時間：2023-05-30 09:48:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇電壓表內阻，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、半偏法
1.電路連接如圖1,R為電阻箱。
閉合開關K由大到小調節電阻箱的阻值,使電壓表的指針指在滿刻度處,此時,電壓表的示數為U,記下電阻箱的阻值為R;增大電阻箱的阻值,使電壓表的指針指在滿刻度的一半處,即電壓表的示數為U=,記下電阻箱的阻值為R。因為電壓表的內阻RV?垌電源的內阻r,可以忽略由于電流的變化而引起的電源內部電勢降低的變化,故U+R=U+R,得R=R-2R,多測幾次,取平均值。
2.電路連接如圖2所示,R為滑動變阻器,R為電阻箱,K、K為單刀開關。
測電壓表0―3V擋電阻時,電源用6V直流電源,將K、K閉合,調節R,使是電壓表的指針指在3V處,保持P的位置不變;斷開K,調節R,使電壓表的指針指在半刻線(1.5V)處,因為滑動變阻器aP間的電阻R遠小于電壓表的內阻R,可以認為K由閉合到斷開的過程中,aP間的電壓不變,因為V=3V,當U=1.5V時,V=1.5V,這時電阻箱的阻值R就等于電壓表的內阻RV,采用同樣的方法,測幾次取平均值。采用該方法得到的電壓表內阻的測量值比真實值偏大。
二、伏安法
1.滑動變阻器限流式連接,如圖3所示。
因為電壓表和電流表串聯,閉合開關K后,電壓表的示數就是電壓表兩端的電壓值U,電流表的示數就是流過電壓表的電流值I,由R=就可以求出電壓表的內阻R。調節P的位置,讀出幾組電壓表和電流表的示數,計算后求平均值。但是,在該實驗中,為確保實驗的正常進行,必須使電流表的指針有明顯的偏轉,否則,該實驗電路將無法測定電壓表的內阻R。
2.滑動變阻器分壓式連接,如圖4所示。
閉合開關K,調節滑片P,讀出電壓表和電流表的示數U、I,用R=確定R;并多測幾組U、I值,從而確定R的平均值。一定要注意,該實驗中,電壓表和電流表有明顯的示數。
三、電流表和電阻箱測定法
電路連接如圖5所示,其中為R為滑動變阻器,R為電阻箱,K為單刀開關,K為單刀雙擲開關。
將K撥到接線1,閉合開關K,調節滑片P,使電流表的示數指在滿刻度的23以上,讀出電流表的示數。保持R的阻值不變,將K撥向接線2,調節R的阻值,使電流表的示數跟原來一樣。實驗時,反復地將K撥向接線1或2,仔細調節R,保證在兩種情況下電流表的示數完全相同。這時,R的的阻值就是電壓表的內阻R。調節滑片P的位置,改變R的阻值。用同樣的方法測幾次,取平均值。
四、電橋平衡法
根據電橋平衡原理,電路連接如圖6所示,其中?為靈敏電流計,R為電阻箱,R′為滑動變阻箱。
將滑動變阻器R′的滑片調到R′的阻值最大的位置,電橋的滑動觸頭D移到電阻線AC的中點,電源用2V直流電源。,閉合開關K,調節R的位置,使按下觸頭D時,靈敏電流計的指針不再偏轉。再減小R′的值,微調電阻箱R的值,并逐次將電源電壓調為4V、6V、8V,使按下觸頭D時,靈敏電流計的指針無偏轉,這時由電橋平衡條件RR=RR和R=R可得:電阻箱R的值就是電壓表的內阻R。反復次數越多,實驗結果越精確。
對電壓表內阻測定方法的實驗探究,不僅提高了學生的學習興趣,使學生從實驗中掌握了測定電壓表內阻的方法,而且為高考中做好電學實驗設計性試題打下了良好基礎。
例題:一只量程為1V、內阻R約為900Ω的電壓表是有由小量程電流表改裝而成的,現要測定它的內阻,并對它進行校對,實驗室提供了以下可供選擇的器材:
A.待測電壓表
B.標準電壓表(量程1V)
C.滑動變阻器:最大阻值1000Ω,額定電流1A
D.滑動變阻器:最大阻值10Ω,額定電流1A
E.電阻箱:最大阻值999.9Ω,阻值最小改變量0.1Ω
F.電阻箱:最大阻值99.9Ω,阻值最小改變量0.1Ω
G.電池組:電動勢約3V,內阻約1Ω
另外還有導線、開關若干。
(1)為了用半偏法測該電壓表的內阻,某同學設計了如圖7所示的甲、乙兩種電路。要使測量結果較精確,應選擇電路。
(2)在儀器的選擇上,除了電池組、導線、開關和待測電壓表之外,還應從提供的儀器中選擇(用字母序號表示)。
(3)用上述方法測得的電壓表的內阻R(填“大于”、“小于”或“等于”)電壓表內阻真實值。
(4)如果要對該電壓表進行校正,設計一個校正電路圖。
解析:(1)乙。由于采用甲電路測量時,要求R?垌R,而本實驗提供的器材不滿足這一要求,同時,為了使測量結果較準確,電壓表示數應從0開始連續調節。因此,滑動變阻器應采用分壓式連接,故選乙電路。(2)D,E。在乙電路中,為了使干路中的總電流近似保持不變,則滑動變阻器應選阻值較小的D,而電阻箱應選阻值與待測電壓表接近的E。(3)大于。由于單刀雙擲開關接2時,只有待測電壓表與滑動變阻器右邊部分電阻并聯,此時,電壓表的讀數等于并聯電路兩端的電壓U,即U=U;單刀雙擲開關接1時,待測電壓表與電阻箱串聯后再與滑動變阻器右邊部分并聯,此時,并聯部分的電阻會增大,則并聯電路兩端的電壓U′會增大,即U>U′,而此時調節電阻箱的電阻使電壓表得讀數為U′,U′>U2,而U′并=U′+U,于是U>U2,即U>U′。根據串聯電路的特點可得R>R,而此時電壓表內阻的測量值等于電阻箱的阻值,從而測量值大于真實值。
方法一：阻值比較法
將待測電阻的阻值（Rx）和電壓表內阻 （RV）、電流表內阻（RA）分別進行比較：
1.若Rx
2.若Rx>>RA應用電流表內接法
例1：已知電壓表內阻RV=2.5KΩ，電流表內阻RA=0.1Ω。用伏安法測電阻測未知電阻的阻值，若未知電阻的阻值約為0.5Ω時，應用電流表的 接法可提高精確度。
分析：為提高精確度可用阻值比較法判斷電流表內接還是外接，由于RA>>RX，可快速判斷用電流表外接法。
方法二：臨界值計算法
在內外接法相對誤差相等時，有RA/RX=RX/RA，所以：RX=（RA
1.當RX>（即RX為大電阻）時用內接法；
2.當Rx
3.當Rx=時內外接法均可。
如果RA與RV間的關系不是RV>>RA關系，則當：
1.RV/RX>RX/RA時用電流表外接法；
2.當RV/RX
例2：已知電流表內阻RV=5KΩ，電流表內阻RA=1Ω，待測電阻阻值約為10Ω，用伏安法測待測電阻的阻值，應用電流表的 接法可提高精確度。
分析：RV/RX=500 RX /RA=10
故RV/RX>RX/RA應用電流表外接法。
方法三：試觸法
如圖所示，讓電壓表的一根接線p先與a點接觸，記下此時電壓表與電流表的示數為U1，I1，再讓p與b點接觸，再記下此時電壓表與電流表的示數為U2，I2。
1.若U/U1>I/I1，說明電流表的分壓作用較為明顯，應用電流表的外接法；
2.若U/U1
3.若U/U1=I/I1，則二種方法均可。
說明：U=-U1-U2- I =-I1-I2-
