解：物體A做勻速圓周運動，向心力： Fn=mω2R
而摩擦力與重力平衡，則有： μFn=mg
即： Fn=mgμ
由以上兩式可得： mω2R=mgμ
即碗勻速轉動的角速度為： ω=gμR
總結：分析受力時一定要明確向心力的來源，即搞清楚什么力充當向心力．本題還考查了摩擦力的有關知識：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。
3 豎直平面內圓周運動的臨界問題
圓周運動的臨界問題：
（1）如上圖4所示，沒有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：
①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的做用：mg＝mv2R v臨界＝Rg 。
②能過最高點的條件：v≥Rg ，當v＞ Rg 時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力。
③不能過最高點的條件：v＜v臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）
（2）如圖5球過最高點時，輕質桿對球產生的彈力情況：
①當v＝0時，FN＝mg（FN為支持力）。
②當0＜v＜ Rg 時，FN隨v增大而減小，且mg＞FN＞0，FN為支持力。
③當v＝ Rg 時，FN＝0。
④當v＞ Rg 時，FN為拉力，FN隨v的增大而增大。
如圖所示6的小球在軌道的最高點時，如果v≥ Rg 此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產生拉力。
4 圓周運動的周期性問題
利用圓周運動的周期性把另一種運動（例如勻速直線運動、平拋運動）聯系起來。圓周運動是一個獨立的運動，而另一個運動通常也是獨立的，分別明確兩個運動過程，注意用時間相等來聯系。
在這類問題中，要注意尋找兩種運動之間的聯系，往往是通過時間相等來建立聯系的。同時，要注意圓周運動具有周期性，因此往往有多個答案。
例3：如圖7所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v=，圓盤轉動的角速度ω＝。
分析：小球做的是平拋運動，在小球做平拋運動的這段時間內，圓盤做了一定角度的圓周運動。
解：①小球做平拋運動，在豎直方向上：
h＝ 12gt2
則運動時間
t＝ 2hg
又因為水平位移為R
所以球的速度
v＝ Rt＝R•g2h
②在時間t內，盤轉過的角度θ＝n•2π，又因為θ＝ωt
則轉盤角速度：
ω＝ n•2πt＝2nπg2h (n＝1，2，3…)
總結：上題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯系起來。
例4：如圖8所示，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應滿足什么條件？
【分析：下落的小球P做的是自由落體運動，小球Q做的是圓周運動，若要想碰，必須滿足時間相等這個條件。
解：設P球自由落體到圓周最高點的時間為t，由自由落體可得
12gt2=h
求得t= 2hg
Q球由圖示位置轉至最高點的時間也是t，但做勻速圓周運動，周期為T，有
t=(4n+1) T4(n=0，1，2，3……)
兩式聯立再由T=2πω 得 (4n+1) = 2πω =2hg
所以ω= (4n+1) g2h (n=0，1，2，3……)
總結：由于圓周運動每個周期會重復經過同一個位置，故具有重復性。在做這類題目時，應該考慮圓周運動的周期性。
5 圓周運動的功和能
應用圓周運動的規律解決實際生活中的問題，由于較多知識交織在一起，所以分析問題時利用能量守恒定律和機械能守恒定律的特點作為解題的切入點，可能大大降低難度。
例5：使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點？
分析：小球到達最高點A時的速度vA不能為零，否則小球早在到達A點之前就離開了圓形軌道。要使小球到達A點（自然不脫離圓形軌道），則小球在A點的速度必須滿足
Mg+NA=m v2AR ，式中，NA為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在A點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當NA=0時，vA最小，vA=gR 。這就是說，要使小球到達A點，則應該使小球在A點具有的速度vA≥ gR 。
解：以小球為研究對象。小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力。
小球在圓形軌道最高點A時滿足方程
mg+NA=mv2AR(1)
根據機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B時的速度滿足方程
12 mv2A+mg2R= 12 mv2B （2）
解(1)，(2)方程組得
vB=5gR+RmNA
當NA=0時，VB=為最小，VB= 5gR
所以在B點應使小球至少具有VB=5gR 的速度，才能使它到達圓形軌道的最高點A。
一、圓周運動核心考點揭秘
勻速圓周運動中，向心力與物體所受到的合外力息息相關，其與合外力的方向相同，指向圓周中心，且二者大小相等.向心力作為圓周運動的要素之一并沒有某種確定性，其是由力的作用效果命名的，旨在改變物體線速度的方向，涉及的物理公式包括F=mv2r、F=mw2r、F=m（2πT）2r.向心加速度是一個變化的加速度，其方向處于變化之中，但總是沿著半徑指向圓心，用于描述物體速度方向變化導致速度變化快慢的物理量.通過公式a=v2R可以知道，當物體處于勻速圓周運動且線速度一定時，其圓周半徑恰與向心加速度成反比； 經過變式a=（wr）2r=w2r，知勻速圓周運動中，當物體角速度一定時，圓周半徑恰與向心加速度成正比；再由a=r（2πT）2知道，勻速圓周運動中，若物體運動周期一定，則圓周半徑恰與向心加速度成正比.按照量與量間的比例關系求解勻速圓周運動的必備元素，能夠使解題效率大大提高.變速圓周運動中，因為向心力不再等于合外力，其與合外力在圓心方向的一個分力相等，一般向心力只能改變物體運動的方向，物體運動的速度大小由合外力在切線方向上的分力決定.豎直面內的圓周運動問題是高考考察的重點，由于其既存在能量守恒問題，又有臨界問題，為高考再創知識綜合提供條件.需要強調的是，在豎直面內物體做變速圓周運動，當其位于圓周最高點時速度并不為零.
