時間：2023-05-30 08:55:26
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高等數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【關鍵詞】高等數學 簡單美 統一 體現
【基金項目】本文系2013年校級科研課題“臨滄師專高等數學教學改革與實踐探討”的階段性成果。
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0139-02
數學理論的過人之處，就在于能用最簡單的方式揭示現實世界中的量及其關系的規律性。數學教學必須根據學生的心理特點，遵循教學規律，運用美育原則，通過教師的精心設計，把數學材料的靜態集合轉化成切合學生心理水平的教學的動態過程，造成一種知識與能力的結合，數學與藝術交融，教師與學生共鳴的優美環境。高等數學中，處處都存在數學的美，教師要讓學生將數學思想方法作為鑒賞數學美的重要途徑，運用類比方法時鑒賞相似美， 運用構造法時鑒賞結構美與奇異美， 運用解析法時鑒賞和諧美， 運用對偶法時鑒賞對稱美。
1.簡潔美
簡潔美是數學美的重要標志，數學的簡潔美并不是指數學內容本身簡單，而是指數學的表達形式、數學的幾何語言、數學的證明方法和數學的理論體系結構簡潔，數學的簡潔美主要表現在數學的邏輯結構、數學的方法和表達形式的簡單性。
1.1數學邏輯結構的簡潔美
簡潔性是數學結構美的基本內容，就數學理論的邏輯結構而論，它的簡單性一般包括兩個方面的內容：一是理論前提的簡單性；二是理論表述的簡單性，以最簡單的方式抓住現象的本質，定理和公式簡潔明了。數學家們通過實踐也證明了數學的簡潔性與嚴格性不可能產生矛盾。正如愛因斯坦所說的“我們面對的這個世界，可以由音樂的符號組成，也可以由數學公式組成。” 比如數列極限的ε-N 定義：
xn=A？圳？坌ε>0，？堝N，當n>N時，有|xn-A|
函數極限的ε-N 定義：
f（x）=A？圳？坌ε>0，？堝δ>0，當0≤|x-x0|
簡練嚴謹，內涵豐富，充分體現了數學邏輯結構的簡潔美。
1.2數學表現形式的簡潔美
數學的簡潔美還體現在數學表現形式上，數學符號充滿了整個數學教學，數學離不開數學符號，數學符號的根本作用是使得數學語言成為全世界通用的最簡潔的語言。在數學中，符號語言要求合理、簡潔明了、易用、規范。比如沒有人愿把一億寫成l00000000，而要寫成l07，用字母表示數字元，將文字語言轉化成為符號語言就體現了數學表現形式的簡潔美。
2.對稱美
對稱性是最能給人美感的一種形式。德國數學家魏爾說“美和對稱性緊密相關”，在現實世界中，對稱的現象很多，人體的外形顯示出左右對稱，建筑、工具等也常呈現對稱性。例如：幾何中的中心對稱、軸對稱、鏡像對稱等都體現了對稱美；逆運算中，映射、逆映射，微分、積分，正數、負數，分數、整數，實數、虛數等數域的擴張，都是追求對稱美的產物。
2.1幾何圖形的對稱美
幾何圖形的中心對稱、軸對稱、點對稱、面對稱、球對稱，都給人以舒適、美觀之感，而球對稱被認為是最美的對稱。再如高等數學中伯努利雙紐線r2=a2cos2α、四葉玫瑰線r=acos2α曲線的圖形等無不體現對稱美。
2.2數學知識和思想方法的對稱美
數學將數域一次次的擴充，從正數到負數，有理數到無理數，都是追求形式對稱美的結果。再如加法的逆運算是減法，乘法的逆運算是除法，乘方的逆運算是開方，正弦函數與余弦函數，指數函數與對數函數，這種逆運算的建立也都與對稱美有關。還有導數的運算法則，微積分中的二項式定理，空間曲面的法線方程，連續與間斷等等。
3.和諧統一美
和諧性是數學美的最基本、最普遍的特征之一，任何美的東西無不給人以和諧之感。就數學而言，數學中的和諧統一美是指部分與部分，部分與整體之間的內在聯系或共同規律所呈現出來的和諧、一致。數學推理的嚴謹性和矛盾性體現了和諧，表現在一定意義上的不變性，反映了不同對象的協調一致。
3.1數學概念、規律、方法的統一
一切客觀事物都是相互聯系的，因而作為反映客觀事物的數學概念、數學定理、數學公式、數學法則也是相互聯系的，在一定條件下可處于一個統一體之中，如定積分、重積分、曲線積分和曲面積分，它們表述的實際意義各不同，但都統一于黎曼積分之中。各積分之間的聯系可表示為圖1。
在數學方法上，同樣滲透著統一性的美，例如：從結構上分析，解析法、三角法、復數法、向量法和圖解等具體方法，都可以統一與數形結合法。數學中的公理化方法，使零散的數學知識用邏輯的鏈條串聯起來，形成完整的知識體系，在本質上體現了部分和整體之間的和諧統一。
3.2數學理論的統一
高等數學中定義和定理以及數、式、形之間，各個知識塊既相互獨立、自成體系，又依一定的邏輯關系相互貫通、相互派生，表現為高度的和諧統一。和諧美貫穿于高等數學這個龐大的知識網絡內。例如，函數與極限是貫穿高等數學的兩個最基本的概念，函數是微分學研究的對象，而微積分的定義就是極限概念及其推論，它們之間體現了知識的聯結美。又例如微分中值定理，其本質是閉區間上函數的增量與這區間上某點的導數之間的關系，它是微分理論中的重要組成部分，也是導數應用的橋梁。其中羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推廣，并且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高階導數情況下的推廣和應用，它是更一般的微分中值定理形式。它們充分表達了定理之間的和諧與統一。
3.3數學和其他科學的統一
數學和其它科學的相互滲透，導致了科學數學化。正如馬克思所說的，一門科學只有當它成功的運用數學時，才算達到了真正完善的地步。力學的數學化使牛頓建立了經典力學體系，科學的數學化使物理學與數學趨于統一。建立在相對論和量子論兩大基礎上的物理學，其各個分支都離不開數學方法的應用，它們的理論表述也采用了數學的形式。化學的數學化加速了化學這門實驗性很強的學科向理論科學和精確科學的過渡。
4.奇異美
數學的奇異是指數學結論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：人們把可微與連續看作一回事的時候，絕不會感到可微有什么新的特色可供欣賞，當處處不可微的函數呈現在我們面前時是多么令人激動不已。牛頓萊布尼茨公式從一開始直到很長時間內是暢通無阻的，當狄里克萊作出函數，原有積分失靈了，這種奇異現象給積分帶來新的生機，人們開始創立新的積分――勒貝格積分。可以說，不獲得奇異性結果，舊的錯誤觀念就不會崩潰，就不會產生認識的飛躍，因此也就不難理解數學上的奇異美，如果沒有奇異性，數學也就黯然失色了。此外，數學中有很多平滑曲線，如概率曲線、笛卡爾葉形線、心形線、伯努里雙紐線、三葉玫瑰線等，這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；圓柱螺旋線、圓錐螺旋線在旋轉中不斷上升，給我們運動的感覺，體驗到動感的美。
參考文獻：
[1]張順燕. 數學的美與理[M].北京： 北京大學出版社， 2004： 2.
[2]易南軒.數學美拾趣[M].北京： 科學出版社， 2004：2， 232.
