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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇線性代數教材，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）16-0119-02
線性代數是高等院校的一門基礎課，也是研究生入學的必考課程。全面系統地掌握線性代數的理論與方法，對于學生的專業學習以及數學素質的培養具有重要作用。教材建設是人才培養的基礎。河南農業大學從面向21世紀教學改革以來，先后主編出版了工科、農科、經濟類等不同版本的線性代數教材。借鑒過去的經驗，2015年，在中華農業科教基金教材建設研究項目資助下，課題組深入開展了《線性代數課程的研究和教材建設》的研究，取得了一系列研究成果。
一、線性代數教材建設的現狀
針對傳統的線性代數課程概念多、內容抽象等諸多問題，從面向21世紀教學改革以來，廣大教師、教育工作者借鑒國外線性代數優秀教材的經驗[1]，結合中國教學實際，在線性代數課程內容和教材建設等方面進行了深入研究，取得的研究成果主要有：
1.課程內容方面：（1）強調由應用實例或問題引入概念，以便于概念的理解；（2）線性代數與解析幾何相融合，使代數概念形象簡單化；（3）將數學軟件引入課程內容，加強與信息技術的融合。
2.課程體系方面：（1）打破傳統體系結構，以矩陣引入，以線性方程組為核心和紐帶組織教學內容；（2）從線性方程組切入、以方程組和向量線性關系為邏輯主線、兩階段推進：第一階段，以行列式、矩陣作為計算工具、向量空間作為思S工具解決線性方程組問題；第二階段，延展空間與變換的思維能力，解決二次型問題；（3）以線性空間和線性映射構成課程主線，行列式、線性方程組和矩陣是主線的工具，二次型作為一個簡單的應用模型。
3.教材建設方面：與課程內容改革相適應，推出了一大批各具特色的教材，如：線性代數（第7版），同濟大學主編，高等教育出版社；線性代數（第3版），郝志峰主編，高等教育出版社；線性代數與解析幾何，陳發來主編，高等教育出版社；線性代數教程，羅桂生等主編，中國農業出版社；線性代數（第2版），陳維新等主編，科學出版社。
二、線性代數教材建設存在的主要問題
在面向21世紀教學改革的大背景下，百花齊放、百家爭鳴，一大批各具特色的教材應用于本科教學之中，為教學內容、課程體系的改革注入了活力，促進了線性代數教學改革。然而僅僅幾年之后，一部分教材就逐漸淡出了人們的視野。十多年后的今天，除了個別學校使用的自編教材外，全國范圍內使用的線性代數教材已屈指可數。那些被淘汰的教材，有的是在經典內容之后增加了現代數學軟件的應用，或者拓展了線性代數的應用，這勢必增加線性代數的課時。目前國內大多數高校的線性代數課時都在30―50之間，這與有限的課時相矛盾；有的教材為了概念的直觀化而引進了一些實例，有些實例超出了學生理解的能力，增加了教學負擔；有的教材刻意求新，使得課程體系混亂，造成概念、方法邏輯上的混亂[2]。
三、教材建設應把握的基本原則
教材是實現課程目標、實施教學活動的基礎。因此，作為教材，首先應當全面體現課程內容的系統性。其次，教材要符合學生的認知規律，有利于學生的學習；第三，教材要能夠教會學生科學地認識問題、解決問題的方法以及科學的學習方法。也就是說，教材不僅僅是知識的表述，更應該是學生學習的良師益友[3]。
四、線性代數教材建設的實踐
1.全面把握線性代數教學的目標，科學安排課程體系，組織教學內容。教育部頒布的《線性代數課程教學基本要求》，以及《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》中關于線性代數的考試內容和考試要求是線性代數教材內容的指導性文件。線性代數應圍繞《線性代數課程教學基本要求》，同時兼顧全國碩士研究生入學統一考試的要求組織教材。經典的線性代數宏觀的課程體系是：行列式矩陣線性方程組向量空間特征值與特征向量二次型。該體系起點低、坡度緩、難點分散、脈絡清晰、邏輯體系嚴密，概念引入自然，方法循序漸進。比較其他課程體系，該宏觀體系獲得了大多數教師的認同，這也是課題組在長期的教學實踐中的最優選擇。
2.從課程的微觀內容的系統化、條理化入手，解決線性代數概念繁多等問題。線性代數中，定義、定理繁多的單元主要有：行列式的定義、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、矩陣的秩、向量組的線性相關性、用正交變換化二次型為標準型等。這些單元的處理，一定要強調內容的系統性，由淺入深、由直觀到抽象、由特殊到一般，內容循序漸進、環環相扣，以符合學生的認知規律[4]。例如，處理向量組的線性相關性，首先給出線性相關性的兩個等價定義，然后以定義為基礎，從特殊到一般，依次給出單獨一個向量、兩個向量、向量組的部分向量與整體向量、個維向量、維向量組添加一個分量等情況下的線性相關性。在給出線性相關性的兩個等價定義時，首先從線性表示的直觀角度給出直觀定義，然后從線性組合的角度給出抽象定義，最后證明兩個定義的等價性。在討論向量組線性相關性的判定方法時，將應用線性相關性抽象定義的判定方法簡化為利用向量組的秩來判定并延伸至利用向量矩陣的非零子式包含的行或列的向量的線性無關性。這樣，在教學中，學生容易在思想上形成線性相關性的清晰脈絡，較好地把握線性相關性的知識體系。
3.多方位、多角度解決線性代數內容抽象的問題。線性代數的很多概念都是現實世界的高級抽象，難以直接給出實際背景，以至于學生在學習中常常是霧中看花，難得究竟。在教材建設中解決這個問題應從多方位、多角度出發，全方位加以解決。一方面，要加強教材語言的通俗性；另一方面，對于一些重要的概念，要盡量從實際背景引入；第三，在講清概念的基礎上，設置較多的應用實例來加深理解；第四，要重視抽象概念的舉一反三，在習題中設置較多的判斷題、填空題、選擇題等題型，強化訓練。
4.編寫配套的學習輔導教材，幫助教師和學生全面系統地把握教學內容。同步學習輔導教材應該包括以下板塊：（1）教學內容的系統歸納和總結；（2）重要概念辨析；（3）典型題例；（4）教材習題的詳盡解答。教學內容的系統歸納和總結，不是課本內容的縮寫，也不要面面俱到。要從全局的角度，提綱挈領，突出重點，簡明扼要，理清知識體系、知識脈絡，進一步提升學生把握知識的高度；對于重要概念辨析，要細致入微，能夠較好的解決學生學習過程中的疑惑；典型題例，要做到分類解析，有些題目還要一題多解，以開闊解題思路。還要給出一些高難度的題目，如全國研究生統一入學試題，為學有余力的學生做出參考。
5.數字化資源配套教材建O。以線性代數精品資源共享課建設為契機，建設與紙質教材配套的數字化立體教材，包括電子教材、教學課件、教學視頻、教學案例、題庫等，以彌補紙質教材的局限。使學生能夠通過網絡，隨時、隨地、全方位地進行學習。
6.重視數學文化的熏陶。在教材的每一章，設置數學文化內容，包括線性代數有關思想和方法的起源與發展、數學家的人物小傳、線性代數與各種文化的關系等，內容多與課程相結合[5]。不但有助于學生對知識背景的理解，而且培養了學生的數學素質。實踐證明，當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學[5]。
教材建設是每一位教師的責任和義務，也是提高教師業務能力的有效途徑。
總結線性代數教材建設的經驗，對于我們即將編寫的十三五規劃教材具有重要意義。日前，課題組申報主編的線性代數教材已列為農業部十三五首批規劃教材。我們將認真做好教材的編寫工作，力爭編寫出有水平、質量高、師生滿意的教材。
參考文獻：
[1]張鵬鴿，等.對比國外優秀教材探索我國線性代數課程改革的新思路[J].大學數學，2010，（26）.
[2]劉文軍.新時期線性代數教材編寫的改革與思考[J].教育教學論壇，2013，（26）.
[3]於遒.編寫線性代數教材的幾點思考[J].高等數學研究，2014，（2）.