二、 圓周運動五大高頻考點典析
1.圓周運動的快慢
線速度、角速度、頻率、周期以及轉速等物理量均與圓周運動快慢密切相關，這些物理量之間存在著一定的聯系、區別，分別于不同側面對圓周運動快慢進行物理描述.一般地，以上物理量存在以下幾方面的聯系：v=wr，w=2πT，f=1T，n=60f.
例1圖1中的傳動裝置中，A、B、C三輪的半徑大小的關系是rA=rC=2rB，A、B兩輪同軸轉動.假設皮帶不打滑，那么三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速度大小之比分別為多少？
分析皮帶問題具有同一個轉軸的輪子上的點所具有的角速度相同；而皮帶連接的兩輪邊緣上的點則應具有一致的線速度.
解因為皮帶不打滑，所以B、C兩輪線速度大小相等，即vB=vC，由v=ωR可知wB∶wC=rC∶rB=2∶1.因為A、B兩輪同軸轉動，可知wA=wB，vA∶vB=rA∶rB=2∶1.綜上，A、B、C三輪角速度之比wA∶wB∶wC=2∶2∶1，vA∶vB∶vC=2∶1∶1.
2.臨界問題
圓周運動在電磁場方面的運用甚廣.當粒子進入有邊界的磁場時，會因為邊界條件的不同而產生臨界狀態問題，例如，遇到帶電粒子恰好不能從某個邊界射出磁場的條件時，就可以借助邊界條件確定粒子運動軌跡、時間、半徑等等.
例2如下圖所示，某一質量為m，帶電量為q的粒子（重力忽略不計），正以速度v從a點平行射入第一象限區域，為了使該粒子以垂直于x軸的速度v從b點射出，可以適當添加部分磁感應強度為B、垂直于該平面的勻強磁場.假設該磁場只分布在某一圓形區域內，請求出此磁場的區域最小半徑.
解由題意可知，若無磁場作用，粒子將不受力的作用一直保持勻速直線運動.當加入磁感應強度為B的磁場時，質點會做半徑為r的圓周運動，qvB=mv2r，得r=mvqB.
粒子從b點射出說明其在磁場中運動的軌跡是以r為半徑的1/4圓周，且這段圓周恰好與入射速度的延長線、出射速度反向延長線相切.要想使磁場作用的范圍最小，則只有當兩個切點的連線為磁場直徑時最為貼切.所以該圓形磁場的區域最小半徑應為： R=12r2+r2=22r=2mv2qB.
3.向心力分析
物體做圓周運動時，需要向心力的作用使其避免脫離軌道.一般情況下，向心力的大小可根據物體運動時的線速度、角速度、周期求解.向心力作為效果力在不同問題中涉及性質力的種類有所不同.
例3已知在水平方向的勻強電場中存在一長度固定的不導電細線，將其固定于O點，一端連接電量為+q，質量為m的小球，在右方將小球拉至細線與場強方向平行后將其靜止釋放，小球恰能沿圓弧完成往復運動.已知當小球擺至左側最高點時，線與豎直方向的最大夾角為θ，試求該勻強電場的場強以及通過最低點瞬間小球所受到的細線拉力.
