時間：2023-05-29 18:02:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇倒數的認識，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
本節課內容與學生以前所學的知識聯系不大，學生也很容易接受和理解。因此，在設計本節課內容的時候，主要從學生的實際出發，通過學生觀察、思考、討論、歸納得到結論。盡量分散難點，突出重點使學生容易接受。
【教學內容】
【教學目標】
知識與技能
認識倒數的意義。
掌握找倒數的方法，會求一個數的倒數。
過程與方法
經歷倒數的認識過程，體驗觀察發現，歸納總結的學習方法。
情感態度與價值觀
感受數學知識的邏輯美，培養學生探究數學知識、歸納應用知識的能力。
【難點、重點】
重點：理解倒數的定義。會求一個數的倒數。
突破方法：引導學生觀察發現，歸納特點，抽象出倒數的意義。
難點：從本質上理解倒數的意義。
突破方法：通過具體事例總結歸納。
【教法與學法】
教法：創設情境，引導發現。
學法：觀察推理，抽象歸納。
【教學準備】
小黑板等。
【教材理解】
學習這節課的主要目的：是為了以后的分數除法的計算方法。也就是除以一個數就是乘以一個數的倒數。但是學習一個新的知識，個人覺得意義最重要。那么這節課是倒數就得理解倒數的意義。從本質上去理解，那就是乘積是1的兩個數，從概念的外延上去考慮，倒數也就是兩個分數分子分母互為顛倒的現象。對于學生來說，肯定注重后者，也就是以為倒數就是對于分數來說，分子分母互換一下位子，而忽視了其本質。導致不會求帶分數和小數的倒數。因此，在這節倒數意義的教學上，一定要讓學生關注對倒數本質的認識。
【教學過程】
一、創設情景
1：交流：
師：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），請兩位同學在座位上站一下。
師：我們把他們的身高比一下，誰能表達？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
師：我們能說小芳矮小高高嗎？（不能，因為高和矮是互相比較得出的，必須說清楚誰比誰高或矮）
2：說一說
師：五年級時我們學過因數和倍數，誰能說說18和3有著怎么樣的關系？
（18是3的倍數，3是18 的因數，不能說3是因數，18是倍數，因為18和3是互相依存的關系）
3：算一算 計算下面各題
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
學生計算，一生板演
這些題的計算結果有什么特點？（結果都等于1）
能把這些算式分分類嗎？（我把它分成四類：加法一類，減法一類，乘法一類，除法一類）
相乘積是1的兩個數有什么特點呢？帶著這個問題我們一起來學習：倒數的認識（板書課題倒數的認識）
4：產生問題
看到“倒數”這個新名詞，你的腦海中會產生哪些問題？（根據學生的回答老師整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒數？怎么樣描述？
（2）：倒數是指一個數嗎？
（3）：怎么樣求一個數的倒數？
（4）：是不是所有的數都有倒數？
二、新課教學
1.意義――活動中引出：
（1）出示例1的一組算式：開展小組活動，算一算、找一找，這組算式有什么特點：
小組匯報成員的發現…..
教師：同學們經過計算和觀察發現每道算式的乘積是1。算式里兩個分數的分子分母正好顛倒了位置。
學生歸納倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數
（2）舉例深化認識：
教師：你能說出一組倒數嗎（指出舉例中不恰當或錯誤的地方）。
師：“互為倒數”是什么意思？
讓學生討論交流。
教師：我再舉個例子說說互為倒數的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互為倒數，能不能說0.125是倒數8也是倒數，應該怎樣敘述？（學生回答）
2.找倒數
（1）出示例2，找一找那兩個數互為倒數？
（2）匯報找的結果，說說是怎樣找的。
（3）學生歸納找的各種方法，評出最佳方法
（4）從具體的實例中總結找出倒數的方法
例：3/5 分子分母交換位置5/3 3/5的倒數是5/3
引導學生歸納：找分數的倒數的方法是交換分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母調換位置 1/6 6的倒數是1/6
引導學生歸納：找整數的倒數，先把整數看成分母是1的分數，再交換分子、分母的位置。
教師：你還發現其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些數沒有找到倒數（1，0）
提問：1和0有沒有倒數？如果有是多少？
小組討論、匯報，說明理由。
在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義，因為1×1=1，所以1的倒數是1。
又因為0與任何數相乘都是0所以0沒有倒數。
三、鞏固深化
1.數學書第24頁“做一做“，寫出下面各數的倒數并說出你是怎樣想的。
2.同桌互說倒數：你說一個數，讓同桌說出這個數的倒數，小組匯報情況。
3.下面的說法對不對？為什么？
（1）7/12與12/7的乘積為1，所以7/12和12/7互為倒數。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互為倒數。
（3）0的倒數還是0。
（4）一個數的倒數一定比這個數小。
（5）2又1/2的倒數是2。
（6）如果一個數a（0除外），那么這個數的倒數就是1÷a。
四、拓展提高
一個數的倒數是最小的質數，另一個數的倒數是最小的合數，這兩個數的差是多少。
五、課堂小結
這節課你有什么收獲？
【板書設計】
倒數的認識
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘積是1的兩個數互為倒數。
例2：分數：3/5 分子、分母交換位置5/3 3/5的倒數是5/3
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共4題；共8分)
1.
（2分）真分數的倒數（
）1。
A
.
等于
B
.
大于
C
.
小于
2.
（2分）一個分數的倒數大于它本身，那么這個分數一定是（
）。
A
.
假分數
B
.
真分數
C
.
帶分數
3.
（2分）一個數的倒數是最小的質數，這個數是（
）
A
.
2
B
.
1
C
.
4.
（2分）下面各組數中互為倒數的是（
）
A
.
0.7和
B
.
0.25和
C
.
1
和
二、判斷題
(共6題；共12分)
5.
（2分）1的倒數是1，0沒有倒數．（
）
6.
（2分）判斷對錯．
是倒數．
7.
（2分）所有自然數（0除外）的倒數都比1小。（
）
8.
（2分）判斷對錯.
是倒數.
9.
（2分）
除以它的倒數商是1。（
）
10.
（2分）
×
×
=1，
、
、
所以互為倒數。（
）
三、填空題
(共6題；共12分)
11.
（2分）直接寫出得數．
（1）
_______
（2）
_______
（3）
_______
（4）
_______
（5）
_______
（6）
_______
（7）
_______
（8）
_______
（9）
_______
12.
（2分）0.25的倒數是_______，_______與
互為倒數。
13.
（3分）_______與25互為倒數，
的倒數是_______，_______的倒數是它本身。
14.
（2分）
×_______=
÷_______=
1
15.
（2分）一個數由5個1和1個
組成，這個數是_______，它的倒數是_______。
16.
（1分）一個自然數與它的倒數的和是3
，這個自然數是_______。
四、計算題
(共1題；共20分)
17.
