時間：2023-05-30 09:15:13
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學學習，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中學數學大綱明確指出：“結合數學教學內容和學生實際對學生進行思想品德教育，逐步樹立科學的世界觀和人生觀，是數學教學的一項重要任務”；“激發學生學習的興趣和積極性，陶冶學生情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學態度和勇于創新的精神”；“養成良好的學習習慣，認知數學的科學意義、文化內涵理解和欣賞數學的美學價值。” 然而，多年來數學教學受“科學主義的價值取向”的影響，智育至上，考試至上，分數至上，大部分學生以失敗的心態面對數學，學好數學的情感受到挫傷，自信心受到嚴重摧殘，數學成為學生身心和諧發展的一個障礙。學生十之七八怕數學，學習數學的自信心嚴重不足，反映了數學教育中嚴重的情感缺失。情感作為人類生存的必要條件，學生精神生活的主宰，必不能再忽視了。為此，新的《數學課程標準》在總體目標中明確提出了情感目標，并在1—9年不同學段劃分出了具體的子目標體系，同時新課程標準在評價中也提出：“既要評價學生數學學習的水平，更要評價學生數學學習的情感和態度”。很明顯，中學數學教學不僅要注重知識的傳授，技能的培養，還要重視情感教育，使認知技能和情感相互促進，和諧發展。本文就中學數學學習與情感因素作以下探討。 數學學習是指學生在教育情境中，以數學語言，符號為中介，積極主動地掌握數學概念、公式、法則、定理等內容，形成數學活動的經驗，發展數學技能與能力的過程。數學學習中的情感因素比較復雜，大體上可為品德素質和情感素質。品德素質主要包括愛國主義思想，辯證唯物主義觀點和科學的世界觀、人生觀。情感素質主要是指數學學習動機，學習數學的興趣態度，自我意識，以及對數學美學價值的鑒賞等。 愛國情感是一種最純潔最高尚的情感，也是人類情感體系中最深刻最復雜的情感，這種摯樸的情感激發學生強烈的責任感和使命感，成為學生數學學習的不竭動力。數學中普遍存在對立統一、運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點，因此培養學生辯證唯物主義觀點不僅是學生健康成長需要，同時也是數學學習的必備素質之一。科學的世界觀、人生觀能幫助學生明確學習目的，養成實事求是的科學態度，嚴謹、踏實的學習習慣和百折不撓的拼搏精神。 動機是推動一個人進行活動的內部動因或動力，數學學習動機是學習積極性的始動因素，是學習者主動參與數學活動的發動機和推進器。不同的需要會產生不同的動機，不同的學習動機所產生的同內驅力有很大的差異。有的強烈，有的脆弱，有的持久，有的短暫，這必然導到學習效果的差異。只有極大地激發學生學習的動機，才能調動學生學習的積極性，才能提高學習質量。 首先，巧設懸念，激發學生學習的欲望。欲望是一種傾向于認識、研究、獲得某種事物的心理特征。要學習過程中，可以通過巧設懸念，使學生對某種知識的產生一種急于了解的心理，這樣能夠激起學生學習的欲望。例如：要講“一元二次方程根與系數時”一課時，先緞帶學生講個小故事：一天，小明去小李家看他，當時小李正在做解一元二次方程的習題，小明一看就告訴小李哪道題做錯了。小李非常驚訝，問小明有什么“判斷的秘法”？此時，我問學生“你們想不想知道這種秘法？”。同學們民口同聲地說“想！”，于是同學們非常有興趣地上完了這節課 其次，引起認知沖突，引起學生的注意。認知沖突是人的已有知識和經驗與所面臨的情境之間的沖突或差異。這種認識沖突會引起學生的新奇和驚訝，并引起學生的注意和關心，從而調動學生的學習的積極性。例如：“圓的定義”的教學，學生日常生活中對圓形的實物接觸得也較多，小學又學過一些與圓有關的知識，對圓具有一定的感性和理性的認識。然而，他們還無法揭示圓的本質特征。如果教師此時問學生“究竟什么叫做圓？”，他們很又難回答上來。不過他們對“圓的定義”已經產生了想知道的急切心情，這時再進行教學則事半功倍。 及時反饋，不斷深化學習動機。從信息論和控制論角度看，沒有信息反饋就沒有控制。學生學習的情況怎樣，這需要教師給予恰當地評價，以深化學生已有的學習動機，矯正學習中的偏差。教師既要注意課堂上的及時反饋，也要注意及時對作業、測試、活動等情況給予反饋。使反饋與評價相結合，當通過反饋，了解到一個小的教學目標已達到后，要再次“立障”、“設疑”深化學生學習動機，使學生始終充滿了學習動力。比如：“提公因式法因式分解”教學中，不、當學生對形如：am+an,a(m+n)+b(m+n)的多項式會分解以后，再提出新問題，形如：a(m-n)+b(n-m)的多項式如何利用提公因式的方法因式分解呢？只有這樣才能使學生的思維始終處于積極參與學習過程的狀態，才能真正地深化學生的學習動機。 數學學習興趣是學習積極性中最活躍的成分，是渴望獲得數學知識而積極參與的意向活動。興趣是最好的老師，提高學生學習興趣，能提高學生在數學活動中的注意力，有得于學習的成功，而成功的又會進一步激發新的學習興趣和較高層次的追求，使學習進入良性循環的軌道。如果我們的學生對數學都有強烈的興趣，哪有學不好的？在數學學習中如何培養學生學習數學的興趣呢？
1、設計好“開場白”，激發學生的學習熱情。
許多學生認為數學是枯燥的、乏味的。一些非數學教師在聽完一堂數學課后往往這樣評價：思路清晰、語言精煉、解題嚴謹，就是太乏味性，讓人昏昏欲睡。那么，如何調動學生的積極性，引發他們提好奇心？設計好“開場白”，非常關鍵。如在“打折銷售”的開場白：同學們，每到換季的時候，我們逛商場看得最多的字眼是(略作停頓)——同學們異口同聲地說：打折！好，今天我們就來學習《打折銷售》。
2、從學生的感性認識出發，培養學生數學的興趣。
在教學中，我經常從身邊的例子著手，不失時機的引導學生，讓學生明白數學并不神秘，數學就在我們的身邊。如在教“豐富的圖形世界”時，事先讓學生去觀察周圍的環境，領略深圳這座國際花園城市的美麗所在，并讓學生在課堂上回憶他所看到的美麗畫面中所包含的幾何圖案，讓學生體會到數學離我們并不遙遠，身邊處處是數學。同時也不忘記告誡學生如果你把數學學好了，今后你也可以設計出更美麗的建筑物，把我們的祖國建設得更美好！
在數學課堂教學中，教師根據課本知識，尋找現實世界中的原型，多聯系實際生活，從學生的感性認識出發，激起學生對已有生活經驗知識的回憶，就能讓學生學得主動，也學得有趣。例如，在初中《代數》第三冊“平面直角坐標系”的教學中，即可這樣，在現實生活中，常常把一個物體作為參照物，再結合東、西、南、北四個方向構成一個參照系，來確定其它物體的方位。在同一參照系下，不同的物體有各自不同的方位；對同一個物體，若參照系不同，方位也隨之必變。平面直角坐標系就是一個非常簡潔而又科學的參照系，“原點”好比現實生活中的參照物，兩條互相垂直的數軸好比東、西、南、北四個方向，建立坐標系，就是建立參照系。在課堂上，當我們把學生有關參照物、方位等生活經驗激起后，學生就可以根據自己已有的經驗知識對“點的坐標”、“象限”、“有序實數對”等有關知識點，加以思考理解。對學生來說，既讓書本知識找到生活原型，也使生活中的感性經驗得到理論的升華，自己的知識結構又更加完整。同時，還說明數學知識并不是枯燥無味的。
3、 讓學生多動手、動腦，從活動中激發學生學習數學的興趣。
教學中為了豐富學生的觀察、操作、想象、交流能力，我鼓勵學生親身經歷數學活動，探索數學規律，用自己的語言把學習數學的體驗表達出來；同時，充分利用教材的特點，讓學生多動手、動腦。如在“生活中的平面圖形”和“圖案的設計”這兩節的教學中，我讓學生利用幾何中的幾個基本圖形，盡情發揮自己的想象力，盡可能的構造出美麗的圖案，甚至還對學生這樣說過“校長請大家幫忙設計一個校卡，看哪位同學設計的作品既有創意又能反映出我們學校的特點，那么，你將非常榮幸的成為我校校卡的設計者。”同學們的積極性一下就被調動起來了，一個比一個積極，一個比一個肯動腦，別看他們小小年紀，設計出來的作品還真有模有樣。
4、培養師生間和諧融洽的情感，激發學生學習的興趣。
師生關系對學生學習興趣的培養有很大的影響。學生學習興趣會隨師生關系變化而變化，師生關系融洽，學生學習興趣一般都比較高，“親其師然后信其道”，學生往往會因為喜歡某個老師而喜歡其所教的科目，愛屋及烏就是這個道理；反之，學生學習興趣會相應降低。特別是剛進入初中的學生，更是如此。因此，作為師生關系主導方的老師要善于培養師生之間的和諧情感。這就要求教師要有責任心和愛心，缺乏責任心和愛心的教師很難得到學生的愛戴。教師要注意與學生的交流和溝通，形成情感融洽、氣氛適宜的學習情境。教師對學生的嚴格要求與關心愛護應相輔相成，要尊重學生，愛護學生的自尊心，信任學生，同時對學生的進步(哪怕是一點點)也及時的給予表揚和鼓勵，幫助他們樹立信心，從而激發他們的學習興趣。
強烈的興趣，能夠使一個人產生巨大的創造熱情，從而追求新的目標，并為達到目標傾注自己的全部精力。興趣在人的智力活動中有著重要的影響。古今中外，有重要貢獻的人物，無不對自己的事業有著強烈的興趣。孔子早就說過“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。”興趣使人們對自己所從事的事業充滿熱情。興趣像一股巨大的動力，推動著人們孜孜不倦地鉆研，雖苦尤樂，并在苦中尋找到無窮的樂趣。如果我們的學生對數學都充滿了強烈的興趣，我想數學的魅力將會得到越來越多的人的賞識。