解由于小球帶電量為正可知場強方向水平向右.根據動能定理，從釋放點到左側最高點，WE+WG=0，即qEl（1+sinθ）=mglcosθ，所以E=mgcosθq（1+sinθ）.假設小球運動至最低點時，速度恰好為v，由動能定理可得mgl-qEl=mv2，T-mg=mv2l，聯立可得T=3mg-2qE=mg（3-2cosθ1+sinθ）.
4.徑向連接體問題
在圓周運動的知識體系中還存在一類徑向連接體問題，在統一連接體上的物體應當具有統一的角速度，解決此類問題時應先利用整體法對其進行受力分析，采取從內而外、從大到小的原則進行研究.
分析小球的質量均相等，其拉力間的關系應與各自的半徑相關.
例4將質量均為m的三個小球A、B、C按照遠離圓心的規律固定在同一輕桿上，假設BC=AB=OA，那么當該輕桿在光滑圓盤上繞圓心O點進行勻速轉動時，BC、AB、OA三段所受到的球的拉力具有怎樣的關系？
月球是地球唯一的天然衛星，北京時間2012年5月6日11時35分，天空中出現了“超級月亮”.“超級月亮”的出現是由月亮運行的軌道決定的.和很多天體的運行軌道一樣，月球圍繞地球運動的相對軌道是橢圓形的.所以，月球在繞地公轉時與地球的距離并非固定不變的.月球軌道上距離地球最近的那點我們稱為“近地點”，反之則是“遠地點”.月球每繞地球旋轉一圈，都會經過一次近地點一次遠地點.據測量，月球位于近地點時，距離地球的平均距離為36.3萬千米，而位于遠地點時，平均距離為40.6萬千米，兩者相差達到10.41%.“超級月亮”一般僅僅指出現在“近地點”時刻的月亮.此時月亮離地球最近，人們在地球上看到的月亮是當次周期中最大、最亮的.1.2 日環食
北京時間2012年5月21日，我國多數地方看到了日環食這一壯觀景象.日環食是日食的一種，發生日環食時，太陽的中心部分黑暗，邊緣卻仍然明亮，在天空中形成一個耀眼的光環，蔚為壯觀.形成原因是由于月球處于太陽和地球之間，遮擋太陽光所致，但是月球距地球較遠，不能完全遮住太陽，就形成了日環食.日環食過程分為初虧、偏食、環食始、食甚、環食終、偏食、復圓.這次日環食，是2020年之前我國觀測日環食的最后機會.這次，環食帶是從我國大陸東南部擦過.
神奇的自然景觀讓同學們贊不絕口，浩瀚的宇宙讓同學們產生了迷失感和迷茫感，更有了對太空的濃濃興趣，這是一個好現象，不懂得欣賞星空深邃的美，就很難真正理解科研事業的進步，那就換個步伐前進，讓我們仰望星空吧.
天體能在各自穩定的軌道上運行，萬有引力有著決定性的作用.可是現實教育中的萬有引力的學習，同學們卻有點望而生畏.好在我們已經把復雜的橢圓軌道簡化為圓軌道，如果再理清以下一些難點和誤區，萬有引力的困惑就能迎刃而解了.2 萬有引力應用中的難點和誤區
當天體做圓周運動時，另一天體對它的萬有引力提供了它的向心力.如地球對月球的萬有引力提供了月球做圓周運動的向心力.太陽對地球的萬有引力提供了地球做圓周運動的向心力.
這是萬有引力提供向心力的應用，在這一應用中又要注意一些易混淆的內容.2.1 雙星問題沒有中心天體
雙星中兩顆子星相互繞著旋轉，都看作勻速圓周運動.它們的向心力由兩恒星間的相互的萬有引力提供.兩顆子星繞著連線上的一點做圓周運動，這一個點沒有天體存在.
例1 兩顆靠得較近的天體稱為雙星，它們以兩者的連線上某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸在一起.關于雙星，下列說法中正確的是
A.它們做圓周運動的線速度之比與其質量成反比 B.它們做圓周運動的角速度之比與其質量成正比
C.它們做圓周運動的半徑之比與其質量成反比
D.它們所受的向心力之比與其質量成正比
解析 由于相互間的萬有引力提供了各自的向心力，由牛頓第三定律知，兩物體的萬有引力的大小相同，即向心力的大小相同，其比與各自的質量無關.D錯.
