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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學發展史，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】數學 教學 整合 方法
【中圖分類號】G423 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006—5962（2012）09（a）—0089—01
1、數學史有助于教師和學生形成正確的數學觀
縱觀數學歷史的發展，數學觀經歷了由遠古的“經驗論”到歐幾里德以來的“演繹論”，再到現代的“經驗論”與“演繹論”相結合而致“擬經驗論”的認識轉變過程。數學認識的基本觀念也發生了根本的變化，由柏拉圖學派的“客觀唯心主”發展到了數學基礎學派的“絕對主義”，又發展到拉卡托斯的“可誤主義”、“擬經驗主義”以及后來的“社會建構主義”。
因此，教師要為學生準備的數學，也就是教師要進行教學的數學就必須是：作為整體的教字，而不是分散、孤立的各個分支。數學教師所持有的數學觀，與他在數學教學中的設計思想、與他在課堂講授中的敘述方法以及他對學生的評價要求都有密切我的聯系。通過數學教師傳遞給學生的任何一些關于數學及其性質給學生的任何一些關于數學及其性質細微信息，都會對學生今后去認識數學，以及數學在他們生活經歷中的作用生深遠的影響，也就是說，數學教師的數學觀往往會影響學生的數學觀的形成。
2、數學史有利于學生從整體上把握數學
中學數學教材的編寫由于受到諸多限制，教材往往按定義一公理一定理一例題的模式編寫。這實際上是將表達的思維與實際的創造過程顛倒了，這往往給學生形成一種錯覺：數學幾乎從定理到定理，數學的體系結構完全經過錘煉，已成定局。數學徹底地被人為地分為一章一節，好像成了一個個各自獨立的堡壘，各種數學思想與方法之間的聯系幾乎難以找到。與此不同，數學史中對數學家們的創造思維活動過程有著真實的歷史記錄，學生從中可以了解到數學發展的歷史長河，鳥瞰每個數學概念、數學方法與數學思想的發展過程，把握數學發展的整體概貌。這可以幫助學生從整體上把握自己所學知識在整個數學結構中的地位、作用，便于學生形成知識網絡，形成科學系統。
3、數學史有利于激發學生的學習習趣
興趣是推動學生學習的內在動力，決定著學生能否積極、主動地參與學習活動。筆者認為，如果能在適當的時候向學生介紹一些數學家的趣聞軼事或一些有趣的數學現象，那無疑是激發學生學習興趣的一條有效途徑。如阿基米德專心于研究數學問題而絲毫不知死神的降臨，當敵方士兵用劍指向他時，他竟然只要求等他把還沒證完的題目完成了再害他而已。又如當學生知道了如何作一個正方形，使其面積等于給定正方形兩倍后，告訴他們倍立方問題及其神話中的起源——只有造一個兩倍于給定祭壇的立方祭壇，太陽阿波羅才會息怒。些史料的引入，無疑會讓學生體會到數學并不是一門枯燥呆板的學科，而是一門不斷進步的生動有趣的學科。
4、數學史有利于培養學生的思維能力
數學史在數學教育中還有著更高層次的運用，那就是在學生數學思維的培養上。“讓學生學會像數學家那樣思維，是數學教育所要達到的目的之一。”數學一直被看成是思維訓練的有效學科，數學史則為此提供了豐富而有力的材料。如，我們知道畢氏定理有370多種證法，有的證法簡潔漂亮，讓人拍案叫絕；有的證法迂回曲折，讓人豁然開朗。每一種證法，都是一條思維訓練的有效途徑。如球體積公式的推導，除我國數學家祖沖之的截面法外，還有阿基米德的力學法和旋轉體逼近法、開普勒的棱錐求和法等。這些數學史實的介紹都是非常有利于拓寬學生視野、培養學生全方位的思維能力的。
5、數學史有利于提高學生的數學創新精神
數學素養是作為一個有用的人應該具備的文化素質之一。米山國藏曾指出：生們在初中、高中接受的數學知識，畢業進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以通常是出門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業務工作，那些深刻地銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、數學研究方法、數學推理方法和著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們受益身。
一、引言
隨著中國的開放,科學技術的國際交流日益深入,現代化意義上的計算機產品與技術被不斷介紹并引入到國內,且在短時間內取得了迅猛的發展。然而,作為一名計算機基礎教學工作者,筆者深切地感受到:計算機是一種多學科共同研究和推動的科研成果,哲學、數學、物理學、人工智能等都對其發展起到巨大的推動作用。當下的學習者受到各種客觀與主觀因素的影響,主要是對計算機產品的一種自我環境下的適應性使用。缺失對計算機發展過程的整體了解和把握(無論是軟件還是硬件),學習者的學習效果大打折扣。筆者在已有的研究成果基礎上,在本文中提出,在計算機發展史研究的策略上應以需求的產生與實現為引子,以軟硬交替發展為主線,以性能不斷提高為成果,以突出學科交叉為亮點。
二、計算機發展史概述
歷史是一種文化,文化是一種巨大的精神力量。
計算機(computer)是歷史名詞。算盤,被人們公認為是人類最早的計算機,體現了中華民族數學方面的偉大智慧。然而,由于歷史的原因,現代意義上的計算機發展脈絡,中國幾乎沒有親歷者。尤其在以計算機為代表的信息技術發展的關鍵期(上世紀中葉),中華民族一度落后西方發達國家若干年。沒有親歷計算機發展的歷史,則意味著在骨子里缺乏一種精神力量。而這種力量是進一步推動計算機的發展,利用計算機推動相關學科與產業的發展所不可或缺的。
三、計算機發展史研究的基本情況概覽
在主流中文網絡數據庫中,以“計算機發展史”為關鍵字搜索所得到的結果是:三大主流數據庫所收錄的文章總數為18篇(如圖1所示)。這說明:對計算機發展史的研究比較薄弱。
四、探究研究策略的依據
筆者認為開展計算機發展史研究的一種思路是:本著實用主義的態度,分階段提取計算機發展過程中的關鍵問題,圍繞這些問題展開研究,尤其要著力于問題解決過程中碰到的困難,以及問題解決后發現的新問題。
1.“實用主義”無褒貶之分
彌補對計算機發展的歷史認知,不宜再去重做實驗,推倒人類已有的技術規范重來;只能進一步的學習和研究,在研究和學習中發現問題,找出規律。同時,“實用”也是發揮后發優勢的應有之義。
2.緊緊圍繞“問題”
在科學發展的歷史進程中,問題要比問題的解決更重要,“一個好的問題堪比一所好的大學”。計算機的發展也是在不斷地提出問題、解決問題中發展進步。每一次問題的提煉和解決都促進了計算機水平得到一次升華和提高。
3.事物的發展是動態的,已有問題的解決必然帶來新的問題
新的問題是對已有問題解決方法的挑戰與審視,抑或是新科學新技術尋找用武之地發揮作用的要求。嘗試主動提出可預見的問題并設法解決是現代思維方式的一個顯著特征。愛因斯坦曾說,提出一個問題往
轉貼于
往比解決一個問題更重要,正是這個意思。提出新的問題、新的可能性,從新的角度去看舊的問題,這一切需要有創造性的想象力,往往是獲得認識突破的契機,這種習慣或者素養是極其寶貴的。
4.分階段
事物的發展不是一蹴而就的,在時間軸上是一種動態的螺旋的進化過程。每一個階段都是提高,每一個階段都將被否定。如圖2所示,計算機的發展也必然遵守人造物發展的一般規律,也有其自身的萌芽期、發展期、普及期、成熟期。[2]
