時間：2023-05-30 10:10:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學天地，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學課堂 學生 創(chuàng)新天地
一、創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學生創(chuàng)新的欲望
創(chuàng)設(shè)情景是一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向。要讓學生在教學過程中發(fā)現(xiàn)問題和積極探求,必須營造一種民主、寬松的課堂氛圍,讓學生的思維自由奔放。只有在輕松愉快的課堂氛圍下,學生的創(chuàng)新意識才能得到充分培養(yǎng)。
例如:教學“圖畫應(yīng)用題”時,我通過問題創(chuàng)設(shè)寬松的情景:“同學們喜歡小鳥嗎?”(喜歡)請看:“教室里有沒有小鳥呢?”(學生有點失望地說:沒有)我把握時機地說:“教室里沒有小鳥,沒關(guān)系,老師把小鳥畫下來,讓同學們欣賞欣賞。”這時學生的興趣立刻來了,都焦急地等待著“小鳥”的出現(xiàn),緊接著我把畫有“在樹上有6只小鳥”的圖和“又飛來3只小鳥”的圖貼在黑板上,讓學生欣賞。在他們心情愉悅之際,我因勢利導(dǎo)地引導(dǎo)他們觀察圖畫,并用三句話表示這幅圖畫的意思。由于老師注意創(chuàng)設(shè)寬松、愉悅的課堂氛圍,學生爭先恐后地發(fā)表自己的意見。這樣,既活躍了課堂氣氛,又培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。
二、提供表現(xiàn)機會,留給學生創(chuàng)新的空間
要使學生都主動地得到發(fā)展,教學活動中凡是學生能探索的,教師不要替代。凡是學生能獨立發(fā)現(xiàn)的,教師不要暗示。要盡可能給學生多一些活動空間,讓學生多一些表現(xiàn)的機會,盡量讓學生人人動手,盡量讓學生獨立思考,盡量讓學生去探索發(fā)現(xiàn),應(yīng)引導(dǎo)學生在獨立探求的過程中和同學之間的相互交流中,去理解新知,掌握規(guī)律,弄懂弄通。如在教學五年級的“列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題”時,整個教學設(shè)計在筆者看來就是一份“預(yù)習提綱式”的“學案”。在新授部分學生帶著老師的提問走進教材:(1)例6的“設(shè)”是根據(jù)題中的哪句話? (3)X+3X=180是根據(jù)什么列出的? (3)求杏樹還可以怎樣算? (4)例6與復(fù)習題比較發(fā)現(xiàn)了什么?(5)還有什么問題?新授過程費時不多,老師沒費口舌講解,而是學生通過自學來自領(lǐng)自悟,互相交流中學會,用近20分鐘的時間用當堂練習鞏固,提高了課堂教學效率。
三、鼓勵學生勇于質(zhì)疑、敢于爭論,培養(yǎng)學生創(chuàng)新的精神
心理學研究表明,習慣最容易引起思維定勢。科學的發(fā)明創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始,因此、課堂中教師要把質(zhì)疑,使解疑作為教學過程的重要組成部分。對于平時課堂上學生提出的一般性問題,我們教師可以不必急于解難,應(yīng)鼓勵學生自己解答,使學生既敢于質(zhì)疑,又能解疑,逐步樹立信心,對于教學中遇到的疑慮或難點以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容,應(yīng)啟發(fā)學生思考討論,在思考討論的過程中逐步解疑,在探索操作中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。如教學“圓柱的體積”,學生對于圓柱的體積與轉(zhuǎn)化成的近似長方體體積的內(nèi)在聯(lián)系比較難理解。這時我放手讓學生以小組為單位,動手操作學具.使學生在操作中發(fā)現(xiàn)近似的長方體的底面積等于原來圓柱面積的底面積,長方體的高等于原來圓柱的高。由此推出圓柱體積公式V=SH。
四、重視實踐操作,激發(fā)學生創(chuàng)新的潛能
小學生思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維發(fā)展的,教師要根據(jù)學生的心理特點及認知規(guī)律,創(chuàng)造條件,讓學生操作、演示。通過放手讓學生操作,使學生的創(chuàng)新意識在操作中萌芽,并且操作要到位,人人參與,個個動手。例如:教學“三角形面積的計算”時,首先讓學生猜一猜探索計算三角形面積的方法;接著,讓學生拿出課前準備好的三角形(兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個)按課本三個層次要求分別拼圖操作,并同桌討論以下問題:從實驗操作看出,兩個完全一樣的三角形,不論是哪一種三角形都可以拼成一個我們已學過的什么圖形?拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高有什么關(guān)系?三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系?通過操作,觀察,討論,學生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論(邊總結(jié)邊板書)。根據(jù):
操作可加深理解公式中為什么“除以2”的道理。通過動手擺一擺,動腦去思考,動口說過程,使三角形面積計算公式的推導(dǎo)獲得圓滿的成功。
五、嘗試聯(lián)想問題,增強學生創(chuàng)新的能力
聯(lián)想是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一,它是思維活動的必然產(chǎn)物。聯(lián)想不是一般的思考,而是一種由此及彼的思維的擴展,是使不同的概念相接近,并從而引出結(jié)論的能力。如果讓學生在學習過程中,自主嘗試聯(lián)想,想象出許多不同的問題,并進行創(chuàng)造性的解答,就要能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識及發(fā)展創(chuàng)造性思維,解決新問題。如在教學“圓的認識”時,最后出一組反饋練習題,“根據(jù)已知條件,求自行聯(lián)想到的問題”,同學們通過自己的嘗試聯(lián)想求出圓的半徑、直徑等。經(jīng)過進行“嘗試聯(lián)想”訓(xùn)練,讓學生展開想象的翅膀,去學會“認識”,學會知識技能,那勇于嘗試自主創(chuàng)新的能力定能增強。
六、趣味性練習,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維
有趣的練習是培養(yǎng)學生解題的興趣,激發(fā)學生思維的敏捷性、靈活性、深刻性和創(chuàng)新性的好方法。如在一次練習中,我出了一道這樣的題目:“小紅有一些蘋果,送給小明一半,送給小青一半,自己還剩下9個,小紅原來有多少個蘋果?”學生思維活躍地思考著,交流著,教室里形成了一片探索發(fā)現(xiàn)的學習氣氛。過了片刻,有的學生這樣做:9×4=36(個),我及時表揚了他們,使他們更加積極地思考著。有的學生這樣做:9+9+9+9=36(個),我也給予肯定。有的學生又是這樣做:18+18=36(個)等……,方法很多。學生們的思維得以開拓,并且方法是多樣化。因此在這樣的練習中,要鼓勵學生善于獨立思考,勇于探索,才能使學生的思維更活躍,更新穎、獨特。設(shè)計這樣的練習既激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。
關(guān)鍵詞：數(shù)學課堂；情感教育；激勵教育
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2012）02-0046-02
古往今來，很多教育家都十分注重對學生學習興趣的培養(yǎng)、引導(dǎo)和應(yīng)用。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這里闡明了“好學”、“樂學”對教育的重要性，這就要求教者要做到以“趣”引路、以“情”導(dǎo)航。在教學活動中，教師的講授和學生的學是或多或少地帶有一些感彩，即教育情理性。任何學生對教師的第一節(jié)課都會產(chǎn)生等待心情，這種等待主要表現(xiàn)為對教師儀表形象的等待、對教師言談舉止的等待、對教師課堂教學的等待。在教育教學中，我們還會發(fā)現(xiàn)有許多學生對于自己喜歡的教師、感興趣的教學內(nèi)容、引人入勝的教學方法等都會表現(xiàn)出極大的投入，其學習思想就會與教師的教育教學形成默契、和諧的統(tǒng)一。因此，重視情感教育不僅能提高課堂的學習效率，而且對學生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)也是有益的。只有在數(shù)學教學中富含情感教育，充分挖掘教材中的情感資源，面向?qū)W生生活，堅持德育首位觀念，才能做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教育效果。
一、師生必須建立一種穩(wěn)定的、和諧的“情感場”
教師嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度和自己對數(shù)學的情感總是會潛移默化地感染學生，換而言之，不熱愛數(shù)學的老師，不嚴謹?shù)臄?shù)學老師，在他的教學過程中也就不可能培養(yǎng)出學生學習數(shù)學、熱愛數(shù)學的情感。正所謂：“親其師，信其道。”為此，教師必須樹立威信，真正做到：“學高為師，德高為范。”而要在學生中樹立威信，教師必須做到公平、公正、真誠，同時更要做到尊重、愛護、體貼學生。一個合格的數(shù)學教師，必須要做到嚴于律己，以身作則，富有奉獻精神，于潛移默化之中贏得學生的尊敬、愛戴與欽佩，這樣學生才能確認其教導(dǎo)的真實性和正確性，對所傳授的知識認真領(lǐng)會，對其諄諄教導(dǎo)銘記在心。此時教師的贊揚就是學生獲得的最高評價，而教師的忠告和批評也會激起學生改正錯誤的決心和信心，從而令每一個學生都在一種陽光和積極向上的氛圍中上好每一堂數(shù)學課。
二、在課堂上要正確評價學生，要學會傾聽學生的語言
每一個學生都是懷著美好的愿望進入初中大門的。教師的任務(wù)就在于保護學生的這種愿望并且發(fā)揮他們最大的潛能，使他們得到最大限度的發(fā)展。讓每一個學生喜歡上課，喜歡老師，進而喜歡數(shù)學，是每一個數(shù)學老師的首要任務(wù)。課堂上教師的積極評價，不僅具有激勵作用，更重要的是它能促進學生的發(fā)展，有效地改變學生的自我認知傾向和自主行為的調(diào)控力。只有通過自身的情感體驗，樹立堅定的自信心才有可能成功。因此，對學生學習數(shù)學的評價，應(yīng)以鼓勵、表揚等積極的方式為主，善待學生的思維成果，更多地關(guān)注學生掌握了什么，使學生體驗到成功的喜悅。
在課堂上，一個優(yōu)秀的數(shù)學老師要特別注意鼓勵學生良好的行為（包括認真傾聽別人的發(fā)言，敢于提出問題，敢于大膽猜想，敢于標新立異，主動向未知挑戰(zhàn)），注意傾聽學生的語言，對學生新穎獨特的見解給予充分的肯定和表揚，能夠增強學生的自我成就感。我經(jīng)常給學生一些紙條“你變得勇敢多了，再加把勁，你會成為最棒最棒的”、“你敢向課本提問題，是個勇敢的探索者”等等。學生獲得情感的愉悅后，將會樂此不疲地探索數(shù)學的新奧秘。
三、教師要理智地控制自己的情緒，以飽滿的熱情感染學生
正如德國教育學家第斯多惠所說：教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。試想沒有生氣勃勃的精神怎么能鼓舞人呢？沒有興奮的情緒怎么能激勵人？沒有清醒理智的人怎么能喚醒沉睡的人呢？在現(xiàn)實生活中，每個人都有自己的喜怒哀樂，同樣，教師也會有順心和不順心的時候，此時教師必須將自己的煩惱留在教室門外，理智地控制自己的情緒。因為教師在課堂教學中的一言一行、一舉一動無不影響著學生的情緒、情感的產(chǎn)生。面帶微笑的教師在站上講臺的那一瞬間，這種和藹可親的教態(tài)便可將部分精力尚未完全集中的同學拉回到課堂上來。這樣的課堂未成曲調(diào)先有情，師生已經(jīng)有了心靈溝通，復(fù)習舊課、導(dǎo)入新課便是順理成章的事了。
四、要抓住思維過程，幫助學生解開數(shù)學嚴謹抽象的面紗
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；學習氛圍；快樂學習
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-064-01
數(shù)理化一直是困擾學生的難題，相對來說，由于它的難度比較大，導(dǎo)致很多初中學生不喜歡學習數(shù)學，在課堂上學習氣氛沉悶，數(shù)學成績也就提不上去。那么如何解決這個問題呢？最好的解決方法就是為學生營造一個快樂的學習氛圍，讓他們能自發(fā)的學習，形成好的學習風氣，成績自然而然就會提高。
一、營造合適的學習壞境
1、參與教學活動
