時間：2023-05-30 10:08:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇最大的負整數，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
72和36的公因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。公因數，亦稱“公約數”。它是一個能同時整除若干整數的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”；公因數中最大的稱為最大公因數。對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
整數（integer）是正整數、零、負整數的集合。整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。如果不加特殊說明，所涉及的數都是整數，所采用的字母也表示整數。
（來源：文章屋網 ）
關鍵詞 最大子段和；動態規劃；時間復雜度
中圖分類號：G642.4 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2013）27-0050-03
最大子段和問題出自于2005年浙江大學計算機專業研究生入學考試計算機專業基礎綜合試題，它是一個典型的最優化問題。該問題描述為：給定由n個整數（可能為負整數）組成的序列a1，a2，...，an，其中，ai，ai+1，...，aj-1，aj（1≤i≤j≤n）稱為序列a1，a2，...，an的一個子段，顯然子段中的元素是連續的，該子段中所有整數的和稱為該子段的和。對于序列a1，a2，...，an來說，它有很多不同的子段，每個子段都有一個和，要求出該序列的各個子段的和的最大值，當序列中所有整數均為負整數時定義其最大子段和為0[1-2]。
該問題的解法有多種，筆者在算法設計與分析課程的授課過程中，針對該問題給出了三種求解方法，分別是枚舉法、分治法和動態規劃方法。用枚舉法求最大子段和問題，時間復雜度為O（n2）；用分治法求最大子段和問題，其算法的時間復雜度可以降到O（nlog2n）；而如果用動態規劃方法求解最大子段和問題，其時間復雜度僅為O（n），效率要比枚舉法和分治法高很多。這里主要探討該問題的動態規劃解法，包括求解該問題的最優值和構造該問題的最優解，最優值是指給定序列的最大子段和是多少，最優解是指和最大的子段是哪一個子段。
1 求解最大子段和問題的一種新思路
設a[1：n]是一個含有n個元素的整型數組，用a[1]～
a[n]這n個單元來存儲n個整數，a[0]空閑不用。
對于數組a來說，它有許多不同的子段，每個子段都有唯一的一個首元素，也有唯一的一個尾元素。那么對于數組a來說，它的所有子段的尾元素的下標位置的范圍是從1到n的，即子段的尾元素的下標位置可以是1，這時這個子段就是由a[1]本身構成的，子段的尾元素的下標位置也可以是2，依此類推，子段的尾元素的最后一個下標位置是n。因此可將數組a的所有子段分成n種，第一種是以數組元素a[1]為尾元素的子段，第二種是以數組元素a[2]為尾元素的子段，依此類推，第n種是以數組元素a[n]為尾元素的子段。顯然每種子段都有一個最大子段和，那么數組a的最大子段和就是這n個最大子段和中的最大者。
因此可先求以數組元素a[1]為尾元素的最大子段和，再求以數組元素a[2]為尾元素的最大子段和，依此類推，一直求到以數組元素a[n]為尾元素的最大子段和，則整個數組的最大子段和就是這n個最大子段和中的最大者。若用數組元素b[j]來表示以數組元素a[j]為尾元素的最大子段和，則整個數組的最大子段和就是，于是求整個數組的最大子段和就轉化為求各個b[j]。下面來討論如何用動態規劃方法求b[j]。
2 用動態規劃方法求b[j]
動態規劃方法求解問題的第一步就是分析最優解的性質，并刻畫它的結構特征，也就是證明這個問題具有最優子結構性質，即證明問題的最優解中是否包含了子問題的最優解。
2.1 最優子結構性質
假設子段{a[s]，a[s+1]，…，a[j-1]，a[j]}是以a[j]為尾元素的最大子段，也就是說b[j]=。那么必有子段{a[s]，
a[s+1]，…，a[j-1]}一定是以a[j-1]為尾元素的最大子段，也就是說必有b[j-1]=。
假設子段{a[s]，a[s+1]，…，a[j-1]}不是以a[j-1]為尾元素的最大子段，以a[j-1]為尾元素的最大子段是{a[r]，a[r+
1]，…，a[j-1]}，r或大于s或小于s，則必有。只
要在子段{a[r]，a[r+1]，…，a[j-1]}的后面加上一個元素a[j]，
就能得到另外一個以a[j]為尾元素的子段{a[r]，a[r+1]，…，
a[j-1]，a[j]}，這個子段的和可表示為+a[j]，顯然有+a[j]>+a[j]==b[j]。這里假設a[j]不為0，這顯然與b[j]是以a[j]為尾元素的最大子段和相矛盾，也就是與假設的{a[s]，a[s+1]，…，a[j-1]，a[j]}是以a[j]為尾元素的最大子段相矛盾。因此，如果{a[s]，a[s+1]，…，a[j-
1]，a[j]}是以a[j]為尾元素的最大子段，那么就必有{a[s]，
a[s+1]，…，a[j-1]}一定是以a[j-1]為尾元素的最大子段，即問題的最優解中包含了子問題的最優解，最優子結構性質成立。
2.2 建立b[j]的遞推關系
對于本問題來說，建立最優值的遞推關系就是建立b[j]與b[j-1]之間的關系。在證明最優子結構性質時，其實已經給出了b[j]與b[j-1]之間的關系，b[j]其實就比b[j-1]多了一個a[j]，但這里還需要根據b[j-1]的數值特性將此關系式細化，因為子段的和b[j-1]可以為正，可以為負，也可以為零[3]：
如果b[j-1]>0，則b[j]=b[j-1]+a[j]；
如果b[j-1]
在這兩種情況中，無論a[j]為何值，都是成立的，因為b[j]是以數組元素a[j]為尾元素的最大子段和，a[j]是必須包含的。
2.3 以自底向上的方式計算各個b[j]
所謂自底向上方式是指由最小子問題的解構造較小子問題的解，由較小子問題的解構造較大子問題的解，由較大子問題的解構造最大問題的解。對于這個問題來說，最小的子問題就是b[1]，而由b[j]滿足的遞推關系式可知，求b[1]時需要判斷b[0]的數值特性，由于b[1]表示的是以a[1]為尾元素的最大子段和，而以a[1]為尾元素的子段就只有一個，就是由a[1]自身所構成的子段。所以b[1]=a[1]，而在遞推關系式中b[j]=a[j]的條件是b[j-1]
下面通過一個例子來詳細說明動態規劃方法求解給定數組的最大子段和的過程。給定一個含有5個元素的數組a，這5個整數分別為-2，11，-4，13，-5，則數組b的值如表1所示。顯然b[4]最大，為20，因此數組a的最大子段和為20。
下面根據上述思想寫出用動態規劃方法求解最大子段和問題的算法。
3 最大子段和問題的動態規劃算法
最大子段和問題的最優值的求解思想就是先求b[1]，b[2]，
…，b[n]，然后這n個值中的最大者就是整個數組a的最大子段和。
最大子段和問題的最優解就是和最大的子段到底是哪個子段。要確定和最大的子段，只需要知道和最大的子段的首尾元素的下標即可。在最優值的求解算法中，要先求b[1]，b[2]，…，b[n]，然后這n個值中的最大者就是整個數組a的最大子段和。假設b[1]，b[2]，…，b[n]中的最大者是b[f]，即整個數組的最大子段和sum的值就是b[f]，而b[f]的含義是以a[f]為尾元素的最大子段和。因此，整個數組的最大子段和就是以a[f]為尾元素的最大子段和，即和最大的子段的尾元素已經確定，就是a[f]。知道了尾元素是a[f]，又知道了最大子段和是sum，那么只需要去考察以a[f]為尾元素的每一個子段，然后計算當前考察的子段的和，如果這個和等于sum，就找到了和最大的子段，記錄當前子段的的首元素即可；反之如果這個和不等于sum，就繼續考察以a[f]為尾元素的下一個子段。
要考察以a[f]為尾元素的每一個子段，就是要枚舉以a[f]為尾元素的每一個子段的首元素的下標位置。以a[f]為尾元素的子段有很多，包括a[1]，a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，…，
a[f]、a[2]，a[3]，a[4]，a[5]，…，a[f]、a[3]，a[4]，a[5]，…，
a[f]、a[4]，a[5]，…，a[f]，最后一個就是a[f]這個元素本身?？梢园凑諒膄到1的順序去枚舉首元素的下標，這樣可以充分利用上一次計算的結果。因為按照從f到1的順序去枚舉首元素的下標，以a[f]為尾元素的第一個子段就是a[f]；以a[f]為尾元素的第二個子段就是a[f-1]，a[f]，顯然這個子段只比上一個子段多了一個當前子段的首元素而以；以a[f]為尾元素的第三個子段就是a[f-2]，a[f-1]，a[f]，顯然這個子段也只比上一個子段多了一個當前子段的首元素。這樣，當前子段的和就等于上一個子段的和再加上當前子段的首元素。如果當前子段的和等于sum，就找到了和最大的子段，只需記錄當前子段的首元素即可，反之就繼續考察以a[f]為尾元素的下一個子段，直至找到和最大的子段的首元素為止。找到了首尾元素的下標，就構造出了問題的最優解。
求解最優值和構造最優解的算法如算法1所示。在算法1中，構造最優解的過程還可以進一步優化，方法是在遞推求解b[i]的過程中直接記錄首元素的下標，因為當b[i-1]0時，b[i]=b[i-1]+a[i]，這時只是進一步擴大了當前子段的范圍。因此，只需當b[i-1]
