時間：2023-05-29 17:59:46
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇質數合數，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
質數：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
合數：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50
質數：就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數，這種整數叫做質數，質數又叫做素數。還可以說成質數有兩個約數。
合數：除了1和它本身兩個約數外，還有其它約數的數，叫合數。
1既不是質數也不是合數。因為它的約數有且只有1這一個約數。
判斷一個數是質數，還是合數，可以根據它約數的個數來確定
（來源：文章屋網 ）
質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。合數與質數相對。合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數但0除外整除的數。1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。
所有整數不是奇數，就是偶數。若某數是2的倍數，它就是偶數；若非，它就是奇數，即奇數單數除以二的余數是一。
（來源：文章屋網 ）
既不是質數也不是合數的數是1。
100內所有的質數分別是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
質數（primenumber）又稱素數，有無限個。質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
（來源：文章屋網 ）
1.課時教學內容的地位、作用和意義：
質數和合數是在學生已經掌握了約數和倍數的意義，了解了能被2，5，3整除的數的特征之后學習的又一重要內容，它是學生學習分解質因數，求最大公約數和最小公倍數的基礎，在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。
2.教學目標：
（1）知識和技能：
①掌握質數和合數的概念，會正確判斷一個數是質數還是合數。
②知道自然數還可以分成質數、合數與1三類。
（2）過程和方法：通過100以內的質數表的制作，使學生學會合理選取學習材料的方法。
（3）情感、態度和價值觀：通過學習，培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
二、說學情
《數的整除》這一單元，概念多，理解難，易混淆。學生通過對約數和倍數以及能被2，5，3整除的數的學習，有了一定的認知基礎，本節課的教學內容是在學生已經掌握約數概念的基礎上進行教學的。
三、說教法
新課程標準要求轉變學習方式，學生是學習的主人，教師要為學生提供充分的從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。根據本節知識特點和小學生的年齡特點及認知規律，遵照課標精神，我采取了動手操作，引導探索，發現規律，培養分類歸納的數學意識和品質的教學方法。
四、說學法
教師的任務不僅要使學生學會，更重要的是要使學生會學。因此，我在設計這個教學內容時分了這樣幾個層次。
第一層次：首先讓學生從1到20中隨意挑選5個數寫出這5個數的約數，然后通過匯總整理歸納，使學生發現自然數還可以按約數的個數分成質數、合數與1。
第二層次：接著通過判斷一些數是質數還是合數，讓學生進一步理解質數與合數的概念以及掌握質數與合數的判斷方法。
第三層次：要求學生通過小組合作的方法來制作一張質數表。
在這一教學環節中我就設計了4張數表，讓學生通過對數表的選擇，來感悟學習材料的選擇對方法的應用是有影響的。從而使學生領悟到今后在研究問題時，要注意選擇最方便自己解決問題的方法。
在找2到50中的質數這一環節，我給學生以充足的時間和空間，讓學生獨立思考，然后組內互相交換意見，這樣學習方式就變得多樣化了，同時也使學生感受到了合作交流的重要性，從而自發地掌握了學習方法。整個過程，從思維的形式上說，是有聯系的，有序的，處于“做數學”的水平。促使學生學習和反思“動腦”的方法，真正學會學習。
第四層次：在制作完質數表后，我安排學生用質數表來判斷質數和合數，使學生體會到質數表的優越性。
第五層次：最后安排了一個小游戲，用今天學到的知識和以前學到的知識來介紹自己的學號。游戲練習、符合小學生的興趣，學生都樂于積極參與，在收到鞏固的最佳效果的同時，又能培養學生思維的敏捷性。
一、說教材：
質數和合數是在約數和倍數以及能被2、5、3整除的數的特征的基礎上進行教學的。質數和合數是求最大公約數、最小公倍數以及約分、通分的基礎。因此這部分內容的教學不僅要使學生掌握質數、合數的概念，而且能記較快地看出常見數是質數還是合數。這一節內容中抽象概念較多，而且有些概念容易混淆，如：質數與奇數、合數與偶數等。
教學目標：
1.學生能理解質數、合數的意義，會正確判斷一個數是質數還是合數。
2.能初步弄清質數與奇數、合數與偶數等概念的區別及聯系，提高學生對知識的把握水平。
3.讓學生在活動中體驗到學習數學的樂趣。
4.培養學生的觀察、比較、歸納、概括能力。
教學重、難點：
1.掌握質數、合數的概念，準確判斷一個數是質數還是合數。
2.奇數、偶數、質數、合數的區別與聯系。
二、說教法、學法：
首先，在學習準備中讓學生根據以往的知識經驗，對小組號碼數字進行分類（按奇數、偶數分，按位數分等等）。對學生不同的分法老師都給予肯定，同時引導學生對非零自然數的另一種分法，即按一個數的約數的個數來分，從而引入新課。
其次，教師引導學生寫出自己小組號碼數的約數，并繪制成表，讓學生觀察表“按約數的個數來分”該怎樣來分。通過觀察、比較，發現這三類數的特點，歸納、概括出質數、合數的概念。然后教學例2：質數和合數的判斷。教師指出還可以通過查質數表來判斷一個數是質數還是合數，并引導學生制作質數表。從而使學生初步發現質數和奇數、合數和偶數等概念的區別及聯系。
再次是一些練習題鞏固所學知識，拓展學生思維。最后課堂小結布置作業。
三、說教學過程：
（一）學習準備：讓學生根據以往的學習經驗，對自己的小組號碼數進行分類（按奇數、偶數分，按位數分等等），同時引導學生對非零自然數的另一種分法，即按一個數的約數的個數來分，從而引入新課。
（二）探究新知：
1.建立質數、合數概念：
找約數進行分類、觀察歸納出質數、合數概念。
2.教學例2：質數和合數的判斷。
“你認為怎樣去判斷一個數是質數還是合數？”
告訴學生還可以通過查質數表來判斷，并指導學生制作質數表，引導學生發現，初步弄清質數與奇數、合數與偶數等概念的區別及聯系。
（三）鞏固拓展應用：
1.填空2.判斷3.思維訓練
【教例一】
一、鋪墊孕伏
找出1～20各數的因數，看一看它們的因數的個數有什么規律。
二、探究新知
