時間：2023-05-30 09:13:00
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇投資組合，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
如果你每天都審視自己的投資組合，可能會比較糟糕，因為在這一天中，會被很多交易誘惑，而且進行的交易往往是自己從未計劃過的。同時，稅費和交易成本也會上升，這樣又會進一步追逐那些可能產生高收益的熱門股票和基金，而這種投資方法卻是走向災難的開始。
我更同意在每個季度或半年度花費有限的時間檢查投資組合，而檢查的目的是系統地找出其中“癥結”所在，并且做出相應的修正。以下4個步驟對于配置投資組合有很大幫助。
確定投資目標
投資組合的配置能否滿足最初設定的投資目標尤為關鍵，這其中涉及到股票、債券和現金的持有比例，這方面可以利用晨星基金的資產配置檢查工具，它不僅能顯示詳實的資產配比，也能將現有業績和目標業績進行比較。這樣，在進行評估之后的再平衡操作時，就更容易達成一個更有意義的資產組合。此外，很多美國基金經理已經挖掘到諸多價值低估的海外股票，所以適時增加海外投資的比例也不失為一樁樂事。
審視單個投資品種
當你審視過總體投資組合，并對投資組合的資產配置做出評估之后，就需要將一部分注意力轉移到單個投資品種的表現上，如基金、股票和債券。此時，可以借助外部研究資料豐富對該投資品種的認識。如果你是一個擅長于做獨立研究的投資者，那么就該鉆進無數個數據池。對于購買的基金，需要關注基金經理的變動，基金經理策略的改變，甚至基金公司高層的動蕩；而對于投資的股票，則需要關注上市公司高管的變化，財務數據的變化，資產質量的變化，以及股價的上漲幅度。
檢查投資組合的業績
過多地關注短期業績是投資大忌，但是每季度或半年對投資組合進行審視時，應該對于持有的資產組合有所評估。比如，哪些投資能在未來帶來較好的業績，哪些投資又可能拖業績的后腿 ，都應做到心中有數。縱觀投資組合一年的業績，或者是過去三至五年的業績，甚至是投資組合中所持品種的長期業績，并從中找出業績變化的原因。
此外，對于那些取得絕對回報的品種需有所記錄，對于那些漲幅最大和跌幅超過自己預定底線的品種也要銘記于心。如果投資組合的業績長期表現不佳，那么其中一定存在你尚未發現的嚴重差錯。
一、業績評估的目的與意義
期貨投資組合（或基金）評估是對投資管理人（或基金經理）投資能力的衡量，其主要目的是將具有超凡投資能力的優秀投資管理人鑒別出來。
此外，投資者需要根據投資組合的投資表現，了解其投資組合在多大程度上實現了他的投資目標，監測投資管理人的投資策略，為進一步的投資選擇提供決策依據；投資顧問需要依據投資組合的表現向投資者提供有效的投資建議；投資管理公司從保護投資者利益出發進行投資風險和績效的監控。
二、業績評估的困難性
首先，投資技巧與投資運氣的區分。交易帳戶的表現是投資管理人技巧與運氣的綜合反映，很難完全區分。要盡量區分這一點就要選擇合適的考察期限。本文建議以周為基本統計單位，以三個月為一個評估期限。
其次，比較基準的選擇.。中國市場沒有農產品指數、也沒有有色金屬指數（就是有，一個交易帳戶既投資大豆又投資銅，也不好比較），再說期貨市場存在做空機制，因而比較基準很難統一。從評估實際看，大多數投資管理人傾向于某一穩定的投資風格，而不同投資風格的投資管理人可能受市場周期性因素的而在不同階段表現出不同的群體特征。本文建議將期貨投資管理人分為兩類：以投資套利為主單邊持倉保證金不超過總資金三分之一的穩健型；以純投機為主的激進型。
第三、投資目標、投資限制、操作策略、資產配置、風險水平上的不同，使得不同交易帳戶之間的業績不可比。比如，由于投資目標不同，投資管理人所受的投資范圍、操作策略等的限制也就不同。
第四、投資管理人操作風格的穩定性。如果出現投資管理人在考察期限內改變操作風格，將會引起收益率的較大波動，而這種波動與通常意義上的市場風險概念并不完全一致。
此外。衡量角度的不同、投資組合的分散程度、被評估帳戶是否跟投資者其它帳戶關聯等也會影響業績的評估。
三、關于投資風險。投資理論認為，投資收益是由投資風險驅動的，相同的投資業績可能承擔的風險并不同，因此，需要在風險調整的基礎上對交易帳戶的業績加以衡量。由于期貨投資是資本市場中的一個特殊組成部分，其保證金交易的杠桿原理使得其風險和收益的波動程度大大高于其它投資品種，相應的期貨交易帳戶的風險管理也有其獨有的特性，大家所熟知的證券投資是一個全額保證金的交易方式，投資者需用自有資金購買股票、債券等，不能采用透支的方式交易，這樣收益率的波動將明顯小于保證金交易下的期貨投資。反過來說，如何保證期貨交易帳戶的總體風險得到有效控制是一件很重要的事情。國內期貨交易所的活躍品種保證金比例多為5%，即便投資者通過期貨公司交易增收3個百分點，保證金的比例也僅為8%，大大低于股票投資和債券投資的資金要求比例。以目前國內期貨品種漲跌停板±3%，當日單邊波動可能造成保證金的理論盈虧為±37.5%（3%÷8%）。相對與股票投資的10%而言可謂放大了3倍有余，所以在對期貨交易帳戶管理時，建立一套完善的風險管理體系，確保期貨投資的安全是很有必要的。期貨經紀公司普遍采用保證金占用金額與客戶權益之比的來反映交易帳戶的風險情況，殊不知遇上套利或參與交割的帳戶，這個指標就會失真。本文建議改為凈持倉（或對反向頭寸按照一定的比例進行折算）來反映，另外采用投資收益率的標準差來衡量風險也是一個不錯的方法。
四、關于平均收益率。
現行的平均收益率計算公式有兩種：一種是算術平均收益率；另一種是幾何平均收益率。幾何平均收益率，可以準確地衡量交易帳戶的實際收益情況；算術平均收益率一般可以用作對平均收益率的無偏估計，因此，它更多地用在對將來收益率的估計上。五、三大經典風險調整收益衡量
由于期貨投資與證券投資有類似之處，在進行期貨交易帳戶評估時可以參照證券投資基金評估的方式。在國外對交易帳戶業績的評價工作始于20世紀60年代。按照基準收益率將評價指標分為兩類：一類基于CAPM模型，將市場指數作為基準收益率簡稱為CAPM基準；另一類基于APT模型，以多因素模型決定的期望收益作為基準收益率即APT基準；其中基于CAPM的夏普業績指數法、特雷諾業績指數法、詹森業績指數法較為廣泛。
1、夏普業績指數法。夏普業績指數是基于資本資產定價模型基礎上的，考察了風險回報與總風險的關系，公式如下：S=（Rp―Rf）/σp
其中：S表示夏普業績指數，Rp表示某只基金的考察期內的平均收益率，Rf表示考察期內的平均無風險利率，σp表示投資收益率的標準差，它是總風險。
夏普業績指數越大，基金的表現就越好；反之，基金的表現越差。
2、特雷諾業績指數法。特雷諾認為足夠分散化的組合沒有非系統性風險，僅有與市場變動差異的系統性風險。因此，他采用基金投資收益率的βp系數作為衡量風險的指標。
T=（Rp―Rf）/βp
其中：T表示特雷諾業績指數，Rp表示某只基金的投資考察期內的平均收益率，Rf表示考察期內的平均無風險利率，βp表示某只基金的系統風險。
特雷諾業績指數的含義就是每單位系統風險資產獲得的超額報酬（超過無風險利率Rf）。特雷諾業績指數越大，基金的表現就越好；反之，基金的表現越差。
3、詹森業績指數法。1968年美國學家詹森系統地提出如何根據CAPM模型所決定的期望收益作為基準收益率評價共同基金業績的方法，計算公式如下：
J=Rp―{Rf+βp（Rm―Rf）}
其中：J表示超額收益，被簡稱為詹森業績指數；Rm表示評價期內市場的平均回報率；Rm-Rf表示評價期內市場風險的補償。當J值為正時，表明被評價基金與市場相比較有優越表現；當J值為負時，表明被評價基金的表現與市場相比較整體表現差。根據J值的大小，我們也可以對不同基金進行業績排序。
六、實用的評估方法
二月份流入股權型基金（以股權類證券為標的的投資基金，可投資證券類型包括普通股、優先股、認股權證等――編者注）的凈資金流量在1月份的水平上翻了一番，這反映出了市場對股票市場反彈的信心增強。流入全球性股權型基金（美國市場上投資海外市場的基金）的資金數量輕松地達到了100億美元，所涉及的基金數量超過了股權型基金總數的一半。然而這并不表明投資者對美國市場的看好,投資者愿意將資金投給那些全球性股票型基金，因為它們的最近表現非常優秀，而且對美元貶值的擔心也是投資者投錢的原因之一。在最近一年里，投資者傾向于用世界性股票代替美國國內的股票，迄今為止，這一做法回報率相當不錯。
現金收益、自然資源型基金有巨量資金流入，原因主要是自然資源市場良好的表現和應對美國國內通貨膨脹率走高的預期。債券型基金持續走好，盡管美國的利率水平在不斷上升。但是，它們凈美元收益中的絕大部分來自特別類型的債券而不是長期美國債券的收益。在2月末，對于股權型基金來說，一個重要的里程碑性事件是其總資產規模第一次達到了5萬億美元，超過了2000年8月所創造的紀錄。
股權型基金
