時(shí)間：2023-05-30 10:06:30
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、會(huì)找單位“1”的量
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵是讓學(xué)生會(huì)找單位“1”的量、部分量、分率（百分之幾或幾分之幾）。同時(shí)要解決好常規(guī)和非常規(guī)問(wèn)題的功能互補(bǔ)，梳理出常規(guī)問(wèn)題有哪些類(lèi)型，非常規(guī)問(wèn)題又有哪些類(lèi)型，然后進(jìn)行分課時(shí)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。教師要重視分析題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生從中抽象出數(shù)量關(guān)系，反饋時(shí)多問(wèn)幾個(gè)為什么，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系主要有單位“1”的量×分率（百分之幾或幾分之幾）＝部分量、部分量÷分率（百分之幾或幾分之幾）＝單位“1”的量。
二、抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，采用比較的方法，運(yùn)用舊知識(shí)去解答新的問(wèn)題
小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，它呈現(xiàn)螺旋式循環(huán)上升，前面所學(xué)的知識(shí)是為學(xué)好后面的知識(shí)打基礎(chǔ)，而后面的知識(shí)是前面知識(shí)的發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，認(rèn)真剖析教材，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行研究與分析、對(duì)比，尋找解答問(wèn)題的方法和途徑，能取得事半功倍的效果。如教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，就會(huì)常碰到如下題目：“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少？”“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？”“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。”這三種類(lèi)型的應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這三種類(lèi)型應(yīng)用題的計(jì)算方法是基本相同的。
例如：“六年級(jí)有學(xué)生50人，在四月份的月考中成績(jī)達(dá)60分的有42人，占六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的百分之幾？”教學(xué)時(shí)可先出示引例，將上題中的“百分之幾”改為“幾分之幾”，讓學(xué)生說(shuō)出解題方法，計(jì)算出結(jié)果，然后再出示上述例題，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩道題有什么不同的地方，從而區(qū)分“幾分之幾”與“百分之幾”的差異，使學(xué)生懂得“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”兩類(lèi)題目的計(jì)算方法是基本相同的。如果題目要求百分?jǐn)?shù)，就必須把一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商化成百分?jǐn)?shù)。
三、讓學(xué)生掌握一些靈活多變的解題方法與技巧
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一個(gè)很重要的策略就是畫(huà)線(xiàn)段圖，再結(jié)合分析法、綜合法進(jìn)行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解決問(wèn)題策略的多樣化和優(yōu)化，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教材上要求用方程解比較簡(jiǎn)便，對(duì)算術(shù)方法并沒(méi)有太多的強(qiáng)調(diào)，但基礎(chǔ)好的學(xué)生對(duì)于算術(shù)方法卻比較喜歡，但很容易做錯(cuò)。另外，有些學(xué)生結(jié)合線(xiàn)段圖也會(huì)根據(jù)百分?jǐn)?shù)所表示的意義來(lái)解題。因此，針對(duì)這些情形，我們都希望學(xué)生抓牢這些不同策略的共同點(diǎn)，先畫(huà)線(xiàn)段圖，再分析選擇自己喜歡的方法加以解決，對(duì)基礎(chǔ)不大好的學(xué)生就提倡方程法優(yōu)先，基礎(chǔ)好的學(xué)生要求能掌握用多種方法解決同一個(gè)問(wèn)題。
在采用這些方法的同時(shí)，教師還要培養(yǎng)學(xué)生形成以下良好的解題習(xí)慣：（1）認(rèn)真閱讀題目；（2）理解題目意思，已知什么，所求問(wèn)題是什么；（3）找出恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式；（4）用自己的話(huà)來(lái)表達(dá)題意；（5）列式清楚有依據(jù)；（6）估算習(xí)慣不能少；（7）謹(jǐn)慎計(jì)算不求快；（8）檢驗(yàn)答案的合理性。
四、分類(lèi)歸納，集中比較，加深理解，鞏固深化
各類(lèi)題型教學(xué)后，要進(jìn)行一次綜合性的復(fù)習(xí)。有些學(xué)生對(duì)所學(xué)的各類(lèi)型題分辨不清，為了加深理解和鞏固所學(xué)知識(shí)，可將百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行分類(lèi)，歸納如下。
（1）某工廠(chǎng)有男工500人，女工300人，男工占女工人數(shù)的百分之幾？女工占男工人數(shù)的百分之幾？
（2）某車(chē)間有工人300人，其中男工人占全廠(chǎng)工人總數(shù)的60%，男工人有多少人？
（3）某車(chē)間有男工180人，占全車(chē)間總?cè)藬?shù)的60%，全車(chē)間有多少工人？
（4）某種植戶(hù)去年收獲水果10噸，今年比去年增產(chǎn)20%，今年收獲水果多少?lài)崳?/p>
（5）某種植戶(hù)今年收獲水果12噸，比去年增產(chǎn)20%，去年收獲水果多少?lài)崳?/p>
（6）某專(zhuān)業(yè)戶(hù)去年早稻畝產(chǎn)600千克，今年早稻畝產(chǎn)630千克，今年比去年增產(chǎn)百分之幾？
對(duì)以上各題，教師可引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，歸納出三種類(lèi)型，并指導(dǎo)列式計(jì)算。通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生加深理解，鞏固百分?jǐn)?shù)各類(lèi)型應(yīng)用題的解題步驟和方法。
五、突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，指導(dǎo)學(xué)生自編應(yīng)用題
為了深化和牢固掌握知識(shí)，在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)，應(yīng)突出應(yīng)用題中標(biāo)準(zhǔn)量、對(duì)應(yīng)分率和對(duì)應(yīng)量之間的數(shù)量關(guān)系與解題規(guī)律這個(gè)重點(diǎn)，抓住“找出與量相對(duì)應(yīng)的分率”這個(gè)關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生把不完整的應(yīng)用題補(bǔ)充提出問(wèn)題或自編應(yīng)用題。如“一堆鋼材300噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的六分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的20%，_____ ？”指導(dǎo)學(xué)生歸納出下列幾種情況：
（1）一堆鋼材300噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的六分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的20%，兩次各運(yùn)多少?lài)崳?/p>
（2）一堆鋼材300噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的六分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的20%，兩次共運(yùn)多少?lài)崳?/p>
（3）一堆鋼材300噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的六分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的20%，第一次比第二次少運(yùn)多少?lài)崳?/p>
（4）一堆鋼材300噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的六分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的20%，第二次比第一次多運(yùn)多少?lài)崳?/p>
（5）一堆鋼材300噸，第一次運(yùn)去總數(shù)的六分之一，第二次運(yùn)去總數(shù)的20%，還剩多少?lài)崨](méi)有運(yùn)走？
把問(wèn)題補(bǔ)充完整后，教師可根據(jù)各問(wèn)題的特點(diǎn)，歸納指出：已知標(biāo)準(zhǔn)量與對(duì)應(yīng)的分率，用乘法計(jì)算；“與量所對(duì)應(yīng)的分率”是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，沒(méi)有直接告訴的題目，應(yīng)先求出“與量所對(duì)應(yīng)的分率”。
教師再引導(dǎo)學(xué)生用下列條件自編應(yīng)用題：
（1）我校共有學(xué)生360名，其中男學(xué)生占60%，____？
（2）某工廠(chǎng)去年上半年每月用水200噸，后來(lái)加強(qiáng)了用水管理，去年下半年每月節(jié)約用水15%，____？
六、聯(lián)系實(shí)際，指導(dǎo)驗(yàn)算，提高解題準(zhǔn)確率
小學(xué)生由于年齡的關(guān)系，對(duì)題目的解答是否正確難以做出判斷，審題、計(jì)算粗心大意，都會(huì)影響解題的準(zhǔn)確性。因此，教師要教會(huì)學(xué)生驗(yàn)算和估算答案是否正確、答案是否符合實(shí)際，這既是培養(yǎng)學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的主要途徑，也是提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率的必要措施。通過(guò)驗(yàn)算既可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、遺漏，及時(shí)進(jìn)行糾正，提高解題的準(zhǔn)確率，又可使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)也有積極作用。
另外，還可以進(jìn)行一些相近習(xí)題的練習(xí)，讓學(xué)生從中找出不同點(diǎn)，逐漸掌握解題方法。如：“甲乙兩糧庫(kù)，甲庫(kù)比乙?guī)於啻婕Z20%，如果從甲糧庫(kù)中調(diào)出40噸，則兩糧庫(kù)的存糧數(shù)相等，甲乙兩糧庫(kù)原來(lái)存糧各多少?lài)崳俊痹诜治鼋獯稹叭绻麖募准Z庫(kù)中調(diào)出40噸，則兩糧庫(kù)的存糧數(shù)相等”的基礎(chǔ)上，加入“放入乙糧庫(kù)”再分析“甲乙兩糧庫(kù)，甲庫(kù)比乙?guī)於啻婕Z20%，如果從甲糧庫(kù)中調(diào)出40噸并放入乙?guī)欤瑒t兩糧庫(kù)的存糧數(shù)相等，甲乙兩糧庫(kù)原來(lái)存糧各多少?lài)崱保寣W(xué)生比較這兩題有什么不同。從甲糧庫(kù)中調(diào)出40噸，說(shuō)明甲糧庫(kù)比乙糧庫(kù)多40噸；而從甲糧庫(kù)中調(diào)出40噸放入乙糧庫(kù)，說(shuō)明甲糧庫(kù)原來(lái)不是比乙糧庫(kù)多40噸，而是多80噸。所以，第一題列式為40÷20%，這樣求得甲糧庫(kù)的再求乙糧庫(kù)的；而第二題列式為40×2÷20%，求得甲糧庫(kù)的再求乙糧庫(kù)的。
1.在學(xué)生學(xué)習(xí)了解答“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾”的應(yīng)用題，使學(xué)生初步掌握分析方法，能夠正確解答此類(lèi)應(yīng)用題。
2.進(jìn)一步提高學(xué)生分析、比較、解答應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)認(rèn)真審題的好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
掌握求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾這類(lèi)應(yīng)用題的分析方法;能夠正確地進(jìn)行列式。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.解答“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”用什么方法?(用除法)
2.解答“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題，關(guān)鍵是什么?(找應(yīng)用題中的標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，誰(shuí)就做除數(shù)。)
3.口答，只列式不計(jì)算。(用投影出示)
(1)5是4的百分之幾?4是5的百分之幾?