后期對前期的關照、否定或肯定,每一個時期都呈現出其特定的標志性歷史事件或文化符號。正是在對每一個時期的階段性標志事件和符號的研究和把握中,了解計算機發展史的基本面貌,啟迪和教育后來的研究者。
五、策略的提出與案例分析
結合上面的思路,筆者提出一種研究策略,即分時間段展開,辨析勾勒出在某一時間段內人們對計算機有哪些需求;為了實現這些需求,科學家對軟件和硬件從哪些角度提出問題并尋求突破,突破后在性能上取得了哪些成果;問題解決后又出現哪些新問題;跨學科的研究在推動計算機發展方面有哪些貢獻;該階段有哪些尤其值得紀念的人和事。
簡要分析案例一則,內容如表所示。[3]人類歷史上經歷了兩次世界大戰。在第二次世界大戰中,人們發明且使用了彈道導彈、雷達等先進的武器設備。為了提高武器的精確打擊能力,需要根據導彈的射程能力,射擊目標計算其導彈彈道,如導彈發射的方向和角度等。
一開始是若干人通過筆頭計算,速度慢而且容易出錯,亟需一種能夠代替人們計算導彈彈道的機械設備。在先前已有的研究成果的基礎上,尤其是在馮·諾依曼對布爾數學的研究和發展基礎上,人們設計出通過二進制編碼表示數據及數據間運算的指令。
遺憾的是,世界上第一臺數字電子計算機“eniac”成本非常高,占地方,非常耗電。這些成為需要人們進一步研究的問題。
有意思的是,莫克利(“eniac”開發課題組成員之一)盜用了約翰·阿坦那索夫及其助手克利夫·貝瑞的研究成果并申請了專利;與馮·諾依曼幾乎齊名的另外一個大數學家萊布尼茨說計算機的原理雛形可以追溯到中國幾千年前的八卦周易。
【論文摘要】 國內學者傾向于認為人類早期的會計行為起源于舊石器時代的中、晚期，而國外學者則傾向于認為會計起源于新石器時代。筆者認為，剩余產品的出現、數學的出現和文字的出現三者共同促使了人類早期會計行為的產生。
人類早期的會計行為起源于何時?是如何產生的?本文欲對此作一簡要分析和回答。
一、人類早期會計行為的起源時間
人類早期的會計行為，是指人類早期的原始計量、記錄行為，它是人類早期原始計量、記錄思想的體現，是會計的萌芽階段。關于人類早期的會計行為起源于何時的問題，國內外會計學者均作出了自己的回答。
(一)國內學者的研究成果
郭道揚教授認為，會計的萌芽階段起源于舊石器時代的中、晚期，而作為具有獨立意義的會計特征，直到原始公社制末期或到達文明時代的初期才表現出來。1982年，中國財政經濟出版社出版了湖北財經學院郭道揚編著的《中國會計史稿(上冊)》一書，標志著中國會計史系統研究的開端。隨后，中央廣播電視大學出版社于1984年出版了郭道揚的《會計發展史綱》，1988年，中國財政經濟出版社出版了郭道揚編著的《中國會計史稿(下冊)》。郭道揚著的普通高等教育“九五”國家級重點教材《會計史教程(第一卷)》也由中國財政經濟出版社于1999年出版。郭道揚教授的國家社科基金資助項目——《會計史研究》一、二、三卷也已經出版。這些論著都進一步論證了他的觀點。但1985年，河南人民出版社出版了中國人民大學高治宇的《中國會計發展簡史》，他認為，會計的產生和發展可追溯到原始公社末期。而1987年，中國商業出版社出版了文碩著的《西方會計史(上)》。書中的觀點與郭道揚教授的看法一致，認為人類原始計量和記錄時代起源于舊石器時代的中、晚期。
(二)國外學者的研究成果
國外學者則普遍傾向于會計起源于新石器時代。1605年，荷蘭數學家、會計學家西蒙·斯蒂文所著的《傳統數學》一書出版，其中第七章“古代簿記探測”，是最早的會計史研究專論，但當時會計史尚未發展成為一門科學。1933年，美國會計學家A·C·利特爾頓著的《1900年以前的會計發展》一書問世，奠定了會計史學科的基礎。1912年，英國律師沃爾芙編著的《會計師與會計簡史》在英國倫敦出版，人們習慣稱該書為《沃爾芙會計史》。1977年，邁克爾·查特菲爾德著的《會計思想史》一書在美國問世。1985年，前蘇聯著名會計學家索科洛夫著的《會計發展史》一書由莫斯科財政統計出版社出版。西蒙·斯蒂文和A·C·利特爾頓均未在其論著中對會計萌芽的起源問題作專門論述。沃爾芙認為，盡管世界上最古老的商業文書是在公元前3 500年以前，但可以推斷，記賬在公元前4 000年左右就開始了。邁克爾·查特菲爾德則引用Richard Brown的觀點，認為約7 000多年以前的巴比倫地區就出現了世界上最古老的商業記錄。前蘇聯會計學家索科洛夫認為，人類對經濟事項進行有目的的記錄活動開始于6 000年以前。這些論斷都說明人類早期會計行為出現在新石器時期。
通過比較上述國內外會計學者的不同觀點可知:國內學者傾向于認為人類早期的會計行為起源于舊石器時代的中、晚期，而國外學者則傾向于認為會計起源于新石器時代。
二、人類早期會計行為的產生條件
解決了人類早期會計行為的起源時間問題，而會計行為又是如何產生的呢?郭道揚教授認為，人類最初的會計思想與會計行為是社會生產發展到一定階段的產物。社會生產發展水平是衡量人類會計思想、會計行為發生的先決條件，而生產剩余物品的出現與陸續增加則是衡量人類會計思想、會計行為發生的具體條件。正是由于生產剩余物品的出現，人類才有可能在思維活動方面將生產、分配、儲備問題聯系起來加以考慮，從而萌生了一種計量、記錄思想，進而便產生了人類最古老的、最原始的計量、記錄行為。
高治宇認為，在人類社會的歷史長河中，會計的產生和發展的歷史過程可追溯到原始社會末期。當人們有了剩余生產物，需要對生產活動進行計量、計算和反映時，會計的原始萌芽就產生了。除了生產發展這個先決條件外，另一個重要條件，就是有了計量、計算和反映的方法，這兩個條件相結合，才可以說明會計的起源。總之，研究我國會計的產生，必須明確認識兩方面，一方面，它的產生與當時生產力的發展水平相適應;另一方面，由于當時數量概念的形成，計量、計算和反映方法的采用，為會計核算方法提供了重要條件。
索科洛夫認為，核算(即會計，下同，筆者注)的起源或萌芽狀態對我們來說，將永遠是個謎。我們只能確信:核算不是一下子產生的。最初人們還不需要核算，因為憑人的頭腦就足以容下所有的經濟情況，這倒不是說某人有其特殊的記憶力，而是由于經濟的規模太小，有關的信息不多。只有在具備了某些條件后才有可能出現書面核算與賬簿登記。首先，經濟活動的發展應該達到相當廣泛的程度;其次，必須要有文字和學會初等算術。文字的出現與算術的發展為核算的產生創造了條件，而經營活動則有助于它的全面推廣。
本文把郭道揚教授的觀點歸納為“一條件說”，即剩余產品的出現促使了人類早期會計行為的產生。雖然郭道揚教授分析時提到了社會生產發展水平為先決條件，生產剩余物品的出現和陸續增加為具體條件，但本文以為生產剩余物品的出現和陸續增加是社會生產發展水平達到一定程度的結果，如新技術(石器打制和磨制技術、石器鉆孔技術、摩擦取火技術)、新工具(石球、標槍、骨器與角器工具)的相繼發明和應用，因此，這兩個條件實則表現為一個條件。本文把高治宇的觀點歸納為“二條件說”，即剩余產品的出現和數學的出現共同促使了人類早期會計行為的產生。本文把索科洛夫的觀點歸納為“三條件說”，即剩余產品的出現、數學的出現和文字的出現三者共同促使了人類早期會計行為的產生。
三、人類早期會計行為與數學的關系
(一)郭道揚教授在分析人類早期會計行為的產生條件時，只提到了社會生產發展水平和生產剩余物品的出現這個條件，而沒有提到數學條件和文字條件
其實，郭道揚教授是提到了這兩個條件的。郭道揚教授認為，人類最初的計量、記錄行為，其本身就表現為一種原始的“數學”行為，原始的會計行為與原始的數學行為是同時發生的。本文雖不同意郭道揚教授的這一觀點，但這并不影響我們對這一觀點的理解，即人類早期的會計行為——人類最初的計量行為(表現為數學，此時的數學為萌芽狀態)、人類最初的記錄行為(表現為文字，此時的文字為萌芽狀態)到了人類社會有了生產剩余物品時才出現。
