時(shí)間：2023-05-29 18:24:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正數(shù)與負(fù)數(shù)教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情，不斷調(diào)整教學(xué)的目標(biāo)
學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，只有研究好學(xué)生數(shù)學(xué)的實(shí)際學(xué)習(xí)水平和掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，教師才能夠制定切合實(shí)際的教案，學(xué)生才能在教師的引導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)任務(wù)。了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，是進(jìn)行數(shù)學(xué)快節(jié)奏教學(xué)的前提。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，如果開學(xué)后才開始著手研究，獲取的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況顯得有些滯后。一些學(xué)生在這段時(shí)間的學(xué)習(xí)中有可能就形成了跨入初中后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新方式的雛形，再來矯正，難度相應(yīng)增大。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的研究可從以下三個(gè)層次進(jìn)行。
1.接觸前研究。新班級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)前，可查閱學(xué)生的成長(zhǎng)手冊(cè)（或素質(zhì)報(bào)告單），從中了解每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、性格表現(xiàn)、家庭狀況等，這些有助于教師在沒有接觸到學(xué)生前就對(duì)學(xué)生有初步的了解，為制定教學(xué)目標(biāo)提供幫助。
2.接觸中研究。從資料中獲得的信息與實(shí)際情況總會(huì)存在偏差，開學(xué)初的教學(xué)過程中，要迅速對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)接受和能力運(yùn)用情況和接觸前研究結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。對(duì)偏差較大的學(xué)生可通過談話和個(gè)別指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中因初中與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求的改變而產(chǎn)生的障礙。
3.接觸后研究。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況也不是一成不變的，會(huì)隨著知識(shí)的難易、教師的關(guān)注度、同學(xué)的影響、學(xué)習(xí)目的的變化等因素而發(fā)生變化。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的研究應(yīng)該是一項(xiàng)持續(xù)的工作。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要始終密切關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的波動(dòng)，不斷調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，使全班學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上始終能處在快節(jié)奏數(shù)學(xué)思維中。
二、引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，奠定快節(jié)奏教學(xué)的基礎(chǔ)
學(xué)生由于學(xué)習(xí)目標(biāo)的差異，開始階段沒有引導(dǎo)的預(yù)習(xí)是膚淺的、沒有實(shí)際效果的，甚至可能變成是極少數(shù)學(xué)生完成的環(huán)節(jié)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：
1.明確預(yù)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)。例如，在布置七年級(jí)數(shù)學(xué)《正數(shù)與負(fù)數(shù)》預(yù)習(xí)任務(wù)時(shí)，預(yù)習(xí)時(shí)要達(dá)到的目標(biāo)：（1）了解正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的需要；（2）會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（3）會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量。
2.設(shè)計(jì)相關(guān)的問題。對(duì)于書本上所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，許多同學(xué)只注意字面理解，并不能抓住實(shí)質(zhì)，教師還需要設(shè)計(jì)實(shí)際問題幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)加強(qiáng)理解。例如，下列各數(shù)6，-8.24，401，1.25，0中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？這道預(yù)習(xí)題能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)，尤其是對(duì)特殊的數(shù)零的理解。
3.及時(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)情況的檢查。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)情況進(jìn)行檢查，了解學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中的對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況及對(duì)新知識(shí)存在的疑惑和遇到的困難。這將有助于教師修正教案，使課堂教學(xué)緊湊，時(shí)間得到充分的運(yùn)用。
三、不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提高學(xué)生課堂的參與度
快節(jié)奏數(shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成，關(guān)鍵在于課堂教學(xué)。教師應(yīng)充分展示自身的教學(xué)技能和合理的運(yùn)用教學(xué)手段，組織開展教學(xué)活動(dòng)。初中階段，所要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不同章節(jié)的結(jié)構(gòu)性存在著顯著的差異，采用單一的教學(xué)方法和手段，學(xué)生會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐步產(chǎn)生疲勞感，課堂的參與度會(huì)逐步降低，嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)質(zhì)量。
1.常態(tài)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合。多媒體教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于圖貌并存、信息量大。在《圖形的初步認(rèn)識(shí)》、《數(shù)據(jù)的描述與整理》等章節(jié)中可多選擇些多媒體教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)幾何圖形有更直觀的理解，增大課堂容量。在《單項(xiàng)式于多項(xiàng)式》等概念教學(xué)中，常態(tài)下的教學(xué)有利于學(xué)生更好的理性思維，促使其記憶深刻。
2.傾向性提問與自主性回答相結(jié)合。學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度可以通過問題來檢測(cè)，因此，課堂提問是教師必用的手段。教師的課堂提問也要講究方法，課堂提問不能成為少數(shù)學(xué)生參與的環(huán)節(jié)。教師通常會(huì)采用舉手提問的方法來選擇學(xué)生，但這種提問方式一旦定格，一部分學(xué)生將會(huì)成為配角，思維將退出課堂。教師還應(yīng)根據(jù)問題的難易程度，有選擇的提問學(xué)生，這樣有利于將全體學(xué)生的注意力吸引在課堂上。當(dāng)然，要培養(yǎng)學(xué)生快節(jié)奏的思維方式，留有時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考是非常有必要的。所以，提問必須又給學(xué)生留有時(shí)間，思考的時(shí)間可隨著教學(xué)的推進(jìn)而逐漸減少，使學(xué)生遇到問題能及時(shí)、快速思考。
四、完善評(píng)價(jià)機(jī)制，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意識(shí)性
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的一個(gè)監(jiān)測(cè)與判定。建立以調(diào)控學(xué)習(xí)質(zhì)量為核心的評(píng)價(jià)機(jī)制，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用技能的提高，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。所以，完善評(píng)價(jià)機(jī)制是快節(jié)奏數(shù)學(xué)思維方式的養(yǎng)成的保障。
1.評(píng)價(jià)機(jī)制要重在過程。數(shù)學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅僅是指課堂最后檢測(cè)學(xué)生一節(jié)課知識(shí)的掌握情況的一張目標(biāo)檢測(cè)，而是要針對(duì)于學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中回答的每一個(gè)數(shù)學(xué)問題和學(xué)生做好的每一道數(shù)學(xué)題都要及時(shí)給予評(píng)價(jià)。
2.評(píng)價(jià)機(jī)制要以激勵(lì)為主。評(píng)價(jià)的目的是為增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，因此，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要以鼓勵(lì)為主，要關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異。
1激發(fā)興趣主動(dòng)構(gòu)建
交互式電子白板擴(kuò)展、豐富了傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)設(shè)備的功能，更加提高了視聽效果。電子白板中的剪切、復(fù)制、粘貼、照相、隱藏、拉幕、涂色、及時(shí)反饋等功能模塊，吸引了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生的理解力。
例如,平移一節(jié)，從《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對(duì)稱、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等，通過對(duì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來，有助于學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具。平移是一種基本的圖形變換，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容將為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問題打下基礎(chǔ)。
抱著立足當(dāng)下，著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)的宗旨，以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探索精神和求知欲望為突破口，筆者先在電子白板上呈現(xiàn)一只憨態(tài)可掬的熊貓，再進(jìn)行復(fù)制、粘貼，變成一群熊貓，讓學(xué)生在相鄰兩個(gè)熊貓中，找出3組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后觀察得出這些線段的位置、長(zhǎng)短有什么關(guān)系？通過這一觀察活動(dòng)，學(xué)生輕松發(fā)現(xiàn)：每個(gè)圖案都是由一個(gè)圖形經(jīng)過平移得到的，平移前后兩個(gè)圖中“各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且相等”等基本性質(zhì)。
2師生互動(dòng)教學(xué)相長(zhǎng)
交互式電子白板的教學(xué)平臺(tái)主要包括電腦、投影機(jī)、交互式電子白板，其豐富的教學(xué)圖標(biāo)和多媒體互動(dòng)演示系統(tǒng)，方便教師針對(duì)教案、幻燈片、圖片、視頻等各類教學(xué)資源進(jìn)行編排及特效顯示，全方位地展示教學(xué)內(nèi)容，從根本上解決了以往教學(xué)模式中的單調(diào)性和單向性，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，促進(jìn)生生之間、師生之間交流互動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的互動(dòng)。
例如，教學(xué)平移、軸對(duì)稱圖形時(shí)，筆者讓學(xué)生把自己運(yùn)用平移、軸對(duì)稱知識(shí)設(shè)計(jì)的圖案，在投影儀上進(jìn)行演示和講解，如果其他學(xué)生有不同意見或要求補(bǔ)充，可以選用不同顏色的彩筆隨時(shí)進(jìn)行圈點(diǎn)。師生相互學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng)。
3梳理回顧溫故知新
交互式電子白板擁有無限書寫和回放功能，可以將所有的書寫和標(biāo)注的過程進(jìn)行輕松保存和回放，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理以及構(gòu)建。特別是對(duì)主干知識(shí)的梳理和回放，會(huì)在學(xué)生腦海中留下深深的烙印。
例如，“絕對(duì)值”一節(jié)的教學(xué)，將為下一節(jié)相反數(shù)、絕對(duì)值的代數(shù)意義的學(xué)習(xí)做鋪墊，同時(shí)為以后有理數(shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ)，因此絕對(duì)值的意義，是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。絕對(duì)值對(duì)于學(xué)生而言是一個(gè)比較難接受、比較難理解的概念，掌握不好，今后對(duì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生很大的影響。所以，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是絕對(duì)值定義的得出，意義的理解及應(yīng)用。為了達(dá)到溫故知新的目的，筆者將本節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行了保存。導(dǎo)入新課“相反數(shù)”的時(shí)候，直接把“絕對(duì)值”一節(jié)中的絕對(duì)值幾何意義和代數(shù)意義進(jìn)行了回放與梳理，以舊引新，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，自然而然地進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)。
數(shù)a的絕對(duì)值的意義。
（1）幾何意義。
一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。
舉例說明數(shù)a的絕對(duì)值的幾何意義。強(qiáng)調(diào)：表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距離”的數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)。
（2）代數(shù)意義。
把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以得出絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，
