時間：2023-05-29 18:21:38
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇正數和負數，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
3、正數負數的判斷方法：
⑴具體的數：看是否有負號“-”，如果有“-”就是負數，否則是正數。
⑵含字母的數：如-a要看a本身的符號，如a是負的，則-a是正數，如a是正的則-a是負數，如a是0則-a是0。
4、 0的含義：
①0表示起點。
②0表示沒有。
③0表示一種溫度。
④0表示編號的位數。
⑤0表示精確度。
⑥0表示正負數的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
(1)正數：比0大的數叫做正數；
負數：比0小的數叫做負數；
0既不是正數，也不是負數。
(2)正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
3、有關數軸
(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。
(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大；表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。
(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數，則a+b=0；
相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。
(3)絕對值最小的數是0；絕對值是本身的數是非負數。
4、任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1，最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
關鍵詞：正負數 教學設計
認識負數的主要目的是為了拓寬學生對數的認識，激發進一步學習數學的愿望。在系統學習小數的意義和性質之前教學負數的認識，主要有兩點考慮：第一，讓學生聯系認識整數的已有經驗，著重在整數范圍內初步認識負數，把注意力集中于體會量的相反意義，有利于降低學習難度，有利于建立較為合理的有關數的認知結構。第二，希望學生隨著對小數和分數的進一步認識，逐步豐富對負數的感知，從而為第三學段理解有理數的意義以及進行有理數的運算打好基礎。
一、創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數？
學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由于實際需要而產生的.
為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……
為了表示半小時、四元八角七分、……，我們需用到分數1/2和小數4.87、……
為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……我們要用到0.
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數，零或分數、小數表示，那么如何來表示一些特殊的數呢？
二、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃.要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚，它們是具有相反意義的兩個量?，F實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的.又如，某倉庫昨天運進貨物噸，今天運出貨物噸，“運進”和“運出”，其意義是相反的。同學們能舉例子嗎？學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作-5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的數量明確地表示出來了。讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：例如：低于海平面8844.43米，記作-8844.43米；低于海平面155米，記作-155米；運進華物1/2噸，記作1/2；運出貨物1/2噸，記作-1/2。然后教師講解：什么叫做正數？什么叫做負數，并對對學生進行情感教育，指出早在兩千多年前，我國就有了正負數的概念。在三國時期的學者劉徽則首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之?！币馑际钦f，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之?！庇矛F在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等于其絕對值相減，異號兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等于其絕對值相減，同號兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數?！边@段關于正負數的運算法則的敘述是完全正確的，與現在的法則完全一致！負數的引入是我國數學家杰出的貢獻之一。講完正負數的歷史后，強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量.并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號
三、抽象、歸納正負數的意義
1、讀一讀
剛才我們用這些數來表示 零攝氏度 以上、以下的溫度，也可以表示海平面以上、以下的高度，還能比賽得分情況。你能把它們讀出來嗎？
出示：+4，-4，40，+8844.43，-155，448，-280，+1200，-180，-85，-70，+1100，-560
2、分一分
同學們都會讀了，那你能將這些數分分類嗎？
①小組討論，合作完成。
②匯報、總結（板書：正數負數）
③引導學生結合溫度和海拔高度來總結正數和負數。
以0℃為分界線，0℃以上的溫度用正數來表示，0℃以下的溫度用負數來表示。同樣，以海平面為基準，海平面以上高度的用正數來表示，海平面以下的深度用負數來表示。
3、寫一寫
你能自己寫出一些你喜歡的正數和負數嗎？
請學生上臺在投影儀上展示，再同桌互相讀一讀。
1.1 正數與負數
①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數
1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，
(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。
