時間：2023-05-30 09:05:43
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇長方形和正方形的面積教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關(guān)鍵詞:指導(dǎo) 預(yù)設(shè) 捕捉 反思
這里的所謂“輕負”，就是減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負擔(dān)及由此帶來的精神負擔(dān)和心理壓力；這里所說的“高質(zhì)”就是較高的教學(xué)質(zhì)量和良好的辦學(xué)效益（主要指社會效益）。總的來說輕負高質(zhì)，就是要做到輕負擔(dān)高效率、高質(zhì)量地實現(xiàn)學(xué)生全面和諧可持續(xù)發(fā)展。這是我們一線教育工作者所神往的，也是國家教育所追求的。我們要以課堂教學(xué)為切入點，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，用最佳的教學(xué)方法、高效的操作過程提高課堂效率。
一、指導(dǎo)教學(xué)細節(jié)，提高課堂教學(xué)實效性
教學(xué)效率、教學(xué)質(zhì)量的提高，關(guān)鍵在課堂。一堂課成功與否，關(guān)鍵在于處理課堂中那些閃光的細節(jié)是否得心應(yīng)手。在新課程不斷推進的今天，關(guān)注課堂的教學(xué)細節(jié)是構(gòu)建高效課堂的關(guān)鍵。如果教師能運用自身積累的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)智慧對教學(xué)細節(jié)之處進行有效地指導(dǎo)，那么我們的教學(xué)將會更加有效，我們的課堂將會更精彩。
如：在學(xué)習(xí)《平行四邊形面積的計算》時，為了引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想探索數(shù)學(xué)規(guī)律，我設(shè)計這樣的教學(xué)步驟：①先和孩子們一起用數(shù)方格的方法計算平行四邊形面積，邊數(shù)邊講解：我先數(shù)……，它是……平方厘米；再數(shù)……，它是……平方厘米；兩部分合起來是……平方厘米。②計算出長方形的面積。③讓學(xué)生動手做一個平行四邊形，使平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等。④通過自由剪、拼的辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。⑤互相討論：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?這一過程教師要積極參與，關(guān)注操作、討論的進展情況，確保結(jié)論的可靠性。如：按照一定的規(guī)律將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形的操作過程，教師要利用多媒體強調(diào)以下步驟：①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。(出示剪刀，閃動被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。③學(xué)生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。
這樣的細節(jié)指導(dǎo)對進一步發(fā)展學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，形成數(shù)學(xué)思維方法，以至于以后的學(xué)習(xí)很有幫助。
二、預(yù)設(shè)教學(xué)細節(jié)，保證課堂教學(xué)暢通無阻
教師為了能更好地駕馭課堂，為了不被節(jié)外生枝的偶發(fā)事件所困擾，備課時教師要根據(jù)教學(xué)的需要，精心預(yù)設(shè)保證課堂教學(xué)的順利進行。我認為在進行教學(xué)設(shè)計時要特別注重以下幾方面的細節(jié)預(yù)設(shè)。
1、教具的選擇
教具的選擇要本著具有典型性、可操作性、直觀性原則。教具的選擇是否恰當(dāng)，操作活動是否規(guī)范、有序，直接影響到學(xué)生的認知情況。甚至直接影響到課堂教學(xué)的效率。如在教學(xué)認識整十?dāng)?shù)、讀寫整十?dāng)?shù)內(nèi)容時，利用計數(shù)器這樣進行講解：如果在計數(shù)器的十位上撥4個珠子，表示幾個十呢？4個十是多少？40怎么寫？如果在十位上撥8個珠子，表示8個什么？是多少？怎樣寫？計數(shù)器選取簡便易行，保證操作活動高效地開展，從而提高課堂教學(xué)的效率。
2、問題的設(shè)計
師生情感和信息交流的重要渠道是課堂提問。數(shù)學(xué)問題的價值在于能激起學(xué)生去思考，去探究，因此教師設(shè)計的提問題要留給足夠探索空間。使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主獲取數(shù)學(xué)知識。如在教學(xué)《長方形和正方形面積的計算》內(nèi)容時，我準(zhǔn)備許多面積是1平方厘米的小正方形。鼓勵學(xué)生用手中的小正方形擺出你喜歡的長方形。然后設(shè)計這樣幾個問題：①說出你所擺的長方形的長是多少？寬是多少？面積是多少？②請你告訴老師長方形的面積跟什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？③你敢確定長方形的面積計算公式嗎？這樣的問題能給學(xué)生的思維以方向，給學(xué)生的思維以動力，能激發(fā)學(xué)生的探索欲望，能激起學(xué)生挑戰(zhàn)困難的勇氣。
3、作業(yè)的布置
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中由于學(xué)生的智力水平不同，接受能力也不同，在布置作業(yè)時要根據(jù)班里學(xué)生的實際水平，設(shè)計和布置不同層次的作業(yè)。如：在學(xué)習(xí)完《長方形和正方形面積的計算》之后，布置以下作業(yè)①一個正方形的邊長是7米，這個正方形的面積是多少平方米？②一個長方形花池的面積是18平方米，長是6米，寬是多少米？③一個正方形的周長是8厘米，它的面積是多少平方厘米？④用一根鐵絲圍成長為6分米，寬為2分米的長方形，再用同樣長的鐵絲圍成一個正方形，求長方形和正方形的面積分別是多少平方分米？比較一下哪個圖形的面積大？
要求優(yōu)等生全部完成，后進生只完成前二個即可。中等生完成前三個。這種有層次性的作業(yè)，為每一個學(xué)生創(chuàng)設(shè)了練習(xí)、提高、發(fā)展的條件，使每個學(xué)生成為實踐的成功者。
三、捕捉教學(xué)細節(jié)，展現(xiàn)教學(xué)魅力
課堂教學(xué)對象是一個個鮮活的生命，每個人都有獨特的思想，所以課堂節(jié)外生枝是不可避免的。教師對“意外”的善待，對“節(jié)外生枝”的捕捉，都是利用教學(xué)細節(jié)生成教學(xué)資源，是提高課堂效率的有效途徑。在課堂上如果遇見節(jié)外生枝的情況, 我們首先要保護學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的良好狀態(tài)。
教學(xué)中我們老師要善于捕捉、放大這樣的節(jié)外生枝，使數(shù)學(xué)知識能在“節(jié)外生枝”中得以拓展。讓學(xué)生智慧之花精彩綻放，讓學(xué)生創(chuàng)造火花熠熠生輝。
四、反思教學(xué)細節(jié)，提高課堂教學(xué)效率
教學(xué)細節(jié)處理的如何，決定教學(xué)的成敗。因而教師應(yīng)該及時反思自己教學(xué)中的細節(jié)處理的技巧問題，反思可以做到揚長避短、精益求精，可以使教學(xué)水平提高到一個新的高度。葉瀾教授有說過：一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學(xué)反思，就可能成為名師。我們要記錄、我們要交流教學(xué)細節(jié)處理的成與敗，在關(guān)注中反思，在反思中重建。進一步提高課堂教學(xué)效率。
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）12A-0063-02
“創(chuàng)造性使用教材”是一個永恒的話題。一直以來，對于名師課堂，我推崇備至，因為名師的課都是創(chuàng)造性使用教材的典范。名師們已經(jīng)創(chuàng)造性地使用教材了，我該怎么辦？我信奉模仿，試圖上出名師課堂的“味”，這一度成為我錘煉課堂教學(xué)的法寶。今年四月，青年教師嚴(yán)老師要參加省教育學(xué)會組織的教學(xué)比賽，作為學(xué)校骨干教師，我自然跟著一起磨課。因為準(zhǔn)備時間較短，所以校方在征得省特級教師翟裕康老師的同意后，借用翟老師的一節(jié)公開課《面積的初步認識》的教案。這節(jié)經(jīng)典課，教學(xué)理念新穎，教學(xué)設(shè)計精彩，教學(xué)效果更是有目共睹（這節(jié)課早在2003年，翟老師在廣州上過全國展示課）。然而，事與愿違，在與嚴(yán)老師共同磨課的歷程中，我卻迷惘了……
一、全盤“消化”――紙上得來終覺淺
第一次試教，嚴(yán)老師全盤“消化”翟老師的整個教學(xué)設(shè)計。教學(xué)流程如下：
導(dǎo)入面積的含義摸一摸、說一說涂色比賽比較圖形面積鞏固練習(xí)。
下面是其中的三個教學(xué)片斷：
【教學(xué)片斷1】 課前談話
師：同學(xué)們，家里有電視機嗎？你們家的電視機屏幕有我這塊黑板大嗎？（課前準(zhǔn)備一塊大黑板）
學(xué)生發(fā)言。（由師生交談比較電視機和黑板的大小，引入新課。）
【教學(xué)片斷2】 感知黑板的面積
師：誰去摸一摸黑板的表面？
師：從這兒到這兒（用一根長尺從一頭推向另一頭）這個面可真夠大的。
【教學(xué)片斷3】 比較圖形面積
1.教師畫了兩個圖形（兩個圖形面積比較接近，且等寬不等長。）
師：哪個面積大？（引起學(xué)生的爭論）
師：有沒有辦法證明自己的觀點？為了方便大家比較，老師為你們提供了一些材料（兩種長方形紙條），你們看能不能派上用場。
（學(xué)生動手操作、比較。指名小組匯報。）
2.出示三個面積大小比較接近的長方形
師：看，這兒有三個平面圖形，哪個圖形面積大呢？你有辦法比較嗎？
學(xué)生用剛才的長方形紙條去量，發(fā)現(xiàn)不合適。
師：還有一種辦法能一眼就看出來，想知道嗎？學(xué)生們屏住呼吸，連眼睛都不眨。在投影上出現(xiàn)方格圖。學(xué)生通過數(shù)方格，判斷出圖形面積的大小。
看山還是山，看水還是水。試教下來卻是“看山不是山，看水不是水”了。第一，課前談話不像談話，因為語氣“柔中帶剛”，更像提問題讓學(xué)生回答，師生之間的距離并未拉近半分。第二，教師用一根長尺從黑板的一頭推向另一頭，本想在學(xué)生笑聲中讓學(xué)生體悟黑板的面積，可是沒有同學(xué)發(fā)笑，課堂氛圍也沒有活躍起來。第三，比較圖形面積時，學(xué)生直接用重疊的方法比較出兩個圖形的面積大小，沒有一人是用同一種長方形紙條測量的方法來比較兩個圖形的面積大小。那怎樣導(dǎo)入用同一種小正方形去比較三個面積大小接近的長方形呢？明明是完全沿襲名師的教學(xué)設(shè)計，可是整節(jié)課下來，感覺就一個字――“悶”，學(xué)生“啟而不發(fā)”，和翟老師課堂相比較，感覺是“形似而神韻全無”。
二、尋尋覓覓――亂花漸欲迷人眼
在集體備課中，大家感覺整個教學(xué)流程是沒有問題的，尤其是涂色比賽這一經(jīng)典創(chuàng)意，更是不能舍棄。關(guān)鍵是在某些教學(xué)環(huán)節(jié)和細節(jié)的處理上，如課前怎樣引入，才能活躍課堂氛圍？如何比較兩個圖形的面積？從重疊法選用合適的同一種長方形紙條測量到用同一種正方形紙條測量？如何設(shè)計，才能體現(xiàn)出方法的優(yōu)化？
田校長建議，課前談話可從《幸福拍手歌》引入；繆主任建議，把兩個面積比較接近的長方形畫在同一張紙上，激發(fā)學(xué)生選用合適的同一種長方形紙條測量的心理需求；李老師建議，可制作一張黑板的ppt，然后操作課件，把黑板的顏色加以變化，讓學(xué)生感知黑板的面積……教案一遍一遍地試教，一遍一遍地修改……可是，教學(xué)效果毫無起色。
三、量體裁衣――柳暗花明又一村
全體備課組老師都郁悶至極，開始認真尋找同一節(jié)經(jīng)典課卻上出不同的教學(xué)效果的原因。田校長拋出問題讓我們思考：翟老師的課堂幽默風(fēng)趣，逗學(xué)生更是翟老師的“拿手絕活”，能把學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒調(diào)至最高點，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂；翟老師的課堂設(shè)問從不過多，但有張力；翟老師教育智慧豐厚而靈動，能活用學(xué)生的錯誤資源。那么，這些嚴(yán)老師有嗎？在思索中，我發(fā)現(xiàn)在我心中，名師課堂之所以有如此高的地位，不僅僅是因為能創(chuàng)造性地使用教材，更重要的是因為名師們的個人教學(xué)魅力。翟老師設(shè)計的這節(jié)課，既然不合適，何不“量體裁衣”？在大家的集思廣益下，新的教學(xué)方案出爐了：
【教學(xué)片斷1】 課前談話
師：同學(xué)們，嚴(yán)老師邀請你們一起唱首歌，好嗎？（師唱：假如感到幸福你就拍拍手……）
學(xué)生一邊唱，一邊有節(jié)奏地拍起手來。
【教學(xué)片斷2】 感知黑板的面積
師：你會摸黑板的表面嗎？（事先用粉筆把黑板面涂滿，指名學(xué)生摸一摸黑板的表面。）
師：這位同學(xué)摸的只是黑板面積的一部分。看，用這個就方便多了。（拿出汽車專用清潔刷，把黑板刷干凈。剛拿出清潔刷，有的同學(xué)就忍俊不住笑了起來，感到很好玩，在笑聲中體會到黑板上刷干凈的部分就是黑板的面積。）
【教學(xué)片斷3】 比較圖形面積
1.重疊法
師出示兩個同寬不同長面積比較接近的長方形。
師：比一比1號和2號，哪個圖形面積大？你是怎么比的？（指名學(xué)生展示比較方法）
師總結(jié)：用重疊的方法可以比較出平面圖形的面積大小。
2.用同一種長方形紙條去量
師出示兩個既不同寬也不同長但是面積比較接近的長方形。
師：你能比較出2號、3號這兩個圖形面積的大小嗎？（指名學(xué)生回答，并引導(dǎo)學(xué)生否定重疊的方法。）
師：老師友情提供兩種材料，紅色和綠色的長方形紙條，你選擇一種，看能不能比較出它們面積的大小。（學(xué)生動手操作、比較。指名學(xué)生匯報交流。）
師：我們要選擇大小合適的紙條，既要適合量2號圖形，又要適合量3號圖形。比較平面圖形面積的大小，有時可以用重疊的方法，有時也可以用面積一樣大的紙條去量。
3.用同一種正方形紙條去量
師出示3個不規(guī)則的但面積接近的平面圖形（“想想做做”第3題的前3個圖形）。
師：這有三個平面圖形，哪個圖形的面積最大？該怎么比呢？（師引導(dǎo)學(xué)生用剛才的方法。）
