時間：2023-05-29 17:46:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四則運算題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數學；四則；混合；運算
四則混合運算是寓審題、計算、技巧于一體，這三者間相輔相成，互為作用，下面就這三者在四則混合運算中的作用淺談一下。審題定向，既通過審題確定題的運算順序或運算方法，審題為下一步計算作鋪墊，為結果正確作保證。如果審題有誤，也就是運算順序錯亂，任你計算如何仔細，也不會有正確結果。
譬如，8.7+3.6×4.5÷1.8
由于學生審題不仔細，往往會出現下列運算順序：
①8.7+3.6×4.5÷1.8
=12.3×4.5÷1.8
=55.35÷1.8
≈30.7
②8.7+3.6×4.5÷1.8
=8.7+3.6×1.7
=8.7+6.12
≈14.82
這是因為沒有確定正確的運算順序致使計算結果錯誤和計算過程發生困難（即除法中商為無限小數），所謂勞而無功，因此，在四則混合運算中，審題是方向，在計算之前確定正確的運算順序，是結果正確的前提和保證。
貫穿于四則混合運算始終的計算則是核心，這一環一定要謹慎、仔細、步步緊扣，每一步的計算都為下一步的計算做鋪墊，若稍有疏忽，將事關全局，因為四則混合運算題的每一步之間聯系不可分，若上步計算出錯就為下一步計算設障礙（會出現不能約分、數龐大、除不盡的障礙），即使能算出結果，也會因一步不慎而一錯到底。
例如，1.8+18÷1.5-0.5×0.3
由于計算不細心，會出現下列過程及結果：
①1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+1.2-0.15
=3-0.15
=2.85
②1.8+18÷1.5-0.5×0.3
=1.8+12-1.5
=13.8-1.5
=12.3
以上錯誤都出自計算不仔細而導致錯誤的結果。因此，計算是四則混合運算中的核心，是功底所在。冰凍三尺，非一日之寒。在平時的筆算、口算、心算訓練中要打好堅實的基礎，提高計算的正確率。
計算的技巧如萬綠中一點紅，閃現在四則計算中的某一步，計算技巧的靈活應用能展現出你對某題計算方法上的藝術性，它能客觀地反映出思維的靈敏度。因此，在四則運算中要注重培養學生的計算技巧，使他們在枯燥乏味的計算中能體會到計算技巧帶來的愉悅和輕松。
關鍵詞：數學；復習；實效性
復習課是小學數學教師進行數學教學活動內容的重要組成部分，它不僅有利于學生知識網絡體系的有序形成，提高學生的學習效率，還有利于鞏固學生的知識、拓展學生的思維。結合當前的農村小學數學教學現狀來看，復習課的教學過程并沒有得到教師的重視，并由此造成了學生知識不穩固的問題。為了解決這個問題，教師應該以優化自身的教學模式為目的改善自身的教學理念。
一、系統整理，構建知識網絡
傳統的復習教學一般是教師直接將單元知識要點以習題的方式展示給學生，學生通過鍛煉做題能力來鞏固知識點，但是這種方式容易造成學生做完就忘的習慣，為了加強學生對知識點的印象，教師可以通過整理知識脈絡，梳理知識來加深學生對知識的理解應用。因此，教師在復習知識內容的課堂當中，應將知識梳理放在最重要的位置來進行考慮。
例如，在《數和數的運算》教學當中，教師可以將數和數的運算放在第一個復習階段，將整數、小數、分數放在第二個復習階段，然后對整數、小數和分數進行細分的這個過程放在第三階段，第四階段就是教師再進行細分。如整數可以分為整數的意義、自然數、計算單位、數位、數的整除等部分；小數可以分為小數的意義、小數的分類等部分；分數可以分為分數的意義、分數的分類、約分和通分等部分。這種有層次感的教學過程有利于學生進行自身的知識梳理。如果想要學生加深知識印象，教師可以組織一個小游戲，游戲教學不僅可以提高學生的學習興趣，還能提高學生的學習效率，如教師可以在黑板上畫一個知識梳理樹，然后要學生上來畫出樹的知識點枝干，這樣既達到了學生學的目的，也讓教師的教學課堂變得生動有趣起來。
二、再現知識，補缺查漏
教師做好知識點的梳理，學生也很好地吸收教師傳授的新知識，但是隨著時間的流逝，學生也會漸漸地淡忘以前的知識要點，這時候就需要教師在復習課的教學當中重復以前知識點的教學，給學生加深記憶，同時也能達到查漏補缺的效果。
例如，在《四則運算》這個單元中，四則運算的主要內容是整數的四則運算、分數的四則運算、小數的四則運算。整數、分數和小數的運算定律又分為加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法分配律等。四則運算公式多，是學生很容易忘記的知識內容，因此，教師可以在復習四則運算的過程中插入整數、分數、小數等知識點。這樣一來，不僅使學生在復習四則運算的時候對以前整數、分數、小數的知識加深了印象，還有利于學生對知識的分類整理，提高他們的學習效率。
三、深化知識點理解，拓展學生的知識空間
復習課不僅需要關注于教師整理，還要落實到學生的知識復習。學生在復習的過程中可以對數學知識進行更深層次的探討和學習，而深層次的學習則依賴于教師把復習內容綜合靈活地教授給學生，學生在探究教師的復習內容時，通過自主探究、合作交流的過程，更容易將教師傳授的學習方法進行舉一反三。
例如，在《簡便運算》這門復習課當中，我結合運算定律和運算形式的知識點給學生出了一組嘗試練習題：①
4/5×20-8×4/5 ；②3/9×3/55+3/9×
2/55；③2-4/11-7/11；④4/7+3/8+3/7；⑤3/8+7/12+5/12；⑥72/（24×3/5）；⑦11.46-（5/7+2.46）這組計算題目的難度較小，同時包含了我們經常用的加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法分配律等運算定律，學生在練習的過程當中很容易發現一種運算定律可以運用到多個題目當中，在“1.25×4×0.8×25”當中可以同時用到乘法的結合律和交換律，如算術題2-4/11-7/11和11.46-（5/7+2.46）這兩個題目就運用到了減法的正反運用。
四、綜合訓練，促進學生的能力發展
關鍵詞：幼兒；珠心算；普及；作用
開展創新教育，培養創造性人才，塑造健康、健全的人格和美好的心靈已成為世界各國教育改革和發展的總趨勢。
教育的目的是挖掘人的智慧，增強人的素質。《中華人民共和國教育法》指出：“教育必須為社會主義現代化服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等全面發展的社會主義事業的建設者和接班人。”而珠心算教育可以全面落實這一任務，充分利用“珠心算”教學，打開兒童創造力大門的鑰匙，實現“基礎教育由應試教育向提高全民素質轉軌”。
為了深化教育改革，適應素質教育的需要，應把珠算納入小學活動課程，與數學課有機結合，進行施教，相互促進，使珠心算教學在得到普及。目前我區對珠心算教學沒有得到很好的重視，在此筆者認為，應該大力宣傳珠心算功能，提倡珠心算教學，特別在小學生中推廣學習珠心算，對推動素質教育起到良好的作用。
一、學習珠心算，有助于青少年的身心健康
算盤是以珠計數的一種古老的計算工具，是我國勞動人民智慧的結晶，是一種理想的計算工具，其計算直觀、形象、具體，在運算過程中由于手、眼、腦多部器官同時運用，對人的大腦思維能力的發展起著促進作用，寓健身于計算之中，既益智又健體，一舉兩得，事半功倍，而對于那些左右手能熟練撥打算盤的學生，左右腦會得到更好的發展，效果將更加明顯。
