時間：2023-05-30 10:16:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓周運動，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞：曲線運動；圓周運動；實例分析
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）12-0245-01
1 圓周運動
課堂上這樣定義圓周運動，它是指物體沿著圓周的運動，即物體運動的軌跡是圓的運動。日常生活中，電風扇工作時葉片上的點、時鐘指針的尖端、田徑場彎道上的運動員等，都在做圓周運動。科學(xué)研究中，大到地球圍繞太陽的運動，小到電子圍繞原子核的運動，均是用圓周運動的規(guī)律來研究[1]。
圓周運動是以向心力為物體提供運動動力時所需要的加速度，向心力就是把運動物體拉向圓形軌跡的中心點，即改變物體運動速度的方向，也就是說正是因為向心力的存在，才迫使物體不在遵守牛頓第一定律慣性地進行直線運動。物體作圓周運動必須滿足兩個條件，一是物體具有初始速度；二是物體受到一個大小不變、方向與物體運動速度方向始終垂直并且指向圓心，即存在向心力。圓周運動分為變速圓周運動和勻速圓周運動，這里強調(diào)一點的是勻速圓周運動中速度的方向是不斷變化的，即勻速圓周運動實際上是變速運動，勻速只是速率保持不變。
2 圓周運動實例分析
2.1 火車彎道
火車轉(zhuǎn)彎時是典型的圓周運動實例，我們知道火車的車輪上有突出的輪緣，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌。使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎時作圓周運動所提供的的向心力。但是，火車質(zhì)量太大緣故，若內(nèi)外軌高度一致，以此辦法獲得向心力會對輪緣和外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。因此，實際修建鐵路時一般會使火車的內(nèi)外軌有一定的高度差，利用重力和鐵軌對物體的支持力的合力提供部分的向心力，以避免鐵軌的損壞。
若設(shè)火車的軌道間距為L，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎時半徑為r，行駛的火車質(zhì)量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，則火車轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此達到
這個限定速度就是火車轉(zhuǎn)彎時為了避免鐵軌磨損而規(guī)定的速度，只有轉(zhuǎn)彎時小于這個速度時重力和支持力的合力大于火車所需的向心力，內(nèi)軌向外軌方向擠壓內(nèi)側(cè)車輪，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。
2.2 公路彎道
生活中的公路上轉(zhuǎn)彎處常常把道路筑成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)地，一般呈現(xiàn)出單向橫坡的形狀，大家了解這其中的原因嗎？汽車在公路上轉(zhuǎn)彎時可視為圓周運動，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由地面對車輪的側(cè)向靜摩擦力來提供，但是由于不能使路面的粗糙程度增大從而增大摩擦力來提供向心力的緣故，人們也利用到了汽車的重力的一個分力，提供一定程度的向心力，從而使汽車順利轉(zhuǎn)彎，并且也有效保護公路的路面。若設(shè)汽車的質(zhì)量為m，車輪與地面的動摩擦因數(shù)為μ，轉(zhuǎn)彎時汽車的速度為v，轉(zhuǎn)彎半徑為R，則有
從上式公式可以看出，若汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大，靜摩擦力不足以提供向心力時，汽車將做離心運動而發(fā)生危險。日常生活中汽車轉(zhuǎn)彎的時候一般都在減速，也限制了汽車的高速行駛。所以修筑公路時，尤其是轉(zhuǎn)彎處將路面適當向內(nèi)側(cè)傾斜，使汽車所受重力和路面對汽車的摩擦力的合力提供向心力，使汽車在速度較大時仍能安全轉(zhuǎn)彎[2]。
2.3 天體運動
“坐地日行八萬里”就蘊含著地球自轉(zhuǎn)，地球自轉(zhuǎn)一天走了一周相當于行走了8萬里的路程。我國發(fā)射的嫦娥一號探月衛(wèi)星，在由地面發(fā)射后進入停泊軌道，再經(jīng)過調(diào)速后進入地月軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道，完成對地球的科研探測實驗。嫦娥一號探月衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道的運動均可視為勻速圓周運動。宇宙中不同的天體每秒每分都在不停的運動，一般我們會將天體的這種運動看成是勻速圓周運動。作圓周運動的天體時的向心力由萬有引力來提供，關(guān)系式為：
另外，在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即
上式在不知地球質(zhì)量的情況下可用其半徑和表面的重力加速來表示，此式在天體運動問題中經(jīng)常應(yīng)用，稱為黃金代換。
天體每時每刻均在做圓周運動，探究這種運動的實質(zhì)就是抓住萬有引力和圓周運動的兩個知識點，從而有規(guī)律可依，有方向可循。掌握好圓周運動中諸如環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度等運動學(xué)物理量，對于我們國家發(fā)射的衛(wèi)星，如嫦娥系列的探月工程，還是北斗系列的導(dǎo)航工程，是極其重要的。
3 結(jié)語
圓周運動的實例還有很多，像家中的鐘表、洗衣機等身邊圓周運動例子舉不盡，而且與我們現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，用熟悉的實例去聯(lián)系知識點，會給我們學(xué)習帶來莫大的幫助。我們中學(xué)生應(yīng)該在課堂上學(xué)習完相P知識后，注重與生活聯(lián)系起來，用身邊的熟悉實例去解釋和總結(jié)規(guī)律，這樣讓物理學(xué)習更容易接受，更容易去理解。
參考文獻
【例1】如圖1所示，半徑為R的光滑球體固定在水平面上，從球體的最高點A由靜止釋放一個質(zhì)量為M的小滑塊，求小滑塊在下滑過程中離開球體的位置和速率。
錯解：有些同學(xué)在讀完題目后，認為小滑塊M離開球體的位置為C，由機械能守恒定律有：MgR=Mv2，解之得：v=。
剖析：上述錯解在于誤認為小滑塊在球面上做的圓周運動。
正解：滑塊在光滑的球面上下滑的過程中，沿著球面做圓周運動，向心力是重力與支持力在半徑方向上的合力。重力的另一分力使小滑塊速度不斷增大，小滑塊需要的向心力也就不斷增大，當支持力為零時，向心力達最大值，隨著速度的增加小滑塊將做離心運動，離開球面。則有：mgcos？茲=；又由動能定理可知：MgR-MgRcos？茲=，解得v=.