0的絕對(duì)值是0。
用字母a表示數(shù)，則絕對(duì)值的代數(shù)意義可以表示為：
如果a>0, |a|=a
如果a=0, |a|=0
如果a<0, |a|=-a
指出：絕對(duì)值的代數(shù)定義可以作為求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法。
4突破重難點(diǎn)畫龍點(diǎn)睛
知識(shí)綜合運(yùn)用過程中，學(xué)生總會(huì)碰到一些容易混淆、不易掌握的內(nèi)容。在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用交互式電子白板中的放大、批注、聚光燈等功能，對(duì)具體的細(xì)節(jié)內(nèi)容進(jìn)行放大、標(biāo)注、聚光燈照射、截取圖像等，可以用來強(qiáng)調(diào)重要信息，引起學(xué)生注意。
例如，在三角形“四心”概念的復(fù)習(xí)課上，筆者使用白板注釋庫(kù)中強(qiáng)大的幾何繪圖功能，在白板上畫出同一個(gè)三角形的中線、高、內(nèi)角平分線、三邊的垂直平分線各交于一點(diǎn)，給各交點(diǎn)分別取名為三角形的重心、垂心、內(nèi)心、外心。為防止這四心混淆，筆者使用了聚光燈，對(duì)需要突出的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)顯示，同時(shí)屏蔽其他內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)重點(diǎn)看得更清楚。即中線是重心，因?yàn)椤爸小迸c“重”諧音；高線是垂心，因?yàn)楦吲c垂直有關(guān)；切圓圓心是內(nèi)心，因?yàn)樗饺切稳叺木嚯x相等，所以它必須在三內(nèi)角的平分線上；外接圓圓心是外心，因?yàn)樗饺切稳旤c(diǎn)的距離相等，故必是三邊垂直平分線的交點(diǎn)。“四心”在同一個(gè)三角形中的位置關(guān)系是等腰三角形中“四心”共線，在對(duì)稱軸上；等邊三角形中“四心”共點(diǎn)，稱為“中心”。
5增加容量提高效率
傳統(tǒng)教學(xué)方式1支粉筆、1塊黑板、1本書，上1節(jié)數(shù)學(xué)課教師需要大量的時(shí)間板書題目?jī)?nèi)容，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。交互式電子白板提供了一個(gè)窗口播放器工具，專門用來播放flash、PPT、Word、Excel等文件的窗口，教師可以在課前將題目?jī)?nèi)容和圖形輸入計(jì)算機(jī)，課上直接在這些題目和圖形上批注與分析，節(jié)省抄題的時(shí)間，把更多的時(shí)間留給學(xué)生思考與探究，既減輕了教師負(fù)擔(dān)，又凸顯了學(xué)生的主體地位。特別是在復(fù)習(xí)課中，可以增加練習(xí)量，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成不同形式、不同內(nèi)容的習(xí)題，鞏固了知識(shí)，激活了思維，提高了效率。
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．了解：互為相反數(shù)的幾何意義．
2．掌握：給出一個(gè)數(shù)能求出它的相反數(shù)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．訓(xùn)練學(xué)生會(huì)利用數(shù)軸采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．
2．培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
1．通過解釋相反數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
2．通過求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)、統(tǒng)一規(guī)律．
（四）美育滲透點(diǎn)
1．通過求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)知道任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步領(lǐng)略到數(shù)的完整美．
2．通過簡(jiǎn)化一個(gè)數(shù)的符號(hào)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：利用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，教師注意過渡導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)置，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位．
2．學(xué)生學(xué)法：感性認(rèn)識(shí)理性認(rèn)識(shí)練習(xí)反饋總結(jié)．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：求已知數(shù)的相反數(shù)．
2．難點(diǎn)：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
學(xué)生演示，教師點(diǎn)撥，師生共同得出相反數(shù)的概念，教師出示投影，學(xué)生以多種形式練習(xí)反饋．
七、教學(xué)步驟
（一）探索新知，導(dǎo)入新課
1．互為相反數(shù)的概念的引出
演示活動(dòng)：要一個(gè)學(xué)生向前走5步，向后走5步．
提出問題“如果向前為正，向前走5步，向后走5步各記作什么？
學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生口答，即向前走5步記作＋5；向后走5步記作－5步．
［板書］
＋5，－5
師：這位同學(xué)兩次行走的距離都是5步，但兩次的方向相反，這就決定這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同，像這樣的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
［板書］2.3相反數(shù)
【教法說明】由于有了正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)行以上演示，學(xué)生們非常容易地得出＋5，－5兩數(shù)，并能根據(jù)演示過程體會(huì)出這兩個(gè)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，在輕松愉悅的活動(dòng)中獲得了知識(shí)，認(rèn)識(shí)了互為相反數(shù)．
師：畫一數(shù)軸，在數(shù)軸上任意標(biāo)出兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)（一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生自練）
師：這樣的兩個(gè)數(shù)即互為相反數(shù)，你能試述具備什么特點(diǎn)的兩數(shù)是互為相反數(shù)？（學(xué)生討論后舉手回答）
［板書］只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)叫另一個(gè)的相反數(shù)．
【教法說明】在演示活動(dòng)后，已出現(xiàn)了＋5，－5這兩個(gè)數(shù)，教師及時(shí)闡明它們就是互為相反數(shù)的兩數(shù)，這時(shí)不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念，而是又提供了一個(gè)學(xué)生體會(huì)概念的機(jī)—利用數(shù)軸任找一組互為相反數(shù)的兩數(shù)，先觀察在數(shù)軸上表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的位置關(guān)系，再觀察兩個(gè)數(shù)本身的特點(diǎn)．更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生自己得出相反數(shù)的概念．
2．理解概念
（出示投影1）
判斷：（1）－5是5的相反數(shù)（）
（2）5是－5的相反數(shù)（）
（3）與互為相反數(shù)（）
（4）－5是相反數(shù)（）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論．
【教法說明】對(duì)概念的理解不是單純地強(qiáng)調(diào)，根據(jù)學(xué)生判斷的結(jié)果加深對(duì)相反數(shù)“互為”的理解，提高學(xué)生全面分析問題的能力．
師：0的相反數(shù)是0．
（出示投影2）
1．在前面畫的數(shù)軸上任意標(biāo)出4個(gè)數(shù)，并標(biāo)出它們的相反數(shù)．
2．分別說出9，－7，0，－0.2的相反數(shù)．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么數(shù)的相反數(shù)？
4．的相反數(shù)是什么？
學(xué)生活動(dòng)：1題同桌互相訂正，2、3題搶答．
【教法說明】1題注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法理解相反數(shù)的概念，讓學(xué)生深知：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁，離開原點(diǎn)相等距離的兩個(gè)點(diǎn)，所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2、3、4題是對(duì)相反數(shù)的概念的直接運(yùn)用，由特殊的數(shù)到一般的字母，緊扣“只有符號(hào)不同的兩數(shù)即互為相反數(shù)”這一概念，又得出一個(gè)非常代數(shù)性的結(jié)論“的相反數(shù)是．”
［板書］a的相反數(shù)是－a．
師：的相反數(shù)是，可表示任意數(shù)—正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就可以在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．
提出問題：若把分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？
．
．
．
提出問題：前面加“－”號(hào)表示的相反數(shù)，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？
學(xué)生活動(dòng)：討論、分析、回答．
【教法說明】利用相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)符號(hào)是這節(jié)課的難點(diǎn)．這一環(huán)節(jié)，緊緊抓住學(xué)生的心理及時(shí)提問：“既然的相反數(shù)是，那么＋5，7，0的相反數(shù)怎樣表示呢？”學(xué)生的思維由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的結(jié)果，讓學(xué)生自己嘗試得出結(jié)果，突破難點(diǎn)．
鞏固練習(xí)
（出示投影3）
1．是______________的相反數(shù)，．
2．是_____________的相反數(shù)，．
3．是_____________的相反數(shù)，．
4．是_____________的相反數(shù)，．
學(xué)生活動(dòng)：思考后口答．
學(xué)生回答后教師引導(dǎo)：在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號(hào)呢？
［板書］
如：
學(xué)生回答：在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”仍表示這個(gè)數(shù)，“＋”號(hào)可省略．并答出以上式子的結(jié)果．
【教法說明】根據(jù)以上題目學(xué)生對(duì)一數(shù)前面加“－”號(hào)表示這數(shù)的相反數(shù)和一數(shù)前面加“＋”號(hào)表示這數(shù)本身都已非常熟悉，這時(shí)可根據(jù)做題情況要學(xué)生及時(shí)分析觀察規(guī)律的存在，這樣可以從學(xué)生思維的不同角度，指引學(xué)生解決問題，并同時(shí)也暗示學(xué)生在做題時(shí)不是單純地演練，一定要注意規(guī)律的總結(jié)．
鞏固練習(xí)：
1．例題2簡(jiǎn)化－（＋3）－（－4）的符號(hào)．
2．簡(jiǎn)化下列各數(shù)的符號(hào)
3．自己編題
學(xué)生活動(dòng)：1、2題搶答，3題分組訓(xùn)練．1、2題一定要讓學(xué)生說明每個(gè)式子表示的含義，有助于對(duì)相反數(shù)概念的理解．3題活躍課堂氣氛，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解掌握程度．
（三）歸納小結(jié)
師：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了相反數(shù)，歸納如下：
1．________________的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．
2．表示求的_____________，表示______________．
學(xué)生活動(dòng)：空中內(nèi)容由學(xué)生填出．
【教法說明】通過問題形式歸納出本節(jié)的重點(diǎn)．
（四）回顧反饋
1．－1.6是__________的相反數(shù)，
____________的相反數(shù)是0.3．
2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（）．
A．和B．與C．與
3．5的相反數(shù)是________________；的相反數(shù)是___________；的相反數(shù)是________________．
4．若，則；若，則．
5．若是負(fù)數(shù)，則是___________數(shù)；若是負(fù)數(shù)，則是___________數(shù)．
學(xué)生活動(dòng)：分組互相回答，互相討論，3、4、5題每組出一個(gè)同學(xué)口答．
【教法說明】1，2題是對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)．3、4、5題是從不同角度考查學(xué)生對(duì)相反數(shù)概念的理解情況，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)是一個(gè)提高．
八、隨堂練習(xí)
1．填表
原數(shù)
相反數(shù)
3
－7
倒數(shù)
－1
2．選擇題
（1）下列說法中，正確的是（）
A．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)
B．兩個(gè)符號(hào)不同的數(shù)一定是相反數(shù)
C．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零
D．的相反數(shù)是－2
（2）下列各組九中，是互為相反數(shù)的組數(shù)有（）
①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2）④和
A．4組B．3組C．2組D．1組
（3）下列語(yǔ)句中敘述正確的是（）
A．是正數(shù)
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是負(fù)數(shù)，那么是正數(shù)
九、布置作業(yè)
（一）必做題：課本第61頁(yè)A組2、3．
（二）選做題：課本第62頁(yè)B組1、2．
十、板書設(shè)計(jì)
2.3相反數(shù)
1．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．
2．0的相反數(shù)是0
3．的相反數(shù)是．例，……
隨堂練習(xí)答案
1．略2．CBD
作業(yè)答案
（一）必做題：
1．（1）1.6，0.2，（2），3
2．16，－20，50，8.07，
（二）選作題：
1．（1）6，（2）9
2．（1）；（2）．
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)情境；教學(xué)手段
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往活動(dòng)與共同發(fā)展的過程，是數(shù)學(xué)活動(dòng)。既然是一種活動(dòng)，那么就需要一定的情境，而激發(fā)學(xué)生探索研究熱情的一個(gè)重要手段就是創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境。所以，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，設(shè)計(jì)教學(xué)情境的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)他們的求知欲，促使他們思考，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣、有效、自信、成功。
一、創(chuàng)設(shè)懸念情境