(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。
2.數軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數軸上的點和有理數的關系：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數，都得0。
1.5 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
知識與技能：在熟悉的生活情境中初步認識正數和負數，能正確地讀寫正數和負數，會用正負數解決生活中的問題。
過程與方法：借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小關系。
情感、態度、價值觀：通過本課教學活動，使學生體會到數學與生活的密切聯系。
教學重點：通過教學活動使學生能用正負數表示生活中具有相反意義的量。
教學難點：使學生學會在數軸上表示負數。
一、課前游戲：
同學們，我們先來做個游戲，游戲規則是這樣的，老師說一個詞語，你們要說出相反意義的詞語。（板書：相反意義）
一個字：上、高、正（板書：負數）
兩個字：上車、上升、收入
三個字：向左走
師：生活中像這樣表示相反意義的情況有很多，誰愿意像老師一樣領著大家說一說？
二、借助生活原型，認識負數
（一）在溫度計上初步認識負數
過渡：我們在科學課上已初步認識了溫度計。
1.你能找到溫度計上的“相反”嗎？
以0為分界點，液柱在0上是零上的溫度，在0下的是零下的溫度，它們是相反意義的量。
2.溫度計上的單位“℃”和“”各表示什么？
0℃是攝氏度，表示左刻度，我國使用攝氏度計量溫度，所以我們一般看左刻度；“”是華氏度，表示右刻度，美國一些國家使用。
3.溫度計上的每一個大格表示多少攝氏度？每一個小格呢？
【思考：課前找相反意義的情況，一則是熱腦運動，二則是為下面認識負數做準備】
（二）從加減法到正負數
（1）建構意義
要讀準氣溫，關鍵先找哪個 ？它表示什么？（出示虛線和0℃）增加2攝氏度（出示+2℃），液柱會在哪個位置呢？（上升）它表示零下幾攝氏度？減少8攝氏度呢？減少2攝氏度（出示-2℃），液柱會在哪個位置呢？（液柱下降）。它表示零下幾攝氏度？增加8攝氏度呢？
（2）轉化概念
（出示正數）這些都是什么數？換個角度，當我們把這些數看成正數時，這些加號就要看成正號。你會讀嗎？（逐個指讀）
怎樣寫數呢？（先寫十號，再寫后面的數）當然，正號可以省略不寫（出示2℃和8℃）
（3）同法讀寫頁數
（4）感悟簡潔
你喜歡用正數和負數來記錄零上溫度和零下溫度嗎？為什么？（既簡潔又便于區分）（板書：區分相反意義。）
【思考：數從表示數量的多少到表示相反意義的量，是數字發展的一個飛躍，如何突破這一難點呢？教材例1中，呈現了教室里和教室外學生利用溫度計觀察溫度的兩個場景，先營造需要用不同的數分別表示零上溫度和零下溫度，然后講解負數知識，本節課設計利用溫度計來引導學生初步認識負數，恰好抓住了數學知識的意義生活點?！?/p>
（三）通過存折明細示意圖，再次認識負數
出示存折明細示意圖，觀察思考：
哪些數是我們熟悉的？表示什么？哪些數是新出現的？
1.例題中表示什么？
2.“500”與“-500”表示的意義相同嗎？“0”屬于正數或負數嗎？
【思考：讓學生充分聯系實際情境，進一步體會正負數表示相反意義的量】
三、借助數學模型，由具體意義抽象到一般意義
1.結合：“4人以大樹為起點行走”的情境圖，引導認識數軸。
2.找對數。如果1小格表示“1”你能在數軸上找到+2和-2嗎？你是怎樣找到的？-2接近2，還是接近0？為什么？
3.觀察發現：
（1）一起從0開始往右讀，發現了什么？
（2）人從0開始往左讀，發現了什么？你能找到最大的負數嗎？為什么？
（3）再從左往右連起來讀一讀，又發現了什么？
（4）正數、負數和0的大小關系是怎樣的？（板書：負數
【思考：本環節從溫度計模型逐漸抽象成數軸，將下一課時出現的數軸提前到了這里，使學生經歷從形象思維到抽象思維的飛躍過程。之后在數軸上找2和-2，發現更接近0，借助直觀數軸將正負數大小的比較，絕對值等后續知識有機地滲透進來。】
四、聯系生活，鞏固意義
1.先讀一讀，再把這些數填入相應的圈里。
-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。
追問：你能在數軸上找到5/8嗎？知道-0.5的大概位置嗎？為什么？
2.生活直通車：
（1）出示：中國最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。讀一讀上面的海拔高度，它們是高于海平面還是低于海平面？
（2）填一填：
0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃
冰箱里冰凍的魚的溫度是（ ）℃ ，剛燒熟的魚的溫度是（ ）℃ ，水中游著的魚的溫度是（ ）℃ ，水結冰時的溫度是（ ）℃ ，水沸騰的溫度是（ ）℃。
【思考：第1題，借助數軸將負數范圍從負整數擴展到負小數，防止學生陷入負數即整數的思維定勢。】
五、總結：
關鍵詞：中小學銜接；認識負數；觀點；反思
中小學數學銜接的重要性毋庸置疑，其中包括了知識的銜接、教學方法的銜接、學生學習能力的銜接等諸多方面。筆者在對中小學部分教材研讀過程中發現，中小學數學的銜接任重而道遠。本文以“認識負數”一課為例，從教材、教法、知識起點等諸方面淺談中小學數學教學銜接的認識。
一、中小學中不同的“認識負數”
1.中小學對“認識負數”一課的目標定位
蘇教版小學數學第9冊第一單元為“認識負數”，本單元一共進行三課時的教學活動，主要目標是：（1）在熟悉的生活情境中初步認識負數，知道正、負數的讀寫方法，知道正數都大于0，負數都小于0。（2）初步學會用負數表示日常生活中的簡單問題，體會數學與日常生活之間的聯系。
蘇科版七年級數學上冊第二章第一單元《有理數的概念》，其中第一小節分為“比0小的數”和“有理數”兩課時。這是學生進入初中的第一節概念課，其主要目標是：（1）經歷具體的情境，理解負數的意義，體會引入負數的必要性，會判斷正數和負數，并以此為基礎理解有理數的意義。（2）在具體的情境中，發現并提出數學問題，逐步從感性水平上升到理性水平。
觀點：從以上兩冊教材對負數教學的定位中可以看出，知識的水平有所重疊，中學教材中的已有知識基礎水平定位偏低，但中學的發展目標定位略高于小學，將負數作為有理數學習的切入口。
2.中小學教材中“認識負數”的不同編排方法
（1）知識點：負數的引入
小學教材：通過溫度計等生活情境喚起學生對負數的初步感知、負數的存在。
中學教材：第一句話：小學里，我們學過的數中，0是最小的數。出示幾幅情境圖，引導學生，在讀出溫度、海拔、人口增長率的過程中，感知負數的存在。
觀點：完全脫離了小學教材的基礎，與小學教材基本重疊，小學在認識負數之后，學生也在練習中逐步知道不只有負整數，還有負分數、負小數等。
（2）知識點：正數和負數的意義
小學教材：像+4，19，+8844這樣的數都是正數，像-4，-11、
-7、-155這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0.