4 結論
文章分析了算法設計與分析課程中最大子段和問題的動態規劃解法，其求解思路是先求以數組元素a[1]為尾元素的最大子段和，再求以數組元素a[2]為尾元素的最大子段和，依此類推，一直求到以數組元素a[n]為尾元素的最大子段和，則整個數組的最大子段和就是這n個最大子段和中的最大者。然后分析了該問題最優解的構造方法，最后給出了該問題的動態規劃算法，并分析了算法的時間復雜度。通過這一問題的講解，有助于學生明確動態規劃方法的解題步驟，掌握動態規劃算法的設計步驟。
參考文獻
[1]王曉東.算法設計與分析習題解答[M].北京：清華大學出版社，2006.
因為有知識，我們上了太空，我們延長了人均壽命。更因為有知識，我們超出生死，不再疑惑。下面小編給大家分享一些數學六年級知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
數學六年級知識點1第一部分【常用的數量關系】
1、每份數×份數=總數;
總數÷每份數=份數 ;
總數÷份數=每份數
2、速度×時間=路程
; 路程÷速度=時間 ;
路程÷時間=速度
3、單價×數量=總價;
總價÷單價=數量 ;
總價÷數量=單價
4、工作效率×工作時間=工作總量;
工作總量÷工作效率=工作時間;
工作總量÷工作時間=工作效率;
5、加數+加數=和;
和-一個加數=另一個加數
6、被減數-減數=差;
被減數-差=減數;
差+減數=被減數
7、因數×因數=積;
積÷一個因數=另一個因數
8、被除數÷除數=商
;
被除數÷商=除數;
商×除數=被除數
數學六年級知識點2第二部分【小學數學圖形計算公式】
1、正方形(C:周長，
S：面積， a:邊長)
周長=邊長×4; C=4a
面積=邊長×邊長; S=a×a
2、正方體(V：體積，
a：棱長)
表面積=棱長×棱長×6; S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長; V= a×a×a
3、長方形(C:周長，
S：面積， a:邊長， b：寬 )
周長=(長+寬)×2; C=2(a+b)
面積=長×寬 ; S=a×b
4、長方體
(V：體積， S：面積， a:長， b：寬， h:高)
(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2;
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高;
V=abh
5、三角形(S：面積，
a:底， h:高)
面積=底×高÷2 ;
S=ah÷2
三角形的高=面積×2÷底
三角形的底=面積×2÷高
6、平行四邊形(S：面積，
a:底， h:高)
面積=底×高;
S=ah
7、梯形(S：面積，
a:上底， b：下底， h:高)
面積=(上底+下底)×高÷2;
S=(a+b)×h÷2
8、圓形
(S：面積， C：周長，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 )
(1)周長=π×直徑π=2×π×半徑;
C=πd=2πr
(2)面積=π×半徑×半徑;
S= πr?
9、圓柱體
(V：體積， S：底面積， C：底面周長， h：高， r：底面半徑 )
(1)側面積=底面周長×高=Ch=πdh=2πrh
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
10、圓錐體
(V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 )
體積=底面積×高÷3
11、總數÷總份數=平均數
12、相遇問題：
相遇路程=速度和×相遇時間;
相遇時間=相遇路程速度和;
速度和=相遇路程÷相遇時間
13、利潤與折扣問題：
利潤=售出價-成本;
利潤率=利潤÷成本×100%;
利息=本金×利率×時間;
漲跌金額=本金×漲跌百分比;
稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅)
數學六年級知識點3第三部分【常用單位換算】
(一)長度單位換算
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
(二)面積單位換算：
1平方千米=100公頃;
1公頃=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(三)體積(容積)單位換算：
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
(四)重量單位換算：
1噸=1000千克;
1千克=1000克;
1千克=1公斤
(五)人民幣單位換算：
1元=10角; 1角=10分; 1元=100分
(六)時間單位換算：
1世紀=100年; 1年=12月;
【大月(31天)有：1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天;全年有365天】;
【閏年：2月有29天;全年有366天】
1日=24小時; 1時=60分=3600秒; 1分=60秒;
數學六年級知識點4第四部分【基 本 概 念】
第一章 數和數的運算
一、概念
(一)整 數
1.自然數、負數和整數
(1)自然數 ：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
1是自然數的基本單位，任何一個自然數都是由若干個1組成。 0是最小的自然數，沒有最大的自然數
(2)負數：在正數前面加上“-”的數叫做負數，“-”叫做負號。
正整數(1、2、3、4、……)
(3) 整數：
零 (0既不是正數，也不是負數)
負整數(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示數位。讀寫數時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。
3、計數單位
：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。
5、數的整除
：整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
(1)如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，
a就叫做b的倍數，
b就叫做a的約數(或a的因數)。
倍數和約數是相互依存的。
如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的因數。
(2)一個數的因數的個數是有限的，
其中最小的約數是1，最大的因數是它本身。
例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。
(3)一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。
如：3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
(4)個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
(5)個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
(6)一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
(7)一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
(8)能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
(9)一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
(10)一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
(11)能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
(12)一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。
100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。
例如 4、6、8、9、12都是合數。
(14)1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
(15)每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
(16)把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如：把28分解質因數
(17)幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
例如：
12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。
(18)公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
①1和任何自然數互質。
②相鄰的兩個自然數互質。