師：看來我們剛才選的紙條不適合量這里的每一個圖形。老師這還有一種小正方形，看合適不合適，咱們試一試。睜大眼睛，看！（學(xué)生通過數(shù)方格，判斷出圖形面積的大小。）
四、兩次使用教材的比較（見下表）
五、創(chuàng)造性使用教材的啟示
通過這次的磨課歷程，我對創(chuàng)造性使用教材有了更深的認識。
1.以“生”為本
用教材，要考慮“人材”特點，攝取“境材”，組成“大教材”。因此，我們不僅要把握教材本身，更要關(guān)注學(xué)生這一靈動的“教材”。在名師的課堂上，教學(xué)是特別開放的。因為名師可以憑借高超的教育智慧“點燃”學(xué)生的思維火花，有效利用課堂生成資源，做到收放自如。而這些，則是我輩所遠遠不能及的。因此，我們應(yīng)創(chuàng)設(shè)有效的問題情境進行教學(xué)。比較平面圖形面積大小的方法是多樣的。在教學(xué)片斷3中，如果只創(chuàng)設(shè)比較同寬不同長的兩個面積接近的長方形的大小這一問題情境，那么從學(xué)生的學(xué)習(xí)角度分析，是不可能出現(xiàn)用同一張紙條測量的方法的。因為重疊法比較簡便，利于操作。所以有必要連續(xù)創(chuàng)設(shè)能比較兩個既不同寬也不同長但是面積接近的長方形的大小和不規(guī)則的平面圖形的大小的兩個問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有效引導(dǎo)學(xué)生思維向縱深發(fā)展。
一、從“趣”出發(fā)，吸引學(xué)生眼球
高效，來自于“趣”，為了實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的高效化，教師要將“趣”放進課堂中，而這個“趣”大概分為兩類，具體如下。
1.學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生“趣”
學(xué)生的“趣”，主要是學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到愉悅，他們自然就會喜歡上這門科目，就會認真學(xué)好這門科目，教師可以通過游戲來培養(yǎng)學(xué)生的興趣，如，利用課堂上的5分鐘，講述一個關(guān)于數(shù)學(xué)的笑話或急轉(zhuǎn)彎，如，“當(dāng)1=5、2=10、3=15、4=20，那么5=多少？”這是一個典型的腦筋急轉(zhuǎn)，答案是“5=1”，因為問題開頭就已給出答案，課堂上有樂“趣”，才能讓學(xué)生學(xué)得有趣“味”，喜歡上數(shù)學(xué)這門課程。
2.教師在課堂上產(chǎn)生“趣”
好的課堂氣氛，往往能讓學(xué)生身心愉悅，喜歡上學(xué)習(xí)，當(dāng)教師在課堂教學(xué)中不時地以幽默、詼諧的方式和學(xué)生互動，學(xué)生就能感到有趣，就能集中注意力學(xué)習(xí)，如，教師在課堂講解“長方體的體積”的運算公式時，可以這樣說：“長方體是一個立體圖形，計算它的體積時，是長×寬×高，記得乘上寬，不然這個長方體就會被其他長方體恥笑，因為它沒有了立體。”教師是課堂學(xué)習(xí)中的開導(dǎo)者，引領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)，詼諧幽默的課堂氣氛，有助于學(xué)生與教師更好地相處和學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。
二、創(chuàng)新教案，使教案明確、生動和形象
高效，就要改變教學(xué)制度，傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往效率低，課堂質(zhì)量差，因此，教師就應(yīng)該創(chuàng)新教案，來更好地教學(xué)，具體的做法如下。
1.教案知識點明確
數(shù)學(xué)是一門知識量大、考查方式最靈活多變的科目，要實現(xiàn)高效，教師的教案應(yīng)該將知識點整理歸納好，以知識點框架的形式來教學(xué)，讓學(xué)生明確知識點的要求和考查要點，如，整理圖形的知識點框架時，第一步是確立一個總框架，然后慢慢地將每一個框架細分，如圖形，正方形、長方形、三角形和梯形，性質(zhì)、周長公式、面積公式、體積公式和表面積公式，然后再細分性質(zhì)中有哪些重點知識，正方形、長方形或者三角形的面積公式中的字母對應(yīng)哪一條邊，以及注意點，整理出一個高效的數(shù)學(xué)知識點框架，有利于學(xué)生對每一個知識點的掌握和使用。
2.教案文字與圖形、例題與實際結(jié)合，做到形象生動
相關(guān)從事腦部記憶的工作者曾提出，人腦對圖像的記憶力高于對文字的記憶力，在教案中，加入大量的圖形，可以讓學(xué)生更好地記住知識點，如，在講解“梯形”時，加入各種梯形的圖像，如，直角梯形和不規(guī)則梯形等，既讓學(xué)生熟悉一般梯形形狀，也讓學(xué)生熟悉各種特殊梯形的形狀，在考試習(xí)題中更好地反應(yīng)和作答，更好地提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。
三、良好的課堂學(xué)習(xí)氣氛和良好的師生關(guān)系
一個具有良好學(xué)習(xí)風(fēng)氣的班級，能更好地組織學(xué)生學(xué)習(xí)，和諧而愉悅的師生關(guān)系也能增進師生間的理解和促進課堂學(xué)習(xí)氣氛。
1.營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍
課堂氛圍的營造，是一個營造班級凝聚力的過程，最好的辦法就是學(xué)習(xí)小組的建立，在學(xué)習(xí)小組中，每個學(xué)生都能說出自己的觀點進行議論和探討，每一次的討論都能讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。
2.建立和諧而愉悅的師生關(guān)系
上面曾提到過，一個幽默詼諧的教師，能更好地與學(xué)生拉近距離，因此，教師要與學(xué)生培養(yǎng)好感情，使師生關(guān)系良好，具體可以通過課后的談心和積極為學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題來拉近距離。
高效的課堂，來之不易，高效地上好小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，需要教師做到很多要求，而最關(guān)鍵的還是要擁有一顆熱愛教學(xué)的心。
中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2014）12-0195-01《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:"有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。"可見，動手操作應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的教學(xué)活動形式。在課堂上，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會。但在實際教學(xué)中,一些教師卻因為怕麻煩,怕動手操作太過于費時間以至于影響教學(xué)進度而較少運用。有的課堂上即使運用了動手操作，但由于教師怕操作時間過長，無法完成預(yù)定的教案，于是在操作的過程中，不停地催促學(xué)生，結(jié)果在一部分學(xué)生還沒有完成操作的情況下，就要求停止活動。以本人的教學(xué)經(jīng)驗認為:"動手操作"是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動的必經(jīng)之路。那么,如何解決上面存在的問題，既能給同學(xué)們充分的時間和空間動手操作，又不影響課堂教學(xué)的組織與進度呢？針對這一問題，我在教學(xué)中進行了嘗試，下面談一談我個人的粗淺的體會。
1.必要地學(xué)具讓學(xué)生課前自己動手制作
我們知道小學(xué)生的思維主要是以具體形象思維為主，所以在教學(xué)中很多時候要用到學(xué)具。老師要根據(jù)教材內(nèi)容有目的的安排學(xué)生課外自制學(xué)具，在自制學(xué)具的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力，同時在操作過程中發(fā)展學(xué)生的思維，也為課堂教學(xué)的順利進行做好準(zhǔn)備。例如：在學(xué)習(xí)《面積和面積單位》時，為了建立1平方厘米、1平方分米的表象，有的老師在課堂上讓學(xué)生動手操作，剪一個邊長分別是1厘米、1分米的正方形，由于學(xué)生想的不一樣，剪得方法也不一樣，快慢也不一樣。有的學(xué)生沿著長方形的邊先畫一個邊長分別是1厘米、1分米的正方形，再剪下來。有的同學(xué)在紙的中間先畫一個邊長分別是1厘米、1分米的正方形，再剪下來，這樣學(xué)生有的剪得快，有的剪得慢，為了等所有的學(xué)生都剪好，就占用了一定的時間。如果把這一個環(huán)節(jié)放在課前進行，課堂上小組只是展示自己制作的邊長分別是1厘米、1分米的正方形，然后進行觀察、比較，找出生活中哪些物體表面的面積大約1平方厘米、1平方分米，這樣既不影響學(xué)生表象的建立，又節(jié)省了課堂時間。
2.費時間較多的操作活動可課前做部分準(zhǔn)備
《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："學(xué)生應(yīng)該有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。"例如：在教學(xué)《圓的面積》時，要讓學(xué)生經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在課堂教學(xué)中需要讓學(xué)生把圓通過剪一剪、拼一拼轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。由于圓是曲線圖性，學(xué)生有一定的難度，課堂上老師要進行點撥，把課本127頁附頁1中的圓剪下來，按照附頁畫的線剪開，拼組成學(xué)過的圖形。然后觀察拼組后的近似長方形的長和寬分別與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？再根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。在操作把課本127頁附頁1中的圓剪下來，第一個圓需要平均分成16等份，第二個圓需要平均分成32等份，在剪地過程中就要占用很多時間，況且本節(jié)課的重點是讓學(xué)生由長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以把這一個環(huán)節(jié)放在課前讓學(xué)生動手操作。課堂上只需動手拼一拼轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形，然后小組討論交流，推導(dǎo)出圓的面積公式。這樣既節(jié)省了課堂上操作的時間，又不影響教學(xué)目標(biāo)的達成。
3.不容易操作的活動學(xué)生可課前嘗試操作
有些動手操作不容易順利完成，操作中會出現(xiàn)意外。例如人教版五年級下冊《長方體和正方體的認識》例2，用細木條和橡皮泥，小組同學(xué)共同做一個長方體的框架。我在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)下面問題：學(xué)生在做的過程中橡皮泥的多少把握不好，長方體沒做好就倒了；還有的學(xué)生在選小棒時需要嘗試幾次才悟出哪些需選擇長度相同的小棒，這樣經(jīng)過幾次嘗試，又要等同學(xué)們都操作完成，會占用很長時間，教學(xué)不能順利完成。如果讓同學(xué)們提前預(yù)習(xí)，自己在家獨立動手操作，這樣學(xué)生就有充分的時間進行探索。課堂上再讓小組合作、交流，由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過這個操作過程，操作就會比較順利，重點讓學(xué)生交流在制作過程中的發(fā)現(xiàn)，這時學(xué)生人人就會有自己真實的感受，不會再出現(xiàn)操作完不成就停止，交流時不知道什么，被動的接受結(jié)論這種情況。
通過采取課前動手操作和課堂動手操作相結(jié)合嘗試，我的課堂教學(xué)充滿高效和活力。課堂上充分調(diào)動學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性經(jīng)驗，形成知識的表象。并引導(dǎo)學(xué)生進行積極的探索，重視學(xué)生獲取知識的形成過程。
以上方法老師必須在認真?zhèn)湔n的基礎(chǔ)上進行，考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，考慮教材的重點和難點以及教學(xué)要完成的目標(biāo)，這樣才能合理安排學(xué)生做課前操作，有效地促進課堂教學(xué)，同時發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。
新的課程資源是一個互動生成的動態(tài)系統(tǒng)。教學(xué)是在師生的雙向互動中進行的智慧交流、思維的碰撞，教師是在課堂特定的環(huán)境下，因勢利導(dǎo)，利用生成的動態(tài)資源創(chuàng)造性地組織教學(xué)活動，使固定的課堂場景變成一幅幅鮮活的、生動的、精彩的畫面。
但要有效利用這些資源并不是輕而易舉的事，要想充分利用生成資源，教師需要做到以下幾點。
一、彈性預(yù)設(shè)，靈動生成
教師在預(yù)設(shè)教案時，應(yīng)多設(shè)計一些開放性的問題，課堂上給學(xué)生們自主探究的空間更大一些，獨立思考、合作交流的時間更寬裕一些，盡可能多地創(chuàng)造讓學(xué)生自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)機會。課堂上少一些填空式的問答，多一些開放性提問，學(xué)生完全是根據(jù)自己的理解回答，答案就一定會豐富多彩。
無疑，沒有設(shè)計的教學(xué)如無的放矢，容易混亂且難以實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)；但死守設(shè)計一成不變，忽視課堂的動態(tài)變化，又難實現(xiàn)預(yù)設(shè)。預(yù)設(shè)是生成的“奠基石”，而策略運用生成則是對預(yù)設(shè)的超越。
二、善于傾聽，尊重個性
新課標(biāo)的課堂是師生共同關(guān)愛知識與信息傳遞的空間，課堂教學(xué)有交流才有價值，而傾聽正是課堂上師生共同交流的前途和基礎(chǔ)，教師的耐心傾聽經(jīng)常會有意外的收獲，往往會出現(xiàn)新亮點。
