時間：2023-05-29 18:02:37
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇軸對稱圖形剪紙，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
數(shù)學(xué)實踐活動就是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時經(jīng)歷解決問題的過程，就是要注重實踐，讓學(xué)生在開放性的操作活動中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)求知欲，養(yǎng)成勤動腦、勤動手的良好習(xí)慣。
這次實踐活動的目的是讓學(xué)生在剪紙圖案中能識別出軸對稱圖形，能用不同的方法剪出形狀各異的軸對稱圖形，在認(rèn)識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中感受到圖形的對稱美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。
《奇妙的剪紙》教學(xué)時間為一課時，我在活動中安排了觀察、操作、判斷和欣賞等多種學(xué)習(xí)活動。由于學(xué)生對軸對稱的認(rèn)識僅僅局限于初步的、感性的層次，因此本次活動分為兩個步驟。
第一個步驟是把握教材提供的素材，即一些剪紙圖案，集中展示給學(xué)生欣賞，我介紹了剪紙藝術(shù)及其在我國民間流傳的狀況，再讓學(xué)生拿出自己課前收集的一些剪紙作品，學(xué)生互相欣賞，邊讓學(xué)生欣賞邊找出其中的軸對稱圖形，這樣學(xué)生就已經(jīng)解決了課本的第一個問題。后面幾個問題的答案就不是一句話可以回答的了。這時，學(xué)生的求知欲望被充分調(diào)動起來了，很想自己解決后面的幾個問題。教師的引導(dǎo)非常有必要，使活動水到渠成地進(jìn)入到了下一個步驟。
第二個步驟分為三個層次進(jìn)行。
第一個層次：模仿階段。讓學(xué)生根據(jù)教材中給出的剪紙步驟在小組中互相說說具體剪的方法，進(jìn)一步體會軸對稱圖形的特征，并讓學(xué)生演示折紙、剪紙的過程，獨立完成剪紙活動。學(xué)生在小組里互相展示自己的剪紙作品。
第二層次：學(xué)生創(chuàng)作階段。直接讓學(xué)生自由地動手剪一剪，通過制作進(jìn)一步體會軸對稱圖形的對稱軸兩邊能完全重合，學(xué)生制作的興趣肯定很高，而且方法是多樣的，畫、剪、圍、拼……都可以。制作方法雖然不同，但原理都是相同的，都在制作對稱軸兩邊完全重合的圖形。教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊制作一邊體會，相互說說是怎樣做的、怎樣想的，為什么說做成的圖形是軸對稱圖形，以達(dá)到制作的目的，并讓學(xué)生在小組里交流自己剪的方法，展示自己的作品，互相評價，真正讓學(xué)生體會到剪紙的藝術(shù)魅力。
第三層次：獨立設(shè)計階段。學(xué)生先選擇好自己剪紙的紙張（長方形或正方形的紙，不同的紙可剪出不同的圖案。）學(xué)生選擇好紙張后，在小組里交流一下，準(zhǔn)備剪什么樣的圖案，就是要讓學(xué)生獨立構(gòu)思、設(shè)計自己的作品，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力；二是讓學(xué)生折好紙張，畫出自己作品的線條；三是學(xué)生剪好作品后進(jìn)一步修改完善作品，甚至重新設(shè)計作品，鼓勵學(xué)生不斷超越自我，創(chuàng)作出更新更美的圖案來。這個過程是整個實踐活動的部分，教師也要作為平等的一員參與到活動中去和學(xué)生一起分享創(chuàng)作的樂趣和成果。
本次活動的結(jié)尾采用“作品展示”的方法激勵學(xué)生介紹自己的作品，以及剪的方法，讓學(xué)生互相評價，并讓學(xué)生結(jié)合作品適時回顧軸對稱圖形的特點，對折后完成的剪紙作品就是軸對稱圖形，不對折完成的剪紙作品就不是軸對稱圖形，進(jìn)一步加深對軸對稱圖形的認(rèn)識。
數(shù)學(xué)與生活密不可分，每一次數(shù)學(xué)活動都是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、應(yīng)用知識解決問題、發(fā)展能力的過程。實踐活動的開展就是讓學(xué)生和伙伴一起合作學(xué)習(xí)、交流、討論、親自動手操作、積累活動經(jīng)驗、感受活動樂趣、培養(yǎng)合作意識的過程。
“軸對稱現(xiàn)象”是北師大版七年級下冊第七章《生活中的軸對稱》中的第一節(jié)內(nèi)容。
二、 設(shè)計思想
現(xiàn)實生活中有許多軸對稱現(xiàn)象，比如：剪刀，雙喜字，長方形等，另外學(xué)生在6年級時對軸對稱的知識就有了了解，所以學(xué)生對軸對稱現(xiàn)象是比較熟悉的。在7～9年級時，圖形的軸對稱與圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)有著密不可分的聯(lián)系。本節(jié)主要是讓學(xué)生在生活實例中認(rèn)識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸。
三、 教學(xué)目標(biāo)
知識與能力目標(biāo)：
通過豐富的生活實例和實踐操作活動使學(xué)生能夠認(rèn)識簡單的軸對稱圖形的共同特征，識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，
過程與方法目標(biāo)：
通過折疊、剪紙等活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和審美能力，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，在動手實踐中學(xué)會合作交流。
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，感受軸對稱圖形的美，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛運用和它豐富的文化價值。
2通過探索軸對稱現(xiàn)象的共同特征等活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
四、 教學(xué)重點
掌握軸對稱圖形以及軸對稱的概念，能夠在現(xiàn)實生活中識別軸對稱圖形和對稱軸。
五、 教學(xué)難點
軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。
六、 教學(xué)準(zhǔn)備
投影儀、多媒體課件、軸對稱的實物等。學(xué)生用具：剪刀、A4大小的白紙。
七、 教學(xué)過程
1） 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
師：我們生活在豐富的圖形世界之中，我們身邊有許多美麗的圖案，比如：（一邊播放圖片一邊敘述）。……
面對生活中這些美麗的圖片，你是否強(qiáng)烈地感受到美就在我們身邊！這是一種怎樣的美呢?