自我意識是人對自身以及自己對客觀世界的關系的意識，包括自我觀察、自我體驗、自我監督、自我教育和自我控制等形式。提高學生的自我意識有利于增強學生數學學習的自信心，責任感和自我控制能力，提高學生面對挫折的心理承受能力和克服困難勇氣。要培養學生數學學習的自我意識，培養學生對數學學習活動的自我評價習慣和能力，訓練學生對自己學習過程進行矯正和控制的方法和技能.首先，數學教學中，要加強學生在數學學習中的自主性數學學習中自我意識能力發展的基礎是實踐活動，只有在學生的積極主動參與下，自我意識活動才能實現，也只有在活動中，數學學習的自我意識才能獲得發展.因此，我們在教學中應注意設計適當的教學情境，讓學生在適當的情境中自己去猜想、去發現，這比那些機械模仿、記憶那些不理解其來源、意義和相互聯系的命題和證明的現成體系更容易使學生獲得自我意識的發展.其次， 數學教學中，應充分展示數學知識的發生發展過程，使學生有機會經歷數學活動的真實過程。為了培養學生的自我意識，在教學中，教師應盡可能為學生提供概念、定理的實際背景，設計定理、公式的發現過程，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺到邏輯的過程.在由直觀、粗糙向嚴格、精確的追求過程中，使他們體驗數學發展的過程，領悟數學概念、定理的根本思想，掌握定理證明過程的來龍去脈，增強數學學習的自覺性,使學生在對概念形成過程的分析中，在對公式、定理的發現過程的總結討論中，提高自我意識. 再次，數學教學中，要加強數學思想方法的教學，使學生樹立正確的數學觀念。在數學學習中，數學思想的掌握、數學觀念的形成是使數學知識條理化、結構化、自動化和策略化的關鍵.在數學教學中，教師必須特別注意數學思想方法的教學，并有意識地對學生進行數學觀念教育，從而逐步培養學生知識應用的自我監控意識，使知識的提取和應用處于較高的自我意識水平之下，提高知識的應用層次和效率. 再次，數學教學中，要注意培養學生的檢驗意識和技能，從而提高學生數學學習中的自我意識。檢驗是自我意識的核心.在數學教學中，教師要注意引導學生檢查和調節自己的思維活動過程，剖析自己發現和解決問題的過程，從而提高自我意識. 然后，數學教學中，應強調“數學學習共同體”中成員之間的相互交流數學通過交流才得以深入和發展.由于學生的數學認知結構的差異，他們對同一數學知識的理解會帶上“個人色彩”，因此，數學學習共同體成員之間彼此解釋各自的想法、相互理解對方的思想就非常重要.在交流的過程中，學生可以獲得就所學內容發表自己的看法，學生還可以從中體驗自己的理解過程、理解的深刻程度、有沒有獨到的見解、存在什么問題及其原因.通過交流，可以使思想清晰、思路明確、因果分明、邏輯清楚.明確表達出來的思想觀點更有利于檢驗、修正和完善.所以，這是一個發展學生數學學習自我監控能力的很好的途徑.
在數學教學中，教師可以采取一定的措施來培養學生的交流習慣和技能.例如，在具體實施交流之前，要求學生反思今天學到的東西和仍然不明白的地方，這就給學生理清自己的思路，判斷自己理解的正確性提供了機會，從而能夠鍛煉學生的自我檢驗、反饋和矯正的能力.通過對學習過程的回顧和總結，學生可以逐漸培養起對學習結果自我負責的意識，有利于培養學生自己承擔學習任務的責任感.在教學中我們還可以采取組織學生討論的辦法，調動起他們的經驗、意向和創造力，讓學生能夠重新發現數學命題內容的事實，然后從邏輯上把它們整理成系統，這不但會使學生真正理解學習材料，也會使他們的自我意識獲得較快的發展.
認識數學潛在的文化內涵，理解和欣賞數學的美育價值，實現陶冶情操完善人格的目的。對數學美學價值的鑒賞也是數學學習中一種重要的情感因素。數學是思維的體操，同時也是一個充滿了冷峻、雅致而又嚴肅的美的王國引導學生審視數學美，挖掘數學美，應用數學美，喚醒他們對數學的美好情感，讓他們數學美的熏陶中鉆研數學，豐富想象，陶冶情操，這是數學教學目標之一。作為自然科學之一的數學在人類的文明史中一直是一種主要的化力量。王梓坤先生總結數學的作用時說：“對全體人民科學思維和文化素養的哺育。”他還進一步指出“數學文化具有比數學知識體系更為深邃的文化內涵，數學文化是對數學知識、技能、能力和素質的高度概括。”學生學習數學的最終目的絕非單純為了獲得相關的知識，更重要的是通過學習接受數學精神和思想方法，將其內化成自已的智慧，使思維能力得到提高，情操修養得到陶冶，并把它們遷移到工作、學習和生活的各個方面。因此數學中潛在的文化內涵是一種悟性的德育功能，是數學教學中滲透德育教育的又一層面。它是一個悅志暢神的過程，讓人產生對真善美的追求。
數學中處處存在美，數學美是其文化內涵的具體表現形式之一。在數學中只要認真挖掘就可以發現相當可觀的美育資源。因此課堂教學中如能通過精辟的分析、形象的比喻、巧妙的啟發、嚴密的推理以及生動的語言、精心的板書諸多方面的盡量體現數學中美的神韻，讓學生得到美的熏陶和享受。如解析幾何中的“設而不求”、互為反函數的圖象、對稱輪換多項式、三角函數中的對偶式……其中呈現出的數學美讓人心曠神怡。因此教學時要極時抓住時機針對性地點撥引導，讓學生也能學會對數學美的鑒賞。從某種意義上講任何一個數學問題的解決過程都可以看成是一個審美賞美過程，主體在其中也得到了愉悅，完善了品德。
一個全面發展的人，既應掌握豐富的知識，又應具備高尚的人格，這是“以人為本”現代教育理念的起點。數學教學中德育功能滲透的根本目的在于使教學能真正為新世紀培養合格的人材服務。當然德育教育功能的實現需要采用與學科教學不同的方法，這種方法不是教，而是化，德育教育是一個化育的過程。它不能只依靠定條條，設框框，而應把握教學中的各種機會加以引導、啟發和培育。“隨風潛入夜，潤物細無聲”，提高學生德育品質的一切都是在潛移默化中進行的，它是一個長期不懈的過程，并非一朝一夕就能完成。
綜上所述，素質教育不僅需要學生的廣泛參與，還需要學生情感投入和深切體驗。學生有了對學習的熱情，就會增強其學習的積極性，主動地探求新的知識，大膽地進行創造性思維，頑強地克服各種困難，從而提高學習效率，因此，在數學教學中要把培養學生的積極情感作為教學的重要組成部分，把情感因素和理性因素有機結合起來。這樣我們就能為社會提供IQ與EQ互相平衡，協調發展的創新型人才。
參考文獻：
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[4] 王梓坤 今日數學及其應用 《數學通報》 1994年第7期
關鍵詞：高中數學；學習技巧；思考
最近的“數學滾出高考”風波引起了我這位教育工作者的思考，在眾多高中生學習調查中，大家反映最難學的是數學，確實在高中課外輔導最盛行的還是數學。數學難學而又不得不學，確實是個頭痛的問題。實際上，數學對人的思維鍛煉是終身的，潛移默化的，與其讓“數學滾出高考”還不如來探討學習技巧。
一、巧做筆記
很多思維細膩的學生喜歡做筆記，把老師上課的內容全記下，實際上這對于數學而言是不科學的。數學筆記力求做到“全而不齊”，即整個課堂的思路及重要的知識點可以筆錄下來，其他內容主要跟老師思路來理解，尤其是一些例題，在沒有理解的情況下一味地抄是不可取的。
二、會做小結
在教學中，學生經常問到的是：“老師我平常都懂了，可是為什么一到考試就不會呢？”在每個周末或者每學完一個章節后，不妨在筆記本上單獨騰出一欄來做小結，小結內容包括：知識點的關聯、重要公式、經典例題，涉及的數學思想方法。目的是打通每一章節知識點的關聯，了解知識的來龍去脈，理清思路。
三、讀透課本
現在很多學校用學案，實際上我們不能脫離課本，要讀透課本。筆者曾經訪談過一些高考狀元，曾經有一位狀元沒有做過一本完整的習題冊，他的方法僅僅是把課本中練習題全部做完，讀透里面的知識點與數學思想方法，而不是盲目的題海戰術。
四、其他小技巧
將每本書重要公式和技巧以及老師上課補充的重要定理公式記錄在課本第1～2頁的空白處。對于類似高考這樣的大型考試，有眾多的練習及課本需要重新復習，我們只有在平時就把重點記錄在空白頁，最后關鍵時刻只需翻回第1～2頁就可以快速復習每本書重點知識，效果顯著。
奧蘇貝爾認為，有意義學習的條件具備以下幾點：
1.學生有意義學習的心向，即表現出新的內容與已有知識之間建立聯系的傾向
2.學習內容對學生具有潛在意義，即能夠與學生已有的知識結構聯系起來。這種聯系不能是一種牽強附會的或逐字逐句的，而是應該是實質性的聯系
在奧蘇貝爾看來，學生的學習，如果要有價值，應該盡可能地有意義。這些學習技巧實際上就是更好地使數學學習有意義。
高中數學教師常有這樣的困惑：某類例題不僅講了，而且講了很多遍，可是一段時間后學生又不會做。也常聽見學生這樣抱怨：上課也聽懂了，鞏固題也做了很多，可是題目略加改變還是不會做，數學成績遲遲得不到提高。這究竟是什么原因引起的呢？
誠然，產生上述情況的原因很多，但其中課堂上的例題教學環節最值得反思。數學例題教學是知識由產生到理解、掌握乃至應用的橋梁，是學生認知發展過程中關鍵的一步。在新課程背景下，不僅要讓學生在例題教學中多思考、多了解其生成和發展的脈絡，更要讓學生共同參與到解題后的反思中來，讓學生明白出題的背景，所用的知識、概念、解題的思路、方法和包含的數學思想。本文擬從以下三個方面作些探究。
一、在解題方法規律處反思，提高學生的解題能力
“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多解、一題多變，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。