③兩個不同的質數互質。
④當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
⑤兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
⑥如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。
⑦如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
(19)幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，
如：
的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
①如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
②如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
③幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
數學六年級知識點5小數
1、小數的意義
(1)把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
(2)一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
(3)一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
(4)在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2、小數的分類
(1)純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25、0.368 都是純小數。
(2)帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。
例如： 3.25、5.26 都是帶小數。
(3)有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。
例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數。
(4)無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
(5)無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：π
(6)循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 ……12.109109 ……
(7)一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。
例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。
(8)純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
(9)混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。
例如： 3.1222 …… 0.03333 ……
關鍵詞：運輸 成本 物流
一、問題
求運輸成本最小的生產計劃。在趨于白熱化的商業競爭中，面對不同的經營決策方案，正確的決策意味著經濟資源的最優配置。在同樣的客觀條件下，誰擁有最小的生產成本，誰就將獲得最大的利潤。在礦山運送石料的過程中，從經營者的角度出發，考慮其可控因素，應怎樣控制聯合派車數、怎樣嚴格監控空載數、運輸路線、運輸趟數等，就成為找出最佳派車方案，實現利潤的最大化應主要考慮的問題。
二、模型假設
以總運量最小為目標函數求解最佳物流。
（1）道路能力約束：一個鏟車不能同時為兩輛卡車服務，一條路線上最多能同時運行的卡車數是有限制的?？ㄜ噺膇號鏟位到j號卸點運行一個周期平均所需時間為 （分鐘）。
（2）鏟車能力約束：一臺鏟車不能同時為兩輛卡車服務，所以一臺鏟車在一個班次中的最大可能產量為8×60/5×154（噸）。
（3）卸點能力約束：卸點的最大吞吐量為每小時60/3=20車次，于是一個卸點在一個班次中的最大可能產量為8×20×154（噸）。
（4）鏟位儲量約束：鏟位的礦石和巖石產量都不能超過相應的儲藏量。
（5）產量任務約束：各卸點的產量不小于該卸點的任務要求。
（6）鐵含量約束：各礦石卸點的平均品位要求都在指定的范圍內。
（7）鏟車數量約束：鏟車數量約束無法用普通不等式表達，可以引入10個0―1變量來標志各個鏟位是否有產量。
（8）整數約束：當把問題作為整數規劃模型時，流量xij除以154為非負整數。
（9）卡車數量約束：不超過20輛。
三：模型的建立與求解
由上述假設可得到的一種模型為：
四：模型的檢驗
這是組合優化中的一維背包模型，針對快速算法的要求，用啟發式方法求近優解。
先用最佳物流修正Bij, 確定卡車一個班次中在這條路線上實際最多可以運行的次數。然后在以目標為出動總卡車數最少的各路線派車中，把各路線需要的卡車數 分成整數部分 和小數部分 ，進而可以分配任務讓 輛車在i到j路線上，每輛往返運輸Bij次。為了最后實現第二層規劃的目標，只需聯合處理所有的 時把這些小數組合成最少的整數卡車數。所需總卡車數的下界顯然是 。如果某種派車方案恰好派出Y0輛車實現了所有的xij，則其即為目標意義下近優解的最優方案。但由于有聯合派車而總公里數不一定最小,故不一定為全局意義下的最佳方案。
出動卡車數最少，意味著出動的卡車利用率要最大。容易出現的一輛卡車為兩個以上路線服務的聯合派車，可分為兩種情況：⑴有共同鏟位（或卸點）的聯合派車（V字形或更復雜）；⑵不同鏟位且不同卸點之間的聯合派車（Z字形或四邊形或更復雜）。派車方案的空載路線應盡量安排在第一層規劃的最佳物流路線內，即使有的超出也要保證超出的路程總和最小，這樣才能實現重載路程最小且使卡車空載路程也最小。
問題：各路線都是小數的需車數，如何組合使總卡車數最少且如果出現情況⑵時空載超出部分總和盡量小。
如果存在情況⑴，則整體考慮情況⑴形路線需要的卡車數相加的和,先確定和的整數部分的車數并對這些車分配任務（任務的形式為在哪條路線上運幾趟，再在哪條路線上運幾趟，等等）。之后已無情況⑴了，再對各個小數進行組合相加試探，在所有動用卡車數最少的情況中，選擇超出第一層最佳物流路線的總和最小的，即為最后派車方案，再對這些車分配任務。由于屬情況⑴的為多數，故后面的組合搜索比較簡單，常常只有一兩個任務屬情況⑵。
根據最后派車方案，回代計算出各車輛在各路線的運輸次數。由于整數部分已分配完運輸次數,小數乘以對應路線上的Bij取整計算出小數部分對應的具體運輸次數.
進一步計算出實際總運量與礦石和巖石的產量。
各個路線上的聯合派車的卡車數為6，方案為：
第1輛：從鏟位1、3到巖石漏，鏟位1到巖石漏運37車，鏟位3到巖石漏運5車。
第2輛：從鏟位9、10到巖場，鏟位9到巖場運33車，鏟位10到巖場運5車。
第3輛：從鏟位8、10到礦石漏，鏟位8到礦石漏運22車，鏟位10到礦石漏運6車。
第4輛：從鏟位2、8到礦石漏，鏟位2到礦石漏運13車，鏟位8到礦石漏運3車。
第5輛：從鏟位2、4到倒裝場Ⅰ和從鏟位2、3到倒裝場Ⅱ，鏟位2到倒裝場Ⅰ運3車，鏟位4到倒裝場Ⅰ運6車，鏟位2到倒裝場Ⅱ運13車，鏟位3到倒裝場Ⅱ運1車。
第6輛：從鏟位3到倒裝場Ⅱ、巖石漏和從鏟位10到礦石漏、巖場、倒裝場Ⅱ，鏟位3到巖石漏運3車，鏟位3到倒裝場Ⅱ運1車，鏟位10到倒裝場Ⅱ運23車，鏟位10到巖場運10車，鏟位10到礦石漏運5車。
對該數據來說，只有共卸點或位情況，沒出現⑵型聯合派車。
鏟位1、2、3、4、8、9、10處各放置一臺鏟車。
一共使用13輛卡車；總運量為85628.62噸公里；
巖石產量為32186噸；礦石產量為38192噸。
五：模型的評價
在趨于白熱化的商業競爭中，在同樣的客觀條件下，誰擁有最小的生產成本，誰就將獲得最大的利潤。本模型從運輸成本最小入手，分析了影響成本的主要因素。從經營者的角度出發，考慮其可控因素，應控制聯合派車數，嚴格監控空載數、運輸路線、運輸趟數等。就可找出最佳派車方案，實現利潤的最大化。
作者單位：山東省淄博職業學院
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The best mathematical model of arranging the vehicle in goods circulation
Xie Shuxia
（Zibo Vocational Institute, Shandong）
Abstract :The problem which discussed in this paper can be reduced to the problem of the optimization on carrying cost.In the informational Times of market economy,the truedecision-makingpredicate the best collocation of economic resource in the face of different workingproject.Proceed from the intent ofthe best project in arranging the vehicle ,we gave the feasibilty advice of solving problem．