在流入股權型基金的總額295億美元的資金中，約有129億美元流向了全球型股權基金，另外還有85億美元基本上都進入了混合型股權基金――其中很多是收入導向型的。所以，超過70%的流入資金并不是對美國經濟增長的信任投票和對美國股票市場的投資。
在最近幾個月，流入全球型股權基金的資金繼續保持強勁增長，達到了大約90億美元的水平。這占到了現有資產的1.5%。流入總量在1月份的總水平基礎上上升了大約40%，這可能反映散戶投資者再次看好美國國內的股票市場，這推動了資金流入證券型基金的局面得到了提升。然而，令人驚訝的是超過55%的純粹股票投資基金的流入基本上都進入了全球型股權投資組合，盡管到1月末純粹股票投資基金才僅僅占證券投資基金資產總額的15.6%――這說明了投資者對美元的前景感到擔憂，并出現了用腳投票的現象。當然，分享非美國市場的良好表現和未來良好預期是很正常的投資舉動。
流向自然資源型基金的資金總量在2月份達到了21.5億美元。這占到2004年全年流入總量的45%，并且達到了前一個月的3倍之多。2004年超過30%的正回報率給了投資者進入此類基金的極大信心，月平均回報率最高點達到了13%。當然，現在至少石油和天然氣的價格和需求局面是人所共知的。但是，這些基金也投資于其他的資源型股票，比如土地、礦藏、銅業、鋼鐵、木材、水泥和其他資源，甚至是一些貴金屬行業。此外，價格和需求強勁增長成為了推動資金流向的重要推動力。投資者規避美元貶值風險的心態昭然若揭，并且也反映出了預期很可能出現的通貨膨脹。美國國內和國際石油類股票派發了大量的紅利，增加了這些公司的吸引力，也推動了投資者投資于這類基金產品。除非出現世界性大蕭條或者是美元幣值走勢強勁，目前的情況顯示自然資源類股票和投資于此的基金將進一步增長。
行業性基金的資金流動反映出了業績表現和相當固定的模式。流入房地產基金的資金總量達到了3.5億美元，僅次于自然資源型基金排在第二名，并且在過去的26個月里有25個月實現了凈流入。黃金型基金在黃金價格上漲的推動下，流入了大約1.4億美元（其中首次公開亮相的黃金ETF得到了將近8500萬美元）。我們還注意到一些有意思的事情，在2月份，公共事業型基金得到了正流入總量，而且規模達到了1億美元。這是自從2001年年初以來的第三次正流入。這表明了資金凈流入相對于其優異的表現延遲了。很顯然，紅利收益也開始被投資者看重了。行業型基金遭遇了最大規模的流出，因為它們的紅利收益變得太一般了，從科學和技術型基金流出的資金接近12億美元。從行業來看，曾經作為領頭羊的科技型基金現在位居第三，落后于房地產型基金和健康與生物科技型基金。同時，它們在新興市場經濟體的投資占持有資金總量僅僅達到了一半。一個更令人震驚的數字是：現在投資于科技型基金的資金比加利福尼亞州貨幣市場基金的一半還要少。
固定收益證券基金
現在，投資者受到兩大動力的驅動――謹慎和尋求收益，在2月份如此，估計在接下來的幾個月里都是這樣。流入債券型基金的資金再次出現增長，盡管美國的利率水平從原來接近于零的負利率開始躍上正利率的平臺，尤其是在2月10日升息之后。流入債券型基金的凈流入總額是37億美元，1月份的資金凈流入總量是48億美元，當時一個月回報率表現得要好一些，同時，股票市場的下跌使得投資者心情緊張。
讓我們感到有些奇怪的特點是：長期債券型基金得到了50億美元的資金凈流入總量，而中短期債券型基金的資金凈流入總量估計為13億美元――這是一個引發大范圍討論的問題。在美聯儲明確表示要繼續提高利率的情況下，投資者真的突然相信債券收益率不應該上升嗎？答案是肯定的，在股票市場上的謹慎和證券類基金成為了這一答案的部分原因。無論如何，對于基金詳細資料的分析表明大量的基金類型比固定利率與浮動利率的相互交換的長期債券投資組合更有吸引力，吸引了大量資金流入債券型基金。
貨幣市場基金
我們還注意到了一些特殊現象：最近的資金流入和流出都表現出了飄忽不定的特點，并反映出了幾個不相關影響因素的某種結合。一些歷史數據表明，2月份的資金流動是一個很有意思的節點。在1999～2003年的五年里，2月份的資金流出無一例外地比當年的1月份要更多一些，2月份的資金流入明顯地比1月份流入減少，流出增加。按照經驗，這個數額一般是介于220～530億美元之間，平均為360億美元。2004年，情況有些變化，當時的消極差異縮小到超過10億美元的水平。今年，情況發生了反轉，2月份的資金流出為150億美元，而1月份的資金流出金額為280億美元；也就說，2月份實現了資金凈流入保持正值，因而創出了5萬億的總量新高。
在對2月份的估計數據中，僅僅有10億美元從零售份額的渠道流出。確切地說，從機構渠道流出的份額很難測量。這些包括一些零售投資者可以作出決定的資金（來自401K條款的基金賬戶和類似的計劃賬戶），它們也被包括在流動性的持有數量中，但是并不能用于以投資目的投放公司債券市場。事實上，這只是機構投資者投資組合的一部分。個人和企業用這些錢資助一定水平的大量交易，所以，目前和未決定的稅收支付是一個因素，特別是在年初的時候。
特別觀察
馬考維茨(Markowitz)是現資組合分析理論的創始人。經過大量觀察和分析，他認為若在具有相同回報率的兩個證券之間進行選擇的話，任何投資者都會選擇風險小的。這同時也表明投資者若要追求高回報必定要承擔高風險。同樣，出于回避風險的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬考維茨從對回報和風險的定量出發，系統地研究了投資組合的特性，從數學上解釋了投資者的避險行為，并提出了投資組合的優化方法。
一個投資組合是由組成的各證券及其權重所確定。因此，投資組合的期望回報率是其成分證券期望回報率的加權平均。除了確定期望回報率外，估計出投資組合相應的風險也是很重要的。投資組合的風險是由其回報率的標準方差來定義的。這些統計量是描述回報率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報率有很大的不確定性，即風險較大。
從投資組合方差的數學展開式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權重以及成分證券間的協方差有關，而協方差與任意兩證券的相關系數成正比。相關系數越小，其協方差就越小，投資組合的總體風險也就越小。因此，選擇不相關的證券應是構建投資組合的目標。另外，由投資組合方差的數學展開式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風險。
基于回避風險的假設，馬考維茨建立了一個投資組合的分析模型，其要點為：(1)投資組合的兩個相關特征是期望回報率及其方差。(2)投資將選擇在給定風險水平下期望回報率最大的投資組合，或在給定期望回報率水平下風險最低的投資組合。(3)對每種證券的期望回報率、方差和與其他證券的協方差進行估計和挑選，并進行數學規劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。
二、投資戰略
投資股市的基金經理通常采用一些不同的投資戰略。最常見的投資類型是增長型投資和收益型投資。不同類型的投資戰略給予投資者更多的選擇，但也使投資計劃的制定變得復雜化。
選擇增長型或收益型的股票是基金經理們最常用的投資戰略。增長型公司的特點是有較高的盈利增長率和贏余保留率；收益型公司的特點是有較高的股息收益率。判斷一家公司的持續增長通常會有因信息不足帶來的風險，而股息收益率所依賴的信息相對比較可靠，風險也比較低。美國股市的歷史數據顯示，就長期而言，增長型投資的回報率要高于收益型投資，但收益型投資的回報率比較穩定。值得注意的是，增長型公司會隨著時間不斷壯大，其回報率會逐漸回落。歷史數據證實增長型大公司和收益型大公司的長期平均回報率趨于相同。另外，投資戰略還可以分為積極投資戰略和消極投資戰略。積極投資戰略的主要特點是不斷地選擇進出市場或市場中不同產業的時機。前者被稱為市場時機選擇者(markettimer)，后者為類別輪換者。
市場時機選擇者在市場行情好的時候減現金增股票，提高投資組合的beta以增加風險；在市場不好時，反過來做。必須注意的是市場時機的選擇本身帶有風險。相應地，如果投資機構在市場時機選擇上采用消極立場，則應使其投資組合的風險與長期投資組合所要達到的目標一致。
類別輪換者會根據對各類別的前景判斷來隨時增加或減少其在投資組合中的權重。但這種對類別前景的判斷本身帶有風險。若投資者沒有這方面的預測能力，則應選擇與市場指數中的類別權重相應的投資組合。
最積極的投資戰略是選擇時機買進和賣出單一股票，而最消極的投資戰略是長期持有指數投資組合。
公司資產規模的大小通常決定了股票的流動性。規模大的公司，其股票的流動性一般較好；小公司股票的流動性相對較差，因此風險較大。從美國股市的歷史數據中可以發現，就長期而言，小公司的平均回報率大于大公司，但回報率的波動較大。
三、投資組合風險
