時間：2023-05-30 09:05:59
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分數的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【結尾設計】
師：這節課我們一起學習了有關百分數的很多知識，相信同學們的收獲一定很多吧？
生：嗯。（生齊點頭）
師：那接下來，是老師幫大家總結一下這節課的收獲呢，還是你們自己動手整理一下？
生：我們自己來吧！（有一部分同學躍躍欲試）
師：不錯，有膽量，那接下來就請各小組抓緊時間整理一下，看那個小組整理得好，整理得全。
（學生分頭行動起來）
師：哪個小組想來匯報一下自己的整理結果？
生1：我們小組一共整理了四條，一是百分數的意義，表示一個數是另一個數的百分之幾；二是百分數的讀法和寫法；三是……
生2：我們小組采用的是列表的方法。（學生到臺前邊展示邊講解）
……
師：大家總結得都非常好，希望同學們以后養成自己整理學習內容的習慣，好嗎？
生：好。
師：下課！
【分析】讀完上面這個結尾片段，你也許會認為，這不是很平常的一個結尾方式嗎？不就是總結回顧這節課的學習內容嗎？是的，這的確是很普通的做法，但是它又有不一樣的地方，那就是這位教師把總結整理的主動權交到了學生手里，我們經常看到這樣的議論：一些教師的課堂結尾形式過于單調，模式過于呆板，不是“今天我們學習了什么知識”就是“通過這節課學習你有什么收獲”，使課堂結尾成了“垃圾時間”流于形式。于是，為了彰顯特色，免遭非議，在一些優質課、公開課上，很多教師都會特意在結尾上下一份功夫，于是，什么延伸拓展式，什么趣味游戲式、懸念留白式、錄像賞析式等花樣繁多的結尾方式也如雨后春筍般冒了出來。形式新穎、別具一格固然好，但是“總結回顧”也不過時，關鍵是看我們是基于一種什么樣的態度，出于一種什么樣的思考去引導學生進行總結。
上述案例中，教師并沒有把結尾看成是搞形式，走過場，而是始終如一地把學生的主體地位貫穿到課堂的每一個環節和細節當中去。在這個結尾中，教師充分考慮所學內容的特點，準確把握學生的思維實際，適時地把總結權下放給學生，實現了從“要我總結”到“我要總結”的思維轉變，極大地激發了學生的學習興趣。
一個小小的改變，卻讓我們的課堂增添了許多精彩。這不由得使人想起了去年秋天聽特級教師徐斌執教的“解決問題的策略”那一課。課末，徐老師問：“同學們，讓我們回過頭來想一想，這節課我們學習了什么，怎么學的？”“怎么學的”看似簡單隨意，實則暗藏玄機。因為徐老師不僅使學生明確了“學了什么”，更重要的是“怎么學的”，把總結回顧的重點落在了思維的梳理上。在匯報時，其中一位同學就這樣說道：“一開始我們只是把題目中的條件列出來，然后再思考解決的方法，后來發現這樣有些麻煩，也不明顯。于是，我們采用了條件對應的方法，這樣就明顯多了，問題也好解決了。再后來，我們發現采用列表的方法更清晰，也很方便，難題也變得容易多了，列表法真好。”由此我們可以發現，舊法新用、活用，同樣也可以收到很好的教學效果。我們教師切莫老是把目光盯在標新立異、革故鼎新上，而忽視了傳統方法的好處。?茺（作者單位：山東省廣饒縣教育局教研室）
（學生交流自己在生活中收集的百分數之后）
師：百分數在生活中應用的很多，應用的十分廣泛。同不同意？（生：同意）人們為什么那么喜歡用百分數呢？用百分數有什么好處呢？我這個問題提出來，建議同學們在今天這節課里好好研究。我剛才提的一個什么問題？
生：人們為什么喜歡用百分數？
（師板書：為什么喜歡用？）
師：人們為什么喜歡用？你也能像黃老師這樣提出咱們今天學百分數時應該研究的問題嗎？
生：我想問問百分數跟分數有什么區別？
師：百分數跟分數有什么區別？是啊，百分數不就是在分數前面加了一個“百”字（邊說邊在課題“百分數的意義”的“百”字下打上著重符號），所以她認為百分數是一種特殊的分數，它跟分數應該有區別。這個問題可不可以研究？
生：可以。
生：百分數有什么意義？
師：有什么意義？什么叫百分數？誒，很好！
生：我想問百分數是怎么寫的？
師：怎么寫的？
生：百分數是干什么的？
師：百分數是干什么的？啊！什么叫百分數是干什么的？誰聽懂了他說的什么意思。
生：我覺得他可能是想問百分數在什么地方運用得比較廣泛？
師：哦，在什么情況下人們喜歡用百分數？
生：使用百分數有什么好處？或者說百分數又給我們的生活提供了哪些便利？
師：（指著黑板上的“為什么喜歡用”）提供了哪些便利，這就是為什么喜歡用，它有什么好處？
生：百分數和分數有什么兩樣？
師：百分數和分數有什么兩樣就是有什么區別。
生：我想問百分數有什么用途？
生：我想問問是百分數用的多還是分數用的多？
師：分數用的多還是百分數用的多？這個問題問的好。
生：我想問問為什么要用百分數？
師：好，可以。同學們提出了這么多的問題，我想我們課堂上的時間是有限的，我們重點研究幾個問題好不好？哪幾個問題呢？
（學生看著黑板板書的提示，回答略）
賞析：
課堂是千變萬化的，再精心的預設也不可能預想出課堂上的種種可能。因此，教師以什么樣的機智引出要生成的問題？以什么樣的心態直面不期而至的生成？以什么樣的行為梳理出有價值的生成資源？上述案例給我們很好地啟示。
在師生共同感受百分數在生活中的廣泛運用之后，黃老師詢問學生：“你也能像黃老師這樣也能提出咱們今天學百分數的時候應該研究的問題嗎？”學生不負所托提出了七個問題：⑴百分數和分數有什么區別？⑵百分數的意義是什么？⑶百分數是干什么的？⑷百分數給生活提供了什么好處？⑸百分數有什么用途？⑹分數用的多還是百分數用的多？⑺百分數是怎么寫的？面對這7個問題，黃老師沒有簡單地肯定或否定，而是在認真傾聽的基礎上，或認同：這個問題問的好；或轉化：有什么意義？什么叫百分數？誒，很好；或梳理：百分數是干什么的？啊！什么叫百分數是干什么的？誰聽懂了他說的什么意思……進而，在此基礎上篩選出了與本課時教學目標息息相關的四個問題：⑴為什么喜歡用百分數？⑵在什么情況下用？⑶百分數是什么意思？⑷百分數和分數比較有什么不同？應該說這四個問題基本上涵蓋了一個新概念建立所必需的元素，具體地說，“為什么喜歡用百分數”實際上是在告訴學生這是在研究百分數的必要性；“百分數在什么情況下使用”是在研究百分數的使用范圍；“百分數是什么意思”這是百分數的一個本質含義，也是本節課應該抽象出來的一個數學重要的概念，是在學生經歷了具體認識后的一個提升；“百分數和分數有什么不同”是學生解決認識百分數的意義過程中很自然產生的一個疑問，而且它的解決必然進一步促使學生理清對百分數的意義的理解。因此，這四個問題的篩選，足以讓學生對百分數有一個初步的認識和全面的了解。
認真地傾聽，寬容地接納，理智地篩選，既滿足學生的個性需求，又關注學生的群體狀況。這是這一教學片斷給我們最深切的啟示。
下面四句話中正確的一句是（ ）
A.比的后項可以是0。
B.分母是100的分數叫做百分數。
C.數a除以分數，等于a乘以這個數的倒數。
D.甲數除以乙數，等于甲數乘乙數的倒數。
在進行試卷分析時，筆者發現這道題目的錯誤率高達68.9%，翻閱試卷后又發現大多數學生選擇了答案B，答案B顯然是錯誤的。為什么那么多學生會這樣選擇呢？
我的思考：
很顯然，定義“分母是100的分數叫做百分數”是對百分數的一種曲解，分析其中的原因，至少有以下兩點：
首先，學生在學習百分數之前通過各種途徑接觸了一些百分數（如服裝商標中顯示各種成分所占的百分比、酒精度、電視節目中公布的統計數據等），并且會讀百分數，積累了對百分數的基本認識：百分數的分母都是100。學生對百分數這一數學知識的學習正是在這樣的生活經驗和認知基礎上進行的。因而，學生認為“分母是100的分數叫做百分數”也就不足為怪了。
其次，筆者認為學生錯誤概念的形成也與教師的課堂教學有關。百分數是一種非常特殊的分數，這種特殊性不僅體現在它的分母固定是100，更體現在它反映了兩種量相比較（相除）的結果，它是一種比率（而分母是100的分數它既可以作為“比率”，也可以作為具體的數量），這才是百分數這一數學概念的“內涵”。數學概念的教學就要緊扣概念的“內涵”，想方設法，通過多種形式、多種途徑幫助學生體會概念的本質，建立正確的數學概念。
反思課堂教學，多數教師都是按照教材提供的教學流程進行教學的：出示問題情境（蘇教版教材提供的是三名同學做投籃練習的情境）提出問題（怎樣比較三人投籃成績好差）討論交流，達成共識（比較三人投籃的命中率），得出三個分母不同的分數采用通分的方法把三個分數化成分母是100的分數并告訴學生這樣的分數就是百分數歸納得出百分數的意義。在這個教學流程中，學生對抽象的百分數的意義感受并不充分（僅靠三個分數就歸納得出比較抽象的百分數的意義），相反學生關注更多的是將分母不是100的分數化成了分母是100的分數。因而，當教師追問“什么是百分數”時，學生說得最多的答案就是“分母是100的分數叫做百分數”。由此可見，對數學概念尤其是一些抽象的數學概念的教學，教師絕不能輕描淡寫概念的“本質”，而應以“幫助學生深刻理解概念的‘本質’”為重點，給予學生充分感受、體驗、理解的機會，這樣的概念教學才是實實在在有效的。