關 鍵 詞：線性代數；應用性；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3544（2013）03-0080-02
線性代數是經管類專業普遍開設的數學基礎課程之一，這門課程不僅是數學后繼課程的基礎，如線性規劃等；也是很多專業課程的基礎，如微觀經濟學、數量經濟學等。美國數學及其應用聯會（COMAP）在《數學原理與實踐》一書中指出“在現代社會，除了算術以外，線性代數是應用最廣泛的數學學科”。然而在線性代數教學中卻往往忽視對知識應用的指導。例如，現有的線性代數教材大多只有抽象的理論和方法，而忽略了如何具體運用這些理論和方法去解決實際經濟問題。如果教師在教學中也不能彌補教材中的這一缺陷，就會使學生難以建立理論與實際的聯系，甚至有的學生不知道學習線性代數有什么應用價值。因此線性代數課程應在教材建設、教學方法和教學手段等方面進行改革。
一、教材改革
經管類專業的線性代數教材應采用將線性代數的理論知識融入到應用實例的模式來編寫，以理論知識為基礎，應用實例為導向。應用實例作為問題提出，而理論知識作為解決問題的“鑰匙”。具體應堅持以下幾點：
1. 適當增加理論背景和應用實例。 應用實例在課堂教學中對學生的吸引力遠遠大于枯燥的理論知識。 在教材中引入應用實例， 并且以問題的形式提出， 不但可以在很大程度上調動學生的積極性， 而且可以培養學生分析實際問題的能力， 使學生在聽課的過程中對知識的理解與掌握更有針對性。因此，在教材編寫方面，可以采取情景模式，通過情景模式引出每一個理論知識點。 這樣學生在面對不易理解的知識點時， 可以由實際到理論， 再從理論擴展到實際，逐漸培養獨立發現問題，解決問題的能力。
2. 注重添加數學模型和數學實驗內容。 數學模型和數學實驗內容應是線性代數教材中不可缺少的一部分。一方面，數學實驗以及數學模型的建立有助于幫助學生對應用實例的理解， 更好地提高自己分析問題的能力。另一方面，相對于枯燥的理論知識，數學實驗以及數學模型更容易被學生接受，更容易激發學生學習線性代數的積極性。因此，在編寫教材時，非常有必要注重添加數學模型和數學實驗。如，可以建立一些以線性論知識為基礎的應用實例，通過建立數學模型，結合理論知識，完成對應用實例的講解。以此為基礎，擴展一些數學實驗，要求學生獨立完成對應用實例的分析與問題的解決， 可以最大程度調動學生的積極性， 培養學生獨立自主學習。
二、教學方法改革
線性代數課程的教學目的是通過學習線性代數的基本理論、基本方法，培養學生的數學思維能力、邏輯推理能力，更重要的是培養學生的知識創新能力，培養學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。因此，教師應針對不同的教學目的和教學對象采用不同的教學方法。
對于經管類專業的線性代數教學應該從問題出發而不是直接從定義出發來展開課程內容的教學。應從介紹知識點的應用背景開始進行教學，逐步引出定義、定理或者計算方法，最后帶領學生真正解決一些和他們所學專業相關的實際問題，讓學生真正體會到線性代數不只是抽象的理論，而是解決實際問題的重要工具。
為不同專業講授本課程時，應結合其專業背景，舉出相關的實例。例如，可以為管理學專業的學生舉出生產成本、管理決策的例子，通過建立數學模型，提高學生將實際問題轉化為數學模型的能力，將線性代數與專業知識完美地結合起來，提高學生的專業實踐能力與創新精神。
三、教學手段改革
一是利用教學軟件。 如，MATLAB等數學軟件可以將線性代數中的抽象概念，如n維向量等在二維、三維空間中形象地表示出來，再向高維空間推廣擴展。再比如在講解行列式的幾何意義時用數學軟件，可以把幾何意義直觀的體現在電腦上，用MATLAB軟件可以用平行四邊形的面積表示二階行列式，用平行六面體的體積表示三階行列式，這樣就將抽象的問題變成了直觀、簡單的圖像。將數學軟件引入線性代數教學可以鍛煉學生自己通過數學建模和計算機軟件來解決實際問題的能力， 這樣不僅使學生感到學有所用， 同時還加深了對所學知識的理解和掌握程度，可激發他們的學習興趣。
二是運用多媒體教學手段。這樣不僅可增強教學的直觀性、趣味性，還可減少板書，節約教學時間，從而為在有限的課時內加強知識的應用擴展和應用引導創造條件。
總之，教師要加強自我知識的積累，針對不同專業不同特點的學生努力探索行之有效的教學方法，把線性代數的教學從單純抽象的繁雜計算轉化成與分析解決實際問題緊密結合的過程。 在講解線性代數時要做到能聯系實際， 用設置問題背景和多媒體教學的方式，讓學生們產生強烈的求知欲望，以適應培養應用型人才的需要。
參考文獻：
[1]張圣梅. 經濟管理類專業線性代數教學點滴談[J]. 產業與科技論壇，2010（8）：220-221.
[2] 陳利婭，賴霞. 恰當使用目標教學法，提高線性代數教學質量[J].高等教育研究，2010（2）：87-89.
關鍵詞：線性代數；應用型人才；教學改革；MATLAB
作者簡介：陳利霞（1979-），女，湖北浠水人，桂林電子科技大學數學與計算科學學院，副教授；王學文（1979-），男，湖北浠水人，桂林電子科技大學計算機科學與工程學院，助教。（廣西 桂林 541004）
基金項目：本文系廣西高等教育教學改革工程（項目編號：2013JGA142）、新世紀廣西高等教育教改工程（項目編號：2011JGB045）、桂林電子科技大學網絡教育資源建設項目的研究成果。
中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0147-02
高等教育的培養目標是以學生創新精神和實踐能力為重點的素質教育。隨著社會對人才實踐能力與操作水平要求的不斷提高，使得高校偏重理論教學的模式不符合市場需求。在現代高等教育的理論體系和課程結構中，實踐教學已經成為不可缺少的重要環節。這不僅是因為實踐教學的設置深深地體現著一種教育指導思想，更在于實踐教學環節對于鞏固理論教學成果、培養學生的創新能力和開拓精神方面具有一種不可替代的重要作用，能夠幫助學生完成從知識向能力、從理論向實踐的飛躍。因此，高校應該加快構建能為更多的學生提供更具綜合性、設計性和創造性的實踐環境，以便使每位大學生在校學習中盡可能接受多個實踐環節的訓練。“使用信息技術工具改造線性代數課程”項目就是在讓大學生學習線性代數理論的同時，創造實踐訓練，并為后續實踐打下基礎。這不僅使學生掌握扎實的基本知識與技能，而且能提高學生的綜合素質、滿足應用型人才培養的需要。
一、線性代數應用型教學改革的必要性
為培養滿足當前社會需要的高素質、復合型人才，大學數學教育具有不可替代的作用，而在大學數學教育中，線性代數課程教學的重要性足以與公認的微積分相媲美。[1]隨著我國高校的大規模擴招，高等教育由精英型教育過渡為大眾型教育，注重應用教學對把握高等教育教學改革的方向、使教學改革適應建設創新型國家的要求具有重要的意義。其理論依據和現實意義有以下幾個方面：
第一，隨著我國高等教育規模和經濟發展形勢的變化，在大量擴招的二批本科院校中，學生的基礎知識和學習習慣方面的素質相對下降，社會更需要應用型人才。線性代數在工科高等教育占有不可替代的地位，加強其應用教學對培養應用型人才的作用是極其重要的。
第二，當代科技高度綜合，要求高等教育拓寬專業，加強相互滲透、相互應用的培養。隨著各學科量化研究的深入以及電子計算機的普遍應用，它們對線性代數的應用需求日益增長。面對理工綜合、文理滲透的局面，工科線性代數課程是其中重要的工具與橋梁，更應進行應用教學的改革。
由于線性代數課程在工科數學中的重要地位，其教學內容和方向一直是教學工作者關心的問題。[2]傳統的線性代數教學偏重理論，強調定義、定理及其證明，對線性代數的方法和應用不夠重視，這在我國大學數學教學中有一定的代表性。但隨著計算機技術的迅速發展，科學技術和社會面貌得到了極大的改變，為了適應社會對應用型人才的需求，教育部高教司于“十五”、“十一五”期間都在應用型本科院校中開展了“我國高校應用型人才培養模式研究”的教研課題，旨在對現行的教學模式進行改革，以便更適應我國形勢發展的需要。在這種形勢下，線性代數的教學也需與時俱進，加強應用教學。
二、教學改革中存在的問題
2009年1月，教育部高教司設立了“使用信息技術工具改造課程項目”，由西安電子科技大學陳懷琛教授申報的“用MATLAB和建模實踐改造線性代數課程”項目得到批準。要求由該校牽頭，聯合16所大學，在兩年內將數學軟件充分地應用于工科線性代數課程的改造中，強化實踐，提高本課程的教學質量，提高學生的科學計算能力。桂林電子科技大學有幸參與該項目，從最初的認真制定計劃，到最后進行幾個學期的實施，收到了良好的效果，但也發現了很多問題。
1.對線性代數應用教學的重要性認識不足
（1）學校的領導層認識不足，從而導致分配給線性代數的課時不足。目前普通高校本科生線性代數課程的授課時間一般不超過48學時，部分高校只有32課時，有的更少，在非常有限的課時內要完整講授完線性代數的理論知識，具有一定的挑戰性，更不可能很好地將MATLAB軟件以及線性代數建模引入課堂。只能抽出非常有限的時間來介紹應用知識，而每當講到應用時，學生都非常感興趣，很多學生都希望多講點相關內容，但課時不足，非常遺憾。
（2）師資力量不足。線性代數教師基本上都是從數學專業畢業的，都經過嚴格的專業訓練，講理論都是游刃有余，但是要將MATLAB和建模引入線性代數課堂中，就具有挑戰性。首先，任課教師除了掌握線性代數課程理論體系以外，還得熟練掌握MATLAB的基本命令和語法操作。其次，對各專業后續課程可能用到的線性代數的知識有一定的了解，從而能提高學生的重視程度。最后，還得利用線性代數知識來進行建模，解決實際生活中的問題，越貼近生活越能提高學生的學習興趣。這就對任課教師的知識面、知識結構、應用能力提出了較高的要求。
（3）學生認識不足。由于長期以來教材的內容、考試的導向問題，使得學生對線性代數中MATLAB軟件以及建模方面接觸較少，再加上線性代數課程概念抽象，計算繁瑣，對于工科大一新生來說，難度很大。學生對學習線性代數目的不明確，不知道學線性代數有什么實用價值。
2.教材不完善
一直以來，線性代數教材都是注重理論部分，目前，國內有一些教材納入MATLAB知識，但是內容有限，只是簡單介紹MATLAB軟件的基本操作。這離真正將MATLAB引入課堂還有一定的差距。另外，學生對學習線性代數有什么用也很迷惑，怎樣將該內容融入教材的理論部分，也是一個值得考慮的問題。
3.考核制度的限制
目前，大部分線性代數的考核就是理論考試，沒有涉及到線性代數應用以及實驗部分，這對改革很不利。如果不能將MATLAB實驗部分納入考核，將不能引起學生足夠的重視。導致這一現象的主要原因是在線性代數中加入實驗或應用的教學理念還沒有被很多高校管理人員接受。
三、解決策略
1.改變教育觀念
實踐教學環節對于鞏固理論教學成果、培養學生的創新能力和開拓精神具有重要作用，高校應加快構建能為更多的學生提供更具綜合性、設計性和創造性的實踐環境，以便使學生在校學習中盡可能接受多個實踐環節的訓練。“使用信息技術工具改造線性代數課程”項目使學生掌握扎實的基本知識與技能，提高學生的綜合素質，滿足應用型人才培養的需要。因此，高校師生都得轉變觀念，將應用的思想貫穿到整個教育過程中。
2.注重師資力量培訓
目前，線性代數應用教學方面各高校都是在起步階段，要培養有針對性的師資力量，可行的方法有：
（1）培訓。選派教師到經驗豐富的學校進修學習，學成歸來再傳授經驗，培訓其他授課教師，提高其數學建模和使用數學軟件的能力。
（2）校內組織討論班，探討將MATLAB和建模內容加入到數學教學中的教學模式等等。
3.實用教材的編寫
針對目前的現狀，盡快組織相關力量，編寫一部適合推行應用教學的教材迫在眉睫。現在已有的教材都是MATLAB知識獨立成章，理論性太強了，缺乏實用性，即使有個別應用實例，也是非常簡單，讓學生產生學習線性代數無用的思想，因此，亟待編寫一本將MATLAB知識以及線性代數的應用實例融入每章每節的教材，讓學生在無形中實施改革、轉變思想和增加學習興趣。文獻[3]中，針對線性代數中的基本知識及相關的實例利用MATLAB進行了求解，能較好地激發學生的學習興趣，但是實際應用方面的實例不夠豐富。
4.重視網絡平臺，建立數據庫、應用實例等素材，讓學生自主學習
讓學生學是教育的終極目的，但是怎樣學，是自主地學還是被動地學，意義完全不同。如果能夠建立很好的網絡平臺，讓學生自己主動學習，將對教師的教和學生的學影響重大。
參考文獻
[1]李繼成.線性代數與空間解析幾何課程全面改革的思考[J].大學數學，2010，26（2）：7-10.
