時間：2023-05-29 18:20:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇三角形內角和，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【片段一】
播放動畫片：在圖形王國中，有一天，三角形大家庭為“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。
鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大?！变J角三角形也不示弱：“我的銳角雖然比鈍角小，但我的內角和并不比鈍角三角形小。”直角三角形說：“別爭了，三角形的內角和都是180°。我們的內角和是一樣大的?！?/p>
師：想一想，什么是三角形的三個內角的和呢？
生：三角形的三個內角的度數和。
師：剛才同學們看了動畫片，你們知道誰說對了嗎？不知道的話想一想、猜一猜誰說得對？
師：剛才大部分同學都猜直角三角形說得對。三角形的三個內角的和到底是多少呢？你有什么辦法能驗證你的猜想嗎？
【分析】這個片段中教師借助多媒體技術創設問題情境，架起數學學習與現實生活、抽象數學與具體問題之間的橋梁，通過“什么是三角形的三個內角的和”“三角形的三個內角的和到底是多少”等問題鼓勵學生主動質疑和猜想，激發了學習興趣，使其很自然地進入新課的學習，這也是培養學生學會學習的重要途徑。
【片段二】
師：剛才大部分同學都猜直角三角形說得對。三角形的三個內角的和都是180°，你能設法驗證這個猜想嗎？
生1：能。我量出三角形的三個內角的度數，加起來看是否接近180°（量的時候可能會有些誤差）。
生2：我把三角形的三個角剪下來拼一拼，看是否能拼成一個平角。
生3：我把三角形的三個角撕下來拼一拼，看是否剛好180°。
生4：我把三角形的三個角往里折，看這三個角是否折成一個平角。
……
師：上面你們說了不少驗證猜想的方法，請大家用準備好的材料和自己喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧！（要求學生把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼時把內角搞混了）
【分析】好的提問方式應該是把注意力放在激發學生的思維過程上，而不是急促地邁向結果。該片段中，教師用“你能設法驗證這個猜想嗎”“用準備好的材料和自己喜歡的方法，動手驗證自己的猜想吧”等話語，將學生的思維引向深入。
【片段三】
課件出示如右圖的三角形。
師：這個三角形是什么三角形？知道幾個內角的度數，根據今天所學的知識，誰能求出角A的度數？大家自己試一試。
（一）地位與作用
三角形內角和及外角性質看似簡單，運用卻非常靈活。角的計算及其它們之間相互轉換是平面幾何入門教學的重點和難點，貫穿于今后平面幾何學習的整個過程，本節內容的地位極為重要。
（二）教學目標
1.使學生能夠比較熟練掌握與運用三角形內角和定理，外角性質進行角的計算與轉化。2.通過一題多解，變式與拓展，鼓勵、引導學生從不同角度探索問題，發展學生數學學習思維。根據幾何題的特點（條件、結論、圖形），培養學生“順逆推，反復用”的良好的分析問題的習慣。3.在訓練中，體現數學的轉化思想，構造思想，方程（組）思想，代換思想。
（三）重點：三角形內角和，外角的性質
難點：1.多個三角形組合的情形以及分散的角轉化為在某個三角形中的內角、外角之間的關系。2.轉化過程中輔助線的做法。在學習訓練中，學生會出現很多不習慣和困難。
（四）教法：“三步一法”
“三步：標示，轉化，書寫”。“一法：順逆推，反復用?！弊⒅嘏囵B學生良好的平面幾何入門學習習慣。
二、課堂程序
（一）引導學生復習三角形內角和定理以及外角的性質
練習：1.填空題：三角形中（1）直角最多有 個。（2）鈍角最多有 個。（3）銳角最多有 個，最少有 個。
2. 計算題：（1）ABC中，∠A∠B∠C=234，求∠A的度數。（2）ABC中，∠A+∠B=2∠B，求三角形三個內角的度數。（3）∠A=■∠B=■∠C，求三角形三個內角的度數。
教師：（了解學生閃光點，及時給予表揚與鼓勵）“同學們還有什么問題？什么不同意見？什么體會？”（以下簡稱“三問” ）
設計意圖：突出三角形中角的隱含條件，內角和為180°。結合代數消元思想，利用解方程（組）求出未知數的值。
（二）在多個三角形組合中計算角的度數
練習：3. 計算題
（1）如圖1，∠A=80°，∠B=50°，∠C=30°，求∠D。
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（2）如圖2，已知，∠B=∠C，請問，∠ADC與∠AEB相等嗎？為什么？
（3）如圖3，已知A，B，C三點共線，∠A=∠DBE，∠D=40°，能否求出∠EBC的度數？若能，試求之，若不能，請說明理由。
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（4）如圖4，ABC中，∠B與∠C的內角平分線相交于點D，∠A=100°，求∠D的度數。
教師：引導學生養成良好的畫圖習慣。用鉛筆畫圖（錯了擦掉再畫，思維不受阻），圖形適當畫大些、準些（直觀明了）。訓練“三步一法”，①標示：將已知條件標注在相應的圖形上。②轉化：順推、逆推反復進行，找切入點的方法。③書寫：書寫順序與分析推理的順序往往不一致，書寫是分析推理的重新整理。提醒學生小組合作學習，互相交流不同解題思路。教師“三問”。
變式練習：（重點在于如何分析與轉化問題）
（5）將第（4）題中（見圖4）改為∠D=130°求∠A的度數，其余條件不變。
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（6）將第（4）題中“內”改為“外”， 其余條件不變。（見圖5）
（7）再將第（4）題改為：ABC中，∠A=70°，∠B的內角平分線與∠C的外角平分線相交于點D，求∠D的度數。（見圖6）
設計意圖：分層次要求。（1）（2）題較簡單，基礎較差的學生基本上能解答出來。（3）（4）較難一些，特別是第（3）題，要運用到∠DBC=∠A+∠D，開始學生較不適應，是一個難點。通過變式訓練，發展學生數學思維。第（7）題是針對學習有潛力的學生設置的，一般學生不作硬性要求。教師要注意發現學生好的表現，及時表揚鼓勵。
（三）運用三角形外角性質求若干個角的和
練習：4.（1）如圖7，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。（2）如圖8，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度。（3）如圖9，∠A=60°，∠B=35°∠C=40°，∠BDC= 度。
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教師：到學生當中了解不同的解題思路和方法。三個小題中，重點突出如何引導學生怎樣轉化、構造與已知條件相關的三角形。
對于圖7，可用“三角形內角和”或“三角形外角性質”。
對于圖9，重點在于轉化，構造三角形，涉及作輔助線（這是難點，教師可以先給學生提示要作輔助線），三種不同思路：①延長BD交AC于點E。②連結BC（“結”不能寫成“接”）。③連結AD并延長。
教師：提醒學生小組合作學習，交流不同解題思路，然后“三問”。鼓勵學生大膽質疑。注重運用“三步一法”，重視書寫。
變式拓展：圖9中，若改為，已知∠A=m°， ∠B=n°， ∠C=p°求∠BDC的度數。
教師提問：本題的“箭形圖”，四個角有何特殊關系和規律？
設計意圖：圖9有兩個目的，一是訓練學生從不同的切入點分析問題，二是開始出現輔助線，培養學生學習平面幾何的數學思維。拓展題的目的讓學生體驗由特殊到一般發現過程，提高學生的學習興趣。
