時間：2023-05-29 17:49:27
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學活動經驗，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學課程標準（2011版）在數學課程目標中明確提出了“四基”，將獲得數學活動經驗與理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法并列，使其成為義務教育階段學生數學學習的重要目標之一。這將數學活動經驗提到了一個前所未有的高度，使得數學活動經驗在數學課程目標中被進一步明確，地位得到了進一步的突顯。
一、數學實踐活動是實施有效教學的需要
課堂教學效率的高低與教師所選的教學方法有著直接的聯系。一項大規模的教育心理學研究表明，教師采用學生實踐的教學方式，學生對所教內容的記住率為70％，而采用講授的方式，學生的記住率僅為5％。可見不同的教學方式所產生的教學效果是截然不同的。
一次同課異構研討活動中，甲、乙兩位老師同教“圓錐的體積”一課，本課的難點是讓學生在理解等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系的基礎上，推導出圓錐的體積計算公式。在突破教學難點上，兩位教師采用了不同的教學方法。
甲：（1）多媒體課件演示。用一個圓錐形容器裝滿水，三次可將等底等高的圓柱形容器倒滿，從而得到圓錐的體積公式。（2）強調圓錐體積公式中的“×1/3”。（3）反復練習。
乙：（1）為學生提供了1個圓錐體、3個圓柱體容器及一定量的水（3個圓柱與圓錐分別等底不等高、等高不等底、等底等高）。（2）學生分組實驗。實驗中，學生討論、交流、合作、探究，發現了等底等高的圓柱與圓錐之間的體積關系，得到了圓錐的體積公式，且深刻領會了公式中“×1/3”的由來。（3）學生練習。
一周后的質量檢測證實了兩種不同教學方式帶來的不同效果：甲班的合格率僅為54．7％，部分學生對圓錐體積公式的推導過程、對“等底等高”的概念模棱兩可，計算圓錐體積過程中忘記乘1/3的現象多有發生，而乙班的合格率則達到了83．3％。正如美籍匈牙利數學家波利亞所說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”
二、數學實踐活動是提升學生數學素養的需要
數學素養是多元的，學生數學素養的提升，并非依靠簡單的“授——受”的方式來實現，這應是一個自主建構的過程，是一個開發潛能、喚醒精神、敞亮心扉、張揚個性的過程。數學實踐活動作為一種新的學習方式，能讓學生在生動活潑的、主動的和富有個性的學習活動中，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等一系列積極的心智活動，掌握知識，形成技能，體驗情感，積累經驗，感悟思想。
如六年級下冊，在學生掌握了四種規則立體圖形的體積計算方法后，我組織學生開展“測量不規則物體的體積”的數學實踐活動。挑戰性的問題激起了學生探究的欲望，生活化的情境激發了學生的思維。學生從“烏鴉喝水”、“阿基米德智測皇冠”的故事中受到啟發，智慧的火花在討論中得到碰撞，探究的欲望在活動中得到滿足，渴望成功的美好愿望在活動中得到實現。實驗中，學生直觀地感受到規則容器中水面上升所形成的那段立體圖形的體積就是不規則物體的體積，真切地感悟到“等積變形”的轉化思想。整個活動猶如一道豐盛的精神大餐，讓學生美美地品嘗到了數學的妙，數學的趣，數學的美，數學的奇。
三、數學實踐活動是學生個體生命發展的需要
什么是學生一生有用的東西？“忘記了在學校里學到的知識，剩下的，才是一個人一生有用的知識。”數學學科能剩下的是什么呢？日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使人終身受益。”的確，數學思想和方法是對數學規律的理性認識，是數學的靈魂和精髓。開展數學實踐活動，就是在活動中有意識地、潛移默化地引導學生感悟蘊含在數學之中的種種數學思想和方法，讓學生真正領悟到數學的“真諦”。
“圓的面積”一課中，我讓學生通過畫、剪、拼等操作活動，將圓轉化成近似的長方形，讓學生在操作中初步感知轉化的數學思想。課堂的結尾處，我以“你還能把圓轉化成什么圖形”為“燃料”，重燃學生思維的“火把”，學生在操作、探索、交流、討論等一系列活動中，再次受到轉化、極限、數形結合、猜想、驗證等思想的浸潤。鄭毓信教授說過，數學教育要從讓學生“學會數學地思維”轉向“通過數學學會思維”。多少年后，學生也許忘記了圓的面積計算方法，但轉化思想的精髓——將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化成為已知的、熟悉的、簡單的問題，將會在學生腦海里打下深深的烙印，成為其今后解決問題的一種策略、一種方法、一種思想。
一、做一做操作練習，豐富數學活動經驗
心理學研究表明：兒童的思維是從活動開始的。學生在動手操作的過程中，可以獲得來自感官、知覺的直接感受、體驗等經驗，實現操作、思維、語言的有機結合，使獲得的活動經驗更加豐富、深刻，從而豐富行為操作和數學思考的經驗。
例如，在教學三年級下冊《認識面積》一課時，我是這樣設計的：（1）教師組織學生進行涂色比賽，一名學生上臺涂一片較小的樹葉，其他同學在自己的座位上涂一片較大的樹葉，最快涂完的獲勝，涂完后探討比賽規則是否公平。通過涂色比賽活動，學生產生認知沖突，在探討比賽規則是否公平的過程中，使學生對“面”的大小有切身感受，認識到這里所謂的大小，實際上是說樹葉的面有大有小，進而引出“面”的概念。活動中發展了學生對二維空間的認識，積累了認識面及面的大小的活動經驗，為認識面積做好準備。（2）摸一摸數學書封面和課桌的桌面，說一說哪一個面比較大？觀察教室中的黑板面和國旗的表面，說一說哪一個表面比較大？教師舉例說明：黑板面的大小就是黑板面的面積；國旗表面的大小就是國旗面的面積……（板書課題：認識面積）緊接著，請學生邊摸邊說身邊物體的面積。在這一過程中，教師遵循直觀性原則，讓學生通過摸一摸、比一比、邊摸邊說等活動，用豐富的實例增強學生對面積概念的直觀認識，幫助學生建立面積的概念，避免與周長概念相混淆。（3）摸摸字典的封面和側面，說一說哪一個面積比較小。觀察兩個圖形，說一說哪個圖形的面積大。摸摸橘子表面，說說什么是橘子表面的面積。通過為學生提供豐富的事例，使學生認識到不僅物體的上面、正面有面積，側面也有面積，曲面圖形、曲面也有面積，進一步完善學生對面積含義的理解；（4）將數學書按不同方式擺放，說一說封面面積的大小是否有變化。通過判斷不同方式擺放的數學書的封面面積，使學生認識到，同一個物體無論怎樣放，面積大小不變，以此發展學生的面積守恒定律。
以上動手操作的過程，不僅豐富了學生的感性認識，重要的是學生在操作中積累了數學思考的經驗，實現了行為操作經驗、思維經驗、方法性經驗與策略性經驗的有機融合，從而豐富了學生的數學活動經驗。
二、用一用生活經驗，喚醒數學活動經驗
豐富的生活經驗是形成數學活動經驗的基礎。生活中處處有數學，學生在成長過程中已經積累了不少生活經驗。在教學中，教師根據學生的年齡特點，激活學生已有的生活經驗，引領學生經歷將生活經驗轉化成數學活動經驗的過程。
例如，在教學二年級下冊《數學廣角――推理》時，教學例1前，設計一個“猜一猜”的游戲：老師兩只手上分別拿著一顆奶糖和一顆巧克力，猜一猜，兩只手上分別拿的是什么，這時學生亂猜。緊接著，教師告訴學生，左手拿的不是奶糖，現在會猜了嗎？怎么猜的？學生一下子猜出左手拿的是巧克力，還把道理講得很明白，教師伸出手驗證學生猜得正確。在此基礎上，揭示課題《數學廣角――推理》。在日常生活中，學生已經積累了一些進行推理的生活經驗，只是沒有意識到這是推理的內容。通過“猜一猜”的游戲活動，能喚起學生已有的生活經驗，激發學生濃厚的興趣，在此基礎上進一步學習推理，學生的思考過程變得清晰而有條理。