小滑塊離開物體的高度為，此后小滑塊離開球體，做拋體運動。
【例2】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2，它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0。設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，請寫出用m1、m2、R來表示v0的關(guān)系式。
錯解：根據(jù)題意可知，在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力F1為向心力，則有：F1 = m1 ①
B球在最高點時，圓管對它的作用力F2為向心力，方向向下，則有F2 = m2 ②
因為m2由最高點到最低點機械能守恒，則有：
m2 g ?2R +m2 v21=m2 v 20 ③
F1 = F2 ④
聯(lián)立以上四式可解得：v0 =。
剖析：上述錯解的原因在對向心力分析時遺漏了重力。
正解：首先畫出小球運動到最高點、最低點的受力圖，如圖2所示。A球在圓管最低點必受向上彈力F1，此時兩球?qū)A管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力F2，且F1 = F2。根據(jù)牛頓第二定律可知：
A球在圓管的最低點時有：F1Cm1g = m1 ①
B球在最高點時有：m2g+F2 = m2 ②
因為m2由最高點到最低點機械能守恒，則有：
m2 g ?2R +m2v21=m2v20 ③
F1 = F2 ④
聯(lián)立以上四式可解得：v0 =。
【例3】 如圖3所示，長為L的輕繩一端固定在O點，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球，開始時繩處于水平面上方30°的位置，繩剛好伸直，然后將小球自由釋放，求小球到最低點時受到細繩的拉力大小。
錯解：有些同學(xué)認為小球做圓周運動，由機械能守恒定律得：mg（L+Lsin300）=mv2
對小球在最低點時受力分析有：T-mg=
則有：T=4mg。
剖析：上述錯解原因在于沒有正確地分析物體的運動過程，小球釋放后繩是松弛的，對物體無作用力，如圖4所示。小球從A到B做自由落體運動，到達B點時細繩被拉直，小球接著做圓周運動至C點。
正解：小球從A到B的運動，由機械能守恒定律有：
mv2B=mg（+）。
當小球到達B點時，細繩在瞬間繃直，繩的沖力使小球的運動狀態(tài)發(fā)生了改變，由于細繩不能伸長，所以沿著繩的方向速度瞬間為0，而垂直于繩的方向速度不變，即小球從B點以v′B = vB cos30°為初速度向下做圓周運動至C點，根據(jù)機械能守恒定律可知：mv′2B+mgL=mv20
對小球在C點受力分析可知：T-mg=。
聯(lián)立以上各式可解得：T = 3.5 mg。
【例4】用長L = 1.6 m的細繩，一端系著質(zhì)量M = 1 kg的木塊，另一端掛在固定點上，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m = 20 g的子彈以速度v1 = 500 m/s的水平速度向木塊中心射擊，結(jié)果子彈穿出木塊后以v2 = 100 m/s的速度前進。問木塊可運動到多高？（取g = 10 m/s2，空氣阻力不計）
錯解：在水平方向上動量守恒，則有：
mv1 = Mv + mv2 （v為木塊被子彈擊中后的速度） ①
木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動。由于繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恒，即mv2=mgh（h為木塊所擺動的高度） ②
由上述兩式代入已知數(shù)據(jù)可解得：v = 8 m/s，h = 3.2 m。
剖析：上述錯解顧此失彼，只考慮了機械能守恒，而忽視了能否滿足沿圓周軌道運動的條件。實際上h = 3.2 m，就是木塊擺到了B點，如圖5所示，則它在B點時的速度vB應(yīng)滿足方程mg =M。此時木塊的重力提供了木塊在B點做圓周運動所需的向心力，解上述方程可得vB == 4 m/s。
如果vB < 4 m/s，則木塊不能升到B點，在到達B點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動，而木塊在B點時的速度vB = 4 m/s，是不符合機械能守恒定律的，木塊在B點時的機械能為（選A點為零勢能點），則EB = mgh +
Mv2B= 1 × 10 × 3.2 J +× 1 × 42 J = 40 J，木塊在A點時的機械能EA =Mv2=× 1 × 82 J = 32 J。兩者不相等，因此木塊不能升高到B點，而是升高到h < 3.2 m的某處。
事實上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置C時，如圖6所示。木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需的向心力，此時繩子的拉力為零，繩子便開始松弛了。木塊就從這個位置開始，以此時刻所能達到的高度就是C點的高度和從C點開始的斜上拋運動的最大高度之和。
正解：如上分析，從①求得vA = v = 8 m/s。在臨界位置C時的速度vC = v2C2gL（1 + cosθ） ③
又mgcosθ = m，即
v2C= gLcosθ ④
由③、④可求得：cosθ ==，則θ=arccos。
所以h′ = L（1+cosθ）=L。
木塊從C點開始以速度vC做斜上拋運動所能達到的最大高度h′′為：h′′ ===L，所以木塊能達到的最大高度h為：h = h′ + h′′ =L+L= 2.96 m。
注意：物體能否做圓周運動，要看物體所受的合力能否提供物體所需的向心力，若不能提供，則物體就會離開軌道。
【例5】如圖7所示，一擺長為L的擺，擺球質(zhì)量為m，帶電量為 Cq，如果在懸點A放一正電荷q，且正、負電荷間存在沿二者連線的引力，引力大小為F = k。要使擺球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則擺球在最低點的速度最小值應(yīng)為多少？
錯解：擺球運動到最高點時，最小速度為v =，由于擺在運動過程中，只有重力做功，則根據(jù)機械能守恒有：mv20=mg?2L+mv2 ，解之得：v0 =。
剖析：上述錯解忽視了正、負電荷之間的引力作用。
正解：擺球運動到最高點時，受到重力mg、正電荷對它的引力F = k、繩子的拉力T作用，根據(jù)向心力公式可得：
T + mg + k=m。由于T ≥ 0，所以有：v≥。
由于擺在運動過程中，只有重力做功，則根據(jù)機械能守恒有：mv20=mg?2L+mv2 ，解之得：v0 =。
如果我們按下列步驟去做,向心力即可清晰地顯現(xiàn)出來。
(1)確定物體做圓周運動的軌道平面、圓心,以及半徑。
(2)對物體進行正確的受力分析。
(3)將物體受到的力沿半徑方向和垂直于半徑方向進行正交分解。
(4)確定向心力:沿著半徑指向圓心方向的合力提供向心力。(即在半徑方向,用指向圓心的力減去背離圓心的力來提供向心力。)
下面我們以常見練習為例,尋求向心力。
例1:如圖1,質(zhì)量為m的小球用長為L的細線連結(jié)著,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,細線與豎直方向的夾角為α,試分析其角速度ω的大小。
解析:(1)首先確定小球的軌道平面。小球在水平面內(nèi)以A為圓心做半徑為Lsinα的勻速圓周運動。
(2)受力分析。對小球而言,受兩個力:重力mg和線的拉力T。
(3)正交分解。將拉力沿半徑和垂直半徑方向正交分解。
(4)確定向心力。沿半徑方向只有拉力的分力提供向心力,所以由牛頓第二定律可得:Tsinα=mω Lsinα①
在垂直半徑方向(即豎直方向)小球受力平衡,
Tcosα=mg②
聯(lián)立①②,ω=。
可知,角速度越大,角α也越大。
例2:如圖2,半徑為R的球殼,內(nèi)壁光滑,當球殼繞豎直方向的中心軸轉(zhuǎn)動時,一個小物體恰好相對靜止在球殼內(nèi)P點,OP連線與豎直夾角為θ,試問:球殼轉(zhuǎn)動的周期多大?