（四）借助輔助線求幾個角的和
練習：5.（深入學生，及時鼓勵學生大膽探索，質疑）
如圖10，已知AB∥CD，求∠A+∠APC+∠C的度數。
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設計意圖：本題圖形雖然簡單，然而有一定難度，主要是切入點難下手，還要作輔助線。通過已知條件進行“順推”，大部分學生可能會連結AC，如果輔助線作出來，問題就容易了。
要求學生先獨立思考，啟發學生“順推”“逆推”，反復進行。已知條件中，平行有何種性質（特征）？結論的三個角是否在某個三角形內或與三角形是內外角的關系？開始學生不適應，指導學生試作輔助線，鼓勵學生進行小組交流討論，寫出解題過程，教師板書示范。（教師“三問”，獲取學生學習信息，及時表揚鼓勵）
教師：與學生一起討論不同的解題思路。方法（1）：連結AC。方法（2）：過點P（向右）作AB的平行線PM（見圖11）。方法（3）：過點P（向左）作AB的平行線PN（見圖12）。方法（4）：分別延長AP與DC相交于點E（見圖13，或延長CP與BA相交于點F）。方法（5）：過點A作射線AE交CD于點E（見圖14，或過點C作射線CF交AB于點F）。方法（6）：過點P作直線與BA、DC的延長線分別相交于點M、N（見圖15）。強化“三步一法”，引導學生大膽質疑。
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時間關系，書寫要求立足于圖11，圖13，圖14即可。
（五）課堂自測
1.ABC中，（1）∠B+∠C=5∠A，則∠A=__度。
（2）∠A+∠C=130°，∠A=2∠B，則∠C=__度。
2.如圖16，∠A+∠B+∠C+∠ADB+∠E=__度。
3.如圖17，∠A=95°，∠ABE=45°，∠BDC=90°，求∠AFC的度數。
■
4.如圖18，已知AD∥BC，∠A=30°，∠B=28°，求∠AEB的度數。
注：第4題涉及為什么要作輔助線，如何作輔助線問題。鼓勵學生使用多種解法。（至少有三種思路：①連結AB；②過點E作AD的平行線；③延長AE、BC相交于點F。）分析思路與練習5相近，適合學生初學平面幾何的實際。
5.課堂小結：師生共同完成（教師點撥，學生總結）。本節課的重點基本上都是難點：（1）關于幾何畫圖的要求；（2）什么是“三步一法”；（3）如何將幾個分散的角轉化為某個三角形的內角、外角的關系；（4）何時要作輔助線；（5）怎樣書寫；
同學們還有什么體會和問題？（讓學生交流和討論）
6.布置作業與預習。
三、課后反思
一、引入——播撒思想方法的種子
課始，我開門見山的拋出問題：同學們，你們知道數學家們都是怎樣在研究數學問題嗎？學生被老師“沒頭沒腦”的問題問得只能搖頭，同時也在心中升起疑惑。接著，我用課件介紹數學家是這樣研究數學問題的：
1．不輕易相信別人或書本。
2．得出一個結論要經過多次的實驗。
3．解決同一個問題有不同的策略。
4．數學家的研究過程是：提出猜想，反復驗證，得出結論，運用結論。
師：這節課我們就像數學家一樣來研究數學問題，你敢挑戰嗎？（學生躍躍欲試）
師：上節課我們學習了三角形的分類，現在你了解三角形的哪些知識了？
有了前面學習的基礎，學生開始七嘴八舌的回答老師提出的問題。當有人說到“三角形內角和是180啊筆保夜首骶鵲奈仕骸澳閽趺粗廊切蔚哪誚嗆褪?80暗?？拈b范穡俊毖卮鶉縹宜稀襖鮮υ頤撬倒摹薄N腋轄羲呈婆壯鲅芯課侍狻安磺嵋紫嘈瘧鶉嘶蚴楸盡鋇乃枷搿?
二、猜想——展開思想方法的翅膀
猜想是新知識的探索起步階段，有了大膽的猜想學生的思維被激活了，初步在頭腦中架起一座已知與未知的橋梁，學生被猜想牽引著，驗證猜想就成了發自內心的需求，學生就會積極主動地參與到學習過程中來。
通過引導，學生大膽提出猜想——是不是所有三角形的內角和都是180澳兀?
師：我們先來看看直角三角形的情況。只要將正方形或長方形怎么樣，就可以得出直角三角形?
生：把正方形或長方形沿對角線對折，就得到兩個完全一樣的直角三角形。(教師操作演示)
師：現在可以猜測一下直角三角形的內角和是多少度?
生：180啊?
師：為什么?
生：因為正方形(或長方形)的內角和等于360埃衷詘顏叫紋椒殖閃礁鮒苯僑切危悅扛鮒苯僑切蔚哪誚嗆偷扔?80啊?
師：這是你的分析或者說猜想，對嗎？如果直角三角形的內角和是180埃且恢痔厥獾娜切巍D敲矗勱僑切蔚哪誚嗆褪嵌嗌倌?？锐絻S切蔚哪誚嗆湍兀?
三、驗證——把握思想方法的方向
顧汝佐先生曾說過這樣一段耐人尋味的話：“學生學習數學是掌握前人創造的經驗，而這種經驗需要教師設計出一定的客觀形式，通過相應的信號、信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發現、檢驗、實施，在頭腦中構建經驗結構?！边@實際上就是要求數學教學應根據需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發現、建構新知，提升數學素養。
師：可以用什么辦法來驗證我們的猜測呢?
學生找到了量、拼、折等不同的方法來驗證直角三角形的內角和是180度。然后再由直角三角形這種特殊三角形到鈍角三角形、銳角三角形這樣一般三角形的驗證。在學生交流驗證方法時我潛移默化地給學生滲透了科學探索的方法——特殊到一般的研究方法，以及轉化的數學思想，使學生從小受到了方法論思想的熏陶。
四、歸納——收獲思想方法的果實
通過猜測以及驗證的一系列探究活動后同學們各抒己見，這時，我讓學生們交流、分析，得出結論。但我并沒有急于給學生的結論做出判斷，而是通過課件展示：“鈍角三角形的內角和大于180?；锐絻S切蔚哪誚嗆托∮?80啊閉廡誤的結論，讓他們再討論、交流，最后得出結論。這樣做就讓學生感受到了驗證過程的必要，在概括結論時，就會依據驗證過程進行提煉。
五、運用——思想方法的再次起航
學生經歷了猜測—驗證—歸納后，已經建構了自己的認知結構。然而，我們的數學學習還需要靈活運用數學知識解決實際問題。為了讓學生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識，拓展思維，我安排了以下練習：
1、在一個直角三角形中∠ 1=30?，?的度數是多少？
2、在鈍角三角形中，已知∠1＝140埃?＝25埃蟆?的度數。
3、在一個等腰三角形中，已知∠1＝40?，求?， ∠3的度數？
4、在一個等邊三角形中，分別求出∠1， ∠2， ∠3的度數？
小學數學
四年級下冊
《三角形的內角和》教學設計
一、教學背景及學習目標設計
學習內容：《三角形的內角和》是西師版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊
課程標準:
通過觀察、操作，了解三角形內角和是180o。
根據《數學課程標準》的基本理念“數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！苯處煈ぐl學生的積極性，向學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能。
設計學習目標的依據，主要是學習內容、學習者特征，內容標準。
1、學習內容分析
《三角形的內角和》屬于“空間與圖形”的知識領域，它是在學生掌握了角的度量，三角形的認識和分類等知識的基礎上學習的，也是學生進一步學習的必備知識。本節課著重抓住“驗證三角形的內角和是180°”這一主線進行教學，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，主要讓學生在情境中產生問題，在“觀察—猜測—驗證—概括—應用”的學習過程中掌握知識，充分鍛煉學生動手動腦及推理、歸納總結的能力，培養學生嘗試探索的精神.
