時間：2023-05-30 09:37:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學八年級上冊，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
，僅供大家參考。
第一章勾股定理
1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即。
2．勾股定理的證明：用三個正方形的面積關系進行證明（兩種方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數稱為勾股數。
第二章實數
1．平方根和算術平方根的概念及其性質：
（1）概念：如果，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術平方根。
（2）性質：①當≥0時，≥0；當＜0時，無意義；②＝；③。
2．立方根的概念及其性質：
（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；
（2）性質：①；②；③＝
3．實數的概念及其分類：
（1）概念：實數是有理數和無理數的統稱；
（2）分類：按定義分為有理數可分為整數的分數；按性質分為正數、負數和零。無理數就是無限不循環小數；小數可分為有限小數、無限循環小數和無限不循環小數；其中有限小數和無限循環小數稱為分數。
4．與實數有關的概念：在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義與有理數范圍內的意義完全一致；在實數范圍內，有理數的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數和數軸上的點是一一對應的。因此，數軸正好可以被實數填滿。
5．算術平方根的運算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）。
第三章圖形的平移與旋轉
1．平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。
2．旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這點定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經過旋轉，圖形點的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等。
3．作平移圖與旋轉圖。
第四章四邊形性質的探索
1．多邊形的分類：
2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別：
（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半（面積計算，即S菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半；在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
（5）等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質：平行且等于第三邊的一半
3．多邊形的內角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于。
4．中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
第五章位置的確定
1．直角坐標系及坐標的相關知識。
2．點的坐標間的關系：如果點A、B橫坐標相同，則∥軸；如果點A、B縱坐標相同，則∥軸。
3．將圖形的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的倍，所得到的圖形與原圖形關于軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的倍，所得到的圖形與原圖形關于軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變為原來的倍，所得到的圖形與原圖形關于原點成中心對稱。
第六章一次函數
1．一次函數定義：若兩個變量間的關系可以表示成（為常數，）的形式，則稱是的一次函數。當時稱是的正比例函數。正比例函數是特殊的一次函數。
2．作一次函數的圖象：列表取點、描點、連線，標出對應的函數關系式。
3．正比例函數圖象性質：經過；＞0時，經過一、三象限；＜0時，經過二、四象限。
4．一次函數圖象性質：
（1）當＞0時，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當＜0時，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢。
（2）直線與軸的交點為，與軸的交點為。
（3）在一次函數中：＞0，＞0時函數圖象經過一、二、三象限；＞0，＜0時函數圖象經過一、三、四象限；＜0，＞0時函數圖象經過一、二、四象限；＜0，＜0時函數圖象經過二、三、四象限。
（4）在兩個一次函數中，當它們的值相等時，其圖象平行；當它們的值不等時，其圖象相交；當它們的值乘積為時，其圖象垂直。
4．已經任意兩點求一次函數的表達式、根據圖象求一次函數表達式。
5．運用一次函數的圖象解決實際問題。
第七章二元一次方程組
1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。
2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。
3．方程組解應用題的關鍵是找等量關系。
4．解應用題時，按設、列、解、答四步進行。
5．每個二元一次方程都可以看成一次函數，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數圖象的交點。
第八章數據的代表
一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 的立方根是 （ ） A．-2 B． 2 C．±2 D． -42.在實數 3.5 , 0， ，中，無理數是 （ ） A．3.5 B．0 C． D．3.計算 的結果正確的是 （ ） A． B． C． D． 4.計算 的結果正確的是（ ） A． B． C. D． 5.若等腰三角形的一個外角是 ，則它的底角的度數是（ ） A． B． C. D． 6.如圖， ≌ .若 ， ，則 的長度是（ ） A． B． C. D． 7.如圖，在數軸上表示 的點可能是（ ） A．點 B． 點 C. 點 D．點 8.計算 的結果是（ ） A．-1 B． 1 C. 0 D．2016 二、填空題（每小題3分，共18分）9. .10.分解因式： = .11.命題“同 位角相等”是 （填“真”或“假”）命題.12.若 ，且 ，則 .13.在邊長為 的正方形中剪掉一個邊長為 的小正方形（ ），再沿虛線剪開，如圖①，然后拼成一個長方形，如圖②.根據這兩個圖形的面積關系，可以得到的公式是 . 14.如圖所示，在 中， ， 是 的垂直平分線.若 的周長為14 ， ，那么 的長為 . 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）計算： 16.（6分）因式分解： 17.（6分）化簡： 18.（7分）先化簡，再求值： ，其中 . 19.（7分）已知 ，求 的值.20．（7分）已知：如圖AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求證：AFD≌CEB. 21.（8分）作圖題：如圖是 的正方形網格， 的頂點都在網格的格點上，在網格中找一格點 ,使 與 全等。每個網格中各畫一個符合題意的三角形. 22.（9分）感知：把代數式 因式分解，我們可以如下做法： (1)探究：把代數式 因式分解. (2)拓展：代數式 中，當 時，代數式的值有最小值，此最小值為 .23.（10分）如圖，在 中，點 為邊 的中點， 于 ， 于 ， .（1）求證： （2）若 ， ，求 的周長. 24.（12分）在 中， ， ，直線 經過點 ，且 于 ， 于 . （1）當直線 繞點 旋轉到圖1的位 置時，直接寫出線段 、 、 之間的數量關系。