高治宇在分析人類早期會計行為的產生條件時，提到了兩個條件:一個是“有了剩余生產物”，另一個是“有了計量、計算和反映的方法”。仔細分析第二個條件“有了計量、計算和反映的方法”，我們可以發現這個條件包含了兩層意思:第一層意思是“有了計量、計算的方法”(表現為數學)，第二層意思是“有了反映的方法(表現為文字)。
剩余產品的出現、數學的出現和文字的出現三者共同促使了人類早期會計行為的產生。
(二)由于國內外對“會計”、“數學”、“文字”等概念理解上的差異，國內學者基本上以“早期的萌芽狀態”來理解這些概念，而國外學者卻按“后期的特征狀態”來理解這些概念。
這樣一來，就導致了人類早期會計行為的起源時間一早一晚結論的出現，即:國內學者主張人類早期的會計行為起源于舊石器時代的中、晚期(距今約十萬至二、三萬年前)，而國外學者則認為會計起源于新石器時代(距今約八千至五千年前)。
(三)會計與數學的關系源遠流長，會計的發展離不開數學的支持和幫助
早期會計的出現依賴于數學的產生和運用，后期會計的發展更是依賴于數學的支撐，如1494年意大利數學家盧卡·帕喬利出版的《算術、幾何、比及比例概要》(也譯《數學大全》)，1605年荷蘭數學家西蒙·斯蒂文出版的《數學慣例法》(又譯《傳統數學》)，均把會計作為數學問題的一部分進行論述，詳細介紹了意大利的復式簿記。復式簿記是會計的基本記賬方法，在會計學中占有非常重要的地位。此外，像會計恒等式:資產=負債+所有者權益，賬戶余額的計算公式:期末余額=期初余額+本期增加額-本期減少額，固定資產折舊額的計算，產品成本的計算等，都是數學原理在會計學中的具體運用。
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關鍵詞：閱讀材料；教學；作用
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）11-255-01
隨著教育改革的不斷深入和發展，由“應試教育”向“素質教育”轉軌的研究與實踐探索更是當務之急。而現行的義務教材是由“應試教育”向“素質教育”轉軌的需要，是時展的需要。
教材中“閱讀材料”是數學素質教育的主要組成部分。閱讀材料是指附于教材之后的數學小史料以及數學小知識等。這些材料主要是針對教材中的重要數學概念的背景介紹、知識延伸和實際應用。它內容豐富、圖文并茂，集趣味性、知識性、史料性、教育性于一身，是極其重要的課程資源。由于教學大綱沒有對這部分內容做具體要求，在教學中往往被教師忽略。 因此，作為教材的一部分，正文內容的補充， 教師應鼓勵、要求、指導學生課外閱讀。如果理好這些內容， 能夠激發學生學習數學的興趣， 開闊他們的視野，培養探索能力；激勵學生熱愛科學、刻苦鉆研、敢于創新的精神和愛國主義精神， 培養他們良好的思想品質；幫助學生學習數學史，接受辯證唯物主義教育；還可以緊密聯系實際，提高學生的數學知識應用能力，使數學課程在從“應試教育”向“素質教育”轉軌的過程中發揮更積極的作用.
一、激發學習興趣，培養探索能力
心理學認為，學習興趣是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識和探索的傾向。新穎、有趣而富有吸引力的問題，往往能啟發學生的學習情境，激發學生的求知欲，有利于培養學生的探索能力。教材中的許多“閱讀材料”編入了不少趣味數學，創設了一個個適合學生尋找知識的意境，點燃思維的火花，喚起他們對求得知識的強烈愿望，去探索數學的奧秘。如通過《丟番圖》中非常有趣的墓志銘的記載： ……童年占六分之一， 又過十二分之一……再過七分之一……五年之后天賜貴子……又過四年， 他也走完了人生旅途。你知道丟番圖活了多少歲嗎？ 引導學生計算丟番圖的年齡。因為該材料具有一定的趣味性和挑戰性， 而且問題的設置處于學生思維的“最近發展區”， 所以能夠激發學生的學習興趣。通過這些補充知識連續不斷的訓練，既拓展了知識面，又激發了興趣，有利于培養學生的探索能力。
二、培養學生良好的思想素質
對初中學生而言，形象和榜樣的力量往往是無窮的，如教材中的“閱讀材料”介紹了歐拉、費馬、楊輝、趙爽等眾多數學家的生平和事跡，當學完“完全平方公式”的代數解法后，我利用教材的閱讀材料“楊輝三角”介紹了宋朝的數學家楊輝的生平，并把這些材料與數學教學結合起來對學生進行思想、精神、道德、意志等方面教育，激發他們學習科技知識的動力，培養他們樹立起刻苦鉆研精神。
打開世界數學發展的史冊，可以看到我國古代數學研究的累累碩果，對世界數學發展的進程起過不可低估的推動作用。《九章算術》和劉徽的《九章算術注》對于數學的歷史發展有崇高地位，可與希臘歐幾里德的《幾何原本》東西輝映，各具特色。《圓周率》提到劉徽首創"割圓術"科學地得出徽率3.14，祖沖之發展劉徽的思想，對圓周率的運算得出領先世界千年的杰出成果。通過數學發展的歷史，對中國數學發展會有很深理解，培養學生振奮民族精神及愛國主義精神。
三、學習數學發展史，幫助學生接受辯證唯物主義教育
在新課改的初中數學教學中，大多數教師都能注重讓學生掌握的是課程標準中規定的數學定義和定理，也能注意到讓學生了解所學知識的形成過程。但學生對數學發展的曲折歷史知道得很少，這不利于學生對數學知識的深入了解，而“閱讀材料”在這方面內容做了一些彌補。
把歷史上不同學派間的爭論展示給學生，可以打破傳統的教學給學生留下的科學發展是直線前進的印象，使學生了解到科學發展史是一部理論和實踐交叉、失敗與成功并存的發展史。如“無理數的發現”可以向學生闡述真理是不可戰勝的，古希臘人終于正視了為真理而獻身的希伯索斯對無理數的發現，并進一步給予了證明。“閱讀材料” 中的數學史包含有深刻的辯證唯物主義原理，在教學中有意識地用辯證唯物主義觀點介紹數學發展的某段歷史，可以使學生潛移默化地領會并接受辯證唯物主義。
四、緊密聯系實際培養學生的歸納、類比及運用數學能力
初中數學教學還存在著許多問題，其中之一就是新課改中雖然數學教學在聯系生活、聯系社會、聯系科學技術等方面有所提高，但做的還不夠，造成學生知識面不豐富、知識學的不靈活，也不利于他們發展和提高分析問題、解決問題的能力，歸納類比以及運用數學的能力。但“閱讀材料”在針對以上的問題，則編入了許多方面相關內容。
教材除了在引言中加入動手實驗外，還通過“做一做”來加強鞏固學生的理解及運用數學的能力。如測塔高。在此教學中，我先提出“怎樣測出學校教學樓有多高？”的問題。一石激起千層浪，許多學生都積極發言，提出不少方法。然后，與學生共同閱讀教材，對不同的方法進行對比，選擇出最好方法。最后帶領學生去實際測量。通過這種實驗，一方面滿足了學生的好奇心和求知欲，另一方面使學生體會到成功的，繼而對數學產生親切感
總之，在實施素質教育的今天，教育的目的不僅僅是傳授知識，更主要的是培養學生的素質和能力，既要學生知道是什么，而且還要知道為什么，更重要的是知道怎么做；既要使學生學會知識，也要學會動手、動腦搜集、加工知識，學會增長知識和生產知識。因此我們應重視“閱讀材料”的講解與引導，使其在培養學生全面發展的新課程改革中發揮積極作用。
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在教學實踐中我深深地感到：義務教育初中數學教材批師人版)中閱讀材料內容豐富、圖文并茂，集趣味性、知識性、史料性、教育性予一身，是對教學內容的補充和開拓，是對學生進行思想教育的極好內容。
一、“閱讀材料”有助予提高學生的學習興趣