(2)甲數(shù)是50，乙數(shù)是40，甲數(shù)比乙數(shù)多多少?甲數(shù)比乙數(shù)多的數(shù)是乙數(shù)的百分之幾?
(3)甲數(shù)是48，乙數(shù)是64，甲數(shù)比乙數(shù)少多少?甲數(shù)比乙數(shù)少的數(shù)是甲數(shù)的百分之幾?
4.板書(shū)應(yīng)用題。
一個(gè)鄉(xiāng)去年計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際造林是原計(jì)劃的百分之幾?
分析：通過(guò)讀題，在這道題中，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量?
你是從哪句話(huà)中找出來(lái)的?應(yīng)怎樣列式呢?
如果將這道題的問(wèn)題變?yōu)椤皩?shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾?”，應(yīng)該怎樣分析解答呢?這就是我們這節(jié)課要繼續(xù)研究的比較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
板書(shū)課題：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
(二)學(xué)習(xí)新課
1.出示例3。
例3一個(gè)鄉(xiāng)去年計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾?
(1)學(xué)生默讀題。
(2)例3與復(fù)習(xí)題4比較，有什么異同?
(兩道題條件相同，問(wèn)題不同。)
問(wèn)題不同在哪兒?
(復(fù)習(xí)題4求的是實(shí)際造林是計(jì)劃造林的百分之幾，例3是求實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾。)
教師在例3中用紅筆畫(huà)出“多”字。
(3)在這道題中，誰(shuí)是單位“1”?是從哪句話(huà)中找到的?
教師用雙引號(hào)畫(huà)出單位“1”。
(4)求實(shí)際造林比原計(jì)劃造林多百分之幾是什么意思?學(xué)生分組討論。
(意思是：實(shí)際造林比原計(jì)劃多的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾?)
板書(shū)：多的公頃數(shù)是計(jì)劃的百分之幾?
(5)根據(jù)多的公頃數(shù)是計(jì)劃的百分之幾這句話(huà)，怎樣列文字表達(dá)式?
板書(shū)：多的÷計(jì)劃的
(6)怎樣列式計(jì)算呢?
板書(shū)：
(14-12)÷12
=2÷12
≈0.167
=16.7%
答：實(shí)際造林比原計(jì)劃多16.7%。
問(wèn)：14-12是在求什么?
問(wèn)：為什么除以12，而不除以14呢?
(7)還有其它的解法嗎?(學(xué)生討論)
匯報(bào)討論結(jié)果：
板書(shū)：
14÷12-1
≈1.167-1
=0.167
=16.7%
答：實(shí)際造林比原計(jì)劃多16.7%。
問(wèn)：14÷12得到的是什么?再減去1又得到什么?
2.把例3中的問(wèn)題改為“原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之幾?”
問(wèn)：你怎樣理解“原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之幾”這句話(huà)的?
問(wèn)：誰(shuí)做單位“1”?(實(shí)際公頃數(shù))
問(wèn)：怎樣用文字算式表達(dá)?
板書(shū)：少的÷實(shí)際的
問(wèn)：怎樣列式計(jì)算?
投影訂正：
(14-12)÷14
=2÷14
≈0.143
=14.3%
答：原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少14.3%。
問(wèn)：14-12得到什么?為什么再除以14呢?
問(wèn)：還有不同的解法嗎?
板書(shū)：1-12÷14
問(wèn)：為什么例3與改變后的題得數(shù)不同?(單位“1”不同。)
問(wèn)：這兩道題有什么相同之處?(解題思路完全一樣。)
3.把例3的一個(gè)條件改變。
一個(gè)鄉(xiāng)去年計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林比原計(jì)劃多2公頃。實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾?
(1)學(xué)生獨(dú)立思考解答。
(2)指名說(shuō)解題思路。
(3)板書(shū)算式：
多的公頃數(shù)÷計(jì)劃的
2÷12≈0.167=16.7%
答：實(shí)際造林比原計(jì)劃多16.7%。
問(wèn)：此題和例3相比較，哪兒相同，哪兒不同?(條件不同，問(wèn)題相同，解題思路相同。)
4.把3題的問(wèn)題稍作改變。
一個(gè)鄉(xiāng)去年計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林比原計(jì)劃多2公頃。原計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之幾?
(1)學(xué)生只列式不計(jì)算。
(2)說(shuō)解題思路。
板書(shū)：少的÷實(shí)際的
2÷(12+2)
(三)課堂總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?解決這類(lèi)題的關(guān)鍵是什么?
師述：今天我們學(xué)習(xí)了求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾的應(yīng)用題。解決這類(lèi)題的關(guān)鍵就是要找準(zhǔn)單位“1”，然后根據(jù)問(wèn)題列出文字算式來(lái)幫助大家列式計(jì)算。
(四)鞏固反饋
1.分析下面每個(gè)問(wèn)題的含義，然后列出文字表達(dá)式。
(1)今年的產(chǎn)量比去年的產(chǎn)量增加了百分之幾?
(2)實(shí)際用電比計(jì)劃節(jié)約了百分之幾?
(3)十月份的利潤(rùn)比九月份的利潤(rùn)超過(guò)了百分之幾?
(4)1999年電視機(jī)的價(jià)格比1998年降低了百分之幾?
(5)現(xiàn)在生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間比原來(lái)縮短了百分之幾?
(6)第二季度的產(chǎn)值比第一季度提高了百分之幾?
(7)十一月份比十月份超額完成了百分之幾?
(8)男生人數(shù)比女生人數(shù)多百分之幾?
2.在練習(xí)本上只列式不計(jì)算。(投影出示)
(1)某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之幾?
(2)某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之幾?
(3)一種機(jī)器零件，成本從2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之幾?
(4)某工廠(chǎng)計(jì)劃制造拖拉機(jī)550臺(tái)，比原計(jì)劃超額了50臺(tái)。超額了百分之幾?
