時間：2023-05-30 09:06:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小學奧數(shù)，希望這些內容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
近年來全國各地掀起了一股“奧數(shù)熱”，伴隨熱潮的是紛至沓來的“奧數(shù)禁令”，是褒貶不一的爭論聲，褒者認為其能激發(fā)數(shù)學審美感和創(chuàng)造力，能激發(fā)數(shù)學學習興趣，能培養(yǎng)創(chuàng)新能力……貶者甚至認為它的危害勝于黃、賭、毒。依我所見，簡單的肯定與否定都不是科學的態(tài)度，必須在充分了解奧數(shù)價值的基礎上，從教學現(xiàn)狀出發(fā)，對其存在的問題進行剖析，找到相應的對策，從而促使其向更科學的方向發(fā)展。
一、被異化的奧數(shù)教學現(xiàn)狀
1.教學對象的異化。心理學家維果茨基提出了“最近發(fā)展區(qū)”，教學首先應適應“最近發(fā)展區(qū)”，然后再跨越它，最終使學生達到新的發(fā)展水平。但是，奧數(shù)教學的內容難度偏大，通常超出學生的最近發(fā)展區(qū)，對于一般資質的學生來說，奧數(shù)學習往往不能促進他們認知的發(fā)展，反而會適得其反。由此可見，奧數(shù)教學具有很強的針對性，是只適合少數(shù)人的教學活動。如果讓學生不顧實際，盲目地學習奧數(shù)，不僅會加重他們的負擔，更會降低他們的數(shù)學學習興趣，挫傷他們的學習積極性。
2.教學內容的異化。奧數(shù)教學的大部分內容都應是很基本的初等數(shù)學內容，應是在正常課堂教學基礎上的適度提高和適當延伸。這些內容的選擇應該是很科學的，具有很強的趣味性和游戲性，能教會學生從不同的角度看問題，做到舉一反三，融會貫通。而目前盛行的奧數(shù)題目來源并不正規(guī)，一部分題目是來源于中國奧數(shù)（CMO），另一些則是來自不負責任的出版商和社會培訓機構。這些試卷大多是將初中的本來可用高級工具解決的問題，放到小學用低級工具去解題。這些不正規(guī)的、偏難怪繁的教學內容不但不能真正能鍛煉學生思維，還會挫傷學生的自信心和學習的積極性。
3.教學目標及教學方式的異化。奧數(shù)教學應以激發(fā)學生的數(shù)學興趣、培養(yǎng)學生的數(shù)學能力、發(fā)展學生的數(shù)學思維為目標。因此，奧數(shù)教學應當是學生在老師的引導下，充分獲得主動探究與靈活運用數(shù)學知識的機會，最終體會數(shù)學的魅力，獲得發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的方法。在教學過程中，教師應突出數(shù)學思想、方法，強調在理解的基礎上學習內容的本質特征，使新舊知識建立起本質的聯(lián)系，從而使學生能靈活地運用已有的知識經(jīng)驗來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。而當下的奧數(shù)班，名義上是培養(yǎng)數(shù)學興趣、發(fā)展思維能力，實際則往往為了成績、為了金牌。美籍華裔數(shù)學家、數(shù)學菲爾茲獎獲得者丘成桐在《數(shù)學家之路》一文中談到“我們的教育方向不是根據(jù)興趣來培養(yǎng)，是為家長、為老師、為大學、為了文憑服務”。從這個意義上講，我國現(xiàn)行的奧數(shù)教學在很大程度上偏離了它激發(fā)數(shù)學興趣、培養(yǎng)數(shù)學人才的目標。這種應試式的教學不僅不能培養(yǎng)出數(shù)學人才，反而會降低學生的思考能力，對學生思維能力的發(fā)展會產(chǎn)生根本性地損害，最終把學生的思路引向偏途。
二、正本清源，進行生態(tài)化教學
綜上，我們不難發(fā)現(xiàn)，奧數(shù)本身沒有錯，錯的是種種異化的教學行為讓奧數(shù)教學未能生長在“生態(tài)土壤”中，因此，改變現(xiàn)狀，可從追求奧數(shù)教學的生態(tài)化入手，即充分關照學生的思維、情感發(fā)展狀況，按照奧數(shù)教學自身的特點、規(guī)律，安排適當?shù)慕虒W內容，選擇恰當?shù)慕虒W策略，進行教學活動。
1.學習奧數(shù)應是學生興之所至，不能強迫。在國外，學生學習奧數(shù)完全出于自己的興趣，他們僅把它作為一項課余愛好，就像學習舞蹈、美術一樣。而對于我國目前學奧數(shù)的絕大多數(shù)學生來說，他們并非出于興趣而自愿學習，更多的是在家長和老師的要求下不得不學。因此，對于奧數(shù)，家長和教師既不要刻意地去抵制它，也不要過分夸大它的作用，要做到因人而異，根據(jù)孩子自身特點、興趣愛好進行選擇、學習。
2.奧數(shù)教學應找準恰當?shù)膶W習時機，根據(jù)學生的年齡特點選擇內容。小學生思維的發(fā)展不均衡，形象思維能力強于抽象思維、學習時機械記憶能力強于理解記憶。因此，對于資質一般的學生參加數(shù)學課外活動，奧數(shù)教學的內容可以相對容易一些，靈活一些，趣味性多一些。可以將奧數(shù)教學的內容適當延后（如四年級學生教學三年級的，甚至二年級的奧數(shù)內容）或者只是讓學生初步感知，借助較形象的示意圖來理解數(shù)量關系，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。奧數(shù)內容的安排應充分考慮學生的身心發(fā)展特點，根據(jù)學生的接受能力螺旋上升。學生實現(xiàn)從形象思維到抽象思維之間的反復轉化，思維水平得到提高。因此，選擇適合學生年齡特點的奧數(shù)知識，不應苛求其達到的水平或熟練程度，而應有意識地引導學生感受數(shù)學知識的魅力，滲透數(shù)學的思想方法。
3.因材施教，杜絕填鴨式的教學模式。奧數(shù)教學的目標是激發(fā)學生的數(shù)學興趣、培養(yǎng)學生的數(shù)學能力、發(fā)展學生的數(shù)學思維。因此，在教學過程中教師要通過合理的引導，使學生進行自主探究和思考，從而培養(yǎng)學生的分析解決問題的能力。要堅決杜絕應試式、填鴨式的教學模式。避免“題海”戰(zhàn)術，避免通過記憶題型或固定搭配，來求得問題的解決。避免不顧學生實際，盲目地用同一種方法進行所有學生的教學。應結合學生的年齡特點和接受能力，采用不同的教學內容和方式，進行因材施教。
奧數(shù)教學本身是極具教育意義的活動，對于數(shù)學興趣的激發(fā)、思維能力的培養(yǎng)、優(yōu)質人才的培養(yǎng)和選拔有著重要作用。然而，由于種種原因，奧數(shù)教學的功利性越來越強，在它的發(fā)展過程中，慢慢地被“異化”，并因此而遭到各種抨擊和批判。因此，當務之急就是要還奧數(shù)教學以本來面目，為奧數(shù)教學開辟一條潔凈通暢的道路。然而，冰凍三尺非一日之寒，奧數(shù)的“變質”并不是短期之功。因此，要清其本源也并非一蹴而就的，這需要教育部門、學校和家長等各方的共同堅持和努力。可以說，要使奧數(shù)教學重上正軌，此項工作任重而道遠。
本人就我市小學生學習奧數(shù)熱及市場上出現(xiàn)的奧數(shù)教材存在的種種問題，發(fā)表如下幾種看法以饗讀者，供參考。
一， 學奧數(shù)本身沒有錯，錯的是大家都去學
學奧數(shù)本身沒有錯，錯的是大家都去學，奧數(shù)其實是適合尖子學生讀的，不應該被大面積鋪開，否則只會加重學生負擔。因為奧數(shù)比數(shù)學教學大綱要難得多，因此對大多數(shù)學生來說，不管他們處于什么年齡階段，都不適合去讀，因為這只會讓他們感到難上加難。但是對那些對數(shù)學有興趣并且學有余力的學生來說，學奧數(shù)對他們的發(fā)展是有利的，因為這可以給予他們一個提高的機會。在學生中約有3％的人智力超群，對這些尖子學生來說，可以引導他們去向一些有趣而又有難度的問題進行挑戰(zhàn)。但是對其他學生來說，就完全沒有必要強迫他們去學習奧數(shù)，學習奧數(shù)需要學生具備一定的知識基礎，因此最好在初中學習平面幾何開始為好。我在數(shù)學奧林匹克小冠軍書上看到幾道三年級水平測試題目，要求學生按規(guī)律填空：1， 3， 6， 10， ( )， 21， 28， 36， ( ).其實，這幾道填空題涉及到高中有關等差數(shù)列的知識，雖然三年級學生憑觀察、猜測也能填出來，但其體現(xiàn)的數(shù)學知識點他們是很難理解的。孩子抽象思維的發(fā)育有一個年齡的起步期，過早地被喚醒并不是件好事情，現(xiàn)在有許多在數(shù)學上并沒有什么天賦的孩子就是被過早地拔高了。
二，奧數(shù)書上怪題、難題、“毒題”多
在小學奧數(shù)書上有這么一道題: 有6個人都生于4月11日，都屬猴，某年他們歲數(shù)的連乘積為17597125，這年他們歲數(shù)之和是多少？我從事教育工作多年的本科生無解。求教一理工名校碩士，他智商高達140分，僅0.5%人群能及，卻也費了好些時間才解出。就是這道題，在那些鋪天蓋地的小學奧數(shù)培訓班里，被用來折騰大批年僅10歲左右的普通小學生。 所以不難理解，為什么會有專家怒斥：奧數(shù)是數(shù)學里的雜技，對小學生沒有任何意義，只是有人借以在孩子身上賺錢!用國家規(guī)定的課程標準來衡量的話，奧數(shù)題都屬于偏、難、怪題、毒題，嚴重違背課改精神，有很多內容其實是建國以來多次課改被刪掉的內容，對孩子學習數(shù)學并無實際益處。奧數(shù)是數(shù)學里的雜技，是極端重思維輕技能的“旁門左道”，有點像腦筋急轉彎，偶爾玩玩是可以的，開拓一下思路，但如果成天鉆這個，那就是在鉆牛角尖，只對偏才、怪才有意義，而對于大量的普通孩子，尤其是小學生，盲目從眾鉆奧數(shù)，非但連邊都摸不上，還有可能鉆出神經(jīng)病，還會誤了孩子，因為讓孩子鉆那些連大人都覺得困難的難題，會讓孩子總處于失敗的心理中，長此以往，學習的積極性會嚴重受挫。
轉貼于
三， 反復失敗傷害小學生自尊心
廣州市某校10歲女孩區(qū)晴在廣州市奧校考試結束后哭了，因為她估計自己只能考30分，這和她從小學一年級起每次奧數(shù)考試的成績差不多，她非常沮喪，特別是看到“陪讀”三年的媽媽也流淚時，她覺得“自己是個失敗的人”。 中國社會調查所研究員何華彪指出，強迫數(shù)理邏輯智能不強的孩子學奧數(shù)，會破壞他們正常的思維，導致心理問題。何華彪近年來專門從事兒童學習和問題青少年矯治教育的研究，他發(fā)現(xiàn)問題青少年大多存在偏激、鉆牛角尖等心理問題，而這些問題往往是源于不斷的心理暗示，比如“你不行”、“你應該可以做好的”、“你不這樣將來怎么辦”，這些看似合理的暗示卻給青少年心理帶來巨大的負面影響。四年級的陳昭慶在自己的日記里寫到：“今天又攻了一天奧數(shù)，好累啊……四道題我只會做一道，唉！這樣日復一日，人生多少煩惱！”陳媽媽以為兒子的日記只是小孩子的夸張。孩子心里的苦，其實許多父母并不理解。如果反復的失敗會傷害兒童自尊心，繼而產(chǎn)生自卑心理，我們如過分強調容易拔苗助長將孩子引入歧途。造成心理壓力，不利于孩子思維的發(fā)育奧數(shù)熱，正反映了眾多家長和學生現(xiàn)階段不成熟的教育消費心態(tài)。這也是全社會的通病。 四，奧數(shù)熱，”燒”遍小學生生活的每一個角落