（2）當直線 繞點 旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請寫出 證明過程；若不成立，請寫出線段 、 、 之間新的數量關系，并加以證明
（3）當直線 繞點 旋轉到圖3的位置時，請直接寫出線段 、 、 之間的數量關系 數學答案一、 選擇1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8. B二、 填空9. 10. 11. 假 12. -1 13. （反過來寫也可以） 14. 9三、解答題15.（6分） 016.（6分） 17.（6分） 18.（7分） 原式 ——————————5分 當 時，原 式=2—————————7分19.（7分） 原式= ————————————4 分 ————7分
一、選擇題:（每小題3分，共30分）1、下列說法：（1）能夠完全重合的圖形，叫做全等形；（2）全等三角形的對應邊相等，對應角相等；（3）全等三角形的周長相等，面積相等；（4）所有的等邊三角形都全等；（5）面積相等的三角形全等；其中正確的有（ ）A、5個 B、4個 C、3個 D、2個2、下列對應相等的條件不能判定兩個三角形全等的是（ ） A、兩角和一邊 B、兩邊及其夾角 C、三條邊 D、三個角3、下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（ ）
4、已知點P（－2，1），那么點P關于x軸對稱的點 的坐標是（）A、（－2，1） B、（－2，－1） C、（－1，2） D、（2， 1）5、已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )A、5 B、6 C、11 D、166、在ABC中，∠B=∠C，與ABC全等的三角形有一個角是1000，那么ABC中與這個角對應的角是（）．A、∠A B、∠B C、∠C D、∠D 7、已知： ，有∠B=70°，∠E=60°，則 （）A、 60° B、 70° C、50° D、65° 8、如圖，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO ,OC=OD,連接AD、BC交于點P，連接OP，則圖中全等三角形共有（ ）對A、2 B、3 C、4 D、59、如圖所示， ，則不一定能使 的條件是（ ）A、 B、 C、 D、 10、如圖所示， 且 ,則 等于( )A、 B、 C、 D、 二、填空題:（每小題4分，共24分）11、已知點 和 ,則點 關于 軸對稱；12、四邊形的內角和為 ；多邊形的外角和為 ；13、如果一個正多邊形的每個內角為 ，則這個正多邊形的邊數是 ；14、如圖所示，點 在 的平分線上， 于 , 于 ,若 則 ； 15、如圖所示，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ΔDBC的周長是24cm,則BC=________；16、小明照鏡子時，發現衣服上的英文單詞在鏡子呈現為“ ”，則這串英文字母是 評卷人 得分 三、解答題（一）：（每小題5分，共15分）17、等腰三角形的周長是18，若一邊長為4，求其它兩邊長？
18、已知：如圖， ,求證： 19、如圖，在 中， ,求 的度數？ 評卷人 得分 四、解答題（二）：（每小題8分，共24分）20、如圖，在 中， , 是 內一點，且 ,求 的度數。 21、已知，如圖，點 在同一直線上， 相交于點 ,垂足為 ,垂足為 求證：（1） ;（2） . 22、點 和 在平面直角坐標系中的位置如圖所示。（1）將點 分別向右平移5個單位，得到 ，請畫出四邊形 .（2）畫一條直線，將四邊形 分成兩個全等的圖形，并且每個圖形都是軸對稱圖形。 五、解答題（三）：（每小題9分，共27分）23、如圖，陰影部分是由5個大小相同的小正方形組成的圖形，請分別在圖中方格內涂兩個小正方形，使涂后所得陰影部分圖形是軸對稱圖形。24、已知：∠B＝∠C，AB是ABC的角平分線，DEAB于E，DFAC于F.求證：BE＝CF. 25、如圖,點 是 平分線上一點， ，垂足分別是 .求證：（1） ; （2） （3） 是線段 的垂直平分線。
八年級數學試卷參考答案1、C 2、D 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B 10、B 11、X 12、360度、360度 13、12 14、3 15、10cm 16、APPLE17、解：若底邊長為4,設腰長為X，則X+ X+4=18，解得：X=7 若腰長為4,設底邊為Y，則Y+ 4+4=18，解得：Y=10 而4+4
2.4線段、角的軸對稱性（1）答案
1、由點D在線段AB的垂直平分線上，可知
DA=DB.于是BDC的周長=
BD+DC+BC=DA+DC+BC=
AC+BC=9.
2、(1)圖略；
(2)OA=OB=OC.
點O在線段AB的垂直平分線m上，
OA=OB（線段垂直平分線上的點
到線段兩端的距離相等）.
同理，OB=OC.
OA=OB=OC.
2.4線段、角的軸對稱性（2）答案
1、點D在線段AC的垂直平分線上，
BC=BD+DC，BC=BD+AD，
BD+DC=BD+AD.DC=DA.
點D在線段AC的垂直平分線上
（到線段兩端距離相等的點在線段的
垂直平分線上）．
2、∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，
ABC≌ADC，
AB=AD，CB=CD.
點A在線段BD的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上）.同
理，點C在線段BD的垂直平分線上，
AC是線段BD的垂直平分線（兩點確定一條直線）．
2.4線段、角的軸對稱性（3）答案
1、過點D作DEAB，垂足為E.
AD平分∠BAC，DCAC，
DEAB，
DE=DC(角平分線上的點到角兩邊的
距離相等)．根據題意，得DC=6.
點D到AB的距離為6.
2、DE=DC.
AD平分∠BAC，DBAB，
DFAC，
DB=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)．又BE=CF，
RtDBE≌RtDFC.
DE=DC.
3、∠FEB=∠FDC=90°，∠BFE=∠CFD，BE=CD，
BEF∽CDF.
關鍵詞：初中數學；有理數；對稱；函數；口訣
數學課程中，我們經常要運用概念、定義、判定、性質等解決問題，教材中的一些概念或性質的描述，準確、全面、嚴謹、易懂，雖說數學教育重在理解，但是還有許多基本的性質、概念需要記憶后才能加以運用.數學課堂教學中，適當使用通俗易懂的俗語，把知識點用順口溜的形式表現出來，不僅能提高學生的學習興趣，而且豐富了課堂內容，增添了課堂氣氛與活力，絕大多數同學卻易于且樂于接受，本人在自己的教學過程中，根據實際情況，對教材中的概念予以創造性的縮編和總結，對教材中的一些概念、性質作了簡單的整理、簡化，總結出了幾則口訣，在教學中加以運用，并且取得了很好的效果.本人將下面這些不成熟的口訣拿來與大
家分享，不足之處請各位同行不吝賜教.
一、有理數的加法口訣
在人教版七年級上冊的數學課本中，有理數的加法運算法則為：同號相加取同號，再把絕對值相加；異號相加取絕對值較大的值的符號，再用絕對值較大的數減去絕對值較小的數.課本上對法則的描述總結細致全面、易于理解，只是因為學生剛學有理數加法運算，如果后面學了其他的四則運算法則后，各個法則之間易于混淆.其他法則容易記憶，唯有加法法則較長，易混淆，不易記憶，我在教科書概念的基礎上，將有理數加法法則精簡為：
同號相加取同號，再把絕對值相加；
異號相加取大號，再用絕大減絕小.
