時間：2023-05-30 10:07:39
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇長方體和正方體的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0070-02
“教學，其實是教師引導的藝術。”這句話凸顯了有效引領對學習的促進作用。教師靈活的指導、精準的掌控、適度的點撥不僅能改善課堂的質量，更能激發學生的學習興趣，讓學生走到學習的最前沿，成為自由的探索者、快樂的創新者。在此，筆者結合《長方體和正方體的認識》的教學實例，談談科學引領對改善學習狀態，提升課堂質量的幾點看法。
一、善假生活元素，促進感性積累
課件展示：火柴盒、文具盒、牛奶盒、墨水盒、長方體的模型等實物。
師：你們見過這些物品嗎？
生：見過。
師：說說你還在哪些地方見過這類物品呢？
生1：電視柜也和它們一樣。
生2：積木。
生3：……
（學生激情高漲，教室里議論紛紛，這樣的場景持續了3～4分鐘才有所緩解）
師：拿出自己準備好的學具，向大家介紹你的認識和想法？
（生答略）
師：從外形上看這些物品有什么共同特點？
師：請同學們用準備好的長方體，看一看、摸一摸、想一想、議一議，把你的發現在小組中相互交流討論一下。
（教室中學生的表現千姿百態，有的興奮地東張西望，有的在小組中打打鬧鬧，有的呆呆地眼瞅著面前的長方體，有的手拿長方體茫然地轉來轉去，有的旁若無人地做起小動作，時間就這樣過去了幾分鐘，要求進行匯報交流時，只有寥寥的幾個學生舉手）
生1：長方體每個面都是長方形。
師：真的都是這樣的嗎？
（學生不知道回答是對是錯，只能呆呆地坐在那兒）
生2：（手舉著一個藥品盒）長方體這兩個面是正方形，這四個面都是長方形。
師：長方體的這些面還有什么特征呢？（學生默然無語，甚至有的學生干脆低頭玩自己的物品）
師：（有些著急，用手勢比劃）仔細觀察長方體的上下面、左右面、前后面，你發現了什么？
教學思考：
教者的設計意圖是非常明顯的，采用的模式和策略也有可取之處。但課堂的狀態卻不盡人意，究其緣由，筆者以為教師的引導乏力，針對性不強，啟發不利所致。面對同樣的格局，我們也許只要稍加改變，就會收獲意外的精彩。如當學生找出同類物品時，可追問深化所舉例子的共性，以強化對形體表象的感知。“想想列舉出的物品，它們都有幾個面，你看到的是什么形狀？”這樣的追問會比“從外形上看這些物品有什么共同特點？”更有價值，更能促進學生的研究，引發學生比較、思考和辨析，為后續進一步認識面的特征提供最為直接的積累。
二、科學駕馭資源，加速認知建構
這是一個較為新奇的師生共同實踐的教學情境。利用拿出事先準備好的土豆、小刀，師生共同操作研究。切一刀得到一個面，切第二刀得到第二個面、一條棱，切第三刀得到第三個面、三條棱、一個頂點，再切三刀得到一個長方體。
師：下面進行切長方體比賽，看誰切得既快又像（學生切過后，展示切出的長方體）。
師：看一看，比一比，誰的像長方體，誰的不像。不像的理由是什么。
……
師：簡單的操作中蘊藏著許多數學奧秘，到底是什么呢？回顧切的過程，一刀能得到什么？兩刀呢？三刀呢？回顧實踐的過程，探究長方體的思路非常清晰地呈現在我們的面前。今天我們用看一看、比一比、量一量等方法，來研究長方體的特征。小組合作，比一比哪個小組發現的最多、最科學。
在教師的指導和提示下，學生滿懷熱情地研究起長方體。雖然整個過程不會一帆風順，但畢竟有方向，興趣就會高漲、學習就會投入、活動就會有效。
教學思考：
借助于切土豆的游戲，學生在切的活動中獲得了非常深刻的印象，為后續的總結歸納積累了豐厚的感性認知。教師一步一步地引導，促使學生在切土豆活動中，初步感知長方體的面、棱和頂點，為下面探究長方體的特征奠定了厚實的基礎。利用比賽，通過“快”“像”兩個評價標準，使學生的手、腦充分動起來，提高了學生的學習興趣。在切長方體的活動中，逐步建構長方體的特征，在經歷回顧反思中逐步深化表象，觸及知識的本質，緊接著用看一看、比一比、量一量等方法，從面、棱、頂點三個維度研究長方體的特征，使學生清晰地知道自己要從哪里研究，研究什么，怎么研究。一方面教師提供了知識與技能的支持，讓學生順利地完成學習提供保障；另一方面促進學生自主研究和合作學習意識的培養；再則促進學生綜合素養的訓練。整個學習過程融合了觀察、思考、交流、操作，學生興致盎然，人人體驗到自主探究的樂趣。
關鍵詞 優質課；思維能力；空間觀念
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2017）03-0066-03
1 前言
筆者有幸于2015年參加了黃島區優質課比賽的聽課活動，其中有7位教師展示了“長方體與正方體的認識”一課。這7節課，亮點迭出，精彩紛呈。同時也引發了思考：數學課應怎樣以生為本、提升思維、發展空間觀念？下面就以“長方體與正方體的認識”為例，略談自己的一孔之見。
1）初步感知長方體、正方體的特征（主要是面）。讓學生拿出自己準備的形狀接近正方體的物體，并讓學生說為什么認為它是正方體。讓學生拿出自己準備的形狀為長方體的物體，并讓學生說為什么認為它是長方體。
2）由觀察實物抽象出長方體、正方體的幾何圖形。提問：我們把一個長方體或正方體放在桌面上固定不動，從不同的角度觀察它，你覺得最多能同時看到幾個面？如果把它們的形狀畫下來會是什么樣子？依據學生的觀察結果，出示長方體和正方體的直觀圖（不帶看不見的面與棱）。
3）引導學生舉出生活中形狀接近長方體或正方體的物體。
2 以學生生活經驗為本，提升學生思維，發展空間觀念
學生在生活中對長方體和正方體已經有了豐富的感性認識和生活接觸。在第一學段，學生對長方體和正方體也已有了初步認識。在這一環節中，學生根據已有的生活經驗簡單介紹正方體、長方體，自然而然地引出面、棱、頂點的知識，順利地實現從長方體、正方體的感性認識到長方體、正方體的基本特征教學。同時由實物圖抽象出幾何圖，再由幾何圖形想想生活中還見過哪些長方體或正方體形狀的物體。這樣，由物到形，再由形到物，豐富學生對長方體、正方體的感性認識，發展學生的空間觀念，激發學生的學習欲望。
3 以學生抽象圖形的特點為本，提升思維，發展空間觀念
由實物抽象出幾何圖形是學生思維的一種飛躍，由實物抽象出幾何圖形必須歷一定的過程。在優質課比賽中，教師或者沒有抽象幾何圖形，或者直接讓學生憑空想象幾何圖形。在此處，筆者先讓學生在已有經驗的基礎上簡單地認識面，再讓學生從不同角度觀察一個長方體或正方體，認識到最多能同時看到3個面，這樣水到渠成地就可以抽象出幾何圖形。由于正方體是一種特殊的長方體，在此處把長方體與正方體的幾何圖形同時抽象出來，自然而然。
同時，由于在此處學生還沒有系統學習長方體的特征，對長方體的立體幾何圖形還不可能形成完整的表象，因此，筆者在這個環節并沒有把長方體的立體幾何圖形完全抽象出來，只是出現不帶隱藏的面與棱的直觀圖。在學習棱的特征后再通過棱的平移出現完整的立體圖形，符合學生思維發展及空間觀念形成規律。
認識一般長方體棱的特點
1）提問：用小棒搭1個長方體，需要幾根小棒？為什么是12根？給你16根一定能搭成長方體嗎？為什么？引導學生初步感知16根小棒不一定能搭成長方體；12條棱里每4條棱長度應該相等。
出示表1。
2）小組討論：哪袋小棒能搭成長方體？哪袋小棒不能搭成長方體？學生分組拼擺，展示由1號袋學具搭成的長方體框架。
教師提問：選擇了怎樣的12根小棒？搭建時發現有什么規律？
學生回答：①分成3組，每組4根；②同種顏色的小棒相等，位置相對；③同種顏色、同種長度的小棒是互相平行的。
讓學生有規律地數長方體的棱。引導學生結合上面結論理解因每種小棒需要4根，而5厘米、3厘米的只有3根，所以2號袋不能搭成。
介紹長方體的長、寬、高 引導學生從頂點處觀察，發現每個頂點上有3條長度不等的棱。教師總結：交于同一頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高。