2、學習者分析
為了促進目標的達成，課前對學生進行了初步的調查，許多學生已經知道三角形的內角和是180°，但卻不知道為什么。新課程強調，有效的學習活動不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個主動建構的過程。因此，本節課力求通過教師的引導，為學生展現出“活生生”的思維活動過程，讓學生在自己的“觀察、猜測、驗證、應用”的學習過程中掌握知識。
3、學習目標的確定
根據學習任務和學情分析，可對內容標準“三角形的內角和”進行如圖分析：
根據以上分解，本節課的學習目標表述如下：
⑴探索并發現三角形的內角和是180°，能利用這個知識解決實際問題。
⑵學生在經歷觀察、猜測、驗證的過程中，提升自身動手動腦及推理、歸納總結的能力。
⑶在參與學習的過程中，感受數學獨特的魅力，獲得成功體驗，并產生學習數學的積極情感。
5、學習重點
檢驗三角形的內角和是180°。
6、學習準備
多媒體課件、各種三角形、量角器、。
7、學習方法
采用設置情境進行問題驅動
二、學習評價設計
目標⑴達成的評價方案：通過學生“觀察、猜想、驗證、概括”，結合電腦演示，歸納三角形的內角和是180°，學會將知識進行有序的整合和提取，通過課堂練習，解決實際問題。
目標⑵達成的評價方案：通過合作交流，小組成果展示匯報的形式，提升學生動手動腦、推理分析、歸納總結的能力。
目標⑶達成的評價方案：通過故事情境穿插、小組討論表現、師生對話交流、學生推理歸納等形式，感受數學魅力，獲得成功體驗，產生學習數學的積極情感。
三、學習流程設計
4、一、復習舊知，導入新課。
5、1、復習三角形按角分類的知識。
6、生：說出示三角形按角分的幾類。
7、2、觀察畫面，銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形在爭吵什么？
8、3、什么是三角形的內角？
9、我們通常所說的角就是三角形的內角。為了便于稱呼，我們習慣用∠1、∠2、∠3來表示。
10、什么是三角形的內角和？
11、三角形“三個內角的度數之和”就是三角形的內角和。用一個含有∠1、∠2、∠3的式子來表示應該如何寫？∠1+∠2+∠3。
12、【設計意圖：由三角形的內角引出三角形的內角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的體現出三內角求和的關系。】
13、4、這么看來，三角形的角里一定藏有什么奧秘，今天這節課啊我們就一起來研究三角形的內角和。（揭題：三角形的內角和）
14、二、自主探索，獲取新知
15、三角形的內角和到底是多少？是不是所有的三角形內角和都一樣？你能肯定嗎？
16、
有的同學確定了，有的同學沒有把握。大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？?（量一量，把三個內角的度數量出來，再相加得出內角和，板書：量）
17、
量一量、算一算
18、
量一量、算一算不同類型三角形內角和各是多少度？
19、
2、小組合作探究
20、
那我們要對每一種三角形的內角和進行研究，下面小組合作，請
21、
看合作要求（課件出示），哪位同學能聲音響亮的讀一讀？
22、
請同學們按照小組合作要求，開始動手探究吧。
23、
教師巡視，指導測量。
24、
【設計意圖：直接測量的方法是學生利用已有的知識，測量出每個角的度數，再用加法求和，加深對三角形內角和的概念的理解，就是三個內角的度數之和?！?/p>
25、
3、學生匯報交流。
26、
誰愿意把自己的成果給大家說一說？(每種找兩名學生匯報)
27、
師小結：在測量的過程中可能會有誤差，所以大家求出的三角形
28、
的內角和在180度左右，不夠精準，求三角形內角和就是把三角形的三個角和起來考慮問題，180度的角就是我們以前學過的什么角？有什么方法能把三角形的三個內角合并在一起進行驗證？
29、
4、用拼一拼，折一折的方法繼續驗證。
30、
可以把三個角剪下來拼在一起看是不是平角，如果沒有剪刀可以直接撕一撕拼起來。還可以通過折一折的方法把三個內角拼起來。
31、
折一折的方法教師提示：先要找到兩條邊的中點，用線連接起來，再按這條線折起來。再把另外的兩個角折起來就可以了。（板書：拼、折）
32、
小組合作動手探究，學生匯報交流。（每種三角形用兩種不同的方法來演示，板書：拼、折）
33、
匯報時先還原原圖，再展示驗證過程。
34、
【設計意圖：新課標注重學生三維目標的培養，在這里，我要求學生用自己的方法進行驗證，把知識的學習與情感態度價值觀的培養融為一體，無疑有效地培養了學生科學的態度。小組合作是課程改革所倡導的一種學習方式，本節課，我立足于學生的創新意識和實踐能力的培養，把學習的時空還給學生，大膽地開展小組合作學習，使學生通過量、折、拼、剪、擺等操作學具活動主動掌握三角形內角和是180°，同時學生的發散思維也能得到有效培養。】
35、
驗證猜想
36、
剛才同學們用量、拼、折的方法對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和進行了驗證，得出的結論就是：三角形的內角和是180°。（板書這句話）老師為你們的成功學習感到高興，請你們用自豪的語氣齊讀：三角形的內角和是180°。
37、
【
設計意圖：要引導學生領悟有了猜測還要去驗證，這是一種科學的研究問題的方法，是一種求實精神。】
38、
進一步感受
出示兩個大小不同的三角形，說出內角和，你發現了什么？（無論三角形的大小形狀怎樣，它的內角和都是180度。也就是說所有三角形的內角和都是180度。）
39、
解決國王的難題。
回到三種類型的爭吵問題，現在可以確定誰說的對？都
不對，應該是一樣大
那爭吵的問題我們解決了，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和一樣大，都是180°。
三、鞏固練習，拓展應用
1、“看圖，口算未知角的的度數”。（圖形題）
2、“在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數?！保ㄎ淖诸}）
【設計意圖：1、2兩題都是檢測學生對“三角形的內角和是180°”的應用。已知一般三角形兩角，求一角的度數?！?/p>
3、猜猜三角精靈內角的度數。
等邊三角形：一個角也不知道的情況，求三角形的內角。
直角三角形：建議學生選用求直角三角形一銳角度數的最佳方法。
鈍角三角形：已知三角形的一個角，求兩角的度數。
【設計意圖：檢測學生對“三角形的內角和是180°”與三角形的特點相結合的應用?！?/p>
6、把三角形的一個內角截去，剩下圖形的內角和是多少度？
⑴過頂點截取，所剩圖形是三角形，內角和是180°；
⑵不過頂點截取，所剩圖形是四邊形，內角和是360°.
測量法、輔助線法（最優選擇）
【設計意圖：檢測學生對多種截法的思考以及利用“三角形的內角和是180°”推導出任意四邊形的內角和】
【設計意圖：運用所學知識延伸多邊形的內角和?！?/p>
五、梳理反思，全課總結
這節課你都學習了哪些內容？
我們通過測量法、剪拼法和折疊法，一起研究和驗證了三角形的內角和是180°。方法的收獲就是最大的收獲，收獲了方法，你就收獲了一把打開知識大門的金鑰匙。
“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的?！?/p>
——畢達哥拉斯（古希臘著名的數學家）
在數學的天地里，在今天的這堂課上，重要的不是我們知道了三角形的內角和是180°，而是我們怎么一步一步研究出來的。
【設計意圖：突出過程與方法的重要性?！?/p>
六、板書設計
三角形的內角和
猜想：∠1+∠2+∠3=180°？
1
3
2
驗證：測量、剪拼、折拼
結論：三角形的內角和是180°.
