時間：2023-05-29 17:45:31
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇合情推理與演繹推理，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
在新課標中，推理包括“合情推理”與“演繹推理”。從已有的事實出發，經過嚴密地邏輯推理得出一系列定理和結論的推理稱為演繹推理。從已有的事實出發，經過實驗觀察、分析比較、類比聯想、歸納猜測的推理稱為合情推理。
在教學活動中，我們要把合情推理與演繹推理相結合，通過觀察、實驗等合情推理獲得數學猜想，然后尋求證據，由演繹推理給出證明或舉出反例來驗證結論的真偽，從而將兩種推理有機地融合在數學教學活動中。
那么在實際教學活動中應如何實施呢？現舉例如下。
例如：在華師大七年級下冊9.1.3《三角形的三邊關系》教學如下：
探究活動一：讓學生進行合情推理，大膽猜想。
方法（1）：讓學生先觀察猜測、后用刻度尺測量三角形的三條邊長度驗證后得出結論。
方法（2）：把任意兩邊平移到一條直線上，然后與第三邊比較長短。
方法（3）：用木條做各種形狀的三角形、拆開進行比較、得出結論。
方法（4）：做三個大小、形狀完全一樣的三角形（后面要學的全等三角形）進行拼接驗證。
可分別讓不同的學習小組驗證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，先在小組內部合作、交流、探究，再展示小組的猜想，只要學生的猜想合理，教師就應該給予肯定。
探究活動二：讓學生進行演繹推理，驗證猜想的真偽。
教師可以舉例實際生活中草坪“走叉路”的現象，讓學生思考是人們故意踐踏草坪，還是有其他想法？（目的是走近路）如何用數學解釋呢？可能有學生會說出“兩點之間線段最短”這一公理，這時教師要引導學生“如果把三角形的一邊看成兩頂點之間的線段，那么另兩邊看成這倆頂點之間的折線”，猜想的真偽就迎刃而解。
以上解題方法適合很多幾何證明，如，三角形內角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形等知識，推理方法可以類似上面的證明。
【關鍵詞】數學教學 合情推理 推理能力
美國著名數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性，特別注重發展學生的演繹推理能力，忽視了學生合情推理能力的培養，這樣一來，勢必使學生的推理意識與能力形成缺陷，使學生的創造性思維受到抑制。從這個角度與意義上講，在初中數學課堂教學中，除了努力培養學生的演繹推理能力外，還應適當滲透一點合情推理。
合情推理就是一種合乎情理的推理，是指根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、頓悟、靈感等思維形式。波利亞等數學教育家認為，演繹推理是確定的、可靠的；合情推理則帶有一定的風險性，而在數學中合情推理的應用與演繹推理一樣廣泛。《數學課程標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例”，也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。
合情推理是一種創造性的思維活動，合情推理能力是數學能力的重要內容。在平時的數學課堂教學中，合理使用合情推理與演繹推理，會給我們的教學增光添彩。
一、恰當地應用合情推理，充分發揮其較強的類比聯想的能力
數學上的類比是指依據兩類數學問題的相似性，有可能將已知的一類數學問題的性質（解法）遷移到另一類未知的問題上去的一種合情推理。其表現為善于根據問題的特征（結構、屬性等），聯想某一熟悉的問題，依據它們在某些方面相似或相同之處，去歸納、概括所給問題的概念、性質或推斷解題方法或思路。
例：如圖1，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求如圖放置的兩個正方形的邊長。
解析：目標問題對學生來說顯得比較復雜，通過回憶，尋找原問題，聯想到課本例題：在一個直角三角形中求一個正方形的邊長。通過作斜邊上的高，再利用相似三角形的相關知識，就可以得到正方形的邊長。
利用類比的思維方法，同樣作CDAB，容易求得CD= 。設一個正方形的邊長為x，利用CEF∽CAB得到： = ，解得x= ，即正方形的邊長為 。
進一步思考，我們可以擴展到求如圖2放置的n個正方形的邊長。利用CEF∽CAB得到：
= ，解得x= ，即正方形的邊長為 。
還可以進一步讓學生思考：如果將正方形換成半圓，解題方法會變嗎？結論又會怎樣呢？
二、恰當地應用合情推理，合理使用其較強的揭示規律的能力
