時間：2023-05-29 17:45:42
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇概率論試題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、調整教學內容
教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜的計算，加強統計中基本理論和基本數學方法的教學。減少概率論課時，加大統計內容，增加統計課時。
1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等
內容在中學接觸過，學生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內容。
2.統計方面，突出“厚基礎”“重應用”的特色，增加統計課時，強調假設檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應用，著重培養學生應用統計中的基本原理去解決實際問題的能力。
二、改進教學方法
概率論與數理統計是一門在解決實際問題的過程中發展起來的學科，概率論與數理統計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，從而激發學生的興趣．調動他們學習的積極性和主動性。
1.概率論部分的教學。(1)概率論內容的學習中，學生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學學生對概率論與數理統計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調研統計表明此四個層次的學生數之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學生中任抓一學生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結束，閱卷老師發現某名學生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學生的興趣，通過1)的解答很快讓學生理解全概率公式，通過2)的分析讓學生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數定理的教學。大數定理是概率論中非常重要的定理，在教學中如果僅僅將定理的內容告訴學生，很多學生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結果再放回去，當抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復下去，就得到一組由1、0構成的數字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數據中你看不出任何特征與規律，換一個人來重復這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構成的數據，同樣雜亂無章，但結果與第一人的結果不同。雖然如此，當做的試驗次數越來越多時，這一串串雜亂的數中1所占的比例隨做的試驗次數的增加愈來愈穩定到一個值上，這個值就是盒子內白球的比率7/10。比率的穩定性只有在數串長度足夠大(實驗的次數足夠多)時才能表現出來，這就是大數定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當試驗次數愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結論稱為伯努利大數定理。此定理的意義在于對經驗規律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結論“基本上”能適應。
2．統計部分的教學。學生經常覺得統計部分的參數估計、假設檢驗、回歸分析等內容雜、頭緒亂。在教學過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學生理清思路，從整體上把握統計的基本思想，如假設檢驗可以用食品生產線上的產品質量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。
3.加強與其他學科的聯系，提高學生運用能力。在教學中，通過一些實際案例將教學內容與學生所學的專業相結合，讓他們運用統計方法解決一些專業上的統計分析問題，如對生物、食品專業的學生可以讓他們將自己做的實驗數據以統計的方法處理，對于海洋專業的學生可以讓他們進行海洋環境數據分析;對于金融專業的學生，可以讓他們了解一些基于概率論與數理統計的經濟與管理模型。讓學生真正感到學有所用，不僅可以提高學生的學習興趣，又可以在實際應用中掌握概率論與數理統計基礎知識，學會運用這些知識解決實際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。
隨著網絡技術的應用與發展，網絡教育利用現代信息網絡工具所特有的開放、平等的無中心網狀環境為學生學習提供了一種全新的學習方式，從而實現以學生個體為本的的教學組織形式。為學生營造了探索與創造的空間，滿足了學生的個性化學習要求。網絡是一個優秀的教育信息貯存、遞送媒介，具有跨時空溝通、互動、信息共享等特點，在提供創新環境與創造性學習條件方面具有極大的優勢，充分利用網絡技術優勢，讓學生創造性地著手解決問題，可以使其協作能力、探索能力、創造能力得到提高，個性得以發展。網絡本身是動態的和開放的，為網絡課程提供了良好的平臺，可以使網絡課程得到不斷地充實、完善，能隨時作出調整來滿足各方面需求。這種開放、動態性充分體現了時展的特征和網絡教學的優勢，構建網絡課程結構，體現課程各知識點的關聯性，充分表達教學過程中人的活動，使網絡課程體系走向有序化和人性化。“軍隊院校網絡教學應用系統”是一個為在網上開展教學而構建的基礎平臺，系統提供了一個網絡課程通用開發平臺，具有強大的教學資源管理功能和系統的教學活動支持模塊以及配套使用的實用工具等[1][2]。《概率論與數理統計》網絡課程依托“軍隊院校網絡教學應用系統”操作平臺進行開發，經過幾年的建設，取得了重要成果，圓滿完成了各項建設目標，貫徹現代教育思想，滿足學生自主學習需要，為學生提供完全個性化、交互式的學習環境，充分發揮網絡教學優勢，拓展和補充現有教學資源，充分發揮軍隊網絡教學優勢，提高教學質量和教學管理效率。
1《概率論與數理統計》網絡課程的主要內容《概率論與數理統計》網絡課程的主要內容包含以下方面：
1.1課程教學系統以教學大綱為指導，以課程知識點為單元組成基本教學內容。課程教學系統構成網絡課程的主體，它由教師講解部分（教師講課的聲音和圖象）、文字說明部分以及多媒體動畫演示、圖片資料、配樂或視頻等各種形式的輔助資料共同組成。
1.2學習過程系統為學生提供知識結構圖、學習記錄、學習建議、智能提示等導航功能。通過同步練習，學生可以在學習完一個章節后，立即檢驗學習效果。通過例題分析，針對知識點給出相應的例題、題解和分析，也有助于學生對所學知識的深入理解。通過建模案例分析，有助于學生加深對課程內容的理解，擴展知識面。通過輔助閱讀，使的學生根據參考文獻提供的名錄查閱有關書籍、報刊，為學生提供和當前學習內容直接相關的各種資源，對某一知識領域展開深入的學習和研究。
1.3智能答疑討論系統教師根據以往的經驗，列出每一知識點的常見問題并整理出來并給出答案。學生可以通過"常見問題"直接得到答案；如果找不到自已想要問的問題，可以直接預留問題等待教師答疑。為學生設立的教師答疑專用信箱。學生在學習中遇到疑難問題，可以發向教師提問，教師會將問題的答案用電子郵件回復給學生。同時提供集中答疑時間，通過網絡聊天室的方式進行的實時答疑。教師根據學生需要，定期在課程聊天室與學生進行交流，學生可以通過文字或語音兩種方式直接向教師提問，教師即時回答，根據知識點特點，結合實際，教師就熱點、難點問題討論題，主持討論。
1.5模擬測試系統為學生提供自設參數自由組卷、全真模擬測試、單項強化訓練、自動判卷服務。在學習完整門課程后，學生可以通過模擬試題，檢測自己對所學知識的掌握程度及綜合運用能力，教師通過測試結果分析及時發現學生學習中存在的問題，反饋學生的學習情況，有針對性的開展下一步的教學與輔導。
1.6輔助資源系統包括數學軟件應用、數學考研知識講座、中外數學家、數學前沿探索、數學競賽知識講座、數學建模知識講座。
2《概率論與數理統計》網絡課程的主要特點
《概率論與數理統計》課程是軍隊工程院校本科教學中重要的基礎理論課程，是學生學習后續課程的理論基礎，對于培養學生抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學能力具有重要意義，是學生進一步學習后續課程和的數學基礎。《概率論與數理統計》網絡課程在“軍隊院校網絡教學應用系統”操作平臺上開發，兼容性強，符合現代化教學改革的教學要求。《概率論與數理統計》網絡課程結構清晰，按照《概率論與數理統計》教材章節建立知識點，強大的導航系統，使所有內容一目了然。內容完整，有豐富的自主學習資源和自主測試功能，配有大量的練習題和試題庫。配有大量自行設計的交互式動畫，課件配有影像解說，可減輕學習過程中的視覺疲勞。在線答疑系統配有文字交流，畫板交流，語音交流，屏幕共享交流，能夠方便的完成對學生答疑解惑。軟件中教學資料都是存儲于數據庫中，可隨時根據需要進行添加，修改，更換，便于升級和進行二次開發。
在全球化大背景下，我國提出建設“制造強國”的目標，改變以往以勞動密集型為主的“制造大國”形象。而這一目標的實現不僅需要政治、經濟、社會、文化的轉型，同樣需要教育領域采取相應的改革，并提供強有力的智力支持和人才支持。正是在這種形勢下，教育部提出并大力推進“卓越工程師教育培養計劃”（以下簡稱“卓越計劃”），“旨在培養造就一大批卓越工程師后備人才”[1]，也就是培養具有創新意識、工程意識、工程素質和工程實踐能力四位一體的綜合能力、適應能力和競爭能力強的工程技術人才。這就要求卓越工程師培養必須打破以理論知識傳授為主的傳統教學模式，全面培養學生綜合能力。
《概率論與數理統計》課程作為大學數學課程的一部分，是高等學校理工類專業的一門十分重要的課程，是培養卓越工程師的基礎理論知識，為后續專業課程的學習與運用打下基礎。但該課程的理論性和抽象性強，實踐性體現不夠，比較枯燥，學生的學習參與性不高，主動性和積極性不強，傳統的教學模式是很難達到預定的教學目標和效果。而“卓越計劃”突出的是綜合素質、應用能力和工程實踐能力的培養，因此如何使《概率論與數理統計》課程與“卓越計劃”的培養要求相互銜接、相互滲透、相互融合也就成了該課程面臨的棘手問題。
一、以模塊化為手段，優化重構教學內容
《概率論與數理統計》是理論性非常強的課程，課程教學內容具有嚴密的邏輯性。現今該課程的教學內容是嚴格按照高等教學教學基本要求的知識點和邏輯分布進行編制，是一個完整而又不可破的內容體系。而“卓越計劃”的培養目標則要求課程以經濟社會需求為導向設置動態性的教學內容更新機制，也就是緊緊圍繞社會生產實踐和工程需要對課程教學內容進行適時的更新[1][2][3]，從宏觀的角度來看就是要求“卓越專業”課程建設具有一定的開放性、動態性。而長期以來，我們認為科學理論是自成體系的，具有較強的封閉性、穩定性，而《概率論與數理統計》課程作為數學科學的一門課程保持著嚴密的邏輯體系。這也就意味有關“卓越計劃”的培養模式與傳統的教學模式相抵牾。換言之，傳統模式下的《概率論與數理統計》課程不符合“卓越計劃”培養需求。