另外，由于珠算本身所具有的特殊功能，少年兒童若經常撥打訓練，既可鍛煉手指，鍛煉眼睛的靈敏性，促進大腦的發育與健康，又鍛煉其注意力，培養敏銳的知覺與觀察力。學習珠心算不僅可以增強學生的自信心和集體榮譽感，還可培養學生從小懂得節約，熱愛生活，辦事縝密細致，提高學生的毅力和吃苦耐勞的精神，這對學生的身心健康極有好處。
二、學習珠心算，有助于提高青少年的計算能力
“珠心算”教育與小學數學有著密切的關系，它可以培養學生的“數感”能力，提高計算能力，幫助學生從形象思維向抽象思維過渡。由于小學生抽象思維、邏輯推理能力相對較差，剛學四則運算時不好理解，難以記住。而算盤則是理想的教具，它為小學生學習四則運算提供方便，利用算盤可以發揮得淋漓盡致。據調查，學生到了小學高年級已經對數學有了厭煩感，喜歡數學的學生僅占少數。為什么會產生這種現象呢？主要是大量的計算題使學生感到枯燥。現行小學教材大部分內容是計算，光計算課就有510課時，到四年級才能學完整數的四則運算，到五年級第一學期才能學完小數的四則運算。經過多年的珠心算教學實踐證明，加減計算只用132課時，乘除計算只用115課時，總計247學時，就可以完成四則運算。也就是說，珠心算教學從學前班開始到小學二年級就可以學完多位數加減、乘除四則運算，經過訓練，使學生掌握這種計算技能，在以后的數學學習中不但速度快、準確率高，而且減少了大量的筆算時間，大大提高了計算能力。
三、學習珠心算，有助于提高學生的整體素質
珠算是一種綜合性較強的思維運動，運動時眼、腦、手三者必須密切有機配合，同時注意力要高度集中，做到看數、記數、撥珠、寫數一氣呵成，使學生注意力容易集中、接受知識快、記憶牢固、思維活躍敏捷。這是因為直觀的算盤能提高學生對抽象數理的理解能力，促使記憶力、觀察力、注意力、想象力和思維能力的提高。
四、學習珠心算，有助于開發青少年的創造能力
有人曾形象地比喻各種智力活動的意義：觀察力是智力活動的門戶，記憶力是智力活動的倉庫，想象力是智力活動的翅膀，而思維能力才是智力活動的核心。現實生活是發展想象力和創造力的源泉，而創造的第一步是觀察。珠心算教學為學生提供了大量的觀察、操作和思考的機會，鼓勵學生去探索，讓他們積極參與到數學實踐活動中去，在做中理解知識，學會解決問題，在操作中激起智慧的火花，去進行發現和創新。
去年歌王查出患有胰腺癌時，很平靜很坦然地對傳媒說：“我這一生夠幸運夠精彩了，受點打擊也是正常的，應該付些代價……”
很欽佩他的達觀和樂天。或許帕氏這一生，已在舞臺上親歷了無數次的生離死別，即使命運之神來叩響他現實生活的大門，他也能做到“笑傲江湖”，這與他龐大的身軀和高亢的歌喉十分吻合。
對今人而言，71年的生命似太短促了一點，但那是怎樣的經過濃縮的精彩又輝煌的71年，從《我的太陽》到《今夜無人入睡》，他的歌喉將與這些經典旋律天地同在。
天地同在！對一位藝術家，這是最成功的人生。
帕瓦羅蒂是夠幸運夠精彩的了，他生前享譽全球，最后的日子得以和家人同處，并且是在家里告別人世。他的葬禮也是在老家的教堂舉行，最后長眠在故鄉親人和夭折的孩子身邊！當然，他也留下遺憾，但與他生前已得到的，他仍屬夠幸運的。
對于死亡，東方人和西方人，或者說中國人與西方人有很大的不同，比如中國人稱之為“追悼會”，西方人則稱之為“葬禮”；一個“會”一個“禮”，可圈可點。“會”講究的是級別規格和場面；“禮”似更講究氛圍和感染力。
說白了，西方式的葬禮，那種由鮮花、靈歌和有節制的悲哀構成的“禮”，令“死亡”，可以理解為人生這部大書最后一頁一個圓滿的句號，有種華嚴之感。
一直十分抗拒中國傳統殯葬文化，設在火葬場內的追悼會，哪怕排場再大、規格再高，總讓人對“死亡”生起恐怖之極的心理反應，讓人覺得冰冷冰冷的，很有一種“死了”“死了”、一死百了的萬念俱灰之感。
曾有一位朋友在一連跑了幾次火葬場后，十分沮喪地說：“將來我死了，不要什么追悼會也不要什么落葬，骨灰干脆抽水馬桶里沖掉算了（當然此舉大大地違反環保）。”
很喜歡西方小城小鎮的教堂，遠離喧囂的城市，這些建筑往往都有幾百年歷史，人們在這里接受出生洗禮，在生命終極時在這里舉行葬禮，然后埋在教堂后的墓園里，與自己的父母、鄉親父老長眠在一起，開始和結尾首尾相融，印證了生命的不息、周而復始。這樣的人生后花園，溫馨又平和！真令人向往！
忽然覺得，人生酷似一道四則運算題。小時候十分痛恨數學，什么先乘除后加減，正數負數大括號中括號小括號的，辛辛苦苦一環一環往下解，解到最后，答案不是零就是一。到后來連自己都知道，如果四則化簡層層解下去答案不是零或一，那一定是解錯了。
數學教師幾乎天天要批改作業。怎樣對待學生的計算錯誤呢？我們不能采取輕率不負責任的態度，打上叉號就了事，應該認真分析錯誤原因，把學生的計算錯誤當作一面鏡子，看出學生掌握知識的缺陷，分析教師教學上的問題。
學生發生錯誤再去糾正，已經是被動了。對待計算錯誤，要像治病一樣，預防為主。分析計算錯誤可以掌握學生發生錯誤的規律，找出哪些教材內容學生容易出錯，發生錯誤的原因是什么，各種錯誤又有什么聯系，采取哪些措施能夠防止錯誤的發生。從而改進教學方法，提高教學質量。
一、學生發生計算錯誤的原因
學生發生計算錯誤的原因，可以從學生和教材兩個方面來分析。
（一） 從學生角度分析，錯誤一般可以分成三類：
1.因粗心大意造成的錯誤。比如看錯題目、寫錯數字、脫漏符號、忘寫名數等等。有時把加法做成減法，減法做成加法，忘點小數點，上下算式沒有對齊等，也都屬這類錯誤。
2.因概念不清與計算法則模糊造成的錯誤。學生沒有正確理解概念，沒有牢固掌握計算法則容易造成這類錯誤。例如：
沒有掌握進位加法的計算法則。
7/8-5/8-2/8=0/8=8 分數減法中，差是0的，常發生這種錯誤。這是沒有掌握分數單位的概念。
諸如此類的問題還有很多，不一一列舉。
3.因基本口算不熟練所造成的錯誤。這種錯誤比較普遍。例如：27+48=73。7+8=15，誤算成13。
68×8=524。8×8=64，寫4進6，6×8+6=54，誤算成52。
基本的口算主要指百以內的口算。我們知道，四則運算以整數四則運算為基礎。小數和分數的計算，只要通過某些變形，最后仍可歸結為整數計算。而百以內口算又是整數四則計算的基礎。因為任何多位數四則運算都可以分解為一些基本的口算題。例如，3789+2358=6147，這道多位數加法，是分解成4道20以內的加法進行計算的。468×389=182052，這道多位數乘法是分解成22道百以內口算題進行計算的。
后一道由22道口算題組成，就是22個基本環節，只有其中一個環節發生錯誤，整個計算就錯了。從這里可以看出，如果百以內基本口算不熟練，那么進行多位數四則計算，困難就較大，學生經常發生錯誤也就不奇怪了。
（二） 從教材內容方面來分析學生發生計算錯誤的原因，有如下三種情況。
1.教材中的難點。例如，加減法中的進位和退位問題，小數除法中小數點處理的問題，分數加減法中通分的問題等，都是教材的難點，也是學生容易發生錯誤的地方。其實，教材的難點，就是根據長期的教學實踐，學生感到困難和容易發生錯誤的地方。
2.教材中容易混淆的部分。最突出的例子是"0"與"1"的計算問題。0乘以任何數等于0，0加上任何數卻等于原來的數。這兩者容易混淆。往往會出現12×0=12，12+0=0的錯誤。另外，12×0=0，12×1=12，這兩者也容易混淆。
3.計算過程復雜的部分。計算過程復雜，造成錯誤的機會就多。多位數乘除法、帶分數除法、整小分四則混合運算都容易發生錯誤，必須引起注意。