例如：已知函數f（x）＝2sinx（cosx－sinx）＋1，x∈R，求函數的值域。
說明：通過變式組教學，讓學生體會應用三角函數性質時要注意的問題，同時也提高了學生分析問題、轉化問題的能力。
在例題教學中，注重對例題進行變式組教學，不但可以讓學生抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力；同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高，并逐漸體會到數學學習的樂趣。
二、在數學思想方法處反思，提高學生的綜合解題能力
高中重要的數學思想方法很多，如數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想、類比思想等，這些都是學生數學思維、數學學習能力提高的重要方面。如果能在例題教學中積極引導學生反思問題中所體現的數學思想方法，潛移默化，學生自然對這些數學思想能夠體會得更深，提高學生的數學思維，提高學生的綜合解題能力。
三、在情感體驗處反思，提高學生的數學興趣
在例題教學中，整個解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一個伴隨著交往、追求、創造和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界參與的過程。其間，既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，可能是獨立思考所得，也可能是通過合作討論所得，既體現了個人努力的價值，又折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機；有利于激勵學生的學習興趣，點燃學生的學習熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中還很好地培養了學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神。
小學數學學習活動是知識與經驗、方法與策略、想象與猜想等交織融合的創造性活動，其間，有效的觀察、積極的聯想、合情的推理為學習的深入提供了堅實的基礎。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除了接受學習以外，主動思考、自主探索與合作交流應當是數學學習的重要方式。為了使學生的學習更加生動、自主和深刻，教學蘇教版四下《用數對確定位置》第一課時，我從以下三個方面來進行教學設計和思考。
1.讓兒童思考真正發生。
本節課是在學生已經掌握用直線上的點描述數的順序以及大小關系的基礎上進行教學的。教學目標是讓學生初步認識數對，感悟數形結合的思想方法，并為第三學段學習平面直角坐標系打下基礎。其實，學生對確定位置的方法并不陌生，他們通常已經會用“第幾排第幾個”“第幾組第幾行”等方式來描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環節，我進行了開放性的設計：展示每組學生用各種不同的表述方法描述的樹懶扮演者在教室中的位置，并在此基礎上引導學生展開探究。這樣，把學生的數學思考具象地呈現出來進行探究，可以讓他們對知識的掌握更細致、更透徹，讓數學學習更深刻。
2.讓知識脈絡更加清晰。
建構主義學習理論認為：學習知識不是由教師向學生傳遞知識，而是由學生自己建構；學生不是被動的信息接受者，而是主動的信息建構者，這種建構不可能由其他人代替。“數對”這一單元是在學生已經有了基本的生活積累，認識了數軸的基礎上進行教學的，是為后面學習平面坐標作鋪墊。基于此，我在處理學生生成的素材時，刻意制造認知沖突，讓學生結合已經學過的數軸和還沒學習的坐標知識，初步感知數對知識。教學拓展環節，結合經緯線的知識，讓學生對兩維空間的位置認識更全面、更深刻。在明晰概念的過程中，幫助學生構建數學知識體系。引導學生對所學知識形成清晰的認識，這樣的學習才更扎實、更豐富、更深刻。
3.讓數學符號代替語言。
新課標在總體目標中提出：要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”。在本課教學中，我展示了不同國家對第4列第3行的不同表示方法，學生對這樣的設計很感興趣，主動參與課堂學習的欲望很強烈，接著，我適時引導學生將不同國家的不同表達方法進行比較，讓學生進一步感知：數學符號可以代替語言，運用數學符號進行數學表達既簡略精要又世界通用。這一環節的設計，有助于培養學生的抽象和模型思想，增強其符號意識，也使其學習更加深刻。
【教學目標】
1.使學生在具體情境中理解列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規則；初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。
2.使學生經歷將具體的座位圖抽象成由列、行表示的平面圖的過程，初步感悟數形結合的思想方法，提高抽象思維能力，發展空間觀念。
3.使學生體驗數學與生活的緊密聯系，進一步增強用數學觀察生活的意識。
【教學活動及意圖】
一、創設情境，喚醒經驗
1.學校童話節情境引入。
2.師：這位扮演卡通人物樹懶的同學在教室中的位置該怎樣來表示呢？（出示圖1）
【在磨課過程中，我用教材例題情境圖――“6列5行”的座位圖引入，學生出現了認知沖突：小軍的位置從前往后數是第3行，從后往前數也是第3行，極易混淆。因此，教學時，我對情境圖進行了處理：提供給學生“6列6行”的座位情境圖。這樣，可以讓學生的多種思路更全面地呈現出來。】
二、小組探究，構建概念
（一）小組探究描述方式
1.出示“學習提示”。
“我探究”：（1）獨立想一想：你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來。（2）在組內交流你的想法。（3）每組討論出一種最佳方法貼到黑板上。
2.小組探究，選出一種最佳方法貼在黑板上。
3.觀察比較，呈現不同小組的表示方法，引導學生觀察以下幾種：（1）從左往右第4個，從前往后第3排。（2）從前往后數第3個第4組。（3）三橫排從左往右數的第四個。（4）第4組第3個。
師：每個小組都用自己的方法描述出了樹懶扮演者的具置，請仔細觀察，這幾個小組的表示方法有什么共同點？
生1：都用3和4這兩個數來表示。
生2：都是從左往右數的。
師：有人說都有3和4這兩個數，我們一起來找找看！（勾畫出3和4）既然這幾個小組都用到了這兩個數，看來這兩個數很重要。請這幾個小組的同學說一說，這里的第4個或第4組里的“4”指的是什么？
生（邊說邊比劃）：“4”指的是第4豎排。
（二）揭示列的概念
師：無論是第4組還是第4個，這里的4都表示什么？（第4豎排）在數學上，我們把豎排統稱為“列”。為了便于觀察，每個同學的座位都用一個圓圈表示，（課件出示點子圖，動畫從左往右逐條出示）這就是列。
（三）揭示行的概念
師：再來看另一個數“3”，這里的第3排、第3個中的“3”指的是什么呢？
生：這里的“3”都表示的是第3橫排。
師：在數學上，我們把橫排統稱為“行”，（課件動畫從下往上逐排出示“行”）這就是行。
【“我探究”環節呈現了各個小組討論出的最佳表述方式，這是思維碰撞的環節。教師通過引導學生對各種表述方式進行層層對比，啟發學生逐步明晰列和行的概念。這里，學生對列和行的認識不是教師給予的，而是由他們自己思考、討論獲得的。】
（四）比較反例，統一觀察方向
師：讓我們再來看看這幾個小組的表示方法，和其他小組有什么不同呢？
1.反例1：第3列第3行。
師：這是5號小組的描述方法，他們用兩個3來表示樹懶扮演者的位置。請這個小組的同學說說看，你們是怎么數的呢？
生：我們是從右往左數的。
2.反例2：第四列第四行。
師：請6號小組的同學說說，第四列第四行你們是怎么數的？
生：我們是從后往前數的。
3.借助數軸和坐標統一觀察方向。
師：由于我們數的方向不同，對于同一位置就會出現不同的表示方法，容易產生誤會，怎么辦呢？
生1：應該都從左往右數。
生2：應該都從右往左數。
生3：應該統一一個方向。
師：非常好！統一就是要規范。那該如何規范呢？請看屏幕。我們在低年級時學過數軸（如圖2），將來我們還要學習平面坐標（如圖3），看一看，對你有沒有啟發？
師（出示圖4）：結合我們學過的和將來要學習的知識，想一想，如果你是個數學家，圖4中分別是第幾列和第幾行呢？把你的想法和同桌說一說。
師：誰來說說看？我們一起來數一數！
師：現在你知道列該怎么數了嗎？
生：從左往右數。
師：行又該怎么數呢？
生：從前往后數。
（五）統一觀察者的位置
師：很好！我們明確了，列應該從左往右數，那下面我想請第1列的同學起立！（第8列也陸續站起來幾個人）為什么有兩列同學站起來了呢？
師（指著第1列同學）：你是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？
師（指著第8列同學）：你又是站在哪個角度觀察，把自己看作左邊的？
小結：我明白了，觀察者的位置不同，結論也不一樣。所以，我們觀察時，應該面對觀察對象來確定左和右。現在請你上來，面向大家，告訴我們誰是左邊？所以第1列應該是――
師：好，那下面請第3列起立！第5列起立！剛剛我們還知道了，通常行是從前往后數，現在請第2行起立！第5行起立！