“周六早9時至11時，參加奧數(shù)學習；下午13時至15時，在班里進行奧數(shù)試題培訓；周日早9時至11時，參加奧數(shù)習題練習；下午13時至15時，教師講解奧數(shù)試題……”這是家住我市某小區(qū)10歲的王國小同學雙休日的“課程安排”。當別的小朋友都在開開心心地迎接即將到來的“六一”兒童節(jié)的時候，當許多同學都在父母的帶領下在公園盡情玩樂的時候，小王國卻時時刻刻在面對著紛繁的奧數(shù)試題。在我市眾多小學生中，像小王國這樣的孩子不在少數(shù)。奧數(shù)和英語、琴棋書畫等許多特長培訓一樣，成為孩子們休息日必不可少的“加碼”內容。據(jù)我了解到，如今在我市小學教育圈里，奧數(shù)算得上是個炙手可熱的話題。我對我們市某個小學四年級七班做過調查， 結果是67％的小學生表示曾經(jīng)參加過奧數(shù)學習，其中36％的學生表示目前仍在堅持學習奧數(shù)。奧數(shù)，如今儼然成了小學生的“必修課”。 因為試卷上的‘拔高題’他們都不會做。”據(jù)了解，在一些小學的數(shù)學考試中，試卷最后經(jīng)常有那么幾道所謂的“附加題”、“拔高題”，其中絕大多數(shù)是奧數(shù)題。這位家長透露，奧數(shù)班多是由各學校的數(shù)學老師親自講課，這其中的學問是不言而喻的。
根據(jù)我市如今奧數(shù)熱的現(xiàn)象，本人認為存在如下四大誤區(qū)
奧數(shù)持續(xù)熱主要有四個原因：一是小升初時，名校看重奧數(shù)成績，由于小升初一律取消考試，挑選學生主要是靠素質教育報告單和各種獲獎情況，奧數(shù)上如果能占點優(yōu)勢無疑就多了一項砝碼；二是部分社會辦學的輔導班借機炒作，讓家長不明就里；三是家長的從眾心理，其實多數(shù)家長對奧數(shù)并不了解，也不管孩子是否對奧數(shù)有興趣，但一交流發(fā)現(xiàn)人家孩子都上了奧數(shù)班，生怕自己孩子漏掉了，就一味跟風把孩子送到奧數(shù)班；四是家長對孩子的期望值過高，總希望孩子能多學點東西，為今后競爭多加點砝碼。
教學目標
多位數(shù)的運算在奧數(shù)計算體系里面一般都扮演難題角色，因為多位數(shù)計算不僅能體現(xiàn)普通數(shù)字四則運算的一切考法，還有自身的“獨門秘籍”，那就是“數(shù)字多的數(shù)不出來”，只能依靠觀察數(shù)字結構發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的方式掌握多位數(shù)的整體結構，然后再確定方法進行解題。
多位數(shù)的主要考查方式有
1.用帶省略號的描述方式進行多位數(shù)的具體值四則計算
2.計算多位數(shù)的各個位數(shù)字之和
知識點撥
一、多位數(shù)運算求精確值的常見方法
1.
利用，進行變形
2.
“以退為進”法找規(guī)律遞推求解
二、多位數(shù)運算求數(shù)字之和的常見方法
M×的數(shù)字和為9×k．(其中M為自然數(shù)，且M≤)．可以利用上面性質較快的獲得結果．
例題精講
模塊一、多位數(shù)求精確值運算
【例
1】
計算：
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
這道題目，你會發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循.這時我們就要從找規(guī)律這個思想里走出來，將
乘以3湊出一個，然后在原式乘以3的基礎上除以3，所以
原式
【答案】
【鞏固】
計算：
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
這道題目，你會發(fā)現(xiàn)無規(guī)律可循.這時我們就要從找規(guī)律這個思想里走出來，將
乘以3湊出一個，然后在原式乘以3的基礎上除以3，所以
原式
【答案】
【鞏固】
計算
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
我們可以把轉化為，進而可以進行下一步變形，具體為：
原式
【答案】
【鞏固】
計算的乘積是多少？
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
我們可以將原題的多位數(shù)進行的變形：
原式==
=（）=×-
=.
【答案】
【鞏固】
快來自己動手算算的結果看誰算得準？
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
本題是提取公因數(shù)和湊整的綜合。
原式
【答案】
【鞏固】
計算
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
本題著重是給大家一種湊的思想，除數(shù)是，所以需要我們的被除數(shù)也能湊出
這就需要我們根據(jù)乘法的性質來計算了。所以：
原式
【答案】
【例
2】
請你計算結果的末尾有多少個連續(xù)的零？
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
同學們觀察會發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，可以引導學生按照兩種思路給學生展開
方法一：是學生喜歡的從簡單情況找規(guī)律
9×9=81；99×99=9801
；999×999=998001；9999×9999=99980001；……
所以：
原式
方法二：觀察一下你會發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中
999
很接近
1
000
，于是我們采用添項湊整，簡化運算。
原式
所以末尾有4016個0
【答案】4016個0
【例
3】
計算的積
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
我們先還是同上例來湊成；
＝＝
＝＝
＝、
我們知道能被9整除，商為：049382716．又知1997個4，9個數(shù)一組，共221組，還剩下8個4，則這樣數(shù)字和為8×4=32,加上后面的3，則數(shù)字和為35，于是再加上2個5，數(shù)字和為45，可以被9整除．能被9整除，商為04938271595；我們知道能被9整除，商為：061728395；這樣9個數(shù)一組，共221組，剩下的1995個5還剩下6個5，而6個5和1個、6，數(shù)字和36，可以被9整除．能被9整除，商為0617284．于是，最終的商為：
【答案】
【例
4】
計算：
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【關鍵詞】武漢，明心奧數(shù)
【解析】
原式
【答案】
【例
5】
求的末三位數(shù)字.
【考點】多位數(shù)計算之求精確值
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
原式的末三位和每個數(shù)字的末三位有關系，有2007個3，2006個30，2005個300
，
則，原式末三位數(shù)字為701
【答案】
模塊二、多位數(shù)求數(shù)字之和
【例
6】
求乘積的各位數(shù)字之和.
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
方法一：本題可用找規(guī)律方法：
3×6=18
；
33
×
66
=2178
；333
×
666
=221778；3333
×
6666
=22217778；……
所以：，則原式數(shù)字之和
原式
所以，各位數(shù)字之和為
【答案】
【鞏固】
求111
111
×
999
999
乘積的各位數(shù)字之和。
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩個乘數(shù)都非常大，不便直接相乘，其中
999
999
很接近
1
000
000,
于是我們采用添項湊整，簡化運算。
原式=111111×(1000000-1)
=111111×1000000-111111×1
=111111000000-111111
=111110888889
數(shù)字之和為
【答案】
【例
7】
如果，那么A的各位數(shù)字之和等于
。
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計算
【關鍵詞】學而思杯，5年級
【解析】
，所以
，，數(shù)字和為.
【答案】
【例
8】
若，則整數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于（
）．
（）
（）
（）
（）
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】選擇
【關鍵詞】第十三屆，華杯賽
【解析】
所以整數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字和．
【答案】（）
【鞏固】
計算的乘積數(shù)字和是多少?
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】4星
【題型】計算
【解析】
我們還是利用，來簡便計算，但是不同于上式的是不易得出湊成，于是我們就創(chuàng)造條件使用：
×=[×（）]×[×（）+1]×25
=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]
=×-×=100×-50×
==
所以原式的乘積為，那么原式乘積的數(shù)字和為1×2004+5×2004=12024．
【答案】
【例
9】
試求1993×123×999999乘積的數(shù)字和為多少?
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
我們可以先求出1993×123的乘積，再計算與(1000000—1)的乘積，但是1993×123還是有點繁瑣．
設1993×123=M，則(1000×123＝)123000
則M×999999＝M×（1000000-1）＝1000000M-M
＝-
＝+1－
＝+1
＝
那么這個數(shù)的數(shù)字和為：a+b+c+d+e+(f－1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f+1)=9×6=54．所以原式的計算結果的數(shù)字和為54．
【答案】
【鞏固】
下面是兩個1989位整數(shù)相乘：。那么乘積的各位數(shù)字之和是多少?
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】4星
【題型】計算
【解析】
解法一：
在算式中乘以9，再除以9，則結果不變．因為能被9整除，所以將一個乘以9，另一個除以9，使原算式變成：
=
=
=
得到的結果中有1980÷9=220個“123456790”和“987654320”及一個“12345678”和一個“987654321”，所以各位數(shù)之和為：
+
解法二：
，其中N＜
所以的各個位數(shù)字之和為：9×1989=17901
【答案】
【鞏固】
試求乘積的數(shù)字和為多少?