又由于兩天體繞同一個中心轉動，共軸轉動，所以兩天體的角速度相同，與它們的質量無關.所以B錯.由所以A、C對.2.2 兩個周期――自轉周期和公轉周期
以地球為例，地球的自轉周期為24小時，而地球的公轉周期為一年.當然，也有的天體自轉周期和公轉周期相同，如月球的自轉周期等于它繞地球的公轉周期，故月球總是以同一面朝向地球.2.3 兩種軌道――穩定軌道和變軌運行
衛星繞天體穩定運行時萬有引力提供了衛星做圓周運動的向心力.由GGMmr2=mv2r，可知，軌道半徑r越大，衛星的速度越小.當衛星由于某種原因速度v突然變時，F引和mv2r不再相等，因此就不能再根據v=GMr來確定r的大小.當F引>mv2r時，衛星做向心運動；當F引
例2 軌道A與軌道B相切于P點，軌道B與軌道C相切于Q點，以下說法正確的是
A.衛星在軌道B上由P向Q運動的過程中速率越來越小
B.衛星在軌道C上經過Q點的速率大于在軌道A上經過P點的速率
C.衛星在軌道B上經過P時的向心加速度與在軌道A上經過P點的向心加速度是相等的
D.衛星在軌道B上經過Q點時受到地球的引力小于經過P點的時受到地球的引力
解析 衛星在軌道B上由P到Q的過程中，要克服地球的引力做功，所以做減速運動，A對.衛星在A、C軌道上運行時，根據Q點的速率小于P點的速率，B錯.衛星在A、B兩軌道上經過P點時，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C對.衛星在軌道B上經過Q點比經過P點時離地心的距離要遠些，受地球的引力要小些，D對.故選A、C、D.2.4 三種物體的比較――地球赤道上的物體，地球近表面做圓周運動的衛星和同步衛星
因地球自轉，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運動，這時物體受地球對物體的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供的.
當赤道上的物體“飄”起來時，成為近地衛星，這時地面對物體的支持力等于零，物體做圓周運動的向心力完全由地球對物體的萬有引力提供.同步衛星是在地球赤道正上空，和地球相對靜止，和地球自轉有相同周期的衛星，它的向心力來自于萬有引力.
例3 設同步衛星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則a1a2為多少？v1v2為多少？
A.a1a2=rR
B.a1a2=（rR）2
C.v1v2=rR
D.v1v2=（Rr）1/2
解析 同步衛星和地球赤道上隨地球轉動的物體具有相同的周期，有相同的角速度，根據a=rω2，得加速度與半徑成正比.所以A正確.
同步衛星和近地衛星的向心力都來自于萬有引力，根據
運行速率取決于軌道半徑倒數的平方根，即
――。
有人認為，牛頓力學是經典力學的基礎和核心。是不容置疑，不能否定，不能改變的。誰敢質疑，誰敢否定，誰就會被認為是離經叛道，歪門邪道，大逆不道。
我認為，世界上的一切事物都是發展變化的。人們的認知能力也是發展變化的。那種一成不變的觀點是錯誤的。
經典力學是牛頓等科學家在三百多年前的社會背景下認知世界的產物。只要大家認真去思考，就一定能夠發現經典力學中的種種錯誤。
只有運動力創新理論才能夠完美的解答經典力學不能解答的許多問題。
1 運動力創新理論
1.1.1 什么叫運動？
答：物體離開自己的位置就叫運動。
1.1.2 物體為什么能夠運動？
答：因為有運動力。
1.1.3 什么叫運動力？
答：不管有沒有外力，能夠使物體運動的力，就叫運動力。
1.1.4 運動力從哪里來？
答：運動力從引力，電磁力，運動力對其他物體作用的外力得來。
1.1.5 運動力，外力，阻力，合外力，作用力的關系是什么？
答：（1）作用力=外力-阻力=合外力。
（2）運動力=每一秒加速度的作用力X加速時間。
公式：L=kFt =Kmat（加速度運動時）=kmv（停止加速運動時） =對其他物體作用時的外力。K=1/秒，F，作用力。t，作用時間。m，質量。a，加速度。速度V=at。
1.1.6 作用力與運動力的區別是什么？
答：作用力是改變物體運動狀態的力。運動力是保持物體運動狀態的力。
1.1.7 運動力定律：物體的運動速度與運動力成正比。
（1）運動力定律公式：L= kmv。常數k=1/秒 。m，質量。V，速度。
（2）運動力的單位：為區別牛頓力F，N，運動力記為L。單位【雷】，1N=1雷。
（3）運動力公式的意義：1L=1千克質量的物體以1米/秒的速度運動1秒需要的力=1千克米/秒的平方=1雷。