解析:(1)確定小球的軌道平面。小球在水平面內(nèi)以A為圓心做半徑為Rsinθ的勻速圓周運動。
(2)受力分析。由于內(nèi)壁光滑,小物體不受摩擦力。小物體受重力mg和支持力F的作用,且支持力垂直球殼的內(nèi)壁指向圓心。
(3)正交分解。將支持力分解在沿半徑和垂直半徑方向。
(4)確定向心力。在沿半徑方向,只有支持力的分力提供向心力,
Fsinθ=mωRsinθ①
在垂直半徑方向(豎直方向),小球受力平衡,
Fcosθ=mg②
另外
ω=③
聯(lián)立①②③,可得T=2π。
相比水平面內(nèi)的圓周運動,豎直面內(nèi)的圓周運動一般軌道較明確,關(guān)鍵是受力分析,下面我們來看一個豎直面內(nèi)的圓周運動。
如圖3所示,繩的一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球,當在圓周的最低點B給小球以初速度v使之在豎直面內(nèi)運動,小球受重力和繩的拉力作用,在任一位置,將重力沿繩和垂直繩的方向分解,重力的切向分力產(chǎn)生切向加速度,改變線速度的大小,重力沿繩方向的分力和繩的拉力的合力產(chǎn)生向心加速度,改變線速度的方向。所以,一般說來,在豎直面內(nèi)的周周運動不是勻速圓周運動。對物體在豎直面內(nèi)做變速圓周運動的問題,中學(xué)物理中只研究通過最高點和最低點的情況。(如圖3)
在最高點A對物體受力分析,依牛頓第二定律有:
T+mg=。
同理,在B點有:T-mg=。
這樣在已知速度的情況即可求出A、B兩點的繩的拉力。
可見分析圓周運動問題時,首先要明確其圓軌道在怎樣一個平面內(nèi),其圓心在何處,半徑為多大,這樣才能掌握作圓周運動問題的運動情況,然后在進行正確的受力分析,按規(guī)定正交分解,把牛頓運動定律和相應(yīng)的圓周運動公式結(jié)合,就可輕松地解決圓周運動問題。
一、豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界速度
1、在豎直平面內(nèi)，物體做變速圓周運動，如圖1所示，通過最高點時的速度稱為豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界速度，在不同物理過程中，的物理意義不同。
2、物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動屬無支撐類型，如繩子拉小球在豎直平面內(nèi)運動或小球在光滑圓弧型軌道內(nèi)側(cè)運動。如圖2，物體通過最高點時，繩子或軌道內(nèi)側(cè)的彈力都向下，沒有支持力作用，這時向心力最小值為物體受到的重力，即，是無支撐的圓周運動物體通過最高點的最小速度。
3、物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動屬有支撐類型，如物體沿圓弧軌道外側(cè)運動，如圖3所示，物體通過最高點時，向心力最小可以為零，故物體通過最高點的最小速度為零，當物體通過最高點速度時，圓弧軌道外側(cè)彈力為零，若，物體將在最高點脫離軌道作平拋運動，物體能沿軌道滑動的速度范圍，故是有物體沿圓弧軌道外側(cè)運動通過最高點的最大速度。
二、物體沿光滑圓形軌道外側(cè)運動的臨界問題討論
1.物體沿光滑圓形軌道外側(cè)下滑的速度范圍
物體（可視為質(zhì)點）沿光滑圓形軌道外側(cè)從最高點C下滑，如圖4所示，設(shè)圓形軌道的半徑為R，當物體在最高點時的速度時，物體將脫離圓形軌道外側(cè)而作平拋運動，因而我們可以得到物體能沿光滑圓形軌道下滑，在最高點的速度范圍：。
2.物體沿光滑圓形軌道外側(cè)運動，物體脫離軌道的最大速度和下落的豎直高度h，如圖5所示，前面分析可知，物體能從最高點沿光滑圓形軌道外側(cè)下滑，其速度范圍，設(shè)物體在最高點速度，圓形軌道的半徑為R，物體恰能從D點脫離軌道，其最大速度為，物體下落的豎直高度為h，物體在D點對應(yīng)半徑與豎直方向的夾角θ，由于物體在D點恰好要脫離軌道，軌道彈力為零，由牛頓第二定律得：
（1）
物體從C點滑動到D點，彈力不做功，只有重力做功，由機械能守恒定律：
（2）
由幾何圖形關(guān)系可得： （3）
聯(lián)立以上三式可得： （4）
（5）
由（4）和（5）式可得，物體下落的豎直高度h與vc的關(guān)系是：
（6）
從（6）式中可以看出，隨著物體通過最高點速度增大，其下落的豎直高度隨之減小，當時h=0，即物體不下滑，直接從C點作平拋運動。當時，物體沿光滑圓形軌道外側(cè)下滑的高度最大，。由此得到物體下滑的豎直高度范圍。
物體脫離軌道位置對應(yīng)半徑與豎直方向的夾角θ的范圍，
經(jīng)過思考，學(xué)生明白要想不解方程，求其兩根的和與兩根的積必須尋找新的規(guī)律。教師再提示從數(shù)字方面去思考，這樣，學(xué)生會產(chǎn)生恍然大悟的感覺，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性。
五、鋪墊性的提問。這是常用的一種提問方法，在講授新知識之前，教師提問課本所聯(lián)系到的舊知識，為新知識的傳授鋪平了道路，以達到順利完成教學(xué)任務(wù)的目的，為學(xué)生積極思維創(chuàng)造條件，同時又能降低思維的難度。例如，在講梯形中位線定理時，教師首先提問學(xué)生：“三角形中位線定理是什么？”當提出梯形中位線定理之后，繼續(xù)問：“能否利用三角形中位線定理來證明該定理？”這樣提問，就為梯形中位線定理的證明奠定了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生緊緊圍繞三角形中位線性質(zhì)積極思考，探索本定理的證明思路，于是證明的主要難點――添加輔助線很容易被突破。
質(zhì)量為4 g的橡膠球，質(zhì)量為20 g的螺母，空心舊筆桿，不易伸長的細繩.將細繩穿過筆桿，一頭拴緊橡膠球，另一頭拴住螺母，如圖1所示.
2 實驗
（1）感受圓周運動的向心力
手握筆桿，橡膠球在上，螺母朝下，豎直放置.由于螺母的重力大，橡膠球會被細繩拉至筆桿上端.緩慢轉(zhuǎn)動筆桿，逐漸加速，螺母會被做圓周運動的橡膠球拉起.穩(wěn)定后，橡膠球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，螺母懸空靜止，情形如圖2所示.學(xué)生一般會驚嘆于做圓周運動的橡膠球，能拉起質(zhì)量是自身質(zhì)量4倍的螺母，同時更感受到了物體做圓周運動時需要向心力.
（2）體驗離心現(xiàn)象
待1實驗現(xiàn)象穩(wěn)定后，增加轉(zhuǎn)速，橡膠球做圓周運動的半徑逐漸增加，出現(xiàn)離心現(xiàn)象.
（3）體驗向心現(xiàn)象
待1實驗現(xiàn)象穩(wěn)定后，減小轉(zhuǎn)速，橡膠球做圓周運動的半徑逐漸減小，出現(xiàn)向心現(xiàn)象.
綜上所述，利用上述簡單的裝置，對比橡膠球處于靜止狀態(tài)、穩(wěn)定的勻速圓周狀態(tài)、加速狀態(tài)、減速狀態(tài)，學(xué)生可以體驗物體做圓周運動需要向心力，并可以通過探究，歸納總結(jié)出物體做離心和向心運動的條件.
3 實驗分析
在以下的分析與討論中，均不計空氣阻力.
3.1 橡膠球為什么能拉起螺母
設(shè)橡膠球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，對橡膠球和螺母做受力分析，如圖3所示.用T1表示細繩對橡膠球的拉力大小，T2表示細繩對螺母的拉力大小，f為筆筒與細繩間的最大靜摩擦 力大小，mg和Mg分別表示橡膠球和螺母的重力大小.由圖可知T1的豎直分力平衡橡膠球的重力mg，T1的水平分力提供橡膠球做圓周運動的向心力，且T1>mg.可以看出，橡膠球做圓周運動時，細繩對橡膠球的拉力大于橡膠球的重力.當T1>Mg+f時，質(zhì)量為橡膠球4倍的螺母將被拉起.當Mg-f≤T1≤Mg+f時，整個裝置能處于穩(wěn)定的狀態(tài)，螺母懸空靜止，橡膠球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.
3.2 橡膠球做離心和向心運動的討論
當橡膠球由勻速圓周狀態(tài)開始加速時，根據(jù)向心力公式F=mv2r，小球需要的向心力增加.此時T1的水平分力不足以提供橡膠球做圓周運動所需要的向心力，細繩與水平方向的夾角會減小，橡膠球會上升，橡膠球與筆桿間距離會增加，橡膠球就會做離心運動.這樣T1會變大，當T1>Mg+f時，T2>Mg，螺母會上升，橡膠球與筆桿之間的細繩會變長.
反之，當橡膠球減速時，小球需要的向心力減小.此時T1的水平分力大于提供橡膠球做圓周運動所需要的向心力，細繩與水平方向的夾角會增加，橡膠球會下降，橡膠球與筆桿間距離會減小，橡膠球就會做向心運動.這樣T1會變小，當T1
4 教學(xué)建議
（1）本實驗設(shè)備簡單，取材方便，橡膠球和螺母可以用其他器材代替，建議做成學(xué)生實驗，用于圓周運動的相關(guān)教學(xué)和實驗探究.
