時間：2023-05-30 09:25:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇六年級上冊數學第一單元，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
科學是人類的共同財富，而真正的科學家的任務就是豐富這個令人類都能受益的知識寶庫。下面小編給大家分享一些六年級上冊數學知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
(一)分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)
(二)分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)。
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)。
(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。
(三)積與因數的關系：
一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。
一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b
一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a 。
在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
(四)分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;
運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。
單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。
假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。
(六)分數乘法應用題——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時間內行駛的路程。
速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年級上冊數學知識2第二單元位置與方向
1、什么是數對?
數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。
數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
2、確定物置的方法：
(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數);(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。
六年級上冊數學知識3第三單元分數的除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計算法則：除以一個數(0除外)，等于乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c
②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當ba (a≠0 b≠0)
③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
六年級上冊數學知識4第四單元比
比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。
(1)、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。
(2)、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。
6、比和除法、分數的區別：
除法：被除數除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算
分數：分子分數線(—)分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數
比：前項比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關系
商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數量關系。(3)找等量關系。(4)列方程。
兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
六年級上冊數學知識5第五單元圓
一、圓的特征
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動。
3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr
圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑=
πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 =πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;
反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
4、環形面積
=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。
因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。
7、常用數據
以黨的十七屆四中全會精神和科學發展觀為指導，以“全面推進素質教育，全面提升辦學水平”為目標，以深化“制度改革、管理方式改革、評價改革、學生團隊活動改革”為突破口，以典型帶動、整體推進為基本工作思路，以管理創新和評價機制改革為動力，全面提高教育教學質量，全面提高辦學水平。
二、工作目標
1、明確辦學理念，突出辦學特色，辦人民滿意的小學教育，讓農村的孩子享受優質的教育。
2、健全三級課程體系。按照《義務教育課程設置實驗方案》要求開齊國家課程科目；按照《山東省義務教育地方課程和學校課程設置指導意見》要求開設課程，并開足課時。
3、進一步加強師資隊伍建設，配齊配足學科專（兼）職教師，音體美、英語學科配專業（專任）教師，建立教師自主研修制度，促進教師專業成長。
4、以課標理念為指導，構建各學科新授課教學模式，加大課堂教學改革的力度，積極引導學生進行自主、合作、探究式學習，努力提高課堂教學效益。各年級學生合格率達98%以上，優秀率達70%以上。
5、加強教學常規過程管理。進一步修訂、完善各項常規管理制度；推行教學常規檢查結果公示制度，依據《山東省普通中小學教師工作評價指導意見》的精神，制定學校教師教學工作評價方案，多方面、多角度地調動教師工作的積極性。
6、充分發揮鄉鎮、街道小學教研會的作用，建立教研會工作制度，制定教研會活動計劃，定期開展本單位的教學視導活動。
7、強化校本教研管理力度，學校開展以“解決問題”為目的的專題研討活動，組織開展經常性地聽課評課活動，在課題鑒定的基礎上推廣一批課題實驗成果。
8、以活動為切入點，繼續深化“十好”教育活動，認真實施“五個一”工程，扎實開展各項興趣小組活動，培養學生良好的習慣，發展學生的個性，促進學生的全面發展。
9、按照“習慣育人、生活育人、活動育人”的理念，學校認真組織開展形式多樣的團隊活動。在豐富多彩的團隊活動中讓學生學會生活，學會做人。
10、強化“亮點”，突出特色，打造有影響力的辦學品牌，努力打造一批“鎮名校、區名校、市名?！?。
三、工作措施
1、解決好學校定位的問題，從2011年開始，各學校必須明確自己的辦學目標和辦學特色，以墻壁展板的形式將“辦學理念、辦學目標、辦學特色、教學管理、教師發展、學生發展”六個方面的內容展示出來。此項內容列入2011年上半年教學視導檢查內容。
2、加強課程管理，規范課程設置，健全三級課程體系，按照《義務教育課程設置實驗方案》要求，開齊國家課程科目，開全課程；按照《山東省義務教育地方課程和學校課程設置指導意見》要求開設課程，開足課時。同時，要加強對各學科師資配備管理，配齊配足學科專（兼）職教師。英語、音體美配專任（專業）教師。
3、以省、市、區教學管理有關規定、要求為依據，各學校要對備課，上課，課堂教學，作業設置與批改，輔導，當堂當課練習與檢測，理論學習，論文撰寫，教學計劃，個人研修，執教公開課、觀摩課、研究課，課題實驗，團隊活動，聽課與評課，教學反思，家長會等各方面的工作制度進行重新修訂與完善，使其更加符合課改理念，更加科學，更具操作性。各學校要依據《山東省普通中小學教師工作評價指導意見》的精神，制定本校教師教學評價方案，將常規檢查結果列入評價方案。學校應按計劃組織相關人員組成檢查小組定期對教師的常規工作進行檢查，并進行及時的反饋與跟蹤管理。同時，各學校要建立常規檢查結果公示制度，每月檢查一次，在學校適當位置設公示欄，將每次檢查結果進行公示。