中學教材：敘述方法與小學教材基本一致，只是在正數、負數的舉例上更加廣泛地使用了分數、小數、百分數等，同時增加了讀法和寫法的內容。
觀點：小學五年級和初中七年級的教材敘述方法基本一致，沒有很好地進行知識的過渡與銜接。
（3）知識點：正數、負數的練習
中小學教材不約而同地采用將正數和負數填入相應的集合圖中的做法，只是中學填寫的數據更為廣泛，并出現了“集合”這一概念。
觀點：相應的知識水平沒有明顯的提高，與小學教材的內容基本重疊。
（4）知識點：用正數和負數表示相反意義的量
小學教材：沒有明顯出現“相反意義的量”這一概念，只是通過生活場景中的盈虧和虧損、收入和支出的不同表示方法感知到兩個相反意義的量可以用正數和負數表示，并利用不同方向，強化這種初步的感知。通過練習將這種感知利用正數和負數表示出來。
中學教材：直接出現了“正數和負數可以表示兩種相反意義的量”，并通過舉例直接說明相反意義的量的含義，讓學生在對比中理解相反意義的量，并通過練習強化正數和負數概念。
觀點：無論是五年級教材還是七年級教材，立足點都是當時學生的心理水平和學習能力。五年級教材立足感知，七年級的敘述方法更加有利于中學生的理解和思維能力。但是七年級的許多練習題都是出現在五年級教材上的，七年級的練習沒有很好地體現出知識水平和能力水平的提高。
3.中小學對于“認識負數”的教學方法
小學：通常是兩種引入方法：（1）通過讀取生活中常見的負數（如溫度計中的負數、海拔中的負數）幫助學生感知負數的作用。（2）通過觀察、探究，發現負數在表現支出、虧損等方面獨到的作用，引用數學史的知識進行引入。教學中緊緊扣住生活場景，如，存折、收入支出表、溫度計、公共汽車上車和下車的人數等場景，在引導學生使用負數的過程中感知負數的意義和數學與生活的聯系。
中學：中學教師抱怨，小學學過負數以后，不知道中學的“認識負數”該怎么教。筆者專門研究了中學“認識負數”一課的引入，不外乎三種方法：（1）小學的情景引入法。（2）感知負數的應用，通過數學史引入。（3）談話、練習法引入，通過有層次的練習，幫助學生在練習、回憶之中加深對負數的理解。
個人認為，第三種引入方法是中學教師的不得已而為之的方法，就是為了解決教材中對于這部分知識的重疊，從更加有利于學生的發展的角度進行的處理。
二、對于中小學數學銜接的再認識
結合筆者的教學與思考，筆者認為，從有利于中小學數學教與學的銜接工作考慮，有以下三方面工作值得反思與商榷。
1.做好中小學知識與教材的銜接
中小學教材的知識敘述與呈現方式應更加統一與一致。在教學實踐中，教材是教師用來教學的材料，也是學生用來學習的材料。在中小學的教材中不應出現知識、概念完全重疊的現象。這樣就會造成高一年級無法準確定位學生的知識起點，造成教師無從下手的困惑，或者出現炒冷飯的現象。在現階段，建議通過適當溝通中小學教研活動的關系，梳理中小學相交的知識點，適當交流，掌握對方的知識點的教學起點和方法，從而為學生創設更加有利的知識起點。
2.中小學教學方法的銜接
應適應學生心理和能力的發展。小學教學內容，多是用具體形象、直觀描述的方法來闡述知識。如三角形、圓的知識，從小學一年級就開始出現圖形，而在五六年級才給出一個描述性的定義，其意義敘述為“像紅領巾、三角旗、房架的外形這樣由三條線段所圍成的圖形叫三角形”。這是由小學生年齡特點所決定的，小學教學還是要立足于感性知識的產生，不要過于拔高知識的終點，這樣既造成了學生的學習困難，又影響了初中的正常教學。
初中教學對想象、抽象、概括的思維方式有較高的要求，因而要使學生較好地適應初中的學習，應繼續以形象直觀作為拐杖，逐步提高學生抽象概括思維的水平。
同時，小學的教學也應重視在應用直觀形成感性知識的同時，在小學高年級注重及時抽象，在具體應用中深化知識，為發展學生的思維能力打好基礎。
3.中小學數學學習方法的銜接
注重語言表達，形成清晰的概念與邏輯推理能力。小學生的學習容易重結果而輕過程，就“負數”單元來說，幫助學生認識負數、判斷負數是比較容易的，關鍵是引導學生在認識負數的過程中了解負數在生活中的應用，這時讓學生說一說：“這個負數表示什么意思？你是怎么想的？”將他得到結果的過程外顯，就能更好地形成清晰的概念，并在語言表達的過程中逐步形成良好的邏輯推理能力。清晰的概念與邏輯推理能力對于中學生的學習影響力也是毋庸置疑的。
參考文獻：
[1]楊慶余.小學數學課程與教學.高等教育出版社，2004.
[2]王傳兵.七年級學生對負數概念的理解.華東師范大學，2007.
