時(shí)間：2023-05-30 08:54:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇圓的面積練習(xí)題，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、整合習(xí)題，豐盈教學(xué)資源
教材習(xí)題的編排是逐條獨(dú)立呈現(xiàn)的，但它們之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷推進(jìn)，教材編排的某種題型，會(huì)適度變化提高后分散在一冊(cè)教材的不同單元的練習(xí)中，對(duì)于那種教材中并不是以新知形式出現(xiàn)過，又有些難度的習(xí)題，我們?nèi)绻凑者M(jìn)度一題一題地做單項(xiàng)練習(xí)，必然增加了學(xué)生的練習(xí)難度，教師在使用時(shí)要盡可能地考慮其系統(tǒng)性，使其更具有結(jié)構(gòu)性，把一些既有難度又有聯(lián)系的習(xí)題有機(jī)地整合起來，這樣豐盈了教學(xué)資源，也取得了很好的實(shí)效。
案例1：六年級(jí)上冊(cè)第27頁
（3）張大伯的一塊農(nóng)田去年種普通水稻，產(chǎn)量是1200千克。今年改種新品種水稻后，產(chǎn)量不去年曾產(chǎn)二成，今年的產(chǎn)量是多少千克？
六年級(jí)上冊(cè)第32頁：
5.一百貨商店所有商品都按八五折出售，一部攝像機(jī)原價(jià)5000元，一盒錄音帶原價(jià)30元。爸爸帶了4500元想買一部攝像機(jī)和10盒錄音帶，他帶的錢夠嗎？
六年級(jí)上冊(cè)教材P27的“成數(shù)”問題、及百分?jǐn)?shù)應(yīng)用里的“折扣”問題的練習(xí)題頻繁出現(xiàn)在整冊(cè)教材中，可教材并沒有提供相應(yīng)的例題教學(xué)，我借鑒了我在低段教材練習(xí)題研究的成果，把“成數(shù)”問題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用里的“折扣”問題中的一道道單薄的習(xí)題進(jìn)行了有效的重組，演繹成了一堂課。于是，我設(shè)計(jì)了一節(jié)新課《成數(shù)與折扣》。并在我校以公開課形式進(jìn)行了研討，在評(píng)課活動(dòng)中，我校教師的“七嘴八舌”，使我感受到了這一創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的成功。
教學(xué)設(shè)計(jì)如下：
課后反思：在往屆的教學(xué)中，我曾經(jīng)遇到過類似的無數(shù)煩惱。像“成數(shù)”和“折扣”這知識(shí)點(diǎn)是突然間在課后練習(xí)題中出現(xiàn)的。為避免教材中練習(xí)題出現(xiàn)的這一不盡人意的現(xiàn)象，我用一整節(jié)課的時(shí)間，對(duì)“成數(shù)”與“折扣”此類題目做相應(yīng)的整合，以一節(jié)新授課的形式由易到難，層層遞進(jìn)，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)了“成數(shù)”、“折扣”與分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，化解了教材中此類練習(xí)題給學(xué)生不同時(shí)段帶來的解題困擾，也有效減免了老師遇到的后續(xù)困擾。
在六年級(jí)的兩冊(cè)教材中，我們遇到的無例題教學(xué)的練習(xí)題類型還有很多。我先后嘗試增設(shè)了《單位“1”》、《特殊的方程》、《利息稅》等新授課。把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)整合，進(jìn)而突破練習(xí)中的難點(diǎn)，減少新教材中此類練習(xí)題給我們師生帶來的缺憾。只要我們教師能用系統(tǒng)的、有聯(lián)系的眼光審看習(xí)題，處理習(xí)題，我們的課堂和我們的孩子將有無盡的收獲！我愿在摸索中探索，探索中摸索，對(duì)教材中既有難度又有聯(lián)系的練習(xí)題進(jìn)行有機(jī)整合，以豐盈我們的教學(xué)資源，取得實(shí)效。
二、搭“腳手架”，發(fā)展學(xué)生思維
小學(xué)生的思維發(fā)展的特點(diǎn)是：從具體形象思維到表象聯(lián)想，再由表象聯(lián)想逐步形成對(duì)簡單事物的抽象邏輯思維能力。為了加速從具體形象思維向抽象思維過渡，使學(xué)生的思維能力早期得到開發(fā)，我們可以運(yùn)用教材中思維含量較高的練習(xí)題，對(duì)他們進(jìn)行思維訓(xùn)練，適時(shí)引領(lǐng)，逐步提升。如何使一道道習(xí)題演繹的飽滿而豐盈，富有張力，這對(duì)我們教師的教學(xué)引導(dǎo)藝術(shù)也是一種考驗(yàn)。
案例2：六年級(jí)上冊(cè)第13頁
在教學(xué)圓周長的第二課時(shí)時(shí)，我仔細(xì)鉆研了教材，及時(shí)和老教材作了比較，發(fā)現(xiàn)《圓的認(rèn)識(shí)》這一個(gè)單元更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，并且增加了數(shù)學(xué)背景知識(shí)的介紹，數(shù)學(xué)書的第14頁的《數(shù)學(xué)閱讀》――圓周率的歷史。繼續(xù)研究我發(fā)現(xiàn)圓周長和圓面積的練習(xí)中，多處涉及到了關(guān)于正方形的內(nèi)接圓問題。
思路理清后，我先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)趣味性的問題情境，讓學(xué)生獨(dú)立思考、計(jì)算。很快，學(xué)生都有了自己的解答。接下去的追問使課堂上生成了意料中的精彩。
師：如果要把這兩個(gè)圖形組合在一起，你認(rèn)為圓應(yīng)該畫在正方形的里面還是外面呢？請(qǐng)你說說你的理由。
生1：我認(rèn)為圓畫在正方形的里面吧！
師：為什么？
生2（補(bǔ)充）：因?yàn)檎叫沃荛L更長，圓的周長更短。
生3：我有不同的理由。我認(rèn)為既然直徑和邊長是相等的，圓的周長是直徑的3倍多一點(diǎn)，正方形周長是邊長的4倍，那么圓周長要短一些，所以圓要畫在里面。
結(jié)合探討的理論，我適時(shí)板書：直徑的2倍
思維的閘門一下子打開了。教師在原題的基礎(chǔ)上，巧妙地進(jìn)行追問，讓學(xué)生的思維在鼓勵(lì)和期待中碰撞，閃耀出火花，真正挖掘出練習(xí)題中的智力因素，這樣為學(xué)生拓展了思維的空間，提高了學(xué)生的思維水準(zhǔn)。
師再度追問引領(lǐng)：在這個(gè)范圍之間，可以是2倍多一些，也可以是3倍多一些。多一些又是多多少呢？古代數(shù)學(xué)家們?yōu)榱说玫綀A周長是直徑的幾倍的精確結(jié)果，他們把圓外面的正方形做了進(jìn)一步的細(xì)化，請(qǐng)你閱讀數(shù)學(xué)書第14頁《圓周率的歷史》。
師：請(qǐng)有興趣的孩子以數(shù)學(xué)日記的形式寫《學(xué)后感》。
第二天，拜讀著孩子們的習(xí)作，我想本次“數(shù)學(xué)故事”（P13）的改編，不僅拓展了學(xué)生的思維空間，而且讓學(xué)生進(jìn)一步明確了圓周率為什么是直徑的3倍多一些的道理。我們一線老師只有認(rèn)真鉆研教材，對(duì)教材的練習(xí)題作深入的思考，繼而自主開發(fā)，有效引領(lǐng)，才能更好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的思維，收獲意想不到的收獲。
三、適時(shí)操作，培養(yǎng)探究能力
新教材的一個(gè)重要特點(diǎn)是：讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以探究式學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐為主。教材所提供的習(xí)題材料是以靜態(tài)形式出現(xiàn)的，而知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展往往經(jīng)歷了從量到質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化過程；同時(shí)，對(duì)小學(xué)生來說，動(dòng)態(tài)的材料往往比靜態(tài)的材料更能吸引他們的注意力。因此，作為教師應(yīng)深入研究教材、研究學(xué)生，充分挖掘靜態(tài)練習(xí)題中所包含的動(dòng)態(tài)因素，變“靜”為“動(dòng)”，以“動(dòng)”促使學(xué)生的多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
教材里的有一部分練習(xí)光靠筆頭上寫寫，嘴巴上說說，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需進(jìn)行實(shí)踐操作，加強(qiáng)感悟，在實(shí)踐活動(dòng)中，問題將迎刃而解。
案例3：六年級(jí)上冊(cè)第20頁
我在第一個(gè)班上課的時(shí)候，出乎意料的是：一部分學(xué)生的直觀感受是小羊走的是個(gè)正方形，面積是6×6=36（平方米）。我在黑板上畫示意圖演示后，有的開始信了，有的認(rèn)為“聽老師的沒錯(cuò)”，也信了。當(dāng)我到第二個(gè)班上課的時(shí)候，我果斷做出了一個(gè)決定，走出教室，來到操場。我在操場上請(qǐng)一個(gè)人扮演小羊，找來了繩子，“小羊”手拿粉筆，親自畫出了自己能夠行走的“地盤”，得到了一個(gè)大家眼見為實(shí)的“圓”。
這樣有趣的一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，給孩子們的學(xué)習(xí)增添了無限活力，學(xué)習(xí)勁頭高了，學(xué)習(xí)也有方法了！
四、精心設(shè)計(jì)，發(fā)展綜合能力
《圓的面積》是六年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，上完練習(xí)課后在《每課一練》中出現(xiàn)了圖1，圖2這樣兩道題，筆者對(duì)這兩道習(xí)題的進(jìn)行了兩次教學(xué)實(shí)踐，由此引發(fā)了對(duì)兩種不同教學(xué)方式的思考。
案例4：
[設(shè)計(jì)一]：呈現(xiàn)習(xí)題――獨(dú)立解題――統(tǒng)一講評(píng)
⒈呈現(xiàn)習(xí)題。同學(xué)們請(qǐng)打開《每課一練》P10，完成第2題。
⒉獨(dú)立解題。請(qǐng)靜靜的思考，獨(dú)立完成這兩道題目。
⒊統(tǒng)一講評(píng)。請(qǐng)學(xué)生講解解題的思路，以及具體求陰影部分的算式和答案。
[課后反思：遭遇尷尬]
《設(shè)計(jì)一》主要是讓學(xué)生利用已有求圓面積和正方形面積知識(shí)，解決求陰影部分面積的題目，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)矩中圓表象特征的單一理解，然而在學(xué)生解題的過程中卻遭遇了這樣的尷尬。
從《設(shè)計(jì)一》遭遇的尷尬中，我們對(duì)這兩道練習(xí)題的目標(biāo)進(jìn)行了重新定位，從練習(xí)題的有效探究，有效運(yùn)用兩個(gè)維度入手，進(jìn)行了第二次的教學(xué)設(shè)計(jì)。
[設(shè)計(jì)二]呈現(xiàn)習(xí)題――獨(dú)立解題――統(tǒng)一講評(píng)――探究關(guān)系
⒈呈現(xiàn)習(xí)題。題目與設(shè)計(jì)一相同，增加了一個(gè)問題：陰影部分面積是整個(gè)圖形面積的百分之幾？
⒉獨(dú)立解題。與設(shè)計(jì)一相同。
⒊統(tǒng)一講評(píng)。與設(shè)計(jì)一相同。
⒋探究關(guān)系。猜一猜：為什么這兩個(gè)圖形陰影部分占整個(gè)圖形面積的21.5%。
畫一畫：還有的陰影部分也占整個(gè)圖形面積的21.5%。
理一理：它們之間存在著怎樣的本質(zhì)關(guān)系。
[課后反思：收獲驚喜]
兩個(gè)設(shè)計(jì)都試圖讓學(xué)生經(jīng)歷“鞏固舊知――強(qiáng)化技能――形成能力”這一過程，因?yàn)樵凇对O(shè)計(jì)一》遭遇了尷尬，所以使《設(shè)計(jì)二》給我們帶來了較多的驚喜：
