時間：2023-05-30 10:27:06
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇3的倍數特征課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【教學內容】
內容：冀教版小學數學四年級上冊第51-52頁的《2和5的倍數的特征》
本節內容位于冀教版小學數學四年級上冊的第五單元第三個課時，這部分內容在掌握倍數概念的基礎上進行教學的。這部分內容將為以后學習3的倍數打下基礎，同時它也是學習分解質因數、通分和約分的重要基礎知識。因此，掌握本節課的內容至關重要。
【學情分析】
從學生年齡特點看，學生的歸納概括能力還比較弱。而本節課的內容比較抽象,對于四年級的學生來說有一定的難度，因此在講授這節課時，要鼓勵學生從多角度思考問題，調動學生的學習積極性。讓學生自己去觀察自己去思考。
【教學目標】
1．經歷自主探索5和2的倍數的特征的過程。
2．知道2和5的倍數的特征，會判斷一個自然數是否是2或5的倍數。
3．積極參與探索活動，愿意與同學交流自己發現的結論，并嘗試用語言描述2和5的倍數的特征。
【教學重點】
歸納、概括2和5的倍數特征。
【教學難點】
通過探索2和5的倍數特征，判斷一個數是否是2、5的倍數。
【教學準備】
課件、數位表紙片
【課時安排】
1課時
【教學過程】
一、舊知鋪墊
1．說出1到30以內2所有的倍數（點名讓學生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍數的特征。
1.
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以內的數）
師：同學們，2的這些有倍數有哪些特征？
（用紅顏色把個位上的數字強調出來，方便學生更清楚觀察出來）
生：這些數的個位上是0、2、4、6、8。
師：那同學們這些數都是什么數？
生：這是數都是偶數。
師：不是2的倍數的數是什么數？
生：不是2的倍數的數是奇數。
2.
師總結：（板書）
2的倍數特征
l
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
l
2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
3.
課件出示數字卡片；
例一：在1～100的自然數中，找出2的所有倍數，用黑筆圈出來
師：不用計算，誰能快速說出來？并且向大家分享一下你的方法（點名讓學生回答）
生：（說出具體數字）我是根據2的倍數特征的得出來的。
（二）5的倍數的特征：
1．師：同學們學完2的倍數特征，我們再來一起探討一下5的倍數有哪些特征？請同學們拿出練習本，寫出50以內5所有的倍數。
師（點名讓學生分享自己寫出的數）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
師：這些數字有哪些規律？（把個位上的數字用紅顏色表示出來，方便學生觀察）
生：這些數的末尾不是0就是5。
2．教師總結：（板書）
5的倍數特征
個位數上是0或5的數都是5的倍數。
3．課件出示數字表
例二，在同一張數字表上（2的倍數已經在例一的時候圈出），圈出5的倍數，
師：提出要求，不計算，快速準確的圈出來，并且分享方法。
生：根據5的倍數特征，快速準確的圈出來。
4．師：同學們，在這張數字表上有哪些數比較特殊？為什么它們同時擁有兩個圈？
生：因為它們既是2的倍數，同時又是5的倍數。
（三）2和5共同的倍數特征：
師：這些數有哪些特征？
生：這些數的末尾是0.
師總結：板書
2和5共同的倍數特征：末尾是0。
三、鞏固練習，學習課堂檢測。
1．圈出2的倍數。
324
693
80
35
77
2．圈出5的倍數
90
99
65
130
521
285
3．說出2和5共同的倍數。
24
35
67
90
99
15
60
75
106
130
521
28
四、進入游戲環節
此階段共分兩個游戲：
第一個游戲：
請四位同學上臺，每人拿一個數位，每人說出一個不大于9的自然數，讓其他同學判斷是不是2的倍數，或者是不是5的倍數。（此游戲主要是加深學生對于判斷是否是2和5的倍數時，個位的重要意義。）
第二個游戲：
找三名同學，一名同學出題，一個同學答題，最后一名同學來判斷答題人答題是否正確，出題人考察的知識點。（加深學生對知識點的認識）
【作業布置】
課本“練一練”3、4題。
【板書設計】
2和5的倍數的特征
1．2的倍數特征：
1)
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
2)
2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
2．5的倍數特征：
個位數上是0或5的數都是5的倍數
3．個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
《義務教育課程標準實驗教科書?數學》（蘇教版）四年級下冊第70～72頁。
教學目標：
1.讓學生通過想象拼長方形，并利用乘法算式，認識倍數和因數的意義，理解倍數和因數的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數的特征。
2.讓學生體會一個數的倍數和因數之間相互依存的關系，發展學生的數感，培養學生的觀察分析、抽象能力，并在找一個數的倍數和因數的過程中，培養學生有序的思維。
3.通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。
教學重點：
1.理解倍數和因數的意義及相互依存的關系。
2.找一個數的倍數和因數的方法。
教學難點：
有序、不遺漏地找一個數的因數的方法。
教學準備：
課件、答題卡、每生一個座位號等。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.學生猜老師的年齡。
2.提示：老師的年齡，既是32的因數，又是8的倍數。（板書課題：倍數和因數）
【設計意圖：以學生感興趣的話題――猜老師的年齡創設情境，讓學生帶著問題開始本節課的學習，既調動學生的學習興趣，又激發了學生的學習動機。】
二、觀察想象，理解概念
1.課件出示自然數“12”，讓學生觀察“12”變成12個同樣大小的正方形。
2.過渡：想象把這12個同樣大小的正方形擺成一個長方形，看看每行擺幾個，可以擺幾行，并用一個簡單的乘法算式來表示擺法。
3.學生匯報不同的擺法以及用不同的乘法算式來表示。
4.師：在這里，這些乘數與12有著特殊的關系。在數學上，像乘法算式3×4=12，我們就說12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數，3和4都是12的因數。你們看，數學真有意思！12是3的倍數，反過來，3是就12的因數；12是4的倍數，反過來，4就是12的因數。（課件演示3、4和12三個數的關系）
5.提示：（ ）是（ ）的倍數，（ ）是（ ）的倍數，（ ）和（ ）都是（ ）的因數。同桌互相說2×6=12這個算式，再自主說說1×12=12這個算式。
6.出示：根據下面算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數？
3×8=24 36÷4=9
7.出示辨析：下面的說法對嗎？為什么？
① 5×6=30，可以說30是倍數，5是因數。（ ）
師：為什么是錯的？應該怎么表達？
②5+6=11，11是5的倍數，11也是6的倍數。（ ）
師：有的同學說加法算式不能這樣說，那減法算式能說嗎？（不能）而且為了方便，在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。（出示研究范圍：不是0的自然數）
8.師（出示三個乘法算式）：這是我們通過擺長方形得到的三個乘法算式，從剛才的說中，我們知道12的因數有哪些？我們是怎樣找到12的因數的？
課件出示：（ ）×（ ）=12（教師板書：12的因數有3、4、2、6、1、12）
【設計意圖：由于學生有拼長方形的經驗，所以先讓學生從想象拼12個小正方形入手，引導學生用乘法算式把三種拼法表示出來。然后結合3×4=12這個乘法算式介紹倍數和因數，并讓學生充分說一說、讀一讀，初步建立倍數和因數的概念，使學生感受倍數和因數之間的關系是相互依存的。再結合乘除法的互逆關系，溝通它們之間的聯系，并通過對反例的辨析，引導學生鞏固對倍數和因數的認識，加深對倍數和因數的理解。最后結合三道乘法算式，讓學生認識到是根據“（ ）×（ ）”=12這樣的乘法算式來找12的因數，滲透找一個數的因數的方法。】
三、探索方法，發現特征
（一）找一個數的因數