Abstract: Analyzes the necessity and feasibility of bilingual education of Linear Algebra，discusses the realization of the bilingual education pattern which is suitable for our college，and puts forward the goal and evaluation methods about the bilingual education.
關鍵詞：線性代數；雙語教學；教學模式；評價方法
Key words: Linear Algebra；bilingual education；educational pattern；evaluation methods
中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0285-01
0引言
雙語教學是近年高校教學改革的重點之一。教育部早在[2001]4號文件《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》中就已提出，為更好地適應我國加入WTO后經濟、科技和教育發展需要，本科教育要創造條件，引進原版外語教材，使用英語等外語進行公共課和專業課教學，力爭三年內，外語教學課程達到所開課程的5%-10%，培養高素質復合型人才，實現我國高等教育的可持續發展。此外，國家教育部將雙語教學納入普通高等學校本科教學工作水平評估指標體系。大學數學課是大學生的公共基礎必修課，本身難懂難學，其雙語教學的實現，不僅對學生而且對教師無疑都是一巨大挑戰。
但是，我們為什么還要嘗試呢？
1開展線性代數雙語教學的必要性與可行性
1.1 中外線性代數思想體系有著較大的差異。國外原版教材都是先引入線性方程組，然后就是向量，空間，矩陣，行列式……而這和我們接受的線性代數的思路或者說與中國的線性代數授課體系是不一樣的！中國的絕大多數教材一般都是第一章是行列式，然后是矩陣，線性方程組，向量，極大無關組...但經過研究教材，我們似乎感覺國外的這樣的順序更容易讓學生“懂”線性代數，讓學生理解抽象的意義！而我們硬性引入行列式，矩陣，秩等概念，剩下
的就是強調計算，除了計算還是計算，所以學生學完了也不知到底線性代數是干什么的，有什么用，這樣的講授無異于泯滅學生的創造性，削弱主動思考問題的能力。
1.2 雙語教學的目的不僅是用英語板書講授，提高學生的英語水平，也不是被異化為學英語而學英語，為出國而學英語，為顯擺而學英語。我們知道大學數學基本上是一套用數學符號進行推理和演算的邏輯性很強的學科，其中文字敘述不多，因而對應的英語語法結構較簡單，專業詞匯也不多，所以從用中文教學過渡到雙語教學這一步并不像想象的那樣不可逾越。而且數學具有較強的國際共通性，其表述、詞義、專業術語、符號的理解與詮釋基本一致，而且線性代數絕大部分數學概念的符號都是其英文的第一個字母或者縮寫，雙語教學能幫助學生更好的理解知識。
2線性代數雙語教學的目標
線性代數的雙語教學首先必須達到傳統教學的教學目標，使學生掌握線性代數的思想和方法．課題組認為線性代數雙語教學的目標應是下列3種目標的有機結合：
2.1 基本目標：使學生達到與中文授課相同的知識和能力目標；
2.2 直接目標：使學生獲得應用英語進行數學思維攝取知識和傳遞信息的能力，提高學生的綜合素質；
2.3 間接目標：使教師在雙語教學的教學過程中學習國外先進的教學理念，借鑒國際上先進的教學方法和教育方式，進一步提高教學質量．使學科能力得到發展，提高教師的教學科研能力，造就一支高素質的教師隊伍。
3開展線性代數雙語教學的實施方案―循序漸進法
3.1 教學方式當前線性代數雙語教學的面臨的主要問題是如何更有效的開展。用循序漸進法則有良好的效果：把學生分為三種層次，對于不同層次的學生繼推廣后，都需要實行不同的教學模式，能夠循序地對線性代數雙語教學進行推廣，并且有助于調動學生學習的興趣。詳細的實施方案可表述為：至于數學基礎好而英語基礎差，甚至兩者基礎都很差的學生，我們不應急于求成，而要循序漸進。能夠利用中文的教材和語言和英文的板書。鑒于數學的特殊性，很多使用英語的語法及其格式趨近一致，在循序地進行中文授課時，可以書寫英語板書，一方面能夠讓學生清楚數學的含義；另一方面提升學生英語知識水平，這對于上述所述情況的學生學習的趣味性以及主動性的加強和提高喲正關鍵的作用，另外，不至于使學生知難而退。至于數學基礎差而英語基礎好的學生，要根據學生的特點，能夠利用英文原版教材，中文語言和板書，這樣一來，學生不僅拓展了知識層次，加強了學生學習英語的能力，而且調動了他們學習數學的積極性，可謂雙贏！至于二者基礎都好的學生，在授課的過程中不妨利用中文語言，英文原版教材和板書，待學生可以接受此種授課方式后，能夠利用全英文進行授課。
3.2 教學評價建立雙語教學的評價制度，對雙語課程及時地進行教學效果評價，及時地發現和解決雙語教學過程中的問題，確保雙語教學的教學質量采取的評價有：
①比較評價：在期中或者期末考試時，與漢語授課班采用相同題目（雙語班的卷面為英語），對考試結果進行試卷分析，評價學習效果；
②學生評價：學期結束前發放調查表，由學生對教學做出評價；
③教師評價：課程結束后，任課教師對本期課程的教學進行全面評價，課程組綜合各項評價，發現問題，及時改進。
4結語
課題組進行的線性代數雙語教學試點工作，探索了實現線性代數雙語教學的途徑，為以后全方位實施大學數學的雙語教學提供了寶貴的經驗．然而，雙語教學是一項復雜的系統工程，還有很多的問題需要去研究和實踐，任重而道遠．在學校的大力支持下，通過課題組的努力，相信一定能夠盡快實現全校線性代數的雙語教學．線性代數是許多專業學科學習的基礎，對其進行雙語教學必將有益于其他專業課的雙語教學。通過循序漸進教學法，逐步推廣雙語教學可以事半功倍。開展雙語教學工作，是加快我國高等教育國際化進程的需要。是培養具有國際競爭力的高質量人才和提高我國綜合國力的迫切需要，是高等院校素質教育不可分割的組成部分。
參考文獻：
【關鍵詞】線性代數 教學體系
【中圖分類號】O151.2 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）17-0107-01
線性代數是培養學生用數學的思想、方法解決問題的能力、素質的一門重要課程。隨著國家高等教育教學改革的不斷深入和科學技術的迅猛發展，課程教學內容、教學手段和教學方法不斷更新，也對線性代數課程教學提出了更高的要求;改變傳統的教學模式，積極開展教學模式的改革研究，建立以培養學生知識的綜合分析和創新應用為目標的線性代數教學體系和教學模式，已成為值得思考的重要問題
1.傳統《線性代數》教材內容結構與存在的問題
1.1大部分國內教材內容順序為行列式、矩陣、線性方程組、特征值和特征向量、二次型、向量空間與線性變換。這種模式的教材中對行列式、矩陣的基本運算都要花很長教學學時和力氣進行細致的講授。準備階段過于漫長，還沒有接觸到核心問題，很多學生在這個時候對這么課程已經失去興趣了。
1.2矩陣求逆的初等變換法介紹過于后置，造成該課程教學不流暢，對該課程教學造成一定的影響.如果能將該矩陣求逆法放在逆矩陣一節講授，能起到內容規整、教學一氣呵成的效果。但是由于初等變換沒有及時介紹，該方法不得不滯后，形成骨鯁在喉的局面，該問題的破解一直為相關老師教學所期盼。
1.3《線性代數》教學難點扎堆是現行教學的一大難點，一直沒能得到完滿的解決。學生學習到矩陣的秩和向量組的線性相關性這一部分時感覺概念、定理太多，教材編排凌亂，理論性太強，理論推導太多，難看、難懂，學習起來很吃力。
1.4 k階子式的引入給學習者一種為理論教學而存在，解題時幾乎用不到的感覺，從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。
1.5《線性代數》教學主線不明確，教學中沒有將該課程使用的主要方法――初等變換法重點突出出來。
1.6《線性代數》教學學時一般介于32―40課時之間，由于該課程理論性強，實踐性強，教學中教師很難平衡兩者：過于注重該課程理論體系的完整性，則導致教學布局不盡合理，授課時言猶未盡，主要解題方法無法及時介紹;過于強調學生的動手能力則無法保證數學原理的傳授。現行的教材重理論輕應用，重公式推導輕數值計算，不符合工科數學“以應用為目的，以夠用為度”的原則。
2. 線性代數教學內容的重新確立
2.1考察《線性代數》各章內容，它們都涉及到線性方程組，因此在開始的第一章由具體方程組入手，從解線性方程組的過程中抽象出矩陣的概念、初等行變換的方法、說明線性方程組解的情況及其判別準則、引入矩陣方程，向量方程的概念、用線性表示解釋方程組的解。初等變換的方法是線性代數中主要的方法，第一章介紹并練熟對學生很有益處。另外很多內容可以依賴方程組的表達形式，所以方程組的內容放在第一章。雖然篇幅較長，但是適當分解了相關性部分的重難點，與方程組的概念銜接自然，易于學生理解。
2.2第二章行列式。從一元二次方程組的解法中引入行列式，進一步說明性質、按行列展開的方法、最終介紹克拉默法則解方程組。因為相關無關、向量組的秩、矩陣的秩、可逆矩陣等內容也可利用行列式來做某些判斷，因此，雖然內容上與上一章銜接不多，比較突兀，但是為了下面的內容，只能放在這里。