【在處理學生生成的素材時，教師注意凸顯矛盾，激發學生思維的火花。讓學生在認知活動中產生認知沖突，在比對、辨析中深度思考，在積極的思維活動中找到數學現象的本質。當大家對同一學生的位置出現了不同的表述時，教師適時引發學生用統一的方式觀察物置的需要。接著，視頻出示在低年級學過的數軸圖和高年段將要學習的坐標圖，動畫演示數軸和平面坐標繪制方向，讓學生感受到列一般是從左往右數，行一般是從前往后數，逐步規范列與行的概念。同時，滲透平面坐標的思想。】
（六）揭示數對概念
1.激發用數對表示位置的需求。
師：規范了數的方向后，你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？可以怎么說？
生：第4列第3行。
師（板書：第4列第3行）：非常好！只用了六個字，很簡潔！我們中國人是這么表示位置的，其他國家又是怎樣表示的呢？能看懂嗎？試著比較一下它們的異同。
日本：第4列の第3ライン
英國：4th row 3rd line
法國：3ème ligne de 4ème rangée
俄羅斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а
師：各個國家表示位置的方法都比較復雜，而且如果語言不通就完全看不懂。可是數學家笛卡爾發明了一種方法，全世界的人一看就明白了。
2.課件視頻播放笛卡爾的故事。
3.講解數對的表示方法。
師：笛卡爾發明了什么方法表示位置？（板書：數對）
講解：那什么是數對呢？數學家規定：可以用列數和行數來確定一個點的位置，我們通常將列數寫在前面，行數寫在后面。如第四列第三行，我們就先寫列數4，再寫行數3，中間加上一個逗號，外面再添上一個小括號，（邊介紹邊板書：（4，3））這就是數對。它讀作“數對四三”，還可以更簡潔地讀作“四三”。樹懶扮演者的位置用數對表示就是（4，3）。
提問：對比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的這些表示方法，你覺得用數對表示物置有什么好處？這就是今天我們一起研究的《用數對確定位置》。（板書課題）
三、自主嘗試，體會數對
1.看圖寫數對。
師（出示情境圖）：還有同學扮演了兔子警察和狐貍，你能用我們剛才學習的數對表示他們的位置嗎？試試看！請拿出紅色的學習單，完成“我嘗試”。
（1）扮演兔子警察的同學在第2列第4行的位置，用數對表示是（ ， ），并在圖中圈一圈。
（2）狐貍扮演者的位置用數對表示是（6，5），他在圖中第（ ）列第（ ）行，請圈出來。
2.尋找數對規律。
師：在實際生活中，經常用數對來確定位置。你能用數對表示這4塊瓷磚的位置嗎？（屏幕出示）誰來把要求讀一讀？
“我發現”：（1）寫一寫：用數對表示出每塊裝飾瓷磚的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷磚的位置的數對有什么特點？
師：把你的發現和同桌說一說。（指同在第3列的兩塊瓷磚）表示這兩塊瓷磚的位置的數對有什么相同之處？
生：都有3。
師：為什么？
生：因為都在第3列。
師（指第4行的兩塊瓷磚）：這兩塊瓷磚的數對有什么相同之處？為什么？
小結：表示同一列瓷磚的數對中第一個數相同，表示同一行瓷磚的數對中第二個數相同。
追問：按彩色瓷磚這樣的擺放規律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？你能用數對表示出它的位置嗎？ 【通過設計“按彩色瓷磚這樣的擺放規律來擺放，下一塊瓷磚應該放在哪里？”這樣的問題，使學生鞏固對數對的認識，并為他們提供探索和發現簡單規律的機會，增強他們用數學的眼光觀察生活的意識。】
四、互動游戲，加深認識
師：看來，同學們對數對掌握得不錯。今天，我們的座位也排得整整齊齊。
1.你能用數對表示出自己在教室里的位置嗎？寫一寫：我的位置是 。
2.下面，我們來做幾個小游戲，看看誰的反應快！準備好了嗎？
游戲一：現在，我報數對，你能找到是哪位同學嗎？答對了就給他掌聲！
游戲二：請位置是（3，2）、（2，3）的同學起立。
師：為什么相同的數字會站起來兩個人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？
游戲三：下面游戲繼續進行，加大難度了！誰的位置是（4，x）、（x，4）？
【進一步鞏固數對知識，讓學生對“用數對確定位置”有更完整的認識。同時，在游戲中增加練習的難度，符合學生的認知規律，有利于學生整體把握數對的概念。】
五、聯系生活，拓展延伸
1.師：同學們真厲害！其實，數對在我們生活中運用得非常廣泛。（播放視頻：國際象棋中用數對表示棋子所處的位置；天安門閱兵式訓練中用數對確定位置；地理學家用經緯線確定位置。）
案例1從最基本的定義開始推敲
熊偉：北京大學環境學院02級學生，畢業于北京市101中學。
我從小就對數學很感興趣，認為數學有無窮的樂趣、無窮的奧秘，因此我的數學成績也一直比較好。
對于數學，我一般都進行超前學習。我利用假期時間把下一學期要學的內容全部學完，新學期開始后，再進一步對一些難點進行鉆研，不懂的地方與老師、同學討論。
數學有一個非常嚴謹的體系，一般是先給出一個定義或公理，從這些定義、公理出發，衍生出新的概念、定律等。學數學要靠理解，這是許多老師所提倡的。那么，怎樣去理解呢？我的辦法就是從最基本的定義開始推敲，展開發散思維。
例如，絕對值的定義是：數軸上的點到原點的距離。對這個定義進行推敲，我得到以下兩條推論：
1.由于絕對值是一種距離,所以任何數的絕對值都大于等于0；
2.互為相反數的兩個數的絕對值相等。
這恰恰是對定義的理解。
對抽象的概念,我主要通過圖形、具體數據將其具體化來幫助理解。
案例2邏輯思維的訓練非常必要
秦冰：北京大學社會學系00級學生，畢業于山西省陽泉市陽泉一中。
說到數學，我的第一感覺是：數學的邏輯性非常強。要學好數學，就必須加強邏輯思維的訓練。如何加強，要因人而異。以我自己為例，我平時在判斷事情或分析問題的時候盡量不想當然，而是追求有理有據，把起因、過程、結果看清楚。此外，我也看一些邏輯思維訓練方面的書。有的偵探小說的推理性、邏輯性也很強，邊看邊思考，也能達到訓練目的。每一次數學考試之后，我都會仔細分析考試中出現的問題。如果因為粗心大意失分較多，我就會在平時加強準確性的訓練；如果因為不會做而失分較多，我就會多找一些習題來攻，而且每攻一道就總結一次經驗。我還習慣把做題心得寫下來，考試之前看一遍，可以更加了解自己。
案例3我把數學從弱項變成強項
金怡：北京大學德語專業99級學生，畢業于浙江省嘉善高級中學。
我的數學成績本來不太好，有一次考試竟連70分都沒到，這對我是個沉重的打擊，我意識到自己在數學上下的功夫太少了，于是開始彌補，到期末時超過了80分，而下一學期時則超過了90分。
在這個過程中，我發覺數學是一門很有意思的學科，很有挑戰性。每當攻克一道難題時，我都非常有成就感。我的同桌也很愛做數學題，于是我們互比互學，我們的數學成績都提高得很快。
就這樣，我把數學由弱項變成了強項。
案例4遇到新題就不會，怎么辦
李瑞鵬：北京大學環境學院02級學生，畢業于哈爾濱市第三中學。
我有一個同學做了不少數學題，但成績卻不見提高。如果有一道題比較新，沒見過或沒做過，他就不會做了。導致這種情況的原因是他沒有冷靜、仔細地分析題意，沒有把題目同基礎知識聯系起來，不理解題目的本質。
我的體會是：數學不存在舊題和新題的區別，區別只在于對題干的設計。可能是已知元素有變化、敘述方式有變化，或者是求解對象有變化，但萬變不離其宗，考察的知識點不會變。
在數學學習方面，我自己的經驗就是把課聽好，課下把每個知識點弄得滾瓜爛熟。
我在做題的時候，還特別注意對基本類型題目解法的總結。比如每一類型題目有多少種解法，運用其中某種解法時需要注意哪些問題，自己容易在哪方面出錯。再比如解決某個問題，可以從哪幾個角度去考慮等等。
如果把這個過程的功夫下足，遇到新一點的題就不用怕了。
案例5面對“題海”，我有一套“戰術”
邵博：北京大學法律系02級學生，畢業于遼寧省朝陽市第一中學。
要學好數學就得做題，一說到做題就會讓人聯想到“題海戰術”。的確，我也認為那種片面追求做題數量的“題海戰術”是一種誤區，不過面對“題海”，我確實有一套“戰術”。
當我面對一本練習冊時，我不會妄想每道題都會做，也不會每道題都去做。一般情況下，我會先讀一遍題，認為自己會做的就不做了；遇上陌生的題，就仔細做一遍；遇上難題，先獨立思考，實在做不出來，再去請教別人。如果是老師留的思考題，即使自己做出來了，也要和同學討論一下，看看有沒有更簡單、更快捷的方法。
有時候，面對數學試卷，我就會感到緊張，而且越是大考，就越是緊張，以致發揮失常。要避免這種現象發生，平時就要多多“模擬”這種考試狀態。每隔1~2天，我便抽出一段時間來進行“數學考試”，考后根據評分標準，給自己打分數，再對錯題做一番分析。在做題時，我很注意提高答題速度，因為在考試中最容易答不完卷的就是數學了。此外，我也很注意心態的調節，那種因注重一題的得失而忽視全局的傻事我是不會干的。
考試之前，我會將以往的錯題重新做幾遍，并且堅持練習選擇和填空等基礎性題目。
案例6遇到一個好題目，我會好好研究
湯飛：清華大學土木建筑專業99級學生，畢業于湖北省天門中學。
我學數學很注意平時的積累。遇到一個好的題目，我會好好研究，看看到底有幾種方法可以求解，哪種方法最好，如果以后遇到類似的問題應采取什么樣的解決方法。通過這一番研究思考，我不僅能夠掌握這個題目的解法、思路，而且再遇到類似的問題時也知道如何求解。所以做題貴精不貴多，如果能把一個問題琢磨透，可能比做很多題效果要好得多。