二、防止和糾正計算錯誤的方法研究
學生發生計算錯誤的原因，一般來說，與教師的教學工作密切相關。下面簡單討論一下防止和糾正計算錯誤的幾個注意措施。
1.加強精確計算重要性的教育。防止和糾正計算錯誤，首先要讓學生認識到精確計算的重要意義。"差之毫厘謬以千里"，在工作中，萬分之一的差錯甚至會帶來不可估量的損失。教學中應該多舉實例，對學生進行教育，啟發學生做到計算的百分之百正確。并且注意養成認真負責，書寫整齊，格式符合規定，以及獨立完成作業的良好習慣。
2.認真備課，提高課堂教學質量。
教師教學工作的重點要放在錯誤發生之前，"防患于未然"。這就要求教師認真備課，提高課堂教學質量。
備課時要認真鉆研教材，深入了解學生，有的放矢的進行教學。課堂上要重視學生板演，學生當堂到黑板上演算，能及時了解他們掌握知識的情況，發現錯誤能及時得到糾正。板演最好指名中、差水平的學生，這樣有代表性，能及時發現問題。
教師在課堂上要多鼓勵學生提問題。同時必須培養學生的自學能力，是他們學會閱讀和運用課本。這樣，當他們遇到困難的時候，就能自覺的閱讀課本，復習有關知識，也就防止了錯誤的發生。
此外，課堂上要精講多練，給學生充分的時間進行練習。遇到困難的地方，可以向老師同學請教。教師在課堂里也能有時間進行個別輔導，課內輔導的效果要比課外輔導好得多。
3.認真批改作業，及時輔導。
認真批改作業是防止和糾正錯誤的重要一環。
批改作業首先要做到及時，最好能做到"當堂批改"、"當天批改"，發現錯誤，當天就能訂正。
批改作業不能光看對錯，要分析錯在什么地方，為什么錯了。批改時，要尊重學生勞動成果，多鼓勵，少指責。
批改作業要做到有批有改。教師要采用一定的批改符號，這些符號能使學生清楚地看到出錯在什么地方。有時適當寫上評語，鼓勵學生。有時根據錯誤情況，在錯題旁寫上啟發性的提示。對于個別學困生，最好能面批。
批改過程中，隨時把一些典型性的錯例記載下來，以便改進教學。同時根據錯誤的情況，可以組織特定內容的練習，以便彌補知識缺陷，糾正錯誤。
4.加強計算基本功的訓練。
前面已經談到，學生的計算錯誤大都是由于基本口算不熟練而造成的。因此，扎扎實實地練好基本口算這個基本功，對防止錯誤的發生，培養良好的計算能力具有很大的作用。
練好基本功必須在低年級打好基礎。特別對20以內加減法、表內乘除法、乘加兩步計算等，一定要達到"不假思索"、"脫口而出"的熟練程度。
口算時基礎，口算不過關，筆算就困難。因此，教學中必須把口算訓練放在一個極重要的位置，每堂課都要進行。
5.掌握驗算方法，培養驗算習慣。
數學教學中應該有計劃地教會學生幾種不同的驗算方法，使他們能從各個不同角度進行驗算，防止錯誤的發生。
常用的驗算方法有①估計法，②互逆法，③交換位置法，④棄九法等。
數據計算能力是學生數學能力的重要內容，它不僅體現著學生基本的數學意識，而且也是學生掌握數學方法的實操性表現，因此，培養學生的基本計算能力成為教師教學的重要目標。這不但需要依靠背誦口訣和例題訓練，更需要教師采用科學合理的教學策略。
一、技巧運用法
以蘇教版小學數學為例，其中，分散在各個年級的加法運算、減法運算、乘法運算、除法運算，就是小學計算中最為重要的“四則運算”，不論是教材中講解到的口訣或者是運算定律，都是普遍適用性的規律，即這些計算方法都是最常規、最正統的，實際上，在四則運算中，還有更多專門解決有特殊規律數據的計算方式，比如湊整法，即是運用四則運算中的加減乘除定律，將能夠湊整為整十、整百、整千等數字合并在一起運算，從而降低運算量。例“求7137-5861+2661-1937的計算結果”，在這一則計算題中，由于是四位數的計算，無形中提高了思維難度，另外是既加又減，無形中又增大了出錯率，假如學生按照傳統計算方式，一個一個地計算，則不僅花費時間長，還容易犯錯，然而仔細觀察就可以發現，如果將其轉變為“（7137-1937）-（5861-2661）=5200-3200=2000”則明顯計算簡化許多，而且由于是整千計算，出錯率也極大下降。由此可見，采用技巧運用法，不僅有助于提高學生數據計算的速度，而且也利于降低出錯的概率。
二、友誼競賽法
以蘇教版小學數學四年級上冊第三單元的《混合運算》為例，在講解完該單元的內容后，教師可以在課堂中預留十分鐘的時間舉辦一個計算大賽，在限定的十分鐘內，在保證準確率的前提下，誰完成的題目越多，誰就可以獲得第一名。在教學實踐中筆者發現，當學生進入四年級之后，對于自己是否能獲得老師與同學的贊許與肯定這件事會開始關注與重視，這也意味著學生開始有意識希望自己能夠比身邊的同學更加優秀，而這恰恰是驅動友誼競賽的誘因，學生可能會因為這一心理而提醒并督促自己要認真努力學習，以此來獲得老師與同學的認可。需要注意的是，由于是友誼競賽法，教師一定不能過分強調比賽的輸贏及各自的名次，對于前三名獲得的獎勵，也要以更為人性化或者更生活化的方式去實現，比如獲贈一本課外書（鼓勵學生多閱讀課外讀物以擴展視野）、獲贈一盒小餅干（鼓勵學生將其與同學們一起分享）等。
三、生活實踐法
以蘇教版小學數學五年級上冊第七單元與第九單元的《小數乘法和除法》為例，雖然小數的計算方法與整數的計算方法相同，但由于其在小數點后還有位數，不少學生容易因此犯錯又或者覺得計算冗雜而心生畏懼。這時，教師可以引入以下這個生活實例：“小艾隨舅舅到超市去采買東西，為了防止買漏，小艾媽媽特地列了一份購物清單，上面包括綠豆、大米、面粉、雜面等，舅舅讓小艾按照清單逐一將東西拿進購物車里，并在結賬前讓小艾先自己試算一遍，假設小艾買5.18元/千克的綠豆2千克、2.89元/千克的大米5千克、2.58元/千克的面粉3千克、3.35元/千克的雜面5千克，試問小艾和舅舅的這次采買共需花費多少錢？”這一問題在學生的日常生活中非常普遍，由于學生對這一場景及這一問題并不陌生，在理解并運用小數乘法法則時會更為容易。不難發現，借助生活實踐法來指導學生的計算，將能夠更好地幫助學生理解并自然地掌握知識。
四、對比學習法
比如有的學生在計算時，傾向于一下筆就馬上在草稿紙上進行演練，有的學生習慣于拿到題目先觀察是否有規律可循，是否可以“獨辟蹊徑”，比如在計算“125×32×50”時，實際上可以將其拆分為“（125×8）×（4×50）”，有的學生更喜歡將枯燥的數字想象為有趣的符號，帶著愉悅的去計算等。由于每一個人的學習習慣與思維方式都存有差異，這就決定了每個人在面對同樣的知識，同一道題目時采用的方法也各有不同。通過對比學習法，學生一方面可以在復述個人方法的過程中，再次進行自我復習，另一方面可以在聆聽同學方法的過程中去借鑒更有效率的方法。此外，與教師講解對比起來，學生與學生之間可能會因為思維方式的近似而更易于交流與吸收，從而達到事半功倍的效果。
計算是數據處理的基礎能力，也是認知問題的普遍手段。因此，教師應當重視對學生計算能力的培養，為數據計算注入更多活力與氣息，讓學生更好地寓學于樂，寓樂于學。
作者單位 江蘇省海門市樹勛小學
關鍵詞：小學中段 計算錯例 錯例分析
《數學課程標準》中指出“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”。小學數學教學的一項重要任務是培養學生正確、迅速的計算能力，這對進一步學習和今后參加生活勞動有著十分重要的作用。但學生在實際學習中，尤其是小學中段數學教學中，由于涉及到較大整數的四則運算和小數的四則運算，故而計算差錯多，準確率低，嚴重干擾著學生對數學學習的興趣以及教師的正常教學。對于學生的錯誤我們不能簡單的歸咎于學生的“粗心”、“馬虎”，而應深究其出錯的類型和存在的原因。只有這樣，才能制定、實施矯正的策略，有效的避免和減少計算錯誤，提升計算能力。
