時間：2023-05-30 08:55:56
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學家論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
埃米?諾特（1882～1935），德國數學家，被譽為“抽象代數之母”。1882年3月23日，諾特出生于德國埃爾朗根的一個猶太人家庭，和很多女孩一樣，年少的諾特多才多藝，能歌善舞，但是，她通往成功的道路同樣艱難曲折。
諾特1900年進入埃爾朗根大學學習，25歲時，她在數學家哥爾丹教授的指導下順利獲得博士學位，不久后憑借數學才能贏得了聲譽。諾特的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要影響。1907～1919年，她的主要研究方向是代數不變式及微分不變式。諾特在博士論文中給出了三元四次型的不變式的完全組，還解決了有理函數域的有限有理基的存在問題，對有限群的不變式具有有限基給出一個構造性證明。在哥廷根大學的就職論文中，她不用消去法而用直接微分法生成微分不變式，討論連續群下不變式問題，給出了諾特定理，把對稱性、不變性和物理的守恒律聯系在一起。在德國著名數學家希爾伯特、韋達等人的力薦下，1919年6月，諾特終于在清一色的男人世界――哥廷根大學，取得了教授稱號，獲得了哥廷根大學的授課資格。從此諾特走上了完全獨立的數學之路。
1920～1927年，諾特的主要研究方向是交換代數與交換算術。1916年以后，她開始由古典代數學向抽象代數學過渡。到1920年，她已引入“左模”“右模”的概念。1921年，諾特發表了她的經典論文《整環的理想理論》，建立了交換諾特環理論，證明了準素分解定理。這是交換代數發展的里程碑，標志著抽象代數現代化的開端。1926年她發表的《代數數域及代數函數域的理想理論的抽象構造》，給戴德金環一個公理刻畫，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要條件。諾特的這套理論也就是現代數學中的“環”和“理想”的系統理論。一般認為抽象代數形成的時間就是1926年，從此代數學研究對象從研究代數方程根的計算與分布，進入到研究數字、文字和更一般元素的代數運算規律和各種代數結構，完成了古典代數到抽象代數的本質的轉變。諾特當之無愧地被人們公認為抽象代數的奠基人之一，被譽為代數女皇。在物理學上，諾特也有相當的造詣，她導出的一個非常關鍵而且“美麗”的結果，被稱為諾特定理。值得一提的是，我國最早從事抽象代數研究的學者曾炯就師從諾特攻讀抽象代數。
在20世紀20年代末開始的大蕭條中，德國的納粹勢力逐漸掌權。1929年，作為猶太后裔的諾特竟然被趕出了居住的公寓。希特勒上臺后對猶太人的迫害變得更加瘋狂，1933年4月，法西斯當局竟然剝奪了諾特教書的權利，并將一批猶太教授逐出了校園，諾特只能前往美國。1935 年4月14日，諾特不幸死于一次外科手術，年僅53歲。愛因斯坦稱贊諾特是“自婦女開始受到高等教育以來最杰出的、最富有創造性的數學天才”。
“混沌理論”的創始人――卡特賴特
瑪麗?卡特賴特（1900～1998），英國數學家，出生于英國北安普敦郡，瑪麗的父親是一位牧師。瑪麗因以她的姓氏命名的卡特賴特定理而聞名于世，被譽為“混沌理論”的創始人。
瑪麗在中學時就非常勤奮刻苦，中學畢業之前就已經下定決心終身從事數學研究。1919年，瑪麗順利進入牛津大學圣休斯學院學習數學，那時整個學校數學專業的學生中只有5名女生。大二時，她還參加了一個數學會，幾乎每天晚上都要和數學家探討數學問題。瑪麗于1923年畢業并獲得第一級學士學位。英國的學士學位分三級四等，作為最高等級的第一級榮譽學士學位是非常難獲得的，對獲得者有很高的要求，獲得此學位的學生有資格直接申請攻讀博士研究生，瑪麗是獲得此類學位的第一位女性。
大學畢業后，瑪麗先后在英國伍斯特的愛麗絲?奧特利女校和白金漢郡的威科姆?阿比女校任教，直到1928年，她重回母校牛津大學攻讀博士學位。瑪麗的博士導師是英國數論專家哈代。由于瑪麗上學的第一年哈代在美國普林斯頓大學訪學，所以由擅長解析數論的英國數學家蒂奇馬什具體負責指導瑪麗的學習。后來，哈代的合作伙伴，另一位英國數學家利特伍德作為外審專家審閱了瑪麗的博士論文并參加了她的博士論文答辯。因此，瑪麗也和利特伍德建立了長期合作關系。不同的數學家帶給瑪麗更加多元的思維角度和解決問題的方法，這對她后來的研究很有幫助。
1930年，瑪麗獲得一筆獎學金，得以前往劍橋大學格頓學院繼續她的研究。在參加利特伍德的學術演講時，瑪麗還成功地解決了他提出的一個難題。1936年，瑪麗成為了格頓學院負責數學科研的主管。1938年，她參與了一項新的研究，這對她以后的研究方向產生了重大影響。當時，英國正在秘密研制一種新型的遠程探測工具――雷達，在研制過程中需要求解一些非常奇特而又復雜的方程。為此，政府專門致函倫敦數學學會，詢問他們是否能幫助尋找一位能夠求解這些方程的數學家。瑪麗對此產生了極大的興趣，但是她對這些問題背后的動力學不是很熟悉，于是她求助于數學家利特伍德。最后，經過艱苦努力，兩人共同解決了這些難題。雷達在二戰中為英國抵御納粹的空中入侵發揮了重大作用。
當你在狂風暴雨的數學海洋里遨游時，你是否能勇敢地乘風破浪？
當你在艱難痛苦的現實生活中掙扎時，你是否能仍然地熱愛數學？
當你在對極其簡單的問題充滿疑惑時，你是否能積極地問為什么？
當你在對很難的數學概念倒背如流時，你是否能在生活中體現它？
當你在對著名的數學論文擁有質疑時，你是否能大膽地提出質疑？
數學，它深不可測，它妙不可言。不了解它，它會讓你煩惱；但一旦你墜入了數學這深不可測的無底洞，就會被它的奇妙深深吸引。當一道難題經過你的苦思冥想被攻破時，那種成就感。那種喜不自勝。樂不可支。妙不可言的感覺會讓你感到滿足。
談古論今，數學成就了多少聰明的天才，被埋沒的人才：“數學之父”——塞樂斯，“數學王子”——高斯，“問題種子”——歐拉……他們是多么偉大的數學家。但是，他們的數學生涯就是一帆風順的嗎？不，他們都是經歷了無數的風雨才看見美麗的彩虹的！