完善長方體立體圖形 引導學生思考：長方體中長寬高應各有4條，而原來的長方體幾何圖形長、寬、高各只有3條，還有1條長寬高應在哪里？課件動態平移得出隱藏的長、寬、高。
進一步理解長寬高的作用 引導學生理解：在長方體幾何圖形中，假如把其中1條、2條……隱藏，還是原來的長方體。只要保留同一頂點的3條棱就不能改變原來長方體的形狀和大小，使學生明確長、寬、高決定了長方體的形狀和大小。
認識一般長方體面的特點 教師出示長方形圖形：1
號，9×9的正方形；2號，9×5的長方形；3號，9×3的長方形；4號，5×5的正方形；5號，5×3的長方形；6號，3×3的正方形。說明每種型號的紙片若干張。提問：要在剛才的長方體的框架上粘貼一些長方形紙片，圍成完整的長方體，需選擇哪些紙片？你想用幾號紙片做長方體的哪一個面？為什么？根據剛才的選擇，你發現了什么？
通過小組討論交流，使學生明確：上下兩個面應選用
長、寬分別為9厘米、5厘米的長方形，前后兩個面應選用長、寬分別為9厘米、3厘米的長方形，左右兩個面應選用長、寬分別為5厘米、3厘米的長方形，因為每兩個相對的面的長和寬相等，所以它們的大小、形狀一樣，就是說相對的面完全相同。
認識特殊情況下的長方體的面、棱的特征 3號袋學具學生可能出現的情況：搭不成（5厘米的小棒只有3根，應為4根）；搭成（9厘米的小棒4根，3厘米的小棒8根）。出示搭成的完整的長方體框架，并讓學生拿出手中的此種類型的長方體。引導學生觀察，初步感知此長方體比一般長方體的特殊之處：寬高相等，兩個面是正方形，前后左右四個面是一樣的長方形。引導學生理解這個長方體是在原來長方體基礎上寬縮短到3厘米得到的，由于寬變得與高一樣，因此左右2個面變成了正方形，上下前后4個面變成了長方形。
4 以學生自主反思特點為本，提升思維，發展空間觀念
在教師引導下學習面、棱、頂點的個數時，大多笛生習慣于“一個面4條+一個面4條+其余4條”的數法。在優質課比賽中，教師都優化了“按水平左右方向、前后方向、豎直方向分成3組，每組4條”的數法，而為什么要用這種數法，學生心里還沒有真正明確。在讓學生初步認識棱的條數時，并沒有對棱的數法進行篩選，而是讓學生在后面學習棱的特征后（分成3組，每組相對的棱平行且相等），再讓學生數棱的條數，他們會自然而然地進行優化。
5 以學生思維發展特點為本，提升思維，發展空間觀念
數學教學應符合知識的內在邏輯順序，應抓住事物最本質的東西。同時，數學的科學性、嚴密性應得到充分的落實。長方體的長、寬、高（即棱長）是長方體中最本質的要素，它們決定著長方體的形狀和大小，從而也決定著長方體的面的性質，決定著長方體表面積與體積大小。在優質課比賽中，多數教師在研究長方體特征時讓學生同時研究面、棱、頂點的特征，而對于學生來說這是第一次研究多個方面的內容，有點兒顯得研究內容過多。
同時，學生在研究面、棱、頂點的特征時，往往只是根據已有的知識與經驗憑想當然得出結論，很少經過諸如重疊法、測量法等嚴格的數學方法的驗證。而對于測量法，即使學生通過測量得出長方體相對的棱的長度相等（學生很少測量），也沒有擴展到面，沒有認識到由于相對的棱的長度相等而使相對的面完全相同，從而使數學課少了點兒數學味。
在教學中并沒有讓學生同時研究面、棱、頂點的特征，而是在教師引導下從棱開始，讓學生用小棒做長方體框架，既培養了學生的動手操作能力、學生間的合作能力，又發展了學生的空間觀念，更重要的是學生在搭建框架的過程中，自然而然地認識了棱的特點，同時又認識到了長方體的長、寬、高在長方體中的重要地位。由于長方體相對的面的長、寬相等，學生就可以通過推理得到面的特征，這樣逐漸引發學生的空間想象、邏輯推理，使建立起的數學模型更清晰、更準確，使教學更有數學味。
認識正方體的特征
1）由變化得到正方體。讓學生思考：在特殊長方體基礎上怎樣繼續變化得到正方體？讓學生明確4號袋學具也可以搭成長方體，只不過是一特殊長方體――正方體。
2）認識正方體特征。
對比長方體和正方體
1）引導學生根據前面圖形的變化過程理解長方體與正方體關系。出示長方體與正方體關系圖。
2）引導學生用自己的話說出正方體和長方體有什么相同點與不同點。
6 以學生整合知識特點為本，提升思維，發展空間觀念
在優質課比賽中，多數教師在研究完長方體后再研究正方體，再比較長方體與正方體的相同點與不同點，然后使學生知道正方體是一種特殊的長方體。這樣研究正方體特征與研究長方體似有重復之嫌，也由于時間的關系，學生很難有深入研究。同時，學生也難以真正理解正方體與長方體的關系。在此環節讓學生在選擇小棒搭建長方體框架過程中，隨著棱的改變而巧妙地引出3種不同形狀的長方體。這樣自然而流暢地將長方體與正方體有機整合，從而讓學生真正認識到正方體是一種特殊的長方體。
1）判斷哪幾個圖形是長方體？
2）猜一猜，想一想：上課用到的一種長方體物品，長是24厘米，寬是17厘米，高是0.6厘米，這個物品可能是？如果這個物體的高變成0.01厘米，你能想象出它的樣子嗎？當高變成0時，這個長方體又會怎么樣？
7 以學生解決問題能力特點為本，提升思維，發展空間觀念
在練習環節，學生認識長方體與正方體的特征后，及時引導辨別物體的形狀，有利于鞏固和加深長方體與正方體特征的認識。并且通過“高”的變換和圖形的想象，既發展了學生的空間觀念，又讓學生感受到了長方體和長方形之間的特殊關系。
1.回顧已學過的長方體特征，認識正方體
師：剛才同學們課前一分鐘展示的是我們上節課所學的長方體的特征。（生匯報，師填寫表格）
師：想一想，我們從幾個方面對長方體進行了研究？（出示三個方面：面、棱、頂點）
師：正方體具有什么特征呢？（匯報前置性作業中的“課前預習”）
師：這節課我們重點來認識正方體。（板書課題：正方體的認識）
2.課件出示學習目標
（1）認識正方體的特征。
（2）理解長方體和正方體的關系。
師：齊讀學習目標。
二、自主學習，探究新知
1.出示問題，明確導學指要
（課件出示）拿一個正方體的物品，認真觀察這個正方體，想一想它有什么特點。下面請同學們根據老師給出的導學指要自己嘗試學習。指名讀導學指要。
出示導學指要1：
（1）正方體有幾個面？面的大小有什么不同？面的形狀有什么特點？
（2）正方體有幾條棱？棱的長短怎樣？
（3）正方體有幾個頂點？（完成下表）
2.思考
小組合作交流：
（1）說一說長方體和正方體的相同點和不同點。（課件出示長方體和正方體相同點和不同點的表格）
（2）試說一說長方體和正方體的關系。
3.學生自主學習，教師巡視
師：請同學們自己嘗試著解決，然后四人小組交流想法。開始吧！
三、小組匯報，點撥引導
1.展示匯報
師：哪個小組愿意來說說你們的想法？
（四人小組匯報學習成果）
2.點撥，小結
師：正方體具備了長方體的全部特征，正方體是特殊的長方體，長方體中包含了正方體。
課件出示關系圖：
3.練習
看課件中的題，并回答。
四、當堂檢測，反饋提升
1.練習五第2題
同學們，你理解正方體的特征了嗎？光說不行，我們得用實踐來證明，先來看教材，請同學們獨立完成。
2.練習五第8題
3.完成檢測卡
師：請同學們拿出目標檢測卡，完成檢測卡。
4.談收獲
多媒體技術是指利用計算機將文字、圖形、圖像、動畫、聲音和視頻進行集成處理，使教學內容變得更加生動、形象、豐富多彩。它能夠具體地再現各種事物，不受空間、時間、微觀和宏觀的限制，在數學教學過程中可起到開拓思路、啟迪思維、深化認識的作用。
《新課標》明確指出：“使學生逐步形成簡單的幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學幾何形體，并根據幾何形體的名稱再現它們的表象，培養初步的空間觀念，”為了認真貫徹《新課標》的精神，培養小學生初步空間觀念，教師要充分利用和創造各種條件，引導學生對物體、模型等的觀察、測量、拼擺、畫圖、制作、實驗等活動，掌握形體的基本特征，并注意在實際中應用，從而逐步培養空間觀念，達到提高課堂教學效率的目標。下面以“長方體、正方體、圓、直線”的認識，談談如何運用多媒體電教手段，培養學生的初步空間觀念。