讓教師從茫然無措到胸有成竹，探究關(guān)系有效溝通了圖形之間的關(guān)系；教學(xué)中從直接告知到探究發(fā)現(xiàn)，畫圖操作引發(fā)學(xué)生更深入的數(shù)學(xué)思考；學(xué)生從獨(dú)立解題到整體認(rèn)知，溝通聯(lián)系構(gòu)建更完整的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系更加清晰，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且可以使學(xué)生思維廣闊、靈活，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造性思維能力。
通過對(duì)六年級(jí)教材習(xí)題的實(shí)踐研究，我們實(shí)驗(yàn)教師對(duì)課程改革有了更深刻的認(rèn)識(shí)，收獲頗豐。在教學(xué)實(shí)踐過程中關(guān)注習(xí)題短期功能的同時(shí)，進(jìn)一步關(guān)注了習(xí)題的長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)價(jià)值，通過解題來鍛煉和發(fā)展學(xué)生思維，對(duì)教材中的每一道習(xí)題進(jìn)行充分研究、細(xì)心揣摩，透過習(xí)題的練習(xí)功能看到習(xí)題的學(xué)習(xí)功能，將練習(xí)題用足、用好、用到位，使習(xí)題的深刻內(nèi)涵進(jìn)行外化，發(fā)揮了其應(yīng)有價(jià)值。
【參考文獻(xiàn)】
[1]黃愛華.《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)》.河北教育出版社，1999
[2]顧曉東，沈曉東.《數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵透視與精加工策略》.江蘇：《江蘇教育》，2007.9
[3]張雪清.《關(guān)于教材及教材中的練習(xí)題》.《中小學(xué)教材》，2006.7
一、精心設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)入積極、主動(dòng)參與的心理狀態(tài)中。
心理學(xué)研究表明：興趣是最活躍、最現(xiàn)實(shí)的心理分成，是一種帶趨向性的心理特征。當(dāng)學(xué)生對(duì)某種事物發(fā)生興趣時(shí)，他們就會(huì)主動(dòng)地、積極地、執(zhí)著地去探索。因此，選擇練習(xí)內(nèi)容時(shí)，要充分考慮學(xué)生感興趣的、能讓他們主動(dòng)參與練習(xí)活動(dòng)的練習(xí)內(nèi)容。
1.根據(jù)學(xué)生年齡特征設(shè)計(jì)趣味題，把“要我練”變?yōu)椤拔乙殹薄?/p>
布魯納說過：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)所學(xué)材料的興趣。設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的練習(xí)題，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生積極的情感和練習(xí)的主動(dòng)性。
如：我在教一年級(jí)的10以內(nèi)的加法時(shí)，根據(jù)學(xué)生喜歡小動(dòng)物的特點(diǎn)，用彩色紙剪了一些小動(dòng)物圖片，貼在黑板上。我貼了6只小白兔在吃蘿卜后，就問：猜猜老師還要貼幾只？一共有幾只？孩子們對(duì)此興趣盎然，在猜的過程中，1人貼，1人猜，大家算，使學(xué)生不僅會(huì)算6+（ ）=（ ）的題，還激發(fā)了學(xué)生積極主動(dòng)參與練習(xí)的興趣，使其自覺進(jìn)入練習(xí)狀態(tài)。
2.切合學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)操作題，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦相結(jié)合。
知情合一的學(xué)習(xí)活動(dòng)才是最有效的學(xué)習(xí)，而引起學(xué)生情感體驗(yàn)的基礎(chǔ)是最有效的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，注重實(shí)踐，多選擇一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的操作題讓學(xué)生練習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生在自主實(shí)踐中練習(xí)、理解、深化數(shù)學(xué)知識(shí)。
如：在教學(xué)用百分?jǐn)?shù)解決問題后，我設(shè)計(jì)了一道這樣的家庭作業(yè)，兩人一組（自己選擇同伴），用一分鐘的時(shí)間做口算題，然后算一算自己做的題數(shù)占對(duì)方的百分之幾。在做的過程中，同學(xué)之間互相檢查、督促、幫助，學(xué)生在學(xué)中做，在做中悟。面對(duì)這種作業(yè)，學(xué)生主動(dòng)練習(xí)的熱情十分高漲。
3.根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)計(jì)選做題，讓學(xué)生自主選擇題目完成。
由于學(xué)生間存在著個(gè)體差異，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣，教師可以設(shè)計(jì)靈活多樣的練習(xí)題，讓學(xué)生自主選擇題目解答，這能調(diào)動(dòng)學(xué)生練習(xí)的主動(dòng)性。
如在“圓的面積”的練習(xí)課中，我設(shè)計(jì)了這樣一組自選題：同學(xué)們，你們想為自己的小組加分嗎（我們班實(shí)行小組間加分評(píng)比，分多為勝）？今天又有一個(gè)為小組加分的好機(jī)會(huì)哦。我這里有10分、5分、2分、1分的題卡，只要做對(duì)題卡上的題，就給自己小組加上相應(yīng)的分值。
10分題卡：一個(gè)半圓，直徑5分米，求它的周長和面積。
5分題卡：一個(gè)圓的周長是1256厘米，這圓的面積是多少？
2分題卡：D=6厘米，C=（ ），S=（ ）。
1分題卡：R=4米，S=？
在練習(xí)過程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的數(shù)學(xué)能力自由選擇題目，優(yōu)生一般會(huì)選擇難度較大一點(diǎn)的題目，分值大一些，“差生”則會(huì)選擇基礎(chǔ)題。總之，全班學(xué)生都表現(xiàn)得非常積極主動(dòng)，課堂氣氛異常活躍。
4.根據(jù)學(xué)生、時(shí)間、環(huán)節(jié)選擇開放題，讓優(yōu)生更優(yōu)。
二、精心設(shè)計(jì)練習(xí)方法，讓學(xué)生的思維在練習(xí)中得到自由發(fā)展。
讓學(xué)生自主選擇練習(xí)方法，可以使學(xué)生的個(gè)性得到充分張揚(yáng)。一道練習(xí)題的不同方法能為不同層次的學(xué)生拓寬相應(yīng)的視野，長期訓(xùn)練，學(xué)生的求異思維、創(chuàng)新思維會(huì)得到積極發(fā)展。
如六年級(jí)上冊(cè)學(xué)了圓的面積后，有這樣一道題：一個(gè)長方形和一個(gè)圓面積相等，圓的直徑是16厘米，長方形的長是16厘米，求長方形的寬是多少厘米？一般的方法是先算圓的面積，再用面積除以長方形的長求出寬。特殊方法是：16÷2=8，3.14×8×8÷16，先約分得3.14×4=12.56。練習(xí)時(shí)，學(xué)生根據(jù)自己的思維習(xí)慣來選擇。當(dāng)學(xué)生用第二種方法時(shí)，老師給予充分肯定，以后一遇到此類題就能自主運(yùn)用。
此外，在練習(xí)中，教師還應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間，想方設(shè)法激活學(xué)生的思維。
三、練習(xí)中給予真誠恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，讓師生的心靈交融于自由展示的平臺(tái)。
練習(xí)效果的評(píng)價(jià)，包括老師的評(píng)價(jià)和學(xué)生的評(píng)價(jià)。一般情況下，師生的評(píng)價(jià)都受制于教師的教學(xué)理念與思路，但由于學(xué)生間存在差異，使他們的思維與解題方法多種多樣，教師不一定都能理解。因此，在練習(xí)中把評(píng)價(jià)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，可使每個(gè)學(xué)生都積極、主動(dòng)地表現(xiàn)自己，從而全方位地參與學(xué)習(xí)。
如六年級(jí)上冊(cè)有這樣一道題：六（1）班和六（2）班進(jìn)行拔河比賽，每班2各選男女生6人，一、二班總?cè)藬?shù)分別是42人和40人。你能先提出問題，再解答嗎？
生1：六（1）、（2）班參加比賽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？
生2：六（1）班沒參加比賽的人數(shù)占本班的百分之幾？
生3：六（2）班參加比賽的男生人數(shù)占本班人數(shù)的百分之幾？
生4：六（1）班有多少人沒參加比賽？
這就要求教師在課堂教學(xué)中挖掘教材資源，大力開發(fā)習(xí)題的功能，選取典型適度的習(xí)題，精心組織，變有限為無限，讓學(xué)生在老師精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)練習(xí)中觸類旁通，達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解。
一、注重思想方法的滲透
數(shù)學(xué)學(xué)科中最富有生命力、最具統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)、法則、公式、定律之中，但比知識(shí)、法則、公式、定律更為重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和訓(xùn)練，不但有利于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，而且有利于揭示知識(shí)的發(fā)生過程、解題思想和探索過程、解題方法和規(guī)律的抽象概括過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思維方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力尤其是創(chuàng)新能力的發(fā)展。
比如在《圓的練習(xí)》課上，老師先讓學(xué)生分別計(jì)算半徑為3厘米、直徑為4厘米圓的周長和面積，然后用課件出示甲乙兩圓部分重疊，問兩圓陰影部分的面積相差多少？由于陰影部分甲和乙及重疊部分都是不規(guī)則圖形，因此都無法知道它們的面積，但學(xué)生通過小組討論用假設(shè)法，假設(shè)甲的面積為8，乙的面積為6，重疊部分的面積為1，巧妙地解決了問題。在接下來的“三個(gè)相同的圓，半徑為2厘米，連接三個(gè)圓心，形成一個(gè)三角形，求三個(gè)陰影部分面積的和是多少”一題中，學(xué)生又采用轉(zhuǎn)化的方法，將三個(gè)扇形拼成一個(gè)半圓形，從而順利求出陰影部分的面積。在解決具有挑戰(zhàn)性的問題中，學(xué)生深深體會(huì)到，運(yùn)用這些方法將新知轉(zhuǎn)化為舊知，化繁為簡、化難為易，使難題迎刃而解，從而使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)歷程中，遇到一些無法用常規(guī)方法解決的問題時(shí)，能自覺運(yùn)用這些方法解決，為學(xué)生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
二、注重彰顯反思能力的培養(yǎng)
學(xué)生對(duì)概念或性質(zhì)的理解，通常要經(jīng)歷一個(gè)從模糊（也許還包含一些錯(cuò)誤的理解）到明晰，直到靈活應(yīng)用的過程，而這一過程需要學(xué)生通過不斷的實(shí)踐、交流和反思來完成，自我反思在這一過程中起著關(guān)鍵作用。