（20分）寫出下面各數的倒數。
（1）
（2）18
（3）
（4）
參考答案
一、選擇題
(共4題；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、判斷題
(共6題；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
三、填空題
(共6題；共12分)
11-1、
11-2、
11-3、
11-4、
11-5、
11-6、
11-7、
11-8、
11-9、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
四、計算題
(共1題；共20分)
17-1、
17-2、
我在教學倒數這一知識時，首先從學生已有的知識和經驗入手。如找文字的構成規律（呆--杏、士--干、吞--吳 ）。根據以上規律填數，如 —（ ）（ ）—（ ）5—（ ）。然后讓學生觀察分子和分母的位置關系，給這三組數取名，從而揭示課題“倒數的認識”?！暗箶怠边@兩個字是多音字，應該怎么讀音呢？由于位置顛倒而出現的數，所以“倒”應該讀三聲，它是由一個數演變而成另一個數，所以“數“應該讀四聲。
為了讓學生明白“倒數”知識的重要性，我首先告訴他們“倒數的認識”是分數的基本知識，學好倒數不緊可以解決有關實際問題，而且還是后面學習分數除法、分數四則混合運算和應用題的重要基礎。當我例舉到倒數類似于因數與倍數相互依存的關系，有學生舉手問到：“一個數與他的倒數是不是相互依存的關系？”頓時，還有些嘈雜的課堂一下子安靜了，一個個睜大眼睛盯著我。一女生忍不住問“老師，你告訴我們嘛?！蔽夜室庥蒙塘康恼Z氣說：“我們等會兒一起研究怎么樣？”趁大家來了興趣，我加快節奏問：“關于倒數，你還想知道什么？”大家紛紛舉手“什么叫倒數？”“倒數的意義是什么？”“倒數有什么特點？”同學們的問題一個接一個，教室里像炸開了鍋。
為了讓同學們對倒數有一個系統的認識，我首先從倒數的定義開始。
首先教學例1：先計算，再觀察，看看有什么規律。① × ② × ③ 5× ④ ×12 約兩分鐘，同學們就議論起來，“兩個數的乘積都為1”“相乘的兩個數的分子和分母正好顛倒位置。”教師馬上提示學生，像這樣的兩個數我們稱它們“互為倒數”。有學生說：“它們都是倒數?！边@時，好多同學都神了，于是，我及時提示回想“3×4＝12，3是12的什么數？12是3的什么數？”“能不能說3是因數，12是倍數？”學生馬上明白了，有人舉手說：“ 的倒數是 ， 的倒數是 ?！闭n堂一下子熱鬧起來了，七嘴八舌，有的還手舞足蹈。然后教師指名口述一個數與它的倒數的關系，教師再小結 “一個數與它的倒數是相輔相存的，不能分開說。”接著我出了兩個算式： ＋ ＝1 , × × =1 問道“ 和 互為倒數嗎？、和 互為倒數嗎？”有的說是，有的說不是。大部分同學只是看不發言。突然一個同學說：“老師，我們討論一下，可以嗎？”“可以”。我站在講臺上觀察大家的交流過程?！坝械恼f答案是1，它們是互為倒數?！绷ⅠR有人反對“概念里講的乘積為1，不是和為1，因此第一組中兩個數不是互為倒數?！庇械耐瑢W也贊同?！澳敲吹诙M中的三個數乘積為1，它們也互為倒數。”有人就說：“概念里說的互為倒數指的兩個數之間，3個數乘積為1，是不是呢？”有同學建議“我們問老師啊”。大家把目光投向我，于是我引導大家理解概念，“應該抓住哪些字眼理解倒數？”大家找出“乘積是1”“兩個數”。有同學大聲說：“知道了，知道了………”我示意大家舉手發言，幾個發言的同學都說這兩組都不是，因為第一組兩個數計算的是和，第二組雖然乘積為1，但有3個數相乘，再說一個數的倒數只有一個。大家都發出“哦”的聲音。這時，一個同學突然大聲說：“不對， ”大家也覺得好象是。于是我把說的板書下來讓大家觀察，發現說明 和 互為倒數，的積不為1，所以 與 并非互為倒數，最后得出這三個數不能說是互為倒數。我又問：“整數有倒數嗎？”有人發言了“整數有倒數，例1中5是整數，5的倒數是 。12是整數，12的倒數是 ?！庇型瑢W問“0有沒有倒數？”大家異口同聲“0沒有倒數，因為0不能做分母。”有同學又問“1呢？”有人說有，有人說沒有，還能說自己理由。經過共同分析得出“1有倒數，1可以看成是分母為1的分數，分子和分母顛倒位置成，所以1的倒數是1?！苯處熢賳枴八械恼麛刀加械箶祮?？”學生總結“除0外的整數都有倒數?！庇谑俏荫R上讓同學們識記這個知識點“a是一個不為0的數，a的倒數是。這時又一同學問“小數有沒有倒數呢？”教室里又安靜了。我提示大家可以例舉幾個數，大家紛紛在練習本上例舉，有同學小聲說“我們可以把小數先化成分數，再找它的倒數?！贝蠹矣謩悠鸸P來。一會兒后，我反問：“小數的倒數怎么找呢？”大家張口便說：“先把小數化成分數?！庇腥擞衷谛÷曊f：“帶分數的倒數又怎么找呢？”大家都在本子上試找，好一會兒都沒有反應。終于有個優生發言了“我們可以先把帶分數化成假分數，再找出它的倒數?！蓖瑢W們沒有說什么，一個個在練習本上自己試做，大家都能找到帶分數的倒數。
同學們弄清了倒數的概念后，接下來就是怎樣才能準確地找一個數的倒數。
于是我出示例2：下面哪兩個數互為倒數？ 6 1 0
我先讓學生獨立找，然后指名匯報，再共同訂正。進一步鞏固1的倒數是1，0沒有倒數。通過實例歸納找倒數的方法：
（1）找分數的倒數：交換分子與分母的位置。如：
的倒數是 。
（2）找整數的倒數：把整數看成分母是1的分數，再交換分子和分母的位置。如：6= 所以6的倒數是 。
（3）找帶分數的倒數：把帶分數化成假分數，再找化成的假分數的倒數。如 = 所以 的倒數是 。
（4）找小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子和 分母的位置。如0.5= = =2 所以 0.5的倒數是2.