[3]侯風波.高等數學（第二版）[M].北京：高等教育出版社， 2002： 262
【關鍵詞】高職數學；教學目的；教學內容；課程地位；現狀；教學探索
高等數學課程是高職高專理工科類專業必修的一門重要的公共基礎課程。作為高職高專類學校，學習高等數學的特點是為學生后續的專業課提供“必需、夠用”的數學理論和計算方法。另外也培養了學生的高等數學素養，使其學會用數學的觀點和思維方式去認識世界、思考問題以及解決問題。
一、高等數學的教學目的
根據高職學生廣發的特點，對高等數學的要求大體為以下幾點：
（一）使學生理解和掌握以微積分學為核心的現代數學的基本理論和基礎知識。
（二）培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力以及運用高等數學的觀點和方法分析解決與各自專業相關的工程技術實際問題的能力。
（三）使學生樹立數學學習的信心，形成實事求是的科學態度，具有一定的創新精神和實踐能力，在情感態度和價值觀方面能夠得到充分發展。
二、高職學生要求掌握的內容
一元函數的極限與連續、導數與微分、導數與微分的應用、不定積分、定積分、定積分的應用等方面的基礎知識、基本理論和基本運算技能。
三、課程所處地位
高等數學這一課程是為學生專業課程的學習和職業技能的訓練以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。要求提供證明的數學方法和計算工具可靠的話，這促進了數學的發展，數學的發展為科學技術提供了新的方法和工具，促進科學技術的發展。隨著科學技術的快速發展，高級技術人才的要求和資格的技術要求也越來越高，不斷更新的高等職業學院的畢業生在學校打下扎實的數學基礎，為學生將來工作的可持續發展的準備。
四、高職高等數學的教學現狀
隨著高校的不斷擴招，高考入學比率逐年高漲，高職學生的整體素質明顯下降，不少學生數學基礎差，學習能力、學習方法、學習習慣都存在一些問題。又由于高等數學的邏輯性和思維能力要求較高，從而出現了老師很認真的進行教學，但有些學生卻對課程沒有什么興趣。
職業教育實際上是為了培養技術型人才的，高職理論教學是以“以應用為目的，以必須、夠用為度”，大部分的高職學校還是停留在將高等數學作為一門基礎理論課進行教學的。主要表現在將高等數學的教學時間壓縮，有些將一年的課程安排一學期內完成，不但沒有練習和實踐的機會，甚至基本的理論知識都無法完整講授，使學生學習難度增大，造成學生害怕高數、討厭高數的情緒，致使給后續專業課的學習帶來了很大的困難。
另外，普遍高職院校高等數學的教學法還是傳統單一的，多年大談改革，卻最多在一兩節特殊章節中改變了而已，整體并無創新，對一些多媒體教學設備也沒有合理進行應用，所以很難調動起學生學習的積極性，對高等數學的學習也就沒有促進作用。
教學中教師常常感到高職學生學習風氣不好，動力不足。高職院校本身培養的是針對職業，具有生產、服務一線的應用性人才，這就造成了對高等數學課程的要求不是很高，高數與現實生活是密切聯系的，體現在各個領域的現實情況中。而現在選取的教材中，還是一味強調抽象的理論基礎，缺乏應用性，忽視對基本思想、方法的引入。
五、教學探索
（一）根據開設的專業和學生的特點，學校應采用或編寫適用的教材。同時，在具體的教學中，教師可針對專業的不同，在教案中選擇、增加與專業相結合、與實際相關的例子，便于學生理解知識，也可使學生感受到高等數學的實用性。這樣，學生就會感受得到高等數學對自身專業課的學習還是很有用的，而不會再認為高等數學課程是枯燥乏味的，導致學習興趣不高，教學效果不理想。作為教師，不但高傳授知識與學習方法，也有責任提高學生對數學學習的關注，培養其興趣，使其將數學學習與學生的專業很好的結合起來。
（二）課堂教學方法應該是靈活的，啟發式教學的教學方法在數學教育課堂教學中是非常有效的。教學的最終目標是培養學生成為一個獨立的，自主的，有效的學習者，學生離開學校，他們可以繼續學習，可持續發展。根據其總的趨勢是通過常見的實際問題，日常生活，讓學生在教師的誘導，師生互動和討論活動，學生理解問題是如何理解，什么樣的思想，解決了在哪些方面的困難，并解釋，幫助學生更好的學習高等數學學習方式。
高等數學課程在高職院校的課程體系中是一門基本素質課，同時也是經濟類、理工類專業的必修課，它可以培養學生的數學素養和自我更新知識的能力。本文就高職高等數學教學中存在的問題進行了初步地分析，并提出改進的幾點策略。
關鍵詞：
高職；高等數學教學；問題；策略
數學教育的基礎性、通用性特點決定了它在人才培養的各個階段中都具有重要的價值。在高等職業教育中，數學課程以學生的終身學習和發展為目的，重在培養學生的數學素養和自我更新知識的能力。作為一門文化基礎課程，高職數學要為學生學習專業課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法，要為學生的可持續發展奠定良好的基礎。但在教學的實踐中，數學課程還存在著不少問題，使之不能較好完成預定的目標。
一、目前高職高等數學教學中存在的問題
（一）教學內容邏輯性強而應用性偏弱
現有的高職高等數學教材多參照本科體系的教材進行編寫，注重知識的系統性和完整性，體現了高等數學的抽象性和嚴密性，但應用性偏弱，與學生的實際生活和專業學習聯系不緊密。教師在教學中也偏重系統知識的傳授，對如何應用數學知識解決實際問題不夠重視，因此導致學生缺乏數學應用意識，解決實際問題的能力較弱。
（二）課程內容難度大而學生數學基礎薄弱
高等數學課程在高職學院中一般開設一至二個學期，教學所涵蓋的內容主要有一元函數微積分、線性代數、概率統計、級數、常微分方程等。這些內容抽象性強，學習起點高。而高職學院的多數學生數學基礎薄弱，學習方式也比較機械。此外還有部分學生不重視這門課程，認為它與自己將來的就業關系不大，這也導致他們的學習積極性不高，學習效率低下。
（三）教學方法、手段單一，學生的課堂參與度偏低
在教學方法上，高職的數學教師多采用傳統的講授法，這對于基礎薄弱的學生來說是實用的。但問題是在內容多，課時少的情況下，這種講授就經常變成了“填鴨式”講授，而不是“啟發式”講授。因此具體到課堂教學環節中，針對不同內容的教法顯得單一。教學手段也基本上是“黑板+粉筆”。教師在學生的心理需求方面，在激發學生的學習興趣上，沒有下足功夫，因此學生體驗不到學習的快樂，在課堂學習中專注度不夠高，有效參與度偏低。
二、高職高等數學教學改進的策略
（一）加強高職數學教師的培訓進修，提高教師的教學能力
教師的教學能力是提高教學質量的關鍵。為了適應現代職業教育發展的需求，高職院校的教師必須注重自身的專業素質和綜合素質的提高。數學教師不僅要熟練掌握本課程的系統知識和理論，而且還要掌握高等數學知識的專業應用，以提高數學課程與專業課程的融合度，適應職業教育培養應用型人才的需求。因此，數學教師可以通過培訓進修等手段進行跨專業學習，開闊自己的視野，懂得相關課程的一些專業知識，把這些專業知識恰當地與數學知識聯系在一起，體現在教學實踐中，讓學生體會到數學應用的廣泛性。
（二）明確高等數學教育的意義和價值
職業院校的不少學生對數學課程不夠重視，學習動力不足，因此讓學生明白學習高等數學的意義是很有必要的。高等數學與初等數學相比，它有著更為豐富和廣泛的內容，所蘊涵的思想也更為深刻。它是用運動、變化的觀點來研究事物的發展規律，它與經濟學、物理學、天文學、生物學等很多學科都有著密切的聯系。因此高等數學這門課程是經濟類和理工類各專業的必修課程。高職數學教育是一種基礎教育和通識教育，它可以培養學生良好的數學素養，為學生的專業學習和終身學習打下堅實的基礎。
（三）改革教學內容，增強應用性、實踐性
1.適當降低內容難度，合理把握知識深度
高等數學的內容抽象性強，對于數學基礎薄弱的學生來說難以理解。因此教學中應根據學生的實際情況適當降低教學難度，減少不必要的論證，刪去過于繁瑣的敘述。如極限的概念，如果沿用本科教材中的“蘚-N”和“蘚－δ”定義，那學生基本上不能理解。而改用簡單的描述“趨于”來代替，同時運用數形結合的方法講解，學生就容易接受了。但也要注意避免過分的刪減，要合理把握知識的深度，不能取消必要的證明。比如概率的加法公式和乘法公式，如果教師不講清公式的來龍去脈，學生運用時就會一頭霧水，把兩個公式東拉西扯。教師要從便于學生理解的角度，對教材內容進行合理地加工，要善于化難為易。
2.教學內容的安排要注意新舊知識的銜接
教學應該從學生的實際出發，把學生已有的知識作為教學的生長點。在講授高等數學之前，就要了解清楚學生已具備的數學知識和技能，務必做好初等數學和高等數學的銜接。一元微積分主要研究的對象是初等函數，而初等函數的基本單位是基本初等函數，學生對基本初等函數的掌握直接關系到復合函數、極限概念、導數運算等的學習，所以對基本初等函數定義、圖像、性質的復習非常重要。特別是反三角函數，會在后續的內容中頻繁出現，而大多數學生在高中階段并沒有學過，因此教師應增加對反三角函數定義、符號、它的使用意義的介紹，讓學生能正確地運用它。教師要幫助學生把新知識和舊知識重新進行整合，并以一定結構儲存在學生的大腦中，使其成為有效的知識，只要外部一有相關的刺激，就會引起知識的遷移，使學生獲得啟發和靈感。