這種現(xiàn)象你能解釋嗎？
（板書課題：軸對稱現(xiàn)象）
生：欣賞并體會軸對稱圖形
2） 講授新課
（問題1）師：我們再來看幾幅圖片（五角星，京劇臉譜，正方形等），細(xì)心觀察之后，你能發(fā)現(xiàn)這些圖形有什么共同特征么？用自己的語言描述。
（鼓勵學(xué)生用自己的語言概括圖形的共同特征，學(xué)生看完圖片后積極思考并與旁邊同學(xué)交流）
生：1、它們都是對稱的
2從中間分開后，左右兩邊能互相重合
師：于是我們就得到了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。（板書在黑板上）
（問題2）師：你能舉出日常生活中常見的軸對稱圖形的例子嗎？
學(xué)生活動：給學(xué)生一定的思考交流時間，鼓勵學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，列舉符合具有對稱特征的物體，并進(jìn)行廣泛交流，進(jìn)一步體會軸對稱圖形的特點。
（學(xué)生充分交流后，積極踴躍地舉手回答）
生：飛機(jī)、蝴蝶，風(fēng)箏……
（問題3）師：你能找出下圖中各圖形的對稱軸嗎？他們各有多少條對稱軸？（給學(xué)生一定的思考時間，然后請同學(xué)回答并將各圖形的對稱軸在屏幕上“畫”出來）
生1：圖（1）是五角星，有5條對稱軸
生2：臉譜只有1條對稱軸
生3：正方形有4條對稱軸
生4：最后一個圖形有2條對稱軸
師：很好，通過剛才的活動我們可以看到，有些軸對稱圖形的對稱軸不只一條，所以以后找對稱軸時一定要留意。
（問題4）師：剛才同學(xué)們回答問題時動了不少腦筋，接下來動動手做個“剪紙”活動。
1把一張紙對折，然后從折痕處剪出一個圖形，想一想展開后會是一個什么樣的圖形。
2觀察圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系，并與同伴交流。
學(xué)生活動：（學(xué)生按組動手操作）
1每組派代表向全班同學(xué)展示，并說明圖案的寓意。
2得到結(jié)論：從上面的操作可以看出，展開后對折的兩部分會重合在一起。
通過以上活動，再次驗證了軸對稱圖形沿著對稱軸折疊后，對稱軸兩旁的部分能夠完全重合。
（動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要方式，在教學(xué)中，注重學(xué)生的活動，鼓勵人人親身經(jīng)歷與實踐，積極思考，更體會活動的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動手能力。）
（問題5）師：（向?qū)W生展示幾組圖案，如：兩扇門、兩只小腳印等）觀察每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？與大家交流。
（通過觀察每組圖案的特點，使學(xué)生進(jìn)一步體會軸對稱現(xiàn)象的特點。此時教師還要鼓勵學(xué)生充分發(fā)表自己的意見。）
學(xué)生活動：學(xué)生比較這組圖案與軸對稱圖形的區(qū)別，通過折疊等方式體會軸對稱的特征。并在老師的提示下得到兩個圖形成軸對稱的概念。
師：總結(jié)學(xué)生發(fā)言后，得到兩個圖形成軸對稱的概念（板書在黑板上）
對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
（問題6）師：你知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，相互交流。通過比較軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，很容易得到它們的區(qū)別。
軸對稱圖形
軸對稱
不同點
一個圖形
兩個圖形
相同點
都至少可以沿著某條直線折疊重合。
3） 課堂練習(xí)
師：生活中的軸對稱圖形隨處可見，我們每天使用的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成是軸對稱圖形，你能識別它們么？并能說出它們的對稱軸么？
①下面的字母里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？
A B C D E F G H
② 下面的數(shù)字里，哪些是軸對稱圖形？他們各有幾條對稱軸？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
③ 你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對稱圖形么？
王 口 林 國 森 干 土 田
學(xué)生活動：爭相討論，積極發(fā)言。
（體會生活中無處不在的軸對稱現(xiàn)象，共同品味中國文字的對稱美，弘揚中國文化。）
4） 課堂小結(jié)
師：學(xué)了這節(jié)課，你有什么收獲？
（學(xué)生暢所欲言）
5） 課后作業(yè)
1收集一些軸對稱圖形，下次上課展示給同學(xué)們欣賞，看誰收集得又多又準(zhǔn)。
2書P218～220的習(xí)題
八、 課后反思
1.聯(lián)系生活中的具體物體，通過觀察和動手操作，初步體會生活中的對稱現(xiàn)象，認(rèn)識軸對稱圖形的一些基本特征，并初步知道對稱軸。
2.能根據(jù)軸對稱圖形的特征，在一組圖形中識別出軸對稱圖形。
3.在認(rèn)識、制作和欣賞軸對稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對稱美，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點：認(rèn)識軸對稱圖形的基本特征，準(zhǔn)確判斷生活中哪些物體是軸對稱圖形。
教學(xué)難點：能夠找出軸對稱圖形的對稱軸。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、白紙、剪刀等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
（出示：主題圖。）
師：春天到了，草綠了，花開了，游樂園里的孩子們越來越多了，看他們都在做什么，誰來把自己的發(fā)現(xiàn)跟大家說說？
生：小朋友們在打滑梯。
生：有的同學(xué)在坐旋轉(zhuǎn)飛機(jī)。
生：還有的小朋友在放風(fēng)箏，他們玩得很開心。
…………
師：大家觀察得很認(rèn)真，說得也很精彩。請大家看圖中的這些圖案，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)，蝴蝶左右兩邊是一樣的。
生：我發(fā)現(xiàn)，蜻蜓的左右兩邊也是一樣的。
師：是呀，蝴蝶、蜻蜓，它們的左右兩邊完全相同，這里就蘊藏著我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識――對稱。（板書。）
師：這節(jié)課，我們就來探索與對稱有關(guān)的知識。
二、 交流合作，理解“對稱”的含義
師：同學(xué)們你們看，這是什么？
生：樹葉、蝴蝶、天安門。
師：請你仔細(xì)觀察這些圖案，說說你的發(fā)現(xiàn)。
生：我發(fā)現(xiàn)葉子中間的梗的左右兩邊，線和線之間都是一樣寬的。
師：（指著圖片）這是葉的葉脈。樹葉以葉脈所在的這條直線為界，把葉子分成了左右同樣大小、同樣圖案的兩部分。大家繼續(xù)匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)蝴蝶左右兩個翅膀上的圖案是相同的，大小也是一樣。
生：我發(fā)現(xiàn)天安門城樓，左右兩邊的大小是一樣的。
師：在同學(xué)們的匯報中，老師聽到的最多的就是“左右大小一樣”，老師想問問大家，難道用眼睛看，就能確定它們左右大小一樣嗎？你有什么好辦法嗎？
生：最好能夠折一折，再比一比，就知道左右是不是相同的了。
師：好。俗話說：“耳聽為虛，眼見為實。”那我們就親自動手折一折，比一比。請大家拿出老師課前發(fā)給大家的學(xué)具袋，找到這3張圖片，先折一折，再說說你的發(fā)現(xiàn)。
（學(xué)生操作。）
師：誰折好了，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？
生： 這片樹葉對折后兩邊一點都不差，一點縫都沒有，大小一樣。
師：像這樣對折后兩邊形狀大小一樣一點邊都不露我們叫它重合。大家一起跟老師說叫什么？
生：重合。
師：誰還想說說你的發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)蝴蝶對折后兩邊也完全重合了。
生：我發(fā)現(xiàn)天安門對折后兩邊完全相同，也重合了。
師：樹葉、蝴蝶、天安門對折后兩邊都完全重合了。像這樣（手拿蝴蝶），沿著直線對折后折痕兩邊完全重合，這樣的圖形就叫對稱圖形。
師：大家一起說一遍。
生：對稱圖形。
師：我們已經(jīng)知道什么是對稱圖形了，生活中什么東西是對稱的？你還見過哪些對稱現(xiàn)象的事物？
生：班級的窗戶是對稱的。
生：我的衣服是對稱的。
師：我們只能說我們衣服的形狀是對稱的。
…………
師：是呀，對稱圖形在我們的生活中真的是無處不在，只要大家認(rèn)真觀察就能發(fā)現(xiàn)它的存在。
三、 動手操作，認(rèn)識“軸對稱圖形”
師：老師要剪一個紅蘋果，把它送給今天表現(xiàn)最出色的同學(xué)。可是我怎樣才能很快做出一只對稱的小蘋果呢？你們能幫我想一個辦法嗎？和小組的同學(xué)商量一下。
生：要先把紅紙對折，然后開始剪。
師：說說你的理由。
生：只有對折剪出來的蘋果才是對稱的。
生：還要畫出蘋果的圖案。
師：怎么畫？畫出怎樣的圖案？