又如，學習《平行與垂直》時，學生通過畫一畫、分一分、說一說，理解“平行”和“垂直”的概念后，如果讓學生硬背概念，就不能進一步體驗兩條直線的位置關系。這時，教師激活學生的生活經驗，讓學生描述生活中見到的“平行”和“垂直”，學生就能踴躍發言，有的說：“馬路上的斑馬線是互相平行的。”有的說：“操場上架著的兩根電線是互相平行的。”有的說：“桌面上的長邊和寬邊是互相垂直的。”有的說：“象棋盤上的格子線既有互相平行的，又有互相垂直的。”……學生在生活中接觸“平行”和“垂直”的經驗，通過課堂上舉例，深化了對“平行”“垂直”的認識和理解，使學生感受到“平行”和“垂直”現象在生活中的廣泛應用，體會到數學與生活的密切聯系。通過經歷這樣的活動，學生的生活經驗進行了數學化處理，促進學生進行數學思考，恰當地將學生的生活經驗提煉成數學活動經驗，更加有利于學生數學活動經驗的形成。
三、悟一悟認知過程，感悟數學思想
教學中，教師努力從學生實際和已有經驗出發，創設能激發學生數學學習需要的情境，制造認知沖突，激活學生的已有活動經驗，從而引領學生經歷知識的形成過程，感悟數學思想。
例如，在教學二年級上冊“5的乘法口訣”時，教師創設情境，激活學生經驗。教師呈現了1盒學生喜愛的福娃；數一數，1盒有多少個？再呈現5盒福娃；數一數，現在一共有多少個？可以幾個幾個地數？學生：5個5個地數。這時，教師引領學生做以下五步：第一步，數一數。教師課件演示福娃圖，并結合圖出示5個、10個、15個、20個、25個，一共有25個福娃。這樣一五一十地數數，很有節律感，學生通過數一數，感受到所學內容的價值，為編制乘法口訣提供了實物模型。第二步，算一算。教師：請同學們根據剛才數數的過程，把2個5、3個5、4個5、5個5相加的得數分別填在下面的空格里，即5+5+5+5+5得出一共有25個。通過計算，有效地激活了學生已有的相同數連加的經驗，再請學生說說：連加過程中發現有什么規律？學生通過連加和進一步的觀察思考，為編制和理解乘法口訣打下了扎實的基礎。第三步，想一想。每盒福娃5個，那么3盒福娃共有多少個？除了用加法計算，還可以怎樣計算？得出乘法算式5×3和3×5后，教師追問：如何計算乘法算式的積？有的學生根據乘法意義擺點子圖找到答案，有的根據前面加法計算的結果找到答案。此后，學生按照這樣的探究方法，算出1盒、2盒、4盒、5盒福娃分別有多少個。教師繼續追問：同學們在計算乘積時，有的要看點子圖數一數，有的要反復看前面連加的結果，如果每次計算乘法算式的積都要這樣算，你會有什么感受？學生們認為每次都這樣算，不但速度慢，而且容易出錯。教師通過讓學生交流探索過程中的情感體驗，產生怎樣快速計算乘法得數的學習需求。教師設計這一環節的目的是，制造認知沖突，激發學生學習乘法口訣的需求。第四步，答一答。請學生快速搶答：3個5相加的和是多少？5個5相加的和是多少？4個5呢？使學生體會熟記幾個幾是多少可以迅速、準確地計算出乘法的得數，體會編乘法口訣的意義，也為編制5的乘法口訣架起了知識的橋梁。第五步，編一編。請學生用簡潔的語言把幾個5相加的得數記錄下來，進行討論、比較，逐步形成規范的“5的乘法口訣”。最后，教師引領學生在練習中用口訣，并體會“用口訣”計算乘積的便捷、準確，使學生自覺地熟記乘法口訣。
在上述教學活動中，教師利用學生喜歡的教學情境，根據學生已有的經驗，設計遞進式問題，不斷制造認知沖突，有效激活學生原有的認知基礎，把數學活動經驗轉化為數學思想方法，培養了學生思維的有序性和嚴謹性。學生親身經歷編制乘法口訣的過程，理解了每句乘法口訣的意義，掌握了編制的方法，為以后編制其他乘法口訣、進行抽象的數學思考打下了扎實的基礎。
四、整一整數學活動經驗，培育數學思維能力
學生經歷了一定的數學活動后，頭腦中會形成一定的數學活動經驗，但這些經驗往往是零散的、低層次的，要從“經歷”走向“經驗”，教師得促進學生將已有的經驗整一整，或改造，或重組，再獨立地解決一些數學問題，使低層次的經驗向高層次的經驗轉化，從而形成比較完整的經驗圖式。教學中，教師及時組織學生回顧、總結、反思、抽象、概括，知道自己運用了哪些基本的思想方法，有什么好的經驗，自我領悟，內化成自身的數學活動經驗，進一步培育學生的數學思維。
例如，教學三年級下冊“長方形、正方形面積計算公式的推導”時，教師出示一個長5厘米、寬3厘米的長方形，求它的面積。先讓學生用1平方厘米的小正方形擺一擺，想辦法知道長方形的面積。學生擺好后，反饋交流，結合圖形說明自己的想法。
一、“經歷過程”——“動”出感知的經驗
“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗”。在數學活動中學生能夠對學習材料獲得第一手直觀感受、體驗和經驗。學生只有親身經歷，在動手操作與實踐中體驗數學活動，才能形成數學活動經驗。
【鏡頭1】
在教學《認識周長》時，老師充分利用學生的已有經驗幫助學生主動建構“周長”概念。學生在老師指引下，動手指一指“數學書封面”、“課桌面”、“黑板”的“一周邊線”，準確說出了什么是“數學書封面”、“課桌面”、“黑板”的周長。在動手圍、量樹葉的周長，動腦想、算平面圖形的周長等數學活動中感知著、體驗著，有效積累了數學基本活動經驗，清晰建立起了“周長”的數學概念。
【鏡頭2】
在教學《認識長方形和正方形的特征》時，我出示了一個長方形和一個正方形，接著提問：“我們先來看長方形，你想從哪些方面來了解它的特征呢？”學生甲馬上搶答道：“我想從邊的角度來。”學生乙又回答道：“我還想了解它的角有什么特點呢？”繼續追問：“非常好！那我們可以用什么方法去了解呢？”學生回答用折一折、量一量、比一比的方法去嘗試發現它的特征。認識長方形的特征這是在教結構，到認識正方形的特征就是用結構了。教師只要引導：剛才我們是用折一折、量一量、比一比的方法來了解了長方形的特征，你能用同樣的方法來發現正方形的特征嗎？
二、“經歷過程”——“悟”出探究的經驗
在數學課堂教學中，我們經常會向學生在創設的情境下提出一個范圍較大的問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，又有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經驗與間接經驗為一體的數學活動經驗。這類探究活動直接的價值取向是問題的解決，而不僅僅是獲取直觀體驗。學生在直觀與操作過程中，既有行為操作，又有數學思考。
【鏡頭1】
在教學素數和合數時，讓學生用若干個小正方形來拼長方形，通過嘗試操作，學生知道一個、兩個、三個、五個……小正方形拼成長方形都只有一種擺法，而其他個數都至少有兩種或兩種以上的擺法。由于已經有了直接經驗的支撐，學生對素數和合數的概念的認識異常清晰。讓學生通過觀察、聯想、實驗、類比、歸納、得出結論，將教法改革與學法指導結合起來，為學生提供自由想象、自由發揮、自主探索的時間和空間，激發學生思考，使數學學習成為再發現、再創造的過程。
【鏡頭2】
教師在桌面擺出了一箱可樂（10瓶），旁邊擺著7瓶。問：“把9瓶可樂取回座位，還剩幾瓶？”在學生結合操作活動，抽象出數數法，連減法后，提出：“如果不用塑料袋，誰能一次性取回9瓶可樂放在座位上？”學生躍躍欲試，積極嘗試，終于有學生提出從一箱里取出1瓶放在外面，然后將9瓶可樂一起取回的方法。教師因勢利導，引導學生概括出10-9=1，1+7=8的“破十”的計算方法。
三、“經歷過程”——“煉”出思維的經驗
小學生的數學思維活動，是學習數學所特有的思維活動，比如反思的經驗、類比的經驗、分類的經驗，等等。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。
【鏡頭】
在研究“分數的基本性質”時，由于有著對之前學習的商不變規律的探究經驗，大部分學生會產生一個直覺，那就是在“分數”中也存在類似的性質。“分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數值不變”這個結論便是依據已有經驗類比得出的。因此，我在教學這部分內容時大膽放手，讓學生猜想—驗證—總結—運用。學生類似的經驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經驗進行梳理，幫助學生發現其本質的異同，從而將一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構成牢固的知識“網”。
在上述教學案例中，學生的經驗生成是在思維層面進行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理，并且整個過程更趨于有序。從獲得的經驗類型來看，這類活動中獲得的經驗相對前兩種更側重策略和方法，也更為理性。從這點可以看出，思考的經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。