二、平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的點的坐標
關于坐標軸對稱點的性質內容，人教版八年級上冊中歸納為：
點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y）；
點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y）；
點（x，y）關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）.
基于此，我將其概括為：
跟誰對稱誰不變，另一變成相反數；原點對稱都要變.
意思是：若兩個點關于x軸對稱，則x坐標（即橫坐標）相同，y坐標（即縱坐標）互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，則y坐標（即縱坐標）相同，x坐標（即橫坐標）互為相反數；若兩個點關于原點對稱，則x坐標（即橫坐標）互為相反數，y坐標（即縱坐標）也互為相反數.
三、正比例函數的一些基本性質
在人教版八年級上冊的教科書上，關于正比例函數y=kx（k≠0）的一些性質描述為：
當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左往右上升，隨著x的增大y也增大；
當k
我將這個性質的順序稍作改變后，再在此基礎上進行縮略：
當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，隨著x的增大y也增大，從左往右上升；
當k
即為：
大一三，大大升；
小二四，大小降.
四、八年級上冊中的作圖問題
人教版八年級上冊教科書中的作圖問題主要有三種：
第一種，找出到兩邊距離相等的點，或在三角形中找到到三邊距離相等的點，運用角平分線的性質；
第二種，找出到兩點距離相等的點，或在三角形中找到到三頂點距離相等的點，運用垂直平分線的性質；
第三種，一條直線的同一側有兩點，在直線上找一點，使得這一點到其他兩點的距離之和最短的問題，這種圖形的做法是：做
出其中一點關于直線的對稱點，對稱點和另一個點的連線與直線的交點就是所要求作的點.
我將其歸納為：
到邊相等，角平分；
到點相等，垂直平分；
距離最短，用對稱.
【關鍵詞】八年級數學 障礙 對策
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗話說，初一相差不大，初二兩級分化，初三天上地下。這是對初中學生的學習寫照，更是對初中生數學學習的寫照。筆者結合多年的教學經歷，總結了八年級學生數學退步的主要原因，并提出了相應的對策。
一、八年級學生數學成績出現退步的原因
（一）難度跨度大
八年級數學與七年級數學相比，課程難度急劇增大。如人教版數學八年級上冊《全等三角形》要求學生能夠根據相關定律，通過空間想象與邏輯推理證明兩個三角形全等，需要學生進行縝密的思考，具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。以前的教材先訓練學生學會用直尺和圓規畫幾何圖形，培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力，幫助學生養成縝密的思維，然后才讓學生去學習《全等三角形》。新教材這樣編排難度跨越太大，無形中增加了學習的難度。
（二）學生思想上不重視
不少學生認為七年級數學比較簡單，因此對數學的重視程度不夠高；八年級開篇內容是《三角形》，這個內容雖然跟代數沒有太大關聯，但它對學生思維方法的要求并沒有太大的改變，學生感覺還是比較好學，產生麻痹心理。到了八年級第二章《全等三角形》的學習時，難度急劇增加，對學生的要求變高，可是學生卻沒有重視這些變化，等到學完這一章內容后才發現自己沒有學好。再加上八年級的學生學習內容增多，學生的精力有限。漸漸地，有些學生跟不上教師的教學，學習成績下降。
（三）學生邏輯推理、抽象思維能力跟不上
到了八年級，數學學習對學生的邏輯推理、抽象思維的要求變高，教師和學生卻沒有及時加強這方面的訓練，使得學生的邏輯推理與抽象思維能力跟不上數學學習的要求。例如，跟七年級代數只要運算正確、不需要有嚴格的邏輯推理不同，數學中的證明要求學生能夠進行嚴格的推理論證，把每一個證明過程都表達清楚，做到每一步有理有據。這對學生來說具有一定的難度。
（四）學生懶于獨立思考，怕吃苦
不少學生在學習上不愿吃苦，碰到難題就想放棄，也不愿意向老師、同學請教，對待作業甚至抄襲了事。
二、教師幫助學生突破數學學習障礙的策略
（一）引導學生有計劃有步驟地學，教師做到常抓常學
隨著科目增多，教師要引導學生學會有計劃地安排學習時間，有步驟地進行學習。例如，教師可引導學生養成預習的習慣，課前盡可能地自學，找出重難點所在，為課堂“抓重點”聽課做好準備；在課后做作業的過程中，結合作業開展適時復習，每隔一段時間要進行規律性的復習。
另外，教師做到常抓常學就是要在教學新知識前引導學生對舊知識進行復習，嘗試用舊知識來解決新問題。比如教師在教學分式前可以引導學生復習整式，教學一次函數前復習一元一次方程。
（二）端正學生對待數學的態度，讓學生重視數學
從小學到初中、高中，乃至大學，數學都一直陪伴著學生，教師要讓學生明白數學是生活中不可或缺的重要知識，比如做生意的成本核算、建造房子的材料預算等都要用到數學。教育學生重視數學其實就是要引導學生學會主動學習，養成自覺學習的習慣。學生如果能夠主動去學，遇到問題主動記下來并積極大膽地問老師、問同學，就能形成以自學為主的學習方法，總結出適合自己的學習方法，不斷進步。
（三）加強對學生邏輯推理能力、抽象思維的訓練
培養學生的邏輯推理能力和抽象思維是一個循序漸進的過程，教師要把“突擊學”變為“常抓常學”：要求學生做一定數量的證明題，能夠熟練運用證明兩個三角形全等的基本的證明方法，一步一步地訓練學生抽象思維和邏輯推理能力。需要注意的是，我們不主張“題海”戰術，提倡精練，比如做一些典型的題、做一題多解的題、做一題多變的題。當學生基本掌握了證明的基本方法之后，就要訓練學生用“心”來做題，即不用書寫，在心里進行證明。在平時的練習題中，學生對一些題要做到不用動筆，一眼就能得出答案。
以下是我為大家制定的寒假學習計劃：
一、同學們可以根據自己的實際情況，選擇一些輔導班來提高自己的弱勢學科，鞏固自己的優勢學科。上高中后，英語的學習需要更多的詞匯量等，所以建議同學們抓住機會，利用這個寒假好好為自己充充電。
