時間：2023-05-30 09:57:16
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇估算教學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、多途徑激發估算興趣
估算既能預見精確計算的果范圍，又能判斷和檢驗精確計算的果是否正確，對精確計算起到補充和促進作用。學生知道估算的用途，就能激發學習估算的興趣，重視并學好估算。培養學生自覺估算的意識，教師需要注意以下三點。
第一，讓學生感受估算的優勢和魅力。就是讓學生充分地體驗估算的特點，把握估算對認識和解決問題所具有的優勢。例如，可以用實際問題引導學生思考，快速判斷：“王老師買7箱蘋果，每箱38元；李老師買6箱橙子，每箱52元。各需帶多少元錢？誰用的錢多？”通過估算，很快算出王老師大約要帶280元，李老師大約要帶300多元，可以判斷李老師比王老師需要準備的錢多。然后再讓學生與精確計算作比較，從實際事例中感受估算的快捷性，體會估算的價值。
第二，讓學生知道估算具有預測和驗算功能。這往往在筆算計算前和筆算計算后進行。計算前的估算，可預見計算果的大致范圍，做到心中有數，避免可能產生的計算錯誤。如學習進位加法、退位減法時，讓學生觀察35+32、35+38和76-34、76-38等算式，估計得數是幾十多，強化學生的進位和退位意識，預防忘記進位和退位的錯誤。又如，學習筆算乘法和除法時，讓學生在筆算前先估計積和商是幾位數，預防乘法中可能發生乘積定位以及中間或末尾有0時，易因漏乘0而產生積位數不足等錯誤；對528÷4、528÷6等式題，強化商的定位意識，防患于未然，減少和避免可能發生的商定位的錯誤。計算后估算，就是將計算果與估算果相比較，如果相差較大，就能覺察并加以糾正，所以估算也可用來驗算。學生經歷這些估算過程，能深深體會估算是學習計算不可缺少的重要輔助手段。
第三，讓學生了解估算在日常生活中的應用。組織活動是學生日常生活中常有的事，如利用組織全校學生到電影院看電影這一素材設計估算練習。在學生了解學校平均每班人數、班數以及電影院座位數后，可讓學生通過估算，預計要安排幾場；知道電影票單價及看電影總人數，估計學校集體購票要帶多少錢；知道學生總人數、每箱飲料24瓶，每人1瓶，估計大約要買多少箱飲料……這使得學生體會到學好估算在日常生活中大有用途，增加事情勝算和順利的可能。
二、細致化指導估算方法
估算不是瞎猜亂算，不同情況有不同的方法，其準確程度也有大有小，這都需要細致地指導學生區別對待。
第一，讓學生認識估算是特殊算法。估算的優點是簡便快捷，只求大致范圍，不求準確值。估算與簡便計算的不同之處，一是方法。估算算大不算小，簡算是先算大后算小。例如，32×19估算是想30乘20大約是600，簡算32×20-32 得608。二是果。估算的果是大致范圍，一般要用“大約”，在算式上寫果要用“≈”；而簡算的果是準確的。
第二，讓學生知道估算有多種不同方法。小學生最常用的估算方法有簡約、轉換、補償三種，學生掌握了這些方法，才能思路開闊，享受估算的樂趣。簡約是估算最基本、最常用的方法，其特點就是思考如何簡化問題。例如，估算29×42，方法1：把29看成20，把42看成40，20乘40得800，因為把29、42都少算了，所以估計果比800多；方法2：把29看成30，把42看成50，30乘50得1500，因為把29、42都多算了，所以估計果比1500少；方法3：因為29接近30，就把29看成30，因為42接近40，就把42看成40，30乘40得1200，因為把29多算了，把42少算了，所以估計果在1200左右。用轉換方法估算，就是根據數的特點，將原來的算式轉換成另一種簡單的算式來估算。例如，估算5.85+5.97+5.9，這三個數都接近6，可以把這個算式轉換成6×3，簡化問題，很快算出大約果。用補償方法估算，就是在上述估算的基礎上，再根據實際情況做出適當調整，來補償前面運算中的不足，使果比較準確。如上題，三個數都不到6，所以實際果應比18小。
第三，讓學生了解估算方法有優有劣。估算的方法有多種，但相對而言也有優劣。一般來說，果最接近于精確值的方法是最合理的。在用簡約法估算時，若運算的兩個數都不接近整十、整百等數，可一數多估，另一數少估。但學生要明白：若片面追求果接近準確值，以至放棄口算，而用筆算，那就不是估算了；另外，估算方法的優劣，要視實際情況而定。例如：“王老師要買24套鼓號隊服裝，每套98元，大約要帶多少元錢？”買東西應多帶錢，所以不能將24、98都用四舍五入的方法去估算，而適宜用100乘24得2400去估算。這樣，估算果的錢數比實際用的錢數多一點，符合實際需要。因此，解決具體問題要從實際出發，根據數的特點，靈活地選擇合適的估算方法。
在現實世界中，人們為了較準確地刻畫現實世界，生動形象地描述身邊的各種事物，很多時候需要用到數據，其中一部分數據是準確的數，而絕大多數的數據都是通過估算和近似得到的。為了更好的適應社會，人們必須具備一定的估算能力。估算活動對于開拓學生的思維也具有積極的促進作用，同時估算又是《新課程標準》中要加強的教學內容，因此學生必須熟練掌握這一重要的計算技能。
教材把估算安排在有理數的學習之后，既是對有理數的繼續和發展，也是對數的認識的一個飛躍。本節內容以現實生活中的問題情境為背景，通過學生非常熟悉的、具體的身邊事物，使學生在觀察、思考、探究、合作交流的過程中，強化估算意識，發展估算能力，從而形成良好的數感，在數學的應用中感受數學的價值。
二、教學設計
1．教學目標
學生通過小學階段的學習已經對估算有了初步的認識，具備了一定的估算能力。根據教學大綱的要求和教材內容及學生已有的認知水平和心理特征，制定本節課的教學目標如下：
（1）知識與技能：讓學生經歷估算的過程，進一步認識估算的意義，探索具體問題中估算策略的多樣化和最優化。
（2）過程與方法：通過對實際問題的探究，感知估算對解決實際問題的作用，培養數感，從而理解觀察、比較、實驗等數學方法，提高邏輯思維能力。
（3）情感態度：通過數學活動，體會數學知識與現實生活的聯系，從而增強對數學的學習興趣。
2．教學重點與難點
教學重點：掌握估算的基本方法。
教學難點：能夠根據實際問題選擇最佳方案。
3．教學過程
（1）創設情景，引出課題。
由科學世界回歸到生活世界是課程理念的一大飛躍。課程要關注學生的生活，擴大學生的知識面，讓學生在與社會環境的互動中獲得完善和發展。我們的教學，要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，激起學生的學習興趣和學習欲望。
因此，首先讓學生思考這樣一個問題：
為了美化古城，區政府決定今年擴建幾條舊街道，小明家在規劃之內，為支持政府工作，小明父母決定在搬遷之前在本區的幸福家苑購買一套樓房。房價情況如下：
建筑面積：為98.78、81.29和117.1三種戶型。經過全家商量決定購買98.78平方米的戶型，小明家現有存款12萬元，不足部分可以從銀行貸款，你估計小明家會買幾樓？買此樓層需要貸款嗎？如果選擇貸款，需要貸多少？
隨著人民生活水平的提高，買房已成為當今社會每個家庭生活中的一件大事，所以學生對此類問題具備一定的生活經驗。用這個問題開始本節課的學習，學生不僅不會覺得陌生，反而會引起學生的興趣，積極、熱情地參與到這個問題的解決中來。學生會根據個人的生活經驗得到不同答案，無論哪種答案都需要用到估算，自然引出課題。
本題設計得比較開放，教師尊重了每個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方法表達自己的想法，既體現了解決問題策略的多樣化，又體現了不同的學生在數學上得到不同的發展的新理念。
（2）積極嘗試，探索方法。