1.過渡：剛才，我們用（ ）×（ ）=12這樣的乘法算式找到了12的所有因數，如果要找出36的所有因數呢？
2.根據學生發言出示（ ）×（ ）=36，并結合（ ）×（ ）=36，讓學生嘗試找36的所有因數。
3.學生找36的所有因數，教師巡視，隨機收集學生作業。
4.反饋評價：通過反饋，學生明白用乘法或除法找36的所有因數；在學生充分交流的基礎上體驗“一對一對”地找36的因數；讓學生感悟找一個數的因數，不但要有序地想，還要有序地寫。
師：前面“12的因數有3、4、2、6、1、12”，怎么寫更好？（修改板書：12的因數有1、2、3、4、6、12）
5.練習：寫出15、16的因數。
6.觀察、發現特征：看來，同學們已經學會了找一個數的因數。請同學們看黑板，橫看看，再豎看看，一個數的因數有什么特征？舉例說說。（板書：最大 它本身 最小 1）
（二）找一個數的倍數
1.過渡：剛才，我們已經研究了找一個數的因數，比如3是12的因數，反過來12就是3的倍數。那3的倍數只有12嗎？（結合板書：12的因數）好，我們選其中3這個數來研究。思考：① 3的倍數有哪些？②能找到多少個？③是怎么找的？
2.學生自主找3的倍數。
3.評價反饋：3的倍數有哪些？你是怎么找的？寫不完怎么辦？
4.總結方法：剛才，同學們用不同的方法找出了3的倍數。但是，只要我們靜下心來想一想，就會發現這幾種方法是有聯系的。我們知道除法是由乘法想到的，那么除法與乘法有聯系了；而3加上3等于6，就是3乘2；再加上3，就是3乘3；再加上3，就是3乘4……看來，找一個數的倍數，只要把這個數分別乘上1、2、3、4、5……
5.練習：寫出5和2的倍數。
6.觀察、發現特征：一個數的因數有最小和最大的特征，那一個數的倍數有什么特征？
結合學生的發言，完善板書：
最小 最大 個數
一個數的倍數 它本身 沒有 無限的
一個數的因數 1 它本身 有限的
【設計意圖：找一個數的因數的方法是本節課的重點，也是難點。為了突破了重、難點，在教學找一個數的因數時，分兩個層次進行教學：第一層次，讓學生掌握找一個數的因數的方法；第二層次，指導找因數時要有序地想、有序地寫。由找12的因數遷移找36的所有因數，引導學生用乘法或除法的方法來找36的所有因數。在交流中突出方法的多樣性，使學生明白找一個數的因數既要有序、“一對一對”地找，還要有序地書寫的必要性，培養學生的有序思考。由于學生已掌握了找一個數的因數的方法，放手讓學生帶著三個問題小組合作交流找一個數的倍數，體會找一個數的倍數的方法。最后引導學生觀察，使學生自主發現，歸納出一個數的因數或倍數的特征。】
四、實踐應用，鞏固深化
1.解決年齡問題。
師：要知道老師的準確年齡可以先找什么，再找什么？
2.游戲：對號入座。
師：課前老師給每位同學安排了一個座位號，現在老師說一句話，符合條件的同學拿著自己的座位號迅速到講臺前集合。
①座位號是15的因數的同學請到講臺的左邊集合。
②座位號是15的倍數的同學請到講臺的右邊集合。
師：你是幾號？（3號）你上來了，幾號同學一定要跟你一起上來？（5號）為什么？ 1號呢？
師：15號同學到底該站哪邊？如果你能用一句話來形容你現在的位置，老師就不為難你，好嗎？你真好，你既是自己的最小倍數，又是自己的最大因數。15的倍數有幾個？（3個）前面不是說一個數的倍數的個數是無限的嗎？怎么只有這3個？
師：通過剛才的游戲，我們發現了自然數中蘊藏著很多奧秘。同學們可別小看了這張卡片，它的背景是“海上仙都”福鼎大姥山的風景圖片。課后，同學們在欣賞美麗景色的同時，也可以找一找自己座位號的因數，數一數因數的個數與其他同學的有什么不同。
【設計意圖：學以致用，利用本節課學過的知識，解決生活中的實際問題。通過游戲活動進一步持續學生的學習熱情，可以綜合應用求倍數和因數的方法，使學生認識到倍數和因數的其他特征。】
五、全課總結，延伸拓展
1.通過這節課的學習，你有什么收獲？
2.出示練習：根據所給條件，猜QQ號碼。
數學教學不僅要讓學生“知其然”，更要讓學生“知其所以然”。現行教材中的知識結論往往只有高度濃縮的一句話，看似簡單，實則內涵深刻。可由于教師個體數學知識素養的欠缺或教學思路不夠開闊，無法引導學生深刻挖掘簡單知識中隱含的“所以然”，學生不明知識中的道理，導致生搬硬套書中的結論。就如教學“3的倍數的特征”時，教師一般的教學流程是——先復習2和5的倍數特征，只要看個位就可判斷是否為2和5的倍數；然后列舉一些3的倍數，發現不能從個位進行判斷，從而猜想、驗證與各個數位上的數的和有關；最后得出結論，記憶并應用結論。山東省陳興遠老師在教學此內容時，在教學目標的設計上增加了“初步了解蘊含于2、5、3的倍數特征中的道理”環節。
陳老師借助“百數表”和“擺棋子”讓學生通過猜想、驗證、討論、交流等活動經歷了探究3的倍數特征的過程。得出結論后，教師還激勵學生質疑。學生提出“為什么2和5的倍數只看個位就行了，而3的倍數只看個位不行，還要把各個數位上的數相加？”面對學生提問，陳老師引導學生借助小棒直觀圖深刻剖析了蘊含于“2、5、3倍數的特征”中的數學道理。教師先呈現“36”的小棒示意圖，借助圖說明為什么判斷其是否為2、5的倍數只要看個位就行（如圖所示）。
接著以“54”為例，借助小棒圖讓學生直觀看到：1個十被3除余一，5個十被3除，共余5個一，再加上個位上的4個一，一共9根小棒，剛好是3的倍數（如圖2所示）。
最后再用“123”這個數的小棒直觀圖（如圖3所示），使學生深刻理解：百位、十位上的數除以3余下的根數和個位的根數相加是6，6是3的倍數，所以“123”是3的倍數。陳老師借助幾何直觀這個“腳手架”，讓學生明晰“3的倍數特征”，使學生深刻領悟“3的倍數特征”隱含的“所以然”。
二、借助幾何直觀，凸顯概念本質
在教學中，我們經常會發現，有的學生背一些概念一字不差，可應用起來漏洞百出。對小學生而言，抽象的概念晦澀難懂，不易理解且容易遺忘。如果能將概念學習與幾何直觀相結合，就能使抽象的概念具體化，枯燥的知識形象化，隱性的知識顯性化。
例如，教學 “因數和倍數”時，由于因數和倍數是數論的開始，比較抽象。在以往的教學中，我們往往忽視幾何直觀的作用，只是讓學生熟記相關概念，導致其在學習這部分知識時覺得枯燥乏味，理解困難，達不到融會貫通的程度，體會不到初等數論的抽象性、嚴密性和邏輯性之美。福建的李麗蓉老師執教“找因數”一課時，巧借幾何直觀，引導學生尋求找因數的方法，形象化解找因數的難點。以下是教學片段。
師：請用12個大小相同的小正方形擺成一個長方形，并用乘法算式表示出擺法。
生1：3×4=12，每行3個，擺4行。
生2：4×3=12，每行4個，擺3行。
（教師展示學生的擺法，如圖4、5所示）
（課件把圖5旋轉，學生直觀發現圖5與圖4完全一樣，明白了12有因數3與4）
師：還有不同的擺法嗎？
生3：2×6=12，6×2=12。
師：說說你的擺法。
生3：2×6=12是每行擺2個，擺6行。6×2=12是每行擺6個，擺2行。
生4：這兩種擺法擺出的長方形形狀、大小是一樣的，只要把豎的那種擺法放平。
（教師根據學生回答，課件出示圖6）
生：1×12=12也可以，直接擺成一行。（教師展示圖7）
師：我們看擺法找因數，一對一對地找出了12的因數有：1，12，2，6，3，4。“千金難買回頭看”，回顧找因數的過程，擺長方形和找因數之間有什么聯系嗎？
……
執教“找因數”一課時，教師們都有這樣的發現——學生都能隨口說出算式，甚至當有的學生說出2？郾4×5=12時，教師往往一語帶過：“因數必須是非0的自然數，所以2？郾4和5不是12的因數。”而李老師要求學生根據長方形的擺法寫出相應的乘法算式，這樣就從只關注思維的單一性轉移到數與形結合的多種策略上來，學生也不會說出類似2？郾4×5=12的算式（因為沒法擺）。利用幾何直觀，學生形象地感受到找一個數的因數與擺長方形之間的關系：擺圖形的過程正好是找因數的過程；擺法的有限決定了因數個數的有限（擺法只有3種，12的因數就只能找出3對）。這樣，將抽象的因數找法，化為具體的圖形擺法，凸顯了因數的本質特征，學生易于理解、印象深刻。教師借助直觀，“借”出了課堂的精彩。
三、借助幾何直觀，展示方法之妙
幾何直觀是具體的，不是虛無的，它與數學的內容緊密相連。很多重要的數學內容，都具有雙重性，既有“數的特征”，也有“形的特征”，可以從數形兩個角度認識它們。運用數形結合，以形助數，把數學問題轉化為直觀、形象的圖形，學生解題思路豁然開朗。
一位教師在教學《分數加法巧算》一課時，展示習題。
+++++=？
學生都利用通分進行計算，雖然數字繁雜，但還是“不辭辛勞”地計算出了結果。教師此時再增加兩個加數和，如果還用通分計算，太難太復雜了，此時多數學生不再埋頭苦干了，都在猜想更簡捷的方法。在學生愁眉不展、欲罷不能之際，教師引導學生利用如下圖形，以形助數，化繁為簡，啟迪學生找到解題方法。
？搖？搖？搖？搖？搖
一、 典型案例