同樣以《圓的練習(xí)》為例，教師在讓學(xué)生計(jì)算環(huán)形面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)三種方法后，抓住時(shí)機(jī)及時(shí)追問：哪一種方法更簡單？從而讓學(xué)生感受到，在解決問題時(shí)，要具體情況具體分析，敢于打破常規(guī)，大膽創(chuàng)新，從不同角度思考問題。特別是在“計(jì)算兩圓重疊，甲乙兩個(gè)陰影部分的面積相差多少”時(shí)，有個(gè)同學(xué)說出結(jié)果是15.7平方厘米，教師對(duì)他的結(jié)果并不馬上表態(tài)，而是提出：這個(gè)結(jié)果可能嗎？誰能想辦法證明？把問題拋給學(xué)生，適時(shí)提供給學(xué)生反思的機(jī)會(huì)，將解決問題的過程變成使用探究的過程，擴(kuò)大了學(xué)生的參與面。因此，許多學(xué)生在相互敘說中得到啟發(fā)，拓寬了思路，激活了思維，迸發(fā)出智慧的火花，產(chǎn)生公式推導(dǎo)法、假設(shè)法等新的見解。
三、練習(xí)素材做到“少”而“豐”
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的散亂、繁雜，有些是因?yàn)榻叹摺W(xué)具、媒體等教學(xué)輔助工具使用不恰當(dāng)，擠占了有限的課堂教學(xué)時(shí)間；有些是因?yàn)閷?duì)教學(xué)內(nèi)容的把握不到位，偏離重點(diǎn)和核心，做了不少無用功；但占多數(shù)的，恐怕還是對(duì)教學(xué)素材的取舍不夠經(jīng)濟(jì)和精練。
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01A-0015-01
在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前課堂教學(xué)評(píng)價(jià)中存在著以下不足：其一，缺乏吸引力，沒能引起學(xué)生的關(guān)注；其二，缺乏藝術(shù)性，不能起到鼓勵(lì)作用；其三，未能解決現(xiàn)實(shí)問題。那么，如何將教學(xué)評(píng)價(jià)滲透在課堂教學(xué)中呢？現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)務(wù)n堂評(píng)價(jià)在教學(xué)中的滲透。
一、立足多樣練習(xí)，加強(qiáng)角色引導(dǎo)
在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，大多數(shù)教師會(huì)根據(jù)自己的思維引導(dǎo)學(xué)生展開探究，課堂評(píng)價(jià)單一主觀，隨意性較大，將課堂變成一個(gè)人說了算的獨(dú)角戲，學(xué)生都成了配合表演的道具，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。筆者認(rèn)為，教師要立足多樣練習(xí)，采用多種角色評(píng)價(jià)方式，站在學(xué)生的立場上思考問題，加強(qiáng)角色引導(dǎo)，公平、公正地展開課堂評(píng)價(jià)，找到解決問題的策略。
在教學(xué)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》時(shí)，學(xué)生之前已經(jīng)掌握了表內(nèi)乘法的知識(shí)，此時(shí)只需要將整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的方法遷移過來，就能順利地完成新知的教學(xué)。為此，筆者設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)題（如圖1）：
筆者要求學(xué)生不用筆算，直接寫出得數(shù)，并按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。學(xué)生很快找到了兩種分類方法，一種是按照“一位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)”的規(guī)律進(jìn)行分類，即（4×9、3×7、6×8）、（30×7、4×90）、（3×700、400×9）；另一種就是按照算式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)分類，即（4×9、4×90、400×9）、（3×7、30×7、3×700）、（6×8）。針對(duì)這兩種分類方法，筆者給出了不同的評(píng)價(jià)：對(duì)第一種分類的學(xué)生，筆者引導(dǎo)學(xué)生說出分類方法的依據(jù)，加深學(xué)生對(duì)一位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)；對(duì)第二種分類的學(xué)生，筆者提出了問題：如果要給6×8這樣的算式找朋友，你怎么搭配？學(xué)生根據(jù)分類中的規(guī)律，很快列出了算式6×80、60×8、600×8、6×800……通過多樣化的評(píng)價(jià)方式，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)；通過評(píng)價(jià)指導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有了二度開發(fā)，以“評(píng)”促思，為學(xué)生獲得較高層次的發(fā)展創(chuàng)造了條件。
二、立足靈活性，提升學(xué)習(xí)興趣
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師常常會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)誤而心生急躁，導(dǎo)致在課堂上評(píng)價(jià)言語過激，或是評(píng)價(jià)過于古板，缺乏靈活性和完整性。因此，教師要立足靈活性，善待學(xué)生的每一個(gè)想法，將一句“錯(cuò)了，重新寫十遍”改為“想想你錯(cuò)在哪里”，引發(fā)學(xué)生的思想共鳴，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂。
在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的面積》時(shí)，有這樣一道習(xí)題：（如圖2）從正方形鋁板上剪下一個(gè)最大的圓，求圓的周長和面積。
針對(duì)這道習(xí)題，學(xué)生只需要根據(jù)圓的面積公式πr2就可以計(jì)算出來了，在講評(píng)時(shí)筆者對(duì)這個(gè)面積公式進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，與此同時(shí)，為了增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，筆者改變了題目：如果正方形的面積為32平方厘米，在這個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？（如圖3）
學(xué)生認(rèn)為要求出圓的面積，就要知道半徑，但半徑要通過別的途徑來獲得。筆者引導(dǎo)學(xué)生重新審視s=πr2這一公式，運(yùn)用整體思想尋找解題策略：因?yàn)閞2（圖中小正方形面積）=32÷4=8cm2，所以，圓的面積=π×8≈25.12cm2。
三、立足關(guān)鍵點(diǎn)，強(qiáng)化評(píng)價(jià)策略
在課堂練習(xí)中，教師要立足關(guān)鍵點(diǎn)，整體把握知識(shí)的重點(diǎn)，深刻挖掘知識(shí)內(nèi)涵，這樣才能使課堂練習(xí)的評(píng)價(jià)有“落腳點(diǎn)”。因此，在練習(xí)過程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的習(xí)題解答情況了然于心，找準(zhǔn)課堂評(píng)價(jià)的關(guān)鍵點(diǎn)，做到重點(diǎn)突出、有的放矢。
在教學(xué)人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《小數(shù)的性質(zhì)》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：下面各數(shù)哪些可以去掉0，哪些不能？為什么？1.80，1.080，17.000，80.040，0.060。針對(duì)這道練習(xí)，學(xué)生很容易就將1.80、0.250改寫成1.8、0.25，但是17.000卻被改寫成了17.00。在課堂評(píng)價(jià)中，筆者讓學(xué)生大膽陳述自己的想法。學(xué)生認(rèn)為，小數(shù)的末尾添上或去掉一個(gè)0，小數(shù)的大小不變，所以，把17.000改寫成17.00。由此可以看到，學(xué)生認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)就在于還無法理解小數(shù)的性質(zhì)。為此，筆者抓住“17.00017.0017.017”這一看似正確卻有缺陷的解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生的認(rèn)知缺陷得到及時(shí)糾正。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；有效性課堂；教學(xué)策略
無論是現(xiàn)行的西師版還是人教實(shí)驗(yàn)版，都非常注意精選教學(xué)內(nèi)容，教材提供了大量有利于學(xué)生開展觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的內(nèi)容和學(xué)生所喜愛的活動(dòng)形式，以利于引起學(xué)生有效學(xué)習(xí)，使學(xué)生完成“現(xiàn)實(shí)題材――數(shù)學(xué)問題――數(shù)學(xué)模型――數(shù)學(xué)知識(shí)與方法――應(yīng)用知識(shí)解決問題”的學(xué)習(xí)過程。所以，我提出了以下小學(xué)數(shù)學(xué)有效性課堂教學(xué)的一般策略：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出數(shù)學(xué)問題
小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)于新課的引入，都設(shè)計(jì)了大量的、與學(xué)生生活聯(lián)系緊密的生活情境，教師可以充分利用這一資源，創(chuàng)設(shè)出引人入勝的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，巧妙地提出數(shù)學(xué)問題。比如：推導(dǎo)圓的周長計(jì)算公式活動(dòng)中，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備好幾個(gè)大小不等的圓，叫學(xué)生想辦法量出圓的周長。學(xué)生通過在一水平直線上滾動(dòng)可以找出所給圓的周長。接著，教師問：“如果求圓形水池的周長，還可以滾嗎？”學(xué)生面對(duì)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，探索圓周長計(jì)算方法的興趣馬上來了。教師讓學(xué)生在滾的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)比和猜測：圓周長是由什么決定了的？學(xué)生有的說：“與直徑有關(guān)。”有的學(xué)生說：“與半徑有關(guān)。”在此基礎(chǔ)上對(duì)圓的直徑或半徑進(jìn)行操作測量，通過對(duì)周長除以直徑或半徑的商的分析，最后得出圓的周長計(jì)算公式。在上述教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣廣泛地調(diào)動(dòng)起來，深深地沉浸在對(duì)問題探討的過程之中。
二、自主探索，形成數(shù)學(xué)表象