3.判斷題。
男生比女生多20%，女生就比男生少20%。()
（1）背景說(shuō)明（怎么會(huì)想到本課題的）。“百分?jǐn)?shù)”是六年級(jí)較為重要的教學(xué)內(nèi)容，用“百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用， 如求各種百分率、成數(shù)與折扣、納稅等等，研究性學(xué)習(xí)既擴(kuò)大了學(xué)生所學(xué)的知識(shí)范圍，又能加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也滲透了概率統(tǒng)計(jì)思想。正是由于這方面思考，促使我運(yùn)用“研究性學(xué)習(xí)”來(lái)開(kāi)展這部分的思考和教學(xué)，希望通過(guò)這一實(shí)踐來(lái)貫徹探究性學(xué)習(xí)理念。
（2）課題的意義（為什么要進(jìn)行本課題的研究）。用“百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”的實(shí)用性比較強(qiáng)，這一內(nèi)容具有研究性和實(shí)踐性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具開(kāi)放性，在學(xué)習(xí)中更能激發(fā)學(xué)生的積極性和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。教師更能通過(guò)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)來(lái)貫徹新課標(biāo)的理念，豐富我們的課堂教學(xué)。
（3）課題介紹。用“百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”教學(xué)通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷研究達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率、增長(zhǎng)率、稅率、利率等問(wèn)題，學(xué)習(xí)用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
二、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的和方法
1.知識(shí)目標(biāo)
（1）讓學(xué)生理解生活中的百分率的含義，掌握求達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率、增長(zhǎng)率、稅率、利率等百分率的方法。
（2）能用百分率解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，知道納稅人和負(fù)稅人的區(qū)別聯(lián)系，通過(guò)調(diào)查與研究，認(rèn)識(shí)儲(chǔ)蓄的意義和了解主要的存款方式，掌握利息的計(jì)算方法，會(huì)正確地計(jì)算存款利息。構(gòu)建用百分?jǐn)?shù)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。
2.技能目標(biāo)
（1）讓學(xué)生在自主探索、合作交流的過(guò)程中理解百分率的意義，探求百分率的計(jì)算方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)、策略意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.情感目標(biāo)
（1）讓學(xué)生在具體的情況中感受百分?jǐn)?shù)來(lái)源于實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察生活的意識(shí)，在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
（2）培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神，使其體會(huì)到在合作中從事科學(xué)研究的魅力。
三、參與者特征分析
起點(diǎn)能力分析：學(xué)生以前學(xué)過(guò)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分析過(guò)程一致的地方，即明確以誰(shuí)作單位“1”，確定了誰(shuí)和誰(shuí)比，根據(jù)所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，找到計(jì)算方法，懂得計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。
認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生原有的對(duì)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題與當(dāng)前所學(xué)用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特點(diǎn)，有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知。
學(xué)習(xí)態(tài)度分析：在活動(dòng)的安排上有調(diào)查研究、小組合作、動(dòng)手操作（畫(huà)圖表）等學(xué)生所喜歡的學(xué)習(xí)方式，能增進(jìn)學(xué)生的學(xué)校興趣。
學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)分析：學(xué)習(xí)者是六年級(jí)的學(xué)生，具有一定的研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷，善于思考和同學(xué)交流，語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)，對(duì)研究問(wèn)題有著濃厚的興趣。
四、研究過(guò)程
（1）等價(jià)變換――數(shù)量關(guān)系的不同表述。線(xiàn)段圖表示的數(shù)量關(guān)系可以用不同的方式表述出來(lái)，這不僅給學(xué)生思維發(fā)散性的培養(yǎng)提供了機(jī)會(huì)，更重要的是這種運(yùn)用不同類(lèi)型知識(shí)表示不同數(shù)量關(guān)系行為的實(shí)質(zhì)，是學(xué)生運(yùn)用不同方式來(lái)表征同一個(gè)對(duì)象。不同的表征方式對(duì)問(wèn)題的解決具有不同的影響作用，可能某種表征方式比其他方式更有效。G?波利亞認(rèn)為，改變已知數(shù)據(jù)或未知量，以及將兩者同時(shí)改變，從而使新的已知數(shù)據(jù)和未知量彼此更加接近的做法就是在設(shè)計(jì)解題方案。
百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用它表示數(shù)量關(guān)系與倍數(shù)、比或分?jǐn)?shù)（一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾）表示數(shù)量關(guān)系形異而實(shí)同，它們之間可以進(jìn)行等價(jià)變換。這種等價(jià)的變換，使問(wèn)題得到重新組織，從而激活某個(gè)適當(dāng)?shù)慕忸}知識(shí)塊，如倍數(shù)知識(shí)塊、比的知識(shí)塊和分?jǐn)?shù)知識(shí)塊等，有助于學(xué)生接近或找到解題的路徑。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)解題的過(guò)程是一個(gè)填補(bǔ)已知條件與所求問(wèn)題之間空隙的過(guò)程，而這種填補(bǔ)從一定程度上可以被視為已知條件、所求問(wèn)題或兩者兼而有之的持續(xù)的等價(jià)變換行為。
百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，既是學(xué)生掌握數(shù)概念的重要內(nèi)容，又是教學(xué)中的重、難點(diǎn)。由于百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式，所以百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與解法和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一致的。因此，把百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)納入分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，可以更好地讓學(xué)生了解和掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，擴(kuò)大、完善自身原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
一、理清概念，細(xì)審題
百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量（即不能帶單位）。分?jǐn)?shù)則既可以表示一個(gè)具體的數(shù)量（帶單位），也可以表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系（不帶單位）。如：“一桶油重10千克，用去1/5千克，還剩多少千克？”解答后可讓學(xué)生討論：（1）把題中的“1/5千克”換成“1/5”，題意變了沒(méi)有？是否可以這樣變換？（2）把題中的“1/5千克”換成“20％千克”，題意是否相同？可否這樣？（3）把題中的“1/5千克”換成“20％”，與第一次改題是否相同？通過(guò)討論，讓學(xué)生明白審題的重要性，從而養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。
首先，注重理解和區(qū)別“多（少）幾”與“多（少）百分之幾（幾分之幾）”的含義。（1）“多多少”與“少多少”的意義是比差，應(yīng)直接求兩個(gè)數(shù)的差，如“8千克比5千克多多少”“5千克比8千克少多少”等。（2）“多或少百分之幾（幾分之幾）”的意義是比倍，應(yīng)該用兩個(gè)數(shù)的差除以標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”），如“8千克比5千克多百分之幾（幾分之幾）”“5千克比8千克少百分之幾（幾分之幾）”等。
其次，認(rèn)真區(qū)別處理三類(lèi)情況。（1）不名數(shù)與幾分之幾（或小數(shù)）可直接相加減，如“15加上1/5，等于多少”“15加上0．2，等于多少”等。（2）如“15增加了20％，等于多少”“15加上它的1/5，等于多少”等問(wèn)題中的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)是倍比關(guān)系，而不是實(shí)際數(shù)值，應(yīng)加上（或減去）這個(gè)數(shù)的百分之幾或幾分之幾。（3）名數(shù)與名數(shù)可直接相加減，如“比0．6千克多1/4千克是多少”“0．6千克加上1/4千克，等于多少”等。
再次，弄清題意，找準(zhǔn)應(yīng)用題中的單位“1”。（1）一般情況下，在“比”“是”“占”或“相當(dāng)于”等字眼后面的“誰(shuí)”，就是單位“1”。（2）同誰(shuí)比，誰(shuí)就是單位“1”。（3）求誰(shuí)的幾分之幾（百分之幾），誰(shuí)就是單位“1”。
二、區(qū)分類(lèi)型，夯基礎(chǔ)
教師應(yīng)注重應(yīng)用題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從例題中理解數(shù)量關(guān)系，并把學(xué)生的理解引向深入，使學(xué)生正確掌握解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本方法。可列表如下：
三、發(fā)展引申，重比較
課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將兩種容易混淆的概念，或者將相似（或相同）的數(shù)量關(guān)系放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行比較，并引導(dǎo)他們充分發(fā)揮舊知識(shí)的正遷移作用，克服“多（少）幾”對(duì)“多（少）百分之幾”的干擾。對(duì)稍復(fù)雜的應(yīng)用題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生先從總體上觀(guān)察，全面感知題意，再引導(dǎo)他們對(duì)題中的數(shù)量進(jìn)行分析，從而掌握解題思路和解題關(guān)鍵，提高解題的能力。這樣由三類(lèi)基本題通過(guò)發(fā)展變式得到三類(lèi)相應(yīng)的引申題，教師可通過(guò)列表加以比較，揭示它們的本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識(shí)。如下：
四、靈活思維，促拓展
