時間：2023-05-30 09:27:50
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學公式，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
三角函數公式表
同角三角函數的基本關系式
倒數關系: 商的關系： 平方關系：
tan α 2cotα＝1
sin α 2cscα＝1
cos α 2secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα
cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”）
誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。）
sin （－α）＝－sin α
cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α
cot （－α）＝－cot α
sin （π/2－α）＝cos α
cos （π/2－α）＝sin α
tan （π/2－α）＝cot α
cot （π/2－α）＝tan α
sin （π/2＋α）＝cos α
cos （π/2＋α）＝－sin α
tan （π/2＋α）＝－cot α
cot （π/2＋α）＝－tan α
sin （π－α）＝sin α
cos （π－α）＝－cos α
tan （π－α）＝－tan α
cot （π－α）＝－cot α
sin （π＋α）＝－sin α
cos （π＋α）＝－cos α
tan （π＋α）＝tan α
cot （π＋α）＝cot α
sin （3π/2－α）＝－cos α
cos （3π/2－α）＝－sin α
tan （3π/2－α）＝cot α
cot （3π/2－α）＝tan α
sin （3π/2＋α）＝－cos α
cos （3π/2＋α）＝sin α
tan （3π/2＋α）＝－cot α
cot （3π/2＋α）＝－tan α
sin （2π－α）＝－sin α
cos （2π－α）＝cos α
tan （2π－α）＝－tan α
cot （2π－α）＝－cot α
sin （2k π＋α）＝sin α
cos （2k π＋α）＝cos α
tan （2k π＋α）＝tan α
cot （2k π＋α）＝cot α
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數公式 萬能公式
sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β
sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β
cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β
cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β
tan α＋tan β
tan （α＋β）＝——————
1－tan α 2tanβ
tan α－tan β
tan （α－β）＝——————
1＋tan α 2tanβ
2tan(α/2)
sin α＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cos α＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tan α＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sin αcos α
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tan α
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sin α－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cos α
3tan α－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式
α＋β α－β
sin α＋sin β＝2sin ———2cos———
2 2
α＋β α－β
sin α－sin β＝2cos ———2sin———
2 2
α＋β α－β
cos α＋cos β＝2cos ———2cos———
2 2
α＋β α－β
cos α－cos β＝－2sin ———2sin———
2 2 1
sin α 2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]
2
1
cos α 2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]
2
1
cos α 2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]
2
1
sin α 2sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]
2
化asin α ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式
集合、函數
集合 簡單邏輯
任一x∈A x∈B，記作A B
A B，B A A＝B
A B＝{x|x∈A，且x∈B}
A B＝{x|x∈A，或x∈B}
card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）
（1）命題
原命題 若p 則q
逆命題 若q 則p
否命題 若 p則 q
逆否命題 若 q，則 p
（2）四種命題的關系
（3）A B，A 是B 成立的充分條件
B A，A 是B 成立的必要條件
A B，A 是B 成立的充要條件
函數的性質 指數和對數
（1）定義域、值域、對應法則
（2）單調性
對于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），稱f （x ）在D 上是增函數
若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），稱f （x ）在D 上是減函數
（3）奇偶性
對于函數f （x ）的定義域內的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），稱f （x ）是偶函數 若f （－x ）＝－f （x ），稱f （x ）是奇函數
（4）周期性
對于函數f （x ）的定義域內的任一x ，若存在常數T ，使得f （x+T）＝f(x)，則稱f （x ）是周期函數 （1）分數指數冪
正分數指數冪的意義是
負分數指數冪的意義是
（2）對數的性質和運算法則
loga （MN ）＝logaM+logaN
logaMn ＝nlogaM （n∈R）
指數函數 對數函數
（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指數函數
（2）x∈R，y ＞0
圖象經過（0，1）
a ＞1時，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1
0＜a ＜1時，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1
a ＞ 1時，y ＝ax 是增函數
0＜a ＜1時，y ＝ax 是減函數 （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫對數函數
（2）x ＞0，y∈R
圖象經過（1，0）
a ＞1時，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0
0＜a ＜1時，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0
a ＞1時，y ＝logax 是增函數
0＜a ＜1時，y ＝logax 是減函數
指數方程和對數方程
基本型
logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）
同底型
logaf （x ）＝logag （x ） f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）
換元型 f（ax ）＝0或f (logax)＝0
數列
數列的基本概念 等差數列
（1）數列的通項公式an ＝f （n ）
（2）數列的遞推公式
（3）數列的通項公式與前n 項和的關系
an+1－an ＝d
an ＝a1+（n －1）d
a ，A ，b 成等差 2A＝a+b
m+n＝k+l am+an＝ak+al
等比數列 常用求和公式
an ＝a1qn ＿1
a ，G ，b 成等比 G2＝ab
m+n＝k+l aman＝akal
不等式
不等式的基本性質 重要不等式
a ＞b b＜a
a ＞b ，b ＞c a＞c
a ＞b a+c＞b+c
a+b＞c a＞c －b
a ＞b ，c ＞d a+c＞b+d
a ＞b ，c ＞0 ac＞bc
a ＞b ，c ＜0 ac＜bc
a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bd
a ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）
a ＞b ＞0 ＞ （n∈Z，n ＞1）
（a －b ）2≥0
a ，b∈R a2+b2≥2ab
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
證明不等式的基本方法
比較法
（1）要證明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需證明
a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可
（2）若b ＞0，要證a ＞b ，只需證明 ，
要證a ＜b ，只需證明
綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。
分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出“持果索因”
復數
代數形式 三角形式
a+bi＝c+di a＝c ，b ＝d
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i
（a+bi）－（c+di）＝（a －c ）+（b －d ）i
（a+bi）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad）i
a+bi＝r （cos θ+isinθ）
r1＝（cos θ1+isinθ1）r2（cos θ2+isinθ2）
＝r1r2〔cos （θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕
〔r （cos θ+sinθ）〕n ＝rn （cosn θ+isinnθ）
k ＝0，1，??，n －1
解析幾何
1、直線
兩點距離、定比分點 直線方程
|AB|＝| |
|P1P2|＝
y －y1＝k(x－x1)
y ＝kx ＋b
兩直線的位置關系 夾角和距離
或k1＝k2，且b1≠b2
l1與l2重合
或k1＝k2且b1＝b2
l1與l2相交
或k1≠k2
l2l2
或k1k2＝－1 l1到l2的角
l1與l2的夾角
點到直線的距離
2. 圓錐曲線
圓 橢 圓
標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2
圓心為(a，b) ，半徑為R
一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0
其中圓心為( ),
半徑r
(1)用圓心到直線的距離d 和圓的半徑r 判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關系
(2)兩圓的位置關系用圓心距d 與半徑和與差判斷 橢圓
焦點F1(－c ，0) ，F2(c，0)
(b2＝a2－c2)
離心率
準線方程
焦半徑|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0
雙曲線 拋物線
雙曲線
焦點F1(－c ，0) ，F2(c，0)
(a，b ＞0，b2＝c2－a2)
離心率
準線方程
焦半徑|MF1|＝ex0＋a ，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)
焦點F
準線方程
坐標軸的平移
這里(h，k) 是新坐標系的原點在原坐標系中的坐標。
1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性
2．集合表示方法①列舉法 ②描述法
③韋恩圖 ④數軸法
3．集合的運算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性質
⑴n元集合的子集數：2n
真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2
高中數學概念總結
一、 函數
1、 若集合A 中有n 個元素，則集合A 的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、 冪函數 ，當n 為正奇數，m 為正偶數，m
3、 函數 的大致圖象是
由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
二、 三角函數
1、 以角 的頂點為坐標原點，始邊為x 軸正半軸建立直角坐標系，在角 的終邊上任取一個異于原點的點 ，點P 到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函數的關系中，平方關系是： ， ， ；
倒數關系是： ， ， ；
相除關系是： ， 。
3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。
4、 函數 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。
5、 三角函數的單調區間：
的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。
6、
7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升冪公式是： 。
11、降冪公式是： 。
12、萬能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函數值：
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圓半徑）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、ABC的面積用S 表示，外接圓半徑用R 表示，內切圓半徑用r 表示，半周長用p 表示則：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角學中的射影定理：在ABC 中， ，?
22、在ABC 中， ，?