關(guān)鍵詞：Authorware；課件；交互性；動態(tài)性
Authorware是Macromedia公司推出的一種使用方便、功能強大的多媒體制作工具軟件，它采用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計思想，以圖標為程序的基本組件，用流程線連接各個圖標構(gòu)成程序。操作簡單，容易掌握，非計算機專業(yè)的普通教師通過學(xué)Authorware軟件的使用，也可以利用它制作出高質(zhì)量的多媒體課件。
1設(shè)計原則
多媒體課件是用來提供輔助教師教學(xué)或給學(xué)生學(xué)習使用的，制作多媒體課件，需要教育理論和學(xué)習理論的指導(dǎo)，而且要著眼于整個課程系統(tǒng)，要用系統(tǒng)的觀點來全盤考慮，不能孤立地為課件而設(shè)計課件。教學(xué)設(shè)計是多媒體課件開發(fā)過程中最重要的一環(huán)，應(yīng)按如下步驟進行：
（1）對所選教學(xué)內(nèi)容進行深入細致的分析，了解教學(xué)大綱的要求，分析重點、難點，明確在教學(xué)過程中使用傳統(tǒng)教學(xué)方法難以解決的地方在哪里。
（2）對課件進行需求分析，明確應(yīng)用課件要達到的目標及與之相對應(yīng)的教學(xué)模式（課堂教學(xué)型、課外自學(xué)型、練習輔導(dǎo)型），并以此為依據(jù)大體規(guī)劃所需的媒體表現(xiàn)形式。
（3）更深入地規(guī)劃課件所涵蓋的教學(xué)內(nèi)容，明確課件由哪些板塊組成，并確定各板塊所涉及的內(nèi)容，明確整個教學(xué)過程在課件各部分中的表現(xiàn)形式。
圓周運動規(guī)律是物理學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一，是學(xué)好后面圓周運動知識的基礎(chǔ)。教材在編寫上力求講清基本概念，使學(xué)生從根本上理解圓周運動的規(guī)律。所以教師在講解這部分內(nèi)容時，做好演示和學(xué)生實驗是理解圓周運動規(guī)律的關(guān)鍵。本節(jié)的重點是圓周運動的規(guī)律，包括圓周運公式的理解和應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習應(yīng)使學(xué)生對圓周運動規(guī)律有比較深刻的理解。能正確地進行公式推導(dǎo)和應(yīng)用，是解決圓周運動問題的重要方法和手段。利用多媒體課件對圓周運動規(guī)律進行模擬，再現(xiàn)圓周運動規(guī)律過程可以加深學(xué)生對圓周運動規(guī)律的認識。在教學(xué)中教師要對圓周運動進行分析，引導(dǎo)學(xué)生對圓周運動規(guī)律的理解。所以在“圓周運動”的課件設(shè)計中哪些內(nèi)容應(yīng)借助多媒體課件來展現(xiàn)，哪些內(nèi)容要用傳統(tǒng)的媒體手段進行展現(xiàn)會更好，哪些內(nèi)容需要教師引導(dǎo)分析，這些都是需要用教學(xué)設(shè)計的觀點來認真思考的。我們知道要實現(xiàn)學(xué)習過程中對知識的“意義構(gòu)建”，情景的構(gòu)建是很重要的，利用多媒體課件來創(chuàng)設(shè)傳統(tǒng)媒體手段不容易實現(xiàn)的情景，是多媒體課件設(shè)計的一個重要原則。以學(xué)生為主體的教學(xué)和學(xué)習過程應(yīng)是交互的、可控制的，而交互性和進程可控制性是多媒體技術(shù)的重要特征。
2編寫腳本
腳本實際上是多媒體程序制作過程的文字表述，是多媒體課件制作過程中的又一重要環(huán)節(jié)，它將課件的設(shè)計和制作緊密地聯(lián)系在一起，是課件制作最直接的依據(jù)。腳本的設(shè)計要按照教學(xué)設(shè)計的要求，并結(jié)合所用軟件的特點來進行，要對制作過程進行全面、細致的劃分，并以書面形式詳細地寫出來。即將課件內(nèi)容進一步細化，具體到每一屏的顯示內(nèi)容、畫面設(shè)計、表現(xiàn)形式以及按鈕的操控等都要一一羅列清楚，使其成為課件制作的精確的“ 圖紙”。為增強課件的感染力和表現(xiàn)力，在編寫腳本時，還應(yīng)注意課件的藝術(shù)設(shè)計，如：界面色彩的搭配、背景音樂的選擇、圖文的排版、文本字體字號、圖形、圖片的過渡效果、視頻、動畫的顯示位置等。課件整體風格的確定和對素材的藝術(shù)化處理，會對教學(xué)過程產(chǎn)生潛移默化的作用。“圓周運”課件在此環(huán)節(jié)的重點是各種運動之間的區(qū)別演示要具有吸引力。
3設(shè)計的實現(xiàn)
3.1 課件素材的準備
課件素材是課件的基礎(chǔ)，是整體課件的組成元素，這些元素實際上是文本、圖片、圖像、動畫、音頻等媒體形式在以計算機為中心的多媒體技術(shù)中的具體表現(xiàn)。在“圓周運動”這個課件中我主要用到了圖片、動畫、視頻、文本四種素材：演示在各種情況下圓周運動的動畫。不同類型的運動及文字素材在Authorware中用拼圖的方法做成，能使學(xué)生很容易地知道各種不同的運動形式，圓周運動的Flas在Flash軟件中制作而成。另外在課件的物體元件及背景可以利用Photosho繪制，能畫出很形象的物件，F(xiàn)lash軟件做成的動畫為矢量圖，放大后不失真，動畫演示界面流暢，形象逼真，而且文件體積極小，非常實用。
3.2 Authorware對課件素材的整合設(shè)計
3.2.1 交互性操作的實現(xiàn)
多媒體課件不僅僅是一種不同媒體的演示程序，它的最大特點就是能實現(xiàn)人機對話，讓用戶參與進來，用戶可以通過按鈕、按鍵、輸入文本、單擊物件等，來控制程序的走向。Authorware有很強的交互功能，它提供的交互圖標有11種交互方式。要實現(xiàn)特有的交互作用，必須依靠“交互作用”設(shè)計圖標。“交互作用”設(shè)計圖標具有安排交互界面、組織交互方式以及控制交互作用、反饋結(jié)果的功能，這些功能使得Authorware對用戶做出的每一個操作都能正確地做出響應(yīng)。
3.2.2 演示過程的實現(xiàn)
（1）豎直平面內(nèi)
最高點及最低點：當物體剛好過最高點時，重力提供向心力，以及過最低點時，對外的壓力；當物體重力不足提供向心力時，在過最高點時對繩（或線）、桿、管壁的拉力或壓力，
（2）水平面內(nèi)
繩（或線）、桿、管壁的拉力或壓力
3.2.3 FLASH影片的插入
單擊流程線，出現(xiàn)指示小手。單擊插入一媒體一FLASH MOVIE菜單命令，調(diào)出FLASH AS 屬性對話框，從中選中文件所在位置，導(dǎo)人在flash軟件中制作好的“圓周運動”動畫文件，設(shè)置動畫的屬性。在播放時就能直接觀看。
4課件的生成、測試與打包
在多媒體開發(fā)工具的支持下，按照設(shè)計腳本的思路，將準備好的素材有機的組合起來，一個多媒體課件便生成了。為保證課件的正常使用，還需要多次測試，以便能夠發(fā)現(xiàn)課件在運行當中存在的問題，及時修改。在“圓周運動”這個課件中，重點是規(guī)律的演示過程是否符合學(xué)生的認知過程，每種運動的設(shè)計是否科學(xué)。課件測試完畢后，通常還要將制作好的源文件打包，使之生成為可執(zhí)行文件。整個課件的制作才算完成。
5制作體會
5.1 以多媒體技術(shù)為主的現(xiàn)代教育媒體有四個主要特性
形聲性、再現(xiàn)性、先進性（交互性、進程可控制性、網(wǎng)絡(luò)性等）、高效性。在設(shè)計課件時，要圍繞這些特性進行設(shè)計，要使課件充分體現(xiàn)這些特性。比如：動畫的設(shè)計、交互式電影的設(shè)計、合理應(yīng)用音頻素材、是否便于網(wǎng)絡(luò)交流等。
5.2 課件不是萬能的。不能完全取代傳統(tǒng)的教學(xué)方式、手段
以課件為主的現(xiàn)代化教學(xué)手段也僅僅是一種教學(xué)手段，它和傳統(tǒng)的教學(xué)手段一樣是我們整個教學(xué)設(shè)計的一個環(huán)節(jié)，我們的最終目的是怎樣充分體現(xiàn)先進的教育和學(xué)習理論，去實現(xiàn)教育和教學(xué)的最優(yōu)化。
5.3 Authorware是功能十分強大的多媒體課件設(shè)計工具。它基本能實現(xiàn)我們教學(xué)設(shè)計的思想。
我們?nèi)绻脒M一步提高課件的設(shè)計效率和效果，一些輔助的多媒體素材制作工具的應(yīng)用是十分必要的，比如球體的繪制用Photoshop、Flash軟件，要充分發(fā)揮各軟件自身的優(yōu)勢。
正因為多媒體輔助教學(xué)有無可比擬的優(yōu)勢，沖擊著傳統(tǒng)的教學(xué)模式，如果我們?nèi)匀煌Ａ粼凇奥犎寺纴怼钡奶飯@牧歌式的教育方式，顯然難以適應(yīng)今天的教育需求了。信息時代呼喚著教育技術(shù)的更新，傳統(tǒng)的教學(xué)模式必須與現(xiàn)代教育技術(shù)進行整合，才能適應(yīng)新課程教學(xué)改革的需要。多媒體教學(xué)會讓你的教學(xué)更有魅力。
參考文獻：
[1]何克抗，鄭永柏，謝幼如.教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.