我們已經知道，投資組合的風險是用投資組合回報率的標準方差來度量，而且，增加投資組合中的證券個數可以降低投資組合的總體風險。但是，由于股票間實際存在的相關性，無論怎么增加個數都不能將投資組合的總體風險降到零。事實上，投資組合的證券個數越多，投資組合與市場的相關性就越大，投資組合風險中與市場有關的風險份額就越大。這種與市場有關并作用于所有證券而無法通過多樣化予以消除的風險稱為系統風險或市場風險。而不能被市場解釋的風險稱為非系統風險或可消除風險。所以，無限制地增加成分證券個數將使投資組合的風險降到指數的市場風險。
風險控制的基本思想是，當一個投資組合的成分證券個數足夠多時，其非系統風險趨于零，總體風險趨于系統風險，這時，投資組合的風險就可以用指數期貨來對沖。對沖的實際結果完全取決于投資組合和大市的相關程度。若投資組合與大市指數完全相關，投資組合的風險就能百分之百地被對沖，否則只能部分被抵消。
投資組合的系統風險是由投資組合對市場的相關系數乘以投資組合的標準差來表達，而這里的相關系數是投資組合與市場的協方差除以市場的標準差和投資組合的標準差。因此，投資組合的系統風險正好可以由投資組合對大市指數的統計回歸分析中的beta值來表達。投資組合對大市的beta值是衡量投資組合系統風險的主要度量。投資組合的回報率、方差或標準差以及其beta值是投資組合分析和管理中的三個最重要的數據。
在投資組合的另一重要理論是在資本市場理論中引入了無風險資產的概念。在實際中，我們可以將國庫券認為是無風險資產。任何投資組合都可以看成是無風險資產和其他風險資產的組合。于是，投資組合的期望回報率可以表達成大市回報率與無風險回報率之差乘以beta值再加上無風險回報率。
國際金融投資行業也廣泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法來分析和管理投資組合甚至公司全部資產的風險。VAR實際上是衡量資產價值變動率的方法。其基本概念是：假設某投資組合的回報率是以正態分布，衡量在確定的概率下投資組合可能出現的虧損金額。VAR值就是用均值減一個標準方差的回報率，可以用來計算虧損。
四、投資組合業績評價
通常有兩種不同的方法對投資組合的業績進行評估。養老金、保險基金、信托基金和其他基金的主要投資計劃發起人一般會考察投資過程的各個主要方面，如資產配置、資產類別的權重和各類別重的證券選擇。這類評估稱為屬性評估。對很多投資者來說，他們更關心的是對一個特定的投資策略或投資機構效率的評價，如對有明確投資策略的開放式基金的評估。這種評估叫做指標評估。評估投資組合最直接的指標是回報率。但只有在相同或類似的風險水平下比較回報率才有實際的意義。從美國開放式互助基金的歷史數據可以看到，增長型基金的beta值最高，系統風險最高，相應在牛市時的回報率最高，在熊市時的回報率最低。平衡型的基金則相反。收益—增長型的基金的系統風險和回報率都在增長型和平衡型的基金之間。由此可見，任何一種基金在一個時期所獲得的回報率在很大的程度上取決于基金的風險特性和基金在當時所面臨的市場環境。在評估基金時，首先應將基金按風險等級分組，每一組的風險大致相同，然后在組中比較回報率的大小。
投資組合的回報率是特定期間內投資組合的價值變化加上所獲得的任何收益。對封閉式基金來說，由于沒有資金的流進和流出，回報率的計算相對比較容易。對開放式基金而言，頻繁的現金流動使普通的回報率計算無法反映基金經理的實際表現。開放式基金的回報率通常使用基金單位價值來計算。基金單位價值法的基本思想是：當有現金流入時，以當時的基金單位凈資產值來增加基金的單位數量；當有基金回贖時，基金的單位數量則減少。因此，現金的流動不會引起凈資產的變化，只是發生基金單位數量的變化。于是，我們可以直接使用期初和期末的凈資產值來計算開放式基金投資組合的回報率。
沒有經過風險調整的回報率有很大的局限性。進行風險調整后評估投資組合表現的最常見的方法是以每單位風險回報率作為評判標準。兩個最重要的每單位風險回報率的評判指標是夏普比例(ShameRatio)和特雷諾比例(TreynorRatio)。夏普比例是投資組合回報率超過無風險利率的部分，除以回報率的標準方差。特雷諾比例是投資組合回報率超過無風險利率的部分，除以投資組合的beta值。這兩個指標的不同在于，前者體現了投資組合回報率對全部風險的敏感度，而后者反映對市場風險或系統風險的敏感度。對投資組合回報率、其方差以及beta值的進一步研究還可以定量顯示基金經理在證券選擇和市場時機選擇等方面的優劣。
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摘要：考慮了由1個無風險債券、1個風險證券股票組成的金融市場，股票價格遵循復合跳躍過程，建立了以最大化財富為目標的投資組合模型。給出了最優策略滿足的必要條件，得到簡化模型的解析解，并給出了仿真結果。
關鍵詞：最優；投資組合；幾何布朗運動；復合跳躍過程
中田分類號：F830．593 文獻標識碼：A 文章編號：1008-2972(2006)03-0018-03
一、引言
近年來數理金融領域中，大多數的研究都集中在市場分析、風險對沖和投資組合管理等問題上。分析和研究股票的績效，最重要的是建立刻畫股票價格運動的數學模型。傳統上，股票的價格變化經常被認為是遵循幾何布朗運動模型，基于幾何布朗運動模型的研究廣泛地出現在投資組合管理的文獻中。
然而，當市場外部有不可預測的某種信息(如政策性因素和突發事件)到達時，便會對股票價格產生沖擊，這時股票的價格會出現不連續的跳躍。這些信息作用的時刻和等待發生的時刻是隨機的，因此可以引入一維Poisson過程來描述。文[1]研究了當市場由跳躍―擴散過程或levy過程驅動時的最優投資組合。文[2]提出了一種帶跳躍的Black-Scholes模型，即股票價格遵循復合跳躍過程，研究了在風險下的最優投資組合問題。
本文考慮如下的金融市場：證券市場由2項資產組成，其中一項無風險債券，一項風險資產股票。股票不分紅，無交易成本。股票價格遵循復合跳躍過程，投資者以最大化投資的財富為目標。
本文首先建立了最優投資組合模型，其次，給出了最優策略滿足的必要條件，雖后得到簡化模型的解析解，并給出了仿真結果。
二、最優投資組合模型
債券價格遵循如下的方程：
跳躍得很頻繁，投資者肯定會賣出股票，而持有無風險資產。
從圖2和表2可以看出，最優投資組合比例隨跳躍高度e的增大而減少，即投資者持有風險資產股票的比例減少，并且隨著Poisson強度L的增大而減少。例如當h=0．3，p=O．1時，ir'=0．4666，而e：0．3時，投資者持有股票的比例π[*]=0．309l＜0．4666。當λ=0．5，β=O．1時，π[*]=0．4466＜0．4666，即Poisson強度從0．3增加到O．5時，投資者持有股票的比例從0．4666下降到0．4466。
五＼結論
本文引入復合跳躍過程來刻畫股票價格的運動，研究了投資組合問題，得到了最優投資組合比例滿足的必要條件，同時獲得了簡化模型最優投資組合比例的解析解和仿真結果。得到如下結論：
1．最優投資組合比例仍是固定比例，Merton Line也仍是一條直線。
2．最優投資組合比例(即投資者持有風險資產股票的比例)隨Poisson強度的增大而減少，且當股票價格向上跳躍時投資者持有風險資產股票的比例比向下跳躍時的大。
3．最優投資組合比例隨跳躍高度的增大而減少。
當然本文對所述模型還沒有成功地給出滿意的經濟解釋，當引入交易成本和稅收時，結果又將如何?這些課題都是非常有前景的，有待于進一步的研究。
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關鍵詞：有效投資組合 情景分析 統一模型
一、引言
投資組合理論是關于如何尋找資產的有效投資組合的理論。目前有很多產生有效投資組合的方法。在收益分布對稱的情況下，用方差來表示風險的Markowitz的均值-方差法（MeanVariance）MV。經Konno和Yamazaki修改MV方法后得到均值-絕對離差方法（Mean-Absolute Deviation）MAD。在收益分布不對稱的情況下，一個是Markowitz 的均值-半方差法（Mean-Semivariance）MSV， 另一個是Harlow 的使用下滑風險刻畫風險的均值-下滑風險方法（Mean-Downside Risk）MDR。分別修改MSV和MDR方法，Duarte和Maia 得到均值-絕對半離差方法（Mean-Absolute Semideviation）MASV和均值-絕對下滑風險方法（Mean-Absolute Downside Risk）MADR。
1999年，Duarte提出了投資組合優化統一模型統一了上面提出的六種模型。通過給模型三個參數賦值0或1就能得到具體六種模型之一。Duarte的投資組合優化統一模型只考慮了單期的投資組合問題。然而，投資行為，特別是機構投資者的投資行為往往是長期的。對于一個長期投資者來說，他將隨著投資環境的變化適時地調整投資組合頭寸，而不是將初期構建的投資組合一成不變地保持到投資計劃期末。這時就要考慮多期投資組合。本文推廣了Duarte的單期投資組合優化統一模型，建立了兩期投資組合優化統一模型。