華羅庚，一位自學成才的數學家，當他左腿癱瘓，生活沒有了指望的時候，他仍然熱愛數學，熱愛自己的追求，并且勇敢地向著名教授蘇家駒的論文提出質疑，如果沒有那次的質疑，華羅庚將不會成為一位偉大的數學家，更不會成為中國的驕傲；數學之父——塞樂斯的偉大之處就在于，他不僅能對問題作出怎么樣的解釋，而且還加上了為什么的科學問號，他不迷信，他熱愛科學；聰明的高斯在八歲的時候就懂得用古時希臘人和中國人用來計算級數的1+2+3+……n的方法去算1+2+3……+100，為什么他能用這種方法去計算，因為他肯動腦筋，愛動腦筋；歐拉雖然是一位著名的數學家，但在他小時候，他卻一點也不受老師喜歡，他是一個被學校開除的學生，原因就是因為他問了一個問題：天上的星星有幾顆？要知道問這種問題對上帝來說是很不禮貌的，而在歐拉那個年代，上帝又是神圣不可侵犯的，于是他被開除了。但是正是因為他有愛問問題這個好習慣，后來，他成了阿塞爾大學最年輕的大學生。
一個人，只要具備了愛動腦筋，熱愛數學，熱愛科學的高尚品質。能大膽地提出質疑，能將數學在生活中體現，能積極地問為什么，能遇到難題不退縮，不放棄，那他已經邁出了成為未來偉大的數學家的第一步！而我，作為祖國未來的花朵，民族未來的希望，學好數學是我義不容辭的責任，為中國的崛起學，為中國的美好未來學，更是為我自己學！數學的海洋，我在遨游，我要揚起夢想的風帆，勇敢在海洋里乘風破浪！
我最敬佩數學家是華羅庚。他聰明、好學、勤奮、愛國，是我國杰出的數學家。
華羅庚很聰明、好學。1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他家境貧窮，決心努力學習。上中學時，在一次數學課上，老師給同學們出了一道著名的難題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，七七數之余二，問物幾何？”大家正在思考時，華羅庚站起來說：“23。”他的回答使老師驚喜不已，并得到老師的表揚。從此，他喜歡上了數學。
華羅庚很勤奮。他上完初中一年級后，因家境貧困而失學了，只好替父母站柜臺，但他仍然堅持自學數學。經過自己不懈的努力，他的《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立的理由》論文，被清華大學數學系主任熊慶來教授發現，邀請他來清華大學；華羅庚被聘為大學教師，這在清華大學的歷史上是破天荒的事情。
華羅庚很愛國。1936年夏天，已經是杰出數學家的華羅庚，作為訪問學者在英國劍橋大學工作兩年。而此時抗日的消息傳遍英國，他懷著強烈的愛國熱忱，風塵仆仆地回到祖國，為西南聯合大學講課。
我一定要好好學習。像華羅庚那樣，成為一個偉大的數學家；像華羅庚那樣，為國爭光。
數學文化的核心是數學的觀念、意識和思維方式。所謂數學的觀念和意識，也就是人們常說的數學的頭腦、數學的素養，準確地說是指推理意識、抽象意識、整體意識和化歸意識。比如說推理意識，它體現了演繹邏輯的可靠性、嚴謹性和思維方式的廣泛性、深刻性，這有助于學生不盲從、有條理、善思辯，在錯綜復雜的問題面前不被表面現象所迷惑，能夠透過表象看本質，揭示相互之間的關系，從而更有效地解決問題。我們認為，數學文化的滲透應有機結合現行數學課程各模塊的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文化建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。學生透過領略、接受數學文化，了解人類社會發展對數學發展的影響，認識數學發生發展的必然規律；了解數學對推動人類社會發展的作用；了解數學對于其他各種科學、技術、文化發展的作用；了解人類從數學的角度認識客觀世界的過程；發展求知、求實、勇于探索的情感和態度；體會數學體系的系統性和嚴密性，了解數學真理的相對性。
一、數學課堂教學――建構以數學小課題研究為主的學習模式
傳統的數學優勢是所傳授的知識比較系統，知識點分散，學生容易掌握，不足的是知識分得比較零碎，學生在建構知識鏈的困難較大。開展數學小課題研究能培養了學生的探究能力和應用數學意識。
比如小課題：繪制我們的校園，就是以比例尺知識為主工具的實踐活動。活動分為三個板塊：第一板塊：確定方位，測量長、寬。第二板塊：繪制平面圖。第三板塊：制作模型。這個板塊是在活動的過程中生成出來的，在繪制平面圖后，學生想制作立體模型圖，陳列到學校的門口。于是數學老師和美術老師同上一節課，數學老師解決測量中高的問題，美術老師解決制作立體模型的問題。
再比如二年級的“我們去春游”小課題研究，綜合了活動策劃、購買物品、購票策略等等，學生需要綜合運用加減乘除的知識；“今天我當家”小課題研究，主要是讓學生體驗一天時間里的買菜、燒飯等活動的統籌安排，在這過程中學生對克、千克、秤的知識有了了解；還有“包裝的問題”、“我愛學校”等小課題研究活動，讓學生在探究學習過程中不僅學到了知識，而且還參與到社會、生活中，學習與人交往、與人合作、與人分享等人文的東西。學科之間還得到了很好的整合，學習方式也得到了很大的改善。
二、校本課程――把豐富的數學資源引進學習領域
進行數學文化建設，開發校本課程是一個重要的途徑。通過數學校本課程建設，可以把豐富的數學文化資源引進到數學學習過程中。
由于每節課的時間有限，教師在完成知識教學的任務后，很少有時間讓學生了解數學知識發展的歷史。在當代國際數學教育視野中，數學史首先被看作理解數學的一種途徑。數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究數學學習氣氛，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，進而揭示其人文價值，都具有十分重要的意義。
小學數學文化史涉及的數學史知識包括：
1.數學知識的來源和背景；2.數學思想方法；3.數學欣賞；4.數學家的成長故事以及取得的成就。
此外，數學的理性品格應成為重要的數學文化內涵，許多大數學家在成長過程中遭遇過挫折，不少著名數學家都犯過今天看來相當可笑的錯誤。這些史料不僅可以使學生在數學方法上從反面獲得全新的體會，對學生正確看待困難、樹立學習數學的自信心，還可以使學生體會到數學不僅僅是訓練思維的體操，是科學研究的工具，更有著豐富多彩的人文內涵。