五、教學反思
《課程標準》倡導探究性學習，力圖改變學生的學習方式，引導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養學生收集和處理科學信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力等，突出創新精神和實踐能力的培養。探究三角形內角和的過程的時候，我注意鼓勵學生通過動手操作、小組合作的方法去量，得到三角形的內角和都在180°左右。
給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔?！笆欠袼腥切蝺冉呛投际?80°?”這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機。通過小組內交流，使學生認識到可以通過多種途徑來驗證，可以量一量、拼一拼、折一折，讓學生在小組內完成從特殊到一般的研究過程。在測量法中，面對有些小組的學生量出內角和的度數要高于180°或低于180°，學生討論一下有哪些因素會影響到研究結果的準確性。通過動手操作，為學生創設了解決問題的情境，剪拼法和折拼法以學生動手操作為主線，引導學生建立解決問題的目標意識，形成學習的氛圍，給學生更多的自主學習、合作學習的機會，促進學生的主題參與意識。同學們通過自主實踐、合作探究完成了本節課的教學任務。
整節課的練習設計，由易到難。在應用“三角形內角和是180°”這一結論時，第一、二層練習是已知三角形兩個內角的度數，求另一個角。第三層練習是求特殊三角形內角的度數，真正做到了三角形內角和知識與三角形特點的有機結合。第四層練習是讓學生用學過的知識解決四邊形、五邊形、六邊形的內角和，讓學生根據計算結果運用已有經驗去判斷思索。
【關鍵詞】幾何 三角形 內角和
【教學目標】
1.通過對三角形內角和進行實驗、猜測、說理論證的研究過程，體會直觀感知和理性思考的聯系和區別，懂得直觀結論需要說理證實。
2.理解和掌握三角形內角和性質，能運用三角形內角和性質進行簡單的說理計算。
3.通過初步經歷和體驗幾何推理的過程，體會解決問題的一般過程和方法，學會主動探究新知，培養嚴謹科學的精神。
【教學重點】
探索、歸納、證實三角形內角和的性質，初步會用這一性質進行說理、計算和判斷。
【教學難點】
用推理的方法驗證三角形的內角和是180°。【教學過程】一、引出課題1. 今天我們來研究三角形的內角和。課題：三角形的內角和。
2.請同學們嘗試用拼圖法說明三角形內角和是180°。二、探索新知
1.已知：∠A、∠B、∠C是ABC的三個內角，說明∠A+∠B+∠C=180°的理由。2. 歸納：三角形內角和的性質。三角形的內角和等于180度。
三、鞏固應用
1.下列各組角度的角可能在同一個三角形內嗎？
（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°。2.已知下列條件，求第三個內角的度數，并判斷ABC的類型。（1）∠B=35°，∠C=55°；（2）∠A=35°，∠B=40°；（3）∠A=60°，∠C=50°。提問：一個三角形的三個內角中最多有幾個鈍角？幾個直角？至少有幾個銳角？
3. 例題：在ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度數。
4. 例題：如圖，在ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是ABC的角平分線，求∠ADC的度數。
四、歸納小結
通過這節課的學習，你有哪些收獲？
五、隨堂檢測
1.判斷題：①鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和。②直角三角形中兩銳角和為90°。
2.填空題：①一個三角形至少有 個銳角。②ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=_____。③ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度數。
六、作業
1. 基礎練習：完成課后練習，訂正隨堂檢測。2. 拓展練習：①你還能用其他的方法對三角形內角和性質進行說理嗎？②練習冊習題14.2（1）試一試。
工作中始終堅持“以研導教、以教促研”的教研宗旨，逐漸形成了“嚴謹、求實、厚重、靈動”的教研風格。執教的課先后在省、國家級賽課中獲得一等獎；主持的課題有三項獲得省級科研成果一等獎，一項獲國家級“十一五”重點課題成果一等獎，目前正在進行河南省教育科學“十二五”規劃重點課題《小學數學厚重課堂的探索與實踐》的研究；撰寫的文章有10多篇在省級以上評比中獲獎，30多篇在省級以上專業學術期刊上發表；輔導的青年教師有20多人次在省級以上教學評比中獲得一等獎。先后參與多種教輔資料的編寫工作，多次應邀參加全國學術交流活動，并作課、評課，受到好評。
“教學有法，但無定法，貴在得法。”細細品味古人有關教育的這番言論，再次為其中的教育至理及前人的教育智慧所折服。數學教學說到底，就是要解決這樣三個問題：“是什么？”“為什么？”“什么用？”解決這些問題的過程中，選擇什么樣的教學策略，如何實施，并非千課一法，要依據教學內容和學生學情而定。即好的教學“但無定法，貴在得法”。
《三角形的內角和》是小學數學中基本且重要的教學內容之一，也是老師們賽課或公開課教學爭相選擇的教學內容。作為教研人員，我看了很多青年教師對這節課“大同小異”的演繹，通過對他們的課堂進行多角度的剖析與反思，我有了新的教學“靈感”，于是，便走進我的“厚重課堂”，用心譜寫出了《三角形的內角和》教學的三部曲。
一、“是什么”――不必遮面直接現
“三角形的內角和是180°”，這是三角形的內角和定理，也是三角形的一個重要性質。作為一個固定的數據和重要的數學結論，多數學生課前通過不同的學習渠道應該都有所了解。但老師們在設計教學時，總是愿意先給它蒙上神秘的面紗，然后再通過“猜想―驗證”等學習活動逐層揭開。于是，課前便產生了“學生萬一一開始就說出來了怎么辦”的擔憂。課上，有的老師對個別學生的“一時沖動”給予搪塞――“你知道的可真多”，有的老師對學生的“不請自答”給予嚴厲的眼神――“你發言舉手了嗎”，有的老師對學生高舉的小手以手勢示意――“請你們先把手放下來”……總之，他們不想讓學生打亂了自己“千呼萬喚始出來”的教學預設，想讓學生產生“三角形的內角和是180°”是我們發現的這一自豪感。
誠然，老師們的想法符合新課程理念――讓學生充分經歷數學知識的產生、發展和形成過程，進而培養學生良好的數學情感。但我認為，教學方法的選擇和使用一定要視內容和學情而定，其中對學生充分的研讀尤為重要?！叭切蔚膬冉呛褪?80°”多數學生課前已經知道，既然如此，我們的教學就不必遮遮掩掩，而應該以學定教、順學而導。下面是我的教學處理：
黑板上事先由上而下出示如下三種三角形（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）：
師：同學們，這是我們認識過的三角形，通過學習，我們知道：三角形都有三個角，這三個角都叫作三角形的“內角”。根據內角的特點，我們可以把三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。認真觀察這三類三角形，它們的內角有什么相同點和不同點？
生：相同點是都有兩個銳角，不同點是最大的角分別是銳角、直角、鈍角。
師：為什么銳角三角形中有三個銳角，而直角三角形中只有一個直角、鈍角三角形中只有一個鈍角？還有，雖然每種三角形中較小的兩個角都是銳角，這兩個銳角之和一樣嗎？