二、期終考試，大多數同學的成績都不盡人意，希望同學們能仔細分析試卷，查漏補缺，進行有針對性的復習。
三、身體是革命的本錢，每天堅持進行1小時的體育鍛煉，不僅是為了4月底占70分的體育中考，更是為了我們自己的身體健康。
四、每日具體的作業安排，雖然安排有些緊張，繁雜但相信在家長的配合、監督下，同學們一定都能夠按時按量完成。
語文
第一階段：
1月22日
完成七年級上冊復習的全部內容。(課內外古詩及生字詞)
1月23日
完成七年級下冊復習的全部內容。(課內外古詩及生字詞)
1月24日
完成八年級上冊復習的全部內容。(課內外古詩及生字詞)
1月25日
完成八年級下冊復習的全部內容。(課內外古詩及生字詞)
1月26日
完成九年級上冊復習的全部內容。(課內外古詩及生字詞)
1月27日
完成九年級下冊復習的全部內容。(課內外古詩及生字詞)
1月28日
完成《西游記》的一部分讀書筆記。
1月29——30日
完成《魯濱孫漂流記》的兩部分讀書筆記。
2月1日
完成以《記住這一天》為題的記敘文。
2月2日——2月5日
自由安排
第二階段：
2月6——7日
完成《水滸》的兩部分讀書筆記。
2月8日
完成以《成長無捷徑》為題的議論文
2月9日
完成《繁星春水》的一部分讀書筆記。
2月10——11日
完成《駱駝祥子》的兩部分讀書筆記。
2月12日
完成《海底兩萬里》的一部分讀書筆記。
2月13——14日
完成《童年》的兩部分讀書筆記。
2月15日
完成《名人傳》的一部分讀書筆記。
2月16日
完成以《屬于自己的天空》為題的文章。
第三階段：
2月17日
復習七，八年級的所有內容。
2月18日
家長抽查七、八年紀的復習內容。
2月19日
復習讀書筆記。
2月20日
對寒假所有復習內容進行梳理。檢查作業。
數學
第一階段：
1月22日
完成《全程導航》第一章的1.1
1月23日
完成《全程導航》第一章的1.2
1月24日
對第一章進行梳理。
1月25日
完成《全程導航》第二章的2.1
1月26日
完成《全程導航》第二章的2.2
1月27日
完成《全程導航》第二章的2.3
1月28日
完成《全程導航》第二章的2.4
1月29日
完成《全程導航》第二章的2.5
1月30日
對第二章進行梳理。
2月1日
完成《全程導航》第三章的3.1
2月2——5日
自由安排。
第二階段：
2月6日
完成《全程導航》第三章的3.2
2月7日
完成《全程導航》第三章的3.3
2月8日
對第三章進行梳理。
2月9日
完成《全程導航》第四章的4.1
2月10日
完成《全程導航》第四章的4.2
2月11日
對第四章進行梳理。
2月12——13日
復習解直角三角形。
第三階段：
2月14——16日
復次函數。
2月17——19日
復習圓。
【關鍵詞】 初中數學；道家思想；一題多變；教學研究
初中數學對培養學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目卻有著相同的思維過程、相同的解題方法，這能夠活躍學生的思維，提高其邏輯思維能力，同時幫助學生構建知識點之間的聯系，形成系統完整的解題思路. 但無論其題目如何多變，其本質和數學模型卻是不變的，即萬變不離其宗，這在一定程度上體現了道家的思想. 筆者試圖通過對初中數學一題多變題型的研究，在道家萬變不離其宗思想的指導下，初步探討初中數學一題多變題型的“宗”，以提高教學質量.
萬變不離其宗是道家的哲學，盡管在形式上變化多端，但是其本質和目的是不變的. 萬變不離其宗的哲學對于初中的數學教育具有重要的指導意義. 宗，根本也，萬變不離其宗，通過分析數學問題抽象出數學模型，建立已知條件和問題之間的數學關系. 萬變不離宗是對事物發展總結出來的最精辟的哲學思想，能夠應用在生活和學習中的各個方面，通過對該思想的研究可以更好地指導我們解決問題，提供多變的思路，從而很好地鍛煉學生的思維，很多專家和學者作出了相應的研究. 數學教育學家張奠宙指出變式教學在數學教學中的應用最為明顯，在解決數學問題時，采用變式練習，逐漸成為初中數學教學的特色.
在初中的數學教學中，選好一道例題，通過一題多變，提煉其中的知識點，鞏固學生的知識，訓練學生的思維，強化思維的連貫性，培養學生全面分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用數學知識解決問題的能力. 以教材中的題目為原型，選擇類似的中考題進行變式訓練，是很好的教學方法.
比如，新人教版教材八年級上冊第112頁“拓廣探索”第7題：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本題主要考查完全平方公式的變形，可以選擇的變式題目有：（1）2013年廣東珠海中考數學試題第9題：已知a，b滿足a + b = 3，ab = 2，則a2 + b2 = . （2）2014年貴州遵義中考題第8題：若a + b = 2■，ab = 2，則a2 + b2的值為 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考數學試題：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，則m2 + n2 = .第（1）、（2）兩題只在原題的基礎上更換了數據，第（2）題將有理數變為無理數，難度稍微增大. 第（3）題改變了原題已知條件的結構，將已知兩數和與兩數的積，改為兩數和的平方與兩數差的平方，旨在考查考生對整式的變形，解答本題可用整體思想，簡化計算過程.通過本題可將原題單純地考查兩數和平方，轉化為考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，學生掌握這些變形并靈活運用，可有效地發散思維，節約解題時間.
又如，新人教版教材八年級上冊第125頁第7題分解因式第（1）題x3 - 9x，需先提取公因式，再進行因式分解. 此題可用“（1）2014年山東日照中考數學第13小題分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考數學試題第13題分解因式：3a2 - 27 = .”等相關題目進行變式訓練. 讓學生對此類題目從形式上真正熟悉，強化訓練，加快解題速度.
隨著初中課程改革的進行和深入，教育對初中數學課堂教學的實效性要求越來越高，在教學過程中強調認識事物的規律，找出問題的實質，從而培養學生的數學思維，提高學生解決問題的能力. 初中數學中考涉及的題目，都能從教材中找到原型.