【案例1】 “毫米、分米的認識”教學片段
1. 認識1毫米
師：同學們打開二號信封，趕緊觀察科學家的尺子，你有什么發現？（學生交流）
課件演示1毫米長度，指出毫米可以用mm表示。
師：同桌互相指或畫畫直尺上的1毫米。
2. 感受1毫米
師：指1毫米不難，想不想進一步感受1毫米有多長。
師：從學具袋中找一找哪個物體的厚度大約1毫米？選一樣，摸一摸、捏一捏。（學生展示交流）
師：通過剛才感受1毫米，能不能用小手比劃出1毫米？（一生比劃，教師測量）
師：用同樣的方法，同桌檢查。
師：通過感受1毫米，你有什么話要說？（學生交流）
師：閉上眼睛，把1毫米記在心里。
師：現在同學們心中的尺子更豐富了，你能比劃出2毫米嗎？（學生比劃）
師：是幾小格？用尺子量量，準嗎？
師：5毫米呢？10毫米呢？
……
【案例2】“3的倍數的特征”教學片段
1. 在數位表上擺小棒
……
引導學生通過擺小棒得出只要小棒根數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（師在黑板貼：小棒根數的和）
2. 用計數器撥珠子
師用計數器撥出345，引導學生發現這個數是3的倍數，而且共用12顆珠子。
師：請同學們閉上眼睛，在腦中想象計數器，隨意撥一個數。（學生閉眼想象）
師閱讀屏幕上出現的想象提示：
（1） 各個數位上是幾顆珠子，一共撥了幾顆珠子？
（2） 這個數是多少？算一算它是3的倍數嗎？
學生交流，教師根據學生的回答板書。
師：想一想，珠子的顆數與3的倍數有什么關系？（學生小組交流）
集體交流，得出：珠子顆數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（師在黑板貼：珠子顆數的和）
3. 歸納抽象3的倍數的特征
師：現在我們不撥也不擺了，想想到底什么樣的數是3的倍數呢？（學生小組討論，集體交流）
師：看來大家達成共識了，只要各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
師用“各個數位上數的和”蓋住“小棒根數的和”與“珠子顆數的和”。
4. 驗證
師（指黑板）：它適用于所有的數嗎？我們舉個數試試。
……
二、 案例反思
看似兩節沒有關聯的課，但有一個最大的共同點是兩位教師引導學生進行操作后，都用到了“閉上眼睛”：“閉上眼睛，把1毫米記在心里。”“請同學們閉上眼睛，在腦中想象計數器，隨意撥一個數。”“現在我們不撥也不擺了，想想到底什么樣的數是3的倍數呢？”
很多教師都認為讓學生經歷了，學生就會理解了，就能掌握了，因此課堂中非常注重學生的動手操作，通過動手操作使學生經歷知識的產生過程。但筆者發現，動手操作固然重要，確實使學生經歷了知識的形成過程，但難道操作了就一定能使學生牢固掌握新知了？就能使學生靈活運用了嗎？其實不然，要想使學生進行牢固掌握，必須使其將所學知識表象進行內化、抽象，達到真正意義上的理解、掌握。
在“毫米、分米的認識”的教學片段中，在學生認識了1毫米，并從實物中找到了1毫米，用手比劃出1毫米后，教師讓學生閉上眼睛將1毫米記在心里，然后再引申到2毫米、5毫米等，這個過程使學生對1毫米的認識越來越準確，對毫米的認識越來越清晰。“閉上眼睛”使學生在熱鬧的實踐后及時冷靜地將1毫米的表象記在心里，進行了知識的內化，從根本上使學生經歷了知識的建模過程。
在“3的倍數的特征”的教學片段中，教師引導學生利用小棒、計數器這兩個學生熟悉的學習數、研究數的工具來研究3的倍數的特征，使學生經歷了知識由具體到抽象的建模過程，即由“小棒根數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”“珠子顆數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”水到渠成地得出3的倍數的特征（各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數）。其中在學生經歷了在數位表上擺小棒的操作后，教師又引導學生利用計數器進行研究，但此次學生并沒有進行動手操作，而是教師示范用計數器撥出345，引導學生發現這個數是3的倍數，而且共用12顆珠子。隨后引導學生閉上眼睛，通過教師的語言提示在腦中想象撥珠，不但使學生從單純地依靠動手操作獲得感性經驗中解脫出來，將知識逐漸進行抽象，為后面的“我們不撥也不擺了，想想到底什么樣的數是3的倍數呢？”奠定基礎，而且使學生初步感知”想象比劃“也是學習數學的一種重要方式。
數學課數感“美感”一、讓數感變成“美感”——走向生活
數學課程本身比較枯燥乏味。但是，老師如果賦予它生活的魅力，數學課同樣會上的和音樂課那么激情飛揚、和美術課那樣賞心悅目，回味無窮。比如，我在本堂課中創設了學生跳圓圈舞、交誼舞的情境，伴著柔美、歡快的音樂，學生一下子就被這突如其來的“音樂課”吸引住了，學生邊欣賞邊竊竊私語“不是上數學課嗎？怎么好像是音樂課”，學生帶著這種好奇，我因勢利導展開了這節不同尋常的數學課。設計如下：
1.創設情境，提出問題
師：孩子們，下個月劉老師的學校里要開運動會，同學們想在開幕式上表演團體操，前兩天啊，他們已經開始排練了，老師到現場錄了兩段錄像，想看嗎？（生：想。）
2.出示視頻
師：仔細觀察，看看你能發現哪些數學信息，她們想跳圓圈舞，圍成幾個圓圈，邊轉邊跳；他們想跳交誼舞，看，配合得多默契呀。
生1：圓圈舞5人一組。
生2：圓圈舞有3組。
生3：交誼舞兩人一組。
……
師：同學們，如果我們學校聘請你們當導演，高興嗎？那現在你們是什么了？（導演）導演們，想一想，這兩項表演分別可以選多少人參加？咱們先來看圓圈舞，5人一組，可以選幾組參加？共多少人？怎樣列式？
生1：可以選1組，共5人，5×1=5，（師板書： 5）
師：你的聲音真洪亮，誰能一口氣多說幾組？
生2：可以選2組，共10人，5×2=10，（師板書： 10）；還可以選3組，共15人，5×3=15，（師板書： 15）
師：好厲害呀。把算式藏在心里，直接說人數你還行嗎？（生齊說：行）
生：20、25、30、35、40
……
只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。所以，我們要把數感還原于生活，用之于生活。
二、讓數感變成“美感”——觀察和思考的支撐
任何知識的建立都不是憑空想象出來的，數感也同樣需要一定個體的思考和觀察的支撐。如在本堂課中做了如下設計：
課堂回顧：引導探索5的倍數的特征。
1.初步發現
師：圓圈舞的人數是5的倍數，仔細觀察，他們有什么特點？
師：把你的發現告訴組內的同學，有不同意見的同學可以補充，然后選好代表準備全班交流。比一比哪個小組合作得好！
2.全班交流
師：哪個小組愿意先說一說你們的發現？再說說是怎么發現的？
組1：一個比一個大5，我們發現10比5大5，15比10大5，20比15大5。
師：嗯，你們很善于觀察，相鄰的兩個5的倍數之間確實有這樣的關系。你們組還有補充嗎？其他小組還有不同的發現嗎？
組2：個位上是5或0。
師：你能指給大家看看嗎？
生（指）：5、0、5、0、5、0。
……
師（小結）：大家都知道，我們的數學中一共有10個數字，0、1、2、3……，5的倍數個位上只有兩個固定的數字5或0，其它的8個數字都沒有。那十位上有沒有固定的數字呢？我們再來看一看，大家看，十位上有1、2、3、、4……0，10個數字都有可能，沒有固定的。而個位上卻只有兩個固定的數字——
生：5或0。
3.驗證
師：唉，個位上是5或0的數一定是5的倍數嗎？拿不準了是嗎？孩子們，實踐是檢驗真理的唯一標準，拿不準，咱們再找幾個大數來驗證一下不就得了，拿出計算器，285——怎么樣？（生：是。）
師：怎么驗證的？
生：285除以5等于57。
師：1860（生：是）
師：7982（生：不是）
4.總結
師（小結）：看來只要個位上是5或0，這個數就一定是5的倍數。個位上不是5或0，這個數就不是5的倍數。
在探究5的倍數特征這一環節，我先讓學生獨立思考、初步觀察特征，學生對5的倍數特征大體有了了解，利用組間交流，給學生足夠的空間和時間整理自己發現的規律，在這個時間段里，學生既可以認真傾聽別人的想法，又可以辯證的整理自己的發現，與小組成員達成共識、共同提高。
數感通過學生的獨立觀察、思考、集體的驗證、交流，最后慢慢建立最后的數學結論，這樣循序漸進的過程就是慢慢滲透數感的一種美。
三、讓數感變成“美感”——數學現實意義的美
在以前的教學中經常看到一些老師，讓學生發現5的倍數特征之后，就急忙讓學生把規律背熟。至于5的倍數特征為什么會有這樣的規律不去深究，學生自然也不知道所以然，因此在本節課的最后，我又加了一個環節——探究算理。
課堂回顧：
師：咱們學習知識不能僅僅滿足于知道是什么，還應知道為什么。那關于這節課學習的內容你有什么要問的嗎？
生1：5的倍數為什么只看個位？