部分學生高舉小手急著發言：老師，我知道！我知道！
師：哦，這么多同學都知道啊！這些問題其實都跟三角形的內角和有關，是嗎？（板書課題）
生：是！
師：三角形的內角和是一個固定的值，你們知道是多少嗎？
部分學生：是180°！
師：說得對?。◣熾S即板書結論）為什么是180°，你知道嗎？
學情是教學的重要依據，課前了解學生的知識基礎和認知經驗，我們就能準確地選擇和把握教學的起點。這第一部曲就是依據學生已掌握的三角形的分類、內角特點等知識，創設了一個引導學生開門見山的學習情境，使學生上課伊始就知道本節課要學習的知識，同時帶著疑問思考：為什么三角形的內角和是180°呢？
二、“為什么”――“轉軸撥弦三兩聲”
“三角形的內角和為什么是180°？”中學數學中有嚴格的證明。作為小學生，雖然不能“證明”，但完全可以通過力所能及的方式來進行初步的“驗證”，而這最能夠體現新課標的要求。作為教師，我們應該如何讓學生在能力允許的范圍內“知其所以然”？教學該怎樣“基于學生”“服務于學生”，又“誘發于學生”呢？
帶著上述思考，我這樣處理了這一教學環節：
師指板書問：三角形的內角和是180°，看到這個度數，你馬上會想到我們認識的什么角？
生：平角。
師：也難怪，平角的度數也是180°。（師隨即在黑板上畫出一個平角）
師：知道了三角形的內角和是180°，我們的學習才剛剛開始，因為我們不能僅僅知道數學知識“是什么”，還要弄清楚――
生搶答：“為什么！”
師：看來，你們都是會學習的孩子，是學習的有心人！現在，你們一定最想知道，三角形的內角和為什么是180°？為什么和平角的度數是一樣的？我猜得對嗎？
生一致同意：對！
師：那你們自己有什么辦法能搞個明白呢？
（生開始若有所思）
稍后，師提出：誰有好辦法愿意推薦給大家？
多數學生：量一量三個內角的度數，再加起來看和是不是180°。
一生補充：直角三角形就不用量三個角了，只要量兩個銳角就可以了。
師：除了量，還有別的方法嗎？
只有一個學生拿出直角三角形示意：可以把兩個銳角折到直角處，正好能拼成90°，三個角合起來就是180°。
師順勢問：好方法！直角三角形能這樣驗證，其余兩種三角形能嗎？
多數學生搖頭。
看學生說不出更好的方法，我便放手讓學生自主探究。
師：剛才，大家相互交流了自己的方法，其實，課本中也給大家介紹了一些好方法，你們也可以去學習和借鑒。下面，就請你們選擇其中的方法對手中的任意三角形的內角和進行驗證。
（學生或測量或折拼，或獨做或合作，自主學習真實、扎實。）
師組織學生交流：剛才的學習中，哪些同學用的是“測量”的方法？你們的結果怎么樣？
（多數學生為180°，少數學生為170°、181°、178°、190°等）
師指板書結果問：三角形的內角和明明是180°，為什么他們的結果不是？誰來解釋給他們幾個聽？
生爭相解釋：肯定是測量時沒量準！說不定是讀數時，把量角器上的刻度讀反了。是不是加的時候算錯了？他們剪的三角形肯定不標準，邊不直！測量時有誤差，不會那么準確。離180°接近的還好說，是因為誤差，差得遠的肯定是不認真……
（看學生如此“幫我解圍”，我真慶幸這個皮球“踢”得值?。?/p>
師：除了測量，有用別的方法驗證的嗎？
（生分別用他們手中的學具，到前面演示了“折拼”“撕拼”等方法。）
師：看來，向書本學習，也是一種好辦法！把每種三角形的三個內角拼在一起，都正好能組成一個平角！難怪，它們的和是180°！數學，真有說不出的神奇！
師：“三角形的內角和是180°”，這是三角形的一個重要性質，今天我們只是用自己想到或學到的實驗的方法，對有限個三角形的內角和進行了初步驗證。這個結論對所有的三角形都成立嗎？這需要更嚴密的證明，以后進入中學，你們就能學習到這種證明方法，讓我們一起期待今后更有意義的數學學習，好嗎？
如果認真研讀學生就會發現，多數學生對結論的驗證方法僅限于“測量”，至于“折拼”或“撕拼”等方法，則離學生的實際思維還有一定的距離，嚴密的證明則距離更遠。這第二部曲就是創設了一個讓學生自主探究的學習環境，除了讓學生根據已有的經驗，用測量的方法驗證三角形的內角和是180°外，還特別注意引導學生向書本學習，也就是引導學生學習前人的間接經驗，用“折拼”或“撕拼”的方法來驗證，同時逐步培養學生閱讀數學課本的好習慣。至此，“為什么”的教學告一段落，它使學生明白，這是實驗幾何的結束，是論證幾何的開始。
三、“什么用”――“此時無聲勝有聲”
怎樣用“三角形的內角和是180°”解決具體問題，這也是教學的重點。但多數教師的課堂因為前面“驗證”費時，至此便一帶而過，草草收場。他們認為之所以確定“此處為略”，除了時間不夠外，更多的原因是教材中所要解決的問題都很簡單，教師沒啥可講，學生完全可以課后進行。
而我卻認為，我們真的應該在此環節“做做文章”。我的教學是：
師：通過剛才的學習，我們不僅知道了“是什么”，而且知道了“為什么”，接下來，我們要認真來關注，學習三角形的內角和“有什么用”？
師指著課始出示的三個三角形，提出問題：
你能告訴大家，為什么銳角三角形中有三個銳角，而直角三角形中只有一個直角、鈍角三角形中只有一個鈍角嗎？
（生答略）
每種三角形中較小的兩個銳角合起來比，和一樣嗎？
生：直角三角形中兩個銳角的和正好等于90°，銳角三角形中兩銳角之和大于90°，鈍角三角形中兩銳角之和小于90°。
師：如果告訴三角形其中兩個內角的度數，你能知道第三個角的度數嗎？
（以其中的銳角三角形和鈍角三角形為例，處理過程略去）
師追問：在直角三角形中，想知道第三個角的度數，需要告訴你幾個角的度數？
生通過爭論達成共識：直角的度數已知，只需要告訴一個未知角就可以求另一個未知角了。
師：其實，我們知道，三角形除了按角的特點分類，還可以按邊的特點分類，想想看，按邊可以怎么分？
生：可以分為等腰三角形和等邊三角形。
師糾正：根據三角形中邊是否相等，可以把三角形分為“不等邊三角形”和“等腰三角形”兩類，而“等邊三角形”屬于特殊的等腰三角形（師隨即在相應位置板書）。
其實，剛才黑板上的三個三角形都屬于“不等邊三角形”。
師：通過剛才的學習我們發現，在不等邊三角形中，除直角三角形外，知道兩個角的度數，才能求出第三個角的度數。那等腰三角形中呢？（師出示一個等腰銳角三角形）
生：正好相反，只告訴一個角的度數，就可以知道其余兩個角的度數是多少？
師追問：如果是等腰直角三角形呢？
生思考后頓悟：每個角的度數我們都知道。
師：等腰直角三角形它的三個角的度數是確定的，我們常用的三角板中就有這樣的三角形。
師：還有一個最特殊的等腰三角形，（出示等邊三角形）它的每個角是多少度呢？
生：都是60°！180°÷3。
師：如果按角分，它應該屬于哪種三角形呢？
生：銳角三角形。
師引導學生感悟：
在應用三角形的內角和解決實際問題的過程中，要依據三角形的特點靈活選擇簡便的方法。
雖然三角形的分類標準不同，分得的結果也不一樣，但它們之間還是有著非常緊密的聯系！
最后，師拓展：其實，三角形的內角和還可以幫助你們去發現四邊形、五邊形等其他多邊形的內角和，請同學們課后進一步去感受它的作用和神奇魅力！
教學目標：
1.引導學生實驗發現三角形內角和是180°。
2.學會應用三角形內角和的知識解決實際問題。
3.發揮學生的主體性，培養學生小組合作、探究學習的能力。
教學重點：理解掌握三角形的內角和是180°。
教學難點：引導學生通過實驗探究得出三角形的內角和是180°。
教學準備：量角器、銳角（直角、鈍角）三角形、剪刀。
教學流程：
常規口算。（小老師組織學生口算練習，教師小結，引出課題。）
（設計意圖：課前口算練習增強了學生的口算意識，進而提高了學生的計算能力，為筆算奠定良好的基礎。）
一、引導自學
小老師組織學生讀學習目標和自學提示。
（一）學習目標