學(xué)生感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。但是，豐富學(xué)生的感知不能靠大量的、單一的材料簡單重復(fù)，而是要多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與。只有這樣，才能在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象。教學(xué)中，我應(yīng)充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同的作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)強(qiáng)化感知。教學(xué)中，利用教材為學(xué)生提供的豐富學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、生成數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生最大限度地參與到學(xué)習(xí)過程中。通過“列舉變式類比想象描述”等活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程，建立數(shù)學(xué)表象，逐步形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。例如，長方形面積公式的推導(dǎo)，教師可以設(shè)計(jì)幾個(gè)不同的長方形，讓學(xué)生通過填表的方式，感受長方形的面積與長和寬的關(guān)系，形成一種數(shù)學(xué)表象。從而為知識(shí)模型的建立打下很好的基礎(chǔ)。
三、交流合作，建立數(shù)學(xué)模型
交流合作階段是課堂教學(xué)重要的環(huán)節(jié)，它的主要任務(wù)是：收集自主探索階段的成果，分享數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，討論存在的問題，合作完成較復(fù)雜的活動(dòng)等。它對(duì)于數(shù)學(xué)表象升華成數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的分析、表述、合作和操作等能力，有著重要的作用。此環(huán)節(jié)要注意以下幾點(diǎn)：
1.要有和諧的學(xué)習(xí)氛圍
教師要圍繞“以學(xué)生的發(fā)展為本”，努力為他們創(chuàng)設(shè)“自由、民主、和諧”的氛圍，讓學(xué)生在這種氛圍中“想說、敢說、會(huì)說”。使他們主動(dòng)的、大膽的、真實(shí)的表達(dá)自己的思想和認(rèn)識(shí)。
2.要有傾聽的良好意識(shí)
傾聽，是課堂上一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有養(yǎng)成這種素養(yǎng)和意識(shí)，我的課堂才會(huì)充滿生命的靈動(dòng)，知識(shí)的傳授才會(huì)顯得水到渠成。
3.要有及時(shí)的反饋評(píng)價(jià)
小組交流后，教師一定要對(duì)各組的交流進(jìn)行集中反饋。及時(shí)的反饋，有利于讓各個(gè)合作小組充分展示成果，說明理由，作出判斷。同時(shí)，也能促使其他成員對(duì)這種想法，作出必要的補(bǔ)充和一定的評(píng)價(jià)。通過及時(shí)反饋，將使思維碰撞，內(nèi)化知識(shí)，得出合理的結(jié)論和和解決問題的最佳策略。
4.要有教師的點(diǎn)撥升華
新課程要求教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、指導(dǎo)者，當(dāng)學(xué)生展示問題時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)問題有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，不能一味的鼓勵(lì)，要針對(duì)問題在鼓勵(lì)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，適當(dāng)指明不足，在不打擊學(xué)生的積極性的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的是非觀。基于以上情況，注意以下幾點(diǎn)：（1）問題卡殼時(shí)，給予啟發(fā)式指導(dǎo)。（2）問題偏向時(shí)，給予規(guī)范性指導(dǎo)。（3）問題錯(cuò)誤時(shí)，給予科學(xué)性指導(dǎo)。（4）問題混亂時(shí)，給予點(diǎn)撥性指導(dǎo)。（5）問題深入時(shí)，給予遞進(jìn)式、發(fā)展性指導(dǎo)。
四、練習(xí)反饋，提高數(shù)學(xué)能力
練習(xí)是教學(xué)的延伸和發(fā)展，是學(xué)生形成技能技巧，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，溫故知新的主要途徑。新課改實(shí)施后，部分課堂出現(xiàn)了兩種不好的情況：有些課在放任自流的活動(dòng)中浪費(fèi)了很多寶貴的時(shí)間，不組織練習(xí)反饋；有些課練習(xí)設(shè)計(jì)仍然停留在形式單一、陳舊，缺乏應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)的桎梏之中，學(xué)生仍在進(jìn)行著以“練”為主的機(jī)械作業(yè)。我認(rèn)為，設(shè)計(jì)好練習(xí)題，是保證課堂有效性的重要前提。練習(xí)題的設(shè)計(jì)要注意全體與個(gè)體的關(guān)系、數(shù)量與質(zhì)量的關(guān)系、單項(xiàng)與綜合的關(guān)系、現(xiàn)實(shí)與發(fā)展的關(guān)系。如：在教學(xué)了《2和5的倍數(shù)》后，一位教師設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：
1.說一說，什么叫倍數(shù)和約數(shù)？
2.一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的。
3.數(shù)一數(shù)：100以內(nèi)，2的倍數(shù)有哪些，5的倍數(shù)有哪些？
4.寫一寫：100以內(nèi)，既是2的倍數(shù)，又是5的約數(shù)的數(shù)有哪些？
5.請(qǐng)寫出1――20的各數(shù)，將3的倍數(shù)圈起來，看看有什么特點(diǎn)？
從以上的練習(xí)題可以看出，教師經(jīng)過了精心的挑選和設(shè)計(jì)，既照顧了全體學(xué)生，也為個(gè)別學(xué)生留下余地，同時(shí)，將層次性和發(fā)展性充分體現(xiàn)出來了，特別是最后一題，看似很難，但教師沒有刻意要求學(xué)生規(guī)范作答，而是留下了廣闊的空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力，作出個(gè)性化的答案，為后面的教學(xué)作了很好的鋪墊。學(xué)生通過這樣的練習(xí)，分析、表達(dá)、歸納、推理等數(shù)學(xué)能力都能得到鍛煉和提高。
五、反思總結(jié)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)
總結(jié)是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行歸納和概括的過程，是幫助學(xué)生將零碎的、分散的知識(shí)整理成有條理的、系統(tǒng)的知識(shí)的過程，也是學(xué)生將所學(xué)的新知識(shí)內(nèi)化，與原有知識(shí)融合形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。可在學(xué)生小組討論交流的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班性的討論交流，從而引導(dǎo)學(xué)生會(huì)反思和知識(shí)梳理，學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)和自我總結(jié)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。我通常看到的課堂是，教師在教學(xué)最后一分鐘，利用一個(gè)提問來結(jié)束教學(xué)：同學(xué)們，這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？其實(shí)，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，不應(yīng)該表現(xiàn)得如此簡單，教師應(yīng)先教給學(xué)生一些反思總結(jié)的方法。如：利用板書法、提問抽查法、畫圖表現(xiàn)法、列表歸納法等等。當(dāng)然，由于時(shí)間的限制，不要求學(xué)生寫得十分具體，只要表達(dá)清楚就行了，甚至有時(shí)，可以讓學(xué)生利用速記的方法來進(jìn)行反思總結(jié)。
【參考文獻(xiàn)】
數(shù)學(xué)教材中有這樣一個(gè)證明題：
如圖，O1與O2內(nèi)切于T，直線AB、CD都經(jīng)過點(diǎn)T
交O1于A、C，交O2于B、D 。
求證：AC∥BD.
證明：過TA作公切線TM，
∠3是弦切角，∠1=∠3=∠2
AC∥BD
這個(gè)證明題是很簡單的，可以說是“基本題”。正是這種“簡單”，正是這種“基本”，才給我們留下了太多的思考。
下面，我們就來看看它的幾種“簡單”的變換：
變式1 原“題設(shè)” （01與02內(nèi)切于T，直線AB、CD都經(jīng)過點(diǎn)T交O1于A、C交O2于B、D）不變，把結(jié)論變成：“求證：TA： TB = TC：TD。”
變式2如圖2，原題設(shè)（01與O2內(nèi)切于T，直線AB、TD
都經(jīng)過點(diǎn)T交O1于A、O2 ，交O2于B、D）不變，
增加條件“TD是大圓O2的直徑，且點(diǎn)O2在小O1上”，
結(jié)論改成“求證：點(diǎn)A是TB的中點(diǎn)”。
變式3在“變式2”中，題設(shè)（01與O2內(nèi)切于T，
直線AB、TD都經(jīng)過點(diǎn)T交O1于A、O2 ，交O2于B、D，TD
是大圓O2的直徑，且點(diǎn)O2在小O1上）不變，二把結(jié)論變成“求證：弓形TmB和弓形TnA的面積之比為4 ：1”。
上面三個(gè)題的證明是很簡單的。它們都是在上題題設(shè)不變的情況下，改變“結(jié)論”而得到的。
事實(shí)上，教材中有很多這樣的題。只要將這些基本題稍加改變就可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的目的。如下面一組題就是改變?cè)}的“條件”而得到一組題：
變式4如圖3，O1與O2內(nèi)切于T，TD是
大O2的直徑，圓心O2在小O1上，過O2作大
O2的半徑O2F交小O1與E，交大O2于F。
求證：劣弧TE和劣弧TF的長相等。
變式5如圖4，在原題中，題設(shè)（01與02內(nèi)切于
T，直線AB、CD都經(jīng)過點(diǎn)T交O1于A、C，交O2于
B、D ）不變，再增加條件“設(shè)BD切小圓O1與F，TF是
小圓的直徑，且大圓和小圓的半徑分別為R和r ”。結(jié)論
改為“求證： BF2BT2〗= R-rR”
略證：連結(jié)O1A、O2B
有平行線的性質(zhì)定理切割線定理即可證明。
變式6如圖4，原題設(shè)（01與02內(nèi)切于T，直線AB、CD都經(jīng)過點(diǎn)T交O1于A、C，交O2于B、D交O2于B、D）不變，增加條件“ BD切小圓O1與F，TF是小圓的直徑”，結(jié)論改為：“求證，則BF ：FD=BT ： TD”。
變式7在“變式5”題設(shè)下，結(jié)論則變?yōu)椤扒笞C：
（1） ∠BTF=∠DTF⑵ SABF DEF= sin∠D sin∠B”
略證： 由切線的性質(zhì)、弦切角定理和三角形全等即可證明。
變式8 如圖，O1與O2內(nèi)切于T，直線TB交O1于A、
交O2于B，O2的直徑TDBC，圓心O2在O1上。結(jié)
論則變?yōu)椤扒笞C： TA AB 〗= TB2DB2〗”
略證：由題意易知，TO2A、TO2B、TDB是直角三角形
由平行線性質(zhì)定理和切割線性質(zhì)定理即可證明。
變式9 在原題中，如果AC是小O1的直徑，過A作
小O1的切線交BD于G，交O2于M、N。結(jié)論則改
為“M A·A N =AC·BG”
略證：由RtTAC∽R(shí)tGBA 和
ACMNBDMN 即可證明
以上的變換，都是在“兩圓內(nèi)切”的前提下，只讓大圓
的兩條弦TD、TB的相對(duì)位置發(fā)生變化或改變題設(shè)或改變結(jié)論
的的前提下得到的一組學(xué)生練習(xí)題。如果讓兩圓變“內(nèi)切”為
“外切”或變“相切”為“相交”，那么，又可以得到一組題：
變式10 如圖，O1 與O2內(nèi)切于T，直線AD、BC交
O1 、O2于A、D、B、C.連結(jié)AB、DC.
求證：AB∥CD
略證：過T作公切線，由弦切角定理即可得證。
變式11：如圖8，在變式10中，題設(shè)不變，只
把“結(jié)論”改為 “求證：AT：TD=BT：CT
略證：由ABT∽DCT即可得證。
變式12，如圖9，O1 與O2相交于E、F，過E、F
的直線交O1 、O2于A、C、B、D.連結(jié)AB、CD.