比如，2014年廣西賀州中考數學第17題：如圖，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是 . 本題來源于新人教版《數學》八年級上冊第82頁第7題，圖形除了角度有所變化，字母的標注位置沒有發生變化，只是把已知∠A的度數求∠DBC的度數，改為已知∠DBC的度數求∠A的度數，雖然數據不同，但考查的知識點都是線段垂直平分的性質和等腰三角形“等邊對等角”的性質，解題思路、方法完全相同.
初中數學對培養學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目、不同的條件卻有著類似的思維方式和解題方法，這能夠活躍學生的思維，發散學生的解題思想，提高學生的解題能力和解題速度，同時還有助于學生加強知識點間的區別與聯系，從而形成系統的完整的處理問題的方式方法. 因此，教師在教學過程中，多選擇各省市中考題中和教材類似的題目，對學生進行一題多變的訓練，講解時滲透“萬變不離其宗”的道家思想，讓學生對中考有熟悉感，擺脫恐懼心理，從而有效地提高教學質量，在中考中做到得心應手、馬到功成.
【參考文獻】
[1]張奠宙.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報，2007.
關鍵詞：新課導入；迅速；事半功倍；藝術
常言道：良好的開端是成功的一半。思想品德課教學中的新課導入關重要，它是是一堂課的起點，起著醞釀情緒、激發興趣、滲透主題和創造情境的作用。好的導入方式，能充分地調動學生的參與激情，讓課堂迅速“熱”起來；好的導入方式，能化枯燥為生動、化抽象為具體，讓學生體會學習的奧秘、領悟求知的真諦；好的導入方式，還能營造親切、和諧、溫馨的師生關系。所以，教師要精心設計導入環節，千方百計把學生的注意力從課間的松弛中吸引過來，引起學生的充分注意，讓師生在合作中開啟智慧之門，從而使教學收到事半功倍的效果。
以下結合筆者的教學實踐，就初中思想品德課堂教學的導入談幾點做法和體會。
一、歌曲導入，升華認識
人們的生活離不開音樂。特別是青少年學生，喜歡音樂更是多數學生的共同愛好。而歌曲導入是極富感染力的一種藝術手段，往往能營造很好的課堂氛圍，這類形式多用于情感教育。一個人的情感除自身內在的因素外，在某種程度上也受制于外部的環境與氣氛。有時一首歌曲也可以感染、影響甚至改變一個人的情緒。威武雄壯的音樂可以振奮人心，調動學生的激情，抒情優美的音樂可以將人帶入和平安靜的意境中。根據教學內容，恰當、適時地播放一些格調高雅、積極向上的優秀歌曲，寓教于樂，寓教于美，陶冶學生的情操，豐富學生的情感。此時，導入新課，拋出問題，都能起到“事半功倍”的效果。
例如，在教學人教版八年級上冊第四課第二框“我知我師我愛我師”時，筆者先播放由著名歌唱家宋祖英演唱的歌曲《長大后我就成了你》，學生在欣賞優美歌曲的同時，同時提出下列問題讓他們思考：
1.你最喜歡的是哪位老師？為什么？
2.你了解你的老師嗎？
3.你今后愿意成為老師嗎？
4.你來演唱一下這首歌曲好嗎？
在解決問題的過程中，在欣賞歌曲的過程中，自然而然地引領學生進入新課的學習中去。
二、問題導入，誘發動機
“學起于思，思源于疑。”問題是學生學習的動力、智慧的開端，是開啟創新與思維之門的鑰匙。提問既是一種手段，又是一門藝術，還是教師最常用的一種教學手段。學生只有心中產生困惑，進入悱憤狀態，才能激起主動求知的主觀意愿，才能帶著強烈的求知欲積極主動參與到學習中來，才能讓學生積極分析問題與解決問題，學會主動學習與探索，從而提高學生的自主學習能力與創新能力。在教學中，我們應圍繞教學內容巧妙設疑來吸引學生的有意注意力，來引入新課的學習。
例如，在教學人教版八年級上冊第三課第二框“同學?朋友”時，筆者提問：每個人都有好朋友，當發現好朋友做錯了事時，你是怎么想、怎么做的呢？怎樣做才算是真正的好朋友呢？是啊，這個問題提到學生心里去了，學生急于知道怎么做才是對的。設疑導思，激發學生求知欲，讓學生滿懷熱情地投入學習。老師是教學的引路人，不斷地揭示知識的新矛盾，擺在學生面前，使他們疑中思，“山重水復疑無路”，思而明，尋求“柳暗花明又一村”的效果。
三、時政導入，激發興趣
思想品德課教學本身帶有很強的時政性，運用貼近學生們生活的時政進行教學，引導學生們自己思考問題，自己去發現和矯正錯誤的心理狀態。這種導入的方式，把教學的相關理論與當前關注程度較高的熱點問題緊密聯系起來，大膽而巧妙地引入課堂，讓學生進行簡短討論，待到學生遇到爭議，感到“山重水復疑無路”時，教師就及時引入新課，從而使學生有“柳暗花明又一村”的感受。
例如，在教學人教版八年級上冊第八課“消費者的權益”一框時，筆者以今年央視“315晚會”曝光麥當勞三里屯店存在食品安全問題，如牛肉餅掉在地上不經任何處理接著二次銷售、過期的甜品更改包裝接著賣、保存期只有30分鐘的吉士片在4個小時之后依然可以使用等例導入新課，提出以下問題：“麥當勞三里屯店的這種行為有沒有侵犯消費者的合法權益？侵犯了消費者的哪項合法權益？消費者依法享有哪些合法權益”？