三、數學專題網站――學生更自由而廣闊的數學學習世界
在當今知識外儲化的時代，學生的學習時空不應該局限于學校，數學教育應該隨時隨地滿足學生的需求。網絡，就能滿足學生的這種需求。我們學校建設的數學網站就是動態傳播數學文化的平臺。該網站由6個板塊組成：闖關GOGOGO,學生可以在這里進行智力沖浪，解決問題，獲得積分，體驗成功和競爭；數學小游戲，讓學生在學習數學之余放松身心；數學故事，讓學生在閱讀一個個精彩故事中感受數學的好玩；數學小論文，讓學生把自己的數學學習心得體會發表在網站上與同學共享；數學人物，讓學生在網上與數學家“親密接觸”；數學思考，教會學生解決問題的策略，等等。
四、學生數學社團組織――揮灑學生數學才華的場所
我在哈佛生物系執教的數十年中，曾遺憾地看到有許多才華橫溢的本科生由于擔心自己的數學能力不足而放棄了從事科研工作。這個錯誤的想法讓科學界失去了大量珍貴的人才，而我們則亟需改善這個局面。
在這個問題上我算是權威，因為我自己的經歷就是一個極端的例子。我的高中時代在美國南部較為貧困的學校度過――在來到阿拉巴馬大學念書之前，我從未接觸過代數。在32歲時，我作為哈佛大學的終身教授，才終于開始學習微積分。那時，我同班同學的年紀都幾乎比我小一倍，其中有幾個還是我當時所教的進化生物學班上的學生。盡管如此，我還是按捺住了自己的困窘，老老實實地學習微積分。
在惡補數學時，我作為一個學生，成績不過平平。然而，令我寬慰的是，我發現高超的數學能力就跟精通一門外語差不多――只要用得多了，自然會變得流暢和熟練；然而，在真正進行科學考察和實驗時，它對我的幫助卻并不太大。
幸運的是，只有少數幾門科研領域對數學能力有嚴格要求，比如粒子物理，天文物理和信息理論。在其他科學領域中，提煉出新概念的能力才是最為重要的――一個合格的科研工作者應該具有豐富的想象力和敏銳的直覺。
每個人都有過像科學家一樣做白日夢的經歷。天馬行空的幻想是一切創造力的源頭――牛頓幻想過，達爾文幻想過，你一定也幻想過。起初，你腦海里閃現的畫面是模糊不清的，它們變化莫測，時隱時現；而當你把它們畫在紙上時，它們的形態則會開始固定下來；最后，當你在現實生活中找到了實例后，這些畫面就被真正地賦予了生命力。
科學家先驅所作出的科學發現甚少是單單從數學中提煉出來的。那些典型的“科學家站在黑板前研究著一排排長等式”的照片，大多是老師們在講解已有的科學成果。真正的科研進展來自于野外考察時記下的筆記，辦公室內堆積成山的草稿紙，與朋友站在走廊上的討論，或是獨自一人吃午飯的遐想。那些所謂的“靈光一現”，其實是刻苦和專注的產物。
在科學界中，靈感的涌現往往來自人們對于某些自然現象的好奇心。通過仔細透徹地整理該領域中所有已知的信息和構想，我們才能提煉出新的理論。研究者有了新發現后，通常需要運用數學或統計學來展開更深入的研究。如果這個量化分析對于該研究者來說過于艱深，則可以邀請一位數學家或者統計學家參與研究。
上世紀70年代后期，我曾與理論數學家喬治?奧斯特（GeorgeOster）合作，提出了一個群居昆蟲社會等級和分工的理論。我負責提供從野外和實驗室中觀測得到的數據，他則負責通過他所熟練的數學理論和相關設想來解釋這些現象。如果沒有一手的觀測數據，奧斯特或許能夠建立一個通用的模型，但他無法得知哪些排列組合是真正存在的。
這些年來，我曾與數學家和統計學家們合作發表了多篇論文，因此，我接下來要提出的這個理論應該還算權威――姑且把它稱作“Wilson第一定律”――與讓一位數學家或統計學家找到一名科學家來運用他們的公式和模型相比，科學家在需要合作時找到合適的數學家和統計學家要容易許多。
如果你的數學底子不好，你應該要設法改善它；不過，你也應該記住，精通數學并不是做出重大科學發現的必要條件。牛頓發明微積分的原因，是要讓他的理論站穩腳跟。達爾文并沒有高超的數學能力，但他通過大量的數據積累，孕育出了一個被后人用數學驗證了的理論。
論文摘要:結合數學教學對學生進行思想教育，提出了如何結合課堂教學，深挖教材的科學性、思想性，離德育于智育之中的具體做法。
教書育人是教師的神圣職責。教師作為學校的主體，在學校教育中處于主導地位。在對學生進行思想教育中，教師有著得天獨厚的條件:而教師做好教書育人的重要途徑，是結合課堂教學對學生進行世界觀的教育，使學生掌握歷史唯物主義，辯證唯物主義這個有力武器。進行專業思想及理想教育，激發學生更高的學習熱情;進行愛國主義教育，激發他們為四化建設建功立業的雄心大志。
結合課堂教學對學生進行思想教育，就是寓德育教育于智育教育之中.這就要求在課堂教學中，要有意識地對學生進行思想教育.而且這種教育是點滴滲透在專業教學中.而不是機械地搭配，枯燥的說教。耍做到這一點，首先要求教師在備課中，要深挖教材的科學性、思想性。
一、在數學課堂教學中對學生進行辯證唯物主義世界觀和認識論的教育
數學是一門科學性、邏輯性很強的學科，尤其在高等數學中充滿著唯物主義辯證法。而培養學生掌握辯證唯物主義的認識論、方法論，對于學生學好數學。提高分析問題，解決問題的能力是至關重要的。而且在教學中有意識的滲透這種認識論、方法論.對課堂教學來說將起到事半功倍的效果，也有利于學生對數學概念、定義的理解和掌握.
高等數學中.首先遇到的基本概念就是常量、變量、函數。
在描述變盆常量過程中要指出，世界上的一切事物，都是處在不斷的運動、變化、發展中，但是物質運動形式又是各種各樣、千差萬別的。如機械運動發聲、發光、發熱;化學中的分解、化合等等。它們的性質雖然千差萬別，但當我們觀察某些物質運動時，常常遇到兩種不同的量。例如在圓的直徑變化過程中，圓的面積和周長這兩個量是變量.而周長和直徑的比值在上述過程中是不變量，從而給出變量和常量的定義。然而僅有這些還不夠.還需指出，對有些量是變量還是常量，要根據具體情況做出具體分析。說:“無論什么事物的運動都采取兩種狀態，相對地靜止的姿態和顯著地變動的狀態。”所謂常量，是指在一定條件下相對地靜止而言的。例如重力加速度就整個地球來說，它是一個變量，它隨著地球的緯度增加而減少.但就一個小范圍地區來說，重力加速度則是一個常量.
