時(shí)間：2023-05-29 18:00:54
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇小數(shù)乘法，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：小數(shù)乘法 分?jǐn)?shù) 貫通
中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)：1672-1578（2015）02-0200-01
由于“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容既是“整數(shù)四則運(yùn)算”的延續(xù)，又是“分?jǐn)?shù)”的發(fā)展，故而“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容的編排次序就成了編委們煞費(fèi)苦心的一件事。為了照顧學(xué)生容易接受“十進(jìn)制”的認(rèn)知規(guī)律，教材編委們不得不在“整數(shù)四則運(yùn)算”后編排“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容，然而也正是這個(gè)編排，導(dǎo)致了許多有關(guān)“小數(shù)”的知識(shí)基礎(chǔ)難以系統(tǒng)而全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，故而這種現(xiàn)狀就需要我們?cè)诓煌昙?jí)段中“反復(fù)”梳理“小數(shù)乘法”的要義，以幫助學(xué)生全面的貫通“小數(shù)乘法”的理解。
1 在“反復(fù)”中，我們可以彌補(bǔ)“小數(shù)相乘”意義的缺失
在小數(shù)乘法的教學(xué)中，我們會(huì)面對(duì)一個(gè)讓我們教師難以言明的話(huà)題，那就是“小數(shù)相乘”的意義。在整數(shù)的乘法中，我們可以說(shuō)“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，但在小數(shù)的乘法里，這樣的解讀就說(shuō)不通了，如“1.2*1.5=”這道算式，我們不能說(shuō)1.2個(gè)1.5是多少，只能說(shuō)是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”這道算式里，我們既不能說(shuō)1.2個(gè)0.5是多少，也不能說(shuō)1.2的0.5倍是多少，而只能說(shuō)1.2的十分之五是多少。正是由于小數(shù)乘法的這種特殊性，故而造成很多學(xué)生難以正確表征“小數(shù)相乘”的意義。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情形呢？這是因?yàn)椤靶?shù)乘法”意義既需要整數(shù)運(yùn)算的法制，又需要“分?jǐn)?shù)的數(shù)理”，而教材在編排時(shí)，卻將它安排在整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間，這樣就自然造成“小數(shù)乘法意義”理解的艱難。
那如何解決學(xué)生對(duì)“小數(shù)乘法”意義理解的缺失呢？一個(gè)非常有效的方法就是，在學(xué)生學(xué)完六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘法后，再來(lái)“回芻”“小數(shù)乘法的意義”，即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，來(lái)彌補(bǔ)教材在編排時(shí)不得不刪減掉的小數(shù)乘法的內(nèi)在意義的表征。具體步驟如下：第一步建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義聯(lián)系。如“1.2*0.5=”的意義表征：因?yàn)?.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；當(dāng)然需要注意的是“1.2”變成“0.2”時(shí)，即
“0.2*0.5”，此時(shí)我們不僅要幫助學(xué)生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，還要幫助學(xué)生借助方格圖，辨析“0.2*0.5”與“1”的大小關(guān)系。第二步建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)的便捷關(guān)系。從某種意義上來(lái)說(shuō)，小數(shù)就是一種特殊的分?jǐn)?shù)，特別是當(dāng)分母為“十”、“百”、“千”時(shí)，這種關(guān)聯(lián)就越清晰。所以當(dāng)求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾時(shí)就立即轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而提高計(jì)算的靈活性。
2 在“反復(fù)”中，我們可以貫通“末位對(duì)齊”實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的理解
如果說(shuō)“小數(shù)相乘的意義”是小數(shù)理解的第一個(gè)難點(diǎn)，那么，第二個(gè)難點(diǎn)就是“末位對(duì)齊”的相乘規(guī)則。為什么這是小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的第二個(gè)難點(diǎn)呢？這是因?yàn)樵谛?shù)加減法中，是要求“小數(shù)點(diǎn)”對(duì)齊的，而在小數(shù)乘法中卻讓學(xué)生去接受“末位對(duì)齊”。要知道當(dāng)時(shí)為了學(xué)生認(rèn)識(shí)到“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的意義，不斷通過(guò)反復(fù)的手段來(lái)強(qiáng)化“數(shù)位”的觀(guān)念， 學(xué)生好不容易接受了“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一事實(shí)，現(xiàn)在卻讓學(xué)生再去接受“末位對(duì)齊”的法則，著實(shí)難度太大。
其實(shí)，當(dāng)我們站在分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行“反復(fù)”時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法并沒(méi)有改變學(xué)生業(yè)已形成的“數(shù)位觀(guān)”，計(jì)算的本質(zhì)依然涉及到“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、和具體的個(gè)數(shù)”。例如“0.2*0.5”，借助“方格圖”，我們可以指導(dǎo)學(xué)生將“0.2”看成“2個(gè)1/10”，“0.5”看成“5個(gè)1/10”；兩個(gè)計(jì)算單位“1/10”與“1/10”相乘得到新的計(jì)數(shù)單位“1/100”，這樣“0.2*0.5”就可以看成“2*5”個(gè)“1/100”。從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，小數(shù)乘法就是先推算出“計(jì)數(shù)單位”――“數(shù)一數(shù)兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)”，然后再計(jì)算出“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”。這樣我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生從更高的層面找到小數(shù)乘法與“數(shù)位對(duì)齊”一致性，從而有效理解并深刻接受這一算理。
3 在“反復(fù)”中，我們可以理清“越乘越小”現(xiàn)實(shí)的緣由
小數(shù)乘法中還有一個(gè)現(xiàn)象，難以被學(xué)生理解，那就是“小數(shù)的乘積”會(huì)出現(xiàn)“越乘越小”的現(xiàn)象。在學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)里，整數(shù)與整數(shù)相乘，總是“越乘越大”，這種業(yè)已形成的“越乘越大”認(rèn)知，嚴(yán)重地干擾著學(xué)生進(jìn)行的小數(shù)乘法計(jì)算，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的運(yùn)算結(jié)果沒(méi)有直覺(jué)感知，更不可能產(chǎn)生預(yù)測(cè)。在常規(guī)的教學(xué)活動(dòng)中，筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)某些教師機(jī)械地將“0.2*0.5”看成兩個(gè)因數(shù)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，而不去指導(dǎo)學(xué)生去理解與辨析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)要弄清兩個(gè)問(wèn)題：一是要理解整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法計(jì)算中同樣適用；二是要學(xué)會(huì)思考在小數(shù)乘法中怎樣運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在探討整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中適不適用之前，讓學(xué)生先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律。巧妙地揭示新的研究?jī)?nèi)容，溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察每行中左右兩邊算式之間的關(guān)系，從而順利地把整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)乘法里來(lái)。在探討怎樣運(yùn)用運(yùn)算定律時(shí)，因?yàn)檫\(yùn)送的是兩種貨物，收取運(yùn)費(fèi)時(shí)可以?xún)煞N貨物分別算，再加個(gè)總賬；也可由貨物的總噸數(shù)直接算運(yùn)費(fèi)。從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用，前一種算式用乘法分配率就可將其轉(zhuǎn)化為后一種計(jì)算起來(lái)很簡(jiǎn)便的算式。這樣安排一來(lái)讓學(xué)生更深刻的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)好數(shù)學(xué)是為了更好的服務(wù)于生活；二來(lái)引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷觀(guān)察、思考、發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用這一過(guò)程，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，以及思維的邏輯性和靈活性。在鞏固運(yùn)用知識(shí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了兩類(lèi)題，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固了乘法運(yùn)算定律在小數(shù)中的運(yùn)用。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生經(jīng)歷將整數(shù)乘法的運(yùn)算定律類(lèi)推到小數(shù)乘法的這一過(guò)程，理解整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)乘法同樣適用。
2.通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生比較熟練的運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、知識(shí)類(lèi)推能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
2.能選擇簡(jiǎn)便的、合理的方法進(jìn)行小數(shù)乘法的計(jì)算。
教具準(zhǔn)備：電腦投影
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知
1.在整數(shù)乘法中我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算定律？請(qǐng)用字母表示出來(lái)。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)：
乘法交換律 ab=ba
乘法結(jié)合律 (ab)c＝a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
2.讓學(xué)生舉例說(shuō)明怎樣應(yīng)用這些定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。(注意學(xué)生舉例時(shí)所用的數(shù)。)
充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)，為學(xué)習(xí)好本節(jié)課的內(nèi)容做準(zhǔn)備。
二、探究新知
（一）整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)
觀(guān)察下面每組的兩個(gè)算式，應(yīng)該填＞、＜還是＝？
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
生齊說(shuō)：等號(hào)！
師：這么肯定嗎？我們一起來(lái)驗(yàn)證，看我們的猜測(cè)是否正確。
學(xué)生動(dòng)手做，教師巡視，然后說(shuō)出驗(yàn)證結(jié)果。教師填上“=”，請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察每組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)了第一組算式是用了乘法交換率。
生2：我發(fā)現(xiàn)了第二組算式是用了乘法結(jié)合率。
生3：我發(fā)現(xiàn)第三組算式用了乘法分配率。
師：誰(shuí)能把他們的話(huà)概括一下？
生4：在小數(shù)乘法中，整數(shù)乘法的運(yùn)算定律同樣適用。
師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)到底對(duì)不對(duì)，我們不能就這樣草率地下結(jié)論，得需要經(jīng)過(guò)大量的驗(yàn)證才行。我們?cè)賮?lái)舉出一些這樣的乘法算式例子，來(lái)驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)到底對(duì)不對(duì)。
在小組里舉例驗(yàn)證，再在班內(nèi)交流，讓學(xué)生說(shuō)出他們得出的結(jié)論是什么。
教師板書(shū)：整數(shù)乘法運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)。
教師引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)— 發(fā)現(xiàn) —驗(yàn)證，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的方法，也是最常用的方法，學(xué)習(xí)某部分知識(shí)首先要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的方法。
這是這節(jié)課我們要弄清的第一個(gè)問(wèn)題，究竟怎樣用，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便呢？我們來(lái)討論下面的題目。
（二）應(yīng)用
1.電腦出示一張運(yùn)貨單。
你能提出什么關(guān)于運(yùn)費(fèi)的問(wèn)題嗎？
學(xué)生提問(wèn)：
（1）將63噸大豆從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
（2）將137噸玉米從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
（3）將63噸大豆和137噸玉米從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)發(fā)現(xiàn)：前兩題很簡(jiǎn)單，以前會(huì)做了。請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)一下算式，然后轉(zhuǎn)入對(duì)第三個(gè)問(wèn)題的分析。