（4）運動力的方向與運動速度的方向一致。
（5）運動力的作用點平均作用在運動物體的每一個質點上。集中作用在運動物體的重心。
1.1.8 運動力創新理論有什么意義？
答：運動力創新理論能夠解釋宇宙中的一切運動現象。能夠解答宇宙中的一切運動問題。
2 用運動力創新理論取代經典力學
2.1 用運動力創新理論取代牛頓第一定律。
牛頓第一定律說：“一切物體在沒有受到力的作用時，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態”。
2.1.1 這個定是錯誤的。
2.1.2 “在沒有受到力的作用時”的相同條件下，能夠產生“運動”和“靜止”兩種截然不同的結果嗎？這是不可能的。這是違背了自然科學規律的。
有人說，是“保持原來的勻速直線運動狀態”。那么，原來為什么是運動的呢？
2.1.3 只有運動力創新理論，L=kmv，才能完美的解答一切物體靜止狀態和運動狀態問題。
2.1.4 靜止的物體也要受到力的作用，只是受到的合外力=0。運動力=0。
（1） 當運動力=0，運動速度=0，物體靜止。
（2） 當運動力>0，運動速度>0，物體運動。
（3） 運動力越大，運動速度越快。
（4） 運動力越小，運動速度越慢。
（5） 運動力不變，運動速度不變，物體保持勻速直線運動狀態。
2.1.5 結論：勻速直線運動是運動力不變的運動。只要運動力有任何一點點改變，就不可能保持原來的那個運動狀態。
2.2 用運動力創新理論取代牛頓第二定律。
牛頓第二定律說：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。公式F=ma.
2.2.1 牛頓第二定律即牛頓第二運動定律。被認為是經典力學的基礎和核心。但是，作為運動定律，只有一個公式F=ma，只強調“物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比”是遠遠不夠的。還有物體運動的很多主要問題沒有說，也無法說。
（1）沒有說速度是怎樣產生的？
（2）沒有說加速度是怎樣產生的？
（3）沒有說力與速度，加速度的關系是什么？
（4）沒有說速度與加速度的關系是什么？
（5）沒有說加速度的目的是什么？
（6）沒有說運動速度與力的關系是什么？
2.2.2 只有運動力創新理論，L=kmv，才能最完美的解答一切運動問題。
（1）速度是這樣產生的：力作用物體每1秒運動的路程。公式：V=s/t。單位：米/秒。
（2）加速度是這樣產生的：力作用物體每1秒運動的速度。公：a=v/t。單位：米/秒的平方。
（3）力與速度，加速度成正比關系。
例如：1N的力作用1千克物體1秒時間，速度v=1米/秒。加速度a=1米/秒的平方。
10N的力作用1千克物體1秒時間，速度v=10米/秒。加速度a=10米/秒的平方。
（4）只有力+力，才能增加速度。
例如：10N的力作用1千克物體1秒時間，速度v=10米/秒。如果這時停止增加力，運動力L=10N=10雷，物體就會保持10米/秒的速度勻速運動。
保持10米/秒的速度勻速運動的物體，如果再增加1N的力作用10秒時間，或者增加10N的力作用1秒時間，運動力L=10N+10N=20N=20雷。速度就是20米/秒。停止增加力后，物體就會保持20米/秒的速度勻速運動。
（5）只有力-力，才能減小速度。
例如：要讓20米/秒的速度運動的1千克物體以15米/秒的速度運動。怎么辦？
只需要減小5N的運動力。一是減小油門，二是用1N的阻力作用5秒，或者用5N的阻力作用1秒.。使運動力L.=20N-5N=15N=15雷。就能保持15米/秒的速度勻速運動了。
（6）速度與加速度的關系：速度=加速度X作用時間。公式：V=at。
（7）加速度的目的：只要控制好加速度的力和作用時間，就能夠獲得最滿意的運動力和運動速度。
（8）勻速直線運動，勻速曲線運動，勻速圓周運動的物體，是因為他們的運動力不變，所以運動狀態不變。因為他們的運動力不同，所以運動狀態不同。
3證明：（1）那種認為“勻速直線運動不受力”的牛頓第一定律是錯誤的。
（2）那種認為“力只產生加速度”的牛頓第二定律是錯誤的。
2.3 用運動力創新理論取代牛頓第三定律。
牛頓第三定律說：兩個物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，并且在同一條直線上。
2.3.1 牛頓第三定律只解釋了兩個物體發生作用后的一種現象。就是，它們的合外力=0，兩個物體作用后是完全靜止的。
2.3.2 如果兩個物體之間的作用力與反作用力大小不相等，方向不相反，并且不在同一條直線上，難道就不會發生其他許多不同的現象嗎？