運用這些最新、最近、最貼近實際的例子，自然地導入新課，使學生感到眼前一亮。這種用時政新聞導入新課的方法，不僅能調動學生學習的熱情，強化學生的學習動機，活躍課堂氣氛，而且能使學生在寬松的氛圍中領會深刻的知識，真正做到使理論聯系實際，學以致用，提高了學生分析問題、解決問題的能力。
四、生活導入，倍感親切
現實生活中的身邊事、時事每天都在發生，而由于它們貼近學生生活實際和具有真實性的特點，比較容易引起學生的情感體驗。因此，用生活導入法，能拉近書本知識和學生之間的距離，將抽象的理論知識與現實生活中具體的現象聯系在一起，使思想品德課中枯燥的內容趣味化，抽象的內容具體化，深奧的內容淺顯化，死板的內容形象化，從而激發起學生們的課堂激情。
例如，在教學人教版七年級上冊第三課“珍愛生命”一框時，筆者首先列舉了發生在當地的一個生活實例，從《某少年沖動跳樓不幸身亡》一事說起：某少年由于不愛學習輟學在家，整天游手好閑，跟著社會青年混跡江湖。有一天，在外玩耍至深夜回家，受到母親的訓斥。該少年負氣的說：“反正我也沒什么用，干脆死了算了，省得你們看我不順眼。”還沒等母親反應過來，他已經從七樓陽臺縱身躍下。奄奄一息時他才后悔的說出：“救我，我不想死。”這一事例讓大家觸動很大，通過學生的討論和分析，大家認為該少年不懂得珍惜生命，做出無法挽回的事情。接著老師就順利地導入“珍愛生命”這一主題。
五、漫畫導入，回味無窮
漫畫運用夸張的手段來描寫事物，具有幽默詼諧的特點，它既能宣揚真、善、美，也能諷刺丑、惡、邪，是一種極其重要的教學手段。漫畫具有調節情緒、傳遞特殊信息的作用，在導入環節運用，可以有效緩解教學氛圍，營造愉悅的教學氛圍，調動學生學習的積極性，使學生對學習產生強烈的參與動機，從而帶著愉悅的心情與積極的心態參與到教學中來，使學生看到了抽象的知識詼諧的一面，利于學生將學習內化為自覺的行為。
例如，在教學人教版八年級上冊第一課第四框“難報三春暉”時，筆者首先出示漫畫“歲月不留情”。第一幅畫面：一個孩子正在和母親吃飯，母親給兒子夾的是一條魚。第二幅畫面：長大后的兒子也在和母親吃飯，兒子給母親夾的卻是魚刺。漫畫告訴人們，要孝敬含辛茹苦把我們撫養大的父母，而且要從一點一滴的小事做起。然后提出問題：圖中的兒子做得對嗎？我們該怎樣對待父母，報答他們的養育之恩？由此導入新課“難報三春暉”。
六、故事導入，簡單實用
生動的故事，通俗易懂，吸引著學生，打動著學生，撥動著學生的心弦，促進著學生長知識長能力。在上課前講一段與本節課內容相關的故事，可吸引學生的注意力和興趣，豐富學生的想象力，同時可使學生通過故事所反映的思想、觀念去理解所學課文的內容。這種方法具有較強的趣味性，容易給學生以啟迪，同時又能起到開闊視野、拓寬知識的作用，從而使教師講課更生動、形象；學生學習更輕松、易于接受與記憶。
例如，在教學人教版八年級上冊第九課“心有他人天地寬”一框時，筆者就是通過講這樣的故事來導入新課的：
有一個孩子，脾氣非常暴躁，經常向別人發脾氣。有一天，他的父親對他說：“孩子，這里有一百顆釘子，每當你發脾氣的時候，你就往木板上釘一個釘子，要學會克制自己”。于是從那天起，孩子每發一次脾氣就望木板上釘一個釘子，……父親帶著孩子走到木板前語重心長地對孩子說：“孩子，你看木板上還剩下什么？”原來木板上布滿了密密麻麻的釘子的痕跡。父親接著說：“每當你對別人發一次脾氣，你就會在別人的心上留下一道傷痕，你就會失去一個朋友，當你的朋友越來越少時，你的快樂也會越來越少。”
講完這個故事，老師的問題也就出來了：“希望自己過得快樂嗎？”
“我們應該怎樣與人相處呢？”……學生滿懷熱情進入新課“心有他人天地寬”。
七、小品導入，彰顯主體地位
小品導入是教師通過學生自編自演與教學內容相關的小品來導入新課的方法。初中的思想品德課中輕松愉快的小品導入，符合初中年齡段學生好動的心理特征。因此，在課堂教學中設計巧妙的小品，對初中學生具有很大的吸引力，能很好地引發學生主動參與學習的積極性。采用小品導入的奧秘，還在于它有“寓教于樂”的功能，讓學生通過“動一動、玩一玩”的快樂體驗，自己領悟出小品中蘊含的道理。
例如，在教學人教版七年級上冊第六課第三框“學會調控情緒”時，筆者讓學生表演了這樣一則小品導入新課：“有位老太太的兩個女兒都出嫁了。大女兒家開傘店，小女兒家開洗衣店。雨天，老太太擔心小女兒洗的衣服曬不干；晴天，又擔心大女兒的雨傘賣不出去。總之，天天都有憂愁的事。后來有人勸她說：‘一到雨天，您大女兒的傘店生意興隆；到了晴天，您小女兒洗衣店顧客盈門，對您來說，天天都是好日子呀！’老太太聽了后不禁眉開眼笑。”這個小品讓學生受到很大啟發：換個角度看世界，人生將是另一番景象。人的情緒是可以調節的，學會調控情緒有利身心健康。這樣便點燃了學生的情緒火苗，使他們積極投入學習活動。
總之，在思想品德課中進行新課導入的方法很多，除了以上說的外，還有游戲導入、懸念導入和視頻導入等等。導入是一種手段，更是一種藝術――恰到好處的導入能創設良好的教學情境，調動學生的學習熱情，成為啟迪思維、發展能力的“興奮劑”，從而激發學生學習的興趣，保證教學任務的完成，起到事半功倍的效果。
參考文獻：
關鍵詞： 初中數學新教材 應舍棄內容 不應舍棄內容