求證：AB∥CD
如果在兩圓的相對(duì)位置發(fā)生變化的同時(shí)使兩條
一、充分認(rèn)識(shí)解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的意義
解答數(shù)學(xué)題一般有明確的目的，主要是鞏固已有的知識(shí)，掌握這些知識(shí)運(yùn)用的基本技能。因此重要性是不可忽視的。
1.解題的基本價(jià)值。練習(xí)題具有典型性，為某個(gè)目標(biāo)確定的。因此通過做練習(xí)可以了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度，可以使學(xué)生將問題與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和基本思維，因此是不可或缺的。
2.解題的重復(fù)價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)練習(xí)題，是多次重復(fù)出現(xiàn)，或者它的類型是螺旋形上升的。因此才能達(dá)成技能的要求，進(jìn)而形成良好的解決數(shù)學(xué)問題的演繹證明、推理運(yùn)算等各種數(shù)學(xué)能力。同時(shí)重復(fù)是記憶之母，可以加深對(duì)概念的理解、記憶。
3.解題的心理價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)韌的性格好、良好的意志力，和在困難面前去多角度尋求問題解決的能力。
4.解題的成功價(jià)值。學(xué)生能獨(dú)立的解決問題，在練習(xí)中感悟發(fā)現(xiàn)的喜悅和創(chuàng)造性地尋求出答案的巧妙解法。不同的同學(xué)想出了不同的解法，那種快樂的成就感，再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程會(huì)給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的興趣和潛能的開發(fā)。
二、基本訓(xùn)練，反復(fù)進(jìn)行
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張題海戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對(duì)些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要作到不用書寫，就象棋手下盲棋一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。這就是我們?cè)诔Ｑ灾刑岬降模?0分鐘內(nèi)完成10道客觀題。其中有些是不用動(dòng)筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫訓(xùn)練有素，熟能生巧，基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒.相反，作練習(xí)時(shí)，眼高手低，總找難題作，結(jié)果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會(huì)；不少考生把會(huì)作的題算錯(cuò)了，歸為粗心大意，確實(shí)，人會(huì)有粗心的，但基本功扎實(shí)的人，出了錯(cuò)立即會(huì)發(fā)現(xiàn)，很少會(huì)“粗心”地出錯(cuò)。
三、巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解
解數(shù)學(xué)題時(shí)，既要對(duì)已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題。
例如：已知：AB為半圓的直徑，其長度為30 cm，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。
本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。
四、精選作業(yè)，引導(dǎo)反思
在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對(duì)答案，老師改后也不改錯(cuò)，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“多”“假”的現(xiàn)象，最終使得學(xué)生解題和老師批閱均為無效勞動(dòng)。針對(duì)以上情況，我對(duì)學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題海”。在作業(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過精當(dāng)?shù)木毩?xí)，實(shí)現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對(duì)于不同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。二是準(zhǔn)備“我能行”數(shù)學(xué)練習(xí)本，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認(rèn)為的好題進(jìn)行分析，在練習(xí)本上重點(diǎn)寫出分析過程、解決這一問題時(shí)用到的知識(shí)、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點(diǎn)睛之筆。
五、增強(qiáng)自信，膽大心細(xì)
俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來。沒有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數(shù)學(xué)題幾乎沒有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會(huì)做，其他題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當(dāng)然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對(duì)沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關(guān)的，進(jìn)行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。
六、以本為本，重視例題
例題是教材的一個(gè)重要組成部分，具有典型性、示范性，與所學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，能加深知識(shí)的理解，能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。同時(shí)，重視課本例題能引導(dǎo)學(xué)生重視教材，做到“以本為本”。通過發(fā)揮和挖掘課本例題的功能，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造力，進(jìn)一步起到培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的功效。
課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要手段和必要途徑。通過練習(xí)，可以使學(xué)生的分析、綜合、抽象、判斷、推理等數(shù)學(xué)思想方法得到鍛煉，思維敏捷性和靈活性等品質(zhì)得到培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)課堂有效練習(xí)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)管理理念下教師應(yīng)該共同思考的問題。那么，如何有效地設(shè)計(jì)練習(xí)，使它為我們的教學(xué)服務(wù)呢？我開始了自己的嘗試之旅。
一、目的明確——練習(xí)有針對(duì)性
練習(xí)是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，因而練習(xí)的設(shè)計(jì)必須符合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，準(zhǔn)確把握知識(shí)的重、難點(diǎn)，同時(shí)要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際需要。
比如，在教學(xué)蘇教版二年級(jí)“觀察物體”時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過實(shí)際的觀察、操作和比較，認(rèn)識(shí)到從不同位置觀察物體所看到的形狀可能是不一樣的；知道物體的正面、側(cè)面和上面；知道從一個(gè)角度觀察長方體形狀的物體，最多只能看到3個(gè)面，并在此過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。但是二年級(jí)學(xué)生的空間想象力發(fā)展還不夠，針對(duì)這些教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，我想紙上談兵是難以完成教學(xué)目標(biāo)的。于是我設(shè)計(jì)了觀察教室里的圖書柜、觀察長方體、觀察正方體等一系列實(shí)物觀察的練習(xí)活動(dòng)，這些練習(xí)設(shè)計(jì)都目的明確，有的放矢。學(xué)生在這樣的實(shí)物觀察中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一步一步理解了本節(jié)課的重、難點(diǎn)。
二、合理安排——練習(xí)有層次
還以“觀察物體”一課為例，在備課時(shí)，我想如果只是按部就班地完成書上的“想想做做”，可能只是訓(xùn)練了學(xué)生的做題能力，而他們其他方面的收獲估計(jì)是微乎其微的。出于這樣的考慮，我在練習(xí)設(shè)計(jì)上動(dòng)了一番腦筋，設(shè)計(jì)了這樣四組練習(xí)：1.觀察教室里的實(shí)物和長方體、正方體教具；2.根據(jù)教具的擺放，通過拍照使實(shí)物變成平面圖，再進(jìn)行觀察；3.對(duì)比實(shí)物與照片，總結(jié)你觀察到的規(guī)律；4.自己動(dòng)手拼搭教具，并觀察。
這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)具有明顯的層次性：觀察實(shí)物——拍照觀察——總結(jié)經(jīng)驗(yàn)——觀察拼搭物體。如此循序漸進(jìn)的安排，有利于學(xué)生拾級(jí)而上，逐步掌握觀察方法，并不斷加深對(duì)現(xiàn)實(shí)空間與平面圖形關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
可見，練習(xí)設(shè)計(jì)既要考慮知識(shí)結(jié)構(gòu)的層次性，又要考慮學(xué)生認(rèn)知水平的層次性。設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展順序安排，使知識(shí)的形成呈螺旋上升狀態(tài)，使不同層次的學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展，體驗(yàn)成功的快樂。
三、生活入手——練習(xí)有趣味
數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容大多數(shù)可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。因此，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)一定要盡可能地貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中數(shù)學(xué)與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。同時(shí)，練習(xí)的設(shè)計(jì)更要注重趣味性，采用多樣的形式，做到寓練于樂、練中生趣，使學(xué)生感到輕松有趣，充滿自信。
如在教學(xué)五年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生對(duì)圓進(jìn)行了一系列的探索，已經(jīng)會(huì)用圓規(guī)畫一個(gè)圓，也掌握了同圓中半徑與直徑的關(guān)系等知識(shí)。這時(shí)我出示了這樣的兩個(gè)練習(xí)題：1.小熊、小狗、小鹿和小虎進(jìn)行賽車，它們的車輪分別是三角形、圓形、正方形、橢圓形的，猜測一下誰會(huì)最后獲勝？并用今天的知識(shí)解釋一下。2.怎樣在操場上畫一個(gè)直徑是4米的圓？說說你的方法。這兩道題都要運(yùn)用到課堂中所學(xué)到的圓的知識(shí)，同時(shí)又具有一定的趣味性與挑戰(zhàn)性，學(xué)生很樂意進(jìn)行這樣的思考與練習(xí)。
四、靈活開放——練習(xí)有拓展
靈活開放的拓展性練習(xí)，思考容量大，使學(xué)生“跳一跳就能摘到果子”，有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，激活思路，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)部的智力活動(dòng)。通過這類題的練習(xí)，經(jīng)常能使學(xué)生恍然大悟，思維越來越靈活，應(yīng)變能力越來越強(qiáng)，從而激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的探究精神。
還是“圓的認(rèn)識(shí)”一課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，所以我就將本單元的實(shí)踐活動(dòng)“畫出美麗的圖案”提前出示，先讓學(xué)生欣賞書中由圓組成的美麗圖案，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，課后學(xué)生就開始興致盎然地繪畫。這樣既鍛煉了學(xué)生用圓規(guī)畫圓的技能，又發(fā)展了他們的想象力，培養(yǎng)了他們對(duì)美的欣賞與創(chuàng)造的能力。第二天，我收到了很多漂亮的圖案，并把它們貼在教室的窗戶上、黑板報(bào)上。學(xué)生對(duì)著自己的作品，臉上是藏不住的歡笑。