學(xué)生解題的直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)自于對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與概括，正是這種深刻的理解與概括，使學(xué)生形成“動(dòng)力定型”，并順利遷移到解決稍復(fù)雜應(yīng)用題之中，能動(dòng)地運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例5求出勤率，這是百分率在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，讓學(xué)生理解“率”是兩個(gè)數(shù)相除所得的倍比關(guān)系，沒(méi)有單位名稱(chēng)，表示實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾，提醒學(xué)生注意出勤率、發(fā)芽率、出油率、成活率、合格率等都不大于單位“1”（100％）。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后可出示一些選擇題給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。如：“學(xué)校田徑隊(duì)周二出勤38人，缺勤2人，周二的出勤率是（
）。”
又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第17頁(yè)的一道思考題：“一件商品，按成本價(jià)提高30%后出售。后來(lái)因?yàn)榧竟?jié)原因，又打八折出售，降價(jià)后每件商品賣(mài)104元。這種商品賣(mài)出一件是賠還是賺？賠或賺多少元？”學(xué)生通過(guò)分析找到數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，確定解題思路，然后用方程x×（1＋30%）×80%＝104或算術(shù)方法104÷80%÷（1＋30%）求出成本價(jià)，再把成本價(jià)與現(xiàn)價(jià)相比較，從而解決問(wèn)題。
此外，在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師還應(yīng)注重通過(guò)潛移默化的啟發(fā)、誘導(dǎo)，使學(xué)生從定量分析逐步轉(zhuǎn)化為變量分析，從而拓展學(xué)生思維的深度和廣度。特別是在復(fù)習(xí)階段，教師更要充分發(fā)揮“一題三變”的思維訓(xùn)練作用，使學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。
一是一題多問(wèn)。通過(guò)對(duì)相同數(shù)量的多問(wèn)多思，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，提高他們對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力，并順利遷移到解答復(fù)合應(yīng)用題的過(guò)程中，重新變通數(shù)量關(guān)系，獲得多解。如：“金湖實(shí)小合唱隊(duì)有80人，鼓號(hào)隊(duì)有100人。（1）合唱隊(duì)人數(shù)是鼓號(hào)隊(duì)人數(shù)的百分之幾？（2）鼓號(hào)隊(duì)人數(shù)是合唱隊(duì)人數(shù)的百分之幾？（3）合唱隊(duì)人數(shù)占兩隊(duì)總?cè)藬?shù)的百分之幾？（4）鼓號(hào)隊(duì)人數(shù)占兩隊(duì)總?cè)藬?shù)的百分之幾？（5）合唱隊(duì)人數(shù)比鼓號(hào)隊(duì)人數(shù)少百分之幾？（6）鼓號(hào)隊(duì)人數(shù)比合唱隊(duì)人數(shù)多百分之幾？”
二是一題多解。教師可鼓勵(lì)學(xué)生突破單一思維，從多方面思考問(wèn)題，從不同角度解答問(wèn)題。一些學(xué)生之所以對(duì)應(yīng)用題望而生畏，究其原因在于他們不善于揭示題中隱藏的各種數(shù)量關(guān)系，也不善于從多角度去分析這些數(shù)量關(guān)系。因此，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)，善于喚起學(xué)生有關(guān)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，誘發(fā)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)各種思路的溝通。如：“金湖實(shí)小美術(shù)組有40人，書(shū)法組人數(shù)占美術(shù)組人數(shù)的80%，書(shū)法組和美術(shù)組共有多少人？”用百分?jǐn)?shù)方法解，列式為40×（1＋80%）；用歸一問(wèn)題方法解，列式為40÷5×4＋40或40÷100×80＋40；用方程解，列式為x－40×80%＝40……
三是一題多變。在揭示一些典型題目的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師要善于設(shè)計(jì)變式題，變化非本質(zhì)特性，突出本質(zhì)特性，讓學(xué)生在變中求通，加深對(duì)應(yīng)用題解題思路的理解。如：“（1）修路隊(duì)修一條20千米長(zhǎng)的公路，已修了20％（或1/5），已修了多少千米？（2）修路隊(duì)修一條20千米長(zhǎng)的公路，已修了20％（或1/5），還剩多少千米沒(méi)修？（3）修路隊(duì)修一條20千米長(zhǎng)的公路，已修了1/5千米，已修了幾分之幾？（4）修路隊(duì)修一條公路，已修了1/5千米，還剩20千米，這條公路共有多少千米？（5）修路隊(duì)修一條公路，已修了1/5，正好是20千米，這條公路共有多少千米？（6）修路隊(duì)修一條公路，已修了1/5，還剩20千米，這條公路共有多少千米？”
一、比較之一：概念教學(xué)
概念是正確推理和判斷的依據(jù)，它反映的是認(rèn)識(shí)對(duì)像的空間關(guān)系與數(shù)量形式的本質(zhì)屬性，例如平行四邊形的概念，有四條邊，對(duì)角線(xiàn)互相平分，兩組對(duì)邊分別平行。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念很多，有數(shù)的、運(yùn)算的、比和比例的、幾何形體的等有關(guān)概念。其中很多是描述較抽象的概念，小學(xué)生要清晰地掌握概念普遍存在一定難度，但許多概念之間又有著密切聯(lián)系，如果在概念教學(xué)中充分比較其相同與區(qū)別，可使學(xué)生清楚、準(zhǔn)確地形成所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)概念。
1.學(xué)習(xí)新概念。有些概念與學(xué)生原有的舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密，教師在備課時(shí)要分析這個(gè)概念是建立在哪些已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，然后在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中引出新概念，使學(xué)生明確新概念與已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)間區(qū)別與聯(lián)系。這樣既鞏固了舊知識(shí)，又學(xué)了新概念，還有利于精講多練。如在學(xué)習(xí)“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念時(shí)，復(fù)習(xí)“整除”概念，明確整除的各個(gè)環(huán)節(jié)，就會(huì)水到渠成地引出新概念“約數(shù)”與“倍數(shù)”。
2.鞏固概念。鞏固概念是識(shí)記概念和保持概念的過(guò)程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過(guò)程。為使學(xué)生鞏固所學(xué)的概念，教師應(yīng)有意識(shí)地把一些相關(guān)的易混淆的概念提出來(lái)讓學(xué)生回答，反復(fù)感知，反復(fù)比較，錯(cuò)誤校正的過(guò)程就是學(xué)生鞏固概念的過(guò)程。
3.深化應(yīng)用概念。運(yùn)用所學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的根本就是掌握數(shù)學(xué)概念，而深化理解概念就是靈活運(yùn)用概念的過(guò)程。能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)時(shí)候教師在概念題目的選擇上要精心選擇，交叉安排。
例如教百分?jǐn)?shù)時(shí)，首先讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的概念，初步認(rèn)識(shí)讀寫(xiě)法之后，讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問(wèn)題：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？這樣引導(dǎo)學(xué)生把百分?jǐn)?shù)與已學(xué)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較區(qū)分，使學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握：①百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)中的一種情況，相同點(diǎn)都是表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；不同點(diǎn)是分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示具體數(shù)量，可帶計(jì)量單位；而百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，不能帶有計(jì)量單位；②百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)在書(shū)寫(xiě)形式上也有區(qū)別；③百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的適用范圍不同。百分?jǐn)?shù)適用于生產(chǎn)、工作以及生活中的調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較。而分?jǐn)?shù)則適用于測(cè)量以及在計(jì)算中得不到整數(shù)結(jié)果的時(shí)候。如：1米是多少？這時(shí)就得不到整數(shù)結(jié)果，需要用分?jǐn)?shù)表示。通過(guò)比較，學(xué)生不僅清楚地理解、掌握百分?jǐn)?shù)的概念，還復(fù)習(xí)鞏固了分?jǐn)?shù)這一概念；安排練習(xí)題時(shí)出現(xiàn)兩種類(lèi)型的交叉配合，區(qū)別異同，才能在今后的應(yīng)用中不會(huì)混淆，遇到題目能準(zhǔn)確地判斷出來(lái)。
二、比較之二：應(yīng)用題教學(xué)
充分運(yùn)用比較法在應(yīng)用題教學(xué)中，能使學(xué)生清晰理解數(shù)量關(guān)系，從而掌握解題方法。
簡(jiǎn)單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題能使學(xué)生輕松掌握解答復(fù)合應(yīng)用題的步驟；具有互逆關(guān)系的應(yīng)用題要比較它們的解題思路，明確它們間的相互聯(lián)系，可使一步計(jì)算的組合成多步的，從而構(gòu)建起完整的解題思路；經(jīng)常進(jìn)行一題多解、一題多變、變換敘述形式的應(yīng)用題的比較；比較單位“1”已知和未知；比較算術(shù)方法與方程解題的異同，等等。通過(guò)各種比較，學(xué)生就能較深刻地把各具體“對(duì)象”從“背景”中一一分化出來(lái)，有效地克服了思維的表面性，避免產(chǎn)生思維定勢(shì)。比同與辨異的訓(xùn)練，使學(xué)生思維嚴(yán)密、細(xì)致、系統(tǒng)，有效促進(jìn)了解題能力的提高，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性。例如：
①已知桃樹(shù)有240棵，梨樹(shù)比桃樹(shù)多，求梨樹(shù)的棵數(shù)。
②已知桃樹(shù)有240棵，比梨樹(shù)多，求梨樹(shù)的棵數(shù)。
【關(guān)鍵詞】單位“1”；數(shù)量關(guān)系
六年級(jí)教材中分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題占的比例相當(dāng)大，為了使學(xué)生理解和掌握這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，可以圍繞“認(rèn)清單位1，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，借助線(xiàn)段圖”這一宗旨設(shè)計(jì)題目，加強(qiáng)訓(xùn)練。
一、教學(xué)基本數(shù)量關(guān)系要扎實(shí)，為解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)
在開(kāi)始學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”時(shí)，就要讓學(xué)生理解，這里的“幾分之幾”，是把誰(shuí)看做“單位1”，平均分成了幾份，所求的數(shù)占其中的幾份，然后再列式計(jì)算。
例如：一堆煤200噸，用去了■，用去了多少?lài)崳拷虒W(xué)時(shí)就設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：
用去了誰(shuí)的■？這里“單位1”的量是什么？最后學(xué)生明白了要求用去了多少?lài)崳褪乔?00的■是多少。
弄清了以上問(wèn)題，學(xué)生對(duì)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題用乘法解答的算理就理解了。求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的算理及解答思路也是同樣的方法。