要想學生積極參與教學活動，發(fā)揮其主體地位，必須提高學生的主體意識，即學生對于自己學習主體地位、主體能力、主體價值的一種自覺意識。而要喚醒和增強學生的主體意識必須營造平等、民主和和諧的課堂氣氛。一個良好的課堂氣氛，能促進師生雙方交往互動，分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感、觀念與理念，能真正把教師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，把學生轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲龑W習的主人，才能自發(fā)的去學習。
2、更新觀念，樹立良好的數(shù)學教學觀
柳斌同志說：“轉(zhuǎn)變教育思想和教育觀念，轉(zhuǎn)變?nèi)瞬庞^念、質(zhì)量觀念是實施素質(zhì)教育之前提。”轉(zhuǎn)變觀念之關(guān)鍵在于努力構(gòu)建學生之主體地位，促成學生主動、全面而且各個不同之發(fā)展，教育學生學會做人、學會求知、學會辦事、學會健體、學會創(chuàng)造。中學數(shù)學教學的目的，就是要面向全體學生，不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)，更要提高他們解決數(shù)學的能力，使之成為具有一定創(chuàng)造性之人。
3、運用現(xiàn)代設(shè)備教學
根據(jù)教育心理學的研究，影響學習的因素可充分為內(nèi)部因素和外部因素。而外部因素中尤為重要的一點就是教學的媒介。投影儀、錄音機等先進教學儀器的引入，曾經(jīng)給課堂帶來了生機，但仍因其不能將聲、像，動態(tài)與靜態(tài)完美地結(jié)合起來而缺乏生命力。電子計算機技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，特別是多媒體課件的開發(fā)、研究和應(yīng)用，引起教育技術(shù)的第四次革命。多媒體課件在教學中的合理應(yīng)用，對于提高學生的學習興趣，激勵學生主動參與學習的全過程，培養(yǎng)數(shù)學能力，發(fā)展智力以及突出教材的重、難點，提高課堂教學效率等方面都有積極作用。多媒體課件中恰當選用視頻素材，能使課件更富有真實感和感染力，有利于激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生學習積極性。
4、實踐問題解決
在上利息這一知識點時，教師可以讓學生嘗試做一個銀行工作人員，去實習，接受一件件任務(wù)。第一件任務(wù)：張伯伯來銀行儲蓄人民幣1200元，準備存一年，銀行月息是0.72%，問張伯伯到期可以拿到利息多少元？第二件任務(wù)：鄭老師到銀行儲蓄6000元，存期三年，到期取得本息和8268元，這筆儲蓄的利息是多少元？年利率是百分之幾？第三件任務(wù)：李偉的爸爸有資金100000元，他準備投資做生意或儲蓄。已知銀行一年期的定期儲蓄的年利率是1.98%，到期后還要按國家規(guī)定繳納利息所得稅20%，你能否幫他算一下，如果投資做生意，那么一年至少凈賺多少元，才能比儲蓄合算？這個問題式的實踐有助于學生解決實際生活能力的提高，從呆板的教學中也能激發(fā)其興趣，提高學習效率。
二、教師本身的所帶來的“快樂”
要使學生對所教的學科產(chǎn)生愛好，首先要使學生對你說的話產(chǎn)生愛好，而老師親切、幽默風趣的語言是最輕易激起學生愛好的工具之一。親切、感人的課堂教學語言能使學生保持積極舒暢的學習心境，喚起學生的學習熱情，從而最大限度的提高教學效果。教師在課堂教學中，語言要親切，富有幽默風趣和情感，特別是對待一些差生，更應(yīng)該如此，維護他們的自尊心。應(yīng)該注意的是，數(shù)學教師不要對學生的錯誤過多地批評、指責、甚至諷刺、挖苦，那就會使學生失掉學習數(shù)學的信心。進行正面指導(dǎo)，少板起面孔訓(xùn)人，讓學生在學習上有信心，數(shù)學自然就學好了。在數(shù)學教學中巧妙地運用幽默，可使教師的講課變得風趣、詼諧，具有一定的藝術(shù)魅力，有助于學生去理解，接受和記憶新知識。在教學“軸對稱”時，我滿臉疑惑地問：“什么在軸對稱圖形中，有哪個圖形是有無數(shù)只腳的”這樣的一問激起了學生的思維興趣，學生在自學書上的內(nèi)容后，明白了有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就叫做對稱軸。沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。當然，不是所有引人發(fā)笑的都是幽默，教學語言幽默應(yīng)具有深刻智慧，能使學生在笑聲中領(lǐng)悟教師的語言所蘊含的豐富知識。
三、構(gòu)建平等的師生關(guān)系
關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；素質(zhì)教育；數(shù)學課外活動
提高全民素質(zhì)水平，實現(xiàn)素質(zhì)教育是當前教育工作的目標。其中，初中數(shù)學素質(zhì)教育是我國素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，而數(shù)學素質(zhì)教育工作方式包括課堂教學和課外活動。然而在教學過程中，教師對數(shù)學課外活動不夠重視，所開展的數(shù)學課外活動只是單純的數(shù)學競賽，學生缺乏學習興趣，也未能積極主動地參與課外活動，導(dǎo)致素質(zhì)教育的目標難以實現(xiàn)。
一、開展數(shù)學課外活動的意義和作用
在中學數(shù)學教學過程中，課堂教學能夠使學生充分掌握數(shù)學知識。而數(shù)學課外活動能夠提高學生的數(shù)學思維和數(shù)學實踐能力，全面提高學生素質(zhì)。
1.冀教版數(shù)學教材的編輯經(jīng)歷了反復(fù)的推敲，形成了一個比較系統(tǒng)完整的理論體系，它有利于實現(xiàn)初中數(shù)學教學的目標。但是，由于教材編輯需要一個長期的過程，更新速度比較慢，不能及時反映數(shù)學新思想的變化，這在很大程度上限制了學生數(shù)學思維能力的提高。而數(shù)學課外活動，給學生一個靈活的學習和思維方式，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維能力，提高學生的整體水平。
2.冀教版的教材是根據(jù)一個地區(qū)的整體水平進行設(shè)計完成的。而學生對學習數(shù)學的興趣、能力等存在明顯的差異，教材不能充分照顧到每個學生的個人情況，在課堂教學過程中，不能滿足每個學生的實際需求。開展數(shù)學課外活動，能夠充分照顧到學生的個人情況，充分發(fā)揮學生的個人能力，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。
3.長期以來，受傳統(tǒng)的教學習慣的影響，課堂教學只注重學習數(shù)學知識，只是教學生如何應(yīng)付考試。這導(dǎo)致學生缺乏創(chuàng)新精神，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的優(yōu)秀學生。而數(shù)學課外活動的開展，提高了學生學習數(shù)學的興致，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，進而提高學生的整體素養(yǎng)。教師可以利用數(shù)學課外活動時間培養(yǎng)學生的動手能力、實踐能力，使學生能夠熟練地應(yīng)用數(shù)學解決實際問題，從而實現(xiàn)素質(zhì)教育的目標，完成素質(zhì)教育任務(wù)。
二、數(shù)學課外活動的形式
1.數(shù)學講座
在中學數(shù)學教學過程中，可以開展一些課外的知識教學工作。通過數(shù)學講座，可以使學生了解其他一些數(shù)學分支或加深學生對一些數(shù)學專題的理解。并且，開展數(shù)學課外活動，能夠開拓學生眼界。比如，在冀教版的高一教材中，對于數(shù)學函數(shù)教學，我們可以開辦數(shù)學講座，讓學生了解函數(shù)的淵源，促使學生更深刻地了解函數(shù)方程。同時，在開展數(shù)學講座時，我們應(yīng)當多設(shè)置一些座位，為更多的人提供學習機會。
2.成立數(shù)學課外活動小組
數(shù)學課外小組一般是由少數(shù)對數(shù)學有較大學習興趣的學生組成的。平時，學生可以提出一個問題，并將小組成員組織到一起共同探討，通過不斷了辯論、驗算等，得出一個合適的結(jié)論。學生在這樣的討論過程中，無形中就培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力。同時，小組成員在一起可以聽一些專題報告，然后一起交流自己的學習心得，并將一些良好的學習心得匯編在一起，供學生以后學習查閱。
3.開創(chuàng)學生數(shù)學天地
數(shù)學天地的開辦可以是一種黑板報的形式，例如數(shù)學墻報、“數(shù)學一角”等等。通過設(shè)置數(shù)學天地，我們可以讓學生學習到更多的數(shù)學知識，豐富學生的數(shù)學文化生活。同時，數(shù)學天地的編輯、作者由學生自己擔任，讓學生自己動手去學習新知識，鍛煉學生的動手能力。例如，冀教版的數(shù)學教材中，缺乏方程巧解的板塊，學生可以在數(shù)學天地中加入一些方程巧解新方式等。
在中學數(shù)學教學過程中，我們需要將開辦數(shù)學講座、成立數(shù)學課外學習小組與建立數(shù)學學習天地這三類活動結(jié)合起來，為學生學習服務(wù)。在舉辦講座時，以教師講解為主導(dǎo)，學生要充分領(lǐng)會專題的主旨精神；設(shè)置興趣小組，主要是培養(yǎng)學生的學習興趣，引導(dǎo)學生主動學習數(shù)學；而建立數(shù)學天地，則要注重培養(yǎng)學生的自己動手能力，培養(yǎng)學生的學習自主性。通過將這三類數(shù)學課外活動的方式相結(jié)合，充分開發(fā)學生數(shù)學思維能力，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
在中學數(shù)學教學過程中，開展數(shù)學課外活動可以讓學生切實感受和理解數(shù)學概念，讓學生了解數(shù)學與生活之間的聯(lián)系。通過數(shù)學課外活動，可以有效提高學生學習數(shù)學的興趣，讓越來越多的學生對數(shù)學感興趣。此外，數(shù)學課外活動讓更多的老師了解數(shù)學教學的理念，給廣大教師一個數(shù)學教育的研究與創(chuàng)新的平臺，有效地推動我國素質(zhì)教育工作的發(fā)展。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：張行成；數(shù)本論；先天數(shù)學；宋代易學
A preliminary research on ZHANG Xing-cheng’s theory of prenatal numbers
Abstract: ZHANG Xing-cheng， an expert at Yi learning in the Southern Song Dynasty， is another philosopher of the school of numberology. For the connotations of and correlations between images and numbers， he holds that images refer to images of the hexagrams and those of the lines， numbers refer to odd or even numbers; numbers are prior to images， and the numbers produce the images. For the relationship between the (Yi) principles and numbers， ZHANG insists the latter are produced from the former. More over， he raised the concept of “number of principle” and regards it as the noumenon of the myriad beings. By explicating Taiji， he further exhibits his thought of “number ontology”， holding that Taiji simultaneously comprise principles and Qi， solidness and emptiness， moving and stillness. By comparing Yi and Tai xuan， he concludes that the “Prenatal Diagram” reflects an image of celestial globe， but the “Tai xuan Diagram” an image of the sky covering the earth. The “Primordial Diagram” actually reflects the primordial numbers. ZHANG's image-number philosophy is distinctively characterized with inferring “numbers” from “images”， inferring “principles” from “numbers”， and explicating the norm of the Dao (Way) of heaven and cosmic noumenon by “principles of number”.