2.3.3 只有運動力創新理論，才能最完美的解釋一切運動現象和作用現象。
（1）兩個物體發生作用時，如果作用力與反作用力大小相等，方向相反，并且在同一條直線上。它們的合外力=0，兩個物體作用后是完全靜止的。比如靜止物體的重力與支撐力，懸掛物體的拉力與重力。
（2）運動物體與其他物體發生作用時，如果作用力>反作用力，并且在同一條直線上。它們的合外力>0，物體會繼續向前運動。運動速度會變小。
（3）運動物體與其他物體發生作用時，如果作用力0，物體向相反的方向（倒退）運動。
（4）運動物體與其他物體發生作用時，如果作用力和反作用力不在同一條直線上。物體運動的方向會發生改變。
4 結論：物體之間的作用是物體的力和力的作用。沒有力，什么作用都不可能發生。
因此，經典力學說“作用才產生力”，“力同時產生，同時消失”的定義是錯誤的。
2.4 用運動力創新理論取代圓周運動理論。
2.4.1 經典力學是不可能明確解釋圓周運動的。因為經典力學圓周運動的向心力，向心加速度，離心力等理論都是錯誤的。
2.4.2 任何運動的物體，在沒有受到不同方向的外力作用時，運動方向不會改變。更不可能產生圓周運動的向心加速度，向心力。
2.4.3 只有運動物體受到中心拉力時，物體的運動力=中心拉力，運動力與中心拉力垂直，才可能做圓周運動。
2.4.4 中心拉力是物體做圓周運動的必備條件。是客觀的存在。
因此，經典力學認為運動才產生向心加速度，產生向心力的理論是錯誤的。
2.4.5 物體圓周運動的速度與運動力成正比。公式：L=kmv。
2.4.6 運動力不變，運動速度不變，物體做勻速圓周運動。
因此，經典力學認為勻速圓周運動是變速運動的理論是錯誤的。
2.4.7 離心運動：是圓周運動的運動力大于中心拉力，或者擺脫了中心拉力的運動。
因此，經典力學認為離心力和向心力大小相等，方向相反的理論是錯誤的。
2.4.8 地球衛星繞地球運動的條件：
（1）地球衛星的運動力必須=地球對衛星的引力（中心拉力），兩個力的方向必須垂直。
（2）如果地球衛星的運動力>地球對衛星的引力（中心拉力），兩個力的方向就>90度。衛星就會越飛越遠。
（3）如果地球衛星的運動力
（4）要改變地球衛星的運動方向，必須在衛星運動的不同方向施加外力作用。改變方向的大小與施加外力的大小和作用角度的大小成正比。
2.4.9 運動力創新理論可以解釋小到電子，原子，分子，大到宇宙天體的一切圓周運動現象。
2.5 用運動力創新理論取代重力勢能理論。
經典物理說：物體由于被舉高而具有的能叫做重力勢能。其大小由地球和地面上物體的相對位置決定。物體質量越大、位置越高、做功本領越大，物體具有的重力勢能就越多。
2.5.1 這種關于重力勢能的定義和解釋是錯誤的。難道深井口面上的石頭不被舉高，當沒有支撐力時不往下掉？就沒有重力勢能？
2.5.2 物體被舉高，是因為物體的運動力=支撐力，拉力>重力。支撐力，拉力越大，上升速度越快。
2.5.3 物體下落，是因為物體的運動力=支撐力，拉力
2.5.4 如果支撐力，拉力=0，物體就會自由落體下落。運動力L=kmgt.。g重力加速度。t，下落時間。
位置越高、下落的時間越長，下落的運動力越大，作用力越大，做功本領越大。
2.5.5 如果支撐力，拉力=重力。運動力=0，物體再高，也是靜止的，也是沒有勢能，不能做功的。
2.5.6 運動力創新理論不僅可以取代重力勢能理論。還可以取代一切混亂而不清楚的勢能，動能，動量，沖量，能量，慣性等理論。只要物體有運動速度，都可以用運動力公式L=Kmat（加速度運動時）=kmv（勻速運動時）解答。
2.6 用運動力創新理論取代愛因斯坦著名的質能方程式E=mc^2， 愛因斯坦著名的質能方程式E=mc^2，E表示能量，m代表質量，而c則表示光速。
2.6.1 這個質能方程是錯誤的。難道只有m以光速的平方運動才是能量？不是以光速的平方運動就不是能量？
2.6.2 科學家已經證明超光速都是不可能的。光速的平方能夠存在嗎？因此，質能方程式E=mc^2，是錯誤的。
2.6.3 有人說，c^2不是速度，只是一個數字，一個常量。那就更錯了。是什么意義呢？
一、選擇題
1．(2021·四川模擬)(多選)“虹云工程”是中國航天科工五大商業航天工程之一，將于2022年完成星座部署，實現全球無縫覆蓋的超級“星鏈”Wi－Fi，該工程由運行在距離地面1
000
km軌道上的156顆衛星組成.2018年12月22日，“虹云工程”技術驗證星成功發射入軌，目前衛星在軌運行狀態良好．“通信衛星”運行在赤道上空距地面35
786