然后通過同桌兩人，一人說數另一個說它的倒數來鞏固。進一步探索真分數的倒數有什么特點？假分數的倒數有什么特點？最后小結出真分數的倒數是假分數，比1大；假分數的倒數是真分數（1除外），比1小。
一、兩種教學現象之簡要描述
·案例一·
教者開門見山地揭示課題后，先讓學生自學教材，然后圍繞三個話題，教學倒數的認識。
【話題一】“倒數的意義”這句話，從結構上看是由兩部分構成的，根據這兩部分之間的關系，你能不改變這句話的意思，改換一種說法？
生1：兩個數的乘積是1，這兩個數互為倒數。
生2：如果兩個數的乘積是1，那么它們互為倒數。
生3：只要兩個數的乘積是1，它們就互為倒數。
生4：只有當兩個數的乘積是1時，它們才能互為倒數。
生5：兩個數互為倒數的條件是它們的乘積是1。
生6：兩個數的乘積是1是它們互為倒數的條件。
【話題二】你能根據這句話寫出一道算式嗎？
生：■×3=1，■×5=1，■×■=1，■×■=1……
【話題三】對這個乘法算式，你有什么新的認識呢？（教師提示：■×3=1），請談談好嗎？
生1：■和3互為倒數。
生2：3是■的倒數。
生3：■和5互為倒數。
生4：■是5的倒數。
生5：5是■的倒數。
生6：■和■互為倒數。
……
·案例二 ·
開課，教師借助朋友之間的相互關系，讓學生理解“互為”一詞的意思后，出示“■+■+■=1，■×■=1，■×■×2=1和■+■+■=1”四道算式，先提問：“這四道算式有什么相同點？”學生很快說出：結果都是1。緊接著教師再讓學生思考“根據算式的特點，你覺得哪道算式最特殊？說明理由?！睂W生思考后，集體匯報時有名學生說“我認為■+■+■=1最特殊，因為它是分數加法算式，而且三個加數的分子都是1?！彪S即便招來另一位學生的反駁：“我不同意。因為■+■+■=1也是加法算式呀?！薄涍^教師的精心引導和學生間的激烈爭辯，最后學生一致認定“因為■×■=1的特點最多，所以最特殊?！边M而通過研究“■×■=1”的特點展開倒數意義的教學。
二、兩個教學案例之理性分析
審視上述案例中的教學設計，不難看出，兩種教法都跳出了教材的束縛，創造性地設計了教學方法，并實現了讓學生比較透徹、準確地理解倒數意義的目標，可以說兩種教法都是有效的。但深究上述案例中的教法，洞察其教學實質，兩者又存有很大區別。
案例一，教者單刀直入“倒數的意義”，圍繞倒數的意義設計了三個在思維和認知程度上似乎由淺入深的話題，采用“改說法”、“寫算式”、“談認識”、“得結論”的形式，使學生對倒數的認識由“意義”躍入“應用”的層面，教學行程可謂是循序漸進的。但從學生的回答和參與狀態的角度透視教學現象，此種教法中教師牽著學生鼻子走、游離于知識教學層面的教學缺憾也是顯而易見的，而且這一“缺憾”與發展學生思維、提高學生能力的數學教學基本要求相背離。長此以往，學生的發展是難以言及的，后果甚至是可怕的。
案例二，教者創設了一個“哪道算式最特殊”的教學情境，學生在具有挑戰性問題的“激勵”下，積極主動地去觀察算式的特點、比較算式的異同和發現算式中的數學知識（互為倒數的兩個數的特征），數學思維得到了砥礪，觀察、比較事物的能力和辨別、概括問題的表達能力都得到了鍛煉，可以說，這樣的教學是有內涵的。站在追求教育“內涵”的類似案例二的立場上，諸如案例一的“淺層”教學與之相較還是捉襟見肘的。
三、追求“教育內涵”之深度思考
其實，這兩個案例不僅是“淺層”研究和“內涵”研究兩種鮮活教學樣板的印證，而且折射出一些老師對教學有效性在認識上的片面和在實踐中的粗疏。“淺層”教學是課堂教學的基本追求，“內涵”教學是課堂教學的境界提升。在實際教學中，如果我們片面理解有效性教學而導致操作方法失當或浮于“淺層”的教學，往往就會陷入就事論事、淺嘗輒止的教學境地，惟有實施深度發掘教育“內涵”的教學才能讓我們的課堂勃發魅力、充滿活力，以便在最大程度上讓學生得到充分而和諧的發展。
突破片面、狹隘的“淺層”教學，追尋充滿內涵的課堂，關鍵在教師。需要教師進行多方面的努力與提高，尤其需要在思想上高度重視。
（一）要養成反思的教學習慣
反思，是指一個人對自己思想和行為進行檢驗與再認識的過程?？梢哉f，每個人都是在不斷反思中成長起來的。因而，在推行新課改的過程中，我們要有善于思考的頭腦和善于發現問題的眼睛，養成反思的意識和教學習慣。
1.要有善于思考的頭腦。筆者以為，在更新落后的教學觀念，實踐新課程理念時，只有善于探析教學現象，洞察個中本質，才有可能把握新課程理念的真正要義。仍以課堂教學的有效性為例，諸如如何實施有效的課堂教學、在注重知識教學的同時我們還需要關注什么等問題當需要我們在實踐中不斷地去思考、追問。
2.要有善于發現問題的眼睛。在實踐新課程時，我們切不可對一些未經證明或尚在探索中的教學理念和方法，不加斟酌與甄別，人云亦云、盲目跟隨，而應在“百家爭鳴”中汲取教學營養，把握教學真諦。
（二）要豐富研究問題的方法
筆者以為，在研究教學問題時如果不加比較、鑒別，不采用多樣的研究問題的方法，那么一些隱含“缺憾”的教學現象常常迷惑住我們的眼睛，束縛住我們的手腳，致使一些教學實踐與秉承的教學理念形似神離。所以，我們應善于運用不同的方法、策略去研究問題，在研究中認清問題，尋找解決問題的方法或途徑。
（三）要提高教學實踐能力
如何正確把握新理念，科學踐行新理念？在實踐中勤于反思與總結，不斷提高將理念轉化成實踐的能力是其重要的途徑。
1.要有不斷學習和總結經驗的習慣。只有在不斷地學習和總結中才能積累起豐富的教學經驗，加深對各種教學問題的認識，為科學演繹、彰顯教學理念提供可能。
2.要有嘗試和實踐的意識。先進、前衛的教學理念和科學的教學方法需要通過教學實踐來貫徹和推廣。因而，我們應樂于嘗試、實踐，樹立嘗試和實踐的意識，進而在不斷嘗試與長期實踐中，提高自身駕御課堂、踐行理念的能力。
【關鍵詞】精彩課堂；學生；個性張揚
【中圖分類號】G257.31 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089 (2012)02-0212-01
作為教師，我們不能把學生看作消極接受的容器，而應看作有待點燃的火把。要相信學生的潛力，挖掘學生的潛能，大膽地給學生以發展的空間，讓他們的個性得到張揚。
1 充滿激情的導語讓學生信心倍增
“良好的開端是成功的一半”。在課堂教學中，設計一個精彩的開端，再拉開課堂教學的帷幕，讓學生帶著興趣，充滿激情地進入課堂，必能收到事半功倍的教學效果。
下面是我校教師王新平老師教學“倒數的認識”一節課的教學設計，進入王老師的課堂，首先映入學生眼簾的是大屏幕上的激勵語：“你爭我辯，爭辯課堂精彩，你說我論，論說課堂真諦?！遍_課前，她讓學生充滿激情地齊讀課堂激勵語，鼓勵學生人人爭做課堂的小主人。
這樣的開場白，使學生人人激情滿懷，個個躍躍欲試，以最佳的狀態進入新課的學習中。為掌握新知識奠定了良好的基礎。
2 生動活潑的“合作”使學生興趣盎然