我們通過收集學生的計算錯例，制成錯題集，再對錯題集進行分類的基礎上，分析出了其出現的原因。
1、口算錯誤
口算錯誤是指在運算的過程中出現基本計算上的失誤，主要口算、心算不熟練造成的。
2、算理不清引起的錯誤
法則是學生進行計算的基本方法，而算理是計算方法重要依據。只有正確理解和掌握計算的算理，才能正確地進行計算。
例如多位數乘多位數時，十位上的數乘一個數時得到的是多少個十，在列豎式時為了書寫簡單，個位的0不寫，學生對于這一點不理解就會出錯。計算除數是兩位數的除法列豎式時，對于簡單的題型，學生往往會采取一種口算直接寫得數的方法，這也是對于除法算理不理解造成的。
3、對0的占位作用認識不夠出現的錯誤。
學生對0的占位作用認識不夠，常出現跳位商和空位的錯誤，這是因為學生在什么情況下應該用0占位這一知識點沒有掌握好；尤其是對商的最高位確定后，不夠商1的就商“0”理解不清。
4、運算順序錯誤
（1）四則混合運算順序混亂引起的錯誤：
此類錯誤常出現兩種情況，一是學生對于中括號的用法不熟練，將中括號改變運算順序的作用沒有體現出來；二是學生一味的追求簡算，而忽視了運算順序。
（2）簡算方法的應用不恰當引起的錯誤問題
主要體現在學生對乘法分配律的理解不透徹，運用有誤，沒有掌握好簡化原則和方法。
（3）添括號、去括號過程中引起的錯誤
原因分析：計算中一味追求簡算而對于括號的作用理解不清而造成計算順序不合適的改變。
5、不良書寫習慣引起的錯誤
（1）抄錯或看錯數字。粗心，急于完成作業任務，缺少檢查等是主要原因。
（2）畏難情緒，排斥心理。
當看到計算題數據較大，運算步驟過多時，學生就會產生畏懼心理，失去解題信心，表現為極不耐煩，不認真審題，沒按運算順序進行計算，沒有耐心去選擇合理算法，從而導致錯誤出現。
（3）短時記憶出錯。
記憶是學習的基礎、知識的儲存、積累和更新都要依賴于記憶，無論是口算還是筆算或估算都需要良好的短時記憶力作保證。一些學生由于短時記憶力發展較差，直接造成計算錯誤。例如：退位減法，前一位退1，可忘了減1。同樣，做進位加法時，忘了進位，特別是連續進位的加法，連續退位的減法，忘加或漏減的錯誤較多。
針對中段學生出現的計算問題，可以從以下幾方面對小學中段計算教學進行調整和改進。
1、加強口算與估算的訓練，不斷提高計算的速度和準確率。
口算教學是計算教學的開始階段，口算是筆算的基礎，口算能力是計算能力的重要組成部分。科學地組織口算訓練，有利于提高筆算的速度和計算正確率。首先，口算練習要做到天天練，持之以恒，逐步達到熟能生巧。其次，要加強聽算和估算練習。例如：在計算624÷6這道題時，如果先估算，判斷出商是三位數，商中間的0就不容易漏掉了。再次，增強“內功”，20以內加減法和表內乘法及相應的除法等基本口算是所有計算的基礎，要求學生做到正確熟練、脫口而出。計算中的常用數據要讓學生在理解的基礎上熟記。通過堅持不懈口算訓練，使學生形成熟練的口算技能技巧，達到正確、迅速、靈活的口算目的。
2、培養良好的計算習慣。
（1）培養學生認真書寫與打草稿的習慣。我們在調查中就發現調查的每個班中總有學生書寫潦草、不夠認真，經常抄錯數字或運算符號。針對這種情況，我們要求每個學生要有一本草稿本，打草稿時要書寫工整。為了督促，還有經常不定時檢查草稿本，表揚書寫工整、準確認真的同學，從而促進學生養成良好的書寫、打草稿的習慣。
（2）培養學生認真審題的習慣。審題要細心，計算時先觀察題目的特征，認真審題，選擇合理的計算方法，看清每個數和每個運算符號，分析數據特點與運算之間關系。
（3）要有簡算意識。學生不但能正確地進行計算，而且要能合理、靈活地進行巧算才能省時、省力，提高計算的速度、計算的質量。因此，平時教學中要重視培養學生簡算意識，要求學生在面對具體計算任務時觀察數的特征，算式特點，合理運用運算定律或運算性質自覺地進行簡便計算，有利于培養學生思維靈活性，提高計算能力。
（4）養成驗算的習慣。
養成自覺驗算習慣，不僅可以看出計算過程和結果是否正確，還能培養學生自我評價能力，使學生養成仔細、嚴格、認真的良好習慣。檢驗時做到耐心、細致，逐步檢查，如果發現錯誤，及時糾正，教師應教給學生一些常用的檢驗方法，如重算法、逆算法、估算法等。計算時力求做到一看、二想、三算、四查。
一、梳理歸納，溝通聯系，強化基礎
對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總復習中進行整理和歸納，使知識系統化，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：
1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然后再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題，即積中小數點的位置，小數作除數時除法的轉化（移動小數點轉化成整數）和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯系起來理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。
筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明了。通過復習要讓學生進一步弄清算理（是學生進行計算的依據，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復習時應針對學生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利于學生明確算理，掌握計算法則。
2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：
整數除法中，估算商的位數與近似商。
小數乘法中，推知積中小數部分的位數。
加法計算中（加數不為0），和大于加數。
減法計算中（減數不為0），差與減數都小于被減數。
乘法計算中（因數不為0），一個因數小于1（純小數、真分數）時，積小于另一個因數；一個因數大于1時，積大于另一個因數。
除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小于1（純小數、真分數）時，商大于被除數；除數大于1時，商小于被除數。
應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。
3.四則計算中各部分之間的關系，是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生說出各部分之間的關系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}
4.運算定律和性質，不僅是四則計算法則的依據，也是進行簡便運算的依據。小學階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下：附圖{圖}
這些運算定律和性質都有可逆性。
另外，五條基本性質的敘述及其主要用途如下：
商不變性質，用于簡算和小數除法計算法則的推導。
分數的基本性質，用于約分、通分。
小數的基本性質，用于小數的改寫與化簡。
比的基本性質，用于比的化簡和求比中的未知項。