生2：2的倍數為什么也只看個位？
師：好，我們先來看看5的倍數為什么只看個位。看，35是不是5的倍數？（生：是）
師：為什么只看個位的5就行了，十位的3可以撇開不看？
生1：5的倍數是“個位是5或0”。
師：對，這一點我們已經研究出來了，我想問的是為什么只看個位的5，不看十位的3？
生1：因為3在十位上，代表30，30除以5肯定能除盡，個位上的5有可能除盡，有可能除不盡，看十位的數就沒有意義了。
師：她說十位上的數沒有意義，十位上的數有沒有意義？有。可十位的3為什么不用看？
生（幾個）：3是2的倍數。
師：3是2的倍數？
生（幾個）：是30。
師：噢，30肯定是2的倍數。一起看，35就是3個十和5個一（屏幕出示），好先看第一個十，我們從10里面5個5個地分（課件圈圈兒），有剩余嗎？（沒有）
師：沒有剩余，就說明10肯定是5的倍數，那3個10呢？（生齊說：也是。）
……
師：整百、甚至整千、整萬的數一定都是5的倍數，所以也可以撇開不看，只看哪兒？
生（齊）：個位。
師：如果個位是7呢，還是不是5的倍數？（生齊說：不是。）
師：那你能不能用剛才的方法解釋一下為什么2的倍數也只看個位？
生：整十、整百的數一定是2的倍數（除以2也能除盡），所以不用看了。
師：也只看哪里？
生（齊）：個位。
【關鍵詞】核心素養；發現數學；學生探學；兒童本位
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0034-03
【作者簡介】卜驥，江蘇省無錫市柏莊實驗小學（江蘇無錫，214101）教科室主任，高級教師，無錫市數學學科帶頭人。
一、審視：“發現數學”教學的基礎
1.基于核心素養與教學發展的分析與認識。
“發現數學”是指教師以學生為中心設計學程，給學生創設探索的機會和情境，引導他們細心觀察、積極思考，將數學課堂變為學生發現的場所和思維生長的樂園，由此提升他們的數學核心素養。在“發現數學”的課堂上，學生能夠進行深度學習，領悟和運用數學思想方法，將獲得更多的學習可能性，他們的學習力和反思力也將獲得提高。新課標指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師應切實轉變教學方式，努力打造精品課堂、品質課堂、高效課堂、和諧課堂，努力成為學生學習的協作者、參與者、研究者、合作者、指導者。學生應該是課堂學習的主人，在“發現數學”的課堂上，學生能真正參與到學習的過程中，成為一名數學發現者。
2.基于兒童本位的數學課堂的認識與思考。
陶行知先生曾說過：“與其把學生當作天津鴨兒填入一些零碎的知識，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動地去開發文化的金庫和宇宙的寶藏。”數學課堂應該堅持以學生為主體，以教師為主導，充分發揮學生的主動性，把促進學生自主成長作為數學學習的出發點和落腳點，確保每個學生都能得到富有個性的、主動的發展。
3.基于學生探學的教學方式的研究與反思。
無論是《學記》所言“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的課堂，還是北京范大學肖川教授提出的“喚醒沉睡潛能，激活封存記憶，開啟幽閉心智，放飛囚禁情愫”的課堂，都是在不同維度上對理想課堂的探索和追求，兩者都在追尋一種學生探學的課堂。學生探學打破了教師“一言堂”的教學模式，給了學生自主探究、相互合作的機會。學生開展探學的方式一般為教師提出自探題，然后學生進行自探，初步認識知識。在學生探索問題的過程中，教師及時捕捉有效信息，以便在后續教學中幫助他們查漏補缺、拓展提升。
4.基于自主建模的生長課堂的傳承與深化。
新課標提出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。數學學習只有深入到模型的意義中，才是一種真正的學習。引導學生經歷數學、交流數學和應用數學，是當今數學教育改革的方向。在教學中，教師應引導學生感悟建模過程，培養他們的建模意識，讓學生主動參與數學活動，經歷觀察、操作、交流、分析等過程，從而形成初步的探索和解決問題的能力，使學生在自主探索過程中獲得數學知識。
二、確立：“發現數學”教學的基本原則
1.生本性原則。“發現數學”教學以學生的“學”為核心價值追求。以學生為本，讓學生自主探學，教師必須使自己的導引簡約化，這樣才能“放大”學生的活動時空。
2.自探性原則。在“發現數學”的課堂上，教師應堅持自探性原則，鼓勵學生自己探索。教師可以將教學目標提前細化到自探題中，并在實施過程中關注學生的完成度。
3.開放性原則。課堂不應是封閉的，無論是組織課堂教學，還是設計自探題，教師都要堅持開放性原則，給學生思考的時間和空間，讓他們放飛思想，做到探索前有問題、探索過程中有想法。
4.遞層性原則。設計學生探學題時，教師要堅持遞層性原則。教學過程中每個環節和問題的設計都應順應學生的思維和認知特點，既要考慮學生間的差異性，也要考慮每個學生在探索過程中的思維遞層性，直至達成教學目標。
5.導思性原則。設計自探題時，教師應關注學生思維能力的培養及其思考能力的提升，重視利用自探題引導學生思考，讓學生有思考的問題和方向。
三、明晰：“發現數學”教學的價值
“發現數學”教學主要具有以下價值：（1）有利于提升學生的學習興趣和學習效率。自探能讓學生帶著興趣學、帶著問題學、帶著討論學、帶著體驗學，讓他們沉浸在學習的樂趣中。（2）有利于合作深思，點燃學生思維的火花。在討論中，學生會把自己的思考過程和結果與同伴分享，在激烈的思維碰撞中產生解決問題的火花。（3）有利于高效教學，實現精講多練。自探式的教學，有助于發揮學生的主體性，更能實現高效教學。（4）有利于營造民主和諧的學習氛圍。蘇霍姆林斯基說過：“情感如同肥沃的土地，知識的種子就播在這個土壤上。”在課堂上營造一個充滿學習欲望的自探情感場，可以讓學生樂在其中、思在其中，在情感世界里發展自己的潛能，提升自己的探究能力。
四、探尋：“發現數學”教學的路徑與策略
（一）搭建學生自探平臺
要實施“發現數學”教學，首先，教師應搭建信任的平臺，要相信學生能夠根據問題進行自探，這是學生成功自探的前提。其次，教師要為學生創設自探的情境，這是學生成功自探的必要條件。再次，教師應為學生搭建合作的平臺，合作學習能夠優勢互補、差異提高，將收獲雙贏甚至多贏的結果。此外，有爭辯、有質疑、有挑戰的思維是學生深刻學習的重要組成部分，因此，教師還應為學生搭建思辨的平臺。最后，教師應為學生搭建發展的平臺，設計有拓展、有創新的自探環節，幫助學生得到持續的、良性的發展。
（二）設計學生自探活動路徑
學生探學可以優化數學課堂的教學結構，是一種立足于學生的、能真正轉變他們學習方式的教學方式。這種教學方式應該是靈活的，而不是僵化的結構或步驟。在設計教學時，教師可以參考如下課型結構：學生探學―匯報交流―應學導練―完善建構。現以蘇教版五下《3的倍數的特征》的教學（胡玉蘭老師執教）為例，談談“發現數學”教學設計的實踐操作。
1.學生探學――教師供題，學生自探。
自探一：
出示識字卡片
（1）請你擺出2的倍數和5的倍數。
（2）請你說說2的倍數和5的倍數的特征是什么。
（3）你能擺出3的倍數嗎？說說你是怎么想的，請你猜想3的倍數的特征是怎樣的。
師板書并小結：3的倍數的個位上是3、6、9。
自探二：
（1）猜想一下：3的倍數的特征與什么有關？
（2）同桌合作，一名同學用珠子（圓片）在模擬計數器上撥一個數，另一名同學用撥出的數除以3，判斷它是不是3的倍數，并填寫研究報告單（如第36頁表1）。
（3）觀察交流：觀察撥的數與所用珠子的顆數，說說你有什么發現。
第一層次觀察：觀察每一組數據（用同樣多的珠子撥出的不同的數）的共同特點是什么。（各個數位上數的和與所用的珠子顆數相同）
第二層次觀察：觀察各個數位上的數的和，你有什么發現？
（4）師小結：各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；各個數位上的數的和不是3的倍數，這個數就不是3的倍數。我們的發現離成功更近了一步，但是要得出科學的結論還必須經過反復的驗證。怎么來驗證呢？
自探三：
（1）寫：任意寫一個數，用它除以3，判斷它是不是3的倍數。
（2）算：把@個數各個數位上的數加起來，看它們的和是不是3的倍數。
（3）想：一個數如果不是3的倍數，它各個數位上的數的和會是3的倍數嗎？如果一個數是3的倍數，那組成這個數的各個數位上的數交換位置后仍然是3的倍數嗎？
在具體操作中，教師須讓學生明白自探題的要求，教給他們自學的方法，讓他們通過閱讀、圈畫、背誦、預做課后練習題和閱讀課外材料，提前理解與掌握學習內容。這樣，學生在課堂上就會有更多的時間與精力去解決自己不懂的問題。簡而言之，探學就是留給學生足夠的探索空間，讓他們明白應該做什么和怎么做。當然，在學生探學時，教師要介入其中，起到“穿針引線”的作用。