如：“把一段2米長的籬笆圍成一個長方形（也可以是正方形），當(dāng)長與寬的比是1∶1時，圍成面積最大；如果一邊靠墻，其他三邊仍用12米的籬笆圍成，當(dāng)長與寬分別是（ ）米和（ ）米時，圍成的面積最大。”大多數(shù)學(xué)生認為長、寬各4米圍成的面積最大，我突然聽到一個并不大的聲音：“長是6米，寬是3米。”這時多數(shù)學(xué)生理直氣壯地喊道：“在周長相等的情況下，正方形面積最大，你怎么忘了？”另一個聲音先是沉默了一會兒，然后不甘示弱地與他們爭論起來。這時，我并不急于表態(tài)，而是給學(xué)生時空讓他們“對話”，做對的學(xué)生講不出道理，解釋不清楚“為什么一開始是正方形的面積比長方形的，而借助圍墻后是長方形的面積比正方形的大”。在學(xué)生的“對話”中，我并不急于說話，而在一旁捕捉、發(fā)掘隱藏在錯誤之中的“真金”，及時調(diào)整教學(xué)策略，隨機提問：“借助圍墻圍最大的面積時，圍成什么形狀面積最大？”學(xué)生情感體驗異常強烈，很好地完成了對知識的構(gòu)建。
當(dāng)課堂上不可避免地發(fā)生與預(yù)設(shè)目標(biāo)相背離的情況時，教師如何用自己的教育機智去處理？是當(dāng)面潑冷水，還是天馬行空隨波逐流？我很慶幸自己沒有掐斷這根激起學(xué)生思考、積極探索的“導(dǎo)火索”，而是與學(xué)生一起深入感悟，并根據(jù)學(xué)生所表達出來的需要展開教學(xué)，體現(xiàn)“教學(xué)內(nèi)容是在教學(xué)過程中創(chuàng)造”。教師應(yīng)用自己的一腔真情細心地呵護孩子稚嫩的童心，積極引導(dǎo)學(xué)生，使孩子感到自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者，在快樂中體驗成功，在微笑中得到成長，從而達到意想不到的教學(xué)效果，并通過教師的正確引導(dǎo)，形成良好的個性與健全的人格。
如果學(xué)生產(chǎn)生的意外與預(yù)設(shè)相背離，教師應(yīng)找出背離的根源，然后調(diào)整自己的教案，使教師的教學(xué)思維水平、知識基礎(chǔ)、教學(xué)方式符合學(xué)生的特點，將背離的意外引向正確的目標(biāo)。
三、捕捉“爭議”，生發(fā)靈感
作為教學(xué)過程中的組織者和指導(dǎo)者，教師要努力激發(fā)每個學(xué)生強烈的問題意識，從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，因為培養(yǎng)學(xué)生的積極思維能力、開發(fā)學(xué)生的智慧遠比傳授學(xué)生知識要重要得多。在課堂教學(xué)中，教師不僅要問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考，而且要把提問的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生真正做學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動思考，大膽質(zhì)疑，提出問題，促進學(xué)生的合作探究，分析和解決問題，從而激活學(xué)生的思維。
四、關(guān)注實踐，情境體驗
蘇霍姆林斯基說過：成功的體驗是一種巨大的情緒力量，它可以促進學(xué)生好好學(xué)習(xí)的愿望。每個學(xué)生都渴望成功，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生動腦、動手，運用所學(xué)知識解決問題，讓學(xué)生感到“這是我想出來的”，有助學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的喜悅，再次以飽滿的熱情主動參與到學(xué)習(xí)中。可以說，好的教學(xué)情境是課堂教學(xué)成功的一半。
如“秒的認識”是在學(xué)生初步認識鐘面上的時針、分針，會讀、會寫幾時幾分，知道“1小時=60分”的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。而“秒”這個時間單位是非常抽象的，看不見也摸不著，關(guān)鍵是讓學(xué)生自己去體驗，只有親身體驗，學(xué)生才會學(xué)得有興趣，從而感受到數(shù)學(xué)的魅力。在課始，我先創(chuàng)設(shè)了學(xué)生感興趣的春節(jié)晚會倒計時的情境，讓他們了解計量較短的時間需要用秒作單位，初步感知秒在生活中的應(yīng)用和價值。接著，通過豐富多彩的實踐體驗活動，幫助學(xué)生建立“秒”和“分”的時間觀念。在探索出分與秒的關(guān)系后，又通過算一算、寫一寫、畫一畫、測一測等活動，讓學(xué)生用自己喜歡的方式感受1分鐘即60秒的時間有多長。學(xué)生通過多次、反復(fù)的親身體驗活動，增加了感性認識，對抽象的時間概念有了具體、物化的感受，也積累了估測時間的經(jīng)驗，同時逐步養(yǎng)成遵守和愛惜時間的良好習(xí)慣。
“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深”。數(shù)學(xué)從某種意義上來說是一種體驗教學(xué)。教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供更多的、足夠的機會從事思考研究，而且要讓學(xué)生有更多的機會去反思、去體驗探究，在體驗中學(xué)數(shù)學(xué)，這樣才能培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力，讓學(xué)生學(xué)得有效。我深深地意識到，學(xué)習(xí)中學(xué)生獨到的見解、獨特的情感體驗是學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的直接表現(xiàn)，它既反映了學(xué)生個性和能力，又反映出其中蘊含著學(xué)生創(chuàng)新的思想，因為學(xué)生是一個個活生生的人，是具有思想和豐富情感的生命個體，他們所產(chǎn)生的獨特的感受和體驗及獨到的見解是他們獨特個性的真實反映。
面對種種意外生成，教師應(yīng)寬容、真誠地對待學(xué)生的純真，機智地引導(dǎo)他們，讓生成在課堂上熠熠發(fā)光，亮麗動人；讓課堂少一分遺憾，多一分精彩；讓課堂因?qū)W生而美麗，教學(xué)因生成而精彩。
參考文獻：
數(shù)學(xué)評課稿一各位老師上午好，很高興能有機會就昨天下午的三節(jié)課和大家進行交流。首先我要說的是能站在這個講臺授課的教師都不簡單。三位教師在科學(xué)合理設(shè)計導(dǎo)學(xué)案、精心制作準(zhǔn)備教具、滲透高效課堂理念等方面均做了有益的探索，值得我們學(xué)習(xí)借鑒。在此謹(jǐn)代表我個人對昨天授課的三位教師表示感謝。感謝他們提供了豐富的學(xué)習(xí)素材，感謝他們給予我思考的機會!本著相互研討的目的，下面我分別對昨天下午的三節(jié)課談?wù)勛约旱目捶ǎ坏街幘凑埜魑煌信u指正。
第一節(jié)冷集畢老師所上的課《4.1圓》，總體上能夠按照高效課堂的要求，較好的體現(xiàn)了預(yù)習(xí)、展示和測評(反饋)三大板塊，我想從三個方面對本節(jié)課談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會。簡稱為三有，即有思想、有行動、有突破。首先說有思想，本節(jié)課體現(xiàn)了先學(xué)后教的高效課堂理念，圍繞教材讓學(xué)生分步預(yù)習(xí)，分步展示，整體反饋，反映教師有比較先進的教育教學(xué)思想;其次是有行動，關(guān)鍵是畢老師能把自己的思想轉(zhuǎn)換為實際行動，較好體現(xiàn)肖主任在教研會上反復(fù)提到的書讓學(xué)生讀、結(jié)論讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、方法讓學(xué)生歸納以學(xué)生為主體的教學(xué)觀;第三是有突破，我們很多老師在嘗試高效課堂模式的時候，注重形式化的東西較多，較少體會高效課堂的實質(zhì)。本節(jié)課上畢老師至少在以下兩個方面上有所突破，一是預(yù)習(xí)方法的現(xiàn)場指導(dǎo)，比如要求學(xué)生閱讀是畫記號，小組合作時強調(diào)小組長要發(fā)揮作用等等，體現(xiàn)了學(xué)法指導(dǎo)。而不是讓學(xué)生自己預(yù)習(xí)閱讀，老師不管不問。二是在教具的制作和演示上匠心獨具，特別是用兩根鐵絲演示等弧的問題，形象直觀，便于學(xué)生理解。同時學(xué)生表現(xiàn)的狀態(tài)很好，注意力高度集中，我感到這是本節(jié)課學(xué)生精力流失率最低的環(huán)節(jié)之一。
當(dāng)然，從我個人的理解上，也有幾個問題提出來和老師們一同商討。一個是導(dǎo)學(xué)案中，新課設(shè)計要不要例題的問題，目前我們學(xué)校在編寫導(dǎo)學(xué)案時，一般設(shè)計五個環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧(或情境引入)-新知探究(預(yù)習(xí)思考)-拓展應(yīng)用(合作探究)-鞏固練習(xí)(反饋矯正)-小結(jié)測評(當(dāng)堂檢測)。其中拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)就是設(shè)計兩到三個例題，以此體現(xiàn)本節(jié)知識的核心應(yīng)用。處理方式還是先讓學(xué)生自主探究，再組內(nèi)交流，最后集中展示(大展示)，學(xué)生講解點評。最后教師引導(dǎo)歸納基本方法和解題技巧。本節(jié)課我覺得把點P到圓O上各點的距離中，最長的是8，最短的是2，求圓O的半徑或直徑作為例題教學(xué)是不是好一些。第二個是關(guān)于圓的集合的定義，在處理時有點快，雖不是本節(jié)重點，但是一個難點，學(xué)生不易理解，原來導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計有畫圖，結(jié)果教學(xué)時好像沒有見到，如果能讓學(xué)生親自畫圖觀察，在圓上取點，測量該點到圓心的距離或以圓心為端點畫長度等于半徑的點段，然后進行觀察分析就會輕松得到，到定點的距離等于定長的點都在什么什么圓上，圓上各點到定點的距離都等于圓的半徑，并由此歸納出圓的集合定義。
第二節(jié)石花四中冷老師的課，講的是垂徑定理。導(dǎo)學(xué)案的整體設(shè)計上沒什么大問題，只是知二推三的拓展似乎超過課標(biāo)要求。知二求三才是本節(jié)核心。另外推論得出上的設(shè)計過于簡略，導(dǎo)致學(xué)生在此處卡殼。如果能細化一點，就可解決這個問題。比如畫一條弦CD，取CD的中點M，連接OM，求證:OMCD，如果延長OM、MO分別交圓O于A、B兩點，有哪些相等的弧?由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?其次是具備了高效課堂的某些形式，比如學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí)、小組合作討論等，但不是很深入、不是很細致。整體感覺還是老師講的多，不過冷老師是老教師，我們同齡，思想和行為轉(zhuǎn)變起來確實很困難，不要心急，只要敢于嘗試，大膽放手、相信學(xué)生，我們就會在高效課堂的路上走得更好。垂直于弦的直徑教師教學(xué)用書上建議安排一個課時，實際上，應(yīng)該是兩個課時的內(nèi)容，有必要附加一節(jié)習(xí)題課。
第三節(jié)是王老師的旋轉(zhuǎn)試卷講評課。我也以三有為關(guān)鍵詞談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會。即有創(chuàng)新、有實效、有準(zhǔn)備。有創(chuàng)新是指這種試卷講評的模式讓人耳目一新，原來肖主任主持的教研會上也對試卷講評課做過研討，而王老師的這節(jié)課在糅合高效課堂理念上，有創(chuàng)新。比如先讓學(xué)生圍繞要求自己組內(nèi)改正，自我糾正、查找錯因、組內(nèi)合作這些有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式值得學(xué)習(xí)效仿。有實效，主要體現(xiàn)在錯因剖析、變式練習(xí)上，從我自己的角度看，我也想這么做，但從來沒試過。因為很多學(xué)生并不清楚自己錯在哪里，讓他說，要么說忘記了不知道，要么半天說不到正點，所以每次試卷講評效果不佳，錯了的以后仍然會錯。而王老師的這種方法，我覺得真正把原因弄清楚了也算是把問題真正弄明白了。其次是學(xué)生疑難點的變式練習(xí)，借助多媒體課件增大課堂容量的同時，一方面反饋改正效果，一方面進行有益的拓展延伸，增大思維含量，效果非常好。上好試卷講評課的關(guān)鍵是教師課前的準(zhǔn)備，教師通過批閱試卷必須收集掌握第一手材料，然后備課、制作課件。本節(jié)課王老師準(zhǔn)備充分，特別是課件制作上，能在第二、三活動前。出示活動要求，方便學(xué)生明白做什么，怎么做?需要商榷的是王老師對第17題的講解似乎不很到位，雖然有學(xué)生回答了旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(5,2)，也說了自己的思路。但不科學(xué)，王老師也沿用了這種方法。我個人覺得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是先找兩對對應(yīng)點，接著分別作兩對應(yīng)點連線的垂直平分線，最后兩中垂線的交點才是旋轉(zhuǎn)中心。其中在網(wǎng)格中的技巧是盡量找是正方形頂點的對應(yīng)點，這樣容易看出垂直平分線的位置。
當(dāng)然對于部分是教師講的，比如第16題和第20題的變式，我個人是贊賞的，高效課堂并不是不要老師講，學(xué)生普遍感到困難的，老師講效果并不差，怕就怕老師一講到底，搞一言堂。新課標(biāo)中，也提到除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。可見，高效課堂并不排斥接受學(xué)習(xí)。
總之，三節(jié)課反映了老師對高效課堂的不同認識和理解，都值得我慢慢學(xué)習(xí)細細揣摩，從中汲取營養(yǎng)，改善自己的教學(xué)。再一次謝謝大家。
數(shù)學(xué)評課稿二同課異構(gòu)是一種新的教研方式，充分發(fā)揮了我們教師的創(chuàng)新才能，使課堂教學(xué)別開生面，三位老師同上《分?jǐn)?shù)的初步認識》，他們不同的教學(xué)設(shè)計，不同的教學(xué)構(gòu)思，不同的教學(xué)方法，使我們聽課者真正感受到數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的魅力。
我覺得三位老師對新課程理念的領(lǐng)會是深刻的，教學(xué)方法把握得當(dāng)，營造了一個寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。主要體現(xiàn)在以下幾點:
尊重學(xué)生的知識體驗，找準(zhǔn)學(xué)生新知的最近發(fā)展區(qū)。