2.3第三章向量組的線性相關性。因為相關無關的概念在三維空間上有很明顯的幾何解釋，因此從幾何上的共面引出三個向量的相關無關概念，再把這個概念推廣到n維空間上去。線性表示實質就是研究齊次線性方程組和非齊次線性方程組，因此在教授時盡量聯系第一章的內容使得學生可以把內容聯系起來。在介紹線性相關、相關性質、向量的線性表示，向量組等價，等價性質后，內容作如下編排：
定理1.向量組初等變換前后等價。
定義1.若向量組中子線性無關向量組與原向量組等價，則稱此子向量組為原向量組的最大無關組。
定理2.向量組與它的極大無關組等價。
推論1 等價向量組的兩個最大無關組等價。
定理3.如果向量組1可以由向量組2線性表示，且1的數量大于2的數量，則向量組2線性相關。
推論1 等價的線性無關向量組所含向量的個數相等。
定義2 向量組的秩
定理4 向量組線性無關的充要條件是它的秩等于它所含向量的個數。
定理5 如果向量組1可以由向量組2線性表示，則1的秩小于等于2的秩。
推論1 等價的向量組有相同的秩。
定理6 矩陣的初等行變換不改變矩陣的行秩。
定理7 矩陣的初等行變換不改變矩陣的列向量組的線性相關性，從而不改變矩陣的列秩。
定理8 任一矩陣的行秩等于列秩。
定義2 矩陣的秩
事實上，矩陣是由向量組構成，理論也表明矩陣的秩等于行向量組的秩及列向量組的秩。所以，如果能直接從向量組的秩入手介紹矩陣的秩將大大降低學生學習的困難，節約講授內容，減少講授課時，另一方面傳統的k階子式的引入給學習者一種為理論教學而存在，解題時幾乎用不到的感覺。從使用的角度來看，沒有必要存在，但沒有它理論又無法建立。這種設置從實用的角度和體系完整的角度都優于傳統課程體系，在第三章最后介紹線性方程組解的結構。
2.4 第四章矩陣的運算。從具體的應用問題入手介紹矩陣加法、數乘、乘法等運算。再從解矩陣方程的角度引入逆矩陣的概念以及其兩種求法，這里注意可以聯系幾何形式解釋乘法與向量組線性表示的關系。從而利用矩陣把之前的內容做一個串聯和總結。
2.5第五章特征值特征向量，特征值特征向量則是研究特殊的齊次線性方程組。
2.6第六章線性變換、坐標變換同樣研究線性方程組解的問題。因此，方程組特別是解方程組所使用的初等變換法應該成為本課程教學的主體和主線，它們貫穿整個教學始終。
【關鍵詞】獨立學院轉型 線性代數改革
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0156-01
隨著社會的發展，依托母校的師資和管理的獨立學院作為一種新型辦學模式取得了很大程度的發展，是高層次應用型人才的培養基地，獨立學院也將逐漸成為今后一個時期高等教育發展的一個亮點。
1.獨立學院線性代數教學的現狀
獨立學院是我國高等教育在市場經濟體制下發展出來的新的也是必然的產物。它是一種新的教學模式同時也為我國的高等教育提供了良好的補充。在當今獨立學院紛紛向職業教育方向轉型的背景下，獨立學院不僅要培養學生具有一定的理論基礎，更重要的是要培養學生成為實踐性，動手型，應用型人才。線性代數作為一門高等教育的必修課，對于理工科和經管類的學生都占有很重要的地位。
然而，獨立學院的學生由于進校時和一本，二本學生之間的差距，對于數學類的課程有著天生的恐懼。自覺性差，控制力差，動手能力差。特別是對于線性代數這種計算量大，比較抽象的課程更是敬而遠之。基于這種現狀，我們必須對線性代數教學進行改革，探索新的教學模式和方法來適應當今的形勢。
2.獨立學院線性代數改革的探索
2.1 激發學生的興趣
俗話說，興趣是最好的老師。作為老師，特別是獨立學院的老師在教學上一定要激發學生的學習興趣，充分調動學生的積極性，在課堂上要抓住學生的眼球。所以在內容上要刪減一些陳舊的知識，抓住主線，內容要少而精。同時要少講定理，多講一些數學歷史，數學小故事。設計一些精彩的內容，并且要多講和學生的專業結合例子。這樣，學生聽起來才會覺得有意思，認為線性代數的學習對自己專業的學習也是有作用的，也就不會排斥線性代數的學習了。
2.2 教材的改革
線性代數是高等學校的基礎課程，對于學生后續課程以及專業課的學習上都有很重要的影響，所以教材的選擇尤為重要。特別是獨立學院在選擇教材的時候既要有理論知識的部分，更重要的是要多和專業，實際結合。根據這種情況，結合我院實際，我們數學教研室編撰了一本線性代數的教材。精簡理論，定理和一些推導。由淺入深，言簡易懂。多舉例題，特別是針對理工類和經管類不同的情況適當舉例讓學生明白線性代數在他們所學專業的應用。在學生當中反映良好。
2.3 教學方式的改革
以往對于數學類的課程都是以板書為主，教學方式單一，跟不上多媒體教學的腳步。學生也沒有很大興趣聽，被動學習。現在我們適當引入多媒體教學，通多演示，實驗，動畫的形式幫助學生理解，學習。
增加數學實驗課。今年，我校開展線性代數實驗課試點，讓學生自己動手做數學實驗，處理和本專業有關的實際問題在學生當中取得了良好的反響。
以學生為主導，讓學生自己提問題，思考問題，解決問題。可以讓學生組成學習小組，自己尋找線性代數和專業結合的問題，找到解決方法從而提高學生的自主學習能力和解決問題的能力。
2.4 提高數學建模的影響
我校已經在全院開展了數學建模的選修課程，通過課程的學習，讓學生學習一些數學建模的知識和方法，激發學生學習的興趣，提高學生綜合處理問題的能力。但是數學建模在學生中影響并不是很大，目前我院已經準備在學生中成立數學建模社團，通過組織一些活動來提高影響力。
3.結束語
創新人才培養是社會經濟發展及人才強國戰略的需求，社會的競爭越來越表現為科技競爭，大學生創新能力的培養符合教育和社會的需要。高校要不斷更新教育理念，積極探索并實踐創新人才培養模式。也要求我們作為靈魂的工程師在教學方法上不斷改進，因材施教，這樣才能使得我們的教學特別是線性代數的教學有所提高。今后，需要進一步加大學生科技成果轉化力度，搭建大學生科技成果轉化平臺，切實加強企業、學校、社會等的聯系，為大學生提品轉化的平臺和全方面的引導、支持和幫助。
參考文獻：
[1]吳珊.獨立學院《線性代數》教學模式與方法討論，科技創新導報[J].2011年
關鍵詞 應用型本科教學；經管類線性代數；數學建模
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）04-0133-02
線性代數是應用型本科高等院校經濟和管理類專業一門重要的數學基礎課，與微積分、概率論與數理統計等其他數學基礎課程之間有著密切聯系，并在計算機科學、自然科學、經濟管理科學等領域有著廣泛應用。特別是隨著計算機技術的發展，用線性觀點看待實際問題，并用線性代數語言描述它，然后借助計算機解決該問題，顯得日益重要。線性代數的廣泛應用也為這門課的教學不斷注入新的活力。
目前，線性代數課程改革已取得很大進步。但大部分教材忽略了基本原理的實際意義。一般的，學生學習本門課程后，只會應付考試解題，并不了解本課程的實際應用領域以及如何應用，不利于激發對本課程的學習興趣，不利于培養發現問題和解決問題的能力。針對經管類專業開設線性代數這門課程，其目的不是培養數學專業人才，對于經管類專業的學生來說，能夠理解本課程的基本原理，較為熟練地運用數學模型、數學軟件去解決部分與其專業相關的實際問題就可以了。將數學建模的思想和方法融入線性代數教學中，針對經濟管理學科中的實際問題，通過線性代數方法建立模型，進行案例分析，將有利于改變這一現狀，增強學生運用數學模型和數學軟件解決實際問題的綜合能力，同時為部分優秀學生參加數學建模競賽奠定良好基礎。
1 線性代數實踐教學的實施
由于線性代數內容比較抽象，學生學習起來有一定的難度，而目前可供選用的線性代數教材大多內容偏難，“少而精”的原則并沒有得到充分體現。另外，天津財經大學珠江學院作為一所以經濟管理類專業為主的應用型本科院校，和其他高校相比，在學生學習水平、人才培養方向上有其特殊性，很有必要針對學生的實際學習水平認真進行教學內容的改革和實踐，從而做到因材施教，讓學生真正掌握線性代數的核心內容和關鍵概念，逐步提高教學質量，同時提高任課教師的教學水平。可以參照國內外優秀教材的編寫體系，突出矩陣理論與方法在線性代數中的地位，在保證教學基本要求的前提下，適當降低理論難度，重點講清核心的概念和關鍵的內容，使教學內容更加合理簡潔。
課程內容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、特征值與特征向量、二次型等基本內容，其中矩陣是線性代數最基本的工具，其理論和應用是貫穿本書的一條主線。配備適量的習題，著重基本技能的訓練，以配合學生理解和掌握教學內容，其中補充習題可供學有余力的學生作為課外練習。
重新調整教學大綱，適當降低行列式、矩陣以及線性方程組的運算難度 如在經濟管理實際問題中都是求解一個有確定階數的行列式，然而這些問題的具體計算都可以直接利用MATLAB等數學軟件來完成。因此可以適當降低行列式計算的教學要求，只要求學生能夠熟練掌握低階行列式的計算方法就可以了。同樣對于矩陣運算，矩陣和向量組的秩、求解線性方程組、求特征值和特征向量等，都可以適當降低其運算難度。這樣更有利于學生領會線性代數的思想和方法。同時在教學中引入MATLAB等數學軟件，讓學生從繁瑣的計算中解脫出來，不僅有利于調動學習興趣，更能提高實踐能力。