[關鍵詞]原點；生活情境；感知；分層
[中圖分類號]G623
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2014）28-0083-03
[作者簡介]王天予（1994―），女，江蘇南京人，南京師范大學泰州學院在讀本科生。
負數概念的確立要符合兩個基本要素：原點和基準方向。只有具備這兩個要素，才能夠真正形成負數的概念。從負數的起源來看，我們有理由相信負數是中國人發明的，因為中國人很早就提出“入倉為正，出倉為負”的說法，并發明了和負數有關的加減計算法則。但是“負數”這一概念卻遲遲不能被西方數學家接受，原因是此時的負數只符合其中的一個要素：基準方向，對原點還沒有明確的說明。我國古代的正和負是用來表示具體情境中數量增減變化（相反意義的量）的情況的，而生活中不會出現有3噸貨物卻運走了4噸，有50個銅錢卻付出了80個這樣的情形。西方數學家認為負數是荒謬的，因為所有用負數解決的實際問題都可以在自然數的范疇內解決。直到西方數學家在方程中得到負根（一個比“無/零”更小的數――笛卡爾），此時原點出現了，負數的概念才慢慢被接受，隨著19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立起來。
小學數學教學中“認識負數”的教學目標應該是什么呢？2011年版的《義務教育數學課程標準》明確規定：“在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量?！盵1]這就意味著“在學習負數的過程中，學生更多的是經歷‘具體情境中的數解釋數的意義’這樣的過程，這一過程的重點是幫助學生認識負數和正數表示相反的意義”[2]。這是否意味著小學生對負數的認識只要達到我國古代的“入倉為正，出倉為負”的水平就可以了呢？近代數學家發現：“作為數學的基礎的數的系統理論，必須要有一個堅實的邏輯基礎?！盵3]小學生學習負數，是在經歷從自然數向整數系擴展的過程，這個過程是一個科學而嚴謹的過程，應該緊緊圍繞負數的兩個要素進行。
負數是一個比較抽象的概念，小學生必須在具體的生活情境中真正了解負數的意義。情境的選擇不僅要符合學生已有的生活經驗，而且要有助于學生認識負數在其中的具體存在形式，幫助學生較好地了解負數的意義。在實際生活中，學生很容易將數量增加確定為基準方向，但是對原點的認識卻極其模糊。教學中應該將原點的認識作為重難點，合理選擇生活情境，引導學生分層感知原點的各種形態，逐漸加深對負數意義的了解。
一、感知實際為“0”的原點，直觀了解“負數小于0”的含義
自然界中有一些人們熟知的分界點，如結冰的溫度、海平面、地面等。這些分界點很自然地將某一類數量分成兩部分，一部分由分界點向上遞增，另一部分由分界點向下遞減。這類分界點非常符合原點的特征，并且是靜態的，可直接用“0”來表示。我們可以把這類分界點看作基礎水平的原點，與這些分界點相關聯的自然現象和事物是學生比較熟悉或易于理解的，其中蘊含的原點和基準方向是清晰可辨的，因此，從此類情境開始負數的學習是非常合適的。
學生很熟悉氣溫的變化，可借此創設生活情境，將溫度計作為最佳的學習素材。小學生知道水結成冰的溫度是0℃，并且知道有高于0℃的溫度，也有低于0℃的溫度，他們能夠很自然地區分兩種溫度，并確定溫度的分界點。當學生了解到兩種溫度可以分別用正數和負數來表示，經歷了在溫度計上尋找某些具體溫度的位置的過程后，就能想象處在這些具體溫度下的感受，再結合后面關于海拔高度的學習，就能明白“正數比0大，離0越遠就越大；負數比0小，離0越遠就越小；0是正數與負數的分界點，它既不是正數，也不是負數”。
二、感知實際“非0”的原點，具體了解“相反意義的量”的含義
現實生活中用正負數來表示數量，原點常常是人為規定的，如盈虧中的成本、生產實踐中的計劃產量、達標測試中的標準等。此類原點有些復雜，盡管它們也是靜態的，但是其本身的數量往往不是0。此類原點被作為標準與實際數量進行比較，實際數量超出標準的部分用正數來表示，低于標準的部分用負數來表示，與標準相等時用“0”來表示。但是，實際數量本身通常是大于0的，學生在通過此類情境學習正負數在生活中的應用時，如果不能感知到原點的存在，可能會對負數大小的認識產生困惑。
蘇教版教材在舉出“溫度計”和“海拔高度”的例子之后，選擇“盈虧問題”作為例題的情境，把“會用正負數表示生活中相反意義的量”作為教學的重點，這樣的安排是非常合理的。前面的“溫度計”和“海拔高度”的教學，已經幫助學生初步建立了“正數和負數表示相反意義的量”的形象直觀的模型，通過指導學生用正負數來表示生活實際中具有相反意義的量，幫助他們了解“相反意義的量”的含義。
“盈”和“虧”本身就是一組反義詞，如果學生知道盈數用正數來表示，自然會想到虧數用負數來表示，學生在這一點上應該不會出現學習困難。如果教學只停留在這個層面，就會讓學生對負數的意義產生困惑：盡管3月份虧損了，可是總不會沒有一點收入吧，收入的錢數還是大于0啊，為什么要用負數來表示呢？不是說負數小于0嗎？解決這樣的問題就需要學生對原點有所感知。教師不妨在《盈虧情況統計表》中增加一個“0”，讓學生去思考這個“0”表示什么意思，從而將“成本”這個隱含的數量揭示出來，使學生明白正數表示的是收入比成本多出的部分，負數表示的是收入比成本少的部分，盈數與虧數在以成本為標準時，它們的意義是相反的，所以可以分別用正數和負數來表示。這樣才能使學生對負數意義的認識保持前后一致，才能使學生真正了解“相反意義的量”的含義。
在隨后進行的“行程問題”的教學中，可以進一步引導學生認識“+2100米”和“-2100米”雖然方向相反，但是所表示的實際長度是一樣的。這樣可幫助學生形成關于“絕對值”的形象直觀的樸素理解。
三、感知抽象的原點，初步了解整數系的結構
學生在前面幾個環節的學習過程中，感知到的原點都是一些具體的形態，對負數的認識都是基于生活中對負數常見的描述。此時的學生嘴上說著某個負數，心中常常對應著某個具體的數量，但還沒有真正將負數從具體數量中抽象出來，對于正數、負數和0在整數系中的位置還沒有非常清晰的認識。這時需要教師借助數軸，引導學生將數量抽象為數，從而初步了解整數系的結構。
將生活情境中的圖形抽象為數軸，最好的素材莫過于“行程問題”了。行程問題中的各個元素與數軸中元素能夠完美對應：行走的道路對應軸線，起點對應數軸上的原點“0”，目的地的方向對應數軸的方向，所行的路程對應數軸上的數。教學中可以在明確基準方向的基礎上，引導學生想象兩個人朝相反方向行走的情況，在兩個人走過的道路上依次標出“+1米”“+2米”和“-1米”“-2米”等數量，隨后將數量后面的單位名稱隱去，用箭頭表示出方向，突出將起點抽象為“0”的過程，這樣一來，將起點初步抽象為原點的任務就完成了。然而，關于負數的教學僅僅做到這一步還是不夠的，教師還需要將前面學習過的“溫度計”和“海拔高度”的例題用課件演示的方式歸納到同一個數軸中來，讓學生經歷將不同類型的數量抽象為數的過程。整個抽象過程都要關注將各個原點的具體形態抽象為“0”的過程，突出“0”在數軸中的分界作用。
在隨后的教學中，教師可以引導學生借助數軸直觀了解整數系的結構，回顧有關負數的認識，將學生對負數意義的認識從基于具體數量的了解初步抽象為基于數的了解。“在學習自然數的基礎上學習負數（負整數），是數域的一次重要擴展，學生對數的認識將從自然數集擴展到整數集?！盵1]因此，借助數軸認識正數和負數，只要出現整數即可，如果學生提出負分數或負小數，可以明確肯定它們也是負數，無需在數軸上表示出來。
在上述三個層次的教學中，每個層次所選擇的生活情境都涉及負數意義的多個方面，我們要做的是根據學生認知的特點和各個情境突出的特點，合理安排生活情境出現的順序，在不同層次突出不同的重點，引導學生在整體與局部、直觀與抽象的循環認知過程中不斷深化對負數意義的了解，為學生將來的學習打下良好的基礎。
參考文獻：
[1] 教育部.義務教育數學課程標準[M].2011版.北京：北京師范大學出版社，2012.