4、繼續深化校本教研改革，努力提高教師專業水平。學校建立聽課、評課制度，組織開展經常性的“聽課、評課”活動。人人上研究課，人人參與評課。同時，按照“問題即課題”的原則，組織教師認真開展以“解決問題”為目標的專題研討活動，每個學期、每個學科力爭解決幾個教學中突出的問題，并寫出問題研究報告。對于已經立項的實驗課題，各校要組織教師認真開展研究，積極準備課題鑒定，在課題鑒定的基礎上教研室將以現場會的形式推廣一批實驗成果。
5、加強課堂教學研究，打造精品教案，努力提高課堂教學的效率，鄉鎮、街道教育指導中心要認真總結前段集體備課的經驗，在教師自備的基礎上，繼續組織好集體備課與研討活動，優化教學設計，實現高效的課堂教學。本學年要特別重視當課、當堂練習題與檢測題的設計，并把此項作重點檢查的內容之一。本學年，區教研室將推出部分學科新授課課堂教學模式，各學校要認真組織教師學習、研討，并進行創造性地運用。
6、強化教學視導，以點帶面，整體推進辦學水平的提高。本學年，區教研室將繼續組織上下兩個學期的教學視導活動。增加視導成績在教學評價中所占的權重，強化教學視導的指導、評價功能。同時，降低視導重心，將教學點納入視導范圍。各鄉鎮、街道教研會要切實發揮作用，真正擔負起培養骨干教師，深化教學改革，提高教學管理水平等方面的責任，每學期要對本單位的所有學校進行一次綜合視導，將視導成績納入對學校的評價方案，并以現場會的形式進行反饋，各單位開展教學視導的情況列入區教學視導內容，年終要以總結的形式報區教研室。（1）
2011年小學教研工作計劃相關文章：
| | | | | | | |
【返回 欄目列表】
7、以活動為切入點，繼續深化“十好”教育活動，認真實施“五個一”工程，扎實開展各項興趣小組活動。各學校不僅要制定活動方案、活動計劃、活動記錄、評價打分表、評價結果統計。更重要的是不作表面文章，扎實、認真地開展活動。既要有班級活動，又要有校級活動?；顒佑涗浖纫形淖植牧希忠姓掌?、音像資料。照片資料要裝訂成冊。班內及學校均要有評選結果展板，校級小明星、小標兵要佩戴標志牌或獎章。
8、按照“習慣育人、生活育人、活動育人”的理念，各校要在“十好”教育活動、“五個一工程”、“興趣小組活動”開展的基礎上，可有選擇性地開展“主題教育”活動。如“感恩教育活動”、“愛心教育活動”、“激勵學習教育活動”、“愛家、愛校、愛國教育活動”、“文明禮儀教育活動”、“生活安全教育活動”、“交通安全教育活動”、“法制教育活動”、“革命傳統教育活動”、“優秀傳統文化教育活動”、“少年兒童自我保護教育活動”、“個人衛生與疾病預防教育活動”等等。各學校要將“十好”教育活動、“五個一工程”、興趣小組活動，各類主題教育活動及其他團隊活動按“校級”、“班級”活動統一進行規劃，以墻壁展板的形式列出“校級”、“班級”活動安排一覽表，直觀地把活動內容展示出來。學校成立團隊活動中心，有專人負責各級各類活動，做到定內容、定計劃，定期開展活動。
9、按照“五園”創建要求，優化校園環境，強化校園文化建設。每個學校要在衛生、綠化、美化方面自我嚴格要求，做到持之以恒?！皩W校無小事，事事皆育人”。同時，各校要大力加強學校文化建設。多掛教師、學生的作品，每個學校都要設計墻壁、樓道文化長廊，展示教師的教學成果，展示學生的精品佳作，展示學校活動的過程、成果。每位校長都要清楚：學校的墻壁是會說話的；從學校的墻壁上別人會知道你做了什么，知道你的辦學理念、辦學特色、教育成果及辦學水平。創建有品味的校園環境應當是我們共同努力的目標。
附：2011年小學主要教研工作安排
2011年小學主要教研工作安排
一月份
1、2011年小學教研工作總結。
2、第二學期單元測試題修訂、編寫。
3、小學部分課題實驗鑒定。
4、第一學期期末考試試題命制。
二月份
1、2011—2011學年度第一學期期末考試。
2、部分學科寒假教師培訓會。
3、德育學科化課題實驗情況調研。
三月份
1、參加市小學語文優質課評選活動。
2、全區小學各學科優質課評選活動。
3、上半年小學教學視導。
四月份
1、教學視導。
2、小學美術教學觀摩研討。
3、小學語文課堂教學研討。
五月份
1、全區小學教學視導反饋會。
2、“快樂英語”課題實驗研討。
3、區級課題實驗調度會。
4、德育課堂教學研討會。
六月份
1、“十好”教育、興趣小組，考查學科現場考查、測試。
2、小學數學優秀教學案例評選。
3、期末考試命題。