課堂教學是一科學，更是一門藝術。我們教師應該追求：讓今天比昨天教得更好！學生應該追求：讓今天比昨天更會學習！教師在課堂上力求做到：凡是學生能夠探索出來的絕不替代；凡是學生能夠獨立發現的絕不暗示；讓學生在思索中學習，在合作交流中提高，盡可能多給學生一點思考的時間，多給學生一點活動的空間，多給學生一點展示的機會。讓學生多一點創造的信心，多一份成功的體驗。
進入新課學習，王老師通過“溫故互查”讓學生發現下列算式中被乘數、乘數與積之間的關系特征。
23x32= (1) 811x118= (1) 79x97= (1) 65x56= (1)
2 x 12= (1) 110x 10 = (1) 7 x17= (1) 15x 5= (1)
當學生通過合作互查，發現乘積是1的算式，被乘數和乘數的分子和分母，正好互相顛倒了位置這個特征時，教師不失時機地啟發學生，給這些算式的“被乘數”和“乘數”起個名字，各小組開始了熱烈的討論。
A組匯報：我們是這樣想的，凡是乘積是1的算式，它們被乘數和乘數的分子分母正好顛倒了位置，我們組給它們起名叫“倒數”。教師贊揚：有創意！接著，讓同學們思考：我們能不能說被乘數、乘數是倒數？大家回答：好像不太準確。那么，怎樣說比較準確呢？
B組匯報：我們大家一致認為，應該說被乘數是乘數的“倒數”，乘數也是被乘數的“倒數”。教師表揚這個同學的說法比較完整。接著鼓勵學生，誰能回答的更簡練、更準確！學生開始互相交流。
C組匯報：我們想，能不能說，被乘數和乘數“互相”是倒數？老師贊揚這位同學了不起！回答的既簡練，又比較準確。進而，教師讓學生思考：“互相”是什么意思？一個數能說互相嗎？通過同桌交流，同學們一致認為“互相”是對兩個數而言的，意思就是：你是我的“倒數”，我也是你的“倒數”。老師再次啟發學生思考：可不可以說你為我的“倒數”，我為你的“倒數”？同學們都認為這樣說更確切。教師不失時機地說：我們把“互相”換成什么更確切一點？幾個同學搶著說：把“互相”換成“互為”更確切。老師讓同學們完整地回答一遍：“乘積是1的兩個數互為倒數”。老師贊嘆：同學們真棒！我們聽課教師都為之震撼！同學們真是太聰明了！通過老師的適時點撥，學生完整準確地總結出了“倒數的意義”。繼而，通過合作討論掌握了求倒數的方法。
“合作”的課堂，讓師生、生生，心與心交流、思維與思維碰撞、智慧與智慧啟迪，快樂與快樂傳遞。讓學生充滿激情，讓課堂充滿活力。
3 機智巧妙的“空白”設計綻放異彩
荷蘭教育家費賴登塔爾說過：“學生學習數學的唯一正確的方法是實行“再創造”，也就是讓學生本人把要學習的東西自己去發現或創造出來”。教師在課堂上，不能講滿講足，要恰當地留出知識“空白”讓學生自己去探索、去發現。
暢春蘭老師在學生對倒數有了初步認識，但對“1”和“0”的倒數還沒學習時，她先請同學們大膽猜測“1”和“0”這兩個數的倒數是幾？再與本組的小伙伴們進行交流，最后，各小組選出一名代表做匯報。
第一小組：我們是這樣想的：因為1=11分子分母調換位置還是11所以，1的倒數是1。
第二小組：我們的思路是這樣，因為1x1=1，所以，1的倒數是1。
師：他們的答案正確嗎？為什么？
生A：他們的答案很正確。因為 “乘積是1的兩個數互為倒數。”11x11=1、1x1=1
師：了不起！你們猜想的都很對，“1”的倒數就是1。（板書：1的倒數是1）那么“0”呢？
生甲：我想“0”可能沒有倒數，因為0= 0/1，分子分母調換位置變成 1/0 ，“0”不能做分母，“0”好像不會有倒數。
生乙：我這樣認為，因為0乘以任何數都等于0，而不等于1，所以“0”肯定沒有倒數。
師：你們說得太好了！“0”確實沒有倒數。（板書：0沒有倒數）
師：“1的倒數”、“0的倒數”老師沒有教，你們通過自己探索找出了答案。棒極了！老師佩服你們！
關鍵詞：探索創新；愉快學習；小學
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）30-0224-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.30.146
不久前，曾見到過這樣動人的一幕：一個不滿周歲的小男孩想從馬路登上行人道，而他小腿細弱無力，不聽使喚，他的媽媽并沒有伸手拉一把，而是微笑鼓勵，最后小男孩終于成功了。這一幕給了我很大的啟發，作為教師不正應該像文中母親一樣讓孩子自己走路嗎？帶著這一思考，我教學了“倒數的認識”。
在教學這一課時，我按以下思路組織教學，為使學生在自主學習中有所思考，在積極合作中有所感悟，在主動探究中有所創新，教學效果顯著，具體做法是：
一、提供平臺，鼓勵學生大膽“邁步”
在課開始，我用幻燈出示下面一組題，請學生按規律填空。
杏―呆 干―土 老師愛我―我愛老師
吳――（ ） 媽媽像老師――（ ）
7/5――（ ） 5/9――（ ） 1/4――（ ）
學生很有興趣地自發地同桌間互相交流，很快得出答案：吞、老師像媽媽、5/7、9/5、4/1。
（游戲設置于課頭，激起了學生濃厚的興趣，激發了學生的求知欲，還活躍了課堂氣氛。）
愛因斯坦說過：“想象比知識更重要，知識是有限制，而想象是無限的?！币虼耍矣衷O計了給幾組數取一個自己喜歡的名字等情境，學生的情緒被極大調動，大家邁開了“步子”，甩開了“膀子”，各抒己見，有的起名“倒過來的數”，有的起名“倒裝數”，有的起名“相反的數”，還有的起名“倒數”。
我也不失時機發表自己的意見：“倒數”這個名字挺好，我們以后就叫它倒數好嗎？
（大部分學生表示同意。）
我引導學生思考：你們認識了新朋友，大家想了解什么？
學生紛紛回答：什么是倒數？倒數有什么用？怎樣求一個數的倒數？
通過質疑，激活了學生思維，激發了學生的學習興趣。
（這一環節使學生從不同角度進行了觀察、思考，得出了幾種新穎、形象的命名方法。在學生的精彩回答中對倒數的特征也有了豐富而深刻的體驗，既尊重了學生的“創造”成果，又保護了學生的積極性。）
二、擴大時空，激勵學生獨立“行走”
根據新課標“尊重學生，張揚個性，把更好的時間和空間讓給學生，讓學生自己去揣摩，感悟”的新理念，我引導學生舉一些倒數的例子，并互相舉例研究自己提出的問題，大家可以選擇看書自學，也可自行組織學習小組進行探究，還可以與教師共同交流，這樣，我就自覺站在了學生的“隊伍”中，學生情緒高漲，他們開始認真思考，積極地討論起來。
在匯報討論結果中，學生紛紛發言，發現每組中兩個數的分子、分母位置顛倒：每組中兩個數的乘積是1。
我并未加以判斷，而是讓學生自己舉例加以驗證，當幾位學生對“乘積是1的兩個數叫做互為倒數”這一知識點有疑問時，我讓給學生時間，允許學生思考、詰問。
小明問：“我說1/9是倒數，不行嗎？”
我請學生來回答，一名學生心存疑慮，且想幫同伴卻又“心欲通而口不能”時，我大膽鼓勵，給予極大信任，讓學生自己詮釋，果然，解決問題的“火花”便勢不可擋地迸發，這位學生非常自如地用生活經驗來詮釋：“我是哥哥，我是誰的哥哥？應該說我是弟弟的哥哥……”多么恰當！教室里立刻響起一片熱烈的掌聲，我也不禁為他的精彩發言而豎起了大拇指。教學在歡樂的氣氛中進行。