心理學認為，學習興趣是學生對學習活動或學習對象的一種力求認識和探索的傾向。學壘對學習產生興趣時。就會產生強烈的求知欲望，并全神貫注、積極主動的對所學知識加以關注和研究。麗教材率的“讀一讀”可以誘發學生的學習欲望，激發學生的學習興趣。所以在課胄{『，我常布置學生通讀閱讀材料，對材辯所研究的內容產生興趣，然后讓他們趁熱打鐵預習新課，最后再運用相關知識去解決材料中提出的同題。例如：通過《棋盤上的學問》來體會指數不斷增加時，底數為2的冪鯨增長速度是很快的；通過《皮克公式》來簡便計算點陣中多邊形的面積；通過《楊輝三角》來經歷探索公式的過程，激發學習數學的興趣通過《茴家自畫像》來展示鏡面對稱在藝術創作中的應用．還有利用正方形旋轉對稱性的《偵察兵密碼通信游戲，以及象征著人類智慧的《麥比鳥斯帶》等，變些材料都是以實際生活維為展示平臺，符合學生認知的心理特點。學生在學習有關知識的同時。鋸夠體會到數學就在我們身邊，數學與我們的生活密切相關。從藹激發他們學習數學的熱清，而每一材科中的每―個同題都自有一定的趣味性、激發性、目的性和挑戰性，而且問題的設置處予學生思維的“最近發展區”，不同層次的學生都能夠得到不同的結果，使他們在成功中樹立自信從麗激發他們濃厚的學習興趣。難怪在七年級下學期我的問調查中，―些學生寫道：原來教學并不枯燥，其中真的是樂趣無啊!有了這些閱讀材料的幫助，我們的數學課堂就更事富多彩，生對數學的興趣日益濃厚，成績也逐步上升。
二、利用“閱讀材料”培養學生良好的思想素質
1.學習科學家生平事跡，培養學生刻苦鉆研精神
對初中學生，形象和榜樣地力量往往是無窮的，如教材中的讀材料”介紹了歐拉、費瑪、楊輝、趙爽等眾多數學家的生平和E，當學完“完金平方公式”的代數解法后，我利用教材的鬩讀材“楊輝三角”介紹了宋朝的數學家楊輝的生平，并把這些材料與教學結合起來對學生進行思想、精神、道德、意志等方面教育，他們學習科技知識的動力，培養他們樹立起翔苦鉆研精神。
2.培養學生愛國主義精神
人類社會發展史，也是―部科技發展的歷史。科技上逾落后挨打，已被中華民族的歷史所證明。而教材中的閱讀材料安排了許多愛國主義教育的素材。如《中國古代的漏刻》《楊輝三角》等，學生從中了解到我國古代的科學成就，樹立民族自豪感。通過這方面的教育，不僅使學生有了強烈的愛國主義精神，也提高了數學課堂的境界，大大發揮了數學學科傳播知識的功能，又達到了提高學生恩想素質的育入目的。
三、“閱讀材料”可幫助學生學習數學史．援受辯證唯物主義教育
在新課改的初中數學數學中，大多數教師都能注重讓學生掌握的課程標準中規定的數學定義和定理，也能注意到讓學生了鰓所學知識的形成過程。但學生對數學發展的曲折歷史知道得很少，這不利于學生對數學知識的深入了解。而“閱讀材料’’在這方面傲了一些彌補。
把歷史上不同學派閫的爭論展示給學生，可以打破傳統的教學紿學生留下的科學發展是直線前進的印象，使學生了解到科學發展史是一部理論和實踐交叉、失敗與成功并存的發展史。回顧歷史，還可以加深對學生進行探索、開拓精神方面的教育。不同時代歷史，可以使學生得到不同方面的教育。如“無理數的發現”可以向學生闡述真理是不可戰勝的，古希臘人終于正視了為真理而獻身的希伯囊斯對無理數的發現，并避一步給予了證明。“閱讀材料中的數學史包畬有深刻的辯證唯物主義原理，在教學中我有意識地用辯證唯物主義觀點介紹數學發展某段歷史，可以使學生潛移默化地領會并接受辯證唯物主義。
四、通過“閱讀材料”緊密聯系實際，提高學生的數學知識應用能力
一、激發學生學習數學的興趣
數學是研究現實中數量關系和空間形式的科學，它具有內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確性等特點。教材中貼近生活的實例較少，往往造成一種錯覺——數學是脫離生活實際的一門學科，易產生無用性和畏懼感。其實，數學來源于生活，應用非常廣泛，有用就能產生熱愛，而熱愛是最好的老師，可極大地激發學生學習數學的興趣。為了讓學生更多地了解數學與生活的聯系，我校數學組教師專門編輯了一本數學通用職業技能學習資料，穿插于教學之中，起到了較好的效果。例如:學生使用手機已非常普遍，我們在教學中引導學生對手機資費和各種套餐進行分析，達到最優化的選擇，從而培養了學生理性消費的意識;引導學生分析購房、購車中的分期付款問題，分析彩票中獎的概率計算等等，通過應用數學知識解決生活中的實際問題，讓學生認識到了數學的廣泛性和實用性。同時，通過這些問題情境的設置，讓學生感覺到了成功的喜悅，形成了一定的“心理優勢”，增強了學好數學的信心。
二、重視數學的育人功能
1、數學中蘊涵著豐富的哲學思想，有利于學生樹立科學的人生觀和世界觀。
數學中的概念來源于實踐，由數學概念演繹而成的數學理論又反過來指導于實踐，體現了理論與實踐的辯證關系。數學概念的形成與發展，重要數學思想與方法的確立與演化，重大數學理論的創立與沿革，都要運用分析、歸納、綜合、抽象、概括、演繹、類比、猜想等科學的思維規律，數學中體現出的聯系、運動、發展、變化的觀點，正是唯物辯證法的核心內容。由此可見，數學教材中處處閃爍著哲學思想的光輝，有利于培養學生樹立科學的人生觀和世界觀。
2、利用教材中有關數學發展史的內容，激發學生的愛國主義熱情，進行職業理想和職業道德教育。
教材中介紹了大量數學發展史的內容和中、外數學家的故事，如自學成才的華羅庚、秦九韶和《數書九章》、楊輝三角、笛卡爾與坐標法等等，它們像晶瑩的明珠，處處閃爍著真理的智慧和光芒。從燦爛輝煌的數學發展史中，不難發現中華民族在數學發展過程中歷史悠久、源遠流長、成果卓著，對人類文明和世界進步做出了巨大貢獻。同時中、外數學家在追求真理過程中所表現出的個人膽識、勇氣和毅力，對自己所熱愛的事業的投入與執著，為真理獻身的偉大人格和崇高精神，是我們對學生進行愛國主義、職業理想與職業道德教育的好教材。
三、重視數學的美育教育
數學本身就是美學的四大構件之一[即史詩、音樂、造型(繪畫、建筑等)、數學]，數學追求的目標就是從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本，所有這些都是美的標志。另外，數學表達形式中的語言美、圖形美、邏輯美，數學內容結構上的統一美、協調美、對稱美，解決數學問題時的簡明性、靈活性、多樣性、規范性以及創造性，都體現了美的內涵，我們不能忽視對數學美的教育，它們有利于培養學生的審美意識和鑒賞力。
四、發揮數學的助手和工具作用，促進專業知識和技能的學習
數學作為一門文化基礎課，要為學習專業服好務。很多專業的專業課程中都涉及到數學知識，數學學不好，會影響到對專業知識和技能的學習。例如:電子專業中，示波器的原理就是一個很好的數形結合的例子;研究各種電路，必然涉及到電流強度、電壓和電阻值的計算，電流強度的波型就是一個正弦函數;機械制圖、建筑制圖都要用到斜二測和三視圖的畫法，以及比例、角度的計算，加工各種零部件或修建房屋，都要按照設計要求進行，這些過程中，處處都要用到數學知識。可見，數學是學習專業的基礎。
五、數學能夠提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力
從某種意義上說，數學學習的主要作用是形成“算法思維”，通過構造算法，比較不同算法的效率，并選擇算法的實踐，可以使學生逐步養成從事智力活動的良好品質，如計劃自己的工作、尋找完成工作的途徑、對結果進行評判等等。數學的抽象，能使學生獲得這樣一種素養:面對錯綜復雜的事物能夠透過現象抓住本質，并用恰當的方法表示出這種本質特征，以便進行思考和交流。理解數學首先靠的是“觀察”，通過觀察引起記憶，通過記憶引發聯想，通過聯想產生類比，通過類比再進行歸納、抽象，依靠邏輯推理而獲得對事物本質的認識，即數學能為我們提供有特色的思考方式，這就是抽象化、符號化、公理化、最優化、建立模型。應用這些思考方式的經驗構成數學能力，這是當今信息時代越來越重要的一種智力。正如我國羅士健教授所說:“數學將成為21世紀每一位合格的社會成員的素養、知識和技能的一個必備的重要組成部分。”