最近一周美元基本面數據總體仍然向好，周二公布的政府報告顯示，4月零售銷售下滑0.2％，但扣除汽車的銷售上升0.5％?？鄢嚨牧闶垆N售意外強勁，暗示了盡管近期食品和能源價格飛漲，但消費者的消費意愿并沒有因此減弱。美元受此提振而全線上漲，美元貿易加權指數一度達到73.624的周中高位，這一消息也促使聯儲官員開始關心通脹的加劇。此前數據顯示，美國4月進口物價攀升1.8％，較去年同期跳升15.4％，升幅達到了自25年前開始公布該數據以來最高位。不過周四公布的CPI數據較預期相對溫和，數據顯示，4月CPI上升0.2％，低于預估增幅0.3％，亦低于3月的升幅0.3％。核心CPI增長0.1％，僅為預估升幅的一半。這一數據稍稍緩解了通脹憂慮，提升了風險意愿，但也顯示了美國很多企業雖然面臨嚴重的生產成本壓力，但產品市場的疲勢可能限制了它們漲價-的能力。換而言之，美國企業普遍缺乏議價能力或許才是CPI數據較預期溫和的主要原因。制造業方面，紐約聯邦儲備銀行5月制造業指數降至負3.23，預估值為零，4月為0.63。就業方面，美國勞工部周四公布，美國5月10日當周初請失業金人數升至37.1萬人，預估為37萬人。5月3日當周續領失業金人數為306萬人，為2004年3月20日以來最高。制造業和就業數據的不佳給美元的走勢帶來了陰影，美元也因此未能延續周初的漲勢，開始轉而下跌。不過這些不利數據并未降低美聯儲年底前升息25個基點的可能性，美國利率期貨暗示下次利率決議將保持2％不變。美元指數目前已逼近73.00整數關口，預計將在55日移動平均線72.52處得到支撐。
歐洲方面，德國良好數據推動了歐元的上漲，德國聯邦統計局周四公布的初步數據顯示，德國2008年第一季國內生產總值(GDP)較上季增長1.5％，遠高于預期，創1996年以來最大的季度增幅。由此可見，德國經濟盡管在2008年初遇到一些阻力，但仍然具有很強的活力。宏觀來看，德國經濟擴張是從內需和出口面獲得助力，整體資本投資較上季和上年同期都出現增長，消費也有所上升，但幅度較小。歐盟統計局周四公布，歐元區第一季度區內生產總值(GDP)初值較上季增長0.7％，較上年同期增長2.2％。歐元區4月消費者物價調和指數(HICP)終值較上年同期增長3.3％，初值和預期均為增長3.3％，較上月增長0.3％，均符合市場預估。不過智庫IfO的調查顯示，區內景氣判斷指數跌至5年來低位。另外，歐洲央行總裁特里謝稱，未來經濟增長可能不會那么樂觀，卻令歐元承壓。技術面來看，歐元自4月23日開始的下跌趨勢仍在延續，短期來看1.54的整數位應能給匯價較強的支撐。
日元方面，經指數的走強帶動了日元的表現，而美國CPI的溫和也刺激了風險偏好回升，同樣令美元兌日元走強。日本周三早間公布的數據顯示，日本3月份核心機械訂單較上月下降8.3％，降幅大于預期，2月份為下降12.7％。日本第一季度核心機械訂單增長2.2％，增幅低于日本政府所預期的3.5％。在日本經濟前景疲弱以及資本支出大幅削減的情況下，預計第二季度的核心機械訂單將大幅下降10.3％。日本一周投資組合數據顯示，5月4日至5月10日當周，日本市場凈流入1248億日元；經修正，此前一周為凈流出10237億日元。技術層面看，日元在105.6的布林軌道上軌位置存在阻力，而106的整數關口也至關重要，這也是日元自3月18日美元兌日元上升行情的趨勢線位置，若能有效突破將使美元兌日元再現強勢。反之，則將滑向104，14的20日均線以尋求支撐。
1.知識與技能：借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系，能說出和寫出一個數的相反數。
2.過程與方法：經歷操作、對比，發現、提出、解決問題的過程，從形和數兩個不同的側面來理解相反數的意義，領會數形結合的思想，培養分析問題與解決問題的能力。
3.情感、態度與價值觀：讓學生充分參與問題的解決過程，體驗參與的快樂與成就感。
教學重點：
會求一個數的相反數。
教學難點：
能根據相反數的概念進行符號的化簡。
教學過程：
一、導入
在數軸上找到表示-2、2和-3、3的點。
觀察這兩組點在數軸上有什么特殊的位置關系。
得出結論：表示每組中兩個數的點都位于原點的兩旁，且與原點的距離相等。
思考：你還能舉出這樣的例子嗎？
學生回答。
二、教學新知
1.相反數的概念
觀察數軸，說出在數軸上與原點的距離是 2的點有幾個？這些點各表示哪些數？設a是一個正數，數軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數有什么關系？
得出結論：數軸上與原點的距離是 2的點有兩個，表示為-2和2；如果a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示為-a和a，我們說這兩個點關于原點對稱。
相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。特別地，0的相反數是0。
2.舉例說明
你能再舉出幾組互為相反數的數的例子嗎？
小游戲：一個學生說出一個數，然后指定一組學生回答它的相反數，比一比，看哪組回答得又快又準。
3.相反數的表示方法
你能說出正數、負數和零的相反數分別是什么嗎？a的相反數怎么表示？
得出結論：正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0，a的相反數是-a。
解釋：a可表示任意數——正數、負數、0，求任意一個數的相反數就可以在這個數前加一個“-”。如：5的相反數是-5，-7的相反數是- （-7）。
若兩個數a、b互為相反數，就可得到a+b=0 ；反之，若a+b=0，則a、b互為相反數。
4.符號化簡
如何進行符號化簡呢？你能自己總結出簡化符號的規律嗎？
簡化符號：
-（-6）=_______________ +（-6）=________
-（+0.73）=_______ -0=________
-（-34）=________ -（-5 ） ________
總結：括號外的符號與括號內的符號相同，則化簡符號后的數是正數；括號內、外符號不同，則化簡符號后的數是負數。
5. 拓展提升
設a表示一個數，-a一定是負數嗎？
三、課堂練習
教科書第10頁，師生共同完成。
四、課堂小結
說說你對相反數的認識。
五、布置作業
1.教科書14頁第4題，寫到2號作業本上。
2.預習教科書11頁《絕對值》，完成預習本。
當堂檢測：
1.-2的相反數是_________，0.5的相反數是_________，0的相反數是_________。
2.如果a的相反數是-3，那么a=_________。
3.如果a=+2.5，那么-a=_________；如果-a=-4，則a=_________。
4.如果a和b互為相反數，那么，a+b=_________，2a+2b =_________。
5.―（―2）=_________。_________與―[―（―8）]互為相反數。
6.如果a 的相反數是最大的負整數，b的相反數是最小的正整數，則a+b=_________。
7.a-2的相反數是3，那么a=_________。
8.一個數的相反數大于它本身，那么這個數是_________；一個數的相反數等于它本身，這個數是_________；一個數的相反數小于它本身，這個數是_________。
1、引言
移動信道的主要特性是衰落，而它的衰落特性則取決于無線電波傳播環境，不同環境，其傳播特性也不盡相同。要在這樣的傳播條件下保持可以接受的傳輸質量，就必須采用各種技術措施來抵消衰落的不利影響。
由于分數傅里葉變換的基函數是線性調頻信號，chirp信號在相應分數域上能夠實現能量聚集產生峰值，使用訓練chirp信號并通過在分數域進行峰值檢測可以實現通信系統中的同步、信道參數估計等功能。
2、無線移動信道的基本特性
無線通信與有線通信的方式相比，最大的不同是無線信道的多樣性，主要表現在無線信道的大尺度衰落和小尺度衰落兩方面。
大尺度衰落模型集中距發射機一定距離處平均接收信號功率的預測，當其描述的是發射機與接收機間長距離上的信號功率變化則成為大尺度衰落模型。
小尺度衰落模型描述短時間(秒級)或短距離(幾個波長)內接收信號功率的快
速變化。由于這種衰落是由于同一傳輸信號沿兩個或多個路徑傳播，以微小的時間差到達接收機的信號相互干擾所引起的。
3、分數傅里葉變換及其性質
定義：對于非負整數m=0,1,2,···,傅里葉變換對應的標準化特征函數可以寫成：
4、分數傅里葉在無線信號處理中的抗干擾應用
4.1發射端
(1)所有子信道的能量組成能量矢量,能量矢量中的每個元素和預先設定的門限值進行比較,大于門限值的能量對應的位置設為0,表示此信道正在被授權用戶使用;小于門限值的能量對應的位置設為1,表示該信道空閑可以被認知用戶使用. 由0和1組成的頻譜空穴標記矢量為a = (a1 , a2 , -, an )。wwW.133229.CoM
(2)偽隨機相位發生器產生偽隨機相位矢量ejθ = ( ejθ1 , ejθ2 , -, ejθn ) , 與標記矢量a對應的元素相乘得到信號的頻域矢量b. ai 和θi分別表示第i ( i = 1, 2, -, n )個子信道的頻譜空穴標記和偽隨機相位. 為了確保發射信號具有相同的能量,頻域矢量b 乘以因子c,將新矢量作離散傅里葉逆變換( idft)得到時域信號b ( t) ,然后存儲起作為信息數據d ( t)調制的基函數.