（學(xué)生交流后，匯報。）
生：在一邊畫，畫半個蘋果的圖案就行了。
（師照著學(xué)生說的做。）
師（總結(jié)）：像同學(xué)們說的這樣，只要將一張紙對折，在一面畫出想剪的圖案的一半，然后沿著線剪下來，就能得到完整的圖案。
師：請同學(xué)參照數(shù)學(xué)書29頁例一“剪一剪”中的操作過程，試著剪出你喜歡的對稱圖形，也可以把自己看到過的或者想到的圖案試著剪出來。
學(xué)生把作品粘到黑板上展示。
師：老師看到你們剪出這么多的對稱圖形，真為你們感到高興。（指著小房子）這是誰剪的圖形？它是對稱的嗎？怎么檢驗?zāi)兀?/p>
生：對折就知道了。
師：我們就先把它對折，然后再看折痕兩邊是不是對稱的。
師：雖然大家剪的圖形不同，但是方法是一樣的，都是先對折再剪，所以每一個圖案的中間都留有一條折痕。它其實也有一個名字，我們把這條折痕所在的直線叫作對稱軸。誰能來指指這個紅蘋果的對稱軸呀？
師：注意看，他是怎么指的？你再來指一遍。
師：這條對稱軸不僅能指出來，還能畫出來呢！請仔細(xì)看老師是怎么畫的。
生：用虛線，并且上下出頭了。
師：對了，你觀察得真仔細(xì)。我們畫的時候要用虛線，并且上下要出頭。
師：大家一起說這條直線叫什么呀？
生：對稱軸。（板書。）
師：那誰來告訴老師，這件衣服的對稱軸在哪呀？誰能到前面來指一指？
（學(xué)生演示。）
師：這棵樹呢？
…………
師：這些剪出來的圖形都是對稱的，我們稱它為軸對稱圖形。（板書：軸。）
師：大家齊讀。
四、 練習(xí)鞏固
1.出示教科書29頁“做一做”。
師：下面這些圖形中，哪些是軸對稱圖形呢？
生：蜻蜓，汽車。
師：說說你的理由。
生：因為它們對折后，左右兩邊重合了。
師：請大家畫出蜻蜓和汽車的對稱軸。
2.出示教科書33頁第2題。
師：大家看，這是我們經(jīng)常見到的，用到的數(shù)字，它們哪些是軸對稱圖形呢？
（從0到9，這10個數(shù)字中，找出軸對稱的數(shù)字。）
3.這些平面圖形哪些是軸對稱圖形呢？請你挑出來，畫上對稱軸。
（教師巡視。）
師：在圖形的王國里呀，有些軸對稱圖形的對稱軸可不一定只有一條，請同學(xué)們拿出學(xué)具袋中正方形和長方形的手工紙折一折，看看它們有幾條對稱軸。
師：誰能到前面來用折紙的方法向大家介紹一下你畫出的對稱軸？
生：長方形有兩條對稱軸。我先橫著折一條，再豎著折一條，一共兩條。
生：正方形有4條對稱軸。我先橫著折一條，再豎著折一條，然后斜著折又有兩條，一共4條。
師：看來長方形和正方形的對稱軸都不只一條，快讓我們繼續(xù)開動腦筋，來看看圓形共有幾條對稱軸。
師：你能找出圓形有幾條對稱軸嗎？
生：（學(xué)生拿出學(xué)具袋中的圓，進(jìn)行演示）老師，折也折不完。
師：那我們應(yīng)該怎么說呢？（課件展示。）
生：無數(shù)條。
師：對，圓形的對稱軸有無數(shù)條。
師：平行四邊形是軸對稱圖形嗎？
生：不是。
五、 欣賞教科書31頁的“生活中的數(shù)學(xué)”
師：同學(xué)們，剪紙是我國一種歷史悠久的民間藝術(shù)。下面這些美麗的剪紙中，有一些圖案是軸對稱的，軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種和諧的美感，讓我們一起感受它們的奇妙和美麗吧！（電腦配樂。）
六、歸納總結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？
（學(xué)生匯報。）
師：其實在我們的生活中還有許許多多美麗的軸對稱圖形。希望你們留心觀察、勇于探索，尋找到更多美麗的事物。
反思：
1.熟悉的生活情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
良好的開端就是成功的一半。在上課伊始，我根據(jù)本單元的主題圖創(chuàng)設(shè)了“到游樂園游玩”的情境，在動聽的旋律、唯美的畫面中，學(xué)生仿佛身臨其境，感受到在美麗的大自然中，暢游游樂園的歡悅與美好。學(xué)生在熟知的情境中感受到對稱事物的存在，激發(fā)對新知識的探究熱情，體會到“數(shù)學(xué)在生活中無處不在”。
2.動手操作，深刻體驗
俗話說：“眼過百遍不如手動一遍。”在整節(jié)課的教學(xué)中，我最大程度的發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓他們在“玩”中學(xué)（折一折樹葉、蝴蝶、天安門，再比一比左右兩邊的大小；剪出喜歡的對稱圖形），在“做”中思（怎樣剪一個左右對稱的蘋果；想一想長方形、正方形和圓形各有幾條對稱軸），在豐富的體驗中掌握了本課的知識點，完成了教學(xué)任務(wù)。
3.精心點撥，水到渠成
在教學(xué)中，我給學(xué)生提供了充分的展示空間，關(guān)注到學(xué)生不同的表現(xiàn)。面對一個新的數(shù)學(xué)問題，我總是鼓勵他們說出自己最真實、最自然的感受和想法，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，敢于嘗試的學(xué)習(xí)品質(zhì)。如：在觀察樹葉、蝴蝶、天安門的特點的時候，學(xué)生用比較白話的語言來表述。在我的補(bǔ)充下學(xué)生知道：樹葉中間的這條線是它的葉脈，是葉脈把樹葉分成了左右兩部分，并且這兩部分一樣大。教師這樣適時地引導(dǎo)，找到新知識的切入點，為下面新知的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。
4.鞏固練習(xí)，拓展延伸
結(jié)合本課的知識，我精心地挑選練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)開闊視野，發(fā)展思維。第一題，是對本課所學(xué)基本知識和基本技能的一個考察。第二題，是本課知識的遷移，從對軸對稱圖形的挑選到具體的數(shù)字的挑選，有一定的難度。第三題，對所學(xué)知識舉一反三、能否靈活運用的考查。
在本節(jié)課的結(jié)尾部分是讓學(xué)生欣賞中國的剪紙藝術(shù)。各種素材的剪紙，配上古典的輕音樂，不僅拉近了生活與數(shù)學(xué)的距離，而且滲透了對民族文化藝術(shù)的教育。
不足：
如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形。
沿小鳥的頭部中心至尾部中心一條直線為軸，小鳥身體左右兩邊就是對稱圖形。
生活中有很多軸對稱圖形，如：胡蝶、蜻蜓、五角星、剪紙、等腰三角形、飛機(jī)、衣服等。
（來源：文章屋網(wǎng) ）
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；生活實際；熱愛數(shù)學(xué)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。”作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該有義務(wù)將學(xué)生以有生活實際與數(shù)學(xué)教學(xué)緊密聯(lián)系起來，讓枯燥的數(shù)學(xué)概念和煩瑣的數(shù)學(xué)計算與學(xué)生生活中所熟悉的實際相聯(lián)系，使數(shù)學(xué)教學(xué)“有血有肉”，不再是空洞的說教，也不再是教師的“一言堂”，而是讓學(xué)生自由發(fā)揮的天堂，在這里讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，同時讓學(xué)生也體會到數(shù)學(xué)的無所不在。更讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。通過幾年的實踐，有如下幾點體會：
一、立足現(xiàn)實，進(jìn)行課前準(zhǔn)備
在數(shù)學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)的實際，轉(zhuǎn)化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。如，教材中一些煩瑣或過時的內(nèi)容，對之進(jìn)行取舍；并根據(jù)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗和生活實際整合教材，并能添加一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活現(xiàn)象、社會熱點問題，使知識具有時代感。如，在教學(xué)《認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形》時，我要求學(xué)生自己課前去收集一些漂亮的圖案，圖片的來源可以是張貼畫，可以上網(wǎng)搜索下載，也可以將自己看到的畫出來。總之，來源不限。我自己也向美術(shù)教師請教了有關(guān)剪紙和潑墨的技法，并要求學(xué)生準(zhǔn)備油光彩紙、棉線、宣紙和顏料。而將書上有關(guān)藕片切片的內(nèi)容處理為課后實踐。
二、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1.由實物或模型導(dǎo)入新課
教師通過現(xiàn)實生活中的實物或由實物仿造出的模型展示給學(xué)生，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的過程。如，在教學(xué)《空間圖形的認(rèn)識》時，我通過展示上海東方明珠模型，讓學(xué)生感受東方明珠的雄偉和壯觀的同時，讓學(xué)生體會原來它也是由一個一個的不同的幾何體組合而成的。
2.由描述情境導(dǎo)入新課