23、在ABC 中：
24、積化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化積公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、 反三角函數
1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數；
的定義域是R ，值域是 ，奇函數，增函數；
的定義域是R ，值域是 ，非奇非偶，減函數。
2、當 ；
對任意的 ，有：
當 。
3、最簡三角方程的解集：
四、 不等式
1、若n 為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ）
若n 為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能）
2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）
能相加嗎？ （ 能 ）
能相乘嗎？ （能，但有條件）
3、兩個正數的均值不等式是：
三個正數的均值不等式是：
n個正數的均值不等式是：
4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是
6、 雙向不等式是：
左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n 項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n 項和公式是：
3、當等比數列 的公比q 滿足
4、若m 、n 、p 、q∈N，且 ，那么：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；
六、 復數
1、 怎樣計算？（先求n 被4除所得的余數， ）
2、 是1的兩個虛立方根，并且：
3、 復數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零復數 ，則z 的n 次方根有n 個，即：
它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？
都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n 等分。
6、 若 ，復數z1、z2對應的點分別是A 、B ，則AOB（O 為坐標原點）的面積是 。
7、 = 。
8、 復平面內復數z 對應的點的幾個基本軌跡：
① 軌跡為一條射線。
② 軌跡為一條射線。
③ 軌跡是一個圓。
④ 軌跡是一條直線。
⑤ 軌跡有三種可能情形：a) 當 時，軌跡為橢圓；b) 當 時，軌跡為一條線段；c) 當 時，軌跡不存在。
⑥ 軌跡有三種可能情形：a) 當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。
七、 排列組合、二項式定理
1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？
加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。
2、排列數公式是： = = ；
排列數與組合數的關系是：
組合數公式是： = = ；
組合數性質： = + =
= =
3、 二項式定理： 二項展開式的通項公式：
八、 解析幾何
1、 沙爾公式：
2、 數軸上兩點間距離公式：
3、 直角坐標平面內的兩點間距離公式：
4、 若點P 分有向線段 成定比λ，則λ=
5、 若點 ，點P 分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；
=
=
若 ，則ABC的重心G 的坐標是 。
6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。
7、直線方程的幾種形式：
點斜式： ， 斜截式：
兩點式： ， 截距式：
一般式：
經過兩條直線 的交點的直線系方程是：
8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：
直線 與 的夾角θ滿足：
9、 點 到直線 的距離：
10、兩條平行直線 距離是
11、圓的標準方程是：
圓的一般方程是：
其中，半徑是 ，圓心坐標是
思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？
12、若 ，則以線段AB 為直徑的圓的方程是
經過兩個圓
，
的交點的圓系方程是：
經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：
13、圓 為切點的切線方程是
一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。
注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。
14、研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：
①判別式法：Δ>0，=0，
②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。
15、拋物線標準方程的四種形式是：
16、拋物線 的焦點坐標是： ，準線方程是： 。
若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。
17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和
。
18、橢圓 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。
19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P 的焦半徑的長是 和 。
20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和
。
21、雙曲線 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。
22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。
23、若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，則弦長為 ；
若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，則弦長為 。
24、圓錐曲線的焦參數p 的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。
25、平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h ，k ），若點P 在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。
九、 極坐標、參數方程
1、 經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。
2、 若直線 經過點 ，則直線參數方程的標準形式是： 。其中點P 對應的參數t 的幾何意義是：有向線段 的數量。
若點P1、P2、P 是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P 分有向線段 時， ；當點P 是線段P1P2的中點時， 。
3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。
3、 若以直角坐標系的原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P 的極坐標為 直角坐標為 ，則 ， ， 。
4、 經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ，
經過點 ，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是： ，
經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。
5、 圓心在極點，半徑為r 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 的圓的極坐標方程是 ；
圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。
6、 若點M 、N ，則 。
十、 立體幾何
1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F 的面積， 是圖形F 在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。
2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m 是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成
的角為 ， 與m 所成的角為 , 與m 所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。
3、體積公式：
柱體： ，圓柱體： 。
斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）；
錐體： ，圓錐體： 。
臺體： ， 圓臺體：
球體： 。
4、 側面積：
直棱柱側面積： ，斜棱柱側面積： ；
正棱錐側面積： ，正棱臺側面積： ；
圓柱側面積： ，圓錐側面積： ，
圓臺側面積： ，球的表面積： 。
5、幾個基本公式：
弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， >0）；
扇形面積公式： ；
圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；
圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。
經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：
十一、比例的幾個性質
1、比例基本性質：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 ， ，則 。
十二、復合二次根式的化簡
當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。
⑵并集元素個數：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然數集或非負整數集
Z 整數集 Q有理數集 R實數集
6．簡易邏輯中符合命題的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函數
1．二次函數的極點坐標：
函數 的頂點坐標為
2．函數 的單調性：
在 處取極值
3．函數的奇偶性：
在定義域內，若 ，則為偶函數；若 則為奇函數。
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a 、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a 、b 、c 有關系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）3180°
--------------------------------------------------------------------------------
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a3b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L3h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?
84 (2)合比性質 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a ／b=c／d=?=m／n(b+d+?+n≠0),那么
(a+c+?+m)／(b+d+?+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA ）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS ）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS ）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值
--------------------------------------------------------------------------------
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角
121①直線L 和O相交 d＜r
②直線L 和O相切 d=r
③直線L 和O相離 d＞r ?