2.匯報交流――交流習得，釋疑解惑。
師：學到這里，你有什么問題嗎？
生：為什么探究3的倍數的特征需要把每個數位上的數相加，而探究2、5的倍數的特征只要看個位上的數就可以了？
師課件演示：126這個數百位上的1表示100，十位上的2表示20，不論百位、十位上的數是多少，都表示幾百幾十，都正好能被2、5整除（如果每2個、5個分一份，都正好能夠分完）。因此，探究2、5的倍數的特征只要看個位上的數就可以了。而如果將126每3個分一份，不一定正好分完，所以，探究3的倍數的特征需要把每個數位上的數相加。
在學生探學時，教師可以引導他們交流自探所得與體會，鼓勵他們提出問題和質疑，促進他們甄別和聽取別人的意見。針對個別有爭議的問題，教師還可以引導學生分組研討，開展學生間的合作探究和交流評價，如果實在解決不了，師生合作解決。各小組之間還可以交換自學材料、共享學習成果，這不僅能提高學習效率，還有利于提高學生的合作能力。
3.應學導練――檢測糾錯，查漏補缺。
（1）敢于嘗試：分別判斷42、104、78、268是不是3的倍數。
（2）勇于挑戰：判斷63665269是不是3的倍數（介紹“棄三法”）。快速判斷96、2963、1605、201134是不是3的倍數。
（3）善于思考：
A.3262547，在方框里填上一個數字，使這個數是3的倍數。
B.既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小三位數是多少？
針對學生自主探究過程中存在的遺漏和問題，教師應及時補充和解釋，并通過相關練習完善他們的知識建構，彌補他們自探過程中的不足，幫助他們正確地理解知識，提高學習質量。
4.完善建構――提優補差，鞏固拓展。
師：回顧一下，我們今天學習了什么？用了哪些探究方法？你有什么收獲？
本節課是2009~2010學年度第一學期筆者在我市一所實驗中學多媒體教室的一節公開課,課堂中數學優等生、中等生及后進生都有,所用教材為北師大版七年級數學上冊。
二、案例主題分析與設計
本節課是北師大版七年級上冊第五章第三節的內容,在學習了一元二次方程及其解法的基礎上,本節課讓學生經歷運用方程解決實際問題的過程。它是整個初中代數的重點,也為以后學習分式方程的應用、一元二次方程的應用打下了基礎。
根據學生的年齡特點,本節課采用指導探究法進行教學,通過師生的雙邊活動,讓教師成為課堂活動的組織者、合作者,并給學生提供“從事觀察、推理、驗證與交流等教學活動”的機會,讓學生親自動手、動口、動腦,參與教學活動,經歷問題的發生、發展和解決過程,整堂課采用“創設情境―合作交流―建立模型―拓展、應用”的模式,鼓勵學生積極合作,充分交流。
三、案例教學目標
1.知識目標:經歷運用方程解決實際問題的過程,讓學生初步認識用解方程解決實際問題的關鍵是建立等量關系。
2.能力目標:列方程解應用題是一個“數學化”的過程,通過本節課的教學逐步培養學生抽象、概括、分析和解決問題的能力。
3.情感與價值目標:在解決一系列有趣而富有挑戰性問題的過程中,培養學生勇于面對挑戰和勇于克服困難的意志,鼓勵學生大膽嘗試,合作交流,從中獲得成功的體驗,激發學生學習興趣。
四、案例教學重、難點
1.重點:運用方程解決實際問題。
2.難點:建立等量關系。
五、案例教學用具
多媒體平臺及多媒體課件
六、案例教學過程
(一)創設情境,引入新知
做游戲:給黑板上掛本日歷,請三名同學背對日歷,老師圈出日歷橫行的三個日期,其他同學口頭計算其和,然后將結果告訴臺上的同學們,由臺上的同學猜出是哪個日期,誰先說出為勝。
老師引導學生回憶前面學的日歷中有哪些規律,想想看,能否用我們前幾節課學的方程來解決問題,從而引出新課。
(二)合作交流,探究新知
給出多媒體課件動畫的圖片并出示5個問題,讓學生分組討論交流,每一組派一個代表回答一個問題。(該問題對學生具有挑戰性,教學時要讓學生親自做做游戲,觀察規律,并且充分發表自己的見解。)
老師總結:設的未知數不同,列的方程也不同,在本問題中,這三天的和為60是求題的等量關系。也就是說,用方程解決實際問題的關鍵是找出題中的等量關系。解得32號是不會出現的;解得0號,也是沒有的。(讓學生體會解方程后必須根據實際意義檢驗解的合理性。)
(三)師生互動,運用新知
1.多媒體課件演示,做一做。在學生討論的過程中,鼓勵學生靈活設未知數。
2.出示例子。如果所圈出的4個數的和為76,這4天分別是幾號?
讓學生學習多種設未知數解方程的方法,老師應修正學生解題的過程。(可與同伴交流解法)
(四)強化訓練,掌握新知
解決課本習題5、6的第1題,先讓學生解決第一問,求得答案是x=40/3。此時有些學生茫然了,怎么回事呢?老師適時提示:這一結果符合實際嗎?并進行進一步深入:這3個數的和一定是3的倍數,而40不是3的倍數。(讓學生自主完成練習,并匯報和交流,通過學生匯報獲得學習狀況的反饋信息,并及時糾正和點評。)
(五)整理知識,形成結構
本節課學習了哪些問題?
1.找準日歷中的數量關系。
2.利用列方程解決實際問題。
(六)布置作業,鞏固提高
1.必做題:課本P1812、3
2.選做題:《伴你學》1、2、3。
七、案例教學反思
數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不是注重學生對知識內容的認識,因為“過程”不僅能引導學生更好地理解知識,還能夠引導學生在活動中思考,更好地感受知識的價值,增強應用數學知識解決問題的意識,感受生活與數學的聯系,獲得“情感、態度、價值觀”方面的體驗。
這節課的教學實現了三個方面的轉變:
1.教的轉變:本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成了學生的導師、伙伴,在課堂上除了引導學生活動外,還要認真聆聽學生“教”你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。
[關鍵詞] 有效教學 情境設置 小學數學
“不看廣告，看療效！”――這是一句風行的廣告詞，它告訴我們一個簡單的道理，療效才是人們選擇藥物的的關鍵因素，課堂教學行為的選擇與之同理。
當課程標準推進過程中的關注點逐漸從熱熱鬧鬧形式回歸到實實在在的本質時，當更多的人以一種冷靜的眼光審視課標時，我們一線老師對課堂教學評價的重心也逐漸從豐富多彩的環節轉移到教學實際效果上來。如何增加有效教學行為，讓課堂扎實有效,從整體上提高課堂教學質量呢?對這一話題談談自己的看法，期望藉以達到“他山之石，可以攻玉”的目的。
1創設有效情境，讓學生愿參與
所謂創設有效情境，就是教師在教學內容和學生求知心理之間創設一種“不協調”，把學生引入與所提問題有關的情境中，觸發學生產生弄清未知事物的迫切愿望，誘發出探求性的思維活動。主要表現在設計有矛盾 、有新意、有趣味的問題，激發學生參與的興趣。
例如在一次教學大賽中，我執教的是“因數和倍數的復習”，課伊始，我開門見山地說：“請看大屏幕，你們能發現哪些信息？”由于是借班上課，我抓住學生對老師好奇的心理趨向，接著問：“從屏幕中你們知道了老師的姓名和所在的學校，你們還想知道莊老師的哪些信息？”學生很自然地說出了想知道老師的年齡、身高、體重，聯系方式等。于是我便順水推舟從猜年齡切入：首先讓學生觀察后猜一猜老師的年齡，接著課件出現提示①：老師的年齡數是3的倍數，讓學生說出老師年齡可能是幾；提示②：十位上的數字是質數、個位上的數既是奇數又是合數，讓學生確認老師的年齡，并說出是怎么想的。最后從猜年齡時運用了哪些知識入手，讓學生梳理本節課要復習的概念，這樣的引入并無精美華麗的情境，卻平實而自然，不刻意雕琢卻符合學生的認知特點，在看似平平淡淡中悄悄地拉開了學習的序幕，并將學生所感興趣的信息作為教學的主線串聯。
在一堂課中，不僅在課堂的開始要創設問題情，激發學生參與動機，而且還應在整堂課的教學過程中想方設法不斷進行問題情境的創設，使學生經常處在問題情境中，從而始終保持認真、主動的態度和情緒，提高學生的數學情感素質。
2找準課眼，讓學生能參與
寫文有“文眼”，立題有“題眼”，上課也要有“課眼”。課眼是一節課的精華所在，既是教學活動的“生長點”，這也往往是學生主動參與的觸發點。那么如何找準一節課的課眼呢?《數學課程標準》中多處提到“教師要向學生提供充分從事活動的機會”，這里的活動是指觀察、歸納、類比、思考、交流等一系列數學認知活動，無論采用何種方式組織，都離不開數學思考，都必須扎實有效。因此有生命力的“活動”是一節課的課眼，什么是有生命力的“活動”呢？首先，要組織有序，能激發學生的興趣，引發學生的數學思考。其次，要有一定思維含量，并能為學生的思維或對課堂的進程起助推作用。
例如，在“因數和倍數的復習”教學中,為了加深學生對所學概念的理解，我設計了一個“熱身操”的活動。活動要求：學生結合自己的座位號，隨著《幸福拍手歌》的旋律拍手。