1.按照每個數因數個數的多少，可以把這些數分成幾類？學生獨立思考后討論匯報：
只有一個因數 只有1和它本身兩個因數 有兩個以上因數
1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
2.觀察歸納質數和合數的概念。質疑：1為什么既不是質數也不是合數？
3.舉例判斷。
引導學生快速寫出1個質數和1個合數。
教師說出一個數，讓學生判斷是質數還是合數。
4.借助圖形理解質數和合數的概念――小正方形擺成矩形。
2個正方形： 2 只有1種 質數
3個正方形： 3 只有1種 質數
4個正方形： 4 有2種 合數
……
三、課堂練習
1.制作100以內質數表。
⑴先獨立制作質數表；
⑵再分組討論如何制作得快；
⑶對自然數進行分類：
2.判斷。
⑴所有的奇數都是質數。（ ）
⑵所有的偶數都是合數。（ ）
⑶兩個質數的和是偶數。（ ）
⑷在1，2，3，4，5…中，除了質數以外都是合數。（ ）
⑸每個合數都可以由幾個質數相乘得到。（ ）（先讓學生舉例，再介紹分解質因數）
⑹所有大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。（先引發學生充分想象舉例，再向學生介紹哥德巴赫猜想）
四、全課小結（略）
在這位教師的課堂教學結束后，筆者在黑板上寫了幾個數（2，9，18，27，49，89，91），讓學生判斷哪些是質數、哪些是合數。結果，學生的錯誤率很高。究其原因，筆者認為：教例一中最主要的問題是忽略了技能的形成，教學過程走馬看花，重點沒有落實，難點沒有突破。新課程改革要求課堂教學要改變過去只重視“雙基”而忽視其他的做法，但這并不是不要“技能”，恰恰相反，新課程改革以后對最基本的技能還是很重視的，這仍是不可偏廢的。部分教師因為錯誤理解新課程改革的內涵，在課堂教學中力求面面俱到，在有限的課堂時間里什么都想教卻什么都只能一帶而過，造成本該落實的內容沒有落實。如這個教例中，執教教師把探索理解質數合數的概念、判斷運用、制作100以內質數表、分解質因數、介紹哥德巴赫猜想等內容都放在一節課中完成，奈何時間有限，只能蜻蜓點水。這樣的教學，哪里還有質量可言？質數與合數的教學，學會判斷一個數是質數還是合數是一項基本技能，既是本課的重點，也是本課的難點，尤其是如何判斷一個數是質數還是合數的方法，教師應該進行指導并使學生學會、運用。學生只有掌握了方法，獨立進行練習形成必要的技能，才能正確學會判斷一個數是質數還是合數，才算是掌握了本課的內容。有些內容無法在這一課時中落實的可以放到后面的練習課中再來學習。課堂教學，要么不教，要教就要教好、落到實處?；谶@樣的認識，筆者對這堂課的教學作了修改，贅述如下，與大家探討。
【教例二】
一、鋪墊孕伏（可以保持不變）
找出1～20各數的因數，看一看它們的因數的個數有什么規律。
二、探究新知
1.按照每個數因數個數的多少，可以把這些數分成幾類？學生獨立思考后討論匯報，師生總結出：
只有一個因數 只有1和它本身
兩個因數 有兩個以上因數
1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
（課件顯示：先是按順序揭示每一個數的因數，然后分為三類。只有兩個因數的要凸顯出是哪兩個數：1和它本身）
2.觀察歸納質數和合數的概念。質疑：1為什么既不是質數也不是合數？
3.探索判斷方法，嘗試練習。
（1）我們已經學習了什么叫作質數、什么叫作合數，你能判斷嗎？看誰是火眼金睛。
2，9，18，25，27，49，89，91
（2）指導判斷方法：一個比較大的數（如91），要判斷它是質數還是合數，先看是不是2的倍數、是不是5的倍數，再看它是不是3的倍數，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19這些質數，如果都不能被這些數整除，一般來說可以判斷它是質數（400以內）。如果數大于400的話，可以繼續往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個因數為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個數如果除了1和它本身，還能找到另外的因數，它肯定是個合數；如果找不到另外一個因數，那么它就是質數。
（3）思考：為什么不除以4，6，8，9，10…拿來除的2，5，3，7，11…這些數實際上都是什么數？
（4）叫幾個同學說出一個不大于400的數，讓其他同學判斷。
（5）揭示一組數，讓學生找出質數和合數，看學生會不會判斷。
通過觀察、歸納概念，教師及時指導判斷方法，讓學生嘗試練習并運用此判斷方法進行判斷，形成技能。
三、課堂練習
1.剛才我們嘗試了判斷的方法，我們再來練一練，出示1～100數表，讓學生很快找出質數來（實際就是制作100以內的質數表）。
教學步驟：
⑴先讓每一個學生獨立判斷；
⑵再討論交流如何快速判斷；
⑶從這張表上你能發現什么問題？
①所有的奇數都是質數嗎？
②所有的偶數都是合數嗎？
③兩個質數的和一定是偶數嗎？
④除了質數以外都是合數嗎？除了合數以外都是質數嗎？那么，根據這樣的思考，可以把自然數分成幾類？（1，質數，合數）
……
“判斷”能夠進一步幫助學生鞏固技能。以數表為素材，讓學生發現問題、提出問題、思考問題，言之有據，抽象與具體相結合，促使其理解概念，培養其分辨能力。
2.運用。
用10個正方形（一個不剩）能擺成幾種矩形？13個呢？
不是任意個數的小正方形（一個不剩）都能擺成兩種或兩種以上的矩形，為什么？
我們班的所有同學平均分成幾組（每組要大于1人）開展活動，你會怎么做？（可以適當變化數據，如轉出幾人或轉入幾人，使之在質數和合數之間轉換）
（分解質因數以及介紹哥德巴赫猜想待之后的課上再進行教學）
運用知識、聯系生活，解決簡單實際問題，學以致用。既深化概念、鞏固知識，又發展了學生的思維，培養了學生分析、思考和解決實際問題的各種能力。
四、全課小結（略）
在對“質數和合數”這節課的教學進行修改以后，整個教學過程就比較流暢，結構也比較協調，突出了重難點。學生既掌握了知識，又形成了技能，還發展了各方面的能力。這樣的教學，既符合新課程改革的要求，又保證了教學的質量。
【啟示】
一、學生的學習困難需要了解
新課程改革后提倡“以學論教”，意思就是教師的“教”要植根于學生的“學”，學生怎么學，教師就怎么教；學生有什么困惑，教師就要幫助解決或引導學生自己學會解決；師者，解惑也！因此，學生每一節課的學習會存在哪些困難，教師要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解學生的學習困難，才能對癥下藥幫助解惑。質數合數教學，學生學習的最大困難不是記住什么叫質數、什么叫合數，而是會判斷一個數是質數還是合數，教師教學的重心應放在如何指導學生去判斷一個數是質數還是合數上，并留一定的時間讓學生獨立練習形成技能。但是，教例一中教師在教學時卻將這本應該花大力氣落實的內容匆匆帶過，沒有教給學生判斷的方法，也沒有讓學生獨立練習形成技能，致使學生的困難沒有解決，留下后遺癥，影響本課內容的落實，這樣教學勢必影響質量。教師或許會認為“讓學生快速寫出1個質數和1個合數”“教師說出一個數讓學生判斷是質數還是合數”“讓學生制作100以內的質數表”三個舉措不是已經解決了學生學習的困惑了嗎？其實不然，學生舉出一個質數和一個合數的例子，是比較容易的，是對概念的進一步理解，但是這與讓學生判斷一個數是質數還是合數的差別還是很大的。教師說出一個數讓學生集體判斷以及讓學生制作100以內質數表，中下程度的學生會渾水摸魚，憑感覺就跟著優秀的同學走，信息反饋不全面、不準確，難以幫助學生真正形成技能、掌握知識。本課學生學習中會遇到的困難是不難預見的，但問題就出在教學時過分追求面面俱到，而忽視了學生學習的需求和對重難點的突破。