一、多媒體的運用，可使抽象問題形象化、具體化
多媒體教學不但界面好，而且信息反饋及時，能很好地發揮學生的主動性和靈活性，從而極大地提高學習的效率。因此，我在教學“圓的認識”一節時，為讓學生真正理解“同圓里，半徑有無數條，直徑也有無數條”這一特征，便設計了這樣的動畫：首先由多媒體畫出一個圓，然后再由慢到快再到特快，分別畫圓的半徑與直徑，并要求學生跟著演示一條一條數。圖像越畫越快，學生越數也越快，直到無法數清，緊接著我提問學生：“在同圓里，圓的半徑、直徑各有多少條？”學生回答道：“我們數不清了，它們有無數條。”由此得出“半徑和直徑有無數條”的結論。多媒體的演示可將抽象、枯燥的知識變得形象而具體，學生非常容易接受。可見多媒體輔助教學能夠以它獨特的魅力吸引住學生，并激發起他們的學習熱情。
長方體與正方體的特征，是學習它們的表面積和體積的基礎，由于學生是第一次接觸立體圖，因而一般不會看教材中的立體圖形。教學中，教師一是先讓學生觀察實物或教具，親自摸摸長方體或正方體，初步感知長方體和正方體的特征，二是教師將文中的插圖組合成一框抽拉式課件，如火柴盒圖，靜片：一個長方體。動片：火柴盒的顏色、圖案。先在多媒體上打出火柴盒圖，然后慢慢拉動片子，舍去圖中非本質特征的顏色，圖案，抽象出長方體的立體圖形，再把實物與立體圖對照起來，使學生逐步學會看圖，逐步形成長方體的空間觀念。三是為了使學生學會看立體圖，建立長方體的表象，讓學生進行圖形變式練習。教師可設計一副旋轉動片，幫助學生從不同方位認識長方體，獲得對長方體的正確認識。
二、多媒體的運用，可使靜止的問題動態化
學生在基本建立長方體表象后，緊接著認識長方體的特征。在認識長方體的特征教學中，我將收集的大小不同、形狀各異的長方體實物發給學生，先學習什么是長方體的面、棱和頂點，讓學生摸摸長方體的面、棱和頂點，數數面、棱、頂點的數目。然后教師用多媒體演示長方體相對棱的長度和相對面的面積的關系。靜片：長方體圖。動片：長方體的相對棱、長方體相對面。先演示相對棱的長度，使每組相對棱移動后完全重合，讓學生清楚看到每組平行的四條棱長度相等；然后將前、后兩面，上、下兩面，左、右兩面分別移動后完全重合，學生直觀感知長方體相對面的面積相等。課件演示可化靜為動，化虛為實，幫助學生把抽象的幾何形體概念具體化，并在此基礎上概括出長方體的本質特征，從而形成正確的長方體概念。學生在學習了長方體的長、寬、高概念后，可制成長方體旋轉片，讓學生從多角度、多側面認識長方體的長、寬、高，促進學生空間觀念的形成和發展。
再如：“直線兩端是可以無限延伸的”這句話，理解起來有些困難。教師也無法用教具演示“兩端無限延伸”的情境。但如果利用電腦課件，就可以清楚地演示直線兩端是怎么可以無限延伸的，很直觀，學生一下子就都理解了。電腦課件還可生動地演示三條線之間的關系，即從直線中截取一段，就是線段。清楚地反映出“線段、射線是直線的一部分”這一層關系。對此，學生極感興趣，對所學知識的理解也更為深入了。
三、多媒體的運用，能將枯燥的問題趣味化
正方體是特殊的長方體。教學中，為突出長方體和正方體的關系，使學生明確正方體的概念，真正理解“長、寬、高都相等的長方體叫作正方體”這句話的含義，我設計了一組復合片。先出示長方體圖（有兩個相對面是正方形），然后再演示將長方體的長向內逐漸縮短，隨著長的縮短，就逐漸蓋住長方體的一部分，當長、寬、高都相等時，問學生：這是一個什么圖形？學生很容易回答這是一個正方體。再問：什么是正方體呢？
由于進行了直觀演示，學生不但建立了正方體的空間形象，而且把長方體和正方體的關系溝通了，學生對“正方體是特殊長方體”的理解不是抽象的，而是具體化的。當學生掌握了長方體和正方體的關系后，再引導學生按照認識長方體特征的過程和方法，自己找出正方體的特征，并且找出長方體正方體的異同點。這樣可逐步培養學生按知識間的關系和聯系，運用推理方法學習有關知識的能力。
第三單元長方體和正方體（一）B卷
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友們，經過一段時間的學習，你們一定進步不少吧，今天就讓我們來檢驗一下！
一、認識長方體和正方體
(共17題；共18分)
1.
（1分）
看圖填空
上圖是________體，它的棱長是________厘米，棱長的和是________厘米；它有________個面，每個面的面積都是________平方厘米．
2.
（1分）
長方體和正方體的共同特征是：都有________個面、________條棱、________個頂點．
3.
（1分）
正確的說法是（
）
A
.
圓柱的形狀
B
.
長方形形狀
4.
（1分）
把48厘米長的鐵絲焊接成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是________厘米
5.
（1分）
把一個棱長是a的正方體切成兩個小長方體，表面積增加了________．
6.
（1分）
正方體的棱長之和是9.6米．
正方體的棱長是________米。
正方體的表面積是________平方米。
7.
（1分）
判斷下面的說法的對錯．
在長方體中，相鄰的兩個面一定不相同．
8.
（1分）
4個小正方體可以拼成一個大正方體。（
）
9.
（1分）
正方體的六個面都是正方形。（
）
10.
（1分）
長方體和正方體都有12條棱、6個面。
11.
（1分）
(2019五下·仲愷期中)
至少要用（
）個相同的小正方體才能拼成一個大正方體。
A
.
2
B
.
4
C
.
8
12.
（1分）
選擇題
（1）
下圖中（
）是圓柱。
A
.
B
.
C
.
（2）
下圖中（
）是球。
A
.
B
.
C
.
（3）
下圖中（
）是長方體。
A
.
B
.
C
.
13.
（1分）
(2018·貴陽)
至少需要（
）個小正方體才能拼成一個較大的正方體．
A
.
2
B
.
4
C
.
8
D
.
9
14.
（1分）
(2019五下·長春期中)
正方體的棱長擴大到原來的2倍，則表面積就擴大到原來的________倍，體積就擴大到原來的________倍．
A.2????????B.4
C.8
15.
（2分）
(2019五下·河西期末)
計算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
（1）
（2）
16.
（1分）
下列正方體各有多少塊小正方體搭成？用算式表示．
17.
（1分）
一個正方體的棱長和是24厘米，這個正方體的棱長是多少厘米？
二、正方體展開圖
(共4題；共4分)
18.
（1分）
(2019·東莞)
沿下圖所示的粗實線和粗虛線剪開正方體紙盒，得到的展開圖應該是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
19.
（1分）
右圖是一個無蓋正方體的展開圖，①號面的對面應該是（
）號面。
A
.
②
B
.
③
C
.
④
D
.
⑤
20.
（1分）
下圖是由四個完全一樣的正方體拼成的長方體。每個正方體的六個面分別涂著紅、紫、黃、綠、藍、黑六種顏色，判斷相對的面所涂的顏色．
黑的對面是________，黃的對面是________，紫的對面是________．
21.
（1分）
找一些長方體或正方體的紙盒，用不同的方法把它們展開，看能得到哪些不同的形狀．
三、長方體表面積
(共7題；共8分)
22.
（1分）
(2019五下·嶧城期末)
一個長方體相鄰的3個面的面積分別是6cm2
，
8cm2
，
12cm2
，
這個長方體的表面積是________。
23.