1、0既不是正數也不是負數，而是正數和負數之間的一個數。
2、當某個數X大于0時，稱為正數；反之，當X小于0時，稱為負數；而這個數X等于0時，這個數就是0。
3、 0不是奇數，是偶數 0是最小的完全平方數。
4、 0的相反數是0，即—0=0。 0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。
5、0乘任何實數都等于0，除以任何非零實數都等于0,任何實數加上0等于其本身。
6、0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數范圍內無意義，0除以0有無窮多個解。
7、0的正數次方等于0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。
二、作用：
1、除0外，任何數的的0次方等于1。
2、0不能做對數的底數和真數。
3、0在多位數中起占位作用。
教育是石，撞擊生命的火花。教育是燈，照亮夜行者踽踽獨行的路。教育是路，引領人類走向黎明。因為有教育，一切才都那么美好，因為有教育，人類才有無窮的希望。今天小編為大家帶來的是初一上冊數學《有理數》教案精選范文，供大家閱讀參考。
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初一上冊數學《有理數》教案精選范文一教學目標：
知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能把給出的有理數按要求分類。
過程與方法：經歷本節的學習，培養學生分類討論的觀點和正確進行分類的能力。
情感態度與價值觀：通過本課的學習，體驗成功的喜悅，保持學好數學的信心。
教學重點：掌握有理數的兩種分類方法
教學難點：會把所給的各數填入它所屬于的集合里
教學方法：問題引導法
學習方法：自主探究法
一、情境誘導
在小學我們學習了整數、分數，上一節課我們又學習了正數、負數，誰能很快的做出下面的題目。
1.有下面這些數：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
(1)將上面的數填入下面兩個集合：正整數集合{ }，負整數集合{ }，填完了嗎?
(2)將上面的數填入下面兩個集合：整數集合{ }，分數集合{ }，填完了嗎?
把整數和分數起個名字叫有理數。(點題并板書課題)
二、自學指導
學生自學課本，對照課本找自學提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。
附：自學提綱：
1.___________、____、_______統稱為整數,
2._______和_________統稱為分數
3.____
______統稱為有理數，
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數:、分數：
;正整數：、負整數:、正分數:、負分數:.
三、展示歸納
1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書;
2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調;
3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。
四、變式練習
逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。
1.整數可分為：_____、______和_______,分數可分為：_______和_________.有理數按符號不同可分為正有理數，_______和________.
2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。
(1)有理數包括有整數和分數.
(2)0.3不是有理數.
(3)0不是有理數.
(4)一個有理數不是正數就是負數.
(5)一個有理數不是整數就是分數
3.所有的正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合，依次類推有正數集合、負數集合、整數集合、分數集合等，把下面的有理數填入它屬于的集合中(大括號內，將各數用逗號分開)：
楊桂花：1.2.1有理數教學設計
正數集合：{ …｝ 負數集合：{ …｝
正整數集合：{ … ｝ 負分數集合：{ …｝
4.下列說法正確的是(
)
A.0是最小的正整數
B.0是最小的有理數
C.0既不是整數也不是分數
D.0既不是正數也不是負數
5、下列說法正確的有(
)
(1)整數就是正整數和負整數(2)零是整數，但不是自然數(3)分數包括正分數和負分數(4)正數和負數統稱為有理數(5)一個有理數，它不是整數就是分數
五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲?
六、作業：必做題：課本14頁：1、9題
初一上冊數學《有理數》教案精選范文二教學目標：
1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;
2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。
重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。
難點：對負數的意義的理解。
教學過程：
一、知識導向：
本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析：
1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。
如：0，1，2，3，…，，
2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。
如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。
一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。
如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C
概括：我們把這一種新數，叫做負數，如：-3，-45，…
過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…
零既不是正數，也不是負數
例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、階梯訓練：
P18 練習：1，2，3，4。
四、知識小結：
從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。
五、作業鞏固：
1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;
并用正、負數來表示;
2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。
3、P20習題2.1：1題。
初一上冊數學《有理數》教案精選范文三教學目標：
1、理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類，及對一個有理數進行分類判別;
2、在數的分類中，應加強對負數的理解及對零在數分類中的特殊意義的理解。
重點：在引進負數后，能對已有的各種數進行概括，理解有理數的意義，及有理數的兩種不同分類的重要意義。
難點：在對有理數的認識上，應加強對負數及零的重視，明確兩者在有理數集的地位與作用。
教學過程：
一、知識導向：
通過上節課對“負數“概念的引入，通過對數范圍的補充及擴大，進一步引入了有理數的概念，并對擴大后的數的范圍進行重新分類。
二、新課拆析：
1、引例：(1)請學生說出負數的特征，并指出實例說明。
(2)以第(1)題中，學生所回答的數進一步分析，不同數的不同特點。
2、通過對“負數”的引入，從我們所接觸的數可發現有這樣幾類：
正整數：如1，2，34，…
零：0
負整數：如-1，-3，-5，…
正分數：如 …
負分數：如 -0.3，…
由此我們有：
概括：正整數、零和負整數統稱為整數;
正分數、負分數統稱為分數;
整數和分數統稱為有理數。
然后根據我們的概括，我們可以對有理數進行如下的分類
分類一： 分類二：
正整數 正整數
整數 零 正有理數 正分數
有理數 負整數 有理數 零
分數 正分數 負有理數 負整數
負分數 負分數
3、有關集合的簡單知識：
概括：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱為數集;
所有的有理數組成的數集叫做有理數集;
所有的整數組成的數集叫做整數集;……
例：把下列各數填入表示它所在的數值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整數 負整數
整數集 有理數集
三、鞏固訓練： P20 ，練習：1，2，3
四、知識小結：
從有理數的分類入手，就著重于各類數的特點，特別是正，負及零的處理。
五、作業：
P20-21 習題2.1：2，3，4
初一上冊數學《有理數》教案精選范文四教學目標
1， 掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;
2， 了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義;
3， 體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。
教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類
知識重點 正確理解有理數的概念
教學過程(師生活動) 設計理念
探索新知在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出).