（這一環節，我把學生中的“問題”巧妙地拋給學生，點燃學生創新的火花，讓他們暢所欲言，放飛學生的思維，使他們在開放的思維訓練中創新才能得到展示，個性得到充分張揚。）
三、還以童心，與學生并肩“同行”
德國教育學家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！眲撛O好的教學情境，可使學生在輕松愉快的情境中掌握新知。
一、讓靜態習題動態化
教材雖然只呈現給我們靜止的知識，但教師要善于發揮自己的教學機智，將靜止的知識動態化呈現。
例如：在教學內容“圓的周長和面積”時，課后有一道習題是這樣的：一個長方形的長是6.42米，寬是3米，這個長方形的周長與一個圓的周長相等，這個圓的周長的半徑是多少米？
分析這個題目我們發現，本題不但考查了圓的周長的知識，還考查了前面學習的長方形的知識，因此，我將解題設置如下：
1.先引導學生回顧長方形周長的計算方法，算出本題中長方形的周長。
2.再引導學生回顧圓的周長計算方法，本題中長方形的周長就是圓的周長，因此，很容易就計算出圓的半徑。
3.引導學生思考：在本題中，長方形的周長和圓的周長相等，那是否它們的面積也相等呢？為什么？
在這個案例中，題目雖然只考查了圓周長的內容，但我并沒有就題論題，而是將圓的面積知識也融入其中。同時，因為題目中提到長方形和圓形的周長相等，所以我讓學生進一步思考是否它們的面積也相等，同時找到為什么。這樣不僅能引導學生將所學知識有機結合，同時也能動態化呈現題目，豐富學生對圓的認識以及和其他圖形的區別，拓寬了題目的廣度，幫助學生實現系統知識的整合。
二、讓點狀習題線條化
在實際教學中，很多習題練習往往因為缺乏“畫龍點睛”，從而導致習題功能的弱化和學生知識獲取的片面。因此，在教學中，教師要善于結合學生學情和教材內容，精選習題進行“畫龍點睛”，從而實現拉長練習的“線”，拓展習題練習的有效性。
例如：在教學內容“倒數的認識”時，有如下一道習題：當a在哪個范圍時，a的倒數一定大于a？當a在哪個范圍時，a的倒數一定小于a？當a為何值時，a的倒數一定等于a？
教材安排這個題目的用意是考查學生對倒數的認識以及對倒數的掌握情況。在教學中，為了讓學生通過對這個題目的練習鞏固倒數的知識并形成技能，我將教學安排如下：
1.給學生出示一個數軸，數軸劃定點0、1。
2.然后引導學生觀察為什么我要將點0和1劃定出來？劃定出來的區間的數有何特征？寫出來。
3.按區間分析當a屬于0到1之間、等于1或大于1時，a的倒數與a的大小，從而獲得本題的答案。
通過對這樣的題目進行“點睛”指導，不僅有利于學生形成對小于1的小數、等于1的數和大于1的數倒數的整體認識，同時也引導了學生的獨立思考，從而通過自主探究獲得對知識的認識。
三、讓單一習題多元化
習題的主要作用是鞏固復習和提升，因此，習題練習不僅要建立在學生的原有認知結構上，更要使學生獲得更深更廣的認知。
例如：在教學“用百分數解決問題”時，習題設計是這樣的：學校種植100棵樹，其中有30棵松樹，有50棵柏樹，剩下的全是柳樹。一段時間后，總共有70棵樹成活了下來，其中成活的松樹、柏樹分別占成活總數的40%和50%。問：（1）松樹和柏樹分別占種植樹木的百分之幾？（2）本批樹的成活率為多少？柳樹總計成活了多少棵？
通過這樣的題目設計，不僅涉及了“用百分數解決問題”中的占比、成活率等問題，同時也涉及了百分數的多種計算。這樣既能實現習題的作用，又能完善學生對知識的整體把握，從而實現以點帶面、擴充學生練習面的目的。
四、讓平凡習題遞進化
數學是一個有機的整體，數學知識之間必然存在不可分割的聯系，而數學習題更是充分將這種聯系體現出來。因此，教師要善于利用習題對知識的統一性分層推進解析，深化訓練點。
例如：在教學“分數、小數四則混合運算”時，可以將習題設計如下：
（1）學校舞蹈隊原來女生人數占總人數的1/3，后來又有6名女生加入，這時女生人數占舞蹈隊總人數的4/9?，F在舞蹈隊有女生多少人？
（2）如果將（1）中的有女生加入換成有女生離開，離開后的占比為2/9，原舞蹈隊有多少女生？
多年的數學教師生涯讓我深深懂得影響課堂教學效果的要素中，問題占據了相當的比重。同一個知識點，用不同的問題進行引導探究其效果不同；同樣的一個問題，時機不同，方式不一，效果也就不一樣；提問的對象、提問的順序都對數學課堂的教學效果產生影響。因此教師對于問題的預設需要智慧，對于問題的提問時機、方式等都要進行深入的思考。
一、“指向性”――數學問題的基本原則
教師在數學教學過程中為了達成目標，經常會預設不少問題，企圖借助問題來不斷刺激學生思考，讓問題貫穿課堂，從而有效串聯所學內容。但是在平時的聽課調研中我們發現經驗豐富的老師所設計的問題更加具有指向性，但趣味性不夠；而初出茅廬的年輕教師設計的問題趣味性強，但是問題的目標指向性和呈現的層次性上有明顯的不足。而要想提高課堂教學的效率，教師就要深入研x文本和課程標準，從而找到適合課堂教學的問題，從而使孩子們在學習數學過程中得到樂趣。例如在學習《認識分數》時，我拋出“一個成年人的體量在一次測量中只有10千克，而且測量完全準確”的問題，學生頓時覺得不可思議，自己的體重都超過了10千克，這違背了生活常識。然后我引導孩子閱讀書上的“你知道嗎？”讀后孩子們豁然開朗，原來這人是個宇航員，他在月亮上的體重是地球的1/6，他的真實體重原來是60千克。這樣的問題既充滿了樂趣，又指向課堂學習目標，可謂一舉兩得。
二、“挑戰性”――數學問題的核心要素
調查表明，孩子們對于數學問題的難度、是否有趣以及老師提問的方式和問題如何進行探究都比較關注。因此教師在預設問題的時候要讓問題具有挑戰性和趣味性，以便讓孩子們跳一跳才能夠到，從而享受到解決問題之后的喜悅，獲得掃除困難后的成功體驗。教師還要讓問題變得有趣，才能夠激發起孩子學習數學的動力。例如在教學《探索圖形覆蓋現象的規律》的內容時，我投影出示情境：買相鄰的電影票；而后投影出示問題：有多少種買票的方法呢？又和哪些因素有關？充分放手讓孩子們進行大膽嘗試，孩子們小組合作去嘗試不同的買票方法，力求做到不遺漏又不重復，學生通過自主思考、合作討論等步驟終于找到了覆蓋問題的本質，弄清楚了解決問題的方法，在頭腦中完成了對于覆蓋問題的建模，而后我又出示幾道新的問題讓孩子們進行思考，引導孩子根據具體的情況選用恰當的方法來解決問題。具有生活氣息的問題是孩子們樂于探究的，他們通過自己的努力品嘗到成功的樂趣，孩子們的認知能力不斷得到提高，思路逐步變得清晰。他們長時間地得到針對性的思維訓練，長此以往就可以形成個性化的思維模式，從而讓自己的數學學習變得生動有趣。
三、“層次性”――數學問題的后勤保障
教師要根據時空因素，從自己的教學風格出發進行最大限度的發揮，增強問題的引領作用，對學生容易模糊的地方需要進行深層次的追問。