2.問(wèn)題：將63噸大豆和137噸玉米從重慶運(yùn)到涪陵，需要運(yùn)費(fèi)多少元？
（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，比賽誰(shuí)找的方法多。
學(xué)生有購(gòu)物付費(fèi)的生活經(jīng)驗(yàn)，及整數(shù)乘法分配率的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，上課時(shí)給了學(xué)生充足的時(shí)間，大部分學(xué)生很快找到了兩種解題思路。
（2）學(xué)生在小組內(nèi)交流。
通過(guò)互學(xué)互幫，主要讓學(xué)習(xí)略顯吃力的、只找到一種解法的學(xué)生理解另一種解法的含義，為下一步的探究活動(dòng)做準(zhǔn)備。
（3）學(xué)生代表匯報(bào)各自列的算式，及這樣列式的理由。
生1：我先分別算大豆和玉米的運(yùn)費(fèi)，再把它們加起來(lái)，我是這樣計(jì)算的：
4.2×63＋4.2×137=264.6＋575.4=840(元)
生2：要求供需運(yùn)費(fèi)多少元，首先要知道貨物的總噸數(shù)和每噸的運(yùn)費(fèi)。我是這樣計(jì)算的：
4.2×（63+137）=4.2×200=840（元）
（4）請(qǐng)學(xué)生評(píng)論：針對(duì)剛才這道題，那種解法更簡(jiǎn)便，為什么？如果我是按方法1的思路列的比較復(fù)雜的算式，那該怎樣簡(jiǎn)算呢？
絕大部分學(xué)生都會(huì)選擇方法2，因?yàn)橄人?3+137會(huì)出現(xiàn)整百數(shù)，很好算。如果按方法1的思路列的比較復(fù)雜的算式，可以用乘法分配律把它變成像方法2那樣的式子，就好算了。
3.你能仿照整數(shù)乘法中，類(lèi)似題目的簡(jiǎn)算方法來(lái)計(jì)算這道題嗎？試著做一下。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維遷移。
0.25×6.38×4
提醒學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察題目，找準(zhǔn)特點(diǎn)，做到每一步要有理論依據(jù)。
學(xué)生獨(dú)立試算后展示計(jì)算方法，并敘述理由。
三、鞏固練習(xí)
教材第13頁(yè)：
（1）第7題，這是一道應(yīng)用乘法運(yùn)算律填空的練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生先獨(dú)立填寫(xiě)，再交流，說(shuō)明填空依據(jù)，加深對(duì)乘法運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)。
（2）第8題中的兩個(gè)小題，指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立做，集體交流。訂正時(shí)，說(shuō)明每道題中什么地方用了什么運(yùn)算定律。
四、小結(jié)
這節(jié)課，你有什么收獲？
讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，交流學(xué)習(xí)所得，對(duì)于掌握本部分知識(shí)有一定幫助作用。
五、作業(yè)
教材第14頁(yè)第8題的剩余題目。
課下作業(yè)對(duì)于學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，牢固掌握所學(xué)有一定幫助作用。
課后反思：
這堂課，同學(xué)們都投身于自己探求知識(shí)的活動(dòng)之中，他們認(rèn)真觀(guān)察，積極動(dòng)腦，互相探討，終于發(fā)現(xiàn)并領(lǐng)悟了新知識(shí)，學(xué)生學(xué)的輕松，滿(mǎn)足了他們成功的欲望。
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共5題；共10分)
1.
（2分）應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以把6.8×9.99改寫(xiě)成（
）
A
.
6.8×10﹣0.01
B
.
6.8×10﹣6.8×0.1
C
.
6.8×10﹣6.8×1
D
.
6.8×10﹣6.8×0.01
2.
（2分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算.
×1.5＋1.5×4.6＝（
）
A
.
8.42
B
.
15
C
.
1524
D
.
28.2
3.
（2分）計(jì)算28×0.25，最簡(jiǎn)便的方法是（
）。
A
.
28×0.5×0.5
B
.
28×0.2+28×0.05
C
.
7×（4×0.25）
4.
（2分）2.6×0.8×12.5＝（
）
A
.
4
B
.
13.7
C
.
0.44
D
.
26
5.
（2分）哪個(gè)式子的運(yùn)算用的是簡(jiǎn)便計(jì)算？（
）
A
.
B
.
二、判斷題
(共4題；共8分)
6.
（2分）判斷對(duì)錯(cuò)
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用．
7.
（2分）8×3×125×25=（8×125）×（3×25）運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。
8.
（2分）2.53×99=2.53×100-2.53，運(yùn)用的是乘法分配律。
9.
（2分）整數(shù)的運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用。（
）
三、計(jì)算題
(共1題；共5分)
10.
（5分）計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法算。
①
②
③
④
⑤
⑥
四、解答題
(共4題；共25分)
11.
（10分）母親節(jié)到了，小明準(zhǔn)備從以下選出3樣物品作為禮物送給媽媽?zhuān)?qǐng)你為他作個(gè)參謀．
（1）應(yīng)選擇哪3樣物品？為什么？
（2）買(mǎi)這3樣禮物一共用了多少錢(qián)？
（3）小明給售貨員阿姨一張50元的錢(qián)，應(yīng)找回多少錢(qián)？
12.
（5分）下面兩種水果各買(mǎi)2.5千克，需要花多少元錢(qián)？
13.
（5分）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，媽媽買(mǎi)葡萄和草莓各5千克，一共要多少錢(qián)？
14.
（5分）布店的純棉布12.5元/米，綢布3.7元/米，滌綸布3.8元/米.媽媽每種布各買(mǎi)5米，共花了多少錢(qián)?
參考答案
一、選擇題
(共5題；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判斷題
(共4題；共8分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
三、計(jì)算題
(共1題；共5分)
10-1、
四、解答題
(共4題；共25分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
掌握小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法，并理解“被乘數(shù)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”計(jì)算方法的道理。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1．先說(shuō)出下列算式的意義，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小結(jié)：
（1）整數(shù)乘法的意義是什么？
（2）整數(shù)乘法的計(jì)算方法是什么？
2．口算下列各題，并觀(guān)察積的變化有什么規(guī)律？
觀(guān)察思考：
（1）從左往右看，積有什么變化？為什么會(huì)發(fā)生這樣的變化？積的變化有什么規(guī)律？
（2）從右往左看，積有什么變化？積的變化有什么規(guī)律？
小結(jié)：積的變化規(guī)律是怎樣的？（在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……積也擴(kuò)大（或縮小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5擴(kuò)大10倍是（）；（2）2.25擴(kuò)大（）倍是225；
（3）1.2擴(kuò)大（）倍是12；（4）38縮小10倍是（）；
（5）85縮小（）倍是0.85；（6）270縮小（）倍是27。
（二）學(xué)習(xí)新課
1．創(chuàng)設(shè)情境
同學(xué)們，你們經(jīng)常為家里買(mǎi)東西嗎？你會(huì)算帳嗎？請(qǐng)舉例。
一天，媽媽要小芳去買(mǎi)5米花布，小芳來(lái)到商店，選中了一種帶有彎彎的月亮和星空的圖案的花布。每米6.5元，買(mǎi)5米要用多少元？誰(shuí)來(lái)幫小芳算算？（教師口述，同時(shí)板書(shū)例1。）
2．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
（1）通過(guò)列式，理解小數(shù)乘以整數(shù)的意義。
學(xué)生根據(jù)題意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
這個(gè)加法算式有什么特點(diǎn)？（加數(shù)相同。）
根據(jù)這一特點(diǎn)，你還能用別的方法表示嗎？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5個(gè)6.5的和或6.5的5倍。）
你能說(shuō)出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小結(jié)：
小數(shù)乘以整數(shù)的意義是什么？（求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。）
小數(shù)乘以整數(shù)的意義與什么算式的意義相同？（小數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。）
說(shuō)明整數(shù)乘法的意義也適用于小數(shù)乘以整數(shù)。
（2）計(jì)算：
思考、討論：6.5×5應(yīng)如何計(jì)算呢？
提示：能不能把6.5轉(zhuǎn)比成整數(shù)呢？轉(zhuǎn)化后積會(huì)發(fā)生什么變化？
學(xué)生試做。
用投影打出學(xué)生做的過(guò)程，并由學(xué)生講解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
討論以上幾種算法，哪種對(duì)，哪種不對(duì)，為什么？（①結(jié)果正確，方法不簡(jiǎn)便；②不對(duì)，因?yàn)?25是65×5的積，不是6.5×5的積；③對(duì)，把6.5擴(kuò)大10倍是65，用135×5=325，積325也擴(kuò)大了10倍；要使積不變，325必須要縮小10倍，才是6.5×5的積。）
學(xué)生重點(diǎn)講解法③的道理，教師板書(shū)：
（先把6.5擴(kuò)大10倍成65，再按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算65×5=325，再把乘出來(lái)的積325縮小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小結(jié)：
計(jì)算小數(shù)乘以整數(shù)的思路是什么？（把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計(jì)算。）
轉(zhuǎn)化的方法是怎樣的？（先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)，按照整數(shù)乘法去計(jì)算，因數(shù)擴(kuò)大了多少倍，積就要縮小多少倍。）
（3）填空，并講出道理。
（4）小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生得出計(jì)算方法。
①觀(guān)察以上各題，你發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？為什么？（積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有關(guān)，被乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。因?yàn)橐研?shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，被乘數(shù)擴(kuò)大了多少倍，乘數(shù)不變，積也隨著擴(kuò)大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。）
②小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法是什么？
計(jì)算小數(shù)乘以整數(shù)，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看被乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
（三）鞏固反饋
1．說(shuō)出下面各算式中積應(yīng)有幾位小數(shù)：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在積的適當(dāng)位置上添上小數(shù)點(diǎn)：
觀(guān)察：積的小數(shù)位數(shù)是否與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同？為什么？（積中小數(shù)部分末尾的零省略不寫(xiě)，被劃去了，積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同。）
3．看誰(shuí)算得又對(duì)又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：計(jì)算的結(jié)果，小數(shù)部分末尾的零要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出來(lái)。
（1）14個(gè)9.76是多少？（2）6個(gè)3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．課后作業(yè)：P4：l，2，3，4。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
小數(shù)乘以整數(shù)是在整數(shù)乘法的意義和法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。為了使學(xué)生能夠順利地利用知識(shí)的遷移規(guī)律，掌握小數(shù)乘以整數(shù)的意義和計(jì)算方法，我們?cè)趶?fù)習(xí)中設(shè)計(jì)了整數(shù)乘法的意義和計(jì)算方法，小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律以及積與因數(shù)的變化規(guī)律。
1 、整數(shù)加法
把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。
【公式】
加數(shù)+加數(shù)=和
一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
2 、整數(shù)減法
已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。
加法和減法互為逆運(yùn)算。
3、 整數(shù)乘法
求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。
在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
【公式】
一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) =積
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
4 、整數(shù)除法
已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運(yùn)算。
在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。
【公式】
被除數(shù)÷除數(shù)=商
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
二、小數(shù)四則運(yùn)算
1、小數(shù)加法
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2、小數(shù)減法
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.