122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d ＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d ＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n 邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n 邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n 邊形的每個內角都等于（n-2）3180°／n
140定理 正n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等的直角三角形
141正n 邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n 邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k 個正n 邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k3(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R ／180
145扇形面積公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b^2-4ac
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
關鍵詞:高中數學 逆向思維 培養
逆向思維是正向思維的補充,在高中數學教學中,教師應當引導學生逆向思考問題,充分發揮創新能力,調動學生的積極性,擴大他們的思維空間。通過對學生逆向思維的培養,全面加強了學生思維的靈活性和敏捷度,使學生的思維品質和思維能力得到提高。
一、學生逆向思維意識的培養
逆向思維作為思維的一種形式,它克服了思維所具有的保守性,轉變人們的思維方式,起到激發創新能力的作用。在高中數學教學中,教師對學生進行逆向思維的培養,首先要以知識作為首要條件,把逆向思維滲透到教學中去,讓學生自覺地遵循這個原則。教師在教學過程中,要注意教材的邏輯順序,由于各種原因,教材的順序與學生所特有的心理順序不一致,就會影響到學生的思維能力,使教學無法正常地開展下去。因此,教師在備課時候要充分考慮這個問題,把教材的章節和內容之間的思路理順,找出矛盾之處,并加以分析。特別是一些章節存在學科之間聯系的時候,教師則可以在授課的時候使其融會貫通在一起,便于學生理解。這樣既能完善學生的知識結構,也能開闊他們的思維,從而激發他們學習數學的興趣。
二、在數學公式中注重逆向思維
在現今的數學教學中,一般數學公式都是從左到右進行運算的,也有從右向左運用的時候,也可以說成是正向思維轉變為逆向思維的方式。在許多的數學習題解答過程中,會不同程度的出現要求把公式和法則轉換來進行解題,然而許多學生在解題時都缺乏相應的自覺性和基本功。因此,教師在數學教學過程中要全面培養學生逆向思維,讓他們學習逆向應用數學公式和法則。在講解完一個應用題或者公式以后,教師可以緊接著尋找一些關于公式逆向應用的例題給學生練習,使他們在練習中掌握逆向應用的方法,給學生留下深刻的印象。下次學生再遇到類似的問題時,可以自己獨立解決。在三角公式中,逆向應用所涉及的方面很多,例如誘導公式的逆應用、三角函數關系公式的逆應用等等,這些公式在運算工程中,如果使用正向思考卻只能解決一小部分,而使用逆運算則可以充分解決問題。因此,逆向思維在數學公式中的作用是非同小可的,它可以培養學生的思維能力,激發他們的學習興趣,使學生的主觀能動性得到有效的發揮。
三、利用逆向思維完善高中數學的教學方法
在高中數學的教學中,制訂一套完整的教學方法是教師成功的關鍵。逆向思維中的反證法和逆推分析法則是培養學生逆向思維的主要方法。例如在一些幾何命題中,教師往往用傳統的方法讓學生從所要證的結論入手,結合題目中所提到的已知條件和圖形分析進行解答,使學生養成獨立思考和解決問題的能力。其中反證法也是集中了這種思維方式,教師可以引導學生反向思維,例如一道題無法用正向思維的方式來解決,則可以反過來思維,假設問題不成立,通過層層分析來證明假設是錯誤的,從而來證明定理是成立的。在高中數學課上,教師在教學過程中,要不斷加強學生的逆向思維訓練,例如在一組逆向思維題中,教師引導學生對題目進行求證和轉換,并把題目變成與原題相似的新題型,讓學生能夠充分開發自己的思維能力,去研究和解答問題。這種巧妙的逆向思維方法,可以幫助學生解決許多在學習當中無法解決的問題,教師在教學過程中,經常引導學生逆向思維,可以開闊學生的思維,使學生能夠更為輕松地學習數學,有效地提高教學質量。
四、總結
關鍵詞：開放式教學模式；數學教學；教學質量
數學是高中課程中一門比較枯燥的課程，在高考的壓力下，高中生通常會由于數學的枯燥性導致學習興趣大減。如果在高中數學教學中依然采用傳統“填鴨式”的教學方法，那么不但不會提高教學有效性，甚至還會影響學生的學習積極性。開放式教學模式在高中數學教學中的合理應用，一方面能從根本上激發學生學習數學的興趣，另一方面還能培養學生的創新思維。由此可見，開放式教學模式在高中數學教學中有著非常重要的作用。
一、開放式教學在高中數學教學中的作用
所謂開放式教學，其實就是學生學習的開放式課堂，教師在對其發揮主導作用的同時，能夠讓學生主動探索和思考。這種教學模式最主要的特點是：在課堂中，教師的教能和學生的學形成一種互動。在教學時，教師要鼓勵學生積極參與到數學教學活動中來，注重鍛煉學生的發散性思維，使學生能夠從各個角度思考問題，使其在數學教學活動的討論中，能夠獲得知識，鍛煉能力。
目前，在不斷完善的教育制度下，在高中數學的教學過程中，教師要做的就是要打破“填鴨式”的數學教學模式，保證學生在學習數學時，能真正感受到學習的樂趣。此外，在學習數學的過程中，學生還要充分培養自己的獨立思維能力和思維創新能力。
二、開放式教學在高中數學教學中的有效實施
將開放式教學模式合理應用于高中數學教學中，不僅能活躍高中數學課堂的氣氛，而且還能充分培養學生的人際交往能力和團隊合作能力，所以開放式教學對學生的成長和學習有著至關重要的作用。
1.對數學公式及概念進行探索，讓學生能夠自主學習
高中數學包含各種各樣的數學概念和公式，在開放式教學模式中，培養學生學習數學能力的關鍵就是學習這些公式及概念。為了讓所學的概念及公式能給學生留下深刻印象，教師可以在數學課堂中組織一些數學探究活動，在活動中和學生共同探討數學公式及概念的產生、發展以及形成的過程。
2.創設情境，使學生學習數學的興趣得到激發
學習高中數學，興趣是學生最好的老師。要想從根本上調動學生學習數學的積極性，就要激發學生的學習興趣。數學教師可以根據每個學生的性格特征，為學生創設合適的學習情境，同時引導學生意識到學習數學的重要性，使學生對數學產生學習興趣。
3.培養學生學習數學的主動性
在教學過程中，不僅要培養學生的學習興趣，而且還要充分培養學生學習數學的主動性。首先，小組間討論數學學習方法時，教師要對學生間的交流和討論予以督促，以提高討論效率、培養學生團隊合作意識。其次，在課堂之后，要布置合理的作業，讓學生能夠自覺地交流與討論，同時鼓勵學生間相互合作及督促，以此來培養學生的交流能力及學習的主動性和自覺性。
4.培養學生的發散思維能力
在學習高中數學的過程中，很多題目都屬于開放式的題目，所以教師要鼓勵學生，解答數學題時多從不同角度思考問題。同時，保證學生學習過程中，可以充分發揮其交流、創新以及思考能力，解答數學題目時，能夠找出適合自己的答題模式。與此同時，學生在對數學習題進行探討的過程中，還能加深自己對相關知識的理解，能夠充分發揮其學習的主動性及主體性。所以，探討數學習題不但可以培養學生的創新能力，而且還能培養學生的發散思維能力。
三、結語
總之，開放式教學模式在高中數學教學中的有效實施，能夠引導學生對問題主動進行思考和探索，這樣不但可以提高學生學習數學的有效性，而且還有利于培養學生的創新思維能力。所以，開放式教學模式在高中數學教學過程中的實施具有重要意義。這種情況下，就需要高中教師從學生實際出發，對每個學生的性格特點有所了解，那么就可以根據學生的不同特點，對其教學模式進行適當的改革創新，以提高采用開放式教學模式的有效性。
參考文獻：
[1]武金鎖.淺談在高中數學開放式教學中如何培養學生的創新思維[J].都市家教（下半月），2011，（12）：24-26.
關鍵詞：新課標；高中數學；數學教學
高中數學是學生高考科目之一，它能夠提高學生的抽象思維和邏輯思維，讓學生能夠獨立地思考問題和解決問題。實現高中數學教學有效性就得在新課改的理念下轉變教學理念，調整教學方式，提高學生的課堂積極性，增強課堂教學實效性，從而提高高中數學教學質量。
一、轉變教學理念，堅持以學生為主體
新課標明確提出：高中數學教學屬于基礎性教學，教學內容是為了滿足學生的不同數學需求而設立的，高中數學仍然是學生在教育中所需要接受的基礎性數學課程。作為高中數學教師，應當根據教育事業的發展和改革不斷地調整自己的教學方式，轉變自己的數學教學理念，適應新時代教育事業的發展。因此，作為高中數學教師應當將課堂教育管理型轉變為教育服務型，以學生為教學主體，一切從學生的學習需求出發，充分尊重不同學生的個性需求，力求學生的素質得到提高，全面實現素質教育。
二、轉變教學方式，調動學生參與課堂教學積極性
新課改下高中的數學教學理念是：提高學生學習積極性，幫助學生掌握學習方式。作為數學教師，首先要做的就是轉變傳統的“灌輸式”的教學方式，不能局限于死記數學公式、練習數學題目和模仿教師的解題方式，教師應當激勵學生參與到課堂教學活動中來，提倡學生自主探索、獨立思考和同學之間互助合作學習，在數學教學中培養學生獨立思考、分析和解決問題的習慣。在數學課堂教學上教師要運用引導性的教學方法讓學生通過自己的思考、理解來掌握數學知識，形成個性的解題技巧，進而提高學生的數學分析能力。例如，在數學課堂上，教師可以布置練習題，先讓學生自行解決，進而組織他們進行探討，相互分享解題思路和解題技巧，擴展學生的數學思維，事后教師進行總結。這種充分尊重學生教學主體地位的教學方式讓學生更加能夠領悟、記憶數學知識，形成自己的解題方法。
三、增進師生之間的交流，實現“教學相長”
傳統的數學教學往往比較注重學生對數學基本原理和數學公式的掌握，忽視了學生對數學學習的體驗，很多高中數學教師把數學公式和原理歸納出來，讓學生死記硬背，很多時候教師為了提高升學率就通過讓學生大量練習習題來提高學生對數學知識的掌握，這種應試教育方式使學生變成了考試的機器，而教師的“傳道、授業、解惑”的作用根本就沒有體現出來，教師只是教學內容的“搬運工”，學生充其量就是知識的接受者，而不是數學知識的運用者。高考的壓力和大量的數學練習題讓學生對數學產生厭倦的情緒，根本就不能將激情投入到數學學習中來。因此，數學教師要運用現代教育理念來授課，增強師生之間的互動，例如，讓學生參與數學課堂設計，讓學生上講臺授課，教師亦可以采用懸疑教學法，讓學生帶著問題來聽課，集中他們的注意力，激發他們的數學學習熱情。通過師生之間的互動，活躍課堂教學氛圍，實現“教學相長”。
四、培養學生的數學思維
高中數學新課改的教學目標之一便是培養學生的數學思維和培養學生的數學意識。提高學生的數學思維有利于他們在平時的生活中利用數學知識解決實際問題，實現學有所用。在教學中培養學生運用數學意識能夠幫助他們在面對數學問題時知道運用什么數學方法來解決。一直以來我國的數學教學都忽視了培養學生的數學思維和數學應用意識，因此，學生運用數學知識來解決實際問題的能力非常有限，有些學生的數學成績可能非常優異，但是一旦讓他們到生活中來實踐，他們常常找不到解決的方向。有些學生面對數學問題腦子里想的就是尋找數學公式，看看題型是否是自己做過的，面對稍微有點改動的題型就摸不著頭腦了，學生的創新性思維比較差，常常被固定思維模式困擾。因此，在高中數學教學中教師要注重培養學生的數學思維，既要培養學生的順向思維和逆向思維，又要培養學生的輻合思維和發散思維，在平常的教學中注重新題型的練習，開闊學生的數學視野，提高學生的數學意識。
五、幫助學生歸納解題方法
高中生在學習數學的時候常常出現一種困擾的情境：上課的時候聽懂了教師所說的教學內容，但是課余做題時還是不會，遇到新題型更是讓學生不知所措。由此可以知道，學生聽懂課程內容和會解決數學問題的差距還是挺大的。因此，數學教師每講完一個章節的教學內容就布置相關內容的題目給學生練習，先讓學生模仿解題思路，正確掌握題型，這樣有利于學生鞏固課堂上所學的內容，幫助學生記憶相關數學公式和原理。在教學中教師也可以通過“精辟多練”的教學方式訓練學生做題，讓學生將教學內容轉變為自己的知識。此外，高中數學教師還可以研究不同的數學題型，傳授學生解題方法，這樣可以幫助學生在學習數學過程中少走彎路，提高學習效率，加快學生的解題速度。作為數學教師，我們都應該知道數學教學重在培養學生的學習方法和思維方式，培養學生歸納和總結解題方式，而研究題型，可以讓學生養成自己理解題型、總結題型、反思題型的習慣，有助于他們抓住教學重點內容，讓學生在做題時有的放矢，提高自己的數學成績。
總之，作為高中數學教師，我們應當順應新課改的教學理念和教學要求，不斷地轉變教學方式，調整自己的教學模式。在教學活動中充分尊重學生的主體地位，讓學生參與到數學課堂教學活動中來，激發學生的數學學習積極性，培養學生的數學學習興趣。通過師生互動，有效實現教學相長。
參考文獻：
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[2]夏麗娟，胡廣宏.新課程理念下高中數學課堂教學體會與改革初探.文理導航：下旬刊，2012（12）.