二、學生的學習方法需要指導
學生是學習的主人，具有很大的潛能。而教師是組織者、引導者、合作者，有時也可以是傳授者。師者，傳道也！但也不僅僅傳道，還應該傳授知識、經驗、方法等。也就是說，學生學習的有些內容是需要教師傳授或指導、培養的。如本課例判斷一個數是質數還是合數的方法是需要教師指導或引導學生探索得出的。教例一中教師沒有這樣做，而在教例二中教師引導學生進行了探究：判斷一個數是質數還是合數，先看是不是2的倍數、是不是5的倍數，再看它是不是3的倍數，如果還不是，就將它除以7，11，13，17，19…這些質數，如果都不能被這些數整除，那么可以判斷它是質數（400以內）。如果數比較大的話，可以繼續往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一個因數為止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一個數如果除了1和它本身，還能找到另外的因數，它肯定是個合數；如果找不到另外一個因數，那么它就是質數。這樣做，學生掌握了判斷的方法，從小到大、從簡到繁、有序思考，再通過一定量的練習，就能形成技能。
三、學生的獨立練習必不可少
練習是鞏固知識、形成技能、發展能力的重要手段，是必不可少的。新課程下的課堂教學，師生對話普遍增加，學生個性化的表現也不斷突顯，這些是好現象，但也有不好的現象――課堂練習在不斷減少，尤其是學生獨立練習的時間大幅減少，甚至到了可有可無的程度，這會大大影響學生知識的掌握和技能的形成，進而影響教學質量。如教例一中雖然有課堂練習，但基本上是個別回答或集體回答，學生用自己獲取的知識和理解的方法進行獨立練習的機會太少了，這必然會影響教學的效果。教例二中，教師在引導學生學會判斷的方法以后，安排了一定量的判斷練習，從判斷到運用，使學生在練習中將方法內化為技能，在此過程中，鞏固知識，發展能力，從而達到預期的教學目標。
四、教師的邏輯思維需要加強
大家都知道，小學數學教材對互質數是這樣定義的：最大的公因數只有1的兩個自然數（0除外），叫做互質數。
對于兩個或三個較小的數是否互質，大家往往一眼就看出來，，例如；3和5、6和8、1和6、30和45
很明顯，3和5是自然數.
而要判定兩個較大的數是否互質，有許多同學感到困難.我根據教學實踐的不斷探索，現介紹一點關于判定互質的數規律方法，以供參考！
一、分解質因數法
如果兩個數都是合數（兩個數相差又較大），可以分別將這兩個合數分解質因數，如果這兩個數沒含有相同的質因數，則這兩個數是互質數。若含有相同的質因數，則這兩個數就不是互質數。
例如35和111，分解質因數為：35=5×7，111=3×37，因為35和111不含相同的質因數，故35和111是互質數，又如165和154，分解質因數為：165=3×5×11，154=2×7×11，因為165和154含有相同的質因數，故165和154是互質數.
規律1：兩個數都是合數（：兩個數差又較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。
二、求差比較法
如果兩個數都是合數，這兩個數差較小，就先求出這兩個數的差，再看求出這兩個數的差與原來的兩個數中較小的數是不是互質數，若是互質數，則這兩個數是互質數。若不是互質數，則這兩個數就不是互質數，例如：195和214，先求出195和214的差，即214-195=19，因為19與原來的兩個數中較小的數195是互質數，故195和214是互質數.又如396和405，這兩個數的差，即405-396=9，因為396與9不是互質數，故396和405這兩個數不是互質數。
規律2：兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。
三、求商比較法
用兩個數中較大的數除以較小的數，如果所得余數（不為0）與較小的數是互質數，則原來的兩個數就是互質數，否則，原來的兩個數就不是互質數，例如；35和246，先用較大的數除以較小的數，246÷35=7……1，因為1與兩個數中較小數35是互質數，故35和246是互質數，又如38和171，171÷38=4……19，因為19與38不是互質數，故38和171不是互質數。
規律3：兩個數都是合數，大數除以小數的余數（不為“0”且大于“1”）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。
規律4、1和其它所有自然數一定是互質數。例如，1和4，1和13等。
規律5、2和任何一個奇數一定是互質數。例如，2和15，2和9等。
規律6、兩個不相同的質數一定是互質數。例如，19和13是互質數。
規律7、相鄰的兩個非零自然數是互質數例如15與16。
規律8、相鄰的兩個奇數一定是互質數。例如，91和93是互質數
規律9、兩個數中較大數為質數，這兩個數一定是互質數。例如16和97是互質數。
規律10、較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個數一定是互質數，例如，13和27是互質數，13和25是互質數。
規律11、兩個數中的較小的一個是質數，較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個數一定是互質數。例如，7和54是互質數。
規律13、一個質數如果不能整除另一個合數，這兩個數便為互質數。
例如，3與10、5與26。
規律14、1不是質數也不是合數。
規律15、5不是221的約數，這兩個數是互質數。
九不是質數，是合數。合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。質數又稱素數。一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
（來源：文章屋網 ）
案例背景：
我認為要上好復習課，首先要引導學生溫故知新，其次要突出復習課承上啟下的作用。溫州市小學數學六年級備課會以“如何上好復習課”為主題展開研討，在確定要教學“數的認識”一課時，我發現這一課的概念非常多，而且容易混淆。如何讓學生清晰地建立數的概念體系，是這一課的教學難點?；谝陨险J識，我以數形結合和溫故知新為主線，設計“數的認識”一課的教學。
案例描述：
課始，先讓學生對所學的數進行系統梳理，把小學階段學過的數分為負數、0、正數三類，形成一個完整的知識網絡結構圖，再把復習范圍確定在正數以內，引導學生回憶正數范圍內學過的數有分數、小數、百分數等，然后對這些數逐一復習。