(3)數據調制后乘以chirp 信號發生器產生的exp ( jkt2 ) ,然后調制到感知頻段的中心頻率f0 發射出去。
轉貼于
4.2接收端
(1)將接收到的信號r ( t) (該信號包括信道噪聲、發射信號和其它干擾信號)進行載波解調和α =-2arc cotk階分數傅里葉變換,通過分數傅里葉變換域的窄帶濾波得到α階分數域的chirp 信號,再通過-α階分數傅里葉變換得到時域信號,將時域信號乘以e- jk t2得到信號e ( t) .
(2)接收端的頻譜標記矢量ar 和相位矢量ejθ對應的元素相乘,然后做idft和共軛運算得到接收端的參考基函數c ( t) .
(3)采用相關運算對參考基函數進行同步,將c ( t)做等間隔為t /n 的n 次循環移位得到n 個信號cj ( t) , j = 0, 1, ?, n - 1. 信號e ( t)與信號cj ( t)作一個符號周期的相關運算, 得到結果zj ( t) , 找出zj ( t) 中最大值的下標h,信號ch ( t)即是與發射機同步后的基函數。
(4)通過zh ( t)估計信息數據d ( t) ,若zh ( t) > 0,則d ( t)判為0,否則判為1.
斯蒂菲爾
德國數學家斯蒂菲爾(M.Stifel，1486-1567)在《整數算術》中指出，等比數列的各項與其指數所形成的等差數列的各項相對應：
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192…
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO 11 12 13…
等比數列中兩項相乘得出的項，它的指數等于等差數列中相應兩項之和，例如64×128=8192的指數就等于等差數列相應兩項的和，即6+7=13，等比數列中兩項相除得出的項，其指數等于等差數列中相應兩項之差，例如，2048÷64=32的指數就等于對應項的差11-6=5。
然而，同樣的規則運用到像64÷512=1/8，就得到如6-9的減法，也就相當于從零中減去一個大于零的數(如0-3)，得到的數“小于一無所有”，是“荒謬的數”，通過引入“荒謬的數”，按照此聯系將兩個數列向左邊相應地延伸：
…-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7…
…1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128…
從上表中我們可以看到，負數的大小關系是按照分數的大小來確定的，倘若教師按照該對應法則講授負數的大小關系，可能會解決學生關于一1>-4的疑問，值得一提的是，納皮爾(J.Napier，1550-1617)有效地運用這一關系發明了對數，建立了第一張對數表。
笛卡兒
20年后，笛卡兒(R.Deseartes，1596～1650)只是部分地接受負數，在《幾何》的第三編中，他把多項式方程的正根稱為“真根”，負根稱為“假根”，因為它們代表比無更小的數，方程x4+4x2-19x2-106x-120=0有四個根，即一個真根5和三個假根2，3，4(注：他沒有使用負號)。
笛卡爾繼續說，當一個方程的根未知，而希望每一個根都增加或減去某個已知數時，我們必須把整個方程中的未知量用另一個量代替，它比原未知量大一個或小一個那個已知數，于是，若希望方程x4+4x3-19x2-106x-120=0的每個根的值增加3，那么用y代替z，并令y比x大3，即x=y-3代入上式，原方程變為：y4-8y3-y2+8y=0。
這時，方程真根是8而不是5，因為已經加了3，笛卡兒認為，“……一個方程的真根的加大必使假根以同樣的量減??；相反，真根的縮小會使假根增大……所以，給真根增加3，我們就使每個假根都變小了，原先是4的現在只是1，原先是3的根變成了零，原先是2的根現在成了真根1”，笛卡兒總結：“……增加比任何假根都大的數量，我們所有的根就都為真根?！?/p>
很顯然，笛卡兒沒有按照斯蒂菲爾的方式給負數排序，而是用“數量”來比較負數的大小關系，即認為-4>-1，這完全符合他對負數大小關系的理解，但不符合我們的理解，這就是為什么原文譯者最后在引文處加上一個注腳的原因，使之符合現在的負數概念，“……增加比任何假根都大的數量，我們所有的根就都為真根”。(注：這里的假根是指假根的絕對值)
牛頓
17、18世紀，人們逐漸承認了負數，偉大的數學家和物理學家牛頓(Newton，1643-1727)在《代數講稿》中明確敘述了正、負數的加法法則，他寫道：“……當負數的數量大于正數的數量，它們的和是負的，”同樣地，在敘述關于多項式方程解法的命題時，他表述“最大的正根”和“最大的負根”時在括號中進行補充解釋：“……就是距離原點最遠的點，”牛頓用“到原點的距離”這個幾何概念作為比較正、負數大小的方法，將正、負數都直接看成距離(即認為-4>-1)。
歐拉
瑞士數學家歐拉(L.Euler,1707-1783)在《代數基礎》中雖然沒有明確地界定負數的大小關系，但還是隱含地出現“現在0加上1我們得到一個正1，這就是說從無至一；從1可以繼續加下去，這樣就產生了一列數，稱之為自然數”，以下是這列數的前幾項：
0，+1，+2，+3，+4，+5，+6，+7，+8，…，無窮大，
但是，如果我們沿反方向連續不斷地減去1，我們就可以得到以下負數列：
0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，…，無窮大，
歐拉認為，“……由于負數被看作負債，……因此我們可以說負數小于一無所有”，他沒有闡明負數列中的大小關系，但是，下面這句話足以證明歐拉關于負數的大小關系與我們的不同：“……代數量可以從零的兩端按照任何比例增加到無窮大(即認為4>-1)?！?/p>
波爾查諾
捷克數學家波爾查諾(Bohano,1781-1848)在他的論文中給出了一個定理的嚴格證明，后來這個定理以他的名字命名(1817年)，定理如下：
定義在閉區間[a，b]上的兩個一元連續函數f(x)與g(x)，若f(a)g(b)，則閉區間[a，6]上必存在一個x，使得f(x)=g(x)。
波爾查諾在對a，b的取值情況進行分析時，揭示了他自己關于正、負數大小關系的看法：“為不失一般性，不妨設a，b異號，即a0，那么根據已知函數f(x)與g(x)是連續的，對所有的x，若x
關于幾何級數的收斂性，波爾查諾認為：“級數a+ae+ae2+ae3+…的變化是通過變量e來決定的(e≠1)，如果e>±1級數就會越來越大；如果e±1相當于e+1，不等式e
無獨有偶，阿貝爾(Abel,1802～1829)在關于二項式級數收斂性的論文中也有類似的錯誤，不等式x
阿納爾德與卡諾
源于對負數的偏見，使得人們對負數的大小關系還存在極大的反對意見，在英國和法國，排斥負數的傾向一直持續到18世紀末，阿納爾德(Amauld，1612～1694)在給Prestet的一封信中提到，按照比例，如果1：3等于4：12，那么1：(-4)也一定等于(-5)：20，但是他懷疑，上式的結論，因為較大數與較小數的比，怎么能等于較小數與較大數之比呢?
