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開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高等數學教材，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：高等數學；問題；不定積分；微分方程；通解
在《高等數學》教材[1]中，筆者認為有兩個問題處理得不很妥當，有必要提出來，和大家共同再思考討論一下。現結合原教材內容說明如下：
一、關于求不定積分的一道例題
為便于說明，下面先摘錄教材[1]中的原例題及其簡要解答過程（參見教材[1]第105頁）：
例.求■■dx.
解令x=asint（-■
于是■■dx=■a2cos2tdt=a2■■dt=■t+■sin2t+C.
為把t回代成x的函數，可根據sint=■作輔助直角三角形，如圖1：
■
圖1 圖2
得cost=■，所以■■dx=■arcsin■+■x■+C.
反復思考、詳細推敲，不難看出此解法只是a>0時的特殊情況，忽略了a0時的解答后，如果再補出下面的內容，更為妥當：
當a
■=-acosu且dx=acosudu，
則■■dx=■（-a2）cos2udu=-a2■■du
=-■u-■sin2u+C=-■u-■sinu?cosu+C
仍作輔助直角三角形以便于把u回代成x的函數，如圖2：
得cosu=-■，所以，■■dx=-■arcsin■+■■+C，（a>0）
綜合上述兩種情況，知
■■dx=■arcsin■+■■+C，（a>0）-■arcsin■+■■+C，（a
另外，根據微分與積分的互逆運算關系，通過檢驗的辦法（將積分結果求導，看求導的結果是否等于被積函數），也可以證明教材[1]中的解法確實欠妥：
當a>0時，注意到a=■，則■arcsin■+■■+C=■，
當a
在有些教材的這個問題中，附有a>0的限制條件，避開了a
二、關于二階常系數線性齊次微分方程的通解
教材給出了二階常系數線性齊次微分方程y″+p′y+qy=0（以下簡稱方程Ⅰ）在三種情況下的實數形式的通解，其中有一種情況如下（參見教材[1]第157頁）：
當特征方程r2+pr+q=0有一對共軛復根時，即r=α±iβ（其中α、β均為實常數且β≠0），此時方程Ⅰ有兩個線性無關的解y1=e（α+iβ）x和y2=e（α-iβ）x.
故方程Ⅰ的通解為y=Ae（α+iβ）x+Be（α-iβ）x=eax（Aeiβx+Be-iβx）
利用歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，還可得到實數形式的通解y=eax（C1cosβx+C2cosβx），
其中C1=A+B，C2=（A-B）i.通常情況下，如無特別聲明，要求寫出實數形式的解。
認真分析一下就會發現，由于A、B都是實常數，那么，C1=A+B是實常數，C2=（A-B）i只有在A=B時，才是實數0，在A≠B時，就是虛數了。
顯然，A≠B時，通解y=eax（C1cosβx+C2cosβx）中仍含有虛數，怎么會是實數形式的通解呢？到此，已經看出教材[1]中這段內容的疏漏之處。
這里不妨借鑒一下別的教材中處理這個問題的方法和思路（參見教材《高等數學》（下冊）[4]、《高等數學》（下冊）[5]）：
仍設特征方程r2+pr+q=0的一對共軛復根是r1=α+iβ、r2=α-iβ（α、β均為實常數，且β≠0），那么，方程Ⅰ有兩個線性無關的特解
y1=e（α+iβ）x=eax?eiβx=eax（cosβx+isinβx）
與y2=e（α-iβ）x=exa?e-iβx=eax（cosβx-isinβx），
由齊次線性方程解的疊加原理，得
y3=■y1+■y2=eaxcosβx與y4=■y1-■y2=eaxsinβx
也都是方程Ⅰ的特解，且■=cotx不是常數，y3與y4線性無關，所以y=C1y3+C2y4=eax（C1cosβx-C2isinβx）就是方程Ⅰ的通解。
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知識的能力，但它的另外一個目的是在某個數學概念或定理本身，重點培養學生對概念、定理運用的了解。換言之，結構嚴謹型的任務把掌握概念或定理的內容作為完成任務的目標。
從純數學理論角度看，國內外教材內容基本相同，都是高等數學中的經典內容，是應用最廣泛的內容，當然也應該是學生必須具備的經典微積分知識。
實際應用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計算等一些簡單的實際應用和積分學在物理、力學方面的應用，很少涉及其他領域。這就說明，我國在數學教學的實踐中更偏向于結構嚴謹型的任務。教材中更多的是應用定理和公式解決純數學的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養學生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學、枯燥、易忘，學生感覺不到數學的實際應用價值，甚至有些學生會認為數學無用或者學了不會用，因此學習積極性不高，甚至厭惡數學。
國外教材的實用性相對較強，教材引入了大量實際應用問題，不僅數量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫學、生物、經濟、金融、軍事、政治、社會發展等方面。教材編寫原則是“阿基米德方法”：正式的定義與方法是根據對實際問題的調查研究而得出的。堅持科學研究精神，實施問題驅動的教學原則。教材堅持從現實的實際應用問題出發，由此推導出一般性的結果。選出的實際問題是學生可以理解的問題，是能夠作為驅動源的問題。強調將復雜問題歸納為簡單規則和步驟的應用能力的培養。因此，美國數學教學偏向于結構發散型的任務。
二 教學內容
1.數學概念
數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學科，概念是這種思維的語言。概念是數學課教學過程中一項至關重要的內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。對于大學生來說，在大學數學的學習過程中，正確理解概念，是掌握數學基礎知識的前提條件，是學好數學最重要的一環。而運用數學知識解決問題的能力又是檢驗學生運用概念熟練程度的重要標志。
我國在教學過程中非常注重概念的嚴謹性。國內教材的特點是強調概念、理論的嚴謹，通常先給出嚴格的概念，最后才給出應用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。例如，微分概念的引入，國內教材介紹的順序一般是先定義什么是“可微分”，然后給出“微分”的定義：微分是函數增量的線性主部，再指出一元函數可導即可微，而且在可微的條件下，推出函數的微分等于導數與自變量微分的乘積，最后作為微分的應用，給出微分在近似數值計算中的幾個非常簡單的例子。定義微分的過程是非常嚴謹的，可是，抽象的概念，對于大多數工科學生來說，難以深入理解，因而也難以加深記憶，隨著微分計算題的練習，很多同學很快忘記了教材中所定義的這些概念，關于微分的理解只剩下導數與自變量微分的乘積。
國外教材在講述這部分內容時，順序剛好相反，先從幾何直觀入手，借助曲線上一點附近可以用切線來近似代替曲線，引入線性逼近思想，然后通過一系列數學、物理等方面的例子加深對線性逼近的討論，最后從前面的例子中提煉出微分的概念。而且直接把微分定義成導數與自變量微分的乘積，回避了“可微分”的定義以及“可微等價于可導”這個定理的證明。相比之下，美國教材更重視引入數學的思想，不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，有時候書中出現的概念可能是不嚴格的，但在數學上并沒有錯誤。把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點，鼓勵學生直觀形象地思考問題。由于直觀的、面向應用的內容更多，學生理解起來相對容易。
2.數學史
數學史是數學發展的歷史，是數學概念、方法、思想的起源，也是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。作為大學生，應當對數學史有所了解。數學史不是簡單的數學家的故事集和數學成果史，還應包括大量的問題、猜想、謬論和豐富的思想方法、認識論等。