分?jǐn)?shù)對于學(xué)生來說是全新的，如何將這一全新的知識內(nèi)化為學(xué)生自身的知識，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)是重要的，它是促使學(xué)生從實際發(fā)展水平向潛在發(fā)展水平的橋梁，學(xué)生的思維從已知世界自然而然滑向未知領(lǐng)域。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種自主建構(gòu)過程。教學(xué)時，三位老師都注重從學(xué)生的這一數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，從學(xué)生熟悉的一半入手，明確一半是怎么分的，從而引入用一個新的數(shù)來表示所有事物的一半。創(chuàng)設(shè)具體情境，以此激發(fā)學(xué)生的知識體驗，促進他們有效地開展建構(gòu)活動。
挖掘生活素材，巧妙整合課程資源。
新課程實施的一個突出變化，就是教材不再是教學(xué)的唯一依據(jù)，不再占據(jù)絕對的主導(dǎo)地位，而是提倡教師依據(jù)自己所追求的，想要達到的目標(biāo)，以及學(xué)生的實際情況，對教材內(nèi)容進行選擇、組合、再造，創(chuàng)造性地使用教材，體現(xiàn)的是用教材，而不是拘泥于教材。如三位老師都有把生活中的汽車標(biāo)志、國旗巧克力和一些生活中的圖片等搬入認識分?jǐn)?shù)的課堂，可以說這些都是生活中的一些細枝末節(jié)，放置在紛繁復(fù)雜的社會場景中簡直不值得一提，但我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，正是這些微不足道的生活事物，成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)價值的有效載體。學(xué)生從這些生活畫面中，不僅聯(lián)想到了 等分?jǐn)?shù)，更重要的是結(jié)合具體表象辯證地體會到了其中的數(shù)學(xué)算理。這樣的設(shè)計更貼近生活，而且將知識化靜為動，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活之中處處有數(shù)學(xué)，在生活與數(shù)學(xué)的一拍即合之下，才生成了如此經(jīng)典的課堂。
注重開展自主學(xué)習(xí)，提供充分的探索空間。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:要讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。三位老師摒棄了師生問答的傳統(tǒng)教學(xué)模式，組織、引導(dǎo)、放手讓學(xué)生動手操作，讓學(xué)生折一折，畫一畫，說一說，并讓學(xué)生上臺展示。尊重了學(xué)生的意見，發(fā)揚了學(xué)生的個性，給學(xué)生提供了一個展示自我的平臺，學(xué)生通過操作、觀察，找到了解決問題的方法，活躍了學(xué)生的思維，實現(xiàn)了由單一被動式接受學(xué)習(xí)向自主探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，解決問題的能力，又充分調(diào)動了學(xué)生群體的積極性。
當(dāng)然，每一節(jié)課都很難做到踏雪無痕，多多少少會留下一些遺憾。我有幾個觀點，純屬一家之言，現(xiàn)提出來與各位共同商榷。
張老師的設(shè)計可謂是大膽、開放，給了我們對分?jǐn)?shù)初步認識教學(xué)方法上的一種全新的感受，真的是很震撼。但是我覺得本節(jié)課的重點、難點是理解幾分之一的意義，張老師在此內(nèi)容的傳授中過急，沒有讓學(xué)生充分地去體會和表述幾分之一的意義，重難點沒有突破。
周老師自己個人的各方面素質(zhì)都非常不錯，不管是語言的表述還是板書的書寫都顯得那么干脆、漂亮，很讓人羨慕!但是畢竟這是借的班級，學(xué)生跟不上你的的語速，跟不上你的思維，在這種情況下能稍放慢一些，提出問題后不要急著讓學(xué)生回答，等一等可能會有更好的效果。
在李老師的課堂上充分表現(xiàn)出李老師對數(shù)學(xué)語言表述的重視，整節(jié)課下來，基本上學(xué)生都能準(zhǔn)確的表述幾分之一的意義，知識目標(biāo)落實的比較到位。但是李老師自己的語言還不夠準(zhǔn)確、精煉，在課堂上出現(xiàn)了一些失誤。
以上僅是我個人的一些粗淺看法，還請各位同仁指正批評。
數(shù)學(xué)評課稿三一提到數(shù)學(xué)這個詞，大家都覺得只是題是數(shù)字，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只要做題就行了。而在使用新教材的過程中，我逐步體會到了，數(shù)學(xué)它本身不只是數(shù)字符號，它有更豐富的內(nèi)涵，它與人的生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中所蘊藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會的進步與人類的發(fā)展服務(wù)。
1、教學(xué)設(shè)計好，教學(xué)流程清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，層次分明，知識梳理清晰，既有對集體備課形成的教學(xué)案的使用吸收，又有個人的創(chuàng)新、獨到之處，注重了基本數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學(xué)思想的滲透，從待定系數(shù)法到數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想，從一般到特殊的思考方法，讓學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度領(lǐng)悟復(fù)習(xí)要求，從整體上處理教材復(fù)習(xí)內(nèi)容，從系統(tǒng)上把握復(fù)習(xí)要求，整個設(shè)計把教學(xué)過程變成學(xué)生對知識的回顧過程，變成了學(xué)生自己探索提升的過程，讓學(xué)生的能力得到了提高。
2、教學(xué)定位非常準(zhǔn)。一是從教學(xué)設(shè)計上看，僅課前熱身環(huán)節(jié)的7個小題，就涉及到本節(jié)內(nèi)容九個考點的五個考點、七個不同的考查形式，復(fù)習(xí)了待定系數(shù)法，運用了數(shù)形結(jié)合思想，有效的喚醒了學(xué)生的記憶;二是通過例題的教學(xué)，進一步夯實了雙基，明確了各知識點的能力要求，熟練了通性通法，再加上各例解決后的總結(jié)，讓學(xué)生的思維品質(zhì)有了提升;三是每個例題后的拓展補充題，不僅加強了學(xué)生對所復(fù)習(xí)的知識運用、對常用解題方法的深刻理解，而且更讓學(xué)生解決問題的能力有了提高，大家都知道上好復(fù)習(xí)課，選題是關(guān)鍵。一節(jié)課下來我們可以感受到，徐老師這節(jié)課的題選的非常的好，特別是從例2的的第三小問的補充，由學(xué)生交流討論后給出的三種解決方法都可以看出:教師的教學(xué)設(shè)計都落在學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力的最近發(fā)展區(qū)。
3、徐老師雖是年青教師，但上課不慌不忙，教態(tài)自然，表現(xiàn)非常老成;上課語言語調(diào)好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實;上課能與學(xué)生的有效溝通，雖說上這節(jié)復(fù)習(xí)課時間緊，復(fù)習(xí)內(nèi)容和知識點多，但她上課舍得把時間給學(xué)生去板演作圖過敏、去交流思考思路、去講解解決問題過程;她不僅自己板書示范，還讓學(xué)生板書解題過程，徐老師充分放手讓學(xué)生自己動手，動口，老師只引導(dǎo)點撥，使學(xué)生主動獲取知識，在潛移默化中領(lǐng)悟知識，使學(xué)生完全成為課堂主人，達到知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，說明她善于啟發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。
這節(jié)課也讓我們感受到徐老師鮮明的教學(xué)風(fēng)格，每一道題呈現(xiàn)出來之后都讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、探討的過程，最后教師點評，她及時簡單中肯定的評價，給予了學(xué)生莫大的鼓勵，較好的發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，這也是復(fù)習(xí)課應(yīng)該達到的目標(biāo)。
我的兩點思考:
1、本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷知識的回顧、歸納、運用、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程。理解一次函數(shù)的代數(shù)與幾何意義，體會b,k對一次函數(shù)圖像的影響，體會數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，了解一次方程、一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并能在具體的問題中運用解決問題。同時，滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，起到了把舊的知識、遺忘的知識重新建立起來，把沒有掌握的知識補上來，使新的意義確立和鞏固，從而在全面了解的基礎(chǔ)上開始學(xué)習(xí)，更加深化新學(xué)的知識內(nèi)容，達到經(jīng)過多次反復(fù)，逐步提高認識的層次。特別是讓學(xué)生議、說、畫、寫，把課堂還給了學(xué)生，改變了復(fù)習(xí)課變成習(xí)題課、復(fù)習(xí)課成了題目評講課的現(xiàn)狀，值得借鑒。
2、本節(jié)課是一次函數(shù)的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，應(yīng)以教材知識梳理、考點知識回顧為主，以基本題開型和基本方法熟練為抓手，徐老師這節(jié)課已對一次函數(shù)常見9個考點的六個考點進行了復(fù)習(xí)，內(nèi)容豐富，稍感不足的是一次函數(shù)與方程(組)、一次函數(shù)與不等式這一重要考點用力不夠，是否可以把橫向綜合性比較強、能力要求比較高的例2放在下節(jié)課，再在本節(jié)復(fù)習(xí)重點三個一次上縱向再深入點、多花點時間呢?
數(shù)學(xué)評課稿四《長方形與正方形的周長》是小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊幾何小實踐的教學(xué)內(nèi)容，閔行實小的毛愛文老師精心設(shè)計了教學(xué)過程，重新整合了教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活，同時，整堂課充分體現(xiàn)出二期課改中關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的理念和新基礎(chǔ)把課堂還給學(xué)生的教育理念，不失為一節(jié)好課。但是除了毛老師良好的教學(xué)基本功和數(shù)學(xué)素養(yǎng)給我留下深刻的印象之外，學(xué)生的表現(xiàn)更加引起了我的關(guān)注，整堂課中學(xué)生圍繞老師的提問積極熱烈地開展討論，大膽發(fā)表自己的見解，對計算長方形的周長有各自的想法，并且在和同學(xué)的不同觀點比對之后，能判斷選擇出更優(yōu)的計算方法，同時運用知識的遷移自己得出如何計算正方形的周長。下面就選取學(xué)生突出表現(xiàn)的三點做個點評:學(xué)生良好的傾聽習(xí)慣。整節(jié)課中，毛老師設(shè)計了許多的問題，頻率較高，面較廣，學(xué)生對于老師提出的問題都能作出及時準(zhǔn)確地回答，沒有重復(fù)發(fā)言和言不答題的，而且當(dāng)一個學(xué)生的回答有錯誤時，其他的學(xué)生能及時地判斷和修改，對于表達不完善的發(fā)言，更能加以補充說明。例，師:求長方形臺布花邊的長度其實是在求什么生1:求花邊的長度就是求周長。馬上有同學(xué)舉手表示異意，生2:求花邊的長度其實在求長方形臺布的周長。 聽是學(xué)生思考和作出回答的前提條件，只有學(xué)生進行認真的傾聽才能有良好的發(fā)言，從而使教學(xué)的過程更加流暢，使課堂討論的氣氛更加熱烈，學(xué)生的思維得以更好的激發(fā) .學(xué)生良好的數(shù)學(xué)語言的表達。整節(jié)數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的回答充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的特點，語言的表達科學(xué)，簡練。例在第一環(huán)節(jié)探究長方形的周長環(huán)節(jié)中，學(xué)生展示出3種不同的算式，9+9+8+8=34dm，92+82=34dm，(9+8)2=34dm，師:每個算式的意義是什么生1:把長方形4條邊的長都加起來就是長方形臺布的周長。生2:它是看特征的，長方形的特征是對邊相等，所以一定有2個長和2個寬，所以28加29就得出長方形臺布的周長。生3:長方形里有2個長，2個寬，先把1個長和1個寬加起來在2，就是長方形的周長了。從學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和表達也看出了這個班級的學(xué)生對長方形概念掌握得很好，能清楚地利用特征得出周長的計算方法。
學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了有良好的習(xí)慣更應(yīng)該有敏銳的觀察力和判斷力，從而培養(yǎng)優(yōu)良的學(xué)習(xí)的品質(zhì)。在學(xué)習(xí)好長方形周長時，毛老師設(shè)計了一個練習(xí)，計算兩個長方形圖形的周長，其中一個是正方形。學(xué)生在交流發(fā)言時，首先想到了426這樣的算式，理由是:長方形是兩組對邊相等的，把長和寬加起來后乘2，正方形是4條邊都相等的，所以只要乘4就可以了。知識的遷移在此時呈現(xiàn)出明顯的特點，知識的靈活運用體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的活學(xué)活用。另外在課堂最后一個拓展環(huán)節(jié)中，毛老師設(shè)計的一個不規(guī)則圖形的周長計算方法，并提出問題:求這個圖形的面積至少知道幾條邊哪幾條 為什么生1:8條邊，并上前一一指出。生2:只要知道2條邊即可，因為有幾條可以移動，再一一指出。師立刻對此表示肯定和表揚，此時，有一生馬上舉手:我要提醒同學(xué)們不是所有的不規(guī)則圖形都能巧算的。這個回答的出現(xiàn)讓老師和同學(xué)對移動部分邊長巧算周長又有了新的認識。