這就要求打破原有課程體系，但打破并不意味著將原有課程體系弄得支離破碎，而應是既要保持《概率論與數理統計》課程嚴謹的科學性和嚴密的邏輯性，又要使課程具有較高的靈活性。有研究者認為企業課程可以通過模塊化方式嵌入“卓越計劃”人才培養方案，也有研究者將大學數學課程按照機電類、土木類、經管類、文科類等學科進行模塊化設置[4]。筆者認為模塊化也不失為重構課程教學內容的有效手段。通過模塊化形式和手段，按照《概率論與數理統計》課程原有的理論體系、邏輯關系和學科專業特點，對課程教學內容進行重構，既要保持知識的理論縱向深度，又要拓展知識應用的橫向廣度，從而實現模塊化整合。在進行模塊化整合的過程中，正確面對和解決三個問題可以較好實現教學內容的模塊化重構：一是處理好與高等數學、線性代數、概率論與數理統計等大學數學課程的內容銜接，實現數學知識的融合、數學思維的貫通；二是處理好該課程與專業課程的連通，將專業課程的工程案例融入本課程，既實現知識的上下連貫，又避免該課程過于抽象乏味；三是處理好與工程環節的銜接，實現以主題引導提升理論和技能的理論、實踐、技術和素質四位一體的“卓越計劃”教學內容建構體系。總的來說，“卓越計劃”模式下的課程體系和教學內容不是做簡單的加法或減法，而是整合時既要保持知識結構的系統性，又要保證知識點的全面性。[5]
二、以融合媒介為載體，建設多元教學資源
教學資源是自2001年國家開展優質課程建設以來適應社會發展的一個新方向。但一直以來，無論是學校、教師還是公眾在重視教學的時候，卻并未真正關注教學資源建設問題，更鮮有人以現代的眼光看待教學資源，而是停留于教學大綱、教材、備課筆記、習題、試題或試卷等傳統資料上，即便新增的視頻錄像也僅僅是課堂的翻版。另一方面，也鮮有人以傳播的視角來看待教學，更未意識到傳播媒介的作用和意義。多數人認為教學就是“講”，而信息技術和多媒體技術在某種意義上僅僅是傳統板書的翻印、音視頻資料的播放器、圖片資料的幻燈片而已。也就是說教學“并沒有與技術手段效率的提高成正比”[6]，傳播媒介對教學的積極意義沒有得到應有的重視。
筆者以為充分認識傳播媒介尤其是融合媒介對教學的促進作用，將融合媒介作為建設教學資源的載體，對于推進“卓越計劃”下《概率論與數理統計》課程的建設和改革無疑是十分有益的舉措。那么怎么建設以融合媒介為載體的教學資源呢？以個人的觀點，我以為，首先要重構教學資源的理論范疇，形成課堂資源與課后資源、線上資源與線下資源、同步資源與異步資源、文本資源與圖像資源、音頻資源與視頻資源的多元化資源。其次要強化教學資源實踐性，將理論資源與實踐資源相互滲透、相互融合，就是按照課程的理論體系和模塊化整合的要求，建設理論與案例多元融合的教學資源，將抽象深奧的數學理論用淺顯的語言、生動的案例闡述出來，避免《概率論與數理統計》課程的二次抽象。再次要正確運用以融合媒介為載體的建設方法。融合媒介是一種不同以往的媒介，是不同于以往傳統教學模式和需要的媒介，因而以此為載體的教學資源建設方法也就需要根據新的媒介特點來制訂。但這并不意味著融合媒介否定傳統媒介的功用，相反融合媒介應保留傳統媒介的優勢并加以運用，用麥克盧漢的觀點來說，就是任何舊媒介都是新媒介的內容[7]。而今的教學資源中也存在此類現象，例如備課筆記過去多以紙質媒介為主，而今卻是紙質媒介、電子媒介均有，不過電子形式卻只是紙質形式的翻印而已。這樣的做法在某種意義上否定了電子媒介的意義，也就阻隔了融合媒介在教學資源建設中的應用。筆者以為應以融合媒介為載體和技術手段，對傳統的教學大綱、備課筆記、習題、試題等教學資源進行更新和轉化，不止是形式的轉換，而是要將融合媒介建成一個聚合器，進而將教學資源建成以知識點為中心的基礎理論、外延知識、案例分析、實踐應用的聚合反應，凸顯教學資源的智能化、交互性。最后要改變教學資源的建設理念。傳統教學資源本著以教師為中心的建設理念，教師需要什么就建什么，是否適合或適應學生并非重要的問題。而融合媒介是一種開放型的媒介，智能化、交互性是其顯著特征，因此新型教學資源不只是教師建設，學生使用中也起到建設的作用，這就要求必須改變教師單一中心的理念，轉而以教師、學生雙中心甚或以學生為中心的理念轉變，“體現學生主體發展的最終價值” [5]。
三、革新教學方法，引導學生自主學習
關鍵詞：概率論與數理統計；案例教學法；應用
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0080-02
一、引言
隨著現代科學技術的不斷進步與計算機技術的飛速發展，無論在自然科學領域還是在社會科學領域中，傳統的肯定性數學已經不能合乎要求地解決所遇到的各類理論問題及應用問題，因而在這個過程中隨機性數學即概率論與數理統計得到了突飛猛進的發展[1]。長期以來，隨著概率論與數理統計在理論上不斷成熟與完善，它在自然科學、社會科學、工農業生產、工程技術等領域中的應用日益廣泛和深入。當今許多新興學科諸如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能等都以它為基礎；它與基礎學科相結合已發展出許多邊緣學科，如生物統計、統計物理、數理經濟等。基于上述實際應用背景，概率論與數理統計的重要性越來越受到人們的重視。概率論與數理統計課程已成為理工科各專業大學生的一門必修課程，也是目前全國研究生入學數學統考試題中重要內容之一。因此，學習與掌握概率論與數理統計的基本理論與應用，不僅是將來從事科學研究與工程實際工作的需要，也是繼續學習現代科學技術與個人深造的需要，也是高度發展的現代科學技術對現代化人才提出的基本要求[1]。
概率論與數理統計課程是研究和探索隨機現象統計規律的一門數學科學。通過本課程的學習，培養理工科學生靈活地運用概率論與數理統計的基本理論和方法處理和解決客觀世界中實際隨機現象問題的能力。然而，長期以來以老師為中心的灌輸式、填鴨式的《概率論與數理統計》教學模式過于側重理論推導和計算技巧訓練，忽視對學生解決問題的思想方法和應用能力的培養。在上述傳統教學活動過程中學生往往只是被動的聽眾，并沒有主動地參與教學活動，不能充分發揮學生的主動性和積極性，更談不上利用概率論與數理統計的方法去解決實際問題。因此，如何提高課堂效率和達到最佳教學效果成為從事此類教學工作的教師長期關注和研究的問題。針對這種情況，許多高校都提出了《概率論與數理統計》案例教學法[2-4，6-9]，而如何在課堂上實施案例教學成為教學工作者研究的重點內容。
結合多年的教學實踐，針對傳統教學法存在的不足，筆者就在《概率論與數理統計》課程的古典概型知識點的課堂教學中如何合理地應用案例教學法提出自己的一些認識和見解。
二、案例教學法的內涵及優勢
案例教學法自20世紀初被美國哈佛商學院倡導用于管理學教育以來，已被許多國家的教學實踐證明是一種具有啟發性、實踐性并有利于提高學生應用能力和綜合素質的教學方法[5]。
案例教學法是以案例為基礎的教學方法，教師在教學過程中，根據課程教學內容和教學目標的需要，選擇含有問題或疑難情境在內的真實發生的典型事件（案例），采用引導、啟發、參與等多種教學方式，通過深入分析、討論和交流的教學互動過程，以設計者和激勵者的角色組織學生積極參與課前精心設計的案例所提供的客觀事實和問題的分析和討論，提出見解并做出判斷和決策，從而加深學生對課堂教學內容理解和提高學生分析問題和解決問題能力的一種教學方法。案例教學法具有教學目的明確、引用案例客觀真實、對學生有深刻的啟發性、充分發揮學生主體性、較強的實踐性等特點，在實際教學過程中發揮著重要的作用[10]。
與傳統教學法相比，案例教學法具有明顯的優勢[6]，具體包括：①有利于提高學習的趣味性；②有利于調動學生學習的主動性；③有利于提高學生的語言文字表達能力；④有利于培養學生交流和合作的意識；⑤有利于實現教學相長。同時，大量研究表明：案例教學法可以調動學生學習的主動性與積極性，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，從而達到“教”和“學”的互動交流，增強師生之間的溝通，有助于生動活潑的課堂氣氛的形成。
三、案例教學法在課堂教學中的應用
1.案例教學法的應用步驟。根據案例教學法的上述內涵可知，案例教學法是在課堂教學中對案例進行深入分析和討論的基礎上引入某一基本概念或理論知識，并不是簡單地實例推理、求解，而這樣可以提高學生對這一知識的理解和掌握，進一步提高學生的學習興趣和增強學生發現、分析和解決實際問題的能力。因此在課堂上應用案例教學法時，通常要遵循以下幾個步驟。
（1）根據所講授的知識點內容，精選案例。案例與一般的例題不同，必須有產生問題的實際背景，并能夠為學生所理解，任何理想化的、脫離實際的例子都會誤導學生，從而失去教學的意義，這是實施案例教學的前提條件。選出的案例要求主題突出、有理論深度，而且具有真實性、針對性、典型性和時代性，是大家共同感興趣的話題。總體而言，為了達到良好的教學效果，應選擇與相應專業比較貼近的案例，以便調動學生學習的積極性。
（2）對挑選出的案例進行問題設計，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學的中心環節。對案例進行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以從自身角度出發來剖析案例，說明自己的觀點和看法。教師要掌握討論的進程，讓學生成為案例討論的主體，同時把握好案例討論的重點和方向，進行必要的引導。同時，在組織案例教學時要輔以各種有效的教學方法，如啟發式教學、討論式教學，讓學生積極參與，大膽發表意見，提出觀點，深入思考，激發學生的學習熱情及科研興趣，使案例教學效果達到最佳，培養學生運用概率統計原理解決實際問題的能力[2，7]。
（3）對所選的案例所解決的問題一定要進行歸納總結。案例總結是保證和提高案例教學質量的必備環節。對案例的總結一般要包括以下內容：一是對討論過程進行總結，對于一個案例，讓學生提出各種觀點及其案例所包含的概率統計原理，讓學生通過分析和評價案例，掌握正確處理和解決復雜多變的現實問題的思路與方法[2，7]；二是教師對案例中的重點、難點問題作補充或提高性的闡述，指出學生在分析案例時存在的問題，并提出需要進一步深入思考的問題[2，7]；三是教師自身在課后進行總結分析，所選取的教學案例是否恰當，與課堂知識點的結合是否良好，案例教學是否達到了預期效果，存在哪些問題，以便加以改進[7]。
2.案例教學法應用實例。在教授古典概型時，可以采用如下步驟進行案例教學。
（1）案例引入。引入擲骰子實驗，提出的問題是：①實驗的可能結果是什么，是否是有限的？②每一個實驗結果是否是等可能出現的，概率為多少？③擲骰子擲出偶數點的概率是多少？
（2）案例分析與討論。首先，分析擲骰子的實驗結果即樣本空間？贅={1，2，3，4，5，6}，從而得到實驗的結果是有限個；其次，討論每一個實驗結果是否等可能的發生，經過討論得出在骰子質量均勻分布情況下，每個實驗研究結果都是等可能發生的，從而得出每個實驗結果出現的概率為■；然后，在第二個問題討論的基礎上，得出偶數點的出現概率為出現點數為2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。
（3）歸納總結。
（a）經過歸納可知，擲骰子實驗有兩個特點：①實驗的結果是有限的；②實驗的每個結果是等可能發生的。凡是滿足上述兩個特點的實驗，都屬于古典概型的范疇，從而引入了古典概型的概念。為了加深學生對古典概型的認識，也可以對拋硬幣、抽取產品、買彩票等實驗進行分析，以判斷它們是否為古典概型。