例3：同學用伏安法則一個未知電阻的阻值，他先將電壓表接a點，讀得電壓表與電流表的示數分別為U1=3.0V，I1=3.0mA，然后將電壓表接在b點，讀得電壓表與電流表的示數分別為U2=2.9VI2=4.0mA如上圖所示：可知電壓表因接到 點誤差較小。
分析：U=-U1-U2-=0.1v，I=-I1-I2-=1.0Ma，U/U1=
0.1/3=1/30，I/I1=1/3U/U1
一、半偏法測電流表的內阻
1.實驗電路
本實驗的目的是測定電流表的內阻，實驗電路如圖1所示，實驗中滑動變阻器采用限流連接，電流表和電阻箱并聯。
2.實驗原理與步驟
①斷開S2，閉合S1，調節R0，使電流表的示數滿偏為Ig；②保持R0不變，閉合S2，調節電阻箱R，使電流表的示數半偏為；③電流表與電阻箱并聯，則可得電阻箱的讀數即為電流表的內阻，即RA=R。
3.誤差分析
電阻箱接入后導致回路總電阻增大，則通過電源的電流減小，由閉合電路歐姆定律可知電阻箱與電流表并聯部分電壓增大，通過電流表與電阻箱的總電流大于電流表的滿偏電流Ig，則當電流表的電流為時，通過電阻箱的電流大于，電阻箱的阻值小于電流表的阻值，即電流表的測量值偏小。當R0>>RA時，電阻箱接入前后，回路總電阻變化較小，測量誤差小。此方法比較適用于測量小阻值的電流表的內阻，且測量值偏小。
二、半偏法測電壓表的內阻
1.實驗電路
本實驗的目的是測量電壓表的內阻，實驗電路如圖2所示，滑動變阻器采用分壓連接，電阻箱和電壓表串聯。
2.實驗原理與步驟
①斷開開關S，按電路圖連接好電路；②把滑動變阻器R的滑片P滑到b端；③將電阻箱R0的阻值調到零；④閉合開關S；⑤移動滑動變阻器R的滑片P的位置，使電壓表的指針指到滿偏的位置；⑥保持滑動變阻器R的滑片P位置不變，調節電阻箱R0的阻值，使電壓表指針指到半偏位置，讀出此時電阻箱R0的阻值，此值即為電壓表內阻RV的測量值。
3.誤差分析
該實驗中，電阻箱接入后回路總電阻增大，由閉合電路歐姆定律可得電阻箱與電壓表串聯部分的電壓大于電壓表的滿偏電壓Ug，此時，電壓表半偏時，加在電阻箱的電壓大于，則電阻箱的讀數大于電壓表的阻值，即電壓表內阻的測量值偏大。當電壓表的阻值遠大于滑動變阻器的最大值時，電阻箱接入前后對回路總電阻的影響較小，測量誤差較小。此方法比較適用于測量大阻值的電壓表的內阻，且測量值偏大。
三、兩種電路的比較
(1)如圖1所示電路中變阻器起限流作用，變阻器電阻調到最大時，電路中仍有電流，電路中電流變化范圍為ER+RX~ERX，負載RX的電壓調節范圍為ERXRX+R~E(電源內阻不計)。如果Rx>>R，電流變化范圍很小，變阻器起不到變阻作用，此時采用該接法就不能滿足多次測量的要求。一般來說，以下三種情況不能采用限流接法而采用分壓接法：①電路中最小電流仍超過電流表量程或超過被測元件的額定電流；②要求被測電阻的電壓、電流從零開始連續變化；③被測電阻值遠大于變阻器的全部電阻值。
(2)變阻器采用分壓接法如圖2所示，負載Rx上電壓變化范圍是0-E(不計電源內電阻)，電壓調節范圍比限流接法大。但是當通過負載Rx的電流一定時，圖2中干路電流大于圖1中干路電流，圖2中電路消耗的功率較大。而且圖2的接法沒有圖1簡單。通常變阻器以采用限流接法為主。
關于變阻器的選擇，應針對不同的連接方式和電路中其他電阻的大小選擇不同的變阻器。在分壓接法中，變阻器應選擇電阻較小而額定電流較大的；在限流接法中，變阻器的阻值應與電路中其他電阻比較接近。
2 電流表內，外接法的選擇
由于電流表、電壓表內阻的影響，不管采用電流表內接還是外接的方法都將引起誤差，誤差的原因分析如下：
電流表外接法中(如圖3)，U測=UR，I測=IX+IV，可見電壓表分流是產生誤差的原因，
越大，電壓表分流越小，誤差越小。
電流表內接法中(如圖4所示)， I測=IR，U測=UX+UA電流表分壓是產生誤差的原因，RRX越大，電流表分壓越小，誤差越小。
由以上分析可知，RVRX>RXRA即Rx
如果RA、RV是未知的，可用試觸法判定電流表內、外接法，如圖5所示，伏特表接線一端固定，另一端試觸a、b，若發現V表示數有顯著變化，而A示數無明顯變化，則A應采用外接誤差較小，若發現A示數有顯著變化，而V示數無明顯變化，則安培表A應采用內接較好。
在“描繪小電珠的伏安特性曲線”實驗中，因為小電珠(即小燈泡)的電阻較小，所以應該選用安培表外接法。小燈泡的電阻會隨著電壓的升高，燈絲溫度的升高而增大，所以U―I曲線不是直線。為了反映這一變化過程，燈泡兩端的電壓應該由零逐漸增大到額定電壓。所以滑動變阻器必須選用分壓接法。在上面電路圖中應該選用圖2，開始時滑動觸頭應該位于左端(使小燈泡兩端的電壓為零)。
由實驗數據作出的I―U曲線如右，說明燈絲的電阻隨溫度升高而增大(若用U―I曲線，則曲線的彎曲方向相反。)
例1 用伏安法測金屬電阻Rx(約為5Ω)的值，已知電流表的內阻為1Ω，量程為0 6A，電壓表的內阻為幾kΩ，量程為3V，電源電動勢為9V，滑動變阻器的阻值為0~6Ω，額定電流為5A，試畫出測量Rx的電路圖。
分析 ①經估算，電流表應外接(先算臨界電阻R0=RARV)
②如果變阻器采用限流接法，負載Rx的電壓變化范圍是4511~9V，所提供的電壓表量程顯然不夠。應采用分壓接法，電路如圖7所示。
例2 測一個阻值約為25kΩ的電阻，備有下列器材：
A 電流表(量程100μA，內阻2kΩ)；
B 電流表(量程500μA，內阻30Ω)；
C 電壓表(量程10V，內阻100kΩ)；
D 電壓表(量程50V，內阻500kΩ)；
E 直流穩壓電源(電動勢15V，允許最大電流1A)；
F 滑動變阻器(最大電阻1kΩ，額定功率1W)；
G 導線若干。
(1)電流表應選，電壓表應選。
(2)畫出測量電阻Rx的電路圖。
分析 (1)本題中由于電壓表C的量程小于電源電動勢，而且其內阻也比電壓表D的內阻小，所以有很多學生在選擇電壓表時很自然地選擇D。實際上，上述兩個問題都可以通過選擇恰當的電路加以解決。首先應考慮的是電壓表D的量程遠大于電源電動勢，在測量時電壓表的實際讀數最大也達不到量程的13，所以選擇D不恰當。而如果我們采用變阻器的分壓接法和電流表的內接法(RA~Rx)，選擇電壓表C就比較恰當，既不會燒壞電表，也不會引起較大誤差。
再根據Im=UmRm=102 5×104A
=4×10-4A,
電流表應選擇B。
(2)電路圖如圖8所示。
3 實物圖連線技術
如圖9所示，無論是分壓接法還是限流接法都應該先把伏安法部分接好；對限流電路，只需用筆畫線當作導線，從電源正極開始，把電源、電鍵、滑動變阻器、伏安法四部分依次串聯起來即可(注意電表的正負接線柱和量程，滑動變阻器應調到阻值最大處)。對分壓電路，應該先把電源、電鍵和滑動變阻器的全部電阻絲三部分用導線連接起來，然后在滑動變阻器電阻絲兩端之中任選一個接頭，比較該接頭和滑動觸頭兩點的電勢高低，根據伏安法部分電表正負接線柱的情況，將伏安法部分接入該兩點間。
高中階段，常見的測量電池電動勢和內阻的電路有下列五種，分別如圖1~圖5所示.