[3]鐘啟泉.普通高中新課程方案導讀.華東師范大學出版社，2003.
【關鍵詞】高中數學；預習方法；預習指導
高中數學學習提倡主動探索，也就說高中數學的學習不能只是通過課堂上教師對知識的講解，還需要學生積極主動地去進行探索，在高中數學學習的過程中預習是首要環節.傳統的數學教學只是讓學生被動地接受知識，這樣難免會讓學生感到數學學習枯燥乏味，進而導致數學教學的質量和效果不佳.通過預習則能夠改變這問題，學生在預習的過程中能夠掌握自己的學習程度，培養自主學習的能力，數學教學的質量得到進一步的提升.
一、制訂明確的預習計劃
（一）預習數學概念
通過閱讀數學概念，找出概念中的關鍵字，并思考和理解關鍵詞在概念中的意思，刪去關鍵詞會有怎樣的情況出現，爭取做到對數學概念的全面理解.
（二）預習數學定理
通過閱讀定理，找出定理的條件和結論，并思考定理適用的范圍和證明類型，特別是關鍵性條件，刪去個別條件會出現什么情況.
（三）預習數學公式
分析數學公式的結構和適用條件，明確公式的應用對象.研究和探索公式是否能夠進行變形，變形后能夠有怎樣的解題效果.
（四）預習數學例題
分析例題需要運用哪些知識點，并了解例題的解題方法和技巧.
（五）總結預習結果
在完成預習后，要清楚知道預習的數學知識有哪些知識點，有哪些重點、難點不能理解，總結出幾個解題方法和技巧.
二、進行預習的好處
首先，通過預習能夠形成良好的學習習慣，培養自主學習意識，還能夠總結出自學的方法，為以后的學習奠定基礎.其次，預習能夠使傳統的數學教學模式得到改變，一部分學生認為學習數學是非常困難的，在課堂上跟不上教師的思路，造成這一問題產生的原因是，一方面學生的數學基礎較差，對以前學過的數學知識掌握不牢固導致數學學習困難；另一方面是學生對于教師講解的數學知識進行盲目的聽取，不能分清教師講解的重點，對于將要學習的數學知識很茫然.這樣一來，學生就要在課余時間用大量的時間去進行再學習，長此以往學生就失去了學習數學的信心.再次，預習能夠提高數學教學的質量，為學習新知識奠定基礎，學生課前預習就是自主學習，教師講解等于第二遍學習，這也是人們常說的溫故而知新.
最后，通過預習學生能夠帶著學習目的有針對性地聽課，在學生預習的過程中，學生就了解了課本內容，把握了教學重點和難點，這樣學生在上課時就能夠重點聽取在預習時不能理解的知識點，通過教師的講解和分析，學生就能夠找到解題思路和方法.另外，在高中階段數學預習應該結合預習的時間和預習的內容，將預習分為整體性預習、階段性預習和及時性預習.本文所提到的新課預習就屬于及時性預習.所謂及時性預習就是在教師上課之前，學生對將要學習的內容進行預習，在預習過程中要找出課本內容的重點和難點，并了解關鍵的解題思路和解題方法，這樣就能夠利用較短的時間，快速、有效地完成預習，在上課時重點聽教師講解在預習中難以理解的知識點，通過及時性預習學生在數學課中才能夠得把握重點，提高學習效率.
三、高中數學新課預習方法
掌握正確的預習方法是學習高中數學的重要條件.對高中數學新課進行預習的目的是把握新知識的基本的思路，對新內容有一個整體的了解，并將新舊知識進行分析，找出他們之間的關系，找出新知識的重點和難點，避免在數學課堂上盲目聽講.因此，預習的方法在高中數學學習中是非常有必要的.
（一）讀內容并領會大意
找到將要學習的新課并進行仔細閱讀.數學教材主要可分為概念、定律、公式、圖形、表格、例題、練習題等部分.要將這些部分進行詳細的閱讀.
（二）遇到問題要進行標注
在進行預習時往往會遇到各種各樣的問題，那么就需要將這些問題進行明顯的標注.在這里還要提到的是在進行標注時一定要有所選擇，不要全部進行標注，如果標注的太多則容易混淆.
（三）預習時批注自己的看法
[摘要]隨著新課程改革進程的不斷深化，高中數學學習較以往發生了新的、較大的變化。目前，對于高中數學學習而言，一個重要的學習模式為研究性學習模式。高中數學研究性學習是學生數學學習的一個極為重要的組成部分，是基于基礎性與拓展新課程學習，進一步對學生學習數學的興趣加以激發，對學生靈活運用數學知識加以鼓勵的一種有意義的主動性學習模式。本文主要對高中數學研究性學習模式進行了深入地探討，旨在為高中數學學習提供一種創新性的模式。
[關鍵詞]高中數學 研究性學習模式 新課程改革
1引言
數學研究性學習方式是隨著新課程改革進程的不斷深化而出現的一種新型的、體現素質教育思想及要求的學習方式，應該將其有機地融合于數學教學活動過程之中，不斷地培養學生研究能力以及激發學生學習數學的興趣，提高學生對數學知識探究性的學習能力、創造能力以及實踐能力等，最終促進教學相長。那么，當前高中數學研究性學習面臨的一個重要問題就是如何在高中數學課堂教學過程之中開展研究性學習以及如何將研究性學習模式更好地融合于高中數學學習過程之中。本文主要對高中數學研究性學習模式進行了深入地探討，旨在為高中數學學習提供一種創新性的模式。
2重視定理證明及公式形成的研究
在高中數學學習過程中，會遇到很多數學公式及數學定理，這也是高中數學學習的一個重要的基礎。因此，重視對高中數學公式及數學定理的研究，是學好高中數學的一個非常重要的途徑及方法。在高中數學中，等差數列是一項十分重要的內容，同時也是學習的難點。如在等差數列{an}中，已知am=n，an=m，那么am+n=0的證明之中，對于這個問題，很多教師會直接運用等差數列的通項公式的性質，很簡便地將結果證明出來，那么這就失去了公式形成過程的優美之處。實際過程中，在處理上述公式時，往往會遇到如下的這些例子：在等差數列{an}中，已知a3=9，a9=3，求a12。知道了上述結果之后，如果是一道填空題或是選擇題，則可以直接填寫結果為0。
在很多時候，數學教師對這樣的小題重視度不夠，認為這樣的題目過于簡單化，根本不存在研究的必要性。實際上，如果教師能夠在數學課堂上對學生加以引導，給學生一個探索和想象的空間，那么就會有很多全新的發現。下面是幾個學生解此題的途徑：
生1：由等差數列的通項公式可以得知，a9=a3+6d，所以可以得出：6d+9=3，那么d=—1。因此，a12=a9+3d=3+3×（—1）=0.由此得證。
生2：由已知條件可得，a1+2d=9，a1+8d=3，那么可以計算得出a1=11，d=—1。因此，根據等差數列通項公式可以得知：a12=11+11×（—1）=0。
生3：此題可以與直線方程的相關知識進行結合求解，由已知A（3，9），B（9，3），C（12，a12），A、B、C三點共線，即斜率相等，因此，kAB=kBC，（3—9）/（9—3）=（a12—3）/（12—9），由此可以求解得出a12=0。
上面是三個學生分別運用不同的方法進行求解，由此可以看出，學生的思維還是比較靈活多樣的，在數學學習過程中，思維的靈活多變性是非常重要的，這也是一個探索性的過程。因此，數學教師在實際的課堂教學過程之中，應該注重對學生多元化思維進行啟發或啟迪。
3在數學問題中滲透研究性學習
在高中數學課堂教學之中，應該積極地形成以“問題”為中心的課堂，并將社會生活中的實際問題搬進課堂內加以研究，使得課堂成為問題展示的平臺與陣地，不斷地培養學生研究性學習的能力，這就需要數學教師不斷地培養學生發現問題以及解決問題的能力。因此，在實際的高中數學課堂教學過程之中，學生如果帶著探索性的強烈欲望來接受教師所傳授的數學知識，那么他們的頭腦就會處于一個積極的探索活動之中，他們所得到的知識就會非常地深刻和扎實。高中數學教師應該將研究性學習的思想與方法積極地體現于實際的教學過程之中，緊密地結合數學教材中所涉及的經濟、政治、文化以及科技等方面的問題滲透至學生自主創新性的研究型課題之中。具體而言，可以從如下兩個方面加以實施：
3.1在數學的應用題中滲透研究性學習