新《課標》指出：“數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程”，學習是學生主動建構知識的過程。學生不是簡單被動的接受信息，而是對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得知識。學習的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內向外的灌輸，其基礎是學生原有的知識和經驗。
問題：對全校學生人數進行估算。
本題旨在幫助學生在學習過程中真正理解和掌握估算的意義和方法。
首先安排要求學生先獨立思考，再在小組內交流，互相取長補短，形成完整的估算方法。這樣安排的目的是讓學生整體感知估算的全過程，為總結估算的具體步驟提供感性認識。在學生活動過程中，教師參與到學生的討論過程中去，了解學生的想法。在多數學生得出估算結果后，組織全班同學交流估算的過程和方法。課前預想，學生一般會出現以下兩種估算方法：方法一：班級數量×一個班的人數；方法二：年級數量×一個年級人數。若學生還有其他方法，教師給予充分的尊重和肯定。最后，教師引導學生在剛才多種估算方法的基礎上，歸納出估算的一般步驟：①設計方案，②收集數據，③進行計算。
通過以上活動，使學生認識到估算是包含算法設計和計算在內的活動過程。
（3）應用方法，解決問題。
數學知識來源于實際生活，又應用于實際生活。要培養學生把生活中的具體問題抽象成理論問題的能力；還要培養學生解決實際問題的能力，“學以致用”是數學學習的最終目標，也體現了新課標所謂的“人人學有價值的數學”的新理念。因此，要加強數學應用的教學，讓學生體會到數學就在我們身邊，數學的應用觸手可及。
在學生掌握了估算的意義和一般步驟之后，及時安排一個練習對所學知識進行鞏固訓練。
練習：估算學校教學樓的高度。
出示題目之后，給學生充足的獨立思考時間。沒有經過個體深思而匆忙展開的討論如無源之水，表達的見解既不成熟也不具備深度，更談不上個性和創見。我們的課堂需要靜思默想，表面的熱鬧只會掩蓋學生的思維，學生有了自己的想法才會有交流的欲望。因此，合作交流必須建立在獨立思考的基礎上。
由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，提倡策略多樣化。對于不同的方法，教師都應加以鼓勵，并為學生提供交流的機會，使學生在相互交流中不斷完善自己的方法，豐富自己的經驗，增長閱歷和才干。體現“人人都能獲得必需的數學”的理念。這樣，不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有助于促進學生個性的發展。
但應注意，可能有學生用一根較長的繩子直接測出樓房的高度，如果出現這種方法，教師應引導學生討論這種方法是否符合題意，結合估算的含義，學生會發現這種方法只進行測量，沒有進行計算，所以此法不屬于估算。通過完成這個練習，學生進一步加強了對估算的理解和掌握。
（4）比較篩選，總結提高。
眾言之，“有比較才有鑒別，有爭論才能明辨是非。”方法的掌握只是達到本節課的初步目標，能夠根據實際問題的需要，合理選擇解決問題的策略，才是本節課的最終目標。在上一練習中就出現了對于一個問題的多種估算方法，在這眾多的方法中，是否存在一種最佳的方案呢？所以又安排了下面兩個問題：
問題一：有一大捆粗細均勻的電線，要估算出它的長度，有下面兩種方法：
1）從中先取出1米長的電線，稱出它的質量為a千克，再稱得電線總質量為b千克，則這種電線的總長度為_______米。
2）從中稱出1千克的電線，量出它的長度為m米，再稱出電線總質量為n千克，則這捆電線的總長度為________米。
哪一種方法比較符合實際，為什么？
學生獨立完成兩個計算會比較容易，而確定方法的實際可行性會遇到一些困難。通過相互交流學生會發現方法2）中稱出1千克電線比較難操作，所以會認可方法1）比較符合實際。
通過此題讓學生認識到估算方法不但要理論正確，還要有可操作性。
問題二：學校準備修建一段長50米，高2米，厚0.24米的圍墻。
大家一起算一算，學校修建這段圍墻大約需要用多少塊磚？
小明的方法：
1）先測出一塊磚的尺寸：長約24厘米，寬約11.5厘米，厚約5.3厘米。由此算出一塊磚的體積。
2）計算出要建的圍墻體積。
3）用圍墻的體積除以一塊磚的體積，就得到用到磚的塊數。
小亮的方法：
在砌墻時，磚與磚之間的縫隙要用水泥粘連，水泥的厚度約為1厘米，這樣砌在墻上的磚，每塊的厚度就大約相當于6.3厘米，寬大約相當于12.5厘米。其他計算方法與小明的相同。
小惠的方法：
她先到其他地方測量厚度也是24厘米的墻，并計算出1平方米的墻壁對應的墻體約用了120塊磚，最后計算出所需磚的塊數。
請分別按小明、小亮、小惠的方法計算出所需的磚數。你認為哪一個結果更接近實際？
首先，給學生足夠的時間自己思考計算，在多數學生完成計算，有了初步的想法后，小組成員間交流探討。通過學生間的討論，可以解決少數學生計算方面遇到的困難，并就三種方法的結果進行比較，分析各種方法的合理性。最后全班一起交流，達成以下共識：小明的方法沒有考慮磚縫，因此估算結果比實際用量要偏大；小亮的方法考慮磚縫，比較合理；小惠的方法計算簡便，但需要進行實地考察。通過這個活動，讓學生體會到不同的估算方法可能有不同的結果，有時差距還很大。因此，估算時，要深入實際，把各種因素考慮齊全。
綜合以上兩個問題得到的感受，可以歸納出最佳的估算方案應滿足以下條件：①符合實際情況；②便于操作。
（5）開放性作業
調查一個家庭一個月的用水量及全區人口數，估算全區一個月的生活用水總量。如果每人每天節約100克水，那么全區人民一個月節約下來的水可供一個家庭用多長時間。
通過完成以上題目，學生不但對估算有了進一步的認識和掌握，而且增加了學生的節約意識，體現了數學課堂對學生的思想教育。
三、教法與學法說明
一是精算形成的習慣與估算特點之間的矛盾，造成心理障礙。學生從一開始學習計算，就在教師的影響下，對計算逐漸養成了“計算要準確、結果應唯一”的觀念。而估算是不需要精確的結果，允許有誤差的，且由于估算的方法不同，估算的結果是不“唯一”的。這樣，使得學生在心理上有了一個極大的反差，產生估算學習時的心理障礙。所以，學生不愿意主動選擇估算。二是教材提供的資源與產生估算需要之間的矛盾，產生抵觸心理。估算應該適用于這樣的情況：要計算的數據大且很難很快算出計算結果，同時不需要算出精確數。而在低段教學中，“數的認識和計算”所涉及的數是萬以內的，相當一部分學生的口算能力早已達到能立即精算的水平。三是估算對學習者的要求與低年級學生思維能力之間的矛盾，形成畏難心理。估算能力的培養是建立在一定的筆算、口算、運算定律的掌握和運用以及計量單位基礎上的。在運用估算解決實際問題時，還需要有相對廣博的知識與常識。估算時要涉及到合理猜測、對運算結果范圍的估計以及靈活推斷等思維活動，遠比直接口算和筆算所進行的思維活動復雜。
一、滲透“誤差”概念，排除心理障礙
在教學一年級下冊學習“100以內數的認識”中，我安排了這樣的學習活動。出示一堆糖果，有62顆。先叫學生去估一估有多少顆，生1：100顆。生2：30顆。生3：80顆。……這個時候很多學生是在亂猜、在矇，答案與結果相差甚遠。我有意指導學生先去數出10顆糖果，再讓學生去仔細觀察這一堆糖果大約有幾個10，從而去推算這堆糖果有多少顆，生1：70顆。生2：50顆。生3：65顆?！@個環節，學生的答案靠近了準確結果。最后，我組織學生準確地數出糖果的顆數，再與推算的結果進行對比，及時表揚了幾個估的跟準確結果比較靠近的學生。
二、體驗估算優勢，消除抵觸心理
1、調整教學順序。二年級上冊的“100以內加、減法的估算”是在掌握了“100以內的加減法”后進行的。此時，對于100以內的加減法，學生都達到了比較熟練的程度，精算比估算來得簡便。教材如此的安排，我覺得不能讓學生真正體會到估算的優越性。