Key words: ZHANG Xing-cheng; number-ontology; the primordial number-ology; Yi learning of the Song Dynasty
中國哲學史有沒有一個數(shù)學派？近年學術(shù)界已開始關(guān)注這一問題。筆者曾發(fā)表過兩篇文章[1][2]，認為哲學本體論上的數(shù)學派出現(xiàn)于宋代，以邵雍、張行成、蔡氏父子為代表。本文僅對張行成的先天數(shù)學思想作一探討。
張行成，字文饒，因?qū)W歸邵雍，“學康節(jié)先生易幾十年”，人稱“觀物先生”。約生活于公元十二世紀。著有《周易述衍》、《皇極經(jīng)世索隱》、《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》、《易通變》、《翼玄》、《元包數(shù)義》、《潛虛衍義》等。
《周易述衍》十八卷，相傳為張行成杜門十年而撰成，主要是通過對《周易》的解說，以明三圣之義理。《皇極經(jīng)世索隱》二卷與《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》九卷，分別為解說邵雍《皇極經(jīng)世》觀物內(nèi)、外篇之作。張行成受易于譙定，而以郡雍之學為歸宿，以康節(jié)后學自居。對觀物內(nèi)外篇極為推崇。他在《皇極經(jīng)世索隱原序》中說：“觀物篇之言，廣大措意，精微如系辭。然稽之以理，既無不通；參之以數(shù)，亦無不合。”認為邵雍之子邵伯溫的解說不夠詳細，故作此書，著重對《觀物內(nèi)篇》的“元會運世”數(shù)（觀物之數(shù)）以及聲音律呂作了“索隱”，指出邵雍之數(shù)雖不過一萬一千六百余言，“而天地之物、之象、之數(shù)、之理，否泰消長損益因革其間，罔不包羅。”（《原序》）在《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義原序》中對《觀物》內(nèi)外篇作了比較：“內(nèi)篇理深而數(shù)略，外篇數(shù)詳而理顯。”認為內(nèi)篇是邵雍所著，外篇為邵雍弟子所記，學習先天之學要從外篇入手。對外篇的缺文脫誤作了補正，分數(shù)、象、理三類相從為九卷（各為三卷），改變了原本雜纂而無定例的情況。
《元包數(shù)義》三卷和《潛虛衍義》十六卷分別為解說衛(wèi)元嵩《元包》和司馬光《潛虛》的專著，屬推衍術(shù)數(shù)以明易理之作。《翼玄》十二卷為解說揚雄《太玄》的專著，實將《太玄》與《周易》作比較，以闡明《周易》之理，該書還提出了“易先天圖”，為現(xiàn)存文獻中“陰陽魚太極圖”的最早記載者。
《易通變》四十卷是張行成的代表作。該書取邵雍先天圖十四圖敷演解釋以通易之變，又將邵氏圖式歸納為“象圖”和“數(shù)圖”兩個基本圖式。“象圖”來源于先天卦位圖，表示生物之時；“數(shù)圖”又稱坎離既濟圖，表示生物之數(shù)。兩者又都來源于天奇地偶之數(shù)的變化。《易通變原序》說：“蓋天地萬物之理盡在其中矣。謂先天圖也，先生之學祖于象數(shù)二圖。”《易通變》提出了奇偶數(shù)為《周易》之本、理數(shù)為萬物之祖的基本觀點。
可以說張行成是上承邵雍、下啟二蔡的重要人物，是“數(shù)”本論學派的重要代表人物。正如比他稍晚的易學家魏了翁所評說：“（張）行成大意，謂理者太虛之實義，數(shù)者太虛之定分。未形之初，因理而有數(shù)，因數(shù)而有象；既形之后，因象以推數(shù)，因數(shù)以知理。”（《宋元學案·張祝諸儒學案》）此說不僅精煉地概括了張行成的學術(shù)特點，而且揭示了張行成理數(shù)合一的數(shù)本論本質(zhì)。
張行成在“象”與“數(shù)”的內(nèi)涵和關(guān)系問題上，繼承了邵雍的觀點，認為由數(shù)生象、奇偶數(shù)為《周易》之本。關(guān)于“象”與“數(shù)”的含義，他認為“象”為卦爻象，“數(shù)”為奇偶數(shù)。其《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八說：“奇偶者，數(shù)也；數(shù)生象，乾坤者，象也。”
關(guān)于“象”與“數(shù)”的關(guān)系，他贊同“因數(shù)生象”的觀點。“因數(shù)而有象，因象而有卦。” (《易通變》卷三十四)象是依據(jù)數(shù)而產(chǎn)生的。他還說：“夫天下之象生于數(shù)。” （《元包數(shù)總義·序》）“象生于數(shù)，數(shù)生于理，故天地萬物之生皆祖于數(shù)。”（《易通變》卷十二）他在解釋邵雍“數(shù)生象”命題時說：“有數(shù)之名則有數(shù)之實；象者，實也”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）認為奇偶之數(shù) 生成乾坤卦爻之象，卦爻象為奇偶數(shù)之實有和表現(xiàn)。在解釋邵雍“意、言、象、數(shù)”時說：“是故易起于數(shù)也……當此數(shù)者，必具此象；有此象者，必應(yīng)此數(shù)。”提出數(shù)為易之起源，同時數(shù)與象又是相應(yīng)互具的關(guān)系，是“體用”“合一”與“分兩”的結(jié)果（《易通變》卷一）
張行成在《易通變》中將邵雍先天圖十四圖歸納為“象圖”和“數(shù)圖”兩個基本圖式。邵雍十四圖為：象圖（乾坤交泰圖）、數(shù)圖（坎離既濟圖）、四象運行一圖（由象圖演變而來）、八卦變化八圖（由數(shù)演變而來）、有極圖、分兩圖、掛一圖。《易通變原序》說：“蓋天地萬物之理盡在其中矣。謂先天圖也，先生之學祖于象數(shù)二圖……先生之書大率藏用而示人以象數(shù)，實寓乎十四圖。先生之意推明伏羲之意也。”張行成認為這十四圖“有體用倫次，先天之宗旨也，康節(jié)之學蓋本于此。”（《易通變》卷一）“象圖”和“數(shù)圖”是十四圖的根本。“象圖”又稱乾坤交泰圖，來源于先天卦位圖，表示生物之時；“數(shù)圖”又稱坎離既濟圖，來源于先天卦序圖，表示生物之數(shù)。象圖、數(shù)圖皆出于天地奇偶之數(shù)的演變，“天地變化有自然之數(shù)，圣人效之以作易也。”(《易通變》卷三十六)
張行成在邵雍先天圖的基礎(chǔ)上推衍出幾十個圖式，認為邵氏象圖、數(shù)圖以及十四圖都源于天地奇偶數(shù)的演變，天地奇偶數(shù)是自然之數(shù)，是《周易》之本，《周易》的符號——卦爻象即是數(shù)演化的產(chǎn)物。所謂“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，就是數(shù)的演化，“奇一象太極，偶二象兩儀，真數(shù)三也，并之得三畫成乾，偶之得六畫成坤，以三奇偏交三偶，上中下、始中終，得三少陰之象，一乾三陰一坤三陽，八象既具，于是觀乾坤之互，變分天地之統(tǒng)屬。”（《易通變》卷九）“太極”蘊含了象數(shù)的全體，分為兩儀即天儀圓圖和地儀方圖，兩圖只有數(shù)而無形象，前者為太極之性，后者為大物之質(zhì)。“圓者天之儀也，外圓中虛，有數(shù)而未有天，為太極之性；方者地之儀也，外方中密，有數(shù)而未有地，當大物之質(zhì)。兩儀已生，性質(zhì)已判，故有數(shù)，有數(shù)則有位矣。”（《易通變》卷一）只有兩儀——方圓二圖相交，才有卦爻之象。方圓二圖即邵雍的先天卦序圖和先天卦位圖，“太極”則是方圓二圖的來源，“太極包含萬象，以為有而未見，以為無而固存。是故大衍五十之虛一，即四十九蓍之合一也。”（《易通變》卷一）太極即數(shù)“一”，實蘊含奇偶數(shù)。太極分兩儀，兩儀有數(shù)而無形，兩儀分四象，四象生八卦，八卦中“乾兌離震為日月星辰之變數(shù)；坤艮坎巽為水火土石之化數(shù)。”均由數(shù)化生而來，“一二三四五六七八者，數(shù)也，數(shù)所以定其位。位者體也，故有位斯有卦。德者用也，故有卦斯有爻。”（《易通變》卷一）六十四卦則是八卦數(shù)的組合，如乾卦為一一，坤卦為八八，既濟卦為三六，泰卦為八一。此外，張行成繼承邵雍先天學數(shù)本論思想，還從數(shù)的角度解釋《周易》卦名和術(shù)語。
張行成理數(shù)觀基本上是繼承邵雍觀點，在“理”與“數(shù)”問題上，主張數(shù)生于理：“因理而有數(shù)，因數(shù)而有象，因象而有卦。”（《易通變》卷三十四）“夫天下之象生于數(shù)，數(shù)生于理。未形之初，因理而有數(shù)，因數(shù)而有象；既形之后，因象以推數(shù)，因數(shù)以推理。”（《元包數(shù)總義·序》）“象生于數(shù)，數(shù)生于理。”（《易通變》卷十二）“理之自然，數(shù)生于理故也。”（《翼玄》卷一）
張行成所指的“理”不是二程的“理”，而是邵雍的“理”。二程的“理”主要指“天理”，“本然之理”，是宇宙的終極本原和主宰世界的唯一存在，又是道德倫理規(guī)范和社會等級制度的總稱，還具有事物自然特性及其發(fā)展變化規(guī)律的意義。邵雍之“理”主要指“物理”、“條理 ”、“天地之理”、“天人之理”、“性命之理”、“生生之理”，即天地萬物的普遍法則和原理，當然也包涵數(shù)的變化的法則與邏輯性。邵雍、張行成之“理”偏向于自然規(guī)律的“理則”，而不偏向于社會道德倫理。
張行成所說的“數(shù)”也就是邵雍所說的“理數(shù)”，既指窮盡天地萬物之理（“窮天地終始”、“盡物之形”、“盡物之體”）的量度，也是指萬物生成的變化法則。張行成沿用邵雍的稱謂，稱之為“理數(shù)”。“數(shù)”實際上是“理”的代稱。“理”為條理、分理、萬物生成變化的理則，“數(shù)”亦即萬物生成變化的理則。“數(shù)”與“理”是一致的。數(shù)是就理的度量、法則而言，理是就數(shù)的原理、道理而言。張行成在《易通變》卷十二中說：“道依數(shù)而行，數(shù)由道而神。”“道”即是“理”，說明理與數(shù)互相依存、互相發(fā)明。認為邵雍“思致凝遠宜乎造易之妙，通乎數(shù)則通乎道。”以萬事萬物之數(shù)窮盡萬事萬物之理。張行成說：“真天地自然之理，自然之數(shù)也。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷二）這個“數(shù)”又具體指邵雍的先天數(shù)、經(jīng)世數(shù)：“萬物生于地而祖于天，故經(jīng)世之數(shù)皆合乎蓍數(shù)也。”（《易通變》卷三十四）“天地萬物之象之理，無逃乎先天數(shù)者。”（《易通變》卷七）“數(shù)”既表示卦象之序、之位，又可表示萬物之序、之位。萬事萬物的象(含卦象物象)、理(含變易化生之理)都在先天數(shù)表達之中。“理”指“易理”、“物理”，實指數(shù)的變易之理；“數(shù)”指奇偶數(shù)、天地數(shù)、先天卦數(shù)，實指萬事萬物變化之理數(shù)。因此“理”與“數(shù)”在內(nèi)涵上實有相通之處，張行成既說“數(shù)生于理”、“因理而有數(shù)”，又說“天地萬物之象之理無逃乎先天數(shù)者”，可見“數(shù)”與“理”在不同的場合有不同的內(nèi)涵，在“數(shù)生于理”的命題中，“數(shù)”指有形的、具體的奇偶數(shù)，“理”指奇偶數(shù)變化的道理；在“理無逃乎數(shù)”的命題中，“數(shù)”既指有形的先天數(shù)，又指無形的先天數(shù)法則（即“理”）。盡管如此，但“數(shù)”與“理”的基本內(nèi)涵卻是一致的，所以張行成又有“真天地自然之理，自然之數(shù)也”的說法，并應(yīng)用了“理數(shù)”這一概念。提出“數(shù)”為天地萬物生成之根本。其“理數(shù)”指萬物自然規(guī)律的數(shù)的規(guī)定性。即萬物自然之理則，既是“數(shù)”亦是“理”。