國內教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應用，不會注明定理的創始人。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會把該定理的發明人列在該定理之前。例如：在講到多元函數的混合導數時，有這樣一個定理：“假設二元函數的兩個混合二階偏導函數連續，則這兩個混合二階偏導數相等”，國外教材中詳細給出了該定理是法國數學家Alexis Clairaut（17l3～1765年）給出的。像這樣的小細節，國內教材一般不追究定理的來源，這就形成一種思維定勢，學生只接受定理，不會追根溯源，尋找發現者當初的發現過程，也就失去了一種探究的機會。
3.數學建模思想
建立數學模型的過程叫做數學建模，數學模型是“對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構，它或者能解釋特定現象的現實性態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制”。數學模型的對象是客觀世界中的實際問題，數學模型本身是一個數學結構，可以是一個式子，也可以是一個圖表。數學模型的作用是對現象進行解釋、預測、提供決策和控制。
在微積分的早期學習中，滲透數學建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學生獲得用數學建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學習微積分和數學知識的興趣和積極性，更能使學生在后續專業課程的學習中更加積極主動。怎樣把數學建模的思想和方法有機地融入微積分的課程，是一項迫切而又艱巨的任務。困難之一就是數學建模解決各領域的專業實際問題，往往需要比較高深的數學方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數學知識而又能體現數學建模思想的案例，這樣就能吸引學生。數學建模思想滲透在教材的各個地方。例如，介紹復合函數的概念，國外教材是這樣介紹的：如果石油從一艘油輪中泄出，那么，泄出石油的表面積隨時間的增加而擴大。假定油面始終保持圓形（事實上，由于風、海潮以及海岸線位置等原因，情況并非如此）。油的表面積是半徑的函數A=f（r），半徑是時間的函數。如果半徑r=g（t），油的面積可以表示為時間的函數。我們就說A是一個復合函數，或是一個“函數的函數”，記作A=f（g（t））。同時，國外教材還配備了大量的課后習題，要求學生建模完成，所選的例題只涉及學生所學的微積分知識，不會涉及較為高深的知識，因此更能激發學生的興趣。
三 教學方法和教學手段
1.啟發式教學
每一個概念的產生都有著豐富的知識背景，摒棄這些背景，直接灌輸給學生一連串的概念是我國傳統教學模式中常見的做法，這種做法往往使學生感到茫然，放棄了培養學生概括能力的極好機會。國內的教材在介紹概念的時候，大多數都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“接受”新概念，置學生于被動的地位，思維呈依賴性，這不利于人才培養。
國外教材的一個特點是注重啟發性，通過問題啟發學生，使學生帶著問題進行學習和思考，無論教材的教學內容還是配備的習題，都有大量富于啟發性的討論和內容。特別是其中的應用和探索課題非常具有啟發性，精心設計，教學生如何應用數學知識解決實際問題。如，國外教材在正式開始之前，先有“微積分簡介（A Preview of Calculus）”，通過微積分中的典型問題，如面積問題、切線問題、數列的極限、數列的和等對微積分處理問題的思想和方法作一介紹，緊接著提出一系列與現實生活密切相關的、有趣的問題，如何解釋超市貨架上易拉罐的形狀？電影院里看電影的最佳位置在哪里？假如一個玻璃彈子、一個壁球、一根鋼棒、一根鉛管同時從斜坡滾下，誰最先到底？……學生帶著這些問題學習微積分，就會時時想著該如何用所學的微積分知識解決這些問題？所學的微積分知識還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向學生表明：微積分就在我們身邊，解決實際問題并不像人們想象的需要高深的數學知識，只要有心去想、去做，數學知識就能解決一些實際的問題。
2.分層次教學
在以專業分班授課的條件下，實施教學的過程中，普遍采用的方式在內容、難度上只能照顧大多數中等水平的學生，教學中會出現有些學生吃不飽，有些吃不了的現象，不能使不同層次水平的學生都滿意。因此可以考慮分層次教學的操作方法。
國外教材的各章節的教學內容一般都是給學生介紹最基本的概念，保證各個水平層次的學生都能夠理解。同時除了配置大量的練習題（Exercises）外，還配置了四種類型的小課題，它們是應用課題、探索課題、實驗課題和寫作課題。不僅習題數量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復習題到難度各異的計算題、證明題和應用題，一直到綜合性較強的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學生的需求，達到了分層次的效果。
3.現代計算機輔助教學手段
在高等數學課程的教學過程中，應提倡和推行板書與多媒體輔助教學相結合的教學方式，充分發揮計算機在教學中的作用。如果板書較多，坐在后排的學生常?？床磺灏鍟吐牪磺褰處煹闹v授，在一定程度上影響了課堂教學質量。
同時，在高等數學的教學過程中運用多媒體，有助于提高學生的理解能力和應用數學方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數學軟件制作而成，可以幫助學生更好地發現規律，同時又覺得生動有趣，閱讀時不感到枯燥。在某些例題與習題的解答中，有時會借助比較強大的專用數學軟件等來代替較為繁瑣的手工計算，讓學生可以專注于對數學知識的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了有些簡單的幾何圖形外，沒有體現現代化的技術手段。
四 結束語
通過上述比較可以看到，中美兩國在高等數學教育方面的確存在差異，不能籠統地認為哪一種好，兩者各有利弊。在今后的教學過程中應該保持我國教學方式中優良的地方，同時借鑒國外教學過程中的“質疑”精神，努力提高高等數學的教學質量。
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關鍵詞： 應用型本科 高等數學 教學改革
作為應用型本科院校的金陵科技學院，其主要人才培養目標是為地方經濟和社會發展培養高層次應用型專門人才。目前該校正面臨著“學士學位授予權評估”和“本科教學水平評估”兩項重大任務。作為各種專門技術之思想基礎和思維工具之一的高等數學及其觀念、思想和方法等，應該適應各應用型本科專業的設置與教學的需要，尤其應該為“培養高層次應用型專門人才”這一目標服務。但傳統的教學體系已不能滿足該目標的要求。因此，筆者結合該校高等數學教學的改革實踐，談談對應用型本科院校高等數學教學改革的研究。
一、高等數學教學大綱改革
高等數學的教學改革首先從教學大綱開始。雖然金陵科技學院數學教研室均是研究生以上學歷的教師，但是大部分是數學本專業的研究方向，對其它專業的技術特點和對高等數學的教學內容的具體要求并不清楚，在教學大綱的制定上數學課程內容過于一般化，而與各應用專業特有的技術特質沒有必然的聯系，各專業的教學重點未能兼顧。因此，我們需要同各專業課的主講教師一同確定該專業的教學大綱，或者到各專業教研室進行調研，確定該專業高等數學學習的教學內容和教學重點，建立與各專業人才培養方案相一致的教學大綱。此外，由于部分學生希望繼續深造學習，因而應用型本科院校的教學大綱也需要參考考研大綱的要求。我校今年即對農林專業的學生高等數學課程增加了多元微積分的內容，并增設了《線性代數》和《概率論》兩門選修課程，以滿足部分學生的
考研需要。
二、應用型本科高等數學的教材改革