3、小數(shù)乘法
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數(shù)除法
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
5、乘方
求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算
1. 分?jǐn)?shù)加法
分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2. 分?jǐn)?shù)減法
分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
3. 分?jǐn)?shù)乘法
分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)據(jù)分析；小數(shù)乘法；電子書(shū)包
【中圖分類(lèi)號(hào)】G434 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B
【論文編號(hào)】1671-7384（2017）03-0046-03
所謂數(shù)據(jù)分析，是指用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)收集來(lái)的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息并形成結(jié)論，從而對(duì)數(shù)據(jù)加以詳細(xì)研究和概括總結(jié)的過(guò)程[1]。數(shù)據(jù)作為信息的主要載體，在當(dāng)今的信息化社會(huì)中扮演著重要的角色。各行各業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域數(shù)據(jù)無(wú)處不在，數(shù)據(jù)為我們提供了豐富的信息，數(shù)據(jù)分析在電子商務(wù)領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用。
在教育領(lǐng)域，楊土胡從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度，講述了如何在教學(xué)過(guò)程中利用好教材中的數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念[2]。陸豐從高中數(shù)學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的角度分析了，作為一名教師，數(shù)據(jù)分析能力應(yīng)該是其一項(xiàng)必備的內(nèi)在素養(yǎng)[3]。彭柳萍結(jié)合四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”這節(jié)課的前測(cè)，分析了教師開(kāi)展前測(cè)對(duì)教師成長(zhǎng)的促進(jìn)作用[4]。本文將以人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小W乘法”的單元復(fù)習(xí)為例，闡述數(shù)據(jù)分析在課前、課中、課后的應(yīng)用。
課前分析數(shù)據(jù)，了解學(xué)生知識(shí)薄弱點(diǎn)
“小數(shù)乘法”單元復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容有小數(shù)乘法、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運(yùn)算定律以及運(yùn)用小數(shù)乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題四個(gè)方面。因而本單元我們就圍繞這四個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行前測(cè)。測(cè)試內(nèi)容見(jiàn)表1，測(cè)試方法是運(yùn)用電子書(shū)包檢測(cè)，測(cè)試時(shí)間是課前的早讀時(shí)間，測(cè)試班級(jí)是五（9）班，測(cè)試人數(shù)為43人。
對(duì)所有題目，學(xué)生都需要在電子書(shū)包上直接作答，其中第1和第7題要把解答過(guò)程拍照提交，留作備查。前測(cè)結(jié)果如圖1所示。
從題目的正確率可以看出，學(xué)生的薄弱知識(shí)點(diǎn)主要在第2題小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算、第4題結(jié)合實(shí)際情況求近似數(shù)以及第7（2）題分段計(jì)費(fèi)上。通過(guò)進(jìn)一步查看學(xué)生拍照提交作業(yè)的情況，結(jié)合數(shù)據(jù)分析得出如下結(jié)論。
1. 如圖2所示，第2題錯(cuò)誤的原因主要是學(xué)生計(jì)算過(guò)程中乘法計(jì)算錯(cuò)誤和小數(shù)點(diǎn)位數(shù)點(diǎn)錯(cuò)。在復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意培養(yǎng)學(xué)生明算理、懂算法、會(huì)計(jì)算。
2. 通過(guò)觀(guān)察圖3可以看出，第4題錯(cuò)誤的原因不是學(xué)生沒(méi)有掌握方法，而是在計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮實(shí)際情況，把答案直接寫(xiě)成9.625元，而人民幣的最小單位是分，也就是說(shuō)最多只能有2位小數(shù)，所以本題的正確答案應(yīng)該是9.63元。
3. 第7（2）題的正確率雖然與第2題相同，但是結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做錯(cuò)的原因不同（如圖4）。本題錯(cuò)的主要原因是學(xué)生沒(méi)有讀懂題目，所以對(duì)分段計(jì)費(fèi)的問(wèn)題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，理清題目之間的關(guān)系，才能正確解答。
課中分析數(shù)據(jù)，掌握教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度
結(jié)合前測(cè)數(shù)據(jù)的反饋情況可以看到，學(xué)生在小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方面普遍較弱，在利用運(yùn)算定律方面掌握較好，在解決實(shí)際問(wèn)題方面還存在比較大的審題問(wèn)題。因此結(jié)合前測(cè)的反饋數(shù)據(jù)以及教材的重難點(diǎn)，我們將本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：
1.掌握小數(shù)乘法的算理和算法，會(huì)正確計(jì)算小數(shù)乘法。
2.會(huì)運(yùn)用四舍五入法求積（小數(shù)）的近似數(shù)。
3.會(huì)用整數(shù)乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
4.能用小數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題。
本節(jié)課在課中教師首先針對(duì)學(xué)生存在的算理算法問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)講解，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉小數(shù)乘法列豎式計(jì)算的算理、算法是什么，如何計(jì)算，以及計(jì)算過(guò)程中需要注意哪些問(wèn)題。另外，針對(duì)學(xué)生審題不清的情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐詞逐句分析題意，理清關(guān)系，最后列出正確算式。
同時(shí)，在解決學(xué)生前測(cè)中存在問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生在課堂上可以提出自己遇到或者感到困惑的任何問(wèn)題，教師有針對(duì)性地解答。
為了檢驗(yàn)復(fù)習(xí)的效果和目標(biāo)達(dá)成度，教師在課中設(shè)計(jì)了7道練習(xí)題進(jìn)行后測(cè)。題目需要學(xué)生在電子書(shū)包上直接作答，其中第6、7題需要拍照提交解答過(guò)程，題目見(jiàn)表2。
通過(guò)課中的復(fù)習(xí)，測(cè)試統(tǒng)計(jì)圖如圖5所示。
圖5 “小數(shù)乘法”后測(cè)各題正確率
通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，同樣的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的正確率有了明顯提升，與此同時(shí)，學(xué)生的小數(shù)乘法計(jì)算還需要加強(qiáng)訓(xùn)練。而在最后一道題目中，雖然大部分學(xué)生已經(jīng)讀懂了題意，但是由于本題涉及多步計(jì)算，正確率一直不高，是今后需要加強(qiáng)訓(xùn)練的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
課后分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行一對(duì)一培優(yōu)補(bǔ)差
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)除了多媒體課件，很少有數(shù)據(jù)留存下來(lái)，而利用電子書(shū)包的課堂，學(xué)生所有題目的作答情況，以及每次練習(xí)的情況都可以作為電子資源保存下來(lái)。通過(guò)觀(guān)察這些數(shù)據(jù)，我們可以明顯地查看到哪些學(xué)生在本單元的學(xué)習(xí)中存在哪些問(wèn)題。圖6是A同學(xué)歷次練習(xí)正確率與全班正確率的對(duì)比。
圖6 A同學(xué)歷次練習(xí)正確率與全班正確率對(duì)比圖
傳統(tǒng)教學(xué)更多的是通過(guò)單元測(cè)試以及期中期末測(cè)試進(jìn)行結(jié)果性評(píng)價(jià)，很難通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)。利用電子書(shū)包平臺(tái)則可以實(shí)時(shí)反饋和收集每次的數(shù)據(jù)，可以清晰地看到每位學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià)。從這個(gè)折線(xiàn)圖可以明顯地看出，A同學(xué)在本單元的學(xué)習(xí)中大部分時(shí)間正確率在全班的平均水平之下，特別是小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算正確率最低，反而在利用運(yùn)算定律計(jì)算這部分，因?yàn)楦嗟氖呛?jiǎn)便算法計(jì)算，A同學(xué)的正確率高于全班的正確率。這說(shuō)明他在知識(shí)運(yùn)用方面掌握較好。在復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師就要有針對(duì)性地去進(jìn)行小數(shù)乘法的練習(xí)和解決問(wèn)題的重點(diǎn)練習(xí)，有針對(duì)性地去補(bǔ)差。
同樣，在班級(jí)里部分特別優(yōu)秀的學(xué)生，每次的正確率基本都接近100%。針對(duì)這類(lèi)學(xué)生，教師可以有針對(duì)性地去引導(dǎo)他們解決更深層次的問(wèn)題，而不是將自己的學(xué)習(xí)僅僅停留在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)。結(jié)合課堂上反饋回來(lái)的數(shù)據(jù)，我們可以更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培優(yōu)補(bǔ)差，真正做到一對(duì)一的數(shù)字化教學(xué)。
（作者單位：廣東廣州市天河區(qū)華景小學(xué) 廣東廣州市天河區(qū)黃村小學(xué)）
參考文獻(xiàn)
百度百科.“數(shù)據(jù)分析”[DB/OL]. http：///4NrVfU，2016-12-11.
楊土胡. 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析觀(guān)念的培養(yǎng)[J]. 試題與研究： 新課程論壇，2015（23）.