3.教學內容的選取要與學生的需求，專業的需求相結合
高等數學的內容要在現代職業教育的理念下進行優選和重組。一方面要提高學生的數學素養，為學生將來的繼續深造打基礎；另一方面要為學生的專業學習做準備，突出教學內容的實用性。因此，數學教師可與專業課教師共同研討，針對不同專業選取相應內容。一元函數微積分是各個專業的共同需求，具有普遍性。而經管類專業需要用到單利、復利、稅收、線性規劃、概率統計等知識。計算機專業需要用到線性代數、級數、常微分方程和一些離散變量等數學知識。機械、建筑類工科專業需要用到級數、二重積分、常微分方程、空間解析幾何和向量代數等知識。另外在教學中要重視計算工具和數學軟件的應用，開展一些數學實驗，提高學生的信息素養和探究能力。
（四）教學方法、手段的運用要利于學生的理解
學生學習數學最重要的就是理解，如果不能理解所學的知識，也就談不上知識的應用了。因此教師在進行教學設計時必須從有利于學生理解的角度出發恰當地運用教學方法和手段。
1.運用好“講授法”，把“注入式”改為“啟發式”
講授法仍然是課堂教學中最重要的教學方法，它能夠在較短的時間內，有計劃、有目的地借助各種教學手段，傳授給學生較多的知識信息，特別是在學生基礎薄弱的情況下，教學效率相對較高。但如果運用不得當，教師只顧一味地輸出信息，而不注意信息的反饋，就會變為枯燥的“注入式”講授，引起學生的反感。因此數學教師要加強自身的學習，不僅要熟知專業知識，還要掌握教育學、心理學的知識。在授課前做到精心備課，了解學生的學習情況，做好教學設計。同時教師還要提高自己的語言水平，要能夠把抽象的數學語言即準確又通俗易懂、形象生動地表達出來，貼近學生的認知水平。只有真正做到“啟發式”講授才能提高教學效率，促進學生認知能力的發展。
2.運用“案例教學法”展開概念教學
在高等數學中有一些非常重要的概念如極限、導數、定積分等，這些概念體現了高等數學思想方法的精髓，具有很強的應用性，與學生的實際生活和專業學習聯系密切，但同時抽象性也很強。為了讓學生更好地理解運用這些概念，可以采用案例教學法：從具體問題出發，設置問題情景，教師啟發引導，學生思考探究，最終通過對問題的解決自然地引出新概念。在案例的解決中運用特殊到一般，具體到抽象的設計思路，可以加深學生對概念的理解，體會概念的實際應用，提高學習的興趣。
3.運用“討論法”展開習題教學
習題教學是數學教學核心的組成部分，是提高學生運算能力、思維能力的重要手段。在習題課、講評課上，教師可以改變以往學生做題教師講題的單一模式，運用討論、交流的方法展開訓練。提出問題后，可以先讓學生獨立思考，而后討論交流，引導學生進行“說題”訓練。教師可以從學生的“說”中了解學生的“學”。這樣不僅拓寬了信息反饋的渠道，也鍛煉了學生的數學語言表達能力，同時吸引更多學生的注意，提高學生課堂參與的程度。
4.教學手段多樣化、信息化
教學手段要根據不同的教學內容來選取。傳統的教學手段可以把證明的過程、解題的思路清晰地呈現給學生，遵循了數學教學的過程原則。但有些內容，如定義、定理的敘述通過課件來展示，可以節約時間，傳遞更多的信息。并且課件中的動畫演示，能使抽象的知識變得直觀形象，有利于學生對抽象概念的理解。數學軟件的應用能促進學生的信息化能力、職業能力的提高。因此教學手段的多樣化、信息化是大勢所趨。
（五）建立多元化的考核評價方式
高職學生對數學學習信心不足，動力不強，單一的閉卷考試偏重于數學知識的記憶和運算技能的考核，所涉及的面比較狹窄，不利于學生學習主動性的發揮和數學素養的培養。因此有必要改變原有的考核方式，從有利于學生綜合能力提高的角度出發，建立一套多元化的學習成績評定方式。根據學生的特點和不同專業的需求，可以采取開、閉兼容的考核形式。以往的卷面考試只占綜合評價的一部分，在卷面考試中要注意把握好試題的難度、深度和廣度。而另一部分由開放的考核形式為主，包括平時的作業、課堂問答、隨機檢測、小課題的完成、數學軟件的操作運用等。把過程性考核與終結性考核相結合，逐步形成以能力為本位的考核評價體系，注重學生應用能力和創新能力的培養，以適應現代化職業教育發展的需求。
作者：潘蓉 單位：云南旅游職業學院
【關鍵詞】高等數學;教學模式;教育
前 言
隨著我國教育改革的進程，已經作為高校數學課程的高等數學，經歷了十幾年的歷程后，部分內容出現在了高中的課程中，成為高中數學的一個重要課程部分.在發展的歷程中，高等數學的教學模式一直在不斷地變化和更新，其教學方法與內容也在隨著時代的變化而不斷調整.在高等數學的教學范圍越來越廣泛的形勢下，如何有效地提高教學質量，采取何種方式更有效地完成高等數學教學，有著現實與理論的意義.
一、高等數學教學的重要價值
作為高校和高中數學課程中的基礎課程，高等數學的內容在高考的時候也會出現部分題目，所以從現實的情況來說，高等數學教學的重要價值，不僅僅是能夠開拓學生的數學思維，而且能夠起到提高學生高考成績的作用.
（一）提高學生高考成績
如今例如導數、極限等高等數學內容，已經被納入到新的高中數學課程體系當中.從提高學生高考成績的角度出發，高等數學教學是十分重要的.良好的教學手段滿足基礎的教學需求，可以讓學生的成績直接有效地提升.在激烈競爭的環境之下，高考中的每一分都關系著不同的命運，因此抓住高等數學的知識內容，提高成績提升名次，考入夢寐以求的大學，需要高等數學教學的幫助.
（二）提升學生數學能力
作為高校的一門重要基礎科目，高等數學的教學可以幫助學生奠定其他科目學習的基礎，從思維模式上與流程上確立科學的計算方式，進而在考試中取得更優異的成績.對于高校來說，高等數學教學的價值是巨大的，不僅能夠提高學生的數學能力，而且有助于培養學生的綜合能力，鍛煉其思維模式，最終讓學生得到更加專業性的提高.
（三）突出高等數學的作用
無論學生選擇高校教育的哪一種專業和類別，高校教育中的重要基礎課程――高等數學，都是必修課程之一.另外在學生想要升級研究生或博士生的時候，高等數學也將會作為兩種考試的重要科目.這樣的情況，奠定了高等數學的重要地位.凸顯的高等數學地位，需要得到相應的高等數學教學匹配，突出教學的作用性，才能夠匹配其價值的不可小覷.
二、提升高等數學教學方法
毋庸置疑，高等數學教學的方法是多種多樣的，不同的教師針對于不同的內容，教學模式都會存在著偏差.在新時代的教育背景之下，如何提升高等數學教學方法，是諸多教育專家、學者和教師關注的問題，從經驗、科學性及其他科目的教學方法借鑒上來看，大致可以從以下的幾個角度切入.
（一）強化對概念的理解
在高等數學中，比較抽象的概念極多，包括導數和極限的概念，雖然容易讓學生在學習過程中簡單地記憶，然而對于概念的實際含義理解卻不深.這樣會導致教學過程中效率低下的情況，會讓學生難以理解所學習的內容，事倍而功半.學習數學的基礎，就是對概念的理解，采取正確的分析、解題選擇運算題目.只有深層次強化學生對概念的理解，正確地把握概念的內涵，才能夠在學習中，讓學生正確地針對題目做出概念性的計算和解題.
（二）調動學生積極主動學習的興趣
與其他的數學課程有所差異，高等數學存在著非常煩瑣的計算過程，在一定的計算技能之下，其計算的步驟、過程和運算量也會很大，對于部分學生來說，這樣的行為顯然是枯燥的，降低了學習的興趣.俗話說“興趣是最好的老師”，一旦興趣缺失，顯然學習的動力和主動性會逐漸下降.所以，在高等數學教學當中，教師需要縮減對計算過程和運算技巧的教育，選擇一些開拓的思路和教學方法，積極地培養學生的學習興趣，淡化刻板的內容，突出靈活的思路和知識作用.
（三）培養學生的理論與實際結合能力
理論性非常強的高等數學，其實也有著廣闊的日常生活應用前景.所以，在教學的過程中，不一定要單純地強調其理論上的知識內容，也可以聯系較多的實際情況，通過理論結合實際的方式去教導學生學習.不僅在高等數學教育環節，在其他的一些教育過程中，也應該采取這樣的方式.單純地教會學生如何解題顯然是最初級的教育，讓學生具備理論聯系實際的能力，才是真正的教育價值呈現.
結 論
針對于高等數學教育的重要性進行深入的解析，了解其教學的真正價值，有助于人們更深入地挖掘高等數學的內涵.在教育改革的道路上，很多傳統的教學方式都屬于不合時宜的存在，需要改變與調整.采取不同以往的創新高等數學教學模式，才能夠提高教學質量，見到事半功倍的高等數學教育成果.高等數學教育不能夠遵循于其他的教育方式，而是應該采用以人為本的教學理念，通過概念的強化及理論結合實際的教學方法，真正地去培養高校人才.
【參考文獻】
[1]寧桂英.獨立學院高等數學教學模式的改革與實踐[J].中國科教創新導刊，2011（9）.