高等數學教材是學生獲取數學知識的直接手段。一方面，中學數學教學改革力度加大，造成了現有高等數學教材內容與中學數學內容有不少脫節和重復。例如中學數學教學內容中未列入“極坐標”、“數學歸納法”、“反三角函數”等，而中學數學中已講過“極限”、“導數”等內容。因此，在教材的選取或編寫中要注意中學數學與高等數學教學的銜接。另一方面，該校大部分專業選取的高等數學教材只考慮了文科和理科兩大類，而沒有考慮到各專業的具體特征。并且高等數學教材的內容大都停留在數學領域研究數學，并沒有在工程技術領域研究數學。因而，學生并不清楚數學在該專業所起的作用，從而也不能激發學生的學習興趣。因此，我們急需選擇或編寫緊密結合各專業課程特色的高等數學教材，從分析本專業存在的實際問題出發引入基本數學概念，強調數學工具為專業知識學習服務，為解決專業工程問題服務，不需要強調數學理論的完整性，而是突出專業的特點和特色，按照專業類進行教學內容的組織和教材的編寫。教材內容應該根據專業的教學需要，突出應用性，解決實際問題，從培養應用型人才的角度來考慮。我們已編寫了與部分工科專業課程特色結合的《高等數學》、《線性代數》教材，在教學實踐中取得了較好的效果。
三、教學方法和手段改革
1.結合多媒體教學
目前高等數學教學的方法和手段過于單一，許多數學教師認為多媒體教學速度過快，學生學習效果不好，因而仍采用板書的教學形式，但這種形式會大大減少教學的內容。另外，許多教師仍然繼續歐幾里得式的演繹體系，從公理公式開始，一點點演繹，把數學搞成很難的東西，過分注意數學的理論性而缺乏對學生解決實際問題的培養，致使許多學生認為高等數學太過抽象，學習起來枯燥無味。隨著信息時代的到來，這種單一的數學教學方法已不能適應現代教育教學的發展，結合多媒體教學已是發展的必然趨勢。適當地使用多媒體教學，既可以擴大教學的內容，在課堂上更多地引入應用實例，培養學生解決實際問題的能力，又可以使抽象的高等數學問題具體化，給學生以直觀、生動的感覺，加快學生對數學概念的理解，從而大大提高學生學習的趣味性和學習效率。
2.推行分層次教學
由于作為應用型本科院校的金陵科技學院招生的對象類型較多，具體可分為：統招、單招、民辦和五專，而且每個類型的學生在中學階段的數學基礎不一樣，進入大學后數學知識水平參差不齊，致使學生的接受水平和接受能力存在差異，因而需要實行“分層次教學”，因材施教。我校已在民辦本科中進行了分層次教學嘗試，按學生基礎的好壞分為“普通班”和“提高班”因材施教，對民辦學生組織了“普通班―提高班―選修課”這樣一個多層次的課程體系，教學效果有了明顯的提高。
3.推行雙語教學
許多應用型本科院校都有與國外聯合辦學的專業，例如金陵科技學院的國際關系技術學院，大部分專業的學生會在國外大學度過大學的第三和第四學年，因此如果在這些專業的高等數學教學中推行雙語教學，無疑對該院學生的后繼學習有益。
4.考試方法改革
應用型本科院校培養的是具有實踐能力、創新能力的人才。因此，高等數學的考試方法要改變傳統期末閉卷考試的應試教育考試方式。我校在教學實踐的基礎上總結出高等數學課程學習的評分標準為：期末考試占70%，平時成績占30%。特別的，數學建模和數學競賽的成績都算入平時成績。
四、結語
應用型本科的高等數學的教學改革是一項系統工程，本文僅初步研究了教學大綱改革、教材改革、教學方法和手段改革三方面，除此之外，還有許多方面需要進行改革，并且需要在進一步的教學實踐中對各個方面進行調整和深入研究。
參考文獻：
一、高等數學教學目前存在的問題
1.傳統教學思想、方法不利于培養學生數學素養。
長期以來,由于受到傳統教育思想的影響,高等數學教學中過于強調教師的主導作用。有些教師在教學過程中只注重傳授高等數學知識量的多少,不啟發學生主動思考,將學生的學習過程看成被動接受和簡單的信息積累過程,不能對隱含在數學知識中的數學思想方法進行提煉和分析,這不利于培養學生的思維能力、創新精神和實踐能力。
2.教學內容體系一層不變。
目前的高等數學教學內容仍然是以微積分為主,占了60%以上,本科院校非數學專業高等數學課程的設置也接近這一比例。從以上數據看,占統治地位的仍然是傳統的基礎數學的內容,這些傳統的基礎數學以一些公理為基礎演出結論,但并不強調這些結論與實際的關聯。反映在數學教學上,通常強調的是某個數學問題的求解以及求解,過程中的一些計算公式、計算技巧的掌握。
3.教材體系不完善。
現行的高等數學教材體系單一,部分教材未能突出相關專業對數學的不同要求,不利于學生基礎知識的拓寬和專業后續課程的深入學習。另外,教學手段單一、落后,使教學無法適應時代的要求。
二、高等數學教學改革的探討
根據高等數學教學中存在的上述問題,我們對高等數學的教學改革作了如下思考。
1.教學方法的改革。
在高等數學教學中我們對教學方法的改革方面作了以下的嘗試:
(1)采用啟發型、研究型教學法。
把學生作為教學的主體,在教學過程中對高等數學課程采用啟發型、研究型教學法,改變“傳授式”教學模式,引導學生發現問題、提出問題,并從科研的角度研究問題,探索解決問題的途徑,激發學生的學習興趣,增強學習的主動性。
(2)考核方法的改革。
原來的高等數學課程考核方法是以期末一次性考試為主。這種考核方法造成了學生“突擊式”學習狀況,使學生感到學習過程前松后緊,期末考試壓力大,由此可見,現行考核方法亟待改革。教師要加強平時考核和期中考試力度,變期末一次終結性考試為全過程的行程性考核,實現教學步步為營,逐級扎實推進,從而避免學生學習的前松后緊和期末一次定成敗的局面,減輕學生期末考試的壓力。教師在對所教班級進行試卷分析的同時,為了對全校學生的學習情況有更明確的認識,應該進行一次全校學生學期成績的分析,找出試題存在的弊端,從而為以后試卷的生成吸取寶貴的經驗和教訓。
2.關于課程體系的改革。
高等數學課程體系特別強調微分的思想,突出微分法的應用,以微分為主線貫穿始終。對于每個數學概念的引入,教師要力求從實際問題出發,突出問題的實際背景。為了強調數學理論的實用性,突出運用數學的方法,在結合數學的一般性結論后,教師要盡量給出一些更現實、更具體的應用問題。比如:
(1)在講述函數極限的概念時,我們不使用“ε-δ”語言,而是通過對函數圖形與函數值變化的分析,得出了當x無限靠近X時,函數值f(x)與常數A之差的絕對值|f(x)-A|無限變小的結論。這樣既避開了抽象難懂的精確定義,又講清了極限概念的本質――逼近的思想。
(2)在傳統的高等數學課程體系中,微分部分通常是以導數為主,先講導數的定義及其運算(包括復合函數、反函數、隱函數、由參數方程所確定的函數的求導法則),然后介紹微分,微分就是導數乘上自變量的微分。在一般的教材中,微分的內容所占的比例通常是比較小的。我們在這部分內容的教學中打破慣例,特別突出了微分的作用,強調了微元法,以微分為主線貫穿始終,利用微分的方法推導出一系列求導法則。
(3)在積分學部分,由于強調了微分,學生對函數的微分形式十分熟悉,因此在計算積分時,湊微分法變得簡單容易,分部積分公式也變得便于記憶。
(4)在定積分中我們強調“微元法”,反復闡述“以直代曲”、“以常量代變量”、“以不變代變”的思想,使學生接受和掌握“微元法”,并能根據實際問題應用“微元法”列出積分式。在微分方程部分,學生能應用“微分法”根據實際問題列出微分方程,順暢解決實際問題。
(5)我們特別介紹了方向導數和梯度,提出測量湖底的溫度。在這個例子中,沒有具體的函數表達式,也就無法求出偏導數和梯度的表達式,但是學生通過測量和計算可以得到偏導數和梯度的近似值,沿著近似的負梯度方向一步一步地到湖底最深處,從而了解數學方法在實際問題中是如何應用的。在微分方程一章中,我們選用了減肥模型、在謀殺案件中如何判定死亡的時間和在交通事故的勘察中如何判定剎車前的車速等問題。這些實例與現實生活聯系緊密、生動有趣,極大地提高了學生的學習興趣。
3.關于教材建設的改革。
我們認為從前述的教學理念和改革思路出發,教材建設應當逐步實現下列目標:
(1)教材應該具有既傳授知識又培養能力的功能。教材既是知識的載體,又是認知能力的載體,不但要向學生介紹先進的科學知識,而且應當傳授學習知識和研究知識的方法。因此應當具有豐富的思想性。
(2)層次化。同一課程應當編寫適用于不同層次、不同類型、不同要求的教材,以滿足“大眾化教育”階段的多種需求。
關鍵詞 高等數學 初等數學 教材內容 比對 銜接
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
Comparison between the Content of Higher
Mathematics and Elementary Mathematics
DU Huijuan
(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)
Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.
Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison
經過調研了解到，2003年3月教育部頒發的《普通高級中學數學課程標準》出臺之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個重要的特點是新教材進一步加強了高中數學與大學數學的聯系，高中教材中安排了大學數學課程里的一些基本概念、基礎知識和思維方法。試圖從教學內容方面解決高中數學與大學數學的銜接問題。但是，大學數學與高中數學教材內容的銜接上還存在不少問題。這些問題影響了大學數學課程的教學質量，對大學新生盡快適應大學數學學習形成了障礙。高等數學與初等數學教材內容的有效銜接亟待解決。
1 “函數與極限”的銜接
函數，是高中數學的重點內容，高考要求較高，學生掌握也比較牢固。高等數學教材中的這部分內容基本相同，但內涵更豐富，難度也提高了。
（1）函數概念：在原有內容中，增加了幾個在高等數學中經常用到的實例，如取整函數、狄利克雷函數、黎曼函數、符號函數等。因此，在學習中，函數概念部分可以簡略，重點學習這幾個特殊函數即可。
（2）初等函數：反三角函數要求提高，新增加了“雙曲函數”和“反雙曲函數”等內容。反三角函數的概念在高中已學過，但高中對此內容要求較低，只要求學生會用反三角函數表示“非特殊角”即可。而高等函數中要求較高，此處在學習中應補充有關內容：在復習概念的基礎上，要求學生熟悉其圖像和性質，以達到靈活應用的目的。新增加的“雙曲函數”和“反雙曲函數”在高等數學中經常用到，故應特別注意。
（3）函數極限：“數列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數學重用的是“”定義，此處是學生在高等數學的學習中遇到的第一個比較難理解的概念，因此在教學中應注意加強引導，避免影響函數極限后面內容的學習。新增內容“收斂數列的性質”雖是新增內容，但比較容易理解和掌握，教學正常安排即可?！皹O限四則運算”處增加了“兩個重要極限”，要加強有關內容的學習。
2 “導數與微分” 的銜接
高中新教材中的一元函數微積分的部分內容，是根據高等數學內容學習需要所添加，目的是加強高中數學與高等數學的聯系，讓中學生初步了解微積分的思想。
（1）導數的定義：高中數學和高等數學教材中，這一內容是相同的，不同的是學習要求。高中數學要求：了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數在一點處的導數的概念和導數的幾何意義；理解導函數的概念。也就是說，盡管極限與導數在高中已經學過，但主要是介紹概念和求法,對概念的深入理解不作要求。到了大學，概念上似懂非懂、不會靈活運用，成了夾生飯。但高等數學要求學生掌握并熟練應用，這是高等數學的一個重要內容，在此處應用舉例增加了利用“兩個重要極限”解題的例題，在教學中應給與足夠的重視。
（2）導數的運算：高中新課標教材要求較低：根據導數的定義會求簡單函數的導數；能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，會求簡單的復合函數導數。重點考察利用導數的幾何意義分析問題、解決問題的綜合能力。
高等數學教學大綱對這部分內容要求：掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法；掌握初等函數的一、二階導數的求法，會求分段函數、隱函數、參數方程所確定的函數的一階、二階導數；了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數；了解微分的概念與四則運算。
建議：高中學過的僅僅是該內容的基礎，因此需重新學習已學過的內容，為本節后面更深更難的內容打好基礎。
（3）導數的應用：高中新教材中僅是借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系，并通過實際的背景和具體應用事例引導學生經歷由函數增長到函數減少的過程，使學生了解函數的單調性，極值與導數的關系，要求結合函數圖像，知道函數在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數求不超過三次的多項式函數的最大最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性；通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的應用。
高等數學對這部分內容的處理是：先介紹三個微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式，然后嚴格證明函數的單調性和曲線的凹凸性，給出函數的極值、最值的嚴格定義，及函數在一點取得極值的必要條件和充分條件。在此基礎上，討論求最大最小值的應用問題，以及用導數描繪函數圖形的方法步驟。
建議：由以上分析比較可知，高中數學所涉及的一元微分學雖然內容差別不大，但內容體系框架有很大差異，高等數學知識更系統，邏輯更嚴謹。學習要求上，對于導數的幾何意義，導數的四則運算法則及簡單函數的一階導數，利用導數判斷函數單調性和求函數極值都是高中數學課程標準中要求的重點，是重點強化訓練的知識點。而在高等數學教學中建議一點而過，教學重點應放在用微分中值定理證明函數單調性的判定定理、函數極值點的第一、二充分條件定理以及曲線的凹凸性、拐點等內容上。
以上主要分析比較了高中數學與高等數學的重復知識點。除此之外，二者之間以及高等數學與后繼課程之間還存在著知識“斷裂帶”。
3 高中數學與高等數學知識的“斷裂帶”
高考對平面解析幾何中的極坐標內容不做要求，鑒于此這部分知識在高中大多是不講的；而在大學教材中，極坐標知識是作為已知知識直接應用的，如在一元函數微分學的應用中求曲率，以及定積分的應用中求平面圖形的面積等。建議在相應的地方補充講解極坐標知識。
初等數學與高等數學除了在教材內容上的銜接外，在學習思想和方法等方面的銜接也都是值得研究的課題。學生剛開始學習高等數學，不能很好地銜接，教師在教學中要注意放慢速度，幫助學生熟悉高等數學教與學的方法，搞好接軌。首先要正確處理新與舊的關系，在備課時，了解中學有關知識的地位與作用及與高等數學知識內在的密切聯系，對教材做恰當的處理；上課時教師要經常注意聯舊引新，運用類比，使學生在舊知識的基礎上獲得新知識。
總之，努力探索搞好初等數學和高等數學學習銜接問題，是學好高等數學的關鍵之一。
參考文獻
近幾年各大高校都在進行課程改革，作為重要的基礎課程——高等數學也在進行著深層次的改革。這個改革不僅是教學內容上的調整，還在教法、教學內容的實用性等很多方面進行著改革。只有加大改革力度，才能更大地發揮高等數學在各學科中的基礎性作用。那么如何才能改革好高等數學課程，更好地服務于大眾呢?本文從高等數學的課程特點、教材的特點、教師的特點以及學生的特點四個方面進行了分析，筆者結合自己這幾年的教學實踐，給出了一些關于課程改革以及教與學上的方法和建議。
1.高等數學的課程特點
(1)抽象性更強?？v觀整個高等數學教材可見，很多內容只有數量上的關系式和一些表達形式，其抽象性可謂遠超其他自然學科。
比如很多大學生進入大學的第一堂課往往是高等數學課，而高等數學課中內容非常抽象的 “極限的概念”課。何為“極限”?《現代漢語詞典》解釋為“最大的限度”。但高等數學上的“極限”又不能直接解釋為“最大的限度”這樣的意思，事實上它的由來是一個逐漸形成的過程，是通過社會實踐逐步演變而來的一種思想。大約公元3世紀，我國數學家劉徽創立了“割圓術”，即“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這就是“極限”的思想。牛頓和萊布尼茨微積分理論的建立，逐漸將“極限”概念化。事實上，在極限思想的運用上，牛頓自己也擺脫不了極限概念的混亂;而后又有很多著名數學家如：達朗貝爾、波爾查諾、柯西等人逐漸給出了“極限”的明確定義?？梢姟皹O限”是多么抽象且難理解的知識。
事實上高等數學中的抽象遠不止這一個，“連續”“多元函數連續性”“導數”“偏導數”“不定積分”“定積分、重積分”等都為抽象數學。
(2)邏輯性更強。高等數學中的每一個定義、定理、推論及一些重要結論，都是經過大量的邏輯推理和嚴格驗證過的，所以它具有更強的邏輯性。每一次的證明過程都是對學生邏輯思維的培養。
例如，數列極限的性質：收斂數列的極限是唯一的。
證明：設a與b都是數列{xn}的極限，根據數列極限的定義，對任意給定的ε>0，分別存在自然數N1，N2，
使當n>N1時，有|xn-a|<ε;n>N2時，有|xn-b|<ε;令N=max{N1，N2}，則當n& gt;N時，上兩不等式均成立，而當n>N時，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε
又因為a與b均為常數，而2ε也可以表示任意小的正數，所以上式當且僅當a=b時才成立，即數列極限是唯一的。
從上例證明過程可見，每一步的進行都是有因有果的，整個證明過程具有較高的邏輯性，沒有憑空而來的東西。
(3)應用性更強。許多數學家都說過數學應用的重要性，如：“數學是科學之王。”
畢達哥拉斯：“數字，支配著宇宙?！?/p>
培根：“數學是打開科學大門的鑰匙?！?/p>
笛卡兒說：“數學是知識的工具， 亦是其他知識工具的泉源，所有研究順序和度量的科學均和數學有關?！?/p>
由此可見數學的應用之廣泛。而這些應用必須建立在更高等的數學基礎之上。
2.問題分析
筆者針對如何改革高等數學教學進行三個方面的分析。