我的實踐：
一、 對導入環節的設計
在導入環節，筆者將原先創設情境導入改為利用生活中的素材直接導入。創設情境導入固然能激活學生的思維，給課堂帶來生動的效果。在討論“如何比較三名同學投籃成績好差”時，很難說出“比較三人投中次數占投籃次數的比率”這樣的答案，教師往往需要做一些提示和引導，才能順利完成教學任務，實際的教學效果遠遠達不到預設。利用生活中的百分數直接引入課題，使學生感到所學的數學知識并不陌生，就在自己身邊，為后面繼續探究百分數的意義積累了很好的生活素材。
二、 對教學重點的處理
本節課的教學重點是幫助學生認識和理解百分數的意義，筆者設計了三個環節，一步一步引領學生由淺入深、由表及里地探尋百分數的意義。
第一環節：結合學生搜集的百分數的生活素材，讓學生說一說這些百分數表示的意義，由此初步感受百分數的意義。例如有同學說“服裝標簽上羊毛100%，說明這件服裝是純羊毛制成的”“社會課本中有這樣一句話，地球表面積中陸地面積大約占29%，海洋面積大約占71%，就是說如果地球表面積是100份，那么陸地面積有這樣的29份，海洋面積有這樣的71份”等等。這個階段，學生對百分數的理解是一種生活化的，因此他的表述不一定非常準確，但非常真實，教師應該鼓勵學生說出內心最真實的想法。
第二環節：選取兩個有關百分數的生活素材，進行深入的研究。教師可以有針對性地選擇兩個百分數，如“一種飲料中，蘋果汁的含量占30%”“這次考試咱們班數學的及格率達100%”，圍繞這兩個百分數讓學生討論交流它們的意義，在此基礎上，教師設計幾個數學問題讓學生解決，如“要配制100毫升的飲料，需要準備多少毫升蘋果汁和多少毫升水”“我們班有50人，及格率是100%，說明有多少人及格”等。設計這幾個問題的目的有三個：一是讓學生根據百分數的意義去思考和解決問題，在應用中加深對意義的理解，達到將抽象的數學問題具體化的效果。二是讓學生將前面所學分數的知識、方法遷移到百分數中來，這既能有效降低學生學習新知的難度，也有助于學生更好地認識百分數的本質。三是這幾個問題的設計讓學生在富有挑戰性的問題情境中學習數學，思維的積極性將大大提高。
第三環節：歸納概括百分數的意義，并思考百分數與分數的聯系和區別。
在前兩個環節中學生已經充分感受和體驗了百分數的意義，接下來教師讓學生思考“什么是百分數”“百分數有哪些特點”，讓學生圍繞這幾個問題交流自己的想法和認識。譬如有學生會說“百分數表示把一個量看做‘1’，平均分成100份，另一個量是這樣的幾份”“百分數表示一個量是另一個量的百分之幾”等等。值得一提的是，如果有學生提出“百分數就是分母是100的分數”，教師要抓住這一契機，及時引導學生圍繞這一觀點進行辯論，這是學生明確百分數與分母是100的分數的聯系和區別的極好機會。如果沒有學生提出這樣的觀點，教師也要將這個問題拋給學生。這樣的環節必不可少，教師要舍得花時間讓學生辯論，相信學生有對百分數意義的學習和之前對分數意義的學習，在這個問題上一定會有一個正確和清楚的認識。
三、 對鞏固練習的選擇
練習的設計既要有針對性（針對教學的重點和難點），又要有思考性（能啟發學生思維），基于這樣的認識，我選擇了以下四組題目：
（1）在括號里填上適當的數。
一本書已經看了65%，還有（ ）%沒有看。
一件衣服降價15%出售，現在的售價是原價的（ ）%。
加工一批零件，全部完成了，就是完成了（ ）%如果只完成了一半，就是完成了（ ）%。
目前我國的殘疾人大約占全國總人口的5%，殘疾兒童入學率已超過60%。殘疾人與全國總人口的比是（ ）︰（ ）。殘疾兒童入學的人數與殘疾兒童總人數的比是（ ）︰（ ）。
（2）下面哪幾個分數可以用百分數來表示？哪幾個不能？為什么？
一堆煤97/100噸，運走它的75/100。 23/100米相當于46/100米的50/100。
（3）思考：六年級一班的近視率是14%，二班的近視率是16%，你能比較出哪個班近視的人數多嗎？為什么？
［摘 要］“百分數”廣泛存在于現實生活之中，可以充分利用學生身邊的資源——“小商標”，讓學生通過把玩、揣摩、設計各種小小的“商標”，學習、感知、應用“百分數”，體現數學就是生活，生活就是數學的教學理念。培養學生的觀察能力 、動手能力、創新能力。
［關鍵詞］小商標 百分數 把玩 揣摩 設計
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）05-048
“百分數”是小學數學高年級段的教學內容，而“百分數”廣泛存在于現實生活之中，要學好“百分數”，我覺得可以充分利用學生身邊的資源——“小商標”，讓學生在把玩各種小小的“商標”中研習“百分數”。
一、把玩商標中感知百分數
生活中不乏百分數的鮮活素材，學生多多少少和百分數有過接觸，如牛奶瓶、礦泉水瓶、食品包裝袋等上面的商標，但是那些接觸都是無意識的、零散的，而課堂上就可以利用學生感興趣的小商標組織學生開展百分數的探究學習活動。
我在課前布置學生搜集一些牛奶盒、礦泉水瓶、小食品包裝袋、牙膏殼、酒瓶、服裝等物品上的商標，上課時讓學生分組展示搜集到的商標，比一比哪個小組搜集的商標多。展示完畢后，我說：“同學們課前的任務完成得很好，各組都搜集到許多商標，現在你們猜猜老師讓你們搜集這么多商標干什么？”一個機靈的學生說：“我猜肯定和數學學習有關！”我接著說道：“說得沒錯，請從商標上仔細找找，看看這些小商標到底和數學有啥關系，從商標上究竟能夠學到什么數學知識。”不一會，就有學生匯報：“商標上有生產日期和保質期。” “商標上有物品質量或容量。” “商標上有許多數字。”我緊接著說：“請大家細細觀賞商標上的數字，都有哪些數字呢？”“有整數。”學生說道，“還有一些百分數。”我追問：“你們說這些是百分數，是怎么知道的？”學生有的說從書上看到的，有的說從電視上看到的……
學生通過課前的收集商標，課堂上的觀賞、把玩商標，從紛繁復雜的眾多信息中篩選提煉出有關百分數的信息，初步感知抽象的百分數，形成一定的數感。
二、揣摩商標中理解百分數
數感的形成有助于對生活中數的意義的認識和理解，學生初步感知了百分數的表象之后，繼而對于百分數產生了一系列的好奇和疑惑，我趁機組織學生進一步觀察、品玩商標，讓學生從商標中提煉信息，揣摩百分數的意義。
我首先提出：“我們已經初步認識了百分數，對于百分數，你們還想知道些什么？”學生馬上提出了很多問題：“這種形式的數我們叫它百分數，為什么叫它百分數？” “百分數到底表示什么意思？” “百分數什么時候用，有何作用？”“百分數和分數是一回事嗎？”學生的參與意識十分強烈。我接著讓各小組選擇一個商標，從商標中找到百分數，畫出含有百分數的一句話，然后摘錄下來，圍繞這一句話進行分析。很快他們就有了自己的發現：“我們從牛奶瓶的商標中發現牛乳含量大于80％，因為一瓶牛奶中除了含有牛乳之外還含有其他的成分，這里的80％表示這一瓶牛奶中牛乳的含量是整瓶牛奶的百分之八十。” “我們組觀察的是酒瓶商標，商標上寫著酒精度52％，我們認為，應該表示酒瓶里的酒精容量占了這瓶酒的百分之五十二。”我及時總結：“你們說得不錯，這里的52％是這瓶酒的度數，表示這瓶酒中含酒精的體積百分比，52度的酒，表示每100毫升的酒當中，含有酒精52毫升。”學生就在觀察、揣摩、交流中認識和理解了百分數，在具體的事例中品悟出百分數的意義：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數，百分數又叫百分率或百分比。
新課程不只注重結果，更關注知識的形成過程，利用小商標做出大文章，讓學生在觀賞、揣摩商標的過程中思考、感悟，從而自主品悟、總結出百分數的意義。
三、設計商標中應用百分數
學以致用是學習的價值體現。在組織學習研究了現有的商標之后，我決定讓學生自行設計商標，讓他們經歷商標的設計過程，在此過程中應用所學，鞏固深化對百分數的理解。
設計要求剛提出，各小組就紛紛展開討論，你一言我一語，出謀劃策，有的學生說設計冰紅茶的商標，有的學生說設計一瓶白酒的商標，各組經過充分討論設計完畢后進行匯報交流：有的組干脆就簡單地設計了一瓶紅糖水的商標，取名為“甜蜜度20％”；有的小組模仿酸奶瓶上的商標，設計了一瓶飲料的營養成分表：“蛋白質2％，脂肪3％，碳水化合物4％，鈉1％，能量3％。”有的小組設計了一種新品種飲料商標，品名叫“奇味果汁”，配料表中寫著“西瓜汁30％，油桃汁10％，蘋果汁20％，草莓汁10％，椰子汁20％，純凈水10％。”每個小組各有特色，都能較好地應用百分數設計出物品的商標，并能說清楚百分數所表示的含義。愉快的設計活動讓學生深刻體驗了百分數的內涵，發展了動手能力，培養了學生的創新能力，張揚了學生的豐富個性。
【關鍵詞】 放手；自主探究；問題意識
【案例背景】
我校一直著力于打造簡約、高效、自主的數學課堂，鼓勵數學老師們放手讓學生自主探索，結合新課標的要求，關注學生的問題意識和數學思想的形成.