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】4星
【題型】計算
【解析】
設
則原式表示為。
注意到9×99×9999×99999999×…××＝M，
則M
其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023
即M
【答案】
【例
10】
計算：結果的各位數(shù)字之和是
【考點】多位數(shù)計算之求數(shù)字和
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
原式
各位數(shù)字之和是=
【答案】
模塊三、多位數(shù)運算中的公因式
【例
11】
（1）
（2）
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
⑴原式
⑵原式
【答案】⑴
⑵
【鞏固】
計算（1）
（2）
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
（1）原式
（2）原式
【答案】（1）
（2）
【鞏固】
計算：
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【關鍵詞】我愛數(shù)學夏令營
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
計算：
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
計算：（1998+19981998+199819981998+…）÷（1999+19991999+199919991999…
）×1999
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
＝1998×
原式＝1998（1+10001+100010001+…）÷［1999×（1+10001+100010001+…）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.
【答案】
【鞏固】
計算：
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【關鍵詞】小學奧林匹克
【解析】
原式
【答案】
【例
12】
計算：
。
【考點】多位數(shù)計算之提取公因式
【難度】3星
【題型】計算
【關鍵詞】學而思杯，6年級
【解析】
，，，，
，即這個數(shù)都等于，
教學目標
1、掌握流水行船的基本概念
2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關系
知識精講
一、參考系速度
通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。
二參考系速度——“水速”
但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為：
①
水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）
由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結論：
船速=(順水速度+逆水速度)÷2；
水速=(順水速度-逆水速度)÷2
此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船問題中的相遇與追及
①兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：
甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.
甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系.
模塊一、基本的流水行船問題
【例
1】
一艘每小時行25千米的客輪，在大運河中順水航行140千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順水速度為(千米/時)，需要航行(小時)．
【答案】小時
【鞏固】
某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
從甲地到乙地的順水速度為(千米/時)，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時)，返回所需要的時間為(小時)．
【答案】小時
【例
2】
一只小船在靜水中的速度為每小時
25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了
8小時．求返回原處需用幾個小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
4.5小時
【答案】4.5小時
【鞏固】
一只小船在靜水中速度為每小時千米．它在長千米的河中逆水而行用了小時．求返回原處需用幾個小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
這只船的逆水速度為：(千米/時)；水速為：(千米/時)；返回原處所需時間為：(小時)．
【答案】小時
【例
3】
兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時）．
【答案】5千米/小時
【鞏固】
光明號漁船順水而下行200千米要10小時，逆水而上行120千米也要10小時．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順水速度：（千米/時），逆水速度：（千米/時），靜水速度：（千米/時），該船在靜水中航行320千米需要（小時）．
【答案】小時
【鞏固】
甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
順水速度：208÷8=26（千米/小時），逆水速度：208÷13=16（千米/小時），船速：（26+16）÷2=21（千米/小時），水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）
【答案】5千米/小時
【鞏固】
甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
從甲到乙順水速度：（千米/小時），從乙到甲逆水速度：（千米/小時），船速是：（千米/小時），水速是：（千米/小時）．
【答案】千米/小時
【例
4】
一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒，在同樣的風速下逆風跑70米，也用了10秒，則在無風時他跑100米要用
秒．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】2009年，五中，入學測試
【解析】
本題類似于流水行船問題．
根據(jù)題意可知，這個短跑選手的順風速度為米/秒，逆風速度為米/秒，那么他在無風時的速度為米/秒．
在無風時跑100米，需要的時間為秒．
【答案】秒
【例
5】
輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
24天。解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
【答案】24天
【例
6】
一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米．
【答案】112千米
【鞏固】
輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個小時，逆流而上行了小時，如果水流速度是每小時千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時，兩碼頭之間的距離為(千米)．
方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，它們用的時間比為，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是（由于五年級學生還沒學習反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學習用比例解行程問題做些鋪墊），設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度是(千米/時)，所以兩碼頭間的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
7】
一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6時，逆流需要8時，水流速度為2.5千米／時，求輪船在靜水中的速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
17．5千米／時
【答案】17．5千米／時
【例
8】
甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4小時后相遇．已知水流速度是6千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水．甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)．4小時的距離差為(千米)．
【答案】千米
【解析】
甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇．已知水流速度是4千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水．甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)
(船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)．3小時的距離差為(千米)．
【答案】千米
【例
9】
乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：120÷3＝40（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．
【答案】9小時
【鞏固】
一只船在河里航行，順流而下每小時行千米．已知這只船下行小時恰好與上行小時所行的路程相等．求船速和水速．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
這只船的逆水速度為：(千米/時)；船速為：(千米/時)；水流速度為：(千米/時)
【答案】千米/時
【例
10】
船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.
船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.
暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．
【答案】18小時
【例
11】
兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時．乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
先求出甲船往返航行的時間分別是：（小時），（小時）．再求出甲船逆水速度每小時（千米），順水速度每小時（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時（千米），水流的速度是每小時（千米），乙船在靜水中的速度是每小時（千米），所以乙船往返一次所需要的時間是
（小時）．
【答案】小時
【鞏固】
乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆水航行比順水航行多花了5小時，現(xiàn)在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港需要多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
輪船逆水航行的時間為(小時)，順水航行的時間為(小時)，輪船逆流速度為(千米/時)，順流速度為(千米/時)，水速為(千米/時)，所以機帆船往返兩港需要的時間為(小時)
【答案】小時
【例
12】
一條小河流過A，B,
C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
如下畫出示意圖
有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時．而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時．設AB長千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.
【答案】25千米
【例
13】
河水是流動的，在
B
點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從
A點到
B
點，然后穿過湖到C點，共用
3
小時；若他由
C
到
B
再到
A，共需
6
小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從
B
流向
C
，那么，這名游泳者從
A到
B
再到
C
只需
2.5小時；問在這樣的條件下，他由C
到
B再到
A，共需多少小時？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
設人在靜水中的速度為
x，水速為
y
，人在靜水中從
B
點游到
C
點需要
t
小時．
根據(jù)題意，有
，即，同樣，有
，即；所以，，即
，所以
；
(小時)，所以在這樣的條件下，他由
C
到
B
再到
A共需
7.5
小時．
【答案】7.5
小時
【例
14】
小明計劃上午
7時
50分到
8時10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下．已知河水流速為1.4
千米／小時，船在靜水中的劃行速度為
3千米／小時．規(guī)定除第一次劃行可不超過
30分鐘外，其余每次劃行均為
30分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃．如果要求小明必須在11時15分準時返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠處，他應該在______
時______
分開始劃，劃到的最遠處距碼頭_____
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
由11
:15
向回推可得到，船在
8
:15
8
:
30:
、
9
:
00
9
:15:
、
9
:
45
10
:
00:
、10
:
30
10
:
45:
為小明的休息時間，每一段(15分鐘)休息時間，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，順流劃船每段時間(半小時)行駛
(3
+1.4)
×0.5=
2.2千米，逆流航行每段時間(半小時)休息
(3－
1.4)
×0.5=
0.8千米，因此如果
8
:
30
分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時間內只能逆流而上
2.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時間都應該為逆流向上劃船．后四次共向上劃了
0.8
×4
=3.2千米．后三次休息時間向下游漂流
0.35×
3=
1.05千米．所以從
8
:
30
到11
:15，最遠時向上移動了
3.2－
1.05=
2.15千米．而第一段時間中，小明劃船向下游移動了
2.15
－0.35
=1.8千米，共花時間1.8÷(3+1.4)=9/22小時所以，小明應該在
7時分開始劃，可劃到的最遠處距離碼頭
2.15千米．
【答案】2.15千
【例
15】
輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時千米，求順水、逆水速度
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
由題意知順水速度與逆水速度比為，設順水速度為份，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順水速度是(千米/時)，逆水速度為(千米/時)
【答案】千米/時
【例
16】
甲、乙兩船分別從港順水而下至千米外的港，靜水中甲船每小時行千米，乙船每小時行千米，水速為每小時千米，乙船出發(fā)后小時，甲船才出發(fā)，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
甲船順水行駛全程需要：(小時)，乙船順水行駛全程需要：(小時)．甲船到達港時，乙船行駛(小時)，還有小時的路程(48千米)①，即乙船與甲船的相遇路程．甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處②，即距離港24千米處，此處距離港(千米).