(1)教材特點。隨著各高校高等數學課的普及和推廣，各式各樣的教材層出不窮，但各大教材的內容安排上大同小異，基本都是分為函數和極限、導數與微分、中值定理與應用、不定積分與定積分、定積分的應用、無窮級數、空間解析幾何、多元函數微分學、重積分及應用、曲線與曲面積分、微分方程等內容。這些內容相互聯系，一環扣一環，逐漸深入。
(2)教師特點。講授高等數學課程的教師基本都是數學類本科以上學歷，他們應該說具備傳授高等數學知識的能力，對教學內容也有很深的理解。但各校各專業對高等數學的要求不盡相同，教師個人能力也千差萬別，教學方法、對知識的理解、講解的思路都不一樣，從而導致教學效果的不同。
(3)學生特點。各個院校的學生也有很大的區別，三本院校學生大體上具有以下幾個特點。①基礎較差，三本院校的錄取分數線較低，學生質量自然也不太理想。如有的學生學習初等數學就已經很費力了，再讓他們去學習高等數學，簡直就是“要命”。這就會出現一個問題，即大部分學生對高等數學是敬而遠之的，部分學生一入學就放棄了對高等數學的學習，甚至會有學生想轉到一個不開數學課的院系去。②學習積極性不高，學生對不感興趣的東西總是有排斥心理，無論老師怎么強調數學的重要性，甚至拿期末考試和畢業來“嚇?！彼麄円矡o濟于事。而且很多學生看不到學習數學對專業有多大幫助，看不見成效，從而導致學生出現數學無用論的想法，學生從內心忽視數學課，積極性總也調動不起來。③依賴高科技，學生上課玩手機現象嚴重，有的戴著耳機聽音樂看電影，有的在玩手機游戲。雖然教師采取了多種措施，但這種現象屢禁不止。④動手能力強，有很多學生還是比較喜歡動手操作的，雖然他們對數學不感興趣，但如果讓他們參加數學方面的活動，他們還是比較愿意參加的，而且還會有很好的表現。有的院校采取“2+2”的培養模式，即大一、大二在校學習理論知識，大三、大四進入企業模擬實習。這種模式非常有效，從企業和學生所提供的反饋信息來看，企業認為這些學生聰明、肯干。學生也有這樣的反映：在校兩年，什么也沒學到;而到企業動手做事，反而能學到更多更實用的知識。
3.解決方案
(1)調整教材，編寫模塊化教材。根據高等數學課程特點，結合本校專業特點，及時調整教材，編寫符合具有本校特色的教材。
另外，教材應突出高等數學的基礎作用，在內容上簡化抽象的知識點，多加入一些專業性習題，有選擇性地刪減或添加專業所需知識，但也應注意高等數學的體系完整性。針對不同專業的不同要求，可以將高等數學內容模塊化、打包化，讓學生覺得高等數學既有用又好學。這樣才能提高高等數學在學生心目中的地位。
(2)教師隊伍轉型。教師隊伍應從以下幾個方面進行改革。①加強教師多方面能力的培訓，使教師往“雙師型”“雙能型”方向發展。教師不僅應在課堂上傳授高等數學知識，更應該在課堂外利用高等數學知識去指導學生解決實際問題。②多舉辦講課、說課大賽。通過這種活動，迫使教師去深入課堂、深入教材，從而更好地向學生傳授高等數學知識。③多聽取名師講課及多參加學術討論班，集百家之長于一身，形成自己的風格;豐富自己的專業知識，從而提高教學水平。④多“備課”，這里的“課”不單單指教材內容，還是指教學計劃、教學要求、重難點、學生基礎、教學方式、教學手段等。教師只有做到心中有數，才有底氣站上講臺。⑤對學生多一些愛，少一些冷漠。教師要起到傳道授業解惑的作用，要和學生做朋友，去深入學生的內心，了解他們的所想所需，多鼓勵他們，培養師生感情。對他們多一些愛，少一些冷漠，讓學生充分信任你。⑥多一些獎懲措施。在教學過程中教師可以實行加分制、減分制，例如參加了數學方面的活動并表現良好的，期末考試成績可以適當加分，甚至可以免試;對嚴重擾亂課堂秩序的學生，應當減分，甚至取消其考試資格直至取消畢業資格。避免期末考試一刀切的現象，這樣既可讓學生多接觸數學，也有效避免了期末出現“臨時抱佛腳”的現象，使數學真正深入學生的內心，真正為他們的專業服務。⑦多參加體育運動。身體是革命的本錢，教師平時也應注意加強體育鍛煉，從而少請病假，避免耽誤教學進度和影響學生的學習計劃。⑧院校也應適當地提高教師的福利待遇，充分調動教師的教學熱情，讓教師真正愛上教學，把教學當成一項事業去做。只有免除教師的后顧之憂，這樣才能促使教師全身心投入到偉大的教育事業中去。
(3)學生學習上的建議和要求。①克服“畏懼”心理。建立一種“別人能學會我也能學會”的信念，不要輕言放棄，更不能半途而廢，樹立堅忍不拔的意志，抱定“學海無涯苦作舟”的終身學習信念。②逐漸培養學習高等數學的興趣。多看一些數學史，了解一些數學家的學習經歷;多在網絡上搜集一些名家講座視頻，逐漸培養對數學的敬仰之心，從而愛上數學。③經常復習和預習。孔子曾說：“溫故而知新，可以為師矣?！睆土暿欠浅Ｖ匾囊画h，特別是邏輯性較強的數學學科，更應該復習已學知識，預習要學知識，才能領會到重難點，從而跟上老師的思維，才能真正欣賞到數學的美。④多做練習。學習數學必須做大量的練習，才能鞏固所學知識，加深印象和理解;還要多看書，每看一遍都會有新的收獲。正所謂“書山有路勤為徑”，這是絕對有益的做法。⑤多參加數學方面的活動。每年會有很多關于數學方面的競賽或活動，應經常參加，不要有心理壓力，數學學不好，不一定參加不了數學活動。有的學生對高等數學又愛又恨，每次考試都不及格，但卻有勇氣參加全國大學生數學建模大賽，而且還可能取得好成績。
4.改革效果及總結
各個學校的具體情況不同，筆者針對本校的教學情況，通過采取以上方式，教學效果有較大的改進，學生的學習興趣也逐步調動起來了，而且從參加數學活動情況看，學生參加的人數越來越多，而且很多學生表現得非常優秀，獲得了很多獎項。
高等數學改革是大趨勢、大潮流，隨著社會對各個專業的要求越來越高，數學作為基礎課程，也應順勢而為。希望本文所提觀點能得到同行和學生們的認同，對大家有所幫助!
關鍵詞：聚類分析方法；高職院校；高等數學；分層教學；新探索
一、高職高等數學教學中分層教學的作用
1.解決高職生高等數學學習能力的差異化問題
高職生的學習能力不一樣，在教學中容易出現兩極分化。然而，在高職高等數學教學中應用分層教學模式，就能夠解決高職生高等數學學習能力的差異化問題，緩解兩極分化的現象。由此可知，在高職高等數學的教學過程中有效應用分層教學方法可以促進不同學習能力的學生共同發展和進步，也可以促使不同學生根據自身的實際情況來掌握高等數學知識，有利于教師提高高等數學教學效果。
2.解決教材改革對高職高等數學教學質量造成的不良影響
隨著新課改的不斷深入，高職高等數學教材也隨之不斷更新，在教學中容易導致高職高等數學教學質量下降。因為改革后的教材對高職生思維能力以及邏輯思維學習能力要求越來越高，而每個學生的資質有很大差別，所以只有根據高職生的實際學習能力進行教材的分層學習，才能夠解決因教材改革對高職高等數學教學質量造成的不良影響。
3.提高學生學習高等數學知識的積極性
學生學習積極性的提高重點在于對所學習的知識點有信心，同時能夠更加全面地掌握所學知識。教師在高等數學教學中進行分層教學，針對不同能力的學生提供針對性的指導，尤其是教師在課堂提問的時候就應該根據每個學生掌握知識點的實際情況來設置問題，讓學生在解答問題的過程中能夠增強自信，從而提高學習高等數學的學習質量。
二、聚類分析的基本原理與方法
聚類分析的基本原理，就是對龐大的數據量進行聚類分析，而且也要進行聚類分析記錄，所以常常需要借助均值聚類法來進行。均值聚類法也就是快速聚類法，在均值類中進行樣品聚集分析。操作中需要對類別以及數量進行確認，自己指定分析者，根據已經存在的聚類中心初步確定每個類別的原始中心點，將記錄的情況納入各個分類中，再對形成的新中心點進行計算，之后再根據新的中心位置，再次計算其距離新類別中心點的位置歸類以及更新類別中心點。
聚類分析方法，是按照特定的標準進行分組，再慢慢形成全新的方法體系。之后聚類根據變量對觀察值進行操作，稱作Q型聚類。之后聚類根據觀測值對變量進行操作，稱作R型聚類。根據方法原理，可以細致化地將其區分為非層次聚類法、層次聚類法以及智能聚類方法。
三、聚類分析方法的高職高等數學分層教學中的新探索
在高職高等數學分層教學中應用聚類分析方法，主要體現在分層考試中，通常情況下會將試題分成八個模塊，然后用變量進行表示，主要模板有極限模塊、方程模塊與圓錐曲線、定積分模塊、導數及其應用模塊、數列模塊、三角函數模塊、空間向量與解析幾何模塊、基本初等函數以及函數概念模塊。然而這些變量之間存在連續性，不存在顯著的數量級以及量綱差異，所以將其進行聚類分析前不必進行標準化數據處理，常常會借助SPSS軟件實現快速聚類法，這樣就可以根據學生的實際情況進行高職院校高等數學分層化教學，教學質量以及效果也會得到提升。
綜上所述，我國高職高等數學教學中，高職生的學習分化現象越來越嚴重，產生學習分化現象與很多因素有關，高職院校教師以及教育行業的教育研究者需要不斷探討出全新的方法來解決當前的難題，教師也要在高等數學教學過程中善于運用聚類分析方法實行分層教學，相互之間共同監督，并且一起探討交流，制訂出一套有效的解決方案，讓我國高職高等數學的教育事業發展越來越好。
參考文獻：
【關鍵詞】高等數學；焦慮因素；策略
1.引 言
高等數學是高職院校的一門公共基礎課，該門課因為其高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，成為了高職學生高度焦慮的一門課.高等數學學習焦慮癥是一種特殊的學科焦慮，是指學生過度焦慮高等數學課程的學習而引起的一系列異常生理變化、心理體驗和行為表現[1-4].高等數學是高職院校大一新生的必修課，如果沒有學好、學夠專業所需的高等數學知識，將會影響后繼的專業課學習，進而會影響學生畢業乃至就業，甚至影響到一個高職院校的辦學招生規模.因此研究高職院校學生高等數學學習焦慮的因素和對策是很有必要的.