一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，激發(fā)潛在的估算意識(shí)
對(duì)于解決問(wèn)題，小學(xué)生往往熱衷于精確思考，而不太習(xí)慣于估算判斷。他們對(duì)解決問(wèn)題策略的選擇總是萌發(fā)于特定的問(wèn)題情境中。據(jù)此，本課教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)喚醒學(xué)生潛在的估算意識(shí)，這就要求教師不應(yīng)急于出示估算例題，而應(yīng)變直為曲，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)估算意識(shí)的感知。可先呈示“媽媽帶100元去超市購(gòu)物。媽媽買(mǎi)了 2袋大米，每袋30.6元。還買(mǎi)了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）再買(mǎi)一盒10元的雞蛋，一共要付多少錢(qián)？（2）剩下的錢(qián)還夠買(mǎi)一盒 10 元的雞蛋嗎？讓學(xué)生思考：“哪個(gè)問(wèn)題需要精確計(jì)算？哪個(gè)問(wèn)題只需要估算就能解決？”學(xué)生對(duì)同一情境背景下的不同數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行比較、思考與抉擇，明白問(wèn)題（1）需精確計(jì)算，而問(wèn)題（2）估一估就可解決。從而引導(dǎo)學(xué)生突破解題思維定勢(shì)，變“要我估”，為“我要估”，感受到選擇估算是解決具體問(wèn)題的自然需要。教師再呈現(xiàn)問(wèn)題（2），引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)化提煉、表格式梳理等，對(duì)問(wèn)題加以閱讀與理解，厘清數(shù)量關(guān)系，為估算解題奠定基礎(chǔ)。
二、探究辨析，培養(yǎng)合理的估算策略
根據(jù)問(wèn)題情境特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗约右酝评砼c判斷，是運(yùn)用估算解決問(wèn)題的難點(diǎn)所在。本課教學(xué)中，若直接讓學(xué)生套用教材呈示的特定估算方法進(jìn)行估算與推理，學(xué)生易因缺失過(guò)程性體驗(yàn)而難以理解算理，不利于學(xué)生正確地選擇估算策略。因此，教師要變“教師講”為“學(xué)生探”，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有的估算經(jīng)驗(yàn)，大膽嘗試估算，并結(jié)合情境作出選擇、思考與判斷。在理解“媽媽帶100元去超市購(gòu)物。媽媽買(mǎi)了 2袋大米，每袋30.6元。還買(mǎi)了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的錢(qián)還夠買(mǎi)一盒 10 元的雞蛋嗎？”的題意后，教師不應(yīng)做過(guò)多的暗示或強(qiáng)制思考，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、辨析交流，深化對(duì)不同估算方法的認(rèn)識(shí)。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教師引導(dǎo)學(xué)生交流，認(rèn)識(shí)到這三件商品總價(jià)盡管不少于90元，但不知總價(jià)最多是多少錢(qián)，無(wú)法對(duì)“帶上100元是否夠”作出判斷，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教師引導(dǎo)學(xué)生再次交流：“通過(guò)估大法估算，這三件商品總價(jià)最多不超過(guò)99元，帶上100元錢(qián)，能作出判斷嗎？”從而讓學(xué)生明白本題用估大法估算，可作出準(zhǔn)確判斷。
在此基礎(chǔ)上，教師把問(wèn)題變式成：“剩下的錢(qián)還夠買(mǎi)一盒20元的雞蛋嗎？”再次放手讓學(xué)生進(jìn)行嘗試、估算、辨析與說(shuō)理，明白運(yùn)用估小法估算總價(jià)不少于105元，即比105元多，所以可作出“帶上100元，不夠”的判斷。
讓學(xué)生嘗試以不同估算方法對(duì)小數(shù)乘法進(jìn)行估算，不僅訓(xùn)練學(xué)生的估算技能，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了結(jié)合具體情境對(duì)估算策略加以交流、辨析與選擇的教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)了由粗及精、有理有據(jù)地作出數(shù)學(xué)推理與判斷過(guò)程，有利于深入理解估算算理，提高學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力。
三、比較溝通，提煉理性的估算經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生能運(yùn)用小數(shù)乘法估算解決問(wèn)題，并不意味著他們對(duì)實(shí)踐應(yīng)用形成了理性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這就需要在學(xué)習(xí)了本課例題后，適時(shí)組織觀(guān)察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動(dòng)，促進(jìn)感性估算經(jīng)驗(yàn)向理性經(jīng)驗(yàn)提升。
1. 反思估算背景。學(xué)生只有掌握了以估算解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，才能主動(dòng)生成估算意識(shí)。所以在學(xué)生解答完例題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“本道數(shù)學(xué)問(wèn)題與常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，有什么不同點(diǎn)？怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題需用估算解決？”從而讓學(xué)生了解估算問(wèn)題的背景特點(diǎn)，即不需求得具體數(shù)量，僅需做出性質(zhì)判斷。教師進(jìn)而讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說(shuō)一說(shuō)哪些問(wèn)題也可以用小數(shù)乘法估算加以解決，進(jìn)一步強(qiáng)化估算現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。
2. 溝通估算技能。讓學(xué)生學(xué)會(huì)估算小數(shù)乘法，形成多樣化的估算技能，也是本課的重要目標(biāo)之一。因此，教師要對(duì)小數(shù)估算技能加以反思。教師可以結(jié)合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板書(shū)的具體算式，引導(dǎo)學(xué)生思考：“小數(shù)乘法的估算與整數(shù)乘法的估算相同嗎？有什么不同點(diǎn)？”從而溝通小數(shù)、整數(shù)估算乘法之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)估算技能的同化。同時(shí)，認(rèn)識(shí)到小數(shù)乘法估算是將小數(shù)看成整數(shù)來(lái)估算，不必拘于整十、整百數(shù)，有利于學(xué)生形成多樣化的估算技能。
3. 比較估算方法。讓學(xué)生回顧比較不同的估算方法，有利于學(xué)生對(duì)不同估算策略的本質(zhì)作出溝通。因此，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧小數(shù)估算乘法的解決問(wèn)題過(guò)程，讓學(xué)生思考：“例8第（1）題的估算方法和第（2）題的估算方法有什么不同？為什么需選用不同的估算方法？”從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，懂得根據(jù)情境需要靈活選擇估算策略，培養(yǎng)靈活的小數(shù)乘法估算的應(yīng)用意識(shí)。
四、用活習(xí)題，培養(yǎng)靈活的估算能力
盡管是高年級(jí)學(xué)生，但他們對(duì)于估算解決問(wèn)題的能力并不強(qiáng)，這就需要教師精心研讀教材，用好教材習(xí)題，組織多層面的練習(xí)，培養(yǎng)靈活的解決問(wèn)題的能力。在本課練習(xí)中，要特別注意以下三個(gè)層面練習(xí)。
1. 基本性練習(xí)。如教材第17頁(yè)練習(xí)四的第3題，練習(xí)時(shí)，不僅應(yīng)讓學(xué)生能正確估算解決問(wèn)題，而且要讓學(xué)生充分交流、闡述算理，深刻理解估算策略選擇的思考過(guò)程。
2. 變式性練習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法估算后，極易陷入“小數(shù)估算”定勢(shì)圈。所以要善于運(yùn)用變式練習(xí)，打破學(xué)生的思維定勢(shì)。如對(duì)于教材練習(xí)四中的第2題，教師應(yīng)讓學(xué)生交流――計(jì)算哪些商品的總價(jià)需要估算？哪些商品總價(jià)并不需要估算？從而讓學(xué)生明白4盒牙膏價(jià)錢(qián)（3.7×4≈16）、牛奶與醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而兩種毛巾的總價(jià)（2.40元/條與6.60元/條）并不需要估算，直接口算得9。提高學(xué)生對(duì)估算技能的辨別力，讓學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活計(jì)算的意識(shí)。
一、要重視基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練
學(xué)生計(jì)算一道題，常常要綜合運(yùn)用幾方面的計(jì)算知識(shí)。比如計(jì)算76.5×0.62，就涉及到小數(shù)乘法豎式的書(shū)寫(xiě)、乘法口訣、乘數(shù)是一位數(shù)的乘法、兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位的、不進(jìn)位的）、積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定、多位數(shù)加法、運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)去掉得數(shù)末尾的零等計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)，其中某一項(xiàng)計(jì)算的錯(cuò)誤，就會(huì)影響整道題的正確計(jì)算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復(fù)習(xí)時(shí)一定要抓住基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練。(1)要重視各種基本的口算訓(xùn)練，如20以?xún)?nèi)的加減法和100以?xún)?nèi)的兩位數(shù)加（減）一位數(shù)，乘法口訣等；(2)要重視除法試商，帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化，判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)等基礎(chǔ)訓(xùn)練；(3)掌握1和0的運(yùn)算特性；(4)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減乘除的單項(xiàng)計(jì)算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進(jìn)行四則混合運(yùn)算打下了基礎(chǔ)。
復(fù)習(xí)時(shí)不要著眼于學(xué)生會(huì)不會(huì)做題，計(jì)算結(jié)果是否正確，而應(yīng)(1)要著力使學(xué)生弄清基本概念，深刻理解算理，指導(dǎo)正確計(jì)算。比如，一個(gè)數(shù)乘以小于1的小數(shù)（分?jǐn)?shù)），就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，深刻理解了這一點(diǎn)，就能理解這樣求得的數(shù)為什么比這個(gè)數(shù)小的道理。(2)要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律。例如，復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法法則后，讓學(xué)生知道：整數(shù)加、減時(shí)，要注意數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)加、減時(shí)，要注意把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；分?jǐn)?shù)加、減時(shí)，要注意當(dāng)分母相同時(shí)才能直接相加或相減；而它們的共同特點(diǎn)是把相同單位的數(shù)相加或相減。這樣，學(xué)生就從整體上、從本質(zhì)上理解和掌握了加減法的計(jì)算法則。學(xué)生懂理會(huì)法，就能從根本上提高計(jì)算能力，發(fā)展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯(lián)系
總復(fù)習(xí)是為了使學(xué)生重溫已學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并進(jìn)行系統(tǒng)整理，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而不是對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)重新講授。因此，教學(xué)時(shí)要注意通過(guò)啟發(fā)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)，并加以歸類(lèi)整理，使之系統(tǒng)化，納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如師生一起把分散在一至五年級(jí)逐步學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算整理成表格（如課本102頁(yè)的表），就可看出知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別：整數(shù)加法是最基本的運(yùn)算，是“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”；整數(shù)乘法是“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）的意義是“求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的減法和除法分別是加法和乘法的逆運(yùn)算。
分析比較有聯(lián)系而又容易混淆的內(nèi)容，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如，小數(shù)乘法、除法的計(jì)算實(shí)際上都要按照整數(shù)、乘法、除法的法則計(jì)算，所不同的就是小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題。小數(shù)乘法要看兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)除法要把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。
三、要重視培養(yǎng)計(jì)算能力
在很多情況下，學(xué)生的計(jì)算能力反映在運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)以及和、差、積、商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算上。要舉出實(shí)例授之以法，告訴學(xué)生拿到一道題目要觀(guān)察題中各數(shù)有什么特點(diǎn)？數(shù)與數(shù)之間、運(yùn)算與運(yùn)算之間有什么聯(lián)系？能否用運(yùn)算定律、性質(zhì)和運(yùn)算技巧進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算？（比如能不能湊整？能不能寫(xiě)成整百數(shù)與幾的和或差……）訓(xùn)練時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)算的自覺(jué)性（這是計(jì)算能力的突出表現(xiàn)），練習(xí)中要避免出現(xiàn)機(jī)械指令性的“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算”的要求，而強(qiáng)調(diào)凡能簡(jiǎn)算的就要簡(jiǎn)算或怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。有時(shí)不妨在計(jì)算過(guò)程中間孕伏簡(jiǎn)算的情境，讓學(xué)生觀(guān)察后自覺(jué)地進(jìn)行簡(jiǎn)算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學(xué)生算到2(3/25)-0.83-17/100時(shí)，要求學(xué)生觀(guān)察題中數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)0.83與17/100可以湊成1，很快算得結(jié)果為1(3/25)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生在任何一步計(jì)算中都時(shí)時(shí)有“能否簡(jiǎn)便些”的意識(shí)，提高計(jì)算能力。