關鍵詞：高等數學；學習興趣；數學基礎；教學方法
中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-055-02
“假如我們的大學生僅僅學習本專業以及與本專業密切相關的課程，有沒有問題？”。這是德國比勒費爾德大學的路德維希?胡貝爾教授在《通識教育與跨專業學習》的文章中提出的一個引人思考的問題。他認為這個時代的大學畢業生，除了包括滿足學術培養要求的因素以外，還要遵循如下三個目標：一是系統思維；二是個人發展；三是社會能力。作為高等數學這門學科，因它是很多理工科專業的基礎課程，在國內外的高等職業教育中都受到了普遍的重視。
作為我們學院來說，我們學院開設《高等數學》的專業就有：初等教育專業，建筑工程技術專業，工程造價專業，計算機應用技術專業，油氣儲運技術專業等等。通過對我們學院各專業的學生的調查以及每個學期的期末考試來看，我們學院的學生的《高等數學》學得普遍不好，甚至于說是很差。而學生學習《高等數學》的積極性也是很不積極。
一、我院《高等數學》教學的現狀
我院作為職業技術學院，結合我院學生的現狀，就《高等數學》教學上存在以下一些問題：
1、學生的數學基礎薄弱。我院招收的學生大部分是高考分數段較低的學生，還有一部分是比實際錄取分還要低的少數民族的學生。這些招進來的學生一個突出的特點就是數學成績差， 對數學的學習沒有興趣。其中有些專業的很大部分學生在高中階段學的文科，數學基礎薄弱，以至于接受數學知識就很慢， 而對《高等數學》的學習也就變得困難重重。
2、學生對《高等數學》的重要性認識不足。我們一般認為學習的動機是影響學生學習的的重要因素，如果學生的學習動機越強，則學生學習的興趣就越強烈，主動性就越強，學生學習的效果就越好。反之，如果學生缺乏強有力的學習動機，則他們就不會那么主動地學習，進而學習效果就不好。
由于我院是職業技術學院，理所當然會強調學生要對相應的職業技術好好掌握， 強調學生的應用能力和實踐動手能力， 于是課時都主要集中在專業課的教學和實習實訓上。而基礎理論課教學課時數一般都不多，像高等數學課的學時數不斷減少，有的專業的教學時數最多只有34學時。函數微積分、級數、常微分方程等根本沒辦法上完， 教學時數明顯不足。
3、高等數學與中學數學沒有很好的銜接。相對于中學數學，高等數學的理論性更強，內容更抽象。大量抽象的數學符號的出現，邏輯語言的應用，一開始就讓學生不適應，從而導致部分學生陷入了對高等數學既想努力學好又感到阻力重重的兩難境地。教學方法上的差異也是導致部分學生害怕高等數學的一個主要原因。中學數學教學進度較慢，對抽象的概念和一些難以理解的推理論證，老師有足夠的時間進行反復的講解，學生有充足的時間進行不斷的演練。而高等數學的教學更注重對基本概念的理解和抽象理論的論證，由于學時偏緊，許多計算過程都留給學生在課外解決，教學進度明顯加快，學生一旦對教學節奏不能適應，就很容易陷入惡性循環的怪圈。
4、師資隊伍還不適應高職教育的需要。我院上高等數學課的教師的課時都不少，平時還有其他的工作，對教學工作的研究不夠深入。由于課時少，師生見面時間有限，導致師生互動性不夠。長期以來，許多中學生習慣于在老師的精心呵護下生活和學習，對老師產生了很強的依賴心理。而大學老師更注重學生的自主學習，對學生的關照程度明顯不如中學教師那樣細致，這種教育管理模式的大幅度跨越使很多學生一時很難適應，對學習過程產生了一定的消極影響，以至于有為數不少的學生在大學一年級期間開設的高等數學課程考試中紛紛亮出紅燈。
5、課程設置和教學內容需進一步完善。我們學院不同專業的學生的《高等數學》教材都是一樣的。教材中的內容都是比較數學化，與實際應用相關的知識不多。與各個專業的專業知識聯系少，缺乏實用性。許多教師在教學過程中只專注講解教材內容，而缺少背景介紹和聯系實際應用。所以教學內容部分我覺得還可以加強一些能實際運用的。
二、基于專業的高等數學教學對策研究
1、了解學生，走近學生。對于大一的新生來說，由于他們剛剛從高中升入到大學，大多數學生身心還不成熟，一部分學生由中學時老師過度的關注一下子到好像沒有老師去關注，他們的心里難免有很大的失落，還有一些同學由于中學成績不是很好對老師有點畏懼的心態，有些學生不會和老師主動交流。諸如許多問題，對老師而言，應盡可能主動與學生多接觸，通過提問、談話等方式了解學生在中學階段對有關數學知識點的掌握情況，以期實施因材施教。教師要幫助學生及時克服數學學習中的畏難情緒，幫助學生排除學習上的心理障礙，樹立戰勝困難的信心。
2、制定與各專業課相結合的課程標準。數學教師要多與各個專業任課教師經常聯系，深入了解各專業所需的高等數學的相關知識點，了解各專業學生在學習中需要哪些數學方面的知識。掌握這些情況后，教研室可根據各個專業課的需要和特點，在遵循課程標準要求和教材完整性、科學性、系統性的前提下，適當的按照各個專業的特點調整部分教學內容。通過與專業任課教師的溝通交流，兼顧學生實際和專業特點，有目的制定合理的高等數學授課計劃。
3、改進教學方法，激發學生的學習興趣。對于大一的新生，學習高等數學時總有一個銜接和適應的過程。教師在剛進行高等數學教學時要注意放慢速度，幫助學生順利完成由高中的數學教學方法到高等數學教學方法的過渡。教師在進行教學設計時，要知道高中階段的數學教材中有些什么樣的內容，學生在學習高等數學時需要高中階段的哪些知識做基礎。在上課時要將教材做一個適當的處理。在上課時要經常注意運用復習引入法，讓學生在舊知識的基礎上來學習新知識。在課堂授課過程中，教師必須選擇適合的教學方法。我們學院的教室都是多媒體教室，教師幾乎都能利用先進的多媒體技術和自制的課件進行教學。教學過程中，需要用到探究式和討論式等教學方法，可以讓學生參與到高等數學教學環節的全過程之中，發揮學生的主體作用。像作業之類可以讓學生來講，一些簡單的知識點或某個例題也可以讓學生來講，教師做點評。上課時也要給學生講講我們中國歷史上一些數學家和數學著作。讓學生了解我國的數學史，知道一些數學文化。
4、引進具有專業背景的例題，提高學生的數學應用能力。高等數學的課堂教學過程中，特別要注重例題的選擇。為了讓學生認識到高等數學的學習對他們的專業是有用的，教師在上課時，應多找一些與專業有關的例題。教師應經常介紹數學在現實生活及今后發展中的地位和作用，可以介紹全國大學生數學建模競賽的相關信息，還可以將數學建模的思想引入到高等數學課堂教學中，一些簡單的典型題可以放到教學內容中。讓學生體會到高等數學對于他們的后續專業課的學習至關重要，從而提高學生的學習積極性。教學中所用到的例題不僅要符合教學內容和教學目的的需要，而且要兼顧學生的認知水平，有利于大學生掌握教學內容，能夠為學生運用所學數學知識解決實際問題打下基礎。
5、教會學生良好的學習方法。懷特海在《教育的目的》中說，當一個人把在學校學到的知識忘掉，剩下的就是教育。所以數學學習中，對知識的死記硬背并不是學習數學的好方法。作為老師，要做的就是引導學生掌握學習方法，養成良好的學習習慣。
[關鍵詞] 數學模型 經濟分析 經濟預測 經濟決策
一、高等數學與經濟分析
所謂分析，就是把一事物、一現象或一概念分解成較簡單的組成部分，辨析出這些部分的本質屬性和彼此之間的關系，從而對這一事物、現象或概念有更清晰、更本質的認識和把握。
1.統計分析法在確定性分析中的應用
確定性分析是指對那些發展變化具有一定的穩定性和規則型，因而其質和量兩方面都可以用確切的數據進行度量的傳統的統計方法。主要數學期望、方差、標準離差率、協方差等。例如投資者同時向多項資產投資，要對組合的風險進行衡量。
例：某企業擬分別投資與A資產和B資產，其中投資與A資產的期望收益率為8%，計劃投資500萬元；投資于B資產的期望收益率為12%，計劃投資500萬元。假設投資A、B資產期望收益率的標準離差均為9%。 計算相關系數為+1時，投資組合的 。
W1=50%，W2=50% ，δ1=9%，δ2=9% ，ρ12=1
Cov(R1,R2)=δ1*δ2*ρ12=0.0081
2.模糊數學在不確定性分析方法中的應用
模糊現象指由于概念外延的含糊不清而導致的再劃分上的一種不確定現象。例如，我們在判斷一個人或一件事情的好壞時，通常用“很差、差、好、較號”等詞來描述，在各關節點的劃分，不同的人會有不同的結果。例如某商場準備購進一批服裝，需要事先對市場前景做出分析判斷。
(1)確定評判因素。款式（x1）、質量（x2）、價格（x3）,因素的評語：很歡迎（Y1）、比較歡迎（Y2）、不太歡迎(Y3)、不歡迎(Y4)。在小批量的調查中發現，對這批衣服的款式有75%的顧客很歡迎，15% 的顧客比較歡迎，10%的顧客不太歡迎，沒有人表示不歡迎。于是得到：
x1=(x11,x12,x13,x14)=(0.75,0.15,0.10,0)；
同理得到
x2=(x21,x22,x23,x24)=(0.2,0.4,0.3,0.1)；
x3=(x31,x32,x33,x34)=(0.1,0.3,0.4,0.2)
Y1Y2Y3Y4
(2)確定三項因素在總評判中的比重，即權重W
W(w1,w2,w3)=(0.55,0.25,0.2)
(3)綜合評判。將矩陣R 和權重W,模糊關系合成。
a=W*R
通過W與R 中各列對應數字先取消，后取大可得
a =(0.55,0.25,0.25,0.2)
經標準化處理：
0.55+0.25+0.25+0.2=1.25
這說明被調查者對這批服裝的評價是：“很歡迎“的程度為44%，“比較歡迎”的程度為20%， “不太歡迎“的程度為20%，“不歡迎”的程度為16%。根據最大隸屬原則，比率最高的為44%，得出分析結論：顧客很歡迎這批衣服
二、高等數學與經濟預測
預測是以實際調查資料為基礎， 根據事物的聯系和發展的規律性，運用適當的數學模型，預計所研究現象在未來的一定時間內可能達到的規模和水平。
現以回歸預測為例探討數學在經濟預測中的運用。
某企業產銷量和資金變化情況如表1所示，2007年預計銷售量為150萬件，試預測2007年的資金需要量。