2.高職學生高等數學學習焦慮因素的層次結構模型
高等數學學習焦慮的因素主要有環境性因素、個體人格因素和情境性因素三個方面，因此建立高等數學焦慮的層次結構模型，如圖1所示：
為了檢驗成對比較矩陣是否通過一致性檢驗，定義隨機一致性指標RI[4，5]，Rn=3=0.58，Rn=4=0.90，Rn=4=0.90.定義一致性比率CR=CIRI，當CR
圖1 高等數學焦慮因素的層次結構模型
因此，在本文中，對成對比較矩陣A，有
CR=CIRI=0.02680.58=0.0462
通過一致性檢驗，即在學生學習高等數學焦慮的因素中，學生的個體人格因素為主要因素.
同理，可以建立方案層對準則層的成對比較矩陣.即對環境性因素的比較矩陣、對個體人格因素的比較矩陣和對情境性因素的比較矩陣分別為B1，B2，B3：
因此學校不重視和合班上課、學生的自信心不足、知識點多和數學基礎差是引起高職學生高等數學學習焦慮的主要因素.
3.高等數學學習焦慮的消除
針對上述的高等數學焦慮因素，高等數學的教師們可以從以下幾個方面，幫助學生消除學習焦慮，提高高等數學教學的效率.
（1）分班教學.將教學班按照自然班進行教學，這樣可以及時掌控學習有困難的學生，及時輔導.
（2）編寫教材.編寫適用于高職院校學生使用的高等數學教材，淡化理論證明，突出計算和應用，針對不同專業選講不同的應用題，讓學生結合專業，將數學應用到實際的專業中.教材要編寫的通俗易懂，摒棄深奧的數學語言.比如說極限的定義，可以用描述法來定義，而不選用普通高等數學教材里的ε-δ語言.
（3）增加授課學時.目前高職院校的高等數學學時都是偏少.以廣東農工商職業技術學院為例，高等數學上下兩個學期的學時分別為60學時和52學時.這樣少的學時，要講夠學生專業所需的數學知識，學會使用，難度是很大的.所以，要消除學生的學習焦慮，增加學時是很有必要的，這樣老師可以多講，學生可以多練消化難的知識點.
（4）精講多練.針對高職院校學生數學基礎普遍薄弱，教師在教授高等數學時，要摒棄理論太強的定理的證明以及推導，精講多練，讓學生對難度大的知識點反復練習.
（5）豐富教學手段.傳統的高等數學教學手段即是黑板和粉筆.對于難度大的高等數學課，教師可以利用多媒體軟件和數學軟件輔助教學，讓學生上臺來匯報交流某個知識點的應用，提高學習興趣，加強和學生的互動，活躍課堂氣氛，進而不會產生焦慮情緒.
【參考文獻】
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關鍵詞：高職院校；高等數學；教學改革
一、高等數學的教學現狀
1.1 高等數學不被重視
目前，高等數學作為一門基礎學科在高職高專教育中的地位不高，甚至和專業課比起來變得可有可無，將其輔助專業課的作用最小化。由于對高等數學課程地位的片面理解，有些專業壓縮教學課時（高等數學課程課時不足總課時的2%），學分權重僅為2個，刪減教學內容不能將微積分系統講授。對于學生，就滋生了數學“無用論”思想，影響了學生學習高等數學課程的積極性。加之學校方面的不重視，高等數學的教學現狀令人擔憂。
1.2 學生的數學基礎參差不齊
首先，隨著高等院校的不斷擴招，生源總體素質發生了變化。多數高職高專學生屬于高校招生中的?？其浫∨危涓呖紨祵W成績大多在30-110分之間（滿分150分），甚至個別學生20多分。其次，一個班級學生的數學基礎存在著巨大差異。如高職院校各專業學生的來源大致有兩類：①中職院校的學生，這些學生又分為對口專業與不對口專業兩種；②普通高中學生，這些學生又分為文科與理科兩種。此外還有許多專業（如市場營銷、財務會計、金融與實務等專業）是文理兼收，導致了同一班級有3類學生（文科生、理科生和對口生）的現象。
1.3 教師的教學方法滯后
由于學生基礎差別大，教師在講課的過程中，有的學生沒“吃飽”，而有的學生又沒“消化”，造成教師無所適從。另面，由于工作量增大，教學方法和手段相對滯后，教師整天忙于備課、上課、改作業，這種局面不僅影響教學質量和效果，同時影響教師教學改革研究和學術研究。
1.4 缺乏特色教材
高職教育中高等數學的教材不少，大都是在原來大學?？苹虺扇藢？平滩牡幕A上進行了一些刪減，還是原有的學科理論體系，只是降低了難度而已。普遍缺少優秀的、具有針對性強的教材。教材的內容較少與專業的聯系及現實生活結合，以及為專業學習服務的宗旨，難以引起學生的興趣。學生難于領悟高等數學對所學專業的影響，也不知其應用于何處。隨著高職教育改革的推進，各院校都加強了專業教學建設，增加了大量專業實訓，壓縮了基礎課教學時數，這就造成了數學課教學內容多，課時少的矛盾。但是由于教學內容未形成科學的體系框架，教學內容邏輯性強沒有合理的刪減。因此，研究各專業對高等數學的需求、合理精簡傳統高等數學理論內容、是高等數學教學內容改革的關鍵所在。現階段高職院校的教學管理強調同一類型專業（一般分為文科類型（如財經類專業）和理科類型（如計算機類專業、機電類專業等））使用同一種教材，統一的教學大綱和統一的教學要求，造成高等數學教學內容一成不變，這無疑增加了學生的學習難度。
1.5 學生的潛力未能得到應有的挖掘
為了更具體地了解學生的學習狀況，在私立華聯學院一年級在校生中采用整群抽樣的辦法發放了450份調查問卷，收回有效問卷433份，調查對象為12級會計1至9班的全體同學，其中會計一班為中職升學班（53人），其余均為普高班。調查發現：對于高等數學的重要性，學生普遍有所認識，54.3%的學生認為有必要開設高等數學，只有21.1%的學生認為沒必要；對高等數學作用的認識，普遍認為有利于學習專業課、專升本、今后工作和提高思維品質，只有7%的學生認為沒有用處；對高等數學的學習興趣問題，只有13.5%的學生不感興趣，而且不感興趣這部分學生中48.9%是因為基礎差，30.8%的學認為沒有實用價值。據此情況發現，不是學生不想學，而是需要教師尋求切實有效的辦法，挖掘學生能提高學習效率。
Abstract: In higher vocational technology education,advanced mathematics education is a problem we have to face. This paper analyses and discusses the problems from several issues,such as the characteristics of higher vocational colleges,textbooks,students,mathematics quality education,and so on.