江蘇科學技術出版社出版的初中數學教材令人感覺耳目一新，遵循了《標準》理念，體現了數學回歸生活，與現實生活相適應，讓師生感覺數學可親。新教材編寫的主要的特點是：（1）以“生活數學”、“活動思考”為主線。（2）注重課程內容的“整合”。（3）注重引導學生“做”數學。（4）注重“過程”和“數學思想方法”。（5）幫助教師更好地理解《標準》的理念。新教材把代數知識和幾何知識融為一體，教材有操作部分、討論探索部分、實驗室部分、思考部分及相關鏈接部分，淡化了幾何概念和定理，降低了水準。經過三年的教學實踐，我認為教材中有些內容應該舍棄，有的內容不應該舍棄。
一、新教材應舍棄的內容
1.八年級上冊89頁14題：照相機鏡頭上有一組表示光圈大小的數據：2.8，4，5.6，8，11，16，22請查閱有關資料，探索這組數據的規律。
我認為這題偏重于城市學校，而且比較偏、怪，不符合學生的實際情況和認知水平及規律。對于農村學生來說，查閱的資料困難大，到哪里查閱有關資料？還有很多內容學生無法查閱，因為農村家庭很少有電腦而且學生的知識水平不如城里的學生，還有的學生可能都沒有見過數碼相機。仔細想想，此題的目的是什么？是培養學生什么方面的能力呢？我也作了調查，讓我校八名老師做這道題，只有三名老師做對。
2.八年級上冊17頁2題：如圖是電子琴上的一段琴鍵，各鍵的音名均用英文字母標記。小明發現其中#C、D、bE3個連續的琴鍵組成的是軸對稱圖形。通過仔細觀察，你能發現有哪幾個連續的琴鍵組成軸對稱圖形嗎？請把它寫出來。
通過幾年的教學，我發現這題很難講解，學生也很難聽懂，甚至難以表達他們得到的答案。因為對于琴鍵，農村中學的學生很難看到更談不上懂了，甚至連琴鍵的名稱也說不上。有的老師亦然。
所以，我認為新教材應多考慮農村中學的認知程度，因為我國有70%以上的農村學生在接受九年義務教育，我們不能不面對這個事實。舍棄一些教學內容，能縮小城鄉學生的知識差距。
二、新教材不應舍棄的內容
與以往教材相比較，新教材對因式分解這部分的內容刪去了十字相乘法和分組分解法，不補充較難較煩的因式分解，直接用公式不得超過兩次，降低了難度。但是，我很擔心的是，看到學生用“配方法”解一元二次方程“X-6X+8=0”，這對以前的學生來說完全可憑“能力”將答案脫口而出：X=2，X=4”為什么現在的學生不能呢？因為他們不會用“十字相乘法”因式分解了。教材的編寫者可能是減少教學內容、降低學生的難度考慮。確實，能用十字相乘法因式分解的二次三項式都可以用配方法解決，但十字相乘法也有配方法不可代替的優勢。教材是不是“減少內容”，“降低水準”就能起到減負的作用呢？其實不然，要根據學科特點。數學要培養學生的學習方法。傳統的教材安排是，因式分解的概念和提公因式法，完全平方公式，平方差公式，應用舉例各一課時，一共至少四課時即使這樣的教學安排，學生掌握得還是不到位、不透徹。與傳統教材相比，新教材的教學安排過于簡單，沒有真正地按照學生的認知結構和認知能力去安排。由于因式分解的過于弱化，給教和學帶來了很多的不合理之處。新教材只用了兩課時的時間安排因式分解的內容，學生遠遠不能掌握，稀里糊涂。刪除了因式分解的內容，但是，學生能力的培養應在掌握一定的知識前提下進行，用十字相乘法分解因式就是一個比較重要的知識點，學生需要掌握，所以教材不該刪去。
以上是我對新教材的不成熟的看法，希望得到專家的批評和指正。
參考文獻：
教學策略
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）09B-
0088-02
復習課是數學教學的重要課型，是學生對所學知識再認識的過程，是培養學生的數學素養與能力的重要環節。本人從多年的教學實踐中認識到，復習課應讓學生從更高的角度理解和掌握已學過的知識和技能，進而提高他們的數學能力。那么如何提高初中數學復習課的質量呢？本文就自己的教學實踐談幾點看法。
一、復習內容要有針對性
數學復習時間緊、內容多、知識覆蓋面廣。教師在上復習課前要做好充分的準備，認真研讀大綱，仔細推敲教學重難點，對學過的知識進行整理和提煉；還要仔細分析本班學生的學習情況，了解哪些知識學生掌握得比較牢固，哪些知識還存在疑問，哪些知識可能出現較大程度的遺忘；再有重點地制訂復習計劃，設計復習方案，讓每個學生通過復習都能獲得不同程度的提高，增強學生學習的成就感，提高其學好數學的信心。
例如，在設計八年級上冊《三角形》的復習課時，雖然“三角形的內角和”是本章的重點，但這一知識點學生很容易理解，我們不必把它作為復習的重點目標，反而是三角形的外角以及多邊形的內角和、外角和及應用學生容易遺忘，這些知識點需要設置為本節復習課的重點。
二、練習設計要有代表性
在復習時必須讓學生適當做一些練習，否則不足以形成技能。然而課堂時間有限，教師必須精心選題，把握習題的數量和質量，保證訓練的有效性，讓學生做每一道題都能有所收獲。精選的習題，一要體現雙基訓練，二要體現分析與綜合的靈活運用，三要體現新舊知識的聯系，讓學生通過練習掌握解題的一般規律、方法和技巧，提高知識的綜合運用能力。
例如，在復習“相交線、平行線”時，我選用了如下三道習題：
（1）如圖1，∠1=26°，ABCD，垂足為O，EF經過點O，OG平分∠AOE，求∠2、∠3的度數。
（2）填空：已知ab，bc，cd.
（3）已知∠AOB=60°，作∠AOB的平分線OC，在射線OC上取一點D，使OD=4cm.過點D作邊OA的平行線DE，過點D作OB、OC的垂線DF、DG.