例如我校萬老師在教學《認識倒數》的時候是這樣層層推進的。首先投影顯示幾個例子讓孩子們接觸到了倒數的概念。而后用具體的題目來加深孩子對所學知識的認識，不斷讓孩子緊扣倒數的概念來尋找倒數，判斷是否是倒數？在活動的基礎上，我拋出了問題：1.你認為倒數是什么？2.倒數也是一種數嗎？3.什么樣的數有倒數呢？4.你對今天所接觸到的知識還有什么想法？如果有的話請大膽說出來。讓學生帶著問題展開積極思考，倒數的相關知識在孩子的腦海中進行著思維的碰撞，他們對于所學知識的認識達到了新的高度。孩子們在問題的引領下開展豐富多彩的合作探究活動，用活動來證明自己的觀點，在討論中謀求思想上的一致，討論的內容甚至涉及負數。教師此刻的點撥掀起了新一輪探究的。學生在探究過程中獲得的不僅僅是知識，也有思想方法。
數學課堂上的問題如同一面面旗幟，指引著老師和學生思維前進的方向。教師在設計這些旗幟的時候需要考慮到所學知識內容、考慮到學生的知識基礎和心理訴求。教師只有反復權衡自己、學生和數學教學三者之間的需求，才能設計出更加精當的問題，從而讓數學問題更有功效，數學課堂更加高效。
一、在交流中摸清學習起點
因為知識基礎和能力水平的限制，學生不可能站在同一起跑線上開展學習活動，而課前導學的方式能夠在很大程度上削弱這樣的參差不齊。學生通過教師精心設計的導學材料的引導，對將要學習的內容做一個初步的了解，在力所能及的范圍內做好課前預學，課堂學習中，首先就開展一次小組交流，讓學生在與別人的情況對照中對自己的認識做到心中有數，這樣的交流能夠幫助學生消除一些疑問，更牢靠地掌握一些基礎知識，同時也能讓小組成員盡可能地將課堂關注點放到同樣的問題上，找準課堂研究的起點和基點。
例如“認識倒數”的學習，我引導學生交流課前學習情況，學生在小組交流中就將“倒數”的定義摸透了：他們結合書上對倒數的描述和自己的理解，提出“倒數是表示兩個乘積為1的數之間的關系”的概念，我也非常認同。然后經過對導學練習中求倒數的幾道題目的交流，所有學生都掌握了求整數和分數的倒數的方法。在這樣的基礎上，學生將關注點聚集到本節課想要研究的內容上，他們幾乎是不約而同地提出“小數有沒有倒數”“是不是所有的數都有倒數”等問題，并先在小組內交流。在學生的交流活動中，他們弄明白了“倒數”的基本概念，掌握了求簡單數的倒數的基本技能，這就為課堂教學中的重點突出節約了時間，學生在有了初步認識的基礎上建立起進一步探索的濃厚興趣，將關注點集中到更深入、更隱性的內容上來，這樣的交流無疑是成功的，為課堂教學的高效化發展奠定了堅實的基礎。
二、在交流中聚焦認知難點
有了預學的基礎，學生的課堂學習會更充分，也有更充足的時間來聚焦認知難點。當學生的意見不統一時，我們可以發揮集體的力量，讓學生在小組中表達自己的意見，努力說服小組成員認同自己的觀點，即便是經過交流后發現自己的想法有偏差，這樣寶貴的經歷也會讓學生的印象更深刻，對學生的后續學習產生積極的影響。
例如“認識百分數”的學習中，學生在課前的導學中已經掌握了百分數的讀寫方法，認識了百分數的結構，也能初步體會出百分數的意義。課堂學習時，學生的主要精力放到了百分數的作用上，以下節錄我旁聽的一個小組的交流過程：
生1：百分數就是分母為100的分數，比如衣服標簽上的這個“棉：50%”就表示將整件衣服分成：100份，棉占50份，所以我認為百分數也可以寫成分數。
生2：那它為什么不用二分之一來表示呢？我覺得百分數和分數還是有不同之處的。
生3（組長）：我覺得他（生2）說得有道理，百分數跟分數還是有區別的，不然我們不會單獨來學習百分數。誰再來說說你同意哪種意見？
生4：我覺得百分數的意義跟分數差不多，但是用的地方不一樣。你看啤酒瓶上的百分數，它的分子是小數，這和分數是不同的。我想生活中之所以經常用到百分數是為了方便比較。將所有的分數的分母統一成一百，這樣這個分數的大小就一目了然。
生3：用百分數來比較確實是有好處的，不像異分母分數，還要通分或者化成小數來比較大小。
生2：我想其實百分數就相當于將普通分數通分或者化成小數了，如果分數的分母是100的因數，就可以直接化成百分數，如果不是的，先化成小數，然后移動小數點加上百分號就行了。
生4：看來直接用百分數是比較方便比較的。
……
這組學生的交流無疑是成功的，他們通過討論，彼此啟發，逐步抓住了運用百分數的優勢，將百分數與分數和小數的關系也挖掘出來，這樣的交流就推動了學生的數學學習。實際教學中像這樣的情況很多，我們要相信學生，要敢于放手，讓學生形成合力和凝聚力。
三、在交流中消除認知疑點
俗話說“學而不思則罔”，在課堂反思后，我們也可以安排學生的交流，一來可以鞏固當堂知識，二來可以匯聚眾人的力量來思索學習的內容還有哪些可延續之處，讓學生的學習不留疑問。
例如在“用數對確定位置”的教學中，我請學生在小組中將自己的收獲說一說，并反思還有沒有疑問。學生首先回顧了用數對確定位置的方法，然后有學生提出“圖書館里的圖書位置怎么來確定”，同組學生認為現在要考慮的不是第幾列第幾行，而是第幾列第幾層。還有的學生補充，這樣的方法也只能確定大致的位置，不是很精確，還可以加上第幾本這個因素。這樣的質疑一下子將平面上的確定位置推到了空間上，實際上這也是生活經驗帶給學生的財富，學生由課堂學習內容必然聯想到確定圖書的位置，從而必然產生疑問?？梢哉f在這樣的小組交流中學生的數學認知又前進了一大步，如果我們能適當地加以引導，學生的空間能力也會有大幅上升，對確定位置的認識也再上一個新的臺階。
[關鍵詞]小學數學；逆向思維；訓練
一、逆向思維寓概念教學中
在概念教學中，訓練學生的逆向思維，既能使學生清楚地辨析概念；又能使學生透徹地理解概念；更能培養學生雙向思考問題的習慣、提高學生逆向思維的能力。
如“方程的解”這一概念包含著兩個特征。一是：使方程左右兩邊相等的值，是方程的解；二是：方程的解，代入原方程，應使原方程的左右兩邊相等。這兩個特征是相反的，教學中應讓學生從正反兩個方面去認識“方程的解”這個概念，以訓練學生的逆向思維。
小學數學教材中，還有一些“互為”概念，如“互為逆運算” 和“互為倒數”等，這些“互為”概念，更是訓練學生雙向思維的最好資源。學生在小學里學好了這些雙向概念，還能為后續學習同類的概念打下堅實的基礎。
如教學“倒數的認識”時，要求學生寫出4/5的倒數時，可先引導學生思考：怎樣的兩個數互為倒數？它們之間是什么關系？接著可讓學生填空：4/5和（ ）互為倒數，（ ）的倒數是4/5。然后可讓學生判斷：（下列各題，正確的打√，錯誤的打×。）（1）5/4是倒數（ ）；（2）4/5和5/4都是倒數（ ）；（3）4/5和5/4互為倒數（ ）；（4）5/4的倒數是4/5（ ）。
如此讓學生經歷正反兩方面的思考和辨析，學生對倒數的概念便有了深刻的理解。與此同時，也對學生有針對性地進行了逆向思維的訓練。
二、逆向思維寓公式教學中
通常情況下，數學公式都具有雙向特征。在公式教學中，訓練學生的逆向思維，既可以變學生的單向思維為雙向思維，又可以讓學生加深對公式的理解和掌握，還可以培養學生靈活運用公式的能力。