關鍵詞:高職教育;高等數學;教學模式;數學建模;思維訓練
Key words: higher vocational education;advanced mathematics;teaching model;mathematical modeling;thinking training
中圖分類號:G64 文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)12-0196-01
0引言
作為學習專業課的理論基礎和思維訓練工具,高等數學有著十分重要的地位。但現在的高職高等數學還沒找到一條適合其發展的道路,沒有形成獨具特色的教材及教學方法,還在探索中前行。因此高職高等數學教育還有很多方面需要進一步的探索和研究。
1高職院校的特點
高職教育是高等教育的重要組成部分,其根本任務是培養高等技術應用型專門人才,畢業生應具有基礎理論適度、技術應用能力強、知識面較寬和素質高等特點,是職業教育的高等階段。高職學校具有鮮明的職業性特征,專業是以勞動力市場對各種社會職業專門人才的需求為依據進行設置的,與社會上的職業是緊密聯系在一起的。不同的高職學校具有不同的專業結構,即使相同的專業也具有不同的知識結構、培養方案和教學要求[1]。此外,高職學校具有靈活性的特點,以適應社會職業變動的需要。隨著傳統產業的技術升級和高新技術的產業化,社會職業也發生著相應變化,職業體系越來越呈現出動態性特征。
2教材、課程設置分析
教材是課內和課外教師和學生使用的教學材料的統稱,是教師和學生進行教學活動的依據。教材體現并反映教學大綱的基本思想,是教師指導學生進行學習的主要工具,是學生學習知識的主要信息來源,應盡可能適應教與學的需求。但從數學的角度看,現行的教材大多是在本科教材基礎上進行一些簡單化處理得到的,在實際應用中有不少缺陷[2]。較普遍的現象是現在高等數學教材內容上過多關注如何解題,數學思想的傳達被輕視甚至忽略,而且缺少與學生所學專業的必要銜接,使學生只能面對冰冷的數學公式和定義,無法深入領會所學內容的實際用途和數學思想。
在課程設置上,普遍的現象是數學課時越來越少,出現了“課時少、內容多”的矛盾。高職數學教育的指導思想是“學以致用”,因過于片面強調“夠用”、為專業服務,課時不斷縮減,教學內容也隨之壓縮。為完成教學任務,教師基本不再講解推導過程,而是向學生直接灌輸教材上的應用性公式、定理和結論,精講例題。這樣的結果是,學生缺乏基本的邏輯推理與分析能力,弄不清與公式、定理、結論相關的應用背景及使用條件,不能靈活運用所學知識來分析和解決遇到的實際問題。
3教學模式探索
教師要堅持以人為本的教學方針,把學生作為教學中心,根據高職學生的實際情況進行教學安排。可以嘗試采用如下方法:
3.1 激發學習興趣。興趣和愛好是最好的老師。教學首先給學生什么?熱情和信心。只有調動學生的學習積極性,激發他們的求知欲,激發他們對數學重要性和應用性的認識,才能使他們通過學習來提升自我價值。除了應將基本概念、定義、定理、方法講清、講透之外,在教學過程中適當引入與課堂知識相關的“數學模型”,是行之有效的辦法,使學生直接面向現實,走近生活,從而領悟到數學工具在解決實際問題中的強大威力,使學生有直接的、切身的認同感。
3.2 問題驅動理論[3]。教師根據需要講述的數學理論建立問題情境,提供直觀材料,讓學生從具體事物轉到抽象思考,培養學生的獨立思考能力。然后老師講解,講解中應展現思維過程,使學生能在與老師的比較中領悟如何改進自己的思考方法。還可對學生進行分組討論,這樣不僅能使學生在討論中發現問題,理解問題,提高思維能力,還可培養學生的合作精神。課上教師要堅持“精講,多問”原則,讓學生多思考,多研究,鼓勵學生把新設想、新觀點講給全班學生,從問題中反饋教學信息,這樣即培養了學生分析問題和解決問題的能力,同時又鍛煉了學生的展現能力和表達能力,樹立了學好高數的信心,提高教學質量。
3.3 橫向縱向對比分析。運用“對比法”教學。教師用對比的方式來剖析高等數學中的概念,提高教學效果,增強學生學習興趣。比如在講解有限與無限、間斷與連續、微分與積分等概念時可采用對比方式。此外,在教學中還可以通過對新舊知識的對比、公式間的對比、不同解題方法之間的對比等方法來提高教學效果。
4增強應用意識,加強思維訓練
樹立高等數學的應用觀非常必要。吳文俊院士指出:“任何數學都要講邏輯推理,但這只是問題的一個方面,更重要的是用數學方法去解決問題,解決日常生活中、其他科學中出現的數學問題。學校給出的數學題目都是有答案的,已知什么,求證什么,都是清楚的,題目也一定是做得出的。但是將來到了社會上所面對的問題大多是預先不知道答案的,甚至不知道是否會有答案。這就要培養學生的創造能力,學會處理各種實際數學問題的方法。”[4]數學教育本質上是一種素質教育,是培養人才的需要。數學素質是人的整體素質的重要組成部分,是大學生提高其創造力的重要環節。高等數學在現代科學中的基礎地位,對其他學科的影響,與其他學科知識的融合性,是其他學科無法替代的。很多科技領域無法繞過高等數學而獨立、深入地進行下去。學習高等數學的目的,不僅僅要學到一些數學的概念、公式和結論,更重要的是要了解數學的思想方法和精神實質,掌握高等數學的精髓,獲得理性的邏輯思維和創新的實踐能力。
參考文獻:
[1]郭俊朝.建國六十年來我國高職教育的回顧與展望[J].長沙航空職業技術學院學報,2009(4):1-5.
[2]樂志峰.我國高職高等數學教材建設的問題思考[J].科教文匯,2008:115.
【關鍵詞】新課改 高等數學 課程改革 模塊教學
【課題】貴陽學院2013校級專業碩士學位培育學科――數學教育，編號：20130055115。
【中圖分類號】G633.66 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）01-0141-01
貴州省已于2010年秋季普通高中新生入學開始，全面實施了普通高中課程改革。屈指一算，今年的大一新生全部是經過新課改洗禮的學生。三年的高中學習，同學們已經適應了新課改的教學內容和教學模式。
高等數學是理工科大一新生必修重要的基礎課之一。高等數學不僅為學生學習后繼的專業課提供了必要的數學知識，其嚴謹性和邏輯性對學生的素質培養起著十分獨特的作用。而作為高校的數學教師，我們要不斷思考，傳統的教學模式無法適應新課改下的學生。因此高等數學課程的改革具有十分重要的現實意義。
我查閱了相關資料，走訪了高校部分學生和教師，再結合自己的教學經歷，綜合分析了目前貴州省高校高等數學教學現狀，發現諸多問題。大致歸納有以下幾點：
1.陳舊的教材
現代社會需要創新型、應用型人才，一個沒有創新理念或理論不能與實踐相結合的大學生，是很難被社會接受的。然而大多數高等數學教材在形式上都講究嚴謹，知識上要求全面，都注重學科自身體系的完整，嚴謹，卻忽略了應用和創新?，F在我院用的都是同濟大學編寫的第六版《高等數學》教材，該版教材第一版是一九七八年發行的，第六版是二六年發行的。書上的例題與學生的現實生活不夠接近，不能與時俱進。這樣的教材只能培養學生邏輯、嚴謹的思維能力。卻無法讓學生理論與實踐相結合，也讓學生無法創新。
2.普及型的教材和教學方法
我認為專業不同，對高等數學知識點的需求將不同，側重點也不同?？珊芏喔咝２环謱I給學生統一訂購《高等數學》教材，而任課教師基本上是數學專業畢業的，對所授學生的專業了解不深，也無法確定高數的哪些知識可應用于學生所學專業的哪方面。更不能結合學生所學的專業知識來講解數學。 我認為數學知識無法與所學專業相聯系，就好像把游泳動作和水分開來教學一樣，效果不好。
而統一的教學內容與教學方法，會讓基礎好的學生覺得所授知識過于簡單，興趣不高。而基礎差的學生卻覺得講得過多過快，無法接受。
3.傳統的教學模式
