時間：2022-12-19 15:45:01
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率統計教學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞： 統計與概率 教材特點 教學原則 提高能力
統計與概率在小學數學中處于重要地位，是數學在生活中應用的結合點。小學數學“統計和概率”一節的第一部分是統計，第二部分是可能性。教學環節分為兩大部分，一是“回顧與交流”，二是“鞏固與應用”。通過統計與概率的學習，能縮短學生與現實生活的距離，使學生能用統計思想解決實際問題，提高分析問題、解決問題的能力，通過收集、整理數據等活動培養學生的合作意識、創新精神。本節課的教學目標：經歷收集數據、整理數據和分析數據的活動，體會統計在實際生活中的應用；收集統計在生活中應用的例子，整理收集數據的方法；在解決問題的過程中，整理所學習的統計量和統計圖，能用自己的語言描述各種統計圖的特點；在運用統計知識解決實際問題的過程中，發展統計觀念；培養學生的合作意識和思維創新能力；數據收集過程中，培養學生良好的學習態度及用數學眼光觀察生活的習慣。本節課的教學，應該讓學生形成統計的觀念和隨機的思想，教師應該創造良好的平臺，讓學生自由地發揮聰明才智，激發學生的學習興趣，讓學生在參與活動的過程中，體會收集數據、整理數據的過程，在相互合作交流中，明確統計的全過程，了解各類統計圖的特點。通過對統計與概率在教學中的原則和特點的介紹，使學生更全面地了解統計和概率。
一、“統計與概率”課程標準設計特點
小學數學中的統計和概率既有普遍性，又有其特殊性，與小學生的認識規律有關。
（一）強調“統計與概率”過程性目標。
讓學生全身心投入到統計過程中，在統計過程中發現問題，運用數據處理方法處理問題（統計圖表或統計圖形），用圖表或圖形分析數據，發現規律，從而得到結果。與同學分享，取長補短，優化個人處理方法，這樣處理是學生形成數據觀最有效的方法。
（二）強調對統計表特征和統計量實際意義的理解，并且注意與現代信息技術結合。
小學生已經開始學習計算機課程，計算機和計算器的普及，為統計和概率學習提供了方便。計算機可以大大強化數據整理和顯示的效果，在建立、記錄和研究信息方面，為學生提供良好的工具，可以使學全有充足的時間探究統計的實質。將計算機模擬應用到學生實驗中，讓學生的實驗結果得到充分印證。因此，復雜的數據可利用工具處理，避免將過多的精力用在數據處理上，從而使學生掌握更多的方法和思路。
二、“統計與概率”教學中應遵循的原則
在小學階段，“統計與概率”的教學應注意從兒童的認知特點出發，遵循以下原則。
（一）實踐性原則。
統計和概率的研究對象是生活常見的東西或事件。如花草、樹木、水果的種類；比較熟悉的一些動物的奔跑速度；瀕臨滅絕的物種及出生年月；戴眼鏡的人數；人一天的體溫變化情況。
（二）過程性原則。
在收集數據時，應該注重形成概念的全過程，在處理數據的過程中培養以隨機的觀點分析問題的觀念。
（三）趣味性原則。
因為在小學階段數據處理較繁瑣，我們不能把“概率與統計”的教學變得枯燥無味，而應以有趣的方式呈現。
三、“統計與概率”學習活動中的應用
（一）指導學生設計統計活動，檢驗某些預測。
設計統計活動是統計知識的綜合運用，它包括設計的主題，實施的方法，以及數據的整理、分析等。在指導學生進行這一活動時，要注意以下兩點。
1.設計統計活動的主題要與學生的生活密切聯系
調查的范圍在同一個班內，學生容易實施。在調查前，以小組為單位，先設計一個調查表，然后實施調查。在生活中這樣的實例很多，例如，調查班內某個同學在上學路上所用的時間；上學所用的交通工具；每天做家庭作業所用的時間等。教師在組織學生進行設計時，經常運用他們身邊的實例作為主題，學生就比較容易掌握統計活動的設計方法。
2.設計統計活動應與預測相結合
預測是判斷某一事物，判斷是否精確，與判斷中的知識和掌握的數據有密切關系。學生預測能力的
高，對于以后的學習有重要作用。為了達到提高學生預測能力的目的，教學中需要設計統計活動，先進行預測，再統計論證。以生活中常見的白色污染（塑料袋）調查為例，在學生調查活動開始之前，先預測下調查結果，然后公布調查數據，從而驗證調查結果。預測結果出來后，讓學生分析預測對與錯的原因，從而得到預測應該注意的問題。
（二）指導學生解釋統計結果，能根據結果做出簡單的判斷和預測。
鍛煉學生數據分析能力之一——解釋統計結果。這種能力的鍛煉是深一步研究的基礎。解釋統計結果應該是學生熟悉的活動。如果其內容不是他們熟悉的，對它沒有感性認識，他們就不感興趣，也不容易解釋清楚。
總之，在小學數學教學中，要加強教學與日常生活的聯系；指導學生設計統計活動，檢驗預測結果；指導學生解釋統計結果，能根據結果做出簡單的判斷和預測，提高解決問題的能力。
參考文獻：
[1]李卓.小學數學教材螺旋上升編排方式探析——以統計與概率為例[j].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2012（04）.
[2]張輔，唐華軍.上海與加州數學課程標準小學“統計與概率”比較研究[j].泰山學院學報，2006（06）.
一、在《概率統計》教學中展示數學思想與數學思維的運用
1.在《概率統計》課程開始導入有關概率論起源的小故事。關于概率論起源的小故事有很多，讓學生自己從網上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗中古典概率的計算方法時，可以首先引入現實中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農業銀行發生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學生對發生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識會留下深刻的記憶。在課程初期讓學生意識到《概率統計》這門課程來源于生活實際，體會到事物的發生和發展總是有一定的規律性這一數學思想。
2.極大似然思想是極大似然估計法的應用思想，其基礎為如果在一次試驗中某個事件出現了，我們就認為發生的概率最大的事件是最容易出現的［4］。總體分布中的參數的取值就取使該事件發生最大的參數作為其估計值。我們可以通過法律事實故事引出《概率統計》中的極大似然思想。法律事實曾在中央二臺“今日說法”節目中播出，內容是關于彩票站站長與小學女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學女教師勝訴這一事實，讓學生深刻理解《概率統計》中的極大似然思想。對于極大似然參數估計法，一定要總結求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發展過程。
3.將數學思想循序漸進地滲透到課堂教學實踐中。加深對基本概念的理解，突出數學思想及解題思路，將每一道題的解決歸結為3—4個步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時對某一問題的解決可以引入數學軟件。鼓勵學生參加數學建模等活動，培養學生的實際應用能力。
二、掌握數學思想與數學思維對學習《概率統計》的重要意義
掌握數學思想，就是掌握數學的精髓，數學思想的發展能夠促進科學技術的發展。數學思維的目的在于促使學生運用數學知識、數學思維方法分析和研究各種數學現象。高校數學教師應該有計劃、有目的地傳授數學思想和數學思維過程。注重數學思想研究有助于激發大學生學習數學的興趣，讓大學生真正有興趣主動自覺地傾聽和思考。引導學生在學數學、用數學的過程中，掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。數學思想方法比具體的數學知識更具抽象性和概括性。.