數學的公式、定理都可以相互推導，我一般都會比較注意它們之間的推導方法，這樣就大大減少了記憶量。比如三角公式，只需要記一個到兩個就行了，只要記住推導方法就能將其他的推出來，這樣比死記硬背要強得多。
還有就是一定要注意數形結合能力的培養。我在做涉及到極限與函數的題目時習慣先畫圖，因為圖形比數字要直觀得多，用圖表示出來就一目了然了。用圖形定性分析之后再用數學的方法進行求解也容易得多了。
案例7一語點醒我這個“夢中人”
譚珂：中國人民大學法學院02級學生，畢業于重慶市永川中學。
在我的印象中，初中數學比較簡單，學起來不費什么力氣。但是面對高中數學，我就有點發懵了，很長一段時間都沒找到學習的好方法。
關鍵詞:數學學習 評價 發展
評價問題是基礎教育課程改革的重要組成部分,也是難點所在。如何發揮評價效能,促進學生發展,引起廣大教育工作者的高度重視,解決了這一問題,其他問題就迎刃而解。
一、價值追求
新一輪課程改革的一項重要內容就是:新課程怎樣建立符合素質教育思想的評價和考試制度。《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出,評價改革的目標是:“改革課程評價過分強調甄別與選拔功能,發揮評價促進學生發展,教師提高和改進教學實踐的功能。”這一目標體現了新世紀對教育評價的新要求。《綱要》還指出:“建立促進學生全面發展的評價體系。評價不僅要關注學生的學業成績,而且要發現和發展學生多方面的潛能,了解學生發展中的需要,幫助學生認識自我,建立自信。發揮評價的教育功能,促進改革學生在自由水平上發展。”這是評價的力量,我們必須緊緊圍繞這一內容,從關注學生個體的處境和需要出發,尊重個體差異,激發個體主體精神,促使每一個學生最大可能的實現其自身價值。
二、實效性問題
學生評價是整個教育和教育評價的出發點和歸宿,也是教育質量規格研究的核心,無論人們在主觀上承認與否,它都會在客觀上自動發生,并影響著課程改革的成功與失敗。因此,正確分析學生評價中的問題,盡快走出誤區,是實現有效評價的重要起點。
提到學生評價,人們很容易聯想到考試和分數,足見以往評價背后所支撐的理念還是“考試、分數”,重甄別與選拔,重結果輕過程,“評價”主體和方法單一,嚴重約束了素質教育的推進。可以這樣說,以往評價已阻礙了教育的發展,理由有以下幾點:
1.通過考試、測驗來評價教育,只能局限在同理解、記憶有關的部分被考察的內容,這個范圍對反映整體學力是極其狹隘的,誤認為僅僅滿足評價中的要求就完成了整體的教育,無疑是有局限性的。
2.通過考試和成績評定只能根據某一時間的教育成果來確定自己在集體中所處的位置,對教育活動自身的改善卻微乎其微。因此,評價最終只能起著等級劃分的作用,不能具有推動教育發展的深遠意義。
3.考試、分數成績的評定,學力等次的分配,會給學生、家長甚至教師造成沉重的負擔,這并不是為了發展而評價,而是為了獲得好的評價而教育,使教育失去了自由自在的主動性和創造性,影響了學生的全面發展。
“穿新鞋走老路”,無法適應新課程的要求,因此,要促進學生發展,就要在評價的實效性上下工夫。
三、讓學生在評價中成長
評價改革的目的,不是為了評價而評價,而是為教育而評價;評價改革的含義是教育中的評價,是評價式的教育;評價的功能是認識,是反饋,是激勵,更是導向。
具體到數學學習評價,至少應包括以下幾方面:
1.反映學生數學學習的成就和進步,激勵學生的數學學習;
2.判斷學生在數學學習中的困難,及時調整和改善教學過程;
3.了解學生數學學習的歷程,幫助其認識自己在解題策略、思維方法和學習習慣上的長處何不足;
4.使學生形成正確的學習預期,建立對數學積極的態度、情感和價值觀,認識自我,樹立信心。
這是我們評價工作的立足點,因此我們必須做到:
在評價的實踐中明確評價絕非是教學過程中的一個環節,只有到了期末才進行,而是與學生的學習過程,共生并存的過程;評價絕非是通過書面考試,賦分量化,就能分等劃類的易事,必須尊重差異,注重個體,倡導多元,既要關注結果,更要關注學生的成長發展過程。對學生的評價應該以質性評價為主,在日常教學中實施評價,評價者既是觀察者又是研究者,也是評價的工具;要用多種方法,通過多種途徑,收集評價資料;通過互動討論、協商等形式,形成對評價結果的共識,使評價過程成為學生反思、總結、展示、自省、自知、自控的過程,使評價成為教師引導學生教育激勵幫助的過程。
四、如何進行數學學習評價
數學學習評價是與教學過程并行的、同等重要的過程;評價提供的是強有力的信息、洞察力和指導,旨在促進發展。在具體的評價體系中表現出來則是評價主體的主動化、評價內容的多元化、評價過程的動態化。所以我們在操作時要以激發學生的隱性智力潛力和可持續發展、以學生的學習過程及結果為根本標準。
1.首先在尊重差異的基礎上,在日常教育活動中,用積極的眼光從多個角度/方面,特質看學生,發現學生的優點和長處,綜合運用學生的“成長記錄袋”、“學習檔案袋”讓每個學生悅納自己自信發展。
2.大力倡導開放式學習評價,采用操作題、口試題、操作題性口試題、創意設計、課題報告等開放的評價手段和方法,來描述學生數學學習的獨特性和差異性,凸顯學習過程,凸顯能力表現及情感、態度、價值觀方面的表現,凸顯評價激勵和多元化。
3.積極開展小組合作學習的評價。《數學課程標準》強調“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”,有巨大的教育價值。在這種活動中,教師是學生數學學習的合作者、引導者、協調者,重在評價學生參與、經歷、體驗、探索的過程及思維的活躍性和創造性,培養學生的參與意識,自我意識,更好的學習。
1．數學研究對象本身已是概括的產物我們知道，數學的研究對象是客觀世界的數量關系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現實中的真正原型，而是從現實世界中概括出來的數學模型－－事物中的純數量關系和空間形式。例如自然數、點、線、面等原始概念，就是從現實世界中概括出來的。
2．數學概括具有層次性
數學概括是在概括基礎上所進行的再概括，數學是從原始概念開始，在此基礎上進行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數學中往往要進行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數學在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數學家漢克爾的生動描述：“在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創造被另一個人所破壞，唯獨數學，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓。”這表明數學的發展表現為明顯的概括性質：它的每一次發展都把原來的數學作為某種特例包含在新的數學中去。例如數系的擴張；中學里對三角函數的概括；從數列極限到函數極限的概括。從定理內容上也可體會出數學概括的層次性，例如數學歸納法定理。
3．數學概括用數學語言來表述
數學概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數學語言體系。而且這種表述形式貫穿于數學概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達數學，但卻不能達到完美精確的程度，因此數學工作者在自然語言的基礎上創造出了數學語言－－數學有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進一步概括。有了數學語言，數學研究的思維過程和結果就可精確簡練地表出。
學生的數學學習，主要表現為數學知識、數學能力和數學思維活動的學習。
而所有這些學習都是以數學概括為基礎，都離不開數學概括能力的支持與輔佐。
在此僅以數學能力的學習為例。中學數學教學大綱明確指出：“通過數學教學，要培養學生具有正確迅速的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養運用數學分析和解決實際問題的能力。”
在運算能力方面，欲達“正確迅速”目的，就需在各類運算中概括出相應的運算規律，將其歸納為一般形式。
數學概括在培養學生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類揭示客觀世界的本質和規律的極其重要的思維活動，它幾乎滲透到人類獲取所有理論和新認識的每一過程，而數學則是體現邏輯最徹底的一門學科。學生在學習中遵循著數學的邏輯規律，他們從最基儲最簡單的數學概念出發，在這些基本概念的基礎上進行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，僅研究0°－360°間角的三角函數，到了高中，通過角概念的推廣和弧度制的引入，概括出任意角三角函數，并從集合和映射的觀點出發加以研究。即在數學思想方法上也采用了概括性更強的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，學生邏輯思維能力的形成和發展離不開數學概括，數學概括不僅影響著學生邏輯思維的形成和發展，而且決定著學生邏輯思維的水平和質量，概括水平越高，其邏輯思維的能力就越強。