《幸福拍手歌》
如果座號是合數，你就拍拍手；如果座號是質數，你就拍拍手；如果座號既不是質數也不是合數喲，就快快起來拍拍手。
如果座號是偶數，你就拍拍手；如果座號是奇數，你就拍拍手；如果座號既是偶數又是質數，就快快起來拍拍手。
如果座號是2的倍數，你就拍拍手；如果座號是5的倍數，你就拍拍手；如果你的座號是3的倍數，就快快起來拍拍手。
在對號入座時給足學生思考的時間，接著讓學生按要求（如合數、3的倍數等）舉座位牌，并讓學生互相檢查是否舉錯牌，確保每一位學生對自己的座位號分別是什么數有了清楚的認識，從而保證熱身操的順暢進行。在學生完成這些活動后，我趁熱打鐵，問：“活動中有很多的數學問題，如，1號拍了幾次手，是在哪些時候拍的手？”“你還想到什么數學問題？”“你能不能換個角度提問？”學生在深入思考的過程中，提出了許多富有思維價值的數學問題，并在交流、討論中對概念的縱橫聯系及區別有了更清晰、更深層次的認識。
3提供“支點”，搭設“腳手架”，讓學生主動參與
扎實有效地組織學生進行學習，很大程度上取決于教師在指導過程中所扮演的角色，取決于教師能否為學生適時、適度地搭好“腳手架”，讓學生成為學習的主人。而作為知識引導者的教師要利用各種方式去激起學生認知的沖動、探究的欲望，適時為學生提供學習材料，調控恰當的學習方法。讓人人參與，共同獲取知識、提高能力、享受成功的樂趣。
例如教學“能被3整除的數”時，課一開始，創設師生比賽這一情境，讓學生親身感受到在隨機報數進行判斷的情況下，老師不用計算器都能比我們更快，這一體驗促使學生產生了強烈的探究需求，搭好了情感的“腳手架”。接著老師短短一句“你以前是怎樣知道能被2、5整除的特征呢？”學生不僅回憶起能被2、5整除的數特征，更重要的是搜索到了以前探究數的整除特征時所采用的列舉、歸納的方法，促進了方法、策略的遷移，搭好了方法、策略的“腳手架”。接著讓學生用3、4、5三個數字組成能被2整除的三位數，用3、4、5再很快組成能被以5整除的三位數，這道題把“能被2、5整除的數的特征”這一已有知識平臺架設出來。“ 那么，用3、4、5這三個數字能不能組成能被3整除的三位數呢？請同桌合作組一組、算一算看。”學生們在經過計算后提出疑惑：奇怪，這三個數字不論怎樣排列，所得到的三位數都能被3整除。到底能被3整除的數有什么特征呢？在喚起學生們已有的經驗后，讓他們大膽猜想。一個個猜想被提出，又在大家的討論聲中被否定。我及時站到幕后，把學生推向前臺，為學生搭好攀登的“腳手架”，可以避免出現探究的無序和無效。在提出“在實驗中去尋找答案”后，我提供給學生小棒和數位表，由學生們自己去擺任意數，再填寫實驗記錄表。
學生最終能依靠自己的能力掌握知識、形成技能，數表這一探究“腳手架”功不可沒。
一、把握興趣點創設情境，促進課堂生成
布魯納在他的發現學習理論中強調，學習的最好動機是對所學材料的興趣。教師的教主要不在于講授知識，而在于激發起學生的學習興趣，喚起學生的求知欲望，調動學生的學習積極性，讓學生參與到學習的全過程中。我國古代大教育家孔子曾經說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。” 只有“好之”“樂之”才能有高漲的學習熱情和強烈的求知欲望，才能以學為樂。學生的認知大都是在一定的情境中自主建構的，要使學生在一定的情境中展開有效的學習活動，取決于這種情境是否能吸引學生的興趣？為此，《數學課程標準》提出：“要讓學生在生動有趣的情境中學習數學？”因此，在教學中我們應把握學生的興趣點創設有效的學習情境。如一年級的《位置》教學中，我抓住兒童喜愛游戲的特點，設置了一個小動物捉迷藏的情境，激發學生的學習興趣。學生積極地參與體驗、思考、探究“小雞在小鴨的哪邊”等問題，就動態生成了有關“左右” “前后” “上下”的問題。我再引導學生說出以自身為中心的空間方位順序，最后過渡到以自然標志為中心來辨別。從而，學生較全面和深刻地掌握了有關“位置”的知識，這樣安排教學比單純的教師講授效果要好得多。
二、找準生活點創設情境，促進課堂生成
《數學課程標準》強調：“課堂教學應從學生已有的生活經驗出發”，提倡“創設貼近生活的、真實的和具有挑戰性的教學情境”。創設教學情境的目的，就是要以貼近學生生活實際之“境”，喚起學生生活經驗之“情”，從而展開觀察、操作、猜想、推理、交流等數學活動。因此，在教學實踐中要注意找準生活點，為學生提供可探索的情境。如在二年級《找規律》一課的教學中，我以學生喜聞樂見的“六一”活動為生活切入點，創設了一組情境，把找簡單圖形的規律植根于學生熟悉、喜愛的情境中。在感知規律時，創設了學生參觀會場的情境，讓學生初步感知會場里的彩燈和彩旗隱藏著規律，在老師的啟發下學生爭相尋找其中的規律；在體驗規律時，創設了學生在表演活動中找規律的情境，如合唱隊演員的排列規律和舞蹈隊舞蹈動作等規律，讓學生在快樂的學習情境中體驗規律。由于“六一”活動情境是學生熟悉的、樂于參與的活動，因此，他們學習積極主動，生成效果好。
三、捕捉內需點創設情境，促進課堂生成
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”在教學中，創設符合學生內需的教學情境，有利于激發學生的學習興趣，學生的學習活動就會變得積極、主動；創設的教學情境如果不符合學生的內需，學生就會產生厭學心理，學生的學習活動就會變得消極、被動。例如，我聽過“圓的認識”這節課。課的開始，教者用課件呈現這樣一個活動背景：一面小紅旗插在地上，幾個小朋友列隊站在紅旗的正前方，等老師發出口令后，大家便奔上去奪旗，先奪到者為勝。學生急了，紛紛提出異議：這樣的游戲方法不公平，因為每個人到達紅旗的距離不相等。老師問：“那么如何解決才最合理？”一學生回答說：“如果能讓大家圍成一大圈就好了。”此時教師抓住機會激疑：“為什么必須圍成一個圓圈才公平合理？這‘圈’中到底藏有哪些‘秘密’？能自己找到答案嗎？”這下，學生們探究興致異常高漲，舉例、畫圓、折紙、驗證，樂此不疲。稍后，個個爭相發言。有的同學說：我剪了個圓，通過圓心多次對折后，發現有無數條半徑、直徑；有的同學說：我量出長度，發現在同一個圓內直徑相等，當然半徑也都相等；有的同學說：我畫了大小不一的圓，發現半徑決定圓的大小；有的同學說：我畫了不同位置的圓，發現圓心決定圓的位置等等。在這個教學片斷中，與“圓”相關的知識，是學生在教師為其所創設的情境中，通過動手、動腦“自創”而得的。整個學習過程，學生始終以主人翁的姿態積極主動地感知、探索、發現數學問題，獲得活動結果，并進一步把“結果”數學化，從而“創造”了數學知識，品嘗到成功的喜悅。學生由此感到數學不再是抽象、枯燥的課本知識，而是充滿魅力和靈性，與現實生活息息相關的活動。數學學習的過程也由被動接受變為主動探究生成，保證學生在認知、能力、情感、態度、個性、人格等方面都能得到主動發展。
四、切中差異點創設情境，促進課堂生成
學生的“學習差異”往往是課堂教學中生成性教學的一個重要資源。不同的學生學習同一內容，常常會以自己的理解和感情出發，表達不同的見解，產生意見的分歧，這就是差異。教師要善于捕捉這種“差異”創設情境，挖掘其背后蘊藏的不同的思維方式、學習方法等，引導全體學生相互學習、明辨是非、分清優劣、揚長避短，這樣有利于個體認識的深化、方法的獲得和不同層次學生的個性化發展。
如另一位教師在教學“圓的認識”時，在揭示課題之后，老師讓學生利用身邊的一些工具在紙上畫個圓。學生做完后，教師引導匯報：“你們是怎樣畫出來的？”“我用圓規畫，把圓規的一腳固定，另一腳圍繞固定點旋轉一周就畫成了一個圓。”“我把圓規的兩腳分開，圓規的一腳不動，捏著紙轉動也構成了一個圓。”“我沿著硬幣邊緣畫一圈就畫出一個圓”幾個學生積極地回答。老師繼續引導：“用圓規和借助別的實物這兩種方法畫出的圓有什么不同嗎？”“一種有圓心，一種沒圓心。”“怎么會沒有圓心？”兩個學生爭相回答。老師又問：“怎么找圓心？”一位學生邊說邊拿著圓片演示：“把沒有圓心的圓形紙片對折，打開，再對折，再打開……中間的交點就是圓心。”最后，老師讓大家按照這位同學的方法，再找一找半徑與直徑，以及它們之間的關系。這種以學生的差異為基礎的生成式教學過程，促使課堂充滿生命的活力。
五、抓住沖突點創設情境，促進課堂生成
皮亞杰認為：人的已有認知，在面對新知時，首先是同化新知，把新知納入到已有認知結構之中；當新知不被同化時，便會引起已有認知結構的順應，主動改變，以適應新知，發展認知結構。新知與已有認知結構的矛盾，是產生不平衡、引起變化的主要因素。學生學習的過程就是一個認知“平衡——不平衡——平衡”的螺旋發展過程。因此，在教學中教師應當找到這個矛盾沖突點，創設相應情境，讓學生發現矛盾，解決矛盾，完成知識建構。