2、減少機械估算。教材中，經常出現先估算再筆算的題目，目的是讓學生能自覺地利用估算方法來判斷自己的計算結果大致的范圍，為計算的準確性創造條件。
3、創設估算情境。在教學的“加、減法的估算”時，有一位老師創設這樣一個問題情境：明明在自選商場里，選了兩件禮物：遙控汽車和布娃娃。問：媽媽帶的100元夠嗎？在這個情境中，遙控汽車價簽上的個位數字看不清了，學生不能順利計算，有一部分學生開始試圖思考另外的策略。很自然，有學生就想到了利用估算解決問題：汽車的價格是50多元，就算把它看成60元，布娃娃的價格是36元，60+36=96（元），媽媽給的100元夠了。教師即時表揚，這樣學生切身體會到估算解決問題的必要性，同時增強了學生的自信心。
4、浸潤于其他教學內容。對于估算內容，我覺得不能僅僅依賴教材中編排的這些估算內容，要充分挖掘教材中一切估算的資源，將估算浸潤于計量、空間與圖形、統計和概率等內容，拓展估算的空間。這種有效的結合是相輔相成的，學生不光建立了空間觀念，而且提高了估算能力。
三、落實基礎知識，清除心理壓力
在低段教學中，我覺得應該落實以下幾塊基礎知識：
1、掌握四則運算值的規律。
2、掌握必要的計量單位。如：1米約有多長，1厘米約有多長；1千克約有多重，1平方米約有多大等等。
3、掌握常用的數據。如：桌子的高度約1米，2瓶礦泉水重1千克，1千克雞蛋約16個，人每小時步行4千米至5千米等等。
四、感受實用價值，解除畏難心理
1、創設生活情景
學習“加減法估算”后，我設計了這樣一題：“東東一家去吃飯，點菜的菜單如下：清蒸鯧魚24.50元；青菜豆腐湯5.00元；金針菇炒肉12.40元；水煮河蝦29.90元。大約需要多少錢？”情境中有4個數量，而且是用小數的形式表示的，這對于沒有學過小數加減法的二年級學生來說精算有一定的難度，那學生就會自然地想到用估算。
2、開展實踐活動
學校組織去春游，我組織學生去統計二年級有多少人去。學生通過統計說：“約有73人去。”我問：“叫你們去統計，為什么是近似值？”學生說：“有些同學還沒想好，到時有可能去，所以只能說大約有73人去。”我說：“你們調查得非常仔細，一輛車可以坐30人，那需要幾輛車呢？”“兩輛車可以坐30+30=60人，還剩13人還有到時有同學臨時加入，所以共需要3輛車?！?/p>
一、生活中攝取，明確估算意義
要培養學生的估算能力，必須讓學生明確估算意義，提高他們學習估算的自覺性和積極性，創設更多的機會接觸現實生活和生產實踐中的數學問題，使學生意識到在他們周圍身為某些事物中存在著數學問題，體會到估算的必要性和優越性，并且以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，讓學生感受到估算是解決實際生活問題的需要，從而感受估算的魅力，自然而然地發現估算的重要性，把估算融入生活，精心設計一些估算練習：
例如，在學習了兩位數加減兩位數后，我設計了這樣一個環節：“小林帶一百元錢到商店買兩件玩具，一件48元，一件45元，他的錢夠嗎？”
生1：我列豎式算出48+45=93元，所以他帶的錢夠了。
生1：我估算了一下，先看商品價格的十位加起來是8，再看個位滿十了要進1，8+1=9，要九十多元，所以帶一百元夠了。
生2：我把48估成50，45估成50，50+50=100，剛才多估了，其實不到一百元，所以帶100元夠了。
師：要判斷小林的錢夠不夠，你們喜歡列豎式計算還是估算？
生：估算。
師：為什么喜歡估算？
生3：不用列豎式更方便。
生4：能很快知道結果大約是多少。
師：估算比計算靈活、簡便，能幫我們快速知道結果的范圍，迅速作出合理的判斷，下面我們就用估算的方法來思考這樣的問題。
再出示一件64元，問：小林買這三件大約要帶多少錢？
生5：先把商品價格的十位加起來4+4+6=14，再看個位滿十了要進1，14+1=15，要一百五十多元，所以帶一百六十元夠了。
生6：把48估成50，45估成50，64估成60，50+50+60=160，因為48估成50，45估成50，一共多估了7，而64估成60又少估了4，所以還是估多了，大約帶160元就夠了。
之后再逐步拓展到四、五件商品。一部分學生很自然的就會利用估算的方法了，他們會逐漸感受到，在沒有必要算出精確結果也能解決問題時，用估算會更簡單，這樣就逐漸地在孩子們心里埋下了估算的種子，為后面的估算教學打好了基礎。
同時，經常性地開展適合估算練習的實踐活動，使學生運用估算對日常生活中的一些事情進行預先估計、策劃，在實踐活動中提高估算水平，可以設計如下活動：學校組織秋游，參與設計消費方案；一個沒有關緊的水龍頭，一年浪費的水量；估計一本雜志的字數或一袋米的粒數……突出估算在生活中的作用，使學生對估算形成一定的技能，從而精于估算，增強數感。
二、增強運用估算意識，提高精算質量
筆算、估算都是計算方法，如果在解決問題中能有機結合，無疑會提高解題的速度及正確率。在計算中也可以把估算和精算有機結合，提高精算的正確率。這其中學生要經歷被動估算到自主估算的過程，教師在設計計算練習時，就要考慮讓學生在精算前運用估算對結果進行預測，計算后要求學生運用估算對結果進行驗證。教學中教師要深入挖掘教材中一切估算的資源，緊密聯系學生的生活經歷，創設現實的生活情境，開展富有生活氣息的實踐活動，變估算從“可有可無”到“無處不在”，增強學生自覺運用估算解決生活中實際問題的意識。
如兩位數乘兩位數的估算：老師要買32套舞蹈服裝，每套售價91元。請你估算一下，老師大約要帶多少錢，才能把32套舞蹈服裝買回來？
生1：91×32≈90×30=2700（元）。
師：老師只帶2700元真的可以買回來32套舞蹈服裝嗎？請你仔細思考一下，也可以動手筆算，你有什么想法？
生2：91×32=2912（元），估計的2700元比實際用錢少了212元。所以無法全部買回來。
師：那該怎么估才能比較合理呢？
生3：91×32≈91×30=2730（元），把32估成30，估小了2，還要再加上2個91大約是180，2730+180≈2900，需要2900多元，所以帶3000元比較合適。
師：生3講得有沒有道理？（許多學生表示贊同）
師小結：大家會解決書本上的練習題是不夠的，更重要的是必須學會結合具體情況，解決我們日常生活中的實際問題。
估算，是學生邏輯思維的凝結與濃縮，其優點是簡捷、迅速、流暢。學生掌握了科學的估算方法，并能夠靈活地運用它，對提高學生的分析、判斷能力，構建學生良好的認知結構，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的促進作用。
三、教材中挖掘，掌握估算的策略
估算的方法靈活多樣，答案也不唯一，所以培養估算能力，要讓學生掌握一些必要的估算知識，這樣學生才能有章可循，才能進行合理的估算。我們可以總結出估算的一般策略：第一，數據的簡化，簡化的目的是使計算變得較為容易。如估算98+201，簡化為100+200；又如把51×38簡化為50×40。第二，對所得的結果進行調整，由于前面實行了“簡化”，結果可能會變大或變小，因此要作出調整，使計算結果比較準確、合理。
［片段實錄］
師：同學們真不簡單，自己都能總結出小數乘小數的方法了，下面讓我們一起來看三道題目。
出示：3.46×1.2 1.8×4.5 10.4×2.5
師：先估計一下，每題的結果大約是多少？
生1：3.46×1.2把3.46看作3，把1.2看作1，結果大約是3。
生2：1.8×4.5把1.8看作2，4.5看作5，結果大約是10。
生3：10.4×2.5把10.4看作10，2.5看作3，結果大約是30。
師：同學們估算得都不錯，讓我們一起列豎式來計算一下。
（指名三名同學到前面黑板上做，其余學生紛紛動手在課堂練習本上算了起來，然后教師借黑板上三名同學列的豎式評講核對。）
師：我們一起來看第一題（手勢引導學生按計算步驟一步步看），做得對嗎？
生（齊）：對！
師：再來看第二題。（仍用手勢引導學生看，當指到計算過程中的第二個乘積時，忽然有學生喊了起來。）