二、單期投資組合優化統一模型
投資組合優化統一模型是基于情景分析（Scenario Analysis）構建的。情景分析可以看作是一個多叉樹模型，是隨機過程的一個可能實現的離散形式。基于情景分析的模型是根據每個情景的組合收益來計算最優投資分配的。先計算出每個情景的組合收益，然后由這些各個情景的投資組合收益表示出投資組合的期望收益和投資組合的風險，最后建立使期望收益最大、組合風險最小的投資組合優化模型。
Duarte的統一模型只考慮了一期的情況。它假設n支證券有m個情景，每個情景是等概率的，第j支證券在情景i的回報為Rij，n支證券在m個情景的所有回報可用一個矩陣R來表示。
Duarte的單期投資組合優化統一模型如下：
（1）
其中，m是情景數，n是證券數，是與風險厭惡有關的參數，，，是選擇方法的參數，X是投資組合分配向量，是可用投資財富，R是矩陣，Rij是證券j在情景i的回報，r是向量，是在情景i的最優投資組合的回報，v是在MDR和MADR方法中最小的可接受回報，p是一個用來控制在有效前沿里期望回報水平的參數，u，d，w是非負的輔助向量。
當我們對模型（1）的參數，，分別取0或1時，我們就可以分別得到六種模型，具體見表1。
表1 參數選擇與投資組合優化方法的對應表
例如，在模型（1）中令；時，其解與均值-半方差模型的解相同，其證明在1993年由Markowitz 給出。
再如，在模型（1）中令；時，其解與均值-方差模型的解相同，其證明在1999年由Duarte 給出。
若在模型（1）中令；，則得到優化模型：
（2）
下面給出其與均值-絕對離差模型有相同投資組合分配向量的證明。
均值-絕對離差模型如下：
定理：模型（2）解中的x與均值-絕對離差模型的解x相同。
證明：首先證明若x*是均值-絕對離差模型的最優解，
令，。
，。
，，，則是模型（2）的最優解。
易證是模型（2）的可行解。
對模型（2）的任意可行解，x也是均值-絕對離差模型的可行解，由于x*是均值-絕對離差模型的最優解，則
（3）
令，。
，。
則是模型（2）的可行解，且
這樣
（4）
由（3）（4）得：
這就證明了是模型（2）的最優解。
下面證明若是模型（2）的最優解，則x*是均值-絕對離差模型的最優解。顯然x*是均值-絕對離差模型的可行解。對均值-絕對離差模型的任意可行解x，令
，。
，。
則也是模型（2）的可行解。
由于是模型（2）的最優解，則
則也是模型（2）的可行解。并可類似于前部分證明可證得
這樣
但是模型（2）的最優解，于是
（7）
由（6）（7）得
（8）
那么
這就證明了x*是均值-絕對離差模型的最優解。證畢。
三、兩期投資組合優化統一模型
下面考慮兩期投資組合優化問題。
假設有n支證券，第一期m個情景，然后由第一期每個情景延續到第二期的m個情景，這樣第二期共有m2個情景，如圖1。假設每個情景都是等概率的。
假設第一期各證券在每個情景的回報構成第一期回報矩陣 R1，它是一個m×n矩陣。R1（i，j）表示矩陣的第i行第j列的元素，代
圖1 情景多叉樹
表證券j在情景i的回報。x1表示第一期的投資組合分配向量，r1表示第一期的組合回報向量。它們有關系式：R1x1 = r1。
假設由第一期的第i個情景延續到第二期的回報矩陣為R2i，它也是m×n矩陣。R2i（k，j）表示矩陣的第k行第j列的元素，代表第一期的第i個情景延續到第二期的第k個情景的第j支證券的回報。x2i表示相應于第一期的第i個情景在第二期的投資組合分配向量，r2i表示相應于第一期的第i個情景在第二期的投資組合回報向量。它們有關系式：
第二期的投資組合回報向量。第二期的投資組合分配向量。
假設投資是自融資的。即除在第一期初投資后沒有新的資金注入，也沒有資金撤出。假設資產市場無任何交易成本、稅收，資產數量無限可分。于是在第一期末和第二期初的每個情景的資產等值，即，，其中，為r1的第i個元素。
記
那么
用r2表示出投資組合的期望收益和投資組合的風險，建立使期望收益最大、組合風險最小的投資組合優化模型。這樣就得到了兩期投資組合優化統一模型：
其中，m是第一期的情景數，m2是第二期的情景數，第一期的每個情景到第二期有m個情景。x1是第一期的投資組合分配向量，x2是第二期的投資組合分配向量，R1是第一期的回報矩陣，R2是第二期的回報矩陣。r2是第二期投資組合的回報向量。
當引入一個松馳變量和一些記號，模型（10）能被寫成：
（11）
其中M是半正定矩陣，因此模型（11）是凸二次規劃。M， A都是稀疏矩陣。模型（11）具有個決策變量，個等式約束。
參考文獻：
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[4]Jr A M DUARTE， M L A MAIA. Optimal portfolios with derivatives[J]. Derivatives Quarterly， 1997， 4（2）： 53-62
關鍵詞：自由現金流 投資收益 投資策略 組合管理
一、引言
Hackel等人在基于自由現金流投資組合研究時曾提出：基于自由現金流的投資組合，其業績會優于基于市盈率或經營現金流的投資組合。作者在研究時主要的選股策略是：市值>1億美元(排除金融類公司)；財務杠桿(負債權益比率)低于40％；將自由現金流為負的公司賦予極大的正乘數，并認為自由現金流乘數(公司市值除以四年平均自由現金流量)等于投資于股票所要求的回報率(貼現率)的倒數，最后將自由現金流乘數最小的20％的公司選人組合；使用組合構造日的權益市場價值和組合構造日所在年之前四年的平均自由現金流量數據以降低信息偏斜，并假設組合持有至年末。通過組合后的數據分析，得出自由現金流策略在發掘價值低估股票方面具有很大的優越性。我國市場環境與美國不同，這一投資組合方式是否適應于我國市場環境還有待進一步研究。我國所使用的會計準則與美國不同，上市公司的數量較少，因此，很難在我國上市公司之間確定一貫的自由現金流產生源。基于此，本文結合我國市場環境，在借鑒自由現金流投資策略研究成果的基礎上，通過使用我國股市的年度財務報表數據，選擇有正自由現金流、低自由現金流乘數和低財務杠桿的公司，對其進行基于自由現金流的投資組合后，與市場組合指數的表現進行對比并得出相應結論，以驗證Hackel等人的自由現金流投資策略是否適合于我國市場環境。此外，本文還通過運用小市值股票交易數據以檢查所得出的實證結果是否具有一般性。
二、研究設計
(一)樣本選擇本文主要基于6-7個組合標準對所選擇的公司進行組合。考慮到所選擇數據的局限性，認為應對選擇標準進行簡化和修改以適用于實際情況。尤其為了確保自由現金流組合中的公司數目絕對的大，本文采用了與Hackel等人不同的組合選擇標準，具體為：自由現金流＞0；10＜市值／自由現金流＜40(自由現金流乘數)；總債務／自由現金流＜10(債務倍數)；市值＞30億元。
按照傳統的定義，自由現金流是指經營活動產生的凈現金流減去資本支出后的所得額。這一定義與Hackel等人的研究有差異，本文沒有采用四年平均自由現金流為正這一標準。此外，也沒有假定任何自由現金流的增長趨勢，但要求企業最近年份的自由現金流為正。對自由現金流乘數的估計，是通過上年股票市值與自由現金流的比率而得出的。此外，Hackel等人的研究得出自由現金流乘數應當介于5~20之間。而我國由于自由現金流的均值通常較低，市值均值較大，因此抽樣期間的擁有正自由現金流公司的自由現金流乘數的均值大約在50-80之間，如果直接采用Hackel等人所使用的上、下限值，那么所選擇公司數量將會嚴重不足。筆者認為選取10為下限值和40為上限值是比較合理的，因為它可以確保公司的股票價格相對其所產生的自由現金流是在一個合理的水平上。債務倍數是通過總負債與自由現金流的比率得到的，該比率越高，公司的財務風險越大；比例越低，公司的財務風險越小。本文選用低債務倍數的標準是為了避免在自由現金流組合中選中擁有大量債務的高債務公司。據統計，我國2006年市值超過30億的上市公司有231家，2005年為244家，2004年為362家。我們選擇了市值規模至少為30億元的公司，以便既可以確保自由現金流組合能包含相當數量的公司，又可以保證人選的公司足夠的大。
需要說明的是，由于我國上市公司在1998年才開始要求公布現金流量表，所以投資組合的分析數據只能追溯到1998年。在運用組合選擇標準時，我們假設在投資組合中以及在一年內買賣證券的投資策略中，每支股票的投資機會是均等的。組合選擇后，從樣本總體來看，1998年選人組合的公司有73家，而當時的上市公司總數為701家，1999年這一比重達到120／806，2000年為292／902，2001年為276／1054。可以看出，投資組合中所包含的公司數量相對于我國總的上市公司數量來講是比較大的，平均占總數的12％。而在Hackel等人的研究中，其選擇的企業組合規模為63家，其比例不到美國所有上市公司的1％。不可否認的是，美國大量存在的上市公司使Hackel人的研究可以采用更嚴格的標準進行組合，這樣使選擇的一貫的自由現金流產生來源比較可靠。