如教學《3的倍數的特征》時，可以先讓學生說說2和5的倍數特征，然后讓學生猜測：3的倍數有什么特征？受知識負遷移的影響，很多學生認為3的倍數特征是：個位上是3，6，9的數。然后教師出示 “13、23、33、16、26、36、19、29、39……”等數讓學生觀察判斷是否是3的倍數。在判斷中學生發現自相矛盾的現象：個位上是3，6，9的數，并不一定是3的倍數。于是，學生在矛盾沖突中生成了新的探究問題：究竟3的倍數有什么樣的特征呢？學生深入探索的欲望被充分地激發了起來。接著，我讓學生用“3、4、5”三個數字組成是3的倍數的三位數，看看能組成幾個。學生通過組數后發現，不管這三個數字在哪個數位上，組成的數（345、 354、 453、 435、534、543）都是3的倍數，于是他們得出了一個結論：判斷3的倍數不能只看個位上的數是否3的倍數。“那到底3的倍數與什么有關呢？”一個同學自言自語地說到。教室里沉默了一會。這時，我抓住機會順勢引導學生觀察：“請仔細觀察所組成的這幾個數，你有什么發現？”經過一會觀察，突然，一個同學高興地說：“老師，我發現：由這3個數字組成的數不管它們的數位怎么變化，每一位上數字加起來的和是不變的。”我的內心一陣狂喜，讓他們再舉例去驗證這個結論。此案例中，筆者呈現了一組由易到難的問題情境，這就使學生產生了認知沖突，生成主動探究的問題，在矛盾的沖突中完成“3的倍數的特征”知識建構。
六、利用錯誤點創設情境，促進課堂生成
學生的錯誤是一種寶貴的教學資源。課堂教學是學生不斷發生錯誤、糾正錯誤的過程。對于學生在學習過程中出現的錯誤，教師不但要寬容學生的錯誤，還要敏于捕捉學生學習過程中的錯誤，善于發現錯誤背后隱含的教育價值，引領學生從錯中求知，從錯中探究。在“出錯”和“改錯”的探究過程中，課堂才是最活躍的。為此，教學時教師就應注意及時捕捉學生錯誤的資源創設情境，引導學生進行探究、討論，促進課堂有效生成。
關鍵詞 現代信息技術；小學數學；教學
一、巧借信息技術的交互性，激發學生學習數學的興趣和充分體現學生的主體作用
第一，人機交互是多媒體計算機的顯著特點，多媒體計算機可以產生出一種新的圖文聲色并茂的、感染力強的人機交互方式，而且可以立即反饋。這種交互方式對于數學教學過程具有重要意義，它能有效地激發學生的學習興趣，使學生產生強烈的學習欲望，因而形成學習動機。題組訓練是數學課堂教學的一個重要環節，傳統的方法是點幾位學生（或自愿）到黑板上演板，完畢后教師再講評強調。人機交互則會出現另一片天地。用Authorware制成題組訓練課件，學生筆算后，選擇正確答案。若答對了，窗口立即彈出激勵性文字：“你答對了，真了不起！”若答錯了，窗口馬上顯示“你答錯了，請再試一次！”只至出現正確結果，萬一三次嘗試失敗，則顯示解題步驟。這樣處理，學生學習興趣濃，效率高。
第二，人機交互有利于發揮學生的主體作用，有利于激發學生自主學習的積極性。傳統的數學教學，教師是主宰，學生是配角，從教學內容、教學方法、教學步驟，甚至練習作業都是教師事先安排好的，學生只能被動參入這個過程。而優秀的多媒體課件所提供的交互式學習環境中，學生可以按照自己的學習基礎，學習興趣來選擇適合自己水平的練習作業。
二、巧借信息技術提供的外部刺激的多樣性，有利于學生對數學知識的獲取與保持
信息技術提供的外部刺激是多種感官的綜合刺激，它既能看得見（視覺），聽得著（聽覺），還能用手操作（觸覺），這種多樣性的刺激，比單一地聽老師講解強得多。同時信息技術的豐富性、交互性、形象性、生動性、可控性、參入性大大強化這種感官刺激，非常有利于知識的獲取和保持。
第一，化無形為有形。小學數學理性知識成分較重，傳統的教學只片面強調邏輯思維訓練，缺乏充分的圖形支持，缺乏供學生探索的環境，于是只能靠學生的死記和教師的說教了。比如，小學數學“直線、射線”，學生最終只會知道“直線或射線”是無限延長的，但學生對“無限延長”是毫無想象力的，對直線和射線的有所混淆。《幾何畫板》能有效地解決這一問題，它顯示的“點”一步步地動態有形地組成直線或射線，旁邊還能顯示直線或射線中“延長”的條件，這種動態的有形的圖形是十分完整的，清晰的，它遠遠超出老師對“直線或射線”的比喻。
第二，化抽象為直觀。小學數學的概念教學是教學中的難點，學生幾乎被動地從教師那里接受數學概念，只有靠強化記憶知道概念的共性和本質特征。小學數學“正比例”，就是一個典型的概念教學，關鍵是讓學生對“對于x的每一個值，y都有唯一值與它對應”，有一個明晰直觀的印象。運用多媒體的直觀特性，分別顯示兩個相關聯的變量的變化關系，路程與時間的變化圖象，用聲音、動畫等形式直觀地顯示“對于時間x的每一個值，路程y都有唯一值與它對應”，最后播放正比例關系的圖像，引導學生明確正比例關系，就形成了y比x等于K（一定）。這時不僅引起學生的自豪感，而且對正比例概念理解非常透徹。
第三，化繁瑣為簡明。計算機輔助教學的一個重要出發點是更好地實現教學目標，突破重難點，提高課堂教學效率。我在教“年、月、日”時，在傳統的教學中，教學的教具主要是掛歷，在突破1900年是4的倍數卻不是閏年這一教學難點時，只是制作了一張1900年2月的月歷，讓學生根據2月有28天，知道1900年是閏年，然后告訴學生公歷年份是正柏數的必須是400的倍數才是閏年，沒有引導學生進一步探究其中的原因。整個學習的過程是靜態的，學生在被動地接受知識，感到單調、枯燥、注意力分散，學習效果不理想。用計算機輔助教學，簡潔明了，在解決上述難點時，利用超級鏈接的方法，找到網絡中的神奇年歷，利用它能查到1900年到2100年200個年份的日期的神奇功能，使時光倒流，讓學生從2011年2月28日回到1900年2月28日，了解到1900年也是平年，然后再利用課件中教師對天文知識的詳細解說，使學生懂得了“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的原因，真正理解了“公歷年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年”的道理。多媒體的有效運用，使學生在生動逼真的情景中，腦、眼、耳、受、口等多種器官協同作用，將教師難以講清、學生 難以聽懂的內容變的形象直觀，從而有效的突出重點，突破了難點。
三、巧借信息技術的豐富資源，培養學生的創新精神和發現式學習
信息技術的豐富資源，能為數學教學提供并展示各種所需的資料，包括文字，聲音，圖片，視頻等，能創設、模擬各種與教學內容相適應的情境，為所有學生提供探索復雜問題、多角度理解數學思想的機會，開闊學生數學探索的視野。比如我在教“對稱圖形”時，可分三個階段進行。
第一階段為進入問題情景階段，我利用多媒體課件展示“美麗的對稱圖形世界”，把學生引進一個五彩繽紛的圖案王國之中，并提出探究的各種問題。
第二階段為實踐體驗階段，學生利用校園網資料，搜集一些平面對稱圖案，在教師的啟引下，由簡單到復雜，逐步探究各種問題，并總結規律和歸納結論。
心理學家認為，興趣是學生產生學習動力的源泉，沒有興趣就沒有學習的積極性，就會陷入被動學習，被動接受知識的惡性循環之中，從而導致學生產生厭學情緒。這是扼殺學生上進的大敵。因而如何把學生的學習興趣盡快激發出來，并保持下去，顯得至關重要。那么，如何培養學生的學習興趣呢？
一、創新教學法，激發學生的學習興趣
1、巧設疑問，引發好奇
小學生年齡小，學習意識不強，但同時具有強烈的好奇感和好勝心。基于這個特點，在小學數學課堂教學中，教師可以結合教材實際精心設置疑問，通過引發學生的好奇來激發他們的學習興趣。如在講《3的倍數的特征》一課時，不要一下子就把“3的倍數的特征”告訴學生，而是先讓幾個學生隨意說出幾個整數來“考”老師，老師立即做出準確判斷：哪些是3的倍數，哪些不是3的倍數，并讓學生當堂驗證。當學生發現老師的判斷十分準確時，感到非常驚訝：老師真神！你怎么這么快就知道答案呢？這時，學生的好奇心個個都被激活了，注意力一下子就被吸引過來了。此時，老師再問：“你們想知道老師是怎么判斷的嗎？”學生再也坐不住了，求知的欲望高漲，這就為下面上好“3的倍數的特征”這一課，創造了良好的學習氛圍。
2、巧設生活化的數學過程，培養學生的興趣
教師可利用音樂、游戲、多媒體等方法構建生動直觀的學習情境。如《認識圓柱和球》一課中，先讓學生觀看課中展示“生活中的圓柱”，再利用課中演示，“把這些實物畫在紙上是怎樣的”演示圓柱“大”“小”“高”“矮”“豎”“斜”“橫”的變化等，學生邊看邊積極地思辨并儲存，隨后點出圓柱特征。如此利用多媒體課件，可以調動學生智力因素和非智力因素的參與，把“單一”的知識“儲存”過程變為主動的思辨性的發現過程以及多途徑的知識“檢索”及“儲存”過程。尤其在解決“一元硬幣是不是圓柱”這個問題上，教師采用生活中常見的辨論形式，利用反方和正方進行答辯解決問題，使各層次的學生都從課堂上獲得成功感，自豪感，滿足感和緊迫感。課堂上，教師留足時間讓學生自主學習，合作探究，并讓學生參與評議，暢所欲言。因此學生學習積極性高，課堂氣氛活躍。教師將知識性、趣味性、科學性有機地結合于一體，更好地激發學生學數學、愛數學、用數學的興趣。