（1分）
(2019五下·龍崗期中)
一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的3倍，表面積就擴大到原來的________倍。
24.
（1分）
(2019五下·法庫月考)
兩個正方體拼成一個長方體，這個長方體表面積等于這兩個正方體表面積的和．（
）
25.
（1分）
(2019五下·海珠期末)
如果一個長方體和一個正方體的所有棱長之和相等，那么它們的表面積相等。
（
）
26.
（1分）
把兩個完全相同的長方體拼成一個大長方體，體積和表面積都不變。（
）
27.
（2分）
(2019五下·潘集期中)
計算下面長方體和正方體的表面積和體積．（單位：厘米）
（1）
（2）
28.
（1分）
(2019五下·浦東期中)
已知一個長方體的一個底面積是24平方厘米、底面的周長是10厘米，高6厘米．求這個長方體的表面積．
四、正方體的表面積
(共7題；共9分)
29.
（1分）
把三個棱長都是4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了________平方厘米，它的體積是________立方厘米。
30.
（1分）
用一根長9.6米的鐵絲焊一個盡可能大的正方體框架．如果在它的表面包一層鐵皮，包鐵皮的面積是________平方米。
31.
（1分）
一個正方體棱長是2cm，把它的棱長擴大到原來的3倍，現在正方體的表面積是________
．
32.
（1分）
一個正方體的棱長總和是96厘米，它的表面積是________平方厘米．
33.
（1分）
一個正方體的棱長是5厘米，它的表面積是（
）
A
.
30平方厘米
B
.
125平方厘米
C
.
150平方厘米
D
.
180平方厘米
34.
（3分）
將一塊正方體橡皮泥捏成長方體,正方體和長方體（
）。
A
.
體積相等,表面積不一定相等
B
.
體積和表面積都不相等
C
.
表面積相等,體積不相等
35.
（1分）
將一個長12cm，寬9cm，高6cm的長方體截成一個最大的正方體，這個正方體的表面積和體積分別是多少？
參考答案
一、認識長方體和正方體
(共17題；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
二、正方體展開圖
(共4題；共4分)
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、長方體表面積
(共7題；共8分)
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
27-2、
28-1、
四、正方體的表面積
(共7題；共9分)
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
九年義務教育小學數學教學大綱指出：“使學生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學的幾何形體并能根據幾何形體的名稱再現它們的表象，培養初步的空間觀念。”由此可見，“表象”在兒童的認知活動和空間觀念的形成過程中，都具有十分重要的作用。因此，本單元的教學要盡量讓學生主動參與學習活動，通過眼、耳、口、手等多種感官去感知事物，借助實物直觀、圖像直觀和語言啟迪獲得有關形體及特征認識的表象，并逐步抽象、概括出有關概念，以發展學生的空間觀念，培養他們思維的廣闊性。
（一）緊密聯系生活實際，通過觀察、操作、實驗，幫助學生建立有關形體的表象。
1.立體圖形的認識要建立在對平面圖形認識的基礎上。本單元是學生比較深入地學習立體圖形的開始，也是學生空間觀念由二維空間向三維空間的一次飛躍，教學時要注意幫助學生逐步建立有關立體圖形的表象。有的教師作過這樣的教學嘗試：首先，教師拿出一根小棒引導學生思考：我們可以把它看作一條什么？（線段）然后讓學生拿出3根同樣長的小棒，首尾順次相連圍成一個平面圖形（三角形），認識線段可以圍成平面圖形。緊接著復習我們學過的平面圖形還有哪些（長方形、正方形、平行四邊形和梯形）。最后讓學生拿出6根小棒圍成4個三角形（見右圖），教師指出像這樣的圖形就是立體圖形。教師還可以邊講解邊板書：線——面——體。并聯系實際讓學生說一說，日常生活中哪些物體的形狀是立體圖形，把學生頭腦中形成的立體圖形的表象由特殊推向一般，從而發展學生的空間觀念。
附圖{圖}
2.長方體和正方體的表象要建立在觀察和操作的基礎上。教師可用切蘿卜的直觀演示幫助學生認識長方體。第一步，教師在一個蘿卜上橫切一刀，得到一個橫截面，讓學生觀察并摸一摸，直觀感知面，獲得“面”的表象。在此基礎上引導學生觀察長方體有幾個面，每個面是什么形狀，哪些面完全相同。第二步，在切得的半塊蘿卜上垂直于橫截面縱切一刀，得到兩個面，并指出兩個面相交的邊叫做“棱”。緊接著讓學生摸一摸棱，獲得“棱”的表象。然后引導學生觀察長方體有多少條棱，量一量每條棱的長度，思考哪些棱的長度相等。第三步，在切得的蘿卜上垂直于橫截面和縱截面再切一刀，得到三個面、三條棱，指出三條棱相交的點叫“頂點”，并讓學生數一數，長方體有多少個頂點，最后系統歸納出長方體的特征。正方體的認識，其教學過程與長方體的教學過程類似，但要注意加強與長方體的聯系。
3.表面積與體積的概念、計算方法和公式，要建立在學生感知的基礎上。長方體和正方體的表面積，在日常生活中有廣泛的應用。理解表面積的意義，不僅可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，而且可以發展學生的空間觀念。教學時要通過操作活動（把長方體或正方體紙盒的6個面展開），幫助學生理解表面積的概念。在此基礎上結合具體例題教學有關形體表面積的計算方法。教材中沒有給出計算表面積的公式，目的在于讓學生靈活運用所學知識解決簡單的實際問題。
體積對學生來說是一個新概念，從面積到體積也是學生空間觀念的一次飛躍，因此，學生在理解和應用上都有一定的難度。教學時我們可以通過實驗分三步幫助學生認識：第一步，感知物體所占的空間。先把一塊石頭放入有水的玻璃杯中，觀察水面的上升變化，并組織學生討論水面上升的道理；再取一只裝滿細沙的杯子，把沙倒出來，放入一塊長方體木塊，然后再裝沙，讓學生觀察實驗現象，并討論為什么不能把倒出的沙全部裝回去的道理。在此基礎上教師小結出；任何物體都占有一定的空間。第二步，比較物體所占空間大小。教師可出示實物或掛圖，讓學生比較大小不同的幾個物體，哪一個物體所占的空間大，使學生感知物體所占的空間有大有小。第三步，歸納體積的意義，讓學生明確物體所占空間的大小叫做“物體的體積”。長方體的體積計算公式要通過擺小木塊的實驗，引導學生發現長方體的體積與它的長、寬、高的積的關系，從而直觀地推導出體積計算公式，并用字母表示。根據正方體與長方體的關系，可以直接由長方體的體積計算公式導出正方體的體積計算公式，最后把長方體和正方體的體積計算方法統一成用底面積乘以高。
（二）重視抽象和概括，發展學生的空間觀念。
表象只是從感知到抽象的中介和橋梁，而教學的最終目的是要幫助學生把感性認識上升為理性認識。因此，教學過程中及時的抽象和概括，不僅有利于學生理性地掌握所學知識，而且在本單元還有利于發展他們的空間觀念。例如：在引導學生初步感知長方體和正方體的特征后，還應抽象概括出長方體一般是由6個長方形（也可能有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，這樣便于學生系統掌握所學知識。在此基礎上，還要抽象出長方體和正方體的直觀圖（見下圖），讓學生識記。而直觀圖去掉了長方體和正方體的非本質屬性，保留其本質屬性，有利于發展學生的空間觀念。
附圖{圖}