有些問題情境學(xué)生雖然在日常生活中經(jīng)歷過，但不能在課堂上真實地展現(xiàn)出來。為此，教師要通過語言等手段把問題情境生動地模擬出來，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會交流、學(xué)會合作、學(xué)會學(xué)習(xí)。如，在教學(xué)“一次函數(shù)的應(yīng)用”時，教師可以提出問題：七（1）班的學(xué)生組織旅游，每人旅游費200元，甲旅游公司說：可以有10人免費，但其余的人9折，乙旅游公司一律7折，問：七（1）班的學(xué)生應(yīng)選哪家旅游公司？在學(xué)生各抒己見、爭執(zhí)不定時，教師適時發(fā)問：能用數(shù)學(xué)中的函數(shù)方法來解決嗎？從而引入新課。
3.由生活畫面導(dǎo)入新課
教師通過錄像或多媒體還原生活畫面，讓學(xué)生在看得見、聽得著的“現(xiàn)實”中，借助自己的生活經(jīng)驗和原有知識理解新知。如，上面講的《認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形》可通過展示學(xué)生搜集來的圖片資料，讓學(xué)生在感受軸對稱和軸對稱圖形美的過程中進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。
4.由示范實踐導(dǎo)入新課
教師通過生活再現(xiàn)，讓學(xué)生親身體會現(xiàn)實生活，引發(fā)學(xué)生的思考的過程。如，在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用中有關(guān)行程問題”時，讓兩名學(xué)生在課堂上演示相遇和追及問題，還可以讓學(xué)生在座位上將書本卷成圓柱看作山洞，讓學(xué)生將筆當(dāng)作火車體會火車過山洞的情境。
三、結(jié)合生活，講授數(shù)學(xué)新知
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要堅持啟發(fā)式，在創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生積極思維的同時，引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)和掌握有關(guān)規(guī)律。教師要善于提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考。所提出的問題不論是實際問題還是理論問題都應(yīng)緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，并編擬成科學(xué)的探究程序，使學(xué)生能形成一條清晰的思路。為發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜想，敢于質(zhì)疑，自覺地進(jìn)行求異思維訓(xùn)練。要重視觀察和實驗教學(xué)，努力提高學(xué)生的觀察能力、實驗?zāi)芰蛣邮植僮髂芰Γ囵B(yǎng)他們嚴(yán)肅認(rèn)真、實事求是的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)習(xí)慣。還要盡量地使用先進(jìn)的教學(xué)手段，增加教學(xué)的現(xiàn)代氣息，使他們感受到現(xiàn)代科技成果對教學(xué)的促進(jìn)作用。
如，上面講的《認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形》在讓學(xué)生感受美后，先向?qū)W生講授什么是軸對稱什么是軸對稱圖形，然后讓學(xué)生在剛才展示的圖形中找出軸對稱和軸對稱圖形，并說出它們的異同，在此基礎(chǔ)上老師演示剪紙，然后讓學(xué)生自己模仿進(jìn)行裁剪，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生自己來創(chuàng)造美。通過展示學(xué)生的剪紙來讓學(xué)生體會成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣。最后再讓學(xué)生運用宣紙顏料和棉線自己自由的進(jìn)行獨立創(chuàng)作軸對稱和軸對稱圖形，展示時讓學(xué)生談創(chuàng)作意圖和創(chuàng)作體會等。
四、回歸生活，反饋課堂教學(xué)
引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識聯(lián)系，運用于生活實際，可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，培養(yǎng)學(xué)生初步的實踐能力。如，在《圓的認(rèn)識》中講了：“直徑所對的圓周角是直角”以及“90度的圓周角所對的弦是直徑”后，可以出示這樣一道題，有一個圓形工件沒有圓心，現(xiàn)在手上只有一把角尺，你能找出它的圓心嗎？
五、品味生活，提煉思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中要及時地引導(dǎo)學(xué)生談體會及收獲，特別要重視學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)展。如，上面講的《認(rèn)識軸對稱和軸對稱圖形》授課結(jié)束之前，讓學(xué)生談本節(jié)課有哪些收獲？通過學(xué)生的暢談，既是對本節(jié)課的一個回顧，又是對學(xué)生學(xué)習(xí)的肯定，更是學(xué)法的指導(dǎo)。
一、行走路線與軸對稱
例1 在曠野上，一個人騎馬從A處出發(fā)，他先到河邊n飲水，再到草場m處放馬，然后返回A地，如圖1，請問他應(yīng)該怎樣走才能使總路程最短？
分析：這個人騎著馬走了一周構(gòu)成了一個封閉的三角形，欲使總路程最短，關(guān)鍵是利用軸對稱知識，把三角形的周長轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離，利用“兩點之間，線段最短”來求解.此題需要分別作點A關(guān)于兩條直線的對稱點.
解:如圖2.
（1）作點A關(guān)于n的對稱點A1；
（2）作點A關(guān)于m的對稱點A2；
（3）連接A1A2，分別交m、n于點B、C；
（4）連接AB、AC.
此人走路線ABCA，才能使總路程最短.
點評：利用點A關(guān)于兩條直線的對稱點的連線最短來解此題.
二、時鐘與軸對稱
例2 星期天，明明準(zhǔn)備寫語文老師布置的作文《我最佩服……》.開始寫時，明明抬頭從鏡子里看了一下時鐘（如圖3）；寫完時，他轉(zhuǎn)過頭看了一下時鐘（如圖4）.同學(xué)們，你知道他寫這篇作文用了多長時間嗎？
解析：解這道題的關(guān)鍵是求出明明開始寫作文時的時間.我們知道從鏡子里觀察到的物體與實際中同一物體的方向（左右）相反.所以明明一開始從鏡子里看到的時間是4∶00，而實際的時間應(yīng)該是8∶00.
明明寫完時的時間是9：30，因此他寫這篇作文用了1小時30分鐘.
點評：一定要弄清楚鏡子中的時間和實際時間的對應(yīng)關(guān)系.只有時針和分針在同一條豎直直線上時，鏡子中的時間才和實際時間一樣.
三、車牌號碼與軸對稱
例3 如圖6，是一輛汽車車牌號碼在水中的倒影，則這輛車的牌號是（ ）.
A．MT7936 B．MT7639
C．WT7636 D．WT7936
分析：水中的倒影與實際的車牌號成軸對稱，但兩組數(shù)據(jù)的方向是一致的，所以在圖6下邊劃一條直線作為對稱軸，就很容易求得該車的實際車牌號.
解：選A.
點評：解答本題的關(guān)鍵是，確定對稱軸的位置，畫出倒影的軸對稱圖形；也可以抓住一個關(guān)鍵數(shù)字或字母，根據(jù)其倒影中的寫法及位置加以判斷選擇.
四、隊員編號與軸對稱
例4 如圖7，分別說出兩個孩子各是幾號隊員？
分析：鏡中的像與兩個孩子關(guān)于鏡面成軸對稱，故號碼也關(guān)于鏡面對稱.
解：左邊的孩子在鏡中的號碼是“51”，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知左邊的孩子的號碼為“12”；同理，右邊孩子的號碼應(yīng)為“21”.故左邊的隊員為12號，右邊的隊員為21號.
點評：我們可以實際地操作，做一些數(shù)字、字母、實物，在“玩”中體會它們的變化，從而能更深刻地理解軸對稱的知識.
五、剪紙與軸對稱
例5 將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（ ）.
分析：本題有兩次翻折的過程，解決的方法是“逆其道，而行之”，就是從最后的圖形逐漸展開，依次作軸對稱圖形.
解析：如圖8，就是本題的具體作法步驟.故選C.
1 教材分析
八年級上冊第1章是“軸對稱與軸對稱圖形”,“等腰三角形”是本章第4節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)是在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形、線段和角的軸對稱性的基礎(chǔ)上安排的.主要內(nèi)容是:(1)通過探索活動認(rèn)識到等腰三角形的軸對稱性;(2)在實際探索中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì);(3)研究已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的方法.