1.1師生對概率統計教學的認識
據調查發現，教師隨著教學年齡的增長對概率教學的認識也是不同的逐漸改變的。年輕教師通常比較關注學生的學習成績，關注學生對知識的掌握程度。而經驗豐富的老教師則更加側重于對教育本身的重視，他們更加看重于概率的教育意義，注重培養學生的概率意識。在對學生的調查當中，我們發現有些學生認為概率偏重于計算，而且還要畫圖，比較麻煩。有些學生只是偏重于做題，而忽視了對于教材中給出的大量例子的理解。這些問題導致了很多學生直到學完了概率這一章，依舊還特別的茫然，歸根結底，就是因為這些學生沒有理解概率思想，沒能夠理解概率在日常生活中的應用，認識到概率與日常生產生活的密不可分的關系。
1.2師生對概率應用的認識
概率統計是一門與日常生產生活關系十分密切的學科，教師在教學過程當中，應該努力引導學生，使學生充分認識到概率在日常生活中的重要意義，培養學生的概率意識。如果沒有培養出學生的概率意識，也許在剛剛學習的時候，學生還會做題，但是時間一久，由于學生沒有真正理解概率的思想，就會很容易忘記。概率知識只有把它充分應用到日常生活當中，才能夠充分發揮概率的價值。教師在概率的教學過程當中應該注重培養學生從日常生活中發現問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生利用所學的概率知識解決日常生活中的問題。教師要徹底改變傳統的應試教育觀念，認為只要考試不考，高考不考，就沒有必要去學習。這樣做不僅不符合新課標的要求，也無法真正培養出學生的概率意識。
1.3師生在概率教學中存在的困難
許多教師認為，在概率的教學過程當中，很多實踐性質的作業很難去完成。并且在這一章當中，概念和模型都比較多，學生如果沒有充分理解相關的概念是很難真正掌握概率知識的。教師在教學過程中必須引用大量的例子，通過分析這些現象的特征，讓學生更好地掌握概率知識，培養學生的概率意識。很多教師認為概率課比較簡單，不是考試的難點，因此縮短概率課的課時，使學生對概率的認識只停留在會做題上，并沒有真正達到新課標對概率課的要求。而學生在對概率的學習過程當中，常常不知道從什么角度去理解。長期以來養成的習慣，使得學生看到題目就忙于去計算。教師在概率教學的過程當中要引導學生建立起概率模型意識，通過大量的例子讓學生充分理解模型的特征，淡化計算。
2高中概率統計教學問題解決對策
2.1改變教學觀念
教師在概率教學的過程當中，要改變以往陳舊的教學觀念，充分認識到概率的重要性和概率對于日常生產生活的重要意義。概率教學的最終目的不是為了簡單的應對考試，而是要使學生能夠充分把所學知識應用到日常生活當中去解決生產生活當中的實際問題。教師還要清楚地了解新課程標準對概率部分的要求。課標是編寫教材的依據，很多教師對課標不熟只是單純地按照教材的內容去講解，而編寫教材的人對于新課標又有著自己不同的理解，這樣就會造成教學上的偏差。教師只有在熟讀課標的基礎之上才能夠更加清楚地認識高中概率課程，從而更好地完成概率教學的任務。教師還要改變以往陳舊的教學方式，在課堂上突出學生的主體地位，教師只有采取有效地教學方式，對學生加以引導，才能使學生更快更好地掌握概率知識，提高學習能力。要在教學過程當中把概率教學和生活緊密結合起來，在教學中培養學生的動手能力。最好在課下布置一些實踐性的作業，培養學生采集、處理、分析數據的能力，只有經過自己親身感受，才會對概率有更深刻地理解。如果學生只是停留在做題上，機械地去生搬硬套公式，是根本無法真正培養出概率意識，無法把概率應用到實際的生活當中去的。
2.2深化課程改革
《普通高中數學課程標準(實驗)》指出:“高中概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。并通過實例,在具體的情景中了解有關概念的意義,并能解決一些簡單的實際問題”。課標是教材編寫的基礎，教材要體現課標的要求。因此，教學只有按照課標去進行，才能夠達到要求。在新課標的要求下，教師一定要淡化計算，注重對于學生概率模式和概率意識的培養。而不應該像以前一樣只看重高考考什么，高考考的多就重點教，高考考得少，就少教甚至不教，這種做法是不對的。
3結語
關鍵詞：數學文化；概率統計教學；文化滲透視角
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0194-02
一、數學文化滲透到概率統計教學的重要性
1.數學文化的含義。數學是人們對于客觀世界定性把握，定量刻畫和抽象概括，并在此基礎上形成特定的方法和理論體系。從這個角度來講，數學研究的對象是非物質世界的事物，是抽象思維體系中的重要組成部分。也就是說數學是人類文化的一種表現形式，需要教學者以文化的視角去審視概率統計教學。通俗來講，我們在學校所學到的數學知識，雖然后來能夠運用到實際工作和生活中的比較少，但是無論是工作還是生活，人們往往會以數學的方法、數學的推理方式、數學的研究精神去處理各項問題，并隨著實踐的積累，這樣的數學方式方法就演變成為文化載體，在人們的生活中無處不存在。
2.數學文化滲透到概率統計教學的重要性。首先，數學文化作為文化的一種表現形式，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，使得數學研究和學習的范圍更加廣泛，領域更加多樣，這不僅僅豐富了數學知識，還實現了概率統計教學的結構調整和優化。其次，數學文化融合到概率統計教學過程中，將有利于實現數學文化修養的塑造，極好地規避了大學數學傳統教學理論的教學方式，使得學生能夠對于概率統計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創造力的發展打下基礎。最后，將數學文化滲透到概率統計教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數學觀念，養成良好的數學觀念，能夠以數學嚴謹的態度去探析問題，解決問題。
二、現階段概率統計教學中數學文化滲透的教學現狀
將數學文化滲透到概率統計教學過程中，雖然已經不是很新的觀點，相關學者和教師也在此方面做過很多的研究和實踐，也獲得了很大的成績。但是其效果表現得不是很明顯，詳細來講，目前概率統計教學中數學教學滲透還存在以下幾方面的問題和不足：其一，數學文化滲透觀念不強，由于傳統數學教學觀念根深蒂固，使得很多的教學者很難拋開束縛，難以將數學文化融合到概率統計教學中去，并且對于數學文化存在偏見；其二，融合教學方法不當，教師往往難以有效的將數學文化和概率統計教學融合在一起，找不到兩者之間的切合點，在開展融合教學的過程中，要么融合不恰當，要么牽強附會，難以保證課堂效果的實現；其三，教學內容設置不合理，在處理概率統計教學內容和數學文化兩者之間關系的時候，難以實現數學內容的豐富化發展。
三、數學文化滲透視角下的概率統計教學
案例：以正態分布為教學內容，我們來開展數學文化在概率統計教學中的融入。
教學思維：對于正態分布來說，不得不提到英國數學家棣莫弗，作為概率論的極限理論基礎的創始人，他不畏艱難，歷經數十載，最終由二項分布逼近導出正態分布的密度函數表達式，其研究成果在概率論發展中起著承前啟后的作用，從他的身上看到的是偉大的數學家鍥而不舍的精神和攻克難關的勇氣。
1.從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀。一般來說，概率統計教學思想是將概率統計問題歸結為純粹數學問題來處理，往往忽視了概率統計教學的目的。其往往只是注重數學形式、思想、邏輯性，卻嚴重忽視了教學思想，教學精神，使學生人文素養方面難以得到全面發展。從這個角度來講，我們應該從文化角度出發，樹立正確的文化教學觀：其一，不斷實現文化數學課程的突破，積極調整教學觀念；其二，重視教學知識技能與學科精神的并重發展，保證學生在概率知識掌握的同時，實現價值觀的正確樹立；其三，注重學生情感教學，以潛移默化的方式實現對于學生數學素養的養成和發展。
2.從文化角度出發，合理組織概率教學內容。從理論上來講，概率統計的含義、方法、理論是其基本內容，需要不斷強化和夯實的部分。但這不是概率統計教學的全部內容，要想實現概率統計教學內容的全面掌握，不僅僅需要系統知識的掌握，還需要不斷培養學生理性精神等方面的文化素養，使學生深刻地理解到概率統計學科的文化風貌。詳細來講：其一，從概率統計學科的發展歷史來入手，將學科艱辛的發展歷程，研究學者的不屈精神，學科對于生命的求索一一地講述出來，不斷激發學生的學習興趣；其二，積極樹立數學概率統計學者楷模，將其為了實現數學概率統計學科發展的事跡講述給學生聽，如法國數學家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理論》的事件，法國數學家貝特朗提出了“貝特朗悖論”事件等；其三，概率統計思想的培養教學，從理論上來講，概率統計思想是概率統計學科的核心所在，是促進學科進一步發展的不竭動力，自然也是數學文化的重要組成部分，注重這方面文化思想的闡釋，將有利于學生解決問題能力的提高。如貝葉斯公式是概率論中的重要知識點，如果僅僅教給學生公式表達式及其推導，知識會變得干癟而缺乏活力，甚至煩瑣。相反，教師若能深刻揭示隱藏在公式后的思想，知識將不再呆板，它會變得豐滿而富有吸引力。