4、小學“攀登英語”課題研討。
七月份
1、參加省、市各學科教學研討會。
2、上半年小學教研活動總結。
八月份
1、部分學科教師培訓會。
2、新教師崗前培訓會。
九月份
1、全區創新課評選活動。
2、參加省、市各學科教學研討活動。
3、下半年教學視導。
十月份
1、教學視導。
2、小學數學教學觀摩研討會。
3、區級課題實驗鑒定準備。
4、小學英語多媒體新授課教學研討會。
5、小學體育教學研討會。
十一月
1、教學視導反饋會。
2、科學課堂教學研討會。
3、“口語交際”、“習作教學”研討會。
4、全區美術教師外出寫生、作品匯報展。
5、小學數學優秀教學論文評選。
十二月
1、部分課題實驗鑒定。
2、教科研工作總結。
3、編制單元測試題。
[2]
2011年小學教研工作計劃相關文章：
什么是“數學的基本思想”？史寧中教授認為：數學思想不僅包括學習數學知識所涉及的思想，比如，等量代換、數形結合、遞歸、轉換等，還包括解數學題所涉及的合并同類項、配方法、換元法等。“基本思想”主要是指演繹和歸納，在具體的問題中，會涉及數學抽象、數學模型、等量代換、數形結合等數學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。演繹推理是根據概念、定理等按照規則進行的推理，是一種由一般到特殊的推理，它的主要功能在于驗證結論。歸納推理正好與演繹推理相反，它是一種從特殊到一般的推理，包括枚舉、歸納、類比、統計推斷、因果分析以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等，它的主要功能在于發現新的真理。
從筆者長期處于教學第一線的體會來看，教師往往更注重演繹推理的滲透，而忽略歸納推理（也叫合情推理）能力的培養。的確，在教學面積、體積公式的推導，運算定律，比的基本性質，等等內容時，教師可能都會讓學生嘗試先猜測再驗證。有些教師就認為這已經是向學生滲透猜測驗證的思想方法，但是，從根本上講，歸納推理作為與演繹推理同等重要的基本數學思想，也僅僅是在學習新課的過程中給學生滲透而已，而一旦新課講完，開始練習，歸納推理就基本“拜拜”了。也就是說，不管是教學，還是作業考試，其實根本上還是清一色的演繹推理。因此筆者針對此現象做了思考與教學實踐。
一、學生與生俱來的歸納推理的“火苗”不應該被扼殺
【案例1】數學興趣小組一共有15名同學，其中男生有9名，女生有多少名？
學生列式“9＋6＝15”，然后給出答案：女生有6名。面對這樣的算式，很多教師往往是粗暴地判錯了事。
筆者認為，我們應該充分肯定和保護學生這樣的想法甚至書寫方法。我們有時為了追求一些外在的東西，而用格式、規定等去扼殺了很多有創意的東西，其實這樣寫又有何不可呢？從思維上講，是考慮9名男生和幾名女生才能湊成15人，這是多好的代數思想的萌芽呀！學生在頭腦中可能經歷了9＋4、9＋5等過程，這又何嘗不可呢？有人要問：“15－9＝6要不要教？”要教，但是兩者并不矛盾，因為這是兩種不同的想法和解題方法。
二、在練習中培養學生歸納推理的能力
有的教師注意在新課環節滲透歸納思想，但是一旦新課學完，練習就成為對知識點的反復鞏固，最后的落腳點仍然在知識點上。筆者認為這樣是不夠的，事實上學生從練習中汲取的營養甚至會多過新課環節。練習時，學生經歷比較獨立的讀題審題、思考嘗試的過程，對于這個過程中所經歷的東西會有更深刻的理解和感悟。所以，教師應該在這個環節提供給他們感受歸納推理的平臺。
1．重視歸納的過程而非結果
在小學階段，很多練習題中可以總結歸納出一些規律性的東西，教師會引導學生去歸納，但更多的是讓學生去記憶這些結論性的東西，以應對考試。實際上死記硬背既費力且沒什么效果，如果不能理解，就算背得好都不會用，而要想理解得更好，就應該在歸納的過程下更多工夫。
例如人教版五年級上冊P24第3題和P25第8題：
這兩題很顯然都是要讓學生總結并發現規律，教師肯定也是這樣做的。但這里要強調的是，應該給予學生足夠的時間，并在方法上指導他們，讓他們自己去嘗試歸納總結出規律，而不是教師迅速地拋出規律，讓學生去記憶，然后不停地使用規律去練習。這樣的例子在人教版的教材中非常多見。
2．突出歸納推理的優點
教材中有些內容可用多種方法呈現，這時教師就可以從多方面制定教學目標，譬如選擇某些內容為載體，有意識地、刻意地突出和體現重要的歸納推理的思想方法。
例如人教版六年級上冊數學廣角的“雞兔同籠”，教材呈現了表格法、假設法、代數法（“你知道嗎”還介紹了“抬腳法”），那么教師在教學時就可以根據自己的教學目標去進行取舍。