二、加強比較，促進學生掌握易混知識的聯系和區別，培養思維的深刻性。
（一）長方體和正方體特征的比較。
教學時要通過實物的對比觀察，引導學生說出長方體和正方體有哪些相同點和不同點，使學生明確正方體是長、寬、高都相等的長方體（特殊的長方體），會用集合圖表示出正方體和長方體之間的關系。學生掌握了正方體和長方體的聯系與區別，有利于較簡捷地計算正方體的表面積與體積。
（二）表面積和體積的比較。
學習了長方體和正方體的表面積和體積后，有的學生可能會對表面積和體積這兩個概念發生混淆。因此，教師應結合實物（或圖形）進行對比，使學生從這兩個概念的含義、計量單位、所需數據的測量和計算方法等方面進行區分，以加深對這兩個概念的理解。
（三）容積和體積的比較。
容積和體積這兩個概念既有聯系又有區別。體積是指一個物體自身所占多大的空間，容積是指一物體中間所能容納多大體積的其它物品。容積和體積的計算方法雖然相同，但測量所需數據的方法卻不同。計量容積一般用體積單位，但計算液體的容積常用單位是升和毫升。容積和體積這些細微的差異，在教學中都要加以認真的對比和區分，以便學生能夠正確運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
（四）長度單位、面積單位、體積單位的比較。
在引導學生推導出相鄰兩個體積單位之間的進率后，應把長度單位、面積單位和體積單位列表進行對比，以加深學生對體積單位及相鄰兩個體積單位間的進率的認識，使學生能正確使用體積單位和進行有關體積單位間的換算。
三、進行變式訓練，培養學生思維的靈活性。
（一）結合表面積的教學，進行變式訓練。
本單元教材第2節例1的教學，教師可以啟發學生變換思維的角度，進行一題多解的訓練。通過這樣的訓練，既為學生解決一些簡單的實際問題（有蓋和無蓋物體的表面積計算）奠定了思維方法的基礎，又培養了學生思維的靈活性，發展了他們的空間觀念。
（二）設計富有針對性的題目，進行變式訓練。
例如：認識長方體和正方體的特征后，可設計這樣一道題目，來培養學生的空間想象力。
題目：如下圖所示，這是相交于一個頂點的三條棱，請在頭腦中將這幅沒畫完的長方體想象出來，再填空。
附圖{圖}
1.長方體后面的面，面積是（）平方厘米；
關鍵詞：長方體；正方體；外接球
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）09-219-01
眾所周知，長方體因其結構對稱，各元素之間具有相等、平行、垂直等關系，內涵豐富，位居立體幾何中的基本幾何體首位，是研究線面關系、特殊幾何體的一個重要載體，亦是展開空間想象的重要依托。
《普通高中數學課程標準》中對立體幾何初步的學習提出了基本要求：“在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；……。”有關外接球的立體幾何問題是近年各省高考試題的重難點之一，本文將通過近年來部分高考試題中外接球的問題談一談巧建長方體的應用。
例1：（2012年遼寧卷）已知正三棱錐P- ABC，點P，A，B，C都在半徑為 的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________。
解析：遇到“正棱錐中 PA，PB，PC兩兩互相垂直”的環境，易可構造正方體如圖1，因正三棱錐P- ABC的外接球與該正方體的外接球為同一個球，所以線段PD為球直徑，球心為線段PD中點O，由正方體的性質可得P到平面ABC的距離為線段PD的 ，O到平面ABC的距離為線段PD的 。此空應填：
長方體的一個角即是PA，PB，PC兩兩互相垂直的環境，不僅如此正方體模型還可“包容”正四面體環境，如下圖2：其中正四面體 鑲嵌于正方體之中，其外接球為同一個，正四面體棱長 ，則對應正方體的棱長為 ，正方體的體對角線為 ，所以球半徑 。 依此辦法可以輕松解決有關球內接正四面體的問題。
例2：（2006年山東高考題）在等腰梯形 中， ， ， 為 的中點，將 與 分布沿 、 向上折起，使 、 重合于點 ，則三棱錐 的外接球的體積為（ ）.
解析：不難發現題目中的“垂直”條件很是豐富，將題目中的三棱錐復原于長方體（正方體）中如下圖：
由題意知，此正方體的棱長為1，球的半徑為： 體積為： ，選A
例4：（2010全國卷1理數）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
解析：仔細分析題意，線面的垂直、平行關系雖早已不見蹤影，但條件“AB=CD=2”仍可以幫我們將此四面體ABCD復原于長方體內，如下圖六：
設長方體的長、寬、高分別為： ，則由題意得： ，又因為球半徑為2，所以長方體的體對角線為4，即有 ，可得 ，所以 ，
青島版五年級下冊第89頁信息窗2。
【教學目標】
1.結合實物理解長方體和正方體表面積的含義，在操作理解的基礎上學會并掌握長方體和正方體表面積的計算方法。
2.在學習的過程中，培養學生觀察分析、歸納和概括的能力，進一步發展學生的空間概念。
3.能應用所學知識解決生活中有關長方體或正方體表面積的實際問題，體會到身邊處處有數學，體驗學習數學的樂趣。
【教學重點】
掌握長方體、正方體表面積的計算方法，并會解決有關的實際生活問題。
【教學難點】
用長方體的長、寬、高來確定每個面面積的計算方法。
【教學過程】
一、喚醒舊知，導入新課
師：同學們，看！這個面的面積是多少？
課件出示長方形，學生口答面積。
生：3×10=30（平方厘米）。
師：你們都用長×寬得到了長方形的面積。
教師點擊課件，6個面圍成了一個長方體。
師：同學們，請仔細看。現在又是什么圖形？
生：長方體。
師：前面我們已經認識了長方體和正方體。關于長方體和正方體，我們都學過哪些知識？
生：長方體有6個面，8個頂點，12條棱。長方體的相對面完全相同，正方體6個面完全相同……
師：你們掌握得真好！今天我們繼續來研究有關長方體和正方體的知識。
板書課題：長方體和正方體的表面積。
（評析：利用平面圖形作為課堂引入，不僅可以讓學生復習長方形面積的計算方法，而且利用6個面圍成長方體，讓學生充分感受到，由面到體的過程，建立空間觀念。同時通過對長方體、正方體知識的復習，也為本節課探究新知做了充分的準備。）
二、初步感知，自主探索
（一）初步感知長方體和正方體的表面積。
師：看到這個題目（板書），你想知道些什么？
生：長方體和正方體的表面積是什么？
生：長方體和正方體的表面積怎樣求？
生：……
師：你們提出的問題很有研究價值。今天我們就一起來研究研究。
師：根據你的理解，你認為什么是長方體和正方體的表面積呢？要想理解長方體和正方體的表面積，我們就要先理解什么是物體的表面？同學們，你能摸一摸老師手中排球的表面嗎？摸一摸飲料盒的表面嗎？找一找你身邊物體的表面，比如課本的表面、書桌的表面、鉛筆盒的表面。
學生活動：動手找一找、摸一摸。
師：老師看到有的同學在摸課桌的面。那這是課桌的表面嗎？
教師動手摸課桌的一個面。
有的學生沉思后回答不是，有的學生鉆桌子底下去摸了。
師：看來任何物體都有表面。那長方體的表面呢？
生：長方體的所有的面就是它的表面。
師：同學們，長方體表面的面積就是長方體的表面積。
師：長方體有幾個面？
生：6個。
師：在數學上，長方體6個面的總面積，叫作它的表面積。
師：正方體的表面積呢？
生：正方體6個面的總面積就是正方體的表面積。
教師板書：6個面的總面積就是長方體或正方體的表面積。
（評析：此環節設計的意圖是讓學生通過動手摸、用眼看，充分感知“表面”的意義。在摸課桌面時，引起認知沖突，引發學生對物體表面到底是指什么的探究。在明確任何物體都有表面的基礎上，揭示表面積的意義就水到渠成了。）
（二）自主探究長方體表面積的計算方法。