3.從文化角度出發，選擇科學合理的教學方法。為了能夠實現數學文化與概率統計教學之間的融合，單方面的講授教學方法是難以發揮其實際作用的，我們應該嘗試更多，更新的教學方法，詳細來講：其一，案例教學法，也就是結合概率教學的實際案例，引導學生去處理問題，探析知識，培養實際能力的教學方法。其二，實踐教學法，由于概率統計教學自身的特點，如果將其融入到實踐活動中去，將有利于學生動手能力的提高，實現知識的深刻理解。對于這樣的方面，可以由教師自主設計，或者由學生自主設計，實現邊學習邊使用，不斷養成數學文化素養，保證給予學生良好的學習體驗和文化素養。
4.利用情境教學法使學生領略數學文化。數學文化與概率統計學的內涵不僅表現在知識本身，還有它的歷史。教師應該在課堂中穿插一些關于概率統計的軼事，并可以根據教材特點，借助數學文化營造一個寬松的數學學習環境，通過情境教學吸引學生注意力，激發學生積極主動地參與課堂學習，使情境教學法不僅僅是語文教學中的專利，也可以增加到數學的課堂上來。并以此方法，展現概率統計數學知識的背景，滲透數學文化。
四、結束語
隨著我國素質教育改革的不斷發展，數學文化勢必成為概率統計教學的重要組成部分，其不僅僅能夠授予學生良好的數學知識，還能夠保證學生數學精神的不斷培養，從而保證大學生綜合數學素質的發展。從這個角度來講，教師需要做好以下幾方面的問題：其一，積極改變舊有的思想，保證能夠對于數學基礎知識進行多角度理解；其二，不斷探索數學文化滲透視角下概率統計教學的方式方法，實現數學教學方法的多樣化發展；其三，積極學習先進教學方法，找到數學文化和概率統計知識之間的結合點，保證教學順利開展。
參考文獻：
[1]胡炳，陳克勝.數學文化概論[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
本文從“概率與統計”的背景和地位、內容與要求以及教學的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統計”的教學.
一、高中數學新課程概率統計背景和地位
根據中學數學教學課標的要求，概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率的基礎知識為必修部分.選修部分分為文理科兩種：文科內容包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計.理科包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸等.這些以前是大學講授的課程，現如今在中學的教材中出現，充分體現其重要性和實用性. 雖然所講授的概率和統計內容屬于簡單部分，但是它為中學生提供了一個很好認識數學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階梯.
二、高中數學新課程“概率與統計”的內容和特點
1.統計
（1）隨機抽樣包括簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣.
（2）用樣本估計總體包括頻率分布表、頻率分布直方圖，數字特征，如均值，方差等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征.
（3）變量的相關性要求利用散點圖來認識變量間關系；知道最小二乘法的思想，根據公式建立線性回歸方程.
2.概率
（1）隨機事件的概念，頻率與概率區別與聯系.
（2）隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復實驗.
（3）隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率和幾何概型.
3.教材特點
（1）強調典型案例的作用教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際.
（2）注重統計思想和計算結果的解釋.教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律.統計實驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.
（3）注重現代信息技術手段的應用.由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬實驗結果，并需要分析和綜合實驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要.
三、“概率與統計”的教學策略
1.突出統計思維的特點和作用
統計的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質.因此結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，但同時，統計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數據進行推理隨機事件的基本事件數和事件發生的概率也同樣是有力而普遍的方法.因此使學生體會統計思維的特點和作用，教學中應注重通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，以使學生認識統計的作用.
2.統計教學通過案例來進行，并要注重數據的收集
高中階段統計教學應通過案例的進行，使學生經歷較為系統的數據處理全過程來學習一些常用的數據處理方法，從而解決簡單的實際問題.同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質，更好地幫助學生理解問題.
3.注重對隨機現象與概率意義的理解
概率是研究隨機現象的科學，概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義.由于隨機實驗結果不確定，導致實驗之前無法預料哪一個結果會出現，表面看無規律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會出現其頻率的穩定性.應讓學生在實際情境中來體會這一點，可多設案例，多做實驗來解決.
四、高考對概率統計部分的考查
［關鍵詞］微課;概率統計;教學改革
近幾年，不管是中小學還是高校，微課教學成為了教學改革的時髦詞匯。特別是，2015年由教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會和全國高等學校教學研究中心主辦的首屆全國高校數學微課程教學競賽，引起了高校數學教育工作者的思考。微課的本質是什么呢?微課怎么制作?微課在高校數學類課程教學中能起到什么積極作用?本文談微課如何在概率統計課程教學改革的應用。
1微課與傳統的課堂教學
微課是指以視頻為主要載體記錄教師圍繞某個知識點或教學環節開展的簡短、完整的教學活動［1］。目前在國外微課主要用于成人教育，基礎教育也是用得比較少的［2］。但隨著信息技術越來越發達，情況也許會有所變化。就像十幾年前，教師上課很少用課件，基本上是用板書。剛開始用課件的時候大家都是比較謹慎的，特別數學類的課程。現在上課基本上都用課件輔助教學，數學類課程也是如此。通過多年的探討和摸索，教師們也能在板書和使用課件上找到平衡，但是課件沒辦法完全替代板書。在不久的將來，微課與傳統的課堂教學的關系將類似于課件和板書的關系。傳統課堂教學上的師生的互動和交流是微課無法替代的，但微課能夠有力地輔助課堂教學。
2微課在高校概率統計教學改革的應用