1.能實驗發現三角形內角和是180°。
2.學會應用三角形內角和的知識解決實際問題。
（二）自學提示
1.想一想，什么是三角形的內角和內角和？（三角形相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內角，三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。）
2.動手量一量、折一折、拼一拼、剪一剪、擺一擺，驗證三角形的內角和是多少。
3.質疑、解疑、存疑。（學生自學時，個人發現問題先小組內解決，如果小組內解決不了再全班交流解決。）
（學習時間5分鐘，學習方式采用獨學、對學、組學，小組學習由小組長組織。要求學生做好課堂筆記，展示時由小組長分工。）
（三）學生自主合作學習
師：下面請同學們自學看書，在自學時可以動筆畫一畫、記一記，做好分工，整理成條。（學習時間為5分鐘，學習方式采用獨學、對學和組學，要求學生做好自學筆記，組長關注學困生。教師巡視，關注學生的學習狀況，把控學習時間。）
（點評：小老師精彩的組織能力給課堂增添了一道亮麗的風景線，學習目標簡單、明了、易懂，自學提示的設計簡潔又不失針對性，突出重點。教學過程重在培養學生主動探索、動手操作的能力，發展學生的空間觀念和邏輯思維能力。）
二、指導展示
學生展示學習成果。（要求學生注意傾聽，準備補充修正和評價）以小組為單位，對自學提示中的問題逐一展示交流預設：
1.量一量
生：我代表xx組來展示學習成果。我們小組的方法是用量角器測量出三個內角的度數，再求出它們的和。
師：你們的方法是分別測量三個內角的度數，那你們測量的三個內角的度數分別是多少？（生匯報時吩咐學生記錄下來并算出內角和）你們覺得這個小組的方法怎樣？（抽生評價）這種方法可能出現誤差嗎？為什么？（生回答）
師：能不能因此否定我們剛才的猜想呢？還有不同的方法嗎？
2.折一折
生：我代表xx組來展示學習成果，我邀請xx同學和我一起完成這個任務。我們是通過折一折的方法得出結論的（邊說邊演示），我們將直角三角形的兩個銳角折向直角，三個頂點重合，發現兩個銳角正好組成了一個直角，再加上直角，它的內角和是180°，所以我們得出結論：直角三角形的內角和是180°。同樣我們也驗證了銳角、鈍角三角形的內角和也是180°。
3.拼一拼
生：我代表xx組來展示學習成果。我們發現兩個直角三角形正好可以拼成一個長方形，長方形的四個角都是直角，所以長方形的內角和是 360°，再除以2，得到直角三角形的內角和是180°。
4.剪一剪，擺一擺
生：我代表xx組來展示學習成果。我們將每個三角形的三個角都剪下來，再把每個三角形的三個角的頂點重合，發現每個三角形的三個角都組成了一個平角，這就證明三角形的內角和是180°。
生質疑：同學們只驗證了三個三角形，為什么從中能得出“三角形的內角和是180°”的結論呢？
生解答：因為三角形按角分可以分為三類：鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形，所以可以得出“三角形的內角和是180°”的結論。
師：說得真好，我們掌聲鼓勵。剛才同學們用不同的方法推出三角形的內角和是180°，讓我們帶著成功的語氣大聲讀出“三角形的內角和是180°”。
（點評：指導展示環節充分發揮了小組長的領導能力，分工明確，充分展示了學生的創新能力和實踐能力。把學習的時間還給學生，成功地開展小組合作學習，使學生在數學的海洋遨游，展開思維的翅膀，用不同的方法對三角形的內角和是180°進行了驗證，有效地培養了學生的發散思維能力。）
三、輔導檢測
1.課堂練習
2.達標檢測
一、開講生趣
俗話說：“良好的開端是成功的一半。”一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。如“三角形內角和”的引入部分，我先要求學生拿出自己預先準備的三個不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形），各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數，然后分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，我當即說出第三個角的度數。一開始，有幾位同學還不服氣，認為可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一猜對了，這時學生都感到驚奇，教師的答案怎么和他們量出的答案是一致的。“探個究竟”的興趣因此油然而生。
二、授中激趣
開講生趣僅作為導入新課的“引子”，那成功之路，至多只行了一半。還需要在講授新課中適時地激發學生的興趣，恰到好處地誘導，充分挖掘知識的內在魅力，以好奇心為先導，引發學生強烈的求知欲。比如上例新授部分，在板書課題后，接著又讓全班學生動手做一個實驗：分別把各自手里的三個三角形(銳角、鈍角、直角三角形)的三個角剪下，再分別把每個三角形的三個角拼在一起，并言之有趣地激勵學生：看誰最先發現其中的“奧秘”；看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”。這時，學生心中激起了層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，發言爭先恐后。還有的學生通過把正方形的紙沿對角線對折，變成兩個完全一樣的三角形，因為正方形有4個直角，是360 °，所以每個三角形的內角和是180°。顯然，此時不但學生對三角形內角和是180°的性質有了感性的認識基礎，而且教師對這一性質的講解也已到了“心有靈犀一點通”的最佳時刻。
三、設疑引趣
學起于思，思源于疑?！耙伞笔菍W生學習數學知識時啟動思維的起點。在數學教學中，作為教師要善于提出具有引發學生思考的問題，使學生見疑生趣，產生有趣解疑的求知欲和求成心。
比如“三角形內角和”在新授結束后：
師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？
生：180°。
師：（出示一個很小的三角形 ）它的內角和是多少度？
生：180°。
師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內角和是多少度？（生有的答90°，有的180°）
師：哪個對？為什么？
生：180°，因為它還是一個三角形。
師：每個小三角形的度數是180°，那么這樣的兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？
這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。
師：究竟誰對呢？
學生個個臉上露出疑問，經過一翻激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。
生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。
生2 ：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。
師：表揚：你真聰明。（演示）
這里教師通過提出兩個具有思考性的問題，層層設疑，使學生探究知識的興趣波瀾起伏，時刻處在緊張而又興奮的學習狀態中。
四、練中有趣
練習是鞏固所學知識，形成技能技巧的必要途徑，是教學的一個重要環節。但呆板的練習形式、乏味的練習內容往往把學生在學習新知識中被激發出來的學習興趣無情淹沒，使學生愉快的心情、振奮的精神受到嚴重的扼殺和抑制。因此課堂練習要設計得精彩有趣，教學中教師根據所學內容，設計不同形式的練習。