在這樣的一個環境背景下，我嘗試“放手”，將課堂還給學生，真正讓孩子們成為課堂的主人. 我執教了蘇教版小學《數學》六年級上冊“百分數的認識”一課，通過教學與生活實際的緊密聯系，讓學生感受到數學學習的價值，激發學生對數學探索的興趣和求知欲望.
在引導組織學生學習百分數時，跳出了教材、課堂這個狹小的空間，發動學生去尋找生活中的百分數（如商標中、新聞聯播中介紹的百分數），關注在課堂學習中新生成的百分數，使“單純從書本中學數學”變為“密切聯系生活做數學”.
這節課中，我特別注意培養學生的問題意識，讓學生在一個個問題生成中研究探索數學知識. “問題是數學的心臟”，我嘗試用心創設問題情境，使學生在學習中自主生成“為什么要學習百分數”“百分數的意義是什么”“百分數有什么用處”“在什么情況下用到百分數”“百分數與分數有什么區別與聯系”這樣一系列問題，為學生的探索發現起到了推波助瀾的作用.
由于學習方式的轉變，促進了學生積極主動地探索新知， 從自己發現問題、提出問題，到自主分析問題、解決問題， 為學生創設了自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會，通過讓學生調查尋找的豐富教材，組織學生之間有效的交流討論，提升了對百分數意義的認識和理解.
【案例描述及評析】
一、我的課堂我做主，學習內容我來定
在上這節課之前，我給學生布置了課前準備：尋找生活中的百分數，可以摘抄，也可以拍照或將實物帶來.
于是，課堂伊始，我就提問：“你在生活中找到百分數了嗎？”
生：“我在餐巾紙的包裝袋上找到了百分數，100%純木漿. ”
生：“我在牛奶盒上找到了百分數，100%純牛奶. ”
生：“我在衣服的標簽上找到了百分數，85%山羊絨. ”
……
師：“百分數好找嗎？為什么那么好找？”
生：“因為生活中很多地方都能見到百分數. ”
師：“這就說明大家都非常喜歡使用百分數. 這是為什么呢？這個話題值得我們研究嗎？除了這個問題，你還能想到哪些有研究價值的問題？”
小組討論中列舉出本節課學生期望研究的問題：百分數的意義，百分數的用處、優勢，百分數與分數的區別與聯系……
案例評析：課堂伊始，我就請學生自己提出問題：關于百分數，你想知道什么？想研究哪些問題？學生在小組中思維的火花互相碰撞，暢所欲言，學習積極性相當濃厚. 在全班匯報的過程中，我根據學生的匯報，著重引導出幾個重要的問題：如百分數的意義、用途、好處、百分數與分數的區別與聯系等板書在黑板上，極大力度地發散學生的思維，這樣會讓學生很有成就感，感覺在老師和大家討論我提出的問題. 一節靈動的課，如果光有老師不停地講學，那絕對是不完美的，因為這樣就忽視了學生的主體性，剝奪了學生自由發表想法的權利. 應該充分挖掘學生生成的資源，圍繞學生的問題進行分析、探索，這樣才能真正體現學生的主體地位，給課堂以最真實的本色，讓學生成為課堂的主人.
二、我的問題我分析，學習方法由我選
根據學生提出的這些問題，我征求孩子們的意見，自己制定學習方法，逐一解決.
師：“我們通過激烈的討論列舉這幾個頗為關鍵的、繼續解決的問題，那么你們是想我來逐一告訴你們，還是想自己研究呢？”
生：“當然想自己研究！”
師：“好，那我們就先來解決第一個問題――百分數的意義，自己看書，勾畫出你認為重要的句子，結合剛才我們找到的百分數用自己的語言解釋出來. ”
生：“85%山羊絨中的百分數表示山羊絨占整件毛衣的85%. ”
生：“100%純木漿，如果把整袋餐巾紙看作100份，那么里面的木漿就占100份，說明全是木漿，沒有其他物質. ”
生：“蛋白質28%，牛奶盒上的這個百分數指的是蛋白質占整盒牛奶的28%. ”……
出示豆奶的營養成分：蛋白質 34.5%，糖20.5%，脂肪10.67%，礦物質28.5%，維生素5.83%，提問：“你還有什么發現？”學生很自然地利用表中的百分數去比較各種營養物質的多少.
師：“你們是怎么看出來的豆奶中蛋白質含量最高？為什么這么容易發現？”
通過我的追問，自然就過渡到第二個問題的研究――百分數的好處和用途.
結合剛才學生的比較結果，我進行了小結：正是因為都把一個整體看成100份，所以百分數非常便于比較，人們在統計、調查、分析、比較的時候往往選擇使用百分數來呈現研究結果.
師：“我這里有三袋純度不同的牛奶：100%，75%，90%，如果是你，會選擇哪種牛奶？”
生：“我會選擇純度是100%的，這樣比較營養，毫無添加. ”
生：“我要選純度是90%的，添加一點食用香料味道會更佳，我就比較喜歡麥香味的. ”
案例評析：百分數在日常生活中有廣泛的應用，我通過讓學生在課前找百分數、課中交流、展示生活中常見的百分數，讓學生體會到數學來源于生活、服務于生活的文化特點. 同時，通過學生的自主閱讀，自己解決問題，學生能用自己的語言解釋生活中的百分數，恰恰說明了他們對于百分數意義的真正內化. 接下來的練習中，通過一個開放式的提問“你有什么想說的”，很自然地引起了學生的仔細觀察，同時應用剛掌握的對百分數意義的理解對這組數據進行了處理和分析，得出了各種物質間的大小關系. 我恰到好處地引導：“為什么這么容易發現？”立刻過渡到學生對于百分數優點的研究上. 最后的三袋純度不同的牛奶，正是考驗學生對于這一知識點的靈活應用，學生在牛奶純度問題上的表達，引來了全班學生的一陣笑聲，但恰恰是這有趣的談話，足以證明他們對這一知識點的掌握和理解是透徹的.