分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算是小學(xué)全部計(jì)算知識(shí)的綜合運(yùn)用，其中在計(jì)算的某一步如何合理地確定把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)算，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)算，直接反映計(jì)算能力。這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題學(xué)生往往不易把握。復(fù)習(xí)時(shí)，要通過(guò)實(shí)例使學(xué)生掌握規(guī)律：在分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算中，題中分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的化成小數(shù)來(lái)算比較簡(jiǎn)便，題中分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，則把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；在分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算中，一般把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)來(lái)算較簡(jiǎn)便，但當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母可以“約分”時(shí)，直接“約分”比較簡(jiǎn)便。要選擇典型題例引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算每一步時(shí)都要瞻前顧后，根據(jù)具體情況選擇“化”的意向，如計(jì)算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問(wèn)學(xué)生：
(1)小括號(hào)內(nèi)應(yīng)怎樣算合理？讓學(xué)生看出1/9不能化成有限小數(shù)，應(yīng)把1.6化成分?jǐn)?shù)來(lái)算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學(xué)生看出分?jǐn)?shù)1(32/45)不能化成有限小數(shù)，同時(shí)分?jǐn)?shù)除以小數(shù)，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)較為簡(jiǎn)便。
四、要重視培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣
1.認(rèn)真審題。細(xì)心閱讀題目，看清數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)，觀(guān)察數(shù)的特點(diǎn)及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，考慮按什么順序進(jìn)行運(yùn)算？能不能簡(jiǎn)便運(yùn)算？什么地方可以口算？估計(jì)題目的結(jié)果在一個(gè)怎樣的范圍內(nèi)？
2.認(rèn)真計(jì)算。在計(jì)算過(guò)程中要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)工整，格式規(guī)范。
3.認(rèn)真檢查和驗(yàn)算。抄題后要檢查有無(wú)錯(cuò)誤，計(jì)算后通過(guò)估算和驗(yàn)算及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。
五、加強(qiáng)反饋，注意因材施教
課時(shí)目標(biāo)導(dǎo)航
復(fù)習(xí)內(nèi)容
四則運(yùn)算、運(yùn)算定律及性質(zhì)、小數(shù)的意義與性質(zhì)、小數(shù)的加減法、雞兔同籠問(wèn)題。(教材第109頁(yè))
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1．通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握四則運(yùn)算的意義及各部分間的關(guān)系、四則運(yùn)算的順序，鞏固帶小括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序并能正確計(jì)算。
2．復(fù)習(xí)運(yùn)用加法、乘法的運(yùn)算定律以及減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，會(huì)靈活地選擇計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。
3．讓學(xué)生回憶小數(shù)的相關(guān)知識(shí)
(小數(shù)數(shù)位順序表，小數(shù)性質(zhì)，改寫(xiě)，化簡(jiǎn)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)，小數(shù)與單位換算，小數(shù)的加、減法以及簡(jiǎn)算等)。
4．對(duì)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行清楚且有條理的歸納，能科學(xué)、合理地總結(jié)歸納與內(nèi)化知識(shí)。
5．能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系、含有中括號(hào)的四則混合運(yùn)算、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加減法。
難點(diǎn)：乘法分配律、減法以及除法的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用定律與性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算。熟練用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
復(fù)習(xí)過(guò)程
一、回顧整理
【回顧1】復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的知識(shí)。
加法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名稱(chēng)：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
3．加法各部分間的關(guān)系：和＝加數(shù)＋加數(shù) 加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)
減法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。
2．減法算式中各部分的名稱(chēng)：已知的和叫做被減數(shù)，減去的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。
3．減法各部分間的關(guān)系：差＝被減數(shù)－減數(shù) 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差
4．加減法之間的關(guān)系：減法是加法的逆運(yùn)算
乘法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名稱(chēng)：相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。
3．乘法各部分間的關(guān)系：積＝因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)
除法的
意義和
各部分
間的
關(guān)系
1.除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名稱(chēng)：在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，所求得的另一個(gè)因數(shù)叫做商。
3．除法各部分間的關(guān)系：商＝被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù)
4．有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù) 商＝(被除數(shù)－余數(shù))÷除數(shù) 除數(shù)＝(被除數(shù)－余數(shù))÷商
5．乘除法之間的關(guān)系：除法是乘法的逆運(yùn)算
有關(guān)0
的運(yùn)算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
號(hào)的四
則運(yùn)算
一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的
【回顧2】復(fù)習(xí)運(yùn)算定律及運(yùn)算性質(zhì)的知識(shí)。
加法
運(yùn)算律
1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示為a＋b＝b＋c。
2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示為(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
運(yùn)算律
1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b＝b×a。
2．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，用字母表示為(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，等于把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，用字母表示為(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
減法
的運(yùn)
算性質(zhì)
1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和，用字母表示為a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在連減算式中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a－b－c＝a－c－b
除法
的運(yùn)
算性質(zhì)
1.一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以后兩個(gè)數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顧3】復(fù)習(xí)小數(shù)的意義與性質(zhì)的知識(shí)。
小數(shù)
的意
義和
讀寫(xiě)
1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000、…的分?jǐn)?shù)也可以用小數(shù)表示。像0.3、0.04、0.013、…這樣表示十分之幾、百分之幾、千分之幾、…的數(shù)，叫做小數(shù)。
2．小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法來(lái)讀；再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出每一位上的數(shù)字。
3．小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分，按照整數(shù)部分的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如果整數(shù)部分是0，就直接寫(xiě)0；再在個(gè)位的右下角寫(xiě)上小數(shù)點(diǎn)；最后依次寫(xiě)出小數(shù)部分的每一位數(shù)字
小數(shù)的
性質(zhì)和
大小比
較
1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾去掉“0”或添上“0”，小數(shù)的大小不變。
2．小數(shù)大小比較的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的小數(shù)比較大；十分位上的數(shù)相同，就比較百分位，百分位上數(shù)大的小數(shù)比較大……
小數(shù)點(diǎn)
的移動(dòng)
引起小
數(shù)大小
的變化
1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍……反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮到原來(lái)的；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的……
2．小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的應(yīng)用：(1)把一個(gè)小數(shù)分別擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍、…，就是把這個(gè)小數(shù)分別乘10、乘100、乘1000、…，將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位、…即可。(2)把一個(gè)小數(shù)分別縮小到原來(lái)的、、、…，就是把這個(gè)小數(shù)分別除以10、除以100、除以1000、…，將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位、…即可
小數(shù)與
單位換算
1.把低級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的單名數(shù)的方法：低級(jí)單位的數(shù)除以?xún)蓚€(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000、…，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)完成。
2．高級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用高級(jí)單位的數(shù)乘兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，如果進(jìn)率是10、100、1000、…，可以直接將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)來(lái)完成
小數(shù)
的近
似數(shù)
1.求小數(shù)的近似數(shù)的方法：求小數(shù)的近似數(shù)時(shí)通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的數(shù)字。當(dāng)保留整數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)十分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；當(dāng)保留一位小數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；當(dāng)保留兩位小數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)千分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位……
2．(1)把不是整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)的方法：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字即可。
(2)把不是整億的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)的方法：改寫(xiě)時(shí)，只要在億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在數(shù)的后面加上“億”字即可
【回顧4】復(fù)習(xí)小數(shù)的加減法的知識(shí)。
小數(shù)
加減法
1.計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。
2．從低位算起，按照整數(shù)加、減法的方法進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線(xiàn)上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