等腰三角形的軸對稱性及“兩個底角相等”、“三線合一”,是等腰三角形的重要性質(zhì),是今后證明角相等、線段相等及兩條直線垂直的重要依據(jù).教材通過剪紙、折疊、觀察、思考等一系列的探究活動,在問題串的引導(dǎo)下,由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出這些性質(zhì),這都是要求學(xué)生必須牢固掌握的.
等邊三角形是等腰三角形的特殊情況,它除了具有等腰三角形的性質(zhì)外,還具有自己的特殊性質(zhì):(1)有三條對稱軸;(2)每個角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)實際上也是“等腰三角形的兩個底角相等”的問題,只是由于等邊三角形的三條邊都相等,所以它的三個內(nèi)角也相等,再由三角形內(nèi)角和定理,可推出它們都等于60°.
由于有關(guān)證明的知識教材安排在八年級下學(xué)期,所以教材中的例題1對“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”采取了說明的方式,這個說理過程實際上是對這一結(jié)論的嚴(yán)格的推理證明.教材從本節(jié)開始,在例題、練習(xí)與習(xí)題中逐漸增加了說理訓(xùn)練的要求,以便發(fā)展學(xué)生的推理能力,并且為八下學(xué)習(xí)的邏輯推理證明作必要的鋪墊.“挑戰(zhàn)自我”欄目中用正方形白紙折等邊三角形的問題,既是一個具有挑戰(zhàn)意義的問題,又是一個有趣的智力游戲.
已知底邊和底邊上的高作等腰三角形是尺規(guī)作圖問題,這個作法分四步:
(1)作線段AB,使AB=a;
(2)作線段AB的垂直平分線EF,交AB于點D;
(3)在射線DE上截取線段DC,使DC=h;
(4)連結(jié)AC、BC.
ABC就是所求作的等腰三角形.
可見,上述作法實際上包含兩個基本尺規(guī)作圖問題:其中的(1)、(3)兩步是作一條線段等于已知線段,第(2)步是作已知線段的垂直平分線.
在對教材作以上分析的基礎(chǔ)上,可以確定出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1.經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程,掌握等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形“三線合一”、等腰三角形的兩個底角相等等性質(zhì).
2.經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對稱性和內(nèi)角性質(zhì)的過程,掌握這個性質(zhì),并會作出合理的說明.
3.掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法.
教學(xué)重點:等腰三角形的性質(zhì).
教學(xué)難點:利用等腰三角形的性質(zhì)說明“等邊三角形的每個角都等于60°”.
教學(xué)課時:2課時.
2 學(xué)情和學(xué)法分析
2.1 學(xué)生在學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)識誤區(qū)和思維障礙
(1)對等腰三角形的軸對稱性理解不深刻
關(guān)于等腰三角形的軸對稱性要求同學(xué)們做到全面理解,既要認(rèn)識到它是軸對稱圖形,又要說出其對稱軸來,為此,同學(xué)們應(yīng)明確以下兩點:①等腰三角形是軸對稱圖形;②等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線.對于第①點,同學(xué)們通過動手操作可以很容易發(fā)現(xiàn),而對于第②點則往往出現(xiàn)認(rèn)識、理解不深刻的現(xiàn)象,從而導(dǎo)致錯誤.常出現(xiàn)下面的錯誤認(rèn)識“等腰三角形是軸對稱圖形,其對稱軸是底邊上的高”.
(2)不能正確理解“三線合一”的性質(zhì)
等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是指等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線重合.這里的“線”都是指線段,對于這一點,初學(xué)的同學(xué)往往出現(xiàn)認(rèn)識上的問題,如出現(xiàn)類似下面的錯誤判斷:
因為等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高,所以也是底邊上的垂直平分線.
事實上,在等腰三角形中,頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線是同一條線段,它垂直于底邊,而底邊的垂直平分線是垂直于底邊的直線,這是兩個不同的概念.
2.2 學(xué)法指導(dǎo)
(1)鼓勵學(xué)生自主探究,自己歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì).對于等腰三角形的性質(zhì),教師可通過適當(dāng)?shù)乃夭?問題串),給學(xué)生提供思考的空間,鼓勵學(xué)生自己獨立解答,然后進(jìn)行相互交流,在相互交流中加深對等腰三角形性質(zhì)的理解.
(2)引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流.為防止出現(xiàn)對等腰三角形的性質(zhì)理解不深刻的現(xiàn)象,可在同學(xué)們總結(jié)、歸納出等腰三角形的性質(zhì)后,給出一些判斷性的問題,讓學(xué)生去甄別真假.
(3)注重認(rèn)識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.關(guān)于等腰三角形的概念在七年級下冊已經(jīng)學(xué)過,學(xué)完等腰三角形的性質(zhì)以后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對等腰三角形有關(guān)概念的認(rèn)識,以擴(kuò)充學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu).
3 教學(xué)建議
全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)指出:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依靠模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.所以,我們應(yīng)下力氣改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)行教學(xué)方式改革的良好素材.
3.1 注重實驗操作
《標(biāo)準(zhǔn)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.”等腰三角形的性質(zhì),是學(xué)生通過剪紙、折疊、觀察等活動,在對教材給出的一系列問題進(jìn)行思考的基礎(chǔ)上概括出來的,所以,教學(xué)中要注重實驗操作.因為學(xué)生在動手實驗的基礎(chǔ)上,既能從中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),還能體驗到問題的結(jié)論和方法之間的精彩過程,以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)進(jìn)行積極“和諧”的建構(gòu)過程,從而把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.
為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、得到等腰三角形的性質(zhì),教材是讓學(xué)生通過下面的實驗歸納得到的:如右圖,用紙剪一個等腰三角形ABC,將三角形對折,
使它的兩腰AB與AC重合,記痕跡與底邊BC的交點為D,
把紙展開后鋪平.思考下面的問題:
(1)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?
(2)∠BAD與∠CAD相等嗎?為什么?
(3)∠B與∠C相等嗎?為什么?
(4)折痕所在直線AD與底邊BC有什么位置關(guān)系?
(5)線段BD與線段CD的長相等嗎?
(6)你能總結(jié)一下折痕所在直線AD具有的性質(zhì)嗎?
學(xué)生通過剪紙、折疊、觀察、思考等探究活動,在以上6個問題的引導(dǎo)下,能自主發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的軸對稱性及“兩個底角相等”、“三線合一”等重要性質(zhì),這是今后證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù).
3.2 尊重學(xué)生的主體地位
在歸納等腰三角形性質(zhì)的實驗中,“剪等腰三角形”是關(guān)鍵的一步,在這個活動中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立完成,如果學(xué)生在剪等腰三角形的過程中,遇到了困難,教師可給以提示和引導(dǎo),在學(xué)生剪出等腰三角形,可讓學(xué)生總結(jié)出這一方法:
在紙上任意畫一個角A,在∠A的兩邊上用圓規(guī)分別截取AB和AC,使AB=AC.連結(jié)BC,沿AB,BC,CA剪下,就得到等腰三角形ABC.
3.3 使用合作交流的學(xué)習(xí)方式
對于問題(1),先由學(xué)生自己思考、猜想,然后相互交流自己的看法,師生共同總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)――等腰三角形是軸對稱圖形,等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線.這個性質(zhì)包含兩部分,前面的部分說明等腰三角形是軸對稱圖形,后面的部分是說明對稱軸的位置或是怎樣形成的,這一點同學(xué)們往往不夠重視,從而出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.一個圖形的對稱軸是一條直線,既然等腰三角形是軸對稱圖形,就需要進(jìn)一步明確對稱軸的位置.這條直線就是等腰三角形底邊的垂直平分線.一定要向同學(xué)們交代清楚等腰三角形的對稱軸是一條直線,而不是線段,這樣學(xué)生就不會誤認(rèn)為等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線了.
問題(2)―(5)反映了等腰三角形的“三線合一”和“底角相等”的性質(zhì).這些結(jié)論的獲得過程都可以采用合作交流的學(xué)習(xí)方式,可在學(xué)生充分思考、猜想、討論的基礎(chǔ)上,通過全班交流加以肯定.