問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類.
學生思考討論和交流分類的情況.
學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.
例如，
對于數5，可這樣問：5和5.1有相同的類型嗎?5可以表示5個人，而5.1可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數，，.??…(由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數)
通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，’.
按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.
看書了解有理數名稱的由來.
“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎?你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的)分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與
學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。
有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會
練一練 1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流.
2，教科書第10頁練習.
此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.
把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集.類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……;
數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.
思考：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎?
也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創新探究 問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎?為什么?
教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。
有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。
應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等
小結與作業
課堂小結 到現在為止我們學過的數都是有理數(圓周率除外)，有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。
本課作業 1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第1題
2， 教師自行準備
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概
念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進
行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分
類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。
初一上冊數學《有理數》教案精選范文五教學目的：
1.了解計算器的性能，并會操作和使用;
2.會用計算器求數的平方根;
重點：用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方和開方的計算;
難點：乘方和開方運算;
教學過程：
1.計算器的使用介紹(科學計算器)
初一上冊數學一單元教案.png
2.用計算器進行加、減、乘、除、乘方、開方運算
例1用計算器求下列各式的值.
(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上冊數學一單元教案.png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
(2)
初一上冊數學一單元教案.png
51.7(-7.2)=-372.24
說明輸入數據時，按鍵順序與寫這個數據的順序完全相同，但輸入負數時，符號轉換鍵要放在數據之后鍵入.
隨堂練習
用計算器求值
1.9.23+10.2
2.(-2.35)×(-0.46)
一、教學內容:北師大版小學數學四年級上第七單元《生活中的負數》第一課時。
二、教學目標:
1.知識與技能目標:了解正負數的表示方法,會正確讀寫負數。
2.過程與方法目標:利用溫度的情境感受引入負數的必要性,會比較溫度背景下兩個負數的大小。
3.情感與態度目標:感受負數的意義。
三、教學重難點:能讀、寫負數,并會比較零下溫度的高低。
四、教具準備:溫度計實物圖 小黑板 答題卡
五、教學流程:
(一)巧設謎語 引入新知
師:同學們,喜歡猜謎語嗎?上課前,我們就先來猜一個謎語,認真聽:
直直一條小紅河,河水從來無浪波,天熱水位就上漲,天冷必定往下落。打一物。
生:體溫計。
師:同意嗎?
生:老師,我認為是溫度計。
師:說說你的理由。
生(補充說明):體溫計是測量人體溫度的,它中間是白色的水銀,而謎語中說的是“小紅河”。那種長的溫度計里面才是紅色的。
師:你們同意他的說法嗎?
生:同意。
師:這位同學分析得非常對,答案就是溫度計。那想想什么時候需要用到溫度計?
生:測量屋子里溫度的時候。
師:對,在測量空氣溫度的時候要用到溫度計,那這節課我們就一起來學習“溫度”(師板書課題)。
[評:用謎語的方法導入新課,很快激起學生的學習興趣,活躍了學生思維]
(二)探究發現,認讀負數
師:老師這有一個溫度計的模型,你能試著讀出上面所表示的溫度嗎?
生1:零上5攝氏度。
師(轉向生2):你呢,是怎么讀的?其他同學呢?都是零上5攝氏度嗎?
生3:老師,我讀的是“5度”。
師:可不可以?
生(異口同聲):可以。
師:那好,我們一起讀一下(生齊讀)再來看看這是多少度?怎么讀?
生4:零下2攝氏度。
師:同意嗎?
生(異口同聲):同意。
師:那一起來讀一下。(生齊讀)同學們剛才讀得非常的好,那現在請你試著寫出剛才讀的兩個溫度?
師:誰愿意把你寫的展示給同學們看?想展示的同學請把題卡貼到黑板上。
[評:這一過程,不僅激發了學生學習的樂趣,同時也為學生創造了一個展示自己的舞臺,使學生在學習過程中體驗快樂,獲得成功,建立自信。]
師:我們一起來看看同學們寫的。同學1來說說你的想法。
同學1:我用表示零上,5就是零上5攝氏度。用來表示零下,2表示零下2攝氏度。
師:嗯,很有創意。你們覺得他的這種記錄方法怎么樣?
生:挺好的,挺形象的。箭頭朝上就是零上,箭頭朝下就是零下。
師:嗯,他記錄得好,你說得也不錯!再看看這個是誰寫的,來說說你的想法。
同學2:我是直接用溫度計的圖來表示的。
師:誰來說說這種方法怎么樣?