比如：一堆煤，用去了■，剛好是150噸，這堆煤有多少?lài)崳拷虒W(xué)時(shí)可以按這樣的步驟：
先讓學(xué)生找數(shù)量關(guān)系：一堆煤的■是150噸。
再讓學(xué)生列出等量關(guān)系式：一堆煤的重量×■=150，
最后根據(jù)除法的意義（已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)）列出算式解答：150÷■=200（噸）
學(xué)生對(duì)基本的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方法掌握了，有利于解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
二、多角度設(shè)計(jì)訓(xùn)練題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系
（一）找對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練
拿到題目，首先讓學(xué)生找出“單位1”及與它對(duì)應(yīng)的量，再找出其它分率所對(duì)應(yīng)的量。這樣的訓(xùn)練可以讓學(xué)生明確量率對(duì)應(yīng)關(guān)系，為正確列式做準(zhǔn)備。例如：
今年比去年增產(chǎn)■根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我就設(shè)計(jì)下面的題目：
A.用不同的符號(hào)分別標(biāo)出“單位1”的量和與之相比較的量
B.用線(xiàn)把數(shù)量和它對(duì)應(yīng)的分率連起來(lái)
數(shù)量 分率
今年 1
去年 ■
增產(chǎn)的 （1+■）
C.看線(xiàn)段圖填空
■
（二）等量關(guān)系的訓(xùn)練
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能否正確解答，關(guān)鍵是分析數(shù)量關(guān)系。為了使學(xué)生學(xué)會(huì)正確分析數(shù)量關(guān)系，可以設(shè)計(jì)這樣的訓(xùn)練題：
例如：某車(chē)間男職工占全車(chē)間人數(shù)的■
1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列等量關(guān)系式
男職工（ ） 全車(chē)間人數(shù)（ ）×■
2.根據(jù)數(shù)量關(guān)系填空
（ ）×■=（ ） （ ）÷■=（ ）
（ ）×（1-■）=（ ） （ ）÷（1-■）=（ ）
3.根據(jù)數(shù)量關(guān)系填運(yùn)算符號(hào)和數(shù)量
（ ）■=（ ） （ ）（1-■）=（ ）
（三）線(xiàn)段圖的訓(xùn)練
為了把抽象的數(shù)量關(guān)系看的具體清楚，在教學(xué)中，還可以借助不同類(lèi)型的線(xiàn)段圖，幫助學(xué)生分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。
如：小明看一本90頁(yè)的書(shū)，第一天看了■，還有多少頁(yè)沒(méi)有看？
a)根據(jù)題意畫(huà)線(xiàn)段圖 b) 認(rèn)圖、填數(shù)或分率
■ ■
c) 看圖再編一道應(yīng)用題
■
通過(guò)以上三種類(lèi)型的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了多角度的分析，最后就準(zhǔn)確判斷出做此類(lèi)題目用乘法還是除法：如果是已知“單位1”的量求與之相比較的量，用乘法，反之，已知比較量求“單位1”的量用除法。
三、課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)要層層深入，使所學(xué)知識(shí)得到拓展
每節(jié)課都注意設(shè)計(jì)不同層次和類(lèi)型的練習(xí)題。讓學(xué)生逐步掌握所學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方法。例如教學(xué)“一個(gè)發(fā)電廠(chǎng)有煤2500噸，用去了40%”，還剩多少?lài)崳俊边@道題時(shí)就可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)層次的練習(xí)：
（一）新課前準(zhǔn)備性練習(xí)，為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊
100的40%是多少？目的是復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題的解答方法。
（二）新課后鞏固性練習(xí)，加深對(duì)新知的理解
新課講完后，為了鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，先做跟例題同一模式類(lèi)型的習(xí)題。
例如：李師傅要加工150個(gè)零件，已經(jīng)加工了30%，還有多少件沒(méi)加工？
（三）綜合性練習(xí)，靈活運(yùn)用新知解決實(shí)際問(wèn)題
在對(duì)本節(jié)知識(shí)有了較牢固掌握的基礎(chǔ)上，再增加題目條件和難度，讓所學(xué)方法得到靈活運(yùn)用。
例如：修一條1000米的公路，第一天修了25%，第二天修了，還余多少米沒(méi)修？
（四）拓展性練習(xí)，發(fā)展學(xué)生智力
通過(guò)以上練習(xí)，應(yīng)該大多數(shù)學(xué)生能夠靈活解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，為了讓那些學(xué)有余力的學(xué)生得到更大的發(fā)展，還準(zhǔn)備了一些難度相對(duì)較大的題目，讓他們的智慧能夠發(fā)揮到極致。
例如：五年級(jí)甲乙兩班植樹(shù)108棵，甲班植的是乙班的，甲班比乙班少植了多少棵？
通過(guò)以上訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系理解更準(zhǔn)確了，解答能力也逐步培養(yǎng)起來(lái)了。
題型一：百分?jǐn)?shù)的意義
【知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義
1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率、百分比。
2、百分?jǐn)?shù)是一種分母是100的分?jǐn)?shù)，但不能說(shuō)分母是100的分?jǐn)?shù)一定是百分?jǐn)?shù)。
3、百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)同類(lèi)量之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個(gè)確定的量，所以百分?jǐn)?shù)不帶單位。
知識(shí)點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法
4、百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法類(lèi)似，先讀分母，再讀分子。一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號(hào)（%）前面的數(shù)是幾，就讀作百分之幾。
5、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，去掉分?jǐn)?shù)線(xiàn)和分母，在分子后面加上百分號(hào)。
百分?jǐn)?shù)應(yīng)該用什么形式表示呢？
1、寫(xiě)法：寫(xiě)百分?jǐn)?shù)時(shí)，通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用(%)表示。寫(xiě)百分?jǐn)?shù)時(shí)，去掉分?jǐn)?shù)線(xiàn)和分母，在分子后面添上百分號(hào)。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八點(diǎn)五
讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把百分號(hào)看作分母是100，百分號(hào)前面的數(shù)看作分子，就可以和分?jǐn)?shù)一樣讀了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知識(shí)點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別
6、區(qū)別：
（1）
百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，而分母為100的分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)；
（2）
百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，不能帶計(jì)量單位；而分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以帶計(jì)數(shù)單位。
7、聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)都可以表示兩個(gè)同類(lèi)量之間的倍數(shù)關(guān)系。
百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)比，相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？
知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法
8、方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)成一個(gè)相同的數(shù)，把它化成一個(gè)百分之幾的數(shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。
知識(shí)點(diǎn)五：百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法
9、方法：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，需要約分的再約分。
百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化
先改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)
先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù)）。再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)
知識(shí)點(diǎn)六：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的大小比較
10、比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)大小的不同方法：
（1）
把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化為分母相同的分?jǐn)?shù)；
（2）
把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)；
（3）
把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都化為小數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)七：百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法
11、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面加上百分號(hào)，即0.34=34%。
12、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，即275%=2.75。
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化
去掉百分號(hào)，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位
百分?jǐn)?shù)
小數(shù)
將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上%
（三）常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例題精講】
1、判斷下面各題的對(duì)錯(cuò)。
（1）一條路長(zhǎng)49%千米。（
）
（2）分母是100的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工廠(chǎng)今天生產(chǎn)的105個(gè)零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分?jǐn)?shù)的分子一定比分母小。（
）
（7）百分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義是完全相同的。（
）
（8）百分?jǐn)?shù)可以看作后項(xiàng)是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一個(gè)“﹪”，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到了它的100倍。（
）
2、王亮和張麗進(jìn)行打字比賽。在同一時(shí)間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰(shuí)的打字速度快一些？