教學片斷一：
師：誰來介紹自然數2和9？
生1：2是偶數，并且是最小的偶數。
生2：2既是質數，也是8的因數。
生3：9既是奇數，也是合數。
生4：9既是18的因數，也是3的倍數。
師：先說一說什么是因數、倍數，然后找出8的因數與倍數并在數軸上表示出來。
生5：
師：仔細觀察數軸，因數與倍數各有什么特征？
生6：我發現一個數的因數個數是有限的，而倍數的個數是無限的。
生7：我發現一個數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身。
……
通過問題，引導學生回顧所學知識并逐一進行梳理。
教學片斷二：
師：什么叫奇數、偶數？奇數有哪些？偶數有哪些？奇數、偶數的個數有多少？
師：什么叫質數、合數？質數有哪些？合數有哪些？（讓學生以“開火車”的形式報20以內的質數、合數）質數、合數的個數有多少？
師（出示下圖）：觀察奇數、偶數與質數、合數的數軸，它們有什么區別？
生1：從分布上看，奇數、偶數出現得很有規律，都是相差2，而質數與合數的分布是雜亂無章的。
生2：從分類上看，所有非零自然數是按是否是2的倍數分為奇數、偶數，而按因數的個數來分，除了質數、合數外，還有一個1。
生3：所有的奇數不一定是質數，也有合數；所有的偶數除了2是質數外，其余的都是合數。
生4：數軸越往右，質數出現的頻率越低，合數出現的頻率越高。
生5：從質數的數軸上看，除了2、3兩個連續的自然數都是質數外，在右邊的數中就再也找不到兩個連續自然數都是質數了。
生6：從合數的數軸上看，有三個連續的自然數都是合數，也有四個連續的自然數都是合數，那最多有幾個連續的自然數都是合數呢？
……
通過以上討論，使學生深刻理解了這些數的概念。
教學片斷三：
師：首先，請同學們在數軸上標出0．1、2．25、一個無限小數這三個數。
師：同學們標出前兩個小數沒有問題，那你們能找到一個無限小數嗎？
生：1/7、2/9……
師：剛才同學們找的都是無限循環小數，那你能找出一個無限不循環小數嗎？
（學生陷入深深的沉思）
師：同學們到了初中后，就可以找到很多無限不循環小數了。
……
這樣進行復習教學，讓學生厘清了小數的分類情況（小數可以分為有限小數、無限小數，無限小數又可分為無限循環小數和無限不循環小數），對學生的思維也提出了更高的要求。如學生只知道一個無限不循環小數π，但又無法找到一個具體的點表示π。教學中，教師可以告訴學生“初中學習數學時可以找到很多點表示無限不循環小數”，以此激發學生的求知欲望。
教學片斷四：
師：這兩個分數又在數軸上的哪一個點？
師：同學們，所有的分數可以分為哪幾類？
生1：我將分數分為真分數、假分數兩大類。
師：什么叫真、假分數？
生1：看分母與分子的大小。
師：在數軸上看，真分數、假分數都分布在哪里？（生答略）
師（出示下圖）：請同學們仔細觀察，是真分數多，還是假分數多？
生2：從數軸上看，假分數的范圍更廣，所以我認為假分數多。
生3：我認為真分數、假分數都是無限個，所以無法比較。
生4：假分數的分布廣，所以多。
……
師：我們來做個報數的游戲，你們報一個數，我報一個數，并想一想從中發現了什么。（師生玩報數游戲）
生5：我報一個數，老師也能報一個數，所以報的數一樣多。
……
通過游戲，讓學生真正感受到真、假分數可以一一對應，使學生初步感知所學內容，為后續的數學學習打下基礎。
教學反思：
1．數形結合，突破難點
小學階段所學的數的概念非常多，很多數的概念只是一字之差，意思則完全不同，導致學生對這些數的概念容易產生混淆。如何在六年級的最后階段讓學生深刻理解數的概念的本質特征，更好地溝通它們之間的聯系與區別，一直是困擾我們教師的重要問題。
數形結合是一種重要的數學思想方法。所謂數形結合，就是在研究數學問題時，由數思形、見形思數，使某些抽象的數學問題直觀化、生動化、簡單化，變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質。正如著名數學家華羅庚所說的“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。因此，本堂課以數軸為主線，幫助學生梳理小學階段所有的數的概念。小學階段學的數都屬于實數，實數與數軸上的點是一一對應的。所以，課堂中運用數形結合的思想方法進行教學，使學生對數的概念的理解清晰、深刻，既突破了教學難點，又為學生初中的數學學習打下扎實的基礎。
如在復習因數、倍數的環節中，通過數軸既使學生直觀地理解因數與倍數的特征、一個數的倍數的個數是無限的、因數的個數是有限的，又使學生形象地看到一個數的最大因數與最小倍數都是它本身。又如，在復習奇數、偶數和質數、合數時，通過對數軸的觀察，學生可以清晰地發現奇數、偶數與質數、合數的分布存在明顯區別，即奇數、偶數分布十分規則，而質數、合數的分布是雜亂無章的。通過想象數軸上質數、合數的出現頻率，學生會發現質數出現的頻率不斷下降，而合數出現的頻率不斷上升，從而培養了學生的觀察和概括能力。再如，在復習、梳理分數的過程中，通過讓學生尋找真分數、假分數在數軸上的區域，讓學生深刻地理解了真分數、假分數的意義，同時引發學生對真分數、假分數究竟誰多誰少的思考。從數軸上看，大部分學生會認為假分數多，但也有的學生認為不一定，學生在爭論這一問題的過程中，提高了他們的辨析能力。這一問題也讓學生在形象思維與抽象思維之間架起了一座溝通的橋梁，并通過報數游戲，向學生滲透了一一對應的思想。數形結合既讓學生清晰地梳理了小學階段學過的數，解決了數的概念復習的疑難問題，又提高了學生的分析能力和解決數學問題的能力。
2．形成網絡圖，溫故知新
新課程理念下的復習課有兩大任務：一是理，即對所學的知識進行系統整理，使之豎成線、橫成片、結成網；二是通，即將所學知識融會貫通，弄清知識的來龍去脈，為后續學習打下扎實的基礎。
小學數學中數的概念繁多雜亂，猶如一顆顆斷了線的“珍珠”，如何在復習課中把這些散落的“珍珠”串成線、織成網，使數的概念形成一個整體呢？本節課教學以數軸為主線，以實數與數軸一一對應為核心，引導學生系統地梳理了小學階段學過的數，使學生對數的概念清晰、深刻。小學數學的大部分數都屬于正數范圍內，那么正數范圍內的數有非零自然數和分數、小數，以這條主線梳理數的概念十分清晰，能讓學生構成知識網絡圖（如下）。
古代大教育家孔子曰：“溫故而知新。”在復習課教學中，教師不僅要引導學生“溫故”，更要使學生“知新”。如在復習奇數、偶數、質數、合數時，讓學生觀察數在數軸上的分布規律，感知奇數、偶數分布的規則和質數、合數分布的不規則；讓學生想象質數、合數在數軸上的出現頻率，培養學生的觀察和概括能力；辨析是否還有像2、3兩個連續自然數都是質數的情況，思考最多有幾個連續自然數都是合數的問題，培養學生良好的數學思維方式；當學生找到無限小數時，追問學生能否在數軸上找到一個點表示無限不循環小數，這樣既引導學生梳理了小數的分類，又極大地激發了學生的求知欲望；讓學生辨析真分數多還是假分數多時，既是對學生思維方式的一次突破，又滲透了一一對應的思想……
267-1=147573952589676412927.