練習形式要注意層次性。設計不同類型、不同層次的練習題，從模仿性的基礎練習到提示的變式練習再到拓展性的思考練習，降低習題的坡度，照顧不同層次的學生，使學生始終保持高昂的學習熱情。比如“三角形內角和”中在運用規律解題時， 先已知兩角求第三角；再已知直角三角形的一銳角求另一角，感知直角三角形的兩銳角之和是90°；最后已知三角形活動、游戲，不僅可以使大腦得到適當休息，又能吸引學生的注意力，達到“課業結束趣猶在”的效果。
在本課結束時，我設計了一道搶答題。揭示：“把左圖截去一部分，（每次只截一次）要使剩下圖形的內角和是180°，有幾種截法？”
學生原以為截法只有幾種，到后來知道截法可以有無數種，感到是“一大發現”。但更使他們感到“一大發現”的是盡管截法有無數種，但剩下的圖形的種類只有一種，因為內角和是180°的圖形只能是三角形。這樣練習，使學生在探索中不斷體驗到成功的樂趣和喜悅。
五、“評”中增趣
這里的“評”是指教師對學生答問或作業的口頭或書面評價。數學材料本身因其感彩較少，難以引起學生的直接興趣。如果數學教師能在教學語言、語速、語調和語氣上風趣一些，幽默一些，對學生的答問、作業的評價上恰當地賦予一點情感味，那么，學生在學習數學過程中可增添妙趣，樂學而不疲。
例如在本課教學中，在學生發現了三角形內角和特征時，我立即表揚：“你真能干，你是咱班第一個發現真理的數學家”；又如學生發現了另外一種證明三角形的方法時，我對他說：“你真聰明?！痹趯W生解題終于成功時，我又說：“祝賀你，成功了”等等，用以激發學生的求成心。另外在對待學生作業中有困難的同學，我總是用一些深情地惋惜語。如“真遺憾”、“差一點就對了”、“想得不錯，但是……”、“沒關系再說一次”、“下次肯定會更好”……這些尊重、企盼、惋惜的用語對中差生來說，其作用不僅是情感上的補償而且是心理上的調整，可以使他們在學習數學的探索中，變無趣為有趣，變有趣為興趣，變興趣為樂趣。
任意一個三角形中肯定有銳角。由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形，三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形。三角形是幾何圖案的基本圖形。
常見的三角形按邊分有普通三角形、等腰三角；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
三角形的判定方法
銳角三角形：三角形的三個內角都小于90度。
直角三角形：三角形的三個內角中一個角等于90度，可記作Rt。
鈍角三角形：三角形的三個內角中有一個角大于90度。
（來源：文章屋網 ）
探究一:三角形內角平分線夾角的性質.
例1 如圖1,已知ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點I,你能猜想出∠BIC和∠A的數量關系嗎?
解析:因為∠BIC與∠1、∠2在同一個三角形中,
所以∠BIC=180?∠1+∠2).
又因為∠A與∠ABC、∠ACB在同一個三角形中,
所以∠A=180?∠ABC+∠ACB).
要探尋∠BIC與∠A的關系,就是要探尋(∠1+∠2)與
(∠ABC+∠ACB)的關系.它們之間有關系嗎?
因為∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2.
故∠BIC=180?∠1+∠2)=180?∠ABC+∠ACB)
=180?∠ABC+∠ACB) =180?180)
=180?0∠A=90∠A.
這樣我們就得到三角形內角平分線夾角的性質定理:三角形兩個內角平分線的夾角等于90與第三個角的一半的和
探究二:三角形兩外角平分線夾角的性質.
例2如圖2,已知ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點P,你能猜想出∠BPC和∠A的數量關系嗎?
解析:對這一題能采取和上例一樣的思路求解嗎?讓我們一起來試一試!
因為∠BPC與∠1、∠2在同一個三角形中,
所以∠BPC=180?∠1+∠2).
又因為∠A與∠ABC,∠ACB在同一個三角形中,
所以∠A=180?∠ABC+∠ACB).
要探尋∠BPC與∠A的關系,就是要探尋(∠1+∠2)與
(∠ABC+∠ACB)的關系.它們之間有關系嗎?
不難發現∠ABC=180?∠1,∠ACB=180?∠2.
所以∠BPC=180?∠1+∠2)
=180?180BC)+(180CB)]
=(∠ABC+∠ACB)=(180)
=90.
三角形外角平分線夾角性質定理:三角形兩個外角平分線的夾角等于90探究三:三角形的一個內角的平分線與一個外角的平分線夾角的性質.
如圖3,已知ABC中,∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線相交于點Q,參照上面的方法,也能探尋出∠BQC和∠A的數量關系:∠BQC= ∠A,從而得到三角形的一個內角的平分線與一個外角的平分線夾角的性質定理:三角形的一個內角的平分線與一個外角的平分線夾角等于第三角的一半.
當我把自己的發現興沖沖地告訴老師的時候,在得到期望中的贊許之后,也領受了新的探究任務:
探究四,在圖3中,若∠QBD的角平分線和∠QCD的角平分線相交于點Q1,∠Q1和∠A有何數量關系?
探究五, 如圖4,把上面三個圖綜合到一個圖中,你能找出哪些角之間有特殊的數量關系?
探究六, 如圖5,AD與BC 交于點O,∠ABC的角平分線和∠ADC的角平分線相交于點P,你能猜想∠P和∠A+∠C的數量關系嗎?
關鍵詞： 數學課堂 激發興趣 趣味
一、富有生機趣味的導入
“良好的開端是成功的一半”。一堂課的導入雖然只有短短幾分鐘，卻影響一堂課的質量。因此，教師必須根據教學內容和學生實際，精心設計每一節課的開頭導語，用別出心裁的導語激發學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。如“三角形內角和”的引入部分，我先要求學生拿出自己預先準備的三個不同的三角形（直角、銳角和鈍角三角形），各自用量角器量出每個三角形中三個角的度數，然后分別請幾個學生報出不同三角形的兩個角的度數，我當即說出第三個角的度數。一開始，有幾位學生不服氣，認為可能是巧合，又舉例說了幾個，都被我一一猜對，這時學生都感到驚奇，教師的答案怎么和他們量出的答案一致，“探個究竟”的興趣油然而生。
二、在教學過程中激發學生學習興趣
富有生機趣味的導入是新課的“引子”，是走向成功的開頭。但講授新課中還要適時激發學生的興趣，恰到好處地誘導，充分挖掘知識的內在魅力，以好奇心為先導，引發學生強烈的求知欲。如“三角形內角和”新授部分，板書課題后，讓全摘 要： 學習興趣是學生學習的內部動機，是推動學生探求內部真理與獲取能力的強烈欲望，在學習活動中起著十分重要的作用。教學實踐表明，學生如果對數學知識充滿好奇心，對學會知識有自信心，那么總是主動積極、心情愉快地學習。因此，在數學課堂教學中，教師要時刻注意發掘教材潛在的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地為學生創設良好的教學情境，激發學生的興趣，讓學生在數學學習中愉快地探索。