卡諾(LCarnot，1753～1823)在《幾何位置》中否認-負數具有大小關系，所持理由是“從這一想法中可以推出很多悖論甚至是荒謬結果，例如，-322，這就是說，兩個不等量的平方，大數的平方會小于小數的平方，這顯然與數量概念相矛盾”。
一直到19世紀末人們才開始嘗試用現在的符號表示負數，到20世紀初漸漸為一些數學家采納，負數概念在學校代數課本中使用，20世紀初，F?克萊因(F.Kline，1849～1925)在思考數軸圖時評價道：“……負數作為今天所有受教育人士共有的知識……(這)主要歸功于溫度計的普遍傳播?！?/p>
0作為數學中一個重要的數，不僅有數學意義，而且在其他領域也有重要意義．比如，0在自然科學、社會科學、經濟領域有著不可替代的作用.因此我們需要學習它、研究它.
0的世界奇妙無窮，讓我帶你去看看吧！
0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一.它始于印度，公元前2500年左右，印度已有0的應用，當時的0表示空的位置.0之所以在印度產生并得以發展，是因為印度佛教中存在著“絕對無”的哲學思想.我國最早在《詩經》中就有0的記載.在我國遠古時代的結繩記數中，0是從“有”的否定中出現的，意思是沒有.在我國古書中缺字用“口”來表示，數學上記錄0時也用“口”表示.一方面為了把兩者區分開來，更重要的是由于我國用毛筆書寫0比“口”要方便的多，所以0逐漸變成按逆時針方向畫0.
0是符號，它是阿拉伯數字十個基本符號中的一個.它有不同的意義.它可表示沒有.在算術上其意義為無，用0表示.如1減1等于0表示結果空的.它還可以表示多方面的內容及其作用.如溫度表上0度表示一個特定的溫度即冰的溶點，所以0度不能說成沒有溫度.人們說的0時即24時，這是明確的時間概念，不會說成沒有時間，函數的零點指函數圖象與x軸的交點，不能說成沒有點.
0是個整數，它既不是正數也不是負數，是唯一的中性數，是正數與負數的分界線，它比所有的正數都小，比所有的負數都大.0是自然數，在過去的數學理論上不把0當作自然數.那么它為什么是自然數呢？在人類的歷史發展的早期階段，由于計數的需要，產生了用來表示物件的有無和物件個數的自然數的原始概念，簡言之自然數是人類最早認識的數．有可計數1234等，無即0數，0與1234等數同是最早人們對數的原始概念，同是人類最早認識的數，同是自然數.所以確定0是自然數有歷史原因.0是偶數，因為偶數是能被2整除的數，而0能被2整除.0可以作為無窮小量，但要在不考慮負數的情況下.無窮小量不一定是0，因為有比0小的負數.0可以進行加減乘除運算，但不能作除數或分母.
0在數學上、經濟上、科技上等其他領域貢獻可大啦！在數軸上0表示原點，它有位置作用，原點的左邊為負數，右邊為正數.在記數時0可以表示數位，如0.2，0.02，20，200，2000中的0均表示位數.0是補空的數目，數的空位必須補上0.如105，1005，10005等，若中間缺一個0，其數的大小不同.0在四則運算中起了特殊的作用，如一個數加減0都得原數，0乘以或除以任何數都的0.在當代電子計算高科技中，0是一位特別的、重要的、新型的數，它的作用更大了，因為電子計算機采用0與1這兩個基本的數碼的二進制，任何數碼都是由這兩個數碼組成的，可以用1表示通電，0表示斷電；1表示磁化，0表示未磁化；1表示凹點，0表示凸點.還有長途電話號碼首位是0，車牌號左邊的0，身份證號碼中的0，信息號碼中的0，比賽中的0：1等名登其位，名表其義，各有其用．
0所表示的內容方方面面、豐富多彩，它的作用非常重要，不可代替，對0的作用不可忽視，必須準確無誤.0在服務數學，服務經濟，服務科技，服務生活，服務人類的偉大進程中立下了汗馬功勞.
0是一種姓，它讀“零”音，但在字典里查不到這個字.現在百家姓中的0姓就是用一個黑色的小方塊代替的.某市民“0”先生因派出所居民姓名數據庫中無顯示，因此無法辦理二代身份證.
眾所周知，0是不能作分母的.假設0作分母有意義的話，它的推理又會怎樣呢？10的大小推斷，若除以0是有意義的話，那么它多大呢？如果1除以一個越來越小的正數，得到的是一個越來越大的正數，如1÷0.1=10÷0.01=100÷0.001=1000÷……也就是若1÷n=y，n大于0，y大于0時，當n越趨近0時y越來越大.同理.如果1除以一個越來越大的負數，得到的是一個越來越來小的負數.1÷（-0.1）=10÷（-0.01）=100÷（-0.001）=1000......也就是1÷n=y，若n小于0，y小于0時，當n越趨近于0時，y越來越小.不過當n=0時，y并不等于正無窮或負無窮（從正負兩個不同的角度推斷），所以1÷0這個數是大于無限大還是個小于無限小的數，1÷0是個無限數，這個無限數1÷0是極限大也是極限小的，是所有實數中最大的數也是最小的數，極限大和極限小統一于1÷0中.
0不但可當成數，還可以當成向量.模等于0的向量叫0向量.0向量的方向是任意的.但我們規定，0向量與任何非0向量即是平行的又是垂直的.0向量加任何非0向量等于這個向量.0向量與任何非0向量的內積等于0向量.