四、“經歷過程”——“用”出復合的經驗
在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，在“用”中積累數學基本活動經驗。
【鏡頭】
一、小學數學基本活動經驗的特征
（1）體現了數學本質。小學數學活動經驗和學生的日常生活所得到的經驗不同，它是具有數學學習目標的一系列活動的結果。如作為數學活動實踐的折紙，其活動目的是學習數學相關知識，包括軸對稱、圖形的運動以及不變特征等。所以，數學活動的實踐體現了數學學習的本質，沒有把數學知識學習作為活動目標的活動就不是數學活動。
（2）研究的對象與具體事物相關。數學活動的經驗專指通過對具體的、形象的事物進行操作所獲得的活動經驗，有別于廣義的數學思維上的經驗。例如對自然數的學習和思考可以為分數、小數的學習提供經驗，對長方形的學習又可以為平行四邊形學習提供經驗。值得注意的是，這里提到的數學活動是指純粹的數學思維活動，即廣義的數學活動，并非研究具體事物的基本數學活動。
（3）數學活動經驗是多種多樣的。不同的學習主體對于同樣的數學對象，即使外部學習條件都相同，每個學生所得到的活動經驗也不一樣。因此，對于整個學習群體來講，數學活動經驗是多種多樣的。而對于學生來說，數學活動方式多樣，那么獲得的經驗也是多樣的。
二、形成經驗的小學數學活動的類型
（1）直接數學活動。小學數學貼近生活，其中的教學內容有很大一部分來自于生活現實，所以，源于生活的數學活動更能讓學生體驗到數學的趣味，并獲得活動經驗。例如“20以內的退位減法”，可以以“取杯子”的現實生活場景為活動背景，在實際操作過程中體驗“13-6”，并獲得20以內退位減法經驗。
（2）間接教學活動。間接數學活動以模擬為特征，需要學生在抽象的模型中進行操作探索。如準備一張數位表，準備9顆棋子，讓學生在數位表上擺數。依次實驗3顆、4顆、5顆、6顆棋子都能擺出哪些數，在具體操作中積累經驗，進而達到擺脫具體操作，將其提升為在頭腦中的抽象操作，最終得出9顆棋子能擺出哪些數，并能隨著活動經驗的積累和提升，進而歸納總結出棋子的顆數和能擺出的數的個數之間的關系。
三、積累小學數學活動經驗的方式
（1）在“做數學”中體驗、感悟數學。如在學習“乘”和“加”結合的兩步計算時，通過類似“怎樣數花兒比較方便”這樣的活動使動作、符號、語言相對應起來，把實際操作活動轉化成“乘加運算結合”。
（2）設計好的數學活動。數學基本活動的經驗來源于活動的實踐，所以學生要獲得活動經驗的關鍵是教師要提供好的活動。如此，才能給學生提供良好的思考基礎和學習環境，使得每位學生都能參與進來，充分交流，進而達到積累數學活動經驗，體會數學本質，學習數學知識的教學目標。
抽測中，有這樣一道習題：
例1 圓周率（？仔）是一個固定的數。請你回憶一下，在數學課上，你們是怎么得出圓周率的？把探究過程簡要地寫下來。
檢測結果分析發現，由于教師教學方式不同，導致所教學生的解答水平差異顯著。
學生A回答：“我們先測量一個物體的直徑和周長。然后我們求它們的比值。進行多個測量，進行比較。最后老師給我們講關于？仔的知識。”教師認為回答正確。
學生B回答：“因為老師只讓我們背圓周率3個數字，就是3.14，只要多做一些有關圓周率的題目，就會不由自主地背出來了，有時還能背到更后面的幾位數。”教師認為回答錯誤。
這樣的習題能不能檢測學生的數學活動經驗水平？從以上學生的回答中可以看出，A學生經歷了教師在課堂上帶領他們探究圓周率的過程。B學生的教師只讓學生記結論，沒有經歷過程。但是，在閱卷過程中我們發現更多的學生是經歷了測量、填表求比值、歸納結論的過程，積累了一定程度的數學活動經驗，但是無法用文字概括出完整的探究過程。也有極小部分的學生沒有經歷實驗過程，背誦了實驗步驟，導致班級整體答案雷同的情況。這樣的習題讓學生再現探究過程情景，考查的是教師有沒有帶領學生經歷教材上的探究過程，并沒有側重檢測學生通過經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的策略與方法。所以，我們認為這是檢測學生“模仿型”數學活動經驗水平的習題。
諸如此類的“模仿教材例題”的習題還有很多，例如用數形結合的方法解釋算理。
例2 畫圖解釋■×■的意思，如圖1所示。
這本是教材上例題教學時為支撐算法呈現的計算過程，不需要學生運用“具有個性特征的策略與方法”。
上述兩道習題分別從幾何和計算兩方面列舉了我們檢測學生數學活動經驗水平邁出的第一步：設計“模仿型”習題。我的一位學生在參加2013年日本東京大學的招生考試時，碰到的數學題也是“請您證明圓周率的值”。難道世界著名大學的入學題和小學生數學試題一樣？不，前者的要求是“如果用了書本上的常規方法，不能得分”。這樣的題更有思維價值和創新意義。“有數學思維的參與、具有個性乃至獨創性的方法”的習題應該是檢測學生數學活動經驗水平的更高層次的習題。我以舉例方式整理以下三類不同視角、不同程度的檢測學生活動經驗水平的習題。
1. 設計“考查活動過程”的習題，對比應用活動結果
教學體積單位時，我們常用猜測、估計、測量、游戲等一系列的活動讓學生體驗空間大小，構建空間觀念。例如讓學生玩“1立方米的空間可以站幾名同學”的游戲，在多種感官的參與中建立“1立方米”的概念。設計習題時，選取一些學生見過又不常見的生活物品讓學生填寫合適的單位名稱，能檢測學生會不會運用經歷過程后得到的活動經驗。
例3 集裝箱的容積有75（ ）。
A.立方分米 B.立方米 C.升 D.噸
因為平時對這么龐大的物體缺少生活經驗，所以學生務必要和課堂上積累的經驗作對比，再進行推理才可以得出結論。所以這樣的題目不僅能檢測學生有沒有經歷“體驗1立方米有多大”的過程，還能檢測學生會不會用再現過程并比較的方法應用經驗。如果改成學生非常熟悉的粉筆盒，讓學生選擇合適的單位名稱，效果就會大打折扣。因為學生不需要運用活動經驗，憑直覺就可以解決。
2. 設計“考查活動方法”的習題，遷移應用解決問題
同樣是考查求圓周率（？仔）的活動過程（見例題1）。可作如下修改：
例4 光明小學科技興趣小組考查鳳鳴寺門前的千年古銀杏樹，有什么辦法可以知道這棵銀杏樹底部樹干的橫截面半徑大約是多少？還有什么辦法可以知道大樹的高度？
解決周長問題，要遷移運用到求圓周率過程中 “化曲為直”的實踐方法；要知道樹的高度，就要使用比例的知識。這樣的習題相對“已知半徑求周長”和已知“竿高和影長、樹的影長，求樹高”的習題，考查了學生運用在課堂活動中得出的方法，解決生活實際問題的能力。類似的還有“倒水法”測量容積、排水法求不規則物體體積等。
3. 設計“綜合運用經驗的習題”，創造性應用解決問題
讓學生運用書本上的方法解決書本上的問題，是“模仿”；運用書本上的方法解決生活中的問題，是“遷移”；綜合運用學過的知識，解決書本上未曾出現的問題，是“創新”的第一步。
例5 請你計算結果，并想辦法驗證：3■×■。
把帶分數化成假分數、化成小數、用乘法分配率等，學生出現了多種方法。教材上沒有出現帶分數乘法的例題，解決這個問題要讓學生把帶分數整數部分與分數部分的關系、帶分數化成假分數、分數簡便運算、分數小數互化等知識綜合起來解決問題，是檢測學生綜合運用知識、創造性解決問題能力的好機會。
[關鍵詞]數學活動經驗 積累 三角形 數學素養
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）03-032
《數學課程標準》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”那么，如何幫助學生積累數學活動經驗呢？下面，我結合“三角形三邊的關系”一課的教學，談談自己的一些體會。
一、引導學生經歷將生活經驗數學化的抽象過程，促進數學活動經驗的積累
數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，引導學生將生活經驗轉化為數學經驗，從而促進學生數學活動經驗的積累。
例如，教學“三角形三邊的關系”時，我先用課件演示連接家、書店（郵局）和學校三地形成三角形，然后引導學生觀察，使學生發現圖的上（下）半部分是三角形，并提問：“小紅上學有幾條路可走？走哪條路最近？直走這條路明明是三角形中最長的一條邊，為什么反而是最近的路呢？”通過問題激發學生的認知沖突，調動學生的學習積極性。“走彎路比走直路長”是學生生活中積累的原始經驗，所以我從學生熟悉的事情出發，引導學生從生活經驗中提煉數學事實――兩點間所有連線中線段最短，使學生初步感知三角形三邊的關系，激起學生研究三角形邊關系的興趣。