引入多媒體教學輔助課堂教學 針對線性代數課程在課堂教學中存在書寫量大、費時、費空間的問題，教師應該采用黑板書寫和多媒體教學結合的方式。對書寫較多教學內容或者較復雜的應用實例，任課教師可以以多媒體的形式展示，直接利用多媒體講解；但對于理論上的內容，如定理證明等，要求教師采取傳統的板書方式進行講解，使學生能夠隨著教師的講解和板書書寫過程一起思考。引入多媒體輔助線性代數課堂教學，有利于提高教學質量。
2 將數學建模思想和方法融入經濟管理類線性代數教學中去
目前的線性代數教學過程都過于側重理論，這使得學習線性代數枯燥乏味。教學內容應理論聯系實際，加強實例介紹。由于現有的線性代數教材欠缺實際應用內容，因此在講授本課程的實際應用方面時最好結合學生的專業，以便于學生了解本課程在自己所學專業領域中的應用，以提高學生的學習興致。
數學建模是一種數學的思想方法，其本質是利用數學的原理和方法，建立能刻畫并解決實際問題的一種有效的數學手段。隨著計算機技術與數學軟件的高速發展，為數學建模提供了非常好的發展條件，使學生利用其強大的運算功能、比較算法及分析結果，通過幾何圖形來幫助聯想，類比和發現問題，找出規律，得到結論。開設數學建模選修課應該以滲透數學建模思想、培養學生創新思維為出發點，引導學生自主活動，在學習過程中根據實際問題構建數學建模，提高分析、解決問題的能力，真正提高數學學習興趣。
本課程在概念和方法引入時，注意突出線性代數的應用背景，并且通過介紹一些典型的經濟數學模型，如馬爾科夫預測、投入產出模型、線性規劃模型等，著力體現線性代數在經濟管理方面的應用，并配以相關的應用練習題，力圖增強學生用線性代數知識解決實際問題的意識。
在第一章“行列式”增加介紹性實例“解析幾何中的行列式”，模型“曲線方程的行列式形式”；在第二章“矩陣及其運算”增加介紹性實例“飛機設計中的計算機模型”，模型“馬爾科夫預測”；在第三章“矩陣的初等變換與線性方程組”增加介紹性實例“經濟學與工程中的線性模型”，模型“投入產出模型”；在第四章“向量組的線性相關性”增加介紹性實例“統計分析中的線性模型”，模型“線性規劃模型”；在第五章“矩陣的特征值與特征向量”增加介紹性實例“動力系統和斑點貓頭鷹”，模型“萊斯利種群模型”；在第六章“二次型”增加介紹性實例“公共工作計劃的制訂”，模型“條件優化問題”。并制作相關講解模型的課件。在珠江學院，編寫“MATLAB數學軟件在線性代數中的應用”，引入MATLAB數學軟件，介紹其在線性代數中的應用，將理論推導、數值計算與計算機實現相結合，并配以相應的上機操作練習題，讓學生積極參與學習過程，積極開展數學實踐教學，激發學生學習線性代數的興趣，提高教學質量。
3 結語
綜上所述，將數學建模思想融入應用型本科經管類線性代數課程教學，教給學生一種新的數學思想方法，為學生架起一座從數學知識原理到解決實際問題的橋梁，使學生能夠根據實際問題構建出合理的數學模型，能培養學生發現問題和解決問題的能力，使學生養成良好的設計問題、分析問題、解決問題的習慣，為其今后真正走上工作崗位奠定堅實的基礎以及為社會做出一定的貢獻。
參考文獻
[1]姜啟源，等.一項成功的高等教育改革實踐：數學建模教育與競賽活動的探索與實踐[J].中國高教研究，2011（12）.
【關鍵詞】線性代數；教學；案例；分層分類
一、部分文理兼收專業數學基礎課概況
隨著高等教育改革的不斷深入，我國的高等教育已經逐漸轉為面向大眾的大眾化教育.同時，全國各省市相繼出臺的高考改革方案都提出，從2017年后高考將逐漸不再區分文理科，這就意味著高校在招生時將逐步實現大類招生，文理科就讀專業以及數學課程學習差異將逐步縮小.與此相應地，我們在對大學生的教學培養過程中，應該從以往的注重專業課程學習轉化為側重學生基礎能力培養，包括學生的專業課和專業意識.
筆者所在的是一所省屬師范大學，有心理學、工商管理、會計學、地理科學和信息管理與信息系統等20余個專業實現了文理兼收，涉及管理、經濟、商學等多個學科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他們在學習數學基礎課時都遇到很大困難，教師在教學時也感覺更加難以推進，效果大不如前.
數學基礎課主要包括線性代數、微積分、概率論與數理統計共3門課程，它們都是必修的重要基礎理論課.一方面，數學基礎課是大多數理工類專業研究生入學考試的必考內容，更加受到學生和學校的重視；另一方面，數學基礎課的學習，能夠幫助學生構建起嶄新的思維方式，為他們的后續課程及進一步深造打好基礎.通過微積分和線性代數等數學基礎課的學習，能夠讓學生的思維能力、邏輯推理能力、計算能力、空間想象能力和數學表述能力得到很大提升，這些對于培養學生的綜合能力大有裨益.
本文以線性代數教學為例，對文科生數學基礎課的學習提出一些思考和建議.
二、線性代數課程特點
線性代數和其他數學基礎課的學習一樣，本身具有高度抽象性，同時課程要求學生要在短時間內認識了解一個新的研究對象以及一套新的運算規則，而這些特有的規律與初學者曾經學習了十余年的初等數學有比較大的差異.
線性代數的內容主要包括矩陣、行列式、線性方程組、向量空間和二次型，授課時數為32～48課時，課時量少，課程內容偏多，而且和微積分一起在大一下學期開設.兩門數學基礎課同時學習，給學生學習帶來非常大的困難.在線性代數學習中，學生普遍反映這門課程有三個特點：內容抽象、知識點冗繁、計算枯燥.
線性代數教材種類繁多，筆者一直選用中國人民大學盧剛所編線性代數教材.該書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”研究成果，現已修訂至第三版.
和多數線性代數教材一樣，盧剛版線性代數也呈現出了定義多（51個）、定理多（含性質、推論共101個）和符號多的特點，增加了和經濟管理專業有關的例題，如，在矩陣中引進圖論模型并給出鄰接矩陣表示圖的方法，引用馬爾可夫鏈進行天氣預測，在矩陣的特征值和特征向量中引用污染與工業發展的工業增長模型、萊斯利種群模型、投入產出分析數學模型等.同時，教材還關注線性代數和其他數學基礎課之間的聯系，如，在正定矩陣的應用中用正交矩陣的知識解決多元函數極值問題、解決二次曲面的標準形轉化問題.
三、線性代數教學的幾點建議
（一）注重案例教學，讓學生自己設計實驗方案
對于文科生數學基礎課的學習，關鍵是培養和提升學習興趣，增加應用訓練便是最有效的途徑.思維訓練和應用訓練在線性代數中并不是篩齬鋁⒌墓δ埽大多數學生對線性代數的畏懼，體現在它的思維訓練上.事實上，線性代數的運算都很簡單，雖然運算過程冗長，但規律性強、技巧性不大.如果能夠在教學中，引導學生把理論和應用相結合，注重知識的內在聯系，便能夠把學生引向一個較高的思維平臺.
要在線性代數教學中增加應用訓練并不困難，線性代數在各學科中的應用非常廣泛，針對不同專業的學生，可以選擇與其專業相關的典型問題，讓他們體會到線性代數理論的應用.線性代數主要在于應用，核心就是典例，典例選用一定要經典，讓學生形成印象、產生興趣，如，對物流管理專業學生引入運輸流量的問題，對計算機專業學生引入加密和解密問題，對化學專業學生引入試劑配制問題，對經濟類學生引入效益最優化問題.
筆者在對經濟管理類專業教學的過程中，嘗試推進案例教學.針對文科生多的特點，選用的都是簡單且學生感興趣的案例，讓學生分團隊合作，設計實驗方案，達到數據分析的目的.
如，在學習矩陣的加法、數乘和乘法等運算知識后，以大一上學期期末成績排名為例，希望學生們能夠以團隊合作的方式，自己設置實驗方案，利用矩陣基本運算，給出計算全班學生平均分的算法，從而達到對這幾個概念內化于心的效果.
例如，某班4名學生甲、乙、丙、丁四門課程（大學英語、體育、微積分、政治經濟學）的期中考試成績和期末考試成績（按百分制評定）由下表給出，計算四名學生在學分制下的平均分.
實驗方案中，矩陣E的構造顯然相對靈活，這也是考查學生能否運用所學概念的關鍵.實際教學過程中，不同小組學生設計的方案雖多，但大多數都是不能靈活利用矩陣各種運算，這更加印證了利用該實驗整合矩陣相關運算概念的必要性.
（二）注重分層教學，針對文理科學生分類開課
事實上，隨著前述專業中文科生從點綴到現在基本過半，不能再簡單地把所有學生塞在同一個教室中上大課.而且，現在很多學校為了節約成本，并不重視數學基礎課的學習，甚至出現了數學基礎課200余學生一起上課的極端現象，這對于學生的學習非常不利.
以前筆者曾經將文理科學生分別開課，但是效果并不明顯，因為他們對數學基礎課的需求并不相同.現在筆者正在嘗試先對學生進行職業生涯規劃的引導，希望能夠把握住他們的職業目標和就業定位，在此基礎上有針對性地就數學類基礎課做出分層分類教學.如，針對有考研深造打算以及在經濟管理專業中偏重于模型建立和數據分析的學生，可以把他們劃為A類，在數學基礎課的學習中加強要求，甚至可以借鑒數學專業高等代數課程教學的一些經驗，既增加原理和理論教學，強化概念教學，又注重應用訓練.針對有考公務員打算以及想從事會計工作等對數學基礎要求不高的學生，可以把他們劃為B類，在數學基礎課學習中重視對他們結論理解、定理運用等方面能力的培養.