生：不對！不對！
第二個學生列的豎式是：
師：確實做錯了，大家看得很仔細，看來我們計算時要細心一點，誰來說說正確結果……
仔細推敲上述教學片段，盡管學生計算“1.8×4.5”時發生的錯誤是算法混亂所致，但從中暴露出來的問題同時也反映了先前估算教學的蒼白和無力。換一句話說，估算如按上述思路進行教學，十分勉強。執教者在教學處理時先讓學生估計結果，然后列式計算，這本無可厚非，可問題是這幾道讓學生去估算的習題很不典型，與準確結果之間的差距好像太大了些。更讓我詫異的是，估算環節猶如曇花一現，一估了之。面對這樣的情形，我不禁想問：這樣為估算而估算有何價值呢？
加強估算教學和提高估算能力也是國際數學教育改革的重要方向之一。我認為，小學階段的估算應有“估量”和“估算”之分：“估量”是對度量和數量的估計，“估算”是對計算的估計。其中，對計算的估計在小學階段的學習中具有尤為重要的意義。在教學中教師應時刻關注以下三個問題：
1.學生應有怎樣的估算意識？
估算意識的形成是估算教學的首要目標，是估算能力形成和提高的前提。對于計算的估計，學生的估算意識主要表現在兩個方面：一是在學生面臨計算時無意識的行為上，即在精算之前，學生常常自覺地甚至是無意識地對習題的結果進行大致的估計；二是在對估算形態的表現上，具體地說，首先是學生對計算結果得有大致的范圍，即極大值和極小值之間的區間，其次是具有分辨結果是趨向極大值還是極小值的能力。在實際教學中，教師不要局限于教材對題目的一般要求，而要加強學生對計算結果范圍的判斷的訓練，讓學生形成對計算結果范圍進行判斷的意識。例如“3.46×1.2”，需要讓學生知道這道算式的結果應比“3×1=3”的結果大，比“4×2=8”的結果小，結果應該在“3～8”之間，而且更趨近于3。具有這樣的判斷意識與方法，是學生估算能力提升的基礎。
2.怎么估算更為合適？
估算是一種重要的數學方法和數學能力。學生一旦掌握了科學的估算方法，并能根據數據特點靈活運用，對于提高他們的比較、分析、判斷和推理能力，培養他們思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的作用。怎樣進行估算更為合適呢？
筆者以為，意識是前提，方法是關鍵。在這里，教師應充分了解并適時擴充和進一步豐富學生關于估算的經驗。以學習小數有關的計算為例，在學習之前，學生已經積累了把一些整數看作整十、整百、整千、整萬數參與運算和估算的經驗，但這些經驗在小數有關計算時起到多大的遷移作用，是否需要進一步的調整和細化，所有這些問題都需要我們深入思考。盡管教材并沒有明確地安排這方面的學習內容，可是從提高學生的估算能力來講，還是可以教給學生一些靈活的估算方法，讓學生體驗估算方法的多樣性的。設想一下，當學生1說出“把3.46看作3，把1.2看作1，結果大約是3”時，執教者若能適當地引導：“你用我們學過的方法，估得很有道理，可老師認為這樣估算差距可能稍微大了些，如果將3.46看做3.5，1.2看做1你會估算嗎？”學生1受老師的點撥后，必然會感受到這樣的估算在此更為合理，也會循著老師的思路展開后續的估算，從中提高估算的能力。退一步講，即使后面學生仍然不會類似的估算方法也無關緊要，執教者完全可以繼續耐心地引導：把1.8看作2，4.5就看作4.5；10.4看作10，2.5就看作2.5……可以肯定，如果長期堅持這樣的訓練，學生再次遇到相關問題時，必然能應付自如。
3.估算以后怎么辦？
關鍵詞：新課改；估算教學；問題對策
隨著我國數學教育的深化改革，提高估算教學質量已經成為小學數學教育中的首要目標。當前在小學數學估算教學中，迫切要求教師探索如何提高小學生的估算教學能力，但是由于我國數學教育歷來重視計算技能和技巧的訓練，導致估算教學質量不高。
一、估算教學的基本概念
估算是指對事物的數量進行大約推算，初步估計個體的具體情況，而不需要進行準確判斷。估算是一種能夠使用一些措施解決非常規問題的能力，是學習者用于解決問題的一種情景性工具。我國相關研究學者則認為估算是在計算、測量過程中，個體借助自身的數學知識對解決數學問題進行粗略的數量估計。
估算教學是教師在教學過程中教授學生估算能力，并在現實生活中能夠自覺應用，而學生在接受數學教育的過程中，通過對估算方法的學習，形成積極主動的估算意識并掌握估算的技能。
二、開展數學估算教學的意義
1.有利于培養學生對數字的敏感性
數感主要是指對數與數量、數量之間、運算估計等方面的直接感受，數感能鍛煉小學生迅速對數的意義和運算做出直觀的判斷和反應。例如，估算893÷5，因為890與893相近，所以估算的結果與正確結果更加貼近。可見，培養小學生對數字的敏感性能提高數學估算能力。
2.有利于調動小學生學習數學的積極性
估算能夠提高學生自主解決實際問題的能力，并在解決問題的過程中培養學生全面性認識和理解計算結果，有利于調動學生學習數學的積極性。在教學過程中，教師經常使用“近似”教學手段來解決一些數學問題，學生在用估算解決實際生活中的問題時，可以使用“近似”這一估算方法來解決，從而培養學生積極主動學習數學的意識。
三、小學數學估算教學中存在的問題
1.教師對于估算教學的認識度不高
大部分教師認為估算在日常生活中具有十分重要的作用，但是小學教師對估算結果仍然存在著不同程度的偏差。一些教師認為估算就是符合自己想法的近似計算，另外一部分教師認為估算的順序可以在精算之前也可以在精算之后，只有一小部分教師認為估算教學的最終目的是使學生學會運用估算來解決現實生活中的實際問題。教師估算知識嚴重缺乏、估算方法掌握程度不高，直接影響著估算教學質量和學生估算知識的掌握。
2.學生估算意識淡薄且估算能力不強
估算相對于精算來說，是一個心算過程，優秀的學生追求計算結果的準確性，不經常使用估算方法，所以對于估算意識比較淡薄，從而使學生的估算能力也無法得到提高。例如，小學生在估算數學計算結果時對于其出現的明顯性錯誤極難發覺；在日常生活中遇到需要估算的問題經常束手無策，不知如何下手。這種現狀嚴重阻礙了估算教學的發展。
3.對于估算方法的掌握程度不夠
學生個體差異性導致其在學習估算過程選擇的具體方法不同，就算是同一種方法得出的答案也不相同。例如，在學生解答多位數加減法估算題時都運用了四舍五入法，但最后得出的近似值不完全相同。學生掌握的估算方法僅限于常見的四舍五入法，對于其他估算方法掌握程度不夠。
四、解決策略
1.強化小學數學估算教學解決問題的意識
估算在日常生活中的應用非常廣泛，教師在估算教學活動中要重視其實用性，讓學生充分認識估算在數學學習過程和實際生活中的價值。首先，教師要加強對估算教學的認識，加大對估算的教學力度，使之充分體會估算教學在現實生活中的重要性；其次，教師要不斷學習相關估算知識、掌握估算方法，提高估算在小學數學教學活動中的利用效率，保證小學數學的教學質量。
2.培養學生的估算意識，增強學生的估算技能
估算成為數學課程標準中的9個核心詞匯之一，所以小學數學課程教學中要注重培養和發展學生的估算意識與估算技能。教師可以適當設置一些情境讓學生逐漸理解估算的意義，感受估算的價值，具備估算意識。數學計算中有很多數字難以進行心算，所以此時就要學生有超強的數感特性，用“好的數字”來代替心算，提高估算技巧。教師可以利用整合的方式來改進學生的學習方式，提高估算技能。
3.估算方法多樣化教學，加強學生估算能力的掌握
教師在尊重學生不同個性的基礎上，教授不同的估算方法。除了常用的四舍五入法，教師還要引用更多的估算方法：前端估算法、相容數字法、聚集法等。同時，教師可以針對不同學生掌握估算技能熟練程度的不同，組織特定的活動讓學生進行積極的交流，以此來加強學生的估算能力。
綜上所述，估算教學是現代小學數學教學的一個重要組成部分，對小學數學教學質量的提高有極大的促進作用。
參考文獻：
[1]劉海霞.小學生估算能力發展影響因素探析[J].考試周刊，2013（63）：89.