可得: y=40+0.5x
將x=150 代入上式，得出2007年資金需要量為：
40+0.5*150=115（萬元）
三、高等數學與經濟決策
決策就是指人們為了達到一定目標，在掌握充分的信息和對有關情況進行深入分析的基礎上，用科學的方法擬定并評估各種方案，從中選出合理方案的過程。下面以產品銷售決策為例研究數學的應用。設某種商品的需求函數為Q=f(P)，其中Q表示需求量，P表示價格；為需求的價格彈性。
設總收入函數R=P*Q,由于Q=f(P)，則總收入可寫成價格的函數 R=P* f(P)
當e
當時e >1 時，， 表明總收入函數是單調遞減的提高價格會使廠商的銷售收入減少，降價會使廠商的銷售收入增加，既商品的價格與銷售收入成反方向的變動。
經濟學發展的趨勢是精密化、科學化、數學化。隨著科學的不斷發展，數學理論也處在不斷的發展完善之中，必將對社會經濟的發展產生深遠的影響。
參考文獻：
高職教育的教學改革至關重要，而高等數學作為高職教育中一門基礎課程，肩負著為學生提供學習后繼課程和解決實際問題的數學基礎和數學方法的重任，對高職教育的成效起著至關重要的作用。因此，高等數學的改革不容忽視。近幾年來，人們對高等數學一直關注并采取了一系列的改革研究，根據幾年來的教學經驗，我針對我院學生的基礎水平和專業特點，從教學思想、教學內容、教學方法和手段等方面分析了我院的高等數學教學改革。
一、從教學思想入手是關鍵
高等數學是大學生步入大學第一學期的學習任務，絕大部分新生對于大學的學習都處于迷茫、放松的狀態，對于高等數學的學習更是存在恐懼感。高等數學與初等數學本質區別是它的理論性和抽象性很強，如果我們教學中按照“定義-定理-證明-練習”這樣的模式，直接地對極限、導數這些知識進行講解，學生只能被動的接受知識，阻礙了學生的學習興趣。
根據高等數學是客觀世界規律的抽象與概括的這一特點，我在教學過程中向學生講解了這些知識產生的背景和一些數學規律。比如極限的概念，早在兩千多年前，我國的惠施就在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，他提出了無限變小的過程，這是我國古代極限思想的萌芽；公元三世紀，我國數學家劉徽利用圓內接正多邊形并讓多邊形的邊數趨于無限來計算圓的面積，這個過程中運用了極限；17世紀，隨著微積分應用的更加廣泛和深入，極限定義就顯得十分迫切和需要；18世紀，數學家們基本上弄清了極限的描述性定義；直到19世紀上半葉，由于對無窮級數的研究，人們對極限概念才有了較明確的認識；1821年柯西提出了極限定義的方法，后來維爾斯特拉斯(KarlWeierstrass)進一步加工，成為現在的柯西極限定義。經過對極限概念產生和發展的講解，學生可以理解由如此漫長的歲月形成的極限概念，體會其在微積分這門學科中的重要性。同時這能使學生理解由極限為基礎的高等數學和客觀世界是相關的，引發學生學習數學的興趣，調動他們的主觀能動性。這樣，學生在輕松愉快的環境下擺脫了迷茫，擺脫了為學習而學習的困境。
二、從教學內容出發是根本
高職教育屬于職業技術教育，是培養高等技術應用型人才的教育。我們在了解學生所學專業課程的基礎上，根據各專業的特點，對高等數學制訂了相應的課程標準，有些內容在不影響課程的連續性的情況下，則可以刪去不講，充分體現基礎課程“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則。從內容上可分為三類：
一是必修內容，即講授多數專業所需要的數學知識，一元微積分及其應用。由于各專業所需數學知識的深度和廣度不同，為了更好的與專業知識和就業要求聯系起來，在內容的側重上就要求有所不同，主要表象在：
1、內容的擴充，比如講到導數的應用，經濟類的專業著重講解邊際函數；機械類的專業要涉及到曲柄連桿機構及簡諧運動的題目；而電力專業需要涉及電動勢的一些題目。這樣，學生能體會到高等數學對于專業的作用。
2、內容的刪減，對于曲線的漸近線，無窮區間上的廣義積分這部分內容，管理類專業就不再講解了；對間斷點的類型，定積分在物理中的應用，經濟類的專業不在涉及了，以做到“必需”。
二是專業選修內容，根據不同的專業對高等數學的需求開設補充內容，比如金融保險專業開設概率統計；自動化專業開設以復變函數、拉氏變換及概率為主的工程數學；管道工程開設線性代數的內容。真正做到基礎服務于專業，應用于專業，以做到“夠用”。
三是興趣選修，開設數學實驗選修。通過數學實驗課把數學直觀、形象思維與邏輯思維結合起來，能把抽象的數學公式、定理通過實驗得到驗證和應用，通過上機實驗，充分調動學生學習數學理論知識、軟件知識、計算機知識的積極性，加強動手能力，改善學生的知識結構，這有利于培養學生的獨立工作能力和創新精神。為滿足專升本的學生升學要求，開設高等數學強化班，一方面對高等數學內容進行強化，一方面補授高等數學大綱中沒有而高等數學專接本考試要考的內容，如空間解析幾何，多元微積分，微分方程和級數。
三、從教學方法努力是方向
高等數學的特點是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，令很多學生感覺理論性太強，枯燥乏味。所以我們在教學過程中，針對學生的特點和高等數學的特點，從以下幾個方面努力：
1、針對目前高職院校學生基礎水平偏低的現象，我們在講解內容時可以降低難度，比如極限的概念，我們以學生易于理解的描述性定義給出。為使學生不為應試而學習，我院將高等數學總評成績設為四六制，也就是平時成績和作業成績占總成績40%，而期末考試占60%，更加注重平日里的能力培養。
2、我院高等數學老師參加師資培訓，學習了mathematica，matlab等數學軟件，如matlab能進行精確復雜的數值計算，還能做一些一元函數或者二元函數的三維圖形，還可以進行動態演示。利用這些軟件，我們就能建立數列極限的逼近模型、定積分的近似計算模型，變抽象為直觀，利用課件與黑板相結合的方法，使課堂生動有趣，提高教學質量。當然我們對于數學軟件還需要更深層次的學習和應用。
3、我們在教學過程中加入數學建模的應用。如圓柱體的體積一定表面積最小，用費最省，利潤最大，物價上漲時消費選擇等問題，都可以利用建模的思想解決，以開拓學生的思路，提高分析問題，解決問題的能力。
【關鍵詞】高等數學 哲學思想 對立統一思想 辯證思想
一、量變到質變
在進行高等數學的很多相關運算的過程中，實際上實現了事物從一個數量層次到另一個數量層次的質變，這種質變是經歷了一個無限的量變過程才發生的；很多不可求的量，比如面積、體積、變力做的功、變速直線運動的位移、物體在變化壓強作用下所受的壓力，都可以轉化為一些微元的無限累積和，這都體現了哲學中的量變引起質變的思想；在現實生活中，由于人的能力的局限，我們對事物的研究不可能窮其所有，亦不可能面面俱到，我們所看到、聽到的僅僅是事物的一部分，我們可以將對一個事物局部的個別的認識上升為對整體的具體一般規律性的認識，哲學上的方法叫“歸納”，與微分相對應，數學上叫積分。由此相應地我們就可以“由點到線”、“由線到面”、“由面到體”……，由此從量變引起質變；哲學與數學相互促進相互照應，哲學對于高數的學習有指導作用，通過高數學的學習，也體現了的哲學思想在高數中的實際應用。
二、微分與積分
在高等數學中，我們知道微分是對象按某種方式分解為微觀組成單位，直至無窮小；積分是微觀單位、以至于無窮小的單位按照某種方式組合成一個宏觀對象。當牛頓、萊布尼茨證明了微積分的基本定理時，同時也指出了微分與積分互為逆運算，是一對矛盾概念，既對立又統一。很多在大區間不可求的量，把大區間分割成無窮多個“小”區間，先求這個量的微元，然后求微元的累積和，即積分，便得到在大區間上的這個量的宏觀值，這就是高等數學中的“微元法”思想，它充分體現了微分與積分思想在同一問題中的綜合應用；微積分基本定理構成了微積分研究內容的最重要部分，在微分與積分是高等數學課程主要矛盾的觀點下，求微分或積分的問題不再對一個個問題來處理， 而是有了統一的方法；微分中的一條定理，積分中也應有相應的定理，反之亦然，兩者之間相互對應，又統一，是一個事物的兩個方面。
三、有限與無限
高等數學中的有限與無限也是對立的統一， 高等數學中通過有限認識無限；反過來，也通過無限來確定有限。高等數學的理論基礎是極限理論，運用極限理論， 高等數學中許多量實現了有限與無限的轉化。極限是討論處于無限變化過程中變量的變化趨勢的，極限概念是有限與無限的對立統一。無限是有限的發展，無限個數目的和不是一般的代數和，把它定義為"部分和"的極限，我們只有借助極限，才能夠認識無限。無限可分概念僅存在于人類的思維之中，在現實世界是不可能存在的，人們只能通過運用日常生活的有限來認識自然萬物，任何超越有限而抽象地談無限是沒有任何意義的，正如愛因斯坦曾說過："抽掉任何物理內容的空間概念是不存在的。
高等數學中幾乎所有的無限的量都可以通過有限的量得到；通過有限個矩形面積的和，去認識整個曲邊梯形面積等有限蘊含無限的哲學思想都隨處可見。反之，一些有限的量也可以通過無限的量得到，有限與無限這對矛盾，在高等數學中貫穿始終，既對立，又統一。
四、高等數學中的辯證思想
高等數學中微積分的創立標志著數學由"常量數學"時代進入到"變量數學"時代，這種轉變具有重大的哲學意義。變量數學中的一些基本概念如變量、函數、極限、微分、積分、微分法和積分法等從本質上看是辯證法思想在數學中的運用。正如恩格斯所指出的："數學中的轉折點是笛卡兒的變數。”有了變數，運動思想進入了數學，有了變數，辯證法思想進入了數學，有了變數，微分和積分的思想也就順理而成了。辯證法思想在微積分中體現了曲線形和直線形、無限和有限、近似和準確、量變和質變等范疇的對立統一。它使得過程與狀態，階段與瞬間；局部與整體，微觀與宏觀之聯系更加明確；使我們既可以居高臨下，既從整體角度考慮問題，又可以析理入微，從微分角度考慮問題。再如，近似和精確是既對立又統一，二者在一定條件下可以相互轉化，這就是微積分中通過求極限而獲得精確值的重要方法。魏晉南北朝時期，我國數學家劉徽提出割圓術作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎。其方法是"割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓臺體而無所失矣。"他用圓內接正多邊形去逐步逼近圓。祖沖之按劉徽割圓術從正六邊形連續算到正24576邊形時，得到圓周率π的上下限：3.1415926