通過完成練習（1），學生既復習了對頂角、鄰補角、余角的知識，又復習了垂線、角平分線的知識；練習（2）幫助學生復習兩直線垂直和平行的判定與性質、“三線八角”以及推理論證的有關知識；練習（3）則主要考查學生在理解相關概念、性質的基礎上的作圖能力。學生通過練習這三道題，收到了很好的復習效果。
三、知識梳理要有系統性
復習的目的是把平時相對獨立的知識點進行歸納、整合，使之系統化。學生在平時的學習中很少能自覺地梳理知識點，沒有使知識形成網絡，知識點零散，難以相互聯系和檢索，容易遺忘。教師在復習時應注意幫助學生梳理知識脈絡，分析知識點間的聯系，同時加強知識應用能力訓練，提高學生的解題能力。但復習時如果教師占據課堂主角的位置，面面俱到，學生反而成了聽客和陪襯，學生感覺乏味，思維也受到限制。既然學生對知識已有一定的了解，復習時教師可留給學生足夠的探索空間，讓學生自己構建并完善知識網絡。
例如，在復習蘇教版八年級上冊《一次函數》時，我讓學生以小組為單位進行探究，列出所要復習的知識點，再通過合作交流，對比補充，知識網絡圖逐步得到完善，抽象、模糊的知識點變得清晰，學生對知識的理解也更加透徹。在這一過程中，學生對自己整理出來的結果印象深刻，而且體驗到了成功的快樂。
四、教學過程要提高參與性
課堂教學離不開學生的參與。任何一個教學設計，如果失去了學生這一主體的配合，即使教師準備再充分，也只是一堂無效的課，更遑論學生潛能的開發與個性的發展。判斷一節復習課優秀與否不僅要看學生是否參與學，還要看是否有些學生參與教。這種參與的形式不僅是回答教師的問題或提出問題，更重要的是學生與學生，教師與學生之間的合作與交流。
在一次函數的復習課上，執教者出示了一道題的已知條件，給學生幾分鐘時間思考后，教師先讓學生說說已知條件有何作用，這就成功地調動了學生的學習興趣；然后又讓學生各自根據條件給本題設計問題，由小組內其他成員解答，學生的參與程度非常高。待各小組展示活動成果后，聽課老師都大為贊嘆，學生的智慧真是不容小看呢！此時教師又引導學生總結本題中涉及的知識點、思想方法和解題注意點。在這一活動中，每個學生都能參與到解決問題的隊伍中來，在交流思想、討論方法的同時更提高了分析問題的能力，進一步鞏固了相關知識點，這給學生思維的培養及多角度、多方向地思考問題都提供了一定的空間，當然也出色地達成了復習的目標。
激揚思想，讓數學課堂生根
生命因思想而美麗，課堂因思想而精彩。沒有思想的數學課堂也許會是熱鬧的，但必然因其膚淺而滋生浮躁，催生束縛。有了對思想的推崇與追求，數學課堂才能真正棄絕知識的機械灌輸，培養學生的思維品質，激發學生的創造能力，助推學生的性情成長。
日本數學家米山國藏說過：“數學充滿著統一建設的精神，無論表面看起來多么的不同，同類問題都可用同樣的方法處理，教師應該抓住這些數學內容的本質，并把其精髓教給學生。”教師要用激情點燃學生的思維火花，用智慧哺育學生的思想葦草，用理性培養學生的思辨意識，讓學生在不斷的探究中養成思考習慣，錘煉思想品質。
教學《分式》（蘇科版八年級下冊）一章內容時，我引導學生觀察、比較分式和分數，讓他們懂得分式和分數都能描述現實中的數量關系，利用它們可以解決生活中的疑難問題。通過對分式乘除及混合運算法則合理性的驗證，培養了學生“猜想需要驗證”的數學素養，也讓他們懂得了“類比”、“轉化”等數學思想的價值和作用。在數學課堂教學中，我還有意識地利用教材內容，激勵學生舉一反三，大膽質疑，獨立研判，努力將數學課堂打造成張揚思想的搖籃，促成學生在智識、情感、思維、方法等方面的激烈碰撞，讓數學思想悄然扎根于他們的靈魂深處。
傳遞愛心，讓數學課堂生情
有效教學必須在洋溢著愛的情境中完成。數學教師要用愛心統領自己的教學行為，學會將愛心傳遞給學生。有了愛心統領，數學課堂才能擺脫馴獸式的偏頗，遠離功利性的狹隘。
學生是多種多樣的，教師的愛心施展要不分對象，不計條件，不求名利，能借用美麗的語言化育學生的心靈，巧用溫柔的舉動熏陶學生的情感，妙用良好的品德滋養學生的性情。要走進學生的情感世界，把握他們的心理需求，給他們以真心體貼、真情撫慰和真誠幫助。要能關注學生當下的學習狀態，實施因材施教的教育策略，跳出成績和分數的局限與禁錮，保證每一個學生都能感受到教師的關愛，并能在教師愛心的影響下，將愛傳遞出去。
數學知識的抽象性決定了學生在解決數學問題時不可避免地會出現認知上的差異和判斷上的失誤，為了實現愛心關照下的化育無痕的生命化課堂教育目標，在引導學生理解數學問題時，我總是主動將難點加以分解，讓學生在點的理解過程中達成面的突破。
教學《線段、角的對稱性》（蘇科版八年級上冊）這節內容時，為了幫助學生發展空間觀念，掌握線段的垂直平分線、角平分線的性質，我將難點化解，引導學生通過“操作―探究―歸納―推理”這一學習過程，借助“畫圖―折紙―猜想―歸納”這一活動方式，鼓勵學生有層次地思考，指導學生有條理地表達。對于學生的理解偏差或解題錯誤，我因人制宜地幫助他們查找癥結，調整思路，或啟發，或點撥，或引導討論，或小組辨析，不拘一格地提高他們解決問題的能力。我還用賞識的眼光看待學生，發現哪怕是細小的進步也會給予積極的肯定，讓他們時常感受到來自教師的濃濃愛意。
弘揚智慧，讓數學課堂生翅
英國教育家洛克說過：“每一個人的心靈都像他們的臉一樣各不相同。正是他們無時無刻地表現自己的個性，才使得今天這個世界如此多彩。”只有呵護學生的心靈，尊重他們的個性，弘揚他們的智慧，才能促使數學課有效教學的順利實現。檢驗數學課堂是否達成了有效教學，應該以是否弘揚了學生的智慧為標準。智慧得以弘揚，才能讓不同層次的學生在課堂上獲得共同的快樂體驗，最終收獲求知的幸福。
對于那些未能發現數學世界妙趣的學生來說，數學知識是枯燥的，數學學習也必然會陷入低效、無效之中。為了創建有效的數學課堂，在課堂教學中我總會著力尋找數學內容的趣味點，創設富有情趣的生活場景，將學生帶入奇異的數學情境中，促成其在對數學難題的不斷征服中體味到數學學習的快意。