生1:我覺得他畫得挺準的。
生2:我覺得他畫得挺清楚、明白的。一下就能看明白這兩個數。
生3:我覺得他這個太麻煩了。如果我們每個數都這么表示太不方便了。
師(看向同學2):你覺得他說得有道理嗎?
同學2:有道理,確實有點麻煩。
師:你可真是個謙虛的孩子。
師:再來看看,這是哪位同學的,來說說你為什么這么表示。
同學3:溫度的單位是℃,所以我寫的是零上5℃,零下2℃。
師:你可真棒,還知道“℃”就是溫度的單位“攝氏度”。那老師還看到了,有幾位同學是用我們熟悉的“+、”來表示的,來說說你的想法。
同學4:平時我們就習慣把“+”來表示多的,把“”來表示減少的。所以我就用“+”來表示零上的溫度,用“”表示零下的溫度。
師:我看到了還有幾位同學也是這樣表示的,能讓大家認識一下嗎?你們可真棒,知道嗎?數學家和你們想的一樣,它們就規定用“+”來表示零上的度數,用“”來表示零下的度數。(師邊說邊板書)在這里,“+”和“”和以前的意思不一樣了,它叫做“正號”和“負號”。那“+5”就讀作“正5”,“-2”讀作“負2”。生跟讀。
[評:充分尊重學生的認知,把學的主動權放給了學生。利用多樣的評價手段有效地把學生引入主動探索的軌道。培養學生思維的全面性、深刻性。]
師:那你能試著讀出下面的這些數嗎?
+65100 +6.217
(生與同桌互讀后,指名領讀。)
師:那如果讓你給這些數分分類的話,你會怎么分?
生:把帶加號的放一起,帶減號的放一起。
師追問:什么號?
生反思糾正:把帶正號的一起,帶負號的放一起。
師:對,剛才說了,這里的“加號”和“減號”和以前的意思不一樣了,在這里叫做“正號”和“負號”。那再一起來讀一下這些數。
生齊讀。
師:你們同意他剛才的分法嗎?
生:同意。
師講解:我們把上面這樣的都帶正號的數叫做正數,下面這樣的都帶負號的叫做負數。來說說這些數都什么數。
師邊指,學生邊說是正數還是負數。
師:同學們說得非常好,現在你能試著寫出一個正數和負數,并讀給同桌聽嗎?
生動筆寫正數和負數,并讀給同桌聽。
師:讀愿意把你剛才寫的一個正數和一個負數領著同學讀一讀。
[評:巧妙地給學生留出思維空間,突出了學生在課堂上的主體地位,充分發揮學生學習的積極性。]
(三)聯系生活,體驗負數
師:好了,通過剛才的學習,我們已經認識了負數,接下來就讓我們一起走進生活去感受負數的用途。
師:課前,老師注意收聽天氣預報,關注一下你所喜歡的城市的天氣情況,你們收聽了嗎?那你能用今天所學的知識,把你所關注的天氣情況表示出來嗎?
生試寫,師巡視,找出有代表性的溫度。(哈爾濱-15℃~3℃,北京-5℃~5℃,齊齊哈爾-20℃~-12℃)
[評:把數學知識與學生的生活經驗融合起來,使學生真實地感到數學就在身邊,從而對數學產生親切感,并由此激活學生學好數學的內在需要。]
師:來讀一讀這幾個數據。
師:你能在溫度卡上標出相應溫度。
投影出示學生1所標溫度卡。師:說說你是怎么標的。
生1:哈爾濱-15℃~3℃,我在零的上面數三個格,標上“3”,表示零上3攝氏度,在零的下面數15個格,標上“-15”表示零下15攝氏度。
師:都誰是這么標的?有不一樣的嗎?
生2:零上的溫度我和他的一樣,“-15℃”在零的下面找,已經屬于零下溫度了,所以標注時我直接寫的“15”并沒有寫負號。
師:同意他的標注法嗎?
生:同意。
師:那比較一下,這兩個溫度哪個溫度高,為什么?
生1:3℃高,-15℃低,因為3℃是零上溫度,-15℃是零下溫度,零上溫度比零下溫度高。
生2:3℃高,從溫度計上可以看出3℃在0℃的上面,而越往上溫度越高。
師:那也就是越往下,溫度就――
生:越低。
師:再來說說,北京的兩個溫度-5℃和5℃意思一樣嗎?說說看法!
生1:不一樣,-5是負數,它是最低溫度,5是正數,是北京這一天的最高溫度。
生2:不一樣。5℃是零上的溫度,-5℃是零下的溫度。
生3:-5℃是在0℃的下面,5℃是在0℃上面。
師:同學們說得很對,-5℃指的是零下5攝氏度。5℃是零上5攝氏度。(手勢)如果這是零度,5℃就是零上五度(手向上);-5℃攝氏度就是零下五度(手向下)。那同學們想想“0”在這里是什么數呢?
生1:零應該是正數,因為零不帶負號。
生2:不對,零既不是正數,也不是負數。
師:那你能解釋一下為什么嗎?
生繼續:因為雖然他不帶負號,不是負數,但正數都比0大。零在這里是一個中間數。
師:這位同學解釋得非常好,通過溫度計,我們很明顯地看出零往上的,都是正數,零往下的都是負數,零在這里成為了正數和負數的分界線。所以,零既不是正數,也不能說是負數。這回明白了嗎?
師:那同學們再來比較一下,5℃與-5℃它們相差多少?
生:它們相差10度。
師:再來比較一下齊齊哈爾的溫度-12℃與20℃,哪個溫度更冷一些,你是怎么知道的?
[評:學生根據信息思考問題,解決問題,有助于培養學生主動探究問題的好習慣,自然滲透了“數學知識能解決實際問題”的應用思想]
總結概括、深化發展
通過剛才的基礎練習,同學們對本節課知識已經掌握非常好了,那現在我想對你們發出挑戰,看你能不能試著用本節課所學的知識記錄你聽到的數據信息,你愿意試試嗎?