圖1所示的電路是測量電池電動勢最簡單的方法，但它不能用來測量電池的內阻.圖2和圖3所示的電路都是利用電壓表和電流表進行測量，雖然電表的連接方式各有不同，但都是根據U＝E－Ir，最終由實驗測得的兩組U、I數據解得電池的電動勢E和內阻r.圖4所示的電路是利用電壓表和電阻箱進行測量，根據U＝ ，由實驗測得的兩組U、R數據解得E、r.圖5所示的電路是利用電流表和電阻箱進行測量，根據I＝ ，由實驗測得的兩組I、R數據解得E、r.另外，在實驗中，為了減少隨機誤差和粗大誤差，通常需要測量多組數據，利用U―I圖像求解E、r，如圖6所示.
二、 各種測量電路的系統誤差比較
上述各種測量電路的系統誤差通常是由電壓表的分流或電流表的分壓造成的.因此在分析系統誤差時可將電表看成電阻，而這個電阻兩端的電壓或流過的電流就是電壓表或電流表的讀數.
例1常見的用于測量電池電動勢和內阻的電路有五種，如圖1~圖5所示.下列關于這些電路在測量時所產生的系統誤差的說法中正確的是
A. 圖1、圖2和圖4電路在測量時所產生的系統誤差相同，E、r的測量值均偏小
B. 圖1電路在測量時所產生的系統誤差較圖2和圖4電路的大
C. 圖3電路在測量時，電表內阻對E的測量值不會產生系統誤差，但會使r的測量值偏大
D. 圖5電路在測量時，電表內阻對E的測量值不會產生系統誤差，但會使r的測量值偏大
分析與解： 圖1、圖2和圖4電路在測量時所產生的系統誤差都是由電壓表的分流，即電壓表的內阻是有窮的造成的.若設電壓表內阻為RV，則圖1、圖2和圖4電路可等效為測量圖7所示的“等效電源”的電動勢和內阻，其中a、b兩端點相當于虛線框內“等效電源”的正、負兩極.這個“等效電源”的電動勢E′為a、b兩端未接負載時的電壓，即E′＝ ，內阻r′＝ .而電流表的內阻可視為滑動變阻器阻值的一部分.因此利用圖1、圖2和圖4所示的電路進行測量時所產生的系統誤差都相同，電池電動勢和內阻的測量值分別為Etest＝ 、rtest＝ ，均偏小.所以A選項正確.
圖3和圖5電路在測量時所產生的系統誤差都是由于電流表的分壓，即電流表的內阻不為零造成的.若設電流表內阻為RA，則圖3和圖5電路可等效為測量圖8所示的“等效電源”的電動勢和內阻.同理，這個“等效電源”的電動勢E′為a、b兩端未接負載時的電壓，因此這個等效電源的電動勢E′和內阻r′分別為E′＝E，r′＝r＋RA.利用圖3和圖5電路進行測量時，電動勢和內阻的測量值分別為Etest＝E，rtest＝r＋RA，所以電流表的內阻對電池電動勢的測量不會產生系統誤差，但會使電池內阻的測量值偏大.故C、D選項也正確.
正確答案為：A、C、D.
三、 測量電池電動勢和內阻的變異方法
例2測量電源的電動勢E及內阻r，其中E約為4.5V，r約為1.5Ω.備有下列器材：量程3V的理想電壓表 ；量程0.5A的電流表 （具有一定內阻）；固定電阻R＝4Ω；滑動變阻器R′；電鍵K；導線若干.
① 畫出實驗電路原理圖.圖中各元件需用題干中所給出的符號或字母標識；
② 實驗中，當電流表讀數為I1時，電壓表讀數為U1；當電流表讀數為I2時，電壓表讀數為U2.則可以求出E＝，r＝.（用I1，I2，U1，U2及R表示）
分析與解： 本題考查的是利用電壓表和電流表測量電池電動勢和內阻的常規方法的一種變異.題中待測電源的電動勢約為4.5V，但備用的理想電壓表 的量程只有3V，正常情況下是不能直接進行測量的.但題中備用器材中有一固定電阻R＝4Ω，如果把這一固定電阻與電源串聯后再進行測量，通過計算可知，只要控制電流不小于0.3A，電壓表讀數就不會超過量程.另外，由于題中明確指出備用電流表具有一定的內阻（未知），所以電流表的接法應如圖9所示.聯立U1＝E－I1（r＋R）和U2＝E－I2（r＋R）可解得E＝ ，r＝ －R.
例3要測量一節干電池的電動勢和內阻，現準備了下列器材：① 待測干電池（電動勢E約為1.5V，內阻r約為1.0Ω）；② 電流表G（滿偏電流Ig＝3.0mA，內阻rg＝10Ω）；③ 電流表A（量程0~0.60A，內阻rA＝2.0Ω）；④ 滑動變阻器R1（0~20Ω，2A）；⑤ 滑動變阻器R2（0~1000Ω，1A）；⑥ 定值電阻R3＝990Ω；⑦ 開關和導線若干.
實驗要求測量盡量準確，且操作方便.