在講授函數概念時.應該指出:客觀世界中的一切事物。由于其內部矛盾以及相互影響，總是處在不斷的運動、變化、發展中，它反映在數學上就表現為一定數量的變化，即取不同的值—變量。但是一個量的變化又不是孤立的，它和周圍其它量的相互聯系、相互制約著，變量之間相互依賴的一種特殊關系，數學上叫做“函數”。并指出變量之間依賴關系隨著具體問題的特定條件，自變量的變化范圍常常是有一定限制的.反映到數學上，自變量所受的限制即為函數的定義域。這樣有助于學生對概念的理解.同時為將來學生對實際問題進行分析，建立函數關系，從而轉化為數學問題打好基礎，培養他們分析問題的能力。
在講反函數概念時，應向學生指出:在函數關系中。自變量與因變量所處的地位是不同的，自變量處于“主”的地位，因變量處于“從”的地位。但變量之間這種主從地位，并不是絕對的而是相對的，在一定條件卜可以相互轉化，這就是函數與反函數的辯證關系。
在講解函數極限定義中，要求。
在教學中.不僅傳授知識，還要使學生理解和掌握全面地分析和判斷問題的能力。如我們提間學生:當趨向何時，是無窮大或無窮呢?在學生正確回答后，教師可進一步指出，無窮小和無窮大都不是數(0除外)，而是描述變云的一種變化狀態.而且是一種特殊狀態。一個變里是無窮小或無窮大也不是絕對的，而是相對的，正如恩格斯所說:“地球半徑等于無窮大，這是考察落體定律時整個力學的原則，但我們考察的是那些天文望遠鏡才能觀察到的恒星系中的必須用光年來計算的距離時，不只是地球，而且整個太陽系以及其中的各種距離，郡又變為無限小了”。
所以我們說數學課，不單是讓學生掌握數學知識，在傳授數學知識的同時，要讓學生掌握唯物辯證法的認識論、方法論.這將大大提高他們分析問題、解決問題的能力，而且對他們處理一些思想認識問題大有好處，反過來也使他們能更好地理解和掌握數學概念。
二、結合數學課堂教學對學生進行愛國主義教育，激勵學生為四化勤奮學習
中國是世界文明古國之一。有悠久的歷史和燦爛的文化。同樣中國數學的發展和成就在世界數學史上也具有非常重要的地位。這樣我們可根據教學內容，講授中穿有關內容，對學生進行愛國主義教育以增強民族自球心和自信心。在講授極限概念時。可向學生介紹我國古代數學家劉徽(3世紀。魏晉時代)利用回內接正多邊形來推算圓面積的方法—割圓術.就是極限思想在幾何上的應用;而且劉徽從圓的內接正六邊形算起，再算正十二邊形。正二十四邊形……直算到正三千七十二邊形。講述上面內容，一方面說明了我國數學的偉大成就，同時也向學生介紹古代數學家不畏艱苦、認真鉆研的精神，從而激發學生學習前人這種刻苦鉆研精神。
再如，講授二項式定理時，可向學生介紹楊輝三角，而西方稱其為帕斯卡(巴斯加，1623-1&2法國數學家)三角形。楊輝，南宋數學家(約13世紀)，杭州人，著有《詳解九章算法》十二卷(1261年)上出現這種三角形，所以我們稱之為楊輝三角;并且說此方法出于《釋鎖算書》，說古代數學家賈憲已經用過(‘開方作法本源”圖)。賈憲，北宋數學家(約11世紀)，曾寫過《黃帝九章細草》(已失傳)。如以賈憲發現算起要比帕斯卡(巴斯加)三角早 600年。
再如，我們討論用定積分計算具有平行截面面積為已知的立體體積時，講義中指出:若兩個立體的對應于同一的平等截面的面積恒相等.則兩立體體積相等。我們可指出我國古代數學家早已知道這個原理。大數學家祖沖之(428-500，南北朝)和他的兒子在計算球體體積時就指出:“冥勢既同則積不容異氣冥勢的意思就是截面)，而這一發現，在國外直到一千多年后才被念大利數學家提出來。
所以我們說楊輝三角和勾股定理、圓周率的計算等中國古代數學成就都反映了我國古代數學發展的水平，顯示了我國勞動人民的智慧和才能，也為世界數學發展做出了貢獻。講授這些，自然地向學生進行了愛國主義教育。
在“無窮級數”這一章要講到“歐拉公式”.我們可簡單地向學生介紹歐拉這位偉大數學家歐拉十五歲大學畢業，十八歲開始，他在數學的許多領域如微積分、數論、微分方程、解析幾何，微分幾何、級數、變分法都做出突出貢獻1766年他雙目失明，生命的最后十七年是在全盲中度過的，他的許多著作和四百篇論文是在雙目失明后寫的。在數學許多分支上都能找到他的名字，像歐拉公式，歐拉多項式、歐拉常數、歐拉積分和歐拉線等，他有驚人記憶力，能背出三角和分析的全部公式;他品格高尚，底得了人們的廣泛尊敬。歐洲所有的數學家都把他當作老師，他是同阿基米德、牛頓、高斯、愛因斯坦并列的世界上少有的大科學家。講科學家的生平和功績能激勵學生刻苦學習。
在數學教學中有時可以結合社會生活中和生產實踐中出現的主要任務對學生進行思想教育。
【關鍵詞】數學史；高等數學
幾乎在所有高等院校中，作為基礎理論課的高等數學都是極其重要的科目.無論是從它在經濟管理、金融財務還是理論工程科目方面無以取代的地位，還是從其所提供的思想方法以及知識對科研的貢獻來看，高等數學早已憑借其本身高度深奧的抽象性和嚴密謹慎的邏輯性成為各個學科研究中最為基本的手段和方法.正是因為它的抽象和嚴密打擊了許多大學生學習的興趣，使得他們對高等數學的學習望而卻步，又導致了學生們的厭煩情緒，致使高等數學的教與學都走進了怪圈.為了促進高校中高等數學學習的效果，廣大教師與學生共同探討，對于如何進行教學改革和教材革新，提出不少建設性意見.然而，在教學過程中滲透數學史的知識也不失為改革的一個好方法.
一、激發學生對高等數學的興趣和愛好
不少學生反映，他們之所以覺得高等數學的學習抽象乏味、枯燥不堪，主要是因為在學習過程中反復出現的數量巨大的符號、繁復冗長的計算以及教科書上較為形式化的定義概念，使得學生對于高等數學的實質琢磨不透.如果能夠找出一種方法讓學生對高等數學產生興趣，以此激發同學們主動學習數學的興趣，那樣就達到了數學的教學目標之一.
數學史將數學所展現的抽象獨特美、奇異玄妙美、對稱均衡美、簡潔清晰美完美闡述，呈現出數學栩栩如生的進化歷程.例如，素樸簡潔的費馬大定理難倒了一代又一代的數學家！數學的奧妙技巧使得中外古今數不勝數的天才愿意為之奮斗一生.
那么究竟如何將數學史穿插到教學課堂呢？其實也不難.教師可以將歷史上與數學家有關的軼事趣聞或故事，結合到自己的課堂上，既普及了數學史的知識，又活躍了課堂的氛圍，激發了同學們的學習興趣，真可謂是一箭多雕.假設今天講的是牛頓—萊布尼茨公式，教師可以簡單介紹一下這個公式的由來.1736年牛頓去世以后，他的一本包括導數和級數的著作才得以發表.另一方面，出生于德國萊比錫的萊布尼茨從1684年便開始發表有關微積分的論文.將這個公式以兩位數學家的姓名命名，是因為萊布尼茨時間早于牛頓，而牛頓卻早于萊布尼茨得出最后的結論.這樣，我們通過在教學過程中數學史的滲透，讓學生們對高等數學理解更深刻，記憶更清晰，我們的教學目的輕輕松松就達到了，可謂是起到事半功倍的奇效.
二、促使學生更加深刻地理解并掌握所學知識
數學科目獨特的抽象嚴密的形式化概念、巧妙藝術的數學思想和千奇百怪的解題方法讓廣大學習高等數學的學生叫苦不迭.因此，如何讓學生較深刻地理解數學概念，進而靈活運用數學方法去解決書本上甚至是生活中出現的數學問題，是每一位教師應該努力實現的教學目的.然而，乍一看，這卻是個不容易完成的任務.數學的嚴密性和抽象性使得它不能像物理或者化學那樣通過實驗來理解，無形中增加了高等數學的教學難度.但是，當在數學內容的學習中融合數學史后，難度就會降下來.學生們會發現，知道了某一內容或概念的來龍去脈后，理解也變得相對容易了.數學史的引入正如黑暗中的光亮，引導學生在漫漫數學長路上前行.