3．計(jì)算結(jié)果的小數(shù)部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小數(shù)加
減混合
運(yùn)算
小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同：(1)沒(méi)有括號(hào)的，要按從左到右的順序計(jì)算；(2)有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的
小數(shù)加
減法的
簡(jiǎn)便
計(jì)算
1.整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。
2．加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
減法的運(yùn)算性質(zhì)：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顧5】復(fù)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題的知識(shí)。
解決雞兔同籠問(wèn)題的方法：
1．列表法。
2．假設(shè)法：先作出假設(shè)，再根據(jù)這種假設(shè)進(jìn)行計(jì)算、推理、解答。
二、鞏固反饋
完成教材第111～115頁(yè)“練十五”第2、3、5、6、7、19、20題。
第2題：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3題：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5題：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6題：2000 8787 13500 3300
第7題：34.17 33.96 34.06 34
第19題：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能買(mǎi)《有趣的昆蟲(chóng)》和《航天員的故事》或《航天員的故事》和《趣味數(shù)學(xué)》。
(2)由(1)可得，除了《樂(lè)樂(lè)奇遇記》和《趣味數(shù)學(xué)》不能同時(shí)購(gòu)買(mǎi)外，其他任意組合都可以。
第20題：藝術(shù)：(5×9－37)÷(5－3)＝4(組) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：參加科技類(lèi)的學(xué)生有25人，藝術(shù)類(lèi)的學(xué)生有12人。
三、課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)四則運(yùn)算、運(yùn)算定律及性質(zhì)、小數(shù)的意義與性質(zhì)、小數(shù)的加減法、“雞兔同籠”問(wèn)題又有什么新的體會(huì)和收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)
數(shù)與代數(shù)
一、四則運(yùn)算
1．加、減、乘、除法的意義及各部分的名稱(chēng)。
2．有余數(shù)的除法。
3．有關(guān)0的運(yùn)算。
4．含有括號(hào)的四則運(yùn)算。
二、運(yùn)算定律及性質(zhì)
1．加法交換律、交換律。
2．乘法交換律、交換律、分配律。
3．減法的運(yùn)算性質(zhì)，除法的運(yùn)算性質(zhì)。
三、小數(shù)的意義和性質(zhì)
1．小數(shù)的意義和計(jì)數(shù)單位，小數(shù)的讀寫(xiě)，小數(shù)的性質(zhì)。
2．小數(shù)的大小比較。
3．求小數(shù)近似數(shù)的方法。
四、小數(shù)的加減法
1．小數(shù)的加法。
2．小數(shù)的減法。
3．小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
五、“雞兔同籠”問(wèn)題
1．列表法。
2．假設(shè)法。
教學(xué)反思
1．四則運(yùn)算和運(yùn)算定律是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)。靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算，不但能提高計(jì)算的速度，而且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。所以在復(fù)習(xí)中，注重學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算定律和性質(zhì)的理解、記憶，再加以靈活運(yùn)用，從而達(dá)到提高學(xué)生計(jì)算能力的目的，這是非常必要的。因此，在復(fù)習(xí)中，首先要讓學(xué)生搞清楚所學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和性質(zhì)有哪些，分別用字母怎么表示，語(yǔ)言怎么敘述，達(dá)到全面鞏固理解的目的，進(jìn)而全面達(dá)到本學(xué)期規(guī)定的
教學(xué)目標(biāo)。
2．本著讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、自主探究的原則，有條不紊地展開(kāi)復(fù)習(xí)。“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一部分涉及的內(nèi)容比較多，因此，采用了先讓學(xué)生分組整理、嘗試練習(xí)，然后集體訂正交流的方法。讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地回憶所學(xué)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)自己的不足，以達(dá)到整理提高的目的。小數(shù)的加、減法內(nèi)容相對(duì)少一些，也比較完整，結(jié)構(gòu)比較清晰，利于學(xué)生自己把握。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，沒(méi)有做過(guò)多的提示和指導(dǎo)，只是針對(duì)幾個(gè)典型問(wèn)題和容易出錯(cuò)的地方做了必要的提醒。
3．“雞兔同籠”問(wèn)題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于解題方法。讓學(xué)生再次獲得參與探究學(xué)習(xí)的積極體驗(yàn)。探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程是情感活動(dòng)的過(guò)程，讓學(xué)生自主參與類(lèi)似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中喜愛(ài)質(zhì)疑、樂(lè)于探究、努力求知的心理傾向，激發(fā)探究和創(chuàng)新的積極欲望。
備課資料參考
相關(guān)知識(shí)閱讀
高斯速算的故事
高斯念小學(xué)的時(shí)候，有一次在老師教完加法后，因?yàn)槔蠋熛胍菹ⅲ员愠隽艘坏李}目要同學(xué)們算算看，題目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時(shí)，卻被高斯叫住了！原來(lái)呀，高斯已經(jīng)算出來(lái)了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說(shuō)：
在教學(xué)中,我們可以通過(guò)以下幾方面幫助學(xué)生走近數(shù)學(xué)概念。
一、動(dòng)手操作,親身實(shí)踐
現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為,實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉。通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作引入概念,可以使抽象的概念具體化。在教學(xué)中,可以讓學(xué)生親自動(dòng)手,分一分、算一算,從而獲得第一手感性材料,為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。
張興華老師在教《有余數(shù)的除法》一課時(shí),就是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察交流,從而獲得新知的。
教學(xué)片斷:
師:小朋友,我們來(lái)做一個(gè)分蘋(píng)果的游戲,好嗎?
生:好!
師:請(qǐng)小朋友把準(zhǔn)備好的9個(gè)“蘋(píng)果”與“盤(pán)子”(紙模型)拿出來(lái),老師要求把9個(gè)“蘋(píng)果”分在“盤(pán)子”里。每盤(pán)放幾個(gè),由小朋友自己決定,但每個(gè)盤(pán)子里放的“蘋(píng)果”個(gè)數(shù)要一樣多。大家要邊動(dòng)手分,邊觀(guān)察,看看分到最后的情況是怎樣的。
(學(xué)生各自動(dòng)手在桌子上分“蘋(píng)果”)
師:誰(shuí)說(shuō)說(shuō),你是怎樣分的?每盤(pán)分了幾個(gè)?分了幾盤(pán)?分到最后的情況是怎樣的?
生:(教師板書(shū))
(1)每盤(pán)分3個(gè),分了3盤(pán)。9÷3=3(盤(pán))
(2)每盤(pán)分1個(gè),分了9盤(pán)。9÷1=9(盤(pán))
(3)每盤(pán)分9個(gè),分了1盤(pán)。9÷9=1(盤(pán))
師:如果每盤(pán)分2個(gè),會(huì)怎樣呢?小朋友試著分分看,邊分邊觀(guān)察,看看分到最后的情況是怎樣的。
生:(教師板書(shū))
(4)每盤(pán)分2個(gè),分了4盤(pán),還多了1個(gè)。9÷2=4(盤(pán))……1(個(gè))
師:如果每盤(pán)分4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……呢?
生:(教師板書(shū))
(5)每盤(pán)分4個(gè),分了2盤(pán),還多了1個(gè)。9÷4=2(盤(pán))……1(個(gè))
(6)每盤(pán)分5個(gè),分了1盤(pán),還多了4個(gè)。9÷5=1(盤(pán))……4(個(gè))
(7)每盤(pán)分6個(gè),分了1盤(pán),還多了3個(gè)。9÷6=1(盤(pán))……3(個(gè))
師:請(qǐng)小朋友比一比前三種分法與后幾種分法有什么不同?
生:前三種分法,每盤(pán)的“蘋(píng)果”一樣多,分到最后正好分完;后幾種分法。每盤(pán)“蘋(píng)果”也一樣多,分到最后還有多余。
生:多余的“蘋(píng)果”不夠再分一盤(pán)了。
師:像后幾種分法那樣,一樣多地分物品,最后分多下來(lái)數(shù),就叫余數(shù)。
在實(shí)踐操作中獲得的形象和表象,能及時(shí)推動(dòng)著他們進(jìn)行分析、綜合、比較、概括,深刻地理解知識(shí)。教師組織兒童分蘋(píng)果,在前后多次的操作中,學(xué)生終于發(fā)現(xiàn):前三種分法,最后正好分完,后幾種分法,最后還有多下來(lái)。有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn),多出的蘋(píng)果不夠分一盤(pán)。學(xué)生正是利用在多次有目的地平均分物品的過(guò)程中,積聚的感性認(rèn)識(shí),經(jīng)過(guò)分析、綜合等順利地理解余數(shù)的意義。
二、嘗試練習(xí),體驗(yàn)成功
嘗試是人們認(rèn)識(shí)客觀(guān)事物尤其是未知事物的一種方式。教學(xué)中讓學(xué)生嘗試著去進(jìn)行發(fā)現(xiàn),成功了可以使學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程,更好地理解和掌握概念;如果失敗,則可引導(dǎo)學(xué)生了解錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源,為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。
如:教學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》一課時(shí),在“房間面積有多大”問(wèn)題呈現(xiàn)后,先讓學(xué)生嘗試練習(xí)。再讓不同寫(xiě)法的學(xué)生陳述想法,學(xué)生根據(jù)以往小數(shù)乘整數(shù)的經(jīng)驗(yàn),能夠憑借直覺(jué)判斷小數(shù)乘小數(shù)也能轉(zhuǎn)化乘整數(shù)乘法。學(xué)生認(rèn)識(shí)了把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的策略,緊接其后,引導(dǎo)學(xué)生“聚焦”于積中的小數(shù)點(diǎn)如何處理。學(xué)生結(jié)合原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),教師適時(shí)指導(dǎo),通過(guò)扶放結(jié)合,讓學(xué)生在探索中感受著計(jì)算思維的內(nèi)在魅力和解決新問(wèn)題的有效途徑――轉(zhuǎn)化策略,同時(shí)對(duì)“積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)”的關(guān)系也有了初步的體驗(yàn)。這樣,由“告訴后的接受”改為“思考后的發(fā)現(xiàn)”,學(xué)生在嘗試、思考、交流的過(guò)程中獲得理解。
三、觀(guān)察比較,發(fā)現(xiàn)結(jié)論
小學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要努力創(chuàng)造條件,給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)和充分的思考空間,讓學(xué)生在觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過(guò)程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過(guò)程。
《乘法的初步認(rèn)識(shí)》屬于起始教材,是學(xué)生第一次接觸乘法,能否打好基礎(chǔ)對(duì)今后學(xué)習(xí)表內(nèi)乘除法及多位數(shù)乘除法,乘除法應(yīng)用題都起著重要作用。由于學(xué)生沒(méi)有乘法的概念,乘法的抽象意義就成了學(xué)生理解的難點(diǎn)。為了讓學(xué)生能理解乘法的意義,我們可以通過(guò)多種多樣的活動(dòng),如:讀一讀、說(shuō)一說(shuō)、寫(xiě)一寫(xiě)等,來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步體驗(yàn)到幾個(gè)相同加數(shù)連加可以用幾個(gè)幾來(lái)表示,寫(xiě)出乘法算式。并根據(jù)學(xué)生口頭列式教師精心設(shè)計(jì)板書(shū):
用加法算:2+2+2=6 3+3+3+3=12
用乘法算:2×3=6 3×4=12
接著引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察加法算式:(1)這種加法與以前的加法有什么不同?(突出加數(shù)相同)(2)這是求幾個(gè)幾的和?再與寫(xiě)成的乘法算式比較,找出相同點(diǎn):都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和,而用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。這樣,學(xué)生對(duì)“求幾個(gè)相同加數(shù)的和,用乘法計(jì)算簡(jiǎn)便”的概念就能深刻理解。
一般認(rèn)為:概念一旦獲得,如果不及時(shí)鞏固,就會(huì)被遺忘。此時(shí)須有一個(gè)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程。在理解了乘法的意義后通過(guò)形式多樣的練習(xí),幫助學(xué)生加以梳理,辨清相同數(shù)相加與乘法之間的聯(lián)系,再促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí),促使學(xué)生的知識(shí)在發(fā)展中飛躍,能力在鞏固中得到發(fā)展。
數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的是重要組成部分,也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),也是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。在進(jìn)行概念的教學(xué)時(shí),要善于綜合使用各種方法,把它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái),使課堂上有講有練,有問(wèn)有答,既有教師的啟發(fā)、引導(dǎo)、講解、演示,又有學(xué)生的看書(shū)、質(zhì)疑、討論、操作。讓學(xué)生主動(dòng)地、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)概念,知其然并知所以然,從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。
參考文獻(xiàn):
1.《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》.曹才翰、章建躍. 北京師范大學(xué)出版社.