從(表1)中可以看出：一是自由現金流組合中的公司市值均值數總是大于市場均值數。自由現金流組合中的公司市值均值大約是市場組合下市值均值的三倍。因此，自由現金流組合中選取的樣本公司絕對是大資本公司。二是自由現金流組合中公司的自由現金流乘數均值比市場乘數均值要高，而且在研究期間相對穩定，與之形成鮮明對比的是市場組合中的自由現金流乘數均值是動蕩的。同時，自由現金流組合中公司的債務倍數均值明顯地超過了市場組合下債務倍數的均值。三是自由現金流組合中公司的每股自由現金流均值比市場組合均值要高，且在樣本期間市場組合下的每股自由現金流多為負數。自由現金流組合下的P／E(市盈率)均值與市場均值沒有很大區別。最后，使用交易日前100周的市場模型數據來估計β系數。樣本期間除1998年、1999年、2000年和2004年以外，p系數均介于0.90至1.0之間，這說明相對于市場指數來講，自由現金流組合下的公司可能面臨較小的系統性風險。
三、實證分析及結果
自由現金流組合下的投資回報是按照組合中所有股票的加權平均投資回報率來計算的。而自由現金流投資策略的表現與市場組合回報的比較分析可以用三種不同的回報數據來衡量，其分別為ARI，AR2和AR3。第一項衡量標準ARI是常規市場調整回報，可定義為：ARI=RFCF－RRM，其中RFCF是指自由現金流組合的投資回報，RRM是指市場組合回報。第二項衡量標準AR2表示市場模型調整回報，其計算公式為：AR2=RRFCF－βRmO。這一衡量方法考慮了自由現金流組合下公司的系統性風險。第三項衡量標準為AR3，表示Fama-French三因素模型調整后的回報，其計算公式為：ARR3=RRFCF－RRF－φSMB－ηHML，其中RF表示無風險比率，SMB表示小市值股票組合和大市值股票組合回報之間的差別，HML表示高市值股票投資組合和低市值組合的回報差別。
通過使用前36個月的月市場回報率，可以估計市場模型參數和Fama-French三因素模型參數。為了檢驗所計算的回報是否顯
著，本文運用傳統的t檢驗以及再取樣的10000樣本進行自助法檢驗來完成。具體數據見(表2)。從(表2)中可看出，自由現金流組合的平均回報是24.7％(19.4％)，而平均市場組合的回報卻很低，約為12.2％(15.6％)，最低、最高回報指標顯示出自由現金流組合優于市場指數。值得注意的是在9個投資組合區間，有3個區間市場組合的投資回報是略優于自由現金流組合的，但在剩下的6個區間內自由現金流組合指數都明顯優于市場組合，而在這3個區間中有2個就在2000年股市調整以前。
通過常規市場調整回報，我們進一步證實了自由現金流組合的優越性。規模調整后的市場回報平均為每年12.5％，優于市場組合，自助法檢驗表明這種回報在統計上是非常顯著的。在考慮系統性風險后，本文還計算了市場模型調整回報。市場模型調整的平均回報約為14.0％，無論是參數還是非參數P值都表明了自由現金流組合顯著優于市場指數。此外，在考慮了Fama-French規模和凈值市價因素后，自由現金流組合仍顯得比市場組合優越，平均為8.3％，但這種平均Fama-French調整回報在統計上的顯著性水平僅為0.10。
四、魯棒檢查
(一)個人選擇標準對投資組合的影響分析為了證明前段研究結果的穩健性，我們還分析了自由現金流策略下個人選擇標準的不同對組合的增量影響，另外，為了檢驗在不同的市場狀況下組合策略的表現情況。進行了額外的魯棒檢查，見(表3)。本文通過三種不同的組合構建分析了個人選擇標準的增量影響力。第一組合包含所有正自由現金流的上市公司；第二種組合包含擁有正自由現金流和自由現金流乘數在10.-40的公司；第三種組合下的公司必須擁有正自由現金流、低自由現金流乘數和債務倍數小于10。
(表3)的A部分反映了組合一的月平均收益率。結果表明擁有正自由現金流的公司組合優于市場組合指數。組合一的平均每月收益約為216％(1.9％)，而相應的市場組合每月回報為1.8％(0.9％)。參數P值表明組合一的優越性在統計上是顯著的，但非參數P值顯示出市場模型和Fana-French調整的回報在統計上是不顯著的。
(表3)的B部分和c部分表示的是組合二和三的相應的月平均收益。這兩個組合的平均市場調整回報都是正的，因此可以看出他們是優于市場組合指數的。P值參數和非P值參數都表明組合二和組合三的調整回報是呈顯著性水平的。
從組合一到組合三的數據可以看出，自由現金流投資策略的優越性可能在很大程度上歸功于第三選擇標準的應用，作為擁有正自由現金流的公司組合后的投資回報較市場組合似乎每月要超出約O.8％。但是滿足所有組合選擇標準的自由現金流組合的相對數據比較高，約為1.7％，這說明額外的選擇標準提高了月回報的標準偏差。所以通過新增選擇標準后，自由現金流組合策略的表現會更好。因此，包含所有的四項評選標準來評定自由現金流組合的優越性可認為是更合理的。
(二)市場情況對投資組合的影響 值得注意的是，(表2)中的數據似乎表明，在2000年前，當股票市場處于特殊的牛市時，市場組合策略是稍優于自由現金流組合策略的。但是從2000年春季股市調整后，自由現金流組合投資策略超過了市場組合策略的回報。為了證明這一結論，在牛市和熊市檢測自由現金流投資策略是非常必要的。
(表4)描述了在不同的時期組合指數在牛市和熊市下的月收益表現。(表4)的D部分表明在牛市下自由現金流組合指數略微優于市場組合，因為自由現金流組合指數的平均每月收益為4.6％(3.4％)，而市場組合的平均月收益為3.5％(2.8％)。但無論參數還是非參數P值都顯示整個市場指數的優越性在統計上并不顯著，這說明基于自由現金流的投資策略優勢不能完全歸功于良好的市場行情。(表4)的E部分清楚地表明自由現金流組合策略比市場組合指數策略能提供更優越的回報。自由現金流組合的正平均收益與收益中位數與市場指數的負回報形成鮮明對比。E部分所顯示的調整后的平均市場收益表明在熊市上自由現金流組合的月收益優于市場指數約3.3％。t檢驗和自助法檢驗表明E部分中中市場模型調整回報和Fama-French調整回報在統計上是顯著的。
【關鍵詞】交易費Markowitz均值-方差模型
交易費是指投資者在證券投資中必須交納一定的費用,證券交易費包括印花稅和傭金等,交易費是經濟理論的本質特征。在實際的投資中,無論是買進還是賣出證券,都要求投資者支付一定的交易費用,交易費用的支付會影響到投資者最終的收益,因此將交易費用考慮到證券投資組合模型中十分必要。忽略交易費用可能導致非有效的證券組合。
一、含有交易費理論的進一步研究
設有m種證券,每一種證券的收益率為一隨機變量,分別記為 1, 2,…, m。設投資者擁有的總資金為M,第i種證券上的投資金額為zi(i=1,2,…,m),投資者投向第i種證券的資金比例為 。令 = i,則zi= iM(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),則 =1其中≥0(表示不允許賣空)。
證券投資組合的收益率為隨機變量 ,則有:
=
再設有n個觀測點,第i種證券投資收益率在第j個觀測點的觀測值記為Rij(i=1,2,…,m),R = ,其中P 為第i只股票在第j時刻的收盤價,D 為第i只股票在第j時期每單位所獲紅利、股息等收入。
D =每股現金紅利+P ×(送股比例+配股比例)―每股配股價×配股比例。設Si表示第i種證券交易費率,則第i種證券在第j個觀測點調整后的收益率可記為:
Xij=Rij-Si
本節只考慮股票投資者第一次買入股票的情況,故上式中j=1,即Xi=Ri-Si
二、含有交易費的基于Markowitz證券投資組合理論優化模型
min =X QXs.tX (R-S)≥R F X=1X ≥0,i=1,2,…,m
式中: 為證券組合投資收益率的方差,X=[x1,x2,…,xm]T為投資者向選定的m種證券投資的比例系數向量,Q為m種證券收益率的協方差,R=[r1,r2,…,rm]T為m種證券收益率的期望值向量,S=[S1,S2,…,Sm]T為股票的交易費率,F=[1,1,…,1]T為元素為1的單位向量,R0為組合投資的預期期望收益率。
三、忽略交易費用的Markowitz證券投資組合模型
min =X QXs.tX R≥R F X=1X ≥0,i=1,2,…,m
四、含有交易費用的證券投資組合理論實證分析
1、樣本股票的選擇
本文所選擇的股票數據主要來自2007年3月1日―2007年3月30日滬市股票,并取自不同板塊及不同價位股票;實證過程中主要采用Matlab軟件進行編程分析。
2、計算含有交易費的證券組合投資的風險
設11只股票的交易費率相同,且Si=0.3%(i=1,2,…,11)
表1 考慮交易費用個股風險收益表
綜上可計算得11只股票的協方差陣Q(詳見附錄),取R0=0.00276,并以0.001的步長遞增,由Matlab編程可得考慮交易費用時的新投資組合的各只股票的權重、方差和收益率,進而可繪出考慮交易費用時的風險收益曲線,如圖:
3、計算忽略交易費的證券組合投資的風險并與考慮交易費用的證券投資組合模型對比
表2 忽略交易費用個股風險收益表
因所選股票一定,故忽略交易費用時,11支股票的協方差陣Q不變,取R0=0.00276,并以0.001的步長遞增,同理可繪出忽略交易費用時的風險收益曲線;為了比較說明,將此曲線圖與圖1合成即有圖2。
圖2 考慮交易費的方差收益曲線與Markowitz投資組合
方差收益曲線對照圖
由圖2可得:考慮交易費用與忽略交易費用的表格比較,如表三。
表3 考慮交易費用與忽略交易費用比較
由表3可知:忽略交易費用將導致理論與實際偏離程度較大,故忽略交易費用的投資組合模型不能完全反映股票市場的真實現狀,如:過高估計投資組合的收益,對資本金的計算存在偏差,投資的準確度降低,投資組合模型的有效性下降。
然而,證券投資組合理論還有諸多的缺陷和不足,如:只考慮市場因子這一個風險因子,而忽略了實證研究表明存在的其它風險因子,如利率因子、行業因子等;證券投資組合理論運用的條件要求非常高,不僅需要精通理論的專業人員和現代化的計算設備,而且更重要的是必須對瞬息萬變的證券市場的各種變化作出及時而準確的反映,因此將來還需要我們通過更深入的研究、論證和完善證券投資組合理論,這對于促進和推動我國證券市場保持長期穩定的發展具有重要的理論和現實意義。
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投資組合，就是投資者根據自己的資金規模、投資期限、投資目標、投資風格和風險承受能力，將資本配置在不同的地區、不同的投資市場和不同的投資產品中，從而避免市場中的系統風險和非系統風險，實現投資目的。
對我國的個體投資者來說，由于他們在資金規模、專業化知識水平、對投資市場的了解以及獲取信息的能力都受到限制，如果市場上不提供有效的投資組合工具，要他們自己進行有效的投資組合是很困難的。中國許多的個體投資者經常在一兩只股票上長期套牢或遭受到災難性損失，最根本的原因在于缺少有效的投資組合，缺少一種可供穩健的投資者進行多元化投資組合的工具 。
華爾街IShares 的七大系列
IShares是什么？它是由投資公司發行的、緊盯各類指數、在交易所掛牌交易的指數交易基金。華爾街的IShares 分為七大系列，即：標準普爾系列(S & P Index Fund Series )、羅索系列(Russell Index Fund Series)、道瓊斯系列(Dow Jones Index Fund Series )、 納斯達克系列(NASDAQ Series)、摩根斯坦資本國際系列( Margan Stanley Capital International -MSCI Series )、科恩－斯特爾斯系列(Cohen & Steers Series )、高盛系列(Goldman Sachs Series)。
這七大系列的IShares, 幾乎包括了以美國為首的全球主要的投資市場和主要的企業。
標準普爾指數被全球投資者廣泛使用，成為主要的投資工具、投資表現的衡量標準和許多金融工具的基礎。標準普爾IShares系列共有20只IShares. 包括標準普爾小型股、中型股指數基金；標準普爾全球能源、金融、保健、科技、通信等類股指數基金等等。其中標準普爾500指數基金（S & P 500 Index Fund - 交易代號IVV ）、標準普爾小型股600指數基金(S & P Smallcap 600 Index Fund - IJR)和標準普爾中型股400/巴拉成長型指數基金(S & P Midcap 400 / Barra Grouth Index Fund - IJK) 這三只IShares交投比較活躍，該系列的大部分IShares成交量很小，不好操作。
羅素IShares系列是緊盯羅素指數的指數交易基金。羅素指數中的旗艦是羅素3000指數（Russell 3000 Index），它包括了美國股票市場98％以上的上市公司市值。羅素其他的指數都是從羅素3000指數中派生出來的。羅素IShares系列中，共有12只IShares。 包括羅素1000、羅素2000、羅素3000指數基金及相關的價值型和成長型基金等等。其中羅素2000價值型指數基金（Russell 2000 Value Index Fund - IWN）成交量最活躍，成為價值型投資者的首選。
IShares道瓊斯指數基金系列共有13只基金，主要是跟蹤道瓊斯公司提供的各類指數。IShares道瓊斯指數基金系列中最大的是道瓊斯美國總體市場指數基金（Dow Jones U.S Total Market Index Fund - IYY）。它包括1674只股票，表現和道瓊斯工業平均指數不相上下。表現出色的是道瓊斯美國地產指數基金，該基金包括了美國71家主要的地產公司。2000年以來，美國經濟處于衰退之中，惟有房地產業一枝獨秀，逆市上漲。道瓊斯IShares系列中表現最差的是互聯網和通訊類指數基金，目前仍看不到復蘇的跡象。
摩根斯坦利資本國際（MSCI）IShares系列是特別值得關注的。摩根斯坦利資本國際早在1969年就開始以發達市場系列指數（Developed Market Series - DM）為投資者提供國際資本市場的指數和證券信息服務；1987年開始推出了新興市場系列指數（Emerging Market Series -EM）；1995年又將這兩大系列綜合為所有國家系列(All Country Series - DM + EM Countries )。以后又按國家和地區、產業和投資品種、資本的大小規模以及投資方法等分類建立了大批的指數。這些指數已經成為全球投資經理廣泛運用的投資工具。美國的國際機構證券資產90％以上都是以MSCI指數為基準管理的。摩根資本國際IShares系列指數基金就是跟蹤MSCI在不同國家和地區的各類指數，共有23只IShares，包括了全球主要的發達國家和地區。投資者只要根據自己對某一國家或地區的興趣挑選出與這些國家或地區相對應的指數基金就可以立即投資于這一國家或地區。
納斯達克IShares系列中，目前只有納斯達克生物技術基金（NASDAQ Biotechnology Fund－IBB ），它覆蓋了納斯達克市場70只生物技術上市股。該基金與美林證券的生物技術Holders(Merrill Lynch Biotech Holders - BBH)相比規模和成交量都小得多，價格波動很大，沒有美林證券的生物技術Holders那樣受投資者歡迎。
科恩－斯特爾斯IShares系列中目前只有一只地產股基金，叫作科恩－斯坦爾斯地產主要指數基金（Cohe n & Steers Realty Majors Index Fund - ICF）。它主要包括了美國公開上市的37家主要房地產投資信托公司，資產規模很小，交換也很不活躍。
高盛IShares指數基金共5只，包括科技、軟件、半導體、網絡技術和自然資源五大類股。比較有特色的是高盛自然資源指數基金（Goldman Sachs Natural Resources Index Fund - IGE），因為IShares系列中，似乎只有這么一只自然資源的指數基金。該基金包括了109只自然資源上市公司，它們大部分在紐約交易所上市，總資產2700多萬美元。可是該基金交投極不活躍，成交量極小。
華爾街Ishares特點
通觀華爾街的Ishares系列，可以歸納出以下幾個特點。
1． 面向全球，包羅萬象。IShares 的投資觸角伸向世界各地。投資對象從高科技到自然資源應有盡有。
2． 交易方便，手續費低廉。所有IShares都在美國證券交易所（Amex）、芝加哥期貨交易所（Chicago Board Options Exchange）和紐約股票交易所（NYSE）掛牌交易。每只IShares雖然都是由許多公司的股票組成，但是每只單個的IShares又像一只只的股票一樣被投資者買賣。投資者可以對其做多、賣空和信用交易。他們既有共同基金的多元化投資組合的特征，又比共同基金的管理費便宜得多， 平均管理費為0.44％，而共同基金的平均管理費高達1.35％左右。
3． 投資組合透明度高，投資者易于作出投資決策。共同基金的投資組合是經常變更的，而IShares的投資組合相對固定，只隨指數成分股的變動而變動，投資組合透明度高。
4． 投資組合客觀穩健，沒有"管理人風險"。共同基金的管理人由于其投資風格、 操作方式、管理水平的高低而潛藏著很大的"經理人風險"（Manager Risk）。由于IShares 廣泛的跟蹤指數，其股票組合都是按個股在指數中的權重比率而定，客觀穩健。因此，不會因為某一只股票出現重大問題而對整個投資帶來大的風險，更不會出現"管理人風險"。
華爾街Ishares的問題 雖然有許多優點，但有些問題也應特別注意：
首先，許多IShares資本規模小，交投很不活躍，交易價格容易受到操縱。買進賣出都不容易，投資者應避免這些IShares.