由上可知，0的世界十分精彩，它涉及的領域方方面面，既有自然、科學、社會領域，有又經濟領域.它的作用十分大.因此，讓我們了解0，記住0，掌握0，挖掘0，從而為人類更好地服務吧！
關鍵詞：放手 自學 自我管理
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2013）10-0083-01
“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人”。一旦掌握了學習方法，就能自己打開知識寶庫的大門。因此，我們要改進教學模式，不能再停在幫助學生“學會”的層面上，更要提升到指導他們“會學”的層次上；不但要讓學生會傾聽，更要指導學生會闡述和辯論；不但要讓學生會復習，更要指導學生及時自我反饋，自我管理，自我肯定。筆者從數學老師的角度對課前、課中、課后三個環節結合具體數學案例敘述學生自主學習能力的培養。
1 讓自主學習成為學生獲取知識的首要途徑
學生是學習的主人，學生的學才是最重要的?，F在學生的學習目的性已經不再明確。傳統模式下，老師講學生聽。學生會產生很強的厭學情況。一旦這樣的情況出現就會導致事倍功半，惡性循環。因此，作為教育者的我們應該盡可能的放手給學生。正所謂臺上一分鐘，臺下十年功。要想在課堂上學生能夠展示，就必須要有高效的預習工作。對于接受能力較強的學生，他們在自學的時候就能夠看懂教材上的基本知識。這類學生在完成預習導學案的過程中還能掌握課標要求的基本能力。對于接受能力不是很強的學生，他們也可以在自學環節中知道自己在哪些地方存在問題，課堂上就可以做到有的放矢，大大提高他們的學習興趣和學
除了要有質量的導學案，還要指導學生如何用。尤其是對于剛剛進入七年級的學生，對初中的學習生活還不適應，更需要老師的精心指導。通常學生會出現不看書就做導學案等應付式完成任務的情況。出現這種情況的學生，一般是因為在小學里學習任務較重，習慣式的應付所要完成的作業，這種情況的出現強調過后一般就會好轉。有的時候還因為現在老師布置的作業太多，他們沒有時間完成才會導致他們要應付了事。如果是這樣，就需要任課老師和班主任協調好每一門學科的作業完成時間要定時定量，并且作業要適量。最難解決的就是學生不懂得如何把握重難點的問題。作為教師，我們這個時候一定要及時指導學生如何高效完成導學案。筆者要求學生先花三五分鐘的時間通讀所要學習的內容，了解基本知識點，然后帶著導學案中的問題再看書，從而運用教材中的定義法則等解決基本問題，對于第一遍不能解決的問題再次看書，讓自學的效果最大化。
2 讓課堂成為學生展示自我的大舞臺
有了自學這個環節，接受能力比較強的學生已經掌握了基本知識。在課堂上，他們就是我們很好的幫手。他們可以在討論的時候教組內同學。學生之間有他們自有的交流方法，有時候比教師講授更有效。這是個雙贏的活動。學生既可以收獲知識，也可以收獲能力。例如，學習有理數減法，內容比較少，只需要將減法轉化成加法，接受能力比較強的學生完全有能力學會。他們在課堂上主要任務是把其他自學中掌握得不是很好的同學教會。他們在講的過程中，會對知識點再思考，自然就會掌握得更好。負責講的學生有收獲，聽得學生更是專心，他們更喜歡他們的小老師，習慣他們的小老師。學生更愿意去點評小老師的展示，而且要想點評好就必須要認真的聽，仔細的思考，不斷的反思。如果能出現對抗的情況就更好了，這樣的情況下，最容易創新，最可能產生知識碰撞的火花。教師也有更多的時間觀察學生的反應，及時準確的判斷學生的掌握情況。
在這種模式下，學生主動參與度高，使學生主體性得到充分的發揮和發展。在教學過程中最大的為學生創造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會，讓學生動起來，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力。作為教師，在學生講解不到位的地方，我們還要及時的點評，這樣對于班級的優生可以更好的提升。例如：在學習有理數與無理數時，就需要老師梳理數的分類。學生對于正負數，容易分辨，而對于小學里經常遇到的小數就比較難分類。教師一定要及時復習有限小數和無限循環小數都可以轉化成分數。在這個地方，學生對于“非”的理解較為困難。如要是非負整數，首先要是整數，其次不是負數。像這些學生非常容易模糊不清的地方，教師一定要作適當的指導，不能任憑學生自己展示。否則，容易產生“夾生飯”。一旦形成了夾生飯，任憑你老師后面如何花心思，都不容易“好吃”。
3 讓學生在課后復習中肯定自我
俗話說：“溫故而知新”。這就是說，對學過的知識和技能要及時復習。復習有多種，根據復習的時間和內容，可以把復習分為兩種，一種叫課后復習，即每次上課后的復習，一般在當天進行；另一種叫系統復習，包括單元復習、階段復習、考前復習等。
【關鍵詞】配電網；諧波污染；治理；事故
引言
非線性負荷不僅會產生基頻整次諧波，還存在產生比基頻低或高的次諧波或非整數倍諧波的可能性。由于短路或開路等電力系統事故使得系統呈現暫態過程所產生的諧波并不在治理的范圍之內?；谶@一背景，文中對配電網諧波污染治理的進行了分析，這一研究對于加強配網網的污染改進的防范意識具有一定的意義。
1、諧波的類型
首先我們得對諧波的類型有所了解，才能對諧波進行治理，使供電質量得到改善。根據諧波的性質和速度可將其分為四種類型：準穩態諧波、波動諧波、快速變化諧波以及間諧波。由于諧波具有多樣與隨機的特性，很難對其量值進行精確的評估，因此IEC6100-4-7標準對準穩態諧波、波動諧波、快速變化諧波做了相關規定，數理統計是我們推薦的一種測量方法。為了實現數理統計以及數據壓縮，下表1是對測量時段與根據測量值對諧波值進行計算的相關建議。
國家相關標準中對諧波的評價依據是在3秒內對各次諧波進行有效測量的均方根值的95%概率。對實際測量值從大到小的順序進行排列，將前面的5%個值去掉后，剩下的值中最大的那個作為95%的概率值，這樣既方便也實用。在實際工作中對諧波進行監測與分析常用到的儀器是諧波測試儀。通常情況下，諧波監測點是用戶與公用電網之間的公共連接點，通過對此連接點的電壓與電網中的電流測量值的分析，獲得諧波測量相關資料。相對單點的諧波測量而言，著眼整個電網系統，要對單點的諧波源及其模型進行定位、確定與分析并不簡單。通常諧波源的定位方法有兩種：功率方向法與瞬時負荷參數分割法。而分析諧波模型的方法包括非線性時域仿真、非線性頻率分析法以及線性頻率分析法這三種，對電網進行線性化處理是三者的共同點，不同的是處理過程中所采取的模擬方式有差別。
2、配電網中諧波污染危害
配電系統線路上的保護設備和測量設備是受諧波影響的主要部分，因為它們通常是由電磁式與感應式繼電器等元件構成，諧波很容易就會對其造成干擾，系統中大部分無緣由的誤動或拒動都是由諧波引起的。因此，如果諧波超標，會對整個配電系統的安全穩定運行造成極大的影響。
諧波在很大程度上會加大電力變壓器的銅鐵損耗，使變壓器的效力降低；同時，諧波所產生的噪音也會對變電所工作人員的健康帶來一定的影響。除此之外，它還會使電容器的端電壓升高，加大了電容器的損耗，使其使用壽命縮短。
配電系統中所用到的異步電動機非常多，諧波使得損耗加大。而負序諧波所產生的磁場存在一種制動力，對電動機的運作有一定的阻礙作用。無論是電磁式斷路器，還是熱磁式或電子式斷路器，諧波對其都會造成誤動等影響。
電能表是一個測量電能消耗的基本工具，用戶以此為繳費的依據，諧波會使電能表的計量值出現較大誤差，甚至會使計量值完全錯誤。諧波也會導致錄波裝置誤啟動。
不僅如此，諧波還會通過一些方式耦合進入到通訊系統而影響系統的正常運行，如：靜電感應、電磁感應等。諧波對人體細胞也有一定的刺激作用，使細胞膜電位產生波動，當波動頻率達到諧波頻率時，就會對人的某些部位產生負面影響。