如果課堂可以給學(xué)生造成一種急切期待的學(xué)習(xí)心理，就能激起學(xué)生探索追求的濃厚興趣。所以，如能在課的開始設(shè)置合理的懸念，便可以吸引學(xué)生的注意力，引起學(xué)生對(duì)新知識(shí)強(qiáng)烈探究的愿望。而且，要讓學(xué)生愉快有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)有動(dòng)力。數(shù)學(xué)課堂激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法有很多，最主要的是抓住導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)問題，以喚起學(xué)生的好奇心。例如，講《有理數(shù)的乘方》時(shí)，就用一個(gè)小故事來創(chuàng)設(shè)懸念情境的：“王向前是一位百萬(wàn)富翁，一天，他碰到了一件奇怪的事，有個(gè)叫李偉的人要和他訂合同。根據(jù)這個(gè)合同，李偉將在一個(gè)月每天給王向前送10萬(wàn)元，而王向前第一天只需給李偉一分錢，以后王向前每天給李偉的錢是前一天的兩倍，王向前認(rèn)為李偉是天下最大的傻瓜，他怕李偉反悔，立即請(qǐng)來幾個(gè)人作證并簽下正式合同。第一天，王向前支出1分錢，收入10萬(wàn)元，第二天王向前支出2分錢，收入10萬(wàn)元。王向前欣喜若狂，他哪里知道這個(gè)合同是李偉的一個(gè)陰謀，最后王向前破產(chǎn)了，這是怎么回事？”這樣的懸念導(dǎo)入必將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考。
二、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境
數(shù)學(xué)和我們社會(huì)生活息息相關(guān)，學(xué)好數(shù)學(xué)能使我們更好地服務(wù)于實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)發(fā)展。如果對(duì)其賦予學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，編制學(xué)生熟悉的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。眾所周知，負(fù)數(shù)的引入是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)歷史性難點(diǎn)。本人設(shè)計(jì)了貼近學(xué)生生活的輸贏球的例子：在班級(jí)比賽中，本班上半場(chǎng)贏球5個(gè)，下半場(chǎng)贏球3個(gè)，結(jié)果贏球8個(gè)；而在另一場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)贏球4個(gè)，下半場(chǎng)輸球6個(gè)，結(jié)果全場(chǎng)輸球2個(gè)，我把兩場(chǎng)球賽的結(jié)果用正、負(fù)數(shù)表示，把贏球記作“+”，輸球計(jì)作“-”，這兩場(chǎng)球贏球分別為：（+5）+（+3）=+8，（+4）+（-6）=-2，這樣，學(xué)生對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)就有了進(jìn)一步了解。同時(shí)也讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活。
三、創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境
對(duì)事物進(jìn)行迅速識(shí)別、理解和判斷，直覺思維很重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。教具的直觀演示、直接觀察幾何圖形都是一種直觀性圖形情境。如，在引入“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制教具，一根細(xì)木棒和一個(gè)鐵絲做成的圓圈，在演示鐵圓圈向木棒運(yùn)動(dòng)過程中，直觀地得出圓與直線存在相離、相切、相交三種位置關(guān)系；演示“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，使學(xué)生直觀地得出圓與圓有且只有五種不同的位置關(guān)系。
四、創(chuàng)設(shè)類比教學(xué)情境
中學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性較強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系也比較密切，知識(shí)的類比是一種引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的情境。每當(dāng)我們學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，都要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考：它是建立在哪些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上的？和新舊知識(shí)有哪些區(qū)別和聯(lián)系？通過多方面的比較，既可以區(qū)別異同又可以溝通聯(lián)系，理清脈絡(luò)，有利于知識(shí)的理解和記憶。例如，講比較線段的長(zhǎng)短時(shí)，先請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生到教室前面比個(gè)子，一個(gè)站在講臺(tái)上，另一個(gè)站在講臺(tái)下，問：能比出兩個(gè)人誰(shuí)高誰(shuí)矮嗎？眾人齊聲說不能，那么怎樣才能比較兩個(gè)人的身高呢？學(xué)生回答，他們都站在講臺(tái)上或同時(shí)都站在講臺(tái)下才可以。由此，教師把兩個(gè)人的身高抽象成兩條線段，在這種情況下是沒法比較線段的長(zhǎng)短，然后再拿兩根長(zhǎng)短不一的彩色木棍讓學(xué)生比較，學(xué)生馬上能很快地說出比較的方法，即將這兩根木棍的一端對(duì)齊，看另一端的方法，從而得出比較線段長(zhǎng)短的第一種方法。再如，學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，可用類比的方法，因?yàn)樗c一元一次方程有很多相似之處。首先，從兩者的概念可以看出其共性：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程，其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0（a、b為已知數(shù)，a≠0）。只含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1次的不等式叫一元一次不等式，其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b>0或ax+ba或x
初中數(shù)學(xué)學(xué)案是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)的方案，在初中數(shù)學(xué)課堂上使用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方法為過去的數(shù)學(xué)教學(xué)模式注入了全新的活力和思路，改變了過去初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師主講的教學(xué)模式，教師的直接性講解變成了間接性的輔助講解，有效地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。所以，我們必須要肯定學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，集中力量研究其正確的發(fā)展方向，爭(zhēng)取為學(xué)生奉獻(xiàn)更好的教學(xué)方法。
一、數(shù)學(xué)學(xué)案的特點(diǎn)
1.學(xué)案的導(dǎo)向性
數(shù)學(xué)學(xué)案首先必須擁有清晰的指向性，讓學(xué)生能夠愿意參加到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中來。在教學(xué)過程中學(xué)案的目標(biāo)和內(nèi)容逐漸地向?qū)W生展現(xiàn)，既體現(xiàn)出了教師設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的整體思路也可能暴露出在課堂知識(shí)學(xué)習(xí)中所遇到的某些阻礙，學(xué)案逐級(jí)深入的導(dǎo)向特點(diǎn)明確。
2.學(xué)案的探究性
學(xué)案能夠激發(fā)出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的提問思維，調(diào)動(dòng)起學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教師設(shè)計(jì)學(xué)案的過程中凝結(jié)了教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和智慧，是教師探究思維的成就。在具體的學(xué)案導(dǎo)學(xué)過程中，教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還要進(jìn)行進(jìn)一步的探究，形成良好的學(xué)習(xí)方法。另一方面，學(xué)案還要兼顧數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書籍和練習(xí)作業(yè)的情況，仍然值得探究。
3.學(xué)案的靈動(dòng)性
在學(xué)案教學(xué)中，教師的教學(xué)方法不必像以往那么死板僵化，但學(xué)生仍然是可以學(xué)有所依的。并且在教師靈活的教學(xué)方式中，學(xué)生往往更能夠找到學(xué)習(xí)的靈感。因?yàn)閷W(xué)案內(nèi)容上開放無限制，針對(duì)相同的知識(shí)點(diǎn)，不同的教師可以制作出多種學(xué)案進(jìn)行導(dǎo)學(xué)；學(xué)生在學(xué)習(xí)上也是十分靈活的，既可以利用學(xué)案來代替書本，也可以將學(xué)案作為預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)參考資料，具體的方式可以由學(xué)生自行確定。另外，學(xué)案使用的時(shí)間也不僅僅在課堂上，也可以在課余任何時(shí)間。
4.學(xué)案的發(fā)展性
使用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，教師以及學(xué)生處于共同的良性發(fā)展循環(huán)中。學(xué)生在利用學(xué)案自行學(xué)習(xí)的時(shí)候，不僅僅對(duì)于所學(xué)習(xí)的知識(shí)加強(qiáng)了相關(guān)的理解程度，更是將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升。
二、數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)意義
數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)融合了學(xué)生自學(xué)和討論創(chuàng)新兩個(gè)方面的內(nèi)容，將傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)講解方式完全顛覆，有效連接起了教材和教案之間的橋梁，使兩者能夠相互協(xié)調(diào)。對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)案導(dǎo)學(xué)方式良好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意志，讓學(xué)生在自我的探究學(xué)習(xí)過程中增加對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀和學(xué)習(xí)的掌控能力。此外，還能夠改善學(xué)生和教師之間的關(guān)系。所以，數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)既能夠幫助教師減輕教學(xué)方面的負(fù)擔(dān)，也能夠幫助學(xué)生開發(fā)自我學(xué)習(xí)能力，還能夠營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，是值得教師和學(xué)生使用的良好導(dǎo)學(xué)方法。
三、數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案例探究
數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)學(xué)案需要使用多種題型來構(gòu)成整個(gè)學(xué)案，我們經(jīng)常使用的題型有填空、選擇和例題等等形式，在良好的學(xué)案中往往將集中題型巧妙結(jié)合起來。下面我們利用不同的學(xué)案類型來進(jìn)行相關(guān)的講解。
1.概念課學(xué)案設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)學(xué)學(xué)案時(shí)，我們往往需要先回憶原來學(xué)習(xí)過的概念，找到新概念與之前所學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，還要注重從實(shí)際情景方面來闡述相關(guān)概念，這樣能夠更好地讓學(xué)生明白概念的深層次含義。此外，學(xué)案還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于所學(xué)概念分類整理，分清概念之間異同。
例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)有理數(shù)的概念時(shí)，就可以這樣來設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)學(xué)案。在準(zhǔn)備階段，先讓學(xué)生充分閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，先回想我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)，然后設(shè)計(jì)相關(guān)的生活情境，例如生活中的溫度、方向等等實(shí)際問題引出負(fù)數(shù)的概念，嘗試讓學(xué)生首先對(duì)負(fù)數(shù)做出自我理解的定義，讓學(xué)生們來區(qū)分正負(fù)數(shù)之間的差異。這樣的導(dǎo)學(xué)過程讓學(xué)生們能夠清晰的界定兩個(gè)概念，不會(huì)將兩者相混淆。同時(shí)，學(xué)生們對(duì)于概念有了清晰的理解之后教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)也相應(yīng)減小，更好進(jìn)行有理數(shù)按定義和符號(hào)的分類教學(xué)工作。
2.命題定理課學(xué)案設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)定理是解決數(shù)學(xué)問題的核心和關(guān)鍵所在，設(shè)計(jì)命題定理導(dǎo)學(xué)學(xué)案的時(shí)候應(yīng)該著手于實(shí)際問題，讓學(xué)生們通過實(shí)際案例的感悟了解到學(xué)習(xí)定理的重要意義。學(xué)案還要鼓勵(lì)學(xué)生先行進(jìn)行猜測(cè)，在經(jīng)過嘗試來驗(yàn)證定理，讓學(xué)生掌握定理的應(yīng)用范圍。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，我們就可以使用其生活應(yīng)用來證明其實(shí)際價(jià)值。
教師可以向?qū)W生們拋出這樣的問題：在一塊直角三角形的菜地邊，同學(xué)A跟同學(xué)B說：“如果我知道這塊菜地的任意兩條邊的長(zhǎng)度，我就可以計(jì)算出第三條邊的長(zhǎng)度。”同學(xué)B則表示不敢相信。那么同學(xué)們相信A同學(xué)的話嗎？學(xué)生們利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)并不能像A同學(xué)一樣自信能算出第三條邊的長(zhǎng)度，自然會(huì)將注意力集中在將要學(xué)習(xí)的勾股定理上。接下來，教師的導(dǎo)學(xué)學(xué)案需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)上的假設(shè)，將菜地的兩條邊賦予一定的數(shù)據(jù)，并且要讓學(xué)生們嚴(yán)格按照數(shù)據(jù)將菜地示意圖畫出來。這樣一來，學(xué)生們可以首先通過勾股定理算出第三條邊的長(zhǎng)度，然后再通過測(cè)量對(duì)比發(fā)現(xiàn)算出的第三條邊長(zhǎng)度與測(cè)量出的第三條邊長(zhǎng)度沒有差異。這樣的探究導(dǎo)學(xué)過程讓學(xué)生們自我明晰了勾股定理的神奇之處，對(duì)于勾股定理的理解和記憶也會(huì)更加深刻。
另外，在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間線段最短”的定理時(shí)，教師可以指定兩個(gè)學(xué)生到講臺(tái)上來，讓兩者間隔一定的距離，然后問學(xué)生們：“同學(xué)們，這兩位同學(xué)之間的距離我們要怎樣測(cè)算才能得到最短的數(shù)據(jù)呢？”學(xué)生們聯(lián)系到即將學(xué)習(xí)的定理作出大膽假設(shè)，測(cè)算兩者之間的線段能夠得出最短距離。這樣的小小應(yīng)用案例能夠幫助學(xué)生快速記憶這一定理。
3.公式課學(xué)案設(shè)計(jì)