其次， IShares 當天的交易價格并不等于當天的資產凈值。交易價格與資產凈值有不小的差別，千萬不能忽視，交易前應仔細查看。
再次，普通投資者只能像買賣股票一樣在二級市場上買賣IShares, 不能向發行人以資產凈值買進或者贖回。
關鍵詞:CVaR模型自融資策略動態組合最優
一、引言
Matkowitz投資組合理論是現代金融的開端,均值-方差模型形成了金融風險管理的框架。從理論的觀點來看,均值-方差模型存在兩個亟須改進的問題:
1、風險測度。方差作為風險測度最大的缺點就是把高于均值的部分納入了風險,顯然:這一部分真是我們所需要的。在此基礎上,很多學者提出了下偏風險理論。VaR就是基于下偏風險提出來的,同時還是近些年來提出的也是最重要的風險測度。但是VaR存在一些缺點,尤其體現在資產分布存在尖峰厚尾性上,同時VaR還不滿足次可加性,次可加性是一致性風險的重要性質。本文針對VaR的這兩個缺點,提出了CVaR(Conditional Value at Risk),也被成為尾部VaR,平均超值損失和平均不足量。
2、時間模型。傳統的投資組合策略選擇采用單期模型,很明顯這與現實存在很大差異,然而,動態的均值-方差模型存在很多的困難,直到2000年,動態的均值-方差模型最優策略才被研究出來。
本文采用連續時間的動態模型,在期權定價的背景下,假定股票價格服從帶有漂移項的幾何布朗運動,用CVaR做為風險測度研究投資計劃期[0, T]下的最優投資策略。
二、市場模型
考慮這樣的資產市場,有n種風險資產和1種無風險資產。
表示第i種風險資產在時刻t的價格,,
,表示無風險資產在時刻t的價格。由模型得出的資產價格的微分方程為:
這里,r表示無風險利率,表示一個標準的n維的布朗運動,表示風險資產的期望收益率向量, 表示風險資產的波動率矩陣,
表示σ的第i行向量。并假定波動率矩陣滿足非退化(non-degeneracy)條件
其中為給定常數,I為n×n單位矩陣。
由于風險和收益相匹配原理,我們可以一般性的假設:
。
在這篇文章里,我們全部使用自融資的投資策略,即:除了初始資本投資外,不會追加資本投資,而且保持投資比例不變。也就是說:
= ,。為一個不變的投資組合,其中表示投資于風險資產i上的財富比例。用 表示當投資者采取允許投資組合時的財富過程,那么它遵循如下微分方程
其中1n表示分量全為1的n維列向量,x表示投資者的初始資本。
應用Wick-Ito積分,解微分方程(1)得到:.
同時也可以得到: (3)
對給定的置信度,我們用表示標準正態分布對應置信度α的分位數。因為我們主要關注下偏風險,所以我們限定 ,這樣有。
命題1 對應置信水平α財富過程的分位數 的表達式為
證明:設=
易得: ~
的對應置信水平α的分位數為:
由于是一個嚴格單調函數,所以有:
所以:
命題2
的含義是“條件在險價值”,是指損失超出的條件均值,也稱平均超值損失。
三、最優策略
本文定義的最優投資策略是根據Matkowitz的均值-方差模型,指在以給定的風險值下,對期望終端財富最大化模型,用數學模型表示為:
四、有效前沿
通過上述最優策略的研究得知,滿足最優策略的條件有兩個:
這個方程所對應的圖像就是均值- 的有效前沿邊界。
五、結論
本文使用了 作為風險測度,代替了 ,體現出了 的優點,本文的研究結果似乎也很令人高興,然而現實中資產分布并沒有完全像幾何布朗運動刻畫的那樣,很多研究表明:除了尖峰厚尾性的分布外,股票價格還具有自相似性和長相依性,所以,本文需要完善的地方還有很多,現在已有分式幾何布朗運動作為模型的改進,同時風險測度的方法也有很多,我認為研究的空間還是很大的。
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一、投資組合保險發展概述
大約20世紀80年代，投資組合保險在美國出現，三家金融機構通過實踐得到的，后來傳入我國，在企業財經管理方面得到了運用，不過從宏觀角度來看，其仍然處于初步發展的階段。分析國際上對投資組合保險的應用，可以發現投資組合保險在三種形勢下應用最廣泛，一是投資者具備較強的風險意識；二是追求低風險的回報率；三是股票風險波動較大。現資范疇中，證券風險包括兩種，第一種是系統風險，第二種是非系統風險。為了盡可能的避開系統風險，可以運用投資組合保險，而非系統風險可以利用投資組合來分散。
投資組合保險在國外的發展比較成熟，但我國對投資組合保險的研究還不夠成熟，還有很大的研究空間。在具體的研究中，通常模擬單一的投資組合保險測量，比如CPPI，市場呈現良好的發展態勢時，CPPI的效果比TIPP好；當市場發展出現下跌的情況時，TIPP的效果比CPPI的效果好，因為它能夠有效的保護市場發展呈現良好態勢時得到的利潤，降低投資的風險。
二、定量分析研究
1.簡單參數投資組合保險
企業運用投資組合保險時，會受到各種條件的影響，不可能符合所有的條件，就可能出現實際價值與理論價值不相符的情況，此外，投資組合保險也會受到股票波動率的影響，考慮種種情況，筆者主要分析簡單參數投資組合保險。
（1）一般的TIPP
TIPP的底值并非固定不變的，而是變化的，設定好底值，它的表達公式是Ft=aMt+bert，a的取值是[0，1]，b的取值是[0，正無窮），r代表無風險率，aMt代表組合可能會出現的價值，也就是組合歷史價值變化。
（2）CPPI
TIPP與CPPI的差異之處是投資者預先設定的底值會因組合價值的變化產生變化，分析無風險利率，由于時間的變化，CPPI的底值會上升，用Ft=F0ert可以進行表示。
三、實驗模擬投資組合保險
筆者模擬投資組合保險，假如將資產的初期價值設定為100萬元，投資者可以選擇安全資產投資或者風險投資，安全資產定位成債券，年利息是5%，風險投資定位成股票指數，將交易成本設定成交易量的0.5%，出現風險波動較大的情況需對幅度進行調整，為了更加符合實際情況，取值是1%、3%、5%、8%，把保底率設定成0.9，利用CPPI策略a=0，b=100萬×0.9；TIPP策略，a=0.9，b=0，m的取值范圍是[1，5]。投資組合保險關注最后的價值，所以，研究時應當計算戰勝大盤率，組合價值收益減去大盤指數收益率就是戰勝大盤率。實驗模擬中，分析CPPI與TIPP戰勝大盤率的差值，若CPII策略底值比TIPP策略最終值高，那么代表策略失效。
四、探討數據分析
（一）短期投資分析
投資者進行短期投資的時候，可以這樣設定調整策略：如果風險資產下跌的幅度比trigger大，那么投資者能夠判斷出市場會出現下跌的情況，適宜選擇TIPP策略，從而確保投資組合的安全性，因為TIPP策略市場上漲的能力比較弱，風險資產上漲的幅度比tigger大的時候，投資者能夠判斷出市場會上漲，保有風險資產可以獲得良好的收益。這種策略對短期投資有幫助，但對長期投資并不適合，因為市場長期變化的情況不容易估計，時常會出現資產是0的狀況，致使獲利降低。
（二）長期投資分析
當風險資產上漲的幅度比tigger大的時候，選擇CPPI策略，當風險資產下跌的幅度比tigger大的時候，選擇TIPP策略。投資者需要注意，選擇投資組合保險的時候，要參考風險資產的變化來切換，隨著交易次數的增加，投資者還要根據交易量的情況調整策略。從而發揮投資組合保險的良好效果。
五、投資組合保險應用分析
現階段，我國低風險的投資市場仍然不成熟，尤其是銀行領域，相對股票市場來說，風險投資大，這些形勢為風險組合保險的存在和發展提供了條件；我國的股市有一段時間相當不景氣，雖然后來出現了牛市，但依然會出現較大范圍的變動，為了保障資金的安全，許多人開始關注投資組合保險，投資組合保險因此有了較大的發展空間；我國股票市場發展的大環境穩定，比如人民幣與外幣的匯率、升值等沒有出現太大的變化，在這種背景下，投資者選擇撤資并不明智，這時，為了控制風險投資，投資者就會考慮投資組合保險的效果。
馬考維茨(Markowitz)是現資組合分析理論的創始人。經過大量觀察和分析，他認為若在具有相同回報率的兩個證券之間進行選擇的話，任何投資者都會選擇風險小的。這同時也表明投資者若要追求高回報必定要承擔高風險。同樣，出于回避風險的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬考維茨從對回報和風險的定量出發，系統地研究了投資組合的特性，從數學上解釋了投資者的避險行為，并提出了投資組合的優化方法。