歸納推理是思維過程中從特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。其表現為善于根據所給問題的形式、結構，通過觀察、試驗、分析和歸納，猜想一般的結論，或善于將所給問題與簡單的、熟悉的情況作對比分析，從中尋找規律、歸納結論。
例：如圖3，將邊長為1的等邊三角形OAP沿x軸正方向連續平移2013次，點P依次落在點P1、P2、P3、…、P2013的位置，則點P2013的坐標為（ ， ）。
容易發現P1、P2、P3、…、P2013的縱坐標為 ，如果要直接寫P2013的橫坐標，學生還是有一定困難的。因此，我們可以首先寫出前幾個點P1、P2、P3的橫坐標，然后觀察點的下標與橫坐標的關系，最后尋求一般規律。故不妨作如下分析：
所以P2013的橫坐標為 +2012= ，即P2013的坐標為（ ， ）。
通過上面“由特殊到一般”的合情推理，我們可以知道Pn的坐標為（ ， ）。
三、恰當地應用合情推理，盡可能避免不必要的分類討論
“分類討論”是一種重要的數學思想，許多問題都離不開分類討論。但是有些問題若能認真分析，通過恰當的合情推理，變換思維角度，往往可以避免分類討論，使問題的解決更為簡捷。
例：如圖4，在RtABC中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a、b是方程x2-10x+18=0的兩個根，P是AB斜邊上一點，過P作BC、AC的平行線，分別交AC、BC于D、E兩點。設AP=x，矩形CDPE的面積為S，試用含x的代數式表示S。
很多學生會根據方程x2-10x+18=0求出兩個根，然后分a=5+ ，b=5- 或a=5- ，b=5+ 兩種情況作分類討論，從而給解題帶來了相當大的麻煩，做完后發現，兩種情況的結果是一樣的，這就值得我們進行反思。
事實上，我們作一點合情推理，S=PD?PE，由APD∽ABC，PBE∽ABC容易得到PD= ，PE= ，所以S= 。根據題意ab=18，因此，只要求出c，問題就解決了。a+b=10，a2+2ab+b2=100，將ab=18代入得a2+b2=64，c=8，所以S= = =- x2+ x。像這種可以整體處理的問題，不必做分類討論，而解決問題的關鍵是利用合情推理進行分析。
四、恰當地應用合情推理，進行合理的估算，優化解題過程
對于一道數學題，由于審視的角度不同，往往會得到多種不同的解法。平時的教學中，教師常常會引導學生通過聯想、類比、遷移獲得多種解法。事實上，有些數學問題，如果恰當地應用一些合情推理，進行合理的、簡單的估算，那么，解題過程就會優化。
例：如圖5，在RtABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，在RtDEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動。在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上（移動開始時點D與點A重合）。試問：當DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？
由于無法判斷AD、FC、BC的大小，常規解法是分AD為斜邊、FC為斜邊、BC為斜邊三種情況進行分類討論。但是，我們細致分析，發現BC不能為斜邊，因此解答過程可以優化。
在RtABC中易知AC=2BC=12，若設AD=x（0AD+DC=12，所以，AD、FC中至少有一條線段的長度大于6，所以BC不能為斜邊。若FC為斜邊時，x2+62=（12-x）2+42，解得x= ；若AD為斜邊時，62+（12-x）2+42=x2，解得x= >8（不合題意，舍去）。所以，當AD的長為 時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形。
合情推理能力的形成與發展是一個漸行漸近的過程，教師不能急于求成，要根據學科特點和學生實際，善于抓住時機，因勢利導，努力把握合情推理與演繹推理的結合點，在潛移默化中培養和訓練學生的合情推理能力。同時，要幫助學生努力抓好“四基”，完善學生的知識網絡、認知結構，著力培養學生的思維品質和個性品質；還要努力營造和諧的氛圍，激發學生主動參與的興趣，給學生創設主動參與的條件，為學生合情推理能力的形成與發展奠定基礎。當然，在合情推理能力的培養過程中，也不能忽視演繹推理的重要性，更不能以合情推理來代替數學證明、解答，應將合情推理與演繹推理結合起來，視合情推理為演繹推理的前奏、演繹推理為合情推理的升華，這樣才能優化學生的思維品質，全面提升學生的推理能力。
【參考文獻】
[1]弓愛芳，夏婧.新課程理念下對合情推理的再認識[J].中學數學研究，2006（02）.
[2]王建華.新課程中合情推理探索結論兩例[J].上海中學數學，2009（09）.
[3]卜言春.合情推理在解題中的應用[J].數理化解題研究：高中版，2011（03）.