當(dāng)然學(xué)生簡練流利的表達，具有良好的數(shù)學(xué)語言和習(xí)慣是和老師平時關(guān)注學(xué)生的發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)言是分不開的。俗話說:臺上一分鐘，臺下十年功，更何況要上好一節(jié)課，更是在平時的教學(xué)中培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的各種能力，好教案，好老師再加好學(xué)生才能使短短的35分鐘留給他人成就的思考和收獲。
《長方形與正方形的周長》是小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊幾何小實踐的教學(xué)內(nèi)容，閔行實小的毛愛文老師精心設(shè)計了教學(xué)過程，重新整合了教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活，同時，整堂課充分體現(xiàn)出二期課改中關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的理念和新基礎(chǔ)把課堂還給學(xué)生的教育理念，不失為一節(jié)好課。但是除了毛老師良好的教學(xué)基本功和數(shù)學(xué)素養(yǎng)給我留下深刻的印象之外，學(xué)生的表現(xiàn)更加引起了我的關(guān)注，整堂課中學(xué)生圍繞老師的提問積極熱烈地開展討論，大膽發(fā)表自己的見解，對計算長方形的周長有各自的想法，并且在和同學(xué)的不同觀點比對之后，能判斷選擇出更優(yōu)的計算方法，同時運用知識的遷移自己得出如何計算正方形的周長。下面就選取學(xué)生突出表現(xiàn)的三點做個點評:學(xué)生良好的傾聽習(xí)慣。整節(jié)課中，毛老師設(shè)計了許多的問題，頻率較高，面較廣，學(xué)生對于老師提出的問題都能作出及時準(zhǔn)確地回答，沒有重復(fù)發(fā)言和言不答題的，而且當(dāng)一個學(xué)生的回答有錯誤時，其他的學(xué)生能及時地判斷和修改，對于表達不完善的發(fā)言，更能加以補充說明。例，師:求長方形臺布花邊的長度其實是在求什么生1:求花邊的長度就是求周長。馬上有同學(xué)舉手表示異意，生2:求花邊的長度其實在求長方形臺布的周長。 聽是學(xué)生思考和作出回答的前提條件，只有學(xué)生進行認真的傾聽才能有良好的發(fā)言，從而使教學(xué)的過程更加流暢，使課堂討論的氣氛更加熱烈，學(xué)生的思維得以更好的激發(fā) .學(xué)生良好的數(shù)學(xué)語言的表達。整節(jié)數(shù)學(xué)課中，學(xué)生的回答充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的特點，語言的表達科學(xué)，簡練。例在第一環(huán)節(jié)探究長方形的周長環(huán)節(jié)中，學(xué)生展示出3種不同的算式，9+9+8+8=34dm，92+82=34dm，(9+8)2=34dm，師:每個算式的意義是什么生1:把長方形4條邊的長都加起來就是長方形臺布的周長。生2:它是看特征的，長方形的特征是對邊相等，所以一定有2個長和2個寬，所以28加29就得出長方形臺布的周長。生3:長方形里有2個長，2個寬，先把1個長和1個寬加起來在2，就是長方形的周長了。從學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運用和表達也看出了這個班級的學(xué)生對長方形概念掌握得很好，能清楚地利用特征得出周長的計算方法。
【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的因循守舊很大程度上影響了學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，學(xué)生大量的機械訓(xùn)練，讓學(xué)生思維僵化，自主探究意識淡薄，學(xué)習(xí)效率低下。新課程大力提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，廣大教師要積極探索，大膽改革，讓學(xué)生積極開展探究性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)，不斷提高終身可持續(xù)發(fā)展能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)方式
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改革是這次新課程改革的核心內(nèi)容，因為它直接關(guān)系到學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展能力的形成。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。而傳統(tǒng)的教學(xué)方式依然占據(jù)了大部分課堂，表現(xiàn)為以教為中心，以教案為本，圍繞教材，教師把學(xué)生當(dāng)成保存知識的容器，單項輸出、灌入，課堂氣氛沉悶，嚴(yán)重地扼殺了少年兒童天真爛漫、活潑好動的天性。 所以，我們要從根本上改變原有的單一、被動的學(xué)習(xí)方式，建立和形成旨在充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。
一、結(jié)合現(xiàn)實生活學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)。
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，講究一刀切，同樣的數(shù)學(xué)，同樣的課堂，同樣封閉天空，天天圍著書本與教師，幾年如一日。教師是課堂的主宰，學(xué)生是老師的牽線木偶，由教師牢牢地控制著，絕對不能出軌。現(xiàn)在，改革課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變這種學(xué)習(xí)方式顯得尤為迫切，把世界作為學(xué)生的課堂，提倡研究性學(xué)習(xí)。因為探究性學(xué)習(xí)相比傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式它實現(xiàn)了五個轉(zhuǎn)變：即由重教師傳授向重學(xué)生自主探究轉(zhuǎn)變；由重課內(nèi)向重課外轉(zhuǎn)變；由重結(jié)果向重過程轉(zhuǎn)變；由重書本知識向重社會實踐轉(zhuǎn)變；由重信息單向交流向重多向交流轉(zhuǎn)變。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)是人類生活的工具”。“數(shù)學(xué)發(fā)展的動力不僅要從歷史的角度考量，更要從數(shù)學(xué)與人和現(xiàn)實生活的聯(lián)系中去尋找”。“讓學(xué)生體驗到：生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活”。如《三位數(shù)乘法》教學(xué)時，教材列舉的內(nèi)容學(xué)生雖見到但感悟不深，可從學(xué)生熟悉的生活出發(fā)設(shè)計開放性習(xí)題：我們每家都有水龍頭，首先讓學(xué)生猜測一個滴水的水龍頭每天白白流掉多少千克水。有的猜5千克，有的猜10千克、8千克，有位同學(xué)說：課外資料看到是12千克。教師引導(dǎo)學(xué)生照這樣計算一個月流掉多少水？一年白白流掉多少水？計算時學(xué)生又發(fā)現(xiàn)：按月計算：有31天的，有30天的，有28天的，閏年的二月是29天。平年365天，閏年366天，立足學(xué)生實際，具有現(xiàn)實意義的探究性問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，一年流掉4380千克或4392千克，多么驚人啊！再如學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積的計算之后，可以設(shè)計這樣的練習(xí)：學(xué)校有60米長的一段鐵絲網(wǎng)，如果用鐵絲網(wǎng)圍一塊試驗田，怎樣圍面積最大？如果利用學(xué)校的圍墻做一面，怎樣圍，面積最大？學(xué)生通過分析思考探究：60米圍四面，在所有圍法之中，正方形面積最大，60÷4=15（米），15×15=225（平方米）。在下一問的探究中，學(xué)生很容易利用思維的定勢，形成負遷移，利用學(xué)校圍墻做一面，于是60÷3=20（米），20×20=400（平方米），這種解法是錯誤的。教師細心引導(dǎo)學(xué)生再分析探究，發(fā)現(xiàn)圍成長方形面積更大。長邊長30米，短邊長15米，面積則為30×15=450平方米。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，是不是所有的長方形都比正方形面積大呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圍成的長方形的寬是長的一半時面積才最大。探究與發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增添了無限的樂趣與動力。
二、開展合作性學(xué)習(xí)，在相互促進中形成自我發(fā)展能力。
合作是當(dāng)今社會發(fā)展的重要動力，不是一種順從，而是一種相互認同、相互接納。學(xué)生共同學(xué)習(xí)、生活，培養(yǎng)在人類活動中的參與合作精神是教學(xué)活動中改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的重要一環(huán)。在現(xiàn)代社會里，合作意識、團隊精神是現(xiàn)代人不可或缺的一種基本素養(yǎng)。但長期以來，課堂教學(xué)以單一的個體學(xué)習(xí)為主，重個人能力，輕團體協(xié)同；重獨立思考，輕群體合作；重師生交流，輕橫向溝通。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生缺少了合作精神和團隊意識，不善于聽取別人的意見，不善于與人溝通。新課程標(biāo)準(zhǔn)積極倡導(dǎo)合作交流這種學(xué)習(xí)方式，具有很強的針對性。要培養(yǎng)學(xué)生合作意識彼此信任，沒有信任，就不會有真誠的合作；要有一個共同的目標(biāo)，不能相互依賴；在學(xué)生之間，要有分工，交流，要能發(fā)揮各自的特長，有榮辱與共的意識。
我認為，小組合作學(xué)習(xí)是推行“合作交流”、培養(yǎng)合作精神的最好體現(xiàn)。通過開展小組合作學(xué)習(xí)，可以最大限度地發(fā)揮小組的整體功能。通過學(xué)生之間的優(yōu)差互補，集思廣益，尋找答案，解決問題；同時，還可以完成學(xué)生之間的思想溝通和情感交流，讓每個學(xué)生都體驗到合作的樂趣和成功的愉悅，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和培養(yǎng)團隊意識的目的。如圓錐體積的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過實驗得出圓錐體體積是同底等高圓柱體體積的三分之一的結(jié)論，學(xué)生在實驗過程中就需要團結(jié)合作，無論用沙子還是水做實驗材料，都需要幾個同學(xué)合作進行。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的這種合作精神，讓學(xué)生形成合作學(xué)習(xí)的能力。
三、尊重學(xué)生的個性化思考，開展自主學(xué)習(xí)。
波利亞曾說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)”。新課程理念強調(diào)，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者和引導(dǎo)者，學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要讓學(xué)生能夠重新組織已有知識、經(jīng)驗，提出新的解題方案或程序，并創(chuàng)造新的思維成果，積極開展自主學(xué)習(xí)，發(fā)展創(chuàng)造性思維。如獨特的見解、新穎的解法等等，都是創(chuàng)造性思維的突出標(biāo)志。如教師可讓學(xué)生去思考：“有兩根同樣長的鋼材，第一根用去它的2/5，第二根用2/5米，剩下的那一段長？為什么？”這道題按“常規(guī)”解，要求剩下的鋼材哪一段長，必須先知道兩根鋼材原來有多長與分別用去多少米。但鋼材原長不知道，這題似乎不能解了。這時教師就應(yīng)設(shè)計探究式問題來啟發(fā)學(xué)生，在怎樣的條件下，用去鋼材會一樣長？又在怎樣的條件下，用去的鋼材不一樣長？這種探究式問題的提出，就能充分地調(diào)動學(xué)生探索問題的積極性，促使學(xué)生去積極思考和探索，最后找到了解答此問題的新穎方案。教師要給學(xué)生學(xué)習(xí)與探索的時空，讓學(xué)生享受自主學(xué)習(xí)成功的樂趣。
一、備課的誤解
第一個誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學(xué)校把定期檢查教師的教案作為管理教學(xué)質(zhì)量的手段，認為教案的質(zhì)量等同于教學(xué)質(zhì)量，導(dǎo)致一些教師養(yǎng)成了為應(yīng)付檢查而寫教案的習(xí)慣，使得備課成為被動的“抄寫”活動，失去了主動的思考和學(xué)習(xí)，備課并沒有成為上課的準(zhǔn)備，而成為了“不得已而為之”的負擔(dān)，備課沒有成為主動的腦力勞動，而成了被動的體力勞動。
事實上，教案就是對課堂教學(xué)的一個計劃和安排（Lesson Plan），應(yīng)當(dāng)是對備課中思考和學(xué)習(xí)的一個記錄。這個記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學(xué)所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細還是粗略，應(yīng)當(dāng)由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應(yīng)當(dāng)按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動“思考和學(xué)習(xí)”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學(xué)生的質(zhì)量來檢驗的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗教師的教學(xué)質(zhì)量，顯然是不妥的。