在引導(dǎo)學(xué)生“已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形”時,應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的四種基本尺規(guī)作圖,然后就本作圖題展開討論,通過交流使學(xué)生認(rèn)識到:問題的關(guān)鍵是作出等腰三角形的三個頂點,在作出線段AB=a后,關(guān)鍵是確定頂點C的位置.
3.4 加強(qiáng)對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)
《標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為推理能力主要表現(xiàn)在三個方面:(1)能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;(2)能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);(3)在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑.教材中的幾何內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的主要素材.關(guān)于嚴(yán)格的證明問題,教材在八下才學(xué)習(xí),但從本節(jié)課開始就應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生推理能力的訓(xùn)練.所以教材安排的例1實質(zhì)上就是一道推理題,教學(xué)中宜分四步進(jìn)行:(1)教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行說明;(2)學(xué)生之間進(jìn)行交流;(3)讓學(xué)生用合乎邏輯的語言完整的敘述出來;(4)教師嚴(yán)格的按照邏輯推理的格式加以板書.
一、出示美圖，初步感知對稱美
感知是人們認(rèn)識事物的開端。學(xué)生審美觀的形成離不開對審美對象的感性認(rèn)識，培養(yǎng)和提高學(xué)生感受美的能力，主要在學(xué)生大腦中建立對審美對象的清晰表象。為了加強(qiáng)感性認(rèn)識，教學(xué)時我首先設(shè)計了生活化、情趣化的情境，運用多媒體，形象地把事物展現(xiàn)在學(xué)生面前：一只只美麗的蝴蝶飛過了一棵棵對稱的大樹、一幢幢對稱的高樓……最后落在美麗對稱的花瓣上。我隨之提取蝴蝶平面圖，問：“大家說這幾只蝴蝶漂亮嗎？”這時學(xué)生們都發(fā)出由衷的感嘆：“哇，真漂亮！”
心理學(xué)研究表明，人對事物的認(rèn)知是從感知覺開始的，而對于數(shù)學(xué)知識的理解，多半是運用感知提供的信息，達(dá)到學(xué)習(xí)理解的目的。教學(xué)中靈活運用現(xiàn)代媒體，抓住時機(jī)穿針引線，能很好地誘發(fā)學(xué)生的感知能力，并實現(xiàn)從感知到認(rèn)知的轉(zhuǎn)化。所以，生動的情境創(chuàng)設(shè)，不僅能把學(xué)生帶入詩畫般的美景中，還能調(diào)動學(xué)生的積極情緒使其感知、記憶、理解都處于最佳狀態(tài)。
二、引導(dǎo)品圖，啟發(fā)學(xué)生評價美
學(xué)生初步感知蝴蝶美后，我抓住時機(jī)，設(shè)計了以下教學(xué)流程：
（1）動口說一說，評價美在何處
師：同學(xué)們，你們說說這蝴蝶美在什么地方呢？
生1：它的形狀很美。
生2：它的色彩很美。
生3：它左右兩邊一樣，有一種對稱的美。
（2）動手折一折，概括美的特征
課件出示教材中天安門、獎杯、戰(zhàn)機(jī)圖片，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這幾種物體，然后組織交流，這些對稱的物體如果把它們畫下來，就能得到這樣的一些平面圖形。（出示圖形）這些圖形是對稱的嗎？請你將115頁的圖剪下來折一折，看能發(fā)現(xiàn)什么，想一想它們有什么共同的特征。在學(xué)生充分動手的前提下，揭示出特征：像這樣“對折兩邊能完全復(fù)合”的圖形我們把它叫“軸對稱圖形”。軸對稱圖形在我們的生活中你看到過嗎？哪位同學(xué)來說說看……
（3）動手畫一畫，得知美的主軸
“剛才同學(xué)們把天安門、獎杯、戰(zhàn)機(jī)圖都對折了，并發(fā)現(xiàn)了它們都是軸對稱圖形，那你們對折的這幾個圖形折痕叫什么呢？我們就把這個折痕叫做“對稱軸”。幻燈提示折痕是對稱軸。再畫一畫折痕，老師指導(dǎo)畫法。
（4）引導(dǎo)辯一辯，生活圖中是否對稱美
軸對稱圖形具有的特點是：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合。因此，我設(shè)計了以下問題，并組織學(xué)生通過辯論強(qiáng)化理解。我們學(xué)習(xí)了哪些圖形？這些圖形中哪些是軸對稱圖形？如果是，各有幾條對稱軸？學(xué)生通過辯別和辯論，自然了解哪些圖形是軸對稱圖形。在此基礎(chǔ)上，我又引導(dǎo)學(xué)生判斷生活中的圖案：英文字母、多國國旗、交通標(biāo)志。以加深對“特征”的認(rèn)識。
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心，是本節(jié)課的重點。一方面，引導(dǎo)學(xué)生通過生活圖例理解和掌握軸對稱圖形的意義，另一方面，又用所學(xué)知識來評判生活中的圖案是否對稱，起到了舉一反三的作用。
三、配音賞圖，培養(yǎng)學(xué)生欣賞美
為讓學(xué)生學(xué)會欣賞，培養(yǎng)他們的欣賞力，讓他們?yōu)槊蓝袆樱瑸槊蓝鸷常揖膭?chuàng)設(shè)了欣賞的情境：
（1）引導(dǎo)學(xué)生欣賞著名的建筑圖片
師：同學(xué)們，我們一起來欣賞一組圖片調(diào)節(jié)一下心情。對稱產(chǎn)生美！古今中外，有許多著名的建筑，都是大師們運用軸對稱圖形的特點來設(shè)計的，讓我們一起來欣賞并感受它們的對稱之美吧！
（2）配上輕松愉悅的音樂，認(rèn)識著名的建筑
師：你見過這些建筑嗎？各是什么建筑？
生：我見過“人民大會堂”，我見過南京“中山陵”，我見過……
（3）總結(jié)這些建筑的共同特征
師：這些建筑有什么共同的特征？美在何處？
生：共同特征是對稱，它們都具有對稱之美。
同時布置課外作業(yè)，讓學(xué)生搜集一些對稱建筑的圖片，進(jìn)行交流以此增強(qiáng)學(xué)生對生活的體驗，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。
四、精心構(gòu)圖，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造美
讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的過程，學(xué)會欣賞的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)造美，引發(fā)他們的聯(lián)想，然后讓學(xué)生以小組合作方式，根據(jù)想象進(jìn)行制作，以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造美的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得快樂，創(chuàng)造出豐富多彩的作品，并表達(dá)自己的感受。
師：想不想自己設(shè)計一個軸對稱圖形。
生：想！
首先將紙張對折，至于紙張的大小，可以自己斟酌，不能太大不能太小，合適才是王道。
然后在紙張上畫出想要剪出來的圖形的一半，注意該圖形必須中心軸對稱，而且要以對折的紙張沒開邊的一側(cè)為軸來畫。
畫好線條之后，如果擔(dān)心剪錯，可以使用筆標(biāo)示出一些需要剪掉的區(qū)域，將其用陰影表示。
接下使用剪刀沿著線條剪開，假如是畫在紙張中的就沒有辦法直接剪的區(qū)域，可以先開一個小口子，再將剪刀伸進(jìn)去剪。
剪完之后效果如下，展開之后的效果也如下（由于我使用的是廢紙，所以另一邊的筆跡沒有擦除，但不影響擦除的一側(cè)畫線）。
剪紙的方法和技巧
一、折疊
將紙折疊后產(chǎn)生重復(fù)的圖案，是剪紙技法中最基本的一種，也是單色剪紙采用的一種表現(xiàn)手法。它所產(chǎn)生的不同效果取決于折疊的次數(shù)和角度。運用此工藝剪制花卉時，可將紙折疊兩次或三次后始剪，所得的花紋為四面或六面均齊的形狀。
若剪制動物或人物，折疊一次剪后的形狀為左右對稱。折疊剪紙由于是對稱性強(qiáng)的紋樣，所以所得的圖形更具韻律感。此技法多用于剪制喜字花和頂棚花等。
二、刺孔
【關(guān)鍵詞】生活實踐 初中數(shù)學(xué) 問題情境