新課程改革的主要目的在于加強對學生創新精神以及實踐能力等方面的培養與促進，將傳統的教學理論脫離實際情況的現象加以改革。促使學生能夠將自己學習到的數學知識能夠熟練地運用到解決實際問題之中，這也是我們研究性學習的一個非常重要的方面。利用數列知識對購房與購車分期付款等方面的問題加以解決，利用函數求最值的方法對實際生活中的最佳方案加以解決等。帶動學生去研究生活中的數學問題，讓數學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正的做到使學生學以致用。數學的應用不僅是應用數學知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產、生活中發現問題，提出問題，通過學生的社會調查與實踐，在實際生產過程中發現數學問題，研究數學問題，建立解決各種問題的數學模型。這樣不僅能夠提高學生對數學知識靈活運用的能力，而且還能夠提高學生的生活閱歷。
3.2在數學開放題中滲透研究性學習
數學開放題能夠在很大程度上體現數學研究的具體思想方法以及思維方式，實際的解答過程其實是一個探究性的過程，能夠體現數學問題的一個形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感。使學生體驗到數學的美感。將數學開放題用于學生研究性學習是十分有意義的。
4結論
綜上所述可以得知，當前時期下新課程進行了較為深化的改革，各種創新性的教學模式及理念也隨之而產生。對于高中數學而言，其作為一門基礎性的課程，對學生今后的升學具有十分重要的意義。當前，高中數學研究性學習成為了高中數學學習的一個創新性的模式，對學生創新思維能力的提高以及靈活運用數學知識具有非常重要的意義，應該在實際的課堂教學中加以重視，并提倡研究性的高中數學學習。
參考文獻：
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關鍵詞：初高中數學;教材分析;知識結構;學習時間
高中數學難學，難就難在初中與高中數學銜接中的問題。剛從初中升入高中的很多學生不能一下子適應過來，沒有認清初高中數學的區別，都覺得高中數學難學，特別是對意志薄弱和學習方法不妥的那部分學生來說，更使他們過早地失去學數學的興趣，甚至打擊他們的學習自信心。很多初中曾經的數學高手都不能在高中取得高分，甚至數學成績一落千丈。所以，本文試圖從以下幾個方面探討高中數學和初中數學在銜接上存在的問題和解決對策。
一、就新的初中教材來看
現在的教材為了讓初中生能更好地理解知識點，其教學大綱體現的特點之一是對內容做了進一步調整，刪去了立方和與立方差公式，刪去了特殊的技巧性內容，刪去了過難或過于繁瑣的內容及要求。從表面上看確實給初中生減輕了一定的學習負擔，但是卻變相地給高中數學增添了一定難度，同時給高中數學教師帶來了不必要的麻煩和壓力。很多高中數學教師都知道，高中很多知識點都會涉及這方面的內容，這方面的內容在高中數學中起到了簡化解題方法和技巧的作用，如高中數學的集合、函數、根式運算，含有參數的不等式等，都用到這些方法，如果初中學生不學習這些內容，那么到高中之后，往淺了說，會給自己在計算上帶來不必要的麻煩;往深了說，會給自己的學習帶來一定的壓力和負擔，不如把這些知識在初中學了，上高中后會有更好的學習方法，同時在學習上也減輕了自己的負擔和高中數學教師工作的難度。這個問題可以說明教育部門的決策者在編寫教材的時候往往只注意到了讓初中學生減負，讓初中學生去做一些簡單性的問題，而忽視了高中教材的知識和初中教材上的知識在銜接方面的問題。現在的形式卻悄然發生了改變，據了解，目前很多初中教師又把十字相乘法等已經刪掉的方法再次補充給學生使用，畢竟這些方法在解決一些問題上方法還是很實用、很簡單的，所以刪去上述公式應該是初中數學教材改革的一個敗筆。
二、就初高中知識結構特點來看
初中數學較為簡單，高中數學偏難。的確如此，高中數學與初中數學比較，有三大特點：①內容深;②節奏快;③隱患深。所以應適當增加初中數學的難度，但是可以不列入中考要求，目的是讓學生在基礎年級適當地接觸一些有難度的題，讓他們適當地豐富數學思維，進而可以讓學生知道數學有的題并不簡單，而是我們平時很少遇到，這樣他們到了高中之后，對于突然加深了難度的高中數學就能適應些。
三、就學生自身因素來看
學生的學習方法對于高中數學成績的好壞也有很大的關系。很多學生從初中上來就養成了初中那種學習習慣，死記硬背數學公式、定義、公理等。很多題根據公式反復地出題，但是基礎性、淺顯的、簡單的題較多，一個題型反復做，只要按照一定的步驟就可以解決，時間長了就熟練了，由于內容淺顯易懂，造成很多學生覺得自己缺課多節仍能得高分的現實，就容易形成一種高中數學和初中數學差不多的感覺。再看看高中數學教材，發現內容也不多，課后習題也簡單，于是有了一種“也不過如此”的感覺，進而產生了一種輕視的心理，并且對自己感覺非常自信，于是開始出現不專心聽課、耍小聰明等舉動。還有的學生依舊帶著初中那種“死讀書”的特點，感覺自己多下工夫就行了，但是當他們發現自己的觀點是錯誤的時候，就已經晚了，為什么自己那么下工夫，卻換不來高分;而在初中的時候感覺問題很簡單，只要多下工夫，成績就有了提高呢？因為高中數學的學習和初中數學學習是一樣的環節，就是由淺入深、循序漸進。到后面開始出現綜合性問題，這樣開始時簡單確實不假，后面的內容就不是那么簡單了，而這樣的學生之所以出現這種情況，主要就是對高中數學的認識和態度上有了一定的誤解造成的，還忽視了高中數學的“活”性要比初中數學的“活”性復雜得多。所以，高中數學不僅僅需要下工夫，更需要學生很好地理解它、會用它。
四、就學生學習時間和科目來看
高中學習任務重，科目多，各學科都占用一定的時間，這樣留給數學的時間就不是很多。往往很多學生想去學數學，但是各學科的教師都布置作業，這樣使學生沒有太多時間去學數學。眾所周知，高中不算上音、體、美、微機等課程，還有語、數、外、物、化、生、政、史、地等科目，目前很多省份的高中一天有七節正課、一節自習，晚上有自習;還有一些省份的高中甚至周六、日仍在上課，這樣自習時間就占得少了，很多學生都是被迫接受學習，從而造成傳統的“填鴨式”學習，違背了高中要求自主學習為主的啟發式教學原理，并不利于學生自主學習來開發智力，甚至繁重的學習壓力給學生造成嚴重的厭學、棄學等后果。所以這種人為的因素也是我們不可忽視的。
作為數學教師，我們想要更好地提高學生的成績，就要意識到這個問題，也要做好教學方法的銜接和改變，做好初高中數學講課的銜接準備，努力培養學生學習數學的興趣，使學生從最開始初中的那種“要我學”的被灌輸方式轉化為“我要學”的自學為主的學習方式。所以，只要學生養成良好的學習習慣、勤奮的學習態度、科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，相信會在高中的數學學習過程中取得更好的成績。
關鍵詞：高中數學；趣味性；學習方法
數學是一門較為嚴謹科學，其程序化水平比較高.盡管高中數學也與人們的生活有著一定的關系，但是一般的高中生很難理解這種關系，尤其是高中數學中許多公式和定理更是讓許多高中生覺得非常枯燥，缺乏趣味性.許多高中學生都認為高中數學在實際的生活中基本上沒有用處，只是為了應付高考而不得不去學習，更不知道該如何去學習好數學這門課程，這就需要老師在數學教學的過程中為學生營造一種充滿趣味性的課堂環境。
一、通過數學史故事增強高中數學課堂趣味性
數學這個學科有著十分悠久的發展歷史，也發生過許多趣味性的故事，這些故事往往能夠激發學生的好奇心和學習數學的興趣.所以高中教師在數學課堂中可以將數學定理、數學公式等被發現和被證明的過程中發生的一些故事告訴學生，這樣能夠激發高中學生對于數學學習的興趣，也可以為學生講述一些數學家以及其他歷史名人刻苦學習數學的故事等來增強高中數學課堂的趣味性.這種教學方式與以往的單純地將公式定理等數學知識堆砌在學生面前的教學方式相比有著很高的優越性，在激發學生學習數學知識興趣的同時，也能夠拓寬學生的知識面，有助于學生數學學習水平的提高，對高中學生綜合素質的提高有著重要的意義。