第二個誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復(fù)雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學(xué)目標(biāo)、重點難點、教學(xué)過程、板書設(shè)計”等，其中“教學(xué)目標(biāo)”必須包括所謂的“三維目標(biāo)”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，教材分析與學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重點難點，教學(xué)流程與教具學(xué)具，教學(xué)評價與方式方法，教學(xué)特色與教學(xué)反思”，其中的“教材分析”必須包括多個版本教科書的對比分析，“學(xué)情分析”必須通過所謂的“前測”來進行。試想，在日常教學(xué)中，教師準(zhǔn)備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨立地思考和學(xué)習(xí)，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎(chǔ)上的“東抄西抄”，當(dāng)然也就談不上發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實質(zhì)上是“把簡單問題復(fù)雜化”，使人無法聚焦重點，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。
第三個誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學(xué)校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學(xué)的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務(wù)的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認為專家說的都是正確的。中國教育的一個特點是眾多的沒有做過中小學(xué)教師的專家在指導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)。這樣的指導(dǎo)可以說是利弊參半，最不可取的指導(dǎo)有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認為“外國的就是先進的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導(dǎo)，這種“眼高手低”的指導(dǎo)給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學(xué)中的實際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯且沒用”的指導(dǎo)只會使得一線教師慢慢習(xí)慣于高談闊論式的教學(xué)研究，而對于教育教學(xué)中的實際問題卻視而不見。
第四個誤解是只關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設(shè)計。什么樣的任務(wù)適合獨立思考？什么樣的任務(wù)適合同伴交流？什么樣的任務(wù)適合小組合作？每一個學(xué)習(xí)任務(wù)需要安排多少時間？完成任務(wù)后應(yīng)當(dāng)如何組織匯報？學(xué)生匯報過程中如何組織其他學(xué)生的傾聽與交流？這些問題其實都是需要在備課過程中認真思考并有所安排的。
綜上，備課作為教師上課前的準(zhǔn)備活動，應(yīng)當(dāng)是一個個性化的活動，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠不會有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學(xué)生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。
“變教為學(xué)”的教學(xué)從知識安排的角度說，強調(diào)突出本質(zhì)和實現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學(xué)習(xí)的過程與方法。[1]“實現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個重要方面是把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個重要問題就是辨別“新”知識。
二、辨別“新”知識
辨別新知識是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是“新”的、哪些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，這將成為設(shè)計“怎樣學(xué)”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明。“小數(shù)乘法”是在學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認識”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學(xué)的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，就可能存在著學(xué)生所不熟悉的“新”內(nèi)容。
學(xué)生之前對“乘法”的認識是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認識用于對小數(shù)乘法的理解就會產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。
“小數(shù)除法”也是類似，學(xué)生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計算過程就難以解釋了。
圖1計算過程實際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。
另外，學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會不自覺地形成兩種認識，第一種認識是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認識是做除法的時候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認識在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時候都發(fā)生了變化。因此，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學(xué)習(xí)的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。
三、為新、舊知識搭橋
辨明對學(xué)生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識或者經(jīng)驗建立聯(lián)系。
對于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學(xué)習(xí)方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。
在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊中對小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。
在國外的數(shù)學(xué)教學(xué)中把用長方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]
圖4 小數(shù)乘法示意圖
用長方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實際上是默認了一個前提，就是邊長為小數(shù)的長方形面積可以用“長×寬”計算，這一點與學(xué)生之前的經(jīng)驗并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學(xué)生最初是用“數(shù)方格”的辦法學(xué)習(xí)的，數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個方格，邊長都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個“大方格”，其中還包含了100個“小方格”，實際上是把小數(shù)變成整數(shù)進行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會對學(xué)生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。
對小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分?jǐn)?shù)的思維方式，用分?jǐn)?shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：
0.5的：
0.3的：
圖5 0.5×0.3的理解圖示
在實際的購物問題中就可能出現(xiàn)類似的計算，比如，“一個物品的價格是0.3元，買半個多少元？”這個問題可以用“0.5×0.3”來計算，實質(zhì)上是用求“0.3的”進行思考的。行程問題中，如果一個人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計算，也是運用了“求一個數(shù)的幾分之幾”的思維方式。
在這樣理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)可以對小數(shù)乘法的
結(jié)果進行口算或估計。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應(yīng)當(dāng)比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個結(jié)果應(yīng)當(dāng)介于7.5和9之間，在沒有精確計算的時候，利用分?jǐn)?shù)的思維方式已經(jīng)估計出了準(zhǔn)確結(jié)果所在的范圍，這對將來算法的學(xué)習(xí)是十分有益的。
對于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進行理解。比如，一個物品單價為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個問題可以通過計算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實質(zhì)上是利用了“總價”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個物品和0.5個物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：
總價（元） 0.2 0.1 …
數(shù)量（個） 1 0.5 …
圖6 總價、數(shù)量關(guān)系圖
這個時候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎(chǔ)上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來：
斤 0.5 0.2 ……
兩 8 ？ ……
圖7 半斤八兩示意圖
此時用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對應(yīng)的就是“8×0.4=3.2（兩）”。
因此，對于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計量單位之間的比例關(guān)系。小學(xué)階段含有這種計量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長短”的時間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學(xué)課程中貫穿始終的。
以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實際上存在著與學(xué)生已有知識和經(jīng)驗不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應(yīng)當(dāng)著力挖掘其中蘊含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點。
四、似新未必新
數(shù)學(xué)課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實際上學(xué)生之前對其已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識和經(jīng)驗。備課中一個重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容。“圓的面積”通常被認為是難教并且難學(xué)的課程內(nèi)容。事實上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：
然后想象將這些同心圓逐一取出：
接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：
這樣就形成了一個兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。
所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學(xué)生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]
“變教為學(xué)”主旨在于讓學(xué)生自己經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認真研究并且辨別新知識，進而溝通其與舊知識的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)計有效的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動。
參考文獻：
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[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].