三、我的疑問我解決，學習效果你來測
此時還剩最后一個問題：百分數與分數的區別與聯系. 我開展了小組競賽，比一比哪組找到的最多，借此引導學生發現百分數與分數之間的各種不同點：讀寫方式不同；表示的意義不同；百分數的分母看成100，分數分母不唯一；分數可以表示分率或帶單位表示具體數量，百分數只能表示分率，又叫作百分比或百分率；百分數便于比較，分數則要通分；分數單位不同……
師：“通過剛才的交流，我們找到了百分數和分數間的區別與聯系，下面就請你們讀一讀這兩句話，判斷這些分母是100的分數都能改寫成百分數嗎？”
生：“一根繩子■米，用去了它的■. 第一個分數不能改寫成百分數形式，因為■有單位，表示一個具體的數量. 第二個分數可以寫成37%，把一根繩子看成100份，用去了37份. ”
生：“■千克相當于■千克的■. 前兩個分數表示具體數量，不能改寫成百分數形式，而最后一個分數可以，改寫成50%，表示百分率，是數量之間的關系. ”
師：“我這里還有一些百分數：1%，18%，50%，89%，100%，125%，7.5%，0.03%，300%. 選擇你喜歡的讀一讀，說說自己為什么喜歡它？”
生：“我最喜歡100%，因為100%就表示全部，非常圓滿. ”
生：“我喜歡50%，這個數和0.5，■一樣，也能表示一半. ”
生：“我喜歡300%，這個數是100%的3倍，比1還要大，說明超額完成任務. ”
生：“125%也比100%多，比1要大. ”
生：“我喜歡0.03%，因為這個百分數中還有小數，很有意思. ”
師追問：“那你們覺得0.03%這個數大還是小？”
生：“很小，因為如果把總數看成100份的話，才占0.03份，太少了. ”
案例評析：數學練習的價值，不僅在于鞏固知識，反饋信息，更重要的是在自主探索和合作交流的過程中真正理解數學知識，形成技能，獲得數學思想和方法，擁有廣泛的數學活動經驗，培養良好的數學素養，能夠自主探索和創新，有可持續發展的能力. 因此，通過最后的幾道練習，能夠很好測試出學生對于本節內容的掌握程度. 特別是讓學生選擇自己喜歡的百分數這個設計，在測量對百分數意義理解的同時，也打開了學生的想象空間，激發他們自主聯系實際，思考這些百分數所表示的意義和使用場景，為后續的百分數實際問題的學習埋下了伏筆.
【案例反思】
《數學課程標準》指出，數學教學活動不但要幫助學生理解和掌握基本的數學知識、技能，還要幫助學生掌握數學思想和方法. 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程. 作為一個鮮活的生命個體，學生需要的不僅僅是知識和能力，更需要不斷地發展學生的思維、意識，實現自我，完善自我. 在教學活動中，我們把催生數學思想看成是教學的根本目的，把學生的自我發展當作教學的至尊追求.
“百分數的意義”是學生在已經學習了整數、小數，特別是分數的意義、性質以及實際應用基礎上的進一步學習. 這節概念課的教學重點在于聯系生活，引導學生理解百分數的意義，會正確地讀、寫百分數. 對于百分數，學生在生活中已經有了一定的生活經驗和知識基礎，并不陌生，因此在教學中完全可以“放手”一點，給學生創造參與學習活動、自主學習、自我發展的機會、空間和余地，使學生的學習從被動到主動，從學會到會學，在活動過程中不斷自我調控，獲得親身體驗和直接經驗，享受自主的權利和快樂.
在小學數學教學過程中，其實教師只需要在關鍵時給予點撥、評價，在課堂中，教師扮演的應該是組織者、引導者、協調者的角色. 我們不僅要教會學生如何學習，而且要培養他們的思維能力. 如通過數學基礎知識的掌握和理解，可使學生學會多種思考方法；通過解答不同層次、不同類型的數學問題，從而培養學生獨立思考、耐心細致、自覺檢查的良好學習習慣；特別是那些需要經過周密思考，反復研究才能解決的問題，更有利于培養學生的意志品質和克服困難的精神.
【參考文獻】
[1]小學數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）05A-0044-02
教學內容：人教版實驗教科書六年級上冊第77、78頁。
1.知識目標：理解百分數的意義，教學目標：
正確地讀、寫百分數，理解百分數與分數的異同。
2.能力目標：提高自學、探究、觀察、比較、歸納等能力。
3.情感目標：感受百分數在生活實際中的應用，增強學好數學的信心。
教學重點：理解百分數的意義，掌握百分數的讀法和寫法。
教學難點：百分數和分數的區別。
教學方法：“以問導學”和“先學后教”兩種方法綜合運用。
教學準備：課件
教學過程：
一、新知探究
1.師：今天我們一起來學習“百分數的意義和寫法”（板書課題）。
2.師：看了這個課題，你們想提出什么問題？
預設：（1）什么樣的數是百分數？
（2）百分數有什么意義？
（3）百分數什么寫？
（4）百分數是不是分數？
（5）百分數的用途是什么？
（6）百分數有什么特點？
（設計意圖：教師出示課題之后，引導學生從課題中思考、提出問題，培養學生提出、探索問題的勇氣和能力。）
3.教師根據學生的提問，歸納為以下四個問題并板書出來。
（1）百分數的意義是什么？（什么樣的數叫做百分數？）
（2）百分數的讀法和寫法。
（3）百分數與分數的區別。
（4）百分數的用途是什么？
（設計意圖：圍繞教學的主要內容和重難點，篩選歸納學生提出的問題并板書出來，讓學生明確學習的目標和方向。）
4.教師讓學生帶著以上三個問題看課本第77、78頁的內容，在書上邊看邊圈一圈、劃一劃，思考上面提出的問題以及第77頁出現的百分數表示的具體意思。給學生的自學時間是3分鐘。
（設計意圖：以問題的方式引導學生自學課本，讓學生在圈一圈、劃一劃的過程中，自己尋找想要的知識，從個人的角度去思考問題和解決問題，培養和提高學生看書自學的能力。限定學生自學3分鐘，一是為了節約教的時間，二是為了提高學生自學的速度。）
5..教師巡視，了解學生自學情況。對學困生給予指導和幫助。
6.讓學生匯報自學和解決問題的結果。
學生匯報解決問題（1）：
學生：像上面這樣的數，如18%、50%、64.2%……叫做百分數。
師：這些數有什么共同的特點？
學生：都有一個符號（百分號）。
教師：百分數后的這個共同的符號叫百分號。
學生：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分率或百分比。
師：“一個數是另一個數的百分之幾”，說明百分數表示的是一個具體的數嗎？
學生：不是。是兩個數的關系，兩個數量的關系。
學生匯報解決問題（2）：
教師根據學生的讀、寫和板演情況進行講評并讓學生更正錯誤。
學生匯報解決問題（3）：
學生：百分數有百分號，分數沒有百分號。
師問：百分數與分數還有什么不同？
學生：百分數表示兩種數量的關系，分數是表示一個數或一個數量。
教師出示：一堆煤17/1000噸，運走了它的3/4，運走了它的75%。
提問：說一說上面的三個數具體表示什么意思？
師：（學生回答后）引導學生歸納二者之間的區別：分數既可以表示兩個數量之間的關系，也可以表示一個數或一個數量。百分數表示兩個數量之間的關系。
學生匯報解決問題（4）：
師：（學生結合生活事例說出百分數在實際生活中有著廣泛應用后）出示如下表讓學生計算其優秀率，并說一說哪一個班的期末測試成績好一些，為什么一下子能得出哪個班最好？（讓學生感受和體驗百分數的用途和好處）
（設計意圖：教師巡視指導，讓學生通過自學能初步解決問題；教師參與學生的學習過程，成為學生學習的伙伴和朋友，增強師生的情感。讓學生匯報自學和解決問題的結果，并通過追問等方式引導學生解答，讓學生真正理解百分數的意義，掌握讀、寫百分數的方法，區分百分數與分數的不同點，知道百分數的用途。）
二、練習鞏固
1. 讓學生完成課本做一做第1、2、3題。（第2題以開火車的方式來讀）
2. 教師出示題目：“一支鉛筆長17/1000米，也可以說成“17%米。”讓學生思考、討論此題正確與否，并說明理由。
3. 說一說下面哪些分數可以寫成百分數形式。
（1）一塊布長89/100米，用去它的85/100。
（2）我國某地六月降水量為351/100毫米。
（3）中國人口占世界人口的22/100。
（4）今天我們班的出勤率是100/100。
4.判斷。讓學生在括號內打“√”或“×”。
（1）某工廠今年產值是去年產值的108%，說明今年產值比去年多。（ ）
（2）百分數與分數的意義完全相同。 ( )
（3）百分數的單位是1％。( )
（4）最大百分數的是100％。( )