概率統計是研究隨機現象統計規律的學科，它被廣泛地應用于社會的各個領域，在高校中理工、醫學、經管類等專業都要開設這門課。這門課的最基本的思想就是隨機思想，這種思想方法很多學生不是很容易接受，使得這門課程的教學存在困難，亟需改革。筆者通過參加全國高校數學微課競賽很受啟發。微課可以幫助學生突破一些基本的概念。要學好概率統計這門課，首先突破一些基本的概念。通過精心準備制作微課深入地講解這些概念。教師通過制作微課查找相關材料，對這些概念的講解也會更加有把握。微課主要用于學生課后復習，有些學生課堂上如果不是理解的很好的話，可以反復的通過看微課理解下來。另外制作的微課可以重復使用。微課教學可以使得優質的資源共享。概率統計的一些概念要讓學生理解確實不是一件容易的事，以往我們主要是通過教研室的成員之間進行探討，或者通過一些精品課的平臺學習。微課的錄制要比原來精品課程的錄像要容易多了。只要有一個好的想法，通過錄屏就可以制作一個微課。微課使得同行之間的交流更加充分。就一個知識點可以通過在線課程平臺看其他同行是怎么上的，大家互相啟發。微課也可以提高學生的學習興趣。
3微課在概率統計教學中應用的案例
下面以數學期望的概念微課設計為例，闡述微課如何在應用概率統計教學中。本節微課的教學目標是掌握數學期望的概念和定義;了解隨機變量的數學期望名稱的來歷;進一步培養學生的隨機思想。需要突破的難點是:隨機變量數學期望的本質以及它與平均值的區別以及數學期望名稱的來歷。由一道很簡單的小學應用題引入，需要兩張課件，三分鐘的時間。一射手進行打靶練習，規定射入區域e2得2分，射入區域e1得1分，脫靶得0分，X表示射手一次的得分。現射擊10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，則這10次射擊的平均得分為多少［3］?解:平均得分為:0×2+1×3+2×510，也可以表示為:0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式為:0×n0n+1×n1n+2×n2n，以頻率為權的加權平均。由之前的學習知道，當試驗次數充分大時頻率在一定意義下穩定于概率，因此考慮用概率代替頻率得到:0×p0+1×p1+2×p2，以概率為權的加權平均。這里分析下這兩個加權平均的關系，有助于學生隨機思想的鞏固，理解一組觀測值的平均值和下面要定義的隨機變量的均值(數學期望)之間的關系。這個引入非常的簡單易懂。但是蘊涵著一些本質的東西。由上面的例子引入離散型隨機變量數學期望的定義。這里需要一張課件，兩分鐘時間。定義:設離散型隨機變量X的分布律為:P(X=xk)=pkk=1，2…若級數∑∞k=1xkpk絕對收斂，則稱級數∑∞k=1xkpk的值為離散型隨機變量X的數學期望，記為E(X)。數學期望簡稱期望。關于這個定義學生會疑惑的問題主要有兩個:一個是為什么要求級數絕對收斂，這個只要求學生了解一下即可;另一個是為什么要叫數學期望，這個問題要詳細講。引入分賭本問題。這里需要三張課件，四分鐘時間。分賭本問題:甲、乙兩賭客賭技相同，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏三局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了兩局，乙贏了一局時，因故要中止賭博。現問這100法郎如何分才算公平?帕斯卡與另一位法國數學家費馬在一系列通信中就這一問題展開了討論，并得出正確的結論。如果繼續賭的話，最多只要再賭兩局就可以結束，如果第四局甲贏就可以結束，第四局乙贏的話要繼續賭第五局，最終甲贏的概率為14，乙贏的概率為14。X、Y分別表示甲乙最終獲得的賭本，因此由此引出了甲的期望所得值為:E(X)=0•14+100•34=75法郎，乙的期望所得值為:E(X)=0•34+100•14=25法郎。“數學期望”的名稱由此而來［4］。用一張課件，一分鐘時間總結:數學期望的本質為以概率為權重對隨機變量取值的加權平均。并利用歷史故事強調數學期望概念在概率論中的地位。一堂小小的微課十來分鐘，看似簡單但是要花不少時間找材料、設計。由于只專注于一個概念，所以就容易把問題講透。這個課件適合微課也適合平時的課堂教學。筆者就將這個教案放到課堂上講，用了二十分鐘的時間，與學生的互動非常好，學生也接受的很好。使得后面的數學期望的計算和隨機變量的方差也變得很好講。課后把微課視頻發給學生，讓一些學習困難的學生可以反復看直至理解。這給了筆者很大的啟發。對學生接受起來有困難的知識點，我們可以通過查找相關材料以及在線課程平臺，重點攻破，以學生最容易接受的方式制作成微課，我們在課堂上也講授，讓學生能夠真正理解這些概念。概率統計這門課以筆者十多年的教學經驗，制作十來個這樣的微課，就可以起到不錯的輔助作用了。比如說隨機變量、分布函數、密度函數、數學期望、矩法估計、極大似然估計、假設檢驗基本思想、區間估計、軟件在概率統計中的應用等。
4作為課堂教學輔助的微課的制作
首先要確定要講的知識點，根據確定的知識點找相關的材料，比如不同教材對這個知識點的闡述和相關背景，通過現有的在線教學資源看看其他教師是如何講解這個知識點的。其次要做好教學設計，這是最重要的一個環節。根據所收集的材料結合自己對該知識點的理解和學生的實際情況編寫讓學生易于接受的教案。根據教案制作課件，課件數不宜過多一般控制在五到十頁，每張課件的內容要簡潔明了。根據課件的制作要具體分配每塊內容要講多久。最后是錄制和剪輯，這是剛接觸微課制作者最困難的一個環節，關于微課的錄制方式有多種多樣，有直接采用教學錄像的，有采用錄屏軟件的，有直接畫板上演示教學過程的，有的甚至用手機錄;有的有出現教師本人，有的沒出現。作為課堂教學輔助的微課的制作，筆者認為采用錄屏軟件相對來講簡單而容易操作，只要找個安靜地環境自己就可以錄，如果發現有錄得不夠好的地方重復錄也很容易。微課的制作過程中不宜過多出現教師的鏡頭，應該偶爾出現或者都不出現。微課教學教師主要通過語言與學生交流，所以語言組織很重要，平時要多加鍛煉。關于剪輯可以請教相對專業的人員，也可以學習相關軟件。
5結束語
微課在高校教學改革的應用還剛剛開始，教育工作者需要不斷探索，建立團隊，搭建平臺，尋求更好的制作方法、更好的教學理念以及與課堂教學相結合的更好的方式。希望不久的將來微課能夠真正在高校的數學類教學上起積極的作用。
作者:陳永娟 單位:莆田學院
［參考文獻］
［1］Micro－Lectures［EB/OL］．［2013－04－20］．ht-tp://uwf．edu/cutla/micro－lectures．cfm．
［2］梁樂明，曹俏俏，張寶輝．微課程設計模式研究————基于國內外微課程的對比分析［J］．開放教育研究，2013，19(1):65－73．
【關鍵詞】概率論與數理統計；教學心得；教學模式
【中圖分類號】G642.421
概率論與數理統計是數學的一門分支學科，是研究隨機現象統計規律的科學，其中概率論是對隨機現象統計規律演繹的研究，而數理統計是對隨機現象統計規律歸納的研究.近幾十年來隨著科學技術的飛速進步和數字化時代的到來，使得它在自然科學和社會科學中都起著十分重要的作用，特別是經濟領域與之關系更是密不可分.對概率論與數理統計課程教學的探討也是教學工作者們一直關注的問題，本人近幾年來一直從事概率統計這門課程的教學工作，積累了一些經驗，在某些方面有一些自己的教學心得，下面具體闡述如下：
1.激發學生的主動性
概率論與數理統計是一門較抽象的數學學科，而且概率本身就是一個抽象的概念，在教學初就應該很好地抓住學生的積極性、主動性.由于近幾年高中的教材改革，使得概率論與數理統計中的一部分內容被引進了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、離散型隨機變量、數學期望等.這樣容易導致開課時學生的厭學情緒，讓他們覺得這些都是已經完全掌握的知識點，使得學生的學習能動性不強.因此，在這些部分建議不以老師主講為主，改為讓學生參與講授，從而不但避免了填鴨式教學方式，也讓學生了解到自己對中學學過的知識點的理解達到了什么樣深度和廣度，有針對性地來彌補不足，使得學生很快就能融入到課堂教學中來，充分調動了學生的學習積極性，并且使學生有了成為教學主體的感覺，真正實現教學相長.
另外，在教學過程中總會遇到以人名命名的定義、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛欽大數定律、克拉默―拉奧不等式等，在對這些知識點進行教學時，通常可以從這些數學家的生平簡介入手，簡單介紹一下他們的國籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他們發明這些定義、定理時的過程或者一些小趣事，使學生不是單純地背誦這些定義、定理，而是建立起這些枯燥定理和數學家之間的聯想，不但內容記憶深刻，而且能促進他們學習本門課程的興趣.