比例的基本性質，用于檢驗比例、組比例和解比例。
5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點，提高能力
新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的復習和訓練，使學生的計算能力切實達到大綱的要求。
1.明確算理，掌握方法和基本技能。
根據數學計算內容的特點，我們提出了“四過關”的教學目標：
第一，單步計算過關（一步的口算、筆算做到正確無誤）；
第二，數的互化過關（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；
第三，運算順序過關；
第四，算法的選擇過關（在進行簡算和分數、小數四則混合運算時，能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。
復習中，著重進行了以
下兩方面的訓練：
一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本后附的口算題為重點，要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。
二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。
例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：126
3+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想運算順序，直接寫出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重點復習與訓練學生湊整簡算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。
例4在括號里填上適當的數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個分數，帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練，通過這樣的實例訓練，可幫助學生克服難點，提高計算能力。
在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發，減少了計算中的錯誤，提高了學生做題的效果和學好知識的信心。
例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在復習過程中，注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能，并結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。
要精心設計例題，每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總復習，關鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類學生都能受益，調動起學生主動參與和積極性。
例1計算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例題后，先讓學生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然后再動筆計算。主要復習和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學生注意，及時反饋矯正。
例2計算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
側重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去；第(3)題中的第二個小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內的得數。
例3計算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
側重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。
第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數中分數部分不夠減的問題。
第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。
第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡”這樣兒點實際應用技能，進行相應的訓練。
分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學難點之一，應作為復習的重點。可采取適當對比、集中解決的方式進行復習和訓練。進行時，先引導學生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：
第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時，則把小數化成分數再計算。
第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數后再計算（便于先約分）；當把除法轉化成乘法后，一般的計算方法是：
若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數化成分數后再計算。
當把分數化成小數能使計算簡便時，就把分數化成小數再計算。
同時要強調三點：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然后結合實例，有重點、有針對性地指出一些應注意的地方。
例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重點是引導學生分析各題應選用什么算法較簡便（總結、驗證上述規律），側重于思維訓練，而不是讓學生盲目地計算。
例5計算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可讓學生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時提問，啟發思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現成的簡算條件，應引導學生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。
例6口述下面各題簡算過程的根據（不必算出得數）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33
(6
)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9
例7計算（能簡算的要用簡便方法計算）：
2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34
(4)11×11×11-11×11-1045