km的地球靜止軌道上．“虹云工程”技術驗證星與“通信衛星”相比較一定更大的是(
)
A．速度
B．周期
C．加速度
D．動能
2.(2020·四川一模)如圖，A代表一個靜止在地球赤道上的物體、B代表一顆繞地心做勻速圓周運動的近地衛星，C代表一顆地球同步軌道衛星．比較A、B、C繞地心的運動，說法正確的是(
)
A．運行速度最大的一定是B
B．運行周期最長的一定是B
C．向心加速度最小的一定是C
D．受到萬有引力最小的一定是A
3.(2020·江蘇三模)據報道：在2020年底，我國探月“繞落回”三部曲的第三樂章即將奏響，如圖所示的嫦娥五號探測器將奔赴廣寒宮，執行全球自1976年以來的首次月球取樣返回任務．但在1998年1月發射的“月球勘探者”號空間探測器運用科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了一些成果．探測器在一些環形山中發現了質量密集區，當它飛越這些區域時，通過地面的大口徑射電望遠鏡觀察，發現探測器的軌道參數發生微小變化．此變化是(
)
A．半徑變大，速率變大
B．半徑變小，速率變大
C．半徑變大，速率變小
D．半徑變小，速率變小
4．(2021·重慶模擬)2020年7月23日12點41分，我國火星探測器“天問一號”成功發射，開啟了我國首次行星探測之旅．火星的表面積相當于地球陸地面積，火星的自轉周期為24.6
h，火星半徑約是地球半徑的0.53倍，火星質量約是地球質量的0.11倍．已知地球半徑約為6.4×106
m，地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，逃逸速度為第一宇宙速度的倍．根據以上信息請你估算火星的逃逸速度約為(
)
A．3.0
km/s
B．4.0
km/s
C．5.0
km/s
D．6.0
km/s
5．(2021·西安模擬)北斗導航系統對我國的發展具有極為重要的作用，該系統共有35顆衛星，其中有5顆為地球同步靜止軌道衛星作為信息“中繼衛星”，其距地面高度為h1；另外24顆為中軌道“定位衛星”，其距地面高度為h2.地球半徑為R，下列說法正確的是(
)
A．“中繼衛星”和“定位衛星”線速度之比為
B．“中繼衛星”和“定位衛星”角速度之比為
C．“中繼衛星”和“定位衛星”向心加速度之比為
D．“中繼衛星”和“定位衛星”周期之比為
6.(2020·河北模擬)(多選)如圖所示，赤道上空的衛星A距地面高度為R，質量為m的物體B靜止在地球表面的赤道上，衛星A繞行方向與地球自轉方向相同．已知地球半徑也為R，地球自轉角速度為ω0，地球的質量為M，引力常量為G.若某時刻衛星A恰在物體B的正上方，下列說法正確的是(
)
A．物體B受到地球的引力為mRω02
B．衛星A的線速度為
C．衛星A再次到達物體B上方的時間為
D．衛星A與物體B的向心加速度之比為
7．(2020·江蘇模擬)(多選)暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命．為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星．已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t(t小于其運動周期)，運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β(弧度)，引力常量為G，則下列說法中正確的是(
)
A．“悟空”的線速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步衛星的向心加速度
C．“悟空”的環繞周期為
D．“悟空”的質量為
8．(2020·泰安模擬)如圖所示，某行星半徑為R，外圍有一圈厚度為d的衛星群，設衛星群中的某“點”繞行星的運動速度為v，該“點”到行星中心的距離為r.已知該行星的第一宇宙速度為v0.下列圖象可能正確的是(
)
9．(2020·宣城二模)同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能．若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為Ep＝－G(G為引力常量、m0為星球質量)，設宇宙中有一個半徑為R的星球，宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的物體，不計空氣阻力，經t秒后物體落回手中，則以下說法錯誤的是(
)