解題的一般步驟為：確定研究對象，對物體進行受力分析并確定它所受的合外力（在勻速圓周運動中合外力方向指向圓心），根據(jù)合外力F提供所需的向心力（mrω2或m）列等式解題．
（一）火車拐彎
如圖所示，如果火車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌無高度差，火車行駛到此處時，由于火車慣性的緣故，會造成外軌內(nèi)側(cè)與火車外輪的輪緣相互擠壓現(xiàn)象，使火車受到外軌內(nèi)側(cè)的側(cè)壓力作用．迫使火車轉(zhuǎn)彎做圓周運動．但是這個側(cè)壓力的反作用力，作用在外軌上會對外軌產(chǎn)生極大的破壞作用，甚至會引起外軌變形，造成翻車事故．
其實火車轉(zhuǎn)彎的向心力并不是側(cè)壓力提供的，那么是什么力作為向心力的呢？如圖所示，在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，成為使火車轉(zhuǎn)彎的向心力．
設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為υ0．如圖所示力的三角形得向心力為F=mgtanα≈mgsinα=mg．
由牛頓第二定律得：
F=m所以mg==m
即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度υ0=
討論（1）當火車行駛速率υ等于規(guī)定速度υ0時，F(xiàn)=Fn，內(nèi)、外軌道對輪緣都沒有側(cè)壓力．
（2）當火車行駛速度υ大于規(guī)定速度υ0時，F(xiàn)
（3）當火車行駛速度υ小于規(guī)定速度υ0時，F(xiàn)>Fn，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力．
【例】如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角α=14°，彎道半徑R=40 m．
（1）汽車轉(zhuǎn)彎時規(guī)定速度應(yīng)是多大？
（2）如果汽車轉(zhuǎn)彎的時候超過或不到這個速度會怎么樣？
【解析】汽車平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎時受到三個力作用，重力mg，內(nèi)外兩輪受到地面的支持力F1、F2．
（1）在豎直方向上由力的平衡條件得：（F1+F2）cosα=mg
設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度為υ，在水平方向上由牛頓第二定律得：（F1+F2）sinα=
所以υ===10（m/s）
（2）當汽車超過規(guī)定速度時，由于慣性，汽車有離心傾向，這時，地面對汽車有沿斜面向下的摩擦力，使汽車需要的向心力增大．同時，內(nèi)輪受到的支持力F1減小．若摩擦力可以足夠大，則當F1=0時，汽車向外傾倒．若需要的向心力超過最大靜摩擦力時，汽車向外滑動．
當汽車達不到規(guī)定的速度時，汽車有向下滑的傾向，地面對車輪有沿斜面向上的摩擦力，同時，內(nèi)輪受到的壓力F1增大．
對于由重力和彈力的合力提供向心力的這一類題型的問題，首先要確定物體做圓周運動的軌跡平面，確定出向心力的方向，沿此方向進行正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．
（二）豎直平面內(nèi)的圓周運動
在豎直平面內(nèi)的圓周運動，通常所遇到的例子為從物體所受的約束來看有：（1）用繩子系小球；（2）用輕桿固定小球；（3）讓小球沿豎直平面內(nèi)固定圓軌道內(nèi)側(cè)（或外側(cè)）運動．雖然在豎直平面內(nèi)的圓周運動一般不是勻速圓周運動．但物體經(jīng)最高點或最低點時，所受的重力與約束力（繩或桿或軌道對物體的彈力）的合力指向圓心，提供向心力．
1．在豎直平面內(nèi)圓周運動能經(jīng)過最高點的臨界條件：
（1）用繩系小球或小球沿軌道內(nèi)側(cè)運動，恰能經(jīng)最高點時，如圖（a）和（b）所示．滿足FN=0，重力提供向心力mg=m得臨界速度υ=
當小球速度υ≥υ0時才能經(jīng)過最高點．
（2）用桿固定小球使球繞桿另一端做圓周運動經(jīng)最高點時，如圖所示，由于小球所受的重力可以由桿給它的向上支持力來平衡．所以由mg-FN=m=0．得臨界速度υ0=0
當小球速度υ≥υ0時，就可經(jīng)過最高點．
（3）小球在圓軌道外側(cè)經(jīng)最高點時如圖所示，mg-FN=m當FN=0時得臨界速度υ0=
當小球速度υ≤υ0時，才能沿軌道外側(cè)經(jīng)過最高點．
【例】如圖所示，用細繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，圓周半徑為R則下列說法正確的是（ ）
A．小球過最高點時，繩子張力可以為零
B．小球過最高點時的最小速度為零
C．小球剛好過最高點時的速度是
D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反
【解析】小球在最高點時，受重力mg、繩子豎直向下的拉力F（注意：繩子不能產(chǎn)生豎直向上的支持力）．
向心力為Fn=mg+F
根據(jù)牛頓第二定律得mg+F=m
可見，υ越大時，F(xiàn)越大，υ越小時，F(xiàn)越小
當F=0時，F(xiàn)n=mg=m得υ最小=
討論：（1）υ很小時，可保證小球通過最高點，但F很小．
（2）當υ很小并趨近于零時，則m很小并趨近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圓心方向，不能達到最高點，在到最高點之前已做斜拋運動離開圓軌道．
（3）當υ=時，F(xiàn)=0，即剛好通過．
所以，正確選項為A、C．
【例】如圖所示，上例中，把繩子換成細桿時，又是哪個答案正確？
【解析】小球在最高點受重力mg，桿對球作用力為F，取指向圓心方向為正向，
向心力為Fn=mg+F
根據(jù)牛頓第二定律得mg+F=m
所以m-mg
討論：（1）當υ很大時，F(xiàn) > 0，即桿對球產(chǎn)生拉力；
（2）當υ很小時，F(xiàn)為負值，即桿對球產(chǎn)生支持力，當υ為零時，F(xiàn)=-mg，小球剛好通過最高點；
（3）當υ=時，F(xiàn)=0
正確選項為A、B、D．
由桿連接的小球，由于桿既可以提供拉力又可以是供壓力，故求作用力時應(yīng)先利用臨界條件判斷力的方向，或先假設(shè)力朝某一方向，然后根據(jù)所求結(jié)果決斷其有無及方向．
2．汽車過拱橋或凹橋
以汽車為研究對象，它經(jīng)拱橋最高點或凹橋最低點的受力情況如圖（a）、（b）所示．
（1）經(jīng)凸橋最高點時，mg-FN=mFN=mg-
當υ=時，汽車對橋面無壓力．
（2）經(jīng)凹橋最低點時，F(xiàn)N-mg=mFN=mg+>mg由牛頓第三定律可知，汽車對橋面壓力大于汽車的重力．
例1 如圖1是自行車傳動機構(gòu)的示意圖.假設(shè)腳踏板每2 s轉(zhuǎn)一圈，要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，還需要測量哪些量？請在圖中用字母標注出來，并用這些量推導(dǎo)出自行車前進速度的表達式.