公式相較于定理來說是更加直接的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生應(yīng)用起來更加方便自如。但學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)一定要讓學(xué)生明白并且能夠自我推導(dǎo)出公式，了解公式的具體應(yīng)用情況，否則學(xué)生很容易在強(qiáng)記一段時(shí)間后不能準(zhǔn)確地使用公式或者是將公式套用在錯(cuò)誤的環(huán)境下導(dǎo)致整道題目出錯(cuò)。因此，學(xué)案的設(shè)計(jì)要讓學(xué)生明晰整個(gè)推導(dǎo)過程，在推導(dǎo)的過程中領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思維。
例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法公式的時(shí)候，如果直接把平方差、完全立方公式的代數(shù)式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生通過記背以后或許能夠在短時(shí)間內(nèi)就應(yīng)用公式順利解題，但學(xué)生內(nèi)心中可能潛藏著對(duì)于公式的一些疑問，不把這些疑問解決，學(xué)生們的公式記憶并不會(huì)牢靠，很可能在一段時(shí)間之后在遇到公式的應(yīng)用就會(huì)產(chǎn)生猶豫。所以，公式課的導(dǎo)學(xué)學(xué)案應(yīng)用讓學(xué)生們通過觀察自主歸納出公式，才能留下深刻的印象，降低遺忘率。
再如，在學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程時(shí)，學(xué)案就應(yīng)該設(shè)計(jì)為讓學(xué)生們通過一步步地仔細(xì)地自主推導(dǎo)，學(xué)生在推導(dǎo)的過程中遇到疑問通過小組討論和請(qǐng)教老師等方法將疑惑解除。即使以后時(shí)間一長(zhǎng)將公式的細(xì)節(jié)處遺忘，學(xué)生也能快速地將公式重新推導(dǎo)出來，不會(huì)有任何疑惑。
4.技能探究課學(xué)案設(shè)計(jì)
技能探究課要求師生用一節(jié)課探索解決某個(gè)問題的方法，若把解決方法直接告知學(xué)生，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法理解，即使在當(dāng)堂課理解了該問題的解決過程，也容易在一段時(shí)間后遺忘，所以技能探究課的學(xué)案應(yīng)將整個(gè)方法探索的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，將探究經(jīng)過變成學(xué)生的經(jīng)歷，既能保證學(xué)生對(duì)方法的理解，又能長(zhǎng)久地記憶。
例如，在八年級(jí)《軸對(duì)稱》一章中，有這么一個(gè)問題：點(diǎn)A、B在直線a的同側(cè)，在直線上找出一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離和最小。此問題經(jīng)常在中考的綜合題中出現(xiàn)，而且有相應(yīng)的拓展。該節(jié)課學(xué)案的設(shè)計(jì)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生一步步經(jīng)歷探究的過程，第一步先由學(xué)生大膽猜想，再通過測(cè)算發(fā)現(xiàn)疑問，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)解決方法的渴望，激發(fā)探究的主動(dòng)性和積極性，第二步教師提出問題“除測(cè)量外，我們學(xué)過哪些比較線段大小的方法”，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和對(duì)此問題的思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用對(duì)稱性找出其中一點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，畫出前面所猜各點(diǎn)到點(diǎn)B、C之間的線段，比較大小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題。
一、數(shù)學(xué)美的要素
1.數(shù)學(xué)美怡情
數(shù)學(xué)科學(xué)直接影響經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力的成敗，數(shù)學(xué)文化在提高人的素質(zhì)、推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步方面扮演著重要角色。他提供給人的不僅是思維模式，同時(shí)又是一種有力的解決問題的工具和武器。而數(shù)學(xué)美則始終是數(shù)學(xué)家從事探索的強(qiáng)大動(dòng)機(jī)和動(dòng)力，是數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的突破口和科學(xué)評(píng)價(jià)的試金石。在對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和鑒賞中，人們時(shí)常能夠在精神上獲得審美的愉悅或理性的驚嘆。
2.數(shù)學(xué)美儲(chǔ)善
與智育相比，德育更具生活化特性，需要個(gè)體身心情感的投入與認(rèn)同，道德教育效果的改善，單靠理性的說教或簡(jiǎn)單的行為訓(xùn)練是不能成功的。馬克思指出:“道德的基礎(chǔ)是人類的自律。”如果說，德育更多地是側(cè)重于對(duì)善的行為的邏輯判斷，發(fā)展受教育者的意志約束力，那么美育則著重陶養(yǎng)個(gè)體的特定情感與獨(dú)創(chuàng)性，在審美活動(dòng)中美的對(duì)象以自身不可抗拒的魅力感染鑒賞者，社會(huì)的規(guī)范在審美活動(dòng)中像水中鹽，蜜中花一樣無痕有味，讓人在生動(dòng)活潑的享受中陶冶性情，數(shù)學(xué)教育把科學(xué)教育和人文教育融合在一起，它不僅是探索真理的事業(yè)，同時(shí)還造就一種獨(dú)特的人格氣質(zhì)。
二、數(shù)學(xué)美的特征
1.數(shù)學(xué)的對(duì)稱美
對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的重要特征之一。從古希臘時(shí)代起，對(duì)稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾經(jīng)說過“一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形;因?yàn)檫@兩種形體在各個(gè)方面都是對(duì)稱的，幾何中的正多邊形、正多面體、旋轉(zhuǎn)體、圓錐曲線，代數(shù)中的多項(xiàng)式等都具有對(duì)稱性。”
在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，由于對(duì)稱性因素和對(duì)稱美的考慮而引出的新概念與新理論更是不勝枚舉，如:加法—減法，乘法—除法，正數(shù)—負(fù)數(shù)，有理數(shù)—無理數(shù)，整數(shù)—分?jǐn)?shù)，乘方—開方。數(shù)學(xué)中不少概念與運(yùn)算都是人們對(duì)于“對(duì)稱”問題的探討派生出來的，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美除了作為數(shù)學(xué)自身的屬性外，也可看成啟迪人們思維、研究問題的方法。
2.數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美
簡(jiǎn)單、清晰、明快、易懂會(huì)給人以美感。數(shù)學(xué)以高度抽象、極其簡(jiǎn)潔的形式和思想反映了客觀世界，在雜亂無章的客觀現(xiàn)象中，抽象出來的數(shù)學(xué)理論，用簡(jiǎn)單、清晰的數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，反過來再去解釋、處理更多的客觀事物和現(xiàn)象，這就是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美。數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生與發(fā)展也是追求簡(jiǎn)單的結(jié)果，有了符號(hào)使得數(shù)學(xué)表達(dá)形式極其簡(jiǎn)潔，大大的節(jié)約了思維的時(shí)間。 轉(zhuǎn)貼于
3.數(shù)學(xué)的奇異美
好奇心在科學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)為求知的欲望，“天有多高”?“石頭為什會(huì)從天上落下來”?這樣的問題，純粹是好奇、是求知的欲望。由于好奇心、求知欲而創(chuàng)造、欣賞達(dá)到滿足，這是一條從科學(xué)通向美的道路。奇異是一種美，正如F?培根所說“沒有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異!”
4.數(shù)學(xué)的應(yīng)用美
應(yīng)用美是指在我們的生活中，數(shù)學(xué)無處不在，無處不用。數(shù)學(xué)應(yīng)用美是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要方面，它體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)中有著廣泛的應(yīng)用．不同的人應(yīng)用相同的數(shù)學(xué)概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服從于同一數(shù)學(xué)規(guī)律，這充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用美。
三、數(shù)學(xué)美的培育
1.設(shè)計(jì)美
從表面上看，數(shù)學(xué)符號(hào)是單調(diào)的，數(shù)學(xué)公式是枯燥的，數(shù)學(xué)內(nèi)容是無味的，但正是這些內(nèi)容構(gòu)成了數(shù)學(xué)大廈的美麗與壯觀，同時(shí)也蘊(yùn)含了一種哲學(xué)的美，一種樸素的美，一種理性的美。教師可以通過講解、剖析、演示、圖形、圖像、多媒體、幻燈片等形式，創(chuàng)造具體、形象、直觀的審美教學(xué)情景，使學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴，讓數(shù)學(xué)的內(nèi)容活起來，動(dòng)起來，從而賦予數(shù)學(xué)內(nèi)容以美的生命、美的內(nèi)涵，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的顯性美提高對(duì)數(shù)學(xué)隱性美的認(rèn)識(shí)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)美感，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)。這里，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、奇異美起到了解決問題的決定性作用。
2.語(yǔ)言美
教師自然流暢的語(yǔ)調(diào)，抑揚(yáng)頓挫的節(jié)奏能使學(xué)生置身于良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中，保證教學(xué)信息在傳輸?shù)倪^程中發(fā)揮出最佳的效能。
3.教態(tài)美
在教學(xué)過程中，教師莊重美好的形象、準(zhǔn)確生動(dòng)的語(yǔ)言、恰到好處的手勢(shì)、適當(dāng)?shù)挠哪砬槎寄芎芎玫匕颜Z(yǔ)言信息傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生始終在美的氛圍中獲取知識(shí)，這必將帶來良好的教學(xué)效果。
4.板書美
板書是教師的微型教案，它具有高度的概括性。板書融教學(xué)中教材思路、教師教路、學(xué)生學(xué)路三者為一體，也是教學(xué)過程中不可缺少的一個(gè)組成部分。創(chuàng)造板書的形式美可以強(qiáng)化課堂教學(xué)效應(yīng)。板書形式的美，順應(yīng)了學(xué)生喜新、好奇心理，能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的感知，產(chǎn)生美的思索。
5.機(jī)智美
一、如何理解生活數(shù)學(xué)?
葉軍明(株洲市白鶴小學(xué))：第一，生活數(shù)學(xué)應(yīng)該基于課改前數(shù)學(xué)過于枯燥，過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征一抽象，不易激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，所以需要改變而提出來的；第二，數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，既然來源于生活，那就讓數(shù)學(xué)從生活中起步，更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，更利于師生理解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程。生活數(shù)學(xué)，這個(gè)概念可否拆開來理解，先有生活，然后才產(chǎn)生數(shù)學(xué)。然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來刻畫生活。因數(shù)學(xué)是符號(hào)化語(yǔ)言。生活數(shù)學(xué)就是把抽象的數(shù)學(xué)回歸生活，化抽象為具體，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，化解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙而已。
申建春：生活數(shù)學(xué)如何理解?我的看法，一是生活中的數(shù)學(xué)，也就是生活中所需要的、與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容抽象為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容；二是數(shù)學(xué)所要學(xué)的東西來自生活，即將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，賦以生活的背景，運(yùn)用這樣的背景去理解數(shù)學(xué)。是否還有其他的解釋?大家可以探討。
張新春(長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)教研室)：本次課改特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐操作中被演繹成了“數(shù)學(xué)生活化”這個(gè)口號(hào)。于是。不可避免地給數(shù)學(xué)教育帶來一些影響。所以。今天的主要任務(wù)就是理清一些基本關(guān)系，反思當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐中的一些問題，為以后在教學(xué)實(shí)踐中思考數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系提供參考。
李闖：要理解生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，我覺得首先要看我們有什么樣的數(shù)學(xué)觀。歷史上有三大數(shù)學(xué)觀：以羅素為代表的邏輯主義數(shù)學(xué)觀――數(shù)學(xué)就是邏輯；以布勞威爾為代表的直覺主義數(shù)學(xué)觀――數(shù)學(xué)是獨(dú)立于物質(zhì)世界的直覺構(gòu)造；以希爾伯特為代表的形式主義數(shù)學(xué)觀――每一門學(xué)科都有公理體系。我們可以看出，不論哪種數(shù)學(xué)觀，都是帶有近于孤傲的排斥世界事物的性質(zhì)。也就是說，在數(shù)學(xué)家眼中，形式化才是最重要的。
申建春：對(duì)的，數(shù)學(xué)觀決定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選取，決定數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，同時(shí)也影響著教學(xué)方式。其實(shí)，如果再通俗一點(diǎn)說，老師們首先要搞清什么是數(shù)學(xué)，然后才能確定數(shù)學(xué)教育要教什么內(nèi)容，再次是以什么樣的方式去教。生活數(shù)學(xué)也可以說是數(shù)學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的一種方式，是數(shù)學(xué)要教的內(nèi)容。如果這樣確定教學(xué)內(nèi)容的話，那么，教學(xué)的方式必定要與之相適應(yīng)。
張新春：李闖的意思是數(shù)學(xué)家拒絕“生活數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)教育工作者才強(qiáng)調(diào)“生活數(shù)學(xué)”?可不可以認(rèn)為，之所以有人提“生活數(shù)學(xué)”，即是因?yàn)檫@些人認(rèn)為“數(shù)學(xué)來源于生活”?如果是的話，我們應(yīng)不應(yīng)該想一想“數(shù)學(xué)來源于生活”到底在什么意義上是對(duì)的?這種提法有沒有什么問題?