2.注重知識點之間的銜接和補充
在最初的教學過程中，總是習慣以章為單位，認為只要上一章一結束，就完全地進入下一章節，不太重視各章知識點之間的聯系和銜接，導致教學效果一般.比如：伯努利試驗和二項分布與伯努利大數定律，事件獨立性的定義和隨機變量獨立性的定義，正態分布和中心極限定理，切比雪夫不等式和大數定律，數學期望和辛欽大數定律，大數定律和矩法估計等都有著密切的聯系.因此講解的時候最好是先進行導入，把前后的知識點進行比較，理清它們之間的相關關系，使學生能夠把各章相關的知識穿成串，便于理解掌握，同時也使得教學能夠由淺入深，承上啟下，融會貫通.
針對目前我們國家高學歷人才的普及的特點，有很多本科生畢業后就直接報考碩士研究生，尤其是概率統計方面的碩士，為了使他們能更深刻地掌握概率統計的基本知識，可以在教學過程中引進一些高等概率論或者高等數理統計的部分知識點.比如：關于概率的性質，除了書上介紹的基本性質外，還可以簡單提及一下概率的連續型定理、極限事件、BorelCantelli引理；對于全概率公式，課本只給出了離散形式的表達方式，我們可以引進連續形式的全概率公式；還有全數學期望公式、條件方差公式、示性函數、條件期望的定義和性質、隨機變量序列的幾種收斂性及其關系等等.當然不用去詳細地證明它們，只是稍微說一下它們的內容及在某些方面的應用即可.這樣不但促進了學生進一步學習的熱情，為他們報考研究生做足了充分的準備工作，而且避免了老師在教學過程中照本宣科、一字不漏.
3.明確概率統計的思想方法
學習任何一門課程最終的目的并不是成為解題工具，而是要了解其思想方法，當然概率論與數理統計也不例外.比如：在矩法估計教學過程中就有這樣的體會，雖然書本上用的都是用樣本的一階矩來代替總體的一階矩，但是其思想方法是用樣本矩來代替相應的總體的矩，也就是說只要各階矩存在，矩法估計量就不止一個；還有極大似然估計采用的是極大似然原理、假設檢驗的思想是小概率事件在一次實驗中認為不可能發生的實際推斷原理等等.因此只要了解了概率統計中的根本思想，問題就迎刃而解.雖然我們現在的考核方式仍以考試為主，但是分數并不能作為完全肯定或否定一個人的標準，掌握概率統計的思想方法才是我們真正要向學生傳遞的信息，才是學生創新能力培養的根本，這樣教出來的學生才是當今社會真正需要的人才.
4.改進黑板式的單一教學模式
Matlab是美國Mathworks公司自20世紀80年代中期推出的數學軟件，其優秀的數值計算能力和卓越的數據可視化能力使其在眾多的數學軟件中脫穎而出，到目前為止該軟件已成為多學科多種工作平臺的功能強大的大型軟件，在歐美高校，Matlab已成為線性代數，自動控制理論，概率論與數理統計等高級課程的基本數學工具，是大學生必須掌握的基本技能。
概率論與數理統計是理工科學生的一門重要的必修課程，需要進行大量的數值計算，許多學校把概率論與數理統計放在一個學期完成，學時較緊，如何在較短的時間內讓學生能使用數學軟件處理相關的概率統計問題，目前已成為一個教改研究問題，如果在教學實踐中有意識地引入Matlab軟件應用于概率統計教學，使概率統計中的數據處理，數值計算變得輕而易舉，就將極大提高教學效率，增強學生的學習興趣，為了體會Matlab在概率統計中的作用，本文舉例加以闡述。
二、利用Matlab的工具進行概率論與數理統計實驗
Matlab軟件提供了工具箱，里面有大量的概率統計函數可直接應用，無需編程就可以在該軟件上實現，這從根本上簡化了計算過程的繁雜與查表工作。比如隨機數的產生，各種概率密度函數，分布函數的計算，求期望，方差和相關系數等，直接調用這些函數可方便地得到結果。下面就Matlab在概率論中具體應用舉例。
1.常用的隨機變量可直接調用函數
例1，一個質量檢驗員每天檢驗500個零件。如果1%的零件有缺陷，一天內檢驗員沒有發現缺陷零件的概率是多少？檢驗員發現有缺陷零件的數量最多可能是多少?
解：本題可歸納為參數n=500，p=0.01的二項分布問題，故可調用工具箱中的binopdf 命令求解。
計算一天內檢驗員沒有發現缺陷零件的概率p：
>>p=0.0066
計算檢驗員發現有缺陷零件的數量：
y=binopdf（[0：500]，500，0.01）
>>[x，i]=max（y）
x=0.1764
i=6
例2，設隨機變量X在（1，5）服從均勻分布，則期望與方差可直接調用函數unifstat。
>>[m，v]=unifstat（1，5），可得數學期望m與方差v的值。
2.如果不是常用的隨機變量分兩種情況考慮
（1）設X是離散型隨機變量
（2）設X是連續型隨機變量（舉例）
例5設X的密度函數為f（x）=，
求其數學期望E（X）與方差D（X）。
首先建立兩個M文件，在M文件編輯窗口輸入：
function f=funl（x）
ifx
f=0；
elseifx
f=x^2；
elseifx
f=x*（2-x）；
else
f=0；
end
end
并以fun1.m為文件名保存。
function f =fun2（x）
ifx
f=0
else ifx
f=x^3
elseifx
f=2*x^2-x^3；
else
f=0；
end
end
并以fun2.m為文件名保存。
然后在命令窗口利用積分函數quad輸入命令，即可。
>>EX=quad（‘funl’，0，0.9999）+quad（‘fun1’，0.9999，1.9999）（回車）
>>EX2=quad（‘fun2’，0，0.9999）+quad（‘fun2’，0.9999，1.9999）（回車）
>>D（X）=EX2-（E（X））^2（回車）
3.常見分布的參數估計
例6某商店為了確定向A公司或B公司購買某種商品，將A公司與B公司以往的各次進貨的次品率進行比較，數據如下所示，設兩樣本獨立，問兩公司的商品的質量有無顯著差異？
設兩公司的商品的次品的密度最多只差一個平移，取0.05
A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5
B：5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3
解：本題涉及到的是兩個總體一致性的檢驗――秩和檢驗，調用函數ranksum求解。
設分別為A，B兩個公司的商品次品率總體的均值。則該問題為在水平0.05下檢驗假設：
在Matlab命令窗口中輸入
>>A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5]；
>>B=[5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3]；
>>[P，h，stats]=ranksum（A，B，0.05）
運行結果為：
P=0.8282
h=0
Stats=0.05
Zval：-0.2171ranksum：116
結果表明：一方面，兩樣本總體均值相等的概率為0.8282，不接近0；另一方面，H=0也說明可以接受原假設，即認為兩家公司的商品的質量無明顯差異。
三、運用GUI設計開發隨機模擬實驗
概率統計中有些定理的演示，題目的求解不能直接利用Matlab的工具箱中已有函數。為了在教學中更好地講解，讓學生更直接感受，更好地理解與掌握，我們在做課件時，可以根據具體情況運用Matlab的函數設計GUI開發出交互式的計算機隨機模擬教學輔助軟件，如大數定律，中心極限定理等的隨機模擬。它能在短時間內對隨機現象進行成千上萬次模擬實驗，并直觀形象地顯示實驗結果，因而使傳統課堂教學中無法實現的大量實驗及動態演示在瞬間成為現實，從而把原本抽象難懂的知識變得直觀形象，容易理解，使教學過程形象生動。
1.調整了概率統計的教學內容
作為數學與應用數學專業一門重要專業課，首先在教學內容上突出了師范性。這是培養中學合格數學師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應素質教育和社會發展的要求，加強了中學數學中概率統計內容的教學，例如古典概型、事件的獨立性等。突出了中學數學中概率統計的隨機性思想方法的教學。二是為適應教育科研的需要，滲透了教育統計的相關內容，增加了試卷統計分析的基本方法，為學生今后從事教育科研打下了一定的基礎。其次在教學內容突出了先進性。先進性是概率統計課程教學改革的根本要求，而目前高師概率統計的教學內容對新知識體現不夠，缺乏先進性和時代性。因此，在教學內容中增加了統計方法在解決經濟中問題的有關內容。第三，突出了本學科的實際應用性。應用性是由這門學科的特點所決定，這門學科可以說是一門應用性非常強的學科，是一種工具和方法。因此，我們調整了教學內容，加大了應用性方面內容的教學，例如用假設檢驗方法解決實際問題等。
2.改進了概率統計的教學方法