六、增強終身學習能力
最近結束的全國教育工作會議提出，我國在2020年要基本實現教育現代化，基本形成學習型社會，進入人力資源強國行列，并把教育擺在優先發展的位置。正如教育家所說:“我們再也不能刻苦地一勞永逸地獲取知識了，而需要終身學習如何去建立一個不斷演進的知識體系——學會生存。”人的生存是一個無止境的完善過程、受教育過程和學習過程。現在很多學生參加了“3+2”培養模式，每年報讀成人大專院校的人多了，說明社會在發展，科技在進步，知識的更新換代在加快，要想生存，就要樹立終身學習的觀念。我們要為學生打好基礎，增強他們終身學習的能力。
七、提高綜合職業能力的意義
1、有利于學生正確地自我認知，進行合理的職業規劃，進而幫助學生認識自身的特征和潛力，正確定位，選擇適合自己的專業工作，避免盲目就業。
2、有利于學生樹立正確的擇業觀和職業觀，合理安排時間，增強學習效能。
3、有利于加強與企業的銜接，加快角色轉換，縮短職業適應期，盡快由校園人變為職業人。
一、以點帶面，不失時機地將相關知識滲透到課堂教學中，以促進數學教學中德育的落實與加強
職校數學教師中有不少人對數學學科史、經典數學了解不多，新教材中每一章的后面設置了相應的閱讀材料，使我們認識到數學課不只是傳授數學知識，更重要的是挖掘教材潛在的思想性和生動性，使枯燥無味的數學變得生動有趣。特別是面對職業學校學生數學底子薄、基礎差，對數學課頭痛的這些特點，更需要數學教師具有廣博的數學知識，風趣的數學語言，這樣才能收到良好的課堂效果。
從數學史的角度來看，中國古代和現代許多偉大的科學家和他們的成就都可以結合、滲透到教學中去，如商高定理、祖沖之圓周率、劉徽割圓術、祖原理、秦九韶公式等，將其與外國同類成就對比講授，可以增長志氣，激發學生的民族自豪感。因此，我們一定要重視對課外閱讀材料的點撥和補充，把廣博的數學學科知識和精湛的專業基礎知識恰到好處地應用到課堂中去，才能激發學生的學習興趣。
二、及時點撥，激發學生的求知欲，使其自主參與知識發生、發展的歷程，真正感到數學是生動有趣的
職業學校的學生大多數不想學數學或討厭學數學，是因為他們從小學開始就覺得數學課是枯燥無味的，教師在教學中要在恰當的時候給予點撥，使學生主動探索數學思想的發生、發展過程。如在講到立體幾何一章中球的體積公式一節時，我沒有直接給出公式，而是講了這一公式的發展史。公元50年的“九章算術”是我國目前所知的最早的數學專著，里面記載了關于球體的計算公式：V=9/16D（D是球的直徑），古人采用“周三徑一”取π=3，認為立方體內切圓柱體的體積是立方體體積的3/4，圓柱體內切球的體積是圓柱體的3/4，所以立方體內切球的體積是立方體體積的9/16。
東漢時期的天文學家、數學家張衡曾對這個公式的不確切性作了論述，但未改正，到公元263年，三國時期的杰出數學家劉徽開始對《九章算術》作注，球體積的不確切性引起了他的注意，他引入第四種立體：先把立方體自左向右作內切圓柱，再自前而后作內切圓柱。這時，球被包含在兩圓柱相交的公共部分中，而與圓柱相切，給它取名“牟合方蓋”記為V牟。用水平截面去截這個牟合方蓋中的球，球的截面是圓，牟合方蓋的截面為正方形，其面積之比為π∶4，于是由截面法原則得V球∶V牟=π∶4，或V球=π/4 V牟。
但劉微終沒有求得V牟，從而問題沒有真正解決。又過了大約600年，南北朝時期，數學家祖沖之和他的兒子祖仍借助于“牟合方蓋”，終于發現了“緣冪勢即同，則積不容異”的原理，這便是中學課本中提出的祖原理，最終得出了球體體積的正確公式：V球=4/3πr3。
通過對這個公式的發生、發展歷程的講述，學生深深體會到教科書中每一個定理的來之不易，大部分學生開始對所學的公式、定理問為什么，不明白的就跑閱覽室查閱資料，查不到就直接上網獲取信息。從古代的《九章算法》、《張丘建算經》到現代的《從數字到星空遨游》、《數學與人類發展史》等，已在某些學生的學習資料中出現。學生由興趣開始走向自主探討問題的發生、發展全過程，這不正是素質教育的真正體現嗎？
三、開拓創新，讓學生在發現中學習，體驗到學習的樂趣，養成終身學習的好習慣
2013年，我成立了“數學知識趣味小組”，通過教師指導，學生學會了查閱資料，每周的活動時間，學生把個人收集的資料都拿來進行篩選，然后分為數學發展史類、疑難問題解答類、數學家的故事類、數學日常應用類等，互相補充，互相傳閱。通過這項工作，學生感受到再創造的樂趣，甚至有些學生將收集到的知識打印成冊，與全班同學共享，一時間報名人數驟增，我的第二課堂開展得有聲有色。
【摘要】數學思想方法是數學的精髓，它是培養學生數學思維能力的得力措施之一，在處理數學問題時，它能給學生的思考方向起著指導作用，在數學教學中積極滲透數學思想方法，能有效提高數學的教學效果，提高學生的數學素養。
【關鍵詞】數學思想數學方法數學教學
數學思想方法是數學的靈魂，是開啟數學知識寶庫的金鑰匙，是用之不竭的數學發現的源泉。可以說數學的發展史是一部生動的數學思想的發展史，它深刻地告訴我們：數學思想方法是數學知識的本質，它為分析、處理和解決數學問題提供了指導方針和解題策略。數學教學有兩條線，一條明線即數學知識的教學，一條暗線即數學思想方法的教學。數學思想方法比數學知識具有更大的統攝性和包容性，它們猶如網絡，將全部數學知識有機地編織在一起，形成環環相扣的結構和息息相關的系統。所以，數學教學必須通過數學知識的教學和適當的解題活動突出數學思想方法。
數學思想方法教學的重要性，雖已日益引起人們的注意，但尚未完全被廣大數學教師所重視，它表現在數學教學中只注重數學知識的傳授，忽視知識發生過程中數學思想方法的教學的現象依然普遍存在。那么如何在數學教學中滲透思想方法呢？結合本人的教學經驗，下面對中學數學思想方法教學淺談一些體會。
1．在數學教學中滲透數學思想方法，用數學思想方法指導數學教學。
2．在解題教學中滲透數學思想方法，提高學生的數學素質和解題能力。
（1）注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用．解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，縮小題設與結論間的差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就是運用思想方法分析解決問題的過程。
（3）注意數學思想的運用．用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性、靈活性、敏捷性；對習題靈活變通、引申推廣，培養思維的深刻性，抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源，豐富的合理的聯想，是對知識的深刻理解，及類比、轉化、數形結合、函數與方程等數學思想運用的必然。數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必由之路。
總之，數學思想方法是數學的思維的核心，是學生學數學把知識轉化成能力的紐帶，我們在數學教學的每個環節中，都要重視數學思想方法的教學，要有意識、有目的向學生傳授數學思想方法，使學生的思維能力得以發展和提高。
【關鍵詞】初中數學；數學概率；學科發展
長期以來，數學學科在教學過程中的“缺人”現象一直存在.所謂的“缺人”現象就是對人文素養的缺失與忽視.而實際上，教學過程中適當的融入數學史的做法便是很好的人文滲透.以人文滲透的方式豐富數學學習的內容與形式，可以讓學生喜歡數學、會學數學、進而學好數學.從數學史的內容分布來看，在數學教育中滲透數學史的元素可以從以下幾個方面入手.