“數(shù)”——“理數(shù)”是張行成哲學中的最高范疇，在理數(shù)合一觀指導(dǎo)下，張行成進一步提出了數(shù)本論思想，認為“數(shù)”——“理數(shù)”是世界萬物的本原體。“數(shù)”不僅是《周易》的本源，“天地變化有自然之數(shù)，圣人效之以作易也。”（《易通變》卷三十六）而且是宇宙萬物的本體、是天地萬物之祖：“天地萬物之生皆祖于數(shù)。”（《易通變》卷七）“先天之數(shù)，為天地造萬物也。”（《易通變》卷三十四）“數(shù)”是天地萬物生成的根本，天文、地理、算數(shù)、歷史、文字、醫(yī)理、音律等學問都是依據(jù)“理數(shù)”而建立起來的。“故天地萬物之生皆祖于數(shù)。圣人先知先覺，因制之以示人，以分天度，量地理，觀天地皆有數(shù)，況人物乎！自伏犧畫卦以用太極，神農(nóng)植谷以用元氣，于是黃帝制歷，分天度也；畫野分析，量地理也。其余隸首造算，大撓造甲子，蒼頡造字，岐伯論醫(yī)，伶?zhèn)愒炻桑砸岳頂?shù)而示人者也。”（《易通變》卷十二）從而提出了數(shù)本論的哲學思想以及以數(shù)解物的原則方法，不僅以“數(shù)”解釋《周易》，而且以“數(shù)”解釋天文、地理等一切自然現(xiàn)象以及人體的生理結(jié)構(gòu)，這在《易通變》中占了大量篇幅。
因此，應(yīng)該說邵雍是“數(shù)”（“理數(shù)”）本體論的創(chuàng)立者，張行成則是數(shù)本論的繼承和發(fā)展者。從“數(shù)”的角度看，邵雍、張行成的“數(shù)”是蘊涵天地萬物之理的“數(shù)”，而不同于畢達哥拉斯的“數(shù)”；從理的角度看，邵雍、張行成的“理”是用數(shù)表達的“理”，是天地萬物生成變化之理，而不同于程朱的“理”。可見，邵雍、張行成的“數(shù)本論”——“理數(shù)”本體論既不是畢達哥拉斯的“數(shù)本論”，又不是程朱的“理本論”。
象數(shù)派易學家與其他各家一樣，也是通過對“太極”的闡釋，進一步表明自己的本體論。張行成在邵雍“太極”觀的基礎(chǔ)上，明確提出“太極”是兼包理氣、虛實、動靜之“數(shù)”。從而論證了其數(shù)本論思想。
1．太極兼包虛實、動靜。
張行成對邵雍的太極為一、為心、為道、為氣進行解釋，將邵雍看似矛盾的太極觀從“虛實”、“動靜”兩方面加以整合，從而得到了合理的說明。“太極兼包動靜，靜則見虛，動則見氣。氣動為陽，靜復(fù)為陰。故太極判而為陰陽，二氣相依以立而未嘗相無。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷四）
關(guān)于太極兼包的“動靜”和“虛實”，張行成認為是“靜則見虛，動則見氣”，“動靜”是就功能(用)方面說的，“虛實”是就形質(zhì)(體)方面說的，兩者不可分離。關(guān)于“虛”、“靜” ，張行成說：“寂然不動，虛則性也。”(《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八)“太極本靜，故不動為性，發(fā)則神。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）“虛”、“靜”指寂然不動之性，為太極的本性。所謂“實”則指太極的實質(zhì)、形體，張行成以為太極之實為“氣”，他在《觀物外篇》卷七中多次提到：“太極者，大中之氣也。”“太極，一氣也。”“太極者，元氣函三為一也。”“虛”與“實”往往相對而論：“太極之虛，為乾坤之性；太極之氣，為乾坤之體。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）“太極一也，指一為虛，氣實存焉……太虛之中，初未見氣，即氣即虛，非一非二。太極者，兼包有無不倚動靜其元之元歟?”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）“太一者，太極之一。非虛非氣，即氣即虛。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）反復(fù)強調(diào)太極是“虛”之“性”與“實”之“氣”的合一體，而不是單一的“虛”或“氣”，“非虛非氣，即氣即虛”。實(氣)與虛之間的關(guān)系為：“天地萬物包于虛，而生于氣。虛者，陰也；氣者，陽也。虛以待用，氣以致用也。氣出于虛，役物藏用。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）認為“虛”與“氣”是太極不可分割的陰陽兩面。“氣出于虛”，“虛以待用，氣以致用”是就太極的本性與功用而言，虛為本性，氣為功用。
2．太極兼有理、數(shù)之義。
張行成在太極具有虛實兩義的基礎(chǔ)上，進一步指出，“理”為太極之實，“一”為太極之虛：“太極一也，指一為虛。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）除以“氣”為太極之實外，張行成還提出“理”為太極之實：“太極者，太虛也；太虛無物，理為實義。”（《易通變》卷三十四）“理者，太虛之實義。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）以“理”為太極之實義，從而引出太極為理、數(shù)合一體的結(jié)論。作為太極之實的“理”指什么?張行成繼承邵雍說，以“理”為天地萬物的本然之理則，而這一理則即是事物萬法之本原，太極之根本：“蓋萬法出乎理，理之所至，自然而成，然理者，天下之公，非我所得……是謂天德太極之根，可以成己，可以成物。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）這個“理”實為數(shù)的變化理則，張行成說：“是故太極，元氣函三為一也。天下之理，有一必有二，有二必有三。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）太極之“理”體現(xiàn)在數(shù)的分合上：“太極者，肇分十數(shù)，斯具天五地五，各以一而變四，其二無體，所者八。有天而地效之。所謂八者四而已，故卦止于八，而象止于四也。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）“陰陽分太極，在道則為乾坤，在氣則為天地，鐘于人則為男女，散于物則為動植，于其中又細分之，至于不可數(shù)計，無非兩也，合一則致用。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八 ）這是就太極的一分為二的變化、生成法則而言的，是筮法生成論及宇宙生成論，但逆推之，則合二而一，最后歸為太極，太極為一：“太極為二之一，在先天圖則剝當陽一，當陰一，而祖于乾坤也。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷五）這種分二、合一的數(shù)的法則，即是太極之理。張行成在解釋邵雍“太極一也，不動，生二”一節(jié)時說：“太極者，一元。一元者，乾元、坤元之本，合而未離者也。……故太極為一，不動，生二，二即是神。夫太極動而生陽，陽為奇一也；動極復(fù)靜，靜而生陰，陰為偶二也……真至之理，自然生神，神應(yīng)次二，有動有靜，于是生數(shù)……數(shù)生象……神則數(shù)者，動靜變化，倏陰忽陽，一奇一偶，故有數(shù)也。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）這是從太極蘊含的“神”的功能立論，以一分為二的動靜、陰陽變化為“神”，為“理數(shù)”，為事物自然變化的“真至之理”。此理即代表事物生成次序的“數(shù)”的理則。張行成認為，“易起于數(shù)”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）這種“數(shù)”即“理數(shù)”，是萬事萬物的本原。
太極之數(shù)在于“一”，“一”不是一般的數(shù)，而是理數(shù)，代表“中虛”：“是一也，在二為三，在四為五，在六為七，在八為九，皆中虛致用之處也。是故人物與天同數(shù)者，太極中虛之用也。”（《易通變》卷七）是從數(shù)上論，太極之“中虛”為三中去二之一、五中去四之一，從致用角度看，二因一而三，四因一而五，六因一而七，八因一而九。張行成認為邵雍這種“理數(shù)”法則，“所以錯綜互用者，因其自然之理，非先生之臆說也。”（《易通變》卷一）代表自然萬物的理則。而“一”作為太極，則是萬事萬物的本原。
張行成認為太極之理數(shù)出于心中。他解釋邵雍“心為太極，又曰道為太極”說：“蓍合一握四十九之未分，是謂易有太極。太極者，太一也。包含萬有于其中，故曰道為太極，在人則心為太極。太極不動，應(yīng)萬變而常中，乃能如天，故揲蓍掛一也。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）這是從揲蓍法上解釋“太極”，以四十九數(shù)合而未分為太極，以包含萬有為“道”，以人心為“心”。他在解釋邵雍“先天學心法”時，又以天地之中為“心”：“先天圖自坤而生者始于復(fù)；自乾而生者始于姤。皆在天地之中，中者心也。故先天之學為心法而主乎誠。蓋萬法出乎理，理之所至自然而成。”（《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷八）又解釋邵雍“無極之前”、“有象之后”，認為“此明先天圖復(fù)姤生于乾坤而為小父母也。”并以復(fù)姤為天地之中，為太極：“極，至也，中也。理以中為至。太極者，大中之謂也。謂太極為無，偏系于無，非中也；謂太極為有，偏系于有，非中也。”《皇極經(jīng)世觀物外篇衍義》卷七）此是以不偏執(zhí)于有無，遵于“中道”為“中”。并以此“中”為“天下之理”，進而論述“南北陰陽”、“東西天地”為“中”者，即天地、陰陽之所合這個“中”，用數(shù)表達即“混而為一”，即“含三為一”，亦即“理數(shù)”。