注意：①關鍵是求甲船到達港后乙離港還有多少距離②解決①后，要觀察兩船速度關系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁
【答案】千米
【例
17】
長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用（天）
【答案】天
【鞏固】
甲乙兩港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游輪從甲港出發(fā)到達乙港后返回共用10小時，水速是游輪靜水速度的，那么水速是____千米/小時。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【關鍵詞】學而思杯，5年級
【解析】
水速是游輪速度的，也就是說順水速度與逆水速度之比是，所以順水時間與逆水時間之比為，也就是說，輪船從甲港到乙港一共用了小時，那么順水速度就是千米/小時，而順水速度是水速的4倍，所以水速是千米/小時。
【答案】千米/小時
【鞏固】
一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時。已知順水每小時比逆水每小時多行千米，又知前小時比后小時多行千米。那么，甲、乙兩港相距
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯，6年級
【解析】
本題是一道流水行船的問題，一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時，由于順水，逆水的行程相等，而順水速度大于逆水速度，所以順水所用的時間小于逆水所用的時間，那么順水所用的時間少于小時的一半，即少于小時，那么前小時中有部分時間在順水行駛，部分時間在逆水行駛，后小時則全部逆水行駛。
由于順水每小時比逆水每小時多形千米，而前小時比后小時多行千米，所以前小時中有（小時）在順水行駛，所以順水、逆水所用的時間分別為小時，小時，那么順水、逆水的速度比為，順水速度為（千米/時），甲、乙兩港的距離為（千米）。
【答案】千米/小時
模塊二、相遇與追及問題
【例
18】
A、
B
兩碼頭間河流長為
220
千米，甲、乙兩船分別從
A、
B
碼頭同時起航．如果相向而行
5
小時相遇，如果同向而行
55小時甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：
220÷
5=
44(千米/時)，兩船在靜水中的速度之差為：220÷
55
=4(千米/時)，甲船在靜水中的速度為：
(44
＋4)÷
2
=24(千米/時)，乙船在靜水中的速度為：
(44－
4)
÷2
=20(千米/時)．
【答案】20千米/時
【鞏固】
甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時出發(fā)相向而行，小時相遇；若兩船同時同向而行，則甲用小時趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩船的速度和(千米/時)，兩船的速度差(千米/時)，根據(jù)和差問題，可求出甲、乙兩船的速度分別為：千米/時和千米/時．
【答案】千米/時和千米/時
【鞏固】
、兩碼頭間河流長為千米，甲、乙兩船分別從、碼頭同時起航．如果相向而行小時相遇，如果同向而行小時甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：(千米/時)，兩船在靜水中的速度之差為：(千米/時)，甲船在靜水中的速度為：(千米/時)，乙船在靜水中的速度為：(千米/時)．
【答案】甲船在靜水中的速度為：千米/時，乙船在靜水中的速度為：千米/時
【例
19】
甲、乙兩船的船速分別為每小時17千米和每小時13千米．兩船先后從同一港口順水開出，乙船比甲船早出發(fā)
3小時，如果水速是每小時
3千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙船？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
12小時
【答案】12小時
【例
20】
甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯，六年級
【解析】
兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．
相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)．
【答案】千米/小時
【例
21】
甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，那么水流速度為(千米/小時)
【答案】千米/小時
【例
22】
甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的
A
站順水向下游的
B
站駛去，與此同時乙輪船自
B
站出發(fā)逆水向
A
站駛來。7.2
時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀
2.5
時后相距
31.25
千米，甲、乙兩船航速相等，求
A，B
兩站的距離。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
因為測試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則
7.2
時后乙船到達
A
站，2.5
時后甲船距
A站
31.25
千米。由此求出甲、乙船的航速為
31.25÷2.5＝12.5（千米／時）。
A，B
兩站相距12.5×7.2=90（千米）。
【答案】90千米
【例
23】
學學和思思各開一艘游艇，靜水中學學每小時行3.3千米，思思每小時行2.1千米。現(xiàn)在兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，學學從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，學學到達思思的出發(fā)地。水流速度是每小時
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯，6年級
【解析】
相遇時間和水流速度無關，所以相遇時間=27÷(3.3+2.1)=5小時
所以學學走27千米共用了5+4=9小時，所以學學的逆水速度=27÷9=3千米/小時，水流速度=3.3-3=0.3千米/小時
【答案】0.3千米/小時
【例
24】
某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時與水壺的距離，所以追及時間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時間，即分鐘．
【答案】分鐘
【鞏固】
小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時千米，水流速度是每小時千米，那么他們追上水壺需要多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
已知路程差是千米，船在順水中的速度是船速水速，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順水速度水壺飄流的速度(船速水速)水速船速．追及時間路程差船速，追上水壺需要的時間為(小時)．
【答案】小時
【鞏固】
一個人乘木筏在河面順流而下，行到一座橋下時此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉身追趕木筏，終于在離橋1500米遠的地方追上木筏，假設水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流的速度是每小時
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】學而思杯,5年級
【解析】
人逆水游分鐘，那么追趕木筏也要分鐘，水速是米每小時。答案是4.5千米
【答案】4.5
【例
25】
某河有相距
45
千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4
分鐘后與甲船相距
1
千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為
1÷1/15=15
千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3
小時
【答案】3
小時
【例
26】
某河有相距
36千米的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行．一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順水漂下，
5
分鐘后，與甲船相距
2千米．預計乙船出發(fā)后幾小時可以與此物相遇？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
1.5小時
【答案】1.5小時
【例
27】
一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游
50
千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10
分鐘后此物距客船
5
千米。客船在行駛
20
千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時
30
千米。
50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經(jīng)過5/3小時候相遇。
由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛
20
千米后兩船仍相距
50
千米。
50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。
30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時)，所以水流的速度是每小時
6
千米。
【答案】6
千米
【例
28】
江上有甲、乙兩碼頭，相距
15
千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5
小時后貨船追上游船。又行駛了
1
小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6
分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是
15
千米，共用了
5
小時，故兩者的速度差是
15÷5=3
千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是
3
千米。在緊接著的
1
個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距
3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6
分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10
千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10
千米，兩者到相遇共用了
1/10
小時，幫兩者的速度和是每小時
33/10÷1/10=33
千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快
3
千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15
千米。
【答案】15
千米
【例
29】
甲、乙兩船分別在一條河的、兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行．相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達地，乙到達地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行千米．如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔小時分，則河水的流速為多少？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
第一次相遇時兩船航程相等，所以兩船速度相等，即，得；第一次相遇后兩船繼續(xù)前行，速度仍然相等，所以會同時到達、兩地，且所用時間與從出發(fā)到第一次相遇所用時間相同，所行的路程也相等；從兩船開始返航到第二次相遇，甲、乙兩船又共行駛了、單程，由于兩船的速度和不變，所以所用的時間與從出發(fā)到第一次相遇所用時間相同，故與從第一次相遇到各自到達、兩地所用的時間也相同，所用的時間為：(小時)①；返回時兩船速度差為：②，故，得(千米/時)
【答案】千米/時
【鞏固】
甲船在靜水中的船速是10千米／時，乙船在靜水中的船速是千米／時．兩船同時從港出發(fā)逆流而上，水流速度是千米／時，乙船到港后立即返回．從出發(fā)到兩船相遇用了小時，問：，兩港相距多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
乙船逆水時候的速度(千米／時)，甲船逆水時候的速度(千米／時)，兩船逆水速度比為：，所以乙船到港時甲船行了．乙船順水速度與甲船逆水速度比為：，乙船返回到兩船相遇，乙船行了，所以甲船小時共行了，，兩港相距(千米)．
【答案】千米
模塊三、用比例解行程題
（一）
對比分析
【例
30】
甲乙兩個港口相距400千米，一艘輪船從甲港順流而下，20小時可到達乙港。已知順水船速是逆水船速的2倍。有一次，這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發(fā)事件，反向航行一段距離后，再掉頭駛向乙港，結果晚到9個小時。輪船的這次航行比正常情況多行駛了
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【關鍵詞】希望杯，4年級，1試
【解析】
順水速度是400÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距離順水時用的時間是9÷（2＋1）=3（小時）
比正常情況多行駛的路程是20×3×2=120（千米）
【答案】120千米
【例
31】
一艘輪船順流航行
120
千米，逆流航行
80
千米共用
16
時；順流航行
60
千米，逆流航行
120
千米也用
16
時。求水流的速度。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
兩次航行都用
16
時，而第一次比第二次順流多行
60
千米，逆流少行
40
千米，這表明順流行60
千米與逆流行
40
千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的
1.5
倍。將第一次航行看成是
16
時順流航行了
120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為
240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時）。