目前高師概率統計的課堂教學仍在采用傳統的“滿堂灌”的教學方法，無視學生的表現和教學效果，教學的目的往往只針對最后的統一考試，教學過程中只是簡單地把知識灌輸給學生，強調對解題能力的訓練，忽視了學生對知識理解和應用的掌握，忽視了對學生創新能力的培養。因此，我們改進了概率統計的教學方法，首先在概率統計課堂教學中突出了的數學思想的教學。概率統計中的數學思想的教學主要有隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等。在概率統計教學過程中，我們注重了數學思想方法的教學，注意了各種統計方法的使用條件及注意事項，而且分析它們與一般的數學思想方法的異同，突出概率統計思想方法的特點。其次在概率統計教學中采用了類比方法進行教學。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯系的廣泛性、探索性等特點。概率統計中有許多內容可以作類比教學，例如，多維隨機變量的教學可與一維隨機變量的進行類比，連續型隨機變量的教學與離散型隨機變量進行類比。
3.加強了現代信息技術與課程內容的整合
現代信息技術的發展對數學教育的影響是不言而喻的。在實際課堂教學中，教師們充分利用計算機的優勢，使得概率統計這門學科學生學起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現在在我們這個學科的課堂上，計算機已經成為了學習的有力工具。對于概率統計的教學，除了采用多媒體教學之外，還讓學生通過數學軟件或統計軟件，如MatLab、SAS等上機操作實驗，體驗概率統計的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數學程序在計算機上模擬等給我們上機操作提供了有趣的題材。我們在概率統計課堂教學中強調了學生動手能力的培養，在教師指導下運用所學的知識和計算機技術，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在回歸分析這部分內容的學習過程中，通過讓學生收集本校大學生學習投入與學業成績的相關數據，指導學生運用統計軟件，建立大學生學習投入與學業成績之間關系的回歸模型。這樣做大大提高了實踐教學的效果，在實驗中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型的小課題，從而培養學生的創新精神和實踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學中重要的一個環節。現在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）。現行的考核方式不盡合理，不能全面的評價學生的整體成績，所以我們進行了改進。我們在實際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結合的考核方法。就是將傳統的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結合、平時考核與期末考試相結合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學生對概率統計概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學生對概率統計方法的掌握程度，通過設計一些與教學相關的、應用性的綜合型案例，采用數學建模的形式，讓學生完全自主的運用所學方法去分析、討論和解決實際問題。平時考核的方式采取多種形式，包括平時的作業訓練、學習小結及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學過程中設計一些小課題，通過學生對這些課題的分析、討論、總結及撰寫論文的過程，達到了調動學生學習主動性、促進了自主學習的目的。多樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又讓學生真正體會到學習的樂趣，增加學習的積極性，真正培養了學生的應用能力和創新思維，達到了明顯的教學效果。
5.總結
總之，為了時代的要求，為適應素質教育和社會發展的要求，概率統計的教學改革是勢在必行。但是這門學科在教改的道路上任重道遠，仍需我們從事這門學科的一線教師不斷的探索，不斷努力。
作者：張愛武單位：鹽城師范學院數學科學學院
[關鍵詞] 概率教學 隨機思想 概率原理
一、概率統計的背景與教學
概率統計是研究大量隨機現象以揭示其統計規律性的一門科學,它體現了確定性數學到隨機性數學的轉變。由于概率統計的知識內容和研究對象本身有著豐富的實際背景,來源于人們所熟悉的現實社會和自然現象,這為學生認識和了解數學的來源與背景、感受數學的價值和作用、形成與提高解決實際問題的能力提供了一條有效的途徑。因此,在教學中,教師可選擇一些現實情景中有代表性的事例,通過相應的數據分析,解釋相關概念、原理的實際意義,運用相應的概率方法以解決相應的實際問題,使學生認識到概率統計思想方法在社會生活及各學科領域中有著廣泛的應用,從而提高其學習興趣。
二、概率統計教學思考
1.關于教材中的概率概念
概率統計是研究隨機現象統計規律的學科,因為中學生理解概率的定義還比較困難,所以應從學生熟悉的生活經驗引入概率定義,以描述為主,“對有關術語不要求進行嚴格表述”,通過實例豐富學生對概率統計的認識,領會其思想方法。
中學教材概率的定義大致有以下兩種:
第一個定義:在大量重復進行同一試驗時,事件A發生的頻率mn總是接近于某個常數,在它附近擺動,這時就把這個常數叫做事件A的概率,記作p(A)。
第二個定義:一次試驗連同可能出現的每一個結果稱為一個基本事件,如果一次試驗由n個基本事件組成,并且所有結果出現的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是1n。如果某個事件A包含的結果有m個,那么事件A的概率p(A)=mn。
2.對概率概念教學的想法
在歷史上,概率概念的形成有一個漫長的過程,針對高中學生的思維特點,鑒于學生在此之前沒有系統學過這方面的知識,結合學生在現實生活中對可能性大小描述的體會,建議在教學中補充第三種說法:即主觀式定義。
概率概念的教學,可從以下三個方面加以定義說明,即概率的古典式定義、頻率式定義和主觀式定義。古典定義也稱理論定義,是一種構造性的定義方式,它將一個事件的概率定義為利于該事件發生的所有結果的數目與所有等可能發生的結果的總數的比值,無需試驗就可以從理論上計算出的概率。頻率定義也稱經驗定義,它將概率定義為某一事件在無限次或接近無限次的重復試驗中發生的頻率所接近的常數,這是一種建立在實際試驗結果基礎之上的定義。主觀定義也稱直覺定義,它是對隨機現象可能性大小的一種個人的估計,是對客觀事物的一種主觀描述,隨著新信息的出現(如實際試驗后的結果),將調整最初基于經驗或直覺之上的估計。上述三種定義都各有長處,古典定義簡單明了,在樣本空間每一結果都是等可能發生的條件下,可以預測概率;頻率定義不受每一結果都是等可能發生這一條件的限制,可用于那些不能從理論上解決的問題;主觀直覺是教學的一個很好的出發點,通過教學能夠將學生的自我經驗與概率理論聯系起來,培養學生良好的直覺。這三種方式既符合高中學生的認知特點,學生易于接受,又具有內在的統一性,即可以用大量的重復試驗加以驗證,并為以后的公理化定義的學習奠定良好的基礎。
下面從這三種定義的角度分析學生理解概率產生的錯誤觀念的原因及教學中應采取的措施。
(1)理論定義――產生等可能性偏見
認為任何隨機事件是等可能發生的,同時拋擲兩骰子,比較拋出一個5一個6和拋出兩個6的可能性的大小,在調查中,學生普遍認為它們可能性一樣大,而且后來這種錯誤在用古典概型公式計算概率時會經常出現,在教學中要特別注意強調要求學生真正找出等可能的基本事件。
(2)經驗的定義――產生預言結果的錯誤
有學生在使用“機會”、“可能性大小”、“概率”這些概念時,并不把它們與重復試驗聯系起來,而是將概率很大等同于一定會發生,概率很小等同于一定不會發生,50%概率等同于“不知道”或“不能決定”,認為概率是用來決定一個隨機事件是否發生,而不是用來度量此事發生的頻繁程度。這就要求老師在進入概率的計算之前要注意讓學生建立隨機思想。隨機性是概率中的一個基本觀念,它包括兩個方面:單一事件的不確定性和不可預見性,事件在經歷大數次重復試驗中表現出規律性。學生在現實生活經驗的基礎上,比較容易接受事件發生具有不確定性和不可預見性,但僅靠平時一些零散的生活經驗,學生往往難以理解不確定性背后會有規律可循,難以想象為何重復試驗有利于發現規律,且重復大數次比重復小數次獲得規律更可靠。在教學中老師要盡量闡明“必然寓于偶然之中”的道理,即頻率的穩定性,頻率趨于概率。而不能僅憑一次事件的結果判斷準確與否。
(3)主觀的定義――產生代表性的錯誤
一個人在兩個月內找到新工作的機會是多大?一家公司在項目投標時中標的可能性是多少?現實生活中有很多類似的機會問題是既不能用理論概率又不能用經驗概率來回答的。在這種情形下,人們往往根據己有的一些信息先給出一個主觀的或直覺的估計,然后再根據獲得的新信息進行調整。但是如果受到代表性一類錯誤概念的指引,那么主觀估計出的機會可能與實際差得很遠,如在一個有六個孩子的家庭中,學生絕大多數認為BGGBGB (B代表男孩,G代表女孩)這一出生順序發生的可能性比BBBBGB和BBBGGG要大,GGGGGG最小,在教學中要求學生對問題作理智分析,但只對學生進行概率概念的講解不足以讓他們克服代表性方法的強大影響,實驗的以活動為主的課堂環境對克服學生對代表性方法的依賴性更為有效。鼓勵學生在自己理解的基礎上,大膽想象、提出數學問題,讓其置身于現實問題情境之中,充分體驗數學就在我們身邊。