（b）授課教師在課堂上通過引導學生參與討論與分析，總結出古典概型中事件A的概率計算公式，即
P（A）=■
（4）實例應用。在公園門口，一個擺地攤的賭主將8個白色的、8個紅色的乒乓球放在袋子里。賭主規定：自愿摸彩者在交1元錢的“手續費”后，可一次性從袋子中摸出5個球；在摸出的5個乒乓球中，有5個紅球獎勵20元，有4個紅球獎勵2元，有3個紅球獎勵價值5角的紀念品，而僅有1個或2個紅球則無任何獎勵。由于本錢較少，許多圍觀者都躍躍欲試，有的竟連摸數十次，結果許多人“乘興而摸，敗興而歸”，獲獎者寥寥無幾，這是怎么一回事呢？請計算能獲得20元和2元獎勵的概率分別是多少？假如每天按摸球1000次計算，賭主一天可掙多少錢？
分析：由題意分析可得，從袋子中取球屬于古典概型，因此摸到紅球的概率計算可采用上述古典概型事件概率計算公式。從袋子中摸出5個球的情況共有C■■種，摸到5個紅球的情況有種C■■，摸到4個紅球的情況有種C■■C■■，摸到3個紅球的情況有種C■■C■■。因此，摸獎者獲得20元獎金的概率為C■■/C■■=0.0128，獲得2元獎金的概率為C■■C■■/C■■=
0.128，獲得紀念品的概率為C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸獎者獲得20元和2元獎金的概率都比較低，所以許多人都“乘興而摸，敗興而歸”。假定一天摸球1000次，按照上述計算得到的概率值，獲得20元獎金的次數為13次，獲得2元獎金的次數為128次，獲得紀念獎的次數為359次，因此賭主支付的獎金總額為13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而賭主收到的摸彩手續費為1000元，則賭主一天可掙1000-695.5=304.5元。
從上述實例中可以看出，摸彩是一種欺詐行為，賭主保贏不輸。通過上述案例教學，學生在課堂上不僅學習了新知識，還增強了自身對社會詐騙行為的防范意識，進而激發學生的學習興趣。
四、案例教學法的應用效果
與傳統的灌輸式教學方法相比，案例教學法可以充分發揮教學互動的優點，體現學生是教學主體，使原本枯燥刻板的數學概念、數學理論變得直觀易懂。教師結合案例的應用，用通俗易懂的教學方式將這些理論講細、講透，讓學生真正理解并掌握案例所涉及的理論知識，從而降低專業課的理論難度；案例教學法的討論模式既豐富了教學形式，又要求學生靈活地運用所學知識，模擬解決實際問題，促使學生主動思考、分析、解決問題；同時，學生間、師生間的合作分析與研討還可以鍛煉和提高學生合作共事與交流協作的能力[8，9]。
與其他教學法相比，在《概率論與數理統計》課堂教學中應用案例教學法可以更好地加深學生對基本概念的理解和對理論與方法的掌握；實施案例教學法可以顯著提高學生對《概率論與數理統計》課程的學習積極性與主動性，增強學生的實踐能力、創新能力、語言表達能力，從而取得良好的教學效果。
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Abstract: Independent colleges, as a product of China''s Higher Education, is a new educational mode. To develop unique "application-oriented training" mode is the security of sustainable development for independent colleges. Probability and statistics as applied widely branch of mathematics is an important basic course. So how to reform the probability theory and statistics to conform the education mode of independent college is an important problem. To explore some of the reform measures to improve the quality of teaching is of great significance. The article discussed reform of probability and mathematical statistics for independent college from the teaching method, teaching content, teaching structure and the selection of textbooks and so on.
關鍵詞：獨立學院；概率論與數理統計；教學改革
Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）03-0239-02
0 引言
獨立學院作為一種新型的辦學模式在高校擴招的浪潮中應用而生，它是普通高校的二級學院，但是卻有著新的模式，新的機制。它的發展速度快，創辦歷史短，生源既不同于本科生也不同于高職生，所以在發展過程中逐漸暴露了許多問題。例如對學生的培養方案定位問題，理論教學與實踐教學的分配問題，三本特設和研究型本科院校的差別問題等等，這些問題不解決，都會影響獨立學院的可持續發展。本文將結合獨立院校的現狀和特色來淺談《概率論與數理統計》的教學改革。
概率統計是一門研究隨機現象統計規律的數學學科，由于其理論和方法的鮮明特色，使得其幾乎遍及所有科學領域，如自然科學，醫藥衛生，工程技術，國民經濟等各個領域。由于概率統計嚴謹理論性和廣泛應用性。幾乎所有高校都把其作為一門重要的基礎課程來上，但是由于三本院校學生本身的理論基礎差，學習不夠積極，所以概率論與數理統計的教學過程遇到了很多問題，老師往往認為講的很認真很詳細了，但是學生反饋回來的卻是難學，難懂，難用。那么獨立學院在面對新的教育對象時，如何從概率統計的培養計劃到課程設置再到教學實踐，辦出自己的特色呢，這是本文的主要研究問題，下面我們從以下幾方面先分析一下當前獨立學院存在的問題。
1 獨立學院的概率統計教學現狀及存在問題
1.1 學生基礎薄弱，學習積極性不高 一般來說，獨立學院學生的基礎知識以及學習能力與一二本院校學生相比差別比較大，他們的入學成績相對較低，基礎比較差，學習積極性不高。特別是對數學這類基礎課更是“望而生畏”，又因為概率論的學習需要前面的微積分作為基礎，所以對于大多數學生來說對概率的學習非常吃力。慢慢的就導致對這門課學習熱情的銳減。學習自信心喪失，以及期末考試會有大批學生概率掛科。
1.2 教師教學教法問題 獨立學院的師資隊伍一般是“雙師型”，即既有專職教師，也有母校的有經驗的教師。首先教師隊伍上存在一定的問題，專職教師大都是剛畢業的年輕教師，缺乏教學經驗，而母校教師長期教的是基礎比較好的一二本院校學生，對于基礎較差的獨立學院學生，仍然采用以前的教學模式和教學方法，所以一定程度上會影響教學效果。再者對于概率統計這門學科來說，很多教師在教學上都采用傳統的教學方法“概念介紹—公式推導—例題講解”，教學模式陳舊，教學方法單一，重理論輕應用，重公式推導輕實例描述，重教授輕互動，重面面俱到輕有的放矢，重概率論輕統計學，重一概而論輕因材施教。這些問題都影響著概率統計的教學效果。
1.3 教材問題 獨立學院大多用一二本院校的教材，缺乏適合獨立學院學生的相應的教材文件，而對于一二本院校的教材主要是培養“研究型人才”，不適合獨立學院的“應用型人才”培養方案，再者由于很多獨立學院對概率課時的刪減，很多教師為了完成任務就自主的刪減內容降低難度，但是沒有一個統一的標準，容易出現要求過高或過低而與實際脫節，另一方面，大多獨立學院按照母校的模式重概率輕統計。但是從獨立學院的培養定位來說，統計的應用性更強，對于培養應用性人才來說更具有實用性。所以要求獨立學院無論從教材的難易程度，重點，難點還是概率統計的比例部分都要有一個新的模式[1]。
2 獨立學院的概率統計教學改革探討
針對以上問題，從以下幾方面對獨立學院概率統計進行改革。主要手段是堅持分層教學、實施分流培養、構建科學的分層教學管理模式,通過實施案例教學法等教學方法改革，廣泛深入開展數學實驗、數學建模活動等措施，來提高數學教學質量,實現培養應用型人才的目標。下面以電子科技大學成都學院的概率論與數理統計教學改革為例，具體討論一下獨立學院的教學改革。
2.1 教學方法改革
2.1.1 分層教學法 由于獨立學院學生入學水平參差不齊，數學基礎，愛好程度，專業方向都不同，所以對概率統計的學習需求也存在很大的不同，導致有些同學覺得“吃不飽”有些覺得“吃不消”，為了更大程度的滿足個層次的學生學習需求，電子科技大學成都學院實行了分層教學法。具體考慮了以下三個方面：
第一從數學基礎考慮：我們在學生一入學的時候舉行數學競賽，主要是考核高中的知識，目的是測試學生的數學基礎，把成績比較好的學生分為 “行知班”，對于這個班級的學生在教學的深度，難度和廣度上都等同于一本或二本院校，經過試驗，此班級的學生很多都參加了研究生考試，數學成績相對都比較不錯。另一方面，概率論與數理統計是在大二上學期開設的一門課。是以高等數學為基礎的一門學科，所以我們院校在高等數學上冊結課后，進行了數學和英語的再次考核，把成績好的同學分在一個H班里，這個班級的學生基礎比較扎實，對數學的興趣也比較濃烈，我們特別聘請了電子科大本部經驗豐富的老教授來教授這個班級，為以后的數學建模比賽，高數比賽以及研究生考試選拔人才進一步做好準備。最后在試卷模式上也進行了相關的分層考核，試卷分為基礎題和附加題，前面50分是基礎分，后面50分難度逐漸提高，最后額外兩道附加題作為優等生和中等生的選拔考核。這樣不僅考察了學生對基本教學內容的掌握，也一定程度上反映了優良中差學生的比例，滿足了不同層次學生的求知欲望。
第二從專業方面考慮：由于不同專業對概率論的要求不同，所以我們從大的方面我們分了工科概率，經管專業概率，文科概率三個方面。三個方向的概率學分不同，教授內容不同，要求也不同。對于計算機，電工，通信等工科專業主要注重概率論的教授，統計方面只做簡單介紹。會計專業則在減少概率的理論推導，注重應用，加大統計部分課時，重點描述如何抽樣，如何讓做參數估計，假設檢驗等等。對于文科概率則課時更少，了解基本知識就可以了，更多的介紹一些概率知識的背景，數學家的故事等，讓文科學生在輕松愉快中了解數學的博大精深與偉大數學家的治學態度和睿智[2]。
第三從興趣愛好考慮：概率論與數理統計是在大二上學期開設的一門課。經過一學年高數和線性代數的學習，很多同學也知道了自己的興趣以及基礎如何，所以到大二的時候，對于基礎比較好，又感興趣的同學可以去H班學習。對于基礎不太好，但是比較有興趣的同學，我們開設了統計學等選修課，可供學生選擇。
第四從虛擬網絡考慮：雖然我們分了很多層次來進行教學，但是對于每個學生個體仍然存在很大差異，如何真正做到因材施教，讓每一個學生都得到最大滿足，我們開發了網絡自主學習平臺，這個平臺上有各個層級學生需要的概率統計題目，數學學家的背景故事，概率趣聞，各種概率統計的應用模型，歷年建模題目以及很多模擬試題，很多學生可以根據自己的需求進行自主選擇，并每天在固定時間安排老師進行網上答疑。這個平臺正在進行中，我相信一定會取得良好的教學效果的，這樣不僅讓學生隨時都可以最大限度的滿足自己的學習欲望，而且可以鍛煉其自主學習，自我創造能力。