如教學了“三角形的面積”公式后，已知三角形的底和高，可通過三角形的面積公式“S=1/2 ah”求出三角形的面積。然而，如果已知三角形的面積和底，怎樣求高？或己知三角形的面積和高，怎樣求底？這時就得逆用公式。求高，將面積擴大到原來的2倍后除以底；求底，將面積擴大到原來的2倍后除以高。
再如，教學了“圓錐的體積”公式后，已知圓錐的底面積和高，可通過圓錐的體積公式“V=1/3 sh”求出圓錐的體積。然而，如果已知圓錐的體積和底面積，怎樣求高？或已知圓錐的體積和高，怎樣求底面積？逆用公式。求高，將體積擴大到原來的3倍后除以底面積；求底面積，將體積擴大到原來的3倍后除以高。
學生在逆用公式時，聯想到公式的推導過程，與推導公式時的思維過程相比，就會覺得現在的思維其實是相反的。這樣的結果是：學生既理解了公式、運用了公式，又在理解和運用公式的基礎上，恰到好處地得到了逆向思維的訓練。
三、逆向思維寓解決問題中
小學數學，特別是小學高年級的數學中，問題可以通過順向思維去解決，也可以通過逆向思維去解決。從而開拓學生的解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力。
關鍵詞:練習;有效;精彩
中圖分類號:G632 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-042-02
練習是溝通知識與能力的橋梁,數學教學的主要特征,就是將教學過程變為引發學生“練”的過程,數學課的任務都可以通過不同層次的練習來實現。但在實際教學中,很多教師都不愿意提及“練習”這個詞,似乎這個詞就象征著枯燥、乏味、單一。筆者認為:“有效練習”是實現“高效課堂”的重要環節,只要精心設計,用好、用活每一道題, 就一定能演繹出精彩紛呈的課堂。
一、操作練習,“做”出精彩
新課程強調學生采用探究、操作等方式進行學習。新教材中的習題有一個很重要的特點,就是探究性、操作性比較強。例如:讓學生用小正方體搭出不同的長方體、正方體;讓學生畫出給定條件的三角形、梯形;讓學生折出所需圖形的幾分之一等等?？稍趯嵺`中,我們經常對操作的部分輕描淡寫,一帶而過,有時候教師自己演示給學生看一遍也就算了,這極大地弱化了操作性習題的功能。眾所周知,學生自己體驗的和老師演示的,前者對學生掌握一個知識來說肯定效果更好。
例:“體積單位”一課中,學生認識了“立方厘米、立方分米,立方米”之后,我設計了一組操作練習:
(1)用橡皮泥切出一些體積是1厘米3的正方體。拼一拼,2cm3、5cm3、10cm3分別有多大。
(2)用硬紙板做一個體積為1dm3的正方體。
(3)用米尺在墻角處搭出一個1m3的空間。
(4)每4個同學一組,手拉手圍出一個大約1m3的空間。
“體積單位”是個非常抽象的概念,如果沒有直觀的操作體驗,學生對“1m3、1dm3、1cm3 分別有多大”很難形成正確的認識。在以往的作業和測試中常出現“一個蘋果的體積大約80m3,一臺冰箱的體積約是210cm3”這樣“張冠李戴”的錯誤。本課根據小學生的年齡特點、思維特點,設計了這組操作練習,給學生足夠的時間進行動手操作,使學生親自在 “切、拼、做、搭、圍”的操作中真切感受1cm3 、1dm 3、1m3的大小,形成各種體積單位的直觀表象,加強了對體積單位的正確認識。
“兒童的智慧集中在手指尖上?！眲邮植僮饕云湫蜗笾庇^的特性極易促進學生對知識的理解。又如:在五年級下冊練習四中有一道題:“最少要用多少個小正方體才可以擺成一個大正方體?”題目一出現,學生都不假思索地回答“4個”。怎樣讓學生發現錯誤,突破難點呢?我讓學生拿出4個小正方體。
師:請你用這4個小正方體擺出一個正方體吧。
(生動手擺,一會兒就發現了問題)
生1:4個小正方體擺不了正方體,只能擺成長方體。
生2:再補上4個就可以了。(他把同桌的4個借來,邊說邊演示)
師:請仔細觀察他擺的正方體有什么特征?
生3:一共用了8個小正方體。
生4:這個正方體的長、寬、高都用2個小正方體。
師:如果要擺一個比這更大的正方體需要幾個小正方體?……
學生在接下來的拼擺過程中發現了規律:大正方體長、寬、高上的小正方體的個數必須相等,所以它所需的小正方體的總個數可以這樣得到,2×2×2=8、3×3×3=27……。這樣的操作活動,很好地促進學生進行數學思考,讓生體驗深刻,不僅知其然,而且知其所以然。
二、游戲練習,“玩”出精彩
數學知識有些抽象,數學練習常讓人有枯燥、乏味之感。如果常讓學生做些單一的、重復的鞏固練習,學生不免會產生厭煩情緒,學習積極性也大打折扣。在課中,根據學生的年齡特點適當創設一些游戲形式的練習,讓學生在輕松、愉快、充滿情趣的活動中完成練習任務,既能消除疲勞,又能收獲練習的精彩。
例:“2、5的倍數的特征”練習片段:
師:請學號是偶數的同學起立!(部分生站起來)再請學號是奇數的同學起立!
師:還有坐著的嗎?
生:(環顧四周)沒有了。
師:為什么都站起來了?你發現了什么?
生1:我們的座號不是奇數就是偶數。
生2:自然數中不是奇數就是偶數。
師:這個發現真妙!請“自然數”們都坐下。
師:下面請學號是2的倍數的同學舉左手,學號是5的倍數的同學舉右手。
生判斷、舉手……有的發出了疑問:他怎么左右手都舉了?
師:(問其中一個)你為什么舉右手又舉左手?
生3:我是30號,是2的倍數,也是5的倍數。
生4:我是20號,情況和他一樣。
生5:我是40號……
(師分別板書他們的學號:10、20、30、40、50)
生:(爭先恐后地)他們的學號都是整十數。
生6:我看出來了,個位上是0的數既是2的倍數,又是5的倍數。
師:真的嗎?你能舉例驗證嗎?
……
“2、5的倍數的特征”屬于概念教學,內容相對較抽象,學生容易混淆。我將教材中靜態的找數練習換成動態的游戲活動。通過人人參與的“起立”、“舉手”游戲激發學生思維投入,既有利于促進學生的數學理解,又能充分展示數學內在的和諧與自然,增強數學課堂的親和力,達到數學“好玩”的境界。
三、辨析練習,“辨”出精彩
數學概念的掌握不能靠記憶來實現,對概念的正確理解才是關鍵。而對概念的正確理解意味著學生能夠多角度地理解概念的內涵和外延。利用好對比辨析練習,有利于促進學生新發現、新見解和新思維的培養,有利于排除學生思維定勢的影響,從而使學生學的主動、學的積極、學的靈活。
例:“倒數的認識”練習中,我設計一組判斷題:(1)和互為倒數;(2)9和互為倒數;(3)2和0.5互為倒數;(4)0.1和10互為倒數;
先出現第(1)題時,同學們展開了激烈的爭論。
生1:它們根本沒有互為倒數的特點。
生2:它們雖然看起來不像,但是它們的乘積是1,所以它們互為倒數。
生3:化簡后是,化簡后是,這樣它們就很像了吧。
……
當出現第(3)題時,同學們的觀點又出現了分歧。
生1:這兩個數看起來沒什么關系,不可能互為倒數。
生2:2×0.5=1,所以它們互為倒數。
生3:0.5沒有分子也沒有分母,怎么會有倒數呢?