二、引導學生經歷操作與分析的過程，積累數學思考經驗
在學生動手操作用小棒圍三角形后，我借助課件出示數據對應的圖形，引導學生根據圖形和數據進行分析，并把自己的發現用數學式子表示出來，再用一句話概括三角形三邊之間的關系。接著，我引導學生用操作記錄單上的數據驗證是否所有的三角形都存在“任意兩邊之和大于第三邊”這一結論，最后用符號表示三角形三邊的關系。通過觀察、分析發現規律，并用數學式子表示出來，既提高了活動的有效性，又使學生體會到符號化的思想。這樣教學，引導學生經歷了由特殊規律歸納出一般規律的思維過程，使他們深刻地體會到“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規律的普遍適用性，有效地發展了學生的空間觀念，提升了學生的數學素養。
三、引導學生經歷思考與交流的過程，積累解決問題經驗
數學來源于生活，應用于生活。課堂教學中，教師應將教學內容與學生的實際生活聯系起來，引導他們運用所學的數學知識解決生活中的實際問題，親身經歷數學問題的解決過程，積累解決問題的活動經驗。
例如，我設計了這樣的練習：“公園建造的亭子頂部的梁主要由三根木頭組成。下面的6根木料中，哪幾根木料能做亭子的梁？哪三根木料做亭子的梁，建成的亭子更寬？哪三根木料做亭子的梁，建造的亭子更高？”
我先讓學生自己讀題，然后和同伴說說題目的意思，最后再全班交流。這樣，每一個學生在傾聽、交流的過程中，經歷了審題的過程，積累了審題的經驗。
解決上述問題時要運用三角形邊的關系的知識，同時要進行觀察、操作、推理、想象等活動，還要有序地思考問題。比如，先看2、2、5和2、2、6，由于2+2<5、2+2<6，所以這三根木料不能圍成三角形;然后看2、5、6和2、6、6與5、6、6及6、6、6，由于它們的任意兩邊之和大于第三邊，因此能圍成三角形。此外，教師還要引導學生將數學知識與生活經驗相融合。生活中的三角形屋頂都是等邊三角形或等腰三角形，學生根據生活經驗，推理想象得出2、6、6三根木料組成的三角形建造的亭子最高，6、6、6三根木料組成的三角形建造的亭子要寬一些。
學生經歷了以上數學活動，不僅加深了對三角形相關知識的理解，而且發展了數學能力，獲得了解決問題的數學活動經驗，增強了應用意識。
四、引導學生經歷回顧與反思的過程，提升數學活動經驗
例如，“三角形三邊的關系”的總結環節，我這樣引導學生：“這節課我們是怎樣研究三角形邊的關系的？在數學學習過程中，你獲得了哪些數學思想方法？有什么好的數學學習經驗？”……這樣的回顧，再現學習研究的過程，加深了學生對三角形邊的關系的理解。
關鍵詞：數學活動經驗； 積累； 思維； 發展
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）10-085-002
一、數學基本活動經驗的提出
《數學課程標準》（2011年版）在基本理念中明確指出：“教學活動應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。”從學習的內容上將“綜合與實踐”作為四大學習領域之一。由此我們明確了數學教育不僅僅要重視雙基的教學，還要重視對學生數學思想和方法的培養，積累廣泛的數學活動經驗，促進學生思維能力的發展。
二、數學基本活動經驗的界定
華東師范大學張奠基教授在他的高等教育“十一五”國家級規劃教材《小學數學研究》一書明確指出：“所謂基本數學活動經驗，意旨在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來的認識。”這一界定已經被海內外眾多教學研究者們認可。也就是說數學活動經驗具有以下的一些特征：
1.數學活動經驗有別于日常生活經驗，是姓“數學”的。它來源于日常生活卻高于日常生活。就拿折紙來說吧，學生在美術課上可以折紙，那是為了創造美，欣賞美；生活中也需要折紙，那是因為生活的某種特定需要；數學上也常常需要折紙，但數學上的折紙有明確的數學學習目標：從折紙中感受圖形的大小，圖形的對稱，圖形的變換，圖形的全等等，這是具有數學本質的，沒有數學目標的活動，不是數學本質的活動。例如：教學《確定位置》時，我們常常可以看到公開課上豐富生動的情境導入：電影院里找座位，同學們手拿電影票，在教室里模擬表演找自己的座位，課堂氣氛煞是“熱烈”，這種活動不具有數學本質的活動，它仍舊停留在生活經驗的水平。數學本質的要求是坐標原點的選定與坐標軸的架設，對于小學數學來說，雖不進行平面直角坐標系這一概念的描述，但一定不能脫離用坐標系的“模型”來表示數學對象，這個數學對象是用數字來描述，這樣的數學活動才是具有數學本質的，學生也只有在這樣的活動中才能獲取有價值的數學經驗。
2.數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經驗，它是區別于廣義的數學思維所獲得的經驗。數學的研究對象是思想材料，可以完全在抽象的層面上進行。例如：自然數為學習分數提供經驗，矩形為平行四邊形提供經驗。但是這類數學活動是純粹的數學思維活動，不是我們所要討論的與具體事物相關的“基本數學活動經驗”。例如，從小學低年級開始從格點圖中的方格認識正方形，用一個單位的正方形去拼擺長方形，得出長方形面積；通過剪切——變換（旋轉、平移）——拼接，得出平行四邊形的面積；將一個平行四邊邊剪成兩個全等圖形，獲得三角形（梯形）的面積，這種經驗的積累過程是建立在學生親歷動手操作的過程，獲得探索平面圖形面積的數學活動經驗，從而可以上升到較為抽象的層面。
3.數學活動經驗，是人們的“數學現實”最貼近現實的部分。數學現實像一座金字塔，從與生活顯示密切相關的底層開始，一步步抽象，直到上層的數學現實，可以在具體的生活現實找到原型，例如度量、平面、三視圖等等都是具有生活原型、具有現實意義的，而“歌德巴赫猜想”之類的是數學皇冠，已經沒有直接的生活原型了。
三、在日常數學活動中如何積累學生的基本活動經驗
歐拉說過：數學不但需要觀察，還需要實踐。《數學課程標準》也指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”這些都說明學生只有在“親身經歷”中才能獲得解決問題的方法，積累數學基本活動經驗。在日常課堂教學活動過程中，可以通過以下幾個方面促進學生基本活動經驗的積累。
1.直接獲取經驗
學生的學習材料應當是有現實意義，對學生預設的問題也應富有挑戰性的，要給學生探究的空間和時間，所謂數學活動經驗也必須在數學目標的指引下完成的。例如：在教學《立體圖形表面展開》前，讓學生收集各種各樣的包裝盒（圓柱、圓錐），同時對自己收集的材料進行展開與折疊并進行探究，初步感受對“側面積”的認識；學習《百分數的認識》時，課前收集相關商品、服裝等商標，從商標中尋找出百分數，結合基本生活經驗，初步感受百分數的應用價值，體會到學習的必需。在《數字與編碼》教學前，讓學生到生活中收集無處不在的數字編碼：如圖書編碼、汽車牌照編碼、火車票編碼等等，從而使學生感受到數字編碼為我們的生活帶來極大的方便，體會到數學的應用價值。這樣在數學目標的指引下，學生頭腦中不再是一片空白，而是滿載著獲取的資料、質疑的問題、對知識的初步理解。有了這樣的課前預設準備，學生獲取知識的過程將會輕松自如，能充分感受到數學活動經驗的積累源于生活的客觀現實中。
2.間接獲取經驗
親身經歷知識的形成過程，是新課改倡導的學習方式。僅僅只滿足于課堂上的體驗學習是遠遠不夠的。很多數學知識是對生活問題的抽象，而書本上抽象的知識，對學生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，甚至于有些還很不容易理解。而在課堂上，教師創設一系列數學活動，學生在自主探究、合作交流中經歷觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學體驗。例如“設計一個長方體包裝箱，使它剛好能裝下24個小正體玩具盒”這一問題時，應該摒棄電腦課件的展示，盡可能讓學生實踐探索。①小組合作，各組堆放出不同形狀的長方體；②觀察長、寬、高，計算長方體的表面積，將數據填入表格；③為什么這樣設計，你發現了什么？對各種設計要給予肯定，各組交流設計的理由。在親身經歷探究的過程中，不僅發現了等體積的長方體，當長、寬、高越接近，表面積越小，說明越節省原材料，更是對學生情感、價值觀的一種教育。上述案例是在教師組織的數學活動中，學生親身經歷、操作、探究。最終都是以建模的方式，幫助學生獲取問題解決的數學活動經驗的。