【答案】2.5千米／時
【鞏固】
一艘輪船順流航行80千米，逆流航行48千米共用9小時；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時．求輪船的速度．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
輪船順流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小時，相當于順流航行320千米，逆流航行192千米共用36小時；順流航行64千米，逆流航行96千米共用12小時，相當于順流航行192千米，逆流航行288千米共用36小時；這樣兩次航行的時間相同，所以順流航行千米與逆流航行千米所用的時間相等，所以順水速度與逆水速度的比為．將第一次航行看作是順流航行了千米，可得順水速度為(千米/時)，逆水速度為(千米/時)，輪船的速度為(千米/時)
注意：①由于兩次航行的時間不相等，可取兩次時間的最小公倍數(shù)，化為相等時間的兩次航行進行考慮②然后在按例題思路進行解題
【答案】千米/時
【鞏固】
一艘輪船順流航行105千米，逆流航行60千米共用12時；順流航行60千米，逆流航行132千米共用15時。如果兩碼頭相距120千米，那么輪船往返一次需多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
20.5千米／時
【答案】20.5千米／時
【例
32】
某人乘船由地順流而下到達地，然后又逆流而上到達同一條河邊的地，共用了3小時．已知船在靜水中的速度為每小時8千米，水流的速度為每小時2千米．如果、兩地間的距離為2千米，那么、兩地間的距離是多少千米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
此題沒有明確指出的位置，所以應該分情況進行討論．根據(jù)題意，船在順流時行1千米需要小時，逆流時行1千米需要小時．如果地在之間，則船繼續(xù)逆流而上到達地所用的總時間為小時，所以此時、兩地間的距離為：千米．如果地在之間，則船逆流而上到達地所用的時間為小時，所以此時、兩地間的距離為：千米．故、兩地間的距離為千米或者10千米．
【答案】10千米
【鞏固】
一只帆船的速度是每分鐘60米，船在水流速度為每分鐘20米的河中，從上游的一個港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小時30分鐘．這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
順水速度為(米/分)，逆水速度為(米/分)，順水速度為逆水速度的2倍，所以逆水時間為順水時間的2倍，總時間為210分鐘，所以順水時間為(分鐘)，從上游港口到下游某地走了(米)．
【答案】米
【例
33】
一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米．那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
后一小時比前一小時多行6千米，說明前一小時小船逆水行駛，差3千米走完全程．后一小時小船逆水走3千米，順水走了一個全程．因為順水、逆水速度每小時差8千米，所以若小船一小時全順水走，應比行程時的第一小時多行8千米，也就是比一個全長多5千米．再與小船第二小時行駛做比較，我們就得到小船順水走5千米的時間與逆水走3千米的時間相同，這個時間我們認為是1份．在一份時間內，順水與逆水所行距離差2千米，一小時差8千米，所以一小時內有8÷2=4份時間．由此得出小船順水一小時走5×4=20干米，逆水一小時走3×4=12千米．因為小船在第一小時始終逆水，比全程少走3千米，所以從甲地到乙地為12×1+3=15千米．
【點撥】本題最重要的是認識到順水走5千米與逆水走3千米所需時間相同，這是一種比較，將兩部分相比較，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分．再者，就是對于兩個速度差關系之間的處理，一個差是一小時差8千米，行程不知道；一個差是一份時間差2千米，時間不知道．這兩者的除法，使得對本題作出圓滿的解答．從題中看出，流水行船問題并不一定總要先求靜水中船速，水速才能將題目解決．
【答案】15千米
【鞏固】
一只輪船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了小時．已知順水每小時比逆水多行千米，又知前4小時比后4小時多行千米．那么，甲、乙兩港相距
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】填空
【解析】
由于前小時比后四小時多行千米，而順水每小時比逆水多行千米，所以前4小時中順水的時間為(小時)，說明輪船順水3小時行完全程，逆水則需小時，所以順水速度與逆水速度之比為，又順水每小時比逆水多行千米，所以順水速度為(千米/時)，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
34】
甲、乙兩地相距30千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用2個小時從甲地出發(fā)到乙地再返回甲地，且第二個小時比第一個小時多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
后一小時比前一小時多行12千米，說明前一小時小明走上坡，差6千米走完全程，后一個小時走上坡路6千米，然后下坡走完一個全程．前一個小時在上坡，走了(千米)，故上坡的速度為(千米/小時)，后一個小時中先有6千米在上坡，用時(小時)，剩下的(小時)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度為
(千米/小時)．
【答案】
千米/小時
【例
35】
一艘船從甲港順水而下到乙港，到達后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了12小時．已知順水每小時比逆水每小時多行16千米，又知前6小時比后6小時多行80千米．那么，甲、乙兩港相距
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【解析】
本題是一道流水行船問題．一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了12小時，由于順水、逆水的行程相等，而順水速度大于逆水速度，所以順水所用的時間小于逆水所用的時間，那么順水所用的時間少于12小時的一半，即少于6小時．那么前6小時中有部分時間在順水行駛，部分時間在逆水行駛，后6小時則全部逆水行駛．
由于順水每小時比逆水每小時多行16千米，而前6小時比后6小時多行80千米，所以前6小時中有小時在順水行駛，所以順水、逆水所用的時間分別為5小時、7小時，那么順水、逆水的速度比為，順水速度為(千米/時)，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
（二）、比例在流水行船中的應用
【例
36】
一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比是．一天因下暴雨，水流速度為原來的2倍，這艘船往返共用10小時，問：甲、乙兩港相距
千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】三帆中學
【解析】
設平時水流速度為千米/時，則平時順水速度為千米/時，平時逆水速度為千米/時，由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半，所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍，所以，解得，即平時水流速度為3千米/時．
暴雨天水流速度為6千米/時，暴雨天順水速度為15千米/時，暴雨天逆水速度為3千米/時，暴雨天順水速度為逆水速度的5倍，那么順行時間為逆行時間的，故順行時間為往返總時間的，為小時，甲、乙兩港的距離為(千米)．
【答案】千米
【例
37】
A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處．甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同．如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是
米/秒．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】填空
【關鍵詞】迎春杯，復賽，高年級組
【解析】
本題采用折線圖來分析較為簡便．
如圖，箭頭表示水流方向，表示甲船的路線，表示乙船的路線，兩個交點、就是兩次相遇的地點．
由于兩船在靜水中的速度相同，所以兩船的順水速度和逆水速度都分別相同，那么兩船順水行船和逆水行船所用的時間都分別相同，表現(xiàn)在圖中，就是和的長度相同，和的長度相同．
那么根據(jù)對稱性可以知道，點距的距離與點距的距離相等，也就是說兩次相遇地點與、兩地的距離是相等的．而這兩次相遇的地點相距20千米，所以第一次相遇時，兩船分別走了千米和千米，可得兩船的順水速度和逆水速度之比為．
而順水速度與逆水速度的差為水速的2倍，即為4米/秒，可得順水速度為米/秒，那么兩船在靜水中的速度為米/秒．
【答案】米/秒
【例
38】
A地位于河流的上游，B
地位于河流的下游．每天早上，甲船從
A地、乙船從
B
地同時出發(fā)相向而行．從
12
月
1
號開始，兩船都裝上了新的發(fā)動機，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉淼?.5
倍，這時兩船的相遇地點與平時相比變化了
1
千米．由于天氣原因，今天(12
月
6
號)的水速變?yōu)槠綍r的
2倍，那么今天兩船的相遇地點與
12
月
2
號相比，將變化多少千米．
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
2千米，設最開始船在靜水中的速度為，水速為
則最開始甲船、乙船的速度比為
裝上新發(fā)動機后，兩船速度比為
今天水速是平時兩倍，速度比為
每次相遇兩船所用時間相同，路程比等于速度比，
所以最開始甲船行了全程的
裝上新發(fā)動機甲船行了全程的
今天水速變化甲船行了全程的
和相差是千米，所以和相差是千米
【答案】2千米
【例
39】
一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行千米，到乙港后又順水返回甲港，已知順水航行比逆水航行少用小時，水流速度為每小時千米，甲、乙兩港相距
千米。
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】填空
【關鍵詞】春蕾杯，五年級，初賽
【解析】
方法一：甲船順水速度為（千米/小時），設甲、乙兩港距離為，則，解得，所以甲、乙兩港距離為千米.
方法二：順水速度與逆水速度的比是，相應的時間比為，所以逆水用了小時，甲乙兩港距離為千米.
【答案】千米
【例
40】
某船從甲地順流而下，天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了天．問水從甲地流到乙地用了多少時間？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
水流的時間甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”，且根據(jù)已知條件，順水時間及逆水時間也無法求出，而它又是解決此題順水速度、逆水速度和水速的關鍵．將甲、乙兩地距離看成單位“”，則順水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(順水速度逆水速度)，所以水從甲地流到乙地需：(天)．
【答案】天
【鞏固】
輪船從城到城需行天，而從城到城需行天．從城放一個無動力的木筏，它漂到城需要多少天？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
輪船順流用天，逆流用天，說明輪船在靜水中行天，等于水流天，所以船在靜水中的速度是水流速度的倍．所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程，所以木筏從城漂到城需要天．
【答案】天
【例
41】
一條大河有A,B兩個港口,水由A流向B,水流速度是每小時4千米.甲、乙兩船同時由A向B行駛,各自不停地在A,B之間往返航行,甲船在靜水中的速度是每小時28千米,乙船在靜水中的速度是每小時20千米.已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A處同時開始出發(fā)的那一次)的地點相距40千米,求A,B兩個港口之間的距離.
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
設AB兩地的路程為單位“1”,則：
甲、乙兩人在A、B往返航行，均從A點同時同向出發(fā),則第次同向相遇時,甲、乙兩人的路程差為2；
甲、乙兩人在A、B往返航行,均從A點同時同向出發(fā),則第次相向相遇時,甲、乙兩人的路程和為2；
甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點相向出發(fā),則第次同向相遇時,甲、乙兩人的路程差為(2-1)；
甲、乙兩人在A、B往返航行,分別從A、B兩點相向出發(fā),則第次相向相遇時,甲、乙兩人的路程和為(2-1)．
有甲船的順水速度為32千米/小時,逆水速度為24千米/小時，
乙船的順水速度為24千米/小時，逆水速度為16千米/小時.
兩船第二次迎面相遇時,它們的路程和為“4”；甲船第二次追上乙船時，它們的路程差為“4”.
(一)第二次迎面相遇時，一定是甲走了2～3個AB長度，乙走了2～1個AB長度，設甲走了2＋個AB的長度,則乙走了2-個AB的長度,有
＝，解得，即第二次迎面相遇的地點距A點AB的距離.
(二)①第二次甲追上乙時，有甲行走(為整數(shù)，≤1)個AB的長度，則乙行走了個AB的長度，有
＝，化簡得，顯然無法滿足為整數(shù)，≤1；
②第二次甲追上乙時，有甲行走(y為整數(shù)，≤1)個AB的長度，則乙行走了個AB的長度，有
＝，化簡有，有，.
即第二次甲追上乙時的地點距B點AB的距離，那么距A也是AB的距離．
所以，題中兩次相遇點的距離為(AB，為40千米，所以AB全長為240千米.
【答案】240千米
【例
42】
甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行,甲順流而下,乙逆流而上.相遇時,甲乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續(xù)前進,甲到達B地、乙到達A地后,都立即按原來路線返航,兩船第二次相遇時,甲船比乙船少行1000米.如果從第一次相遇到第二次相遇的時間相隔為1小時20分,那么河水的流速為每小時多少千米?
【考點】行程問題之流水行船
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
因為甲、乙第一次相遇時行駛的路程相等,所以有甲、乙同時刻各自到達B、A兩地.接著兩船再分別從B、A兩地往AB中間行駛.所以在第二次相遇前始終是一船逆流、一船順流,那么它們的速度和始終等于它們在靜水中的速度和.
有:甲靜水速度+水速=乙靜水速度－水速.