利用你家的自行車實際測量這些數(shù)據(jù)，計算前進速度的大小，然后實測自行車的速度.對比一下，差別有多大？
先看教參上的解析：
解 如圖2所示，需要測量r1、r2、r3.自行車前進的速度大小，v=2πr1Tr2r3.
說明 本題的用意是讓學(xué)生結(jié)合實際情況來理解勻速圓周運動以及傳動裝置之間線速度、角速度、半徑之間的關(guān)系.但是，車輪上任意一點的運動都不是圓周運動，其軌跡都是滾輪線.所以在處理這個問題時，應(yīng)該以輪軸為參考物，地面與輪軸接觸而不打滑，所以地面向右運動的速度等于后輪上一點的線速度.
從解析中可以看出，其思路是：
大齒輪角速度ω1=2πT，
由ω1r1=ω2r2小齒輪角速度ω2=ω1r1r1=2πr1Tr2，
車輪角速度ω3=ω2，
由v=ωr車輪線速度v=2πr1Tr2r3.
可見，解析中認為自行車前進的速度大小就等于車輪轉(zhuǎn)動的線速度大小.
例2 在水平地面上勻速行駛的拖拉機，前輪直徑為0.8 m， 后輪直徑為1.25 m， 兩輪的軸水平距離為2 m， 如圖3所示.在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從后輪的邊緣的最高點B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處，求拖拉機行駛的速度的大小.（g取10 m/s2）
解析 由題設(shè)知，從A處水平飛出的石子和0.2 s后從B處水平飛出的石子均做平拋運動，拋出的初速度大小相等，且均為拖拉機行駛速度的2倍.如圖4所示，有
xA=2vtA=2v2dAg，
xB=2vtB=2v2dBg，
x0=vt0，
xA+d=xB+x0，
聯(lián)立以上各式解得拖拉機行駛的速度
v=d22dBg-22dAg+t0
=22×2×1.2510-2×2×0.810+0.2 m/s
=5 m/s.
我們知道，石子拋出時的速度與車輪線速度相同，而由例一中可知線速度大小與拖拉機速度大小相等，而這里卻提到線速度是“拖拉機行駛速度的二倍”，這兩題之間是否存在矛盾呢？
為了解決這個問題，還是讓我們從最基本的參考系和線速度概念來尋找原因吧！
參考系是高中物理開篇第一節(jié)就介紹的物理概念，所謂參考系，是指在描述物體運動中“用來作為參考的物體”.參考系雖然簡單，但是其在運動學(xué)中的地位卻極其重要，它是我們在描述物體運動中首先要考慮的因素.不確定一個參考系，就無法描述一個物體的運動.而我們在描述物體運動的時候也都是在確定了一個參考系之后描述的，雖然有些時候我們在描述的時候并不明確的說出參考系，但也都暗含了參考系.
那么如何選擇參考系呢？參考系的選擇一般遵循以下幾個原則：
（1）任意原則：任何物體都可以選做參考系；
（2）方便原則：選擇方便研究問題的物體為參考系；
（3）默認原則：通常選擇地面為參考系.
在這幾個原則中，高中階段最常用的還是第三個即選地面為參考系.因為高中階段所研究的運動問題都是基本的、簡單的、不涉及復(fù)雜的運動，更多的還是放在慣性參考系中研究，所以通常都是以地面為參考系.
正是由于描述運動時參考系的暗含性和其選擇的默認性，以至于課本在描述一些速度和位移時并不明確指明其參考系.像我們用于描述圓周運動的一個物理量――線速度v=ΔlΔt，課本中是這樣表述的ΔlΔt：（物體通過的弧長Δl與所用時間Δt的比值）反映了物體運動的快慢，叫做線速度.這里就沒有明確提到其參考系是什么，但是若再結(jié)合角速度的描述“物體圍繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢”，就可以發(fā)現(xiàn)：線速度的參考系是圓心！很多人忽略了這一點，再加上在很多圓周運動的問題中，圓心都是不動的，所以導(dǎo)致了很多人認為線速度v是相對于地面的，從而才產(chǎn)生了例題中的疑問.
當確定了這一點之后再來看這兩個問題就很明確了.
問題一中，如圖5（a）設(shè)車輪線速度為v，故與地面接觸點相對車軸速度為v，方向向后，車輪頂點速度也為v，方向向前；而若以地面為參考系，如圖5（b）則車軸速度為v，即車速與線速度大小相等為v，方向向前，而車輪頂速度為2v，方向向前.
問題二中，如圖6（a），以車軸為參考系，設(shè)線速度為v，則A點速度為v，方向向前，地面接觸點速度為v，方向向后；而若以地面為參考系，如圖6（b），則車軸速度為v，方向向前，A點速度2v，方向向前，即：拋出速度為拖拉機行駛速度的2倍.同理B點也是如此.
（當然，例2也可把輪子的觸地點看做輪子的瞬時轉(zhuǎn)動中心，A點（或B點）的轉(zhuǎn)動半徑為其輪軸轉(zhuǎn)動半徑的2倍，由v=ωr可知其線速度亦為輪軸運動速度，即拖拉機行駛速度的2倍.這也依然建立在以地面為參照系的基礎(chǔ)上的）
一 臨界問題的分析方法：
1．"繩模型" 沒有物體支撐的小球，如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）
①臨界速度 ：v0小球運動在最高點時，受的重力和彈力方向都向下，當彈力等于零時，向心力最小，僅由重力提供．由牛頓運動定律知 mg=mv2R，得小球過圓周軌道最高點的臨界速度為v0=gR，它是小球能過圓周最高點的最小速度．
②當 mggR小球能過圓周的最高點，此時繩和軌道分別對小球產(chǎn)生拉力和壓力．
③當mg>m v2R，即v
小結(jié)：對于繩類模型（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用mg =mv2RV臨界=Rg
（2）小球能過最高點條件：v≥Rg（當v >Rg 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）
（3）不能過最高點條件：v
2．"桿模型"如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）
①臨界速度v0：由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，因此小球在最高點的速度可以為零，不存在"掉下來"的情況．小球恰能達到最高點的臨界速度v0=0．
②小球過最高點時，所受彈力情況：
A．小球到達最高點的速度v=0，此時輕桿或管狀軌道對小球的彈力N=mg．
B．當小球的實際速度v>gR時，產(chǎn)生離心趨勢，要維持小球的圓周運動，彈力方向應(yīng)向下指向圓心，即輕桿對小球產(chǎn)生豎直向下的拉力，管狀軌道對小球產(chǎn)生豎直向下的壓力，因此 FN=mv2R-mg，所以彈力的大小隨v的增大而增大，且mv2R> FN>0．
C．當00.可以看出v=gR 是輕桿（或管狀軌道）對小球有無彈力和彈力方向向上還是向下的臨界速度．
小結(jié)：桿類模型：（1）小球能最高點的臨界條件：v = 0，F(xiàn) = mg（F為支持力）
（2）當0< v F > 0（F為支持力）
（3）當v = Rg時，F(xiàn)=0
（4）當v >Rg 時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F >0（F為拉力）
例題分析：如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是 （ ）
A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力 B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力
如圖1是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖。其中傳送帶足夠長，傾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H＝1.8m，與運煤車車廂中心的水平距離x＝1.2m。現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動。要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車廂中心，取g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；
（2）略。
同學(xué)們很容易得出這樣的解析過程：
（1）由平拋運動的公式，得：
x=Vt，H=gt
代入數(shù)據(jù)解得V＝2m/s。
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg=。
代入數(shù)據(jù)解得R＝0.4m。
（2）略。
此題看似很常規(guī)，但其中卻隱藏了一個好多學(xué)生很容易忽略的重要問題，就是判斷傳送帶問題里面物體做拋體運動還是圓周運動。看下面圓周運動過最高點問題一個結(jié)論的證明。我們就可以透析此題的端倪。
半徑為r的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示，頂部有一小物體，給它一個水平速度V=，物體將怎么運動？
方法一：定性分析：物體在初始位置受豎直向下的重力，因為V=。所以球面支持力為零，又因為物體在豎直方向向下運動，所以運動速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于r的新的圓弧做圓周運動，則所需的向心力應(yīng)不斷增大，而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力。所以，不能做圓運動，而立即離開半圓球做平拋運動。
方法二：定量分析：設(shè)水平初速度V
由②式得V=V+2gr（1-cosa），代入①式聯(lián)立得grcosa=V+2gr（1-cosa）
整理得a=arcos（+）.