總之，張行成的“太極”觀是一種兼包了虛實、動靜、氣神的“理數(shù)”，“氣”是就太極的形質(zhì)而言，“理”是就太極的本性而言。這個理即“理數(shù)”，即萬物生成變化的理則及數(shù)的規(guī)定性。
張行成在向皇上進呈的易學七書中有一書名《翼玄》，《翼玄》的最大特點是比較《太玄》和《周易》，從表面上看是注釋《太玄》，實際上用了大量的篇幅注釋《周易》。如卷一開宗明義：“一者，玄也。一生三，其數(shù)成六，天之用也。故易一卦六爻。”“易，天也，分于地者，君用臣也；玄者，地也，宗于天者，臣尊君也。”“玄用九數(shù)，故中于八；易用十五數(shù)，故中于九。易兼九六，玄獨用九也。易之八者天體，玄之九者地用也。”提出易天玄地、易八玄九的觀點。
在與“太玄圖”的比較中，張行成提出了“易先天圖”，“易先天圖”實際上是對邵雍先天圖的圖解。《翼玄》提到的“易先天圖”大底有三個：一個是先天方圖，一個是先天圓圖，一個是方圓合一圖。分別為邵雍先天八卦、六十四卦方位圖中的方圖、圓圖、方圓合一圖。按天圓地方說，先天方圖表示被天包著的地，先天圓圖表示包著地的天，方圓合一圖表示天地合抱、天地合一。在三個圖式中，張行成對先天圓圖似乎情有獨鐘，往往單稱它為“先天圖”。如卷十：“先天圖合為一天也。”“先天圖右行者，逆生氣以變時也；左行者，順布氣以生物也。天地之道，逆境所以自生，順境所以生人，亦忠恕之理也。”“先天象圓，合乎一者天也。”卷一：“易之圓圖，自一陰一陽以二則由外而之內(nèi)。”
檢索現(xiàn)存文獻資料，筆者發(fā)現(xiàn)最早的一張?zhí)珮O圖在張行成的《翼玄》中，并推測張行成很可能就是在蔡元定(季通)以前得到這幅圖的“蜀之隱者”。有學者認為“易先天圖”是清代乾隆年間李調(diào)元輯刊《函海》本《翼玄》（因避諱故作《翼元》）時加上去的，對此筆者曾作過考證和辯解[3][4]，此不贅述。本文所要強調(diào)的是，張行成是通過《易》《玄》的比較說明“先天圖”為渾天象，而“太玄圖”為蓋天象。先天圖實際上反映的是先天數(shù)。他明確指出：“蓋易者，天用地之數(shù)……渾天象也；玄者，地承天之數(shù)……蓋天象也。”“易方圓二圖，天地相為體用也。”“蓋易者，天用地之數(shù)，方圓二圖合于一者，以圓包方，地在天內(nèi)，渾天象也。”（卷一）“易圖方圓合一者，地在天中，渾天象也。”（卷七）“蓋渾之理無異，唐一行能知之，而蓋天家學失其本原，故子云、康節(jié)，皆非其說也。”(卷一)由“先天圖”為渾天象進一步論證“易”為渾天象。
先天圖反映先天數(shù)，先天數(shù)反映天道的變化規(guī)律。《翼玄》卷十說：“易先天爻象圖，自乾坤始者，陰陽之象，上下皆右行；自復(fù)遇姤者，陰陽之象，上下皆左行，列于二也。”這種卦爻的左行、右行規(guī)律正是萬事萬物左行、右行即陰魚陽魚互糾規(guī)律。值得注意的是這種左右偕行、陰陽互糾的規(guī)律是可以量化的。“易先天圖”以及趙撝謙的“天地自然河圖”都是可以量化的，都是對先天八卦、先天六十四卦的量化。從這個意義上說，后世各種以兩個半圓構(gòu)成的“太極圖”都是錯的，因為都不能量化。張行成在《易通變》十四圖中，列第一圖為“有極圖”，“有極圖”即“先天圖”。此圖實為方圓合圖(圓圖變形為八邊形)。其中對圓圖的解釋可以看出“陰陽魚”圖的蘊義。“太極包含萬象，以為有而未見，以為無而固存……天地之象已具乎渾淪之中，太極之全體也。”(卷一)“圓圖右行者，六變未有一之卦也；左行者，五變已有一之卦也。”(卷一)“先天圖自一陰一陽六變各至于三十二，是為地之一柔一剛，復(fù)姤代乾坤以為父母，剛?cè)岢嘘庩栆猿勺兓煜轮苁庐呉印！?卷一)以陰陽爻的數(shù)量變化解釋六十四卦圓圖的排列規(guī)律，進而解釋宇宙萬物的生長變化的規(guī)律。
由“象”而推及“數(shù)”，由“數(shù)”而推及“理”，由“理數(shù)”而說明天道規(guī)律和宇宙本體，是張行成象數(shù)哲學的最大特色。
參考文獻
[1] 張其成.中國數(shù)本論學派[A].國際易學研究:第五輯[C].北京：華夏出版社，1999.
[2] 張其成.易學數(shù)學派太極觀[A].中國傳統(tǒng)哲學新論[C].九州圖書出版社，1999.
二樓就比一樓好看多了。里面有機械、虛擬世界、信息社會、電與磁、機器人、能源材料、“十五”科技成果等。很多小朋友和大人都被機器人迷住了。因為變臉機器人、機器人樂隊、表情機器人、蓉城小姐機器人的精彩表演，可以讓我們領(lǐng)略現(xiàn)代機器人尖端技術(shù)的神奇魅力。
但我還是更喜歡電與磁這個項目，它是通過觀看及參與互動“電磁蹺蹺板、磁懸浮列車、高壓放電、怒發(fā)沖冠”等展品，感受電與磁的存在及轉(zhuǎn)換原理，我們還可以親自“觸摸”到電與磁。
其中，“高壓放電”這個項目令我心驚膽戰(zhàn)。因為鐵欄里所有東西放出的電，都高達255度。我生怕自己一不小心就觸電了。（哈哈，膽小鬼！）
不一會兒，二樓被我們看完了，來到三樓，我們就“走不動”了，因為參觀每一個項目都必須停下來玩兒幾分鐘。
三樓我最喜歡的項目是“天地萬象”和“數(shù)學力學”。天地萬象是通過操作模型和觀看模型的演示，讓大家了解有關(guān)地球、大氣、天文等多方面的知識，進一步認識我們賴以生存的星球空間。
而數(shù)學力學則是通過形象生動的展品演示與趣味性游戲，我們可以直觀地剖析生活中常見的數(shù)學力學現(xiàn)象，感悟書本上高深的數(shù)學力學理論。
天地萬象中有一個項目是在各個行星上稱重。結(jié)果我在有一顆行星上稱出的重量只有8斤重。
……當我們來到四樓時，已經(jīng)快要到閉館的時間了。轉(zhuǎn)了一圈兒，還是覺得“青少年科技園”最好玩兒。
我們一會兒進螞蟻洞瞧瞧，一會兒去彈彈水做的鋼琴，一會兒量量身高，一會兒又去打打水槍，有時還讓自己往肥皂泡泡里鉆，真是太好玩兒了。
有時一不注意，水槍里的水就噴到了伙伴的臉上，笑死人了。
關(guān)鍵詞：教學；中學；教育；反思
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-290-01
描紅，是兒童練學書法“初級階段”的招式。通行的方法是用一張薄紙蒙在上面，“亦筆亦趨”，待得“知其大概”后，便讓他們臨摹了，如果想在書法上有點名堂的話，習書者還必須脫離字帖，這樣才能逐漸創(chuàng)造出自己的風格來。倘若老于“描紅”，或一味地仿臨他人字體，則必“死于前人書下”。這其實講的就是書法界“入帖”與“出帖”的問題。
由學書中的“描紅”、“出入”之法，筆者不禁反思起我們目前數(shù)學教學中的一些問題來。學生到學校來，誠然是需要接受若干現(xiàn)成的知識，學會老師傳授的解題方法，但若止于此，則是遠遠不夠的。在數(shù)學教學中如何使學生盡快走出“描紅”天地，這就必須教師能在教會知識的同時，刻意培養(yǎng)他們舉一反三的能耐，主動探索未知的精神和學會創(chuàng)造、有所發(fā)現(xiàn)的本領(lǐng)。遺憾的是，我們很多數(shù)學工作者并未能充分認識到這一點，他們總是自覺或不自覺地把學生當作知識的容器，當作自己的“翻錄磁帶”，讓學生老在“描紅”，學生回答問題如果不和自己的備課筆記一致的，則一概不予肯定；考卷上有主觀題是雖有獨見，但不合“標準答案”，也照樣扣分不誤……試想，在這樣的教育下，迅速的學習怎么會有主動性與創(chuàng)造性？他們亦步亦趨、師云亦云地讀書、解題，其思維的積極性與求異性怎能不被扼殺呢？
我們數(shù)學教師要轉(zhuǎn)變教學觀念，改革課堂教學模式，用先進的教學手段，培養(yǎng)學生的學習興趣和觀察問題、分析問題以及解決問題的能力，幫助學生盡快走出“描紅”的天地，給學生活動的空間，為學生營造研究性學習的環(huán)境。
通過學習與反思，筆者對目前的數(shù)學教學提出如下對策，以幫助學生走出“描紅”的誤區(qū)。
[對策之一]更新教育觀念，樹立以學生為主體的思想
第一，從單一化走向綜合化。傳統(tǒng)的 課堂教學基本上是一種模式，老師講，學生聽。而在知識爆炸的 時代，那種“倉儲式”的人才已很難適應(yīng)時代的要求。為此，課堂教學要不斷擴展自身的功能，努力使知識到傳播、信息的輻射跟家庭教育、社區(qū)教育有機地融合在一起。
第二，從“指揮者”走向“引導(dǎo)者”。眾所周知，隨著知識經(jīng)濟時代的來臨，學生的知識更多的是從各種媒體中獲得的，因而，作為一個教師，在課堂上要更多地引導(dǎo)學生如何去選擇信息，把信息變?yōu)橹R，使學生能在課后乃至今后一段時間里綱舉目張，觸類旁通。從而能夠適應(yīng)未來世界的需要。
[對策之二]優(yōu)化課型建設(shè)，使課堂教學成為“多維營養(yǎng)”的源泉
實踐表明，實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，優(yōu)化課型建設(shè)是重要的基礎(chǔ)。從課型建設(shè)入手，才能使課堂教學成為“多維營養(yǎng)”的源泉。常見的有利于創(chuàng)新精神培養(yǎng)的課型主要有以下幾種：
一、主體型：課堂教學的改革，必須突出以學生為本，使學生在學習知識、技能的過程中，不斷加快發(fā)展自身的主體性。
二、目標型：要重視教學目標對培養(yǎng)學生創(chuàng)造精神的導(dǎo)向功能，其中，既要有認知目標，更要有能力、創(chuàng)造精神的培養(yǎng)目標。而高中階段正是培養(yǎng)想象力、創(chuàng)造力，開展創(chuàng)新性學習的最佳時機。數(shù)學教學目標的定位，要著眼于調(diào)動學生主動參與的積極性，培養(yǎng)學生勤學好問的探索精神，教給學生自主獲得知識的本領(lǐng)。
三、交互型：在教學過程中堅持以教師為主導(dǎo)、學生為主體的“雙主”原則，強調(diào)師生合作，教學合一。營造積極向上的精神狀態(tài)和生動活潑的學習氣氛。
[對策之三] 改革評價導(dǎo)向，在課堂教學中營造科學創(chuàng)新的氛圍
評價是教改的杠桿。隨著新的課堂教學任務(wù)的提出、新的課堂教學模式的出現(xiàn)、新的課堂教學特點的展示，勢必要求重新審視我們的教學評價。要充分利用教學評價的指揮功能，并通過教學評價的改革，在課堂教學中營造一種創(chuàng)新的氛圍。新的評價體制要體現(xiàn)以下幾個原則。
一、從“教學生學”到“教學生會學”，突出教學效果評價的指向性。要通過這種評價，使教師明白：“教學生學”是維持性的教學，只是一味地面向過去，而“教學生會學”則是創(chuàng)造性的教學，他面向未來，旨在引導(dǎo)學生迎接未來的知識挑戰(zhàn)。
二、從“單一性”到“多元化”，突出教學方式評價的權(quán)重性。要通過這種評價，促使教師敏銳地運用現(xiàn)代教學技術(shù)豐富數(shù)學課堂教學的形式。要在教學方式的評價中設(shè)立教學方式有創(chuàng)新或勇于實踐先進教學方法等條目，并加大這方面的正向權(quán)重。反之，對采用題海戰(zhàn)術(shù)，教學方式陳舊的教師，則趨向于負向權(quán)重，以激發(fā)教師的積極性。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 實用性 實踐能力 方法途徑