（1） 實驗中應選用的滑動變阻器是
（填儀器代號）；
（2） 在虛線框中畫出實驗電路原理圖，并注明器材的字母代號；
（3） 當電流表G的示數為I1時，電流表A的示數為I2；當電流表G的示數為I1′時，電流表A的示數為I2′，試寫出計算電動勢E和內阻r的表達式：E＝，r ＝.（用相應的字母表示）
一、半偏法
1.電路圖
2.實驗步驟
（1）斷開電建s2，閉合電建s1，調節滑動變阻器R使電流表指針指滿刻度；
（2）然后保持R的滑片不動（即R不變），閉合開關s1，調節R1，使電流表的指針指滿刻度的一半；
（3）讀出電阻箱R1的阻值R，則電流表的內阻RA=R。
3.實驗原理
（1）滑動變阻器電阻很大，電阻箱的接入可看做對整個電路的電流無影響；
（2）當調節電阻箱使電流表指針指滿刻度的一半時，電阻箱和電流表平分電路中的電流，電阻箱和電流表又是并聯，兩端電壓相等，所以兩支路中的電阻也相等，即電阻箱的讀數和電流表的電阻可看做相等。
4.誤差分析
用如圖所示的電路測電流表的內阻時，設電流表的滿偏電流為Ig，則開關S2斷開時Ig=……①
開關S2閉合時，有：
Ig+IR=……②
IgRA=IRR……③
由①、②、③式，得R=：
顯然，R
例1 如圖所示是測定電流表內阻的實驗電路圖，電流表的內阻約為100Ω，滿偏電流為500μA，用電池作為電源。
（1）實驗室配有的可變電阻為：
A.電阻箱，阻值范圍為0～10Ω
B.電阻箱，阻值范圍為0～9999Ω
C.滑動變阻器，阻值范圍為0～200Ω
D.滑動變阻器，阻值范圍為0～20kΩ
在上述配有的可變電阻中，電路中R應選用______，R1應選用________。（填字母代號）
（2）某學生進行的實驗步驟如下：
①先將R的阻值調到最大，合上S1，調節R的阻值，使電流表的指針轉到滿偏刻度；
②合上S2，調節R1和R的阻值，使電流表的指針指到滿偏刻度的一半；
③記下R1的阻值。
指出上述實驗步驟中的錯誤：_______________________。
[答案]（1）DB；（2）合上S2后，不應再調節R的阻值。
[解析]（1）由實驗原理可知電路中R應選用D，R1應選用B；（2）如果閉合開關S2時再調節滑動變阻器，將會使電路中的總電流發生變化。
二、伏安法
半偏法只能粗測電流表的內阻，用伏安法可以更精確地測量電流表的內阻。
原理：讀出流過待測電流表的電流Ix，用電壓表測量待測電流表兩端的電壓Ux，根據歐姆定律可知待測電流表的內阻為rx=Ux/Ix。
誤差分析：電流表內阻較小，所以電流表兩端電壓也較小，由于電壓表量程過大會導致產生誤差。
例2 為了測量一電流表的內阻，給定器材有：
A.待測電流表（量程300μA，內阻r1約為l00Ω）
B.電壓表（量程3V，內阻r2=3kΩ）
C.定值電阻R1=50Ω
D.滑動變阻器R2（0~20Ω），允許通過的最大電流0.5A）
E.直流電源E（電動勢4V，內阻不計）、開關S一個、導線若干
①要求測量時兩塊電表指針的偏轉均超過其量程的一半。選用實驗電路圖是_______。
②根據上述選擇的電路進行實驗。當電路接通后，測得電壓表讀數為U，電流表讀數為I，用已知和測量得的物理量表示電流表內阻r1=________（寫出表達式）。
[答案]①B；②（-1）R1
三、安安法
若題目中沒給電壓表，或所給的電壓表量程不合適不能用時，也可用兩只電流表測量待測電流表的內阻。
原理：用一只已知內阻r的電流表當做電壓表用，讀出流過已知內阻電流表的電流I0，則已知內阻電流表兩端的電壓為U0=I0r。讀出流過待測電流表的電流Ix，則待測電流表的內阻為rx=U0/Ix。
誤差分析：電流表內阻很小，當成電壓表用時所能測量的電壓范圍很小，量程很小會導致產生誤差。
例3 實際電流表有內阻，可等效為理想電流表與電阻的串聯。測量實際電流表G1內阻r1的電路如圖所示。供選擇的儀器如下：
①待測電流表G1(0~5mA，內阻約300Ω)；
②電流表G2(0~10mA，內阻約100Ω)；
③定值電阻R1(300Ω)；
④定值電阻R2(10Ω)；
⑤滑動變阻器R3(0~1000Ω)；
⑥滑動變阻器R4(0~20Ω)；
⑦干電池(1.5V)；
⑧電鍵S及導線若干。
（1）定值電阻應選，滑動變阻器應選
（在空格內填寫序號）。
（2）用連線連接實物圖。
（3）補全實驗步驟：
①按電路圖連接電路；
②閉合電鍵S，移動滑動觸頭至某一位置，記錄G1，C2的讀數I1，I2；
③以I2為縱坐標，I1為橫坐標，作出相應圖線，如圖所示。
（4）根據I2-I1圖線的斜率k及定值電阻，寫出待測電流表內阻的表達式。
答案：（1）③⑥
（2）見圖。
（3）①將滑動觸頭移至最左端（寫最小給分，最大不給分）；③多次移動滑動觸頭，記錄相應的G1，G2讀數I1，I2。
（4）r1=(k-1)R1。
【解析】（1）電流表G1量程0~5mA，內阻約300Ω，電流表G20~10mA，選用300Ω的定值電阻時，兩個電流表的偏轉角度幾乎總是相等的，可以減小誤差。
（2）滑動變阻器R4的阻值較小，干路電流較大，電流表所在支路分出的電流較小，調整滑動變阻器的時候，電流表所在支路得到的電壓跟隨滑動觸頭線性變化，因此滑動變阻器要選用R4。
關鍵詞 低電阻；伏安法；實驗；誤差
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）18-0129-03
1 引言
通常將10 Ω以下的電阻稱為低電阻，低電阻測量在電磁測量技術中應用廣泛。在物理實驗和生產實踐中也常會對某些低電阻進行測量。電阻測量常采用伏安法和電橋法，二者主要適用中值電阻的測量，對低值電阻測量會導致較高的系統誤差。當不能避免電表內阻對測量阻值的影響時，人們設計了補償法來測量低電阻的阻值以減小伏安法時系統誤差的影響，如電壓補償法、電流補償法等[1-2]。伏安法應用到電橋電路則可廣泛用來測量較低阻值的電阻，如單臂電橋法（惠更斯電橋）[3]、雙臂電橋法（開爾文電橋）[4]，
其中雙臂電橋以其測量精度高、誤差低而被廣泛使用。本文對原伏安法測電阻的電路進行適當改進，對0～10 Ω內的低電阻測量取得較精確的效果。
2 伏安法電路誤差分析
原伏安法在測量中值電阻的阻值時較容易，但由于電路接觸電阻和導線電阻的影響，在測量低電阻Rx時會導致較大的系統誤差。圖1（a）為伏安法測電阻的一般電路圖，如將Rx兩端的接觸電阻、導線電阻等效為r1、r2、r3和r4時，則其等效電路如圖1（b）所示。
一般電壓表的內阻極大，串接的r1和r4阻值極小，對測量影響可忽略。r2和r3與Rx串接使被測低電阻變為（r2+Rx+r3）。當Rx較低，（r2+r3）之值不能忽略甚至接近或超過Rx時，其所造成的串接分壓必然給Rx的真實電壓帶來極大的干擾，致使測量不準確，系統誤差不能忽略。
3 改進原理及方法
為了克服由于電表內阻存在但大小未知而導致的實驗測量結果誤差，對原伏安法電路測試較低電阻時存在問題進行改進，設計一個簡單易行、操作方便的實驗電路如圖2所示。該電路另增加一個已知可調電阻Ri與待測電阻Rx串接，通過相關實驗測試表明，該改進能減小因電表內阻引起的方法誤差。
如圖2示，當S合至A時，即為通常的伏安法測電阻圖，調節滑動變阻器R0測出電壓表、電流表讀數U、I1；當S合至B時，調節R0和Ri使電壓表示數不變，測出電流表讀數I2。因電壓表兩次的示數相同，由IU=U/Rv可知，流過電壓表的電流IU相等（Rv為電壓表內阻）。