3.擴大數學活動經驗獲取范圍
數學教學最終以使學生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數學課堂教學結束后，教師應注重知識的課后延伸，努力為學生提供將所學習的數學知識運用到生活中去的機會，使其運用所學的知識去解決生活中簡單的實際問題，真正使數學活動經驗上升為數學思維的思考。例如，學習《有趣的七巧板》后，讓學生自行制作七巧板及設計拼圖，并與同伴交流自己所拼圖的含義，從中領悟創新設計的魁力和數學美；學習《分數》后，可以進行對分數的分子與分母的關系就是一種函數關系的滲透，教師可出示數列，讓學生思考，這樣寫下去，會接近哪個數？教師還可以結合數學文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，學生會在數學文化中感受趨向于0的“極限”思想。通過開展上述數學活動的適度延伸，更多的挖掘了學生的數學現實的源泉，擴大了學生獲取數學活動經驗的范圍。
4.反思總結，從感性上升到理性
初中數學教材主編董林偉曾說過：“數學課你要有三個問題問自己：一是我要把學生帶到哪里去，二是怎么把學生帶到那里去，三是我把學生帶到那里去了嗎？”在第三個問題中，實質上是教師的反思行為，當然也是學生反思的行為，學生也要問問自己：我到了那里嗎？我獲得了什么等問題。荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”“通過反思才能使現實世界數學化”。通過反思，可以深化對問題的理解，優化思維過程，溝通知識間的相互聯系，使學生個體獲取的數學活動經驗上升到數學現實，從而建構模型，為可持續性學習服務。
翻開小學數學教材，從一年級到六年級，還專門安排了《表面積的變化》，《大樹有多高》，《算算普及率》等40個專門的數學活動課內容，這些活動課無一不是強調學生要親自實踐，這也是《標準》中提出的數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值的一種理念實現。
數學課堂需要實踐，需要學生親身經歷，學生也主要從自己的生活經驗，已有的數學知識基礎，以及先天具有和后天培養的思維能力出發。通過數學實踐，讓學生感受“經歷”知識的形成過程，幫助學生獲取具有數學本質的數學活動經驗，建構數學模型、數學思想方法。雖然現代多媒體走進了課堂，教材中也注重應用數學知識解決實際問題的例題、習題、探究活動等。但無論問題情境設計的多么完美、新穎生動，學生只是從黑板上、大屏幕中、教師完美的敘述里去模擬構建，亦或與生活中的所見所聞進行對照、類比。學生的學習仍是從書本到書本，從習題到習題，從考試到考試。沒有學生參與的數學活動，本身就是一種失敗的教學行為。正如波利亞指出：“學習任何東西，最有效的途徑是自己去發現。”
作為一線數學教師，我們更應該站在為學生終身發展的高度，努力與學生一同實踐，在教學中開展一切有現實意義的數學活動，促進學生提升數學活動經驗，使他們思維的廣度與深度得以有效的發展！
參考文獻：
[1]義務教育數學課程標準（2011年版）
[2]張奠宙，孔凡哲等.小學數學研究，2009年
關鍵詞：活動經驗；數學思維；解決問題；數學思想；數學化
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）23-167-02
如果說，數學“基本活動經驗”是學生在從事有明確的數學目標的活動過程中產生和形成的經驗，那么很顯然的是，使學生獲得基本活動經驗的前提和核心是要提供好的活動。蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾認為數學教學就是數學活動的教學，也是數學思維的教學。下面我就“提升數學活動經驗，構建智慧課堂”，結合相關案例，談些粗淺的看法。
一、重合作、重探究，積累方法性經驗
（教例1：圓的周長 ）
學習平行四邊形面積計算時，學生通過操作將平行四邊形剪、移、拼成長方形，這一過程使學生獲得剪、移、拼的經驗，感受將陌生的問題轉化為熟悉的、將未知的問題轉化成已知的過程。
有了以前的教學鋪墊，同學們積累了一定的數學活動經驗，我在教學“圓的周長”時，讓學生動手操作，自主探究圓的周長的測量方法。
師：圓的周長是一條封閉的曲線，怎樣測量它的周長呢？請同學們拿出準備好的學具，自主探索、大膽創新。
同學們積極投入到探究中，思維非常活躍。五分鐘后，小組匯報展示，每個組展示一種方法。
生1：我是智慧組的代表，我們組用的是“滾動法”，先確定硬幣一點，然后在直尺上滾動一圈，硬幣滾過的距離就是圓的周長。
生2：我們博學組用了“繩測法”，大家看，我把一根繩子繞這個圓形光盤一周，那么這根繩子的長度就為這個光盤的周長。
最讓人驚喜的是友誼組，他們組的方法很獨特，他們把圓形紙片對折幾次后，用繩子測出扇形的弧長，進而求出圓的周長。
【思考】在求圓的周長時，學生當然可以通過“操作地思考”，尋求到解決問題的答案。但是，更適宜的方法卻是進行“思考地操作”，不同的探究方法呈現不同的思維，這種方法多樣性形成的數學活動經驗對學生的學習而言，顯得尤為重要，它是將學生的數學學習上升到“數學思想”境界的必要橋梁。
二、重觀察，重操作，積累體驗性經驗
（案例2：游戲規則的公平性）教學片段
在教學“可能性”時，學生提出了自己的猜想“白球和黃球一樣多時，游戲就公平了，因為可能性一樣。”
師：在規則公平的情況下摸球的結果到底會怎樣呢？實踐出真知，大家再分小組自己動手試一試。
學生進行摸球游戲，教師巡視，學生匯報。
摸球結果統計表
師：觀察各小組的活動記錄大家又有什么發現呢？
生：各組的情況也不一樣，有的摸到的黃球多一些，有的摸到的白球多一些，也有相等的。
師：為什么會這樣呢？
生：公平只是可能性相同，機會均等，摸球的結果并不一定每次都一樣多，這還得看“運氣”。
師：看來游戲規則公平，只表示雙方贏的機會是均等的，即使在規則公平的情況下，游戲的結果仍然是“一切皆有可能”！假如我們把各組的結果都匯總起來又會有什么發現呢？
生：摸的次數越多，摸到白球和黃球的可能性越來越接近。
【思考】數學活動經驗有別于日常生活經驗，是具有數學目標的學習活動的結果。一般的摸球游戲本身并不具備多少數學意義，只有思維的深度介入，才使其具有數學意義。摸球游戲前的預測顯得尤為必要，不少學生認為：球的個數相等，游戲規則公平，游戲的結果摸到兩種球的個數也應該是相等的。而事實是：可能性相等 結果相等。要理解它的豐富內涵，實驗是必要的，而調整實驗的目的更有必要，實驗的目的應由“證明等可能性”變為“體驗等可能性”，倘若沒有了前面的預測和后面的分析也許就只剩下“活動”了，沒有思維介入的“操作工式”的活動，只能帶來缺失了數學意義的“基本活動經驗”。
三、重質疑、重概括，積累“數學地思考”的經驗
案例：《解決問題的策略―替換》）教學片段
各小組的同學利用小黑板進行合作探究，一人負責擺學具，一人負責說解題思路，另一人負責板書，而組長負責總協調。
（小組合作成果得出三種不同解法）
智慧組的代表展示了方法一：大杯替換成小杯。
擎天組的代表展示了方法二：小杯替換成大杯。
在我的預設中，這兩種方法都是比較多同學能想到的，都是用到了“替換”的策略。讓人驚喜的是，博學組展示了他們的第三種解法。
生1：我們組的方法，是列方程解答，解設：小杯容量為X毫升，則列出方程為 ： 6X+3X=720 解出：X=80，這是小杯的容量。那么大杯的容量就為3X=240
師：我首先要表揚你們，因為你們組用的是跟前兩組都不同的方法。
生1：請問大家還有什么疑問嗎？
生2質疑：我覺得，我們這節課學的方法是替換，而你們組列方程的方法和替換的策略有什么聯系嗎？
（師上前和這位男生握手）
師：這個問題提得多好啊！我喜歡敢于質疑的孩子，不然，我們的課堂只有一種聲音，那該多枯燥啊！誰能說說他們列方程解答是否用到了替換的方法？
生1：我認為題目中只是問還有沒有其他不同的方法，而沒有要求一定要用替換的方法來解題。