[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（4）.
[5]郜舒竹. 由此及彼，探索規(guī)律[[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（12）.
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
（二）能力訓(xùn)練點：1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點、難點
1．教學(xué)重點：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
（二）整體感知
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進行合并同類項整理后而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合并同類項整理，再按定義進行判斷．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？
教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強對概念的理解和深化．
（四）總結(jié)、擴展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．歸納所學(xué)過的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．
四、布置作業(yè)
1．教材P．6練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”
2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
五、板書設(shè)計
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．練習(xí)：……
…………
六、課后習(xí)題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項系數(shù)：ab一次項系數(shù)：c常數(shù)項：d．
（2）二次項系數(shù)：m-n一次項系數(shù)：0常數(shù)項：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項系數(shù)：m＋n，一次項系數(shù)：m－n，常數(shù)項：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
一、首先要激起學(xué)生的求知欲
一節(jié)課的導(dǎo)入部分非常重要。頭開得好，會受到事半功倍的效果。會一下子把學(xué)生的注意力抓住，調(diào)動起他們學(xué)習(xí)的積極性主動性。教師可根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，引用一些故事、謎語等等以激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生畢竟還是孩子，還是喜歡聽一些故事和謎語。
二、教學(xué)中多運用實物教具
數(shù)學(xué)本身就是抽象的、乏味枯燥的。我們要多用一些實物教具，這樣會使抽象的知識簡單化形象化。我在教學(xué)圓柱的表面積公式時，事先準(zhǔn)備了一個帶有商標(biāo)紙的圓柱體罐頭盒，課上拿出來作為教具使用。我向?qū)W生們展示沿著它的一條高剪開，再打開，看看商標(biāo)紙是什么形狀的。這樣學(xué)生們很容易就記住了圓柱體的表面積是上下兩個圓面和一個長方形的側(cè)面組成。當(dāng)然有特殊的情況不是所有的面都求，比如煙囪，那就是求側(cè)面積。支房的柱子在刷油漆時也是只刷側(cè)面積。好多實際情況，要結(jié)合實物或?qū)W生日常生活中所見到的東西跟學(xué)生說明白如何去求各自的表面積。
三、實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的興趣
實際操作是學(xué)生獲取知識的主要途徑，也是課堂教學(xué)的主要手段之一。課堂上光是老師一味地講解，學(xué)生一味地聽課，這種教學(xué)模式不易于激發(fā)學(xué)生的興趣，而且學(xué)生對于所學(xué)知識的印象也不深，這就需要給學(xué)生親自操作的機會，體驗一下，這樣學(xué)生在動手操作過程中對新知識有了求解的欲望，在操作過程中了解事物之間根本的聯(lián)系。例如我在在講圓錐體的體積時，由于前面已經(jīng)學(xué)了圓柱的體積，所以我們借助圓柱的體積來學(xué)習(xí)圓錐的體積。讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的同底等高的圓柱和圓錐的拿出來。然后用圓錐裝滿了沙子倒進圓柱里，這樣三次就裝滿了，說明圓錐體的體積是圓柱體的三分之一，而且學(xué)生通過實際操作，深深記住了只有同底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的三分之一。例如在講長方體和正方體的表面積時，可以課前讓學(xué)生準(zhǔn)備一些長方體和正方體的小藥盒，在上課的時候都帶來，老師講完了表面積的定義時可以指名學(xué)生拿著自己的教具上臺說明表面積是什么。這樣每個學(xué)生都有教具可以很清楚的看明白原來長方體和正方體的表面積是六個面的總面積。然后還可以看看自己的長方體和正方體每個面有什么特點，然后總結(jié)出長方體的表面積公式是長乘寬乘2加長乘高乘2加寬乘高乘2，正方體的表面積是邊長乘邊長乘6.通過學(xué)生實際操作和觀察明白了所學(xué)的知識，而且這樣的知識記憶深刻。例如在講軸對稱圖形的時候可以讓學(xué)生準(zhǔn)備長方形、正方形、不同的三角形、圓等一些平面圖形的紙片。讓學(xué)生對折看看哪些能完全重合，哪些不能，通過操作學(xué)生發(fā)現(xiàn)了有的能完全重合，有的則不能。從而明白了軸對稱圖形的概念。
四、運用電教手段
作為一名數(shù)學(xué)老師，面對枯燥、抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，僅靠傳統(tǒng)的一支粉筆、一本教案很難引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也局限了知識的廣闊性。在教學(xué)中，我們可以運用一些電教手段，使學(xué)生能學(xué)到更加豐富的、更加實用的知識。學(xué)生也擴大了視野，還激發(fā)了學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。對于學(xué)生將來踏入社會形成終身學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。學(xué)例如我們在學(xué)圓的面積公式時，我們可以借助PPT來幫助我們老師來講解圓的面積推導(dǎo)公式。這樣的教學(xué)學(xué)生看起來比較直觀，學(xué)生也比較愛學(xué)。
五、在課堂上對學(xué)生多一些愛和鼓勵強化興趣
榮譽感可以強化學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生的榮譽感特別強，在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)谋頁P。在學(xué)生回答問題時，眼睛注視著他們，以一種期待的眼神鼓勵他們大膽發(fā)言。要注意不失時機給予表揚、鼓勵，哪怕是一句表揚的話、幾個鼓勵的掌聲、一朵小紅花，都能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。尤其是對待學(xué)習(xí)較吃力的學(xué)生，應(yīng)適當(dāng)降低標(biāo)準(zhǔn)，側(cè)重表揚，鼓勵其進步。我們班有一名學(xué)生叫亞琪，她的頭腦反應(yīng)遲緩，上課回答問題也不積極總怕回答錯了。于是每節(jié)課我都會選一些難度不大的問題來讓她回答，一邊引導(dǎo)一邊讓她說，說對了給予適當(dāng)?shù)谋頁P和鼓勵。經(jīng)過了一段時間，亞琪的數(shù)學(xué)成績有了明顯的提高。有了自信的她也終于在課上敢于積極回答問題了
六、聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)知識是抽象的，聯(lián)系實際生活是抽象的東西形象化簡單化。聯(lián)系生活實際就是注重數(shù)學(xué)的實用性，比以前更貼近生活，更突出從解決實際問題出發(fā)的運用能力。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用這個特點，盡量聯(lián)系實際，利用身邊的例子和所學(xué)知識解決實際問題。讓數(shù)學(xué)走向生活，讓學(xué)生在生活中體驗數(shù)學(xué)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)并不神秘，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性。例如，我們在講利息這節(jié)內(nèi)容時，有好多同學(xué)可能不知道什么是利息。我們可以讓學(xué)生聯(lián)系實際家里爸媽把錢存入銀行，等到取錢時比存的錢多了，那么多出來的就是利息。這樣學(xué)生就不難理解了。而且利息就是用存的錢乘利率再減去繳稅的剩下的就是。
七、精心設(shè)計結(jié)束語
課堂的教學(xué)活動不僅是傳授知識和訓(xùn)練能力，它還應(yīng)該是師生之間、學(xué)生之間信息傳遞、思維碰撞、情感交流的過程。而“有效課堂”更應(yīng)該是我們每一位數(shù)學(xué)老師追求的更高目標(biāo)，那么，我們的課堂怎樣才會“有效”呢？從教師這個角度來看，我們需要做些怎樣的研究和探索，才能有效發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用呢？我個人認為，要使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的“有效性”得到真正的體現(xiàn)，教師應(yīng)該在平時的教學(xué)中注意以下幾點。
一、做好上課前的“有效”的準(zhǔn)備工作，注重模式探究的有效性
課前的準(zhǔn)備工作，首先要熟悉本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不只是要知道本節(jié)課要教什么，還要全面了解《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求以及整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容，對整個教學(xué)內(nèi)容有一個很好的定位。這樣在備課的時候才能駕輕就熟，才能把本節(jié)內(nèi)容進行系統(tǒng)化的整理，才可以有針對性地設(shè)計一些有效的自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)活動。其次，要吃透我們所任教班級的學(xué)生。我們既要了解學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了哪些知識，還要了解學(xué)生已經(jīng)具備了怎樣的數(shù)學(xué)能力和思維能力，以及預(yù)設(shè)他們在學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)怎樣的困難。這樣有利于我們根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和整合，寫出適合自己本班學(xué)情的行之有效的教案。例如，我在教學(xué)《軸對稱》（人教版五年級下冊）這個內(nèi)容時，教材上的內(nèi)容包括軸對稱圖案的欣賞、畫對稱軸、了解軸對稱的特征和畫軸對稱圖形等環(huán)節(jié)。而我在備課時，利用課余時間在班上與學(xué)生進行交流，得知他們對什么是軸對稱圖形、畫對稱軸、 剪軸對稱圖形等知識掌握的很好，有些學(xué)生甚至現(xiàn)場做演示。于是，我調(diào)整了之前的教學(xué)思路，把教學(xué)中的前兩個環(huán)節(jié)放在課前，通過課前操作預(yù)熱的形式，并采取小組評比優(yōu)秀作品的激勵方法，提高了學(xué)習(xí)效率，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，還有助于團隊合作精神的培養(yǎng)。這樣的調(diào)整，可以把更多的時間用在“了解軸對稱的特征”、“畫軸對稱圖形”等內(nèi)容上，這恰恰也是學(xué)生存在問題最多、需要花費精力研究的地方。
同時，作為一線教師，有效的課堂教學(xué)模式也是值得探究和學(xué)習(xí)的。而我們所熱捧的國外的教學(xué)模式，多是從成熟的教育理論中演繹出的各種類型的教學(xué)模式，具有科學(xué)性、代表性和理論性。它們的優(yōu)勢是對學(xué)生的個性發(fā)展十分有益，但教育成績不甚理想。有些教學(xué)模式甚至過分強調(diào)以學(xué)習(xí)者為中心，削弱了教師在教學(xué)中應(yīng)起的作用。我們可以借鑒先進的模式，但是一定要讓模式“本土化”。我們要學(xué)習(xí)的是這些模式背后的理念，學(xué)會尊重學(xué)生，學(xué)會去調(diào)動他們的積極性和創(chuàng)造力，敢于把課堂的時間和空間留給學(xué)生。我們需要在打破模式——建構(gòu)模式——創(chuàng)造模式的過程中讓自己不斷成熟起來，在課堂教學(xué)中堅持自己的教學(xué)理念，找到最適合自己的教學(xué)風(fēng)格，提高課堂教學(xué)的有效性，爭當(dāng)一名高效的教師。