師：同學們，看！老師手中這個長方體紙盒。紙盒6個面的總面積就是它的表面積。你能說說你手中長方體紙盒的表面積是指什么嗎？
學生活動：動手摸紙盒表面。
師：好，同學們，看老師手中的兩個長方體，哪個的表面積大？
師：你從哪里看出來的？
生：它的長比較長，它的寬比較寬，它的高比較大或長，所以它的表面積比較大……
師：哦，你們都認為它的表面積大。也就是這個長方體的長、寬、高比另一個長方體的長、寬、高都長。
師：是的，長方體表面積的大小確實是由它的長、寬、高決定的。那就請你量一量你手中長方體的長、寬、高，并計算出它的表面積。
學生活動：①小組合作測量手中長方體的長、寬、高;② 學生獨立計算表面積。
師：完成了嗎？我們一起來交流一下。注意交流前請先說出你測量的長方體的長、寬、高。
生匯報：
師：你的 10×8是指哪個面？
生：長方體的上面。
師：你用長×寬求出長方體上面的面積。
師： 8×6是指哪個面的面積？
生：長方體的右面的面積。
師：你用寬×高求出了長方體右面的面積。
師： 10×6是指？
生：長方體的前面的面積。
師：你用長×高求出了長方體前面的面積。
生繼續匯報（略）。
師：很好，同學們都求出了長方體的表面積。雖然測量的數據不同，但計算方法是一樣的，都用到了長、寬、高。都是把長、寬、高兩兩相乘，先求出3個面的面積，再求出6個面的面積，也就是長方體的表面積。
師：你們求長方體表面積的算式是否也是這樣的？互相看看。
（評析：引導學生明確長方體表面積的大小和長方體長、寬、高之間有密切關系，再通過學生自主動手測一測、量一量、算一算、看一看等活動，充分地溝通了長方體表面積和每個面的關系。在此基礎上引領學生完成第一次提升，即：都是把長、寬、高兩兩相乘，先求出3個面的面積，再求出6個面的面積，也就是長方體的表面積。）
三、概括提升，總結方法
師：你們剛才都計算出了長方體的表面積，若不給你數據，只用長方體的長、寬、高，你能表示出長方體表面積的計算方法嗎？
學生活動：展示交流。
得出結論： 長方體的表面積=（長×高+長×寬+寬×高 ）×2
長方體的表面積=長×高×2+長×寬×2+寬×高×2
師：長×高是長方體哪個面的面積？
生：前面（后面）。
師：長×寬呢？
生：長方體的上面（下面）。
師：寬×高呢？
生：長方體的右面（左面）。
課件出示：長×高是長方體前面（后面）的面積
寬×高是長方體右面（左面）的面積
長×寬是長方體上面（下面）的面積
師：同學們，你們發現沒有，要想求長方體某個面的面積，只要用夾這個面相鄰的兩條邊相乘就可以了！
（評析：在學生自主計算長方體表面積的基礎上，提取計算方法，并在此基礎上引導學生仔細觀察，實現第二次提升，即：要想求長方體某個面的面積，只要用夾這個面相鄰的兩條邊相乘就可以了！）
四、課內練習，自主發現
（一）你能快速地求出這個長方體的表面積嗎？
生：（略）
（二）求正方體的表面積。
學生嘗試計算。
交流：
5×5×2+5×5×2+5×5×2
（5×5+5×5+5×5）×2
5×5×6
抽象得出求正方體表面積公式：棱長×棱長×6
（評析：通過練習讓學生鞏固計算長方體表面積的方法。同時在練習中，學生通過計算、觀察，自己找到了求正方體表面積的計算方法。完成了本節課的教學目標。）
五、課堂小結
師：這節課通過我們大家共同的探究，解決了你們提出的問題。知道了長方體和正方體表面積的意義，以及計算長方體和正方體表面積的方法。希望同學們今后多觀察，多思考，做個有心人。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）10A-0064-01
新課標對建立學生的空間概念提出了新要求。在小學數學教學中，如何發展學生的空間觀念，從而建構立體的幾何概念，這是數學教師亟需解決的問題。現將筆者在教學《認識長方體、正方體》練習課時的教學實踐予以分享，談談自己在建構學生空間概念上的體會。
一、從魔方入手，強化長方體正方體的基本特征
在學習長方體和正方體之前，學生基本掌握了表面積和體積的計算方法，但缺乏結合特征理解數據并借此解決問題的能力，造成空間觀念無法建立、概念模糊等學習障礙。那么，如何建立從“面―體”再由“體―面”的轉換，這是課堂訓練的關鍵。為了讓學生認識空間物體的結構，筆者先從魔方入手（學生人手一個），讓大家思考：每個小塊上都有顏色，請想一想長方體有幾個面？幾條棱？幾個頂點？（學生通過觀察所得：有6個面，12條棱，8個頂點）而后進行啟發思考：為什么魔方也有6個單色小塊，12個雙色小塊，8個三色的小塊呢？難道這僅僅是一種巧合？學生觀察得知：單色在和面相關的位置，而雙色在與棱相交的位置，三色在頂點位置。根據對魔方的觀察，學生進一步體驗到長方體和正方體的結構特征，建立直觀印象。
【反思】學生空間能力的獲得，可以通過視覺和知覺感知，此時，教師要對學生進行觀察策略的引導，使其建立有效的視覺符號，并與圖形概念產生鏈接。為此筆者從魔方的三色表征入手，讓學生加深理解，激發學生探索熱情。
二、展開平面圖，直觀認知平面和立體的轉換
在小學教學中，立體圖形的難點在于，其立體的空間讓人無法看透、看全。教師在引導中也容易忽略對其的正確引導，學生頭腦中依然難以建立清晰穩定的表象體系，空間概念無法落實。
為此，筆者從“體―面”進行轉換，展開正方體變成一個平面圖形。
師：大家想一想，如果把正方體展開，至少要剪開幾條棱？
（在學生還沒有動手操作之前，筆者預設了平面圖形讓大家觀察，得到結論后再讓學生動手操作進行驗證，最終證實觀察所得的結論）
生1：在圖形的四周兩兩合并成一條棱，能標出7對，所以剪出了7條棱。
生2：中間有5條棱沒有剪，總12條棱，12-5=7。
生3：展開圖中有19條邊，與正方體的12條棱明顯多出了7條。說明7條是合并的，需要剪出7條。
學生通過觀察和操作，對正方體的12條棱表象特征已經牢牢掌握，這時，筆者再提出新的問題讓他們思考：如何剪開7條棱呢？學生得到結論是上面剪開3條，再剪開4條高。
根據正方體剪開的特點，筆者啟發學生思考長方體如何剪開（學生觀察得到結論也是要剪開7條棱），可是剪開后的平面圖如何才能圍成長方體呢？筆者將幾種不同的平面圖展示給學生，大家發現規律所在：若是相對的面相等，還要看相鄰的棱是否相等，然后再看面的位置是否合理。這些因素要全面考慮，缺一不可。
【反思】為了建立空間立體概念，筆者讓學生從面到體，然后再由體到面，逐步形成剪開―展開―立體的整體建構過程，同時讓學生先建立預設，而后進行觀察和操作驗證的數學猜想，滲透空間思維。通過這樣的活動，讓學生把立體平面、再把平面立體起來。
三、建立長、寬、高概念，靈活解決運用問題
關于長方體正方體的長、寬、高的概念，學生僅僅停留在簡單的文字概念上，如何才能在平面立體的不斷轉換中建立其空間形象？筆者從一個三腳架入手，讓學生從平面展開圖分析：必須看全展開的平面圖才能判斷長方體的長、寬、高嗎？學生通過觀察發現：只要留兩個面就可以從中找到一個頂點，由此引出長、寬、高，支撐起整個長方體的形狀和大小。
如筆者出了一道題：一個長方體，從上面看是邊長8cm的正方形，從前面看是長8cm，寬5cm的長方形，這個長方體的表面積有多大？在這個題目中，需要讓學生建立長、寬、高的立體表征，而后展開算出六個面的總面積。
學生經過思維轉換，得到答案：上面是長、寬圍成的，前面是長、高圍成的，所以（8×8+8×5+5×8）×2。也有學生這樣思考：上面和前面是相鄰的兩個面，相交的棱長就是寬8cm，高是5cm，因此8×2+8×5×4。
1.建立和諧的師生關系，讓學生生動活潑、主動發展