二、巧用數學趣味題增強高中數學課堂趣味性
當前的高中數學教材在每節課程之前都會有一個便于學生理解的引入材料，這樣便于學生的預習和對本節課程的理解.這些引入材料一般都較為簡單，學生通過自主預習一般都能夠看懂，教師在講課的過程中若是重復講解會導致學生失去對本節課程聽課的興趣.但是教師可以仿照這種引人材料的方式為學生提供一些其他的趣味數學題來引入需要講解的課程，對于未知的探索欲望會激發學生對于數學課程的學習興趣.例如，在學習“排列組合”這節課程的時候，教師可以運用一些趣味數學題來引入：“甲乙丙丁四人參加一項特殊的接力賽，比賽要求有五次交接棒，但不要求每人都參加，只要相鄰兩棒不能是同一人即可，那么由甲擔當第一棒，乙擔當最后一棒，共有多少種交接棒順序？”這種趣味性較強的問題一般能夠較好地引起學生們的興趣，但是學生們由于沒有學習排列組合的知識，很難給出完整的答案，這樣就會激發學生對于本節課程的學習興趣，能夠更加認真地聽課和學習，希望能夠在學習本節課程之后得到正確的答案.這種通過趣味數學題引出課題的方式能夠較好地提高高中數學課堂的趣味性，也能夠鍛煉學生的發散思維能力，提高學生對高中數學課程學習的積極性。
三、實際運用中體會高中數學的趣味性
數學來源于生活，與人們的日常生活息息相關，當前許多學生都認為高中數學知識在實際生活中難以應用，所以對于高中數學知識的學習熱情不高，針對這種情況教師可以通過實際生活中的運用例子來提高高中數學課堂的趣味性，增強學生對于數學學習的熱情.例如，在學習“正余弦定理”這節課程的時候，教師可以將正余弦定理在日常生活中測量建筑物高度等具體的應用來激發學生的學習興趣，“怎樣測量泰山的高度”這種類型的問題能夠引起學生較大的e極性，泰山是人們熟知的一座高山，那么怎樣測量它的高度呢，學生們會自己想出各種辦法去測量，但是同時又會覺得自己想出的辦法是不合理難以實現的，這時候教師就可以將學生們的思路引入到本節課程的學習中，告訴學生們只要好好學習本節課程就能夠學會測量泰山的高度，這樣學生們就會更加仔細地聽課.這種將數學知識與實際生活中的應用結合起來的教學方法，能夠將高中數學教材中那些枯燥無味的抽象定理知識轉化為與同學們實際生活較為貼近的內容，可以消除學生對于數學課程的煩躁感，讓學生意識到高中數學課程中的學習內容是在實際生活中有著非常大的用途的，既能夠增加高中數學課堂的趣味性，也能夠讓學生更加專注地投入到課程的學習中，體會數學課程中的樂趣。
四、運用趣味性的高中笛Ы萄模式
關鍵詞：高中;三角函數;課堂效率
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）22-269-01
三角函數既是對初中數學函數知識的延伸，也是學習高中三角恒等變換等問題的鋪墊，所以在整個數學知識體系中起著非常重要的承接作用。高中三角函數作為高中數學教學的主線，與其他知識點有著非常密切的關系，但是由于三角函數本身概念的復雜性、符號的抽象性以及形式的多變性，導致在解答的過程中對于學生的靈活性和綜合性要求非常高，因此也就出現了很多的難點。本文針對三角函數教學中遇到的困難展開分析，提出了如何提高高中三角函數教學有效性的相關建議，希望能對高中三角函數教學有所啟示和幫助。
一、高中三角函數教學遇到的困難
1、函數概念的復雜性導致學生對概念掌握不到位。高中數學，特別是三角函數部分包涵了很多的概念、公式。對數學公式進行推理是每個學生學習好數學這門課程的基本能力。但是實際上由于很多學生于對三角函數概念掌握不到位，導致在推理方面的能力不足，所以在解答問題的時候，甚至連一些基本的三角函數的方程式都會出錯。
2、函數符號的抽象性導致學生理解困難。三角函數符號的抽象性也是教學過程中的一個難點，因為在三角函數的教學中會經常出現表格，圖像、方程式等一起綜合運用的現象，這就要求學生需要將所學的各個知識點都綜合運用起來，所以對于抽象思維能力差一點的學生而言會造成很大的理解困難，增加他們的學習難度。
3、函數形式的多樣性導致學生選擇困惑。三角函數的學習要求學生能夠做到數形結合，但是由于函數形式的多樣性，導致多數學生并不能做到將函數圖像看作是函數的一部分，在解答問題的時候會導致學生的思維被限制在很局限的一個范圍內，甚至不知道采取哪種方法才能更快更準確地解答問題.再加上三角函數公式變形的多樣性，如果不能熟悉掌握基本公式和一般性的規律，那就很難取得良好的學習效果。
二、提高高中三角函數教學有效性的建議
1、重視概念、公式教學。很多學生一開始公式掌握的不牢固，隨著后來教學內容的增加，在推理方面的能力也愈發顯得力不從心。為了幫助學生提高推理解答能力，必須重視概念、公式教學，只有突破這一教學難點，才能幫助學生打好扎實的基礎，進而全面提高數學能力。例如，在學習三角函數的相關內容前，教師應該了解到要學好三角函數，最重要的就是要熟背公式.在教學過程中，教師一定要重點強化學生對于公式的理解，根據班上同學不同的學習能力、特點，給予不同學生不同的教學要求，通過幫助學生總結所學公式，幫助學生加深記憶。在學習兩角和與差的三角函數這部分內容的時候，我們會發現這部分的公式、概念非常多，而且類型復雜多樣，所以為了打好基礎，教師應該幫助學生熟悉公式，同時還要講一些常見的勾股數牢記于心，這樣才能便于以后解題過程中計算的順利進行。
2、加強學生數學思想的培養。學習三角函數必需加強數學思想的培養，只有形成了有效的數學思想，才能顯著地提高數學學習效果。三角函數這部分的內容是高中數學學科知識體系中非常重要的一部分，不僅對其他的知識起著承接的紐帶作用，同時也在其他學科有著非常廣泛的應用。所以教師應該加強學生的數學思想的培養，特別是數形結合、等價轉換、類比等方面的數學思想，這樣才能有效地提高學生綜合解題的能力。
3、充分利用多媒體等教學資源。由于三角函數的抽象性和復雜性，如果積極運用多媒體等教學資源，就可以有效地激發學生的學習興趣，降低三角函數的學習難度.傳統的課堂，一般都是教師在黑板上板書，這樣不僅浪費時間，并且會讓學生感覺到枯燥.但是多媒體教學可以克服這一缺點，通過視頻、圖片、動畫等方式更加生動、直接地演示了教學內容，有效地提高了教學效率。高中數學課作為基礎課程，課本上的知識點比較抽象，知識點多、內容比較復雜，通過充分利用多媒體教學，可以讓學生更加直觀地了解課本上的相關知識點，從而加深學生對于所學知識的理解，全面改善學生的知識結構，有效地提高學生的學習成效。
4、加強學生創造性思維的鍛煉。高中數學相比較初中、小學的數學，在學習方法上靈活性更強一些[2]，也就是說即使是同一個題目，也可能有很多解題思路和方法。筆者認為，為了實現高中數學教學的深入發展，教師應該改變之前的教學觀念，讓數學課堂成為一個開放性的課堂，教師在進行教學的過程中應該將數學的真正魅力展示給學生，鍛煉學生的創造性思維能力。在上課過程中，鼓勵學生提出自己的想法和見解，在答題過程中要鼓勵學生積極開動腦筋，盡量一題多解，多題一解，這樣才能拓寬思路，在有限的考試時間里，最快最準確地解答問題。
三、結語
高中三角函數作為高中數學教學的主線，是構建學生完整、清晰的數學知識框架中非常重要的部分。因此，筆者認為應該通過重視概念、公式教學;加強學生數學思想的培養;充分利用多媒體等教學資源;加強學生創造性思維的鍛煉等方面來提高高中三角函數課堂教學的有效性，這樣才能幫助學生提升整體數學水平、為構建高中數學高效課堂奠定堅實的基礎。
參考文獻：
[1] 侯守一.三角函數復習淺談[J].名師專題講座，2007，（4）.