生2：我的想法是方程里解設小杯容量為X毫升，而大杯卻解設3X毫升，說明一個大杯已經被替換成了3個小杯，這里其實就是用到了替換的方法。
師：說得好不好？
生（齊答）好！
這時教室里響起了熱烈的掌聲。
【思考】新課標在原有分析問題和解決問題的基礎上，提出了“培養學生發現和解決問題的能力”這就要求發揮學生的學習主動性，采用探究交流的方式進行學習，關注學生在問題解決中具有獨特性的方法。
教師要讓學生在充分感知的基礎上，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗，讓學生獲取“數學地思考”的活動經驗。這樣，學生才能學以致用、舉一反三，靈活地運用數學活動經驗解決問題。
四、重回顧、重總結，激活數學活動經驗的“反思點”
案例4：《平面圖形的面積整理與復習》片段
課前出示交流提綱
（1）我們學過哪些圖形的面積？它們的面積公式分別是什么？
（2）長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積是怎樣推導出來的？
（3）計算這些圖形的面積時，應注意什么？
（4）你還有什么疑問？其中問題（3）同學們匯報如下
生1：計算這些圖形的面積時，長方形、正方形和平行四邊形的面積不用除以2，三角形和梯形的面積別忘了除以2。
生2：計算這些圖形的面積時，計算容易出錯，一定要細心。
生3：別把面積單位和長度單位混淆了。
師：希望大家今后計算這些圖形的面積時別忘了同學們的提醒。
指名學生匯報問題（4）：你還有什么疑問？
生1：今后我們還要學習哪些圖形的面積？
師：今后我們還要學習圓形的面積及多邊形的面積。
【思考】費賴登塔爾說：“反思是重要的數學活動，它是數學活動的核心和動力。”當學生的數學活動積累到一定程度時，教師應引導學生在回顧的基礎上進行深度的反思。這樣既可以讓學生已有的經驗在學習中起到積極的作用，也能讓學生避免經驗因素的消極作用，使積累起來的數學活動經驗剛好的為學生所用。
總的說來，兒童的數學學習是一個系統，在這個系統中，各元素間存在著多種關系、多重聯系。而著力設計短小精悍、彰顯數學本質、強化數學思考、追求實踐創新的活動，給學生留下“最具生長力”的活動經驗，是值得我們每一位教師持續關注，并積極付諸教學改革的。
參考文獻：
[1] 中華人民共和國教育部，義務教育數學課程標準（2011年版）北京師范大學出版社。
[2] 顧 沛。數學基礎教育中的“雙基”如何發展為“四基” 數學教育學報 2012.21
關鍵詞：數學活動經驗；遷移意識；兒童立場
中圖分類號：G623.23 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）06B-0016-03
數學活動經驗是學生在數學活動過程中獲得的對于數學的體驗和認知。與數學概念、技能等顯性知識相比較，數學活動經驗更多地屬于一種緘默知識，它的“主觀性”更強，涉及個人的感受、感悟，具有典型的“個體性”“內隱性”特征。它包含了對數學的情感、態度、價值觀以及對數學美的體驗，也包含了滲透于活動行為中的數學思考、數學觀念、數學精神等，還包含了處理數學對象的成功思維方法、方式等。數學活動經驗對個體的數學學習起著至關重要的作用。如何讓數學活動經驗在積累之后得以成功遷移、應用，是一線教師在教學活動中應該深入思考與探索的問題。
一、數學活動經驗遷移的價值意蘊
1.助推原經驗的內化
“遷移意味著對知識意義的深化理解和知識的心理應用范圍的擴充，所以學習遷移的機制等同于學習的機制。”學生能將頭腦中的原有活動經驗成功提取并遷移到新的學習活動中，意味著他們對原經驗的正確建構，也就是再一次學習的過程。因為在新的學習情境、新的研究活動中，學生原有的活動經驗進一步得以應用、鞏固與內化。原有的經驗只有得以內化，納入自己的知識結構之中，才能實現下一次的順利遷移，這是一個相輔相成的過程。
2.促發新經驗的生成
杜威認為：“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”有效的數學學習必定是在新的問題情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息、新問題的活動，并以學生領悟經驗、反思經驗、改造經驗、豐富經驗為目的。所以活動經驗的遷移，不論正遷移還是負遷移，不論成功還是失敗，都能促發學生在活動中生成新的經驗。這種成功遷移后的領悟或者失敗后的頓悟，就是新經驗生成的土壤。不斷豐富的活動經驗，讓學生能夠真正投入到自主研究、建構新知的活又腥ァ
3.完善獨有的經驗結構
經驗是溝通學生已有的認知結構和新的數學學習活動之間的橋梁。圍棋高手能一下子看出五步甚至更多步的運棋方向，就需要前四步甚至更多步的棋完全如他所料的那樣出現，依靠的就是經驗。數學學習也是如此，經驗結構越豐富，越完整，學生就越能順利地開展新的學習活動，越容易建構新知。所以說，學生能在學習活動中成功將原有的活動經驗加以遷移應用，實質上就是在不斷完善他們各自獨有的經驗結構。遷移越多，積累越多，收獲就越多，經驗結構也得以不斷擴展與完善。
二、數學活動經驗遷移的現狀分析
從新課程標準提出“四基”以來，積累數學活動經驗并進行正向的遷移，成為一個研究的熱點。回看我們的不少數學課堂，一邊在讓學生積累活動經驗，一邊是學生不能成功地將活動經驗加以遷移與應用，無法繼續開展有意義的探究活動。為什么積累了那么多的活動經驗，一些學生卻無法提取應用呢？
一方面基于學生本身遺忘的現象與規律。面對新的學習情境，他們在短時內無法提取，但只要教師提供與以往活動經驗相類似的情境，就能成功喚醒。另一方面是學生對先前的活動經驗還沒有完全內化為自身的經驗，課堂教學中缺少對已有活動經驗的遷移與應用意識。也就是教師在組織教學中忽略了對活動經驗的遷移應用，僅僅停留在讓學生參與活動、積累相關經驗上。所以，要改變現狀，重要的是教師能否真正站在兒童的角度來思考。學生在學習活動中積累的相關經驗確實內化了嗎？這些經驗真的與他們原有的經驗結構自然地嫁接起來了嗎？面對正常的遺忘規律，作為組織者和引導者的教師，有沒有創設適切的情境或活動去幫助學生成功提取原有的活動經驗？
針對目前許多老師在教學中存在著的“弱遷移”現象，要實現活動經驗的順利遷移，教師必須從教學策略的改進著手。
三、數學活動經驗遷移的策略探尋
從積累到遷移，是學生學習能力中一個質的飛躍。如何讓學生順利提取原有的活動經驗，遷移到新知的學習中，然后再次重組自己的經驗結構？在課堂教學中，教師要注重引導，設計有效的學習活動，為學生活動經驗的順利遷移提供更多的可能。
1.情境與反思，呈現沉淀的經驗
情境認知理論認為：知識是通過經驗而情景化的。凡是有學習的地方都存在著經驗，學生通過基本的數學活動獲得的經驗要能進行反思提煉，形成對以后類似情境與活動的指導作用。而面對新的問題、新的情境，學生需要調動自己已有的、適當的經驗去進行認識與同化，在它與自己原有的知識之間形成合理和本質的聯系。經驗在學生的已有認知結構中，很多時候是沉淀的，要讓學生在面對新問題、新情境時高質量地提取原有活動經驗，需要教師進行有效引導，幫助學生在反思與回想先前的學習情境中頓悟，從而讓存封的活動經驗閃現出來，在追溯原有的學習過程中實現對新知探索的有意遷移。
例如在教學圓的面積時，教師在教學中常常會設計這樣的活動：（1）提問：還記得平行四邊形的面積是如何計算的？回想一下是怎樣推導出來的？（2）結合學生的回答，動畫演示平行四邊形的面積推導過程。這樣的教學設計，目的就是在研究新的學習任務時喚醒學生原有認知結構中可以利用的起固定作用的觀念。如研究圖形面積時可以剪一剪、拼一拼，可以將要研究的圖形轉化成已知的圖形等等，通過對原有學習情景的回顧，將學生的活動經驗正確遷移到新的學習活動中去。如果缺少了這一環節，很多同學可能無法實現原有活動經驗的順利遷移。
2.整理與概括，連綴散落的經驗
概括，是遷移的核心。掌握普遍性的原理、原則，提高知識經驗的概括水平，可以有助于學生經驗的遷移。在教學中，教師要關注學生對已有活動經驗的概括水平。一般而言，學生在參與活動的過程中，許多時候獲得的活動經驗是碎片式的，有的能意會，卻不能言表。如何將學生獲得的活動經驗連綴起來并在頭腦中結構化？及時整理與概括是一條捷徑。學生頭腦中對獲得的活動經驗越清晰，越簡明，能用自己的語言來概括，越有助于他們更好地提取經驗并遷移到新的學習活動中去。