3.關于概率教學的重點
教學重點是展現概率統計的思想方法。
有的數學教育家指出,大部分數學書本知識學生在今后一生中都不會直接用到,要用的是合理的基本數學思想方法和分析解決問題的能力(這大概就是數學素質)。因此,我們應充分展現概率統計的思想及過程,“中學的概率統計應使學生真正感受到確定性和隨機性數學思維方法的本質區別。”
教材中概率內容放在排列、組合、二項式定理這一章的最后,似乎概率內容是排列組合內容的一個應用。概率的古典定義,提供了利用排列組合方法求概率的方法。但是,從思維方式上說,它與排列組合是有很大區別的。利用等可能情況的定義,利用排列組合求出的有限元素的有關問題的概率,可以探索一般概率問題的互斥、對立、獨立等公式,但不是概率問題的本質。概率內容的重點應該在三個方面:
1.建立隨機思想及概率的概念
2.建立互斥、對立、獨立、獨立重復試驗的概念
3.建立概率的加、乘原理
實際上,數學上的討論,排列組合內容前的加法原理、乘法原理,應用十分廣泛。比如:己知某地“今天下雨明天也下雨”的概率是p,“今天不下雨明天也不下雨”的概率是q,問“今天下雨,后天也下雨”的概率是多少?
這一問題不好用排列組合的方法去做,但可以討論如下:
“今天下雨明天也下雨”與“今天下雨明天不下雨”是兩個對立事件。“明天下雨后天繼續下雨”與“今天下雨明天也下雨”又是獨立事件,因此,所求概率應該是P=p•p+(1一p)(1一q)
這中間用到了對立事件的概率。
又如,課本中用排列、組合的方法說明抽簽先后的概率相同問題,也可以另辟蹊徑。
又比如,5個人抽5張票中的一張獎券,怎樣說明第二個人與第一個人抽到獎券的概率相同?
甲抽的概率當然是15
甲抽的結果有兩種。一種是抽到獎券,概率是15;一種是抽不到獎券,概率是45。
乙抽的時候,有兩種互斥的情況:甲抽到獎券,乙抽不到;甲抽不到,乙抽到或抽不到。
因此,乙抽到獎券的概率P=15×0+45×14=15;
還可以研究丙,他抽到獎券的概率是P=15×0×0+45×14×0+45×34×13=15。
當然,也有不少問題用到了排列組合方法。但總的來說,概率問題的研究中常用到排列組合方法,但遠遠不是全部,重要的是隨機思想的建立。
參考文獻:
[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[M].北京:北京師范大學出版社,2001.
【關鍵詞】概率論與數理統計；興趣；概念；案例；多媒體
“概率論與數理統計”這門學科，是數學中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經管相關專業的必修課程，大學本科生學習這門課的目的是學習現實生活中眾多隨機現象在統計學上有怎么樣的規律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學到的統計學規律在自然科學等生活中的眾多領域都可以有所應用.
首先，“概率論與數理統計”之所以從屬數學，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數學中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數學殊且活躍的一個分支，是因為這門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區別.由于它們之間的關系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學生在學習的過程中感覺這門課和數學之間的關系比較模糊，雖然很多地方用到了數學知識，但是如果完全用數學方式來學習又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學，筆者認為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學生領會這門課的學習思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學到的知識來解決問題，要達到這種效果，要從以下幾個方面著手.
一、在授課的過程中激發學生的興趣
大部分大學生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學生們在學習的過程中，產生聯系思維，從而更加專注于課程內容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調動起學生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調動學生的積極性.
二、概念的分析和講解
由于這門課與以往的數學還是有所區別，所以在學習的時候，要讓學生能夠清楚地了解和記憶相關的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費很多精力去進行概念的講解，更多的是把精力放在應用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學生也引入誤區，如果學生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計算，就只能在之后的學習過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運用概念來完成解題.
所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認識，概念相當于一門課程的溝通基礎，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學習中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進行授課的過程中，要用恰當的方式來進行概念的教授，讓學生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學“數學期望”的過程中，就可以向學生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎上，加上一些簡單的運用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進行了加權處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.
三、教學案例要貼近學科現實
本門課程并不是一門非常抽象、遠離實際的課程，而是與實際密不可分，特別是我們在講解一些經典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點.正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應用在課堂的教學中，相信可以在很大程度上幫助學生理解和記憶相關的知識點.比如，我們經常會遇到的抽簽，或者說保險相關的一些問題等，都可以運用到課程的教授當中來，通過探討，第一，可以減少這門學科和學生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學生理解知識點，并調動他們的積極性；第三，還能夠幫助學生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.
四、借助多媒體提高教學效率
以往的教學過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學任務，而現如今，隨著科技發展，越來越多的教學工具開始走進課堂.比如，我們可以利用計算機，直接進行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學方式，可以讓學生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強的教學效果.除此之外，我們還可以把正態分布、二維正態分布等等原本很難教授的課程的實驗過程，直接通過計算機進行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學生留下更加深刻的印象，學生也更容易理解這些概念.
我們日常生活中遇到的很多問題，都可以用概率解決，概率也為我們的學科進步做出了巨大的貢獻，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學生，只有這樣，學生才能夠把這門課應用在自己的日常生活中，并且將概率學發揚光大.
【參考文獻】
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2]陳曉龍，施慶生，鄧曉衛.概率論與數理統計[M].南京：東南大學出版社，2003.