(5)(27×1───+6───×27)×1.2599
還要特別重視鞏固和提高學生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數量關系的計算題，它是聯結四則式題與應用題之間的橋梁。解文字題的關鍵是根據四則運算的意義及算式各部分的名稱、關系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。
例8(1)35個8減去7除350的商，差是多少？3
(2)72的───比72的45%多多少？451
(3)一個數的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個數124是多少？4
(4)一個數加上4───與6的倒數的積，和是2.8，求這個數。5
可逐一出示例題，啟發學生分析思考，說出算理，列出綜合算式或方程，重點是復習與訓練學生口述解法的根據（算理及相關知識），進行思維訓練，而不側重于計算。
總之，要通過對典型例題的解析，復習鞏固已學過的知識、技能和技巧，提高計算能力。內容上，要通過一例，復習一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時的“一言堂”為學生積極參與的“群言堂”，培養學生獨立思考、發表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當點撥，多讓學生動腦想、動口說、動手算。要注意總結基本規律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實效。
三、強化訓練意識，優化訓練方法
練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，練習主要在課內進行。計算部分的復習應以訓練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習內容，明確目標導向，進行正確的認知操作和及時的信息反饋。要以思維訓練為中心，引導要新，思路要清，方法要活，訓練要實，讓學生在動態思維訓練中拓展思路，發展智力，提高能力。
出現這一問題，是不是“怎樣算簡便就怎樣算”要求不當？我們的簡算教學評價標準是否過高？筆者以為要回答這一問題，需要我們認真思考簡算教學的價值所在。簡算雖是一項基本的計算技能，但已經遠遠超越了操作技能習得的范疇，更多地蘊涵了心智技能成分。因此簡算教學的最終目標肯定不是僅僅讓學生徒具比較熟練的運算技能，而需要我們從培養學生的計算能力、情感態度、思維品質等多方面去審視訓練內容；不僅僅滿足于讓學生掌握運算律，學會簡便計算，而更注重培養學生能夠正確、靈活運用計算知識和計算方法的綜合能力，培養學生學會嚴謹推理的數學品質，以及感悟簡算過程中所包含的數學思想。從這個意義上講，“怎樣算簡便就怎樣算”正體現了這一教學理念。
一、“怎樣算簡便就怎樣算”強調的是“求簡”意識，意識決定著技能形成的寬度
簡便計算是四則計算中的一部分，因此我們討論簡便計算，不能也不應該脫離整個計算教學來談。事實上，簡便計算并不是在五大運算律揭示之后才出現的，而是伴隨著計算教學的始終。從一開始的20以內加減法的口算、100以內數的筆算到兩三步混合運算等等，簡便計算一直深入其中，形影相隨。比如，一年級學習9+8，一般學生都會不經意地采用湊整思路計算：即把8拆開成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17；或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。這實際上就是加法交換律和加法結合律的不自覺使用，只是當時沒有揭示名稱罷了。又如，教學兩位數乘兩位數28×12時，教材借助情境讓學生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。這實際上就是乘法分配律的運用。可以說，學生從一開始學習計算，就已經不自覺地進行了大量的簡便計算。有的人以為簡算是在學習五大運算律之后才開始的，這是對教材的誤解。
教材一開始雖然沒有明確揭示“簡算”的說法，但“求簡”意識卻是一貫以之。我們千萬不要等到教學完運算律后，才開始要求“簡便計算”，那樣的教學只能是“為簡而簡”。要讓“簡便計算”真正走入學生心間，我們就必須在教學計算的基礎知識的同時，讓學生確立這樣的計算理念：任何一道計算題都可以有不同的計算方法，都有相對比較簡捷的計算方法，我們應努力尋求更簡單的計算方法。其實，更寬泛地講，簡便意識的培養也不僅僅局限在這一部分內容的教學中。在解決問題的教學中，我們要探討解法的最優化。在空間與圖形的教學中，我們要培養學生思維的簡潔性……意識是一種積累，不是一天或幾天就可以教會的。在教學中，我們應結合具體的教學內容經常性地引導學生養成這樣的思考習慣：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎樣算簡便就怎樣算”內化為學生自發的思維方式。
二、“怎樣算簡便就怎樣算”需要合情推理，推理決定著技能形成的厚度
“怎樣算簡便就怎樣算”，光有“求簡”的意識還不夠，還要解決“怎么算”這個問題。簡算不同于一般的四則運算，它需要依據相對應的運算律進行合情推理，其推理的依據就是課標所要求的五大運算律。比如，乘法分配律的運用有多種形式，有的時候呈現的是展開式，需要采用合并式簡便，如35×46+35×54，可以先把46與54相加，再和35相乘；有的時候呈現的是合并式，需要采用展開式簡便，如408×25，可以先把408拆開為400+8，然后分別乘25，再把得到的兩個積10000與200相加；而有的時候本身并不需要進行轉換變形，比如34×（75+25），就按照運算順序先合并再相乘就很簡單；甚至于有的時候表面上看似乎不符合乘法分配律的兩種形式，但是仔細觀察后發現，只要稍加改變某個數據，就可以化腐朽為神奇了。比如，25×3.4+2.5×66，明智的學生會發現只需將加號后面的2.5×66先變形為25×6.6，就可以將原式先合并再相乘。因此到底采用哪一種方式進行簡算，必須學會具體情況具體分析，這對學生來說是具有一定難度的。
如何解決這一困惑，我的對策是加強對合情推理的訓練，培養靈活運算能力。在我看來，每一道簡便運算題其實都是一個合情推理的具體材料，是培養學生具有良好的推理能力的重要契機。我在教學中力求讓學生學會具體情況具體分析，一是學會比較（或類比）：觀察題目數據和運算特點是否符合所學過的運算律的某種形式？二是學會聯想（或猜想）：能不能在保證結果不發生變化的前提下改變它的運算順序或者數據大小使得符合某一種運算規律？三是增強數感，形成直覺：平時加強對一些特殊數據的口算訓練，鼓勵學生大膽猜想，這樣可以極大地提高判斷速度和質量。四是學會驗證和檢查：這是不可或缺的一環，也是學生容易疏忽的環節，檢驗的形式不需要死算，可以是估算、口算、比算等。經過這樣的合情推理后再作決定，或改變形式，或改變運算順序，或根本就不要作任何改變。
在應用運算律進行簡便計算時，學生往往會簡單地以為簡算就是“湊整”，這是必須要糾正的。比如這樣一道題：，很多學生都是這樣計算的：（4+5）×4+5×=2。顯然這里學生錯誤的原因是對乘法分配律的淺顯理解，推理不合乎情理，是為簡便而簡便的錯誤思想導致。“求簡”必須建立在“合情推理”的基礎上，如此，才能保證“怎樣算簡便就怎樣算”不誤入歧途。