5.讓學生完成練習十八第1—4題。
（設計意圖：通過練習，加深學生對新學知識的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨析能力和應用能力。）
三、小結全課
1.通過這節課的學習，你有什么收獲？
2.請用一個百分數表示今天自己學習的滿意度。
（設計意圖：以提問的方式引導學生總結本課主要內容，加深學生的印象，強化學生的記憶。給學生用一個百分數表示今天自己學習的滿意度，讓學生認識自我，增強學習自信心。）
反思：
在教學設計上，我融合了“以問導學”和“先學后教”的方法來教學。主要把握了以下幾點：
1.問。這是教學的基礎。教師通過提問：“我們今天學習百分數，你想提出什么問題？”讓學生提出并確定問題：（1）百分數的意義；（2）百分數的讀法和寫法；（3）百分數的用處；（4）百分數與分數的不同點。這就使教和學有了明確的方向和目標。
2.導。這是教學的關鍵。教師以問題的方式指導學生自學課本和引導學生去分析和解決自己提出來的問題。這樣既能突出教學的重點，突破教學的難點，又能充分發揮教師在教學過程中啟發和引導的作用。
一、充分感知，萌生問題（即準備階段）
探究活動始于提出問題。因此，教師要聯系學生的生活實際創設問題情境，激發學生的學習興趣，讓學生發現問題、提出問題，為自主探究做好準備。
師：同學們課前了解并收集了生活中的百分數，現在我們來交流一下，好嗎？
生1：我在衣服的標簽上找到棉80%，滌綸20%。
生2：我在酒瓶的商標上找到酒精度52%，還在牛奶盒上找到含乳量>60%、脂肪>3.5%……
師：同學們真了不起，找到了這么多的百分數。這么多的百分數，說明了什么？
生3：百分數用途很廣。
師：老師也收集了很多的百分數。看，這是晚報中“證券一周”的版面，誰愿意來數一數，看看其中出現了多少個百分數？
生4：有30多個，這么多啊！
師：人們這么喜歡用百分數，那你們想知道百分數的什么呢？
生7：百分數有什么用處？
生8：百分數和分數有什么聯系與區別？
……
探究問題的第一步就是要讓學生發現問題、提出問題。上述教學片斷中，教師引導學生有意識地去收集生活中的百分數，然后通過學生間、師生間的交流，使學生自然萌生本節課要探究的問題，為后面進行探究活動奠定了基礎。
二、探究感悟，解決問題（即探究階段）
提出問題后，教師要引導學生對提出的問題進行分析思考，通過動手操作、猜想驗證、歸納類比等形式，自由地、開放地去探究、去發現。
師：同學們說得真好。下面，我們就一起來研究這些問題。這是老師收集到的三種酒商標上的百分數（大屏幕顯示：青島啤酒的酒精度為8%，張裕干紅的酒精度為11%，茅臺白酒的酒精度為52%），你認為這三種酒哪種最厲害？同時說明理由。
生1：我認為白酒最厲害，因為我爸爸有一次喝白酒喝醉了。
生2：我也認為白酒最厲害，我是從酒精度上來看的，白酒的酒精度最高。
師：你們認為他們的說法有道理嗎？（學生都表示同意）那怎樣理解表示酒精度的百分數呢？（小組交流后匯報）
師生（小結）：百分數是兩個數量進行比較的結果。
師：同學們理解了表示酒精度的百分數，那生活中其他的百分數，你們又怎么理解呢？請同學們根據課前收集的百分數進行分析，同桌可以交流。（生思考、交流后匯報）
生4：“太平洋面積占海洋總面積的49%”，我的理解是把海洋總面積看作100份，其中太平洋占49份，49%是太平洋面積和海洋總面積比較的結果。
師：從同學們的理解中，你發現了什么？
生6：百分數表示的是兩個量之間的倍比關系，也就是一個數是另一個數的百分之幾。（師板書）
師：剛才我們理解體會了百分數的意義，那百分數與我們學過的分數到底有什么聯系和區別呢？
……
上述教學片斷中，教師僅僅起到組織、引導的作用，學生在整個活動中主動探究，既解決了本課的重點問題“百分數是什么”“它與一般分數的區別是什么”，又體驗到了百分數的好處。
三、主動應用，升華問題（即應用階段）
教師引導學生將新知納入已有的知識體系，構建成知識脈絡，然后進行相應的鞏固性、綜合性、應用拓展性練習。這一階段是將知識吸收內化為能力的過程。
師：在平時的學習和生活中，你認為什么時候用百分數比較恰當？
生1：學校每學期要求各班評選10%的同學為“三好學生”。
生2：學校舉行科技小發明比賽，六（1）班有8人獲獎，我們六（2）班有9人獲獎，如果比哪個班的獲獎率高就要用百分數。
師：成語“事半功倍”可以用百分數來表示嗎？
生3：可以的，應該是200%吧！
師：通過這節課的學習，同學們感受最深的是什么？
生4：我理解了百分數的意義，知道百分數和分數的聯系與區別。
……
1. 課件引入:(老師和姚明投籃比賽)
師:陸老師很幸運,和姚明一起參加了一場投籃大賽,你們猜,是誰贏了?
生:當然是姚明了。
屏幕顯示:陸老師投中16次
姚明投中了13次
師:事實上陸老師投中16次,姚明只投中了13次。你覺得陸老師和姚明誰投籃更準些?
生①=1\*GB3:陸老師
生②=2\*GB3:無法比較,因為不知道你們一共投了多少次。
師:他的意思是說,看投籃準不準,不能只看投中次數,還要看投籃次數。同意嗎?
評析:教師設計學生最喜歡的籃球明星姚明與自己投籃比賽的課件,創設問題情境,激發了學生學習的熱情。
2.(繼續呈現表格,幫助學生理解。)
項目
姓名 投籃次數投中次數
陸老師2516
姚 明2013
師:這樣的表格你會讀嗎?
生:陸老師投籃25次,投中16次,姚明投籃20次,投中13次。
現在可以比較陸老師和姚明誰投的準了嗎?
生:可以。
3. 邀請學生一起參加比賽
師:我們班籃球王子是誰?如果讓你投10次籃,可以投進多少次?
生:3次吧。
(輸入數據)
項目
姓名 投籃次數投中次數
陸老師2516
姚 明2013
籃球王子103
(繼續呈現表格)
項目
姓名 投籃次數投中次數投中次數占投籃次數的幾分之幾(投中的比率)
陸老師2516
姚 明2013
籃球王子103
師:觀察這張表,我們三人投中次數各占投籃次數的幾分之幾?(指名學生口答)
師;能一眼看出誰投中的比率最高,誰投中的比率最低嗎?你打算怎么辦?
生:通分
師:公分母是多少呢?
生:100
(繼續呈現表格)
項目
姓名投籃
次數投中
次數投中次數占投籃次數的幾分之幾(投中的比率)化成分母是100的分數
陸老師2516
姚 明2013
籃球王子103
師:現在可以看出誰投中的比率最高?(姚明)最低呢?(籃球王子)
學生口答
師:我們可以發現,把分數化成分母是100的分數,有什么好處?
生:便于比較。
師:這里的 64100表示什么呢?65100呢?30100呢?
屏幕出示:
陸老師投中次數占投籃次數的65100 。
姚明投中次數占投籃次數的30100。
籃球王子投中次數占投籃次數的30100。
師:在日常生活中,我們可以把這些分母是100的分數都寫成百分數。今天我們一起來認識百分數。(板書課題:百分數的認識)
師:百分數一般不寫成分數的形式。(動畫演示寫百分數,配音:先寫分子64,再寫上百分號)
點出其余的兩個百分數。(一起出示)
師:像這些數都是百分數。這三句話中的百分數都表示什么呢?
生:都表示投中次數是投籃次數的百分之幾
評析:通過老師的步步為營,環環相扣,層層推進地啟發引導下,學生初步感知百分數的來源,感受了百分數的意義。這時,“百分數”這一抽象的概念在學生頭腦里已經初具形態。
二、 自主探索,正確構建百分數
師:百分數在日常生活中應用很廣泛。我們一起來欣賞。(電腦演示,指名學生讀)
師:生活中有這么多的百分數,那百分數究竟表示什么呢?想知道嗎?(想)
師:拿出老師發給你們的表格,利用自己找的百分數,同桌相互合作完成。(音樂起)
屏幕出示:百分數意義調查研究表
摘錄
這個百分數表示( )是()的( )%。
師:誰來說一下你是怎樣填的?
學生交流
師:研究了這么多的百分數的意義,你知道百分數表示什么了嗎?
生:一個數是另一個數的百分之幾
板書:一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數。
師:其實,百分數表示的是兩個數之間的一種關系,一種倍數關系。百分數又叫做百分率或百分比。(板書)
評析:教師將教學內容緊貼學生熟悉的生活背景,為學生理解百分數的意義提供已有經驗。教學過程也由單一的特殊例題,發散到現實生活中的普遍例子,最后得出結論,這樣一個思維的過程,符合學生認知的特點:先具體,再抽象。
三、 著眼基礎,全面理解百分數
1. 練一練:下面每個大正方形都表示“1”,圖中涂色的部分和沒有涂色的部分各占“1”的百分之幾?