2.《兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》.張興華.江蘇教育出版社.
“小數(shù)乘整數(shù)”是蘇教版五上的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)買(mǎi)西瓜這一學(xué)生熟悉的生活情境，啟發(fā)他們積極地來(lái)理解運(yùn)算意義，并且探索計(jì)算方法。“小數(shù)乘整數(shù)”計(jì)算的實(shí)質(zhì)方法，就是根據(jù)“積的變化規(guī)律”把“小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化成“整數(shù)乘整數(shù)”，算出整數(shù)乘整數(shù)的積后再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，得到“小數(shù)乘整數(shù)”的乘積。
理論上說(shuō)，數(shù)學(xué)理解有“直觀(guān)理解、程序理解、抽象理解、形式理解”這四個(gè)類(lèi)型或?qū)哟巍Ｄ敲磳W(xué)生在進(jìn)行“小數(shù)乘整數(shù)”的豎式計(jì)算以及確定積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)時(shí)，能對(duì)其計(jì)算方法由“直觀(guān)理解”“程序理解”發(fā)展到“抽象理解”和“形式理解”，并且把這四種理解進(jìn)行融合。因此，就在這樣理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)片段一
1.出示購(gòu)物場(chǎng)景圖：夏天西瓜每千克0.8元，買(mǎi)3千克西瓜需要多少元呢？
2.列出算式。
3.提問(wèn)：你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)計(jì)算0.8×3的積嗎？
4.小組交流，全班匯報(bào)。
可能出現(xiàn)下面幾種方法：
A.0.8+0.8+0.8=2.4（元）
B.0.8元=8角 8×3=24角 24角=2元4角=2.4元
C.0.8里面有8個(gè)0.18個(gè)0.1乘3=24個(gè)0.1 24個(gè)0.1是2.4
D.因?yàn)?×3=24，所以0.8×3=2.4
E.0.8×10=8，8×3=24，24÷10=2.4，說(shuō)明：先將乘數(shù)0.8擴(kuò)大10倍，得到的積就擴(kuò)大10倍，要得到原來(lái)的積，就要把24縮小10倍，就是2.4.
這五種算法體現(xiàn)了不同的理解水平，有的同學(xué)是“直觀(guān)理解”，有的同學(xué)卻是“程序理解”。
第一種0.8+0.8+0.8=2.4（元），直接用3個(gè)0.8相加，從乘法的意義出發(fā)，運(yùn)用已有的加法經(jīng)驗(yàn)發(fā)揮作用，體現(xiàn)了“經(jīng)驗(yàn)直觀(guān)”。
第二種就是借助已學(xué)的單位換算經(jīng)驗(yàn)，把0.8元看成8角，3個(gè)8角就是24角，也就是2.4元。
第三種根據(jù)小數(shù)的意義，先算出有8×3=24個(gè)，再看24個(gè)0.1是2.4.
第四種先算8×3=24，再想出結(jié)果是2.4，可以看作是學(xué)生直覺(jué)思維的結(jié)果，是“數(shù)字直觀(guān)”的體現(xiàn)。
以上四種都是“直觀(guān)理解”。
而第五種是“程序理解”，通俗地說(shuō)，就是會(huì)計(jì)算。能夠說(shuō)出計(jì)算過(guò)程：把0.8看作整數(shù)8，算出8×3=24，由于乘數(shù)0.8擴(kuò)大了10倍，積也擴(kuò)大了10倍，要得到原來(lái)的積，就要把整數(shù)乘出來(lái)的24縮小10倍，所以得數(shù)是2.4.
由于學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn).學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等各方面都存在差異，所以學(xué)生在探索算法的過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生不同的算法。
教學(xué)片段二
再次出示購(gòu)買(mǎi)西瓜的場(chǎng)景圖。
1.出示：西瓜每千克2.35元，冬天買(mǎi)3千克西瓜要多少元？
2.提問(wèn)：怎樣列算式？板書(shū)：2.35×3=你能用豎式計(jì)算嗎？
3.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，師巡視檢查
4.展示交流：
2.35 2.35
×3 × 3
7.05 7.05
觀(guān)察兩道豎式計(jì)算，你覺(jué)得哪個(gè)豎式正確？ 能說(shuō)說(shuō)理由嗎？
我們?cè)谟?jì)算小數(shù)和整數(shù)相乘時(shí)，都是先把它看作整數(shù)和整數(shù)相乘。整數(shù)和整數(shù)相乘時(shí)是末位對(duì)齊，所以小數(shù)和整數(shù)相乘的豎式也是末位對(duì)齊。算出整數(shù)的積后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
5.提問(wèn)：那買(mǎi)23千克西瓜需要多少元呢？你會(huì)計(jì)算嗎？
6.學(xué)生探究“2.35×23”的算法。
學(xué)生方法一：當(dāng)作“整數(shù)乘整數(shù)”，算出積后再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
學(xué)生方法二：在計(jì)算的過(guò)程中點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
提問(wèn)：在相乘的過(guò)程中要不要點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？能說(shuō)說(shuō)理由嗎？
明確：不點(diǎn)，因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中是把它看作整數(shù)乘法在計(jì)算。
教學(xué)片段三
1.比較：用豎式計(jì)算2.35×3和2.35×23時(shí)，有沒(méi)有相同地方？（乘時(shí)都是把“小數(shù)乘整數(shù)”看作“整數(shù)乘整數(shù)”，算出積后，再在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，就得到原來(lái)的積。）
2.質(zhì)疑：這樣計(jì)算的根據(jù)是什么？（根據(jù)積的變化規(guī)律。）
3.再次比較：觀(guān)察這兩題的積和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同）
4.練習(xí)：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，下面各題的積應(yīng)該是幾位小數(shù)？
4.7×36= 3.6×23= 206×0，76=
5.總結(jié)：“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法是什么呢？（看作整數(shù)和整數(shù)相乘，算出積后，再在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，就得到原來(lái)的積。乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)）。
通過(guò)“比較”和“質(zhì)疑”的環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算從“直觀(guān)理解”達(dá)到“抽象理解”的層次，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”。
本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元《小數(shù)乘法》的第三課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是課本第4～5頁(yè)例3、“做一做”，以及第8頁(yè)練的第1～5題。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)小數(shù)乘小數(shù)首次進(jìn)行算理與算法的探究。
教學(xué)內(nèi)容從解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)引入，分為兩個(gè)層次：①探究一位小數(shù)乘一位小數(shù)的算理與算法。②探究?jī)晌恍?shù)乘一位小數(shù)（不需添0占位）的算理與算法。例3讓學(xué)生先嘗試根據(jù)問(wèn)題情境分析數(shù)量關(guān)系，提出解決問(wèn)題的辦法;然后結(jié)合以前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)是否可以把“一位小數(shù)乘一位小數(shù)”看作整數(shù)來(lái)計(jì)算，在猜測(cè)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并分析算理;接著獨(dú)立探究?jī)晌恍?shù)乘一位小數(shù)的算理與算法;在完成“做一做”之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比歸納，完成對(duì)算法的建構(gòu)。學(xué)習(xí)活動(dòng)線(xiàn)索為猜想、嘗試、說(shuō)明、驗(yàn)證，學(xué)生在探究、交流活動(dòng)中明晰小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握計(jì)算方法。
學(xué)情分析
第一，學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的算理與算法，理解了小數(shù)乘整數(shù)的算理，初步感悟了轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)乘法中的價(jià)值與應(yīng)用，學(xué)會(huì)了計(jì)算小數(shù)乘整數(shù)，為探究小數(shù)乘小數(shù)做好了知識(shí)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想方法等準(zhǔn)備。
第二，五年級(jí)的學(xué)生已具備一定的分析、解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的能力，他們能在復(fù)雜的問(wèn)題情境中提取相關(guān)條件，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的正確思路。同時(shí)，他們已經(jīng)歷過(guò)多次計(jì)算方法的遷移、推理活動(dòng)，能夠在大膽推測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算算法的探究。
第三，理解小數(shù)乘小數(shù)的算理是難點(diǎn)，需要多次轉(zhuǎn)化、推理。五年級(jí)學(xué)生的思維水平?jīng)Q定了他們需要借助估算、直觀(guān)圖式來(lái)判斷積的范圍，借助直觀(guān)、動(dòng)態(tài)的演示活動(dòng)理解算理，借助范式的語(yǔ)言表達(dá)來(lái)說(shuō)明算理與算法，借助思維導(dǎo)圖來(lái)完成對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思與提升。在獨(dú)立探究、交流對(duì)比中習(xí)得知識(shí)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，并能正確估算小數(shù)乘小數(shù)的積的范圍，正確筆算小數(shù)乘小數(shù)（積不需要添0占位）;能夠運(yùn)用“小數(shù)乘小數(shù)”的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷估算、筆算等探究算理與算法的活動(dòng);經(jīng)歷獨(dú)立猜想與嘗試、獨(dú)立筆算與驗(yàn)證、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng);經(jīng)歷獨(dú)立推理的活動(dòng)，感悟轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：形成良好的估算、計(jì)算習(xí)慣，能夠自覺(jué)地用估計(jì)的方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn);能夠借助思維導(dǎo)圖體驗(yàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)會(huì)遷移算法以解決新的計(jì)算問(wèn)題;學(xué)會(huì)獨(dú)立反思總結(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠較為客觀(guān)地評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過(guò)程與結(jié)果。
教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備
本節(jié)課通過(guò)實(shí)物展臺(tái)、PPT等信息技術(shù)手段來(lái)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)展學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。根據(jù)班級(jí)規(guī)模大小，按照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則，將班級(jí)學(xué)生分成2～4人的學(xué)習(xí)小組，以便他們進(jìn)行討論、分析和匯報(bào)。
教學(xué)過(guò)程
1.準(zhǔn)備“乘”——復(fù)習(xí)回顧舊知