“學會數學學習”教學模式是在“學會數學學習”教學思想指導下建立起來的課堂教學活動的載體或稱課堂教學活動的框架，它充分體現“學會數學學習”教學思想指導下的課堂教學活動中的師生關系，教與學關系的特點，體現教師教的方法與學生學的方法特點，體現“學會數學學習”教學思想指導下的教學規律和教學效果的特點。“學會數學學習”的教學模式如下：
一、教學思想
面向全體，全面發展，主動發展，教貴引導，學貴領悟，學會學習，勇于實踐，探索創新，培養素質，全面提高。
二、教學目標
①探索課堂教學方法，優化課堂教學結構，減輕學生課業負擔，提高課堂教學效益。
②探索學生學習方法，培養學生元認知能力，發展學生數學思維，提高學生分析問題和解決問題的能力。
③探索教師導學方法，培養學生數學學習的積極性和主動性，變“要我學”為“我要學”。
④探索面向全體學生，提高所有學生的數學成績，促進學生全面發展。
三、教學原則
①“因學論教”與“因材施教”相結合原則。“因學論教”是考慮全體學生對數學學習的要求，強調對每一個學生負責，為所有的學生打好共同的基礎。“因材施教”則要照顧到少數學生的個性特長，承認差異，區別對待，兼顧學習有困難的學生和學有余力的學生，通過多種途徑和方法，發展學生的數學才能。兩者有機結合，才能教而不失之全面。
②“雙主并行”原則。在教師的引導下。尊重學生的主體地位與發揮學生的主體作用相結合，使學生主動參與教學活動，主動探索，主動獲取知識，主動發展自己的能力和良好的個性品質。
③“教法與學法同步”原則。應該確立“既教知識，又教方法，教法與學法同步”的教學原則。做到六個結合：a、研究教法與改進學法相結合；b、滲透教育與明確指導相結合；C、智力因素與非智力因素相結合；d、多維度、立體化的綜合訓練與多層次、多樣化的學法指導相結合；e、教知識結構、教學習規律與教學習方法相結合；f、課堂教學要求與課外活動輔導相結合。
④“引導與領悟”原則。學的真諦在于 “悟”，教的秘訣在于“導”。教師要關注學生的發展，分析學生在數學學習中思維突然受阻或中斷的原因。探討學生怎樣以及為什么會在認識發展的關鍵時刻突然創造出某種新思路。以便指導學生從舊知識悟出新知識，認識知識的規律性，并且讓學生用獲得知識的能力和運用其知識的學習能力去分析解決實際問題。學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價，使學生理解學習過程，從而使學生更聰明。
⑤“創設情境”與“激發興趣”相結合原則。在數學學習中，通過一些生動的學習材料，或以了解數學發展史以及古今中外數學家們鍥而不舍的鉆研精神，勤奮嚴謹的治學態度而創造出的卓越成就，以數學美的魅力去激發學生的數學興趣與好奇心，鼓勵追求新知，啟發發現問題，使數學教學成為再創造、再發現的教學。鼓勵學生接觸社會，參加多種多樣的實踐活動，把所學到的知識應用于實際，解決實際中的數學問題，從而享受到學以致用的樂趣，對數學學習產生愉快情緒。
⑥“隨機性的德育滲透與民主化的檢測評價相結合”的教學原則。
四、教學方法
“教貴引導，學貴領悟”是“學會數學學習”教學模式指導思想的核心內容。 “學會數學學習”教學模式的教學方法概括地說即：“教師導學，學生悟學，啟發媒介，導悟結合。”
教師導學與學生悟學是課堂教學過程中矛盾運動的兩個方面，導學與悟學相互制約，相互作用，相互促進，相互轉化，和諧統一，構成課堂教學的整體系統。教之根本在引導，引導之功在啟發。激發興趣，培養情感，開啟心智，挖掘潛力，使學生勇于探索，樂于創造，主動愉快地學習，全賴教師成功地運用“啟發”。沒有啟發不成為引導，不用啟發之教不是引導之教。學之根本在領悟，領悟之功在思考，理解知識，內化知識，升華知識，用之，行之，全賴思考。沒有思考就失去了領悟的前提，沒有領悟就失去了知行結合發展自己的基礎、導學與悟學是變化統一的，是永恒存在于教學過程中的一對矛盾，認識和解決這對矛盾的過程即是完成教師會教，學生會學的過程。
(課程教材研究所副編審)顏其鵬
在中學數學教學實踐中，存在的一個問題是：數學教學只重視教而相對地忽視學，只重視教學方法、教學手段等的改革，而相對地忽視對學生學習規律、學習方法等的探索。這樣，造成了目前數學教學雖費時較多，但教學效果并不太佳。總結上述教訓，筆者認為，提高數學教學質量的關鍵在于根據學生學習數學的心理機制和教學內容進行數學教學。為此，本文在對學生數學認知結構、數學學習過程進行較為系統的分析和探討的基礎上，提出了一些相應的數學教學策略。
一、數學認知結構
所謂數學認知結構，筆者認為，它是數學知識結構與學生個體心理結構相互作用的產物，是學生頭腦中的數學知識、技能按照自己的感知、記憶、表象、想像、思維等認知操作，組成的一個具有內部規律的整體結構，是數學知識結構“內化而來”的。
數學知識經驗系統是學生頭腦中已有的數學知識、經驗及其組織，它包括數學基礎知識和數學技能兩個要素。
數學基礎知識是學生頭腦中已有的數學事實、結論性知識及其組織特征。它是學生經過數學學習后所形成的經驗系統，包括數學概念，數學語言，數學公式、符號，數學命題，數學方法以及它們的組織網絡。
數學技能是相應于數學基礎知識發生、發展和應用過程中而產生的，順利完成數學活動任務的復雜的動作系統。它包括數學操作技能、心智技能等。
事實上，學生的數學知識經驗越豐富，知識的組織越合理，就越容易內化外界輸入的信息，并吸收它為自己的數學認識結構中的一部分。比如，學生對于二元一次方程組、一元二次方程的解法掌握得比較牢固，對解方程或方程組的“消元、降次”思想理解得比較好，那么就很容易掌握二元二次方程組、簡單的高次方程的解法。
(二)數學認知操作系統是指學生在已有的數學知識經驗系統的基礎上，運用感知、想像、數學思維等對數學信息(新知識)進行操作，處理的較穩定的個性認知特征，它可進一步概括為數學能力，其核心是數學思維能力，而表現和衡量的標準則是數學認知品質(如認知的目的性、敏捷性、全面性、準確性、深刻性等)。
認知操作系統是由一定年齡階段學生的認知發展(即智力發展)水平和特征所決定的，它反映了學生的認知(智力)發展狀況，具有相對穩定性，但又表現出較大的個體差異，因此，它是教師進行因材施教的根據。
(三)數學元認知系統就是個體對自己數學認知活動的監控、調節系統，是學生進行數學認知活動的中樞指揮系統。表現在學生主體根據數學活動的要求，選擇適宜的認知操作方法進行認知活動，并監控認知活動進行的過程；同時，還不斷地分析反饋信息，及時調節自己的認知過程和策略。
數學元認知的實質就是學生的數學觀念或數學素養，是學生用數學思維方式去考慮問 題、處理問題的自覺意識和習慣。
從上面對數學認知結構要素的分析可以看出，數學認知結構具有下列的功能：1.選擇。當數學信息(新知識)刺激時，數學認知結構必須對已有的數學知識經驗進行過濾，分化，以找出與新知識有所聯系的已有的知識經驗；2.同化，即用已有數學知識經驗去說明、解釋并容納數學新知識；3.順應。由于主體數學認知結構具有自我意識和自我調節能力，當原有數學認知結構不能容納數學新知識時，則主體對原數學認知結構進行改造，以便同化新知識；4.預見。個體通過數學認知結構能從整體上把握數學事實或結論，從而產生數學直覺，顯然，直覺帶有一定的預見性質；5.遷移與運用，即數學認知結構中的知識經驗、認知操作系統或元認知系統都可以影響后繼數學學習、其他學科學習和解決實際問題。
正因為數學認知結構具有上述功能，可以說數學認知結構是數學認知活動賴以進行的心理結構，同時，形成良好的數學認知結構又是數學認知活動的總目標。
二、數學學習過程的模式
對于數學學習過程，我們認為是在特定的學習情境中，在數學教師的主導下，學生主體對數學知識的認知活動過程，在這個過程中，學生的數學認知結構在學習數學的情感系統的參與和影響下，不斷地對數學新知識進行認知操作，結果導致學生的數學認知結構和學習數學的情感系統不斷地變化和發展，從而達到數學學習目標的要求。
(一)數學學習的新內容是數學學習的客體，它是數學教材所敘述的數學事實(如數學語言、符號、公理、原始概念等)，數學概念、數學原理(如數學定理、命題、定律、公式等)、數學技能(包括操作技能、心智技能)等知識組成的，是在一定時間限度內學生所要掌握的知識。因此，它可指一節課的內容、一節或一章的內容，也可指一門數學分支等。
數學情境是指學生學習數學新知識的外部環境，包括教師創設的數學教學情境，課堂學習氣氛等，它伴隨著教師教學活動的深入而直接地、持續地與整個數學學習活動發生相互作用，甚至決定數學學習效果。
(二)數學學習的準備可以分為認知準備和情感準備兩個方面。認知準備指學生原數學認知結構，是學生進行數學學習的必要條件(先決認知條件)，情感準備是學生能否專心于數學學習過程中的心理條件，它一般由先前數學學習效果、先前其他學習、對數學學習價值的認識和數學學習動機、學習態度、情緒、意志等情感因素所決定的。
(三)學生有了適當的學習準備后，當數學信息(數學新知識)刺激大腦時，大腦就通過學習情景與數學信息發生相互作用，從而進入了學習的內化階段。
內化階段包括定向、聯想、同化或順應等幾個心理過程。
1.在學習的定向階段，首先，學生從對學習情境所提供的背景關系的俯瞰全貌式的概覽開始，不斷的探究、領悟新知識的價值和特點，從而使原數學認知結構與新知識發生認知沖突，這種沖突使得他們在心理上產生學習新知識的認知需要和學習動機，從而促使他們調用原認知結構去處理新知識，進行認知活動。其次，學生通過感官的作用，辨別數學新知識的特征(如數學符號、術語、公式、圖象等)，并把它和已有的數學知識經驗聯系起來，從而分化出數學新知識的本質特征和非本質特征。最后，通過對本質特征和非本質特征的區分，概括出新知識的有意義的東西，獲得了數學新知識的表象和結構，即潛在意義。