關鍵詞： 高等數學 教學方法 命題教學 教學過程 修養和能力
高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。利用高度抽象性，我們才能深入地揭示事務的本質規律，才能得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性要求我們在各個方面都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。其實數學就是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類的進步，數學居功至偉。尤其是到了現代，計算機的出現和普及拓寬了數學的應用領域。高等數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學相當重要。我就自己這兩年的教學實踐，談一點對高等數學教學的體會。
一、抓住學科聯系，深化命題教學
數學各專業聯系廣泛，高等數學是一門重要的基礎學科，也是一門綜合學科。所以其中有許多定義、定理及結論都與幾何有關，很多都是由幾何直觀得出來的。諸如：二分法、定積分的概念、函數的單調性、函數的周期性等。這些問題用幾何直觀（圖形圖像）的方法都能很容易地找到解決的方法，具有事半功倍的效果。另外，高等數學還跟物理學、經濟學等有密切聯系。利用這些學科的聯系，我們可以更容易理解高等數學中的概念、命題和結論。例如對于路程來說，一階導數代表速度，二階導數表示加速度，無形中加深學生對一階導數，二階導數的印象。還有位移與向量，做功與向量數量積等。因而，恰當地運用幾何直觀、物理學等來分析、處理問題往往會很容易地找到解決的辦法，達到事半功倍的作用。
二、注重設計教學過程
高等數學教學的有效與否是學生能否吸取知識，能否學好高數的關鍵。好的教學過程對學生學習起到促進作用；不好的教學過程會讓學生產生心理厭煩，對高等數學失去興趣。因此教師對知識的講授要根據學生的認知規律、心理特點，選擇恰當的方法設計教學過程。根據教學實踐，我認為，應重點把握好三個原則。
1.靈活多樣性原則。高等數學的教學應該靈活多樣，可以借助一些歷史典故。在概念或理論教學中可以引入歷史典故和數學家的故事等數學史知識，以增強課堂的生動性。例如，通過介紹牛頓、萊布尼茲的生平及其對微積分理論的貢獻引入微積分的概念，講解數列極限概念時可借助劉徽的“割圓術”，等等。教學中我們還要充分利用類比和對比，這樣在講解和闡述概念或理論時可以得心應手。例如在講解二元微積分時注意比較與一元微積分相關概念和計算的異同點，切實提高學生發現問題，解決問題的能力。教學中我們也應切實注重知識的遞推性，如后次復習前次概念重要定理證明注意鋪墊，預備知識的合理闡述等；教學中還要注意總結，這是一個很重要的過程。在課程結束時要及時歸納總結本課內容間的聯系，還要指出重點和難點。在此過程中還要注意把握好課堂提問和釋疑的時機，調節好課堂互動的節奏等。
2.課堂應變原則。要有適應課堂的能力，能機智地進行教學調控。課堂應變能力是種很重要的能力，遇到不同情況，要采取不同的方法，這需要我們在課堂上要密切注視學生的情緒變化，當學生出現迷茫的眼神時，要反思哪里沒講清楚，最好再講一遍。這樣才能達到最好的效果，在師生共同的努力下，得出最終的結果，知他們之所思，釋他們之所疑。要根據學生課上的發言、表情等及時了解學生對知識的掌握情況，課后還應該跟學生進行交流。有些特別重要的內容，既是重點，又是難點，這個時候，不僅需要課堂上的盡心盡力講解，而且要從批改學生作業的過程中總結學生容易出錯的地方，沒有效果時，還要加大課堂習題量，來提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學習高等數學的自信心。
3.激情原則。要想讓課堂情高漲，教師首先要對教學感興趣，講課時充滿激情，要用良好的精神狀態、豐富的格魅力感染學生，使學生滿懷激情聽講學生感到數學課生動而不死板，直觀而抽象，上數學課是享受而不是受罪。
三、教師要提高自身修養和能力
1.要愛崗敬業。首先做一名的老師，一定要發自內心的熱愛教師這個職業，一定要懷有真誠的信仰和強烈的責任感，只有這樣，才會愛上這個崗位；其次要敬業，要尊重自己的職業，以認真的態度自覺履行自己的職責，發揚樂觀向上、銳意進取的精神，為培養對社會有用的人貢獻一切。
2.要有創新。同志說過：創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力，也是一個政黨永葆生機的源泉。只有對高等數學教學進行創新，才能使它滿足當今時代的發展，使它能夠讓學生產生興趣，才能讓高等數學發揮更大的作用。
3.要博學，這是當今時展所決定的。（1）高等數學是大學各個專業必須開設的一門公共課，是各個專業的基礎課，這一特點就要求數學教師一定要具備必要的管理、經濟、法律知識，必須與時俱進，不斷提高自己各方面的知識和素養，成為一專多能的復合型人才。（2）高等數學教師在自己專業方面還要盡可能多地了解數學發展史，應該熟悉中外許多數學家的生平，以及他們所做的主要工作，并將這些歷史和這些名人軼事貫串于課堂之上。在必要的時候可以將一些歷史上著名的數學趣題，比如歷史上著名的羅素悖論，哥尼斯堡七橋問題等，介紹給學生，調節課堂氣氛，提高學生學習數學的興趣，同時可以擴大數學的影響力。
關鍵詞：高等數學；教學內容；教學方法；階段性考試
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2012）05-0202-02
通過近年來的教學分析，筆者發現每次期末考試，總有差不多五分之一的不及格，為什么會出現這樣狀況？原因又在哪里？我們又該怎樣利用現有的資源，使高等數學的教學取得更好的效果？針對這些問題，筆者通過新生問卷表、座談會等方式多方面調查，得出以下幾個結論：學生的學習目的不明確，50%的學生對學習高數的目的不明確，他們不知道學數學將來有什么用；學習方法沒掌握，60%的學生希望能了解在大學如何有效地學習，如何才能學好高等數學。從教學內容、教學方法方面我們分析近年來，雖然我國在數學研究方面做出很多努力，但是在教學的方式和相關內容上，還沒有本質上的突破，所以我們要不斷探索，通過調整教學內容、改變教學方法及考試方式，提高教學質量。
一、高等數學教學目的
李大潛院士在2008年第四屆大學數學課程報告論壇會議上提到：許多在實際工作中成功地應用了數學并取得相當突出成績的數學系畢業生都有這樣的體會，在工作中真正需要用的具體的數學知識并不多，學校里學過的一大堆數學知識很多都似乎沒有派上什么用處，但所領會的數學思想，所積累的數學素養，卻無時無刻不在發揮著積極地作用，成為取得成績的最重要的因素。為此，高等數學的教學目的應是：使學生體會數學文化的同時，通過數學的訓練，逐步領會數學的實質與思想方法，在潛移默化中積累自己的數學思維和素養，掌握高等數學的基本理論和方法，尤其是思維方式，掌握知識技能的同時發展智力，特別是發展創造能力。
二、高等數學教學內容
近年來，盡管我國數學教育工作者對高校數學課程的教學進行了改革，但教學內容、教學方法仍然是重知識的傳輸、輕能力的培養；重技巧的訓練、輕數學思想的學習；重理論教學、輕數學應用的訓練，與現代科技發展及教學課時不適應。所以我們必須要調整教學內容。由于計算機的高度發展與廣泛的應用，現在的科學工作者和工程技術人員在用數學時，已很少進行人工計算，而是盡量使用現成的軟件，故在教學上應在強調微積分學基本思想的前提下，淡化各種運算技巧。特別是定積分、重積分、曲線曲面積分繁瑣的計算與一些運算技巧，導數應用中去掉函數作圖。為了培養學生的數學思維和素養，在內容上應加強分析基礎，分析基礎主要是極限理論及相關問題，這部分內容不僅是現代數學和科學技術的基礎，同時也是培養學生數學素質的重要途徑，因此要加強，突出培養應用能力的函數微分，強調Talor公式。
三、高等數學教學方法
1.學生的學習方法。理工科學生一進大學就接觸到高等數學，它所研究的問題、思維方式與中學大不一樣，對于那些剛離開中學比較習慣數形結合處理具體數字問題的一年級學生，馬上就進入抽象的無限過程，確實不大適應。另外學生從小學到中學的學習過程中，一直以來都是老師講學生聽、老師寫學生抄的保姆式的教學，學習的方法也是依賴性的。考試方面以題海戰術為主，練習則側重于解題技巧，因而學習是以老師為中心被動式的。大學課時不比中學時代，一般來說，大學老師比較少，尤其是任課老師大多數屬于流動的，再加上數學知識相對復雜，難以理解，學生在課上聽講以后，即使加上課下復習，遇到難題時，找不到任課老師，問題不能及時得到解決，這難免對初步學習高等數學的一年級學生產生不利影響，一定程度上打擊了學生學習的積極性。