同時，在線性代數學習中，利用學生動手能力強、計算機操作興趣高的特點，可以借助于EXCEL辦公軟件和MATLAB、MAPLE等數學軟件，教會學生在面對大數據計算時，使用計算機手段輔助計算.如，筆者在教授行列式部分時，就要求學生結合自己的學號或者身份證號碼編制出不同的3階行列式和4階行列式，練習手工演算，而教師在多媒體操作中利用EXCEL中的MDETERM函數進行快速計算，驗證學生的計算結果，大大增加了學生的學習興趣，也教會了他們一些常見的函數命令.既通過手工演算熟悉原理，又通過軟件演算提高效率.
四、結語
數學是有用的，數學基礎課的教學，更要注重案例教學，和學生的專業緊密結合.數學基礎課在各學科中的應用，也是它的一種美.數學是美的，數學基礎課的教學也要體現出數學的美.教學過程中，如何把這種美傳遞給學生，便是對教師的最基本的要求.本文結合筆者在多年線性代數課程教學中的心得，給出幾點建議，如注重案例教學，大力推進分層分類教學，對于其他數學基礎課的教學同樣是有意義的.教師在教學過程中還應該多探索，希望能夠讓學生體會到在本專業中數學基礎課的強大作用，以及讓學生體會到數學基礎課帶來的數學邏輯之美、數學整合之美、數學簡潔之美.
【參考文獻】
[1]盧剛.線性代數（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2]溫道偉，汪國軍.大類招生線性代數教學方法初探[J].高等數學研究，2016，19（3）：49-51.
【關鍵詞】線性代數 教學
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0090-01
一 線性代數的重要性
數學作為最古老的學科之一，對于人類社會的發展、科學的進步起著舉足輕重的作用。隨著知識的細化，數學領域有了許多分支，線性代數就是其中之一。線性代數是大學必修的一門數學基礎課，它以其理論上的嚴謹性、方法上的靈活多樣性以及與其他學科之間的滲透性，使得它在自然科學、社會科學及工程技術等許多領域都有廣泛的應用。且線性代數對學生邏輯思維能力、抽象思維能力及事物認知能力的培養也至關重要。另外，線性代數可為解決實際問題提供重要方法，因為在現代研究中我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要研究多個變量之間的關系，而各種實際問題可以線性化，由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。同時線性代數也是學習其他許多課程不可缺少的基本工具。
二 線性代數的“難”
線性代數具有高度抽象、邏輯嚴密、符號獨特、方法靈活等特點，概念多、定理多、結論也多。學生普遍反映線性代數學起來難度較大，較吃力。理論性過強，感覺沒有實際用處，普遍印象空洞枯燥，教材實例太少。部分學生反映聽課狀況良好，但前后知識聯系不起來，形不成知識體系，面對題目束手無策。
三 變線性代數“難”為“不難”
1.及時對難點進行總結概括
對于學生認為不易掌握的方法、技巧，在教學過程中及時進行總結。如行列式的計算是初學者學習的重點也是難點，在教學過程中，對行列式部分在簡單介紹行列式的定義及性質后，重點要求學生掌握計算，由于行列式的類型多種多樣，使得行列式的計算有很大的難度，通過總結行列式的解法，使學生更好地掌握這一重難點，在教學過程中，與學生總結幾種求解行列式的方法。（1）定義法：利用行列式按某行（列）展開公式，將高階行列式降成低階行列式。（2）化三角形行列式法：利用行列式性質將行列式化為上三角或下三角形行列式，從而得出結論，這是一種常用的方法。（3）逆推法：這種方法的一般步驟是從原行列式出發，找到高階行列式和一個或幾個同型低階行列式間的關系式后，再歸納運算結果。（4）拆開法：當行列式中某行元素有兩數相加時，將行列式拆成幾個簡單的行列式加以計算。（5）范德蒙行列式法：這種方法是將行列式利用性質化為范德蒙行列式，再利用其結果計算出原行列式的值。
在教學過程中，應告訴學生各種方法并不局限于某種行列式，而且一個行列式也不只局限于某種方法，鼓勵學生利用不同方法解決同一問題，有利于培養學生的發散思維能力及綜合能力。
2.幫助學生消除抽象感
抽象性是困擾學生學習線性代數的最大障礙。現行的線性代數教材普遍有一個缺點，就是缺少知識背景，編寫上完全采用邏輯演繹的形式，從定義到定理，從概念到結論，不是按問題解決的方式來展開知識內容，而且，定理往往是成堆地集中出現，讓學生應接不暇，這是抽象的主要根源。這樣就導致學生的學習始終處于一種迷惘狀態。因為任何的抽象都是來自具體的，每一種抽象又是可分層次的，由低向高逐級而來的，所以，要找到每一個問題的源頭，使所講內容具體化、形象化。
第一，類比法。雖然線性代數的內容很難找到生活實例，但和中學的代數還是有一定聯系的。在講解某些概念時，可以與初等代數中的概念進行類比。
第二，引導法。先給出一個簡單的實例，引導學生將其逐漸復雜化，當復雜到一定程度用以往知道的概念已經很難描述時，再給出新的概念。如講矩陣的秩的概念時，先讓學
生觀察一個方程組，如 ，問學生這3
個方程之間是否有聯系，是否可相互推出，有的同學就會發現第三個方程可以由前兩個方程推出，即3個方程中“有效方程只有2個”。然后再舉稍復雜的方程組，讓學生繼續觀察，說明有效方程的個數即是階梯形矩陣中非零行的個數的重要性。需要下個定義，最后再拋出矩陣的秩的概念。
3.幫助學生總結一些結論
在具體教學中應該注意多幫助學生總結短小、簡練、朗朗上口的結論。如講行列式的性質時可以總結為：特殊性質――換行、轉置，一般性質――數乘、代數和、數乘+代數和。
四 結束語
教好線性代數是我們必須重視的一項任務，既需要學校的高度重視、支持，也需要任課教師不斷總結教學經驗，及時解決教學中出現的問題，更新教學理念，將老師的教和學生的學有機地結合起來。只有這樣，才能變線性代數“難”為“不難”。
參考文獻
【關鍵詞】線性代數 教學改革 教學方式 民族院校
【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0128-02
1.引言
我國是一個擁有56個民族的多民族國家。建國以來，國家對少數民族人才的培養十分重視，建立了多所民族院校，并投入大量的人力、物力和財力進行建設，僅國家民族事務委員會直屬的民族院校就有6所，北方民族大學是其中一個成員，學科門類涵蓋文學、理學、工學、法學、歷史學、管理學、經濟學等。
我們在多年的《線性代數》教學實踐中，針對民族院校工科學生數學基礎相對薄弱，但動手能力較強，思想活躍的特點，結合后續課程中對《線性代數》有關知識點的銜接，對《線性代數》課程從教學內容、教學方式和學業評價等方面進行了系列改革和探索，提高了學生學習的積極性和主動性，教學成績有了顯著提高。以下將上述三個方面的改革成果進行簡單介紹。
2.《線性代數》教學內容改革
傳統的《線性代數》教材[1，2]往往有兩種情形：有一部分教材注重理論而輕實踐應用，脫離了基本概念、基礎理論的幾何背景及實際意義，導致教學內容過于抽象，難于理解；另一部分教材恰好相反，過于注重知識的實際應用而忽視了邏輯推理的嚴密性和理論體系的完整性，使學生學到的僅僅是支離破碎的知識斷片，不利于與后續有關課程的銜接。因此，有必要對該課程的教學內容進行改革。我們通過查閱大量這方面的參考文獻[3，4]，結合多年的教學實踐，給出該課程教學內容方面改革的幾點建議如下：
（1）知識結構體系需要調整
該課程傳統的知識結構體系為：行列式矩陣初等變換線性方程組向量空間二次型，其中行列式放在最前面，占用課時較多。其實行列式在后續各章中應用并不多，在工科類專業其他課程并不做為獨立的工具出現。因此，關于行列式的教學，完全可以放在矩陣所在的章節中，等學完矩陣的知識后再講行列式，盡可能壓縮學時。另外，《線性代數》課程幾乎所有知識點都是圍繞解線性方程組展開的，其他內容如行列式、矩陣、向量空間等內容都是圍繞其展開的。因此，應該將線性方程組放在第一章，比較自然，也容易和中學知識進行銜接。經過調整后的知識體系為：線性方程組矩陣（包含行列式）初等變換向量空間二次型。
（2）理論知識和實踐應用并重
《線性代數》課程作為一門數學基礎課程，其重要功能之一在于培養學生邏輯思維能力和空間想象能力。針對民族院校工科學生數學基礎薄弱的特點，可適度降低理論推導的難度，對部分過于抽象的內容可以作為選學內容，但絕不意味著完全放棄理論推導，不注重理論體系的完整性。另一方面，為了增強學生學習積極性，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，在學習每個知識點之前，應該盡可能由實際問題引入，在后面例題中，也應該適當增加實際應用題目。
（3）適當增加數學數值計算方法及數學實驗內容
傳統《線性代數》教材一般沒有數學實驗內容，幾乎不涉及數值計算內容，這是不合理的。實際問題產生的矩陣或線性方程組階數一般很大，可以達到成千上萬階，甚至幾十萬階以及上百萬階，用筆算是完全無法解決的。針對這種現象，一些教學工我們進行了一些探索，在教學過程中加入了數學實驗，如利用Matlab軟件求解線性方程組的解、求行列式的值、求矩陣的逆等[5，6]，這在一定程度上培養了學生利用所學知識解決實際問題的能力。然而，我們認為，應該讓學生初步了解數值計算的思想，針對一些典型問題，給出具體計算方法，利用Matlab、VC++等軟件編程并在計算機上進行上機試驗。這一方面可以培養學生邏輯思維能力和編程能力，另一方面也可以增強學生的學習積極性。當然，由于《線性代數》課程課時有限，這方面不可占用過多課時，可選擇典型問題，如矩陣的運算、線性方程組的求解等，進行編程實踐，其他問題可以直接調用Matlab現有命令即可，上機次數可控制在4-6次即可。另外，我們建議《C語言程序設計》放在第一學期，而線性代數放在第二學期，以便進行銜接。