一個投資組合是由組成的各證券及其權重所確定。因此，投資組合的期望回報率是其成分證券期望回報率的加權平均。除了確定期望回報率外，估計出投資組合相應的風險也是很重要的。投資組合的風險是由其回報率的標準方差來定義的。這些統計量是描述回報率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報率有很大的不確定性，即風險較大。
從投資組合方差的數學展開式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權重以及成分證券間的協方差有關，而協方差與任意兩證券的相關系數成正比。相關系數越小，其協方差就越小，投資組合的總體風險也就越小。因此，選擇不相關的證券應是構建投資組合的目標。另外，由投資組合方差的數學展開式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風險。
基于回避風險的假設，馬考維茨建立了一個投資組合的分析模型，其要點為：(1)投資組合的兩個相關特征是期望回報率及其方差。(2)投資將選擇在給定風險水平下期望回報率最大的投資組合，或在給定期望回報率水平下風險最低的投資組合。(3)對每種證券的期望回報率、方差和與其他證券的協方差進行估計和挑選，并進行數學規劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。
二、投資戰略
投資股市的基金經理通常采用一些不同的投資戰略。最常見的投資類型是增長型投資和收益型投資。不同類型的投資戰略給予投資者更多的選擇，但也使投資計劃的制定變得復雜化。
選擇增長型或收益型的股票是基金經理們最常用的投資戰略。增長型公司的特點是有較高的盈利增長率和贏余保留率；收益型公司的特點是有較高的股息收益率。判斷一家公司的持續增長通常會有因信息不足帶來的風險，而股息收益率所依賴的信息相對比較可靠，風險也比較低。美國股市的歷史數據顯示，就長期而言，增長型投資的回報率要高于收益型投資，但收益型投資的回報率比較穩定。值得注意的是，增長型公司會隨著時間不斷壯大，其回報率會逐漸回落。歷史數據證實增長型大公司和收益型大公司的長期平均回報率趨于相同。另外，投資戰略還可以分為積極投資戰略和消極投資戰略。積極投資戰略的主要特點是不斷地選擇進出市場或市場中不同產業的時機。前者被稱為市場時機選擇者(markettimer)，后者為類別輪換者。
市場時機選擇者在市場行情好的時候減現金增股票，提高投資組合的beta以增加風險；在市場不好時，反過來做。必須注意的是市場時機的選擇本身帶有風險。相應地，如果投資機構在市場時機選擇上采用消極立場，則應使其投資組合的風險與長期投資組合所要達到的目標一致。
類別輪換者會根據對各類別的前景判斷來隨時增加或減少其在投資組合中的權重。但這種對類別前景的判斷本身帶有風險。若投資者沒有這方面的預測能力，則應選擇與市場指數中的類別權重相應的投資組合。
最積極的投資戰略是選擇時機買進和賣出單一股票，而最消極的投資戰略是長期持有指數投資組合。
公司資產規模的大小通常決定了股票的流動性。規模大的公司，其股票的流動性一般較好；小公司股票的流動性相對較差，因此風險較大。從美國股市的歷史數據中可以發現，就長期而言，小公司的平均回報率大于大公司，但回報率的波動較大。
三、投資組合風險
我們已經知道，投資組合的風險是用投資組合回報率的標準方差來度量，而且，增加投資組合中的證券個數可以降低投資組合的總體風險。但是，由于股票間實際存在的相關性，無論怎么增加個數都不能將投資組合的總體風險降到零。事實上，投資組合的證券個數越多，投資組合與市場的相關性就越大，投資組合風險中與市場有關的風險份額就越大。這種與市場有關并作用于所有證券而無法通過多樣化予以消除的風險稱為系統風險或市場風險。而不能被市場解釋的風險稱為非系統風險或可消除風險。所以，無限制地增加成分證券個數將使投資組合的風險降到指數的市場風險。
風險控制的基本思想是，當一個投資組合的成分證券個數足夠多時，其非系統風險趨于零，總體風險趨于系統風險，這時，投資組合的風險就可以用指數期貨來對沖。對沖的實際結果完全取決于投資組合和大市的相關程度。若投資組合與大市指數完全相關，投資組合的風險就能百分之百地被對沖，否則只能部分被抵消。
投資組合的系統風險是由投資組合對市場的相關系數乘以投資組合的標準差來表達，而這里的相關系數是投資組合與市場的協方差除以市場的標準差和投資組合的標準差。因此，投資組合的系統風險正好可以由投資組合對大市指數的統計回歸分析中的beta值來表達。投資組合對大市的beta值是衡量投資組合系統風險的主要度量。投資組合的回報率、方差或標準差以及其beta值是投資組合分析和管理中的三個最重要的數據。
在投資組合的另一重要理論是在資本市場理論中引入了無風險資產的概念。在實際中，我們可以將國庫券認為是無風險資產。任何投資組合都可以看成是無風險資產和其他風險資產的組合。于是，投資組合的期望回報率可以表達成大市回報率與無風險回報率之差乘以beta值再加上無風險回報率。
國際金融投資行業也廣泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法來分析和管理投資組合甚至公司全部資產的風險。VAR實際上是衡量資產價值變動率的方法。其基本概念是：假設某投資組合的回報率是以正態分布，衡量在確定的概率下投資組合可能出現的虧損金額。VAR值就是用均值減一個標準方差的回報率，可以用來計算虧損。
四、投資組合業績評價
通常有兩種不同的方法對投資組合的業績進行評估。養老金、保險基金、信托基金和其他基金的主要投資計劃發起人一般會考察投資過程的各個主要方面，如資產配置、資產類別的權重和各類別重的證券選擇。這類評估稱為屬性評估。對很多投資者來說，他們更關心的是對一個特定的投資策略或投資機構效率的評價，如對有明確投資策略的開放式基金的評估。這種評估叫做指標評估。評估投資組合最直接的指標是回報率。但只有在相同或類似的風險水平下比較回報率才有實際的意義。從美國開放式互助基金的歷史數據可以看到，增長型基金的beta值最高，系統風險最高，相應在牛市時的回報率最高，在熊市時的回報率最低。平衡型的基金則相反。收益—增長型的基金的系統風險和回報率都在增長型和平衡型的基金之間。由此可見，任何一種基金在一個時期所獲得的回報率在很大的程度上取決于基金的風險特性和基金在當時所面臨的市場環境。在評估基金時，首先應將基金按風險等級分組，每一組的風險大致相同，然后在組中比較回報率的大小。
投資組合的回報率是特定期間內投資組合的價值變化加上所獲得的任何收益。對封閉式基金來說，由于沒有資金的流進和流出，回報率的計算相對比較容易。對開放式基金而言，頻繁的現金流動使普通的回報率計算無法反映基金經理的實際表現。開放式基金的回報率通常使用基金單位價值來計算。基金單位價值法的基本思想是：當有現金流入時，以當時的基金單位凈資產值來增加基金的單位數量；當有基金回贖時，基金的單位數量則減少。因此，現金的流動不會引起凈資產的變化，只是發生基金單位數量的變化。于是，我們可以直接使用期初和期末的凈資產值來計算開放式基金投資組合的回報率。
沒有經過風險調整的回報率有很大的局限性。進行風險調整后評估投資組合表現的最常見的方法是以每單位風險回報率作為評判標準。兩個最重要的每單位風險回報率的評判指標是夏普比例(ShameRatio)和特雷諾比例(TreynorRatio)。夏普比例是投資組合回報率超過無風險利率的部分，除以回報率的標準方差。特雷諾比例是投資組合回報率超過無風險利率的部分，除以投資組合的beta值。這兩個指標的不同在于，前者體現了投資組合回報率對全部風險的敏感度，而后者反映對市場風險或系統風險的敏感度。對投資組合回報率、其方差以及beta值的進一步研究還可以定量顯示基金經理在證券選擇和市場時機選擇等方面的優劣。
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