申建春：李闖不是這個(gè)意思，數(shù)學(xué)家眼中的數(shù)學(xué)與普通百姓眼中的數(shù)學(xué)是有很大區(qū)別的。同時(shí)，數(shù)學(xué)家所用的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育所用的數(shù)學(xué)也是有區(qū)別的。作為教育所用的數(shù)學(xué)，教師必須先基本弄清數(shù)學(xué)是什么，教育的數(shù)學(xué)是什么，才能比較好地理解生活數(shù)學(xué)的是與非。
姚窕淑女：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。我們數(shù)學(xué)老師應(yīng)善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用生活理念構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活之間架起一座橋梁，讓數(shù)學(xué)知識(shí)以生活化的設(shè)計(jì)走進(jìn)課堂。
屈運(yùn)湘(長(zhǎng)沙市天心區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校)：小學(xué)生并沒有多少生活經(jīng)驗(yàn)。我覺得數(shù)學(xué)加上“生活”二字，更多是為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
周建偉(長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)銀盆嶺小學(xué))：數(shù)學(xué)知識(shí)生活化是指數(shù)學(xué)知識(shí)向生活世界回歸，將數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)(“生活數(shù)學(xué)”)相聯(lián)系并上升到“數(shù)學(xué)模型”(“書本數(shù)學(xué)”)。
李闖：之所以說數(shù)學(xué)來源于生活值得商榷，是因?yàn)樘\統(tǒng)。站在數(shù)學(xué)觀角度來看，嚴(yán)格地說，數(shù)學(xué)的真正起源應(yīng)該是從歐幾里得的《幾何原本》開始，因?yàn)閺臍W幾里得開始抽象化。在他之前，已經(jīng)有很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但是，我們可以把這些數(shù)學(xué)知識(shí)看成生活常識(shí)。
鄔天泉(浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)洪家中學(xué))：對(duì)于學(xué)生來講，強(qiáng)調(diào)生活經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用是必要的，但我覺得真正吸引學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的，是學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)積累及探究的興趣。
申建春：教學(xué)中，運(yùn)用生活中的例子幫助教學(xué)，沒有錯(cuò)。但數(shù)學(xué)上的內(nèi)容并不是生活中能夠全部找到的，更在于數(shù)學(xué)的抽象與形式化。因此，如果將數(shù)學(xué)認(rèn)為應(yīng)該生活化，不利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
例如，負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在很多教材都是采用“收入5元，記作+5；支出3元，記作3”的方式引入負(fù)數(shù)的概念。其實(shí)，這里用到的僅僅是負(fù)數(shù)的表達(dá)形式，并沒有涉及到負(fù)數(shù)的本質(zhì)。負(fù)數(shù)是因?yàn)閿?shù)學(xué)中僅有正數(shù)而不能解釋許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象時(shí)必須引進(jìn)而產(chǎn)生的。如，1+2在正數(shù)范圍內(nèi)可以實(shí)施，而1-2就不能實(shí)施。怎么辦?引進(jìn)負(fù)數(shù)就解決了這個(gè)矛盾。因此，許多數(shù)學(xué)知識(shí)不能靠生活中的現(xiàn)象來解釋，或者說即使用生活中的現(xiàn)象來解釋。也會(huì)顯得牽強(qiáng)附會(huì)，不會(huì)觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，提生活數(shù)學(xué)至少是不那么全面的，有損對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。
夏克君(益陽(yáng)市南縣實(shí)驗(yàn)小學(xué))：生活經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用固然必要，但數(shù)學(xué)知識(shí)的來源有兩種：一是數(shù)學(xué)的外部原因――生產(chǎn)、生活、科研的需要；二是數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾運(yùn)動(dòng)的結(jié)果――數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。外部與實(shí)際生活相聯(lián)系，內(nèi)部與數(shù)學(xué)本身知識(shí)相聯(lián)系。作為教育的數(shù)學(xué)，必須考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，低年級(jí)生活味要濃一點(diǎn)，以便將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，幫助學(xué)生掌握知識(shí)。而高年級(jí)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備增加、思維能力提高，利用知識(shí)儲(chǔ)備系統(tǒng)分析問題、思考問題、解決問題的能力提高了，所以我認(rèn)為教學(xué)中數(shù)學(xué)味要濃于生活味。
李闖：應(yīng)該是這樣理解。開始，人們?cè)谏畹臅r(shí)候，用到了一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，但是這都是零散的。后來，人們(這里主要?dú)w功于希臘人)開始總結(jié)和反思他們用過的知識(shí)，并進(jìn)而形式化，慢慢通過形式的推演，形成一門系統(tǒng)的學(xué)科。
葉軍明：課標(biāo)中說數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。課標(biāo)中還有這么一段話：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。從這里看，數(shù)學(xué)不是一門超現(xiàn)實(shí)的學(xué)科，為生活、勞動(dòng)帶來了方便，生活與數(shù)學(xué)關(guān)系非常的緊密，數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸生活，但一定要高于生活。生活數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)還是數(shù)學(xué)，不能演變成與數(shù)學(xué)無關(guān)的東西。我們盡可能讓學(xué)生明白，生活是建立數(shù)學(xué)模型的情景憑借而已，數(shù)學(xué)
題目都是基于一定的數(shù)學(xué)模型擬定的，擬定中的數(shù)量關(guān)系只要符合數(shù)學(xué)模型的需要就行，是可以隨意變化的。
夏克君：不錯(cuò)，生活與數(shù)學(xué)關(guān)系非常緊密。生活中蘊(yùn)藏大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，現(xiàn)實(shí)生活是研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)則是對(duì)生活現(xiàn)象的提煉與升華。數(shù)學(xué)教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的生活情境。數(shù)學(xué)味中到底要加多少分量的生活味，就要視知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際水平而定。當(dāng)學(xué)生儲(chǔ)備的基礎(chǔ)知識(shí)不足，生活味要多點(diǎn)；當(dāng)學(xué)生儲(chǔ)備的基礎(chǔ)知識(shí)足夠時(shí)，學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維來理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，生活味要淡點(diǎn)。
李闖：大家說的課標(biāo)里的話，這是對(duì)的。但是這是教育形態(tài)下的數(shù)學(xué)。我們看待問題，應(yīng)該站在科學(xué)形態(tài)下的數(shù)學(xué)角度，因?yàn)檫@樣更加科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。正是因?yàn)榭茖W(xué)形態(tài)下的數(shù)學(xué)太過形式化和抽象化，在傳授給學(xué)生的時(shí)候，我們就把它轉(zhuǎn)變成教育形態(tài)下的數(shù)學(xué)，這樣更加通俗易懂。于是，聯(lián)系生活成了必然。
夏克君：我想應(yīng)辯證看待日常數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)。生活中處處有數(shù)學(xué)，包涵日常數(shù)學(xué)，而日常數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)是有區(qū)別的。教師要及時(shí)將日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)過渡，同時(shí)也要注意學(xué)校數(shù)學(xué)與日常數(shù)學(xué)必要的結(jié)合。
張新春：可不可以這樣看，大家認(rèn)為我們提生活數(shù)學(xué)，至少基于以下認(rèn)識(shí)：
一、從數(shù)學(xué)的本質(zhì)、原則上，或者說終極意義上來看，數(shù)學(xué)來源于生活；
二、數(shù)學(xué)能解決生活中的很多問題；
三、數(shù)學(xué)教育過程中，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
周建偉：我認(rèn)為生活數(shù)學(xué)的含義應(yīng)該是教學(xué)中運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)問題，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)更多地聯(lián)系生活，但不能簡(jiǎn)單地還原為學(xué)生的生活。必須高于生活。教學(xué)的內(nèi)容和活動(dòng)，必須是對(duì)生活的提煉和對(duì)生活的超越。所以在教學(xué)中教師要把握好度，做到兩者兼顧，聯(lián)系生活但不生活化。
申建春：課標(biāo)中所提及數(shù)學(xué)為生活、勞動(dòng)服務(wù)，我們就不能理解為直接的服務(wù)，更多地是從數(shù)學(xué)思維這個(gè)比較高的層次上說的。但有人說，學(xué)了四則運(yùn)算就可以到生活中算數(shù)了。如果這樣，可以追溯到我國(guó)上世紀(jì)50、60年代初的教學(xué)大綱，上面就是這樣說的。但到了21世紀(jì)，數(shù)學(xué)作用發(fā)生了巨大的變化，算數(shù)用計(jì)算器完全可以代替了，人要做的工作是計(jì)算機(jī)(器)不能代替的工作。因此，如果認(rèn)為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活有作用，恐怕難以體現(xiàn)。
鄔天泉：對(duì)于小學(xué)生來講，首先要熟練掌握數(shù)字運(yùn)算方法，并能對(duì)身邊的一些事物準(zhǔn)確記數(shù)，對(duì)不確定的數(shù)量進(jìn)行估計(jì)，對(duì)整數(shù)的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)進(jìn)行探究。比如：若一個(gè)整數(shù)是9的倍數(shù)，則這個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除。反之也對(duì)。能夠進(jìn)入這種因果關(guān)系的探究里面去，就意味著其數(shù)學(xué)品質(zhì)已經(jīng)提升了，已經(jīng)進(jìn)入符號(hào)運(yùn)算領(lǐng)域了。生活僅僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)背景而已_
申建春：生活數(shù)學(xué)與“”中的教育與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合是不是一樣?40歲左右的老師能否回憶一下那時(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容?這對(duì)幫助我們理解生活是有所幫助的。有興趣的老師，可以參閱《2005年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議實(shí)錄》(《數(shù)學(xué)通報(bào)》2005年第4期)，會(huì)上有數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)老師談了這個(gè)問題。許多數(shù)學(xué)家反對(duì)過分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，第一線的教師也提出了一些意見。我們不說數(shù)學(xué)家的意見是對(duì)還是錯(cuò)，但值得思考。
葉軍明：應(yīng)該把抽象的數(shù)學(xué)模型還原于生活，便于學(xué)生理解接受。過于把數(shù)學(xué)生活化，那就偏離數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、抽象特征了。但數(shù)學(xué)教學(xué)中，你總是不聯(lián)系生活談數(shù)學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣很難提高，尤其是起步階段。
李闖：葉老師說得對(duì)，但我覺得也不一定。提高學(xué)生的興趣，并不一定要靠聯(lián)系生活。數(shù)學(xué)文化博大精深，有數(shù)學(xué)家離奇曲折的故事，有驚心動(dòng)魄的數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)，等等。它們一樣可以吸引學(xué)生。相反，我認(rèn)為，就學(xué)生來說，他們的生活經(jīng)驗(yàn)有限，有些老師設(shè)計(jì)的情境都是虛假的，并不見得能提高學(xué)生的興趣。
葉軍明：數(shù)學(xué)文化確實(shí)可以加大利用的力度，但是對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說不太容易。到了小學(xué)高年級(jí)以上可能好些。李老師說有些老師設(shè)計(jì)的情境是虛假的，并不見得能提高學(xué)習(xí)興趣，這也要分開來說，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生只要有故事情節(jié)，一般都會(huì)來勁頭的；但到了高年級(jí)，你來虛假的，可能會(huì)發(fā)生不合作的現(xiàn)象。
申建春：聯(lián)系生活并不等于數(shù)學(xué)生活化。我認(rèn)為，看待任何事物不要絕對(duì)化，不要公式化，而是要從普遍性中尋找特殊性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的特殊性。中小學(xué)數(shù)學(xué)都是普通常識(shí)，所以很容易引起老師們的誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是生活中的那些壇壇罐罐。老師們?cè)谠O(shè)計(jì)教案時(shí)，用到生活中的例子，要思考一個(gè)問題：如何使學(xué)生能夠從例子中想到數(shù)學(xué)?學(xué)生只知道熱鬧，將課忘記到九霄云外了，這樣的例子用到課堂能有作用嗎?可能這也是目前課堂效率低下的表現(xiàn)。
下面鏈接2005年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)教育工作委員會(huì)擴(kuò)大會(huì)議上部分發(fā)言(選自《數(shù)學(xué)通報(bào)》2005年第4期)，以便大家更好地把握對(duì)生活數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。