教師要力求轉變角色，變數學知識的傳播者為數學活動的組織者、指導者、參與者，讓學生積極思考，大膽發言，教師要當好“小學生”，認真傾聽學生的發言，隨時插問“不明白”的問題。在此期間教師要給予學生親切的眼神，會心的微笑，生動的語言，對學生回答問題的精彩部分給予肯定表揚，讓學生感受到學習的愉快。在課間活動中，與學生一塊游戲、談心，與學生成為朋友，使他們喜歡你，愛上你的課，讓他們充分感受到老師的愛。平時多向他們提幾個“為什么”這既能鍛煉他們的邏輯思維能力又能訓練他們的口頭表達能力。只有在這種民主、平等、自由的課堂氛圍中學生才能感受到愛和尊重、樂觀和自信，才能敢于發表自己的見解，提出自己的觀點，才能變枯燥無味為生動有趣。
2.讓生活問題走進數學課堂教學，激發學生的情感
數學問題來源于生活，而又應用于生活。首先要使學生感到生活中無處不在的數學有無窮的奧妙，引起學生的好奇和激情，使其產生強烈的學習愿望，形成良好的心理動力。如學生已認識了平、閏年之后，讓學生隨意說一個年份，教師順口就能答出是平年或閏年，引起學生的好奇，激發學生的求知欲：老師為什么這么“神”？接著教會學生巧算方法。從學生恍然大悟、會心的笑中，我知道學生已體驗到了數學的趣味和奧妙。
3.教給學習方法，是提高學習數學能力的關鍵
低年級學生注意力相對分散，觀察力不集中，情趣易變。針對這些特點，在培養學生學習興趣時，要堅持持久性。通過生動的教學過程，培養和發展學生的意志品質，激發他們獨立思考和探索知識的興趣。為此，我重視運用符合兒童心理特征的形象語言，配合教具演示，指導操作學具，由直觀形象思維逐步過渡到抽象思維。讓學生學得高興，學得樂意，不覺疲倦。
4.我注意讓學生在實踐活動中學數學
從而發掘學生主體潛能，激發學生學習數學的興趣，學會用數學知識解決現實問題的本領。如一年級認識了元、角、分后，我讓學生用人民幣去買東西，在模擬買東西的各種情境中付錢、找錢，這樣就把人民幣知識學活了；如中年級，教師用100元錢，讓學生購買獎品：練習本和筆。要求：（1）練習本和筆要成套；（2）價錢盡可能便宜；（3）質量盡可能好。有三家商店可供選擇，價錢是：甲店練習本每本3.2元，筆每支1.5元；乙店每套本子和筆共4.5元；丙店練習本每本2.8元，筆每支2.1元。讓學生選擇商店和決定怎樣買。在這樣的實踐活動中，學生親自經歷探索數量關系及其發展變化規律的過程，不僅學會了數學知識，而且有效地培養了創新精神和實踐能力。因此，我打破傳統的教師灌輸學生被動接受的課堂教學局面，組織學生進行自主探索的再創造活動。
5.在“再創造”中開發潛能，在實踐中“產生”真知
數學學習，本來就是學生的一種學習活動，是一種根據自己的體驗，用自己的思維方式去“再創造”出有關數學知識的活動。因此在教學活動中我著力培養培養兒童觀察力，小學生認識事物帶有很大的形象性，只要提供較多的具體事例，使他們在思維過程中積累起豐富的感性材料，就可以幫助他們逐步學會抽象出數學概念的方法。基于這種狀況，在數學教學中培養兒童觀察力顯得尤為重要。例如：在講對長方體、正方體認識的時候，教師手里拿著一個長方體教具告訴學生，這就是我們今天要學習的幾何圖形長方體，然后要求學生觀察后說一說在現實生活中有哪些物體是長方體的？教師將學生舉出的物體貼在黑板上，再引導學生觀察，使學生認識到雖然這些物體的形態、大小不同，但都是長方體。這時，學生只看到了長方體的表象，在這個基礎上，還要引導他們觀察長方體的本質特征。可將學生分成幾個小組，讓學生將課前準備的長方體物體拿出來，要他們從三個方面觀察（面、棱、頂點）長方體共有幾個面？有幾條棱？相對棱的長度怎樣？有幾個頂點？然后由各小組報告觀察結果，教師將這些數據分別板書出來。據此，教師進一步要求學生觀察長方體有什么特征？這時已有許多學生能夠說出長方體的本質特征就是：有6個面，每個面都是長方形，相對面的面積相等；有12條棱，相對棱的長度相等，有8個頂點。教師在肯定了學生對長方體的認識后，把幾種長方體斜放在不同的位置，問學生是否還是長方體？通過觀察，學生認識到判斷長方體要看面、棱和頂點，與放置無關，這樣就加深了對長方體本質特征的認識。這時教師拿出正方體教具讓學生再觀察，并說出現在這個形體與長方體有什么相同點和不同點？通過觀察后，學生認識到它們都有6個面，相對面積都相等；都有12條棱，相對棱長度相等；都有8個頂點。不同點是長方體每個面一般都是長方形，而這個形體，每個面都是正方形。由此引出正方體的概念。
一、教學目標
通過操作和觀察，使學生初步認識長方體、正方體、圓柱、球；知道它們的名稱；會辯認這幾種物體和圖形；培養學生動手操作、觀察能力，初步建立空間觀念；通過學生活動，激發學習興趣，培養學生合作、探究和創新意識
教學重點：初步認識長方體、正方體、圓柱和球的實物與圖形，初步建立空間觀念。教學難點：從實物中辨別長方體、正方體、圓柱和球，用這些幾何體設計自己喜歡的作品。教學準備：各種形狀的物體，圖形卡片，計算機軟件、投影片。
教學過程：
二、第一環節：認識物體（10分）
從具體的實物中認識立體圖形的名稱
師：同學們，大家帶了很多的物品。看，這是什么？（出示實物）你知道這個物體形狀的名稱嗎？誰介紹它：
生：這個是牙膏盒，它是長方體。
生：這是一個積木，它是一個長方體。手里的物體是長方體的舉起來。
師：有誰也能像他這樣介紹你的物品。（給8個同學，每一種讓2個孩子說）
生：這是一個茶葉盒，它是一個圓柱，和她一樣的是圓柱的物體舉起來。
生：這是一個魔方，它是一個正方體，和他一樣的是正方體的舉起來。
生：這是兵乓球，是一個球，和他一樣的球的舉起來。
師：剛才你們的介紹都很精彩.這些物品的形狀都有自己的名稱。今天我們就一起來認識圖形（板書課題：認識圖形）像這樣的（逐一出示一個長方體、正方體、圓柱、球）的物品叫做長方體、正方體、圓柱、球。并板書：）請同學們讀一讀
（設計意圖：使學生感受到了生活中就有數學知識，對要認識的這些圖形有了最直觀的感受，從而讓學生體會到了“數學來源于生活”。）
三、第二環節：把物品送回家（5分）
師：你們能把這些物品按照他們的形狀送回家嗎？下面請四人小組討論交流一下。（交流后同學代表匯報一種形狀請一個同學）
師：你有什么發現？還有兩個為什么沒有家回呢？（引導學生說理由）
（設計意圖：通過小組合作、動手給物體分類、觀察分類后每種物體的特點，抽象概括出了每種立體的名稱。符合學生的認知規律。對于每一種圖形的認識都經歷了引入―抽象―給出圖形名稱三步，幫助了學生在直觀的基礎上建立球、圓柱、正方體、長方體的表象）
四、第三環節：猜一猜（10分）
師：同學們把物品正確的送回了家，下面藍老師要跟大家做一個很好玩的游戲，想不想玩？
師：這個游戲叫百寶箱 。不用看，只要摸一摸，就知道它們是什么？誰想來挑戰？
老師說物體名稱，請你閉上眼睛摸出正確的物體。其他同學們做裁判，說對了就給他掌聲；請2個同學上來，一個說名稱，一個摸出物體；一個拿出物體，讓另一個說出名稱
（設計意圖：精心設計“百寶箱”游戲練習，通過游戲活動，充分調動了學生學習的興趣，使學生在活動中體驗，在體驗中感悟，以達到加深各類物體特征的認識的目的。）
五、第四環節：搭積木（10分）
（一）同學們真棒，剛才玩了好玩的游戲啦，下面現在我們就來做個小小的設計師請欣賞把不同形狀的積木搭成了美麗的作品。（課件出示5張圖片）
（二）小組內先討論搭什么作品，每個人都要動手，再數數用了幾種形狀，各幾個，比一比哪個小組搭得又高又穩。看誰的作品最美麗，最有創意。
師：首先聽要求：小組合作完成；要安靜，不影響他人；聽口令后，停止搭積木，小手背后面。（明白了嗎？）
師：這個小組搭得最高最穩，真厲害。現在請所有的小朋友都看到這里，請你們小組來跟大家說一說你們是怎么做到的，用了幾種形狀的積木，各用了幾個呢？學生匯報
師：這個小組的方法很好，你們呢？用了什么形狀的積木，用了幾個呢？請在小組內說一說。全班交流，適時點評和精講有個性又有創意的的設計作品。
（設計意圖：給學生提供充分動手實踐的機會，通過觀察、操作、發現，用感觀來體驗不同立體圖形有不同的特點，加深對各立體圖形的認識，培養學生動手操做，用腦想的能力，讓學生在活動中學會合作與創新）