然后又算呀算呀，又算出一個結果：
193707721×761838257287
=147573952589676412927.
兩次計算的結果完全相同，聽眾席上掌聲雷動.
臺上的人不作任何解釋，臺下的人不提任何問題，卻能完全互相了解，共享成功的喜悅.他們是打的什么啞謎？究竟是怎么一回事呢？
原來，科爾是在報告他自己關于質數研究的一個好結果.他的計算表明，267-1不是質數，因為它可以分解成兩個大于1的自然數的乘積.
不是質數的自然數太多太多，大部分自然數都是合數.為什么證明了267-1不是質數就要鼓掌呢？
這是因為267-1屬于一類著名的數，叫做“梅森數”.梅森（Mersenne，1588～1648年）是法國數學家，他研究過形如2p-1的數，其中p是質數，后來人們稱這類數為梅森數.梅森證明了，當p=2，3，5，7，13，17，19，31時，對應的8個梅森數都是質數.由此猜想，在梅森數中出現質數的機會可能比較多.人們要尋找更大的新質數，往往就到梅森數里去淘金.在1903年科爾報告之前，當時的數學家們還指望267-1可能被確定是一個大的質數.科爾通過板演，告訴他的同行們，267-1不是質數，是一個有21位的合數，不必再為它耗費時間做大量計算了.科爾還具體求出這個大合數的兩個質因數，其中一個是9位數，另一個是12位數.當時還沒有電子計算器，更沒有電子計算機，要靠手算得出這樣的結果，非常不容易.這一進展當然會贏來熱烈鼓掌.
科爾為了得到他所報告的結果，用去了三年中所有星期天的時間.
現在電子計算機已經普及，計算起來就方便得多了.在一臺486微機上，利用數學軟件計算267-1只需要不到1秒鐘的時間；再把所得的21位數分解成質因數的乘積，也不過花費35秒左右.
利用電子計算機可以方便地判斷一個不太大的整數是質數還是合數.
現在尋找人們暫時還不知道的更大的新質數，也都利用電子計算機，不過因為計算量太大太大，需要設計一套特殊方法.
如果一個梅森數是質數，就叫做梅森質數.通常打破大質數紀錄的都是梅森數.
教學目標：1.系統整理本單元的知識，形成一定的知識網絡。
2.能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題。
3.培養學生合作、交流的意識，滲透事物間互相聯系、互相依存的辨證思想。
教學重點：歸納和整理知識點，形成知識網絡。
教學難點：辨析和理解知識間的區別和聯系。運用所學的知識解決實際問題。
教具準備：多媒體課件。
教學過程：
一、檢查預習，明確目標
1.談話交流，引入新課
師：同學們還記得“溫故而知新”這句話嗎？
生齊：記得。
師：說說這句話是什么意思。
生1：溫習舊的知識，得到新的理解和體會。
生2：也指回憶過去，能更好地認識現在。
生3：對學過的知識要抓緊時間復習，才能有利于后面的學習。
生4：教我們學習的方法。
師：同學們說得非常好！對所學的知識進行及時的復習是非常重要的，能夠提高學習效率，做到事半功倍。今天我們一起來進行本冊書的總復習。請同學們把書翻到138頁，我們一起來看看總復習中有哪些復習內容。
（生看書匯報。）
生1：總復習中的內容有：因數與倍數、分數的意義和性質、分數的加法和減法、空間與圖形、統計。
生2：還有和這些知識相關的一些練習。
師：同學真了不起，不但會看書，而且會抓住重點進行匯報，總復習中綠色的字就是本冊教材的知識點，這節課我們來復習第一個內容：因數與倍數。（板書課題。）
2. 檢查預習，明確目標
師：課前我們進行了預習，在預習中你還有哪些困惑，請把你的困惑到組內交流，由組長統計，然后匯報。
（學生交流，達成共識。）
師：同學們交流得很認真，現在哪個小組有問題可以匯報。
組1：這一單元的概念多，應用的時候，有時候容易混淆。
組2：這單元的知識點我們全找到了，可是它們之間的聯系不是很清楚。
組3：老師，我們就是感覺到在做題的時候，容易錯題。
…………
師：同學們真棒！提出了自己預習中的困惑，說明你們思考了，在思考中才能促進一個人不斷的進步。今天這節課我們就重點解決你們學習中的困惑。1.通過小組合作能系統整理本單元的知識。2.能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題。
二、整理知識，展示匯報
1.小組內整理
師：同學們，怎樣整理才能簡潔、有序地體現出這些知識間的聯系呢？老師給大家一個整理建議：（1）想一想這些知識點之間有什么聯系。（2）用你喜歡的方式把這些知識點按一定的順序連起來，形成一個知識網絡。
2.小組匯報展示
師：同學們現在把你整理的因數和倍數的知識到小組內進行交流，并選取一份組長組織進行補充和完善。也可以重新整理到小黑板上。（教師巡視。）
師：現在我們進行小組展示，其他組員可以補充。匯報時，聲音要響亮，語言要簡練。每個同學都要認真傾聽，做好補充和評價的準備。
第一組匯報（手持小黑板）。
組長：這一單元的主要知識點有因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數，還有2的倍數的特征，5的倍數的特征和3的倍數的特征。這就是我們組建立的知識網絡圖，下面請其他組員接著匯報。
組員2：我來說說什么是因數，什么是倍數。4×9 =36 ，4和9是36的因數，36是4和9的倍數。
組員3：我來說說什么是奇數，什么偶數。自然數中是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。最小的偶數是0，最小的奇數是1。
組員4：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數或者素數。一個數除了1和它本身之外，還有其他的因數，這樣的數叫做合數。
組員5：最小的質數是2，最小的合數是4。
組員6：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。個位上是0或5的數都是5的倍數。
組員7：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