生4:可以把0.5化成分數呀!
……
為了促使學生對倒數概念實質的理解與認識,我設計了這組辨析題,把互為倒數的兩個數進行“變異”——改變外在形式,打破學生已有的認知平衡,產生思維沖突。學生在辯論、交流中互相啟發、互相學習,逐步突破對“倒數”的表象認識。從而深入地揭示倒數概念的實質——乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
四、實踐練習,“用”出精彩
俗話說,學以致用,“有用”是人們學習的動力。心理學研究表明,當學習內容和學生熟悉的生活情境越貼近,學生自覺學習和接納知識的程度就越高。所以,教師要善于設計與現實生活相結合的實踐練習活動,讓數學貼近生活,讓數學知識真正為我們的生活服務,并以此讓學生感悟到學數學的價值,“用數學”的快樂。
【關鍵詞】小學數學；創新；能力；培養；興趣
《關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》中指出：“質育工作要轉變教育觀念，改革人才培養模式，積極實行啟發式和討論式教學，激發學生的獨立思考和創新意識，切守提高教學質量，要讓學生感受，理解知識產生和發展的過程，培養學生的科學精神和創新思維習慣”，為了適應素質教育的要求，培養德、智、體、美、勞全面發展的創新型人才，必須在小學數學教學中培養學生的創新精神和創新能力。
1 激發小學生的興趣，為培養學生創新能力奠定基礎。
愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師”。小學生是單純的，他們對接觸到的各種事物感到很新鮮，他們的認識大多是從直觀的感性認識出發，缺管明確的目的性。但是他們同時又具有好奇，愛動的可貴特點，這也是他們成長發展的基礎條件。他們在無憂無慮的條件下成長，在各種興趣的促使下發展，如果一個孩子失去了好奇和興趣，也就沒有了任何進步和發展可言。所以，對于小學生來說，要培養他們的創新意識，就必須千方百計地通過各種方法來激發他們的學習興趣。例如：在教學“元、角、分的認識”時，在講臺上擺出汽水、筆盒、玩具、玩具汽車、鋼筆、皮球等，并標上單價，模擬生活情境，讓學生扮演顧客、服務員，進行買賣。通過游戲，學生鞏固了所學的知識，加深了對人民幣的認識，體會到生活離不開數學，激發學生學好數學的欲望。
2 理論聯系實際，培養學生創新實踐能力。
小學生年齡小，具有好奇心，在教學中，要結合兒童活潑愛動的特點，引導學生動手動腦，調動學生各種感官參加活動。激發學生學習的積極性，激起學生更加奮發向上的創新精神。例如：在教學“長方體、正方體”的初步認識時，課前讓學生從家里找長方體、正方體的物件帶來，教師在上課的時也帶來了這幾種幾何體和幾種其他幾何模型，并在畫板上畫出了“長方體、正方體”的幾何圖形。引導學生通過觀察，認識了長方體、正方體。接下來，讓一名同學到講臺上，按老師說出的幾何體的名稱，把它裝到老師備好的布袋里。然后老師吧沒學的幾種幾何體也裝進袋里，又讓另一名同學按老師說出的幾何體的名稱，從布袋里摸出來。結果，學生興趣盎然，個個要求到講臺上去做。通過學生親自動手操作，激發了學習數學的興趣，調動了學生主動學習的積極性，很好地完成了具體形象思維向抽象邏輯思念過渡，培養了學生的創新思維。
3 創設教學情境，引導學生進行數學再創造。
為了更好地培養和發展學生的創新意識，教師要在課堂教學中充分發掘教材資源，為學生創設有利于創新意識培養的教學情境，引導學生進行數學再創造。例如：教學“倒數的認識”一課，在學生初步掌握倒數的概念和求一個數倒數的方法以后，設計一個名為“找朋友”的游戲。教師任挑六位同學，把6個寫有數學的花冠分別戴在他們的頭上，每個同學只能看到其他五位同學花冠上的數，而看不到自己花冠上的數。教師向同學們說明這6個數中，每個數都有它的倒數要求參加游戲的同學說出自己花冠上的數是多少，花冠上的數是互為倒數的兩個同學就是一對好朋友。這個游戲不僅要求同學們明確倒數的概念，掌握求一個數倒數的方法，還要求學生根據生活經驗去設計出盡快找出“朋友”的方案。要想知道自己花冠上的數，必須從其余五個數中找出兩對互為倒數的數。然后根據剩余的那個數來確定自己花冠上的數是多少。游戲進行得熱烈有序，參加游戲的六位同學是你看我，我看你，緊張地觀察、判斷，班里其他同學都是全神貫注地看著他們六人是怎樣找朋友的。心理學的研究表明：給大腦某一部位足夠強的刺激則產生興奮，而處于興奮狀態下的人有較強的創造力。通過游戲能有效地刺激學生的大腦，使學生產生濃厚的學習興趣，促使學生進行數學再創造，調動學生運用所學知識去分析問題，創造解決問題的辦法。課堂教學實踐證明，只有教師善于創設教學情境，引導學生進行數學再創造。才能使培養學生的新意識落在精神狀態處。
4 重視練習，培養學生創新綜合能力。
練習在課堂教學中占有特殊地位，是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，它是鞏固知識、開啟智慧、發展個性、教學反饋的一種方式，因此，一堂教學課上得是否成功與練習的設計關系很大。練習題要有針對性、有層次、有坡度，要根據教學內容和教學對象來編排。這樣不但達到了鞏固知識、發展技能的目的，同時段煉了學生的綜合運用的能力。
5 拓展解題思路，打破思維定勢，在求異中培養學生創新思維。
求異思維是創造性思維的核心，對于啟發學生創造性思維有重要作用。它要求學生憑自己的智慧積極獨立地解決問題。教師應引導學生打破常規的思維定勢，從不同角度、途徑去思考問題。如做一題多解的題，可以先讓學生分組解出后，師給予肯定，再組織學生討論，比較哪種解法好。像這樣一題多解的訓練，能有效地提高學生的創造能力，使學生思維日趨靈活。創造這樣一種寬松和諧的教學環境，使學生在心情舒暢的情境下愉快的學習，從而發揮自己的聰明才智，進行創造思維和想象。為此，要做到：（1）、教學過程要生動活潑，具有啟發性。（2）、發揚教學民主，促進個性發展，讓學生在學習過程中敢于標新立異。（3）、建立和諧的師生關系，以營造學生創新的氛圍。只有師生關系和諧，才能使他們心理距離接近，心情舒暢，才有可能最大限度的把創新能力表現出來。總之，在數學教學中，培養創新人才不只是利用數學知識來培養學生的創新意識，創新思維及創新能力，更是一種嶄新教育觀念的形式。只要我們每位教育工作者轉變觀念，大膽改革，勇于探索，敢于創新，就能為國家培養出適合未來社會發展需要的一代創新型人才。
【參考文獻】：
[1]李新榮；淺議如何培養學生的數學創新能力〔J〕科技致富向導2011年02期