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）34-0122-01
新課程標準背景下的初中數(shù)學教學與傳統(tǒng)教學相比，更加注重培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力。在數(shù)學教學的過程中，每一節(jié)數(shù)學課都是驗證數(shù)學理論的過程，而非簡單地進行理論探究的過程。在數(shù)學課堂上將知識點提煉出來，并引導(dǎo)學生進行實踐驗證，讓學生在實踐與理論的交叉、重復(fù)中意識到數(shù)學的實用價值，同時具備數(shù)學實踐能力，是當前初中數(shù)學教學的重要任務(wù)。因此，如何讓中學生運用自己所學的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實問題，讓他們在形成“用數(shù)學”意識的同時，提高其綜合實踐能力，從而將單一的數(shù)學教育有效轉(zhuǎn)化為素質(zhì)教育，是廣大數(shù)學教師應(yīng)探究的課題。在整個教學過程中，初中生的實踐能力始終都是數(shù)學教育至為關(guān)注的一個環(huán)節(jié)，而如何通過這個環(huán)節(jié)，讓學生完成數(shù)學知識的吸取、應(yīng)用與綜合，并最終使學生實踐能力得到提高的同時讓他們充分認識數(shù)學的實用價值，是當前初中數(shù)學教學的重點。基于此，本文對如何注重數(shù)學實用性，提高中學生數(shù)學實踐能力進行了探析。
一 開辟生活天地，展現(xiàn)數(shù)學實用價值
在有限課時的數(shù)學課堂中，教師的主要任務(wù)是要讓學生認識數(shù)學學習是提高其生活技能與技巧的重要部分，要讓他們充分意識到數(shù)學是幫助他們對事物進行認知的重要工具。因此，教師要在課堂中開辟一片“生活天地”，通過大量生活中的實例和實踐來改變學生對數(shù)學的最初認識，讓他們學會在生活天地中去探索數(shù)學問題的原型所在，并在這個過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，引導(dǎo)他們帶著新的問題走進實踐，培養(yǎng)其“用數(shù)學”的技能，幫助他們將知識與實踐有機地結(jié)合在一起，使學生真正體驗到數(shù)學的實用價值。如在講到三角形的穩(wěn)定性時，可以引導(dǎo)學生們從生活中尋找與三角形這一特性相關(guān)的實例，當學生們不由自主想到了電線桿、自行車三腳架、尖頂房屋時，可以給學生提供一些工具，讓他們嘗試著去修理一把斷掉一條腿的椅子，讓他們在實踐的過程中對三角形穩(wěn)定性有更加直觀的體驗。當他們利用知識完成實踐時，對數(shù)學的實用價值和現(xiàn)實意義有了深刻的印象。
二 結(jié)合生活實際，組織數(shù)學實踐活動
數(shù)學最顯著的特點就是在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，而在數(shù)學課堂中要想使數(shù)學這一特性得到有效反映，就要注重組織一些以實際生活為背景的實踐活動。如在學習“相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用”時，當學生對知識有了初步了解之后，可以組織一個以“城市規(guī)劃”為主題的實踐活動：某城市要對城市進行重新規(guī)劃，城市圖的比例尺為1∶2000（出示城市圖），圖中要建設(shè)一個綠化帶，它的面積是12cm2，周長是15cm，請同學們幫助城市管理者計算出綠化帶的實際面積和實際周長。這種讓學生們走進實踐的方法，可以讓他們主動探求出數(shù)學知識點，而當他們通過自己的智慧解決問題之后，數(shù)學帶給他們的樂趣會引領(lǐng)他們主動地進入到更深層次的學習與探究中。
三 注重數(shù)學知識延伸，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用能力
數(shù)學知識的范圍廣泛，課本、課堂所呈現(xiàn)出的數(shù)學知識是有限的，因此，教師重要的任務(wù)是要讓學生不但在課堂中、書本上學到知識，還要讓學生在課外也能夠?qū)W到知識，盡可能更多地領(lǐng)略數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的作用。這需要教師積極地為學生搭建更多的實踐平臺，為他們創(chuàng)造更多的實踐機會，給他們時間獨立地去“做”、去“用”，并在“做”與“用”的過程中不斷探索發(fā)現(xiàn)。如當學生們掌握了普查與抽樣調(diào)查的方法之后，可以給學生布置作業(yè)：“了解一下你所在社區(qū)的人們對空氣質(zhì)量的意見”，要求學生們利用所學知識自己選擇調(diào)查方法，設(shè)計調(diào)查方案。當學生們設(shè)計了不同的抽樣調(diào)查方案，并將不同的調(diào)查結(jié)果呈現(xiàn)給教師，教師可以根據(jù)這些調(diào)查結(jié)果在課堂上進行討論交流，讓學生們思考：抽樣調(diào)查應(yīng)該注意哪些問題？對于樣本的廣泛性與代表性你們?nèi)绾卫斫猓繉W生們通過真實的調(diào)查過程，具備了初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)概念，能使學生認識到人類生活與數(shù)學之間的密切聯(lián)系，以及數(shù)學對人類的進步與發(fā)展的重要的意義。
數(shù)學實踐會讓學生不再感到數(shù)學是枯燥無味的數(shù)字與符號、公式與定理。從一個個鮮活的實例中，在一個個問題的解決中，讓他們對數(shù)學產(chǎn)生了極大興趣。更重要的是，在實踐活動中他們運用自己所學的知識去思考分析、發(fā)現(xiàn)探究、解決問題，使他們的數(shù)學能力由無目的的認知發(fā)展為有意識的應(yīng)用。
參考文獻
關(guān)鍵詞： “智慧型”數(shù)學教學風格 激趣 睿智 創(chuàng)新
在新課程改革不斷深入推進的今天，“有效教學”、“高效教學”等新的教學理念不斷被廣大教師所接受并在教育教學實踐中切實踐行，取得了很好的育人效果，產(chǎn)生了廣泛的社會影響，特別是在學生中受到了廣泛的歡迎和支持，這種各方認可的良好局面為進一步推進新課程改革奠定了廣泛的基礎(chǔ)；同時這也說明任何教育教學改革必須以人為本，有利于師生的共同發(fā)展進步，尊重客觀規(guī)律，講科學、重方法；既有利于學生當前的學習，更著眼于學生未來的發(fā)展，使我們的學生和廣大教育工作者形成一種共同價值觀的追求，目光不再那么短淺，而在于立足現(xiàn)在，開創(chuàng)未來。
新課程改革實踐也使我深刻認識到教育是一門科學，是一門藝術(shù)，教育需要大智慧；因此我們廣大一線教師在教育教學實踐中不能故步自封，務(wù)必解放思想，勤于鉆研，勇于實踐，充分發(fā)掘自身潛能，大膽探索育人規(guī)律，在學習中總結(jié)，在實踐中感悟，努力探索出一種有自身特色的“智慧型”數(shù)學教學風格。
一、興趣是“學習之母”，“激趣”是建立高效快樂課堂的前提，讓自己和學生同時享受快樂是智慧型教師的一大特色。
數(shù)學給學生留下的印象往往是枯燥乏味的，誰解決了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣問題，誰就取得了教學一半的成功。近三十年的一線教學經(jīng)歷使我深刻認識到成功的數(shù)學教學務(wù)必首先解決學生學習的興趣問題，而“智慧型”教師充滿智慧的表現(xiàn)首先就在于善于成功激發(fā)學生的學習興趣。調(diào)動學生學習興趣，既是教師的教育能力，又是教師的教育智慧。
1.在學生心目中樹立良好教師形象是提高學生學習興趣的重要保障。
教師要“激趣”，首先學生要對你感興趣，因此教師要學會“務(wù)虛”，要學會以德服人，平等待生，要善于充分挖掘數(shù)學教學中的育人因素，增強教書育人的本領(lǐng)；與學生要進行良好溝通，真正走進學生心靈，做學生的知心朋友；課堂上與學生良好溝通能極大地促進學生的有效學習，收到事半功倍的效果。
2.幽默風趣是教師的無價之寶，是教師教育智慧的集中體現(xiàn)。
在我校“教師教學特色”打造活動中，語文老師在我任教的班級進行了一次“學生心目中的老師”征集活動，從學生對我在這方面的評價中可以看出幽默是一種智慧，更是取得良好效果的法寶。
“原先一直以為數(shù)學課是很難讓人感到有趣的，可是他讓我們每節(jié)課都歡快而有情趣，讓同學們樂此不疲，流連忘返，他給人一種真實的感覺，富有感染力，擁有無窮教學魅力。”
“周老師特幽默，他講課時除了有自己獨特的見解以外，還有生動形象的表情和動作，讓人沉浸在他幽默風趣的講課之中；他重科學、講方法，在培養(yǎng)學生悟性中促進心智飛躍，我們常能在輕松愉悅的課堂氛圍中，將原本枯燥乏味的知識，在共同學習中神奇般地不斷獲得悟化掌握。”
“周老師的語言表達很多時候很詼諧，妙趣橫生，很能激發(fā)我們對學習的熱情，上周老師的課總是讓人有一種‘一波未平，一波又起’的‘波瀾壯闊’的感覺，嚴肅而又不乏幽默，讓人敬畏有加。”
“他講課時特別富有激情，其幽默詼諧的風格總是讓我們在快樂中度過每一節(jié)課，他用獨特的方式創(chuàng)設(shè)的探究活動，不僅讓數(shù)學課遠離了枯燥，而且讓我們輕松學習，留下深刻印象。”
“周老師很有教學風采，教學不局限于書本，旁征博引，多方啟迪，善于引導(dǎo)學生用自己的想法尋找解決問題的方法，將一系列看似復(fù)雜的數(shù)學問題，頃刻間讓人茅塞頓開。”
由此可見，教師必須勤練內(nèi)功，用自身的人格魅力、思想的光芒、方法的光輝去普照學生心田，使他們茁壯成長，才能使學生真正從心里喜歡你、敬佩你，一切教學活動才能收到實效，這就是教師的教育智慧。
二、數(shù)學教學必須科學化，時代呼喚“睿智”型教師。
當前仍有相當一些數(shù)學教師“穿新鞋走老路”，沒有充分認識到教師的職責是激發(fā)學生的學習熱情，數(shù)學教學的根本出路在于培植學生的學習能力，煥發(fā)學生的聰明才智去開創(chuàng)屬于他們的新天地。這類老師“春蠶到死絲方盡，累倒講臺才心甘”，教出的學生既存在學習新知識的“先天不足”，又潛伏著知識建構(gòu)中缺乏“知識創(chuàng)新”的“后天發(fā)育不良”，“題海戰(zhàn)術(shù)”更讓學生“雪上加霜”，至于應(yīng)用性能力更顯“囊中羞澀”；這是師生的悲哀，是教師缺乏教育智慧的典型表現(xiàn)。