2.1.2 案例教學法 由于獨立學院學生的數學基礎相對于一二批本科院校要差一些，但是他們大多思想比較活躍，興趣比較廣泛，所以填鴨式的理論推導，只會讓他們對概率統計越來越失去信心。案例教學法是融合啟發式、互動式和探究式的教學法，是通過一個具體的情景描述，引導學生深入情景，對這種特殊問題分析，討論，解決的教學模式，好的典型的例子不僅可以激發學生的學習興趣，而且能增強學生對知識的理解能力和自主學習能力，以及創新能力。
案例教學法可以貫穿概率論與數理統計的始終，小到具體到每個例題，大道專題討論，都可以用案例教學法，例如在第一節介紹介紹概率的起源的時候，可以給學生介紹“賭徒分賭本”的故事，讓學生在思考賭本應該到怎么分的時候，感受數學的魅力，如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗，感受一下概率的實際數據與實驗模擬的差別，也可以講解調動學生積極性的“約會問題”；在學習古典概率時,選取學生感興趣的彩票中獎案例，例如福彩35選7，分別計算學生中獎，中一等獎，二等獎的概率是多少；講授正態分布的時候可以把某一年的概率成績拿出來作為數據，讓學生計算該成績是否具有正態性，并求出優秀，良好各等級的概率，以此評價此次考試的合理性；講指數分布時,為了說明隨機服務系統中的服務時間服從指數分布,可以讓學生觀測某銀行服務窗口的顧客等待時間,進而給出指數分布的參數，并對銀行設置窗口數給出評價。在學習數理統計部分時調查身邊同學每月伙食費用的分布情況、平均消費等等,給出一定信度的置信區間。在介紹概率的統計意義時，可以從統計學家的投硬幣實驗引入理論，在介紹中心極限定理時，可以讓學生做一下高爾頓釘班實驗，讓學生在試驗中深刻體會中心極限定理的的意義。
以上簡單介紹了一些概率統計的案例教學法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教師扮演設計者和激勵者的角色，在選取案例的時候一定要貼近生活，既要符合教學目標，又要符合專業特設，具體步驟為教師選好案例，把學生分為幾個小組，每個小組自己分析問題，收集問題，分析事實依據，設計不同的解決方案，作出決定，展示結果，最后由教師對各小組的結果進行評定。所以如果嚴格按照這種流程來做的話，比較耗時，每學期教師可以自己找兩三個案例來做，其他的案例主要體現在在選取的時候要圍繞教學目標，并能激發學生的興趣為標準，在講課的時候穿去即可，活躍課堂氣瘋，互動學生參與進教學課堂[3-6]。
2.2 教學內容和結構的改革 獨立學院的定位是培養“應用性人才”，結合這一培養目標和概率論的特點，制定符合獨立學院的概率教學大綱和教學計劃，適當的割舍若干教學內容，根據不同專業有重點講解與本專業相關的重點內容，例如，大數定律和中心極限定律理論性很強，可以簡單通過案例介紹，例如講中心極限定理時可通過高爾頓板給學生演示，讓學生從直觀上理解中心極限定理描述的內容。整體來說一方面獨立學院應該濃縮概率的課時，降低概率理論推導難度，增加統計的課時，因為統計內容對培養應用性人才更具有實用性。在整體結構改革的同時，對于各個專業也要有重點有差別。針對通信專業來說要重點介紹概率密度函數與概率分布函數，正態分布統計特性等。針對會計專業就強化統計方面的內容，尤其是抽樣分布，回歸分析之類的；針對電信專業當介紹隨機變量的獨立性時，可以介紹幾種典型的系統可靠性問題等。另一方面要把概率課和數學實驗課相結合，在每章概率課上完之后上一兩節數學實驗課，加強學生對概率知識的印象，同時學會用MATLAB，SPSS等數學統計軟件，解決概率問題。例如在將統計的樣本時候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意數量的各種分布的數據，normfit可以很輕松的計算參數估計。簡單的hist和bar就可以把高爾頓板實驗展現的淋漓盡致等等，這樣既加深了對基本概念、公式和基本運算的理解，同時可以學會運用軟件技術實現概率統計問題的求解過程。而且對以后的建模比賽也有很大的作用。
2.3 教材改革 由于獨立學院屬于一二本大學的二級學院，所以很多獨立學院仍然在用母校的教材和課程大綱，這樣就容易與三本院校學生基礎差相脫節。三本院校應該根據自己學生的特點，學校的培養定位來制定符合獨立學院的教材。要以培養應用型人才為目標，從概率論與數理統計的特點出發，分析課程體系的系統性和應用性。要在內容上，難度上，結構上做一定的調整，編出相應的教材，習題冊等配套教材，介于很多獨立學院起步晚，教師經驗不足，則可以聯合幾所獨立學院的骨干教師合編符合三本院校學生的教材，也可以充分利用“雙師”這個優勢，讓本部資深老教授帶隊，合編具有獨立學院特色的教材。在編寫教材的過程中，要注意以下幾點：①可以加入一些概率論的起源，發展，成熟的歷史，并對一些概率中出現大數學家進行簡單介紹，讓學生體會這些數學家的人格魅力。②教材要加入很多應用性的例子和模型，要與時俱進。給學生講一些當前發生的流行的事件，通過概率知識來解決問題，這樣可以激發學生的學習興趣。③教材每章的最后一節可以加入一些統計軟件介紹，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通過這些軟件對本章的數學模型進行模擬仿真，或者通過軟件求解本章學習的相關理論知識。真正實現人機結合的樂趣。
3 結束語
總之，獨立學院的教學改革是一個不斷摸索的長期的過程，很多地方還得去不斷探討研究。概率論與數理統計的不斷改革是每一位數學老師不可推卸的責任，需要從教學定位，培養目標，教材建設，師資隊伍建設，教學理念，教學方法等多方面進行創新和探索。要從三本學生的角度出發，探討切合實際的，符合獨立學院的教學方法。相信只要三本院校定位明確，辦學思想統一，師資隊伍不斷提升，三本院校的概率論與數理統計一定會越來越好，越來越有特色的。
參考文獻：
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[4]費紹金，周克元.三本“概率統計”教學困境成因與解困方略[J].教育與教學研究，2010，(12）:96-99.
1精選案例，重組教學內容
在教學內容的選編中，所選內容應突出“厚基礎”“重應用”的應用型特色。綜合考慮學生的就業方向，側重論述概念、方法、原理的歷史背景和現實背景在金融等方面的應用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學生雖可以比較容易地應用，但不容易理解公式的本質，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學生的學習興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調查”這個例子，會對經管類的文科學生具有很強的吸引力，從而為學生提高市場調查和問卷設計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據經管類專業，引入貝葉斯公式應用在風險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風險管理等方面的應用。這樣能使學生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學生和獵人一起打獵的案例進行引入。
2設計趣味案例，激發學生學習興趣2015年1月5日
隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益最大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。
3精選實用型案例，引導學生學以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。
4運用多媒體及統計軟件進行經典案例分析
在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，需要利用統計軟件及現代化媒體技術。其一，采用多媒體教學手段進行輔助教學，可以使教師節省大量的文字板書，避免很多不必要的重復性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學生學習的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學手段，可以讓學生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學中使用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就可將復雜而抽象的定理轉化為學生對形象的直觀認識，以使教學效果顯著提高。在處理概率統計問題過程中，我們經常會面對大量的數據需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學生了解到應用計算機軟件能夠將所學概率論與數理統計知識用于解決實際問題，從而強烈激發學生學習概率知識的興趣。
5結合實驗教學，培養學生應用技能
由于概率論與數理統計課程是一門應用科學，因而通過一定的實驗來培養學生的實驗動手與動腦能力顯得尤為重要，在教學中，應該設計一些與所學專業相關的案例進行試驗教學。如采用以下幾個實驗:統計全年級該課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次;調查某個城市居民每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間;利用蒙特卡羅模擬計算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對資產組合進行模擬，使學生系統掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應用的主流方法;對保險精算中的案例進行回歸分析。通過開設概率統計實驗課，不僅可以使學生體味生活中的數學，更可以讓學生深刻理解數學的本質和原貌，培養學生的實際操作與應用能力，從而提高學生的數學素養，并為后續課程夯實數學基礎，讓概率統計方法真正成為經濟、金融和管理科學的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統的客觀題一統天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評成績中，增加課后案例分析思考題或測試成績的權重，考察學生綜合能力。
作者：劉娟單位：廣東金融學院應用數學系
關鍵詞：信息論;研究生教學;教學改革
中圖分類號：G643 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0131-02
《信息論》是本校電子科學與工程學院電路與系統專業碩士研究生（學術型）的專業必修理論課程，也是一般高等院校通信與信息工程、計算機科學與技術、電子科學與技術等一級學科下相關專業的本科生、研究生的主修專業課程[1-5]。通過對本課程的學習，使學生掌握有關信息論的基本理論以及編碼的理論、實現原理和具體應用。雖然人們在本科生的《信息論》教學改革方面做了一定的工作[6-9]，但其改革內容不符合電路與系統學科特點，更不符合研究生教學需要。筆者結合本學院學生基礎、學校政策及本人近年來的教學實踐，在學校研究生教學改革項目支持下，開展了本門課程的教學改革與實踐。
一、課程特點