組員1：我們小組匯報完畢，請其他小組補充。
生1：老師，我給他們組提點建議，按自然數是否是2的倍數分為奇數和偶數，按一個數因數的個數的多少我們把自然數分為質數和合數還有1。應該把她們的知識網絡圖改一下。
師：你們認為他說得有道理嗎？
生齊：有。
師：請你幫助改一下。（好）請繼續補充。
生1：我補充一個數因數的個數是有限的，其中最大的因數是它本身。一個數倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。
師：誰能舉個例子說說怎樣求一個數的因數和倍數呢？（請學生到黑板前。）
生2：8的因數有1、8、2、4共4個因數。我用的方法是用8除以1得8，得到1和8兩個因數，再用8除以2，得到2和4兩個因數。
生3： 8的倍數有8、16、32、40……用8乘1、乘2、乘……就能求出8的倍數。8的倍數有無數個。
師：誰能說說怎樣判斷一個數是質數還是合數？
生1：找這個數因數的個數，只要除了1和它本身，還能找到一個因數，這個數就是合數，如果找不到就是質數。
生2：要牢記2、5、3倍數的特征，還有特殊數字如7、13、17、19的倍數。
生3：最好記住100以內的質數。
生齊背：二三五七一十一，十三 十九又十七 ……
師：真棒！100以內的質數都記住了！哪位同學對這一單元的知識還有補充，請繼續。
生4：老師，看到倍數，我想到了與倍數有聯系的知識點是公倍數，幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
生5：我想到了與因數有聯系的知識點是公因數。幾個數公有的因數叫做它們的公因數。其中最大的叫做它們的最大的公因數。
師：同學們太了不起了！老師把這兩個知識點也補充進來。
生4：在整理知識點時我們組發現1是所有自然數的因數。
生5：我們組也發現了自然數中不是奇數，就是偶數。
生6：我也發現了自然數中不是質數就是合數。
（生搶著說：不對?。?/p>
師：不同意見的同學請你說說理由。
生1：自然數中還包括1呢，1既不是質數也不是合數。所以這句話是不對的。
生2：應該說自然數除了1以外，不是質數就是合數。
師：第一小組的同學能簡潔、明了地按知識之間的聯系繪制成知識網絡圖，值得我們大家借鑒。
師：哪個小組愿意展示你們整理的知識網絡圖？
（請其他小組的同學展示。）
3.師生共同整理
師：同學們用不同形式表現了自己小組的整理思路，請同學們來討論一下你比較欣賞哪個組的整理。（學生各抒己見。）
生1：我喜歡第一小組的整理，他們的整理清晰、很容易看出知識之間的關系。
生2：我覺得樹冠型的也挺有創意的，不但體現了知識之間的聯系，也非常形象。
師：同學們說得很好，無論是那種形式，只要能簡潔、清晰地體現出知識間的聯系就可以了。現在請同學們看大屏幕我們一同再來溫習這一單元的知識。
三、綜合應用，提高能力
師：通過同學們的共同努力，已弄清了倍數和因數等概念之間的聯系，下面就讓我們運用這些知識來解決一些問題吧，有信心嗎？
生：有。
師：請看第一關：
1.搶答
（1）最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ），最小的素數是（ ），最小的合數（ ）。
（2）10的所有的因數有（ ），50以內5的倍數（ ）。
（3）15的最大因數是（ ），15的最小倍數是（ ）。
（4）在5×6=30中，（ ）是5的倍數，（ ）和（ ）是30的因數。
（5）在7、9、12、15、43、99中，奇數有（ ），偶數有（ ），素數有（ ），合數有（ ）。
生1：（1）最小的奇數是（ 1 ），最小的偶數是（ 2 ），最小的素數是（ 2 ），最小的合數（ 4）。
生2：（2）10的所有的因數有（ 1，10、2，5 ），50以內5的倍數（5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 ）。
生3：（3）15的最大因數是（15），15的最小倍數是（15）。
生4：（4）在5×6=30中，（30 ）是5的倍數，（ 5）和（ 6）是30的因數。
生5：（5）在7、9、12、15、43、99中，奇數有（7、9、15、43、99 ），偶數有（12），素數有（7、43），合數有（9、12、15、99）。
師：通過本節課的復習同學們對這部分知識的概念掌握的很好順利闖過第一關，下面我們進入第二關。
2.判斷下面的說法是不是正確，說明理由
（1）所有的偶數都是合數。
（2）兩個不同質數的公因數只有1。
（3）一個數的因數一定比它的倍數小。
（4）兩個數的乘積一定是它們的公倍數。
（5）最小的質數是1。
（6）一個數越大，它的因數個數越多。
師：先獨立思考判斷，然后到組內交流自己的想法，把自己弄不懂的在組內解決。
生1：（1）所有的偶數都是合數。是錯的，因為2是偶數但不是合數。
生2：（2）兩個不同質數的公因數只有1。是對的，因為質數只有1和它本身的兩個因數。
生3：（3）一個數的因數一定比它的倍數小。是錯的，比如3的最大因數是3，它的最小倍數也是3，所以這種說法是錯的。
生4：（4）兩個數的乘積一定是它們的公倍數。是對的。
生5：（5）最小的質數是1，這是錯的。1既不是質數也不是合數。
生6：（6）一個數越大，它的因數個數越多。錯，如97只有兩個因數，8有4個因數，所以這句話不對。
師：同學們不但能準確判斷，而且理由也說的很清楚，下面我們進入第三關。
3.猜一猜，誰是與眾不同的數，并說說理由
（1）1，3，7，8，19
（2）4，16，27，28，11
（3）11，13，5，21，23
師：請同學們在本子上獨立解決后再匯報。
生1：（1）中8是與眾不同，它是偶數，其他都是奇數。
生2：（2）中11是與眾不同的數，它是質數，其他的都是合數。
生3：（3）中21是與眾不同的數，它是合數，其他的都是質數。
師：同學們可真聰明，智慧老人想和你們交個朋友，智慧老人還留了一個要同學們破譯的電話號碼，只要同學們把它破譯出來，就能打電話給智慧老人了。
4.猜電話號碼
A B C D E F G
提示：A——5的最小倍數
B——最小的自然數
C——5的最大因數