“睿智”是智慧型教師的基本特征，表現(xiàn)為教師的一切工作要尊重科學，回歸數(shù)學的本位，實現(xiàn)數(shù)學教學與學生學習的科學化，讓數(shù)學學是充滿用科學的方法去探索研究，把數(shù)學真正當成“育智培能”的手段，讓學生在學習中探索與反思，深刻洞察并敏銳機智、高效便捷地應(yīng)對各種數(shù)學問題，進而善于揭示數(shù)學規(guī)律與方法，在不斷感悟中提升學生的數(shù)學素養(yǎng)；教師要發(fā)揚對自己和對學生雙重負責的精神，用“智慧的教育”去培養(yǎng)“智慧型學生”，去開創(chuàng)學生未來的新天地。
1.切實培養(yǎng)學生的自學能力，為主動有效地駕馭教材奠定堅實的基礎(chǔ)。
學生應(yīng)該做“知識的主人”，而不要做“知識的奴隸”，其重要途徑就是加強自學能力培養(yǎng)，提高悟化能力。使學生成為學習的主人是素質(zhì)教育的重點，也是難點。
只有讓學生學會“走路”的老師才是明智的老師，但教會學生“走路”是一個漫長而艱辛的過程，正因如此，有的教師要么中途放棄，要么“拔苗助長”而功敗垂成。只有持之以恒，才能讓學生“終成正果”。學生的預(yù)習到位，課堂上才能夠“主”動，預(yù)習是有效教學的關(guān)鍵，小疑小進，大疑大進，不疑不進，只有提高自學能力，學生才能加快成長的步伐，真正獲得學習的“生存權(quán)和發(fā)展權(quán)”。
2.數(shù)學課堂應(yīng)成為學生“思維的殿堂”，更應(yīng)成為學生“思維訓(xùn)練的天堂”。
沒有學生的積極思考，再高明的老師也培養(yǎng)不出好學生。因此教師的課堂教學智慧體現(xiàn)在真正點燃、開啟學生心中的智慧火焰，而不是自己的“精彩表演”。這就要求教師要機智地誘導(dǎo)學生圍繞知識積極探索與思考，重視引導(dǎo)學生進行有效的課堂交流。通過這樣的交流、探討與主動分享，才能夠形成一個持續(xù)多元的，更加健全、更有意義的學生基本活動經(jīng)驗和實踐智慧。切實培養(yǎng)學生的“自主、合作、探究”能力，落實以問題貫穿、學法培養(yǎng)為教學設(shè)計宗旨的基本理念，巧妙有效地幫助學生對重點、難點進行深入理解，自然流暢地啟發(fā)學生展開思維的翅膀，去探究書本背后隱藏的更有價值的知識，生動愉悅地誘導(dǎo)學生步入人生智慧的魅力境界。
3.數(shù)學教師要有良好的駕馭“語言”的能力，機智巧妙的點撥往往能進學生對數(shù)學問題深入理解。
在應(yīng)用題教學中為了區(qū)別小學分步列式與初中方程的不同，我分別用“順藤摸瓜”和“甕中捉鱉”來比較區(qū)別。面對應(yīng)用題信息量大且數(shù)據(jù)雜亂，我就引導(dǎo)學生要善于給“應(yīng)用題梳辮子”來形象比喻；幾何相似形傳遞比例往往步入“山窮水復(fù)疑無路”之絕境時，用一句“等線段，換比例，柳暗花明新天地”就能引導(dǎo)學生“起死回生”；為了闡明幾何定理和應(yīng)用定理的策略技巧的重要性，我引用了的話：“政策（幾何定理）和策略（思維方法）是黨（幾何）的生命。”為了使學生明白知識與使用知識的方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，我用“知識是殼，方法是魂”、“知識如水，方法如渠，只有知識與方法有效結(jié)合才能水到渠成”；為了說明學習的根本在于內(nèi)化領(lǐng)悟、揭示本質(zhì)，讓學生脫離“題海”上岸，我激發(fā)學生在學習中追求“古有萬夫不當之勇，今有萬題難阻之智”，“得道（方法）多助，失道寡助”；為了使學生明白只有掌握了學習方法、思維方法的人才能真正擁有自信，我引用了溫總理的話：“有糧（法）在手，心中不慌。”這樣更能培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學智慧，養(yǎng)成用哲學的思想、站在方法論的高度去審視數(shù)學問題，就會有“站在高山（方法）之巔，一覽眾山（題）小”的豪氣。
三、“創(chuàng)新”是數(shù)學的靈魂，教師的智慧體現(xiàn)在引導(dǎo)學生進行“知識創(chuàng)新”、“方法創(chuàng)新”，培養(yǎng)具有“高屋建瓴”般意識的智慧型學生。
學習的本質(zhì)在于反思中創(chuàng)造，要切實培養(yǎng)學生的創(chuàng)新習慣，在新知的學習中、數(shù)學問題的探究中、方法的反思感悟中突出創(chuàng)新，這是實現(xiàn)培養(yǎng)“未來型”人才的核心。
現(xiàn)實中一些教師在學生學習了有關(guān)知識后，布置的唯一任務(wù)就是讓學生如“盲人摸象”般地做題，這是缺乏教育智慧的典型表現(xiàn)。
智慧型教師應(yīng)該對本學科有“高屋建瓴”般的見識，能綜觀全局，引導(dǎo)學生進行整體性“知識構(gòu)建”和“方法構(gòu)建”，在構(gòu)建中創(chuàng)新，實現(xiàn)數(shù)學學習的真正價值。例如學生在學習幾何時總是感到“千變?nèi)f化如迷宮，形如劣馬難駕馭”，其實幾何知識總是由已知信息、結(jié)論信息，以及聯(lián)系兩者之圖形信息組成的，如果我們在學習中總是從小處著手、大處著眼，建立已知條件、基本圖形應(yīng)用規(guī)律，以及結(jié)論分析體系，當學生接收到某“已知、圖形、結(jié)論”等“幾何特征”信息時，頭腦中就會快速反饋并提取相關(guān)有效信息指引學生思維，就能從根本上解決幾何思維難的問題。因此教師要善于引導(dǎo)學生對知識再認識、再創(chuàng)造，把知識整合的過程、概念之間的關(guān)系和發(fā)展的網(wǎng)絡(luò)清晰地呈現(xiàn)出來，促進“頭腦風暴”和“知識發(fā)現(xiàn)”，使他們能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，引導(dǎo)學生主動地“獲取、組裝”知識，將有用的知識以最合理、最簡捷的方式有創(chuàng)造性地進行組合，重建認知結(jié)構(gòu)，從而獲得新的感悟，在培養(yǎng)學生的數(shù)學智慧中構(gòu)建數(shù)學的“核心知識”和“核心方法”，形成“知識樹”、“方法樹”，使思維源頭總是流淌“鮮活的智慧”。只有這樣，充滿智慧的教學才能讓學生適應(yīng)時代的發(fā)展，讓他們能夠隨著時代不斷地進步，永遠都走在時代的前列，不會被時代所淘汰。
參考文獻：
［1］張奠中主編.數(shù)學教育前沿研究.
人的一生當中是離不開數(shù)學的，數(shù)學無時不有，無處不在。數(shù)學家克萊因提出：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”因此，創(chuàng)設(shè)學生熟悉的生活化的教學情境和生活化氛圍，是學生學好數(shù)學的一條有效途徑。
一、利用教材引例
教材中每個單元學習之前，都有一個圖文并茂的和學生生活實際相聯(lián)系的例子，而且這個圖例很有知識的說明意義，應(yīng)當給予足夠的重視，讓學生充分觀察和思考，充分發(fā)揮學生的想象力，去認真猜想可能出現(xiàn)的各種問題。因為圖例就是用來說明我們學習這部分知識的意義及重要性。利用這個例子學生就能明白學習這部分知識的意義與用途。如，四則運算的第一個例子：《冰雪天地》現(xiàn)在滑冰區(qū)有72人，滑雪區(qū)36人，冰雕區(qū)有180人。你能提出什么數(shù)學問題？學生就提出滑冰區(qū)比滑雪區(qū)多多少人？冰雕區(qū)比滑雪區(qū)多多少人？比滑冰區(qū)多多少人？大多數(shù)學生提出的是單獨的兩個數(shù)計算，很少有將三個數(shù)連起來計算的，經(jīng)過啟發(fā)引導(dǎo)之后，有的同學就能提出。“這個冰雪天地里一共有多少人在活動”的問題。這個圖例的意圖解決了，學習第一個例題：“滑冰場上午有72人，中午有44人離去，又有85人到來。現(xiàn)在有多少人在滑冰？”這和學生的生活實際有密切的聯(lián)系，學生也比較熟悉，就容易列出算式：72-44+85。以此，還可以鼓勵學生例舉，如今年春節(jié)爸爸給我壓歲錢100元，我給希望工程捐了50元，捐給敬老院40元，后來姑姑又給我50元壓歲錢，你能算出我現(xiàn)在有多少錢嗎？通過對生活中事例進行數(shù)學的分析，使學生感知到生活中存在著數(shù)學，培養(yǎng)了學生的一種數(shù)學問題意識和潛在的數(shù)學思維，同時提高了學生的數(shù)學思考與運算能力。
二、利用生活事例
在小學數(shù)學學習內(nèi)容中，有些知識是“裸”知識的，純數(shù)學知識的，學生學習起來比較抽象，不易想象和理解，如果將其進行“包裝”，賦予其與學生生活相聯(lián)系并具有一定的實際意義，學生就容易接受和理解。如，小學一年級單純數(shù)字計算，學生就很不熟悉，總愛問為什么，為什么3+5？為什么10-3？這時就將3+5、10-3賦予學生熟悉的生活例子，學生就好理解了，小明有三塊糖，小麗有五塊糖，那么兩人一共有幾塊糖？小杰有十元錢，買一個筆記本花去三元，還剩幾元？學生就有興趣計算了。實踐證明，這是培養(yǎng)小學生低年級數(shù)學意識、數(shù)學思維一種良好的辦法。生活是離不開數(shù)學的，數(shù)學存在于生活之中，學生的成長和發(fā)展應(yīng)當具有一定的數(shù)學意識和數(shù)學思維，會用數(shù)學的思維去分析現(xiàn)實世界。
三、學生自我實踐
學生在學習一定的數(shù)學知識以后，就要培養(yǎng)他們運用數(shù)學解決生產(chǎn)生活中的實際問題，在解決問題的過程中體驗到數(shù)學的用途和魅力，增強學習數(shù)學的積極性。開展一次“小管家”實踐活動：你想知道家里一周要花多少錢嗎？請你來當一回小管家。每天晚上問一下爸爸媽媽，并把每一筆開支記錄下來。算一算每天花了多少錢，一周一共花了多少錢。列個統(tǒng)計表，繪制出這一周開支的折線圖，同學們交流一下，看看各家一周開支有什么變化規(guī)律。根據(jù)一周的開支，估算本月的總支出，然后告訴爸爸媽媽，并據(jù)此還能提出哪些數(shù)學問題？而在低年級階段可以讓學生幫助媽媽計算在超市買東西拿多少錢？花多少錢？找回多少錢？學生就很感興趣，很愿意幫助媽媽計算。在學習幾何知識后，可以讓學生幫助教師或?qū)W校或家庭設(shè)計出漂亮的花壇或大門樣式等，即使不采用，也讓學生設(shè)計出來，配上說明，在班級或?qū)W校板報上進行展示，使學生有一種成就感。
利用生活中的一些事例，創(chuàng)設(shè)學生熟悉的生活情境，喚醒學生的數(shù)學思維和數(shù)學意識，是數(shù)學教育工作者的一項最基本要求，也是數(shù)學教育的主要目的之一。在教學中經(jīng)常利用學生熟悉的包含數(shù)學問題的事例，創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學情境，學生就比較容易接受新知識，比較樂于學習新知識，能使學生充分感到數(shù)學的用途和重大意義。調(diào)動學生的積極性，鼓勵學生積極參與，將數(shù)學知識運用于生活實際，解決生活中存在的數(shù)學問題，使學生感到數(shù)學學習對其成長成才的重大意義，就能不斷地提升他們的數(shù)學素養(yǎng)，養(yǎng)成熱愛數(shù)學、學習數(shù)學、自覺運用數(shù)學的好習慣。