數學的思想和方法是數學內容最為重要的兩方面.然而，我們不應忘記數學史在數學知識中舉足輕重的地位.如果我說勾股定理，相信大多數人都能說出具體內容，但是如果是畢達哥拉斯定理呢？其實，這就是兩個名字一個內容的實例.數學中這種情況隨處可見.學生如果在學習勾股定理的過程中，老師對定理的由來加以解釋和闡述，那么學生就更容易受到啟發，將每個知識點學得更加透徹.
數學家們對于數學的貢獻凝結在數學史中，特別是數學史中所體現出數學先驅們創造型思維的詳細記錄，使得學生充分了解數學家的思維方法，進而啟發了學生自己的思維方式，讓學生主動地去發散思維，培養創新能力.
三、促進學生養成刻苦鉆研的好品質
數學史是一部數學先驅克服重重困難、戰勝重重危機的數學奮斗史！數學史凝聚了幾代人的心血歷程，嘔心瀝血的數學家們將自己的所思所想詳細記錄下來，才有了我們今日得以觀瞻的數學史！
正如歌詞中所說，沒有人能隨隨便便成功，一個小小的定理也都是數學家們辛辛苦苦鉆研出來的.他們抓住一閃即逝的思維之光，提出假說，舉例論證，反復校驗，給出證明，最終才形成現在各種各樣的定理和概念.巴契夫斯基的非歐幾何不被理解，但他并未氣餒而是繼續鉆研新幾何學，將人們的不理解化為研究的一腔熱血.著名的歐拉定理發現者歐拉在右眼失明的情況下堅持研究，甚至為后世留下了四百多篇論文.他們對于數學的熱情，激發了他們研究數學的興趣，從而獲得了令人矚目的成就.
數學家們鍥而不舍的鉆研精神鼓舞了一代又一代數學愛好者.學生們了解了數學史后，不僅可以對數學知識有更深刻的認識，而且可以培養他們的意志力和創造力，在今后的學習和生活中能直面困難，為數學乃至其他學科的發展做出自己的貢獻.
關鍵詞 近世代數 群論 數學史
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.01.052
1 群論教學現狀
美國學者比德維爾曾說：“課堂中，我們學習數學時常常會將自己置身于一座孤島之中，每天一次去島上領略數學，深入研究那些純粹、潔凈、邏輯嚴謹、脈絡清晰，毫無雜質的角落。我們認為數學是封閉的、呆板的、毫無情感的，且一切已經發現好了的。它完全存在于課本或教師的頭腦中，只需去挖掘與吸收”。①
這是對傳統數學課堂的精辟論述，群論課堂也是如此，教材和教師很少關注數學知識的發現背景與形成過程，而把更多的精力投入到知識點的連貫性與邏輯上，使學生感覺定義或定理的出現非常突兀，更不知道其緣何出現，有何作用。群論以高度抽象化和符號化的特點令許多學生望而生畏，甚至產生厭煩心理。
在群論教學中滲透數學史知識，介紹數學知識產生的歷史背景能夠提高學生學習興趣，明確學習動機；追溯數學概念和思想方法的發展演變過程有助于加強學生對相關知識點的理解掌握，培養其邏輯思維能力和推理能力；介紹數學家的奇文軼事能夠活躍課堂氣氛，激發學生探索精神與創新精神。
2 群論概念中數學史的滲透
教材中數學概念大都是直接給出的，以群的概念為例，張禾瑞的《近世代數基礎》中這樣定義群：②
一個不空集合G對一個叫做乘法的代數運算來說作成一個群，假如
I. G對于這個乘法來說是閉的；
II. 結合律成立：a（bc）=（ab）c，對于G中任意三個元a，b，c都對；
III. 對于G中任意兩個元a，b來說，方程ax=b和ya=b在G中都有解。
@個定義簡潔而抽象，早已失去了群概念的本來面目，學生更不知道它是如何出現的，此處教師可介紹群論的三個來源，③即經典代數、數論和幾何。
2.1 經典代數
19世紀以前，代數學的主題一直是解方程。大約在公元前1600年，巴比倫人找到了二次方程的求根公式；1540年左右，意大利人費羅、菲奧爾，特別是塔爾塔利亞和卡爾達諾的工作為三次和四次方程的根式解畫上了圓滿的句號。在接下來兩個世紀的時間里，代數學的中心任務一直都是求五次及五次以上方程的根式解，這就是拉格朗日在1770年的論文中所做的工作。拉格朗日通過考慮方程根的有理函數開辟了置換理論研究的先河，雖然他只是談到了置換，并沒有考慮置換的“演算”（比如沒有考慮它們的合成及封閉性），但可以說他的工作中已經表現出群（作為置換群）的概念的雛形。而置換群與代數方程之間的關系的完全描述是伽羅瓦在1830年左右給出的，這一工作在若爾當的鴻篇巨著《置換與代數方程專論》才得到整理與發展，進而置換群這個具體群成為群論的主要研究對象。
2.2 數論
有限阿貝爾群主要來源于數論中的計算問題，很長時間以來一直表現得比較隱晦。然而隨著置換群理論的發展，它們對抽象群概念的形成起到了重要的推動作用。1761年，歐拉的冪剩余理論的論文是早期阿貝爾群思想的源泉。1801年，高斯的《算術研究》問世，他的冪剩余和割圓方程理論包含了關于循環群的深刻定理。特別地，在研究整系數二元二次型時，他把具有同一判別式的二元二次型按照一定等價關系加以分類，而這些等價類的集合在某種乘法之下構成有限阿貝爾群。盡管高斯本人并沒有提出阿貝爾群的概念，不過，這是群的概念的數論來源。此后，經過狄利克雷、庫默爾、克羅耐克等人的努力最終得到顯阿貝爾群的概念，并在此基礎上逐漸形成一套獨立的理論。
2.3 19世紀60年代，置換群向幾何學上的推廣產生了變換群的概念，特別是運動群
此處只是簡單介紹群的概念的三個來源，使學生體會到數學概念的產生并非一蹴而就，很多經歷了幾代數學家數十年，甚至上百年的努力才逐漸形成，經歷了從具體到抽象的蛻變。在學完群的概念之后，有興趣的同學可以查閱相關的原始文獻，從中尋找發現群的雛形，激發其探索意識和創新意識，培養其研究能力。
3 群論內容中數學史的滲透
在介紹某一理論后，教師往往會輔以一些習題加深學生對知識點的理解，但深入淺出地介紹它們在現代數學以及其他學科的應用更能提高學生的學習興趣。以“同構”為例，它是以公理化的形式給出來的，學生利用定義能夠判斷兩個群是否同構，但同構在群論中起著什么作用呢，此時可以引入20世紀最偉大的數學成果之一――有限單群分類。③