1.需要堅實的數學基礎。該課程存在大量的公式推導與證明，與概率論、隨機過程、近世代數等數學知識密切相關。若無扎實的數學基礎，學生無法看懂推導過程，更無法從根本上理解信息論的數學意義及物理含義。
2.學生學習興趣不高。由于電子專業碩士研究生的數學基礎僅限于本科生學過的概率論與隨機過程，對近世代數的了解幾乎為零。學生面對繁雜、抽象的理論問題時，無法宏觀地理解和把握，致使學生無法提高學習興趣。
3.課程聯系實際困難。課程抽象概念多、定理證明多，與實際應用有一定距離，且與其他課程聯系較少。多數學生在學習過程中覺得內容枯燥、難度大，而且與將來就業方向聯系較少。
鑒于以上問題，為了激發學生學習的積極性和主動性，促進學生更好地掌握本門課程，筆者從課程的教學內容、教學方法與考核方式三方面入手，提出了教學改革的相應措施。
二、教學內容改革――三個強化
1.強化離散信息論的基礎作用。信息論的主要內容是信源概念、信息度量方式及三個香農基本定理，相應的內容又分別面向連續信源與離散信源。二者的區別在于，連續信源/信道及相應的定理一般需要結合隨機過程知識來學習，而離散信源/信道及相應的定理是建立在概率論、線性代數的基礎上。從推導過程和公式形式來看，二者具有內在的統一性。這可從連續信源信息熵的推導過程看出：將連續信源進行離散化，變為離散信源后再利用離散信源信息熵的求解公式并求解極限得到。因此筆者重點強化了對離散信源、離散信道及其容量、無失真信源編碼定理、無失真的信源編碼的內容。這對學生進一步掌握連續信源、信道及相關問題奠定了基礎。
2.強化信息論的現實物理意義。筆者從課程本源出發，讓學生理解公式或定理蘊含的深刻物理含義，使理論結果可視化，概念直觀化。例如，在講解離散信源的極值性定理時，可提煉出如下物理含義：第一層含義是，當信源各取值的概率相等時，人們對信源取何值的不確定性最大，由于各信源服從等概率分布，信源的平均不確定性即為各事件的不確定性，因此信息熵也越大;第二層含義是，對于具有不同數量事件的兩個信源，若二者同時滿足等概率分布，則預測數量較多事件的信源的難度較大，因此該信源的信息熵也較大。
3.強化教學案例的實用性。在本次教學改革中，共自創或搜集教學案例11例，每個教學案例都與教材內容有關，將晦澀難懂的理論內容變為鮮活的例子，讓學生去感受和體會案例中蘊含的問題，從而為更好地理解教學內容奠定基礎。以引入的六個視頻教學案例為例，該案例以美國國家航天局發射的新火星探測器為背景，講解了信息如何傳播、如何加密等問題。通過這部分教學案例的學習，學生深刻地認識到了信息論的價值與實踐意義。
三、教學方法改革――三個聯系
1.聯系計算機仿真。筆者鼓勵學生應用MATLAB中SIMULINK工具設計具體的通信系統模型，如基于開關鍵控或正交頻分復用的射頻通信系統。讓學生看到實驗現象的同時，更加深刻地體會信息的傳遞過程，了解信源、信宿、信道的構成，學習信源編碼、信道編碼、加密、信道譯碼、信源譯碼等信息處理過程，加強學生對信道容量、信息傳輸速率、誤碼率等概念的把握。筆者督促學生將上述問題作為課程設計的作業，使其結合信息論所學的知識，提煉出相關問題、建立模型，加以認真分析解決;再將提煉問題和解決問題的過程以及結論進行匯總，撰寫成研究報告。這既鞏固了學生的基礎知識，又鍛煉了學生運用計算機進行建模和仿真的能力。
2.聯系工程實際。由于研究生日常的工作大多在實驗室從事工程項目的研究或開發工作，若能將這些工作與信息論知識聯系到一起，無論對信息論的學習還是科研都將起到促進作用。筆者首先開展了調查研究工作，統計了各個學生從事科研項目的情況，然后讓學生結合課程知識，從信息獲取、處理、傳輸、存儲的角度去解釋。例如，在講述信息不增性原理時，筆者結合溫度傳感器的設計問題：將大氣環境溫度看成連續信源，將傳感器系統看作信道，將顯示終端看作信宿。因此，設計該系統的關鍵問題――如何設計傳感器才能最大化地得到信息而不丟失信息？學生帶著這個問題去思考，就可以真正地體會傳感器中信息傳遞過程。
3.聯系科學前沿。為鼓勵學生大膽創新，筆者嘗試將科學前沿技術引入信息論課程，例如，室內、外可見光通信技術。筆者結合自己近年來從事可見光通信研究的經歷，向學生講授了可見光通信系統的設計、研制、實驗測試等一系列過程;然后結合信息論課程所學的知識，將其與研制的可見光通信系統聯系在一起。筆者也鼓勵學生探索與信息論相關的科學前沿問題，開展課堂討論與課下交流。讓學生查詢保密學、光學信息論等方面的文獻，詳細閱讀并做總結。然后，切實提出自己的想法，再予以驗證，從而將學生所學知識真正地和科學前沿結合在一起。
四、考核方式改革――三個引入
該課程原來采取任課教師命題、紙質考試方式。其弊端在于，教師命題規律和出題形式規定，學生只要做一遍往年考試題目，就可得到較高的分數。雖然這種考核形式能在一定程度上反映出學生的知識水平，但卻無法體現其學術水平和實踐能力。為此，筆者在考核方式上做了三個引入的變化。
1.引入隨堂能力測驗。隨堂能力測驗是考查學生運用所學信息論知識分析解決實際問題的能力。由于采取隨堂考試形式，因此，對學生課堂學習效率和前期積累提出了較高的要求。例如，在學習香農公式時，筆者考查了學生運用香農公式計算射頻通信所需帶寬的問題;在學習無失真的信源編碼時，筆者考查了應用霍夫曼編碼對離散信源進行編碼的能力。該測驗在總成績中占10%的比例，從而激勵學生很好地利用課堂來學習知識。
2.引入學術論文加分。提升學術水平是研究生教學的任務之一。筆者針對信息論教學中每章的重點問題，均設置開放性的論題供學生選擇，讓其查閱文獻、資料，進行認真的設計、理論推導、計算機仿真、現場實驗，并將其總結成文，然后以學術論文的形式提交。筆者根據學生在文中闡述的觀點、論證的嚴密性、結論的正確性與普遍性等方面予以考核。學術論文在總成績中占20%的比例，是本次教學改革的重點。
3.引入上機考試。往年的信息論期末考試中，題目是由任課老師自行擬定。由于種種原因，考試題目重復率高、知識點考查單一，這給學生突擊考試并取得好成績提供了可能。為此，筆者將期末教師出題測試改為上機隨機抽題考試。筆者建立了試題庫，題型包括：客觀題（選擇、判斷）、主觀題（概念、簡答、計算、綜合）。在本校計算機學院協助下，建成了信息論上機考試系統，學生登陸系統后，按照教師設定的題目數量和難度，隨機抽取試題。上機考試的在總成績中占據70%的比例，也是這次教學改革的重點。該考核方式經試運行后，效果良好。
五、結語
筆者根據電路與系統專業信息論課程的特點以及目前教學中存在的問題，從教學內容、教學方法及考核方式三個方面提出了相應的改革措施。通過本次的教學實踐證明，采取的這些措施有效地改善了課程教學效果，提高了學生的學習積極性、知識掌握程度和應用知識解決實際問題的能力。
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關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革
一、引言
隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革。
（一）加強電子課件及網絡平臺建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養。
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
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Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.
關鍵詞：高中課改；概率統計；教學改革
Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform
中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0186-02
1背景與現狀
工程數學是高等數學在經濟學、機械、電子等專業中的應用，即實際研究中能用得上的數學，它是工程、經濟與數理統計相互交叉的一個新的跨學課領域，通常包括：概率、統計、矩陣等。在當前，進行高職高專，工程數學課程改革勢在必行，刻不容緩，我們認為，其背景與現狀是基于以下幾個方面：
中學數學課程，經歷了多次從學制到教材的的改革試驗，近年來正逐步推行高中的國家課程標準，2008年全國大部分省市在進行新標準課程試驗，今年的高考大綱以體現了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會對概率統計教育產生比較大的影響。其主要表現在：增加了微積分、概率與統計的內容，讓中學生初步具有分析處理隨機問題及數據的能力，使學生解決問題的能力得到較全面培養，從全面提高全民素質方面予以肯定。
1.1 高中階段的概率統計內容高中階段的概率統計教學跨越了兩個學期，主要教學內容有：隨機現象與隨機事件、概率的統計定義及其性質、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨立事件的概率乘法公式，n次獨立重復試驗，離散型隨機變量及離散型分布列，兩點分布、二項分布、泊松（ppisson）分布、正態分布，離散型隨機變量的數字特征，抽樣方法，教學時數40個左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：
18.（本小題滿分12分）
某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊；第i次擊中目標得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標得0分，已知某射手每次擊中目標的概率0.8，且各次射擊結果會不影響。
（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。
（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數學期望。
解：（Ⅰ）設該射手第i次擊中目標為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16
（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。
E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752
上述試題已表明：高考試題已考察學生掌握隨機事件及其概率，離散型隨機變量及其數字特征。由于積分沒有向高中數學的下放，因而沒有連續型隨機變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計算，也是一知半解，似是而非，主要表現在：
一是學生進入大學后，輕視概率統計學習，有不少學生不認真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統計）中需要數理統計知識時感覺非常困難；二是學生帶來許多似是而非甚至錯誤的概念，使得老師不得不花更多的時間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學生將所有的概率都歸結為古典概率，沒有掌握古典概率這個模型的實質：有限個結果，每個結果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學生不去領悟這個思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計算等等。需要糾正，進一步拓廣，加深。