3.《線性代數》教學方法改革
傳統的教學方法如講授法往往難以調動學生的學習積極性，使學生產生厭學情緒。因此，有一些教學工作者在這方面進行了一些探索，給出了一些改革方案[7-8]。我們結合多年的教學實踐，給出該課程在教學方法方面的改革建議如下：
（1）多媒體和板書有機結合
純板書教學，尤其是數學公式的推導，有利于培養學生的邏輯思維能力，讓學生有充分的時間進行思考。但板書教學容易受到時間和空間的限制。多媒體教學則可以充分利用多媒體資源，將有關理論知識快速、生動再現出來，圖文并茂，讓學生在有限時間內接觸到更多知識，但對《線性代數》課程來說，過多的依賴多媒體教學，將無法培養學生邏輯思維能力，久而久之，學生將無法真正掌握所學內容，從而產生厭學情緒。因此，應該將兩者結合起來，對于一般知識點的講授，可以采用PPT，但涉及重要公式的推導及例題講解，可以結合板書進行。這樣，一方面可以培養學生邏輯思維能力和空間想象能力，另外，也可以在有限的學時內使學生學到更多知識。
（2）理論和實踐相結合
如果學到的知識沒有用武之地，學生學習積極性會大大降低。因此，我們在教學實踐過程中，進行了一些嘗試：第一，在引入新課時，簡單介紹一下該知識點的具體應用領域；第二，在例題中增加一些實際應用題目；第三，對一些典型計算問題，開展數學實驗，在計算機上利用軟件或編程計算。
（3）在課堂上隨時進行提問
課堂上如果由教師一言堂，課堂氣氛比較沉悶，學生學習積極性不高。適時進行提問，并將回答結果納入考核范圍，學生學習積極性會顯著提高。因此，我們在課堂教學過程中，進行了一些嘗試：第一，在講授新課前，就上節課或前一段時間學過的知識點進行提問；第二，在進行推理、證明時，就下一步該如何處理隨時進行提問；第三，在講解例題時，就計算過程進行提問，或直接叫同學進行板演；第四，提問可針對全體同學進行，也可以指名讓某一位同學單獨進行回答。
（4）適當開展一些討論課
適時開展一些討論課，可以增強學生學習主動性和積極性。我們在該課程教學過程中，進行了一些嘗試：第一，對某些具有一題多解的典型題目，組織學生進行分組討論（每組人數控制在6人左右），然后每組由組長匯報討論結果；第二，就某個知識點，分組讓學生提前寫好教案，制作PPT，每組推薦一人，在課堂上進行講解，然后大家進行討論。
4.《線性代數》學業評價改革
傳統學業評價，注重終結評價而忽視過程評價，期中期末考試成績所占比重為70%左右，可以說是一次考試定結果。這樣，就造成學生平時不努力，隨意缺課，不認真完成作業，上課心不在焉，但考試前臨時突擊一下，結果也通過考試了，但學習效果是可想而知的。進行學業評價改革，就要加大過程評價所占比例，并具體落實過程評價的每個環節，減小主觀性和隨意性，充分調動學生的學習積極性和主動性。我們在教學實踐中，進行了如下嘗試：
（1）加大過程評價在整個學業評價中所占比例
其中過程評價和終結評價所占比例各占50%。具體核算時，過程評價成績（P）及終結評價成績（F）都按百分制計算（即滿分為10分），總評成績（T）=（P+F）/2。
（2）過程評價成績（P）由以下幾部分組成
1）出勤（P1）：15分，主要包括課堂教學、作業輔導、上機實驗考勤，缺勤一次扣1分，遲到兩次扣1分，請假4次扣1分，扣完為止。
2）課堂表現（P2）：10分，主要包括回答問題（4分），課堂紀律遵守情況（6分），如發現睡覺、玩手機、交頭接耳現象，發現一次扣2分，扣完為止。
3）作業成績（P3）：20分，主要考查書面作業完成情況，每次批改作業按完成情況給A、B、C、D四個等級，其中D為不交作業情形，最后匯總。
4）自學情況匯報（P4）：10分，布置選學內容，讓學生自學并提交學習報告，根據情況給分。
5）實驗成績（P5）：15分，主要考查學生利用計算機解決典型計算問題的能力。
6）平時測驗（P6）：20分，組織2-4次課堂測驗，評定測驗成績。
7）學生互評（P7）：10分，組織學生進行分組互評，給出合適的成績。
終結評價成績即為期末考試卷面成績。綜上，學業評價總評成績的計算方式為：
T=（P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+F）/2
5.結語
本文結合我們多年教學工作經驗，給出了民族院校工科《線性代數》改革的具體方案和措施，主要從教學內容、教學方法、學業評價改革等方面，指出了傳統教學的一些弊端，給出了相應改進教學工作的具體改革方案。通過教學改革，調動了學生學習的積極性和主動性，使枯燥、抽象的教學過程充滿了生機和活力，學生的學習成績普遍得到了提高。
參考文獻：
[1]同濟大學數學系主編. 線性代數（第六版）[M]. 北京：高等教育出版社，2014.
[2]Lay D C（著），劉深泉，洪毅，馬東魁 等（譯）[M]. Linear Algebra and Its Applications （the third edition）. 北京：機械工業出版社，2005.
[3]孟麗娜，范廣慧，曲紹平.線性代數教學改革的實踐與探索[J]. 數學教學研究， 2009， 28（8）： 57-59.
[4]韓冰，李潔，楊威，高淑萍.線性代數教學改革中的幾點探討[J].高等數學研究， 2013，16（4）：72-74.
[5]郭文艷，趙鳳群. 數學建模及Matlab軟件在矩陣運算教學中的應用[J].大學數學， 2013， 29（4）：87：90.
[6]楊雯靖.“線性代數”實驗化教學的構想[J].中國電力教育，2009，137： 136-137.
[7]朱恩文，王躍恒.從定理的簡單證明中啟發學生的創新思維[J]. 數學理論與應用， 2012， 32 （1）：105-108.
[8]代瓊霞.讓生活充實中職數學課堂[J].課程教育研究，2014， 9：144-145.
關鍵詞：線性代數；教學方法；教學質量
中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0235-02
線性代數作為高等院校的公共基礎數學課，由于其與理工、經濟、管理等學科的專業課聯系緊密，因此也是這些專業的重要基礎課。同時，在當前我國碩士研究生入學統一考試中，有相當多的專業，如理工、經濟、金融、統計、管理等都要求考生要具有一定的線性代數水平，從而線性代數亦是部分學生繼續學習和深造的重要工具和理論基礎。通過線性代數這門課程的學習，學生能獲得邏輯思維能力、計算能力以及抽象分析、綜合和推理能力的訓練。這些對綜合能力的培養非常有意義。
為了讓學生能更好地學習這門課，筆者結合自己多年的教學實踐，針對線性代數的課程特點和學生的實際情況，對線性代數教學中存在的一些問題進行了分析，提出提高線性代數教學質量的幾點建議，進而取得良好的教學效果。
一、線性代數教學中存在的問題
對于學生來說，線性代數的內容跟以前學過的數學知識相比是完全不同的，線性代數這門課程有著抽象的內容，大量的概念、定理和復雜的解題方法以及獨特的證明方法，學生對于這些都很難理解，更不要提接受了。由于大學除了學習，課余生活也豐富多彩，這就導致學生在理解相關理論和對應的解題方法上無法投入充足的時間。再加上傳統的授課方式和相對單一的教學手段在目前的線性代數教學過程中占有很大比重，整堂課下來，滿黑板的知識點和推導理論，雖然體現了系統的理論體系，學生聽課時也感到條理很清晰，但在課下練習做作業時，卻不知道怎么去思考下手，時間一長，就會慢慢的討厭學習線性代數這門課程，進而就會喪失掉了探討該課程的學習興趣。因為線性代數學科的很多問題與解題方法都是相互對應的，不同的問題有著不同的方法，有時雖然問題類似，但解決問題的方法卻是不一樣的，做題時，如果所用的方法是錯誤的，其結果可能就會相差十萬八千里。這就要求學生通過對每個知識點需要做的很多不同的練習，才能熟悉不同的解題方法，學生不僅必須牢固掌握各種線性代數的知識，而且要知道各個知識點之間的聯系與區別。
二、結合實際，對提高線性代數教學質量的幾點建議
（一）梳理課程知識結構，優化設計課程體系
線性代數課程內容主要包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、二次型、線性變換與線性空間等理論，概念多且抽象，如矩陣的秩、極大線性無關組、二次型等，但是這些理論并不是孤立的，它們之間有著密切的聯系。線性方程組是整個教材的主線，而研究線性方程組相關問題需要利用行列式、矩陣、向量等工具。在求解線性方程組時，介紹了行列式的概念，分析得出了行列式的性質，可以利用性質去計算行列式，進而解釋了克萊姆法則應用的局限性，接著利用矩陣、向量等數學工具來分析二次型。所以在課堂教學中，就需要牢牢抓住主線，梳理學科的知識點，抓住各知識點之間的內在聯系，尋找最恰當的切合點和問題切入方式，指導學生將各個知識點串起來，進一步在教材安排的基礎上優化課程體系，會讓學生更好地理解和掌握知識。
線性代數課程體系一直比較穩定、完善的發展，但在教學過程中可以穿透與其他學科的聯系。事實上，相當多的教師在教這門課程時只注重自己的課程理論，而忽視其他學科領域與線性代數課程相聯系的理論，導致學生不知道怎么應用他們學到的知識，這樣就要在課堂教學過程中注意把線性代數課程的實用性充分體現出來，并積極優化教學方法，完善教學模式，緊密聯系交叉學科，建立多樣的課堂活動，才能實現教學的目的。
（二）教學要富有導入性和啟發性，例題講解要突出解題方法、步驟，因材施教