當S合至A時有：
當S合至B時有：
對（1）（2）整理得：
這是關于Rx的一元二次方程，則可計算出待測電阻的阻值為：
實驗時，已知可調電阻Ri用等級為0.1級的可調標準電阻箱代替，滑動變阻器R0的阻值范圍為0～200 Ω。因待測電阻Rx的阻值較低，實驗用連接導線粗一點兒，接頭處焊接緊固。實驗用電流表為JO407型，內阻rA=0.025 Ω，測量直流范圍為0～3 A；電壓表為JO408型，內阻rV=12 kΩ，
測量電壓范圍為0～15 V；電源為SS1710型直流穩壓電源，標稱電壓在0～15 V之間連續可調；待測電阻Rx選用可調阻值為0～9.9 Ω的直流十進電阻箱。
4 測量結果及分析
實驗用較低待測電阻Rx的阻值為5 Ω，遠小于滑動變阻器最大阻值和電壓表內阻，故滑動變阻器采用限流式接法，電流表采用外接法，如圖2所示。實驗時，分別將開關S擲于A、B，則此時可調電阻Ri（電阻箱讀數）分別為0和某一數值，并調節滑動變阻器R0使電壓表讀數U不變，記錄下各自的電流表讀數I1、I2，最后根據公式（3）計算出待測電阻Rx阻值。
表1為待測電阻為5 Ω、電壓表讀數分別恒定為3 V和5 V時，每改變一組可調電阻Ri的值，測出的電流值和相應Rx的計算值。通常，物理實驗數據中的粗大誤差可采用格羅布斯準則來判定[5]，該準則可剔除不良實驗數據。利用格羅布斯準則對表1中的實驗數據進行判定，發現無不良數據，表明數據及其計算結果是可靠的。
由表1可知，待測電阻Rx約5 Ω的實驗測試均值為5.093 Ω，相對誤差為1.9%，標準差為0.141 Ω。表1中，當電壓表讀數U恒為3 V時，Rx的測試均值為5.006 Ω，相對誤差為0.1%；當電壓表讀數U恒為5 V時，Rx的測試均值為5.179 Ω，相對誤差為3.6%。
可見，利用改進的伏安法測較低電阻，可以獲得相對誤差和標準差均較理想的測量結果。當待測電阻兩端電壓不同時，同一待測電阻在同一電路中的電阻測量值略有偏差，且偏差隨著待測電阻兩端電壓增大而增大。這是由于電壓較高時所產生的熱效應增大，對測試結果的影響也隨之增強。在實驗過程中，電流表、電壓表的指針偏轉較小時，會造成對其測量讀數的不精準而導致測量誤差增大，如換用量程較大的毫安表、毫伏表或數顯表，可以獲得較精確的電流、電壓測試值，從而降低因讀數不準而帶來的誤差。另外，使用更精密的實驗器材，探索更精確的實驗方法，還可以測試出更低的電阻元件阻值，如利用差動放大器、數字示波器、恒流源等能夠測試出更低的電阻值[6-7]。
5 結論
通過改進伏安法的電路來測量較低電阻的阻值，獲得了較精確的測試結果。該方法設計合理、使用儀器少、操作簡單，可以減小測試低電阻時的誤差，能激發學生的實驗設計與探究思維。
參考文獻
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[5]董海鵬，花春飛.在大學物理實驗中應用格羅布斯準則判定粗大誤差[J].牡丹江大學學報，2011，20（3）：128-129.
一、測量原理、電路及系統誤差產生的原因
測量電源電動勢和內阻的原理是閉合電路歐姆定律，常見的測量電路有兩種，如圖1、2所示，
由閉合電路歐姆定律可得：
E=U1+I1r ①E=U2+I2r ② 解得：E= ③r= ④
公式①②中電壓是路端電壓，電流是總電流。由于電表存在內阻，圖1中電流表存在分壓，電壓表所測并非路端電壓，電壓表所測電壓小于路端電壓；圖2中由于電壓表存在分流，電流表所測并非總電流，電流表所測電流小于總電流。因此，利用③④式所測得電動勢和內阻存在系統誤差。
二、分析誤差的方法
1.公式法
因為公式①②中未考慮電表的內阻從而造成誤差，所以只要考慮電表內阻，利用閉合電路歐姆定律就可以求出電動勢和內阻理論上的準確值，再與③④式中E和r進行比較，即可判斷系統誤差是偏大還是偏小。考慮到電表內阻，對于圖1由閉合電路歐姆定律可得：
E0=U1+I1（r0+RA）E0=U2+I2（r0+RA）
解得：E0==Er0==-RA
可見，電動勢的測量值等于真實值，而內阻的測量值大于真實值。
對于圖2，同理可得：
E0=U1+I1+？搖r0E0=U2+I2+？搖r0
解得：E0=>Er0=>r
可見，電動勢和內阻的測量值都小于真實值。
在實驗中應該采取哪種電路進行測量呢？實際中電流表的內阻和電池內阻比較相近，而電壓表的內阻通常較大，所以實驗中采取電路圖2誤差較小。
2.圖象法
對于電路圖1，由于實際所測的電壓U小于真實路端電壓U0，而且在斷路狀態下U=U0，所以真實反應電源的U-I圖線如圖3中的虛線，據所測數據做出實際U-I圖線如圖3中的實線。
由數學知識可知，圖象中直線的斜率絕對值表示內阻，縱軸截距表示電動勢，由圖3中圖線可以很直觀地看出E=E0，r>r0。
對于電路圖2，由于實際所測的電流I小于真實電流I0，而且在短路狀態下I=I0，所以真實反應電源的U-I圖線如圖4中的虛線，據所測數據做出實際U-I圖線如圖4中的實線。
由圖線斜率絕對值及縱軸截距的物理意義，可以很直觀地看出E
3.等效電源法
由戴維南定量可知，任何線性含源二端網絡均可等效為一個電源，等效電源的電動勢等于二端網絡斷路時兩端電壓，等效電源內阻等于除去電動勢兩端的電阻。
若認為公式①②中的電壓是路端電壓，電流是總電流，對圖1而言，則公式③④中E和r表示的是圖1虛線框內等效電源電動勢和內阻。當虛線框與外電路斷開時，電流表中沒有電流，兩端電壓E=E0，兩端電阻r=r0+RA>r0。可見，電動勢測量無系統誤差，而內阻的測量值偏大，要想減小誤差只能減小電流表的內阻，但在實驗室很難使其內阻遠遠小于電池內阻，所以實驗中一般不選取圖1進行測量。
若認為公式①②中的電壓是路端電壓，電流是總電流，對圖2而言，則公式③④中E和r表示的是圖2虛線框內等效電源電動勢和內阻。當虛線框與外電路斷開時，電壓表中有電流通過，其兩端電壓E=E0和E0=E>E；兩端電阻為：
r=，r0==>r。
可見，電動勢和內阻的測量均存在系統誤差，均小于真實值。若要減小誤差，應使電壓表的電阻遠遠大于電池的電阻，實驗中是很容易做到的。所以，實驗中通常采取圖2電路。
例：利用下圖電路測量電源電動勢和內阻，試分析所測電源電動勢和內阻系統誤差。
解：圖5實驗原理是E=U1+rE=U2+r
由于電壓表的分流作用，實驗中存在系統誤差。由實驗原理可知，所測電源電動勢和內阻實際是虛線框內等效電源的電動勢和內阻。由等效電壓源法可知，所測電源電動勢和內阻均小于真實值。
圖6實驗原理是：
E=I1（r+R1）E=I2（r+R2）
現在來分析一下這道題的第④問：小明設計了如圖甲所示的電路，同時測電阻的阻值、電源的電動勢E及內阻r。
①用筆畫線代替導線按圖甲電路圖將圖乙實驗連接圖補充完整。
②閉合電鍵S，移動滑動觸頭P，用V1、V2和A測得并記錄多組數據。根據數據描出如圖丙所示的M、N兩條U—I直線，則直線N是根據電壓表___________________（填“V1”或“V2”）和電流表A的數據畫得的。
③根據圖象可以求得電阻的測量阻值為____Ω，電源電動勢E的測量值為____V，內電阻r的測量值為____Ω.