本文作者：曲雙紅楊靜徐雅靜盧金梅汪遠征工作單位：鄭州輕工業學院數學與信息科學系
課堂教學不應該也無法回避使用多媒體、計算機軟件進行數據處理。而利用先進的計算機、互聯網等多媒體技術輔助教學，已成為現代教育的必然趨勢。眾所周知，現代的多媒體教學有其傳統教學無可比擬的諸多優點，利用多媒體課件輔助教學，可以針對課時不足的現狀，節約板書時間，加大信息量，交互性強，更重要的是，通過動畫演示，可以使抽象的理論內容變得直觀、生動、有趣，使復雜的數值計算瞬間完成，得到直觀、動態的效果，不僅大大提高了課堂教學的效率，增加了學生的學習興趣，更有利于培養信息化時代所需要的高素質、復合型創新人才。但概率統計作為抽象的數學學科，如何使多媒體更好地服務于教學就至關重要。講課時，要努力做到概念清晰，推理嚴密，抓住重點，突破難點，教會學生分析問題的方法。為此，我們精心制作了適合數學學科的立體化教材，傳統書本與多媒體課件、網絡課堂相結合，將符號演算、邏輯結構、數學與現實完美地展現在課件中，避免過眼煙云的浮華，體現整齊劃一的簡潔，強調步步為營的推理，注意雁過留聲的回放。教學過程中，要注意將多媒體與傳統教學相結合，才能提高效率，事半功倍。2。基礎加實驗)形象、直觀在多媒體教學中，我們將經典理論、隨機實驗、動畫演示有機結合起來，制作了大量的實驗演示模板。課堂上的實驗演示包括復雜計算、定理驗證、圖形制作、統計數據分析等等。通過實驗模板進行演示實驗，可以避免把過多的課堂時間耗費在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點放在通過實驗引導學生對課程本身的理論理解和方法的掌握上，另外，借助于計算機技術，在PPT課件中嵌人動態Excel，將具有強大數據處理與分析功能的Excel軟件引人課堂，便于教師進行生動的課堂演示。例如，可以利用Excel驗證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數值或數據，觀察動態的計算結果和圖形變化，使學生從幾何直觀上觀察到二項分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明。再如，在講區間估計時，為了說明置信區間長度與置信水平的關系，傳統的解法無非是套公式，查表得到分位數值，計算、比較，得出結論，而在Excel中，可以輕松實現這一切。3理論加案例)學用結合概率統計在各行各業都有不同的應用，經過深人調查，結合所教專業實際，在授課時增加貼近學生專業的案例，例如在計算機專業中，增加計算時的四舍五入實例，在工科專業中，增加產品設計質量管理的實例，在經管類專業中，增加抽樣調查、投資等經濟方面的實例。通過這樣的案例驅動教學法，學生愛聽、會聽，學得會，做得來，使學生確實感覺到所學理論和方法有用，從而提高了學生學習的興趣、主動性和積極性，大大提高了課堂教學效果。通過大量的案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業有關的實際問題，鼓勵學生積極參加各類興趣小組及數學建模竟賽活動，加強對學生應用能力的培養與訓練，收到了良好的效果。很多學生能夠用概率統計方法，處理分析工程實驗數據或社會經濟等領域的隨機數據，順利完成畢業論文的研究課題。同學們參加大學生數學建模競賽和其他社會實踐活動的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績。4。講授加小結)課堂互動教師經過一次課的教授，學生吸收效果如何?我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時間交給學生，放手讓學生合起書本，自己回顧并總結本次課的重點、難點。這樣不僅提高了學生學習的主動性，而且避免了以往那種平時不專心聽課，到期末突擊補課，所學知識不牢固、未消化的現象，同時，也可以培養學生分析、總結、表達和自學能力，教學生學會學習、學會做事、學會交往和學會做人，另外還可給學生提供一個鍛煉自我、展示自我的平臺，可以提高學生的綜合素質。5。課堂加網絡)靈活自主網絡資源的利用已成為信息時代的顯著特征。教學網站的建立，打破了傳統的教學時空限制，為師生提供開放式的教學資源平臺，開辟全新的教學與學習空間，無疑對教學起到了強有力的補充和推動作用。我們充分利用網絡優勢，建設了包括大量學習資源，如名師講座概率故事、實驗演示以及多版本的實驗指導等內容的概率論與數理統計課程網站，打造了一個可供學生自主學習的先進的教學平臺，有效延伸了課堂教學，彌補課堂教學時間不足的問題。特別是我們在課程網站中首創了交互式概率論與數理統計網上實驗，有效延伸課堂教學。在網頁中嵌入了大量的實驗教學模板，學生可以自己動手，直接在網頁上通過改變參數或數據，觀察動態的計算結果或圖形變化，便于學生自主學習、探索性學習，拓寬了學生獲取信息的渠道，構建了開放、自主的立體化學習模式，極大地激發了學生的學習積極性，促進了學生創新意識和綜合應用能力的提高，真正體現了概率論與數理統計的科學性和實踐性。
考評方式的多樣化教學考評是教學過程的重要組成部分，是教學目標實現的重要手段，立體化教學考評方式強調打破傳統的靜態考評模式，倡導采取多樣化的動態評價方式，注重教學過程的評價，既體現評價的共性，又體現評價的個性。因為概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統的閉卷考試，而是采取期末考評十實踐能力+平時考評的綜合考核方式。對基礎知識的考評一般放在期末閉卷考核。平時成績除了考勤之外，嘗試采用傳統作業十計算機操作的復合式作業方式。針對概率論與數理統計作業及應用問題中大量的數據計算，不僅要教會學生書本知識，還要讓學生利用計算機技術和各種統計軟件來實現作業的提交。比如，把傳統的紙上作業方式搬到Excel電子表格上來做，既節省了大量的運算時間，又可以通過統計函數的調用，加深對概率統計的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學生學習熟練應用Excel電子表格解決實際問題，真是一舉多得。我們將復合作業范例放在教學網站上讓學生學習，要求學生交適量的電子復合作業，并按照學生提交的順序及正確性、創新性計人平時成績。通過訓練，學生的學習興趣和積極性都有了很大提高，動手能力也得到培養，探索精神和創新意識進一步得到加強，這種方式還可以鍛煉學生動手實踐的能力、應用軟件快速解決問題的能力。課堂上，引人競爭機制。比如，適時地進行課堂搶答式作業或者下課前5分鐘的小結等，做得既快又好的可得到較高的平時成績。這不僅可以體現個性差異，而且可以體驗到競爭社會對學習的要求，這也算是對學生實踐能力的一個培養。除了競爭之外，還可以給學生留有團結合作的實踐大作業，學生可以分組結合自己的專業，運用所學概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題寫出調查報告、小論文或小總結等。真正使學生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結合，充分發掘創造潛能，提高他們應用所學知識去發現問題、分析問題、解決問題、團結協作的綜合能力，提高學生學數學、用數學的能力。通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績構成方式，能夠充分挖掘學生的創造潛能，更好、更全面地檢查學生的學習情況及綜合素質，有利于教學目標和培養目標的實現。多維的考核方式，不僅強調理論與實踐的結合，全面提高學生素質，而且對學生的評價更公平、更合理、更科學。
在立體化教學內容的基礎上，通過多元化的教學手段，營造全面、獨特、可親、開放立體化的學習氛圍，使學生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計算分析方法，強調自主學習能力。多樣化的科學考評方式，全方位提高學生素質和能力，培養終生學習意識，培養學數學、用數學的實踐動手能力，充分發揮主觀能動性，提高理論水平和實踐能力，能使學生的認識過程、情感過程、意志過程等得到協調發展。在今后的教學中，我們將進一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學體系。