又如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)公頃”一課時(shí)，我們總是強(qiáng)調(diào)邊長是100米的正方形面積是10000平方米，就是1公頃。為了打破學(xué)生認(rèn)為1公頃總是一個(gè)正方形這樣的思維定式，我在課堂的最后穿插了這樣一個(gè)練習(xí)：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)面積是1公頃的平面圖形。學(xué)生在設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，只要面積是10000平方米，那么這個(gè)平面圖形的面積就是1公頃，這樣的圖形可以是正方形，也可以是三角形、長方形、平行四邊形、梯形，甚至是不規(guī)則的圖形。
為了幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)，適當(dāng)復(fù)習(xí)是必要的。因?yàn)閷W(xué)生所學(xué)的知識(shí)在頭腦中的“記憶痕跡”需要不斷強(qiáng)化，否則就會(huì)逐漸消退或遺忘。其次，因?yàn)槠綍r(shí)上課受教材編排順序的限制，某些知識(shí)間的聯(lián)系不便講解，系統(tǒng)復(fù)習(xí)能夠彌補(bǔ)其欠缺。再次，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解是不能一次完成的，需要經(jīng)歷一個(gè)逐步深化的過程，復(fù)習(xí)有助于加速這個(gè)過程。
搞好復(fù)習(xí)需要十分注意解決的一個(gè)問題是要給予新的信息。因?yàn)閺?fù)習(xí)的內(nèi)容是已經(jīng)學(xué)過的東西，本身就包含著不易引發(fā)學(xué)生興趣的因素，機(jī)械重復(fù)或方式單調(diào)最容易引起大腦神經(jīng)細(xì)胞的疲勞和注意力的分散，直接影響到復(fù)習(xí)效果。而如果簡單地把所學(xué)的定義、法則、性質(zhì)、公式集中起來讓學(xué)生從表面上去機(jī)械地背記，然后大量地重做課本上的練習(xí)題。結(jié)果不僅記不牢固，而且由于集中大量記憶造成新的混淆。做練習(xí)題，一是量太大，容不得學(xué)生進(jìn)行綜合、歸納、分析、對(duì)照；二是單調(diào)重復(fù)，不利于誘發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的興趣。這樣的復(fù)習(xí)，不可能得到好的效果。
那么，復(fù)習(xí)時(shí)怎樣給予學(xué)生新的信息呢？下面談?wù)勎业捏w會(huì)和做法。
第一、把有關(guān)知識(shí)歸納整理。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的長度單位、重量單位、時(shí)間單位、面積單位、體積單位，是分布在四個(gè)年級(jí)教學(xué)的。復(fù)習(xí)時(shí)根據(jù)其進(jìn)率為10、100、1000、60加以歸類整理，便于記憶。又比如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積，也是分散進(jìn)行教學(xué)的。復(fù)習(xí)時(shí)可以把它們歸并在一起，以長方形得面積為基礎(chǔ)，把其它圖形的面積采用如下方式聯(lián)系起來：正方形是長方形的特例，平行四邊形通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為長方形，三角形和梯形通過兩兩（完全相同的圖形）相拼轉(zhuǎn)化為平行四邊形，圓則是先分為兩個(gè)半圓，然后各等分成若干小扇形，用犬齒交錯(cuò)的辦法轉(zhuǎn)化為近似長方形。經(jīng)過如上歸納，聯(lián)系，便不難記住它們的面積公式，一旦遺忘，也可以自己聯(lián)想推導(dǎo)出來。
第二、在對(duì)比中加深理解。比如，小數(shù)的概念和分?jǐn)?shù)的概念，小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，采用對(duì)比的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，既可以加以區(qū)別，又可以用發(fā)展的觀點(diǎn)統(tǒng)一起來，加深理解。應(yīng)用題列算式時(shí)，什么情況下需要添括號(hào)，什么情況下不需要添括號(hào)，也可以利用題目的變動(dòng)，使學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步掌握規(guī)律。又如小學(xué)階段學(xué)生學(xué)過的解應(yīng)用題方法有列算式解、列方程解、列比例式解三種，為了使學(xué)生確實(shí)掌握使用這三種方法求解，在比較的基礎(chǔ)上總結(jié)各自不同的思路特點(diǎn)，以便更好地掌握這些基本方法。
第三、改換練習(xí)形式。比如判定能被3整除的數(shù)，課本上的題目多是寫出數(shù)讓學(xué)生判定，復(fù)習(xí)時(shí)可改變一下形式，練習(xí)如下題目：2 3是一個(gè)三位數(shù)，在方框里填上哪些數(shù)字后，這個(gè)三位數(shù)能被3整除？判斷兩個(gè)量成什么比例，課本上的題目多是指定三個(gè)量中某一個(gè)量不變，讓學(xué)生判定另兩個(gè)量成什么比例，復(fù)習(xí)時(shí)可改做如下練習(xí)：在等式a×b=c或a÷b=c中（a、b、c各代表一個(gè)量)哪個(gè)量不變時(shí)另兩個(gè)量成正比例關(guān)系？哪個(gè)量不變時(shí)，另兩個(gè)量成反比例關(guān)系？變換練習(xí)形式要根據(jù)教學(xué)要求有目的地進(jìn)行。為了防止混淆，可以搞一些糾錯(cuò)、辨析以及選擇性練習(xí)；為了培養(yǎng)靈活性，可以搞一些討論性練習(xí)等等。采用何種形式要根據(jù)練習(xí)內(nèi)容在教材中的地位和作用，結(jié)合教學(xué)對(duì)象的實(shí)際來確定，不要單純追求形式。
第四、適當(dāng)進(jìn)行綜合。比如把最大公約數(shù)的概念和比的概念綜合在一個(gè)題目里；“兩數(shù)之比是2：3，它們的最大公約數(shù)是5，求兩數(shù)”。又比如把圓的周長和相遇問題綜合，可以得到這樣的題目：“兩人從半徑50米的圓形跑道上某一點(diǎn)同時(shí)相背而行，他們每分鐘行走的速度分別是12米和15米，大約經(jīng)過幾分鐘后兩人相遇？”把抽象的分?jǐn)?shù)和具體的分?jǐn)?shù)綜合在一個(gè)題目里：“某工程隊(duì)挖一條長1.2公里的隧道，第一天挖了全長的2/5公里，第二天挖了2/5公里，還剩多少?zèng)]挖？”搞綜合練習(xí)難度要適當(dāng)，既在原來的基礎(chǔ)上有所深化提高，又不超越學(xué)生的實(shí)際能力，要十分注意使大多數(shù)學(xué)生能“跳起來，夠得著。”
給予學(xué)生新的信息，關(guān)鍵在于教師要下功夫備好課。每節(jié)復(fù)習(xí)課的知識(shí)吞吐量比起日常教學(xué)來要大好多倍，復(fù)習(xí)課需要對(duì)教材加以重組，還需根據(jù)教學(xué)需要自編一定量的題目。因此備一節(jié)復(fù)習(xí)課需要付出比日常備課更多的時(shí)間和精力。尤其是總復(fù)習(xí)階段，教師首先要統(tǒng)觀各年段的教材內(nèi)容，掌握重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵之所在，吃透知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；其次要摸清學(xué)生對(duì)教材的掌握情況和實(shí)際能力，把兩者加以結(jié)合，制定出切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，編寫出各節(jié)教案。這是創(chuàng)造性的勞動(dòng)，需要煞費(fèi)一番苦心。
【摘 要】習(xí)題是小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。對(duì)于教材上的習(xí)題，我們不能按步就搬，而是應(yīng)該進(jìn)行二度開發(fā)。第一，要通過化靜為動(dòng)、“畫龍點(diǎn)睛”、以點(diǎn)帶面等手段對(duì)習(xí)題進(jìn)行橫向整合，拓寬習(xí)題的廣度；第二，要通過縱向推進(jìn)、前后溝通、結(jié)論拓展等方法對(duì)習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，延伸習(xí)題的深度。
關(guān)鍵詞 拓展；習(xí)題；廣度；深度
習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)課最常用的訓(xùn)練方式之一，通過練習(xí)既可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、發(fā)展智能、提升思維，又可以診斷教學(xué)實(shí)施狀況。從教幾年來，聽了不少教師的公開課，發(fā)現(xiàn)存在不少問題，如：教師缺少設(shè)計(jì)，整節(jié)課都是學(xué)生在不停的做練習(xí)；練習(xí)的形式單一，缺少生活化，尤其是計(jì)算教學(xué)；機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練，不僅加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這些現(xiàn)象歸根到底其實(shí)就是教師對(duì)“習(xí)題”的認(rèn)識(shí)不到位造成的，他們認(rèn)為習(xí)題只是鞏固學(xué)生知識(shí)，提高技能的一種手段，而忽視了“習(xí)題”在拓展思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考方面的作用。因此，在教學(xué)中，習(xí)題的設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)充分考慮練習(xí)的背景與效益，深入地挖掘習(xí)題中隱含的思維價(jià)值，最大限度地發(fā)揮習(xí)題的數(shù)學(xué)思維價(jià)值，有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
一、橫向整合——讓數(shù)學(xué)習(xí)題具有思維廣度
數(shù)學(xué)課本上的習(xí)題，考慮到不同地區(qū)、不同學(xué)生以及教材容量等因素，在安排習(xí)題時(shí)，總是比較簡單。但是教材只是一個(gè)載體，所編排的習(xí)題也只是給我們唯一的范例，教學(xué)時(shí)，需要我們教師認(rèn)真解讀，挖掘蘊(yùn)涵的思維價(jià)值，根據(jù)學(xué)生情況巧妙進(jìn)行整合，以增強(qiáng)練習(xí)的廣度。
（一）變靜為動(dòng)，擴(kuò)散練習(xí)的“點(diǎn)”
瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“兒童掌握知識(shí)，提高認(rèn)識(shí)，必須通過兒童自己的動(dòng)作。”教材的習(xí)題以文本的形式出現(xiàn)的，是靜止的。在給學(xué)生安排習(xí)題的時(shí)候，如果能變靜為動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作完成習(xí)題，將有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，眼、手、腦參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮習(xí)題的功能，使學(xué)生在更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，啟迪思維，發(fā)展能力。
例如，在教學(xué)《圓的面積》后，出示了這樣一題“在一張長為10厘米，寬為7厘米的長方形紙上，能剪下幾個(gè)半徑是1厘米的圓形紙片？”有的學(xué)生說：能剪70個(gè)，還要的學(xué)生說：只能剪15個(gè)，面對(duì)學(xué)生兩種截然不同的答案，教師不急于作出評(píng)價(jià)。而是，給學(xué)生提供了一張長10厘米，寬7厘米紙片，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在紙上動(dòng)手進(jìn)行剪一剪，學(xué)生經(jīng)過自己動(dòng)手操作，很快得出結(jié)論。這樣，教師將靜止的習(xí)題，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，變成了動(dòng)態(tài)的習(xí)題，不僅提高學(xué)生的實(shí)踐能力，而且讓學(xué)生在這樣的環(huán)境中“做”數(shù)學(xué)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步深化。
（二）“畫龍點(diǎn)睛”，拉長練習(xí)的“線”
一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，從新知探索到練習(xí)安排，教材多少篇幅都是有限的，所安排的習(xí)題也只能是籠統(tǒng)的，很多習(xí)題都融合在一起，如果教師就按照教材提供的習(xí)題，可能不能很好的發(fā)揮習(xí)題的作用，學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握也不系統(tǒng)，如果教師在理解教材的編排意圖后，能根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)一些練習(xí)“畫龍點(diǎn)睛”，使得通過練習(xí)使學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教材提供的習(xí)題是這樣的：