關鍵詞： 數學課堂 激發興趣 趣味班學生動手做一個實驗：分別把各自手里的三個三角形（銳角、鈍角、直角三角形）的三個角剪下，再分別把每個三角形的三個角拼在一起，并言之有趣地激勵學生：看誰最先發現其中的“奧秘”；看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”的機會。這時，學生心中激起層層思考的漣漪，課堂氣氛既緊張又活躍，發言爭先恐后。還有的學生通過把正方形的紙沿對角線對折，變成兩個完全一樣的三角形，因為正方形有4個直角，是360°，所以每個三角形的內角和是180°的好方法。顯然，此時不但學生對三角形內角和是180°的性質有感性的認識，而且教師對這一性質的講解已到了“心有靈犀一點通”的最佳時刻。
三、在教學過程中設疑引發學生求知興趣
學起于思，思源于疑?！耙伞笔菍W生學習數學知識中啟動思維的起點。在數學教學中，教師要善于提出能引發學生思考的問題，使學生見疑生趣，產生有趣解疑的求知欲和求成心。
如“三角形內角和”新授結束后：
師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？
生：180°。
師：（出示一個很小的三角形）它的內角和是多少度？
生：180°。
師：把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）
師：哪個對？為什么？
生：180°，因為它還是一個三角形。
師：每個小三角形的度數是180°，那么這樣兩個小三角形拼成一個大三角形，內角和是多少度？
這時學生的答案又出現了180°和360°兩種。
師：究竟誰對呢？
學生個個臉上露出了疑問，經過一番激烈討論探究后，學生開始舉手回答。
生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成一個三角形了，每個三角形的內角和總是180°。
生2：我發現兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180°，所以大三角形的內角和還是180°，不是360°。
師：你真聰明。
這里教師通過提出兩個具有思考性的問題，層層設疑，使學生探究知識的興趣波瀾起伏，時刻處在緊張又興奮的學習狀態中。
四、練習時設計精彩有趣的導入
練習是鞏固所學知識、形成技能技巧的必要途徑，是教學的重要途徑。但往往被呆板的練習形式、乏味的練習內容淹沒，把學習新知識激發出來的學習興趣無情淹沒，使學生愉快的心情、振奮的精神受到嚴重扼殺和抑制。因此，課堂練習要設計得精彩有趣，教學中教師根據所學內容設計不同形式的練習。
1.練習形式要注意層次性
設計不同類型、不同層次的練習題，從模仿性的基礎練習到提示性的變式練習，再到拓展性的思考練習，降低習題坡度，照顧不同層次的學生，使學生始終保持高昂的學習熱情。比如“三角形內角和”中在運用規律解題時，已知兩角求第三角；已知直角三角形的一銳角求另一角，感知直角三角形的兩銳角之和是90°；最后已知三角形的一角，且另兩角相等，求另兩角的度數，或已知三角形三個角的度數均相等，求三角形的三個角的度數。以上設計通過有層次的練習，不斷掀起學生認知活動的，學生學起來饒有興趣，沒有枯燥乏味之感。
2.練習形式要注意科學性和趣味性
【選 題】
我想挑戰最難上的一節課7.2.1三角形的內角。原因一是知識地位重要，雖然學生在小學已經知道三角形三個內角的和等于180°，也通過拼、折等方法驗證了這一結論，但他們并不知道如何用邏輯推理來證明，而且從這一課起學生才正式學習證明，所以說這是初中生幾何證明的第一課，價值意義非常大。另一個原因是很多老師會認為這節課上過很多次，也不會有什么新意，更沒什么擴充的?？晌也贿@樣想，我認為新穎之處在于，一方面我利用導學案；另一方面我看到了這節課背后的價值——體會證明。
【獨立備課】
確定了課題，我便獨立備課。首先，我認真地讀了兩遍教材，又仔細研究了教師用書，這時我更認識到了上這節課的難度。確定了三維目標后，我開始了如下的備課過程：
一、設計好教學環節
第一，創設情境。以一道實際問題創設情境，激發學生的學習熱情，引出三角形內角和定理的內容。
第二，學生動手驗證三角形內角和定理。以小組為單位通過各種方式驗證三角形內角和定理，并在驗證過程中尋求證明的思路。
第三，幾何畫板驗證三角形內角和定理。學生的動手操作是有限的，而幾何畫板能說明一般情況，讓學生明白對于任意的三角形都成立。
第四，證明三角形內角和定理。學生嘗試用多種方法證明三角形內角和定理，理解如何正確引輔助線，了解什么是證明，學會幾何證明的書寫過程。
第五，例題講解。講解例題，學生分析并書寫解題過程，一方面學以致用，另一方面培養學生一題多解和邏輯思維的能力。
第六，鞏固練習。
第七，小結、布置作業。
二、制作導學案
導學案大致分為三部分：一是教學目標；二是導讀指南；三是練習（包括夯實基礎和能力突破）。其中導讀指南是導學案中最重要的部分，我設計了以下環節：
第一，讀。請你認真讀一遍課本第72～74頁。
第二，劃。請你再次讀一遍，邊讀邊用彩色筆劃出三角形內角和定理。
第三，寫。把三角形內角和定理寫在下面。
第四，議。以小組為單位，驗證三角形內角和定理。
量一量：畫3個特殊的三角形，量出各內角的度數，通過計算三個內角的和進行驗證。
折一折：分別利用已制作的銳角、直角、鈍角三角形，通過折紙的方法進行驗證。
剪一剪，拼一拼：分別利用已制作的銳角、直角、鈍角三角形，通過剪角、拼角的方法進行驗證。
第五，思。完成課本第72頁探究。你能推理證明三角形內角和定理嗎？把證明的方法寫在下面。
第六，例。（略）
第七，認真思考。你還有什么問題沒有解決或根據你的理解，你要提出什么問題？
第八，總結反思。本節課我學到了什么，有什么收獲？
三、制作課件
按照教學流程和導學案的內容，我制作了課件。
【研 討】
我們數學組進行了三次試講研討，在教研員和組內老師的大力幫助下，我逐步成熟和完善，同時我對教材的理解和處理又有了新的認識。大家在我原有的備課基礎上對這節課提出了如下可行性建議：
第一，導課部分先保留，但不要題目只要圖形，因為導課的作用就是引出三角形內角和定理。
第二，刪除學生動手驗證三角形內角和定理的活動，而改成書上的探究：在紙上畫一個三角形，并將它的內角剪下拼合在一起，就得到一個平角，從這個操作過程中，你能發現證明的思路嗎？
因為三角形三個內角的和等于180°這個結論學生在小學已經驗證過，不是這節課的重點。安排探究活動的目的是通過剪拼尋找證明的思路，這樣做直擊重點，提高效率。
第三，刪除幾何畫板演示。起初使用幾何畫板的目的是演示一般三角形結論仍然成立，但考慮到刪除了量、折等活動，所以幾何畫板演示就沒什么必要了，沒有達到通過操作得出證明思路的目的。
第四，在講授例題之前，添加幾個小練習。
求出下列圖中x的值。
剛開始時認為三角形內角和的簡單應用學生已經很熟悉了，所以在例題之前沒有設置小練習。但在試講的過程中發現，證明了三角形內角和定理之后直接做例題沒有過渡，學生的思維不能馬上達到一定的高度，所以添加了以上的練習。
第五，修改例題中的問題。把原例題的問題“從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？”改成“你能求出圖中哪些角的度數？”，再問原問題。這樣能夠培養學生的發散思維、識圖能力以及創新精神。
第六，修改導學案。按照教學設計的修改，我把導學案的相關內容也進行了調整。去掉導學案中“議”的環節，在“思”的環節中添加6個三角形，以備學生證明使用。
【正式上課】
經過了幾次試講，終于正式上課了，雖然我已經上過多次公開課，也參加過多次教學大賽，但正式上課的時候依然很緊張，我努力表現，爭取得到更多老師的認可和贊揚。
40分鐘的一節課我上得很愉悅，不僅達到了我預設的目標，還有一些生成的東西讓我反思。
【反思中成長】
第一，創設情境要為教學內容服務。修改意見中取消創設情境的實際問題，開門見山直奔主題，為小組交流導學案的預習成果等后續學習做好鋪墊。