2.知覺到新知識的潛在意義后，要達到對新知識的理解，還需要新舊知識相互作用，這一思維過程從聯想開始。
聯想即把原數學認知結構中與數學新知識有聯系的知識經驗(如概念、命題、術語、思想方法等)分化出來，以提供內化新知識的銜接點和組織者。它包括選取原數學認知結構中與新知識有關的知識經驗，區分新舊知識的異同，分化與新知識有本質聯系的知識經驗等幾個環節。對于復雜的數學學習(如問題解決)，聯想是創造性思維的第一步，即它能綜合已有的知識，在對問題情景的整體把握基礎上，構造出新問題的基本結構和模型，從而對問題的解決提出假設。
例如，中學生在學習矩形概念時，他們從日常生活和小學學過的長方形概念中取得了潛在意義；然后，通過聯想，從原數學認知結構中分化出內化新知識的銜接點——平行四邊形概念和性質。
聯想的結果，使新舊知識建立了實質的、非人為的聯系。接著，學生可以運用已分化出的知識經驗來內化新知識，并且以同化和順應兩種形式來進行。
3.同化是利用原數學認知結構的數學知識經驗去說明、解釋并容納數學新知識。例如，學生學習矩形的概念就是利用平行四邊形概念進行同化的過程。
順應是指當原數學認知結構不能有效地容納數學新知識時，主體將對原數學認知結構進行改造，以適應新知識的學習。順應的過程是：對新知識進行歸納、概括，對原數學認知結構進行改造和整理，從而使新舊知識建立密切聯系，新知識被納入到學生的數學認知結構中，原數學認知結構得到改造并擴大。例如，初一學生學習代數初步知識，就是通過順應來進行的。盡管他們在小學學過算術，但算術與代數的不一致性，使他們只能改造頭腦中已有的算術知識結構，通過字母代表數的學習，才逐漸掌握代數知識。
如果說同化的作用是改造新數學知識使之與數學認知結構相吻合的話，那么順應則是改造原認知結構以適應學習新知識的需要，因而同化只能從量上豐富原數學認知結構，順應則能從質上改變數學認知結構，不過，同化和順應往往存在于同一個認知活動中，在同化中有順應，而在順應中，盡可能先同化。例如，數系的一系列擴張，就是舊數系順應新數系，而新數系則盡可能保持舊數系的原有法則，這是一個實質上順應，形式上同化的過程。
值得指出的是，不管同化或順應，總要對原有數學知識經驗和新知識作出重新評價。即使新知識可作為原數學知識經驗的補充和完善，原數學知識經驗的某些部分也應重新分類、重新形成概念，并且這一過程還特別需要元認知系統的監控、調節。
經過同化和順應后，新數學知識納入了學生數學認知結構中，原數學認知結構發生了變化。但是新舊知識的相互作用并未停止，新知識的保持和遺忘就是同一相互作用的繼續。因此，只有采用一定的強化措施，才能鞏固所獲得的新知識。
(四)強化階段是數學新知識的進一步理解和鞏固階段，它是通過練習、形成性評價、小結(概括)、靈活運用等方式而實現的。
1.練習過程是學生把數學新知識初步運用于具體情境中的過程。通過練習，可以使自己對新知識的理解程度有明確的認識，從而起反饋作用；可以使自己對新知識的理解更完整化、具體化，從而進一步保持和長時間鞏固新知識，并形成技能；同時，還有助于提高學生的學習興趣，維持良好的學習動機。有時，練習還可以使學生產生整體感受，從而為領悟數學整體的突出性質——數學思想打下基礎。
課堂例題、課堂練習、課外作業等都可看作是練習。
2.應當說，形成性評價是以檢驗學生對學習內容的領會程度為標準的，因而它應貫穿于數學新知識意義的獲得和保持過程的始終。它又包括教師課內診斷和學生自我評價兩個方面。教師對學生的課內診斷一般通過觀察、提問和形成性測試等手段進行。學生的自我評價一般是從教師的評價、原數學認知結構中元認知的監控和調節作用以及練習中得出的，它也包括認知和情感兩方面內容。
通過形成性評價后，學生對于自己掌握新知識的情況有所了解，從而調節自己進一步努力的方向；同時，教師可對癥下藥，采取補救措施。
關鍵詞：展示；學習過程；學習能力
數學是一門邏輯性很強的基礎科學，人們通過數學推導出的種種概念、原理與規律指導著日常生活，離開了數學，我們的生活將難以想象。數和形的概念來源于現實世界，數學為我們的生活實踐服務，提供了生活的參考與依據。準確地把握好教學目標，突破教學重、難點，完成教學任務是教師教學的主要任務，但是教師在教學過程中更要注重學生數學學習能力的培養，要引導學生自主學習數學，利用數學，提高數學的能力。數學教學過程中，學生是數學學習活動的主體，學生所學的數學知識是人類思維活動的結果。學生學習這些知識時，不是簡單的吸收，而必須通過積極的思維活動，把數學知識通過“再創造”轉化為自己的思維結果。但是，現在很多學生學習數學知識只是停留在簡單的吸收階段，沒有把數學知識再創造轉化為自己的內在，學習的能力得不到提高，所學的數學知識不能轉化為自己的思維，更談不上應用。隨著基礎課程改革的不斷發展與深入，中學數學教育的改革與發展也如火如荼地進行著，發展數學學習能力成為數學教育工作者面臨的新課題。利用學習課堂轉型的優勢，發展小組合作學習的契機，鼓勵學生展示學習過程，發展數學學習能力，提高學生的數學應用能力。
以往的數學課是單純的“填鴨式”教學方式，課堂枯燥無味，學生只是教師的記錄著和模仿者。實行課堂轉型之后，很多教師在如何讓課堂“活”起來上面想了很多辦法，而這些辦法歸根結底就是把課堂還給學生。我開始鼓勵學生主動當“小老師”把他們的解題方法講給同學聽，開始的效果令我很失望，即便成績再好的學生也不愿或者不敢站到講臺前講題，在所有學生都低頭等待第一個吃螃蟹的那個人時，我叫了班級里數學成績最好的一位學生，講比較基礎的一題：當m
時，n______時，y=（m-4）xn-2+n是一次函數。很簡單這題考的是一次函數的定義：形如y=kx+b，（k，b是常數，且k≠0）所以y=（m-4）xn-2+n是一次函數。只要求m≠4且n=3。但這位學生卻結結巴巴講了足足十分鐘，語言組織比較混亂而且嚴重口語化，基本沒有用數學語言。看到座位上的學生散散漫漫，甚至有的學生笑話臺上學生的講解，我意識到我們的數學需要學生的展示，只有不斷的展示才有思考的過程，才會把數學知識轉化為自己的數學思想，才會提高自己學習數學的能力。于是只要是數學課，對于發下去的數學學案，對于預習部分，我先放給學生自己小組內討論，解決一些簡單的習題，課上讓他們上臺展示自我的學習過程。科內探究的部分，注重重點和難點的講解，并引導學生組內討論，探索，以“兵教兵”的方式讓小組內成績好的學生把題講解給其他組員聽，已達到所有學生都會的目的。對于部分習題，讓學生自己主動來臺上講題，對于講解特別好的學生給予適當的獎勵。一段時間有意識的訓練后，數學課堂活躍起來，課堂主動舉手回答問題的學生多了，自愿上臺講題的學生也漸漸多了起來。
一次習題課，對于一題：已知一次函數y=kx+b，（k≠0）的圖像過點（0，2）且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此函數的表達式。
■
班級不少學生主動舉手上臺講題，學生甲上臺后在黑板上劃出一個一次函數的圖像，然后開始講解：由圖可以知道一次函數y=kx+b，（k≠0）的圖像與y軸交與A（0，2），兩坐標軸圍成的三角形面積s=■?OA?OB等于2，可以求出OB=2，所以B點坐標為（2，0）。把A（0，2），B（2，0）帶入y=kx+b可以求出k和b的值為k=-1，b=2，所以函數表達式為y=-x+2。學生甲對于他的解題過程充滿自信，沒等他走到座位上，學生乙站起來評價：他講的題只講了一種情況，對于k的值還有一種情況，在求出OB=2時他只考慮B點在原點右側的情況沒有考慮B點在原點左面的情況，所以B點坐標為（2，0）也可以為B（-2，0）。所以當B點坐標為（2，0）時函數表達式為y=-x+2；當B點坐標為B（-2，0）時，可以求出一次函數的表達式為y=x+2。所有的學生給予學生乙熱烈的掌聲。學生丙來到講臺前說，我不用畫函數圖像就可以解題，臺下的學生頓時投來敬佩的目光。學生丙講解：
解：一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），b=2，
令y=0，則x=-■，函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，
■×2×|-■|=2，即|■|=2，
當k>0時，■=2，解得k=1；
當k
y=x+2或y=-x+2
【關鍵詞】 中學生 數學 學習能力 提升
伴隨著知識經濟影響的逐漸深入，無論是社會經濟，還是日常的生活都與數學思維、數學理論以及數學方法有著密切的聯系。從這個層面來說，培養中學生的數學能力已經發展成為現有中學生數學教育的重要目標。而對于中學生來說，除了要掌握數學知識與數學技能，還應具有數學學習能力。因而，本文對中學生數學學習能力提升進行探討。
一、數學學習能力概述
現有的學術界并沒有統一對數學學習能力進行定義。比較有代表性的如將數學學習能力定義為在數學活動與數學學習過程中所發展演變的一些較為穩定的心理特征。又如，有的學者將數學學習能力分為再現性數學學習能力與創造性的數學學習能力，其中再現性數學學習能力是中學生學習數學知識與數學技能中所體現出來的基礎能力，而創造性學習能力則是較為高級的類似于數學專家所具有的高級數學活動過程。對數學學習能力較為普遍的定義是在數學學習活動中與數學學習過程中所體現出來的特殊能力。從關于數學學習能力定義的分析可以看出，在中學生數學學習與中學生數學教學過程中，教師不但要關注學生初級層次的學習能力，還應關注學生應具有的較高層次的數學學習能力[1]。本研究中所指的中學生數學學習能力是指通過數學思想與數學思維模式的應用，不斷的吸收數學知識與提高數學知識技能，進而完成數學的學習過程，同時有效的解決數學問題的能力。