即半徑r轉(zhuǎn)過a角度后物體開始脫離球面。由此可以看出a的大小取決于初速度V.
若V=，則a=arccos（+）=arccos1.
即a=0.
結(jié)論：V=或V>立即離開半圓球做平拋運動。
分析：本題要求解的是輪子的半徑，因此輪子本身的大小不可忽略，這樣斜放的傳送帶與輪子相結(jié)合在最高點附近存在一小段圓弧軌跡，即煤塊在最高點附近將從圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)槠綊佭\動。按前面解析煤塊在最高點剛脫離圓周輪帶，該點速度為；而據(jù)題意本身煤塊在到達最高點之前早做勻速率運動，當然也是以速度（需要向心力等于重力）經(jīng)過最高點前面的一小段圓弧，此段圓弧上的重力的分力提供向心力是小于重力的，即煤塊以滑上該段圓弧時必將做離心運動，做的是斜拋運動。如果勻速率大于也是做斜拋運動。
該題討論了煤塊在傳送帶最高點從圓周運動狀態(tài)變?yōu)槠綊佭\動狀態(tài)的問題，從知識綜合方面來說此題意圖是很好的，但在實際分析中這種物理情景是不存在的。出題的老師忽視了剛才所提到的問題，做題的學(xué)生出錯在所難免。
1 粒子從同一直線邊界射入，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等
如圖1所示，在垂直紙面里的勻強磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電荷量均相等的正、負粒子（不計重力），從A點以相同的速度V0先后射入磁場中，入射方向與邊界夾角為θ，則正、負粒子在磁場中（ ）
A．運動軌跡的半徑相同
B．運動時間相同
C．重新回到邊界時速度的大小和方向相同
D．重新回到邊界的位置與A點距離相等
解析 帶正、負電的粒子先后射入磁場后，由于受到洛倫茲力的作用，如圖2所示,正粒子從A 點射入磁場將沿圖示軌跡從
B點射出，而負粒子從C點射出，射出時正、負粒子的速度大小仍為V0，由對稱規(guī)律可知射出方向與界線的夾角仍為θ。
由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：
q V0B=mV02/R
式中R為軌道半徑，解得R= mV0/qB
所以運動軌道半徑相同，A正確。
又因運動周期為T=2πR/ V0 = 2πm/qB
正粒子運動時間：t1=(2π-2θ)T/2π
負粒子運動時間：t2=2θT/2π
所以正、負粒子在磁場中運動時間不同，B錯誤。
由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點和圓周運動的對稱規(guī)律可得：正、負粒子重新回到邊界時的速度大小和方向相同，C正確。
又由幾何知識可得：AB=AC=2Rsinθ,故D正確。
2 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，粒子沿徑向射入，必沿徑向射出
如圖3中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正粒子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正粒子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60°，求此粒子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間。
解析 設(shè)一負粒子從a點射入磁場區(qū)域，由圓周運動的對稱規(guī)律可知，離子必沿C點射出，反向延長線必交于圓心O點并與入射方向成60°,也即：若帶電粒子沿圓形區(qū)域的半徑射入磁場時，必沿圓形區(qū)域的半徑方向射出。
如圖4,由幾何知識可得：
∠aoc=120°,四邊形aoco1內(nèi)角和360°,
所以圓心角∠ao1c=60°。
而周期T=2πR/ V0 = 2πm/qB
所以離子從a點運動到c點所需的時間
t=60°T/360°=T/6=πm/3qB
師：（演示實驗）同學(xué)們好，請同學(xué)們看這樣一個小實驗：讓塑料球在旋轉(zhuǎn)的圓柱形空瓶內(nèi)盡可能做勻速圓周運動。塑料球為什么可以做勻速圓周運動？這節(jié)課我們就來研究這個問題。
師：（板書）第七節(jié) 向心力
新課教學(xué)
一、向心力
1.向心力的概念
師：大家能夠?qū)偛判D(zhuǎn)的圓柱形空瓶里的塑料球進行受力分析嗎？
生：塑料球受到重力、摩擦力與彈力。
師：塑料球所受到的合力是什么？這個合力具有怎樣的特點？
生：重力與摩擦力相互抵消，合力就是彈力。方向指向圓周運動的圓心。
師：好的，做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力就叫做向心力。
師：（板書）一、向心力
概念：做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力叫做向心力。
2.感受向心力
師：下面同學(xué)們拿起桌上給大家準備的細繩，能不能想辦法讓拴著的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運動呢？大家試一下。
生：（實驗操作）學(xué)生手拉著細繩的一端，使帶細繩的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運動。
師：大家考慮實驗中的鋼球如果在水平面內(nèi)做的是勻速圓周運動的話，是什么力使鋼球做圓周運動的呢？
生：我覺得對鋼球進行受力分析，它受到重力、支持力、拉力。我發(fā)現(xiàn)是拉力使鋼球做圓周運動，鋼球受到的拉力充當圓周運動的向心力。
師：（提出問題）很好，大家怎樣做能讓施加的拉力大些呢，猜想一下：拉力的大小與什么因素有關(guān)？
生：（猜想與假設(shè)）拉力的大小可能與鋼球的質(zhì)量m有關(guān)。
生：拉力的大小可能與鋼球勻速圓周運動的線速度的v有關(guān)。
生：拉力的大小可能與鋼球勻速圓周運動的角速度 、周期T有關(guān)。
生：拉力的大小可能與半徑r有關(guān)。
師：當一個物理量和幾個物理量同時有關(guān)的時候，可以用什么方法研究這個物理量和那幾個物理量之間的關(guān)系呢？
生：（討論設(shè)計方案）采用控制變量法。保持m、v、 、T、r中的四個量不變，研究Fn與剩下的一個量之間的關(guān)系。
師：如果保持鋼球的質(zhì)量m、線速度的v、角速度 、周期T不變，半徑r不能變化。由于做勻速圓周運動的物體，v、 、T、r這四個物理量中，只要有兩個量確定了，其他兩個量也就跟著確定了。所以只需要研究向心力Fn與m，v、 、T、r這四個物理量中兩個物理量的關(guān)系。現(xiàn)在開始實驗。
生：（實驗探究）采用控制變量法做實驗，體驗向心力的大小。探究向心力Fn與哪些物理量有什么樣的關(guān)系。
師：請各小組同學(xué)說一下你們的研究結(jié)果。
生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、半徑r一定，線速度v越大，向心力Fn越大；
生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、線速度v一定，半徑r越大，向心力Fn越大；