【關鍵詞】高中數學；開放式教學；途徑
高中數學教學在新課程改革下更加注重對學生綜合能力的培養，開放式教學在高中數學教學中的應用可以充分地調動學生的學習思維，激發學生的學習熱情，這就改變了過去傳統式的學生被動接受知識的現象，學生與教師是友好的合作學習關系，在這種教學模式下不僅有助于教學質量的提高，還有利于學生綜合能力的開展.對于具體的教學策略制定，需要教師根據教材內容并結合學生的實際狀況，發揮出開放式教學的最佳效果.
一、開放式教學在高中數學教學中應用的必然性
1.學生綜合能力發展的需要
在現代教育理念下，對于學生的培養是以學生綜合能力提高為主的，在數學課堂上不再只是簡單的授課模式，而更多的是關注學生的思辨能力和靈活創新能力的提高，使學生在掌握基本知識的同時學會靈活運用.開放式教學模式把學生作為課堂的主體，學生對于數學問題的解決可以進行充分的討論，提出自己的質疑，可以與教師進行良性的互動，從而使學生的思維能力得到了擴展，獨立思考、獨立解決問題的能力也有所發展，同時也使學生對知識的綜合運用能力得到了進一步的深化，這是綜合能力提高的直接體現.
2.舊的教學模式改革創新的需要
高中數學涉及的知識面很廣，而且有一定的復雜性，這一階段學生的學習一方面需要對新知識的掌握，另一方面也要及時地對所學的知識體系進行概括和總結，形成較為系統的知識構架，也就是說這一階段的學習更多的是學生的理解和運用.傳統的數學教學模式以教師的講解，學生被動接受為主，容易使學生產生厭學心理，教學質量不高；開放式教學模式重在強調學生對課堂的參與，學生在積極參與的過程中既活躍了課堂氛圍又加強了學生間的合作研究，對學生的綜合能力提高有很大的幫助，因此，高中數學教學應用開放式教學模式是對舊的教學模式的創新.
二、高中數學開放式教學的主要途徑分析
開放式教學模式在高中數學教學中的應用，需要有合理有效的方式做引導，這樣可以使課堂教學呈現輕松愉悅的學習氛圍，通過學生之間小組的組建學習，使學生全身心地投入到課堂中，提升了教學的有效性，學生學會了自覺主動地進行學習探究，從而促進了課堂教學質量的提高.
1.構建情境，激發興趣興趣是學生最好的老師，學生對于數學學習的有效性首要的條件就是要有足夠的興趣和熱情.教師在進行教學時，可以根據教材內容和教學目標構建合理的情境，讓學生在情境中得到真實的體驗，從而有了學習的興趣，在構建情境時要盡可能地根據學生的身邊生活來取材，這樣根據有真實性和實用性.例如：對于集合的學習，可以根據學生的家庭進行分類，也可以根據班級中男女生之間的數量進行分類，把整個班級作為大的集合，男女就是子集部分.這樣的教學就可以讓學生在實踐中掌握集合的知識，并且很容易理解.
2.提高學生的自覺學習性
除了上述的培養學生的學習興趣外，開放式教學還可以促進學生自覺學習性的提高.在數學教學中，可以把學生分為若干個小組，然后對每個小組提出數學問題，讓小組進行集體的解決思考，這樣小組之間會有一定的競爭性，從而促使每個小組成員都會自覺地進行學習研究，形成了合作學習的意識，對于問題的解決有了自己的方法和思維，逐漸地就形成了自覺學習研究的意識.
3.對公式和概念進行論證探索
高中數學中涉及的各種公式和概念比較多，教師要在掌握教材內容的基礎上，根據公式的難易程度，并結合學生的具體特點，選擇具有代表性的數學公式讓學生進行論證推導.例如：對于數列的學習，就可以在教學時，先把書本上的公式給出，然后先不講解內容，由學生進行自己論證和推導，教師只起到輔助的作用，學生在經過對公式的套用和分析后，列出一系列具有排列規律的數字，然后教師再加以引導慢慢總結出規律，最后推導出公式.這樣的話就可以極大地調動學生的課堂參與性，有了學習研究的樂趣，同時也加深了對公式和概念的理解，有助于自身思維能力的延伸，促進了學習效率的提高.
4.開放題型的設計
教師在開放式學習的指導下，對于數學題型的設計要有一定的開放性，不能拘于狹隘的知識范圍內，要讓學生在問題解決的過程中思維受到啟發，對于一個問題的解決可以采用多個方法，這既是對綜合知識的回顧運用，也是思維靈活轉動的體現.開放性的題型往往最后的計算答案也不固定，教師要根據學生對于問題的解決論證思路來判斷正確性，不能只看重結果，要充分尊重學生的思考過程.
三、結 語
開放式教學在高中數學教學中具有十分重要的應用價值，它可以有效地提高學生的學習興趣，促進學生綜合能力的發展，也有助于教師課堂教學質量的提高，教師要在開放式教學理念的指導下，根據學生的實際狀況，制定科學合理的教學策略，采取正確方法，以最大化的發揮開放式教學在高中數學教學中的優勢.