對于老師來說，每次課都有不同的教學任務，把內容講清楚，講完，學生聽懂了，做對了題好像就是我們教師應該追求的目標。傳統的教學模式就是老師一支粉筆，一張嘴不停地講，不停地寫，學生一邊聽一邊不停地記筆記。當然，我院引進多媒體教學方式后，教師只是用多媒體放映一些原來本該板書的內容，節省了些時間，卻給高等數學課堂上增加了更多的教學內容。高等數學課上，教師例題的板演，學生被動地對內容的理解還是每堂數學課的核心。
4.強調理論的教學方法
高等數學在很多師生看來，是理論性很強的學科。計算、推理證明、邏輯演繹是每個高等數學教師的拿手好戲。可作為高數教師，我無法向學生說明生活中的問題哪些是可以用函數思想解決，而哪些可以用極限思想解決。學生也不會在生活中碰到的事件時聯想到用數學方法解決。總之，強調理論的教學方法無法使學生用數學的思考方式解決問題、認識世界。
針對以上問題，本人根據實踐提出以下幾點對策：
1.分模塊教學
各高校高數教師應與各學院專業課教師合作編寫一本適應本專業的高等數學教材。當然教材的編寫時間較長?，F行的辦法是利用已有的教材，把教材內容根據學生的專業和學習能力進行適當添加和刪減，使高等數學內容分成三個模塊：基礎模塊、應用模塊、提高模塊。
基礎模塊的內容是高等數學的一些最基本內容，對所有的學生都是必修的模塊內容。對于基礎模塊的內容，所有的老師都必須精講細講，讓所有的學生都徹底弄懂。通過對基礎模塊內容的學習與練習，一方面滿足了后繼課程對數學的需要。另一方面使學生掌握所學專業領域的常用數學工具和基本的數學思想，同時也具備了初步應用數學知識分析問題、解決問題的能力。
應用模塊教學內容的設定應該由本院高等數學教師和專業課教師共同研討給出，使該模塊內容與專業緊密聯系?？煞謱I按需選擇空間解析幾何，微分方程，級數，復變函數與積分變換，線性代數，概率論與數理統計。如管理專業應開設微分方程，概率論與數理統計，不需要學習空間解析幾何。園林專業需要學習空間解析幾何，微分方程沒必要掌握。電氣類專業需要復變函數與積分變換。應用模塊的特色就是體現“應用”二字，讓學生覺得所學數學內容在本專業領域是需要的，將來是可以學以致用的，從而提高學生的學習積極性。
提高模塊的內容是針對數學基礎好的學生而設定的，因為基礎好的學生在學習基礎模塊和應用模塊時感覺到所授知識過于簡單，興趣不高。提高模塊是學生的選修模塊。提高模塊的內容我們可以如此設定：第一，把教材上一些較難的內容編進該模塊。例如最小二乘法，含參變量的積分等等，基本上是教材上加“*”號的內容。并布置一定的習題，讓基礎好的學生練習，讓其感覺到數學并不是想像中的簡單。通過對較難數學知識的掌握提高學生的學習興趣。第二，把數學建模的與本專業相關的實例編進該模塊，讓學生學會綜合運用數學知識建立數學模型，然后再利用數學模型解決實際問題。讓學生進一步提高了利用數學知識分析問題、解決問題的能力。
2.充分利用計算機網絡
高校大多數教室都是多媒體教室，我想多媒體教室除了簡單放映PPT之外，還有計算機編程功能和網絡功能。
計算機編程功能是教師可以利用Matlab、Mathematica和Maple等數學軟件在多媒體講臺上編寫程序，解決數學問題。讓學生避開繁瑣的數學推理與計算，節約課堂時間。也讓學生學會用計算機處理數學問題，為以后在工作中利用計算機處理實際問題打下堅實的基礎。
網絡功能是多資源性的，我們可以利用網絡功能讓學生了解更多的相關內容。例如，我們可以搜索一些與內容相關的數學史或實例加深學生對知識的了解。而涉及到數學建模的內容，教師可以在分析講解的過程中，現場搜索相關參考文獻，并對其進行分析處理，讓學生懂得怎樣利用網絡更好地處理數學問題，培養學生綜合、收集和正確利用各種信息及獲取新知識的能力。
總之，我們將面臨經歷過新課改的新生，同時也為了社會發展和技術進步的需要，高等數學進行課程改革是必然的趨勢。在改革的過程中，我們一定要根據新課改的要求和原則，貫徹執行素質教育的理念，我們要教會學生用數學的思想去思考問題，認識世界。當然，高等數學的改革需要教師和學生的共同參與，同時也需要學校領導的支持和各職能部門的配合。本文是作者在教學過程中的一些粗淺認識，希望與各位同仁交流。
參考文獻：
關鍵詞：高等數學；五年制；教學實踐；評價方法
作為一門重要的基礎課程，五年制高職高等數學對于學生創新能力和思維素質的培養發揮著重要的作用。對于學生職業生涯及專業課程的發展，意義非常重大。作為近年來興起的一種全新的教學模式，五年制高職高等數學受傳統教學的影響，也存在許多問題，本文對此進行了分析，并在此基礎上，對高等數學課的教學進行了探索。
一、五年制高職高等數學課的教學現狀
1.教材不適應學生的專業需求
目前，五年制高職高等數學教材還對計算問題大篇幅地安排，同時課本中的例題難度也相對較大，讓學生望而卻步，耗費師生時間。教材內容沒有關注學生的專業要求，對學生未來的工作崗位幫助不大。
2.學生學習的積極性不高
作為一種全新的人才培養模式，五年制高職學生的生源多數都是初中畢業生，生源質量偏低。因為學生不具備扎實的基礎，沒有養成良好的學習習慣，不具備一定的學習方法，所以接受新知識較為困難。同時，學生普遍認為高等數學的學習對所從事的工作崗位沒有較大的作用，所以學習的主動性欠缺，不具備較高的積極性。
3.教師教學方法的單一
一些教師對教材的掌握不熟練，沒有透徹理解教材的內容，對于這門課程有抵觸情緒，不愿意講授。還有一些教師習慣填鴨式的教學方法，只注重訓練學生的運算技能和講授公式及定理等，而不注重講解在實際中應用的知識點。這種單調的教學方法和理論化的應試教育，對學生的創造性思維產生了抑制作用。
二、五年制高職高等數學課的教學實踐
1.改革教學內容，提高數學學習效率
為了使學生對高等數學有一個系統的認識，能在有限的時間里學到所需要的知識，應遵循“以必需、夠用為度”的原則，適當刪減原有教材中一些偏難的內容。更加具體化和直觀化地學習基本定理和概念，注重訓練學生積分、導數運算的基本技能。為了幫助學生樹立信心，將學習的難度降低，不必過多地追求運算的技巧。立足于不同的專業特點，根據高數教材中實際應用的部分內容，對一些密切聯系專業的例子進行設置。若時間和條件允許，還可以課外小組的形式，開設選修課，讓學生掌握更多的數學思想，對數學的發展歷史有更多的了解。在數學思想方法的熏陶下，將學習數學的興趣激發出來。
2.改進教學方式，培養學生的創新能力
一直以來，在高職數學課堂上，往往只注重教師的教和學生的學。長此以往，就形成一種單一的教學模式，即教師教多少、學生學多少，這個問題是比較嚴重的。長期以來，高等數學教學都是重視傳授定理推導、注重講授定義的概念，老師還是依靠板書的教學方式進行教學，這樣在課堂上不僅占用了大量的時間，還降低了教師講課的效率。為了改變這種教學現狀，可對多媒體教學手段加以適當運用，使課堂教學聲情并茂，教學內容也更加生動、直觀和形象。學生既不需要死記硬背那些枯燥的共識、定理和定義，同時也能使高等數學內容多、課時少的問題迎刃而解。在條件允許的情況下，可以增設數學實驗課，先講解數學軟件的基本知識點，讓學生理解數學軟件的工作原理，然后講解使用方法，使學生對用軟件處理數學問題產生興趣，從而使學生主動參與到學習中。通過對數學學習方式的改進，使學生能夠興趣盎然地探索數學活動，進而對學生的實踐能力和創新能力進行培養。
3.更新考試考核方法，采用多樣化的評價方法
在數學體系的構建中，成績考核是一個重要的環節，也是一個重要的教學活動，能很好地體現教學理念。在評價學生的學習成績時，不但要關注學生掌握和理解知識的程度，還要對學生在學習過程中的發展和變化加以關注，采用多樣化的評價方式。目前的評價方式只是結合了平時表現和期末考試成績，這種評價方法只會使學生為了獲取高分而機械地學習。
為了徹底改變五年制高職院校高等數學教學中存在的問題，教師需要堅持不懈。在教學過程中，教師只有對高等數學的知識結構特點有更好的了解，對教學手段和方法不斷進行探索，才能將學生學習數學的積極性調動起來，真正提高高等數學教學質量。本文從教師、學生和教材幾個方面，對五年制高職院校高等數學教學中存在的問題進行了分析，并且從創新考核方法、改進考核方式和改革教學內容幾個方面，提出了具體的實施策略。
參考文獻：