一、數學史之數學概念的發生、發展過程
數學概念是數學中最基本的元素之一，對數學概念的歷史挖掘可以更好的讓學生對概念的本質產生直觀印象，從源頭幫助學生學好知識，學透知識.正數與負數的歷史發展正數與負數的產生是人類思維進化的大飛躍.在原始時期，人們沒有數的概念，在計數的時候往往使用手指計數，當手指數量不夠用的時候，人們就會借助結繩、棍棒、石子的方式計數.隨著社會的發展，尤其是經濟的發展.對計數的要求就逐漸變高，于是就有了自然數的概念，分數的產生.而在生活中則有了比0度還低的溫度……這些情景的出現就要求人類開始考慮數字的正反，多少兩個層面的含義，于是就誕生了負數的概念.這種正負數產生的過程就可以讓學生真切的感知負數誕生的歷史背景和社會生態，有利于學生將正負數的知識遷移運用到生活當中.
二、數學史之定理的發現與證明過程
傳統課堂中對定理的證明和介紹往往是將證明過程進行展示，學生對定理的來歷和證明過程的原始記載并無掌握，不能很好的形成對所學知識的深刻印象.將定理證明的來源及其在不同國家的歷史發展介紹給學生將有助于深化對定理的理解，學習偉大數學家對待證明的方法，并感悟數學思想的魅力.勾股定理的證明在中國，勾股定理的證明最早可以追溯到4000年前.在《周髀算經》的開頭就有關于勾股定理的相關內容；而在西方有文字記載的最早給出勾股定理證明的則是畢達哥拉斯.相傳是畢達哥拉斯在朋友家做客時，無意中看到朋友家地板的形狀，于是便在大腦中出現了一系列的假設和猜想，并隨后給予了論證.當畢達哥拉斯證明了勾股定理以后，欣喜若狂，于是殺牛百頭以示祝賀.現在，數學家已經從不同的角度對勾股定理進行了證明，證明方法多達幾十種.
三、數學史之數學歷史中較為有名的難題解析
在數學的發展史中，有一些流傳下來的被后人津津樂道的數學難題，這些題目的解答中往往蘊含著豐富的數學解題思想和獨特的思維方式，同時也可以讓學生感受到數學問題的奧秘并從中獲得啟示.哥尼斯堡七橋問題在18世紀的時候，有一個小城角哥尼斯堡，城中有一條河，河上坐落著七座橋，這七座橋將河中間的兩個小島與岸邊相連.在那里生活的居民就提出了一個問題，如何在既不重復，也不落下的情況下走遍七座橋，并在最后回到出發點？這個問題困擾了大家很久，但始終都沒有得到解決.直到一位名叫歐拉的數學家通過將問題簡化和抽象最終得出了問題的解決辦法.這就是后人常提到的“一筆畫”問題.
四、數學史之數學家的故事
數學家的故事往往蘊含了豐富的人生哲理，不僅教會學生如何對待工作，對待生活，對待工作中的每個細節，還在側面影響了學生從事數學工作的意愿.教師可以在教學之余穿插介紹一些中外數學家的故事，重點介紹其對待數學事業的態度以及在工作上優良的品質，以鼓勵所有學生在數學學習過程中不斷的學習數學家的品質與風貌.高斯的故事高斯十歲上學時老師給所有同學出了個題目：將1－100的數字全部寫出來并把它們相加.老師原本想讓孩子們多算一會兒好讓自己休息，其他很多同學也開始用石板逐一計算.但是高斯卻很快就將答案擺在了老師的面前.老師自然對高斯的表現異常吃驚，尤其是高斯的答案是正確的.而當高斯解釋解題過程的時候，連老師都沒有想到將數字串進行首尾相加的方法卻從一個十歲兒童的筆下得出.這不得不讓人對這個孩子的聰穎大加贊賞和敬佩.
五、數學史之中國古代的數學成就
【關鍵詞】課堂教學 數學文化 滲透 策略
數學與人類的活動息息相關，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。無論是作為科學的數學與作為課程的數學無不閃爍著文化的光輝。作為人類文化的重要組成部分的數學內涵十分豐富，數學應該作為一種文化走進小學課堂，滲入實際數學教學，使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴。數學本身所蘊含的文化，理應成為我們關注的對象。這里，我就如何在課堂教學中滲透數學文化談談自己的幾點做法：
一、數學課堂教學要將相關的數學史適時引入課堂，滲透數學文化的人文教育價值。
數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史。在漫長的數學發展史上涌現出許許多多的重要事件、重要人物與重要成果。介紹數學發展史上的一些故事，是滲透數學文化價值教育的一種非常有效的途徑。因為通過生動、豐富的事例，可以使學生了解數學產生的過程，體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。我們在數學課堂教學中應注意搜集與數學內容有關的故事，在講到相關內容時，隨時插入課堂教學中與學生進行交流，對學生進行數學文化的人文價值教育。如在學習《圓的周長與面積》時，可開展一次以圓為主題的閱讀活動，如《圓的歷史》、《圓周率的由來》、《祖沖之對圓周率的貢獻》、《圓周率小數點后一百位趣味記憶法》……引導學生從多方面來感知圓的文化屬性，感受圓特有的美，也可以讓學生了解數學知識的歷史淵源，了解古人的智慧，增強民族自豪感。再如陳景潤病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優選法”等優秀人物的事跡，可以激勵學生努力學習，培養為科學、真理而奮斗的精神。
二、數學課堂教學要發掘數學特有的理智美，滲透數學文化的美學教育價值。
數學的美不象自然美、藝術美那么鮮明、亮麗而瀟灑，甚至也不象其它社會美那么地直觀和具體，它抽象、嚴謹、深沉、冷峻而含蓄，是一種理智的美。因此，在教學實踐中，我們應該努力發掘數學的特有的理智美，引導學生去欣賞、體會數學的美。小學階段數學的美學價值主要包括：動態美、靜態美、對稱美、不對稱美、直觀美、抽象美……。比如在教學“軸對稱圖形”時，可以先利用多媒體呈現出在大自然飛翔的蝴蝶、蜻蜓，一群放風箏的快樂的孩子……。讓學生領略自然界中的對稱美。帶領學生進入數學美的樂園，激發他們的學習興趣，提高學生的審美能力。再利用課件出示教材中的“松樹”、“小草”、京劇的“臉譜”等圖案，讓學生說說這些圖案有什么特征？學生根據已有的知識，很容易判斷出“松樹”等圖案是軸對稱圖形。通過觀察學生會發現，如果沿虛線折疊，兩個“小草”圖案也將完全重合。這樣做既可以讓學生探索軸對稱的特征，又可以讓學生感悟對稱，體會對稱的美。
另外，數學公式的簡潔美、幾何圖形的構造美、推理論證的嚴謹美，都會給學生美的熏陶。
三、數學課堂教學要注意展現知識的發生發展過程，滲透數學文化的科學教育價值。