A.新學期開學,四年級轉入25名新同學,五年級轉走了10名同學。
B.李強家三月收入2 400元,水電支出475元。
C.學校舉行安全知識競賽,答對一道題得50分,答錯一道題扣20分。
除了以上這些,你還知道生活中什么地方用到了正負數。
生1:我們在平時表現好了加小紅花,表現不好了扣掉小紅花,這也是利用到了我們今天學到的正負數知識。
生2:各種測驗比賽時,也會用到正負數。
究竟什么是數學思想？一般認為，數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果.數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識.初中階段，數學思想主要有：分類討論思想、數形結合思想、整體思想、轉化思想、類比思想等等.下面就幾個日常教學片段來淺談如何在初中數學課堂教學中滲透數學思想.
一、分類討論思想
數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想.它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法.應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化.例如在《有理數》這一章，教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，如可分為：整數和分數或者正有理數、零、負有理數，為下一步分類討論奠定基礎.認識數a可表示任意數后，讓學生對數a進行分類，得出正數、零、負數三類，所以在講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：a為正數，a的絕對值等于其本身；a為零時，a的絕對值等于零；a為負數，a的絕對值等于其相反數.通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法理解數學概念.又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點.
結合《有理數》這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識，并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤.如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤.在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論.
二、轉化思想
轉化思想是一種最基本的數學思想.我們平時在講解數學問題時，經常、反復地應用這一重要的思想方法，只是沒有單獨地明顯地把它提出來而已.它的編排順序是，前面的知識是為傳授后面的知識作準備，后面的知識通常轉化為前面的舊知識來解決.例如，七年級數學《有理數》這一章，在學了有理數加法和相反數后，有理數的減法就可以轉化為有理數的加法來進行；學了有理數乘法和倒數的概念之后，有理數的除法，又可以轉化為有理數的乘法來進行了；學了絕對值和符號的運算法則之后，有理數的運算又可以轉化為算術數進行運算.學了《三角形》這一章知識后，四邊形和多邊形可以轉化為三角形問題來解決；復雜圖形的面積計算又可以用割補的方法轉化為幾個簡單圖形的面積問題；一元二次方程的開平方法可以直接利用七年級平方的知識來解決；配方法也是利用乘法公式對一元二次方程進行配方，然后轉化為開平方來解決等.環環相扣，由舊引新，把新轉化為舊，因而可以說轉化的思想貫穿了整個初中數學教材.要教好初中數學，除了要傳授數學知識外，更重要的是，要把轉化這一主要的思想傳授給學生，教會學生用轉化的觀點思考問題，分析問題和解決問題.
三、數形結合思想
數形結合的思想貫穿初中數學教學的始終.它的主要內容體現在以下幾個方面：建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型），建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題，與函數有關的代數、幾何綜合性問題，以圖象形式呈現信息的應用性問題.采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點.如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果.
每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的座位號可以看做一個個的坐標等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機.如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會.如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數，也有無數個.因為它們的這個共性，所以用直線上無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數軸，建立了數與直線上的點的結合，即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義.建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規定右邊為正方向時，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零，零大于負數.讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用，為后面進一步學習數形結合思想奠定基礎.
我們知道，初中生的思維能力正從形象向抽象過渡，而初中階段的數學直觀性題目也越來越少，往往一個問題有時需要多種方法綜合運用才能解決，因而數學思想與知識的掌握是不可分割的.脫離了數學思想去傳授知識只能進入死胡同，應該把數學知識和數學思想有機結合起來，在獲得知識的同時，掌握獲得知識的方法，提高解決問題的能力，對開發學生的智力非常有幫助.未來社會需要高科技人才，更需要開拓型、創造型人才.因此，各學科在思想的培養上就顯得尤為重要，作為數學教師更應該在教法、學法上多下功夫，為社會培養更多、更好的實用型人才.
關鍵詞：數軸；啟迪思維
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2011）09-0-01
一、利用數軸，理解有理數與數軸上的點之間的對應關系
如圖1，在水平放置的數軸上，從原點起向右為正，向左為負，原點是正、負數的分界點，表示原點的數0是中性數，它既不是正數，也不是負數。反之，有理數的性質符號（正號“+”或負號“-”）決定了這個數在數軸上所表示的點的位置是在原點的右邊還是左邊。從圖1可以看到：數0用原點O表示，數-3用點A表示；反之點B表示數2，點C表示-1等。這樣，有理數便在數軸上形象地表示出來。
二、利用數軸，理解相反數的“對稱性”，絕對值的非負性
在數軸上，位于原點兩旁且與原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數是互為相反數。也就是說，數軸上表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與原點的距離。兩點間的距離就是數軸上一條線段的長度，而線段長度不能為負數，所以有理數的絕對值都是非負數。
例1，絕對值小于5的整數共有個。
解析：從數軸上看（如圖2），絕對值小于5的數就是與原點距離小于5的點所表示的數。通過觀察，這樣的整數共有9個，它們是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。
三、利用數軸，比較數的大小
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。利用數軸可以比較數的大小。又由正負數在數軸上的位置，可知：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。
例2，若a＜0，b＞0，a+b＜0，則a、b、-a、-b的大小關系是。
解析：將已知條件“翻譯”成日常語言，要使a、b兩數的和為負，當a為負數，b為正數時，有a＞b。先在數軸上標出a、b兩個數，再標出-a、-b（如圖3），在數軸上可清晰地看出a、b、-a、-b的大小關系是a＜-b＜b＜-a。
四、利用數軸，體會數學思想
數軸是中學數學中數形結合的起點，是數與形的統一體。利用它的直觀、形象性，可把抽象問題具體化，從而有利于問題的解決，體現了數形結合的數學思想。例1、例2已具體體現，下面再看一例：
例3，若x-1=3，則x= 。