回想兒時的數學課程，計算中筆算的要求仍記憶猶新：除了比較簡單的基本計算，還有：多位數乘（除以）多位數（三位、四位甚至五位）；混合運算中有大括號、中括號、小括號等好幾步，計算起來就像玉米棒子的皮，扒了一層又一層；繁分數、繁分式的運算；帶分數的運算等。這些復雜的筆算，現已從數學課程中消失。《新課標》對筆算的要求：最多三位數乘（除以）兩位數；混合運算以兩步為主，不超過三步；簡單的小數、分數（不包括帶分數）運算。
因此我大膽猜想：隨著科學技術的不斷發展和計算器的廣泛使用，“筆算”有可能銷聲匿跡，可是，人類的生活永遠離不開“估算”。
站在數學教育尖端上的我，深刻地認識到：“培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，已經成為教學上的一大重要任務。”
雖然“估算教學”已成為數學教學中的熱門話題，但是，我仍要呼吁：讓“估算教學”來的更猛烈些吧！
歷經估算教學的實戰和研修，我對估算教學有了全新的認識。
一、估算教學的現狀
在以往的教學中，我們對估算教學的重視程度不夠。絕大部分老師認為：“學生會筆算就可以了，會不會估算無關緊要，反正考試時很少有估算內容?！崩蠋焸冿@然沒有意識到估算的重要性，沒有意識到估算能對學生的數感、思維及計算能力產生深遠的影響。正是受這種教學認識上的主觀偏差及心理上的誤導，因而很多教師在估算教學時，只要學生能非常熟練地找到估算的結果，便完成了估算教學的目標。幾乎所有教師都沒把心思和精力花在估算教學上，更不愿意對估算教學進行有效的研究和實踐，往往都是很淺顯的交給學生一些簡單的估算方法，沒有在學生腦子里形成一種意識，一種習慣。因而，學生在解決實際問題時，機械地套用教師在課堂里所傳授的估算方法，不能根據實際需要合理選擇估算的時機和方法。
二、估算教學的價值
估算不僅在生活實際中有廣泛應用，而且在學習過程中掌握估算方法，對幫助審題與檢驗計算結果，促進學生靈活運用數學知識，規律有顯著作用。學生估算意識和估算能力的形成，有利于學生思想向縱深發展，有利于提高學生觀察、處理、解決實際問題的能力。估算是一種重要的數學思想方法和數學能力，學生掌握了科學的估算方法，并能靈活運用，對提高學生的分析、判斷能力，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的促進作用。估算有利于學生事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要途徑。估算為判斷計算器計算得是否準確，包括孩子們口算、筆算的結果是否合理，提供了重要的依據。
三、估算教學的內涵
估算是指在計算、測量時無法也沒有必要進行精確計算或測量，在精確計算或測量的前后所采取的計算方法，是對數量關系做合理的大概推斷。估算并不是近似計算，它是表示對人們所要得到的理想結果給出盡量接近的值或量，是對運算過程和運算結果進行粗略估計的一種能力。估算通常是要判斷結果在哪個數或量的附近，或者確定一個范圍。有些題目，脫離了實際問題情景，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們不能簡單地把估算結果是否與精確值最接近作為唯一的標準，只要落在區間內，就視為是合理的，這個區間也就是它的取值范圍。估算不僅應用于某些數字的運算、長度的測量，還應用于幾何形狀，物品的重量、體積的大小，冷熱程度等方面。
四、估算教學的策略
1.增強估算意識
“培養學生的估算意識是數學課程注重的首要方面。”在教學設計中，首先要選好題目，提出有估算價值的問題。只有選好題目、提出好問題學生才能自覺體會到估算的價值，學生有了對估算價值這種體驗以后，他的估算意識才能不斷增強。所以，教師在平時教學中，應以學生熟悉的、感興趣的生活內容為題材，在教學中要結合學生生活實際創設現實、有趣、富有挑戰性的情景，使學生逐步體驗估算的樂趣，讓學生常估算，多交流，從而感受估算魅力，增強估算意識。
2.培養估算習慣
“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣。”是新課標對估算教學提出的另一個要求。教師在教學過程中要結合教學內容，引導學生在具體的情境中運用估算。這樣不但使學生體會到估算的重要價值，還會感受到估算活生生地存在自己的身邊。還要結合計算經常用。估算是檢驗問題解決是否合理、計算是否正確的重要方法；也是檢驗解決問題是否合理、計算是否正確經常要采用的方法。
3.培養估算能力
【關鍵詞】小學數學；估算教學；困惑；優化策略
隨著教育改革的進一步深入，素質教育越來越被人們所重視.以往片面注重學生的理論知識學習，側重卷面成績的教學方法已逐漸顯露弊端，學生在考試中如魚得水，但在現實生活中實際問題的解決卻束手無策.小學數學過于重視學生的精算能力，這與教師的教學觀念、教學方式以及對學生的學習主動性引導都有一定關系.因此，優化當前的小學數學估算教學就是非常值得思考的一個問題.
一、小學數學“估算教學”的困惑
（一）教師缺乏估算教學意識
在小學數學估算教學中，其教學效果不盡人意的一個重要原因即在于教師沒有意識到估算教學對學生的重要性.很多教師在觀念上沒有重視估算教學的意識，在此部分的教學中往往一帶而過，學生也經常是云里霧里，對于估算知識內容不能做到有效掌握.另外，有的教師過于注重學生精算能力和考試成績的提升，這種現象給當前的小學數學估算教學造成了很大阻礙，因此要想改善小學數學估算的教學效果，就必須首先改變教師對于估算教學的觀念.
（二）估算教學方式較為單一
在當前的各科教學過程中，多數教師的教學方式都比較單一，多是在課堂上進行理論知識傳授.教師僵化的教學方式使得學生在學習中毫無樂趣可言，尤其對于小學生來說，其自制力還不夠強，如果僅僅是一種教學方式貫穿始終，學生很難長久保持注意力，這樣的教學方式，在一定程度上影響了學生對知識的理解和掌握.
（三）學生缺乏學習的主動性
估算教學中另一個重要問題便是教師往往單方面地為學生進行知識的灌輸，只側重于完成教學任務，卻忽視了學生的接受情況.好比在實際教學中，教師偏重于教的部分，對于學生存在的困惑也不能及時解決，學生無法進行高效積極的學習，如此造成了學生在學習中缺乏主動性，教學效果自然也就差強人意了.最重要的是，學生是學習的主體，教師如果忽視了這一點，小學數學估算教學的課堂效果就無法得到有效提升.所以，優化小學數學的估算教學其中一個重要的方面就是合理調動起學生的積極性和主動性，切實加強學生的探索學習效果.
二、小學數學“估算教學”的優化策略
（一）改變師生對估算教學的觀念
當前的小學數學估算教學中，要優化教學的課堂效果，全面提高學生的估算能力，就必須要從教師教學觀念的改變入手.對此，在小學估算教學中就小學數學的估算教學，教師之間可以展開思想交流，表達自己對于小學數學估算的看法，使教師從觀念上加強對估算教學的重視.不僅如此，教師還應該在課堂上為學生詳細說明估算學習對于實際生活中問題解決的重要性，使學生了解估算的重要，教師在實際教學中可以舉生活中的例子加以完善.例如教師帶領全班42名同學去某景點參觀，而門票是每人18元，讓學生估算大概需要多少錢.教師最后再針對該問題給學生解答，學生在過去的學習中多是利用紙筆或計算工具等進行計算，但現在要求學生用最快的時間給出一個大概數，學生就只有借助于估算方法了.這樣首先改變教師的估算教學觀念，并影響到學生的學習態度，能夠使估算教學取得非常良好的效果.
（二）創新小學數學估算教學方式
對于小學生學習的特點，教師應該有側重地從學生的興趣進行教學方式的創新，這樣才能使課堂教學豐富多彩，課堂氣氛也可以有效調動起來.在具體的教學中，教師除了在課堂上進行理論知識講解以外，還可以創造其他多種方式讓學生體會到學習中的樂趣.例如，在教學中，讓學生大致了解了估算的相關知識后，可以創設一個具體的生活情境，并讓學生輪流進行角色扮演，將具體的估算問題融入實際情境內.教師也可以組織學生模擬一個去商店購物的情境，分配好具體的角色，讓學生對所出售的幾種商品自行定價，而讓購買者迅速估算出其所花費的價格.教師再在最后進行簡單的點評，這樣可以使學生充分認識到估算的魅力，有助于改善估算教學效果.
（三）培養學生估算學習的主動性
教師要注重培養學生學習的主動性，尊重其在學習中的主人翁地位是任何時候教學都應該奉行的一項宗旨.教師在學生的學習中扮演的始終是一個引路人的角色，最終的學習道路還得學生自己去探索，這樣可以讓學生有效地獲取知識，并加以合理應用.因此，在當前的小學數學估算教學中，教師應該利用多種教學手段，充分調動學生的積極性.教師可以在課堂教學中開展類似數學競賽的活動，將全班分為若干組，然后就一個具體問題讓各組自行討論，然后進行交流.例如教師可以就100以內的加減法估算和混合運算的特點與技巧讓學生進行討論，比如98+39-17-42+20=？讓學生討論如何快速地得到估算結果.經過討論后，教師可以就學生的討論結果進行點評并進行具體的分析，為學生講解具體的估算技巧.這樣一來，學生參與教學的主動性就得到了極大增強，進而也提高了課堂教學效果.