1.2 教學觀念陳舊，教學方法落后我國許多教師均為數學專業畢業，他們習慣于數學的邏輯性、嚴密性、系統性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號語言集成，一味追求計算的技巧或結果，例題習題多且難，教學直觀與形象敘述很少，不少學生對數學符號、公式、數據采取回避策略，結果學生“怕數學”，“頭疼數學”，怕繁難的數學計算和深奧的邏輯推理，海量的數據，往往忽略數學的應用性。陳舊的數學觀念，導致培養出的人才規格的降低，高分低能低分低能現象嚴重。我們必須正視現實，破除陳舊，樹立應用性數學教育觀。教學方法是關系到教學效果的重要因素，對概率統計而言，教學方法的改進尤為重要。我們現在采取的“數學知識例題說明練習”的講授形式，教學手段單一，實行“填鴨式”教學，只注重理論教學，缺少實踐試驗環節，缺乏主動性和創造性。強調數學結論而忽視思想方法的交待。概率統計的重點應放在概念的產生背景或使用方法的介紹，與實際脫鉤，如分位數常用來表示分布兩側的尾部概率，很直觀，它是構成置信區間和拒絕域必不可少的知識點，它是統計學的支撐點，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習很少；西方國家的教學比較重視概率統計思想和方法的交待，具有啟發性。運用啟發式教學方法，啟發學生主動學習，主動思考，主動實踐，教給學生以獵槍而不是獵物。
1.3 教材編寫過時現有的概率論教材較少考慮與中學教材的銜接及相鄰課程的協同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統計，小而全，一是造成高職的工程數學內容與高中的數學內容在低層次重復；重概率輕統計，大多數教材重在介紹概率基礎內容，數理統計內容一直處于輔助的位置，從應用的層面上講，是本末倒置的，統計學中最實用的是相關分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統計的實用性，對概率統計的思想、方法教材所起的作用沒有達到預期；概率統計在經濟領域的最新應用成果，如二項分布在經濟管理中的應用，損失分布在保險中的應用，期望、方差在風險決策或組合投資決策方面的應用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補充上述成果，一定能開拓學生應用概率統計的視野，激發學生學習的動力。
綜上所述，無論是從時展的要求，還是適應中學課程改革需要，我們的概率統計教育已經到了非改不可的程度。我們必須擔負起歷史賦予我們的責任，抓住歷史機遇，實行概率統計教育改革。
2概率統計教育改革的內容與目標
2.1 增加統計的比重，少理論多應用近幾年來，基于數據庫計算網絡廣泛應用，加上使用先進數據自動生成及人工采集，人們所擁有數據量急劇增大，海量數據的數據背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對大量數據進行統計分析處理，挖掘海量數據中的關系與規則，根據現有的數據預測未來的發展趨勢，數據急劇上升與數據分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統計學是一門數據分析的課程，是從數據中提取有用信息，實踐證明是很有效地，以應用、數據、實際為背景，迫切需要在教學中加大數理統計的比重，熟悉不同的數據及各種不同特點的數據處理，即直觀意義理解解釋計算機輸出的結果。為后面對實際打下堅實的基礎。要介紹不同類型的數據，以及數據的采集、診斷及相關試驗的設計，并重點介紹描述性的統計方法，即利用圖像及數表對數據進行粗加工的簡單易行的方法。它可以使學生在較短的時間內對數據所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統計逐步向概率與統計并舉，最終實現重統計輕概率過度。重點介紹統計中最實用的回歸分析及相關分析。
概率統計的特點是應用性強，對概率部分要適當壓縮，統計部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強化應用，深入淺出，注重概念，加強應用能力培養，采用直觀和形象教學，對于一些抽象的數學概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導學生理解消化。
2.2 注重方法，凸現思想數學思想方法是數學的精髓，在教學中要深入淺出，強調概率統計思想的內涵與應用，不追求公式的推導與形式邏輯思維的推理，取而代之是應用中不斷使用公式及運用形象思維和直觀判斷，引導學生挖掘隱含概率統計學知識中的數學思想及方法，例如：小概率事件在個別試驗中不發生原理思想的滲透，此原理在工農業生產及日常生活中有著廣泛的應用，國外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個經濟決策，它建立在發生錯誤的代價有多大的基礎上；正態分布的“3?滓-原則”，假設檢驗基本思想的提出，都是本原理的重要應用；替代原理思想的滲透，矩法估計的實質就是利用子樣的經驗分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計的思想，“等價交換是在平均中實現的”；假設檢驗的思想:在假設檢驗中一般只給你一個樣本，要想肯定假設H0成立是不充分不可能的，但用一個樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設，把“需要驗證的命題”作為備擇假設。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態、或者說是那些保守的、歷史的、經驗的，在沒有充分證據證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為假設，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設，假設的目的就是用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實原假設。沒有被拒絕的假設不一定就是正確假設；模型化方法――概率分布模型，檢驗模型等，一個分布，就是一模型，讓學生多掌握一些個分布，對于應用是有好處的。它引導學生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統計模型的實際背景去分析，思考得出的結論，與教材中的結論比較，可有意外的收獲。教學生以正確的思想和方法，無疑就是交給學生一把打開知識大門的鑰匙。
2.3 增設數理統計試驗著名的數學家歐拉說“數學這門課，需要觀察，需要試驗” ，概率與數理統計這門課中，有許多隨機試驗，很多統計規律大多是從試驗中得來的，讓同學親自做試驗，可以通過現代化的計算機技術，掌握獨立使用各種先進的計算工具和信息的傳播技術探索解決實際問題的新思路新途徑，不僅能體驗探索隨機試驗的許多規律，還能培養他們研究、觀察、歸納、概括、總結的能力，加深對概率與數理統計知識的理解，這樣能極大的發揮學生學習的主觀能動性，激發學習的熱情和再發現的欲望，便于自主學習，提高學習效率。我們使用EXCEL作數據分析與處理的平臺，讓學生采集一些數據，進行數據管理，并進行數據質量分析，在計算組合數、平均數、標準差、平方和分解、相關系數、回歸系數等，這些計算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強了學生的動手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。
2.4 進行教學內容的改革與實跋，編寫富有特色的概率統計教材教材應從實際出發，以應用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發，引人入勝，使學生用較容易的理解和掌握新的知識和規律，激發學生的興趣；針對現有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學，習題的配備大多要淺顯易做，以應用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導，加強數理統計部分，溶進現代數學的思想、觀點、方法，主要使學生掌握數理統計的思想與方法，除了對參數估汁、假設檢驗、相關分析與回歸分析等經典統計方法的介紹外，針對工科學生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內容能聽懂，習題比較難做的現象，我們總結了多年的教學經驗，編寫了《應用數學》（科學出版社出版），幫助學生學好概率與數理統計課程：對每一章部分給出了本章小結，使學生理清思路，掌握脈絡，明確要求。教材是知識的載體，方法與思想的集合，數理統計教材，只有面向實際，面向應用，緊跟時代的步伐，為師生服務，才能真正得到廣大師生的青睞。
總之隨著高等教育規模的不斷擴大，及社會需求的不斷增加，概率統計教育教學面臨著許多新的課題和挑戰，我們要打破陳規，大膽創新，勇于實踐，遵循規律，不斷在教學實踐中探索行之有效的教學方法，就會在概率統計教學方面取得更好的效果。
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關鍵詞：信息化；課程資源；大學數學
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）25-0156-02
一、引言
2010年7月國務院頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》指出“加強優質教育資源開發與利用；加強網絡教學資源體系建設；引進國際優質數字化教學資源，開發網絡學習課程。”強調信息技術的應用，要求教師提高應用信息技術的水平，建設優質的信息化課程資源。在此基礎上，2012年3月教育部頒布了《教育信息化十年發展規劃》，明確指出“要進一步加強基礎設施和信息資源建設，重點推進信息技術與高等教育的深度融合，促進教學內容、教學手段和方法現代化，創新人才培養、科研組織和社會服務模式，推動文化傳承創新，促進高等教育質量全面提高。2016年是“十三五”的開篇之年，教育信息化建設也相應地被賦予了更多的內涵與意義。在剛剛的關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見（征求意見稿）中，就提出要讓高等學校學校普遍具備網絡教學環境和備課環境，鼓勵具備條件的高等學校配備師生用教學終端。這意味著未來以智能硬件構建的“虛擬課堂”將成趨勢。在智能硬件的輔助下，傳統教育課堂正逐步擺脫傳統教學模式，轉而形成以學生為中心的個性化智慧教育。電子白板等越來越多的智能硬件產品不僅被應用于校園場景，還在課后應用與學生的課余生活中，這樣既有助于學生形成自助式與支持協作式學習習慣，還減輕了教師的備課負擔，也提高了課堂效率。教育信息化下的大學數學課程資源的建設就是運用科技化的教學手段、信息化的教育傳播方式等，全面地運用以計算機、多媒體和網絡通訊為基礎的現代信息技術，建設大學數學資源庫，促進高等學校數學教育改革，以適應正在到來的信息化社會，這樣對深化大學數學教育改革，實施數學素質教育，具有重大的意義。