經過教學實踐的檢驗，假設法是解決這類問題比較巧妙的方法，但是假設法有它的局限性，并且學生不易理解，學過之后就忘了，最后就只剩下列方程的一般代數法。代數法具有很強的一般性，但是作為數學廣角的內容，如果簡單地用代數法去處理，教材的編寫者把它放到用方程解決問題單元豈不是更好？這顯然就和“數學廣角”的設計思想不符。到底是什么方法更有一般性，適用范圍更廣泛，更能體現數學的基本思想？基于這樣的思考和教學實踐，教師應該讓學生通過列舉的方法進行嘗試，在嘗試的過程中不斷猜測并發現規律，從而優化探索的過程。這種嘗試、列舉、驗證的方法就是解決很多問題經常采用的方法，是數學中最樸素并且廣泛應用的方法，也滲透了最基本的數學思想。
因此歸納推理成為這堂課學生最需要感受的思想。于是筆者引導學生先隨意猜測雞和兔的只數，然后驗算出此時雞和兔的腳數，再與實際的腳數進行對比。學生會發現，腳數少了就應該增加兔的只數，腳數多了就應該增加雞的只數，從而調整他們的猜測。這個層次的內容，從筆者近四年的教學實際情況來看，幾乎100％的學生都能掌握運用。而有部分思維好的學生，會進一步發現：可以把第一次猜測的腳數與實際腳數進行比較，用相差的總腳數去除以一只雞和一只兔相差的2只腳，從而一次性找到應該如何調整雞和兔的只數的方法。這樣的教學過程，強烈地改變了學生的認知，拓寬了他們解決問題的方法。筆者是在六年級接手一個班的教學，剛開始的時候學生一遇到問題，只會想如何去列式計算，而經過這個內容的教學，至少有超過一半的學生對于歸納推理有了更深刻的認識，并能恰當地去應用。
例如：畫一個周長為32cm，長和寬的比是3∶5的長方形。
以前學生只會按部就班地用按比分配的方法去求出長方形的長和寬，然后再畫圖。現在很多學生會從3∶5這個條件出發，（3＋5）×2＝16，（6＋10）×2＝32，從而找到答案。這種認識上的進步是令人欣慰的。
例如：（1）畫一個面積為48cm，長和寬的比是3∶4的長方形。
（2）做一個底面積為36平方厘米、高為5厘米的長方體框架需要多少厘米的鐵絲？
這樣的題目以前是學習的難點，而現在學生自然就會想到用合情推理的方法去解決問題，這些問題也就成為絕大多數學生都能夠解決的問題。這應該就是歸納推理發揮作用的體現吧！
3．鼓勵學生用歸納推理的方式去解決問題
有了教師的引導和鼓勵，學生的思維也打開了，他們做題時不再局限于演繹推理的方法，作業中大量地出現歸納推理的思想方法。例如：
1.中國農歷中的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，北京的白晝時間與黑夜時間的比是5∶3，白晝和黑夜分別為多少小時？
5∶3=10∶6=15∶9，
5+3=8，10+6=16，15+9=24。
答：白晝有15個小時，黑夜有9個小時。
2.做一個底面積是36cm2，高為4.5cm的長方體框架，至少需要多少厘米長的鐵絲？
1+36=37，2+18=20，3+12=15，
4+9=13，6+6=12。
因為12最小，所以（6+6+4.5）×4=66（cm）。
答：至少需要66cm。
3.一個正方體的容器中（如下圖所示）恰好能裝入一個側面積是12.56dm2的圓柱，這個容器的容積有多大？
12.56÷3.14=4（dm2），
2×2=4，
4×2=8（dm3）。
答：容積為8dm3。
4.東莞市某加工廠的甲、乙兩個生產組承租了2010年廣州亞運會吉祥物——“祥和如意樂洋洋”的一部分加工任務。甲組每天可加工200套，乙組每天可加工250套。甲組先加工了400套后，乙組才開始加工，乙組加工多少天后與甲組加工的同樣多？
答：乙組加工8天后與甲組加工的同樣多。
這些解題的方法，貌似離經叛道、不合規矩，但筆者不這樣認為。作為與演繹推理同等重要的歸納推理，作為能培養創造性思維的重要思想方法，它值得起教師去“縱容和提倡”。更何況，這樣去解決問題有理有據，思維過程清晰，答案準確，有什么理由去否定它們呢？
三、歸納與演繹并重更能促進學生思維的發展
歸納推理的核心，區別于演繹推理的最明顯地方，就是要大膽地做出一些猜測和嘗試，從錯誤中去分析推理，進而找到正確的結果或得出正確的結論。通過觀察發現，女生回答問題，往往是確定或者至少自己認為是正確的才會舉手發言，而有相當部分男生，想到什么就敢于表達什么。做題也是一樣，從整體上看，男生更敢于動筆去嘗試一些方法，因此涂涂改改也比較多；而女生更喜歡想清楚了再動筆，卷面清爽整潔。這里不談其他，就從敢于嘗試，從失敗中得到啟示這個角度去看，確實男生性格上的特點決定了男生在歸納推理方面能力更強，所以在創造性方面，很顯然男生是領先于女生的。當然，這只是筆者就自己短短十來年教學過程中的觀察而得出的思考，缺乏科學性，但歸納與演繹并重更能促進學生思維的發展應該是一個比較顯而易見的結論。