2.老師的教學方法：課堂教學有三種境界：一是傳授知識，二是培養思想方法和自學能力，三是激發興趣和應用意識。我們的大學數學課程希望能根據學生的認知能力，調節上課的節奏與氣氛，利用少而精的例子使教學達到第二、第三境界。所以我們老師在教學上盡量做到：①首先通過一些實例讓學生了解高等數學教育的目的、作用，了解課程的梗概與前后所學的課程的聯系，幫助學生樹立全面整體的課程觀，這對學生自主學習發揮重要的作用。②運用啟發式教學，逐步訓練學生數學方面的邏輯思維能力，通過啟發性的教學，調動學生的學習興趣，激發學生主動參與的意識。例如講授Lagrange中值定理時，通過圖形分析其幾何意義，再與Rolle中值定理比較，引導學生通過用幾何方法和用代數方式構造輔助函數，在探討中領會邏輯推理的過程，逐步培養學生數學方面的邏輯思維能力。③讓學生帶著問題去預習，慢慢讓學生養成預習的習慣、培養自學能力。讓學生帶著問題去預習，例如講不定積分前要學生帶著問題：滿足F'（x）=2x條件F（x）的是否存在？若存在，F（x）唯一嗎？若不唯一滿足這些條件的函數之間有什么關系？讓學生在預習中進行獨立思考，在解決問題的同時逐步培養學生自學能力。④鼓勵學生的進步，增強學生們的自信與學習興趣，培養學生的自主學習的習慣，逐步培養學生數學方面的邏輯思維的習慣能力、自學能力的同時對學生們的進步、新意的解題方法給與肯定，大大增強他們的自信與學習興趣，提高教學效果，同時也使學生在逐步提高中擺脫中學的被動學習，養成自主學習的習慣。⑤利用習題課，使學生鞏固相關章節內容，現在理工科數學學時少，而要完成的教學工作量大，通過調整教學內容，加快教學進程的同時，適當地增加習題課，通過習題課，鞏固相關章節內容，為后續章節的學習打下良好的基礎。⑥通過階段考試，讓學生及時找差補缺，鞏固已學的內容，考核的目的一方面是通過考前復習鞏固學生已學的內容，找到薄弱環節，另一方面也檢驗教師這段時間師生互動的教學效果，及時地根據學生具體情況調整教學方法。為此教完一段內容后進行階段考試，根據教學內容每一學期可進行兩次階段考試，每次考試占總成績的20%，平時的討論、回答問題占學生總成績的20%，期末的綜合考占總成績的40%。這樣可以銜接目前中學里通過反復考試找差補缺，過渡到自主學習自己找差補缺，極大地調動同學的學習主動性，學習中及時發現自己的不足之處，通過問老師與同學及時掌握教學大綱里必須要掌握得內容，在不知不覺中鞏固學生已學的內容，使學生的成績普遍提高。
兩年的實驗，我們通過調整教學內容、改變教學方式與考試方式等促進了學生的學習積極性，提高了教學效果。因為高等數學對培養學生的邏輯思維能力、分析問題解決問題的能力，開闊思路，提高學生的綜合素質都大有幫助，隨著擴大招生，精英教育變為普及教育，高等數學的教學改革，無疑是一項重要的工作，需要我們不斷地探索。
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（湖北財稅職業學院工商管理系 湖北 武漢 430064）
摘 要：數學教育本質上是一種素質教育，學習數學不僅要學到許多數學概念、方法和結論，重要的是學會用數學的思想方法去解決遇到的問題。數學教學的目的，就是要面向全體學生，不僅培養他們的數學素質，更要提高他們的綜合素質，使之成為具有一定創造性的人。學生在學習高等數學課程中要抓住學習過程中的預習、聽課、復習等重要環節，重視課程中的有關定義，掌握其基本運算方法，注意進行歸納小結。
關鍵詞 ：高等數學；教與學；研究探討
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A doi：10．3969／j．issn．1665－2272．2015．10．028
作者簡介：趙昱（1964-），男，湖北財稅職業學院副教授，研究方向：經濟與管理。
收稿日期：2015－03－20
1 學習高等數學的意義
數學是一門比較抽象的學科，是一切自然科學的基礎。在當今的社會，科技的進步和發展越來越要求人們更好地掌握和利用數學，數學成為了人們不可缺少的必需品。高等數學在大學中作為一門重要的基礎課，既能為后續的專業課提供基礎，又能培養學生解決問題的能力。隨著高等教育的普及，生源情況發生了很大變化，高等數學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰。為適應素質教育和社會發展的要求，在高等數學教學中必須正確認識現代數學教學觀，確立新的數學教學觀念。
數學教育本質上是一種素質教育，學習數學不僅要學到許多數學概念、方法和結論，重要的是學會用數學的思想方法去解決遇到的問題。學生們在學校所學的數學知識在畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管從事什么業務工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發揮作用，使他們受益終身。因此，讓學生領會數學的精神實質和思想方法是數學教學的重點。
2 教師如何教
2．1 正確認識數學教學的本質
數學教學過程是教師逐步引導學生認識數學世界的過程。教師通過這種教學過程，增加學生對數學知識的了解，促進了學生的思維能力。數學教學的目的，就是要面向全體學生，不僅培養他們的數學素質，更要提高他們的綜合素質，使之成為具有一定創造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發展和志趣、特長不盡相同，學生之間存在著個體差異，所以，教師要創設條件，因材施教，使每個學生都得到不同程度的發展和提高。其次，在教學中教師要精心設計，創設情境，充分調動學生學習的積極性，讓每個學生都參與教學的全過程。
2．2 改革教學內容，體現應用型
在教學內容方面，要改變以前的滿堂課的理論推導，滿黑板的證明過程，而以保證基礎、專業需要，突出應用為原則，降低理論深度，拓寬廣度，注重高等數學中基礎知識、基本技能的教學。在教學中增強學生的實際能力，讓學生掌握科學的思考方法，知道在遇到實際問題時如何思考才能準確、迅速地解決問題。積極提高學生在教師的啟發誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力，使學生的智慧潛能得到開發，同時培養學生的思想品德和世界觀，讓學生的綜合素質得到提高。
2．3 革新教學方法與手段，注入現代教育元素
在教學方法方面，將教學重心從“教”轉移到“學”上，教學過程中充分體現學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，運用“討論式”、“案例驅動式”等啟發式教學方法，讓學生在趣味中學習數學，在實際中應用數學。對于信息量大、比較抽象的立體圖形，采取多媒體教學，讓學生從不同角度得到感受，取得事半功倍的效果。
2．4 全面提高學生的應用能力
建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程，實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中，我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練， 也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題，如利息、股票、利潤、人口等問題，引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數學模型，培養學生的建模能力。
3 學生如何學
初等數學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關系，而高等數學則是研究圖形的變化，變量及其相互關系，研究對象是函數。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數學基本上是從靜止的觀點出發，高等數學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規律，以解決千變萬化的現實世界中的各種具體問題，所以高等數學始終充滿著辯證法。雖然高等數學與初等數學有著本質的區別，但這兩者也不是截然分開的。高等數學要以初等數學為基礎，對于那些初等數學遺忘較多的同學應結合高等數學的學習，進行適當的復習。只要初等數學掌握很好，學習高等數學基本上不會有多大的困難。
3．2 抓住學習過程中的幾個重要環節
（1）課前預習。高等數學課的特點是博，一次課的信息量非常大。所以課前一定要預習，預習的時間要由自己的自學能力來定。預習時，沒必要也不可能將新課的內容一一弄懂，只需了解大概的重要概念、公式、題型，哪些問題不好懂。這樣帶著問題去聽課，當然有積極性，而且每次課后都有一種成就感。
（2）提高聽課效果。老師在課堂上的話，都是多年教學經驗的積累，是經過深思熟慮，取眾多課本之精華，薈萃而成。與自學相比，少走彎路、省時省力、直逼重點、化解難點。因此要養成隨手記筆記的好習慣，對于那些老師補充的，比如對定義的注解、對解題規律的總結等，要記下來。有時老師一句話，可解開你幾小時、甚至更長時間才能解決的疑問。另一方面，在記筆記的同時還能使自己聽課的精力更集中，手腦并用，才能保持聽課的最佳狀態。總之，不能放過老師在課堂上的每一句話。
（3）課后及時復習、鞏固，認真獨立完成作業。因為課堂信息量大，有時不可能完全將老師所授內容弄懂弄通，課后要結合課堂筆記、教材逐字逐句閱讀理解。能歸納出本次課的幾個概念、定理、公式、題型。在以上問題都解決后，再動手做作業。作業題是實實在在的檢測自己知識掌握得如何的試金石，題目有的與例題非常接近，自然易解，也有些演變的、綜合的、有些難度的題目，只要將課本中的知識融會貫通，一般來說也不難解決。
（4）保持記憶，防止遺忘。為了促進知識的保持，復習是防止遺忘的最基本方法。根據遺忘發展的規律是先快后慢，所以要想提高鞏固的效果，必須在遺忘還沒有發生以前及時進行，這樣才能節省學習時間。即采取及時復習的原則，還要遵守間隔復習、循環復習的原則，做到溫故而知新。眾所周知，機械學習的材料表現出迅速的遺忘，真正理解了的概念或原理，則不容易遺忘。所以為防止遺忘、保持記憶，必須從學習方法、學習程度等方面綜合考慮。
3．3 高度重視課程中的有關定義