三、“怎樣算簡便就怎樣算”蘊涵著豐富的數學思想，思想決定著技能形成的長度
《小學數學課程標準》將“合理、準確、迅速的運算能力”作為四大基本能力之一鮮明地提出來，由此可以看出運算能力在學生數學綜合能力中的地位和作用。培養學生準確而迅速的計算能力，是小學數學教學中的一項重要而艱巨的任務，也是小學數學教師在教學中必須努力完成的重要任務，更是學生學好數學的基礎。在實際教學中學生計算經常出錯，怎樣更有效地提高學生運算能力呢？現談談筆者的一些做法。
一 加強計算法則的理解與識記
計算法則的不熟練直接導致計算存在很大問題。這是掌握好計算的基礎性工作，只有打好基礎，計算能力才會有質的飛躍。首先加強對計算法則的深刻理解，在深刻理解的基礎上進行記憶。在教學計算法則的時候，為了使學生記憶深刻，可以將某些法則編成順口溜、兒歌，這樣記憶就更深刻了，運用起來更方便。如在教混合運算時，引用下面的兒歌：“加減乘除是一家，我們學習要用它；加和減是弟弟，乘和除是哥哥；兩個弟弟一樣大，兩個哥哥一樣大；哪個在前先算誰。哥哥走在前，弟弟走在后，先算乘和除，再算加和減。媽媽的懷抱是括號，括號里是誰先算誰。”通過熟記計算法則學生在計算四則運算時清楚每一步應該算什么。然后通過有針對性的練習加以鞏固提高。如計算15.27-5.27÷1.7，不能因為減法比較好算就先算減法，應按照四則運算的計算法則先算除法后算減法；計算8.2+1.8-8.2+1.8和2.5×4÷2.5×4這兩題，學生往往會先算兩個8.2+1.8的和再算減法等于10-10=0，兩個2.5與4的積再算除法等于10÷10=1。集體訂正時讓學生說說這樣做為什么錯？使學生更進一步理解、掌握乘除法屬于同一級運算應該從左往右的運算順序，避免出現先乘法后除法的錯誤算法。
二 聯系實際生活理清算理
《小學數學課程標準》指出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。”在教學中，教師要做好必要的引導與示范，先要弄清算理。計算教學最忌諱重結果輕思維、重法則輕算理的做法。四則運算中有些習題能夠簡便計算，但學生在做這樣的題目時往往因沒有理解算理導致算錯。如簡便計算586-298，學生會做成：586-300-2=284，為什么要：586-300+2=288？有的學生不理解，這時結合生活實際，假如你口袋有586元，去某商場購買一件商品298元，你會怎么付錢？學生想象自己去商場購買商品：付錢時不用把全部586元付給售貨員，只要付300元就可以了，還可以找回2元，不用再付2元啊。學生頓時明白了這個算理。
三 培養學生良好的“做題”習慣
學生做計算題時往往粗心大意：將題目抄錯。如把“÷”看成“+”，將“0.93”寫成“0.98”，將“645”誤寫成“654”，將答案抄錯，把驗算的結果抄寫成計算的結果或算對了結果卻寫錯了等。有的學生書寫不規范，導致數字變形，就把變形了的數字看成其他數字，以致出錯。有的學生由于懶惰，只求完成任務，不仔細審題，從而造成錯誤。還有些學生一味求快，急于求成，導致運算錯誤。針對這些情況，教師首先要教育學生作業認真、仔細，書寫整潔，對計算的結果自覺檢查。必須注意，課堂計算時，教師絕對不要提“看誰算得快”的要求，否則，學生往往是只圖快，不求對，久而久之，容易養成不良的習慣。其次，教師要做好表率。平時板書、批改作業時，字跡一定要規范整潔，以便對學生起到潛移默化的作用。再次，要提出明確的要求，一本專用的本子“過錯日記”，把錯題謄寫在本子的左面，用有色筆在過錯的地方做上標記，然后在相對應的錯題右面寫上該題的正確答案，并在錯題與正確的答案之間寫明過錯原因，寫下自己的體會，指導學生養成寫過錯日記的習慣。最后，開展優秀“集錯本”的展覽。每周批閱，及時對學生在學習中出現過錯的范例以及過錯產生的原因、糾正對策進行收集、整理、記錄。同時選擇一些采集錯題比較規范的學生的“集錯本”在班內展評，積極進行鼓舞和給同學們一些提議。如一位學生在作業中出現了答案6.5抄寫成5.6，他的過錯日記是這樣寫的：今天我把答案6.5寫成5.6，又犯了粗心大意的毛病，今后我抄答案的時候一定要看清數字，抄后要再檢查一遍看看數字會不會抄錯，一定不能再出現這樣的失誤。
四 提高學生的估算能力
估算能力是計算能力不可缺少的組成部分。學生的估算意識和估算能力的強弱，直接關系到計算能力的強弱，甚至影響到他的數學能力。估算對學生的正確計算，提高計算正確率也起著重要作用：（1）在計算之前，通過估算，能推斷出計算結果的大致范圍，以提高計算結果的可信度；（2）在計算之后，可以把估算作為檢驗手段，對結果進行估算。如計算376+480，通過估算能知道其結果必然大于700而小于900，否則，計算有誤；計算39×69，先估算，把39看成40，把69看成70，40×70=2800，那么39×69的結果接近2800而小于2800，如大于2800必定錯誤。
總之，要提高學生的運算能力不是一朝一夕就能解決的，需要教師平時教學處處“留心”，精心培養、正確引導，找出不同的“病因”，開出不同的“處方”，讓學生的計算能力得到不斷的提高。
〔關鍵詞〕數學教學；計算能力；口算；法則；興趣；習慣
計算在生活中隨處可見，在小學教學中，計算教學更是貫穿于數學教學的全過程。通過計算教學可以培養學生學習數學的興趣、嚴肅認真的科學態度、科學的學習方法以及良好的學習習慣。但是，小學生計算的正確率常受到學習興趣、態度、意志、習慣等因素的影響，需要進行多層次、多方位、多形式的訓練。那么，如何提高小學生的計算能力呢？
口算是基礎
學生做計算題的速度及正確率與每個學生自身的口算能力有著密不可分的關系。因此，我在教學中注意對學生進行必要的、訓練形式多樣的口算練習。通過緊張而有序的訓練，可激發學生的興趣，提高學生的注意力。對一些口算能力較差的學生，我則讓他們在課后多多通過口算訓練本來練習，或鼓勵他們參加必要的社會實踐。如，讓他們隨父母上街采購物品時，幫助父母口算錢數，這樣不但能培養他們口算的能力，并能激發、培養他們學習數學的興趣。我相信，只要能持之以恒，學生計算的速度和正確率就一定會提高。
法則是重點
知識和能力是密切聯系、相互促進的，因此，培養學生的計算能力必須以理解掌握數的概念、四則運算的意義、運算定律和法則為基礎。“理解”要求不但要知其然，而且要知其所以然。認知算理，以“理”悟“法”，將知識轉化為能力，不是一件輕而易舉的事，而是需要付出艱辛勞動的。在課堂中，教師必須以理解掌握數的概念、四則運算的意義、運算定律和法則為基礎，重視憑借例題講清算理，使學生們不光知其“法”，還能懂得依“法”解題運算。（1）教具演示，說明算理。如，在學習“加法交換律”時，為了能讓學生更好地認識“交換加數的位置和不變”的性質，教師左手拿著3支紅鉛筆，右手拿著4支藍鉛筆，要求學生列出加法算式：3+4=7；然后，教師把兩手中的鉛筆調換，再讓學生觀察列出加法算式：4+3=7。最后，學生從教師的演示比較中，認識到了“交換加數位置，和不變”的算理。（2)學具操作，理解算理。如，在學習“20以內數的進位加法”時，對于“9+2=？”多數學生能很快地說出和是11。但是，教“9+幾”的目的不僅僅是讓學生能正確地計算，更重要的是揭示計算規律，讓學生掌握“湊十法”的思考過程。因此，在教師的指導下，學生先按算式擺小棒，一邊擺9根，一邊擺2根，用小棒擺出結果，學生一看就知道是11根；接著，教師要求學生把操作的思維過程在算式上展示出來。這樣，通過動手操作，可以讓學生掌握“湊十法”，并由此過渡到學習“20以內數的進位加法”，實現知識的遷移和漸進。（3）聯系實際，講清算理。利用學生已有的生活經驗教學，可幫助學生理解算理。如，在學習“乘法分配律”時，可選用這樣的事例：每張學生課桌75元，每把學生椅子25元，買這樣的10套學生桌椅一共要付多少元?教師適時引導學生根據題目中的數量關系，列出式子75×10+25×10和（75+25）×10，從而通過同一道題的兩種不同解法，讓學生明白了75×10+25×10＝（75+25）×10。當學生從實際事例中理解乘法分配律后，還可以要求學生自編應用題，以加深對知識的理解。