教材安排的這道練習(xí)，其目的是想通過這個(gè)表格的填寫，掌握百分?jǐn)?shù)化小數(shù)、百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。假如就按照這個(gè)表格的形式讓學(xué)生練習(xí)，學(xué)生也能鞏固百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)三者的轉(zhuǎn)化方法。但對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法沒多大幫助，不利于學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。為此，教學(xué)時(shí)，教師將這個(gè)表格進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M：
先按要求進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再獨(dú)立思考，填寫你的方法。
教師改變了原有習(xí)題的形式，分類引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并要求學(xué)生寫寫轉(zhuǎn)化方法，這樣做的好處是幫助學(xué)生從整體上去構(gòu)建百分?jǐn)?shù)化小數(shù)、百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。雖然只是簡單地改變了一下形式，但并不影響這道題目的功能，反而將練習(xí)的這根“線”拉長了，使學(xué)生更加容易掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)三者的轉(zhuǎn)化方法。通過最后的交流，形成了具體的方法。重要的是這些方法都是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，印象深刻。
（三）以點(diǎn)帶面，擴(kuò)充練習(xí)的“面”
課本中的練習(xí)，通常比較簡單，涉及的也知識(shí)那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都是基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，不能忽略。為此，可以適當(dāng)將該習(xí)題變形、擴(kuò)充，使題的含量擴(kuò)大，擴(kuò)充練習(xí)的“面”，從而使學(xué)生全面掌握知識(shí)。
例如，在學(xué)習(xí)了一年級(jí)下冊(cè)第一單元“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”后，可以安排這樣的練習(xí)：
⑴排名次。淘氣、笑笑、小明三位同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)跳繩比賽，淘氣跳了85下、笑笑跳了78下、小明跳了90下，請(qǐng)同學(xué)們按照成績排出他們的名次。
⑵頒獎(jiǎng)。第1名獎(jiǎng)一個(gè)70元的書包，第3名獎(jiǎng)一副25元的乒乓球拍。請(qǐng)同學(xué)們讀一讀這兩個(gè)獎(jiǎng)品的價(jià)錢。
⑶第2名獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)籃球，它的價(jià)格比第3名多得多，請(qǐng)你猜一猜多少錢？說說你的理由。
⑷給一年級(jí)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)，如果笑笑是50號(hào)，排在笑笑前面的是幾號(hào)？排在笑笑后面的是幾嗎？其它幾節(jié)應(yīng)該怎樣編號(hào)呢？你能從笑笑開始數(shù)出后面5個(gè)號(hào)碼嗎？能說出前面5位運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼嗎？
在這一組練習(xí)中，教師以運(yùn)動(dòng)會(huì)位情境，將百以內(nèi)數(shù)的相關(guān)知識(shí)串在一起，實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面的效果，學(xué)生通過這樣的練習(xí)，更加全面地掌握百以內(nèi)數(shù)的讀、寫以及相對(duì)大小關(guān)系等知識(shí)，而且感受到學(xué)習(xí)的樂趣。
二、縱向推進(jìn)——讓數(shù)學(xué)習(xí)題具有思維深度
思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用，思維訓(xùn)練貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。數(shù)學(xué)習(xí)題也蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想，因此，教師要用足用好每一道練習(xí)題，認(rèn)真鉆研教材，理解習(xí)題內(nèi)涵，明確每一道習(xí)題的作用和功能，對(duì)教材里的習(xí)題作適當(dāng)調(diào)整、組合、補(bǔ)充，充分發(fā)揮習(xí)題的思維價(jià)值。
（一）分層推進(jìn)，深化有效訓(xùn)練的“點(diǎn)”
教材是死的，它給我們呈現(xiàn)地習(xí)題是不會(huì)說話的，而且是一道題一道題編排的。但是教師在使用的時(shí)候，一定要挖掘每道題之間存在的聯(lián)系，讓每個(gè)練習(xí)的“點(diǎn)”串成“線”。
例如，在教學(xué)“三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算”一課時(shí)，一位教師安排了這樣的練習(xí)：
⑴分組練習(xí)：726÷6和847÷7，全班同學(xué)分成兩組進(jìn)行比賽。
⑵引導(dǎo)學(xué)生觀察商的位數(shù)。并組織學(xué)生開展討論：兩道題目有什么共同點(diǎn)？又有什么不同點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？
初步得出：確定商有幾位，看被除數(shù)的百位上的數(shù)，如果百位上的數(shù)比除數(shù)大，商就三位數(shù)，如果被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，商就是兩位數(shù)。
⑶請(qǐng)你不要計(jì)算確定商是幾位數(shù)：408÷2、840÷6、782÷6、389÷9學(xué)生很快完成，而且正確率高。
⑷完善：404÷4商是幾位？由于學(xué)生剛才接觸的都是被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)大或者小的情況，學(xué)生判斷時(shí)稍微猶豫了下，但最后也能判斷。這時(shí)教師順勢(shì)提出：對(duì)剛才的結(jié)論還要完善嗎？學(xué)生很快將“被除數(shù)百位上的數(shù)和除數(shù)相等，商也是三位數(shù)”補(bǔ)充到剛才的結(jié)論。
⑤強(qiáng)化：32÷4，如果商是三位數(shù)，里最小填幾？如果商是兩位數(shù)，里最大填幾？
在這個(gè)例子中，這一組練習(xí)的最終目的是提高計(jì)算的熟練程度，并發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)藏的規(guī)律，很多教師一般的做法就是通過大量的練習(xí)并從中找到規(guī)律，但容易成機(jī)械訓(xùn)練。但這位教師只讓學(xué)生計(jì)算兩道不同的題目，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后通過在應(yīng)用規(guī)律中進(jìn)一步完善規(guī)律，最后通過填數(shù)練習(xí)提升思維。這樣的練習(xí)安排層層推進(jìn)，每一層次的練習(xí)都有不同的要求，每一層次的練習(xí)都有知識(shí)的延伸，學(xué)生通過練習(xí)都能獲得不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
（二）前后溝通，連接知識(shí)聯(lián)系的“線”
教材中的習(xí)題雖然看似每題都是獨(dú)立的，但知識(shí)之間都是存在聯(lián)系的，習(xí)題也不例外，在安排練習(xí)時(shí)，教師一定溝通習(xí)題的前后聯(lián)系，使新舊知識(shí)融為一體，把新的知識(shí)納入學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握達(dá)到“熟練”的要求，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
例如，在學(xué)習(xí)了六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積計(jì)算》這一課后，教師為了溝通所學(xué)平面圖形的聯(lián)系安排了這樣一道題目：長方形的長20cm、寬11.4 cm。有一個(gè)圓和正方形他們的周長都和長方形相等，這個(gè)圓的面積是多少？正方形的面積是多少？學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形周長相等時(shí)，圓的面積最大。
在六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》一課中，又用到了圓的知識(shí)，這時(shí)教師為了溝通立體圖形的體積存在的聯(lián)系，先讓學(xué)生再做一做這道題目，促使學(xué)生回憶起：長方形、正方形和圓在周長相等的情況下，面積最大的圓。然后出示了本節(jié)課要練習(xí)的習(xí)題：長方體、立方體和圓柱體的底面周長和高都相等，誰的體積最大？學(xué)生很快就利用六年級(jí)上冊(cè)掌握的相關(guān)知識(shí)解決了這道題目。
這樣，以習(xí)題方式溝通了知識(shí)之間的前后聯(lián)系，使六年級(jí)上冊(cè)學(xué)得的規(guī)律，延伸到六年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，達(dá)到利用舊知識(shí)解決新問題，又把新知識(shí)融合到舊知識(shí)，完善了學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的解決問題的能力。
（三）結(jié)論拓展，深化思維訓(xùn)練的“面”
數(shù)學(xué)知識(shí)很多是以結(jié)論、概念、公式方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的，很多老師只要學(xué)生掌握了結(jié)論、概念就以為萬事大吉了，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行拓展，以深化學(xué)生的思維。
例如，在學(xué)習(xí)《長方形和正方形的周長》一課后，學(xué)生已經(jīng)知道怎樣求長方形和正方形的周長。基本的練習(xí)學(xué)生都已經(jīng)掌握了，為了教師設(shè)計(jì)了這樣一道題目：一張正方形紙的邊長是10厘米。在它的邊上減去一個(gè)長3厘米，寬2厘米的長方形后，剩下的紙的周長是多少厘米？
題目初看很簡單，但是學(xué)生會(huì)按所學(xué)公式求解，而且受求剩余量用減法的思維定勢(shì)影響，出現(xiàn)10×4＝40（厘米）；（3＋2）×2＝10（厘米）；40－10＝30（厘米）這樣錯(cuò)誤的答案。這就需要學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過想象、操作等探索各種不同的剪法，再進(jìn)行討論才能求出不同的答案。
這樣設(shè)計(jì)打破了學(xué)生的思維定勢(shì)，具體問題具體分析，數(shù)形結(jié)合，訓(xùn)練了學(xué)生思維的正確性、靈活性和周密性。
總之，要使數(shù)學(xué)習(xí)題達(dá)到優(yōu)化，必須正確處理教材、例題、習(xí)題之間的關(guān)系。做到將習(xí)題與學(xué)生的認(rèn)知能力結(jié)合起來，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，又關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)，才能使數(shù)學(xué)課堂真正走向?qū)嵭А?/p>
參考文獻(xiàn)
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圓柱圓錐體積和表面積計(jì)算是六年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)習(xí)這一內(nèi)容要求學(xué)生思維清晰，并有一定的空間想象能力、分析能力和準(zhǔn)確的計(jì)算能力。所以許多老師經(jīng)常挖空心思教學(xué)，但學(xué)生仍然學(xué)得焦頭爛額，不是這里算錯(cuò)，就是那里理解錯(cuò)了。
結(jié)束這一單元新課后，在復(fù)習(xí)課的練習(xí)題中學(xué)生遇到兩道數(shù)學(xué)題：1.把一個(gè)圓柱切分成兩個(gè)圓柱，兩圓柱的表面積之和比原圓柱表面積增加了多少？如果沿直徑切，兩個(gè)半圓柱的表面積之和與原圓柱的表面積有什么變化？2.把一個(gè)圓錐沿直徑切開，表面積比原來增加了幾個(gè)面？如果平行于底面切，把圓錐切分成一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，表面積又怎么變化？
借助圓柱教具，學(xué)生很快知道了將一個(gè)圓柱切分成兩個(gè)小圓柱，表面積之和比原來增加兩個(gè)相等的底面。如果沿直徑切，則增加兩個(gè)相等的長方形的面，其中，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑。在分析第二題時(shí)，由于圓錐的特殊性，切分后得到的圖形需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，許多學(xué)生借助圓錐教具還是不能想象出來。在教師的一番引導(dǎo)后，學(xué)生得出沿直徑切，能增加兩個(gè)等腰三角形的面，其中兩腰為圓錐的母線，底為直徑。但在說到“如果平行于底面切開”時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了這樣的答案:切開后增加兩個(gè)圓面，這兩個(gè)圓面一個(gè)大一個(gè)小。學(xué)生的理由是圓錐可以看成是若干個(gè)由大到小的圓堆積而成的，切開圓錐后，肯定下面的圓比上面的圓大。教師手中正好有學(xué)生自制的圓錐，當(dāng)場剪開問學(xué)生：“切開后小圓錐和圓臺(tái)兩底面還能重合在一起嗎？”學(xué)生答：“可以。”教師繼續(xù)問：“兩個(gè)面能完全重合在一起，難道大小不同嗎？”有部分學(xué)生知道大小相同了，但仍有學(xué)生質(zhì)疑：“明明圓錐上小下大啊？”