六、課堂小結
師：今天我們一起認識了長方體、正方體、圓柱、球，還用它們搭出了不同形狀的物體，課后，請同學們繼續展開想象，動手拼一拼、搭一搭，搭出自己喜愛的作品，下一節課我們再一起交流，看誰的作品更美麗，更有創意。
1、教學內容
《立體圖形的認識》是九年義務教育人教版課程標準實驗書小學數學第一冊第34—35頁的內容。
2、教材編寫意圖
《立體圖形的認識》是學生學習‘空間與圖形’知識的開始。《標準》指出，‘空間與圖形’的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和圖形的形狀、大小、位置關系及其轉換，它是人們更好地認識、描述生活空間，并進行交流的重要工具。這部分教材主要從形狀這一角度來使學生初步認識立體圖形，并為后面學習平面圖形作好了鋪墊。
3、教學目標
根據教材的編排特點，課程標準的要求和學生已有的認知水平，將教學目標定為：
（1）、通過操作、觀察，使學生初步認識長方體、正方體、圓柱、球，知道它們的名稱，會辯認這幾種物體和圖形。
（2）、培養學生的動手操作能力，建立初步的空間思維能力。
（3）、通過學生活動，激發學生學習的興趣，培養學生的合作探究意識和創新意識。
（4）、使學生感受數學與現實生活的聯系，懂得數學就在我們身邊。
4、教學重點、難點
初步認識長方體、正方體、圓柱、球的實物與圖形，建立空間觀念。
二、說教法和學法
這一節課的教學對象是一年級學生，他們的年齡小、好動、愛玩、好奇心強，在40分鐘的教學中容易疲勞，注意力容易分散。如何抓住他們的興趣，激發他們的好奇心呢？我主張讓學生在“玩” 中學，在“樂”中思，為學生創設輕松、民主、和諧的學習氛圍，讓他們真正成為課堂的主人。采用愉快式教學法、實驗發現法、直觀演示法、設疑誘導法，教學中，教師精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情境，誘發學生思考，操作，激發學生探索求知的欲望，逐步推導歸納得出結論。在課堂中多鼓勵學生，不論回答是否令我滿意，都給他一個會心的微笑，一個贊許的目光，實現心與心的交融。
為了更好地突出學生的主體地位，讓學生的生命潛能和創造精神獲得充分釋放，在教學過程中，通過讓學生看一看、分一分、摸一摸、滾一滾、搭一搭等多種形式，讓學生積極動眼、動耳、動腦、動口，引導學生通過自己的實踐操作來體驗新知，讓學生掌握得更加牢固和深刻。
三、說教學準備
教具：10袋各種形狀的實物，多媒體課件。
學具：長方體、正方體、圓柱、球的模型若干個。
四、整體設計
這節課的教學按照知識的引入—知識的教學—知識的應用三部分展開，其中認識圖形采取從形象—表象—抽象的過程，具體設計了以下幾個環節：
（一）、創設情境，激發興趣。
低年級學生參與教學很少是因為認識上的需要，教學活動能否激發興趣，使學生主動投入到學習中去，是提高教學質量的關鍵之所在。為此我設計了這樣的導語：“同學們，今天老師從家里收集了許多小時候你們玩過的玩具和見過的物品，想知道是什么嗎？
學生：想。
教師展示籃球、魔方、水杯、牙膏盒、包裝盒、橡皮、桂圓八寶粥包裝筒、墨水瓶盒、小皮球、色子、肥皂、鉛筆盒、茶葉桶、乒乓球、玻璃球、紙巾盒等。
讓學生說出它們的名稱，教師激勵評價并媒體展示圖片。
師：看這么多的物品，同學們都認識，真了不起！那么你們能把它們根據形狀分一分類嗎？
學生：能。
師：這節課，我們就來一起認識和研究這些物體。
這時孩子們的情緒迅速高漲，自然地進入最佳的學習狀態。
(二)、民主導學，自主探究
（這部分是整堂課的重頭戲，具體有以下幾個步驟）
1、看一看、分一分，揭示概念
（1）、讓學生分成9個4人小組，先仔細觀察袋子里的禮物，然后把形狀相同的物體放在一起，教師巡視。
（2）、學生匯報是怎樣分的？為什么這樣分？有的按有角和沒角分成兩類，有的按長方體、正方體、圓柱、球分4類，這時教師用課件演示分類結果，讓學生看得一目了然。
（3）、揭示概念，教師依次拿出長方體、正方體、圓柱、球的實物讓學生為其取名，并說說為什么？學生可能會把長方體說成長方形或長方塊，把球說成圓，教師要及時糾正，并板書名稱。
通過這一環節的學習，學生對這4種物體的外觀形狀有了初步認識，采用小組合作的方式分一分，培養了學生的合作意識，讓他們體驗到了成功的喜悅。
2、摸一摸，感知特點
讓學生選擇自己喜歡的實物摸一摸，把自己的感受和大家說說，這樣安排讓學生真正感覺到自己是學習的主人，心情輕松了，沒有任何壓力，思維也迅速活躍起來了，不一會兒就爭先恐后地說開了，有的發現長方體長長方方的，有尖尖的角，有6個平平的面；有的發現正方體正正方方的，也有6個平平的面，并且6個面都一樣大（這一點可能有些學生有一定難度，教師及時加以引導）有的發現圓柱四周圓圓的，上下一樣粗，上下都有平平的面；有的發現球圓溜溜的。
教師這樣放開讓學生親自嘗試，加深了學生對幾種立體圖形特征的體驗，培養了動手能力，通過生生交流，師生交流，認識更加系統化，更加全面化。
3、形成表象，初步建立空間觀念
教師首先進行設疑，問：“小朋友，剛才你們看到的長方體、正方體，圓柱、球都穿著花衣服，如果去掉花外衣，你們還認識嗎？”（課件演示將實物抽象成幾何圖形）順勢將這些圖形貼在黑板上。讓學生做第一次嘗試，依次從袋子里拿出相應的實物，完成后閉眼想象四種圖形的樣子。接著進行第二次嘗試，教師出示大小、顏色不同的長方體、正方體、圓柱、球的圖形卡片，讓學生進行辯認。這一節由生活中的具體實物到脫去外花衣以后的抽象的幾何圖形，過渡非常自然，學生樂于接受。
4、融入生活，寓教于樂
通過實踐操作，感知了長方體、正方體、圓柱、球后，讓學生把課堂所學知識延伸到生活中去，尋找生活中這樣形狀的物體。例如：長方體有文具盒、數學書、藥盒子……正方體有魔方、化妝品盒子、骰子……圓柱有蠟燭、燈管、鉛筆……球有皮球、足球、玻璃球……這樣舉例，學生的思路開放了，思維拓寬了，并且體驗到了數學來源于生活，應用于生活，培養了他們從生活中發現數學問題的意識和習慣。
5、活動鞏固，進一步體驗特征
我安排了3個環節：
（1）、滾一滾，比一比，讓學生拿出長方體、正方體、圓柱、球放在桌上滾一滾，比比看，誰滾得最快？學生很快得出長方體和正方體都不會滾，而圓柱只能前后滾，球可以四周滾，最會打滾。教師馬上追問，誰站得最穩？讓學生明白正好是相反的，最不會滾的也就站得最穩。
（2）、猜一猜，抽學生上臺摸大箱子里的禮物，把摸到的感覺說一說，下邊同學猜是什么。也可以讓下面同學先描述圖形的樣子，上面學生按要求摸出實物。學生們紛紛躍躍欲試，都想知道到底藏了什么好東西。
（3）、搭一搭，讓小朋友做一個小小設計師，自己想象，自由發揮，用學具搭出各種美麗的造型。
以上活動利用視覺、觸覺、運動覺的協同作用，使學生更深刻地認識了幾種立體圖形。并且感受到了平面和曲面的區別，通過讓學生互相說一說操作的感受，培養初步的交流能力。
(三)、檢測導結，效果反饋
（一）檢測設計：
1、下面圖形中，正方體的是（），長方體的是（）。
①②③④⑤
2、
（1）從左邊起，第（）個是球，第（）個和第（）個是正方體。
（2）說一說圓左邊的一個是（），右邊的一個是（）。
（3）長方體有（）個，正方體有（）個，圓柱有（）個。
（二）、集體講評批閱，反饋信息。
(三)、課堂總結：
師：同學們，今天我們認識的長方體、正方體、圓柱、和球這些物體都立體圖形。通過這節課的學習活動，你們認識和了解它們了嗎？有什么收獲，同桌相互說說。
五、說板書設計
我整個板書設計的特點是運用鮮艷的歡快的色彩吸引學生，引起注意，把美滲透于數學教學中，圖文并茂，形象鮮明，充分體現本節課所學內容。
附板書：認識物體和圖形
長方體：長長方方、6個面 、 不易滾動
正方體：四四方方、6個面一樣大、不易滾動
圓柱：上下一樣粗細、上下底面是圓、易滾動