每一個重要數學知識的產生都有其深刻的背景，我們的課堂教學不僅要讓學生獲得知識，更重要的是通過知識獲得的過程來發展學生的能力。數學思想、數學思維、數學精神等一些數學文化的精髓都依附在知識發生發展的過程中，課堂教學可以通過展現數學知識的產生、發展過程，使學生在追尋數學發展的歷史足跡的過程中，能夠看到數學知識形成的過程和發展趨勢，逐步形成正確的數學觀。這也正是在數學中滲透數學文化所要達到的目的之一。如：在教學“三角形面積計算公式”時，我們可以先引導學生回顧求平行四邊形面積的學習過程，一方面為學生學習新知搭橋鋪路降低新知的學習難度，增強學習興趣，另一方面讓學生學會新舊知識間的聯系及其學法的遷移，引起學生的深思：可不可以把三角形轉化成已經學過的圖形來分析呢？而在把三角形轉化成平行四邊形時，可以用小組合作探究及多媒體演示多種切拼方法，讓學生在探討、切拼的時候發現：無論哪種方法都是把三角形轉化成已學過的圖形并根據它們之間的聯系推導出三角形的計算公式。在這一過程中，向學生滲透了轉化、比較、推導等數學思想方法。這個展現過程可能在學生以后的人生是比三角形的面積公式更有用、更有生命價值的知識。這種數學精神、數學思維方法可以使他們受益終生。
四、數學課堂教學要注意挖掘生活中的數學素材，與生活實際相結合，滲透數學文化的應用教育價值。
課堂教學中可以把現實生活中遇到的一些數學現象或數學問題作為數學素材，或者將教材中問題適當開放，使之更接近實際，讓學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的。如：在學習“統計”時，可結合奧運會上獎牌數、射擊環數的統計，根據“中華風采”彩票抽獎中獎率引出概率的內容等。一方面要使學生了解數學在社會生產及文化層面的應用，另一方面也要重視社會文化基礎對數學教學的影響，使學生學會“用數學的眼光認識所生活的環境與生活”，學會“數學地思考”。如：廣告中的數據與可靠性，商標設計與幾何圖形、“購物中的數學問題”、“旅游中的數學問題”等等，結合學生的生活實際，讓學生體會無處不在的數學足跡，了解數學的應用，讓學生體驗數學，感受數學文化。
(―)文化的概念
數學文化是一個相當古老的課題,要研究數學文化的內涵與特點，首先應對文化的概念有一定的深層了解。根據著名人類學家泰勒的定義，文化是一種包含各類知識體系、宗教信仰、人文道德、思維藝術、社會習俗以及人類某些特定行為習慣的綜合體。從這個概念來講，文化是一種極為廣泛的概念，與人類相關的各類非物質性事物都能歸人文化的范圍。根據以上對文化的定義，可以將文化分為三個層次:一是物質文化，指人日常生產生活中所接觸的物質所代表的文化，包括飲食、服裝、建筑、交通、田園、鄉村、城市等文化;二是制度文化，是指人為了建立某種規范化體系而形成的文化體系，包括風俗文化、禮儀文化、宗教信仰、社會制度、法律體制等;三是哲學文化,是指代表人精神訴求的思想文化,不同種族與地區的道德觀、價值觀、世界觀、倫理觀都屬于哲學文化的范疇。由此可見,文化的概念是多層次的，不僅包括精神文化，某些物質層面的社會產物也被一并納入文化的范疇。從古至今，文化一直作為人類生產生活的重要組成部分，推動著人類文明史的不斷前行，生產方式、社會制度、科學技術、哲學思想等的進步都離不開文化的傳承與推動。
(二）教學文化的內涵
文化是一個相當廣泛的概念,囊括人類日常生產生活的方方面面，而數學作為推動人類社會進步的重要基礎工具，數學文化也是人類文化的重要組成部分。對數學文化的內涵的研究可以從數學的發展史、數學研究對象的非物質性、數學發展所代表的文化力量等三方面入手。首先，數學作為一個極為古老的學科，其產生與發展可以理解為人類創造活動的必然產f。同時,數學的兩大基本概念一數與形也是人類對'日常生產生活中所直接接觸的事物通過抽象、概括而總結出來的，因此數學的發展史可以看做人類的發明創造史。而數學方法的產生也是人類不斷總結的思想產物。在遠古時期，人們通過結繩記事、小木棍計數等方式逐漸創造出數學的加減計算。而到了近代，隨著數學方法的不斷完善,在建筑、機械、航海、制造等領域也越來越多地開始應用數學方法。其次，數學是人類抽象思維不斷總結的產物，數學的概念與方法均是由人類在物質事物的基礎上創造出來的虛擬事物，運用數學方法解決問題正是人類采用抽象思維解決實際問題的過程。所以，從這個角度來理解數學，不難看出數學的發展與應用正是人類思維發展的重要產物。另外,數學是人類文明史中的一種不可忽視的文化力量，如果將人類文明簡單地分為農業文明、工業文明、信息文明等三個階段，那么就很容易發現數學在每一個文明中都發揮著重要作用,而且其影響力有增無減。’
(三）教學文化的特點
數學作為人類文明的一種存在形式，與其他文化相比具有鮮明的特點。簡單而言，數學文化的特點主要包括以下五個方面:一是多元性,數學文化的設計領域眾多，能夠從哲學文化、符號文化、科學文化、工具文化等多個文化范疇對其進行闡釋，根據相關學者的論述,數學文化的文化定義多達十多種,這也體現了數學文化的多元性。二是思維性’與多數文化類型不同，數學文化對邏輯思維的重視程度極高，從其社會文化性與科學文化 性的雙重屬性可以得出數學的思維工具屬性。三是創造性’數學絕對不是單純注重邏輯思維的文化，創造性也是數學文化的重要根基，無數的數學公式都通過一種極富美感的形式來將復雜的現象表現出來，因此將數學稱為一門藝術也絕不為過。四是綜合性，數學文化的綜合性是一個極其獨特的特點,古往今來出現了太多精通多個領域知識的數學家，出色的數學能力也是一個人綜合素質的重要體現。五是滲透性，數學文化的滲透性可以從畢達哥達斯的“萬物皆數說”中得出，數學與文學、哲學等學科之間都有著密切聯系。
二、數學文化對大學數學教育的影響
在傳統的教學模式下，大學數學教育以數學概念與方法的傳授為主，教學方法單一，課堂教育枯燥無味’這也造成了學生學習興趣不高、學習效率低下等一系列問題。在這樣的背景下，有必要在大學數學教學中引人數學文化內容，從$改善當前大學數學教育中存在的問題。可以從數學文、化的內涵與特點來分析，端正學生的學習態度，培養學習意志，并激發學生的學習興趣。
(―)端正學習態度
數學文化的引入能夠影響學生的學習態度，使學生對大學數學有一個更為全面的認識，由原來的抵制學習逐漸轉變為主動學習。所以，在分析數學文化對學生學習態度的影響之前，首先應理解學習態度的內涵與作用。學習態度使學生對某項事物的心理態度，主要由認知狀況、情感定位以及行為傾向組成，單純的學習內容難以使學生形成全面的認知，情感與行為傾向更無從談起，只有在引入一定的價值傾向之后,才能形成正確的學習態度。學生對大學數學的學習態度往往是不明確的。中學階段的數學學習往往以高考為目標，學生為了取得更好的成績而努力學習；在進人大學之后，豐富的大學生活使學生對大學數學的學習目標產生了迷惑，因而也出現了比較消極的學習態度。而在引入數學文化教學之后，學生將對數學的發展史、社會功能、發展前景、藝術魅力及文化屬性都有一個更為全面的了解,對數學的情感態度也將發生改變，并開始主動配合數學教學，學習效果隨之明顯提升。
(二）培養學生意志
在心理學中,意志是指人在決定達到某種目的的過程中,所產生的有目的、有計劃、有意識地調節和支配自身行為的一種心理狀態，意志力能夠給予人強烈的心理動力，幫助人實現最終的目標。而在大學數學教育中，學生意志也是影響教學質量的重要因素，數學文化的引人將在一定程度上培養學生的學習意志。數學作為一門以邏輯思維、抽象思維為基礎的工具類學科，在學習過程中需要一定的學習意志，特別是對于學數學而言，包括微積分、線性代數等知識體系在內的教學內容均屬于抽象概念，學生在學習過程中費時、費腦、費勁，對意志力也是極大的挑戰。而在引入數學文化的相關教學內容后，教師可以通過數學發展史中數學家的奮斗歷程來讓學生吸取學習的力量，培養學習意志。可以通過講解我國古代燦爛的數學文化來讓學生樹立強烈的社會責任感和遠大的數學理想，從而提高其數學學習的意志力。