面對(duì)質(zhì)疑的學(xué)生，我大感欣慰，畢竟還有許多學(xué)生敢想，敢否定老師的話。課后我把這個(gè)題留給學(xué)生當(dāng)家庭作業(yè)，讓他們用橡皮泥做一個(gè)圓錐，然后實(shí)驗(yàn)切一次，再比較增加的兩底的大小。學(xué)生實(shí)驗(yàn)后對(duì)這一過程有了一定的理解。在作業(yè)小結(jié)中，我和學(xué)生進(jìn)一步得出：增加的兩個(gè)面可以看成從一個(gè)切點(diǎn)切開的一個(gè)圓的上下兩面，其中一個(gè)面成了小圓錐的底面，另一個(gè)面成了圓臺(tái)的上底面，它們大小是相等的。如果換一個(gè)點(diǎn)切，又會(huì)增加兩個(gè)大小相等的面，而這兩個(gè)面和前一次切增加的兩個(gè)面大小才不同。
一節(jié)普通的復(fù)習(xí)課，一道稍復(fù)雜的練習(xí)題，我們花了很多時(shí)間來解決它，值嗎？當(dāng)看到學(xué)生在課間仍在爭論，想到他們回家后饒有興趣地捏制、切分橡皮泥，我想學(xué)生在這一過程中所得到的，所做的數(shù)學(xué)思考，不正是我們平時(shí)教學(xué)中所努力追求的嗎？
荀子曾說：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之；學(xué)至于行之而止矣。行之，明也。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，尤其是空間與圖形這一塊的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)腦，不管學(xué)生做得怎樣，他們?nèi)詴?huì)收獲頗豐的。
（作者單位：長沙市岳麓區(qū)高新博才學(xué)校）
一、練習(xí)反饋的時(shí)機(jī)
1．及時(shí)反饋原則
學(xué)生完成練習(xí)后，他們最關(guān)心練習(xí)結(jié)果是否正確，但其關(guān)心程度將隨著時(shí)間的推移而逐漸減弱。一般來說，反饋越快練習(xí)效果越好，學(xué)生的需求也較快得到滿足。因此，教師要掌握時(shí)機(jī)，利用學(xué)生對(duì)練習(xí)印象最深刻、最清晰的時(shí)間段進(jìn)行反饋，讓學(xué)生及時(shí)了解自己練習(xí)的質(zhì)量，收到事半功倍的效果。
2．先難后易原則
不少教師在進(jìn)行練習(xí)講評(píng)和反饋時(shí)，習(xí)慣先講解較容易的題目，然后再集中時(shí)間和精力講解較重要或較難的內(nèi)容，這種做法個(gè)人認(rèn)為是不科學(xué)的。從心理學(xué)角度分析，學(xué)生的注意力持續(xù)時(shí)間為15到20分鐘左右。因此，我們要好好把握這一黃金時(shí)間段，把最重要、最難以理解的解題方法和思路呈現(xiàn)給學(xué)生，使反饋效果最優(yōu)化。
二、練習(xí)反饋的內(nèi)容
1．計(jì)算類練習(xí)的反饋
這類練習(xí)反饋的重點(diǎn)落在計(jì)算方法和書寫規(guī)范上，可以選擇一些正確或者錯(cuò)誤的典型計(jì)算方法和過程，面向全體學(xué)生進(jìn)行反饋，突出比較兩者的區(qū)別。對(duì)計(jì)算正確的題目，要求學(xué)生說清“是怎樣計(jì)算的”及“為什么這樣算”；而對(duì)錯(cuò)題的反饋，則要求學(xué)生說出“錯(cuò)在哪里”“為什么錯(cuò)”及“可以怎樣改正”三個(gè)方面。
2．空間與圖形類練習(xí)的反饋
這類練習(xí)的反饋重點(diǎn)在于對(duì)基本圖形概念的認(rèn)識(shí)和空間觀念的建立。一方面，練習(xí)反饋須簡潔明晰，針對(duì)性強(qiáng)，盡量結(jié)合直觀演示和生活實(shí)際，在學(xué)生頭腦中形成清晰正確的表象。反饋中教師要善于利用“錯(cuò)誤”資源，把思考問題的“曲折”過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另一方面，還要注意練習(xí)規(guī)范的反饋。空間與圖形部分，涉及圖形的大小、長短、平行、垂直、角度、面積、體積、量和計(jì)量以及方向、位置等系統(tǒng)而規(guī)范的概念，使用到直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等學(xué)習(xí)工具。一直以來，對(duì)圖形的繪制、單位的書寫以及練習(xí)題的解答都有特定的書寫和格式要求。小到數(shù)字、符號(hào)的書寫，大到題目的解答規(guī)范，都可以是點(diǎn)評(píng)反饋的內(nèi)容，以促使學(xué)生養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣。
3．綜合與應(yīng)用類練習(xí)的反饋
這些題目的反饋重點(diǎn)落在學(xué)生的思考過程上，即重點(diǎn)反饋學(xué)生的解題思路和解題方法。利用一題多解、一題多變等形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、操作、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考和解決問題的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。講評(píng)反饋時(shí)更要注意一些細(xì)節(jié)和內(nèi)在的東西，不能只看表面的對(duì)與錯(cuò)，因?yàn)橛行W(xué)生只是在表達(dá)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，思考方向可能是正確的，所以不可全盤否定，要在如何糾錯(cuò)和更正中下工夫。
4．特定設(shè)計(jì)意圖類練習(xí)的反饋
數(shù)學(xué)練習(xí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，無論是新授課、練習(xí)課，還是復(fù)習(xí)課，都離不開各式各樣的練習(xí)。很多練習(xí)的設(shè)計(jì)都帶有特定的意圖，這類練習(xí)在反饋時(shí)應(yīng)有不同的側(cè)重點(diǎn)。如計(jì)算教學(xué)中常有題組練習(xí)，在新授課中，這類題的反饋重點(diǎn)落在計(jì)算方法和書寫規(guī)范上，以確保學(xué)生能正確進(jìn)行計(jì)算；在練習(xí)課中，反饋的重點(diǎn)則應(yīng)放在對(duì)題組計(jì)算的異同比較上；而在復(fù)習(xí)課中，重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)相關(guān)知識(shí)的整理和歸納上，以幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系。
5．綜合試題練習(xí)的反饋
綜合試題練習(xí)是學(xué)生獨(dú)立思考結(jié)果的最好評(píng)價(jià)，其點(diǎn)評(píng)和反饋不能簡單地核對(duì)答案或訂正錯(cuò)誤，因?yàn)榧词箤?duì)了，也不一定是同一種解題思路、同一個(gè)思維水平，因此不必從頭到尾、面面俱到，而應(yīng)該是有所側(cè)重、有所選擇。一要選擇基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能題，二要選擇學(xué)生有獨(dú)到見解的題，三要選擇出錯(cuò)較多的題。教師在每次試題批改后，要細(xì)致診斷學(xué)生的解答，分析各題的錯(cuò)誤率，找出錯(cuò)誤的癥結(jié)，弄清哪些題目錯(cuò)得較多、錯(cuò)在哪里、學(xué)生需要何種幫助等等。反饋時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析思考：這題考查什么知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)在理解和運(yùn)用時(shí)有哪些注意點(diǎn)？解題的突破口在哪里？最佳解題途徑又是什么？這樣，試題練習(xí)的講評(píng)反饋就能建立在學(xué)生知識(shí)缺漏的基礎(chǔ)上，集中了學(xué)生典型錯(cuò)例的分析，讓每個(gè)學(xué)生都能在自己原有的認(rèn)知水平上有所提高。
另外，在綜合試題練習(xí)的講評(píng)和反饋中，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生自我檢驗(yàn)習(xí)慣的養(yǎng)成，讓他們掌握一定的檢查方法，提高自我反饋的意識(shí)和能力。
三、練習(xí)反饋的形式
練習(xí)之后，常有教師這樣問“對(duì)的請(qǐng)舉手”，不管有多少學(xué)生舉手，教師掃視一遍后說 “請(qǐng)放下”就算了事。有些教師常問“會(huì)不會(huì)”“對(duì)不對(duì)”“是不是”，學(xué)生也會(huì)不假思索地習(xí)慣性應(yīng)答“會(huì)”“對(duì)”“是”，這種“過堂式”的反饋顯然是毫無意義的。好的反饋形式，決定了練習(xí)反饋的質(zhì)量。
1．問答式反饋
指通過師問生答的方式進(jìn)行的反饋，往往是個(gè)體反饋的形式。問答式反饋的優(yōu)點(diǎn)是簡單靈活，便于操作。高效的問答式反饋要處理好學(xué)生個(gè)體與全體的關(guān)系，教師通過問答需要反饋的不只是某一個(gè)學(xué)生的信息，而是全體學(xué)生的信息。因此，教師在進(jìn)行問答式反饋時(shí)，要做到“一個(gè)問題――全體思考――個(gè)體回答――集體矯正”。即提出問題后，教師應(yīng)給予充分的時(shí)間供所有學(xué)生思考，然后選擇有“代表性”的學(xué)生回答，教師不急于評(píng)價(jià)，而是先讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)或矯正，最后教師總結(jié)。這樣，教師通過一個(gè)問題反饋到的不僅有學(xué)生個(gè)體信息，而且有學(xué)生全體信息，反饋全面且高效。
2．活動(dòng)式反饋
活動(dòng)常見形式有“舉手統(tǒng)計(jì)”“抽樣調(diào)查”“當(dāng)堂批閱”“課后抽閱”等，往往采用小組反饋或集體反饋的形式。它的優(yōu)點(diǎn)是有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生更易全身心地投入。采用這種反饋方式時(shí)，學(xué)生不易受其他因素的干擾，反饋到的信息也就更加真實(shí)。
“舉手統(tǒng)計(jì)”可以了解學(xué)生完成的“量”，如多少人做了、多少人做對(duì)等，但對(duì)完成的“質(zhì)”不易掌握。“抽樣調(diào)查”即教師在學(xué)生練習(xí)時(shí)進(jìn)行巡視，了解部分學(xué)生的完成情況，可以重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生完成的情況。“當(dāng)堂批閱”更適合低年級(jí)教學(xué)，反饋速度快，有利于激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心，使其朝著解題既快又好的方向發(fā)展。“課后抽閱”是在課堂訓(xùn)練結(jié)束后收集部分學(xué)生的課堂練習(xí)，可以是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，也可以是最近學(xué)習(xí)態(tài)度欠端正的學(xué)生，實(shí)行面批，及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。
在練習(xí)反饋中，四種形式結(jié)合使用，可以確保練習(xí)效果反饋的全面性。
四、練習(xí)反饋的技巧
1.詳略得當(dāng)
練習(xí)反饋時(shí)不求面面俱到，教師要根據(jù)練習(xí)的難易程度分別對(duì)待，對(duì)于一些簡單的練習(xí)題可以一帶而過，而對(duì)于一些難題、好題要舍得花時(shí)間，細(xì)細(xì)反饋。如針對(duì)某一類知識(shí)的特點(diǎn)，抓住其綱目，步步深入挖掘，最后呈現(xiàn)知識(shí)的體系結(jié)構(gòu)，以利于學(xué)生記憶和深化。
2．舉一反三
即從某一道練習(xí)中衍生出某一類練習(xí)。練習(xí)題一般情況下都是單獨(dú)出現(xiàn)的，最多也只是幾道類似的題成組出現(xiàn)，并不能囊括全部。所以，我們?cè)诜答仌r(shí)要好好利用這些練習(xí)題，圍繞知識(shí)的類化特點(diǎn)，深入挖掘，舉一反三，把這一(類)練習(xí)題作為基點(diǎn)講透、講深，把知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成體系，達(dá)到最佳的練習(xí)反饋效果。
3．避輕就重
在練習(xí)當(dāng)中，學(xué)生的錯(cuò)誤可能較多，某些錯(cuò)誤不值得過分糾纏，反饋時(shí)可以一帶而過。例如，“圓的面積”一課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式并會(huì)運(yùn)用解決實(shí)際問題，學(xué)生在練習(xí)中如果僅僅是計(jì)算錯(cuò)誤，這樣的問題不必放大，提醒即可。但是如果學(xué)生在關(guān)鍵步驟上產(chǎn)生錯(cuò)誤――不會(huì)運(yùn)用公式、不會(huì)列式解決問題，那么教師應(yīng)引以為重，說明學(xué)生對(duì)圓的面積公式不熟悉或不會(huì)運(yùn)用。
4．提升歸納
在練習(xí)反饋點(diǎn)評(píng)中，教師要把握“存異――趨同――求佳”的反饋策略，重視引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，針對(duì)不同板塊、不同層次的知識(shí)點(diǎn)展開。例如，關(guān)于“式”的概念，涉及等式、不等式、方程、方程的解、解方程等，反饋時(shí)應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生從整體上理解和掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，使之系統(tǒng)化，以便構(gòu)建合理的、有利于后續(xù)發(fā)展的知識(shí)結(jié)構(gòu)，逐漸使學(xué)生學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略和思想方法。