①談話(huà)引入：同學(xué)們已經(jīng)知道乘法中有因數(shù)、因數(shù)、積;在上節(jié)課也已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)。那你們會(huì)計(jì)算4.08×5嗎？學(xué)生獨(dú)立筆算。
②交流計(jì)算過(guò)程，提醒注意小數(shù)點(diǎn)的位置、積末尾小數(shù)部分的0要化簡(jiǎn)。
信息技術(shù)支持：根據(jù)學(xué)生講解的筆算過(guò)程和注意點(diǎn)，利用PPT完整演示筆算過(guò)程和需要注意的問(wèn)題。明晰舊知的過(guò)程，直觀(guān)演示到位。
師：如果兩個(gè)因數(shù)分別是4.08和0.5，又該怎樣計(jì)算？今天，我們就來(lái)一起研究小數(shù)乘小數(shù)。
2.探索“乘”——探究形成新知
①出示例題：每平方米要用油漆0.9kg。給一個(gè)長(zhǎng)2.4m、寬0.8m的長(zhǎng)方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？教師提問(wèn)：要解決什么問(wèn)題？解決這些問(wèn)題的條件具備嗎？可以先求出什么？再求出什么？學(xué)生獨(dú)立思考后，回答問(wèn)題。
信息技術(shù)支持：PPT呈現(xiàn)一問(wèn)一答的方式，幫助學(xué)生根據(jù)問(wèn)題線(xiàn)索圈出相應(yīng)條件，回答每個(gè)問(wèn)題，從而清晰地厘清數(shù)量關(guān)系。
②學(xué)生列出：2.4×0.8=。課件演示：第一步，估上限。0.8個(gè)2.4，得數(shù)比2.4小。第二步，接近估。兩個(gè)因數(shù)分別看成最接近的整數(shù)：2×1=2。積大約是2。第三步，借助每一小格是邊長(zhǎng)0.1米的正方形方格圖演示直觀(guān)算法（如圖1）。
信息技術(shù)支持：根據(jù)學(xué)生猜想的解決問(wèn)題的方法，利用PPT隨機(jī)呈現(xiàn)解決“2.4×0.8=”的方法，以凸顯算法的多樣化，幫助學(xué)生積累計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，為筆算做好鋪墊。
③教師提問(wèn)：怎么筆算2.4×0.8？學(xué)生獨(dú)立思考后，明確：將兩個(gè)因數(shù)同時(shí)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立嘗試算一算或請(qǐng)1～2名學(xué)生在投影下展示自己的算法，進(jìn)行算法與算理的說(shuō)明。重點(diǎn)交流：積的小數(shù)點(diǎn)是怎樣確定的。
課件完整演示借助“積的變化規(guī)律”進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程（如圖2）。
師：面對(duì)新的問(wèn)題“小數(shù)乘小數(shù)”，我們是怎樣解決的？
生：將新知轉(zhuǎn)化成舊知。 師：怎樣才能知道計(jì)算結(jié)果一定正確？
生：可以驗(yàn)算。
師：怎樣驗(yàn)算？
生：估算、再算一次都可以。
信息技術(shù)支持：整理學(xué)生的回答，用PPT動(dòng)態(tài)演示加直觀(guān)講解的方式，演示轉(zhuǎn)化的過(guò)程、積的小數(shù)點(diǎn)確定的過(guò)程，幫助學(xué)生理解算理，學(xué)會(huì)表達(dá)算理。并且用提示語(yǔ)的方式，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，明確驗(yàn)算的需要和方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。
④教師提問(wèn)：怎樣求需要多少千克油漆？學(xué)生列出算式1.92×0.9=，并獨(dú)立嘗試估算和筆算。課件演示：第一步，估算。1.92接近2，2個(gè)0.9千克大約是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是實(shí)際應(yīng)小于1.92千克。第二步，筆算（如圖3）。
信息技術(shù)支持：在學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算的基礎(chǔ)上，整理學(xué)生的算法，PPT演示估算、筆算兩種方法，筆算的轉(zhuǎn)化過(guò)程、積的小數(shù)點(diǎn)確定的過(guò)程，進(jìn)一步明晰算理和算法。
⑤教師讓學(xué)生回顧是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的，總結(jié)先理清解決問(wèn)題的思路，計(jì)算中可以嘗試估一估、畫(huà)一畫(huà)、算一算、驗(yàn)一驗(yàn)的方法。
3.試著“乘”——初步鞏固運(yùn)用
①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能獨(dú)立算一算嗎？學(xué)生獨(dú)立完成。
②課件演示計(jì)算過(guò)程（如圖4），學(xué)生校對(duì)答案，然后同桌中的一人選擇一道題說(shuō)一說(shuō)是怎樣算的。
③教師提問(wèn)：想一想，有哪些地方容易出錯(cuò)？學(xué)生思考后明確：0.45×0.6的積應(yīng)該是三位小數(shù)，整數(shù)部分添0來(lái)占位，末尾的0要化簡(jiǎn)。
信息技術(shù)支持：在PPT中用不同色筆和動(dòng)態(tài)演示的方式，突出計(jì)算過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握算法。
4.歸納“乘”——總結(jié)算理算法
①出示已經(jīng)完成的四道題：觀(guān)察例3與上面各題中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生獨(dú)立觀(guān)察后明確：積的小數(shù)位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)小數(shù)位數(shù)的總和。
②組織小組討論：小數(shù)乘法應(yīng)該怎樣計(jì)算？根據(jù)學(xué)生的回答，完整展示算法（如圖5）。
③引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么可以先按照整數(shù)乘法計(jì)算？怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)？學(xué)生思考后明確：依據(jù)積的變化規(guī)律來(lái)轉(zhuǎn)化并確定積的小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)。
信息技術(shù)支持：利用PPT直觀(guān)提示，幫助學(xué)生用范式的語(yǔ)言表達(dá)完整的算法。
5.我來(lái)“乘”——鞏固形成技能
①出示“闖關(guān)1”：練第3題。
學(xué)生獨(dú)立完成后，在教師的指導(dǎo)下，用完整的語(yǔ)言表達(dá)說(shuō)一說(shuō)理由。
②出示“闖關(guān)2”：練第5題。
學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行并列式解答，并集體交流。
③課堂作業(yè)：完成練第1題、第4題。
6.我會(huì)“學(xué)”——借助導(dǎo)圖反思
師：同學(xué)們，小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算，今天你是怎樣學(xué)會(huì)的？有什么收獲？
組織小組交流的同時(shí)，通過(guò)課件演示思維導(dǎo)圖（如圖6）。
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)態(tài)演示小數(shù)乘小數(shù)的算理與算法：從“舊”知到方法再到檢驗(yàn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建學(xué)習(xí)路徑。
7.我會(huì)“學(xué)”——評(píng)價(jià)反思與拓展學(xué)習(xí)資源
①師：這節(jié)課你的學(xué)習(xí)效果如何？請(qǐng)從對(duì)本節(jié)課知識(shí)的興趣、獨(dú)立思考的習(xí)慣、學(xué)習(xí)成果的喜悅、學(xué)習(xí)方法收獲的程度四個(gè)方面做出評(píng)價(jià)吧！
學(xué)生獨(dú)立評(píng)價(jià)后，和小組內(nèi)的其他同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。
信息技術(shù)支持：PPT出示的活潑有趣的評(píng)價(jià)方式，能激發(fā)學(xué)生自我反思和評(píng)價(jià)的興趣，使其客觀(guān)地評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果。
②師：課后大家還可以登錄手機(jī)、計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)平臺(tái)等，進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的知識(shí)。
信息技術(shù)支持：利用PPT展示了更多的學(xué)習(xí)平臺(tái)，以幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)時(shí)空，接近新的學(xué)習(xí)方式。
設(shè)計(jì)亮點(diǎn)
在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，本節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)是運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教研的形式，通過(guò)教研團(tuán)隊(duì)合作共同完成微課程設(shè)計(jì)，為學(xué)生開(kāi)發(fā)自主學(xué)習(xí)的新平臺(tái)和新的學(xué)習(xí)方式。本節(jié)課力求在明晰算理、掌握算法、提升計(jì)算技能等方面予以突破。
1.基于潛在學(xué)情，為學(xué)而備
（1）已有知識(shí)重溝通
新課開(kāi)始，從復(fù)習(xí)4.08×5這道小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算開(kāi)始，喚起已有小數(shù)計(jì)算、探究小數(shù)計(jì)算算法的經(jīng)驗(yàn)。
（2）已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)重遷移
在復(fù)習(xí)中，提示學(xué)生：能不能根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行推測(cè)，再計(jì)算？重視已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的遷移。
（3）已有解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)重系統(tǒng)化
在新授的問(wèn)題情境中，學(xué)生通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的有序回答，明確解決稍復(fù)雜的小數(shù)乘法實(shí)際問(wèn)題的一般方法，實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化。
2.基于核心知識(shí)，明辨算理 本文由WWw.dYlw.net提供，第一論 文 網(wǎng)專(zhuān)業(yè)和以及服務(wù)，歡迎光臨dYLW.neT
算理是掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ)。我們?cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用多樣算法、數(shù)形結(jié)合的方式，將算理予以明晰。
（1）估計(jì)中明范圍
每次計(jì)算之前都讓學(xué)生估一估，即可以估上限、下限，估范圍，估大約是多少，發(fā)展數(shù)感。
（2）直觀(guān)中明表征
借助方格圖幫助學(xué)生理解2×0.8與0.4×0.8的積合起來(lái)表示的就是2.4×0.8的積。
（3）轉(zhuǎn)化中辨算理
課件中動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過(guò)程和積的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)確定的過(guò)程，幫助學(xué)生明確怎樣運(yùn)用積的變化規(guī)律將新知轉(zhuǎn)化為舊知、怎樣確定積的小數(shù)點(diǎn)位置等難點(diǎn)。
（4）歸納中明算法
在完成四道試題的計(jì)算之后，組織學(xué)生對(duì)比確定積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，在討論交流之后完成算法的歸納。
3.基于核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)力
學(xué)科知識(shí)只是獲得學(xué)科能力、發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的載體，在習(xí)得學(xué)科知識(shí)的過(guò)程中，要注重發(fā)展以下四方面的能力：
第一，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。練習(xí)環(huán)節(jié)用“闖關(guān)”的方式讓學(xué)生來(lái)完成對(duì)新知的鞏固練習(xí)。
第二，培養(yǎng)持續(xù)學(xué)力。針對(duì)五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的特點(diǎn)和思維的特點(diǎn)，用課件演示本節(jié)課核心知識(shí)形成的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)建構(gòu)知識(shí)學(xué)習(xí)路徑，發(fā)展學(xué)力。