例如在“認識分米”的教學中，教師組織學生思考：可以了解分米的哪些內容？師生一起概括出3個方面的知識點：第一，1分米有多長？第二，分米和厘米、米之間有什么關系？第三，學會用分米去測量。接著通過“找一找尺上的1分米”“數一數1分米里有幾個1厘米、1米里有幾個1分米”“找一找哪些物體上有1分米”“用手勢比劃出1分米”“想一想哪些物體適合用分米做單位測量”等活動，讓學生去感知以上三方面的學習內容。學生在這樣的體驗活動中獲得的就不僅僅是知識經驗，更多的是如何去認識一個新的長度單位的活動經驗。教師應該在學生參與活動后及時引領學生進行整理與概括。可以追問：剛才的學習中你收獲了哪些知識？這些知識是怎么獲得的？通過學生自己的整理以及教師的引導概括，讓學生認識到：這一個個活動比如“找一找”“數一數”“比劃一下”“量一量”等等，都是我們研究新的長度單位的方法，從而讓這些原本看似零散的活動經驗在學生頭腦中得以成型，并有效遷移到對“毫米”等其他長度單位的認識活動之中。
3.重組與應用，外顯內隱的經驗
教師在教學活動中要善于重組學習內容，通過深入的研究，對相同的教學內容進行整體的、結構化的教學設計，幫助學生順利地將先前獲得的活動經驗遷移到相同或相似的學習情境中，讓原本教學內容中所隱含的活動經驗在重組中變得更為清晰，更容易為學生所積累與應用。
一、充分利用學生數學活動的“前經驗”，為獲得“數學化體驗”搭橋鋪路
學生的知識結構和認知經驗不是一張“白紙”，尤其在21世紀的今天。很多數學知識，尤其每一階段所學的“新知識”，事實上都在他們生活中有了一定程度的體驗，只是沒有系統梳理歸納范疇。數學經驗不僅來源于生活，更取之于過往經驗，同時又以某種方式改變著以后經驗的性質。在任何情況下，經驗總有一定的連續性。為此，教學中充分利用學生數學活動的“前經驗”。學生的數學“前經驗”不僅包括數學“結構性知識”，更包括大量“非數學經驗背景”。盡管學生的“前經驗”是模糊、零散的，可能還無明確的數學意義，但這種“前經驗”是學生“自己的經驗”，是學生開展數學活動不可或缺的基礎。
《認識除法練習》中設計了多個學生生活實際中的問題，如：“12個蘋果總數量÷每只小熊分到的個數=分到蘋果小熊的只數”，“10塊磚總數量÷每次搬的塊數=搬完的次數”，“18棵花總數量÷每個花壇載的棵樹=栽的花壇的個數”……然后在相關實例基礎上進行“同一化抽象”，即抽象出數量關系的共同點，概括“總數量÷每份數=份數”的數學模型。在擺一擺、分一分地活動中，學生逐漸感悟到這三個量之間的關系，概括起來的數學模型解決問題一般來說更簡便。數學基本活動經驗就是在這樣的從生活原型到數學模型，從具體到半具體、半抽象，再到抽象的形式化過渡，是穿行于實物與算式間的“數學化”提升！
二、充分給予學生空間與時間進行“數學活動”，獲取“過程性體驗”
生活中能給我們留下深刻印象的事情往往是那些我們親自做過，親自經歷過的事情。數學知識的學習也不例外。數學教學更重要的是過程的教學，要給出充分的時間與空間讓學生在數學學習探究活動中去經歷過程，體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗，亦是利用活動經驗來建構活動過程。
例如：課例《認識秒》解析：
1.首先讓學生經歷活動，深刻建立“秒”的表象
活動一：聽秒針走動的聲音，學秒針走動的節奏。
這里案例中老師先請小朋友們拿出鬧鐘仔細聽秒針走動的聲音的同時讓孩子跟隨聲音打節奏，然后又分別請了4位學生上臺聽聲音各自用喜歡的動作來打節奏其余學生分別跟著做一遍，最后又根據教師的課件孩子們又進行了節奏拍打。
一個活動，反復動作，看似重復多余，但實際意義深遠。它讓孩子們深刻建立了“秒”的表象，并非流于形式。這讓我想起了自己曾經教學的“認識時、分”，其中設計了豐富的活動（跳繩、做口算、寫漢字……）來讓學生感受1分鐘有多長。當時是這樣安排的：2個同學跳繩、一部分同學做口算、一部分同學寫漢字……聽音樂同時開始、音樂結束同時結束。其實這個活動操作僅僅浮于表層，為了感受而去活動，而不是為了更好地體會去活動。因為我發現在后面的教學中，學生并非能很好的把握“1分鐘”。
2.其次通過活動，將“秒”這一抽象的時間概念內化為自己的知識
活動二：感受“10秒”。（自主選擇是否需要聲音提示數10秒）
師：剛才大家都感受了1秒有多長，那么10秒又有多長呢？請小朋友們閉上眼睛靜靜地聽，當你認為10秒到了就喊停。
生：閉上眼睛，有的在默默地數、有的在板著手指頭數……
師：剛才老師看到有小朋友做了細微的動作，追問：你怎么知道什么時候喊停的啊？
生：在計時，數到10。
師：10秒就是10個1秒，1秒1秒地數，我們要從1數到10。
師：請同學上臺單獨數出10秒。……
俗話說得好：“師傅領進門，修行在自身。”但是對于低年級的孩子來說“自我修行”還是比較困難的，這就需要教師能適時的引導，幫助孩子適時的進行知識的內化。“活動二”就能很好的帶領孩子從最初的感知到深入，并能更好地適應從1秒到10秒的過渡。
3.最后根據豐富的活動，孩子們的學習得到了“升華”
活動三：估計一段時間有多長。
先是靜止估計：開始，鈴聲響結束。估計這一段有多長。（20秒）
再是動態估計：“長音王”，估計一口氣能“啊”多長。（秒表計時、學生估計）
最后是有干擾估計：估計一段音樂有多長。（30秒）
活動設計時間由短至長、由易到難、層層遞進。通過這一系列的活動，第一：之前的學習情況能及時得到反饋；第二：能及時給孩子們起到鞏固所學的作用；第三：靈活運用，讓孩子們的學習得到了“升華”。
三、充分尋求數學活動的“替代性經驗”，獲取“情感性體驗”
面對低年級學生，活動經驗不僅僅通過親歷所得，事實上由于其年齡特征、已有經驗等因素的限制，常常需要一定的具體模型作支撐。20世紀美國學者戴爾等人提出的“經驗之塔”理論認為，當直接經驗無法滿足時，應該尋求觀察經驗作為“替代性經驗”以彌補直接經驗的不足。教學中教師要充分整合板書演示、課件動畫、錄像、幾何畫板等各種教學手段與技術，為學生提供類似于“觀察性經驗”的“替代性經驗”，讓低年級學生因現實操作而缺失的直接經驗“可視化”，讓低年級學生在觀看、模仿、想象這些“替代性經驗”中獲得身臨其境般的、實實在在的經歷和體驗。
關鍵詞： 生活經驗 數學活動 認識遷移 認知建構 認知完善
《數學課程標準（2011年版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這是課標修訂中第一次把數學“基本思想”和“基本活動經驗”明確地寫進總體目標中，由過去強調的“雙基”擴大到“四基”，體現了數學教育目標的不斷完善，數學教學理念的不斷發展，為新課程背景下的數學教育注入新的活力。
那么，什么是“數學基本活動經驗”呢？現在專家比較一致的理解是：在數學教學中，數學活動的一個主要目的是讓學生經歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程，以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數學的意識。數學活動經驗可以這樣理解：數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。張奠宙與趙小平大致將數學基本經驗分為：日常生活中的數學經驗，社會科學文化情境中的數學經驗，以及純粹數學活動累積的數學經驗。由于小學生的數學學都是基于學生的生活現實，基于學生的生活經驗，因此，通過關注學生生活經驗，豐富和積累數學活動經驗，是小學階段數學教學的一項重要任務。
一、依托生活經驗，促進認知遷移。
《標準》指出：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教……使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。
也就是說，數學教學應該是從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索、合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，真正成為學習數學的主人。
因此，數學教學要強調加強數學與學生生活的聯系，而且這個聯系必須自然貼切、合乎學生的生活情趣。由此可見，在先進的教學理念下，教師不僅僅是為了設計與生活相關的資源，更注重的是學生的生活情趣、生活體驗、生活經驗、生活實際。