涂色部分 ( ) ( ) ( )
沒涂色部分 ( ) ( ) ( )
指名學生讀題目要求,問:題目中的“百分之幾”說明要填的數是什么數?(百分數)
師:觀察每幅圖涂色部分占的比率、沒涂色部分占的比率和題目中的“1”有怎樣的關系?
2. 試一試:根據下面每個百分數的意義填空。
① 學校合唱隊中,男生人數是女生的45%。
男生人數是女生的()100;男生與女生的人數比是()∶100。(溝通百分數與分數、百分比的關系)
② 六年級一班學生的近視率是20%。(溝通百分數與百分率的關系)
六年級一班學生,( )的人數占全班人數的20%。
③ 一本書已看了40%(開放性)
一本書,( )是( )的()%。(還可以怎么填?)
評析:安排課本上的練一練和試一試:看圖說百分數,根據百分數的意義填空。既鞏固了學生剛剛建立的百分數的理解,又有效溝通了百分數、分數、百分比之間的關系。
四、 分析比較,深刻理解百分數
出示題目: 下面哪幾個分數可以用百分數來表示?哪幾個不能?為什么?
(1)一堆煤97100噸,運走了它的75100。
(2)23100米相當于46100米的50100。
同桌相互討論,得出分數與百分數的聯系與區別
聯系區別
分 數
百分數百分數是特殊的分數
既可以表示兩個數之間的倍數關系,也可以表示具體數量
只表示兩個數之間的倍數關系,并不表示具體的數量
評析:教師用列表法幫助學生弄清百分數與分數的區別和聯系,突破本科的教學難點。練習中適時地組織學生進行討論,各抒已見,為學生創造了一個平等、和諧、活躍的課堂學習氣氛,調動了學生學習的積極性,也為學生提供了充分展示自己的機會。
六、 適度擴展,自由詮釋百分數
1. 選擇合適的百分數填空。
108% 45% 98%99% 100% 55%2%
① 我國神舟飛船從神舟一號到神舟七號發射全部成功,發射成功率是()。
② 某工廠經過技術革新,現在每月的產量是原來的()。
③ 一本書已經看了(),還剩下全書的()。
④ 一個工廠從一批產品中抽出200件,經過檢驗,有198件合格,合格率是()。
2. 甲:我們學校的女生人數占49%;乙:我們學校的女生人數也占49%。這兩個學校的女生人數一定相等嗎?為什么?
3. 下圖是電腦復制文件過程中的示意圖。圖中的20%表示什么?你還能想到什么?
老師可適時提問,減緩問題的坡度。
① =1\*GB3還剩百分之幾沒有復制?
② =2\*GB3剩下的還要多少秒?
③ =3\*GB3復制50%需要多少秒?
④ =4\*GB3一共需要多少秒?
⑤ =5\*GB3每秒復制百分之幾?
4.省略/plgs_play-CCTV1_20061214_1758917_0.html)歷史資料證實,收集到的白鰭豚標本中90%以上的死亡是由于人類活動直接造成的。在1973年～1985年間,白鰭豚共意外死亡59頭,其中被人類漁具致死29頭,占48.8%,被江中爆破作業致死11頭,占18.6%;被輪船螺旋槳打死12頭,占20%;擱淺死亡6頭,占10%;誤進水閘1頭,占1.6%。
師:看著這樣一組沉甸甸的數據,你想說什么?
生:……
生:……
師:(結束語)是啊,社會在發展,人類在進步,我們在改善生活水平的同時,一定要注重保持生態平衡。讓我們從現在做起,從自我做起,從小事做起,愛護環境,保護資源。
關注起點，讓學生易學
師：老師這里有一張2010年廣州亞運會的金牌統計圖，看到這幅統計圖，你有什么想法？
生：中國真厲害，獲得的金牌最多。
師：這幅統計圖并沒有寫著中國最多啊，你怎么看出來的？
生：43%。
師：你認識43%？你是怎么理解43%的？
生：100塊金牌，中國獲得43塊。
師：可這屆亞運會的金牌總數沒人說就是100塊啊？
生1：是假設100塊。
生2：假設100塊金牌，韓國得了16塊，日本得了8塊……
師：大家的想法真好！生活中你還在哪見過百分數？
生：飲料盒上，酒瓶上……
“讓學”就是要以學生的學起點為起點。百分數在生產生活中有著廣泛的應用，學生在日常生活中經常會接觸到百分數，對百分數也會有初步的了解。尊重學生已有的數學現實和生活經驗，通過亞運會金牌分布統計這個鮮活的材料呈現，不僅使學生感受到百分數和生活的密切聯系，而且為學生探究百分數搭好了“腳手架”，找準了學生學習的起點。這句話“你認識43%？你是怎么理解43%的？”既能激活學生認知結構中的相關知識，同時也能激發學生的探究欲望和心向，學生對新知的學習躍躍欲試，形成了積極的思維態勢，不知不覺中走進了暗含數學知識的數學思考中，從而以此為切入點，展開了對新知的體驗之旅。
自主構建，讓學生會學
師：公園里的套圈游戲非常好玩，這不，周末小華、小明、小軍三名同學相約一塊去套圈玩。出示小華、小明、小軍三人套中次數。
師：看了這三個人的成績，你認為誰最厲害？
生1：我認為小軍最厲害，他套中的次數最多。
生2：如果三個人套的總次數一樣的話，當然小軍最厲害。
生3：可是目前我們不知道他們分別套了多少次啊，所以還不能確定誰厲害。
出示每個人的總次數。
師：現在你能一下子看出誰最厲害嗎？
生：好像還不能。
師：那我們究竟比什么？
生：套中的次數是各自總次數的幾分之幾。
師：這三個分數好像還不太容易看出來，怎么辦？
生：通分，把它們都化成分母是100的分數。
師：這時你還能明白這三個分母是100的分數的意義嗎？
生：這三個分數表示套中的次數各占總次數的一百分之幾。
師：這時候好比較了嗎？（好比較）誰最厲害？（小明）
師：像這三個分母都是100的分數，就是我們今天要學習的百分數，百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
師：聯系15%、16%、14%這三個百分數，說說百分數的意義？
生：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數。
師：老師這還有一些分母是100的分數，它們都能用百分數表示嗎？
出示（1）一堆煤97/100噸，運走了它的75/100。（2）23/100米相當于46/100米的50/100。
生1：這幾個分母是100的分數都能用百分數表示。
生2：不對，97/100噸、23/100米、46/100米是表示一個具體數量，不是表示一個數是另一個數的百分之幾，所以不能用百分數表示。
生3：只有75/100、50/100表示一個數是另一個數的百分之幾，能用百分數表示。
生4：我查過資料，百分數只表示兩個數之間倍比的關系，還可以叫百分比或百分率，并不是分母是100的分數都是百分數。
教學是一個師生交往、共同發展的互動過程，“讓學”不是弱化教師的作用，也不是提倡“無師自通”。教師的職責是“向導、伙伴、顧問”，其主要表現在情境的誘導，過程的引導。從知識的本質出發創設問題情境，一句“你認為誰最厲害？”，一句“那我們究竟比什么？”，引領著學生自己完成了百分數的產生過程。通過集體的智慧完成的數學建模過程，學生一下子洞察到了百分數的“內部世界”，進而有一種“豁然開朗”的感覺。