A．在該星球表面上以的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
B．在該星球表面上以2的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
C．在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
D．在該星球表面上以的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
10．(2020·大連二模)嫦娥衛星整個飛行過程可分為三個軌道段：繞地飛行調相軌道段、地月轉移軌道段、繞月飛行軌道段．我們用如圖所示的模型來簡化描繪嫦娥衛星飛行過程，假設調相軌道和繞月軌道的半長軸分別為a、b，公轉周期分別為T1、T2.關于嫦娥衛星的飛行過程，下列說法正確的是(
)
A.＝
B．嫦娥衛星在地月轉移軌道上運行的速度應大于11.2
km/s
C．從調相軌道切入到地月轉移軌道時，衛星在P點必須減速
D．從地月轉移軌道切入到繞月軌道時，衛星在Q點必須減速
11.(2020·江西模擬)(多選)我國正在建設北斗衛星導航系統，根據系統建設總體規劃，計劃2018年，面向“一帶一路”沿線及周邊國家提供基本服務，2020年前后，完成35顆衛星發射組網，為全球用戶提供服務.2018年1月12日7時18分，我國在西昌衛星發射中心用三號乙運載火箭，以“一箭雙星”方式成功發射第26、27顆北斗導航衛星，將與前25顆衛星聯網運行．其中在赤道上空有2顆北斗衛星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運動，其軌道半徑分別為地球半徑的和，且衛星B的運動周期為T.某時刻2顆衛星與地心在同一直線上，如圖所示．則下列說法正確的是(
)
A．衛星A、B的加速度之比為
B．衛星A、B的周期之比為是
C．再經時間t＝，兩顆衛星之間可以直接通信
D．為了使赤道上任一點任一時刻均能接收到衛星B所在軌道的衛星的信號，該軌道至少需要4顆衛星
12．(2021·山西模擬)“嫦娥四號”實現了人類首次月背登陸，為實現“嫦娥四號”與地球間通信，我國還發射了“鵲橋”中繼衛星，“鵲橋”繞月球拉格朗日L2點的Halo軌道做圓周運動，已知L2點距月球約6.5萬千米，“鵲橋”距月球約8萬千米，“鵲橋”距L2點約6.7萬千米，月球繞地球做圓周運動的周期約為27天，地球半徑為6
400
km，地球表面重力加速度為10
m/s2，電磁波傳播速度為3×108
m/s.下列最接近“嫦娥四號”發出信號通過“鵲橋”傳播到地面接收站的時間的是(
)
A．2
s
B．10
s
C．12
s
D．16
s
13．宇宙空間中兩顆質量相等的星球繞其連線中心轉動時，理論計算的周期與實際觀測周期不符，且＝k(k＞1)；因此，科學家認為，在兩星球之間存在暗物質．假設以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質，兩星球的質量均為m；那么，暗物質質量為(
)
A.m
B.m
C．(k2－1)m
D．(2k2－1)m
14.(2020·云南二模)(多選)如圖所示，A、B、C三顆行星組成一個獨立的三星系統，在相互的萬有引力作用下，繞一個共同的圓心O做角速度相等的圓周運動，已知A星的質量為2m，B、C兩星的質量均為m，等邊三角形的邊長為L，則(
)
A．A星對B星的萬有引力是B星對A星萬有引力的2倍
B．三顆星做勻速圓周運動，它們的線速度大小相等
C．A星做圓周運動的向心力大小為2G
D．B星所受的合力大小為G
二、非選擇題
15.質量為m的登月器與航天飛機連接在一起，隨航天飛機繞月球做半徑為3R(R為月球半徑)的圓周運動．當它們運動到軌道的A點時，登月器被彈離，航天飛機速度變大，登月器速度變小且仍沿原方向運動，隨后登月器沿橢圓軌道登上月球表面的B點，在月球表面逗留一段時間后，經快速啟動仍沿原橢圓軌道回到分離點A與航天飛機實現對接，如圖所示．已知月球表面的重力加速度為g月．科學研究表明，天體在橢圓軌道上運行的周期的平方與軌道半長軸的立方成正比．
(1)登月器與航天飛機一起在圓軌道上繞月球運行的周期是多少？
(2)若登月器被彈離后，航天飛機的橢圓軌道的半長軸為4R，為保證登月器能順利返回A點實現對接，則登月器可以在月球表面逗留的時間是多少？
答案
1．
AC
2.
A
3.
B
4．
C
5．
B
6.
BD
7．
ABC
8．
D
9．
D
10．
D
11.
AD
12．
A
13．
A
14.
CD
15.