三、小結
總之，針對當前小學數學教學中在估算教學中存在的問題，教師轉變教學觀念，認識到估算教學對學生的重要性，立足教材，依據班級學生特點，創新教學方式，并在教學過程中注重將學生學習的主體地位凸顯出來，調動學生學習的主動性，使其在學習估算中獲得樂趣，進而提升學生的估算能力，全面實現素質教育.
【參考文獻】
[1]馬艷芳.小學數學估算教學的問題及改進[D].北京：首都師范大學，2014.
《數學課程標準》明確指出：加強估算是數學課程改革的重要內容之一，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。估算，是一種重要的數學思想方法和數學能力。學生掌握了科學的估算方法并能靈活運用，對提高學生的分析判斷能力，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性都將起到積極的促進作用。教師該如何理解估算的意義，如何在教學中落實呢？
一、轉變估算行為，增強估算意識
作為數學老師，教師要善于尋找日常生活中學生熟悉的、感興趣的生活方面的題材，在具體的問題情境中讓學生去感受生活中處處有數學，感受估算的地位和作用，使學生逐步體驗估算的樂趣，從而增強估算意識。如何引導學生去關注這類問題的解決，培養小學生的估算意識呢？首先，教師要有估算的意識。其次，教師要有意識地結合相關教學內容，有步驟地將估算與解決生活中的有關問題聯系起來，逐步滲透，讓學生不斷加深認識。如學習千克的認識以后，可讓學生嘗試估算日常生活中有關物品質量；學習米和厘米的認識以后，可讓學生估計一些物體的長度、寬度或厚度。學習20以內數的認識后可讓學生試著估算一把花生大約有多少個……比如：去超市購物，買了一些東西，價格分別是56，21，98，大致估計不到200元，可收銀員收費時卻報出了231元。這顯然是錯誤的，查看小票發現收銀員將56元的物品刷了2次，多收了56元。由于有了估算意識的存在，才避免了收銀員的錯誤收費，可見，估算在生活中隨處可見。在日常生活中經常涉及這類有關物體的質量、數量或長度的估算問題。面對上述問題時，沒有必要計算出準確的結果或暫時無法得出準確結果時，估算不失為一劑“良方”。估算教學可以訓練學生思維的靈活性，使學生的思路更加靈活，對問題能舉一反三，觸類旁通，能將思路轉移到別人不容易想到、比較隱蔽的方向上去。
二、掌握估算方法，培養估算能力
雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無章可循的，我們可以總結出估算的一般策略：第一，數據的簡化，簡化的目的是使計算變得較為容易。第二，對所得的結果進行調整。由于前面實行了“簡化”，結果可能會變大或變小，因此要作出調整，使計算結果比較準確、合理。在具體的估算過程中，包括湊整估算，根據口訣估算，根據位數估算，根據尾數估算，根據經驗估算，根據規律估算等幾種估算方式。
在估算的過程中，教師要重視學生之間的交流，交流便于學生相互補充，相互吸收。學生在交流中不斷完善自己的方法，這樣不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有助于促進學生個性的發展。交流時，有的學生的估算方法對其他學生而言，具有一定的啟發性；有的學生在其他學生的啟發下，又能得到新的估算方法。交流可以讓大家取長補短，認識到另外視角的觀點和策略。例如：在教學“億以內數的認識”時，要讓學生體會1億有多大時，學生在乍聽到要1億這個大數時都會被唬住，但如果這時滲透估算方法問題便會迎刃而解：先讓學生跳100下繩大約要1分鐘，那如果要跳1億下該多累啊，有什么辦法能很快計算出來跳1億下在多少分鐘呢？學生經過交流得出：“跳100下繩大約要1分鐘，那么跳1000下繩就要10分鐘，跳10000下繩在100分鐘，以此類推，跳1億下繩要1000000分鐘，也就是大約要695天?！焙芸齑蠹揖拖氲搅颂?億下繩一直不停地跳大約要695天，學生很快就能感受到1億是個很大的數。在這個實驗中我們不是準確的1億下，而是一種估計，根據單量估計出相應數量，“據零求整”整個實驗不僅讓學生感受1億的大小，同時在實驗的過程中滲透給學生一種量化估計的方法，便于他們以后進行較大數量的估測。
三、強化估算訓練，養成估算習慣
在教學中，教師要倡導學生在解決問題時、在計算時，隨時運用估算的方法，進行估算，以確定解決問題的大致范圍，用來估計計算的結果。教師在教學過程中要結合教學內容，引導學生在具體的情境中運用估算。這樣不但使學生體會到估算的重要價值，還會感受到估算是活生生的，就在自己的身邊。比如：二年級的加、減法估算中，通過一個模擬的購物活動進行專項練習。課件出示十余種商品的價錢，每組發一張50元、70元、80元、100元不等的購物卡，任意購物。要求記錄下每張購物卡最多可以購得哪些商品，看哪個組購物方案多。學生的興趣高漲，每個小組都設計了多種的購物方案。學生在具體的問題情境中，既提高了估算興趣，又運用了估算的方法。比如：學生練習時出現的，小明的身高是4米50厘米；四年級一班人數為48.6人；一列火車的速度是每小時5千米等等。這時教師要及時引導學生去估計和判斷，這樣的結果是脫離生活實際的，思維方式或計算過程已經出現了錯誤，需要重新檢驗解題的方法或運算過程，通過估算使學生進一步掌握知識和規律，養成良好的估算習慣。
估算教學作為小學數學教學的一個重要組成部分，有著特有的教學價值和特點。因此，我們在教學中，要努力創設和捕捉一切可利用的估算教學的課程資源，加強估算方法的指導，讓學生經歷估算的過程，掌握科學的估算方法，培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性。
一、估算與問題解決相結合，感悟估算的意義
培養學生估算能力的主要目的是讓學生用于解決生活中的一些問題。單純地用算式進行一種機械訓練，難以提高學生的估算能力。
（一）結合具體情境，選擇計算策略
在教學估算時，要把它置于問題解決的大背景下，讓學生分析問題，選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中，自覺地把計算和實際問題情境聯系起來。理解為什么要計算，什么時候要用到估算，將估算作為解題的一個組成部分。筆者借下圖來闡明觀點。
比如，在教學加法估算時，可以設計這樣的情境：
聰聰一家去吃飯，點菜的菜單如下：蔥油鳊魚18元；青菜粉絲煲9元；千張肉絲12元；鹽水河蝦28元。大約需要多少錢？
對于以上情境，學生有一定的生活經驗，也理解只需要大致算一下要多少錢，何況情境中有4個數量，學生不能很快得到精算的結果，就會運用估算策略。
值得注意的是，在第一學段教學估算，還要結合具體情境?“大約、大概、差不多”等詞語的意思，這有助于學生選擇合適的計算策略。例如理解“大約”，有這樣的教學片段：
師：明明家到學校大約是50米，“大約50米”是什么意思？
生：接近50米，可以超過一點，也可以不到50米。
師：可能是多少米呢？
生：48、49、50、51、52、53等等。
師：可能是70米嗎？
生：不能是70米，相差太多了。
（二）提供信息數據的不確定性，使學生體會估算思想
在初次教學估算時，可以設計一個或幾個不確定的量，使得學生無法進行精算，從而體會估算的思想。例如教學“100以內加、減法的估算”可以這樣創設問題情境：
聰聰過生日想買下面兩件生日禮物，
在這個情境中，遙控汽車價簽上的個位數字看不清了，學生不能順利計算，于是試圖思考另外的策略。果然，陸續有學生的思維轉向估算：汽車的價格是30多元，就算把它看成40元，40＋58＝98（元），媽媽給的100元也夠了。
二、倡導估算方法多樣化，形成估算技能
（一）掌握估算的一般策略
雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無章可循，可以總結一般策略。第一是數據的簡化，簡化的目的是使數據計算變得較為容易。比如將192＋201簡化為200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97轉換為4×3。第二對所得出的結果進行調整，由于前面實行的“簡化”都會使結果變大或變小，因此要作出調整，使運算結果比較準確。在具體估算過程中，又有以下具體的估算方法。
1．湊整估算。該方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數學學習中基本的估算方法，即把數量看成比較接近的整數或整十整百整千數再計算。