二、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，注重學(xué)習(xí)形式的有效性
隨著新課改的不斷深入以及科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代化的教學(xué)手段已經(jīng)深入到我們的常規(guī)教學(xué)活動中。每一節(jié)課，如果沒有華麗的課件，似乎就不夠完美。我們在平常的教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)美麗、富有動感的課件呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，因為給了他們太多的感官刺激，孩子學(xué)生思考、交流的機會少了，也嚴(yán)重地影響了學(xué)生想象力的發(fā)展。我們知道，有時傳統(tǒng)的教學(xué)手段是現(xiàn)代化的教學(xué)手段不能取代的。比如在講《分一分》這一課時，我先后采取過課件演示動態(tài)分、拿一個蘋果直接平均分的兩種方法，學(xué)生在第一種方法中，沒有親身感受，只是知道了大概是怎樣的一個過程。第二種方法中，學(xué)生親自分一分，直觀地感受了“分一分”的過程，對于平均分的印象更為深刻。因此在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要選擇有效的教學(xué)手段。
我們也要注重學(xué)習(xí)形式的有效性，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。課堂中我們要積極創(chuàng)造讓學(xué)生自主參與的機會，要留給學(xué)生足夠的時間去收集信息、整理信息、發(fā)表信息，這也是學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動的實質(zhì)內(nèi)容。在小組合作探究學(xué)習(xí)中，合作活動的探究一定要有必要性，不能為了探究而探究。比如在《長方形和正方形的面積》教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)通過操作了解了長方形的面積計算方法，在研究正方形的面積時，如果再安排學(xué)生操作，這樣操作的意義就大打折扣，因為這個操作的過程中“創(chuàng)造”的成分很少，達不到小組合作的根本目的。
三、關(guān)注課堂評價，注重評價激勵的有效性
首先，我們要注意教師的有效表揚。表揚要有針對性，不能太過寬泛。比如一個學(xué)困生在列豎式計算時，雖然計算過程有些慢，但是計算很準(zhǔn)確，書寫更是認真。那我們應(yīng)該給孩子怎樣的評價呢？如果只是說“你很棒”，我想孩子不會有什么特別的反應(yīng)。如果我們說“你真是太厲害了，你不僅算得很準(zhǔn)確，你的書寫也值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。”這句針對性很強的評價，突出了孩子的優(yōu)點，激勵的效果會更明顯。表揚也要有引領(lǐng)性，一句激勵的話，如果能夠激發(fā)更多的孩子，就可以在班級形成一種良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，可以更好地提高課堂效果，也會讓我們的孩子更加熱愛我們的課堂。
其次，藝術(shù)地批評孩子也是一種激勵。在孩子犯錯的時候，我們?nèi)绻皇菃枺阍趺从址高@樣的錯誤了，我不是提醒過你了嗎？孩子的心理會有很大的負擔(dān)，對我們的課堂會很排斥。如果我們藝術(shù)性地批評，比如，你這個小馬虎，又把小數(shù)點搞丟了。再如，你快點把“認真”這個好朋友找回來吧！這樣的批評，孩子們聽起來親切，也讓孩子從此樹立一種信念，那就是“我錯了，我改了，從此一切就晴空萬里”。
在有效課堂的口號越喊越響亮的時候，在我們對它的渴求更加迫切的時候，我們老師更要注重發(fā)揮有效課堂中的主導(dǎo)作用。主導(dǎo)作用發(fā)揮得當(dāng)，不僅有助于突出學(xué)生的主體性，而且有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。總之，要使我們的課堂教學(xué)“有效”，我們教師就要關(guān)注課前、課中、課后的每一個細節(jié)，做一位教學(xué)的“有心人”。
關(guān)鍵詞：自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)
中圖分類號： G4 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號：
在新課程改革中，自主學(xué)習(xí)非常重要。所謂自主學(xué)習(xí)就是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過學(xué)生獨立的分析、探索、實踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一種形式。對于初中生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)應(yīng)該從以下幾方面進行引導(dǎo)。
一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進數(shù)學(xué)興趣
內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機是指一個人對學(xué)習(xí)有興趣、有毅力，不需要外在力量的迫使下學(xué)習(xí)的一種動機，即“我要學(xué)習(xí)”。初中生學(xué)習(xí)動機的培養(yǎng)很重要。只有激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活其樂學(xué)心理，才能提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率。教師應(yīng)以具體明確、逐層遞進的教學(xué)目標(biāo)，要求適切、適度、重難點恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、發(fā)展性、時代性統(tǒng)一的方式激趣、導(dǎo)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性。例如：在學(xué)習(xí)負數(shù)時，請學(xué)生說說自己常見的數(shù)字， 學(xué)生發(fā)言熱烈， 列舉了家里的手機號碼、報警電話、身高、體重、豐都冬天的氣溫等，學(xué)生自己引入了負數(shù)，一節(jié)枯燥的數(shù)字課就使學(xué)生積極參與，笑聲不斷，收獲很多。激發(fā)自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和動力。
二、緊抓學(xué)生求知心理。保住學(xué)習(xí)興趣
學(xué)好數(shù)學(xué)的最好教師就是興趣。學(xué)習(xí)興趣的大小決定學(xué)生在學(xué)習(xí)中能否積極、主動地參與其中。不同年級的學(xué)生感興趣的事物有所不同。因此, 在教學(xué)過程中,我們要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在生活中的喜好變化, 抓住那些對課堂教學(xué)有用的資源，并利用好這些資源，喚醒自信，引發(fā)興趣。積極調(diào)整自己的教學(xué)心態(tài), 確保在不同班級或年級教學(xué)時使用不同的語言和教態(tài)。在七年級課堂教學(xué)中,我曾使用色彩鮮艷, 造型可愛的卡通圖或者活潑生動的多媒體短片, 營造具有沖擊力的聽覺和視覺效果，讓學(xué)生在課堂中動起來、說起來、學(xué)起來。
三、方法要新穎，使學(xué)生的興趣能持續(xù)
方法求新，是指要結(jié)合學(xué)生生活、好奇心理、認知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)實用型、階梯型、爭論型等問題情景。數(shù)學(xué)來源于生活，它從實際出發(fā)，提出問題、解決問題再回到實際生活中。教師應(yīng)以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。問題情景的創(chuàng)設(shè)，要提供能使學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)素材，變學(xué)生被動的接受知識為主動地去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，提高自我探究能力。例如：我在講指數(shù)時以“國王下象棋”游戲為例，棋盤空格和小麥顆粒的數(shù)學(xué)關(guān)系問題，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣。
四、訓(xùn)練思維，增強學(xué)習(xí)興趣
新教材在內(nèi)容處理上具有新穎、生動、形象、趣味性強的特點，這就要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)，利用變式引申來加強學(xué)生的思維訓(xùn)練，使得每一個環(huán)節(jié)“入口”緊密相連，“題型”不斷加深；對于有些學(xué)生有“會了不一定做對，對了不一定做全”的現(xiàn)象，教師要經(jīng)常利用變式引申和反思訓(xùn)練，使他們的知識得到鞏固，能力得到提升，思維得到訓(xùn)練，實現(xiàn)認知從特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的理性變化；充分利用變式引申和反思訓(xùn)練可以使得學(xué)生在認識上更加深化，從而提高分析、解決問題的能力，使每位學(xué)生都能達到由“學(xué)會”到“會學(xué)”的本質(zhì)過渡；充分利用變式引申和反思訓(xùn)練可以使學(xué)生產(chǎn)生處變不驚的感覺，讓學(xué)生達到“學(xué)一題，會一類”的目的，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的意識，為自主創(chuàng)新性學(xué)習(xí)搭建平臺。
例如：在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時，教師利用多媒體呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的情景：種植園里各種植物郁郁蔥蔥，分別種在劃成不同形狀的地塊上。然后出示種有竹子和杜鵑的地塊，分別呈正方形和長方形，要求算一算它們的種植面積，學(xué)生運用已學(xué)的知識很快解決了問題。接著出示一塊形如平行四邊形的青菜地，讓學(xué)生猜一猜它的面積大概是多少？平行四邊形的面積應(yīng)怎樣求？學(xué)生對未知領(lǐng)域的探索有天然的好奇，思維的積極性被激發(fā)，紛紛根據(jù)前面的知識作出如下猜測：①面積是長邊和短邊長度的積。②長邊和它的高的積。③短邊和它的高的積。④先拼成一個長方形，跟這個長方形的面積有關(guān)……，學(xué)生見自己的思維結(jié)果被肯定，心理有一種快樂的成就感，從而更激起了主動探索的欲望。精巧的例題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點燃學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
五、培養(yǎng)良好行為，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣成為習(xí)慣
自主探究是指學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)試圖發(fā)現(xiàn)、尋求、觀察、歸納事物現(xiàn)象、本質(zhì)及規(guī)律的方法。對于學(xué)生在自主探究中還要做到哪些呢？
第一，要養(yǎng)成認真、獨立完成預(yù)習(xí)案，整理筆記的習(xí)慣。認真完成預(yù)習(xí)案可以幫助學(xué)生先了解課堂內(nèi)容，帶著問題聽課，課堂上著重看老師的思想方法與分析過程，再與自己的想法相比較，從而深入地理解，效果更佳。學(xué)會將課堂筆記大概地記在學(xué)教案上，課后抽時間整理，然后寫下自己的學(xué)習(xí)心得，不但可以使知識得到鞏固，而且可以使知識系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化，結(jié)構(gòu)化。
第二，養(yǎng)成規(guī)范化解題的習(xí)慣。數(shù)學(xué)的解題是講究格式、邏輯條理的。要教育學(xué)生注重解體的規(guī)范化。要求學(xué)生堅持解題的“三觀”：① 審題觀 ② 思想方法觀 ③ 步驟清晰觀，做到層次分明。做題首先要仔細審清題目中的條件、數(shù)量間的關(guān)系以及題目意圖，再通過思考、歸納、分析，形成解題方法，然后清晰規(guī)范的書寫解題過程。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，既能給人留下一種爽心悅目的感覺，也是一種良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。