例如，在教學“可能性”一課的導入時，老師先出示一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了……
這一變化使學生產生強烈的好奇心。
這時老師立刻拋出問題：“天陰下來了，接下來可能會發生什么事情呢？”
學生很自覺地聯系他們已有的經驗，回答這個問題。有的學生認為“可能會下雨”；有的認為“可能會打雷、閃電”；還有的認為“可能會刮風”、“可能會一直陰著天，不再發生變化”、“可能一會兒天又晴了”、“還可能會下雪”……
老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發生，其中有些現象發生的可能性很大，比如下雨。有些事情發生的可能性很小，比如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發生？哪些事情根本不可能發生？哪些事情發生的可能性很大呢？”
運用這一情境導入，學生對“可能性”的含義有了初步的感覺。因為學習“可能性”關鍵是要了解事物發生是不確定的，事物發生的可能性有大有小，而讓學生聯系自然界中的天氣變化現象則為“可能性”的概念教學奠定了基礎。這樣，通過學生生活中的經驗，促進學生認知的遷移，后續的學習也就水到渠成了。
二、利用生活經驗，促進認知建構。
小學生數學學習與他們的生活實踐、活動經驗有著密切聯系。學生并不是入學后才接觸數學，也不只是在學校中才接觸數學。他們在上小學之前，已經遇到許多數學，積累了一些初步的經驗。譬如他們玩過各種形狀的積木，能夠對比物體長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母一起外出購物，等等。這些活動都使得他們獲得了數量和幾何形體的最初步的感性認識。盡管這些粗淺認識往往是零散的、不系統，甚至是模糊的，或許還有錯誤隱藏其中，但對于小學生來說，正是這些近乎原生態的生活經驗，為他們的知識建構起著無以替代的作用。教師應該善于利用學生的這些生活經驗，促進學生知識的建構。
例如，在教學一年級上冊《比較——高矮》一課中，有這樣三幅圖：
有一位老師是這樣上的：
師：誰來說說，這些又是讓你比什么呢？你來說第一幅圖讓我們比什么？
生：第一幅圖讓我們比較兩條繩子的長短。
（師帶孩子讀題）：最長的畫鉤，最短的畫圓。
生：第一條繩子長，畫鉤。第二條繩子短，畫圓。
師:第二幅圖比什么？誰知道？你來說。
生：比高矮（師帶孩子讀題），最高的畫鉤，最矮的畫圓。
師：第三幅圖誰來讀題？你來。
生：選哪個釘子好？
師：題目的意思是要讓我們做什么呢？哪個同學懂的舉手？
學生全部舉手……
師：你來。
生1：意思就是要讓我們選長的釘子。
生2：就是讓我們把最深的畫鉤，最淺的畫圓。（根據前兩幅圖的思維推出）
師：現在你能幫他們比比嗎？
生（異口同聲）：能。
不論是學習還是工作，都是通過實踐活動來進行的. 對于數學這門學科而言，實踐活動顯得尤其重要. 數學是通過不斷實踐來積累知識和經驗的，因此想要學好數學，參與數學實踐活動是必不可少的. 對于小學生而言，在學習數學這門課程的過程中，需要他們不斷投身于教師設計的游戲以及活動當中去，這有助于形成他們的數學思維和培養創新能力，使得他們在未來的人生道路上可以越走越遠，數學的學習越來越深入.
一、實踐操作，引導學生在數學活動中積累經驗
心理學研究表明，由于小學生的心理發展和思維發展還處于成長階段，其積累的經驗是感性的，還需要不斷的深化過程. 因此，他們的理解能力受到了很大的局限性，對于數學學習中的一系列抽象知識不能很快地理解完全. 作為數學教師就不能照本宣科地將課本上生澀難懂的文字直接講給學生們去聽. 因為學生在不能消化課堂中老師講解的內容情況下，應該通過實踐活動來引導學生積累生活經驗. 這樣，才能建立起更加正確的認知方式. 真正正確的教學方式，是應該想辦法去為學生建立一個數學實踐的機會或者平臺，并帶領他們積極地去參與進去，鼓勵他們動手去操作，通過自己親身實踐的方式去認識理解數學公式，在潛移默化當中培養數學思維意識. 例如：在教學“圓柱的表面積與體積”時，就開展了這樣的實踐操作活動. 教師帶領學生在實踐中了解圓柱體具有的幾何性質：通過剪開圓柱形直筒，將圓柱展開變成了矩形，之后再采取矩形計算面積的公式進行計算，通過轉換的方式來求得圓柱體側面積. 通過這樣實踐操作，學生從本質上認識了圓柱的性質. 并且探究了體積與表面積計算過程，這樣學生從中積累了認知經驗.
二、參與操作，引導學生在探究過程中生成活動經驗
對于每一名學生而言，通過實踐活動之余，積累經驗之后，不一定會產生完全正確的結論，特別是對于不同的學生，往往他們看問題的角度不同，思考的方向不同，解答問題的方式也更是多種多樣，因此學習數學也存在了巨大的差異. 對于數學教師而言，教師要積極地與學生們進行溝通和交流，以保證他們學習的知識是正確的，只有充分正確理解了數學的知識點，才能在這門科目上有極大地提升. 當然，教師的指導是有限的，更多時候是需要把時間留給學生們，讓他們自己去開動腦筋，互相討論發現問題并加以解決. 例如：在教學“平行四邊形面積”時，就開展了這樣的操作活動. 課前準備一些教具，在課堂上發給每名學生一張由若干小格子組成的圖紙. 然后，讓他們在圖紙上作出平行四邊形，再通過分割拼接的方法，進一步化繁為簡，將平行四邊形變成多個三角形或者矩形進行計算. 從而推理出平行四邊形的公式為：底乘高的積再除以2. 通過這樣一層一層的分析，變換，學生們將一開始很困難的問題，逐步轉換成自己熟悉的簡單的數學知識，解答問題的同時也鞏固了之前所學的三角形知識.
三、優化操作，讓學生在動手過程中積累活動經驗
我們知道，活動是獲取經驗的最佳途徑，學生們可以通過數學實踐活動來發現自己存在的不足，以達到改正錯誤，不斷進步的目的. 數學活動既可以是進行繪圖創作，也可以是通過百搭各種形狀的積木以此了解幾何圖形特點的方式……學生們通過自己的感覺器官來認識數學幾何知識，不僅很快地就能夠熟悉掌握它們，并且也容易記憶，在今后運用這些知識的時候也不容易出錯. 就以計算三角形內角和這一章節來講，教師就可以要求學生先在白紙上畫出一個任意的三角形，之后將其剪下來. 這樣，就變成了三個小三角形. 學生在拼接過程中發現：把一個三角形的三個內角剪下來后，重新拼接到一起. 原來三個內角加起來就構成了一個平角. 這時，有學生會對這個發現提出質疑，那么教師就可以利用量角器這個道具，幫助學生們來量一量任意三角形的三個內角的度數，再次進行相加，最后發現三個內角的總和依然是180°. 由此得出了三角形內角之和一定為180°這個道理. 這就充分說明了數學實踐對于學生們理解和記憶數學原理和數學定義有著極大的指導作用，相比起死板的背書和記憶公式，這樣的方法既簡單又有趣，也更容易讓學生們接受.
四、解決問題，引導學生在運用中積累活動經驗
著名的數學家玻利維亞說：“每個個體都會通過解決問題過程中在頭腦里形成積極的應用意識，并且隨著經驗的積累而愈加強烈. 在當前的教育標準中，提倡這樣一種教學理念：數學學習必須要求學生們百分百參與到其中去，特別是在解答與生活實際緊密相關的問題時. 要想達到這一要求，作為數學教師，首先需要讓學生們明白一個道理：學習數學，不僅僅是為了應付考試，而是為了將來在實際生活的運用. 因此，我們應該培養學生的數學應用意識. 這樣，就能在實際運用中提高解決問題的能力. 例如：在學習過了有關長度和面積計算的知識之后，學生們可能會遇到買家具需要測量高低長短的問題，就可以通過這類知識，幫助父母解答或是測量該家具是否滿足擺放在家里的條件了. 生活中需要這樣解決問題的操作活動很多，如購買房屋、添置衣物等. 如此一來，父母們既會對學生們在學校里的學習感到滿意，也會使得學生們感到自信和滿足，對于學習更難的數學知識也就更加充滿動力了，學習數學的熱情也大大提升了. 由此不難看出，能夠解決問題，對所學的知識做到活學活用，才是數學學習的最高境界.
總而言之，數學學習必不可少的一部分就是實踐活動. 很多情況下，書本上是無法把一些經驗和技巧完全傳遞給學生們的，必須要求學生自己通過一系列活動，通過自主思考來領悟出來. 俗話說得好：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行. 說的就是這樣一個道理啊. 因此，作為一名數學教師對于數學知識的教學，一定要充分與實際結合，不能單單局限于書本，否則將會對學生們學習數學的熱情造成極大的不利影響.