3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分?jǐn)?shù)。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數(shù)。
題型二;百分?jǐn)?shù)的一般運(yùn)用
【知識(shí)梳理】
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般有三種類(lèi)型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
在解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要通過(guò)分析等量關(guān)系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義列式解答。
知識(shí)點(diǎn)八：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
13、方法：先求出這兩個(gè)數(shù)的商，然后把商寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就可以了。（注意弄清這兩個(gè)數(shù)哪個(gè)作分母，哪個(gè)作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）
14、“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題”的計(jì)算結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示的。解題時(shí)，找到單位“1”也就是標(biāo)準(zhǔn)量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標(biāo)準(zhǔn)量，所得結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。
知識(shí)點(diǎn)九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占參加考試人數(shù)的百分之幾。
一般應(yīng)用題
常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：
①合格率
=
②發(fā)芽率
=
③出勤率
=
④達(dá)標(biāo)率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例題精講】
1、家電下鄉(xiāng)活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)，惠民家電商城的家電銷(xiāo)售異常火爆，今年一季度賣(mài)出彩電約10000臺(tái)，第二季度賣(mài)出彩電約12000臺(tái)，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣(mài)出彩電數(shù)量是第一季度的百分之幾嗎？
2、工廠(chǎng)生產(chǎn)出一批零件，一共有1250只，經(jīng)檢驗(yàn)有50只不合格。求這一批零件的合格率。
3、“實(shí)際比計(jì)劃多修路20%”中把（
）看作單位“1”，實(shí)際修路的米數(shù)相當(dāng)于單位“1”的（
）%。
4、一列火車(chē)的速度比一輛汽車(chē)快25%，這輛火車(chē)的速度相當(dāng)這輛汽車(chē)的（
）%，如果汽車(chē)的速度是每小時(shí)64千米，那么火車(chē)的速度是每小時(shí)（
）千米。
5、150千克是3噸的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4噸多25%是（
）噸。
課堂練習(xí)
1、判斷題：
（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（
）
（2）
把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長(zhǎng)的，每段是米。（
）
（3）
甲數(shù)的80%和乙數(shù)的相等（甲、乙都不為0），那么甲數(shù)比乙數(shù)大。（
）
2、（1）科技站用200粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有190粒種子發(fā)芽，求發(fā)芽率（
）%。
（2）科技站用200粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果有20粒種子沒(méi)有發(fā)芽，求發(fā)芽率（
）%。
（3）科技站做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，有190粒種子發(fā)芽，20粒種子沒(méi)有發(fā)芽，求發(fā)芽率（
）%。
3、學(xué)校田徑隊(duì)今天訓(xùn)練時(shí)實(shí)到37人，有3人因病沒(méi)有參加訓(xùn)練，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（
）克鹽。
6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（
）。
7、六（1）班學(xué)生進(jìn)行視力測(cè)試，近視率是28%，不近視的人數(shù)比近視的多22人。這個(gè)班有學(xué)生（
）人。
8、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)就是甲數(shù)的（
）%。
9、一種商品現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的78%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了（
）%。
課后作業(yè)
1、在90克水里加入10克白糖，這時(shí)糖水的含糖率是（
）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之幾。
（2）某會(huì)議102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）體育達(dá)標(biāo)率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請(qǐng)假，這天的出勤率是（
）％。
一枝鋼筆原價(jià)15元，降價(jià)10%以后，又降價(jià)12%。鋼筆現(xiàn)在售價(jià)（
）元。
3、故事書(shū)的75%與科技書(shū)的50%都是60本，（
）書(shū)比（
）書(shū)多，多（
）本。
4、把一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，擴(kuò)大后的正方體的表面積是原來(lái)的（
）%，體積是原來(lái)的（
）%。
5、完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查兩種品牌的電視機(jī)的質(zhì)量情況，甲品牌抽查40臺(tái)，合格的有39臺(tái)；乙品牌抽查60臺(tái)，合格的有57臺(tái)，如果買(mǎi)電視機(jī)，要選哪個(gè)品牌？（請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）
不要緊啦，船到橋頭自然直。瞧瞧我的辦法，品嘗“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用串串香”！
從本質(zhì)上講，關(guān)于百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題主要有以下兩種：
1求一個(gè)數(shù) 是 另一個(gè)數(shù)（單位“1”）的百分之幾。
例如：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米、3厘米，要用它截出一個(gè)最大的正方體，截得的正方體體積為原來(lái)長(zhǎng)方體體積的百分之幾？
2求一個(gè)數(shù) 比 另一個(gè)數(shù)（單位“1”）多（少）百分之幾。
例如：在邊長(zhǎng)為10厘米的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓面積比正方形的面積少百分之幾？正方形的面積比圓面積多百分之幾？
平時(shí)常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要有以下類(lèi)型：一般生產(chǎn)、溶液濃度、利息、納稅、成數(shù)折扣問(wèn)題。
1.一般生產(chǎn)問(wèn)題
（1）某家庭9月份用水20噸，10月份用水比9月份節(jié)約20%，兩個(gè)月共用水多少?lài)崳?/p>
（2）迎春農(nóng)機(jī)廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)一批插秧機(jī)，現(xiàn)已完成計(jì)劃的56%。如果再生產(chǎn)5040臺(tái)，總產(chǎn)量就超過(guò)計(jì)劃產(chǎn)量的16%，那么原計(jì)劃生產(chǎn)插秧機(jī)多少臺(tái)？
2.溶液濃度問(wèn)題
（1）在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？
（2）甲容器中有10%的酒精溶液600克，乙容器中有15%的酒精溶液200克。往甲、乙兩個(gè)容器中分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中的酒精溶液濃度相同，每個(gè)容器中應(yīng)倒多少克水？
3.利息問(wèn)題
（1）阿姨將50000元存入銀行，定期半年，月利率為0.3%，到期后能取回本息多少元？
（2）王叔叔買(mǎi)了一套價(jià)值80萬(wàn)元的房子，首付40%，其余的貸款20年，每年需還貸款總額的6.8%。他20年共需還款多少萬(wàn)元？
4.納稅問(wèn)題
（1）一個(gè)公司去年的年收入是240萬(wàn)元，按照營(yíng)業(yè)額的10%納稅后，這個(gè)公司平均每月的實(shí)際收入是多少萬(wàn)元？
（2）2012年9月1日，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為3500元。下表是個(gè)人所得稅稅率表：
現(xiàn)在，李明的媽媽月收入4000元，爸爸月收入5800元，則他們各應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？
5.成數(shù)折扣
（1）一臺(tái)電腦原價(jià)為6000元，先打九折促銷(xiāo)，然后又“折上折”打了八折。這臺(tái)電腦現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？
（2）商店進(jìn)了一批茶杯共100個(gè)，進(jìn)價(jià)為5元/個(gè)。按照80%的利潤(rùn)定價(jià)，賣(mài)了茶杯的40%后，按定價(jià)打六折出售剩下的。賣(mài)完這批茶杯后是賺了，還是虧了？賺（虧）多少元？
這個(gè)內(nèi)容主要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是找準(zhǔn)單位“1”，二是誰(shuí)與單位“1”比。由于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題解法相同，且前面接觸過(guò)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，因此，我決定放手讓學(xué)生獨(dú)立思考自主探究。課本里的例題只出示了一種方法，但提示：你還能用別的方法解答么？課本例題遠(yuǎn)離學(xué)生生活實(shí)際，于是我選擇了我校剛剛舉行的跳繩比賽為情境依托，設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境。二、解釋?xiě)?yīng)用。三、鞏固升華。
一、創(chuàng)設(shè)情境
播放課件：我校舉行了男、女生跳繩對(duì)抗賽，猜一猜誰(shuí)贏了？
在猜測(cè)聲中出示兩條信息：女生跳了600下，男生跳了540下。
師：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之幾呢？
出示例題：男、女生跳繩對(duì)抗賽中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之幾？
二、解釋?xiě)?yīng)用
1.讀題分析：從哪里入手分析？
生：女生比男生多跳了百分之幾？
師：把這句話(huà)的意思和同桌說(shuō)一說(shuō)，然后自己嘗試用不同的方法解答。
……
學(xué)生猶豫地拿起筆寫(xiě)起來(lái)。我通過(guò)巡視，發(fā)現(xiàn)個(gè)別學(xué)生竟無(wú)從下筆，一部分學(xué)生單位“1”找錯(cuò)，還有一部分學(xué)生能用一種方法（600-540）÷540，另一種方法600÷540-1只有一個(gè)學(xué)生想到，看來(lái)我得幫助學(xué)生從頭分析了。最后一個(gè)環(huán)節(jié)無(wú)法實(shí)施了。課后，我認(rèn)真反思，整節(jié)課的基本框架是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，那為什么學(xué)生學(xué)得如此艱難呢？