【參考文獻】
關鍵詞：新課改；高中數學；問題；對策
引言
數學是高中課程中的一門重要的基礎學科，具有很強的邏輯性、抽象性和概括性，是很多學生學習的難點。在新課改中，高中數學的目標、教材內容和教學方法上都發生了很大的變化，對于學生和老師都是一個不小的挑戰。與傳統的高中數學相比，新課改中的高中數學更強調學生的重要性，更注重學生學習的主動性、創新思維的培養。因此，高中數學的教育者應及時轉變觀念，調整自己的教學方法，認真分析新課改中高中數學的問題，并提出行之有效的對策才能真正發揮新課改的優勢更好得提高高中生的數學素質。
一、新課改高中數學存在的問題
1、新課改教材的問題
新課改下的教材存在一些比較明顯的問題，跟以往的教材相比，知識內容有刪減，知識點的涵蓋沒有以往教材全面，同時，知識點的排列順序較以往而言存在不科學的地方，教材對高中數學與其他學科的關系沒有進行合理的協調，使得高中數學的應用價值具有局限性。
2、教師教學模式、方法單一，使學生缺乏興趣
高中數學老師的教學模式單一表現在大部分教師采用填鴨式教學模式，只一味得將課程內容講述給學生，不注重學生自主獨立的思考，使高中生對數學的學習處于被動的位置。同時，高中數學教師在多年的教學經歷中早已習慣使用題海戰術使學生對數學知識點進行鞏固和提高，這使學生的學習更顯枯燥，無法提高學生的學習積極性。填鴨式教學模式和題海戰術使新課改下的高中數學沒有體現其靈活、鍛煉學生創新思維的優勢。
教學方法單一是指教師使用傳統的課堂講解方法，因為高中數學要求教師講解新型的數學公式和定理，所以老師的課堂講解是必須的，但高中教師在講解新的知識點時僅僅充當了課堂教學的領導者，忽略了學生的主體地位，這使學生的學習主動性降低，教師應考慮調整教學的模式和方法，努力扭轉學生的興趣和主動性不高的現象。
3、忽略了對高中生創新思維的培養
新課改明確指出應增強學生的創新思維，然而，大部分高中數學老師卻都忽略了這一點，在講解創新題時僅僅將答案說出來沒有教授方法，以至于使高中生不能夠獨立地解決各種數學問題和難題。
二、新課改高中數學存在問題的解決對策
新課改背景下，高中數學存在的問題極大地阻礙了我國教育改革，這是不利于我國教育事業的發展的。因此積極尋找解決方法具有非常現實的意義。具體說來，新課改背景下的高中數學存在問題的解決對策主要有以下幾點。
（一）提高教師的專業素質
教師在高中數學中占有很重要的地位，教材是高中數學教學的工具，而教師則是高中數學教學的引導員，對學生數學的學習具有引導作用。新課改對教師的教學水平要求較高，高中教師專業水平的提高是教師教學水平得以提高的保障。學校應組織教師進行培訓，以提高教師的專業素質，同時教師之間應該加強交流，彼此介紹經驗，共同進步。
（二）從課堂入手，提高學生的學習興趣
作為學生認為有趣、新穎的課堂導入方法可以激發好奇心和學習興趣，更有助于將自身的精力放在課堂學習中，從而使課堂效率得到提高。例如，在講解《指數函數》這一章節時，教師可以利用多媒體結合生物知識演示細胞分裂的問題來吸引學生的注意力、激發學生興趣，通過數學模型建立細胞個數與分裂次數之間的關系，進而引出指數函數的概念。
（三）重視對學習方法的指導
新課改實行中，學生成為了教學的主體，教師的作用是根據學生的學習狀況作出合理的指導。教師不能將全部的解題方法告訴學生，而是讓學生自己去探索解題方法，這樣可培養學生的自主學習能力和解題能力，教師應鼓勵學生獨立思考，進而養成良好的學習習慣。例如新課改的教材在講解三角函數的部分刪掉了一些三角函數的關系公式，只保留了基礎公式，如倍角公式、三倍角公式、半角公式等沒有在教材中提及，但在習題中仍對其有所考查，對于這個現象，教師可以有意識地讓學生自行推導這些公式，這樣有助于學生鞏固相應的知識和形成良好的學習習慣。
（四）注重新舊知識的結合
新課改中教材將高中數學知識分成多個模塊，在教學過程中需要分模塊教學。教師應該在教學過程中將新舊知識結合起來，用舊的學過的知識引出即將學習的新知識，將各個知識點的內在聯系明確，不僅能使學生對舊的知識進行鞏固，同時能夠將知識系統化。例如，在學習《對數函數》部分之前學生已經掌握了與指數函數相關的知識，如指數函數的圖像和性質等，教師就可以利用對數函數和指數函數圖像的比較引出對數函數的性質，這樣不僅使學生干部學到了對數函數的性質，同時使學生將指數函數和對數函數的知識捆綁在一起，形成了一定的知識體系，隨著學習的更加全面，學生的知識體系會更加的龐大和全面。
（五）注重培養學生的創新思維
新課改要求高中教師在教學過程中培養學生的創新思維，以提高學生的創新能力。創新能力在現在的科技時代是相當重要的，因此創新思維能力和學生的發展是密切相關的，也是非常關鍵的。教師應該充分重視學生創新思維的培養，努力提高學生分析數學問題和解決數學問題的能力。
結語：新課改是國家對我國教育的一種改革，在新課改的背景下，高中數學教師的壓力很大。新課改對于高中數學的發展既是一個機遇又是一個相當大的挑戰，對于高中數學教師而言應善于的發現新課改中高中數學存在的問題，并及時調整自己的狀態的教學模式和方法，利用行之有效的策略將新課改對學生素質培養的優勢發揮到最大，使高中生的數學成績和數學素質更上一層樓。
參考文獻：
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關鍵詞：高中數學 課堂教學 有效構建
一、影響高中教學效果的主要因素
為了推動數學課堂教學的有效發展，我們必須究其本質根源，因此我們必須找到影響教學落伍的根源。這樣才能對癥下藥，不斷提高數學教學的發展。
（一）教師有限的理念與方式
傳統的教育模式使教師已經放棄自己的創新教育模式，只是一味地東施效顰。在大多數老師的思想認識中，都會認為只要葬身于題海就可以有效地提高學習成績，殊不知這樣只會物其必反，使學生更厭惡這枯燥的數學學習。因此，教師要注重自己的教學理念與方式，進而改善課堂教學質量。因此，教師必須要不斷改變理念與方式，力圖可以更好地創新教育理念。
（二）以分至上的教育方式
數學是學生從小就開始接觸的一門重要學科，它在高考中又起著非常重要的作用。因此，多數數學老師都特別注重學生的考試分數，這樣以分至上的教育方式，導致了學生的個性發展被忽視。在數學教學中，教師只是一味的采用機械性的應試化教學來提高學生的分數，從而造成了學生對數學的學習產生了恐懼性以及厭煩感。張載曾說“人若志趣不遠，心不在焉，雖學無成”看來興趣是學習的最好的老師，如果這個老師不復存在，那學習的成效也不復存在。因此，教師在課堂教學中要注重培養學生的學習興趣，激發他們學習的動力。這樣才會有效構建課堂教學。
（三）忽視了學生的主體地位
受傳統教育思想的影響，在課堂中有些數學老師不注重學生存在的根本意義，不重視學生參與到教學課堂的積極性，并把自己當作課堂上的主體。這樣一來，學生的主體地位得不到重視，使學生沒有獨自思考的時間，不利于維護師生關系與生生關系，直接造成課堂的教學效率降低。因此，必須要重視高中數學課堂教學的靈活與互動性，從實際出發，才能有效推進高中數學課堂的不斷完善與發展。
二、創建高中數學課堂教學的有效策略
（一）教師應優化教學理念和教學方式
隨著教育的不斷改革，高中數學教學出現了空前繁榮的現象，從表面上來看似乎走進了新課標的最佳狀態，但認真的品味發現了令人深思的問題。我們目前的教育形式只是一味的傳授知識，這樣還是會使學生會厭煩對數學的學習，并沒有真正的激發學生的學習興趣，也沒有挖掘學生的潛能。教師應對這種教學模式做出調整，對于傳統教育模式要取其精華，去其槽粕。在原有的精華之上不斷融入新的創新理念，將學習的互動、探究融入到數學課堂中。例如：教師在向學生傳授《數列》這一方面的內容時，只是告訴他們數列的求和公式，他們一定不會理解他的由來，因此，老師可以讓學生們結組探討，讓他們從不同的數列中自行琢磨公式。這樣一來，牢記數學公式的就會變得輕而易舉，而且使學生真正成為了課堂的主人。
（二）提高教師的綜合素養與教學技能
教師是履行教育教學職責的專業人員，身上承擔著教書育人、培養社會主義事業的建設者和接班人、提高民族素質的重要使命。因此，教師的綜合素養對學生的影響可謂舉足輕重。教師的綜合素養包括教師的政治思想、業務水平、工作態度和工作成績的考核。為了提高學生對數學的學習興趣，教師應該提高自己的思想素養，對待成績不好或者對數學失去興趣的學生進行合理的指導，而不是像傳統的理念對學生進行體罰。教師也應該多參加一些關于教師之間的交流大會，互相學習課堂教學的經驗，進而提高學生們的學習效率。教師還應該理解學生，要時刻關注學生的心理變化，抓住時機培養學生的學習興趣，讓學生最大化的發揮自己的學習潛能，這樣一來有利于建立高效的數學課堂。
（三）多途徑創建互動和諧的課堂氛圍
在課堂教學中，創設“互動的課堂氛圍”，這樣有利于更好地完成教學任務，更有效地實現教學目標。我們要構建和諧的“師生互動”和“生生互動”。“師生互動”是互動教學中不可缺少的環節，也是改善師生關系的重要方法。在教學過程中需要充分調動學生參與到教學中來。例如：在學習《排列、組合、二項式定理》時，在課前，教師可以與學生們進行游戲來讓學生認識到排列和組合的不同。“生生互動”也是教學中不可缺少的部分，這需要教師指導學生進行相互學習。例如：可以開展數學競賽，在教學中可以設計一些競賽活動。如在區分排列和組合時，老師可以將學生分成不同的組，然后出幾個關于排列組合判斷的題目，進行組間競爭。這樣一來不僅提高了學生的學習效率也有效地激發了學生的學習興趣。
三、結語
隨著我國對教育事業的注重，高中數學課堂教學的有效構建是教育改革中不可或缺的一部分。教師該不斷地對自己的方案做出改變和評價，讓這些措施真正的服務于課堂。唯有這樣堅持不懈的在平常課堂教學中加以訓練，才能讓學生逐步養成獨立的數學思維能力，才能使學生更高效地學習高中數學。
參考文獻：
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