關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育；信息技術(shù)；課堂效率；專業(yè)成長
《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力的工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中。”信息技術(shù)通過網(wǎng)絡(luò)與計算機系統(tǒng)（電子白板）等相結(jié)合，集圖像、文字、畫面、視頻于一體。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展信息技術(shù)與教學的深度融合也來越密切，信息技術(shù)越來越成為提高教育教學、科研水平的有力工具。
一、創(chuàng)設(shè)教學情境，激發(fā)學習興趣
創(chuàng)設(shè)教學情境有利于學生迅速進入所學知識境地，縮短學生與所學知識的心理距離。將實際情境融入數(shù)學知識之中。創(chuàng)設(shè)教學情境的方式多種多樣，其中，采用多媒體就是一種有效的手段。如：學習三角形的知識，我們首先要學生對三角形有一個感性的認識，我們就可以通過展示關(guān)于三角形的各種圖片，等學生有了一定的人生閱歷之后，再讓學生說說生活中哪些地方存在三角
形，為什么會大量地使用三角形（聯(lián)系下面“三角形具有穩(wěn)定性”這一知識點）。在“圓的畫法”一課中，我先用一條線段繞一個端點（定點）順時針旋轉(zhuǎn)，直至另一端點掃出一個圓，讓學生先通過觀察，初步感知圓的形成過程。接下來，我通過多媒體將畫圓的步驟分解展示給學生，使學生獲得“畫圓”的完整信息。這樣，學生就會牢牢記住畫圓的每一個步驟和要領(lǐng)。
二、提高學習效率，打造高效課堂
1.擴大教學容量
特別是復(fù)習課，要通過大量的習題鞏固知識。通過多媒體教師可以實現(xiàn)將分析內(nèi)容中的概念、公式、定理形成知識體系；將大量的試題通過一張張幻燈片快速展示出來，減少了教師的勞動量，擴大了課堂容量，減少了紙質(zhì)試卷的使用。
2.突破重難點
多媒體具有直觀性、生動性的特點，可以將抽象的知識形象地展示出來，減少對小學生的思維干擾。如：四年級上冊“統(tǒng)計與可能性”一課時，學生理解和掌握有一定的難度。因為需要統(tǒng)計的數(shù)目較多，學生往往會遺漏，這時我通過ppt展示，將不同標準的要素通過不同的顏色展示出來，學生就非常容易查找了，而且我通過Excel做出柱狀圖，這樣學生就非常容易理解了。
三、有助于師生互動
1.現(xiàn)代信息技術(shù)可以給數(shù)學、教師、學生提供更多、更優(yōu)秀的學習資源
信息技術(shù)與小學數(shù)學的結(jié)合，極大地豐富了小學數(shù)學教育資源，給廣大師生以廣闊的天地。網(wǎng)絡(luò)資源汗牛充棟，教師要給學生一些網(wǎng)站（如：小學數(shù)學教學網(wǎng)、小精靈兒童網(wǎng)站、小學數(shù)學網(wǎng)、新世紀小學數(shù)學網(wǎng)站），讓學生可以去自主學習。教師可以觀看優(yōu)秀教師的課堂實錄、下載相關(guān)的教案、多媒體課件，有何疑難問題可以在網(wǎng)上和專家活動得以及時解決。
2.通過建立班級QQ群、BBS，促進師生交流與互動
除了校訊通之外，我還幫助班級建立了QQ群、BBS，有條件的學生（沒有條件的可以通過信息技術(shù)課），在QQ群里，大家可以提出自己的疑問，有的就被其他同學當堂解決，共同的問題往往就會成為輔導(dǎo)課的內(nèi)容。此外，還會將下載的一些試題和自己上課的課件放在共享里面以供大家去復(fù)習、消化。
現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用對廣大教師也提出了更高的要求：
（1）熟練地使用多媒體、錄音筆、電子白板等現(xiàn)代化信息技術(shù)設(shè)備，確保對設(shè)備的正確使用和使用過程中的人員安全。
（2）不斷自我充電“現(xiàn)代信息技術(shù)”的理論。如：Office辦公軟件，ppt的制作，視頻編輯軟件（Adobe premiere、Windows Movie Maker等）、圖片處理軟件（Photoshop、光影魔術(shù)手等），并且隨著軟件的更新不斷學習。
（3）加強團隊合作。通過集體的如教研組或備課組的力量建立多媒體課件庫，如：作為我校數(shù)學教研組長，我組織數(shù)學教師按年級創(chuàng)作電子備課和多媒體課件庫，并在使用中不斷完善、更新，收到市教研室的好評，我校數(shù)學教研組也連續(xù)多年被評為“優(yōu)秀教研組”。
當然，現(xiàn)代信息技術(shù)的使用也存在一些弊端：課前要做好充分的準備，使用中缺乏一定的靈活性，受制于一些軟件和硬件條件的限制，有的教師由于大量采用現(xiàn)代信息技術(shù)，使得師生、生生之間的活動少了也是多媒體教學備受詬病的一個原因。
2011版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中明確提出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。”小學，是人們接受正規(guī)教育的最初階段，是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，我們要善于利用數(shù)學文化來撥動學生的心弦，激發(fā)學生的好奇，喚醒學生的心智。文化有震撼人心的力量，校園文化是體現(xiàn)一個學校人文精神的重要載體，對學生的世界觀、人生觀和價值觀有著潛移默化的影響。我們要思考如何將數(shù)學文化融入校園文化建設(shè)中，通過形式多樣的校園數(shù)學活動，提高學生學習數(shù)學的興趣，改變學生“數(shù)學是枯燥乏味”的錯誤觀念，通過這種活動促進學生的全面發(fā)展。
一、利用隨處可見的數(shù)學知識豐富校園文化
華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，數(shù)學無所不在。”這是對數(shù)學與生活之間關(guān)系的精彩描述。我們要善于利用身邊的數(shù)學知識，把抽象的數(shù)學知識融入校園環(huán)境建設(shè)中，讓數(shù)學文化隨處可見，引導(dǎo)學生多角度全方位感受數(shù)學的魅力。例如，自然界中很多植物的花瓣、萼片還是果實的數(shù)目以及其他方面的特征，吻合著名的斐波拉切數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13……校園中常見的1片花瓣的馬蹄蓮，2片花瓣的虎刺梅，3片花瓣的延齡草，5片花瓣的飛燕草，8片花瓣的大波斯菊，13片花瓣的瓜葉菊……我們可以在花圃里設(shè)置關(guān)于斐波拉切數(shù)列的知識欄，引導(dǎo)學生注意觀察大自然蘊含的奇妙數(shù)學現(xiàn)象。學校的園林規(guī)劃設(shè)計中也可以考慮融入數(shù)學定理，比如，校園一角的假山噴泉園景，可以考慮運用蘊含短板效應(yīng)的木桶流水裝置，形象的介紹短板理論；假山可以仿照《哥尼斯堡的七座橋》問題情境，讓學生領(lǐng)略“七橋問題”的魅力。這些隨處可見的數(shù)學校園文化知識，讓學生感受到了大自然的奇妙與數(shù)學的奧妙，進而提高學習數(shù)學的興趣。
二、巧用數(shù)學趣味競賽豐富校園文化
我們要抓住諸如“六一兒童節(jié)”等校園活動機會，通過形式活潑、競爭性強、趣味性濃的數(shù)學競賽，提高學生學習數(shù)學的興趣，改變學生“數(shù)學是枯燥乏味的”的錯誤觀念。例如，“六一兒童節(jié)”的數(shù)學文化活涌梢園錘咧械腿個層級設(shè)計數(shù)學趣味賽事，高年級學生挑戰(zhàn)經(jīng)典數(shù)學移圖游戲“華容道”，中年級學生進行“24點搶算賽”，低年級學生則可以進行“七巧板拼圖賽”。“華容道”這款變化多端、奧妙無窮的中國經(jīng)典民間智力游戲，讓五六年級的學生們在探索如何釋放“曹操”的過程中，提高自身的觀察能力、思考能力和推理能力。“24點搶算賽”最多可以4人同時參加，通過加減乘除計算，最快算出24點者為勝。這個以數(shù)學四則混合運算為載體的游戲，極大限度的調(diào)動了學生眼、口、手、耳、腦的協(xié)同，提高學生的數(shù)感，培養(yǎng)學生對數(shù)學的親和力。“七巧板拼圖”是起源于宋代的一款中國民間拼圖游戲，蘇教版數(shù)學二冊上教材里就有關(guān)于七巧板的練習題。一二年級的學生積極思考，開動腦筋，拼出各種各樣的圖形，在實際情境中豐富了對圖形的認知，培養(yǎng)了空間觀念和創(chuàng)新意識。這些充滿趣味性的數(shù)學競賽活動，可以考慮成為學校的傳統(tǒng)賽事，既豐富了校園文化，也讓學生們在感受樂趣的同時，嘗試用數(shù)學知識解決了游戲問題。
三、利用“數(shù)學文化節(jié)”開設(shè)校園文化新天地
通過舉辦數(shù)學文化節(jié)，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，豐富校園文化生活。數(shù)學節(jié)活動一般每學年舉辦一次，每次大約一到三周，根據(jù)學生學習能力和數(shù)學教材特點，不同的年級側(cè)重點不同，設(shè)計有遞進的內(nèi)容，做到同年級評比，允許跨年級挑戰(zhàn)。同時，既然是數(shù)學節(jié)日，就既要突出數(shù)學學科特點，也要有文化性和趣味性，不能光是數(shù)學比賽，還可以選擇合適的數(shù)學內(nèi)容編排文藝節(jié)目，例如蘊含數(shù)學的相聲、小品、歌曲等。在組織數(shù)學文化節(jié)活動過程中，要注意調(diào)動全體學生的參與意識，力爭讓每一個孩子參與其中，同時邀請其他學科的老師配合，例如請語文老師幫著指導(dǎo)學生數(shù)學故事演講技巧，美術(shù)老師幫忙設(shè)計舞臺效果，音樂老師幫助編排節(jié)目等。如此多彩多樣的數(shù)學節(jié)活動，開創(chuàng)了校園文化新天地，讓學生親近數(shù)學、與數(shù)學交朋友，真正讓數(shù)學的文化、思維方式成為學生們的基本素養(yǎng)。
總之，校園文化是學校教育的重要組成部分，是全面育人不可或缺的環(huán)節(jié)，良好的校園文化以鮮明正確的導(dǎo)向引導(dǎo)、鼓舞學生，以內(nèi)在的力量凝聚、激勵學生，以獨特的氛圍影響、規(guī)范學生。
（作者單位：江蘇泰州市姜堰區(qū)梁徐中心小學）