我們知道，素數是只有平凡因子1和它本身的數。算術基本定理指出，每個正整數都可以唯一表示成素數的乘積。這說明了素數是構成正整數乘法的“原子”或者“積木塊”。事實上，在群論中也存在類似的素數，這便是有限單群。一旦了解所有有限單群，就能通過群的擴張對所有有限群的性質、結構等進行行之有效的分析與研究，于是對有限單群的研究便成為理解有限群的重要橋梁。然而有限單群的數量浩如煙海，不可能對其進行一一考察，一種化繁為簡、化無窮為有窮的方法就是用同構進行分類。2004年，分類最終完成，每個有限單群都屬于且只屬于下面一種類型：（1）素數階循環群Zp（p為素數）；（2）5次及5次以上的交錯群An；（3）李型單群；（4）26個散單群。這就是著名的有限單群分類定理，亦稱龐大定理。第一，證明時間長久：1832-2004年，歷時170多年。有限單群分類的歷史可以追溯到19世紀30年代，經過漫長的發展時期之后，在上個世紀80年代的時候有人曾宣布分類已經完成，但是事實證明，在一些必要的環節上存在漏洞，而這一漏洞的彌補直到2004年才由阿什巴赫爾和史密斯發表出來。第二，參與者眾多：幾百位專家。來自全球幾十個國家的幾百位群論學家直接參與了有限單群分類的工作，其中有一百多位群論學家的論文是有限單群分類定理不可或缺的組成部分。第三，篇幅巨大，文章數多：有限單群分類定理的證明長達10000到15000頁，它們以不同的形式和風格遍布在500多篇文章中，而且即使這500多篇文章也是從有限單群的近2000篇文章中精心挑選出來的，其中許多結果的證明長達一、二百頁。
通過介紹群論中的最新發現成果和研究進展，不僅能提高學生學習興趣，還能使他們從思想上擺脫學習無用論，課堂內容只不過是應付考試的錯誤思想，提高科研意識與拼搏意識。
4 數學史人物的楷模作用
在群論的l展演化過程中，一些核心人物起著決定性作用，他們或者是某一領域的集大成者，或者是某一研究思想和方法的奠基人，體現著當時數學活動的主流，在講授數學內容時可穿插介紹數學家的生平軼事。
如英年早逝的挪威數學家阿貝爾21歲時終結了幾個世紀以來的古老難題，即嚴格證明出一般五次方程沒有根式解，在提交自己研究成果幾次遭到擱淺，一貧如洗，病魔纏身的情況下仍堅持工作，享年27歲。無獨有偶，天妒英才，法國數學家伽羅瓦的生命火花只綻放了21年，其“伽羅瓦理論”的發表久經挫折，沒有得到同時代人的理解，但有人說伽羅瓦的去世，使數學工作的發展推遲了數十年。瑞士的歐拉堪稱歷史上最多產的數學家，一是子女眾多，共育有13人，二是論文和著作眾多，在61歲雙目失明的情況下，其后長達12年的時間里他發表的作品并沒有間斷，在代數、數論、物理、天文、航海等多個研究領域做出了重大貢獻。
通過在課堂講解這些故事，不僅能夠使學生了解數學家的生平、工作，拓展知識面，還能使其獲得啟發和靈感，激勵自己努力學習。
5 結論
數學史是幫助學生認識數學、熱愛數學、理解數學和研究數學的重要載體，因此在當下教師主要著眼于多媒體與板書相結合、建立網絡教學互助平臺等這些外在內容的同時，要加強學生對知識本質的把握，實現數學史的傳播媒介作用，充分發揮數學史“為數學而歷史、為歷史而歷史、為教育而歷史”的三重功能。⑤
本文由國家自然科學基金項目（11501379）、河北省高等學校科學技術研究項目（QN2015244，QN2016011，QN2016140）、河北省教育廳社科研究2016年度基金項目（SD161045）資助
注釋
① J. K. Bidwell， Humanize Your Classroom with the History of Mathematics[J]， The Mathematics Teacher，1993.86（6）：461-464.
② 張禾瑞.近世代數基礎[M].北京：高等教育出版社，2010.
③ H. Wussing. The Genesis of the Abstract Group Concept： A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory[M].translated by A. Shenitzer， Cambridge， Massachusetts， London： The MIT Press，1984.
一、在哲學上、幾何上，我已經解決了化圓為方問題
1.在哲學上，哲學只是回答，化圓為方可不可能的問題.可能就是可能，不可能就是不可能.早在1831年，黑格爾在《哲學史講演錄》里說，化圓為方是不可能的，是個永垂不朽的問題，是偽命題.我現在化圓為方成功了.這說明，我在哲學上已經了哲學的化圓為方不可能的神話，使化圓為方這個偽命題，成了真命題.
2.在幾何上，我也取得了化圓為方的成功.幾何是數學的一個分支.幾何論證問題，首先在于審題.對于化圓為方這個幾何問題，正確的審題是：把圓和方劃分成相等的或者可以證明的幾何的形或者塊，然后證明各個幾何的形和塊相等，最后得出它們相等的結論.
至于把它們劃分成什么樣的幾何的形或者塊，是扇形還是弓形，是三角形還是尖角形，還是月牙形，是不能預先限制的，要根據具體的情形而定.筆者在證明化圓為方的時候，采用的幾何圖形是半圓形（半圓規），用這個半圓幾何圖形來解化圓為方這個幾何問題，是正確的幾何解題思路和方法.
而數學家懷疑我用的半圓規這個幾何工具，也就是懷疑半圓這個幾何圖形.這種懷疑是沒有幾何依據的.
二、關于尺規作圖問題
1.圓規的定義
圓規的定義是：畫圖時作圓的工具.
圓規不是天生的，而是人造的.造什么樣的圓規，是個哲學問題.
哲學，在兩千多年前，稱作形而上學.所謂形而上學，是指形而上的東西，是超乎形的東西.那么，對于圓規的定義來說，就不能有形狀的限制.如果要受形的限制，那就應該受到圓的天性的限制.而圓的天性就是圓形，而不是兩只腳的怪物.
我解化圓為方的時候，用了半圓規這個幾何工具，這既是符合哲學的，又是符合幾何學的，還符合圓規的定義的.而且，這個半圓形規，還具有圓的天性.
2.尺規作圖的問題
古希臘人認為數學的精髓在于：基本假設越少越好，推出的命題越多越好.對于作圖工具，當然是越少越好.根據《幾何原本》第三條公設：以任意中心和直徑可以作圓.數學家就得出了作圖工具只能是直尺和圓規的推論.他們認為，直尺和圓規是最少的兩樣作圖工具.
事實上，在這里，數學家犯有兩個錯誤.一是，直尺和圓規是最少的兩樣工具.殊不知，我今天所用的工具，只是一件工具――半圓規（我稱作尺規）而已.我的這個一件工具――尺規（半圓規），比他們的兩件工具――直尺和圓規還要少.所以，我這一件工具，才是最少的工具，才真正符合最少工具這個哲學定義.而我這一件工具，還解決了化圓為方的問題.他們的兩件工具還沒有解決化圓為方問題.所以，這不能不說，他們犯了個錯誤.
第二個錯誤是什么呢？根據《幾何原本》第三條公設：以任意中心和直徑可以作圓.數學家就推出作圖工具只能用直尺和圓規.我認為，這個推論也是錯誤的.
這個推論的錯誤在于：因為我不需要圓規，同樣可以作圓.只需要將直徑的中心定為圓心，將直徑對折得到中心和半徑，將中心固定，讓半徑旋轉即可作圓.根據工具越少越好的原理，就不必要再用圓規了.或者說，用直尺，就可以作圓.具體作法是，將直尺的一端固定為圓心，將其另一端旋轉，即可作圓.因為工具越少越好，所以，圓規就多余了.