2．依據生活經驗估算。例如，一件工作，甲獨做4小時完成，乙獨做5小時完成，甲乙合做幾小時完成？根據經驗可知，兩人合做需要的時間一定比一人獨做要少一些。如果有學生算出：4＋5＝9（時），說明一定是錯誤的。又如在計算合格率、成活率和出勤率等問題時，計算出的結果如超出100％也肯定是錯的。
3．根據運算性質估算。例如：715＋265--282＝798，根據“減去的數比加上的數大，其結果應比原數小”，可判斷798是錯誤的。
4．根據位數估算。例如：4992÷24＝28，除數是兩位數的除法，被除數前兩位49比除數24大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應該是一個三位數，于是可判斷商“28”是錯的。
5．根據尾數估算。例如：1235--485--208＝558，只需算一下個位：5--5＝0，10--8＝2，可以知道得數558是錯的。
（二）鼓勵估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過程
由于學生對于相關數學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。教師要積極鼓勵學生估算方法多樣化，應讓學生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優化。
例如：“百以內加、減法估算”。
聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館（用圖片呈現一家三口，聰聰是小朋友），售票處寫著：
方法一：把成人票看成40元，40＋40＝80（元）80＋17＝97（元），100元夠了。
方法二：把成人票看成30元，兒童票看成20元。30＋30＋20＝80（元），100元夠了。
方法三：把成人票看成40元，兒童票看成20元。40＋40＋20＝100（元），100元夠了。
方法四：把34元看成35元，35＋35＝70（元），70＋17＝87（元），100元夠了。
方法五：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。
方法一、二、三、四都是用“連加”的策略進行估算，但對具體的數據有不同的處理，方法二、三把三個數據都簡化；方法一只把其中一個數據簡化。并且還發現同一個數據可以看成不同的數，如把“34”可以看作30或35或40。方法五用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再口算100--70＝30，最后比較30大于17，判斷100元錢夠了。
學生在這樣的學習氛圍中，各抒己見，暢所欲言，思想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。
（三）采取有效合理的估算評價策略
在估算的評價中要注意三點，一是正確評價估算結果。在課堂中經常會聽到“比一比誰估得最準”“××同學最能干，估得結果最接近準確值”等類似的評價。這樣的引導評價只關注了估算結果的精確度。筆者認為估算結果是多樣的，不是離精確值越接近就越好，而要關注估算結果是否合情合理。二是重視估算方法的交流與評價。在估算教學中讓學生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會選擇不同的估算方法，有時把兩個或幾個數同時估大比較合理，如估計到飯店吃飯或購物需要多少錢。有時把兩個數同時估小也能解決問題，如判斷437＋328的和是否大于700，只要把兩個數都忽略尾數為400＋300即可判斷。三是對“四舍五入”法的思考?；谏厦鎯牲c認識，筆者有一個不成熟之見：“四舍五入”法不宜過早進入估算教學。在第一學段的估算教學中，不要嚴格遵循“四舍五入”法，而應讓學生根據問題的需要，運用生活經驗，靈活選擇估算方法。
三、將估算浸潤于整個教學過程，逐步內化為算法策略
估算的重要地位從教材的編寫中可見一斑，以往數學教材中估算內容少、散，而且是選學內容，在新教材中卻作為一個重要內容進行編排。為此筆者專門對人教版實驗教材中關于估計內容的編排作了簡單統計（見下表）。
但是，如果僅僅依賴教材中編排的估算內容，還是不能很好地培養學生的估計意識并使之養成估算的習慣。估算習慣的養成，并非一蹴而就，而是需要教師長時間、有計劃、有步驟地滲透和訓練的。
（一）把估算目標融入計算教學
在教學中教師要挖掘估算教學素材，把握教學契機，讓估算教學縱向貫穿每一個年段，橫向蘊涵于數與代數、空間與圖形、統計和概率等內容領域的具體教學中。長此以往學生就會從唯一的計算策略──精算中“走”出來，去靈活、合理地選擇算法。筆者曾經執教過“兩位數加兩位數的筆算（進位）”，按照教材（人教版）編排，第一次正式的估算教學應在加、減法筆算的后面，但筆者認為還是需要把“培養學生的估算意識”作為一個教學目標。具體的教學過程如下。
（一）創設情境，呈現計算背景
情境：二年級四個班小朋友去參觀自然博物館，學校只租到了兩輛車。怎么辦？（注：四個班學生人數分別是：二（1）班42人；二（2）班36人；二（3）班25人；二（4）班28人。）
學生很快提出方案：兩個班學生合乘一輛車。
（二）思考：哪兩個班合乘一輛車？
具體方法有：
（1）二（1）和二（2）：42＋36，二（3）和二（4）：25＋28。
（2）二（1）和二（3）：42＋25，二（2）和二（4）：36＋28。
（3）二（2）和二（3）：36＋25，二（1）和二（4）：42＋28。
（此刻學生的注意力落在如何搭配上，忽視搭配結果的可行性。）
提問：這三種方法都可以嗎？
部分學生提出，因為“限乘70人”，第一種方法不可以。
教師讓學生闡述理由。
生：40人加30人是70人，42＋36就一定超過了70人。（大家認同。）
師：能不能讓三個班的小朋友合乘一輛車？
生：把少的三個班人數相加是36＋25＋28，只算30＋20＋20就等于70，說明三個班人數也一定超過70人。
上面的案例是在探究筆算方法前，先鼓勵學生估算。通過課堂實踐，筆者認為：這個教學契機有利于學生感受估算的必要性，因為大部分學生對兩位數加減兩位數的計算還不是很熟練，這樣就更傾向于選擇估算。因而筆者有一點建議：能否把估算教學編排在筆算教學前面，提前到一年級下冊教學？因為學生在一年級下冊就具備了兩位數加減兩位數的估算所需要的基礎知識：百以內數的認識和整十數加減整十數。
（二）利用估算提高精算質量，形成自我監控的學習品質
筆算、估算都是計算方法，如果在解決問題中能有機結合，無疑會提高解題的速度及正確率。這一點，德國的數學教學值得我們借鑒，德國教材給出的應用題的解題步驟是：①仔細地讀題；②在重要詞后面的數下面畫線；③畫出草圖；④寫出解題計劃；⑤估算；⑥精確計算；⑦比較估算和精確計算的結果；⑧再讀一遍題目的問題，做出答案。明確地把估算作為解決問題的一個步驟，突出估算在解決問題中的價值。其實在計算中也可以把估算和精算有機結合，促進精算的正確率。但其中必然要經歷被動估算到自主估算的過程，教師在設計計算練習時，就要考慮讓學生在精算前運用估算對結果進行預測，計算后要求學生運用估算對結果進行驗證。例如，教師可以這樣設計練習：
先估算，把結果填在（）里，再列豎式計算。
又如，在教學小數乘法時，可以這樣設計：
先確定乘積的范圍，再列豎式計算。
（）∽（）
10.9×1.9＝
學生是這樣確定范圍的：（1）因數1.9是帶小數，根據“一個數乘帶小數，積一定比這個數大”的規律，估算出積一定大于10.9；（2）因數比較接近哪個整數，積就比較接近這兩個整數的乘積。該題因數10.9小于11，1.9小于2，積必定小于11×2＝22。因此通過估算，10.9×1.9的乘積在10.9和22之間。
（三）精心設計估算練習，讓學生自主選擇計算策略
計算能力應具有正確、迅速、合理、靈活四個品質。所謂合理就是策略簡捷可行，有理有據；所謂靈活就是能自如地應用多種方法或選擇一種方便的方法進行運算。因而能否把估算逐步內化為算法策略，也是衡量計算能力的一個重要標志。
1．練習要有選擇算法的空間。教師在設計計算練習時，需要有一些規定算法的練習以鞏固技能，諸如“估算下面各題”“不計算，比較算式大小”等等。還需要設計一些讓學生自主選擇算法的練習。例如：走迷宮，規則是“朝得數大的方向走，看誰先走到終點”。（見上圖）在每一個路口，學生可以選擇筆算、估算、根據除數特點、簡便計算或運用計算器計算等方法，在比較中感受某種方法的優越性，使學生形成估算意識和提高估算技能。