二、信息化課程的發展
傳統的“課程資源”概念是美國學者泰勒1944年在《課程與教學基本原理》一書中首次提出，課程資源包括教科書、教師和學生的教學用書、科技圖書、錄像帶、視聽光盤、計算機教學軟件、報刊、互聯網、圖書館、實驗室、專用教室、實踐基地、以及校外的博物館、展覽館、公共圖書館等。
信息化課程資源則是近十年研究的熱點。國內外學者普遍將信息化課程資源界定為“以數字化手段進行獲取、傳遞和加工的，支持課程實施的多媒體資源，以及對這一手段進行支持的人力資源和環境資源的總和。”信息化課程資源具有信息量大、智能化、虛擬化、網絡化和多媒體的特點，對于延伸感官、擴大教育教學規模和提高高等教育的教學效果有著重要作用，是其他課程資源所無法替代的。教育全球化與信息化合流使各種全新的學習工具、學習資源、學習環境、學習模式在學校課堂之外紛紛建立。如從傳統的教科書完成向交互式電子書的轉變；傳統的授課視頻錄制到“哈佛耶魯公開課”；從TED演講、可汗學院的微視頻到TED在You tube上的建立；從傳統的OCW開放課程計劃到MITX，再到2012年5月哈佛大學與MIT宣布共建的edX項目；從傳統的LMS學習管理系統到學習平臺的轉換；從傳統的遠程教育到P2PU的建立，再到2012年5月14日宣布建立的“在線哈佛大學”密涅瓦項目；從傳統的課堂教學到翻轉課堂的實踐。教育信息化正在重塑我們對“大學”、“教學”、“學習”、“課程”、“課堂”等等的認知。
三、信息化背景下大學數學課程存在的問題
教育信息化背景下大學數學基礎課程資源建設中，如何解決教師隊伍對信息化環境的不適應問題；如何將傳統課程資源與信息化課程資源有機結合；如何將優質的教學資源進行整合；如何解決信息化課程資源建設中內容形式單一、重復開發嚴重，數據標準不統一，只重前期建設缺乏后期的維護與管理等共性問題國內外學者一直有所爭論。要使信息化背景下的大學數學基礎課程資源更好的服務教學、提高教學質量，在今后的大學數學發展中使其走上專業化、系統化和個性化的道路是廣大高校數學教育工作者值得研究的課題。
在教育信息化背景下，大學數學基礎課程如何有效的建設和使用信息化課程資源已經得到高校廣大數學教育工作者的關注，也是時展的必然。大學數學基礎課程包括高等數學、概率論與數理統計、線性代數、數學實驗四大公共基礎課程。信息化下大學數學基礎課程資源的建設重點要解決以下兩個問題：（1）整合并完善現有的信息化資源，建成服務于大學數學基礎課程教學的優質信息化資源平臺。（2）充分發揮現代信息技術獨特優勢，將信息技術與大學數學基礎課程教學深度融合，加強學生自主學習的能力，全面提高大學數學基礎課程教學質量。
四、信息化背景下大學數學課程的特點及建設內容
教育信息化背景下大學數學基礎課程資源應具有多樣性、共享性、擴展性、工具性等特點。教師應該以學生為主體，以建構主義為理論基礎，以現代教育理念為指導思想，構建一個全方位、開放性的數字化教學資源支撐下的大學數學基礎課程理論課教學、實驗課教學和網絡自主學習的全新的教學體系和模式，以網絡教學平臺資源建設為核心，搭建一個學生自主學習的平臺。具體建設內容如下：
1.各課程組負責人利用信息技術，吸取最新的學科研究成果及前沿性知識，完成線性代數、概率論與數理統計、數學實驗、復變函數與積分變換教材的編寫與修訂工作，編寫中應體現時效性、科學性和先進性。
2.搜集課內外資料，按題型形成高等數學、概率論與數理統計、線性代數電子習題庫，并形成模擬試題庫。搜集文本、視頻、音頻、動畫等媒體素材和其他素材，形成素材庫。制作常見問題庫，給出常用教育資源網址索引。
3.建設大學數學基礎課程網絡教學共享平臺，包括高等數學和概率論與數理統計省級精品課網站及網絡課程，線性代數、復變函數與積分變換、數學實驗課程網站，形成一個入口學學數學，方便學生學習。對每一門大學數學基礎課程建立完整的信息庫，包括課程學習目標、電子教案、重要知識點的微課講解、多媒體課件、習題庫、模擬試題庫、實踐拓展項目等。
4.數學實驗網站中既設置數學實驗課程學習所需要的資源，同時配備高等數學、線性代數、復變函數與積分變換課程重要概念、原理的實驗演示和結果，加深學生對概念和原理的理解，還配備一定量的實踐拓展題目，如熱點問題的數學建模和求解，激發學生學習數學、應用數學的興趣，提高分析問題和解決問題的能力。
五、大學數學課程信息化建設的措施
在具體建設過程中，主要采取的措施一般如下：
1.對國內外高校大學數學基礎課程資源建設進行調研，取長補短，搜集資料并進行信息化資源建設的規劃和準備。
2.給出依托信息技術的大學數學基礎課程資源建設的可行性方案。根據各課程的教學目標要求建設傳統課程資源和信息化課程資源，注意規劃和分類，按照不同課程給出更為合理的建設方案并逐步按計劃實施。
3.組織專人進行大學數學基礎課程網絡教學平臺建設，合體布局，靈活生動又能體現每門課程特色，吸引學生主動、深入學習并給出一定量實踐性題目指導學生進行探索性學習。
4.網絡教學平臺要及時修正與改進，定期維護、更新。對課程資源建設過程中存在的問題進行及時修正和改進，安排專人對信息化資源進行定期維護與更新。
5.不斷補充新的課程資源建設材料，與已有的課程資源形成大學數學基礎課程資源數據庫。
六、大學數學課程信息化建設的意義
信息化下大學數學基礎課程資源的建設具有很重要的實際意義，具體體現在以下幾方面：
1.通過大學數學基礎課程信息化資源的建設，促進優質課程與教學資源共享。隨著教育信息化的發展，通過互聯網可以輕松打破資源壁壘。隨著十二五“三通兩平臺”工程的全面推進，能夠通過融合的通訊網絡獲得可共享的優質教學資源，在一定程度上有效地解決了教學資源分配不均衡的問題。
2.通過大學數學基礎課程信息化資源的建設，促進教師教學思想、教育理念的革新。當信息時代的學生具備了“信息”型認識結構時，必然要求我們的教育者，無論是在教學內容上還是表現形式、實施手段上，都要符合促進“信息”型認識結構的發展需要。
3.通過大學數學基礎課程信息化資源的建設，促進教學內容結構與表現方式的轉變。提升課堂教學效益、效率和效果。現代教育技術使得教學內容由原來的文本性、線性結構的純紙張形式轉換成包含文本、圖形、聲音、動畫、錄像甚至模擬的三維景象的超鏈接的電子化的結構形式。
4.通過大學數學基礎課程信息化資源的建設，提升學生自主獲取知識的能力。信息方面的知識與能力不僅是信息社會經濟發展對新型人才提出的基本要求，也是生活在信息時代的現代人所必須具備的文化基礎之一。
總之，高校大學數學信息化建設是指隨著現代信息技術的發展，高等院校根據自身的需要，采用先進的信息技術來加強管理數學資源庫、提高大學數學教學質量、促進數學教學質量提高。實現高校的數學資源信息化，是信息經濟條件下高等學校大學數學教育的大勢所趨，也是我國高校數學教育質量向世界一流大學邁進的必由之路。基于教育信息化背景下的大學數學基礎課程資源的建設是一個任重而道遠的工作，也是高等學校數學教育工作者的責任。因此，要保證高校信息化建設的質量和持續，學校應從財政上加大支持，并盡快把對高校信息化建設的投資列入常規預算，至少使高校不必為了保證信息化的持續進行而想方設法去節省、“創收”。
參考文獻：
[1]成麗波，蔡志丹，周蕊，王姝娜.大學數學實驗教程（第二版）[M].北京理工大學出版社，2015.
關鍵詞： 試卷質量 數理統計法 分析
考試是教學工作中的一個重要環節，通過考試教師既能了解學生的學習效果與教學效果,又能為教學管理提供信息和依據。在考試結束以后，教師對試卷進行分析，不但可以對試卷和考試作出適當的評價，為試卷的編制積累經驗，提高編制試卷水平，為修改試題和給題庫遴選試題提供依據，而且有助于充分地獲得考試提供的教學反饋信息，為改進教學提供依據，為考試講評準備材料。因此，對試卷質量的檢測與分析，是教學管理不可忽視的課題。本文根據教育測量學的有關理論，運用數理統計法對試卷質量進行了分析。
1.項目分析
項目分析就是根據試測結果對組成測驗的各個題目（項目）進行分析，從而評價題目質量，對題目進行篩選。
項目分析的目的是對考試結果進行統計分析，估計試題的難度、區分度。
1.1試題的難度分析
試題的難度是表示試題難易程度的指標。在能力測驗中，需要一個能夠反映難度水平的指標，通常用P來表示，其計算方法是以學生答對某題的比率來進行的。一般試題可分為兩種情況：像選擇題、填空題這樣只有答對和答錯兩種情況的，我們不妨稱其為二值題；還有像計算題及證明題這類需要分步得分的試題，我們可以稱其為多值題。這兩種試題的難度計算方法如下表：
值得注意的是，這樣算出的難度是得分率難度，越容易的題“難度”越大。對難度的評價可見下表：
一般來說，試題的P值應以0.2―0.8為宜。由于P值無等距性，因此無法對試題的難度差異作精確比較，也不能用于計算平均難度，為了對各試題作比較，通常要把P值轉換成標準難度Z，使之等距化。設U為與答錯率Q（Q＝1－P）相對應的標準分數，標準難度的計算公式是：Z＝4U＋13。具體做法如下：
1）求出試題的答錯率Q。
2）由Q值對照“正態分布函數表”，查出Q對應的標準分數U。
3）將查到的數據帶入Z公式計算。
當P＞0.5，Q＜0.5，U＜0,則Z＜13；當P＝0.5，Q＝0.5，U＝0,則Z＝13；當P＜0.5，Q＞0.5，U＞0,則Z＞13。當Z＝13時，試題的難度屬于中等水平。
1.2試題的區分度分析
試題的區分度也是評估試題質量的重要指標，通常用D來表示。考試的目的是為了將不同知識和能力水平的考生加以區分，每一試題都對考生有所區分，試題的區分度正反映了這種區分能力的大小。區分度高的試題能將不同水平的考生區分開來，也就是說，試題的區分度高，水平較高（總分較高）的考生該題的得分也較高；反之，區分度低的試題不能對考生進行很好的鑒別，使得水平高和水平低的考生得分差不多。因此，區分度的高低意味著試題對于學生能力的強弱是否能很好地鑒別。在實際教學中，兩端分組法是一種簡單普遍的求區分度法，它把總人數分出高分組和低分組（比例各占25％―33％），其計算方法見下表：
除了兩端分組法之外，通常還可以采用弗拉南根查表法：根據占總人數27%的高分組的答對率P和占總人數27%的底分組的答對率P，從專門的表中查得題目的區分度。
例如對某一題，高分組的答對率為94％，低分組的答對率為70％，那么，由弗拉南根查表可查得，其區分度為0.4。
對區分度的評價見下表：
一般來說，當D＜0.20時，試題的區分度太低，必須淘汰或加以修改；當D≥0.40時，試題的區分度就非常好；通常試題的區分度在0.2―0.4之間。影響區分度的因素較多，其中最主要的是難度。難度太大或者太小，都可能使區分度變小；只有難度適中時，才可能有較高的區分度。
2.總體分析
試卷的質量不僅與試題的質量有關，而且與試題的選取、編制等因素有關。通常可用信度、考生成績的統計分布狀態來反映試卷的總體質量。
2.1試卷的信度分析
測驗和考試是測量受試者知識、能力、技能等方面的重要手段。凡測量必有一定的誤差，而誤差的大小，決定了測量結果的可信程度。如果誤差超出了規定的范圍，測量的結果就不可信了。試卷的信度就是衡量試卷可信程度的指標。如果用同一試卷測驗同一組學生，幾次測試的分數相差懸殊，那么這份試卷的信度就低；相反，如果幾次測量的分數相差甚微，那么，這份試卷的信度就高。試卷的信度有再測信度、等值復本信度和分半信度，下面我們逐一來看。
2.1.1再測信度
用同一份試卷相隔若干天后對同一組學生重測，計算兩次測試分數之間的相關系數，即得再測信度。再測信度能夠提供關于試卷的測量結果是否隨時間變化的信息。兩次測驗分數的差異主要來自測驗條件與受測者身心狀況的變化。再測信度高，說明試卷受學生狀況和測驗環境變化的影響小，可以認為該試卷是穩定的。但再測信度容易受到記憶的影響，所以，前后兩次施測的時間要適當。間隔時間太短，學生對第一次測驗記憶猶新；間隔時間太長，則學生的身心發展與教學效果等足以改變測驗分數的意義，所以，前后兩次施測的時間要適當。