還有從開始到甲第一次到達B地，乙第一次到達A地之前,兩船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行駛的1000米是在甲、乙各自返航時產(chǎn)生的．
甲乙返航時,有甲在河流中行駛的速度為:甲靜水速度-水速,乙在河流中的速度為:乙靜水速度+水速.它們的速度差為4倍水速．
從第一次相遇到第二次相遇,兩船共行駛了2AB的路程,而從返航到第二次相遇兩船共行駛了AB的路程,需時間80÷2=40分鐘．
有4倍水速=,有水速=375米/小時=0.375千米/小時．
即河水的流速為每小時0.375千米．
【答案】0.375千米
【例
43】
一條輪船順流而下，每時行7.8千米，水流速度為1.8千米／時。現(xiàn)在有甲、乙兩條同樣的輪船，同時從同一地點反向而行，一段時間后兩船先后返回。已知甲、乙兩船在時候同時返回到出發(fā)點。在這時中，有多少分甲、乙兩船前進的方向相同？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
24分。解：輪船順水速度為7.8千米／時，逆水速度為7.8-1.8×2＝4.2（千米/時）。順水與逆水所行的時間比為逆水所行時間（時）順水所行時間（時）假設甲船逆水而行時，則乙船先順水行了時后又返回逆水而行，則兩船同向而行的時間為（時）（分）。
【答案】分
【例
44】
男、女兩名田徑運動員在長110米的斜坡上練習跑步（坡頂為A，坡底為B）。兩人同時從A點出發(fā)，在A，B之間不停地往返奔跑。如果男運動員上坡速度是3米／秒，下坡速度是5米／秒；女運動員上坡速度是2米／秒，下坡速度是3米／秒，那么兩人第二次迎面相遇的地點離A點多少米？
【考點】行程問題之流水行船
【難度】4星
【題型】解答
【解析】
米。解：
本題可以采用逐段分析的方法求解，分別求出第一次相遇點C和第二次相遇點D（見上圖）。但是，如果注意到男上坡速度與女下坡速度相同，就可以巧妙地簡化解題過程。
如上圖所示，將BA延長一倍到B＇，即AB=AB＇。男跑的路程相當于從A到B＇，再從B＇到第二次相遇點D。因為AB＝AB＇，且女下坡速度與男上坡速度相等，所以男到B＇點時女恰好到B點。這樣一來，求第二次相遇地點的問題，就變成了女從B、男從B＇同時出發(fā)相向而行的相遇問題。
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部分課程簡介：
高二英語
適合輔導人群：高中階段各年級段
課程簡介：高二階段英語學習是承上啟下的階段。 聽說練習，記憶單詞，了解詞性、詞義，同時擴展詞匯量和閱讀面； 掌握動詞時態(tài)，虛擬語氣，狀定語從句，非謂語動詞，時態(tài)、從句的各種用法等；
--教學心得
1.緊扣考試大綱，短時間內使學生掌握基礎必會知識點，全面清晰。
2.找出學生弱點，針對性教學
3.查漏補缺，填補學生知識漏洞，形成完善的知識網(wǎng)絡，在已有的基礎上快速拔高。
關鍵詞：學生；數(shù)學學習；規(guī)律；奧數(shù)
奧林匹克數(shù)學競賽被簡稱為奧數(shù)，其是為具備數(shù)學專長的少年設定的競賽，至今為止，已經(jīng)有十幾年的歷史。其對培養(yǎng)學生們的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力有著明顯作用，并且有助于發(fā)現(xiàn)人才。然而最近幾年，因為奧數(shù)訓練的目的發(fā)生了變化，奧數(shù)培訓機構的數(shù)量越來越多，使得奧數(shù)使其了原有的作用。以下簡要針對奧數(shù)相關內容進行分析，以供參考。
一、“奧數(shù)熱”的特點分析
（一）廣泛培訓
自20世紀50年代起，奧數(shù)所面對的目標為喜愛數(shù)學、渴望在數(shù)學領域得到發(fā)展，同時智商較高的學生。然而，近些年，奧數(shù)培訓所面對的目標在中國已經(jīng)出現(xiàn)了改變，奧數(shù)熱越演越烈。據(jù)相關調查發(fā)現(xiàn)，在2013年，北京市以有超出一半以上的小學生都在進行奧數(shù)學習，甚至部分學生的家長為孩子報奧數(shù)班，全國正掀起一股奧數(shù)狂潮，不管是特長生，還是成績一般的學生，都將學習奧數(shù)視為必要事情。
（二）年齡小
若干年前，奧數(shù)培訓所針對的目標為中學生，但是目前，不但很多中學出現(xiàn)了奧數(shù)班，甚至一些小學、幼兒園也開設了奧數(shù)培訓課程，命名為“啟蒙班”、“數(shù)學思維培訓班”等。據(jù)不完全統(tǒng)計，在小學內，五年級以上學生參加奧數(shù)培訓的人數(shù)占總人數(shù)的85%以上，三至四年級學生中也有50%―70%左右的學生參與奧數(shù)培訓。其實，此種過早的培訓極容易消除學生們對數(shù)學學習的興趣。
（三）產(chǎn)業(yè)化
很多極具商業(yè)頭腦的人，爭搶想要在奧數(shù)這一大蛋糕上分一杯羹，將開設奧數(shù)培訓班，銷售奧數(shù)培訓資料當做熱門產(chǎn)業(yè)。表現(xiàn)為：各類輔導班如雨后春筍般不斷涌現(xiàn)，無論是正規(guī)學校，還是社會輔導班，都大力推廣奧數(shù)培訓；同時，各類奧數(shù)輔導材料也涌現(xiàn)出來。
二、奧數(shù)解題訓練對學生的數(shù)學思維進行了誤導
（一）解決問題時數(shù)學思維的基本特點
據(jù)相關調查分析發(fā)現(xiàn)，在解決問題時，通常需要歷經(jīng)四個階段，首先，表現(xiàn)問題情境命題；其次，了解命題的已知條件及目標；然后，補充空白過程，學生們在已知條件與目標間建立關聯(lián)；最后，答題結束后的檢驗。其實，這個過程反映出了學生們處理數(shù)學問題時大腦的思維，第一步，數(shù)學問題激發(fā)出了學生們的疑問；第二步，學生們在已知條件的基礎上對問題進行相關加設；第三步，對該加設進行驗證；第四步，對解題過程進行反思與總結。
（二）學生在奧數(shù)學習中的思維活動
在進行奧數(shù)教學期間，將處理問題視為獲取解題方法、記憶相關知識的途徑。經(jīng)過相關訓練，讓學生們掌握新的答題思路及技能。其是，在進行現(xiàn)代數(shù)學教學期間，處理問題需要結合教學情境，從而鍛煉學生們的數(shù)學思維能力，并不是完全為了掌握答題技巧。數(shù)學思維同數(shù)學訓練存在本質上的區(qū)別，通常學生們的解題時，思維大致體現(xiàn)為以下方面：其一，特殊性及一般性；其二，猜想與驗證；其三，評估及監(jiān)控。其過程中，學生們歷經(jīng)了分析、對比、綜合、判斷等過程。
（三）對問題的不同認識
遵照解答問題的理論，問題指的是沒有現(xiàn)成的方法解決情境。在數(shù)學題目中，很多習題并不能視為問題，反復了訓練也不等同于問題。所以，教師應區(qū)分對待解題與訓練的差異。當前，奧數(shù)教學期間問題的解決行為較為緊缺，教師一味對學生們的記憶能力及計算能力進行培養(yǎng)，忽視了學生們的發(fā)散性思維，不利于學生未來發(fā)展。
三、奧數(shù)訓練和學生的學習規(guī)律不一致
（一）違反學生認知規(guī)律
部分支持學生參加奧數(shù)培訓的家長認為，學習復雜的數(shù)學知識有助于幫助孩子成長，其是，對于參加奧數(shù)培訓的低齡學生甚至數(shù)學能力一般的學生來講，奧數(shù)的過高難度超過了學生們的理解范圍，長時間如此，極容易使學生們喪失學習奧數(shù)的積極性，不利于學生發(fā)展。
（二）阻礙學生數(shù)學思維進步
進行奧數(shù)的原意在于找尋潛能的學生，培養(yǎng)學生們的發(fā)散性思維，其是素質教育。但是目前，社會及學校很多奧數(shù)培訓班空打“奧數(shù)”的幌子，對學生進行應試教育，讓學生大量進行習題訓練，禁錮了學生們的思維，并且題型過難、過偏，甚至造成學生奧數(shù)學的好但是數(shù)學成績差的情況，影響了學生們的成長。
（三）增加學生負擔，不利于發(fā)展
對于很多不適合參加奧數(shù)學習的學生來講，奧數(shù)培訓增加了他們的學習負擔。就算是具備數(shù)學才能的學生，變化后的培訓也使得學生們?yōu)榱说锚劧鴮W習，使學生們陷入了題海中。一般來講，奧數(shù)培訓多在節(jié)假日或者雙休日，占據(jù)了學生們的休息、娛樂時間，在教學內容方面，也超出了教學大綱的標準，進而影響學生們的未來發(fā)展。
四、奧數(shù)熱是應試教育的產(chǎn)物
因為當前很多學校受到應試教育的作用，將奧數(shù)成績劃歸到考察學生能力的范圍內，所以由學生到家長、老師，都不得不參與奧數(shù)學習，其并不是培養(yǎng)學生們的學習積極性，而是將獲得比賽獎勵作為最終目標。如此，奧數(shù)培訓就由素質教育轉變成了應試教育，陷入了大量的題海中。
學校非均衡化的發(fā)展使得出現(xiàn)了很多所謂的名校，其在家長及學生們的內心中占據(jù)了十分重要的地位。因為目前小學升初中取消了考試，使得“精英教育”的觀念出現(xiàn)了改變，很多中學把學生們的奧數(shù)成績同學習水平進行掛鉤，以此來評估學生。甚至部分學校將學生們的奧數(shù)成績作為錄取的標準。其是造成奧數(shù)熱的本質原因。另外，盡管一些學校在日常并沒有講解奧數(shù)知識，但是在考試期間，卻將奧數(shù)習題引入試卷，使得參加奧數(shù)培訓的學生占據(jù)了優(yōu)勢，違背了教育的公平性原則，從而使得奧數(shù)熱進一步加劇。
總結：
總而言之，隨著目前教學改革進程的逐步深入，作為教育者，應正確認識奧數(shù)培訓內容，探究其在培養(yǎng)學生期間所發(fā)揮的作用與影響，深入對奧數(shù)培訓進行探究，進而合理進行奧數(shù)培訓，真正發(fā)揮奧數(shù)的價值，幫助孩子更好的發(fā)展自身，為以后的學習及成長奠定基礎。因此，對奧數(shù)熱相關內容進行探討是值得深入探究的內容。
參考文獻：
[1] 郭書君.淺談如何在數(shù)學實踐活動中培養(yǎng)學生的學習興趣[J].學周刊，2011（25）.