對于一個新的概念的認識，往往是先用感性的常識將其引進，而要真正的刻畫其實質，還必須將其上升到理性的嚴格數學定義。數學的定義具有抽象、嚴密和簡潔性，同時在學習中它又能起到定義是綱、綱舉目張的作用。例如：函數在一點的連續性定義，是從實例出發，借助于極限，給出了它的嚴格定義，只要將定義理解深刻，很容易得出函數在一點間斷造成的種種原因，以及理解間斷點的分類。對以后碰到的許多定理、結論中要求函數連續或逐段連續的特性，就能在瞬間閃現出連續的幾何直觀及此概念的核心。再如定積分定義中的四步曲，二重積分定義仍是這四步，深刻理解了定積分的定義，則關于二重積分的計算即化為累次定積分的方法就容易掌握了。
3．4 掌握其基本運算方法
高等數學在其它學科中的應用，多數情況是和計算聯系在一起。因為自然科學的各門學科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發展過程。要定量計算，就得用數學。因此，掌握高等數學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數學的基本運算法很多，以一元函數微積分來講，就有極限運算法，一元函數微分法（導數、微分），一元函數積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運算方法，需要從三方面努力：在理解的基礎上熟記基本公式，掌握基本的運算法則，注意訓練計算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數與不定積分概念的基礎上，牢記十幾個基本積分公式。其次要掌握各種積分方法，這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數積分法，三角函數有理式的積分法，簡單無理式的積分法等。
3．5 注意進行歸納小結
在每一單元或內容相近的一章或幾章學完之后，應該花時間做一個歸納、小結。做小結好比用一根線，將整個單元的知識串起來。這樣做了，就能使所學的知識系統、全面，因而也知道哪個是重點，還能弄清知識之間的相互聯系，內在規律。高等數學的特點是前后聯系緊密，后面的知識要用前面的作基礎。通過小結就能得到一個清新、系統、全面的知識，在頭腦里留下深刻的印象，為進一步學習后面的知識打下堅實的基礎。例如，函數、極限、連續可做一個單元；導數、微分，導數應用可做一個單元；不定積分、定積分、定積分應用可做一個單元。將基本概念，基本理論知識、基本運算方法分別歸納整理出來，有的單元還要歸納基本應用。例如導數應用，定積分應用。從而達到對知識的鞏固和融合貫通，使之可以靈活運用。
參考文獻
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高等數學課程在高等學校課程體系中占有特殊重要地位。高等數學在現代科學與技術中的應用越來越廣泛，以至當代大學生的知識能力結構中，高等數學已成為必不可少的部分。高等數學學習的好壞直接關系到后續課程的學習，這就要求我們重視高等數學課的教學和學法指導。
學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯系，它不但蘊含著對學習規律的認識，而且也反映了對學習內容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學習風格，學習方法因人而異。
高等數學是一門深奧而又有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心，不要畏懼它，你會很容易接受這門課，你也會發覺其實這門課程并不難，這對于學好高等數學是一個非常必要的條件。由此可見對大學生進行高等數學學法指導是十分重要的，筆者認為應從如下幾方面入手：
一、 積極預習
開動腦筋，積極預習。預習不僅是提前“識記”，更要“理解”，通過努力可以理解的要積極開動腦筋去理解它，能應用也要嘗試應用。數學是工具學科。就其內容說，呈現直線上升趨勢。它不像有些學科的初中、高中、大學這三個階段研究的內容、對象大致相同，有區別的是深入程度、研究的手段的不同。而數學學科即使你讀完大學本科課程，也還是有好多課還沒有學，而且沒有重復的門類，加之教學容量大，內容偏難不預習是難以學好的。因此，要學好高等數學，就必須養成良好的預習習慣和掌握較好的學習方法。1.養成習慣，堅持預習。2.了解教材，重點預習。要了解教材的知識結構，從直觀素材、數學概念、公式、數學結論、數學方法、應用等方面仔細閱讀、深入思考、找出疑問，以待課堂解決。這樣會給學生的課堂學習帶來便利。3.掌握步驟，分層預習。什么是需要了解的，什么是需要掌握的，什么是需要記憶的，哪些是應用的重點內容，要有一個初步的認識。4.溫習舊知識便于預習。數學知識是關聯性很強的一門學科。溫習舊知識往往是預習成功的保障，只有做到“前掛后連”，才能理解知識的系統性，對提高應用能力也有好處。5.嘗試筆記，高效預習。寫好預習筆記，初步系統地掌握內容及所處的地位。抓住了重點、難點，做到有針對性的聽課和練習，學習效率會達到“事半功倍”。
二、認真聽課
1.做好準備，迎接新課。一是物質上的準備；二是知識上的準備。上一節課學過的知識要在腦子里快速回憶一下，隨時準備回答老師的問題。2.高度集中，抓住重點，認真聽課。高度集中是聽好課的關鍵，學習不好往往是聽課不專心，精神分散的結果。上課能抓住重點的學生，才是會聽課的學生。每節新課都是分層次的，重點內容往往是在例題中反復出現的，上課時要深入理解并學會應用。3.積極思考，踴躍發言。只有大膽發言才能發現正確的認識，糾正錯誤的認識。即使答錯了，也沒關系，這符合認知規律，這樣會使學生更加加深了認識與理解，更能牢固地掌握知識。聽課時，要區分好命題的條件、結論、解法間的差異，提高分析問題和解決問題的能力。
三、科學復習
1.及時復習，鞏固知識。若不及時復習鞏固，容易給下一步學習造成被動，長此以往問題就會更加嚴重。2.系統復習，串聯知識。學生能定期進行系統地復習，可以使學生能夠比較系統地掌握知識，把以前所學過的知識串成“線”，進而編織成“網”，這對提高學生綜合運用能力大有好處。3.強化復習，有的放矢。一般學生總有一部分知識有欠缺，因此要擠出一定的時間對這部分知識進行強化復習和訓練，真正做到“有的放矢”。4.專題復習，提高能力。對典型內容、典型思想方法、典型解題方法進行復習和訓練，對提高解題能力，不失為一種好方法。這樣可以使學生掌握學科的精華，提高應試能力。另外，還要進行綜合復習，綜合復習是至關重要的，它可以起到全面提高學生的解題能力之功效。
四、反復訓練
1.學習數學，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就像棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。2.有些題是不用動筆，一眼就能看出答案的題，這樣才叫訓練有素，“熟能生巧”，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒；相反，做練習時，眼高手低，總找難題作，結果遇到與自己曾經做過的類似的題目都有可能不會；不少學生把會的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的時候，但基本功扎實的人，出了錯會立即發現，很少會“粗心”地出錯。
五、課后總結
注意課后總結，探索規律。要真正做到：全面整理，編織成網；查缺補漏，完整知識；專題整理，深化知識；習題歸類，探索知識；總結學法，提高效率。在課后總結過程中，在所做過的習題中整理出基本數學思想方法、解題方法來，這對于大學生學好高等數學是十分必要的。
六、保持良好的學習心態
學習心態是學生學習時的心理狀態。數學活動不僅是“數學認知活動”，而且也應是在情感心態的參與下進行的傳感活動。成功的數學活動往往是伴隨著最佳心態產生的。心理學研究表明，人在輕松的時候，大腦皮層的神經元才能形成興奮中心，使神經細胞傳遞信息的通道暢通無阻，思維也就變得迅速敏捷。這樣可加速知識的接收、貯存、加工、組合及提取的進程，知識迅速得到鞏固并轉化為能力。要使學習數學成為輕松的樂事，而不是一種負擔，必須做到如下幾點：1.在學習活動中，學生要與老師進行交流，密切師生關系，努力克服對數學的恐懼心理。課內多提問；課外經常參加數學講座，開辟“數學角”，成立興趣小組等。2.各抒己見，在課內展開爭論，從而強化學習氣氛，以達到最佳的學習心態。學生相互評議，雙方展開熱烈的爭論，每個人得到鼓舞，智力活動處于最佳狀態，真正做到“樂中學，學中樂”。3.心理學告訴人們，嚴謹作風會遷移到數學學習活動中去，而數學學習活動又能形成嚴謹的作風，因此在數學學習活動中應重視概念的形成過程，公式、法則的推導過程。解題過程中，必須思路清晰，因果分明，不能有任何遺漏與含糊之處，重視解題后的回顧。4.成功感是學習的“內動力”，是促使大學生創造性思維引發的巨大精神力量。在數學學習活動中，大學生的一點一滴進步，都會對他們有一種獨特的成功感。這樣使他們始終保持積極進取的心態。
總之，多想多做是學好高等數學的關鍵。多想是根本，多做是基礎，多做是為了熟能生巧，是為了真正應用，是學好高等數學的前提條件。而多想充分發揮聯想是學好高等數學的根本條件。其實高等數學是個活學問也是個死學問。正所謂萬變不離其宗。對于高等數學的題目要學會分析，不要忽視每一個已知條件，發現一個已知條件要聯想到相關的公式，并且能夠充分、靈活地運用公式。學好高等數學，學懂高等數學，主要的是“通”，而如何能“通”，這就是日積月累的多想多做。由于學習方法因人而異，因此，對大學生進行高等數學學法指導是十分必要的。在學習高等數學的過程中，教師要注意對大學生進行高等數學學法指導，只有這樣才能培養出新世紀合格的人才，從而真正實現全面提高大學數學教學質量的目標。
參考文獻：
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