問(wèn)題有三：一是“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的應(yīng)用題本來(lái)就是難點(diǎn)，即使有分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做基礎(chǔ)，學(xué)生還是不易懂。二是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中間隔了一個(gè)假期，學(xué)生們遺忘了，而且缺乏對(duì)前后知識(shí)的融會(huì)貫通。三是我給學(xué)生讀題、充分理解題意的時(shí)間太短，僅讓學(xué)生自己讀一讀說(shuō)一說(shuō)就下筆動(dòng)手，這個(gè)過(guò)程太匆忙了，學(xué)生必須經(jīng)過(guò)充分的分析理解才能找準(zhǔn)單位“1”及與單位“1”相比較的數(shù)。于是，我在解釋?xiě)?yīng)用這一環(huán)節(jié)稍做調(diào)整。重新創(chuàng)設(shè)情境并進(jìn)行了解釋?xiě)?yīng)用。
播放課件：我校舉行了男、女生跳繩對(duì)抗賽，猜一猜誰(shuí)贏了？
在猜測(cè)聲中出示兩條信息：女生跳了600下，男生跳了540下。
師：女生比男生多跳了多少下？男生比女生少跳的呢？既然女生比男生多跳了，那么多跳了百分之幾呢？
出示例題：男、女生跳繩對(duì)抗賽中，女生跳了600下，男生跳了540下。女生比男生多跳了百分之幾？
師：這就是我們今天要研究的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們自己讀題直到讀懂為止。生自由閱讀。
最后結(jié)果顯示，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)選擇容易理解的方法，能讓學(xué)習(xí)更有效！同學(xué)們理解第一種方法后，也可以嘗試接觸第二種方法，那樣，會(huì)使自己的思維更開(kāi)闊！
……
三、鞏固升華
1.師：既然女生比男生多跳11.1%，是否男生比女生少跳11.1%？
生異口同聲地否定。
師：用事實(shí)說(shuō)話(huà)，動(dòng)筆列式解答。
……
2.到底選哪個(gè)？
（1）某工廠(chǎng)九月份用水800噸，十月份用水700噸。十月份比九月份節(jié)約用水百分之幾？
A.700÷800 B.（800-700）÷800
C.（800-700）÷700 D.1-700÷800
（2）一個(gè)鄉(xiāng)計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際比計(jì)劃多造林2公頃，實(shí)際比計(jì)劃多造百分之幾？
A.（12-2）÷12 B.2÷12
C.（12+2）÷12-1 D（12+2）÷12
3.分析信息。2007年4月全國(guó)鐵路實(shí)施第六次大面積提速，提速后，北京――上海的時(shí)間縮短17%。
據(jù)太原市環(huán)保局稱(chēng)，2006年的二級(jí)天數(shù)比2005年增加了6.12%。
每條信息的單位“1”是誰(shuí)？這個(gè)百分?jǐn)?shù)是如何得到的？
……
我在解釋?xiě)?yīng)用環(huán)節(jié)與學(xué)生平等交流，尊重學(xué)生的想法，又不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)，學(xué)生沒(méi)有壓力，對(duì)老師的建議很樂(lè)意接受。在出示“男生比女生少跳百分之幾”時(shí)，全班同學(xué)都能做對(duì)一種基本算法，能力達(dá)到的學(xué)生自然而然地選取不同的方法解答，思維活躍，學(xué)習(xí)的積極性很高，甚至出現(xiàn)了用比的方法去解答。
我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是應(yīng)用題的教學(xué)很容易只注重技巧而忽視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。這里通過(guò)解決的兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提升：以后遇到這樣的問(wèn)題或類(lèi)似這樣的問(wèn)題我們應(yīng)該怎樣去思考？畢竟思想比技巧更重要。
［摘 要］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生的另類(lèi)聲音，這時(shí)教師要理性分析、發(fā)掘運(yùn)用，使學(xué)生從中不僅能夠碰撞出思維的火花，更能綻放出思維的智慧之花。
［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)教學(xué) 唱反調(diào) 思維 引導(dǎo)
［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5
［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A
［文章編號(hào)］ 1007-9068（2015）08-059
教學(xué)案例：
課堂上，我出示一道題目：“學(xué)校美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生的80％，美術(shù)組男女生各有多少人？”按照慣例，我先讓學(xué)生確定這是什么應(yīng)用題，然后尋找解題思路。大部分學(xué)生認(rèn)為這是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，因?yàn)轭}中有一個(gè)百分?jǐn)?shù)80％，所以列式為36÷（1＋80％）＝20（人）。這時(shí)，有一個(gè)愛(ài)“唱反調(diào)”的學(xué)生大聲說(shuō)：“老師，這不是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題！”如果在平時(shí)，為了按時(shí)完成教學(xué)進(jìn)度，我不會(huì)理會(huì)他的想法，但這次我決定給他一個(gè)機(jī)會(huì)，讓他唱出自己的“反調(diào)”來(lái)。“我認(rèn)為這是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。”這個(gè)學(xué)生很認(rèn)真地說(shuō)。我沒(méi)有回答他，而是向其他學(xué)生提問(wèn)：“同意這是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的，請(qǐng)舉手！”幾乎所有的學(xué)生都舉起了手，愛(ài)“唱反調(diào)”的學(xué)生驕傲地笑了。我問(wèn)：“既然這是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，你有什么解題思路？”這位學(xué)生一邊說(shuō)，一邊列式：“80％＝4/5，可以將男女生人數(shù)分成9份，36÷9×4＝16（人），36÷9×5＝20（人）；也可以這樣算，80＋100＝180份，36÷180×80＝16（人），36÷180×100＝20（人）；還可以這樣算，36÷4/5+4＝16（人），36÷4/5+4＝20（人）。”這個(gè)平時(shí)愛(ài)“唱反調(diào)”的學(xué)生居然一口氣說(shuō)出這么多的解法，讓我驚訝不已，集體點(diǎn)評(píng)時(shí)，大家都為他鼓掌。也許是因?yàn)檫@位學(xué)生的思路激發(fā)了其他學(xué)生，另一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)道：“老師，我是列方程解答的。可以從‘女生人數(shù)是男生的80％’這句話(huà)中找到數(shù)量關(guān)系，并確定單位‘1’，即設(shè)男生人數(shù)是x，女生人數(shù)就是80％x。列方程為80％x＋x＝36，解x＝20（人），女生就有36－20＝16（人）。”這時(shí)，又有學(xué)生提出可用除法來(lái)計(jì)算……
思考：
在課堂教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生的另類(lèi)聲音，要么與教師預(yù)設(shè)的教學(xué)思路相左，要么打亂了教師之前的教學(xué)安排，但不論如何，這都是學(xué)生的靈感乍現(xiàn)和直覺(jué)反應(yīng)。教師要以此為契機(jī)，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，給予思維引導(dǎo)，讓學(xué)生將自己的想法表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生的思維向更深處漫延。
1．由表及里，提升思維的厚度
小學(xué)生的思維以感性思維為主，抽象思維欠缺，思維層次大多處于表層，缺乏深度。因此，教師教學(xué)時(shí)要善于引導(dǎo)，提升學(xué)生思維的厚度。例如，教學(xué)“千以?xún)?nèi)數(shù)的比較”時(shí)，我總結(jié)出幾個(gè)方法，如三位數(shù)小于四位數(shù)、兩個(gè)數(shù)相比要先從百位開(kāi)始等，但有學(xué)生提出這樣的方法并不好，原因是不好記。于是我讓學(xué)生展開(kāi)討論，在深入研究之后，得出以下結(jié)論：數(shù)位多的大，數(shù)位少的小；同樣數(shù)位的兩個(gè)數(shù)相比，要從高位到低位進(jìn)行比較。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生的思維就更加深入、完整了。
2．多維轉(zhuǎn)化，提升思維的靈活性
教學(xué)中，教師要從學(xué)生的“唱反調(diào)”中找到思維的切入點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生從不同的方面入手，尋找解決問(wèn)題的方法。如上述案例中的這道應(yīng)用題，因?yàn)橛袀€(gè)80％，所以可以看成是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，但80％可以化成分?jǐn)?shù)4/5，因而又可以看成是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這樣就將這道應(yīng)用題進(jìn)行了不同的歸類(lèi)，可以用不同的方法解答。課堂中，我給予了學(xué)生充分的信任，讓“唱反調(diào)”的學(xué)生用自己的視角看待問(wèn)題，并以此展開(kāi)討論和交流，從而讓學(xué)生多維度解決了問(wèn)題。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生自己學(xué)會(huì)了使用方程來(lái)解答，而且學(xué)會(huì)了三種轉(zhuǎn)化方法：一是用除法計(jì)算；二是用份數(shù)來(lái)考慮問(wèn)題；三是轉(zhuǎn)化成比來(lái)解答，即將80％轉(zhuǎn)化為4/5，就是4∶5。正是因?yàn)閷W(xué)生的“唱反調(diào)”，激活了學(xué)生的思維，點(diǎn)燃了探索的熱情。
3．由此及彼，提升思維的廣度
數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生受思維定式的影響，采取非此即彼的方式來(lái)判斷和分析問(wèn)題，出現(xiàn)全盤(pán)否定或者是一棍子打死的思維誤區(qū)。面對(duì)這一現(xiàn)狀，教師要審時(shí)度勢(shì)，抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，客觀(guān)、全面地展開(kāi)思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度。例如，教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，學(xué)生上臺(tái)板演，結(jié)果由于個(gè)位滿(mǎn)十忘記進(jìn)位，導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。此時(shí)，板演的學(xué)生非常沮喪，我故意“唱反調(diào)”說(shuō)：“我認(rèn)為這里有對(duì)的地方，大家仔細(xì)查看一下這位同學(xué)的計(jì)算過(guò)程，誰(shuí)能找出來(lái)？”學(xué)生立刻從中發(fā)現(xiàn)了這位板演同學(xué)的計(jì)算優(yōu)點(diǎn)，如數(shù)位對(duì)齊、計(jì)算時(shí)從個(gè)位算起等。通過(guò)這樣的引導(dǎo)，既使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，又培養(yǎng)了學(xué)生的辨析能力，提升了他們思維的周密性和廣闊性。
一、計(jì)算教學(xué)多樣化，因?yàn)楝F(xiàn)在的現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)對(duì)于分?jǐn)?shù)一類(lèi)的運(yùn)算已經(jīng)完全可以計(jì)算。
所以在計(jì)算教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生自己先用自己的方法計(jì)算，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證，再總結(jié)出規(guī)律（法則）。提高了學(xué)生的自學(xué)能力和研究性學(xué)習(xí)的能力。結(jié)合各種計(jì)算法則，統(tǒng)一法則，揭示數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系及高度統(tǒng)一性。
二、在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，挖掘切合學(xué)生實(shí)際、合適的學(xué)習(xí)素材，并根據(jù)學(xué)生需要，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，奉獻(xiàn)給學(xué)生自主的空間時(shí)間。