2.1.2等值復本信度
用兩份等值平行的試卷測量同一組學生，再求得兩次測驗的相關系數，就得到等值復本信度。當兩次測驗同時連續施測時（為了抵消施測順序的影響，可以使半數學生先做A卷后做B卷，使另一半學生先做B卷后做A卷），兩份試卷分數的差異主要來自于兩份試卷在取樣上的差別，即兩份試卷的等值程度。如果兩份試卷在不同的時間施測，則分數的差異與兩份試卷的穩定性和等值性都有關系，這時所得的信度稱為再測等值復本信度。等值復本信度的局限在于，由于復本之間的相似性，記憶的影響仍然不能完全消除，而且編制兩份完全等值的試卷也比較困難。
2.1.3分半信度
在測驗沒有復本且只能實施一次的情況下，可將一張試卷分成難度、題型、分值完全對等的兩部分，兩部分得分的相關系數即為分半信度。計算分半信度先要對試卷分半，不同的分半法可能會得到不同的信度值，為了使兩半基本等值，可將試題按由易到難的順序編號，然后按奇數和偶數序號將試題分半。由于分半信度實際上是半張試卷的信度，試卷越長，試題越多，兩半分數的相關系數就越高，所以要用斯皮爾曼―布朗（Spearman-Brown）公式對信度值進行校正：試中r1為兩半分數的相關系數，r為校正后的分半信度。
現將信度估計的幾種方法在下表小結：
影響信度的因素有很多，比如測驗長度（測驗越長，題量越大，信度越高）、試題難度（難度為中等，有利于提高試卷信度）、樣本大小（樣本越大，分數分布越廣，信度越高）、試卷內容的復雜性（試卷內容同質性高，信度也高；試卷內容越龐雜，信度就越低）等。還有，學生參加測驗時的情緒狀態也會對測驗結果產生不同影響，所以試卷的信度不會達到1，但是，高質量的試卷可以最大限度地減少誤差，從而提高信度。
2.2試卷成績的頻數分布分析
頻數分布分析主要通過頻數分布曲線以及集中量數和差異量數來描述數據的分布特征。下面介紹它們的意義和優缺點，以利于試卷質量分析的普及和推廣。
2.2.1分數的頻數分布曲線
根據統計學的中心分布定理，只要考生足夠多，他們的水平一般應接近正態分布。判斷考試成績是否近似正態分布，最直觀和最有效的方法是作出考試成績的頻數分布曲線，看其是否接近正態。具體做法如下：
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A.將成績按百分制劃分為十個分數段（一般將5分作為一個分數段）。
B.在全部分數中確定各分數段人數。
C.分數為橫坐標，各個分數段的實際人數為縱坐標，建立坐標系。
D.描點、作圖。（如果90―100有6人，則可在坐標系中作出點（95，6））
E.將諸點連成光滑曲線即得成績分布曲線。
F.觀察分布曲線是否為正態。
依上法作出的曲線若為正態分布曲線，則成績統計分布較為正常。但如需深入了解和準確描述分數分布的特征，則必須進一步整理出原始分數并計算出描述分數分布特征的各種統計量數。
2.2.2集中量數
集中量數是描述一批分數的集中趨勢的量數。集中量數可用于參加同一考試的不同班級之間的比較。集中量數包括有平均數、中數和眾數。
平均數就是平均分，即原始數據的算術平均數。均數具有嚴密、可靠、容易計算的特點，其缺點是易受極端數據的影響，從而所損害其代表性。
中數，是指把所有考生從高到底排序時，處于之間位置上的那個分數（如果考生人數為偶數，那么中數取處于中間兩個數的平均值）。中數具有意義明確，不受極端數據影響的優點。當均數由于極端數據的存在而失去代表性時，中數可以作為這批數據的代表數值。中數的缺點是缺乏靈敏性，不如均數可靠，不能用代數方法計算。
眾數是原始分數中出現次數最多的分數。它只有在考生人數較多，且有明顯集中趨勢時才有意義。在考生人數較少的情況下，可能會沒有眾數，也可能會出現兩個或兩個以上的眾數。然而，這些情況出現的幾率會隨著考生人數的增加而減少。眾數的特點是用頻數的多少來反映集中趨勢，不受極端數據的影響，其頻數在總體中所占地比重越大，其代表性也就越強；其缺點是在反映集中趨勢上不如均數可靠，而且不能用代數方法準確計算。
2.2.3差異量數
差異量數是描述一批分數的差異程度或離散趨勢的統計量數。集中量數是一個點，表示各分數圍繞該點而分布；差異量數則是一段距離，表示各分數與某一量數或與中心點間相差的統計距離。只有知道了差異量數，才能了解集中量數的代表性。差異量數越小，集中量數的代表性就越大，反之亦然。差異量數包括有極差和標準差。
極差是包含全部分數在內的最小區間長度，即一批分數中最高分數與最低分數之差。極差在一定程度上反映了這批學生在學業上的最大差異。因此，如果最高分等于滿分，或者最低分為零分，又或者兩者同時成立，則表明這份試卷無法測出考生水平的最大差距。要適當調整部分試題的難度，才能測出考生真正的極差。極差具有計算簡單，意義明確的優點，其缺點是完全取決于最高和最低這兩個極端分數，而沒有反映出處于兩者之間的各分數的差異情況，因此，用它來描述離散趨勢的代表性是不合適的。
標準差也被稱為方差，是最為常用的、非常優良的差異量數。它是一批分數中每個分數與均數之差的平方和。如果極差和標準差都很小，有兩種情況：第一，它表明考生水平接近既沒有拔尖的，也沒有太差的；第二，表明這份試卷未能測量出學生在該學科水平上的實際差距。一般對于有數十或更多人參加的考試，第一種情況是十分罕見的。因此，若發現差異量數過小，首先應從試卷上找原因，調整試卷的難度。如果極差和標準差都很大，就表明學生的發展不平衡，水平較高和水平較低的考生為數不少，相對而言，處于均數（平均分）附近的考生較少，這時要注重對落后學生的培養。
通過對試卷的分析，從而發現教師、學生與命題等方面的成功與不足之處，并針對存在問題提出改進意見，提高教學效率，這也是本文的目的。
參考文獻：
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隨著新課標的提出，概率知識的重要性在中學數學教學中凸顯出來，是高中新教材的熱點內容.高中教材中概率一章包括隨機事件、概率的意義，兩個計算概率的模型（古典概型、幾何概型）、四個基本公式等內容.從概率論知識的教育價值出發，概率的思想方法及所體現的應用性與趣味性也越來越重要.
又由于新教材的試用也不同步，有關概率的各種教育理論研究還處于起步階段.如何在教學內容中不斷找出可以激發學生學習興趣的興奮點，讓學生始終在積極的狀態中形成教學觀念， 并促使其主動地探索知識、探究規律、把握方向，從而達到創造性地運用知識，并能在以后的工作中有所創新，是教師教學的關鍵.而且通過概率的教學，教師不僅要教給學生基本的概率知識與概率運算，更要培養學生利用概率知識解決實際問題的能力.
二、高中新課程“概率”知識體系
（一）高中新課程“概率”內容安排
全國中小學教材審定委員會在2003審查通過全日制普通高級中學教科書《數學（必修）3》，“概率”由選修轉為必修并獨立成一章，在教材的第三章分為“隨機事件的概率、古典概型和幾何概型”三節.
（二）概率的學科特點
教學理論和實踐告訴我們，要做好一門學科的教學，首先必須充分認識到這門學科的特點與規律.我們知道，概率與其他數學內容有著明顯的不同，主要體現為直觀性、實踐性和應用性三個顯著的特點.正是這些不同，使得初學概率的學生不能很快適應.因此，在教學中，應重點分析該學科本身的特點.
三、概率知識體系的教學
（一）案例教學
由于“概率”的研究對象和研究方法對學生來說是陌生的.因此，在建立概念時，要遵循從具體到抽象的認識規律，先列舉一些淺顯易懂的實例，使學生明了概念是怎樣抽象出來的，再通過例題和習題，加深對概念的理解.
（二）幾類易混淆概念的教學
1.頻率和概率的區別
事實上，事件A發生的頻率是指相同條件下，進行n次試驗， 事件A發生的次數（或稱頻數）m與n的比值.直觀的想法是用頻率來表示A在一次試驗中發生的可能性的大小，但實際上頻率值是有波動的.需要通過操作實驗活動，親手體驗、感受頻率的穩定性以及頻率與概率的關系.觀察頻率的變化，從而建立這樣的信念或影響，當實驗次數越來越大時，這個比值（頻率）越來越穩定于一個固定值，并以此來預測事件出現的可能性的大小，即概率.概率是準確的表示A在一次試驗中發生的可能性的大小.
2.互斥事件和對立事件
（1）互斥事件：若A∩B事件為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥；
（2）對立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與B互為對立事件.
（3）互斥事件與對立事件的概率：
如果事件A、B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B）（簡稱加法公式）.
特別地，若A、B是對立事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）=1，即P（A+）=P（A）+P（）=1，上面的公式還可以得到P（）=1-P（A）.
3.互斥事件和相互獨立事件
事件A和事件B相互獨立是指無論A發生與否，B發生的概率都相同，是指兩次不同的實驗下的兩個事件的概率互不影響.事件間的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念，前者指兩個事件不可能同時發生，后者指一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響.它們之間沒有因果關系.
相互獨立事件同時發生的概率：
兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積
n次獨立重復試驗恰好發生k次的概率：
若在一次試驗中某事件發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這一個事件恰好發生k次的概率為Pn（k）=CknP k（1-p）n-k.
（三）處理好兩個概率模型
1.古典概型
教材通過實例歸納出共同點：
（1）實驗中所有可能出現的基本事件只有有限個.
（2）每個基本事件出現的可能性相等.
滿足這兩個特性即有限性與等可能性就是古典概型.
古典概型概率的計算公式如下：
P（A）=（事件A包含的基本事件個數）/（樣本空間的基本事件總數）
2.幾何概型
幾何概型與古典概型的區別之處就是實驗的可能結果不是有限個，而是無限多個，每個事件發生的可能性是等同的，且在一個區域內均勻分布.每個事件發生的概率與事件所在的區域形狀、位置無關，而只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.
幾何概型概率的計算公式如下：
P（A）=（構成事件A的區域的長度（面積或體積））/（實驗的全部結果所構成的長度（面積或體積））
（四）應用計算機技術，優化課堂教學
隨著社會實踐的發展，概率越來越多地應用于自然科學、技術科學、國民經濟及軍事技術等各個部門，而遇到的隨機數學模型也愈來愈復雜和多元化，所涉及的計算與隨機試驗也較為復雜龐大，在教學中也同樣會遇到此類問題.為了使我們的課堂教學更加直觀、準確、生動、全面，在教學中我們可以充分利用計算機及計算機技術的發展為我們的教學服務.將一些重要內容的教學，通過課件制作，利用計算機將其直觀、形象、生動、準確地表示出來.這樣既可提高教學效果，增強學生學習的興趣和思維方式的靈活性與創新能力，同時把計算機技術應用于概率教學中，也有助于提高學生的數學建模思想意識和能力.