居然圓規是靠旋轉作圓的，那么，我當然可以讓直尺旋轉作圓啊.
那么，根據第三條公設，我得出圓規多余的結論.對不對呢？這是第三公設錯了，還是我的推論錯了呢？
其實，這第三條公設沒有錯，我的推論也沒有錯.而是數學家的推論：只能用直尺和圓規作圖，錯了.
那他們是怎么錯的呢？
根據第三公設，以任意中心和直徑可以作圓，可以推出，直尺和圓規可以作圖的結論.但這不是作圖的唯一方法.數學家的錯誤，是把這個可行的方法，當作了唯一的方法.把這兩樣可行的工具，當作只能采用的工具.所以，是數學家錯了.這是邏輯上的錯誤.
三、關于規矩數問題
1.規矩數里，數學家犯了一個錯誤
規矩數的規指圓規，圓規作出的圖是圓弧或者圓周.在數學王國里，圓規就是用圓弧和圓周來存儲數據的.規矩數中的矩指直尺，直尺作出的圖，是直線.在數學王國里，直尺就是用直線來儲存數據的.
為了表達更準確，我把規矩數中圓規代表的數，稱作規數，把直尺代表的數稱作矩數.這樣，因為圓規只能作圓周，所以規數就只能表示在圓周上.因為直尺只能作直線，所以矩數就只能表示在直線上.規數和矩數以及它們合作產生的新數據，統稱規矩數.
值得注意的是，圓規是不能作出（畫出）半徑或者直徑的，半徑和直徑只能由直尺畫出的.所以，半徑和直徑只能是直尺的數，是矩數.數學家在這里犯了個錯誤，他們認為，圓規是用半徑或者直徑來儲存數據的.或者說，數學家想當然的，并不是理論證明了的，把半徑和直徑當作了圓規儲存數據的地方.這是數學家的錯誤，并不是規矩數的錯誤.
2.關于弧度的秘密
其實，圓周的旋轉或者滾動，早在17世紀就產生了，這是數學史上的一個秘密.因為弧度點，也就是等于半徑長度的那段圓弧在圓周上的那個點，早在17世紀隨著弧度制的產生就產生了.這個點是怎么產生的呢？就是圓的旋轉或者滾動產生的.這個秘密人們一直不敢捅破.究竟是什么原因呢？原因就是數學家把圓規限定為兩腳規造成的錯誤.
3.關于π的問題
數學家說，π不是規矩數.他們說π是超越數.這又是數學家的一個錯誤.
眾所周知，π之所以產生，是因為圓周.圓周的產生，是因為圓規.沒有圓規，就沒有圓周，就沒有π.圓規畫一個圓周，π就產生了.所以，π是圓規畫出的數，理所當然，π是規矩數.
關鍵詞：數學史；大學數學；發生教學法；數學教育
數學史與數學教育關系（HPM）是興起于20世紀70年代的一個數學教育研究領域。數學史的教育價值獲得了西方數學家的認可，M.克萊因在《古今數學思想》序言中論述了數學史與數學課程的關系，他說數學史可以提供整個課程的概況，使課程的內容互相聯系，并且與數學思想的主干聯系起來數學史可以讓學生看到數學家們創造歷史的真實過程―讓學生體會數學的應用價值和文化價值、明確學習數學的目的、增強學習數學的動力。“第一屆全國數學史與數學教育會議”上，張奠宙教授提交的論文題目就是“讓數學史成為數學教育的有機組成部分”。因此在大學數學教學中浸透數學史具有更重要的意義。
一、大學數學教學中浸透數學史的理由
1.激發學生學習數學的興趣，培養學生的數學精神
美國學者Bidwell曾給傳統的數學課堂打了這樣的比喻：“在課堂里，我們常常這樣看待數學，好像我們是在一個孤島上學習似的。我們每天一次去島上學習數學，埋頭鉆進一個純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房。學生們覺得數學是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發現好了的。”數學史里面含有大量的適合教學方面的材料，比如數學史中趣聞軼事，數學家的簡介，某段數學歷史發展過程等等可以幫助教師更好的組織教學，正像Bidwell所說：“在教學中融入數學史，可以將學生從數學的孤島上挽救出來，并將他們安置于一個生機勃勃的新大陸上，這個新大陸包含了開放的、生動活潑的、充滿人情味的并且總是饒有趣味的數學。
2.加深學生對數學知識的理解，培養學生的創造性思維能力
萊布尼茨說過：“沒有什么比看到發明的源泉更重要了，這比發明本身更重要。” 數學教材僅僅記述了研究的最終結果，所以即使很好地理解了書上的內容，也幾乎不能觸及到研究的精神，幾乎不知道發明、發現的著眼點、方法等，不能培養具有創見性的頭腦。教師有必要把潛在于教材中的這種精神、方法提煉出來，使之表面化，讓學生學到數學的實質和精髓。只有讓學生體會活的數學創造過程，培養學生的創造性思維能力。對教師來說，可以以史為鑒，有助于預見學生的學習困難，有助于合理安排課程內容順序，有助于合理設計教學方式，為學生提供探究機會等。
3.幫助學生樹立科學品質、培養科學精神
數學史承載著多側面多維度的數學知識，蘊含著博大精深的數學文化和數學精神，揭示數學科學的性質。教材中的數學知識不能表現數學創造過程的艱辛、數學家所遭受的挫折，以及在建立一個完美的數學理論之前，數學家們所經歷的艱苦漫長的道路。數學史通過數學家的榜樣力量來啟發和激勵學生。使學生認識到任何一個定理的發現，都是前輩們艱苦努力的結晶。介紹歷史上中外數學家可歌可泣的生動事跡，數學家的追求真理，實事求是的科學態度，幫助學生樹立科學品質、培養科學精神。
二、將數學史滲透到大學數學教學的方法
研究表明：學生在學習數學概念時心理的發生與歷史的發生之間的有相似性。對于數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解題思路的探索過程的教學，一般采用發生法教學。這種方法要求教師了解所教主題的歷史；理解該主題歷史進化的關鍵步驟；知識淵博的教師會預料到學生在哪個領域會有困難。克服重大的困難需要大量的工作，因此教師針對這些情況可以準備合適的教學策略，一個好的策略是能很好的與歷史的發展相一致，并能幫助學生克服理解上的障礙。然而依靠數學史知識來發展教學策略是遠遠不夠的，如果對概念產生的歷史條件的分析是預見和分析學生的困難的一個重要信息源的話，那么教師必須考慮一定類型的學生在一定水平上的教學現實。重構的步驟按從易到難的系列問題給出，后面的問題建立在前面問題的基礎上，采取有序的問題驅動模式。在數學史內容的選擇上，應遵循科學性、實用性、趣味性原則，歷史知識必須盡可能完整、 正確，包括可行的第一手資料，所選擇的數學史料和教學情境的相互匹配，對學生數學學習和能力的提高要有直接幫助，所選的內容題材要有趣味性，以達到寓教于樂的目的。教師需要數學史和數學教育研究兩方面的能力，展現數學知識的形成過程。
三、將數學史融入大學數學教學待解決的問題
大學數學的教學課時少、內容多，從客觀上阻礙了將數學史融入大學數學教學的步伐；現存的大學對于教師的考核機制重科研輕教學，導致絕大部分的教師不備課，或者走馬觀花地看看課件應付差事。大學數學教師群體本來大多數是數學或其他學科各方向的博士，無論是其學習還是科研期間，根本沒有接受過數學史和數學教育研究的教育，數學史和數學教育知識比較貧乏，要提高大學數學的教學質量，學校以及教師個人對于這方面都要給予重視。
總之，歷史事例記載著一些數學家們的思維創造活動，包括如何用數學眼光去審視客觀事物或數學本身，如何數學化，又如何最終解決問題。大學數學教學必須力圖讓學生少走彎路，掌握進行有效數學思維的基本原理和方法，而在這一點上歷史材料具有不可替代的作用，要讓大學數學教學能夠激發學生的興趣，促進學生思維發展，提高學生的人文素質，必須將數學史融入大學數學的課堂中。
參考文獻：
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[關鍵詞]小學數學 魅力 生成
作為一名數學老師，曾經非常羨慕語文老師豐富的擁有：能與學生一起徜徉在文學的殿堂里，欣賞感人的名篇，產生心靈的共鳴。語文課堂，師生在文學的享受中，營造著激情飛揚，詩意流淌的境界……
從教幾年來，我常常思考：數學課上，我以什么來吸引學生、感染學生，我的學生在數學課堂上應該得到什么？數學教學究竟該做什么？是讓學生去熟記一些公式、概念、性質、法則？還是教會學生做習題，去應付考試？不！數學教學應該有更廣闊的內涵。數學是科學，數學是藝術，數學是語言，數學蘊涵著人類文化的美。數學教育是面向全體學生的，不同的人會得到不同的發展，我們給孩子的數學應該是那些孩子利用自己的個體經驗能夠學習的數學，我們與孩子一起營造的數學課堂應該是充盈生命活力，促進智慧生成、洋溢生活氣息、呈現靈動色彩的課堂，這樣的課堂也是魅力無窮的。