D——它既是4的倍數，又是4的因數
E——它的所有因數是1，2，3，6
F——它的所有因數是1，3
G——它只有一個因數
這個電話號碼是：5054631
四、課堂總結，完善提高
師：同學們，時間過的真快呀，馬上就要下課了，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復習，你有什么收獲？
生1：我學會了新的整理方法。
生2：我學會了整理網絡圖。
生3：我對這些知識認識更加清楚了。
師：同學們都很愛學習，也很會學習，從課前的自主整理，到課上的合作交流，再到我們一起整理成有條理的網絡圖，每位同學都在積極參與、主動進步，你們的表現的確很棒！下面我們進行今天的當堂檢測。
五、當堂檢測
1.選一選
（1）最大公因數是較小的數的一組是（ ）。
A.2和12 B.36和21 C.17和18
（2）1是下面（ ）的最大公因數。
A.3和21 B.5和48 C.21和42
（3）在下面各數中，（ ）是能同時被3和5整除的奇數。
A.75 B.95 C.90
（4）兩個質數的積一定是（ ）。
A.質數 B.合數 C.奇數
（5）x是整數，2x + 1是（ ）。
A.奇數 B.質數 C.偶數
2.解決問題
（1）一個數既是9的倍數，又是54的因數，這個數可能是多少？
互質數有3和4，3和5，8和11等等?；ベ|數為數學中的一種概念，即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數，叫做互質數。
互質數具有定理：
（1）兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質數；
（2）多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數；
（3）兩個不同的質數，為互質數；
（4）1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質；
（5）任何相鄰的兩個數互質；
（6）任取出兩個正整數他們互質的概率（最大公約數為一）為6/π^2。
（來源：文章屋網 ）
【關鍵詞】數軸 概念教學 數感培養
吳亞萍教授把概念教學分為“數概念、形概念、統計概念、度量概念”，其中“數概念”是指整數、小數、分數、平均數等與“數”有密切關系的概念，是小學數學教學的重要組成部分，是學生進一步學習數的運算、與數有關的數學問題的基礎，是培養學生數感、符號感的重要載體。學生在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題是一種常用的思想方法。數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。在我校開展的卷入式校本教研活動中，我們開辟了一個數概念教學之數軸篇，通過實踐與研究，得到一些關于數概念教學的啟示，下面就從中采擷一些教學案例對如何借助數軸進行數概念教學談一些粗淺的體會。
一、借助數軸，發展數感培養
數感的培養是數與計算教學領域改革的一個重要理念，學生數感的建立需要一個逐步體驗和發展的過程，小學階段培養數感都是運用“數形結合”，給學生提供豐富的學習素材，形象地感知數的實際意義，使學生在數學學習過程中逐步形成良好的數感。小學生對直尺非常熟悉，學生在認數的學習中，通常以直尺為原型，逐步經歷了從“數尺”到“數線”再到“數軸”的過程，把數與“數尺”“數線”“數軸”上的點一一對應起來。
如在教學“負數”后，教師可在數軸上表示出正數和負數的排列順序。
首先引導學生觀察“0”在數軸上的特殊位置，以“0”為分界點，0的右邊是正數，從左往右越來越大，0的左邊是負數，從右往左越來越小。借助數軸形象地感知數軸上的數從左往右的順序就是從小到大的順序，比0大的數是正數，比0小的數是負數，0既不是正數也不是負數，實現對數的知識的整體構建。
俞正強老師在“數感，是如何豐滿起來的”一文中指出：在學習“負數”之前，數大多表示“多”與“少”，可在學習負數的過程中，“數”不僅可以表示“多”“少”，更表示狀態。這是數感的又一次突破。這種數感的突破，最明顯地表現在對“0”的認識上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負數的認識中，“0”則表示一種可以作為區別的狀態，即通常說的“標準”……這種相對性的體驗，謂之為數感的培養。
可見，我們在研究抽象的“數”時，往往要借助于直觀的“形”，利用“數形結合”使“數”和“形”統一起來，豐富學生對數的形象感知，進一步發展學生的數感。
二、借助數軸，把握概念本質
在日常教學中，許多教師不能把握概念本質，以致學生對數概念的理解和認識淺嘗輒止、浮于表面。借助數軸可以緊扣概念的本質，展示概念的形成過程，幫助學生全面理解、準確把握概念的實質。
如在教學《求一個小數的近似數》時，以“1.496保留兩位小數”為例，應用“四舍五入法”求小數的近似數并不難，學生真正難理解的是“近似數1.50”末尾的“0”能不能去掉，為什么？對于大多數學生而言，一般只能從小數的外在形式進行解釋：近似數1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相當于保留一位小數。要真正從小數的內在本質理解“近似數1.50和1.5精確度不同”這個問題，就需要應用“數形結合”思想來幫助學生透徹理解其中的原理，而“數軸”自然就是本課的“主角”。
下面是我利用“小數軸”啟發學生“大思考”的教學片段。
先給學生提供標有1.4、1.5、1.6的數軸，并提出研究要求：在1.4～1.6之間可以分別找到幾個兩位小數？能得到近似數為1.5的兩位小數又有哪些？再觀察一下這些小數在數軸上的位置有什么特點？可以獨立探究，也可以小組合作。
經過討論，呈現數軸（1）：