④要使實驗中測量電源的電動勢E及內阻r的誤差盡可能小，對電流表A的內阻大小的要求是_______________（選填字母代號）。
A.盡可能選大一點 B.盡可能選小一點 C.無要求
這道題的第④問的答案是選C。很多同學講了答案還是不大明白為什么對電流表的內阻大小沒有要求呢？首先我們來看用伏安法測電源的電動勢E及內阻r的系統誤差是哪些因素造成：
1.電流表內接實驗電路的實驗誤差分析
如圖1就是我們常說的外接法測干電池的電動勢和內阻的電路圖。在這個實驗中，對于U—I直線與縱坐標軸的交點，其坐標為（0，U1），將其代入閉合電路的歐姆定律的孌形公式E=U內+U外，又考慮到安培表實際上有內阻RA要分壓，從而得到等式： E真=（0×r真）+（0×RA+U1）。由上式可知E真=U1，即U1作為測量值E測與電動勢的真實值E真是一致的，也就是說沒有誤差。但上式是分析不出內阻的誤差情況，要分析出誤差情況則還要來看U—I直線與橫坐標軸的交點，因其坐標為（I1，0），將其同樣代入閉合電路的歐姆定律變形公式E=U內+U外，當然我們仍需考慮到安培表的分壓作用，從而得到等式：E真=（I1×r真）+（I1×RA+0 ）。因為E真=U1，所以U1/I1= r真+RA> r真，也就是說比值U1/I1作為內阻的測量值r測應大于電池內阻的真實值r真。如果我們把圖1電路圖測量得到的U—I直線（實線所示）和真實的U—I直線（虛線所示）畫在同一坐標系中。需要指出的是，為什么測量得到的U—I直線與真實的U—I直線有如此的位置關系呢？主要是因為圖1電路圖中，造成誤差的原因是電流表內阻造成的，測出來的r測=r真+rA與電壓表的內阻大小無關。
2.電流表相對電源外接實驗電路的實驗誤差分析
如圖2就是內接法測干電池的電動勢和內阻的電路圖，這也是高中書本介紹測干電池電動勢和內阻的電路圖。要分析這個實驗的誤差，對于實驗獲得的U—I直線，我們照樣使用丙圖來研究：由于實驗中使用的電壓表和安培表也不是理想的，所以將U1作為電動勢的測量值E測，比值U1/I1作為內阻的測量值r測，同樣與它們的真實值存在誤差。
對于U—I直線與縱坐標軸交點的坐標（0，U1），雖然其表示的安培表的電流為零，但由于電壓表的分流作用，所以總電流應為電壓表中的電流IV，代入公式E=U內+U外，得到等式：E真=IV×r真+ U1 。 由上式得知U1作為測量值E測應當小于電動勢的真實值E真。
對于U—I直線與橫坐標軸交點的坐標（I1，0），因為此時電壓表的示數為0，則意味著電壓表中的電流也為0，所以I1應為電路中的總電流，將其代入公式E=U內+U外，得到等式：E真=I1×r真+0。由于E真>U1，所以上式得到r真= E真/I1> U1/I1，即U1/I1表示的內阻的測量值r測小于電池的真實內阻r真。同樣我們把圖2電路圖測量得到的U—I直線（實線所示）和真實的U—I直線（虛線所示）畫在同一坐標系中，為什么二者會有如此的位置關系呢？其主要原因是由于電壓表的分流作用，與電流表的內阻無關，要求電壓表的內阻越大系統誤差越小。
關鍵詞：高考 電源部分 控制電路部分 測量電路部分
物理學是一門實驗科學，物理學的研究和發展都離不開實驗。因此，在物理的教學過程中，必須重視實驗教學，注重對學生進行實驗技能、實驗方法和實驗思想的培養，進而培養和提升學生觀察現象、分析現象，以及發現問題、提出問題、解決問題的能力。由于電路實驗儀器種類繁多，用法各不相同，又加上高考題型靈活多變，得分率一直不高。怎樣才能又快又準地解決這類題型？
首先，將所要選的儀器分為三個模塊，即電源部分、控制電路部分（滑動變阻器的選擇）、測量電路部分（電學儀表的選擇）。其次，結合題意并按照各部分電路的特點選擇合適的儀器。具體方法如下：
1.電源部分
電源的選取既要能達到電路中電壓、電流的最低要求，同時又要注意節約能源，即不能選得太大也不能選得太小。
例1：測定電流表內電阻的實驗中備用的器材有：
A.待測電流表（量程0-100μA）
B.標準電壓表（量程0-5V）
C.電阻箱（阻值范圍0-9999Ω）
D.可變電阻（阻值范圍0-100KΩ）
E.干電池（1.5V，內阻0.5Ω）
F.干電池阻（6V，內阻1.6Ω）
如果采用如圖所示的電路測定電流表G的內電阻，并且要求測量有較高的精度，那么從以上備用器材中，電阻R 應選用 ，電阻R 應選用 ，電源應選用 。
解析：由半偏法測量電流表內阻的原理可知，R 應選阻值較大的電位器或可變電阻，所以選D。R 應該選可以直接讀數的電阻箱，所以選C。電源為了能讓電流表達到滿偏，又由于整個電路阻值較大，應該選大電源，以提供大電流，所以選F。
2.控制電路部分
整個電路中，對電路起到調節變化的主要是滑動變阻器。變阻器在電路中的連接方法有分壓式和限流式兩種。選擇滑動變阻器時應先考慮用分壓式接法，再考慮用限流式接法。具體操作是：
首先，看電壓、電流的調解范圍。如果電壓、電流要求從零開始變化（或隱含了這種意思，如：描繪伏安特性曲線等），必須選分壓式接法。其次，看滑動變阻器的全值電阻的大小。如果滑動變阻器的全值電阻小于待測電阻，必須選分壓式接法。除此之外，都選限流式接法。
例2：要研究一只“3.8V,1.5W”小燈泡的伏安特性,實驗室備有以下器材:
電壓表(量程0-5V,內阻15kΩ)電流表(量程0-3A,內阻0.2Ω)變阻器1( 0-200Ω,額定電流0.3A)變阻器2( 0-10Ω,額定電流1A)蓄電池( 3V,內阻0.3Ω)電鍵及導線若干。
為了實驗能正常進行,滑動變阻器應選，為 式接法。
解析：由于要描繪小燈泡的伏安特性曲線，也即要求電壓電流從零可調，所以滑動變阻器應為分壓式接法，應選全值電阻較小的變阻器2。
3.儀表的選擇
任何測量電路，由于電壓、電流表都有內阻，會給實驗帶來誤差。為了盡可能地減小誤差，常常要考慮兩個問題：一個是電壓表、電流表的量程問題，另一個是電流表的內外接問題。具體地操作是：
首先，根據已經選定的電源選擇電壓表和電流表的量程，要求電壓電流表的指針指在表盤的1/3至2/3范圍內。其次，根據已知電壓電流表和待測電阻的大約阻值選出電流表的內外接。（1）如果很明顯的有R ＞R （即待測電阻為小電阻），電流表應該外接；如果很明顯的有R ＞R （即待測電阻為大電阻），電流表應該內接。（2）如果以上關系不明顯，可求出R /R 和R /R 比值，如果R /R ＜R /R ，則應選電流表內接；如果R /R ＞R /R ，則應選電流表外接。（3）如果待測電阻阻值未知，可以用試觸法判定電流表的內外接。如圖所示,讓電壓表的一端接在電路中的a點,另一點分別接在b點和c點,觀察兩電表的示數：若電流表示數有明顯變化而電壓表示數無明顯變化,則電壓表的另一端應接在c點；如果電壓表示數有明顯變化而電流表示數無明顯變化,則電壓表的另一端應接在b點。
例3：用伏安法測量一個定值電阻的阻值，實驗所需的器材規格如下:
待測電阻R （約50Ω）；直流電源（輸出電壓12V,內阻不計）；
直流電流表（0-0.6A-3A，0.6A檔內阻1Ω，3A檔內阻0.25Ω）；
直流電壓表（0-3V-15V，3V檔內阻3kΩ，15V檔內阻15kΩ）；
滑動變阻器（阻值0―15Ω,最大電流1A）；電鍵一個,導線若干；
為了盡可能地減少實驗誤差，電壓表的量程應該選 ，電流表的量程應該選，電流表應該接（內、外）。
解析：由于電源輸出電壓12V，可知電路的最大電流約為0.24A，在0-0.6A的1/3至2/3范圍內，所以電流表的量程應選0-0.6A。同理，電壓表的量程應選0-15V。又由于R / R＞R/ R ，則應選電流表外接。
總之，電路實驗由于具備開放性、設計性、探究性、靈活性和思想性等多個維度的考查功能，能凸顯新課程的基本理念，符合高考的選拔性需要，所以備受高考的青睞。在平時的教學和復習中，教師理應以電路實驗為突破口，強化實驗目的和原理、實驗設計和條件控制、實驗儀器的使用和維護、數據處理和誤差分析等各個環節的實踐和訓練，努力培養和提高學生的實驗素養和創新意識。只有這樣，學生才能以不變應萬變，才能進行創造，才能在高考選拔中應付自如。
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關鍵詞：伏安法；電壓；電流；電阻；歐姆定律
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2007)9(S)-0035-3