1追尋數學知識的根源、讓學生感受數學的神奇魅力
數學知識在學生的眼里既枯燥又抽象。學習知識永遠都那么辛苦，總是讓人費解，仿佛有些知識天生如此，經常弄得知其然，不知其所以然，因而如能適時介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，將會很好的激發學生學習數學的興趣。如：在教學《兩位數加兩位數（進位）》時，學生只知道滿十要前一位進之1，卻不知為什么要進1，如果你要問他們：“他們只會回答是老師說的或書上看的。”因此教師應該及時介紹有關的歷史知識：傳說在一萬年前原始人對野獸進行圍獵，晚上他們把獵物抬到火堆邊點數。那時沒有紙、沒有筆、沒有計算器，只能用手指來計數；一個，兩個，……數到十個，手指用完了，怎么辦呢？先把數過的和手指一樣多的十個放成一堆，拿一根繩子在繩上打一個結，表示“手指這么多”的野獸。從此以后就遺傳下來，得名“十進制法”。
2數學日記。讓學生激發興趣
“興趣是最好的老師。”作為一名數學教師，我們要在教學中根據不同的教學內容，不同的學生實際，靈活多變地采用多種做法，激發學生學習興趣，使學生的思維活躍起來，使學生的腦子積極轉動起來，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學效果。數學日記可以讓學生對身邊與數學有關的事物充滿了好奇心，使得學生樂于接觸數學信息，在課堂之外培養學生學習數學的興趣。
3學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質
任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。如：有的學生表演了數學天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證明完的定理”。有的學生搜索了歐幾里得對國王托勒密說“幾何無王者之道”的故事；有的學生還講了陳景潤如何勇攀數學高峰的故事等等。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長，以致在他去世之后的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。讓學生了解數學家的光榮夢想、奮斗歷程，也了解數學家遭遇的困惑、挫折或失敗的經歷。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。
4數學語言的啟示藝術性
一、數學史有利于激發學生學習數學的興趣，提高基礎知識和基本技能
數學給學生的印象是枯燥乏味，抽象難懂，是公認難學難教的科目。有的數學教師不無感慨地說： “難哉數學，難教難學”，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學不能引起學生的興趣。但這并不是因為數學本身無趣，而是教師呈現給學生的是那些千錘百煉、天衣無縫的。經過了反復推敲的，同時也相對失去了生機和天然的數學。這種已經被標本化了的數學不但不能激發學生的興趣，反而滋生抽象乏味的感覺，數學教師都有這樣的經驗：在數學教學中，適時、恰當地引入與教學內容有關的數學史知識，可以大大激發學生學習數學的興趣，有利于基礎知識和基本技能的提高。
例如。圓周率π是數學中的一個重要常數，一提到π同學們都異口同聲地說：“π等于3.14”，不知道π的真正含義。其實，π是圓的周長與其直徑之比，π是一個無限不循環小數，最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”，人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經驗數據修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝3.1605和π=3.125，后來古希臘數學家阿基米德利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：3.1409
如果學生知道了有關π的歷史知識，就會對其產生濃厚的興趣。在學習中遇到π時，展現在眼前的不再是孤零零符號，而是有血有肉的π，學生自然就把π和3.14分清了。
二、數學史有利于引導學生展開對數學知識的探究過程，有利于提供探究方法
《標準》中指出“數學教學應該‘返璞歸真’，根據不同教學內容的要求，努力揭示數學的本質。數學課程‘要講推理，更要講道理’，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。這就要求教師在課堂教學中，關注過程多于關注結果。以往，我們的數學教材為了保持知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的創造過程和數學思想方法介紹也偏少。系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的，就會使學生在學習數學知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數學概念的發展過程，定理證明的發現過程知之甚少。數學史紀錄了數學概念、方法、思想的起源與發展，在數學教學中引人數學史有利于學生了解數學理論發展的歷史背景，數學知識的創造過程和其中的數學思想方法。從而，學生可以體會到一種活的、真正的數學思維過程和數學學習方法，引導我們創造一種探索與研究的課堂氣氛。
三、數學史可以有利于培養學生的情感、態度、價值觀
在新課程改革的要求下，情感、態度與價值觀教育已經不是政治、語文、歷史這些學科的事了，而是要將其滲透到每一門學科的教學中。在數學教學中引入數學史有助于培養學生的情感、態度與價值觀。
首先，數學史有利于培養學生的情感
教學過程既是認知過程，又是情感過程。認知與情感相伴相隨，相輔相成，缺一不可。因此，在數學教學中教師有責任、更有必要培養學生良好的情感。數學史中有一些歷史上的數學名題，例如“七橋問題”、“哥德巴赫猜想”等，它們往往有生動的文化背景；還有一些著名數學家的生平、軼事。比如說一些年輕的數學家成材的故事，如中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲；還有法國數學家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發明原始計算器：德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的《算術研究》。這些內容可以增加學生學習數學的興趣，對于學生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。
其次，數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質，有利于培養正確的數學學習態度
任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明。歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發現的公式，然后口述其內容，由他的學生筆錄。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數學問題，留下400多篇論文。由于歐拉身殘志堅、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數學貢獻，后人把他譽為“數學英雄”。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中。為，的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難，樹立學習數學的信心會產生重要的作用。
再次，數學史有利于培養學生的價值觀