生：（小組間互相評價）質(zhì)量m、半徑r一定，周期T越大，向心力Fn越小……
3.推導(dǎo)向心力的表達式
師：大家說得都非常好，這是向心力與各個物理量之間可能存在的定性關(guān)系。我們能不能根據(jù)以前所學(xué)的知識，從理論上推導(dǎo)向心力的表達式。
生：（自由討論）
師：根據(jù)向心加速度的表達式和牛頓第二定律推導(dǎo)：
理論推導(dǎo)證明：（板書）
4.粗略驗證
師：（演示實驗）剛才細線下面懸掛一個鋼球，細線上端固定在鐵架臺上。用手帶動鋼球，讓鋼球獲得初速度，使它做圓周運動。鋼球在做勻速圓周運動的時候，是什么力提供了向心力呢？哪幾個力提供的呢？向心力的大小如何？如何測量呢？
生：（分組探究）動手畫圖，對鋼球進行受力分析，并在教師引導(dǎo)下找出提供向心力的合力。
生：（小組間互相評價）繩子的拉力和鋼球的重力提供向心力。向心力的大小為mgtanθ。
師：如何測量呢？
生：（小組間互相評價）小球質(zhì)量可以用天平測量，再乘以重力加速度，就是mg；小球重力mg可以用彈簧秤測量；tanθ可以用圓周運動的半徑與小球距懸點的豎直高度的比值算出。向心力大小的關(guān)系式中mr×π2/T2比較容易測量。
[26′00″]師：（演示實驗）用力傳感器與計算機研究圓錐擺的運動
如圖所示，將力傳感器A用鐵架臺固定；玻璃管或圓珠筆桿D固定；用尼龍線做拉線；米尺E放在圓的正下方，且過圓心，測量圓的直徑；將力傳感器與數(shù)據(jù)采集器、計算機連接。觀察向心力的大小。同時測出小球的質(zhì)量、做圓周運動的周期、圓錐擺擺線的長度。計算小球的線速度、角速度、半徑。改變這些參數(shù)，觀察力變化的情況，可以驗證向心力公式。
因為力傳感器測量力時幾乎沒有形變，而且只能沿軸線方向受力，不能將小球的擺線直接懸掛在力傳感器的鉤子上做圓周運動，所以玻璃管或圓珠筆桿要固定。使力傳感器受到的拉力沿著力傳感器的軸線方向。
[28′50″]5.向心力是效果力
師：請大家用剛才所學(xué)的知識解釋塑料球為什么可以在旋轉(zhuǎn)的圓柱形空瓶做勻速圓周運動？
生：（學(xué)以致用）塑料球受到的重力和支持力平衡了，受到的彈力充當向心力。
師：（播放自行車轉(zhuǎn)彎的視頻）很正確，能不能分析一下自行車的彎道為什么要修成斜坡？
生：（觀看視頻）重力和斜坡對自行車的支持力的合力充當向心力，可以讓自行車在斜坡方向上既不向上側(cè)滑，也不向下側(cè)滑，安全轉(zhuǎn)彎。
師：（播放公園的轉(zhuǎn)椅的視頻）那么轉(zhuǎn)椅上的人做勻速圓周運動，什么力充當向心力？
生：（觀看視頻）靜摩擦力充當向心力。
師：這些例子都說明向心力只是一種效果力。只要是產(chǎn)生向心加速度的力，不管是重力、彈力還是摩擦力，都可以是向心力。
師：（展示大屏幕）大家看屏幕上的練習題：對于向心力的來源分析，有三種情況①某個力提供；②某幾個力的合力提供；③某個力的分力提供。分析下列物體做勻速圓周運動時，向心力分別由什么力提供？
生：（自由討論）發(fā)表觀點。
[31′00″]二、變速圓周運動
師：日常生活中比勻速圓周運動更常見的是變速圓周運動。接下來我們研究變速圓周運動中的向心力。大家看我釋放單擺，讓鋼球來回擺動。
誰能來分析一下小球從釋放到最低點的運動過程中，小球的速度大小如何變化？
生：小球的速度是逐漸變大的。
師：小球繞著懸點做圓周運動，由于速度大小發(fā)生了變化，這是變速圓周運動。那么什么力提供了小球做圓周運動的向心力？
生：（理論探究）Fn=Ft-Gcosθ
師：那么重力的另一分量Gsinθ起著什么作用呢？
生：Gsinθ跟速度方向一致，起著改變速度大小的作用。
師：在單擺這樣的變速圓周運動中，可以把力分解為與圓周相切的的分力和指向圓心的分力。與圓周相切的分力產(chǎn)生圓周切線方向的加速度，叫做切線加速度。切線加速度與物體的運動方向在一條直線上，它改變了物體速度的大小。那么指向圓心的分力Fn改變的是什么呢？
生：非常好，指向圓心的分力Fn始終與速度方向垂直，改變的是物體運動的速度方向。
師：現(xiàn)在我們可以從向心加速度和切向加速度的角度來理解勻速圓周運動和變速圓周運動了。僅有向心加速度的運動是勻速圓周運動，同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動是變速圓周運動。
師：同學(xué)們來歸納一下向心力的特點。
生：（分析討論）向心力的方向永遠指向圓心；向心力的方向和速度方向垂直；向心力是個變力；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
師：（板書）變速圓周運動中：切向力產(chǎn)生切向加速度，只改變速度大小；法向力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度方向。
[35′00″]三、一般曲線運動
師：同學(xué)們，比變速圓周運動更為常見的是運動是一般曲線運動。在物理學(xué)中，我們把運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動叫做一般曲線運動。那么如何對一般曲線運動進行研究呢？
我們可以從極限思想的角度思考對一般曲線運動進行分析：可以把曲線分割成很多小段圓弧。圓弧的彎曲程度不一樣，說明它們具有不同的半徑。然后分析某點的運動時，就可以按圓周運動處理了。
[36′00″] 體驗性實驗
師：大家有過向心力的體驗嗎？每組同學(xué)的桌上有一根繩拴住一個小物體，我們可以體驗一下向心力到底和半徑是成正比呢還是成反比呢？實驗時，rA=40cm，rB=80cm，每秒鐘喊口令2次。
操作一：手握A，每秒1周；
操作二：手握B，每秒1周；
操作三：手握A，每秒2周；
生：（體驗實驗，小組間互相評價）
比較一和二：ω相同，F(xiàn) 跟 r 成正比：
比較二和三： v 相同，F(xiàn) 跟 r 成反比：
[39′00″] 本課小結(jié)
這節(jié)課我們在實例分析和科學(xué)實驗探究的基礎(chǔ)上，從運動和力的角度分析了做圓周運動物體的受力特點，又從理論的角度，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出向心力的數(shù)學(xué)表達式，在討論變速圓周運動和一般曲線運動的過程中，學(xué)會了處理問題從特殊到一般的思維方法，課后同學(xué)們思考一個合作探究性學(xué)習題目：
如圖所示的“水流星”是我國傳統(tǒng)的雜技節(jié)目，演員們把盛有水的容器用繩子拉住在空中如流星般快速舞動，同時表演高難度的動作，容器中的水居然一滴也不掉下來。我們也可以體驗一下。在一個空的小金屬食品罐上打兩個小孔，再用長1m 左右、強韌的尼龍繩穿過小孔縛牢，在罐中注入適量的水，拉住繩的另一端使食品罐在空中做圓周運動，體驗怎樣使水不流出來，再思考回答下面的問題。
（1）“水流星”的運動快慢與手中力的大小有什么關(guān)系？
（2）如果手中的力漸漸減小，將會發(fā)生什么現(xiàn)象？
（3）改變繩子的長度、水流星的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動的快慢，體會手中施加的力跟哪些因素有關(guān)？