王梓坤(北京師范大學(xué)教授，概率論專家。院士)：這次課程改革為什么這樣改?我想有三個(gè)主要原因：一是想減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)；再者，就是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；三是盡可能和日常生活相聯(lián)系。這也許是編這個(gè)教學(xué)大綱的指導(dǎo)思想。這是一方面。另外一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和抽象能力。這些不光是數(shù)學(xué)需要，任何科學(xué)都需要。
……為了學(xué)這么一點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)，要學(xué)好多好多的實(shí)際東西，一會(huì)兒是工業(yè)的，一會(huì)兒是農(nóng)業(yè)的，把人搞得筋疲力盡，老師們感覺負(fù)擔(dān)很重，學(xué)的人也很苦。
李尚志(北京航空航天大學(xué)教授，中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)系原主任，現(xiàn)任北京航空航天大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)，代數(shù)學(xué)家)：……第二個(gè)聯(lián)系實(shí)際，不是說你在課堂什么都要講，就什么都聯(lián)系了。你在課堂上不車零件也可以，你學(xué)了幾何知識(shí)，以后走上社會(huì)，遇到車零件的時(shí)候，你照樣會(huì)車，或者是很快學(xué)會(huì)。所以，我們要給學(xué)生一個(gè)發(fā)展的機(jī)會(huì)，實(shí)際上我想這個(gè)是符合課標(biāo)上寫的要給學(xué)生發(fā)展的原則的。發(fā)展需要哪些東西?要學(xué)會(huì)自己發(fā)展的能力，而不是什么都拿到這兒來講，這個(gè)反而是加重負(fù)擔(dān)的。我在別的教改會(huì)議上曾經(jīng)打過這樣一個(gè)比方：一個(gè)小孩兒，從娘胎里面生下來能有幾斤重?大概就是魯迅說的九斤老太，九斤算重的了。你以后這一輩子要長(zhǎng)到100多斤，這100多斤不可能都由母親來給你。但是母親必須要給你基本的器官，頭手腳都得有。不能說，手不給你，以后還能長(zhǎng)出個(gè)手來，這是不可能的，腳也是。有了這些基本器官，以后自己發(fā)展，自己吃飯，自己消化吸收營(yíng)養(yǎng)，長(zhǎng)身體長(zhǎng)智慧，這些不能靠母親給的。
二、案例剖析
周建偉：求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的案例。
教學(xué)伊始，教師先讓學(xué)號(hào)是2和3的兩位學(xué)生分別站在講臺(tái)兩側(cè)，然后請(qǐng)學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的學(xué)生站在2號(hào)學(xué)生的一側(cè)，是3的倍數(shù)的學(xué)生站在另一側(cè)。教師一聲令下，好幾十個(gè)學(xué)生紛擁而上。你推我擠，好不容易站好了位置，
還有很多位學(xué)生一會(huì)兒從左側(cè)奔到右側(cè)，再?gòu)挠覀?cè)奔到左側(cè)，最后選擇站在了講臺(tái)中間。老師從質(zhì)疑講臺(tái)中間的學(xué)生著手，從而揭示了公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
現(xiàn)象評(píng)析：從表面上看，教師已經(jīng)考慮了數(shù)學(xué)與學(xué)生生活之間的聯(lián)系，材料的選擇也具有較強(qiáng)的活動(dòng)性和趣味性，學(xué)生參與積極性很高。但仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活只是一種形式上的聯(lián)系，因?yàn)槿粘Ｉ钪形覀兪遣粫?huì)用“2的3倍”“3的4倍”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表示6、12、24這些數(shù)的。這個(gè)生活情境的導(dǎo)入，人為修飾的味道濃，未能較好地體現(xiàn)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)這一數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型。在有趣和熱鬧背后，學(xué)生并沒有真正認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)的力量與價(jià)值在這種有點(diǎn)異化或泛化的生活化中，顯得極其蒼白與無力。
夏克君：教師善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景。讓數(shù)學(xué)貼近生活，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活的有趣，數(shù)學(xué)的有趣。
例如，一老師在教一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題時(shí)，充分運(yùn)用本班中男女生人數(shù)、小組人數(shù)之間的關(guān)系，以及當(dāng)時(shí)剛好有幾個(gè)同學(xué)生病回校設(shè)計(jì)例題：五年級(jí)有學(xué)生40人，其中男生22人，女生18人，剛回校的3人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾?剛回校人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾?接著讓學(xué)生自由編題。學(xué)生編出女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾，剛回校人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾等題目。經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生感到用分?jǐn)?shù)可以表示生活中的一些現(xiàn)象，體會(huì)到分?jǐn)?shù)的用處。
葉軍明：1、小朋友去公園劃船，公園里有6條船。18人，每條船坐幾人?2、小朋友去公園里劃船，公園里有6條船，54人，每條船坐幾人?你看，每條船坐的人數(shù)發(fā)生了變化，但這種坐法不一定符合生活實(shí)際，坐9人可能是嚴(yán)重超載，但從數(shù)學(xué)模型上來說，這完全正確。
周建偉：有時(shí)候?yàn)榱俗寣W(xué)生的思維得到訓(xùn)練，會(huì)人為構(gòu)造一些問題，提出一些不同于現(xiàn)實(shí)生活情境的要求。比如：烙餅的問題、切西瓜的問題。教學(xué)的內(nèi)容是對(duì)生活的提煉和對(duì)生活的超越，也許是現(xiàn)實(shí)生活中不可能做到的，兩者不可兼得的時(shí)候只能舍棄。
張新春：切西瓜問題，來源于人教網(wǎng)。
原始森林：一個(gè)西瓜切4刀，最多切成多少塊?謝謝幫助。
冰風(fēng)：14塊吧。
elf：14塊，橫切3刀為7塊。縱切17I為14塊。
原始森林：37／可以切8塊，那471可否切16塊呢?
碩蘇：大家覺得這道題有意義嗎?如果真的給你一個(gè)西瓜。讓你切4刀，能切出這么多的塊數(shù)嗎?不符合實(shí)際啊。這個(gè)答案只是我們理論上的結(jié)果吧!大家說呢?本人覺得，如果要知道是不是14塊，可以拿個(gè)西瓜切一切，看能切多少塊?(我的觀點(diǎn)不是針對(duì)樓主和各位。只是覺得當(dāng)時(shí)想出這道題目的人到底有沒有切西瓜的經(jīng)歷)
我的觀點(diǎn)：盡管拿一個(gè)西瓜來，切4刀的確可以切出14塊(事實(shí)上可以切出15塊，只是不會(huì)每塊都帶皮)。這道題的意義應(yīng)該不是用來指導(dǎo)如何切西瓜。我的意思是討論這道題有沒有意義，不應(yīng)該看研究這個(gè)問題對(duì)切西瓜有沒有指導(dǎo)意義。(西瓜切得好的標(biāo)準(zhǔn)有很多，絕不只是所用刀數(shù)越少，切的塊數(shù)越多越好)切西瓜是我們熟悉的所謂問題情境，這個(gè)情境背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)是平面劃分空間問題。具體到這里是4個(gè)平面最多可以把空間分成多少份的問題。這是一個(gè)很有教育價(jià)值的問題，它引導(dǎo)我們經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的過程，也引導(dǎo)我們經(jīng)歷直線到平面到空間的推廣過程。
荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾的一本數(shù)學(xué)教育名著的書名就是《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》，相應(yīng)地，作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們?cè)谟懻撚袃r(jià)值的數(shù)學(xué)或討論數(shù)學(xué)的價(jià)值時(shí)，也應(yīng)該談作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)的價(jià)值。
首先，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)，無疑要培養(yǎng)有生存能力的公民。從而，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)的價(jià)值首先就體現(xiàn)在能直接解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題。如學(xué)了小數(shù)的乘法，去菜市場(chǎng)買菜時(shí)你就會(huì)付款；學(xué)了基本的概率知識(shí)，你就能更好地理解生活中的抽獎(jiǎng)、彩票一類的事，如此等等。基于對(duì)這種價(jià)值的認(rèn)同，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，往往特別注意數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系，直接在現(xiàn)實(shí)的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所謂“數(shù)學(xué)生活化”，將來要用什么現(xiàn)在就學(xué)什么，將來要怎么用現(xiàn)在就怎么學(xué)，以期通過這種方式在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與在現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用之間實(shí)現(xiàn)無縫對(duì)接。
其次，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)的價(jià)值還應(yīng)該體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神上。理性的、批判的、追求自由的科學(xué)精神的培養(yǎng)，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一，數(shù)學(xué)在這方面的作用也就成了作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)的重要價(jià)值。為了達(dá)到培養(yǎng)科學(xué)精神的目的，有時(shí)候也不得不弱化甚至?xí)簳r(shí)放棄數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)效用的一面，而強(qiáng)調(diào)它的作為人類精神文化中那些并無直接實(shí)際用處的、甚至是難以言表的一面。
申建春：數(shù)學(xué)上要做到知識(shí)與今后應(yīng)用上的無縫對(duì)接難度極大，我贊成數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)的觀點(diǎn)，知識(shí)僅是思維的載體。因此，不管教學(xué)中采用什么材料，重要的思考問題的方法不能丟。像切西瓜問題，目的不在于西瓜切得好不好，而在于如何從特殊問題過渡到一般問題的思考方法。我重復(fù)一下：教學(xué)中的實(shí)際例子，學(xué)生能夠想到用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決嗎?能否有案例可以說明?
去年在重慶聽課時(shí)，黑龍江的“數(shù)字編碼”是個(gè)好案例。這個(gè)案例為什么好?我認(rèn)為有這么幾點(diǎn)：一是聯(lián)系生活實(shí)際非常自然。將為什么要編碼的必要性說清楚了；二是學(xué)生能夠自然地聯(lián)想到數(shù)字編碼上，也就是說，有機(jī)地與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來了；三是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)確實(shí)能夠解決問題，整個(gè)教學(xué)過程能夠促使學(xué)生思考用什么方法解決名字重復(fù)問題。這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中要解決的頭等大事――思考促進(jìn)思維發(fā)展。
何畝文(株洲白鶴小學(xué))：與張老師切西瓜問題類似的還有：一張紙折多少次就有珠峰高?其實(shí)生活與數(shù)學(xué)并不矛盾，關(guān)鍵是有些人把生活當(dāng)成數(shù)學(xué)課的點(diǎn)綴，或者是把數(shù)學(xué)當(dāng)成生活的點(diǎn)綴。
夏克君：圓柱的認(rèn)識(shí)。學(xué)生匯報(bào)完圓柱的高的有關(guān)知識(shí)后，老師不失時(shí)機(jī)地問：日光燈管可看作一個(gè)近似的圓柱體，它的高人們通常怎么說?學(xué)生說用“長(zhǎng)”表示。老師又問“一元硬幣可看作一個(gè)近似的圓柱體，它的高人們通常怎么說?”學(xué)生說用“厚”表示。
學(xué)生興趣很高，老師又問“我們有些同學(xué)家里挖的井可看作一個(gè)近似的圓柱體，它的高人們通常怎么說?”學(xué)生迫不及待地說“深”。
從這個(gè)片段看出這位老師將學(xué)校數(shù)學(xué)很好地延伸到生活中，讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活的不同形態(tài)，擴(kuò)大了學(xué)生視野，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
李闖：我覺得一定要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)來聯(lián)系生活。有位老師這樣設(shè)計(jì)周長(zhǎng)教學(xué)的：課件出示一張獎(jiǎng)狀和一個(gè)鏡框。小兔在賽跑中獲得獎(jiǎng)狀，它要把獎(jiǎng)狀放進(jìn)鏡框中，它能不能放進(jìn)去呢?學(xué)生一致認(rèn)為，先分別量出獎(jiǎng)狀和鏡框的長(zhǎng)、寬，再分別求出獎(jiǎng)狀和鏡框的周長(zhǎng)，兩者一比較，就知道放不放得進(jìn)去。
這根本是無稽之談，看一個(gè)獎(jiǎng)狀是否可以放進(jìn)鏡框，將兩者重疊稍微一比就知道了，哪里還要測(cè)量來測(cè)量去的?這里根本不能體現(xiàn)求周長(zhǎng)的必要性，人造痕跡太重。這也反映了一個(gè)問題，老師本身對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題沒有理解。專業(yè)素質(zhì)還有待加強(qiáng)，這是目前普遍存在的現(xiàn)象。
我還有一個(gè)這樣的例子(笑話)說明人為編造數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系不可取。
法官：你被控毆打你的鄰居，有這事情嗎?
被告：有，不過我要澄清一些事實(shí)。
法官：什么事實(shí)?
被告：他見到我，總想為難我。例如，他前天問我：如果一只半雞一天半下一個(gè)半蛋，那么兩只四分之三的母雞15天下多少蛋?
法官：明白了，你被免于了。
何畝文：記得有人常常舉這樣的例子――下水道為什么通常做成圓形的?但現(xiàn)在我也赫然看到很多長(zhǎng)方形、正方形的井蓋。敢情不用數(shù)學(xué)知識(shí)也解決了井蓋掉下去的危險(xiǎn)?(里面做一圈小的突出什么的，照樣不會(huì)掉下去呀)所幸車輪必須做成圓的，暫時(shí)沒找到別的可以替代的形狀。
李闖：我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課還是數(shù)學(xué)味道要濃一些。沒有很好的生活情境的話，盡量不要人為編造，就用數(shù)學(xué)問題引入。其實(shí)，小學(xué)生并沒有多少生活經(jīng)驗(yàn)。我們現(xiàn)在出現(xiàn)了將成人的生活強(qiáng)加進(jìn)小學(xué)課堂的現(xiàn)象，這不是好事情。
比如：蘇教版教材五年級(jí)(下)第92頁(yè)第9題。
下面是張阿姨2005年4月份信用卡的對(duì)賬單：
(1)估計(jì)一下，張阿姨4月份的結(jié)單余額和上月比，是多了還是少了?
(2)張阿姨的信用卡3月份的結(jié)單余額是多少元?