興趣是關鍵
“興趣是最好的老師”，在計算教學中，首先要激發學生的計算興趣，讓學生樂于學、樂于做；其次，要教會學生用口算、筆算和計算工具進行計算，并掌握一定的計算方法，達到算得準、快的目的。而講究訓練形式，可以激發學生的計算興趣。如，可進行接力比賽，即教師發給每列學生一張口算卡片，上面印有6～7題（根據每組人數而定）。第一個學生做完一題后，迅速傳給后一個學生，后一個學生做完后，再傳給后一個學生，如此傳下去，看哪一列最后一個同學先將口算卡傳到老師手里，并且計算結果正確，就算哪列勝利。也可進行搶答練習，即教師出示口算卡片，讓兩個同學口算，看誰先算出正確結果。還可以進行找朋友、送信、奪紅旗等游戲。
習慣是保證
良好的學習習慣是計算正確、迅速的保證。許多小學生對計算法則都能理解和掌握，但在計算時常常會產生錯誤，這主要是缺乏認真嚴格的訓練，沒有養成良好的學習習慣的原因。因此，計算教學中應培養學生認真書寫的習慣。書寫認真，可減少錯誤，提高計算的正確率。還要培養學生的審題習慣。審題習慣不僅在應用題教學中要注意培養，在計算教學中也要注意培養。這就要求學生做到：一看，看清楚數字和運算符號，明確運算順序；二想，想題目特點，可否利用運算定律、運算性質進行簡便運算；三算，應用法則計算時要邊算邊檢查，形成良好的計算習慣，以提高計算的正確率。總之，培養學生良好的計算習慣時，教師要有耐心、有恒心，要統一辦法與要求，堅持不懈、一抓到底。
在平時的教學中，我們發現有許多學生為簡便計算而簡便計算，只有在題目要求學生簡便計算的時候，學生才會使用，而在題目沒有要求時，很多題目明明是非常典型的可以用簡便計算的題目，學生卻沒有意識使用簡便計算。顯然，簡便計算不應該是教師的顯性要求，而應該是學生的一種自覺行為。那么這就需要教師思考如何有效地進行簡便計算教學，才能使學生具有自主的簡算能力？
一、巧用生活背景，激發簡便計算的需求
實際問題的生活背景是學生理解簡便計算方法及其算理的出發點，學生往往會根據生活中積累的經驗選定計算方法，這也是學生最自然化的理解。那么，在教學簡便計算時就應通過數學知識與生活實際的結合，激發學生對“簡算”的自發需求。
如教學《運用乘法分配律進行簡便計算》時，可以出現這樣的生活背景：我們班準備買校服，冬裝每套65元，夏裝每套35元，現在我們班級45個同學，每個同學要買冬裝和夏裝各一套，一共需要多少元？讓學生解答計算，一般有兩種情況：①65×45+35×45 ②（65+35）×45；在這里讓學生比較這兩種方法的聯系與區別，通過比較可以得出：65×45+35×45 =（65+35）×45，更重要的是學生驚喜地發現當冬裝和夏裝的單價正好可以湊成整百時，把它們先合起來再乘顯得簡便，自然地得到了一種優化的解題方案。當學生利用這樣的生活情境來理解：“兩個數分別去乘一個相同的數等于用這兩個數的和去乘這一個數”，最后“他們的結果為什么不變”便有了現實生活經驗的支撐。這種共識是學生在解題過程中經過觀察、分析、比較后自行悟出的，產生于他們自己的解決問題的需要。
在這樣的生活場景中，學生選擇簡便計算并不是僅僅為了完成老師的要求，而是出于優化解題策略的需求，出于對運算律和簡便計算方法的深刻感悟。長此以往，學生就能自覺內化所學知識，在不需要強調簡便計算的情況下去自主地分析、選擇，簡便計算就有可能成為自覺的行為。
二、突破思維定勢，擴充簡便計算的領域
意識是一種積累，學生簡便意識的培養、優化思想的形成也不是一朝一夕就可完成的，這需要平時的日積月累。如果我們能突破簡便計算只是計算技能的思維定勢，把簡便運算提高到思想層面上來重視，不是僅局限于題中有明顯要求的計算題，而是拓展、滲透到解決問題、空間與圖形等教學中，運用已學的運算定律、運算性質，合理改變運算的數據及運算順序，使得運算盡可能簡便、正確，那么我們的簡便計算教學就不會再為題目的顯性要求所左右了。
在解決問題教學中，我們可以引導學生探討解法的最優化；在空間與圖形的教學中，我們需要培養學生思維的簡潔性……我們可以隨時隨地把握或創造各類簡便計算的素材，多向學生問問“你是怎么計算的”，多關注學生的計算過程，及時表揚在“非純計算題”外的領域運用簡便方法計算的學生。時刻向學生傳達一種信息：簡便計算不僅僅是“計算題”的專利，只要涉及計算的領域都要啟動簡算意識。逐漸由教師的提示變為學生自發的思維方式，讓學生在沒有明確要求時也能養成自覺選擇簡便算法的意識和習慣，真正地落實進行簡便計算的行動。
如在教學 “一堆煤，原計劃每天燒35千克，可燒45天。改進爐灶后，每天燒21千克，這堆煤能燒多少天”時，學生列式為35×45÷21，學生的習慣為先算35×45然后把積除以21得到結果。筆者在全班學生算得結果后，提出了：你覺得這題的計算麻煩嗎？有沒有一種簡便的算法呢？請大家想一想辦法來優化這一題的計算。最后，學生通過思考、討論，發現了更好的計算方法，方法一：35×45÷21=______，進行約分后，結果等于75；方法二：35×45÷21=5×7×3×15÷21=75×21÷21=75（天），其實質是利用了商不變的性質。顯然，這兩種方法都比第一種省力，真正實現了算得又對又快。
三、關注簡算生成，感受簡便計算的價值
有些教學資源若不留心就會稍縱即逝，教師能否認識到這些資源的核心價值，能否不漏痕跡地促進學生的成長和發展，以最小的素材引發學生最大的思考？這首先需要教師自己要有這個意識——只有抓住平時的點滴契機，引導學生感悟簡便計算的方法，感受到簡便計算的價值和好處，那么通過一定的積累，學生方能產生質變，才能主動、自覺地形成簡算意識。
如在教學“一個零件，上面是圓錐形，下面是圓柱形，它們的底面半徑是1厘米，它們的高都是3厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？”時，學生的第一感覺是：①先求出圓柱的體積：3.14×12×3=9.42立方厘米；②再求出圓錐的體積：3.14×12×3×1/3=3.14立方厘米；③最后，把圓柱的體積加上圓錐的體積就是零件的體積：9.42+3.14=12.56立方厘米。很快學生出現了另一種解題方法：①底面積3.14×12=3.14平方厘米；②3.14×（3+3×1/3）=12.56立方厘米。筆者抓住這一難得的生成性資源，鼓勵學生討論，學生對兩種方法進行了對比，有的說：“從乘法分配率的角度看，第二種方法把圓錐看作一個和圓柱等底，高是它的1/3的圓柱，這樣計算一個組合的新的圓柱的體積，計算起來更簡便。”巧妙的轉化思路不僅讓學生真切體會到了簡便計算的益處，同時也明白了等底等高圓柱與圓錐的關系。這樣的討論既滲透了優化、轉化思想，發展了學生的思維，又在行動中喚起了學生簡便計算的意識，效果良好。
簡便計算其實并不簡單，它蘊含著豐富的數學教學內涵，我們在關注學生對于計算技能掌握的同時，更要關注其數學意識、數學思想的培養，使學生的簡便計算不再為了因為題目要求而簡算，而是要使每一個學生頭腦中的簡便計算變成一種意識、一種思想，從而真正促進數學的最優化。