3、通過課堂游戲，引發學習興趣
把游戲引進課堂，寓教學于游戲之中，可以使學生在輕松、愉快的活動中鞏固學到的教學知識。如在《可能性大小》這課時講到機會均等，當時采用了“搶30”的游戲，宣讀了游戲規則后，我說：“我來當擂主，大家來打擂。”同學們的積極性都很高，我讓最先舉手的同學上來打擂，我說：“這樣就先讓你報數吧，我后報。”……一輪過后，就有機靈的同學覺得這個有問題，第二個上來的就不再上當了，堅決要后報數，可惜未抓住問題的關鍵，沒有搶到關鍵的數字，依然敗北。又過去一輪，這時有同學明白了問題的所在，在幾番嘗試后，學生了解了游戲的竅門。通過游戲，切身的感受會帶來比單純的講授更深刻的理解，這樣促進學生進一步鞏固學到的知識。
4、聯系生活，學以致用
數學源于生活，用于生活，尤其是小學數學，幾乎都能在生活中找到“原形”。課堂教學生活化是新課程提倡的一個突出特點，加強數學與生活的聯系，也是數學學以致用的有效途徑，也是提高學生學習興趣的好方法。如：在《數學加減法的簡便計算》教學時，我設計購物活動：顧客有365元人民幣，買物品應付198元，他付給營業員200元，營業員又找回2元，顧客還有167元人民幣。提煉出數學算式：365-198=365-200+2=167元；營業員已有665元，應再收198元，當收到200元人民幣時，她應找2元，現實有人民幣863元，提煉出數學算式：665+198=665+200-2=863元。購物，對學生而言是非常熟悉的事情，從活動中提煉出了加減法的一些簡便算理，既抓住了教學重點，又突破了教學難點，使學生容易理解“多加了要減，多減了要加”的道理。通過聯系實際，既提高了學生學習的興趣又達到了學以致用的目的。
二、努力營造學生創新的環境，激勵學生創新
創新數學教學活動要“經常化”，可以有效的保護學生的好奇心和求知欲，因此教師要努力營造學生創新的環境：（1）引發生疑，大膽猜想，萌發創新；（2）原型啟發，突破定勢，誘導創新；（3）激勵嘗試，主動探究，大膽創新；（4）注重實踐，以動促思，啟發創新。同時，要講究教學策略，引導學生創新，激勵學全創新，讓學生體驗創新的成功的喜悅。例如，教學化簡比：1.25∶2=（1.25）∶（ ）=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ），大部分學生的解法是（1.25×100）∶（2×100）=125∶200=5∶8。我讓同學們想想還有別的解法嗎？讓學生自己去探索、創造，然后讓學生充分發表意見，有的學生說：“還可以這樣解（1.25×8）∶（2×8）=10∶16=5∶8。”還有一些學生說：“我和他們都不一樣，我是這樣解的（1.25×4）∶（2×4）=5∶8。”顯而易見第三種解法最簡便，更有新意，閃爍著創新的火花。
三、通過鼓勵政策，增強學生學習的信心和興趣
成功、激勵適當的獎勵，可以增強學生自信心，調動學生積極性，激發興趣，從而引導學生探索。因此，教師要因材施教，因人而教，為學生提供充分表現自己的機會，使學生都有獲得成功的機會。在課堂教學中提出的問題，要有難易程度、有層次，只有這樣才能適合不同學生的學習，才能使學生都學到知識。同時，給予表揚贊賞，讓學生感到自豪。學生回答不出或誤答時，應想辦法設“臺階”，讓學生體面的坐下。對個別有困難的學生，更要多關心點，當在回答中獲得點滴成功時，教師應給予肯定和贊賞，幫助學生提高學好數學的信心、勇氣。讓學生在一次次成功的思維實踐中感受到數學的樂趣，從而鞏固他們熱愛數學的情感。
《課程標準》要求新的數學課堂要從學生已有的知識以及熟悉的生活情景和感興趣的具體事物出發，通過實物、教具引導學生在理解的基礎上觀察、操作、歸納、交流、反思、感悟等一系列活動中探究新知、發現新知，讓學生充分體驗知識形成的過程，體會數學來源于生活，來源于生產實際，增強學生學好數學的興趣，提高學生運用知識分析問題、解決問題的能力。從而，讓數學課堂真正“活”起來。
一、讓學生的興趣真正活起來
華羅庚說過：“唯一推動我學習的力量，就是興趣，因為數學是充滿了興趣的科學。”可見，興趣對于學好一門功課，找我科學知識，具有積極的作用。因此，在教學中，教師應從實際出發，根據學生已有的生活經驗和知識基礎，想方設法的創設有利于學生自主學習、合作探究的問題情景，引導他們開展思考、操作、交流、討論、發現等活動，從而增強學生的探究欲望。例如：在教學“找規律”時，教師創設情景，XX同學邀請你參觀他漂亮的家――來到他家門前，必須根據前三行的圖形，按對密碼（第四行）才能看見我漂亮的家。瞬間，學生激情高漲，學生們發揮各自的獨立見解和各自的興趣愛好，積極、主動的發現規律，解決問題。接著，教師繼續創設“幫XX鋪地面磚、擺水果盤”等活動情景，激發學生的自主探索精神，從而更好的培養學生自主探究學習數學的能力。又如，在教學人教版5年級上冊的“旋轉”時，教師借助學生已有的知識和經驗，從學生熟悉的一種游戲――“俄羅斯方塊”開始，課件出示游戲后，教師讓學生思考“如果現在讓你來玩，你準備怎樣操作？”這樣一個有趣的游戲，調動了學生情感和思維的投入，學生在合作、交流中自然地使用了“順時針旋轉多少度，逆時針旋轉多少度”這樣描述性的語言，搭起了從經驗到理論的橋梁，為后面的學習做好了堅實的鋪墊。
二、讓學生的活動真正活起來
《課程標準》中多次提到“數學教學是數學活動的教學”，“教師要向學生提供充分從事數學活動的機會”讓學生在活動中體驗知識形成的過程；培養學生在解決問題的過程中逐步形成數學應用意識和初步的應用能力；調動學生學習的積極性。在教學“3的倍數的特征”一課題時，從學生已掌握的2和5的倍數的特征入手，先引導學生猜想“3的倍數的的特征是什么嗎？”學生馬上猜想，并對各種猜想相互質疑，既調動了學生思維活動的積極性，又充分發揮了學生的主體地位。接著教師引導學生通過小組合作擺小棒（任意挑選出幾根小棒，擺成兩位數，每個數位上是幾就在這個數位上擺幾根小棒，找出其中是3的倍數的數），讓學生自己在合作、交流中獲得新知。在此基礎上，教師又引導學生二次合作“請大家用10根以上的小棒隨意擺幾位數都可以，再找出3的倍數。”使新知識得到拓展延伸，使小組合作探究式課堂教學進入理想的境界。
三、讓學生的思維真正活起來
思維活動達到，才能產生創新，這就要求教學中教師要注意突出學生的主體地位，把思維的空間留給學生，把學習的主動權還給學生，讓學生的思維真正活起來。例如：在教學“長方體和正方體的表面積”時，當學生掌握了正方體表面積的計算方法后，便急于知道長方體表面積的計算方法，如果把計算方法直接告訴學生或引導學生一步一步推導出表面積的公式，就不利于學生創新思維的發展。因此教學中，教師教學完正方體的表面積后，設疑：“正方體的表面積的計算方法大家都會計算了，能不能用這個方法計算長方體的表面積呢？那怎樣計算長方體的表面積呢？請你用自己制作的長方體紙盒，想一想，量一量，算一算，合作完成。”讓學生運用自己的長方體紙盒，通過討論、測量、計算等方法解決實際問題，降低了理解的難度，也進一步激發了學生學習數學的興趣，增強了合作和探究知識的意識。通過本次活動，學生不僅自己主動經歷表面積的計算過程，感受到了表面積的意義，而且葉探索到解決問題的方法，加深了學生隨知識的理解，培養了學生的創新思維能力。
四、讓學生的創新能力真正活起來
培養學生的創新意識和創新思維能力是現代教育的出發點和歸宿，也是新時期素質教育的要求。在教學中，教師要敢于打破教材框架的束縛，大膽的創造性的使用教材，一方面以教材中有利于發展學生創新思維的材料為憑借，另一方面要注意尋找教材可想象的空間。積極挖掘教材的內在因素，培養學生創新思維的能力。例如，在“長方形、正方形的周長”一節練習課上，教師精心設置一下問題“一根鐵絲正好可以圍成邊長是6分米的正方形，現在如果要圍成9分米的長方形，寬是幾分米？”學生很快做出兩種解答：（1）（6×4-9×2）÷2（2）6×4÷2-9這時，又有一名學生想出：（3）6×2-9（想法是：正方形兩條邊的和等于圍成的長方形的一條長和寬的和。）受這種方法的啟發，又有一名學生想到：（4）6-（9-6）(想法：長方形的一條長和寬是原來正方形兩條邊變化來的，正方形一條邊比長方形的長短9-6=3（分米），就從另一條邊拉出3分米，另一條邊剩下的長度6-3=3（分米）就是長方形的寬。最后教師又引導學生說說自己喜歡那種方法，評出最佳解決問題的策略。這樣，不僅實現了思維創新，更體現了算法多樣化和算法優化的思想，大大提高了學生的創新思維能力。
總之，新課程理念下的數學課堂，必須以發展學生的能力為目標，以體現學生的主體地位為突破口，促進每位學生在觀察、操作、歸納、交流、反思、感悟等一系列活動中深入體驗和理解知識形成的過程，讓學生在活動中自主發展，自主創新，從而激發學生學好數學的興趣，提高學生運用創新思維意識和解決實際問題的能力。