2．設計相關的綜合實踐活動。綜合實踐活動有利于學生運用已有的知識經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，發展解決問題的能力。特別是估算在生活中的運用比較廣泛，更應讓學生運用估算對日常生活中的一些事情進行預先估計、策劃，在實踐活動中提高估算水平。為此可以設計如下活動：
（1）在你和家人到飯店吃飯時，參與核對菜名和相應的價格，并估算總價，最后與服務臺提供的單子比較估算的精確度。建議寫成數學日記和同學交流。
（2）學校組織春游，參與設計消費方案。
（3）做“家庭財務總監”，統計家庭一個月的收入與支出情況。
（4）估計家庭書架的圖書或學校圖書室藏書量。
（5）如果一位同學一天節約一粒米，全校同學一年大約可以節約多少米？
一、 暢所欲言，在表達與交流中形成數感。
估算的方法很多，學生可以依據自己的經驗，采取不同的估算方法。教師應鼓勵學生對估算的結果和采用的方式進行交流，并為學生提供相互交流的機會，讓他們獨立思考、自主探究，并在交流、互動中引發思維碰撞，激發探究意識；因此在數學教學活動中，教師應精心設計教學過程，有意識地加強學生估算能力的培養，使學生在估算中產生數感。例如估算教學：“一本書9元，全班52人，每人買一本全班大約需要多少錢？”不同的學生估算方法可能有所不同。有的學生認為：“1050=500，估計在500元左右?！庇械膶W生估算的方法可能是：“1052=520，不到520元?！?有的學生可能說：“950=450，肯定比450元多?！币龑W生通過比較各種算法的特點，體會別人是怎樣想的、怎樣做的，再選擇適合于自己的估算方法，這也是學生形成數感的具體過程。保證每個學生在掌握基本運算技能的前提下得到不同的發展。
二、 聯系生活，從生活中來感悟數感。
估算在日常生活中有著廣泛的應用。在平時教學中，教師要不失時機地培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生在觀察、猜測等一系列活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗。例如：我們可以讓學生估算一下，哪個答案最接近自己的年齡？①500分，②500周，③500時，④500月。學生可能運用不同的方法進行猜測。此時教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是準確的或比較準確的。為了這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體會到計算的必要性，很自然地產生數感。
三、創設情景，質疑反思從而升華數感
培養學生估算能力的方法很多。質疑、反思是培養學生估算能力的一種有效方法，而培養學生的估算能力實際上就培養了學生的數感。例如，拓展練習可以這樣設計：“在一個農場里，雞和兔共x只，它們的腳共有58只，猜一猜雞和兔各有多少只？”其中一位同學猜測的答案是：雞18只，兔4只，18+4=22（只）。集體講評以此為例，教師先不急于作出下面回答，而是給學生質疑：這個答案正確嗎？你能根據猜測結果檢測出雞和兔的腳的總只數嗎？會有什么發現？學生通過簡單的計算，很快發現腳的總只數少了6只，顯而易見結果是不正確的。學生的計算中常會出現某班學生人數是40.6人、某家電視機有1.5臺……這樣的案例很多，只要學生略一質疑、反思就能判斷出結果正確與否。經常設計這方面的練習，無形之中，強化了學生的估算意識，估算能力也得到了培養。
四、以趣激情，在解決問題中強化數感。
有效的數學學習來自于學生對數學活動的參與，而參與的程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關。教師要有意識地設計趣味性能激發學生興趣的練習，加強估算能力的培養。例如：“某公園的門票每張15元，團體優惠：50人以下，每人12元；50至100人每人10元；100人以上，每人9元。某校六年級四個班（四個班人數分別是48人、47人、52人、53人。）組織學生去公園活動?，F帶1800元錢，怎樣買票使錢夠用？”假如你是導游，請你設計一種最佳購票方案。讓學生獨立思考，再分組討論，說一說估算方法。教師要經常設計這方面的練習，以趣激情，充分調動學生的積極因素，讓學生積極地投入到數學活動的全過程之中。
五、激活思維，在比較中發展數感。
答案從35套到40套都有,基本上可以分成兩類。
40套:把3.2米看成3米,所以120÷3=40(套)。
小于40套:假設每套用布3米,120米正好可做40套,現在每套用布比3米多,肯定做不了40套,所以應該是小于40套的。
前者提出反對:是不是小于40套的都行?39套也是做不了的,為什么可以填?
又有人提出:120÷3.2=37.5(套),再用去尾法取近似值約37套。
一、估算誤區
通過討論可以看出孩子們對估算存在著三種誤區:
1.估算求整。出現這種問題在于把估算僅僅看成了一種湊整估算或口訣估算。對計算題而言,把數據“歸整”后口算是可行的,但案例呈現的是一個實際生活問題,運用估算解決實際問題時,還需對估算的結果做出推理和判斷,使計算結果合情合理。可見,估算并不是簡單的口算,而是一種建立在口算基礎之上并且蘊含了綜合分析、靈活推理、合理判斷等一系列高級思維活動的過程。在一定程度上估算要比筆算或口算更復雜。
2.估算結果求唯一。確實,從孩子接觸數學起,我們就一直要求“準確無誤”。填空題、選擇題、計算題、應用題……答案是一致的,結果是唯一的。這就造成了孩子對估算理解上的困惑:怎么這個答案對,那個答案也對?
估算屬“估”必然存在誤差。誤差有正負之分,對于正確值來說估算值可能偏大也可能偏小,但只要在合理誤差范圍內都是正確的,它可以不唯一。所謂的標準答案不應該是一個具體的數,而應是提供一個誤差范圍。針對上述案例,我認為在35~39套都可以算正確的。
3.估算求精確。先計算后估算,我稱之為“算估”。為了保證估算結果不會偏離正確答案很遠的而采取的“保險”方法,是把估算與求近似數混淆。
近似數是接近完全正確的一個數,它是先精確計算,再根據實際情況采用不同的方法如四舍五入、進一法、去尾法求得。估算是根據具體條件及有關知識對事物的數量算式的結果所作的大概推斷或估計。兩者有著本質的區別。
造成估算誤區與多方面的因素有關。原有教材對估算的要求較少、形式單一;教師對估算教學的重視不夠、經驗缺少;學生的估算意識薄弱。就針對本案例,也反映出出題者自身對估算實質缺少理解,對估算重心把握不準。我認為這案例更適合求近似數。
二、估算的意義
估算,是人們在日常生活、工作和實際生產中,對一些無法或沒有必要進行精確計算的數量,進行近似或粗略估計的一種方法。
《數學課程標準》明確指出:“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用,培養學生的估算意識,發展學生的估算能力,讓學生擁有良好的數感,具有重要的價值?！?/p>
三、估算的落實
如何將估算真正落實到日常教學活動中去呢?我認為可以從以下三個方面入手。
1.養成估算意識,培養自覺性估算。①利用教材,強化估算。教師首先要有估算意識,教材中出現的估算練習堅持要估,讓估算常態化,結合計算經常估算。②抓住每個細節來培養估算意識。都說生活中處處有數學,但我們的孩子往往不能發現生活中的數學問題。在教學時,可以結合實際創設情景。
2.掌握估算方法,優化估算策略。①估算是一種智力技能。技能是個體利用已有的知識經驗,通過練習而形成的自動化了的活動方式。是技能就存在方法,我們提倡方法多樣化。比如估算124×9,可以用湊整法:124×10=1240;也可以根據規律進行估算:125×8=1000。②估算是一種思維方式。學會基本的估算方法并不難,但掌握和利用估算解決問題的策略卻不易,因為它需要遇到實際問題根據情況進行合理調整。如估計第一小組女生的平均身高:145cm、135cm、152cm、155cm、148cm。平均數是在最小值135cm和最大值155cm之間,估算時我們可以取這兩個數的中間值145cm,但因為5人中的多數人是在145cm以上,在估算時適當地往大估一估,可能要比145cm更符合實際情況。
優化不同于最優,最優是獨自存在,而優化不排除共同存在,孩子建構知識的過程是帶有自己的個人化理解,因此孩子之間存在差異性,差異可以讓大家取長補短,通過優化,達到去其糟粕,取其精華的目的。有的孩子在其他孩子的啟發下,又能得到新的估算方法,認識到另外視角的觀點和策略。
3.關注估算結果,重視估算評價。我們應避免“比比誰估得準”之類的評語,這樣的評價無形中關注了估算結果的精確度。因為運用方法不同,估算誤差又客觀存在,這必然造成估算結果不唯一,所以怎么可能誰估得準呢?