課堂中學(xué)生通過(guò)小組合作，學(xué)生間互相學(xué)習(xí)、互相幫助、共同成長(zhǎng)、共同提高，解題方法的小結(jié)及應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征也由學(xué)生自主分析比較得出，使“發(fā)揮學(xué)生的主體性”不再是一句空話(huà)。從而使課堂煥發(fā)生命力，更有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。根據(jù)所學(xué)所練知識(shí)的特點(diǎn)以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)，努力營(yíng)造寬松、和諧、民主的學(xué)習(xí)知識(shí)和思考問(wèn)題的氛圍。為學(xué)生創(chuàng)造良性競(jìng)爭(zhēng)機(jī)會(huì)、發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生學(xué)習(xí)由原來(lái)的個(gè)人競(jìng)爭(zhēng)變成團(tuán)體合作，給每位學(xué)生創(chuàng) 設(shè)發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，從而提高學(xué)習(xí)效率。例如：讓學(xué)生根據(jù)生活中實(shí)例及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，編一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。有的學(xué)生還根據(jù)家里的收入比例，計(jì)算各項(xiàng)開(kāi)支。應(yīng)為學(xué)生的生活積累較少，對(duì)于不合理的題目，只要結(jié)構(gòu)合理，應(yīng)多給與肯定。把課程學(xué)習(xí)延伸到課外，進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力。
在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中， 把分散的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行集中，分三塊進(jìn)行教學(xué)， “求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”和“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這兩類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用
題同時(shí)教學(xué)；第二塊“求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”和“已知比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”這兩類(lèi)應(yīng)用題同時(shí)教學(xué)；第三塊“求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”和“已知比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”這兩類(lèi)應(yīng)用題同時(shí)教學(xué)。在分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中提倡用方程方法，更容易理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，在分析數(shù)量關(guān)系中，根據(jù)所給的條件，能否變換一種說(shuō)法來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。這一點(diǎn)不僅反映學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的理解的程度，也是解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的必要基礎(chǔ)。例如，蘋(píng)果比梨貴1/5，可以知道蘋(píng)果是梨的（）／（），或反過(guò)來(lái)推理，這種推理的特點(diǎn)是：前后兩個(gè)判斷是等價(jià)的，都是以同一種數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)量（單位一的量）。再比如：男生比女生多1/6，女生比男生少（）／（），這是屬于逆向變換，提高學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。
三、在復(fù)習(xí)課上，筆者通過(guò)創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性的問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題引入，逐步過(guò)渡到稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題。
學(xué)生可以從不同的角度去觀(guān)察、分析、思考，提出不同數(shù)量、不同質(zhì)量的教學(xué)問(wèn)題，并采用不同的方法去解決。這給每一個(gè)學(xué)生提供了探索并獲得成功的機(jī)會(huì)。同時(shí)注重溝通分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題與倍數(shù)應(yīng)用題、比例應(yīng)用題之間的橫向聯(lián)系，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與整數(shù)（倍數(shù)）應(yīng)用題的聯(lián)系，注重發(fā)揮知識(shí)的遷移作用，便于學(xué)生能溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化，有效地提高了課堂教學(xué)效率。加強(qiáng)知識(shí)溝通、發(fā)揮遷移作用、構(gòu)建知識(shí)體系培養(yǎng)學(xué)生。
解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。 注重方程解法，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)中小學(xué)銜接。
四、幾點(diǎn)探討
求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問(wèn)題，在課堂訓(xùn)練時(shí)，我會(huì)要求學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；使學(xué)生在探索“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”方法的過(guò)程中，進(jìn)一步加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索和合作交流的意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。
同時(shí)，針對(duì)于這樣的歸類(lèi)課，我都會(huì)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行“考點(diǎn)分析”，通過(guò)分析歷年的小考題，來(lái)分析這類(lèi)問(wèn)題的考點(diǎn)：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾=一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量？
最終我會(huì)通過(guò)與生活息息相關(guān)的典型例題來(lái)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)由淺入深的例子，循序漸進(jìn)的進(jìn)行分析講解，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。
例1 解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題
向陽(yáng)客車(chē)廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)客車(chē)5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計(jì)劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計(jì)劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線(xiàn)段圖表示。
解答：方法1：
5500–5000=500（輛）……實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)500輛
方法2：
110%-100%=10%……實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾
答：實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)10%。
例2 解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾”的實(shí)際問(wèn)題
向陽(yáng)客車(chē)廠(chǎng)原計(jì)劃生產(chǎn)客車(chē)5000輛，實(shí)際生產(chǎn)5500輛。計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實(shí)際產(chǎn)量的百分之幾，把實(shí)際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線(xiàn)段圖表示。
解答：方法1：
5500–5000=500（輛）……計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)500輛
方法2：
5500？500≈90.9%……計(jì)劃產(chǎn)量相當(dāng)于實(shí)際的90.9%
100%-90.9%≈9.1%……計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)百分之幾
答：計(jì)劃比實(shí)際少生產(chǎn)9.1%。
點(diǎn)評(píng)：想一想，在分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1追致？分率對(duì)應(yīng)的量”，如果和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實(shí)際上就是求分率。就用“多（少）的量？”。
例3 難點(diǎn)突破
一筐蘋(píng)果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕20%
分析與解：蘋(píng)果比梨重20%，表示蘋(píng)果比梨重的部分占梨的20%，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋(píng)果輕20%則表示梨比蘋(píng)果輕的部分占蘋(píng)果的20%，把蘋(píng)果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個(gè)單位“1”不同，切忌將兩個(gè)問(wèn)題混為一談。
一筐蘋(píng)果比一筐梨重20%，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋(píng)果就是100+20=120份；
一筐梨比一筐蘋(píng)果輕百分之幾=一筐梨比一筐蘋(píng)果輕的部分髕還？
答：一筐蘋(píng)果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐蘋(píng)果輕16.7%
點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵還是要找準(zhǔn)單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，另一個(gè)數(shù)就比一個(gè)數(shù)少百分之幾。”這句話(huà)是錯(cuò)的。為什么呢？把兩個(gè)百分之幾比較一下，就可以得出這兩個(gè)百分之幾對(duì)應(yīng)的量是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量或另一個(gè)數(shù)比一個(gè)數(shù)少的量，而這兩種說(shuō)法是相同的，也就表示的是同一個(gè)量；而單位“1”一個(gè)是梨，一個(gè)是蘋(píng)果，所以這兩個(gè)百分之幾是不可能相等的。
例4 考點(diǎn)透視
一種電子產(chǎn)品，原價(jià)每臺(tái)5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價(jià)百分之幾？
分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價(jià)為3000元，說(shuō)明降低了2000元。求降價(jià)百分之幾，就是求降低的價(jià)格占原價(jià)的百分之幾。
5000–3000=2000（元）
答：降價(jià)40%。
例5 考點(diǎn)透視
一項(xiàng)工程，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際8天就完成了任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修百分之幾？
分析與解：根據(jù)“原計(jì)劃10天完成”，可以得到：原計(jì)劃每天完成這項(xiàng)工程的；根據(jù)“實(shí)際8天完成”，可以得到：實(shí)際每天完成這項(xiàng)工程的。用“實(shí)際比原計(jì)劃每天多完成的量髟蘋(píng)刻焱瓿傻牧俊保涂梢鄖蟪鍪導(dǎo)拭刻於嘈薨俜種浮？