在學生充分發表自己的觀點后，我利用多媒體把1.45～1.54這個區域刷紅，引導學生仔細觀察這個紅色區域：以1.5為起點，從左往右依次數出4個兩位小數：1.51、1.52、1.53、1.54，它們的百分位上都沒滿5，在數軸上的位置更接近1.5，所以要忽略不計百分位上的數，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5為起點，從右往左也可以依次數出4個更接近1.5的兩位小數：1.49、1.48、1.47、1.46，它們的百分位上都滿了5，要向十分位上的數進一，也就是“五入”。至于1.45，其實它剛好在1.4～1.5的正中間，離1.4和1.5的距離是相同的，那就鼓勵鼓勵它吧，讓它向大數靠攏。這樣，就產生了“四舍五入”的方法。
此時，學生們不僅對“四舍五入”法有了更深刻的理解，同時對得到近似數1.5的兩位小數的范圍有了一個直觀形象的感知。于是，我繼續拋出問題：“按照剛才的研究方法，你能在數軸上找一找精確到百分位可以得到近似數1.50的三位小數有哪些，這些小數在數軸上的位置又有什么特點呢？”
經過討論，呈現數軸（2）：
從數軸上可以看出近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間。隨即利用媒體把數軸（1）和數軸（2）合二為一，引導學生進行對比，你有什么發F？
呈現數軸（3）：
此刻，學生的發現無疑是精彩紛呈的……
上述教學案例表明：由于數軸實現了數與形的聯姻，將數與直線上的點建立了對應關系，揭示了數與形的內在聯系，從而使抽象的“數”有“形”可依。通過借助數軸對比，讓學生直觀感受近似數是1.5的兩位小數在1.45～1.54之間，而近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間，范圍小了。所以作為近似數，1.5不等于1.50，近似數1.50末尾的“0”是不能去掉的。1.50比1.5更精確。
數軸不僅可以幫助學生理解求近似數的方法，更能讓他們借助“形”理解“近似數”所蘊含的數學本質！
三、借助數軸，厘清縱橫關系
兒童數概念的發展不僅表現在概念本身的不斷充實和改造上，而且表現在概念系統的掌握上，因為小學生要掌握的概念不是各自孤立、互不相關的，任何一個概念總是與其他有關概念有一定區別又有一定聯系的。因此，教師要經常不失時機地引導學生掌握有關概念之間的區別和聯系，完成概念的系統化。
如《因數與倍數》這一單元，涉及的概念很多，尤其是如何處理好“奇數、偶數”與“質數、合數”之間錯綜復雜的關系，是一個值得探究的重要環節。每一次嘗試過后，總有一種隱隱的缺憾，在不斷實踐和完善的過程中，最終還是確定以“數軸”為突破口進行本章節的數概念教學。
板塊一：關于奇數和偶數。
①數軸上圈出奇數。
②交流奇數，沒有圈的數是？（將偶數讀一讀）
觀察數軸上的奇數和偶數，你有什么發現？
若n是奇擔那么n+1就是？若n是偶數，那n+1就是……
③把數軸上的奇數偶數分別移下來，形成兩個集合。數軸上還有數字嗎？根據是不是2的倍數，所有非零自然數不是奇數，就是
隨著數軸的繼續無限延伸，我們還會找到更多的奇數和更多的偶數，奇數和偶數都有無數個。
板塊二：關于質數和合數。
①在數軸上圈出質數。
②交流質數，沒圈出來的就都是合數？為什么1既不是質數也不是合數？
質數和合數的排列有規律嗎？除了2和3兩個質數是連著的，你覺得后面會不會還有連著的兩個質數？說說你的理由。
③把數軸上的質數、合數分別移下來，形成集合圈。數軸上的數都移下來了嗎？根據因數的個數可以把非零自然數分成三大類，其中，質數和合數的個數是無限的。
板塊三：兩種分類之后。
①同樣是非零自然數，分類標準不同，分類的結果也不一樣。同一標準分類出的數學概念之間界限清晰，你是你，我是我。但不同分類標準之間的概念是否有聯系呢？比如，奇數和合數質數之間，偶數和合數質數之間又有什么聯系呢？
②先獨立觀察，再小組討論。
集體交流，說說你的發現。結合交流課件相應呈現。
上述教學環節，教者充分挖掘教材，非常重視數形結合思想的滲透，巧妙利用數軸找出20以內的奇數、偶數，整理進集合圈，通過移一移的方式讓學生直觀感受到一個非0自然數不是奇數就是偶數；同理，整理20以內的質數和合數，使學生清晰地看到一個非0自然數按因數的個數可以分為三類：質數、合數和1。學生可以清晰地發現奇數、偶數中的“一一對應”，又通過質數、合數沒有明顯的排列規則中聯想和辨析是否還有像2、3這樣兩個連續自然數都是質數的情況，思考最多有幾個連續自然數都是合數的問題。但教師并未就此結束，而是繼續利用數軸找尋按不同分類標準得到的概念之間的聯系，不但找出了不同分類標準中各數字的不同，更關注了數與數之間存在聯系的數字：“2是奇數與質數間的障礙，9和15是奇數與合數間的聯系?！笨芍^聯系中有區別，區別中有聯系。
利用數軸，直觀形象地厘清了奇數和合數、質數之間，偶數和合數、質數之間的關系，不僅發展了觀察和概括能力，而且提升了推理和證明的思維水平?？梢?，數軸的更大作用是把數的抽象概念直觀地表達出來，既能幫助學生觸摸概念的本質，又可以促進學生對概念的深入辨析。
四、借助數軸，構建知識網絡
由于數概念包括整數、分數、小數、負數等，基本概念較多，加之教材采用“螺旋式上升”的編排原則，把“數的基本概念”分解到了六個年級的12本書中，以一個個知識點的方式呈現這些概念，使得教學容易出現知識點“多、散、雜”的狀態，容易形成學生“只見樹木不見森林”的局面，從而使學生對數的認識和理解呈現出碎片式的散點化狀態。
“數的認識”知識點多且較為零散，而數軸具有直觀和抽象的優勢，能充分體現數的本質屬性。教師始終借助數軸，引導學生在解決問題的過程中不斷調動已有的知識經驗，利用數形結合幫助學生厘清各種數概念的意義，計數方法、表示方法和分類等，同時在相互轉化中又暗含著各種數之間是彼此聯系的。引導在更高層面上理解和把握數的概念，進一步完善認知結構，通過辨析，讓學生體會到：整數是以自然數單位“1”為基本計數單位，再按“十進制”的規則生成其他計數單位，而分數在單位“1”確定后，“平均分”的份數不同，分數也不同，所以分數單位與單位“1”之間不像整數有固化的十進關系，作為分數和整數的結合體――小數，它的意義要借助分數的意義來表述。因此，當單位“1”確定后，同一個點可以用不同的分數、小數來表示。