“奧數(shù)”這個詞想來大家都不陌生。特別在城市中說婦孺皆知決不過分，即使是落后的小城市也不例外。今年暑假，就有一位同事自豪地說：“我的孩子進了某重點中學，是奧班。”（奧是奧數(shù)的奧）欣慰之情溢于言表。奧數(shù)之熱可見一斑。
奧數(shù)全稱叫“中學生國際奧林匹克數(shù)學競賽”，一項開始于20年前的中學生學科競賽。眾所周知，20年前，我國的國際地位與聲望決不能同今日相比，開放交流的程度也較低，對于中學生國際奧林匹克學科競賽這項國際活動，國家教育行政部門給予高度關注，也可以理解。據(jù)我多年來的耳聞目睹，我國的中學生特別“爭氣”，特別是湖北某個以高考教輔資料著稱的中學，更是讓人滿意，在競賽知識以理論為主的數(shù)學、物理方面，參賽選手更是技壓群雄，幾乎包攬了每年的金牌，而在需要動手能力較強的化學方面雖欠佳，經(jīng)過幾年努力，也有了不俗的表現(xiàn)。這些成績的確在增強民族自信心、提高中學生學習興趣與動力方面起到了積極的作用，也向世人展示了我國基礎教育的實力。
當然這些參賽獲勝的選手，社會也給予了榮譽和優(yōu)待。如免試入重點大學，所在學校也給予重獎，近幾年更有企業(yè)請他們作產(chǎn)品代言人，賺取巨額廣告收入。全社會都“尊重知識、尊重人才”，懷著各種目的來為競賽加油助威。如此大的優(yōu)惠條件與榮譽，也激發(fā)了廣大莘莘學子學習數(shù)理化的熱情。毋庸諱言，本人當年也作為選手參加了數(shù)學競賽。獲獎時刻歷歷在目，記憶猶新。這項活動對增進國際交流，提高學習熱情，選拔學科優(yōu)秀人才方面的確起到了積極的作用。但古語有云：“上有好之，下必甚之”。奧數(shù)經(jīng)過二十年的發(fā)展，如今已在全國變得轟轟烈烈。甚至于小學生也加入其中，“小學奧數(shù)”也應運而生，并且輔導材料居然也細分到小學各年級。稍有教學常識的都應知道，廣大小學生的數(shù)學教學大綱對小學數(shù)學的要求是什么。更為推波助瀾的是，各個城市中擁有好的教育資源的學校招生，也將奧數(shù)成績作為一個重要的評價標準，所以好的成績將意味著一大筆擇校費，社會、教師、家庭的贊許。在當前我國的教育現(xiàn)狀下，因各個學校教育力量差別較大，學生選擇學校、學校選擇學生問題突出，恐怕一下子難以解決，而奧數(shù)成績作為一個客觀的，讓社會各方接受的評價學生優(yōu)劣的標準，也將越來越引起各方的關注。
正是以上的“本質”原因，決定了奧數(shù)熱度近期內不能降低。可以說，奧數(shù)熱很大的原因是煤體的想出新聞的“熱捧”，教育部門為了功利目的而不作為，廣大家長“望子成龍”迫切心理和對教育規(guī)律的無知、孩子怎樣才算成才的錯誤認識，幾方面的綜合結果。的但奧數(shù)本身是否能培養(yǎng)出來真正的科學家，對學生的知識結構建立有多大裨益呢？
在此，我自不量力，以自己的淺薄之見對數(shù)學發(fā)表一下看法。數(shù)學對普通人的印象是，枯燥，抽象，難以理解，但若對數(shù)學作深入的研究，具備一定的近代數(shù)學知識，了解一點數(shù)學史，你就會對數(shù)學有了正確的認識。首先我強調一點，所有數(shù)學知識皆來源于生活實踐，是前人對生活中遇到的問題、其他學科發(fā)展中提出的問題，以及給出的解決方法，作了一個抽象與概括。可以說，數(shù)學與其他學科密不可分。脫離了生活與其他學科，數(shù)學研究終將成為無本之木，無源之水，也就失去了其存在的價值。如果你對古代哲學家、科學家如蘇格拉底、牛頓、萊布尼茲、馬克思、黑格爾等有所了解，就會發(fā)現(xiàn)他們同時也是數(shù)學家。
回顧數(shù)學史，數(shù)學的發(fā)展分三個階段。第一階段是16世紀西方文藝復興、工業(yè)革命以前，稱為古典數(shù)學。我們高中以前所學的知識，都在這個范圍內。第二階段是文藝復興之后，隨著機械化社會的到來，才出現(xiàn)了微積分這一近代數(shù)學研究的基礎。學過高等數(shù)學的人都知道，在工業(yè)社會以前的社會環(huán)境下，封建經(jīng)濟相對閉塞，沒有社會的需求，很難有微積分思想產(chǎn)生的環(huán)境。由此可見，數(shù)學的發(fā)展是隨著社會經(jīng)濟的進步而發(fā)展的。一個純粹的數(shù)學家，而沒有其他社會知識與相關學科的補充與輔助，是很難讓數(shù)學發(fā)展并產(chǎn)生質的飛躍。可以說數(shù)學研究決不是象奧數(shù)比賽一樣解決固有知識框架下提出的問題，更需要一種提出問題、解決問題的創(chuàng)新精神。而這恰恰和奧數(shù)競賽的思維方式相反。第三階段，現(xiàn)代數(shù)學的興起，則起緣于19世紀末電磁學，熱力學，信息技術的研究，工業(yè)的發(fā)達，世界大戰(zhàn)的爆發(fā)等諸多因素。同時，數(shù)學研究的中心慢慢地從歐洲轉移到美國，美國也逐漸成為世界強國。沒有其他學科的相輔相成，孤立地研究只能將數(shù)學引入歧途或毫無價值。
再看一下我們的奧數(shù)到底有什么內容。據(jù)數(shù)學大師的推斷，我國奧數(shù)競賽的出題者，決非一流的數(shù)學家。因為題目并不涉及近代數(shù)學即微積分的內容，全部是古典數(shù)學的問題，我狂妄推測，這些絞盡腦汁的出題者恐怕連基本的近代數(shù)學思想也不具備。有些奧數(shù)輔導的教師也未接受過系統(tǒng)的高等數(shù)學教育，否則，他決不會如此不遺余力地帶領孩子們在牛角尖的問題中轉來轉去，耗費孩子們的美好童年與青春，讓孩子們的知識面過于狹窄，把數(shù)學過于模式化。因為孩子的健康成長，需要多方面的知識儲備，而接受新知識的精力和時間又有限。創(chuàng)新的思想，合作的意識，挑戰(zhàn)權威的勇氣，正確處理周圍的人際關系，人生的定位，青春期對這些的品性的建立猶為重要。這些優(yōu)秀的品質對孩子的健康發(fā)展更重要，而這些品質決非單一的奧數(shù)成績所能體現(xiàn)，也非單一的奧數(shù)訓練所能給予。大部分奧數(shù)學習者也并非自身對數(shù)學感興趣，只是為了解題而解題，為了一個好成績，以便進入一個好學校。
同時，奧數(shù)內容也嚴重違背了數(shù)學普及教育的規(guī)律。據(jù)我所知，小學奧數(shù)需要初中的知識來解決，而初中的需要高中的知識來解決，高中的則需要大學的知識更方便。一般規(guī)律是，奧數(shù)給出的解決方法相當繁瑣，是用低級的知識來解決高一級的問題，同一問題用高一級知識來解決則相當簡單。但奧數(shù)教師們是“不屑”的，因為那看起來不夠復雜，不足以鍛煉人的思維。（他們不知道數(shù)學的發(fā)展方向就是要用相對簡單的方法來解決復雜的問題）舉一個簡單的例子，一道小學奧數(shù)題，若用中學的知識，多設幾個未知數(shù)，聯(lián)立方程組，解起來相當簡單，而奧數(shù)的方法則是盡量不設或減少未知數(shù)，完全靠自己把題目的關系弄清楚，難度可想而知。殊不知這樣會扼殺了小學生學習新知識的興趣。而興趣卻是研究數(shù)學的必備條件。打個不恰當?shù)谋扔鳎鈯W數(shù)好比讓人在地上挖溝。人可以用手挖，用鐵鍬挖更方便，若使用挖掘機，則挖溝對人來說就是一種享受。而這三個階段，好比是小學生，中學生、大學生來解決同一奧數(shù)問題。讓人徒手挖溝固然鍛煉了學生的毅力與韌性，且真用手挖一條深溝也是奇跡，值得嘖嘖稱贊，但若學生知道了挖溝可以用挖掘機而不僅僅是用手，不知學生要作如何感想。手和挖掘機不具有可比性，奧數(shù)有好成績決不代表其具有研究數(shù)學的能力與興趣。
下面我們不妨再看一下大師們對奧數(shù)的態(tài)度。近幾年，代表我國數(shù)學研究水平的人物、陳省身教授，晚年在南開大學散步時，經(jīng)常有學生拿著奧數(shù)問題前來請教，而陳教授的回答是：我不會做。我想其決不是不會，而是不屑。另一位是丘成桐，美國科學院院士，當今世界唯一獲得數(shù)學界最高獎“菲爾茲獎”的華人，也對如今全社會給予奧數(shù)如此高的投入與關注感到憂慮。又舉例說，隨著他本人做數(shù)學研究的奧數(shù)選手并不具有正確的研究方法與思想，還需要耗費大量的精力來改變學生的習慣。另一個極端的例子，一個年輕的數(shù)學“天才”， 12歲上大學，20歲拿了博士，后來跟著丘成桐做博士后。也正因為他是一個天才，從小沒人與他交往，他沒有自己的朋友。不到兩年，他發(fā)瘋了。20歲已是博士，跟著他作了一段研究，卻自殺了，這不能說我們的教育沒有問題。國外也有奧數(shù)比賽，但不象中國這樣投入如此多的精力與時間，選手們只是在假期中因興趣而共同探討，且奧數(shù)成績也決不是進入美國一流大學的憑證，倒是美國的三流大學重視這個成績。前幾天還看到文章說：北京市副市長范伯元在廣播電臺對奧數(shù)作評論：奧數(shù)是一種無聊的比賽，簡直是在毀孩子們的前途……
我想，要搞清奧數(shù)比賽對于孩子們的終身發(fā)展及民族未來，到底是利大于弊，還是弊大于利，還要聽取各方面的意見，特別是數(shù)學研究有所成就者與教育界資深人士的意見。個人認為，目前全社會關注奧數(shù)、使奧數(shù)過熱的現(xiàn)狀，恐怕是弊大于利。
作者：卜海儒 地址：新鄉(xiāng)市第三十三中學
小學生想像爺爺一樣退休
本報報道的《小學生周末上班忙》引起強烈反響。
一位家長給本報發(fā)來電郵說：“我的女兒今年六年級了，面臨小升初，對于文章中闡述的所有情況，我們都曾經(jīng)和正在經(jīng)歷著，其中的滋味可想而知。”一個小學生則痛苦地對媽媽說：“我多想像你們一樣上班，多想像爺爺一樣退休呀！”
家長們介紹，目前小學生要想上一個好中學，必須參加該學校的入學考試。“這是應該的，也是正常的”。家長們對此十分認可，“可是，入學考試的內容真正是孩子們平時學校學的內容嗎？遠遠不是！”
這就出現(xiàn)了不正常的情況。“比如我的孩子在小學數(shù)學成績優(yōu)秀，自一年級起至今，期中和期末的數(shù)學成績均未低于97分，經(jīng)常滿分。但是就是這樣的學習成績也不一定考上好中學，為什么呢？”一位家長憤慨地說，“因為中學的入學考試數(shù)學題中有奧數(shù)的題目，且均為高分值題。為此，我不得不讓孩子從小就上奧數(shù)補習班，以適應這樣的考試。”
對于目前初中名校或實驗班采用奧數(shù)方式選拔學生的做法，家長們直接提出疑問：奧數(shù)的思維方式與一般思維方式有所不同，拐彎抹角、彎彎繞。
家長們指出，盡管市教育部門已經(jīng)意識到孩子的“超負荷”情況，提出不得將“奧數(shù)”、“華數(shù)”競賽成績作為小升初的“加分”條件，但實際上，相當一部分重點中學的小升初招考仍然置若罔聞，所以奧數(shù)、華數(shù)的競賽停了，但奧數(shù)、華數(shù)補習班仍然繼續(xù)興盛。
孩子頭一回周日找人跳繩
昨天一大早，張女士上小學六年級的女兒就起了床，到院子里找其他小朋友玩跳繩去了。因為上周三，補習學校宣布停課。
望著女兒歡快的背影，原本以為女兒會睡個懶覺的張女士非常激動地說：“她太珍惜這一天的休息了！孩子終于可以快樂地玩了！院子里終于又有了孩子們的歡笑聲！”
“這個星期天，也是孩子上學六年來，我們全家人過的一個真正的休息的星期天”。張女士感慨萬千，“但愿停辦的補習班不再死灰復燃，但愿孩子們能夠真正領略學習的快樂。”
實踐形式：家教
時間：20XX年1月6日——XX年1月17日
地點：XXXX市名雅花園
教學內容：三年級上冊數(shù)學、三年級奧數(shù)、英語音標
教學對象：小學二年級升三年級的一名小學生
教學方法：教與學相結合、知識點與習題相結合、音標主要以教讀的方法
教學效果：三年級上冊的書本基礎知識學生基本掌握、培養(yǎng)學生一種奧數(shù)思維、學會如何去讀音標和根據(jù)音標去拼單詞
下面是實踐的具體情況：
首先我這次家教的對象是一個即將進入三年級的小學生，她九歲。由于在這份家教之前，我請教了一些曾經(jīng)做過家教的朋友，知道與家長的溝通是十分的重要，畢竟，家長是孩子的第一任教師。所以，第一天我就提前了半個小時到達她家，經(jīng)過與家長的一番詳聊，基本了解了學生的學習情況和平常習慣。例如，該小女孩的數(shù)學基礎不錯，但由于她老師所教的題目都是比較淺顯的，所以希望我教一些有難度的題目。還有她的語文認字能力較差，這表現(xiàn)在拼音的題目上。英語由于三年級才開始接觸，所以未夠了解等。這些信息對我之后的教學安排都是十分的重要的。她還有一個壞習慣，就是貪玩，這就是我在整個家教過程中所遇到的最頭疼的一件事情。
由于這個學生具有不錯的數(shù)學基礎，所以我把三年級的書本知識與三年級的奧數(shù)結合起來，除了教授她三年級書本的理論知識和課后習題之外，我自己也出來一些有代表性的題目給她做。實踐出真知，經(jīng)過幾天的書本教學，我發(fā)現(xiàn)這些對于她來說很簡單，所以后來我專于教她奧數(shù)。我采取先例題講述后練習加以鞏固的教學模式，分專題來進行。例如“和倍問題”、“差倍問題”、“速算與巧算”、“填運算符號”、“找規(guī)律”等一系列專題。
在整個教學過程中，我發(fā)現(xiàn)了一個還沒升三年級的小學生在文字理解方面未夠成熟，這點可以從她做應用題的表現(xiàn)就可以看得出來。所以，我必須要花多點時間和多點心思去給她講解題目，否則一味得教她怎樣去做題，得出答案是沒有用的!這就是一個小學老師一定要耐心的一個重要原因吧!在這么多的專題中，算式謎專題是最有難度的，它需要全面的考慮。在教她方法的時候她點頭以示明白，但是當她做練習的時候她就不會做了。這點讓我思考良久，孩子總喜歡不懂裝懂嗎?還是我教學本身就存在著很大的問題?十分的苦惱!