理論知識只有與實踐相結(jié)合，才能夠真正體現(xiàn)出其作用和意義所在。也就是說，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中聯(lián)系生活實際進(jìn)行教學(xué)。然而就現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師通常將自己作為整個課堂的主人，只注重講述教材內(nèi)容，而不注意和學(xué)生就相關(guān)知識展開討論，使得學(xué)生只能被動接受，這樣就大大削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動性，不利于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中我們該如何聯(lián)系生活實踐呢？下面結(jié)合本人的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱捏w會。
一、聯(lián)系生活實際，設(shè)計相應(yīng)的問題情境
學(xué)生的學(xué)習(xí)目的就是要將所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到實際生活中，如果初中數(shù)學(xué)教師一味地局限于書本內(nèi)容進(jìn)行講述，很有可能會使得學(xué)生不知道該怎樣運用這些所學(xué)知識，這樣一來就使得學(xué)習(xí)目的流于形式。教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度看待問題，將生活中一些和數(shù)學(xué)相關(guān)的事例引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)教學(xué)和生活實際之間的聯(lián)系，從而提高課堂教學(xué)的有效性。
例如，在進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第二單元《軸對稱圖形》這部分知識點的教學(xué)時，教師應(yīng)該聯(lián)系生活實際進(jìn)行教學(xué)。教師應(yīng)該從學(xué)生感興趣或者熟悉的生活情境入手，幫助學(xué)生設(shè)計相應(yīng)的問題情境。生活中，學(xué)生可以見到很多軸對稱圖形，比如翩翩起舞的蝴蝶。教師可以利用PPT課件向?qū)W生展示和蝴蝶相關(guān)的動態(tài)圖，讓學(xué)生對蝴蝶的動作進(jìn)行觀察，然后再針對剛才學(xué)生的觀察，提出“你們可以從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)概念”的問題。這時候，學(xué)生就會意識到這就是他們即將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。然后教師就引入“軸對稱”的概念，即“沿著某一條直線折疊一個圖形，要使其可以跟另一個圖形完全重合，則這兩個圖形就是軸對稱圖形”。通過這樣的方式，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)生活實際和數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，從而在學(xué)習(xí)中主動將所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系周邊事物，加深自己對數(shù)學(xué)知識的理解。
二、在生活中尋找數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
初中階段的學(xué)生都是十四五歲的年齡，活潑好動是他們的天性。若只是單一地傳授課本知識，會讓學(xué)生感到很枯燥、乏味、無趣，從而厭倦數(shù)學(xué)。若能圍繞學(xué)生的活動來展開課堂教學(xué)，可以使學(xué)生從身邊的事物中產(chǎn)生一種情感上的親切感與感召力，切切實實地感受到數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，從而大大豐富數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容。要把學(xué)生引向“綜合社會實踐活動”，引向開放情境中的探索，引導(dǎo)學(xué)生從動手、動腦的活動中掌握知識，提高理解能力。
在教學(xué)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系時，讓學(xué)生從生活中尋找實例，諸如“汽車與牌號”“人與指紋”“國家與國旗”“姓名與身份證號碼”等。其中有一位學(xué)生列舉了“人與生日”的例子，經(jīng)過一番討論、探究，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)“人與生日”不是一一對應(yīng)的關(guān)系，因為同一天生日的人很多。在教學(xué)《軸對稱圖形》時，不同的學(xué)生根據(jù)各自不同的生活經(jīng)驗進(jìn)行軸對稱圖形的設(shè)計，有很多學(xué)生想到了我們中國民間的剪紙――先將紙對折，在折痕的一邊剪下一幅圖案，打開即得一個軸對稱圖形;有的同學(xué)想到了做墨跡――取一張質(zhì)地較軟、吸水性較好的紙，在紙的一側(cè)滴上一滴墨水，將紙打開并鋪平，所得的圖形就是軸對稱圖形;同時又有同學(xué)想到了針刺――將一張紙對折，拿起自己手上的圓規(guī)當(dāng)作針，在紙上戳出一個漂亮的圖案，然后將紙打開得到的也是一個軸對稱圖形……不同的學(xué)生有著不同的生活背景和生活閱歷，對知識的理解和把握也不同，通過學(xué)生之間的相互交流，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解和認(rèn)識，大家共同分享發(fā)現(xiàn)和成功的快樂，共享彼此的資源。這樣有利于師生雙方在教學(xué)過程中的專注投入，使數(shù)學(xué)課堂更豐富、更顯張力，能更順利地進(jìn)行師生交流和生生交流。一般情況下，社會生活中的新聞熱點和重大事件、發(fā)生在學(xué)生身上的生活趣事等等都是可以采用的材料。
三、到生活中體驗數(shù)學(xué)
一、喚起生活體驗，讓抽象從生活開始
抽象，源于生活，是對生活素材的數(shù)學(xué)化過程，要為學(xué)生提供大量的觀察比較的素材，這些素材僅僅依靠課堂教師的展示是不足的、片面的，也是忽略學(xué)生作為探究主體地位的。在《軸對稱圖形》一課的教學(xué)中，我展開了如下教學(xué)：
1.欣賞引入，感受軸對稱圖形的美
課件出示具有軸對稱圖形特征的周邊建筑、作品圖案等，最后是學(xué)校幾幅軸對稱的學(xué)生剪紙作品。
學(xué)生觀賞，教師做出引導(dǎo)：這里有大自然的作品，有邳州人民的創(chuàng)造，看后你有什么感受？為什么它們會給我們帶來強(qiáng)烈的美的感受，它們有什么共同的特征？這就是這節(jié)課我們要通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容。
2.尋找生活中的軸對稱圖形，拓展學(xué)習(xí)空間
還有哪些物體也具有這樣的特征，你能再找出一些例子嗎？
學(xué)生回顧尋找生活周邊看到的具有軸對稱圖形特征的例子，并一一交流出來，共同判斷是否具有同樣的特征……
人類對于軸對稱圖形的認(rèn)知，或許就是這樣，先從大自然中感受到具有軸對稱圖形特征的美，由此發(fā)現(xiàn)更多的軸對稱圖形，探尋它們的共同特征，實現(xiàn)對軸對稱圖形的認(rèn)知，這是一個逐步抽象的過程。抽象，必須直觀，只有大量的直觀感悟，才會有有效的抽象。而課堂受時間、空間所限，有一定的局限性，這就要求作為教師，要幫助學(xué)生尋找生活中大量的直觀實物，讓學(xué)生有素材可以觀察、對比、思考，實現(xiàn)抽象過程和過程體驗。
二、在活動創(chuàng)造中建構(gòu)，讓抽象體驗更豐滿
看到的不如觸摸到的，不如做出的，多感官參與是實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確、抽象的有效保障，抽象必須有活動體驗。學(xué)生在觸摸中，在活動創(chuàng)造中獲得對實物本質(zhì)屬性的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)知，逐步提煉，實現(xiàn)抽象。
吳正憲教師在教學(xué)《認(rèn)識面積》時，開展了下列活動：借助講述尼羅河流域古埃及人確定土地的故事，在黑板上畫出兩塊大小不一的土地圖形，讓學(xué)生看到，接著教師安排學(xué)生涂出這兩塊土地，從學(xué)生涂法的不一樣，速度的不一樣中，學(xué)生不但清晰地看到了面積涂色的就是這塊土地的面積，同時獲得了面積有大小的認(rèn)知，交流中學(xué)生自然談到紅色土地的面積大，黃色土地的面積小。一切都那么自然，無須教師蒼白的說教，抽象就在活動中實現(xiàn)。