百分數是分數的下位概念，厘清百分數和分數的聯系與區別是學生自主建構百分數意義的前提和關鍵。教者通過一組分母是100的分數材料呈現，便問學生：“它們都能用百分數表示嗎？”以此誘發學生自覺地分類、比較，進一步溝通了百分數和分數的實質性聯系，使學生真正“數學地”建構這一概念，把握了其本質。
深化理解，讓學生樂學
1.我國的耕地面積占世界的7%。 我國的人口約占世界的22%。
師：能理解7%和22%這兩個百分數嗎？
生：我國的耕地面積是世界耕地面積的7%，人口是世界總人口的22%。
師：這兩個百分數寫在這里你有什么想法？
生1：我覺得我國的耕地面積真少。
生2：我國的耕地面積雖然少，但我們的生活水平并不差。
生3：我覺得我國這么少的耕地面積養活了這么多的人，很了不起。
2.青島啤酒的酒精度是3.1%；茅臺酒的酒精度是38%；酒鬼酒的酒精度是52%。
師：我晚上吃飯，你建議我喝什么酒？
生：青島啤酒。
師：為什么喝青島啤酒？
生：酒精濃度低。
師：什么叫酒精濃度低？
生1：就是純酒精含量少，純酒精只占酒水的3.1%，喝一點不傷身體。
生2：酒鬼酒100份里有52份純酒精，喝高了不僅傷身體，還會造成酒后駕車。
師：大家的建議真好！
3.華聯超市和蘇果超市的促銷卡：華聯超市購物滿100元送10元，蘇果超市購物滿200元送20元，你建議你媽媽買東西到哪家超市？
生1：兩家超市返還的都是10%，無所謂到哪家。
生2：我不同意你的說法，假如買300元的東西，華聯超市能返還30元，而蘇果超市只返還20元，還是去華聯超市劃算。
4.①我國神舟火箭發射成功率是100%。
②學校周圍出售的食品合格率是20%。
③一次性筷子是日本人發明的，日本的森林覆蓋率高達65%，但他們的一次性筷子全靠進口；我國的森林覆蓋率不到14%，卻是出口一次性筷子的大國。
④全國中小學安全事故中，45%的事故因學生安全意識淡薄而發生。
⑤2010年我國新生嬰兒中男孩人數相當于女孩的118%。
師：你對哪個材料感興趣？談談你的想法？
生1：我覺得日本人聰明，森林占到總面積的65%，卻不破壞森林，我們也要學習他們，保護森林。
生2：我以后再也不隨便買零食了。
生3：我國的神舟火箭真厲害，100%的成功率表示沒有一次失誤，我感到很自豪。
……
海德格爾提出的“讓學”其中重要的一個層面就是“讓實踐”。即讓學生自己通過對知識的理解，自主地探索問題解決的途徑。這一環節商老師帶領學生從生活問題開始，將百分數的意義融入到具體的生活情境之中，通過理解百分數在具體語境中所表示的含義，使得學生對百分數所反映事物的本質屬性有更深入的理解和掌握。這一環節不僅激活了學生對數學探索的興趣和求知欲望，加深對百分數現實意義的理解，而且豐富了學生的情感體驗，使生冷的數學知識變得生動、自然，促成了美麗的發現，快樂的分享。
【關鍵詞】 小學數學；板書；效果優化
在多媒體盛行的今日，老師們逐漸用聲、光、色俱全的PPT取代板書，一節課上完，黑板上空白一片，孩子們的腦中、眼前閃現的都是各種各樣的幻燈片，至于學了什么，都不記得了. 同濟大學陸敬嚴教授深刻指出：“教師的工作，一靠說，二靠寫. ”說，就是講解，寫就是板書，足以可見，板書在數學教學中的重要性. 作為老師，我們要讓板書回歸課堂，課堂結束后，板書能如一張知識網絡圖烙印在孩子腦中. 筆者認為，板書的過程既要將書本由厚變到薄逐漸縮減，還要將重點的細節部分由薄到厚慢慢擴增. 如何縮減，如何擴增，使板書最大效度地服務課堂教學呢？下面，筆者就結合一些教學課堂實例談一談如何設計板書、優化板書.
一、由厚到薄，便于記憶
1. 問題引領，突出重點
板書的設計要有規劃，不是想寫什么就寫什么，也不是想寫在哪里就寫在哪里，首先要研讀教材與學生，從教學目標入手，壓縮問題，通過問題的引領，設計板書. 比如，《方程的意義》一課的教學目標是：1.使學生初步認識方程的意義，知道等式和方程之間的關系，并能進行辨析. 2.使學生會用方程表示簡單情境中的等量關系，培養學生的動手操作能力、觀察能力、分析能力和解決實際問題的能力. 據此，一位老師讓孩子就課題提問――想弄明白方程的哪些問題，根據孩子回答將這節課的核心問題歸納并定位在――（1）什么是方程？（2）為什么要學習方程？（3）方程就是等式嗎？老師將三個問題記錄在黑板上，引導孩子們根據天平圖寫出方程記錄在黑板上，這時引起學生爭議20 + 30 = 50不是方程是等式，接著讓孩子們到黑板前把所有的等式用一個大圈圈起來，通過黑板上的集合圈，學生清楚地得到方程和等式之間的關系. 隨后，老師又出示了一幅不平衡的天平圖，得到40 < x + 10，引發學生思考并討論它是方程嗎？從而得出方程必須含有未知數，且是等式. 在練習環節中，老師出示了一些生活情境圖，讓學生思考怎樣用方程表示？體會方程可以非常方便、簡潔地幫助我們建立等量關系. 三個問題，兩個集合圈――方程、等式，及圈外的不等式，清晰地給孩子們呈現了本節課的知識重點.
2. 結構統領，凸顯完整
板書的設計不僅要突出重點，還要凸顯完整. 比如，特級教師黃愛華執教的《百分數的意義》，課堂伊始，黃老師出示課題后，擋住了第一個字，簡單地一遮，悄然地暗示了分數和百分數存在著某種聯系. 在“既然有分數為什么要學習百分數呢？”等一些師生對話中歸納出要研究百分數的四個大問題：百分數的好處、百分數的意義、百分數同分數的異同、百分數的特征. 接下來，黃老師依次帶領學生發現：百分數的好處――分母是100，便于比較；百分數的意義――A ÷ B = （ ）/100；百分數與分數的異同――兩個相同點，五個不同點；百分數的特征――簡潔美、精確美. 黃老師講數學喜歡從“淵源”出發，板書上也有所體現，黃老師是這樣設計的：分數既表示數量，又表示比率，而比率殊的一類分母是100的比率是百分數，百分數又稱為百分比、百分率. 這樣的板書，清晰地反映了一節課的研究內容，還將知識的來龍去脈凸顯得完整、明白，完整的結構也深深地印刻在了孩子們的腦中. 這樣的板書，將課本由厚到薄壓縮了，便于學生理解與記憶.
二、由薄到厚，便于啟發
1. 細節指引，提高效率
板書不僅是個壓縮過程，也要具有一定啟發的作用. 比如《分數的基本性質》一課中，一位老師在黑板上貼出了兩組圖形，一組圖形是4個同樣大小的圓形，分別表示了這個圓的1/3，1/2，2/6，3/9；還有一組圖形是4個同樣大小的正方形，分別表示了這個正方形的1/2，2/4，4/8，8/16. 通過直觀的圖形顯示，學生清晰地找出大小相等的分數，化為等式后，學生輕易地就發現了其中的奧秘，并能歸納出分數的基本性質. 將細節放大，粘貼到黑板上，使之成為板書的一部分，啟發、指引學生高效地進行數學學習.