二、中學生數學學習能力提高的重要性分析
從現有的中學生數學學習的情況來看，有必要關注學生的數學能力。從上個世紀八十年代開始，世界各國在對數學教育反思的基礎上，明確學習能力培養是數學教育中應關注的重要教育目標之一。2001年教育部頒布的《基礎教育課程改革綱要（試行）》中明確指出應在教學過程中不但要關注數學學科本身所具有的一些特點，同時還應該遵循中學生在學習數學中所具有的心理規律，強調數學教學應以學生自身的生活經驗為基礎，通過學生親身經歷的方式把數學教學中所涉及的實際問題抽象成數學模型，對數學模型進行講解與數學知識應用的過程中，加深學生對數學的理解，進而推動學生在思維能力等方面的發展[2]。也就是說，在現有的中學生數學能力提升方面，是中學生數學教育發展的必然趨勢。
三、中學生數學學習能力提升對策
結合上文數學學習能力定義的內容，從實現中學生數學學習能力提升的目標出發，本文提出以下提升中學生數學學習能力的對策。
3.1提高中學生學習數學的積極性
在現有的中學數學教學中，教師對學生智力因素的關注較多，對非智力因素的關注較少。在中學生數學學習能力的培養過程中，教師有必要關注學生的非智力因素。如中學教師可以在數學教學過程中，給予學生較多的關心、鼓勵以及合理的幫助，針對不同學生的實際情況個性化的確定提高學生學習數學積極性的方式。舉例來說，對基礎較弱的中學生，可以幫助這些學生明確學習數學的目耍端正學生學習數學的態度，在具體的課堂教學過程中，合理的安排提問，加深對學生的了解，給予學生必要的關懷，進而推動非智力因素對學生學習能力的積極影響。
3.2提高中學生自主學習和創新學習的水平
在傳統的中學數學教學過程中，存在著學生依賴教師數學課堂教學的情況，甚至家庭作業也需要教師督促才能完成。而數學學習能力的提升需要學生具有自主學習與創新學習的能力。在自主學習方面，這就要求教師需要結合實際情況，合理的引導學生進行預習與復習，關注課前與課后對學生自主學習的引導。除此以外，在學生有一定的自主學習能力的基礎上，還要加強對學生創新能力的培養，引導學生對學會的知識不應做過多的重復性學習，對于同一個問題，應多思考是否能用不同的方法來解決問題。
3.3發揮先進技術在數學學習能力培養方面的作用
伴隨著科學技術的發展，尤其是各類教育技術的出現，極大地提高了現有中學數學教學的質量。在中學數學學習能力培養方面，也可以挖掘出先進技術所具有的教育優勢，如可以通過多媒體等各類信息方式的應用，提高數學教學過程的趣味性。通過多媒體等各類信息方式的應用刺激學生視覺以及聽覺等感官的基礎上，將學生引入到數學學習的世界中。發揮多媒體技術在“促教”與“幫學”方面所具有的優勢作用。
四、結束語
綜上所述，中學生數學學習能力的提升，需要中學數學教師結合學生的實際情況，確定靈活的數學學習能力培養策略，并根據學生情況的變化動態的對教育策略進行調整。只有這樣，才能不斷的推動中學生數學學習能力的提升，進而推動中學生數學教學水平的發展。
參 考 文 獻
高一學生中學數學數學學習興趣培養分層要求高一學生處于初高中的銜接點，生理和心理都具有特殊性.許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟斗就栽在數學上。高一學生從初中升上高中，暑假里快樂地忘記了學習，進入新環境，遇到新老師、新同學，注意力被新事物所吸引或困擾，而高中數學學習內容、方法與初中的有很大的區別──課時緊、容量大、進度快、少反復強調，他們一時難以轉變與適應，學習基本上變成了被動的聽課、練習、記憶、考試的單調過程，數學學習不再是一件有意思的事情。初中畢業以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學學習，相當多的高一學生數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對數學學習失去了信心。本文對高一學生在數學學習障礙上談談造成的原因及應采取的對策。
一、數學學習障礙造成的原因
1.初高中教材間梯度過大
高中的數學語言與初中有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。以至于集合、映射、函數等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。高一新生學起來相當困難。
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，由于很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式。因此，形成初中生在數學學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降是高一學生產生數學學習障礙的另一個原因。
2.高一學生的學習方法不適應高中數學學習
與學生的交談中，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。加之高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此，造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
二、搞好高一數學教學的對策及方法
1.學生的學習興趣會影響數學學習的動機和效果，調動、培養和增強學生的學習興趣是十分必要的。
高中數學課標明確要求，在教學中要激發學生學習數學的好奇心、求知欲，要改革教學方法和教學手段，通過介紹數學史實，開展數學活動和日常教學，激發學生學習數學的興趣。可見，培養學生學習興趣是數學教學的一大任務，數學學習興趣是學生對數學學習內容或過程主動去了解、探求的心理傾向。若學生對數學學習感興趣，就會積極主動且心情愉快地去學習，不覺得數學學習是一種沉重的負擔。有興趣的學習不僅能使學生全神貫注、積極思考，掌握得迅速而牢固，甚至會達到廢寢忘食的境地，并使人創造出奇跡。教師在教學過程中應更多地去挖掘和加工數學知識、數學思想、數學方法和數學史中蘊藏著豐富的興趣因素，如“阿基米德為國王識別黃金王冠摻假”（體積的計算）、“印度象棋大師要求國王獎勵”（冪指數的大小）等趣題，都有興趣因素。
2.嚴格要求，打好基礎，培養良好的學習方法和習慣
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如作業的規范化，獨立完成，訂正錯題，等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。但好的學習方法和習慣，一方面，需教師的指導，另一方面，也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學特點，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。并要求學生進行章節總結，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
3.鉆研初高中大綱和教材，要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接
高一教師應認真鉆研初高中的新課標和教材，同時高中教師還應研聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢，放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。根據實踐，新高一第一章集合和第二章函數教學時課時數要增加，以加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀，經可能聯系實際。如講映射時可舉“一張電影片對應一個座位”，“同學入學報到時一位同學對應一個學號”等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。也要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。針對學生基礎參差不齊，在教學中應采用分類指導；對基礎水平偏低的學生，由于成績長期偏低的地位，容易對自身喪失信心，應對他們因材施教，作業個別要求，對他們進行個別輔導，使之克服學習障礙，發生根本性的變化。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，可讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
總之，高一數學教學應立足于課本，分層面向全體學生，提高自身素質的同時結合實際因材施教，提高學生的學習效率和自信心。重點問題重點講，常考問題反復練，合理利用單元板塊分層教學，對學生根據基礎分層要求，從培養學生的基本技能、基本思想、基本方法出發，由平時分層指導學生完成，教學中數學思想的感悟，突出創新思維的培養和訓練，提高學生創新意識和能力。
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