又如某大型賽課教學(xué)片段：
上課伊始。
師：小朋友們，很高興來到杭州這個(gè)美麗的城市。老師想在這里買房子，可是老師遇到了一個(gè)問題，不能一次性支付房款，只能采取分期付款的辦法購(gòu)房。這分期付款里面的數(shù)學(xué)學(xué)問可多呢，今天老師和小朋友們一起學(xué)習(xí)。
接著，整個(gè)一堂課就圍繞著如何付款買房子，房子買到后如何裝修最節(jié)省等問題進(jìn)行，其間“滲透”比和比例、百分?jǐn)?shù)等的教學(xué)。該課被評(píng)為一等獎(jiǎng)。
這些事情我們大人都難理清頭緒，才開始學(xué)習(xí)的小學(xué)生未必能懂?我相信不會(huì)有小學(xué)生對(duì)信用卡、買房等事情有興趣。
鑒于此，我覺得大家可以試著往這個(gè)方面努力：將某一數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程活生生地搬到課堂，當(dāng)然，要作教學(xué)法的加工。
點(diǎn)數(shù)問題：若有甲乙兩人(賭技相當(dāng))各出賭金96金幣，規(guī)定必須要贏3場(chǎng)者才能贏得全部賭金192金幣，但比賽中途因故終止，此時(shí)甲、乙勝局?jǐn)?shù)為2:1。問：此時(shí)應(yīng)如何分配賭金?
A認(rèn)為，其賭金分配應(yīng)就其勝局比數(shù)，即2:1，依比例分配，因此甲應(yīng)分得192×2/3金幣，乙應(yīng)分得192×1/3金幣。
問題1：請(qǐng)問你認(rèn)為A的分法可不可行?請(qǐng)說明。
B認(rèn)為，其賭金分配應(yīng)考慮若不終止比賽，兩人各須贏幾場(chǎng)，按其各須贏得場(chǎng)數(shù)反比分配：即甲已贏2場(chǎng)，須再贏一場(chǎng)可獲賭金，而乙已贏1場(chǎng)，須再贏二場(chǎng)就可獲賭金，因此甲應(yīng)分得192×2/3金幣，乙應(yīng)分得192×1/3金幣。
問題2：請(qǐng)問你認(rèn)為B的分法可行不可行?請(qǐng)說明。
c認(rèn)為，根據(jù)至多需要幾場(chǎng)比賽才能看出贏家，如果甲需要再比m場(chǎng)才贏，乙需要再比n場(chǎng)才贏，則需要經(jīng)過m+n-1場(chǎng)才能宣布贏家。以勝局比為2:1為例，接下來的兩場(chǎng)比賽可能結(jié)果如下(a表甲勝，b代表乙勝)：aa(甲勝)、ab(甲勝)、bb(乙勝)。所以，兩人應(yīng)得賭金之比為3:1，即甲可得192×3/4金幣，乙可得192×1/4金幣。
問題3：請(qǐng)問你認(rèn)為c的分法可不可行?請(qǐng)說明。
D認(rèn)為，甲贏兩局，乙贏一局，在擲下一次骰子時(shí)，若甲贏了，他將得到全部192枚金幣；若乙贏了，他們所贏局?jǐn)?shù)比為2：2，在這種情況下分賭金，每人將拿回自己的96枚金幣。綜上所述，若甲贏了將得到192枚金幣，乙將獲得0枚金幣；若甲輸了則會(huì)拿到96枚金幣。乙會(huì)拿到96枚金幣。因此甲至少可拿到96枚金幣，乙至少可拿到0金幣。假如他們不繼續(xù)賭下去的話，可將96枚金幣先給甲，至于剩余的96枚金幣，可能甲得，可能乙得，機(jī)會(huì)是均等的，所以甲乙兩人均分剩下的96枚金幣。各得48枚，因此甲、乙兩人所得金幣分別為144枚和48枚。
問題4：請(qǐng)問你認(rèn)為D的分法可不可行?若不行，請(qǐng)說明。
問題5：利用你所學(xué)過的概率知識(shí)，此賭金分配問題應(yīng)如何解?為什么?
盡管這些看法中并沒有出現(xiàn)任何數(shù)學(xué)家的名字，但所列的4種方法分別是15世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家帕西沃里、卡蘭奇和17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡的解法。學(xué)生在無形中回到了歷史中，并充當(dāng)了當(dāng)時(shí)的幾大數(shù)學(xué)家的角色，教學(xué)效果可想而知。
這樣的方法是不是比生活情境好呢?現(xiàn)在國(guó)際上有大批人在研究這種教學(xué)方法，成立專門的機(jī)構(gòu)(組織)：HPM。因?yàn)闅v史上數(shù)學(xué)家遇到的困難，今天我們學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)候大都會(huì)遇到。而且，根據(jù)生物學(xué)家研究，人的成長(zhǎng)過程，總是要大體重復(fù)人類認(rèn)識(shí)的歷史過程。
還有個(gè)大家都知道的例子：高斯求1+2+3+…+100的和。大家總喜歡用這個(gè)例子引入簡(jiǎn)便計(jì)算。這也是數(shù)學(xué)史教育的好例子。其實(shí)，求自然數(shù)列的和并不只有高斯發(fā)現(xiàn)，古代人們喜歡用點(diǎn)陣求，數(shù)形結(jié)合，更加直觀。
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在攻克難題哥德巴赫猜想上取得了非常大的成果。讓他走上攻堅(jiān)道路的，是一位數(shù)學(xué)知識(shí)功底深厚的教師――沈元教授(后成為中科院院士、北京航空航天大學(xué)校長(zhǎng))。當(dāng)年沈元教授因故滯留在福州，欣然接受母校的邀請(qǐng)，擔(dān)任數(shù)學(xué)老師。當(dāng)他一站在陳景潤(rùn)所在班級(jí)的講臺(tái)上，立刻引起所有學(xué)生們的一片傾慕。沈老師講課風(fēng)趣、形象、生動(dòng)，居然演義出數(shù)學(xué)界幾乎驚天動(dòng)地的一幕活劇。在一次講課時(shí)，沈老師或許是為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；或許是寄希望于這些朝氣蓬勃的學(xué)子們的未來；或許是一個(gè)大學(xué)者神游數(shù)學(xué)王國(guó)之時(shí)，無意中扯來了一片奇光閃爍的落霞，談起了數(shù)論中著名的難題――哥德巴赫猜想。沈老師從小學(xué)生都能理解的奇數(shù)、偶數(shù)開始，循循善誘。將這些看上去很簡(jiǎn)單的數(shù)字，闡釋為蘊(yùn)藏著極為玄妙的智慧，將本是枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念、定理、公式解釋成為全部閃爍著生命的異彩。他讓學(xué)生感受到，數(shù)學(xué)是凝聚著人類文明、智慧和創(chuàng)造的學(xué)科，竟是一個(gè)何等鮮活、何等瑰麗的自由天地。也就是從這個(gè)時(shí)候起，年輕的陳景潤(rùn)愛上了數(shù)學(xué)，更是暗下決心，發(fā)誓要攻克哥德巴赫猜想這個(gè)世界難題。最后終于躋身于頂尖數(shù)學(xué)家行列。
可見，純數(shù)學(xué)問題，也能很好地提高學(xué)生的興趣。
關(guān)鍵詞： 數(shù)與代數(shù) 課堂 開放式 教學(xué)
開放式教學(xué)，淵源于科恩（R .C .Cohn）1969年創(chuàng)建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學(xué)理論模型；同時(shí)，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創(chuàng)建的"隨機(jī)通達(dá)教學(xué)"和"情景性教學(xué)"--建構(gòu)主義的教學(xué)模式。這些教學(xué)理論模型強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產(chǎn)士"。
教師不應(yīng)把主要精力局限于所教的內(nèi)容上，而應(yīng)注意學(xué)習(xí)者的心態(tài)（即情感與動(dòng)機(jī)）變化。教育的目標(biāo)是教師與學(xué)生共享生命歷程，共創(chuàng)人生體驗(yàn)；養(yǎng)育積極愉快，適應(yīng)時(shí)代變化，心理健康的人。
初中課程教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)是由封閉走向開放。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)習(xí)和教學(xué)方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的一條重要原則。它要求課堂教學(xué)做到：一是在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，不斷激起學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、想象和表現(xiàn)的愿望，讓學(xué)生的思維、心態(tài)處于開放狀態(tài)。二是創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)展的開放式教學(xué)情境，通過教學(xué)時(shí)空 的拓展變換，教學(xué)評(píng)價(jià)方法的多元化，師生之間的多向交流，為學(xué)生營(yíng)造一種開放的學(xué)習(xí)空間，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過程的多樣性和多變性，通過學(xué)生各種信息的反饋，不斷調(diào)整教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生健康、和諧地發(fā)展。
開放式教學(xué)從廣義上理解，可以看成是大課堂學(xué)習(xí)，即學(xué)習(xí)不僅是在課堂上，也可以通過包括網(wǎng)上學(xué)習(xí)來進(jìn)行。開放式教學(xué)在狹義上可以說是學(xué)校課堂教學(xué)，就課堂教學(xué)題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學(xué)生；就課堂教學(xué)方法而言，即在教學(xué)過程中通過對(duì)教材的個(gè)性化處理，使教學(xué)方法體現(xiàn)出靈活多樣的特點(diǎn)，并且在教學(xué)方法中運(yùn)用"探索式"、"研究式"的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、研究，獲取知識(shí)；就課堂例題或練習(xí)題而言，開放式教學(xué)要體現(xiàn)在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關(guān)系而言，它要求教師既作為指導(dǎo)者，更作為參與者；它既重視教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，也重視教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)中吸取營(yíng)養(yǎng)。總之，開放式教學(xué)能給每個(gè)學(xué)生提供更多的參與機(jī)會(huì)和成功機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生在參與中得到發(fā)展。
一、“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)
在以往的數(shù)學(xué)課教學(xué)之中，學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教師往往把學(xué)生視為計(jì)算的機(jī)器，過分的注重反復(fù)式機(jī)械訓(xùn)練，以計(jì)算能力作為訓(xùn)練的重點(diǎn)，要求學(xué)生算得對(duì)，而且算得快，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣。
開放的教學(xué)方法已被越來越多的教師所認(rèn)同，開放式的教學(xué)，是以學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)為目的，主要有以下幾種：
1、 創(chuàng)設(shè)問題情境 —— 點(diǎn)撥 —— 精心設(shè)計(jì)習(xí)題 —— 指導(dǎo)歸納。
2、 激發(fā)探究欲望 —— 引導(dǎo) —— 實(shí)施因材施教 —— 拓展思路。
3、 創(chuàng)設(shè)情境 —— 引導(dǎo)參與 —— 鞏固算法 —— 總結(jié)體驗(yàn) —— 歸納整理。
4、激發(fā)興趣 —— 探究算法 —— 深化提高 —— 拓展延伸 ——遷移發(fā)展。
5、初步感知問題 —— 探究 —— 運(yùn)用新知—— 整理反饋。
6、引起認(rèn)知沖突 ——交流 —— 選用解題方法 —— 拓展運(yùn)用。
二、“數(shù)與代數(shù)”新授課開放式教學(xué)的教學(xué)策略
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
情境是指教學(xué)活動(dòng)中，教師通過各種手段所創(chuàng)設(shè)的一個(gè)富有情感、美感、生動(dòng)形象，蘊(yùn)涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認(rèn)知相互促進(jìn)的教學(xué)環(huán)境。它的創(chuàng)設(shè)影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)心情和學(xué)習(xí)興趣，從而影響著學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性。在教學(xué)之中，我們可以想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)這樣的情境，營(yíng)造一個(gè)好的學(xué)習(xí)氛圍，這樣更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展。興趣是一個(gè)人傾向于認(rèn)識(shí)、掌握某種事物或參與該種活動(dòng)的心理特點(diǎn)。人有了興趣就會(huì)對(duì)這種事物或者活動(dòng)表現(xiàn)出肯定的情緒態(tài)度，樂于去探索，去接受，它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)巨大的推動(dòng)力量。在我們的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，我們可以看到對(duì)學(xué)習(xí)感興趣的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)上比那些不愿意學(xué)而勉強(qiáng)學(xué)的學(xué)生更為積極，更能堅(jiān)持不懈，學(xué)習(xí)效果往往也更好。尤其是數(shù)學(xué)課教學(xué)，以往的數(shù)學(xué)課教學(xué)往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的學(xué)也是一味的重復(fù)式的機(jī)械練習(xí)，從而形成技能，這樣就失去了作為數(shù)學(xué)課的真正作用，并且也失去了趣味性。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課應(yīng)改變?cè)瓉碇恢赜?jì)算的缺陷，我們應(yīng)重視學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)更應(yīng)該注重學(xué)生的思維訓(xùn)練，以及培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感。因此，我們要盡可能的創(chuàng)設(shè)良好的情境，想盡一切辦法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣就可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛中，既有效地獲得知識(shí)，又可陶冶情感，同時(shí)還可使學(xué)生保持一種積極向上的心境來參與學(xué)習(xí)。
情境的創(chuàng)設(shè)也并非胡亂編一個(gè)就行的，我們應(yīng)該根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際和已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行巧妙設(shè)置。教師可以通過語(yǔ)言描繪、實(shí)物演示、幻燈，繪畫再現(xiàn)、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段來創(chuàng)設(shè)這樣的情境，以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和學(xué)習(xí)興趣。從而使學(xué)生心理處于一種"我要學(xué)"的狀態(tài)，激發(fā)主動(dòng)探索的愿望，為后面更好的學(xué)習(xí)作好心理上的準(zhǔn)備。初中階段的學(xué)生，直接興趣占優(yōu)勢(shì)，而且思維也是以直觀形象思維向抽象思維過度的階段。因此我們要盡可能的創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設(shè)計(jì)，可以使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。教師在教學(xué)中要善于聯(lián)系教材與學(xué)生的實(shí)際，設(shè)置生動(dòng)有趣的教學(xué)情景，提出富有啟發(fā)性的問題，激起學(xué)生的好奇心，激發(fā)創(chuàng)造思維的火花。例如：正數(shù)與負(fù)數(shù)的教學(xué)可以這樣導(dǎo)入：