經(jīng)過十天的奧數(shù)訓練，每天兩小時，我發(fā)現(xiàn)了對于一個才剛剛進三年級的學生來說，奧數(shù)其實真的有難度，畢竟他們的思維還不夠成熟，我堅持教她的原因其實只是想預先訓練一下她的思維，培養(yǎng)那種數(shù)學的思維，活躍一下腦筋。這不是在浪費時間，這對于開發(fā)大腦是十分的重要的。正如現(xiàn)在的學生考試的時候必須要面對一道奧數(shù)題一樣。
在有限的時間內我必須要讓學生學有所獲。其實最后我之所以停止奧數(shù)的教學，是因為這個學生其實真的接受不了奧數(shù)那些對于她來說十分深奧的題目。于是我轉向專教她英語音標，這我也是征求了對方父母之后才擬定的教學方案。音標是會說英語的第一步。由于她是初次接觸英語，所以我每天只是教了她6至8個的音標，每一個音標都有具體的簡單的一些例子，這些例子有助于教她怎么利用音標去拼讀一些單詞。她很快就學會了，這一點讓我很欣慰，讓我至少感到一點的自豪。
還有，在這個過程中，我還學會了一個東西，就是教一個小學生，可以采取軟硬兼施的方法。就是說，一個小學生其實很容易對學習失去興趣和熱情的，那么我們必須要采取一些方法去激勵他們，不僅需要哄的方法，有時候必須擺出老師的架子，否則他們只會無視你的存在。當然也是要適可而止的，最好就是跟學生成為好朋友，那樣無論是在生活還是在學習上對大家都有好處!
第一次上奧數(shù)課
中山市石歧中心小學二（2）班薛趙鵬
今天，我來到博達上奧數(shù)課。這是我第一次上奧數(shù)課。到了上課的時間，我走到自己選的座位上。老師瘦瘦的，頭發(fā)短短的，鼻梁高高的，嘴巴小小的，顯得和藹可親。老師的聲音響亮，喜歡提問題，我還回答不少問題呢！奧數(shù)的題目有難有易，我全部做對了。
下課了！下課了！我走在去作文班的路上，我想：上了奧數(shù)課，我的思維能力能提高不少吧！通過這節(jié)課，我喜歡上了奧數(shù)課！今天我的收獲真不少！
當小升初取消奧數(shù)的消息傳入耳際的一剎那,心里五味雜陳。說不出是欣喜,還是釋然,但有一點可以肯定這是心中早已順理成章的結果,只不過來得稍晚些。
作為一名母親,我正處在孩子學與不學奧數(shù)的矛盾中,我也深知奧數(shù)是為有數(shù)學天賦的孩子而備。但在一個班級中,有2/3的學生在外面學奧數(shù),由此教師所授課堂內容少之又少,而學校數(shù)學試卷難度卻極大,大大超出了課堂教授的范圍。因此家長們爭先恐后地加入了補課大軍:3年級學奧數(shù),4年級參加擇校班,5年級超前學初一內容,不知不覺間家長們已然陷入了這樣的怪圈之中:“讓孩子學,孩子不喜歡,逼著學又怕扼殺學習興趣;不學,又擔心考不上好中學,影響孩子今后的發(fā)展。奧數(shù)這個事,真是想不明白……”“如果你沒有經(jīng)歷過,根本就不知道校外補課有多瘋狂。”家長們如是說。奧數(shù)儼然成為學生競爭的重要籌碼,為了升入重點校,無數(shù)家長不得不為孩子選擇奧數(shù)班,奧數(shù)甚至已成為確保競爭公平的重要依托。沒有好成績進不了好學校,不上好學校,談何上好大學?而學歷又是人生最重要的通行證。家長們輸不起,誰肯拿自己的孩子一試?現(xiàn)在想來,奧數(shù)也只是諸多校外補課中的一科,還有作文班、英語班、提高班……惡性循環(huán)源于哪個環(huán)節(jié),又將終止于何時?
女兒1年級時聚會,家長們于一旁閑聊小憩。其中一位家長的教育做法很博大家贊同:她認為小學是一個孩子學習基本為人準則并學會與周圍小朋友和諧相處的重要階段,能尊重別人、了解自己、懂得團隊協(xié)作,比學會書本知識更重要。抱著這樣的想法,在孩子上小學之初,這位家長有意給孩子創(chuàng)造寬松的環(huán)境,從不額外學習任何東西,節(jié)假日經(jīng)常沐浴大自然的陽光中。能給孩子這樣的生活是多少家長可望而不可即的,然而家長們羨慕之余,卻并沒有人與她并肩同行。在孩子3年級的又一次聚會中,先前的這位母親已沒有了以往的斗志昂揚,她苦笑著說:“我一直生活在一個自我的世界里,可是直到有一天我被小升初備戰(zhàn)的家長們狂熱而焦躁的舉動所激醒。”……現(xiàn)實的殘酷,殘酷的現(xiàn)實,少有人能把自己的教育理論從一而終地堅持到底。現(xiàn)在依然有無數(shù)個家長分別站于門里門外觀望著,他們在期待教育的覺醒與轉變,更期待教育的春之氣息。
躲貓貓、捏泥巴、跳皮筋……這些能讓孩子們玩了一年又一年的游戲,那些能讓孩子們在夢里都能笑出聲的童年時光,那段歲月里的快樂便在孩子一生的開端鑄下了烙印。現(xiàn)代教育,應把人當做生命來進行教育,然而學生在太多的灌輸中喪失了學習的靈性。放學了,要做學校作業(yè),要做家庭作業(yè),要練琴、畫畫、練書法……學生辛苦,家長無奈。真正的教育,是“教其心,育其身”,是讓孩子們激發(fā)內心強烈的活力和愿望,讓孩子們自覺自愿地刻苦學習。著名教育專家郭思樂說:“沒人能夠知道春風的顏色,只有當她吹拂過山川和田野……沒有人能夠知道孩子們的靈慧,只有當他們自由地思考和實踐。”
作為一名家長,我們所關注的只是孩子短暫的十幾年求學之路,而作為教育新聞工作者,我們則更應有責任與義務去關注影響一個人一生的這段教育歷程:優(yōu)化配置教師資源,均衡分布優(yōu)質學生資源,讓更多老百姓的孩子好讀書,讀好書,解除人們對教育資源失衡的種種憂慮……教育改革的步伐大些、快些,也許孩子們就能真正感受到天真與幸福的根本。
教育的春天來了嗎?不,撲面而來的教育春天還遠遠未到,她只是絲絲縷縷的春之氣息。只有春之氣息如潮水般芬芳而濃烈地吹過我們的面頰時,那將是我們最沁人心脾的一刻,將是中國教育最生動的生命訊息。
我—一個五年級的學生，從上學以來經(jīng)歷了大大小小的“戰(zhàn)斗”，雖然不是屢戰(zhàn)屢勝，但也不是輸?shù)暮軕K。而唯獨在和奧數(shù)“搏斗”中，總是輸?shù)膽K不忍睹、面目全非。
明天，明天就是期中競賽了。數(shù)學考的就是奧數(shù)，我雖然也早早的開始準備了起來，但是一想到，明天就是真正的考試了，心里又一陣的慌亂、緊張。奧數(shù)成了我心中的痛。看著別的同學都能取得好的成績，我也想取得好成績，可每次看到那分數(shù)，心里早涼了。我不笨啊，為什么我總是考不了好成績？我不停的自問。
記得，前兩天的那張模擬卷，我考得一塌糊涂。拿到試卷的那會，我感覺自己的靈魂已經(jīng)出竅，我怕媽媽的責怪。盡管我的媽媽一直來都是很開明的，但奧數(shù)是我心中的痛，也是媽媽心中的痛。果不其然，媽媽知道分數(shù)的那一秒，沒有嚴厲的責罵，但是我卻用眼角的余光看到了媽媽閃在眼里的淚花。媽媽哭了，媽媽流淚了，我從沒見過媽媽為我的考試成績流過淚，而那天卻、、、、、、媽媽的淚烙在我的心里。
奧數(shù)，希望你不是我心中永遠的痛！
指導老師：孫紅波
慈溪市實驗小學五（1）班 王紫衿