(三）激發學習興趣
通過上文的論述能夠發現，大學數學的學習是枯燥、復雜的，學生在學習的過程中極易喪失學習興趣，而數學文化教學的另一個重要作用就是能夠激發學生的學習興趣。在大學數學的學習中，需要學生形成“激情-精神-動力”的學習模式，即在學習中充分激發自身的學習動機。具體而言，大學數學的學習動機可分為內部動機與外部動機。其中，內部動機是指學生完成一定學習任務的動機，這類動機能夠借助數學史、數學流派、數學應用、數學藝術的講解來培養學生的學習興趣，使學生能夠主動地學習數學知識，并享受運用數學理論解決實際問題的樂趣，利用對未知數學知識的好奇心來驅便促進數學學習。而外部動機則是指數學學習任務之外的動機，從這個角度而言，教師必須重視外部環境對學生學習的影響，比如借助希爾伯特等數學家的典型事例來激發學生的外部學習動機，促進其學習熱情的提高。
三、大學數學教育引入數學文化教學的措施
大學數學教育可以通過引人數學文化教學來端正學生的學習態度,培養學習意志，并激發學生的學習動機和學習興趣，從而達到提髙大學數學學習質量與效率的目的。具體而言，大學數學教學引人數學文化的措施包括創新教學理念、倡導師生互動、豐富教學內容、完善教學評價等幾個方面。
(一）創軒教學理念
教師作為數學知識的傳授主體，其教學理念的成功與否將會直接影響到教學質量的優劣，因此，要在大學數學教育中弓I人數學文化，教師應首先摒棄傳統的教育理念,不斷提高自身的數學文化素養，創新教學觀念，這也是數學文化教學的基礎。在傳統的數學教育觀念中，大學數學的學習僅僅注重對相應數學概念、數學方法的掌握,要求學生數學教材內容，理解數學的實用價值，而忽視了數學的文化教育意義，使得學生在學習中單純地把數學作為理科知識體系的一門基礎學科，而對其文化價值缺乏足夠的了解,從而極大地影響了教學質量的提髙。對此,在新的教學理念下,教師應將數學文化傳授與數學實踐應用、數學技能培養聯系起來，使學生在具備數學知識與能力的同時，形成正確的數學思想與觀念，并理解數學文化的廣泛性，不斷開闊自身的知識面。
(二）倡導師生互動
大學數學教育觀念的創新不應單純停留在教師數 學思想的提升上，更應在教學方法上得到體現。因此，大學數學教學在引人數學文化內容后，應大力開展探究性學習,倡導師生互動，培養學生的探索精神。在具體的大學數學教學中，教師可以根據當前的學習內容，制定相應的探究性課題，如歐式幾何與現代符號學、數學邏輯的心理學討論等;教師在交代相應數學知識的產生背景與過程后，安排學生與教師共同參與課題討論中。其中，課題討論的涉及內容應為開放式的，學生可在探究主題的框架內從文化、歷史、哲學、藝術等角度發表自己的意見，并可邀請其他專業的教師共同參與課題討論，最終幫助學生對多元化的數學文化有更深的認識，進一步激發其數學學習興趣。
(三）車富教學內農
數學文化教學不應該是簡單的由教師進行課堂傳授，而應當形成系統化的教學內容,大學數學組應在新的教學理念的指導下，不斷豐富教學內容，引人數學文化課程，突出數學的文化價值。在大學數學具體的教學過程中，教師可以在某個數學概念的教學中介紹相關的數學史料以及數學家，通過數學知識產生與發展的整個過程來幫助學生對數學概念進行更深的理解,如在微積分的講解中可以引人牛頓的生平軼事等。除了數學知識的闡釋,還應當引入一定的數學文化內容來幫助學生培養正確的數學思想，在相似數學概念的更迭與演進中，可以向學生講解非歐幾何對歐式幾何的重大突破,其既是現代數學的開始,也是數學思想的重要體現。不斷創新與進步才是數學文化的獨特魅力。
(四）免善教學評價
應試教育在中國已經有數千年的歷史，在素質教育不斷深化的今天，教學評價改革巳經成為當前教育發展的重點，對于大學數學教育而言,教學評價的完善也尤為重要。在引入數學文化教學后，大學數學的評價機制應該進行科學的調整,在傳統數學概念與方法考核的基礎上，以數學的文化價值屬性出發，從文化、歷史、社會、藝術、哲學的角度重新制定考核標準,從而引導學生形成正確的數學思想。數學絕對不僅僅是一門簡單的工具學科，而是一個人必備的素養’且數學精神也將會對學生日常生活的方方面面產生影響。
四、結語
數學文化是人類文明的重要組成部分，其自身具有多元性、思維性、綜合性、滲透性等特點。考慮到當前大學數學教學中出現的問題，引入數學文化能夠使學生端正學習態度、培養學習意志、激發學習興趣，進一步提高大學數學教學水平。所以，要在大學數學教育中要引入數學文化教學，首先應創新教學理念,摒棄落后的教學觀念;其次應倡導師生互動，形成良好的教學關系，方便學生接受數學文化方面的內容;再次應不斷豐富教學內容.改革現有的大學數學教材,引人更為人性化的數學教學模式;另外還應完善教學評價,不以考試成績作為教學考核的唯一指標，鼓勵學生的全面發展。筆者認為，借助上述措施，將數學文化較好地融人大學數學教育中,解決當前大學數學課程中出現的問題，能夠最大限度地推動大學數學教育水平的不斷提高。
一、有關數學史料的教學策略
1.注重閱讀，品味數學思想
數學史料有助于培養學生的動態數學觀、數學文化價值觀，通過對歷史的了解，學生可以在心理上縮短接受某一觀念的時間，有助于學生了解數學形式化、抽象化、精確化的過程。
2.開展活動，進行德育教育
數學史的內容很容易引起學生學習的興趣，我們可以通過一些活動讓學生了解相關數學史。比如說“開一個專題講座”或者在班里的黑板報上開一個專欄，把課本中有關數學史的“你知道嗎”應用到活動中去，以培養學生的數學底蘊。同時數學史的知識也是進行德育教育的平臺，所以在讓學生了解數學史知識的同時要考慮滲透德育教育。
二、有關教材內容的延伸或補充的教學策略
1.轉變為新授以補充
這類“你知道嗎”的內容常常與新授知識聯系密切，因此可以把它們融合在新知的教學中，轉變為新授內容進行教學，以對新授內容加以補充。
2.轉變為練習以延伸
由于這類內容與新知關系密切，同時常常又在知識后面設置一個問題以運用新知來解決。所以這類內容的“你知道嗎”常常可以轉變為練習題，以對學生進行遷移訓練，延伸課堂內容。
三、有關自然科學、環境保護和社會生活知識的教學策略
1.創設情境以激趣
在情境中學數學，是學生最感興趣的；貼近生活去學數學，是最能調動學生學習積極性的。因為有效教學情境的設置，有利于解決數學高度抽象性和小學生思維具體形象性之間的矛盾，還原知識的形成和應用的生動場景，從而使定性的知識呈現靈動的狀態。
2.設計練習以拓展
這方面內容的“你知道嗎”，大多都是生活中的數學知識，所以可以利用這些內容來設計拓展練習，對學生進行相關知識的訓練。這樣既可以讓學生鞏固新知，又可以強化數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學在生活中的廣泛應用。
3.組織活動以應用