師：時(shí)間：冬天的一個(gè)早晨；地點(diǎn)：哈爾濱的一個(gè)村落；事件：小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時(shí)地落在他身上。
（停留數(shù)秒，讓學(xué)生感受此時(shí)創(chuàng)設(shè)的情境）
師：如果你是天氣預(yù)報(bào)員，請(qǐng)問，此時(shí)此刻的溫度是多少？
生1：零度以下10攝氏度
生2：零下15攝氏度
……
雖然“天氣預(yù)報(bào)員”的誤差較大，但在同學(xué)的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較自然地引出負(fù)數(shù)的概念。如此引入，給學(xué)生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導(dǎo)航，把僵化的課堂教學(xué)變成充滿活力的學(xué)習(xí)樂園，讓學(xué)生展開想象的翅膀，吸引學(xué)生的參與，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。
2、引導(dǎo)參與，探究規(guī)律
引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，主動(dòng)經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生自主嘗試探究的核心。教學(xué)中，教師應(yīng)注重充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，為學(xué)生提供充分的學(xué)習(xí)素材，提供恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間和空間，促使學(xué)生最大限度地參與到學(xué)習(xí)過程中。真正讓學(xué)生動(dòng)起來，發(fā)揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)目標(biāo)，自己的猜測(cè)所進(jìn)行的一切探索與研究活動(dòng)。它是當(dāng)代教育工作者較為推崇的一種學(xué)習(xí)方式。學(xué)生開始應(yīng)是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；嘗試能使學(xué)生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，這些看起來似乎是不可進(jìn)行的，沒有立足點(diǎn)的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點(diǎn)、善于創(chuàng)新，這就不成其為一個(gè)問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會(huì)找到它們的著力點(diǎn)。
在教學(xué)中，我們可以就前面創(chuàng)設(shè)的情境，讓學(xué)生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數(shù)學(xué)問題，然后就學(xué)生自己提出的問題進(jìn)行整理，選擇出與該堂課教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)的問題作為學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)研究的對(duì)象。在提出問題的基礎(chǔ)上，我們?cè)俳M織學(xué)生進(jìn)行大膽的算法猜測(cè)和答案猜測(cè)。在這些猜測(cè)中，也許有的是對(duì)的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學(xué)生懂得猜測(cè)也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。學(xué)生猜測(cè)完規(guī)律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對(duì)象。讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，自己去解決自己發(fā)現(xiàn)的問題以及內(nèi)含規(guī)律。
在前面學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生積極參與小組活動(dòng)，在小組內(nèi)討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時(shí)，學(xué)生可體會(huì)到解決問題的方法的多樣性，從而受到創(chuàng)新教育。當(dāng)然這一切都是在一定的情境中進(jìn)行的，也就是學(xué)生通過參與各種游戲、表演、談話、操作，合作等活動(dòng)，使自己在特定的氛圍中，主動(dòng)積極地從事各項(xiàng)智力活動(dòng)，在潛移默化中進(jìn)行學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學(xué)生在交流中獲得新知，在交流中求得發(fā)展。 活動(dòng)是個(gè)人體驗(yàn)的源泉，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，建構(gòu)新的知識(shí)、新的信息，因勢(shì)利導(dǎo)，幫助提高學(xué)生的思維能力。
數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容中充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程 。
例如：“例3 完成下列計(jì)算”的教學(xué)：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律。
教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學(xué)中，不要僅注重學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。如果學(xué)生一時(shí)未能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，進(jìn)一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點(diǎn)陣，以使學(xué)生從數(shù)與形的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生推測(cè)出 。
此后，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，把這個(gè)問題進(jìn)一步推廣到一般的情形，推出 ，當(dāng)然應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)結(jié)論的正確性有待進(jìn)一步證明。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程
初中學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用"問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展"的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。例如：初一代數(shù) 同類項(xiàng)的教學(xué)可以這樣設(shè)計(jì)：
教師拿出一小袋硬幣。
師：哪位同學(xué)能幫我數(shù)一下這一共有多少錢？
（學(xué)生爭(zhēng)先恐后，非常積極）
（生1）把硬幣一個(gè)一個(gè)從口袋拿出來，邊拿邊數(shù)。5角，1.5元，2元，……
三分鐘后。
生1：一共8.3元
（還有學(xué)生在舉手）
（生2）把1角的硬幣10個(gè)10個(gè)地拿出來，把5角的硬幣2個(gè)2個(gè)地拿出來。
二分鐘后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
師：請(qǐng)問，如果這滿滿的一罐，你會(huì)怎樣數(shù)，選擇哪位同學(xué)的數(shù)法？
下面很多聲音在說會(huì)選擇第三位同學(xué)的數(shù)法。
師：為什么？
又有聲音在說是因?yàn)榉诸悺?/p>
師：很好。在數(shù)學(xué)中，對(duì)整式也有一種類似的分類。這就是——同類項(xiàng)。
……
課后，有同學(xué)說:原來合并同類項(xiàng)和數(shù)錢是一個(gè)道理。
不錯(cuò)，數(shù)學(xué)就是從實(shí)際生活中來的，并不是憑空捏造出來的。“數(shù)學(xué)教育，源于現(xiàn)實(shí)，富于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)”。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們理應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)、體會(huì)到這一點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有“源頭”意識(shí)。
4、鞏固方法，深化提高
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)具有生存的功能。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是一件令人愉快的事，可長(zhǎng)期以來的應(yīng)試教育抹殺了它的趣味性，使得數(shù)學(xué)變得枯燥無味。其罪魁禍?zhǔn)妆闶菣C(jī)械式的反復(fù)練習(xí)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣，產(chǎn)生厭學(xué)心理，因此便使學(xué)生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對(duì)練習(xí)應(yīng)采取大膽改革。練習(xí)不應(yīng)有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應(yīng)過多；練習(xí)內(nèi)容應(yīng)盡量與學(xué)生的實(shí)際生活，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合；練習(xí)的形式要多樣；練習(xí)設(shè)計(jì)要有趣味性，使學(xué)生樂于參與。
我們看課堂實(shí)錄：初一代數(shù) 有理數(shù)的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)探索結(jié)果？”
（學(xué)生討論）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向?yàn)檎Ｏ蛭髯?米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個(gè)過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
生2：我欠小王3元錢，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢，記作+2。結(jié)果我還欠小王1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
師：剛才兩位同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)探索出（-3）+（+2）= -1。同理，我們也可以探索其它有理數(shù)的加法運(yùn)算的結(jié)果。
這樣的課堂設(shè)計(jì)，一則學(xué)生有興趣;二則讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)公式來源于生活;三則讓學(xué)生自信.因?yàn)樽约阂部梢酝茖?dǎo)法則，過一把探索、創(chuàng)新的癮。
5、總結(jié)體驗(yàn)，拓展延伸
經(jīng)過上面的活動(dòng)，學(xué)生所獲得的知識(shí)往往是零散的，不完整的，我們必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，把它溶入學(xué)生已有的知識(shí)體系當(dāng)中，這樣才能使學(xué)生自己所獲得的知識(shí)具有科學(xué)性、嚴(yán)密性，便于形成數(shù)學(xué)的體系，使學(xué)生能真正掌握。所以在教學(xué)中，我們可在學(xué)生進(jìn)行小組討論交流的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班性的討論交流，在討論交流中總結(jié)概括。這里值得注意的是，不是教師總結(jié)，而是教師引導(dǎo)、組織全班學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié)概括。
新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出"人人學(xué)有價(jià)值的計(jì)算"。什么是有價(jià)值的數(shù)學(xué)呢？簡(jiǎn)單的說就是有用的數(shù)學(xué)。歸根結(jié)底，無論你學(xué)什么知識(shí)，最終的目的都是在自己生活中加以運(yùn)用。雖然課堂上的45分鐘結(jié)束了，但對(duì)于學(xué)生來講，遠(yuǎn)沒有結(jié)束，學(xué)生還得把這些知識(shí)，方法運(yùn)用到自己的實(shí)際生活當(dāng)中，看看這些知識(shí)、方法究竟能幫助自己解決哪些實(shí)際問題，這才是學(xué)習(xí)的根本所在。
我們?cè)倏匆粋€(gè)課堂實(shí)錄：初一代數(shù) 代數(shù)初步知識(shí)的活動(dòng)課
師：我們初一（5）班一共有30位同學(xué)。請(qǐng)問，如果每?jī)晌煌瑢W(xué)均相互問候，握手致意，有哪位同學(xué)知道你們一共要握多少次手？
學(xué)生思索，似乎摸不著門，有同學(xué)比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識(shí)的眼睛看著老師。（由此激發(fā)學(xué)生的求知欲）
師：如果只有兩位同學(xué)，握多少次手？
“1次。”大家異口同聲地回答。
師：如果增加1位同學(xué)，是3個(gè)同學(xué)呢？增加幾次？
“增加2次。”
師：再增加1個(gè)，是4個(gè)呢？增加幾次？
“增加3次。”
師：能找出規(guī)律嗎？
幾乎所有的同學(xué)同時(shí)開始在作業(yè)本上興奮地比劃著。
……
由同學(xué)們的書寫速度可以知道，他們逐漸接受了將一道“難題”一點(diǎn)一點(diǎn)“啃”下來的思維方式，化難為易，效果很好。這樣，不僅教給了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還揭示了整個(gè)思維過程。如果僅僅用由易到難的教學(xué)模式，學(xué)生當(dāng)時(shí)掌握的程度可能沒有區(qū)別。但下次遇上同類的問題，設(shè)置障礙再化難為易、深入淺出會(huì)讓學(xué)生回憶此時(shí)的情景，這樣解答自然不在話下，思維能力由此也逐步提高，這樣的課堂教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為以后的學(xué)習(xí)、生活打下良好的基礎(chǔ)。
在初中數(shù)與代數(shù)的課程教學(xué)中，我們應(yīng)改變老的教學(xué)模式，方法，盡量使數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣。因此，我們應(yīng)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在具體的情境中提出問題，并通過自主探究解決問題。在探究中學(xué)會(huì)合作，在探究中學(xué)會(huì)創(chuàng)新。最后再將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活之中，用它去解決生活中的實(shí)際問題，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的各種功能。
參考文獻(xiàn)
1.[美]梅里爾哈明：《教學(xué)的革命》，宇航出版社。
2.魯彬：《注重主體性教學(xué)的一個(gè)案例》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2002年1、2期。
3.楊麥秀：《數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》，2003年第4期。
4.孫宇翔：《運(yùn)用“比喻”使教學(xué)生動(dòng)的一例》，《數(shù)學(xué)教學(xué)》，2004年第4期。