3、配電網諧波治理的方向
綜上所述，諧波的危害較多，為了預防或消除諧波所帶來的危害，采取相應的治理措施是非常有必要的：
（1）加大相關標準與規范的宣傳力度，并貫徹實施?，F有國標中對諧波進行相應宣傳，強調諧波治理對電網系統的安全穩定運行的重要性；
（2）主管部門要通過分析與測量其區域的電網系統，從而找到諧波源及其產生原因，為諧波治理打下基礎；可在諧波波動最大的位置設一個觀察點，以便相關數據的長期收集；用戶則可對電力部門所提供的服務和工作進行監督；電力部門則可通過用戶的用電設備來判斷諧波是否超標而產生污染。
（3）根據諧波的特點，制定相應的措施以減小或消除諧波的影響。除了對諧波進行檢測之外，可加裝濾波設備以使進入電網的諧波減少。在設計時，相關設備的設計人員不能忽視其諧波的污染，要將其控制在適當的范圍之內。
（4）加大管理力度，多方協同治理。諧波治理任重而道遠，且需要巨大的資金，單憑電力部門是遠遠不夠的，要充分利用電力供需的所有環節，在找到諧波產生的原因的基礎上，多方協同治理。
參考文獻
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【關鍵詞】諧波；電力系統；危害
1 對供配電線路的危害
供配電系統中的電力線路與電力變壓器一般采用電磁式繼電器、感應式繼電器或晶體管繼電器予以檢測保護，使得在故障情況下保證線路與設備的安全。但由于電磁式繼電器與感應式繼電器對10%以下含量高達40%時又導致繼電保護誤動作，因而在諧波影響下不能全面有效地起到保護作用。晶體管繼電器雖然具有許多優點，但由于采用了整流取樣電路，容易受諧波影響，產生誤動或拒動。這樣，諧波將嚴重威脅供配電系統的穩定與安全運行。
電力系統中的諧波能使電網的電壓與電流波性發生畸變。如民用配電系統中的中性線，由于熒光燈、調光燈、計算機等負載，會產生大量的奇次諧波，其中3次諧波的含量較多，可達40%；三相配電線路中，相線上的3的整數倍諧波在中性線上會疊加，使中性線的電流值可能超過相線上的電流。另外，相同頻率的諧波電壓與諧波電流要產生同次諧波的有功功率與無功功率，從而降低電網電壓，浪費電網的容量。
2 對電力設備的危害
當電網存在諧波時，投入電容器后其端電壓增大，通過電容器的電流增加得更大，使電容器損耗功率增加。對于膜紙復合介質電容器，雖然允許有諧波時的損耗功率為無諧波時的1.43倍，但如果諧波含量較高，超出電容器允許條件，就會使電容器過電流和過負荷，損耗功率超過上述值，使電容器異常發熱，在電場和溫度的作用下絕緣介質會加速老化。尤其使電容器投入在電壓已經畸變的電網中時，還可能使電網的諧波加劇，即產生諧波擴大現象。另外，諧波的存在往往使電壓呈現尖頂波形，尖頂電壓波易在介質中誘發局部放電，且由于電壓變化率大，局部放電強度大，對絕緣介質更能起到加速老化的作用，從而縮短1/2左右。再者，在諧波嚴重的情況下，還會使電容器鼓肚、擊穿或爆炸。
2.1 對電力變壓器的危害
諧波使變壓器的銅耗增大，其中包括電阻損耗、導體中的渦流損耗與導體外部因漏磁銅引起的雜散損耗都要增加。諧波還使變壓器的鐵損耗增大，這主要表現在鐵心中的磁滯損耗增加，諧波使電壓的波形變的越差，則磁滯損耗越大。同時由于以上兩方面的損耗增加，因此要減少變壓器的實際使用容量，或者說在選擇變壓器額定容量時需要考慮流出電網中的諧波含量。除此之外，諧波還導致變壓器噪聲增大，變壓器的振動噪聲主要是由于鐵心的磁致伸縮引起的，隨著諧波次數的增加，振動頻率在1kHZ左右的成分使混雜噪聲增加，有時還發出金屬聲。
2.2 對電力電纜的危害
由于諧波次數高頻率上升，再加之電纜導體截面積越大趨膚效應越明顯，從而導致導體的交流電阻增大，使得電纜的允許通過電流減小。另外，電纜的電阻、系統母線側及線路感抗與系統串聯，提高功率因數用的電容器及線路的容抗與系統并聯，在一定數值的電容下可能發生諧振。
2.3 對電動機的為危害
諧波對異步電動機的影響，主要是增加電動機的附加損耗，降低效率，嚴重時使電動機過熱。尤其使負序諧波在電動機中產生負序旋轉磁場，形成與電動機旋轉方向相反的轉矩，起制動作用，從而減少電動機的出力。另外，電動機中的諧波電流，當頻率接近某零件的固有頻率時還會使電動機產生機械振動，發出很大的噪聲。
2.4 對低壓開關設備的危害
對于配電用斷路器來說，全電磁型的斷路器易受諧波電流的影響使鐵耗增大而發熱，同時由于對電磁鐵的影響與渦流影響使脫扣困難，且諧波次數越高影響越大，熱磁型的斷路器，由于導體的集膚次應與鐵耗增加而引起發熱，使的額定電流降低與脫扣電流低；電子型的斷路器，諧波也要使其額定電流降低，尤其是檢測峰值的電子斷路器，額定電流降低得更多。由此可知，上述三種配電斷路器都可能因諧波產生。對于漏電斷路器來說，由于諧波匯漏電流的作用，可能使斷路器異常發熱，出現誤動作或不動作。對于電磁接角器來說，諧波電流使磁體部件溫升增大，影響接點，線圈溫度升高使額定電流降低。對于熱繼電器來說，因受諧波電流的影響也要使額定電流降低。在工作中它們都有可能造成誤動作。
2.5 對弱電系統設備的干擾
對于計算機網絡、通信、有限電視、報警與樓宇自動化等弱電設備，電力系統中的諧波通過電磁感應、靜電感應與傳導方式耦合到這些系統中，產生干擾。其中電感應與靜電感應的耦合強度與干擾頻率成正比，傳導則通過公共接地耦合，有大量不平衡電流流入接地極，從而干擾弱電系統。
3 一些設備都能產生諧波
發電機由于三相繞組在制作上很難做到絕對對對稱，鐵心也很難做到絕對均勻一致和其他一些原因，發電源多少也會產生一些諧波，但一般來說很少。輸配電系統中主要是電力變壓器產生諧波，由于變壓器鐵心的飽和，磁化曲線的非線性，加上設計變壓器時考慮經濟性，其工作磁密選擇在磁化曲線的近飽和段上，這樣就使的磁化電流呈尖頂波形，因而含有奇次諧波。它的大小與磁路的結構形式、鐵心的飽和程度有關。鐵心的飽和程度越高，變壓器工作點偏離線性越遠，諧波電流也就越大，其中3次諧波電流可達額定電流的0.5%。
3.1 晶閘管整流設備
由于晶閘管整流在電力機車、鋁電解槽、允電裝置、開關電源等許多方面得到了越來越廣泛的應用，給電網吸收的是缺角的正弦波。如果整流裝置為單相整流電路，在接感性負載時則含有奇次諧波電流，其中3次諧波的含量可達基波的30%；接容性負載時則含有奇次諧波電壓，其諧波含量隨電容值的增大而增大。如果整流裝置為三相全控橋6脈整流器，變壓器原邊及供電線路含有5次及以上奇次諧波電流；如果是12脈沖整流器，也還有11次及以上奇次諧波電流。經統計標明：由整流裝置產生的諧波占所有諧波的近40%，這是最大的諧波源。
3.2 變頻裝置
變頻裝置常用于風機、水泵電梯等設備中，由于采用了相位控制，諧波成份很復雜，除含有整數次諧波外，還含有分數次諧波，這類裝置的功率一般較大，隨著變頻調速的發展，對電網造成的諧波也越來越多。
3.3 電弧爐、電石爐
由于加熱原料時電爐的三相電機很難同時接觸到高低不平的爐料，使得燃料不穩定，引起三相負荷不平衡，產生諧波電流，經變壓器的三角形連接線圈而注人電網。其中主要是2-7次的諧波，平均可達基波的8%-20%，最大可達45%。氣體放電類電光源。分析與測量這類電光源的伏安特性，可知其飛線性十分嚴重，有的還含有負的伏安特性，它們會給電網造成奇次諧波電流。
3.4 家用電器
電視機、錄像機、計算機、調光燈具、調溫炊具等，因具有調壓整流裝置，會產生較深的奇次諧波。在洗衣機、電風扇、空調器等有繞組的設備中，因不平衡電流的變化也能使波形改變。這些家用電器雖然功率較小，但數量巨大，也是諧波的主要來源之一。
【參考文獻】
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