伏安法是電路測量的基本方法，其思想大體可以表述為：對于測導體的電阻，就是測出電阻兩端的電壓和通過該電阻的電流，再根據部分電路歐姆定律算出電阻值，基本原理圖如圖1甲或乙所示；對于測電動勢和內電阻來說，就是測出兩組端電壓和對應的總電流值，再根據全電路歐姆定律列方程組求解，基本原理圖如圖2甲或乙。分析近年來的高考題可以發現：
(1)伏安法仍是高考實驗命題的熱點；
(2)伏安法的表現方式顯得更為靈活，但還是有規律可循的。
表現一：將電表本身作為被測對象時的伏安法
例1?1 (摘自2004年高考浙江理綜卷22題)：
實驗室內有一電壓表mV ，量程為150mV，內阻約為150Ω。現要將其改裝成量程為10mA的電流表，并進行校準。為此，實驗室提供如下器材：干電池E(電動勢為1．5V)，電阻箱R，滑線變阻器R′，電流表A及開關S。對電表改裝時必須知道電壓表mV的內阻。可用圖示的電路(圖3)測量電壓表的內阻。若合上S，調節滑線變阻器后測得電壓表的讀數為150mV，電流表A的讀數為1．05mA，則電壓表的內阻RmV為_________。(取三位有效數字)分析 該題中被測對象是電壓表的內電阻。電壓表的示數直接對應電壓表兩端的電壓，電流表的示數直接對應流過電壓表的電流。可用電壓表讀數除以電流表讀數所得結果表示被測電阻值。比較圖1所示測量Rx的電路，當用甲電路進行測量時，將由于電流表的分壓作用致使電壓表的電壓與被測電阻兩端的電壓有差異：當用乙電路進行測量時，將由于電壓表的分流作用致使電流表上的電流與被測電阻上的電流有差異。上述考題，以電壓表作為被測電阻，避免了圖1測量電路中由于電流表的分壓作用或電壓表的分流作用引起的系統誤差。
表現二：用內阻已知的電壓表代替電流表進行伏安法測量
當電壓表的內阻已知時，可以根據電壓表的讀數和內阻值算出流經電壓表的電流，此時的電壓表就有了測電流的功能。
例2?1 (摘自2004年高考理綜湖南、湖北卷22題)：
用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：
電源E，具有一定內阻，電動勢約為9．0V；
電壓表V1，量程為1．5V，內阻r1=750Ω；
電壓表V2，量程為5V，內阻r2=2500Ω；
滑線變阻器R，最大阻值約為100Ω；
單刀單擲開關S，導線若干。
測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的13，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖(原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注)
分析 正確的解答有以下兩種情況供選擇(題解圖1)：
由于電壓表的內阻己知，所以各電路中通過任何一個電壓表的電流都可以求出。圖中左側的電路，Rx兩端的電壓可由電壓表V1直接讀出，通過Rx的電流可用通過電壓表V2的電流減去V1上的電流求出。圖中右側的電路里，通過Rx的電流等于電壓表V2上的電流，Rx兩端的電壓等于電壓表V1上的電壓減去V2上的電壓。不管采用上述兩個電路中的哪一個，最終都可以根據部分電路歐姆定律算出Rx的值。比較圖一中測Rx的兩種情況，題中的測量也避免了由于電表內阻問題而引起的系統誤差。
表現三：用電流已知的定值電阻替代電壓表進行伏安法測量
例3?1 (摘自2001年高考理綜江浙卷29題)
實驗室中現有器材如實物圖(圖6)所示，有：電池E，電動勢約10V，內阻約1Ω；電流表A1，量程10A，內阻r1約為0．2Ω；電流表A2，量程300mA，內阻r2約為5Ω；電流表A3，量程250mA，內阻r3約為5Ω：電阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改變量為0．1Ω；滑線變阻器R2，最大阻值100Ω；開關S；導線若干。要求用圖7所示的電路測定圖中電流表A的內阻。在所給的三個電流表中，哪幾個可用此電路精確測出其內阻?要讀出的物理量是_____。用這些物理量表示待測內阻的計算公式是_______。
分析 從伏安法角度考慮，要測出A表的內阻，由于通過的電流可以直接讀出，所以關鍵在于弄清A上的電壓。R1的阻值已知，它的電流可以用A′表和A表的讀數之差表示，所以R1的電壓可以被求出，這樣R1就相當于具有了電壓表的功能，它兩端的電壓等于A表上的電壓。同樣地，這里以電表本身作為測量的對象，也避免了圖1所示兩種電路由于電表內阻問題引起的誤差。
例3?2 (摘自2005年高考理綜全國卷22題)：
利用下圖所示的電路(題圖4)測量電流表mV的內阻RA。圖中R1、R2為電阻，S1、S2為電鍵，B是電源(內阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。當電鍵S1閉合、S2斷開時，電流表讀數為6．4mA；當S1、S2均閉合時，電流表讀數為8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效數字)
分析 該題對應的原理跟圖2乙所示測量電源的電動勢和內電阻的原理十分接近：將電源B和被測電流表mV組成的整體當作一個等效電源，此時電流表mV的內電阻相當于該等效電源的內電阻；由于定值電阻R1、R2(阻值均已知)上的電流值可從被測電流表mV上讀得，從而可以算出等效電源的端電壓，此時的R1、R2相當于具備了電壓表的功能；本題可以通過電鍵S2的開、合對等效電源取得兩組端電壓和總電流的數據，根據全電路歐姆定律對這兩組數據列方程組就可以求出電動勢和內電阻。當用圖2乙測電源內電阻時，測得的結果實際上等于電源的內電阻和電流表電阻的總和，而考題的解答恰好利用了圖2乙電路的這個缺陷。
表現四：用電壓已知的定值電阻替代電流表進行伏安法測量
例4?1 (摘自2004年高考理綜全國卷Ⅲ)：
圖中E為直流電源，R為己知電阻，V為理想電壓表，其量程略大于電源電動勢，S1和S2為開關。現要利用圖中電路(圖9)測量電源的電動勢E和內阻r，試寫出主要實驗步驟及表達式。
分析 實驗中可以根據已知電阻R上的電壓以及本身的阻值算出通過它的電流，所以上述電路就相當于圖2甲所示的電路。
例4?2 (摘自2004年高考物理廣東卷12題)
圖中R為已知電阻，Rx為待測電阻，S1為單刀單擲開關，S2為單刀雙擲開關，V為電壓表(內阻極大)，E為電源(電阻不可忽略)。現用圖中電路(圖10)測量電源電動勢E及電阻Rx。(1)寫出操作步驟；(2)由R及測得的量，可測得E＝_________，Rx=________。
分析 將開關S1閉合、S2合到a，此時電壓表V顯示R和Rx串聯的總電壓，而當把S2合到b時，電壓表V顯示Rx兩端的電壓，將以上兩個電壓相減可得到電阻R上的電壓，由于R值已知，便可求出通過R的電流，此時的定值電阻R就相當于一個電流表。因此，題中這個電路跟圖一中的乙電路是十分相近的。
例4?3 (摘自06年高考理綜浙江卷22題)現要測量某一電壓表V的內阻。給定的器材有：待測電壓表V (量程2V，內阻約為4kΩ)；電流表mA (量程1．2mA，內阻約為500Ω)；直流電源E(電動勢約為2．4V，內阻不計)；固定電阻3個：
R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；電鍵S及導線若干。試從3個固定電阻中選用1個，與其它器材一起組成測量電路，并在虛線框內畫出測量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號標出。)
分析 電路原理圖如虛線框內所示(圖11)。從伏安法角度考慮測量原理――被測對象電壓表V的電壓可以直接讀出，所以關鍵在于知道通過它的電流，由于R1阻值已知，所以可以根據V表讀數算出通過R1的電流，再用這個電流值去減mA表的讀數就能求出通過V表的電流。所以很重要的一點就是認識到R1相當于具有電流表的作用。
1正確處理 “教”與“學”的關系，以“不學不會”教育理念指導教學改革
“教”與“學”是辨證統一的關系，從“教”的角度研究教學，是矛盾的主要方面，教師應起主導作用.從“學”的角度即從教育的目的是要培養新一代人來研究教學，學生是教學的主體.“不學不會”充分體現了學生的主體地位.我們平常所說的“導”是一個外部的激勵和育導因素，它必須通過學生刻苦地“學”起作用，才能使教學取得較好的效果.