2. 方法指導，提升能力
[問題一]知識教學表面化
【課例】百分數的認識
導入：我們已經認識了整數、小數、分數，今天老師要和大家一起認識數的家族中的另一位成員――百分數。
（1）出示表格
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（2）請學生分別說說三個同學“投中次數占總次數的幾分之幾”，再說說三個分數比較的方法，得出結論。
（3）教師指出：為了便于統計和比較，通常把這些分數用分母是100的分數來表示。順勢揭示百分數的概念。
【分析】
百分數意義的教學是建立在“求一個數是另一個數的幾分之幾”和“比較分數大小”“比的意義”等知識的基礎上進行教學的，它們之間的聯系非常密切，可遷移的因素很多。教師在教學中應提供貼近學生生活和知識經驗的背景，設計有效提問，刺激學生在新舊知識的碰撞中有效地同化新知，實現真正個體意義上的建構。
這一環節的教學目標是“讓學生經歷從實際問題中抽象出百分數的過程，體會引入百分數的必要性，理解百分數的意義。”上面的教學直接呈現書本的例題，讓學生填好表格后進行比較，再引出百分數，顯然過程簡單，思考性較小，這樣的設計根本沒有考慮學生原有的知識經驗以及百分數產生是生活的需要，學生對百分數產生的需要感不強，對其意義的認識浮于表面。形象地說，這樣的教學是隔著教材文本這個“靴”撓教學目標這個“癢”，實在是很不過癮。
奧蘇泊爾說：“影響學生的最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有知識狀況進行教學。”數學學習是通過新舊經驗的相互作用而實現意義建構，也是經驗的激活、積累、提升的過程。學生已有的經驗越多，與所學知識之間的聯系越突出，就越能有效地創造性地學習。因此，教師在教學過程中應注重激活、總結和提升學生的數學經驗，把握數學本質，使認知結構不斷地擴展和完善。
【教學重構】
導入：我們已經認識了整數、小數、分數，今天老師要和大家一起認識數的家族中的另一位成員――百分數。
（1）出示表格一
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師：元旦要到了，學校準備進行一場投籃比賽，這里是班上三位籃球愛好者的投籃練習情況，看了這些數據，你們認為我們班應該派誰去參加？
學生認為在不知道投籃次數的情況下，只知道投中次數是無法判斷誰投得更準的。
（2）出示表格二
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師：看了這張表格，你認為應該派誰去參加比賽？
學生認為要知道誰投得準，就要知道每人投中次數占投籃總次數的幾分之幾，才能知道。
（3）出示表格三
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學生口答出最后一欄。學生說說比較這三個分數的方法，并作出判斷。
（4）教師指出：在日常生產和生活中，為了便于統計和比較，通常把這些分數用分母是100的分數來表示。順勢揭示百分數的概念。
（5）師：這里的“一個數”是指實際題目中的什么量？“另一個數”又是指哪個量？
（6）師：這里是把“投中次數”和“投籃次數”兩個量進行比較，比較的結果是一個比率，所以百分數也叫百分率或百分比。
【分析】
我們可以看到，重構后的設計突出了百分數的產生過程。由表一引出表二；由表二引出表三。在這個過程中，有思也有辯，學生的思維得到發展。在學生初步理解百分數意義的基礎上再讓學生結合實際問題再來說說概念中“一個數”和“另一個數”的含義，把抽象的概念和具體事例進行對照理解，加深了學生對概念的認識，而且還幫助學生理解了百分數又叫百分比或百分率的緣由，從而充分感知百分數的本質特征，形成科學概念，避免了知識教學的表面化，更為以后教學應用百分數解決生產和生活中的實際問題打下了良好基礎。
[問題二]教學資源“扎堆”化
【課例】三角形的面積
新授部分教學流程
（1）教師讓學生把課前從書上第127頁上剪下了6個三角形拼一拼、擺一擺，看能發現什么？拼好后交流，學生把拼的三種情況在投影儀上演示，教師用放大的圖貼在黑板上，學生得出結論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。
（2）完成書上的表格。（表格略）
（3）小組討論書本表格下面的三個問題，匯報后初步得出三角形的面積計算方法。
（4）教師小結時，在PPT上再一次演示兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，發現兩種圖形的面積關系，再次出現三角形面積計算的方法，并且演示時每次操作都配以聲音效果，以吸引學生的注意。
（5）學生進行鞏固練習，在練習時配上動聽的音樂。
【分析】
在上面的課例中，教師應用了多種教學資源，有電腦、投影儀、音樂、教師制作的PPT、學生的操作材料等。但在實施過程中我們發現，有時候教學資源的大量應用并不能收到期望的效果，學生有種“被資源”的感覺。比如課例中的教師在學生充分操作演示的基礎上再讓學生看PPT中的推導過程演示，我認為是沒有必要的，重復使用資源只能浪費課堂上寶貴的時間。為了吸引學生的注意力，教師在演示過程中還使用了聲音效果，奇特的聲音效果確實吸引了學生，但學生的注意力被聲音的奇特吸引了，減少了對學習材料的關注，這樣做也是不恰當的。在學生需要靜心做題的時候，教師準備了音樂以渲染學習的氣氛，這樣做對于一部分孩子來說絕對是干擾。
【教學重構】
新授部分教學流程
（1）教師讓學生把課前從書上第127頁上剪下了6個三角形拼一拼、擺一擺，看能發現什么？拼好后交流，學生把拼的三種情況在投影儀上演示，教師用放大的圖貼在黑板上，學生得出結論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）。
（2）完成書上的表格。（表格略）
（3）小組討論書本表格下面的三個問題，匯報后初步得出三角形的面積計算方法。
（4）課堂小結時，讓學生回憶三角形面積的推導過程，強化學生的記憶，滲透轉化思想。
（5）學生安安靜靜地進行鞏固練習。
【分析】
2013年9月，長期在名校任教的我來到一所普通學校支教，被安排任教六年級兩個班的數學。開學初的練習讓雖早有心理準備的我還是大吃了一驚：六（1）班全班25名學生，90分以上的僅有2人，不及格的倒有6人，平均成績68分，另外一個班的情況也差不多。在隨后的一次測驗中，兩個班不及格的有11人，平均分只有六十多分，優秀率僅9.6%。對于一年之后就要畢業的學生來說，如此糟糕的學科成績自然是不盡如人意的。我想，這成績背后一定也有著情感、習慣、方法等多方面的原因，作為一名教師，我有責任幫助他們。但是，我該如何幫助他們呢？就在這樣的背景下，我開始了我的探索。
特級教師蔡宏圣說過：“我們可以想象，當學生問一個數學的規定為什么是這樣，而一個教師總能作出生動的解釋，那么，數學在學生心中就會是充滿溫情的：原來數學并不高深莫測，并不來自權威和書本，也是可以自己創造的。當學生形成了良好的學科感受，那其數學素養也就鋪就了鮮亮的底色。”這段話給了我極大的啟迪：激發學生對數學的興趣并不一定是靠數學以外的因素，數學本身就有著迷人的魅力，我們要善于把這魅力展示給學生，陪學生經歷有趣的數學之旅。為了幫助學生更加個性化、自主化地經歷學習過程，教學蘇教版六下《百分數》一課時，我運用學校的網絡支持，進行了三個階段的教學設計，形成了數學課特有的“感知―建構―應用”的教學模式。
1.運用博客圈，討論日常生活中的“百分數”，形成對數學知識的初步感知。
首先，引導學生在家長的幫助下尋找生活中的數學，讓學生將探究的成果到班級博客圈的平臺上，這為跨時空的交流提供了內容與空間，學生課堂小組及班級社區的知識建構由此開始。每位學生在課余時間尋找生活中含有分數或百分數的物品，簡單說出自己對這些分數或百分數的理解，并上傳到自己的博客。這樣的前置學習既可以幫助教師準確地把握學生的起點，也為新課的學習做好了鋪墊。在此基礎上，讓學生針對自己的理解以及小組成員對自己的點評再提出疑難之處，并再次上傳到自己的博客。接著，我們循著學生的問題進行有機的整合，用學生的問題串起本節課的教學。學生的問題五花八門：什么叫百分數？百分數有什么用途？百分數和分數有什么區別？如何運用百分數呢？百分數有什么好處？百分數寫的時候有固定格式嗎？百分數和分數哪個用起來更方便？百分數可以計算嗎？百分數可以化簡嗎？百分數能化成分數、小數或整數嗎？……從學生的問題中就可以發現，教材需要解決的所有問題其實都在學生的問題中有了體現，而這正是對新課標提到的“增強學生發現和提出問題的能力”的積極反應。
2.運用“智慧教室”，進行小組及班級的深度討論，完成數學知識的創新建構。
小組的深度建構，運用的是我校特有的“智慧教室”，學生在各小組的互動電視前充分發表自己的觀點，自由地進行討論，共同建構小組的共識，進而轉到知識建構圈進行班級知識的建構。
課堂上，學生帶著自己的問題自學課本，之后在小組里交流，互相解決各自的問題，并將自己的收獲與組員分享，初步形成小組的共識。他們用自己喜歡的方式（文字、表格、列舉）比較分數與百分數的異同，然后，每位學生先就本小組找到的信息按照一定的標準進行分類（標準自定）、交流，并說說自己的分類標準，小組統一后上傳到班級討論區。班級討論后，發現所有的百分數可以分為兩類：一類是部分量與整體的關系，其實質是百分率;一類是相關聯的兩種量之間的相除關系，其實質是百分比。通過本環節，可以進一步認識百分數，并明晰百分率和百分比的概念。接著進一步思考：百分數可否被取代？你能用我們學過的其他類型的數來代替百分數嗎？充分感悟百分數的好處――便于比較，適用于生活的方方面面。
3.運用“奇電子書包”平臺，分層次進行互動練習，完成數學知識的實際應用。
練習活動是分層次進行的個性化學習，教師根據過程性評價，按照學生的不同層次運用臺灣“奇電子書包”平臺派發題目，在課堂的即時互動系統中進行快速的反饋評價，診斷出存在的問題。
從一定意義上來說，小學生的數學活動是個性化的，因為學習原本就是個別進行的。在練習階段，把不同層次的練習題設計成闖關游戲的形式，激發學生練習的興趣，同時，每個學生可以根據自己的實際情況選擇合適的題目進行練習，在基礎題目不過關的情況下，不可以進入高一層次的練習題庫。這樣的練習設計保證了每個學生的獨立思考空間，避免干擾和無所事事的情況，這樣的練習活動是一種以學生個別差異為出發點、以學生為主體積極參與的教學過程，有利于學生按自己的實際情況自我構建、自主習得，形成數學素養。
課后，馬國強同學說：“這樣的課可以讓我們勇敢地提出質疑，充分和大家進行討論。”魏漢欽同學這樣小結：“原來數學學習也可以這么有趣！”……
一年的時間過得很快，轉眼到了畢業考試時間，聽到區里的數學調研考試抽到的是我們班時，學生居然發出了一陣歡呼――耶！因為此時在他們心里，數學已經是他們最拿手的一門學科了，他們已經做好了充分的準備。最后的成績與一年前我剛接手時相比真的是突飛猛進：兩個畢業班的成績全部及格，均分九十多分，優秀率達88.5%。