學(xué)生在對面積認(rèn)識的交流中，自然出現(xiàn)了面積、周長混為一談的情況，教師這時并不著急解釋，而是組織了學(xué)生動手活動。先是帶領(lǐng)學(xué)生指出邊線（周長），從一點開始，到這點結(jié)束，再組織學(xué)生摸這塊土地在哪兒，有多大。一次不夠，多來幾次，學(xué)生自然能認(rèn)識到周長與面積不同但有聯(lián)系，周長是圍圖形邊線的長，面積是里面的部分，周長把面積框在了里面。在多次的抽象中，學(xué)生在活動中自然建立了清晰的認(rèn)知，實現(xiàn)了抽象和升華，獲得了對面積的深刻認(rèn)知，同時這一活動本身，也將成為學(xué)生的記憶，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一部分，若干年后，學(xué)生記住的也許恰好是活動，因抽象過程的體驗而實現(xiàn)知識的掌握。
引領(lǐng)學(xué)生通過活動來實現(xiàn)抽象過程，是我們在教學(xué)中屢試不爽的做法。教學(xué)《軸對稱圖形》中，我們常用的安排是在學(xué)生初步從直觀中感受之后，嘗試動手去做出一個軸對稱圖形，學(xué)生在做直觀圖形的失敗與成功中，逐步認(rèn)識到“兩邊完全重合”的內(nèi)涵，實現(xiàn)對知識的抽象與建構(gòu)，而這靠說教是無法實現(xiàn)的，是表面的認(rèn)識，記憶理解均不會深刻。再如分?jǐn)?shù)的教學(xué)，我們也是一遍又一遍地帶領(lǐng)學(xué)生去做分?jǐn)?shù)，在經(jīng)歷活動的過程中，實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)意義的抽象、建構(gòu)。
抽象的過程，其實質(zhì)就是去非本質(zhì)屬性，認(rèn)知本質(zhì)屬性的過程，而有效的活動可以幫助我們不斷剝離素材的非本質(zhì)屬性，在活動中創(chuàng)造，更是實現(xiàn)本質(zhì)屬性認(rèn)知的有效途徑，活動為了知識的突破，更是抽象過程與方法的呈現(xiàn)與經(jīng)歷。
三、及時梳理回顧，讓抽象過程更清晰
作為教學(xué)重要任務(wù)的數(shù)學(xué)思想――抽象，是不可以告訴學(xué)生的，事實是你告訴了，也沒用，它是隱性的，是借助知識、借助課堂活動實現(xiàn)傳遞的。我們在教學(xué)圖形面積的計算時，常常遇到這樣的困惑：教學(xué)六年級《圓的面積計算》時，學(xué)生不知道怎么辦，沒有像我們想象的那樣，遷移之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗想到轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形，有時甚至教師說出后，學(xué)生也是一片茫然，為什么？之前每一次均有讓學(xué)生經(jīng)歷，均有讓學(xué)生體驗，是因為我們在經(jīng)歷之后，沒有及時地梳理，沒有對學(xué)生活動的總結(jié)，事實也是這樣，我們經(jīng)常看到，許多公開課的最后，教師提出這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲后，期待的是學(xué)生將本節(jié)課的重點知識說出來，要能把難點知識說明白就更精彩了，于是就可以滿足地下課了，整個過程缺乏對學(xué)習(xí)過程的梳理，也就沒有了數(shù)學(xué)思想的任務(wù)。
數(shù)學(xué)拓展課程是指學(xué)校教師自己開發(fā)、可供學(xué)生自主選擇的課程資源，主要體現(xiàn)因材施教和個性化教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。下面，我就結(jié)合自身的教學(xué)實踐經(jīng)驗，說說對數(shù)學(xué)拓展課程的理解。
一、根據(jù)教材設(shè)計延展性數(shù)學(xué)課程
教師可以組織學(xué)生收集相關(guān)生活中的數(shù)學(xué)，并在課堂上交流共享，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活間的緊密聯(lián)系。例如，教學(xué)“測量”這一單元中“生活中的數(shù)學(xué)”時，我圍繞長度單位設(shè)計了一節(jié)數(shù)學(xué)拓展課，讓學(xué)生課后收集相應(yīng)的資料，然后在課堂上交流分享。
師：我們先來看看第一組的同學(xué)都收集到了哪些信息。他說一支鉛筆的長度是14厘米，請大家比劃一下14厘米大約有多長。
生1(用手比劃)：我的一拃大約是10厘米，所以14厘米大約是這么長。
師：這位同學(xué)說珠穆朗瑪峰的海拔是8848米，是地球上的第一高峰。
生：哇，太高啦!
師：想象一下，我們學(xué)校的操場一圈是200米，8848米有這樣的幾圈呢?
生2：40多圈。
生3：44圈多。
師：如果一個人跑200米要1分鐘，那么跑8848米就要40多分鐘了。
……
可見，根據(jù)教材設(shè)計延展性數(shù)學(xué)課程，不僅能幫助學(xué)生比較完整地理解所學(xué)的知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生的估算、想象能力，使學(xué)生不是只會機(jī)械地做數(shù)學(xué)題。
二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容探求趣味性的數(shù)學(xué)課程
課堂教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，尋找有趣、新穎的拓展性素材，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有趣的、好玩的、神秘的，從而興趣盎然地深入學(xué)習(xí)。例如，教學(xué)“軸對稱圖形”后，我為學(xué)生設(shè)計了“剪紙”的數(shù)學(xué)拓展課。
師：剪紙是我國一種歷史悠久的民間藝術(shù)。我們先來欣賞一些美麗的剪紙作品，有一些圖案還是軸對稱圖形呢!
生1：這些剪紙真是太漂亮了!我們也想來學(xué)學(xué)。
師：好，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)剪窗花。首先準(zhǔn)備好一張彩色的紙，對折，再對折，第三次對折，第四次再對折，接著用筆畫出要剪的形狀，用剪刀沿著畫出來的圖形剪，這就是剪好后的窗花圖案。
生2(展示作品)：哇，大家快看，我剪成功了，這是我的作品。
師：大家的小手真巧啊，剪出了漂亮的窗花。(出示窗花)大家數(shù)一數(shù)，這個窗花有多少條對稱軸?
生3：這個窗花剪紙一共有四條對稱軸。
……
上述教學(xué)，我結(jié)合軸對稱的知識點，為學(xué)生設(shè)計剪窗花的數(shù)學(xué)拓展課，使原本枯燥的紙筆練習(xí)變得更加生動形象，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
三、針對練習(xí)挖掘思考性的數(shù)學(xué)課程
封閉性、答案唯一的練習(xí)題，不利于學(xué)生的個性化發(fā)展。因此，教師在數(shù)學(xué)拓展課上可以將習(xí)題進(jìn)行改編、重組或再創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識。例如，有這樣一道習(xí)題：“用0、2、3、4、5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，你能寫出幾個?你能寫出乘積最大的算式嗎?”針對這道題，我開發(fā)了主題為“積最大和最小”的數(shù)學(xué)拓展課。
師：用一根長為20厘米的鐵絲做成一個長和寬都是整數(shù)的長方形，你能做出幾種?什么時候面積最大?
生1(出示下表)：我可以通過列表來解答。根據(jù)題目意思，知道了長方形的長加寬等于10。
生2：我發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之和不變時，兩個數(shù)相差越小積就越大，兩個數(shù)相差越大積就越小。
師出示題目：用1、2、3、4這四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)(每個數(shù)字只能用一次)，要使積最大應(yīng)該是哪兩個數(shù)?要使積最小應(yīng)該是哪兩個數(shù)?
生3：我把所有的兩位數(shù)都寫下來了，根據(jù)“兩個數(shù)相差越小積越大，兩個數(shù)相差越大積就越小”，我覺得41和32的乘積就最大，12和43的乘積最小。
……
上述教學(xué)，我巧妙設(shè)計解題臺階，為學(xué)生提供思考的“腳手架”，幫助他們在舉例中發(fā)現(xiàn)“大數(shù)配小數(shù)，小數(shù)配大數(shù)”的規(guī)律，順利地解決問題。在這樣系列的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決了數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了他們的數(shù)感。