首先，由與上一章節的知識點有關的例題順其自然地引出新一章節的知識點，對基本概念加以形象化。在講授行列式時，可以利用二元線性方程組引出二階行列式，進而由三元線性方程組引導出三階行列式，進而分析得出n階行列式的定義。這樣的教學設計自然而然，學生不會感到突兀。
其次，在講授定理和定理的證明時要注意調動學生的思維，使邏輯推理能力得到提高。提煉總結并重點傳授定理證明過程當中用到的一些好的方法和精辟的思路，講解例題時應盡量把解題思路講得清楚明白，這是因為線性代數作為一門應用性學科，要有特別強的會直接應用理論的技巧，這就要求學生不僅要牢固掌握各種線性代數知識，而且還要掌握各種計算方法和解題技巧，這樣才能保證解題時有著正確的解題思路。
最后，教師要因材施教。這是因為由于不同學科的專業培養要求不一樣。非理工科對線性代數這門課程的要求比較低，這些專業的學生只需要在對基本的知識點理解掌握的基礎上，了解線性代數的一些特有的解題方法和思路。教師在進行課堂教學時就可以把教學重點放在講授解題的方法上，而對于對線性代數的要求比較高的理工科專業的學生，不僅要求其熟練地掌握各種解題的方法，更要求其完全理解并掌握相關知識要點，這就要求在課堂教學過程中授課教師既要傳授方法，更要詳細、深入、全面地講解相關理論。
（三）合理有效綜合利用教學手段，增強課堂教學效果
授課時要有機結合傳統的教學方法與現代化授課輔助工具。教學中應以黑板為主，以多媒體為輔。比如對矩陣進行初等變換時，單純只用粉筆板書顯得煩瑣混亂，因此可以采用多媒體演示。但是為了保證學生能準確把握重點、難點，切忌單純只用多媒體演示這一種教學手段。其次，合理恰當的使用數學軟件。非數學專業的線性代數課程，要把教學重點放在這門課程的實際應用上，否則學生的學習興趣會下降，這就達不到良好的教學效果。在課堂教學過程中可以利用能進行復雜計算的應用數學軟件，簡化理論的推導，這就需要廣泛開拓線性代數在各個研究領域中的實際應用價值。
（四）重視習題和習題課的作用
學生可以通過習題來加深鞏固理解掌握所學內容。因此在習題課上，教師可以梳理、分析、串聯一整章的知識點，可以講評作業，還可以講解一些典型題，這將有助于加深學生對解題思路及方法的掌握。
（五）拉近學生與學科的距離，激發學生的學習興趣
“興趣”是學習的最大動力，所以要注意引導培養學生對線性代數這門課程產生興趣，這樣學生才有可能學好這門課。在教學過程當中，要盡量聯系以前學過的數學知識點，重點突出利用線性代數的思想和方法處理問題的優越特點，使學生逐步熟悉這門課程，明白可以利用線性代數工具來快捷有效地解決實際問題。讓學生通過對矩陣求解線性方程組的解法與中學數學中的消元法兩種方法的對比，激發學生的學習興趣，調動學生的學習主動性，自主學習。
三、結語
線性代數的教學面臨著很多問題，教師的責任重大。在授課的整個過程，任課教師既要提升個人在教學方面的能力和水平，改革教學時所用的方法，改善授課的手段，更要注重引導和培養學生對該門課程的學習興趣，深入發掘學生的學習積極性和主動性，培養學生的學習方法與創新思維能力，這將更加有助于全面深入地提升教學質量。
參考文獻：
[1]同濟大學教研室.線性代數[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.
[2]符清恒.淺談線性代數的教學[J].科技資訊，2010，（16）.
[3]陳靜.線性代數教學改革的思考與實踐[J].吉林省教育學院學報，2015，（04）：105-106.
（1.湖南人文科技學院數學與計量經濟系，湖南 婁底 417000；2.婁底市第一中學，湖南 婁底 417000）
【摘要】本文結合多年來教學與研究的實踐，著重從教學內容和教學模式的改革入手，探討了新建地方本科院校非數學專業線性代數教學改革的重要意義。
關鍵詞 線性代數；教學改革；地方本科院校
0 前言
線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。通過線性代數課程的學習，應使學生獲得線性代數方面的基本知識（基本概念、基本理論、基本方法）和基本運算技能，為今后學習各類后繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的離散量方面的數學基礎。在傳授知識的同時，要努力培養學生進行抽象思維和邏輯推理的理性思維能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力，逐步培養學生的創新精神和創新能力。
為了不斷提升線性代數教學質量，提出如下教學改革策略。
1 精選教學內容
對于非數學專業的學生學習線性代數，只要求掌握計算及其在專業上的應用，而對于有關定理的證明并不作太多要求，只要能記住定理的內容，會用就可以了。因此，在教學時要盡量避免從頭到尾講授一些理論知識的來龍去脈，而是在講授理論時，將通俗易懂的實例穿插其中，既讓學生理解知識點，又提高了學習興趣。如果教師在上課時將各知識點通講一遍，效果不好。因此，在教學中，應抓住各知識點之間的內在聯系，精選教學內容，從矩陣這一重要概念入手，運用矩陣的初等變換，重點講授向量的線性相關性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、解線性方程組等內容。在教學安排上，應做到博覽與精讀相結合，主次分明。
2 改革教學方法和手段
線性代數相對于其他學科而言，更加抽象難懂；而運用恰當的教學方法和手段，會收到事半功倍的教學效果。
2.1 比較法
前蘇聯教育家烏申斯基曾說過：比較是一切理解和思維的基礎。有比較才有鑒別。在教學中，遇到學生難以理解、又易于混淆的知識點時，引導學生進行比較，找出知識點之間的差異，會收到較好的教學效果。
2.2 啟發式教學
啟發式教學是一種積極的雙向教學方法。在對非數學專業學生進行教學中，教師只要抓住關鍵的幾步，由淺入深，由表及里，突出重點，化解難點，最終達到教學目的。
2.3 合理引進多媒體教學
“一支粉筆、一份教案、一本教材”的傳統的教學方式，板書量大，書寫速度慢，在有限的學時內完成教學任務。教師只能拼命寫、不斷講解，下課后普遍感到疲憊，教學效果也不一定好。線性代數的計算過程很多部分是重復再現，大部分理論的證明過程，對于非數學專業的學生來說不需要掌握，只要能用就行。因此，在教學中恰當地引入多媒體，展現理論的內容，再現重復部分，既可以豐富教學手段，使一些枯燥無味的教學內容變得生動、形象、具體，又可以避免重復勞動，減少課堂板書，提高工作效率。如：行列式的計算、矩陣的初等變換等，重復內容太多，不書寫學生又不易明白；而采用多媒體教學，可以將重復內容直接再現，講清步驟即可。
3 教師在規定的學時內合理安排教學的主要內容及重點
切忌貪多求全及平均使用力量和時間，在教學組織上狠下功夫，形成精煉的課堂教學內容，甚至在備課環節把講授時所用的語言都準備好。抓住主要問題形成精煉的講授內容。對教學內容須分清主次，從而以基本概念、基本理論、基本方法等主要內容為核心形成精煉的內容。對這些內容，保證學時，講透徹。而其它內容，應根據學生的實際情況，可簡明扼要地講解，或者在教師引導下學生自學。教師要注意運用精煉的表達，對講授的語言、板書的運用都講究精煉。除此之外，將多媒體技術引入教學中來，提前準備好教學課件，把書寫冗長的定義、定理的時間節省出來，用于解釋定義的背景、定理的證明及應用，把寶貴的課堂教學時間充分利用起來。
4 構建合理的線性代數教學內容和體系結構
線性代數教學內容和體系結構的設計取決于對線性代數內容的本質的理解、對線性代數課程在人才培養中的地位和作用的認識。“矩陣是線性代數研究的基本代數對象。按照矩陣的觀點，線性代數是研究矩陣在各種意義下的分類問題及標準形理論。” 因此，可以把矩陣理論作為核心內容和主線，來組織、展開線性代數的各部分內容。
5 進一步突出數學思想方法的教學
日本著名數學教育家米山國藏曾指出，學生所學到的數學知識在進入社會后如果沒有什么機會應用，那么這種數學知識在出校門一兩年內就會忘掉。然而，不管他們從事什么業務工作，那些銘刻在大腦中的數學精神和數學思想方法會長期地在他們的生活和工作中發揮作用。 因此，數學思想方法教育是數學教育的根本點，線性代數中充盈著豐富的數學思想方法。通過學習線性代數，鍛煉和培養學生的抽象思維、邏輯思維和空間想象能力，使學生掌握嚴謹、科學的思維方法，具備較強的觀察、分析、解決問題的能力。因此，在線性代數教學中應進一步加強數學思想方法的教學。
總之，線性代數的教學改革是一個很重要的課題。線性代數在不同的專業中有不同的應用形式，我們要從中尋找它們的共同的特點，并根據不同專業在教授線性代數時給出相應的靈活性的變化。整個教學改革需要教師精心設計和實踐，我們將進一步探討有關線性代數的教學改革，使得線性代數的教學能夠更加完善和成熟，為培養具有現代高素質高水平的大學生而努力。
參考文獻
［1］同濟大學數學系.線性代數[M].北京:高等教育出版社，2007.
［2］萬中,劉楚中,羅漢.結合人才培養目標談高等數學教育改革[J].數學理論與應用,2001(4):108-111.
［3］毛綱源.經濟數學(線性代數)解題方法技巧歸納[M].武漢:華中理工大學出版社,1998.
［4］熊維玲.線性代數[M].上海:復旦大學出版社,2009.
［5］教育部數學與統計學教學指導委員會.工科類本科數學基礎課程教學基本要求[Z].高等學校理工科教學指導委員會通訊,2006.
［6］李炯生,查建國.線性代數[M].合肥:中國科學技術大學出版社,1989.
［7］劉凱年.數學思想方法與高師學生數學素養的提高[J].數學教育學報,1998,(3).
［8］黃玉梅,李彥．非數學專業線性代數教學改革探討[J]．重慶文理學院學報:自然科學版,2009(5):87-89.