在以前的教學中，因為我們過份強調教的作用，把“教導”變成了“灌輸”，學生完全處在被動的地位.當前教學中的主要弊病“滿堂灌”就是“不教不會”思想制約我們的教學，因為我們知道人類的智慧是通過自己的勞動，再經過大腦思維加工改造，正確地獲取知識.從而掌握事物發展的客觀規律，并用于改造自然、服務社會.所以說：我們獲取知識的過程中，不教也是可以的.不僅如此，我們還要在已經掌握的知識基礎上，不斷地篩選提高，逐步積累，并將這些知識加以宣傳，從而促進社會的進步.所以這就是教育工作者必須考慮的問題.我們將如何優化教學過程，使之適應新形勢的需要.
因此，在新課程改革下我們應做到：(1)在教研教學的同時，注意研究學生的學法；(2)在充分發揮教師主導作用的過程中，還必須充分發揮學生的主體作用；(3)在處理教與學的關系上應做到：“教”與“學”的有機結合，“理論”與“實踐”有機結合，“課內”與“課外”有機結合.
2“討論式”教學法的案例
如講滑動摩擦時，在學生建立了滑動摩擦力的概念后，提出：“擰瓶蓋時，蓋與瓶之間的摩擦是屬于什么摩擦？”通過分析爭論，使學生認識到，瓶蓋雖然是轉動的，但蓋與瓶之間仍是滑動，這就加深了對滑動摩擦的認識.并能正確地辨認卷鉛筆時筆桿與刀孔也是滑動摩擦，及螺絲桿與螺帽之間也是動摩擦.
再如在初三《歐姆定律》一節知識點復習時，采用“討論式”方法，將會收到很好的效果.具體做法是：在預習的基礎上，由學生歸納本章知識內容，接著討論兩道典型例題，第一道是根據歐姆定律，利用串、并聯電路的特點，解決電路計算問題.
例1如圖1所示電路中，電源電壓保持不變，燈L標有“12 V12 W”字樣，R2=12 Ω，當S1、S2都閉合時，電流表示數為1.2 A，這時燈L正常發光(不計溫度對電阻的影響).求：
(1)燈L電阻和電源電壓為多少？
(2)電阻R1的阻值是多大？
(3)當S1、S2都斷開時，燈L實際消耗的功率是多少？
解(1)當S1、S2都閉合時，電路如圖2所示，
RL=U2LPL=12212=12 (Ω),
因為此時燈L正常發光，
所以電源電壓U=UL=12 V.
(2)電阻R1的阻值
IL=UR=1212=1 (A),
I1=I-IL=1.2-1=0.2 (A),
R1=UI1=120.2=60 (Ω).
(3)當S1、S2都斷開時，電路如圖3所示，
I′=URL+R2=1212+12=0.5 (A),
PL=I′2RL=0.52×12=3 (W).
這道題主要是用來檢查學生靈活應用所學知識的能力.
例2用伏安法測電阻的實驗研究要求學生通過討論知道：
(1)運用誤差理論來確定實驗方案和選擇實驗器材.
(2)根據實驗條件來確定實驗的誤差范圍和減小誤差的措施.
討論的問題研究電流表內接法和外接的適用條件.
分析與討論1.伏安法測電阻的系統相對誤差
“伏安法”測電阻是用電壓表和電流表間接測量電阻的一種基本測量方法，測量過程比較簡單，因此，往往是初學者必做的實驗.
測量時，電路有兩種基本連接方法.一種是把電流表接在電壓表測量端之內，如圖4甲所示，稱為電流表“內接法”；另一種是把電流表接在電壓表測量端之外，如圖4乙所示，稱為電流表“外接法”.
用內接法測量時，雖然電流表測得的電流強度I是通過被測電阻R的，但電壓表測得的電壓U，卻是電阻R與電流表內阻RA上的電壓之和，即U=IR+IRA.于是所得到的測量值為
Rx=U/I=R+RA，
由這種接法產生的測量相對誤差為
E內=ΔRxR=Rx-RR=RAR.
由此可以看出，被測電阻比電流表內阻愈大，測量的相對誤差E內就愈小.
用外接法測量時，雖然電壓表可以直接量得被測電阻R兩端的電壓U，但電流表測得的卻是通過電阻R的電流與通過電壓表的電流之和，若電壓表的內阻為RV，則
I=UR+URV,
用這種方法，所得到的電阻測量值為，這種接法產生的測量相對誤差的大小為
E外=|ΔRx|R=RR+RV.
由此可以看出，電壓表內阻比被測電阻愈大，測量的相對誤差E外就愈小.
測量時，對于已給定的被測電阻和選定的電壓表及電流表，用“內接法”還是用“外接法”，這取決于對測量精度的要求.一般來說，可以根據E內=E外時，所得到的關系式
R=12(RA+R2A+4RARV).
作為判別采用具體接法的條件.因為電壓表的內阻總是遠
遠大于電流表的內阻，即RV＞RA，因此，上面所提到的判別條件可簡化為
R=RARV,
當被測電阻的粗測值R0>RARV時，用“內接法”測量好；當R0
從以上的分析可以看出，用“伏安法”測電阻時，測量電路不論采用哪種接法，都會給測量結果帶來系統誤差，但正確選擇測量電路，會使系統誤差減小，得到較好的測量結果.在討論時提出了不同的意見，同學們各抒己見，互相啟發糾正，最后求得統一.