【關鍵詞】中學數學 推理能力 培養
隨著教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，而是提出了新的觀點“合
理推理”是新教材的一大特色。本文就新形勢下的初中數學教學中學生推理能力的培養做了探索。
當今教育改革正在全面推進。培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。
一、合情推理與演繹推理的關系。
演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。根據數學建構主義認為：知識并非是主體對客體的被動的鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。學習者通過不斷對各種信息進行加工、轉換，形成假設，所以合情推理是數學建構主體思維的關鍵步驟，也是必不可少的思維方法，它可以促進知識的深化，加速知識的遷移，能力的提升。合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數學邏輯思維的重要組成部分，在教學過程中要特別重視如何采用適當的途徑強化合情推理的意識，培養學生的合情推理的能力。
二、培養學生合情推理能力的可行性途徑
（一）精心設計實驗，激發學生思維
Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段。在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家GeorgePolya曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。
（二）仔細設計問題，激發學生猜想
數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”數學家通過“提出問題—分析問題—作出猜想—檢驗證明”，開拓新領域，創立新理論。在中學數學教學中，許多命題的發現、性質的得出、思路的形成和方法的創造，都可以通過數學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養他們的推理能力。
（三）在“空間與圖形”中培養合情推理能力
在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中。要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
（四）在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力
一、 開放課堂、解放思維：“在數與代數”中培養合情推理能力
在數學學習的四大領域之一――“數與代數”的教學過程中，對學生計算能力的培養尤為重要。計算過程中要根據一定的規則――公式、法則、各種運算定律等，因而計算過程中有比較重要的推理因素。比如，學習“20以內進位加法”時，讓學生自主探索9+6=？，可以給學生充足的思考時間，不拘泥于剛剛學到的湊十法，可充分利用已有經驗。有的學生就會想到先計算10+6=16，所以9+6=15，這就是在推理，在推理過程中，學生也有了新的發現，新的感悟。原來，很多事情之間都有內在的聯系啊！
隨著年級的升高，教學中對學生推理能力也呈現出螺旋上升的趨勢。比如，高年級學習3的倍數特征時，很容易受2、5的倍數特征的影響，從而類比得出“個位是3、6、9的數都是3的倍數”的猜想。對此，教師不必急于否定學生的猜想，可以引導學生觀察百數表，自己舉出反例反駁。當學生發現23、46等不是3的倍數時，探究的欲望自然產生，這時，引導學生在百數表上圈出3的倍數，并觀察思考：3的倍數并不僅僅與個位相關，那和什么有關？到底具有怎樣的特征呢？讓學生猜想，進一步例證，最后再進行演繹推理的驗證。 所以，“數與代數”的教學中，應該特別注意教學過程的開放性，充分展現推理和推理過程，發展學生的思維。
二、實際操作、展開想象：在“圖形與幾何”中培養合情推理能力
《數學課程標準》中，在《圖形與幾何》部分，對教學提出建議：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律……培養學生一定的合情的推理能力。”
我們就以長方形面積公式的學習為例，教學是在已經學習了面積單位之后進行的，教學中可以這樣安排數學活動：選擇三個不同的長方形，組織小組活動，讓學生自己選擇用單位面積的小正方形作為測量標準，實際擺一擺，并把它們的長、寬和面積分別進行記錄，觀察比較并思考，討論發現其中有什么規律，從而歸納出長方形的面積公式。下面一個環節是進一步思考，這個公式正確嗎？對自己的初次實驗和猜想進行驗證，讓學生在小組內隨意畫一個長方形，先用討論出的公式計算出它的面積，再用單位面積的小正方形擺一擺，看兩者的結果是否相同，從而驗證歸納總結的公式正確與否。
三、親身經歷、預測判斷：在“統計與概率”中培養合情推理能力
在“統計與概率”的學習中，合情推理占有重要地位。“統計與概率”中的推理是一種可能性的推理，它和其他推理有著較大的不同，由統計推理得到的結論是無法用邏輯推理的方法去驗證的，只能靠實踐來證實。所以，在“統計與概率”的教學過程中，應該特別注意讓學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的完整過程。比如：元旦聯歡晚會中，準備什么水果才能最受大家歡迎？首先應引導學生思考，做出調查方案，然后根據方案，分小組對同學們喜歡什么水果進行調查，再把調查的結果整理成數據，對數據進行分析，根據分析得出結論，確定應該準備什么水果。整個過程就屬于合情推理，其結果能夠滿足絕大多數同學的需要。概率是一門研究隨機現象規律的學科，在教學過程中要引導學生結合具體實例展開思考和分析，加深對其合理性的理解。
四、聯系生活、處處留心：在綜合與實踐活動中培養推理能力
關鍵詞：數學；改革；實踐；推理；猜想
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-144-01
嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。因此，我們不僅要培養學生演繹推理能力，而且要培養學生合情推理能力。
《數學課程標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。”也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質是“發現―猜想”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神。當然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定。合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯想的思維基礎。
培養學生善于合情推理的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。因此在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理的合理性和必要性。充分發揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養數學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發展。
那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理。
合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學中培養學生的合情推理是一個值得深思的課題。
當今教育改革正在全面推進，培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個定理之前，先得猜想。
發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質是：“發現到猜想”。牛頓早就說過；“沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現。”著名的數學教育家波利亞早在1953年就提出：“讓我們教猜測吧，先測后證――這是大多數的發現之道”。因此在數學學習中也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。數學中合情推理能力大致分為以下四個方面內容：
一、恰當創設情境，引導學生觀察
合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創設情境，引導學生觀察。Euler曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗。”觀察是人們認識客觀世界的門戶。
觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力。所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力，發展合理推理能力。
二、精心設計實驗，激發學生思維
Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段。在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。
著名的數學教育家George Polya曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。
三、仔細設計問題，激發學生猜想
數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發學生解決問題的興趣，啟迪學生的創造思維，從而發現問題、解決問題。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論。
（思南縣青杠園小學貴州思南565100）
摘要：學生在數學課上有關推理的知識，是《課標》指定的一個重要的教學內容。《數學課程標準》中指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理一般的包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。
關鍵詞：小學數學教學；學生推理能力
在小學數學教學中如何培養學生的推理能力？下面談談在教學中得出的一些體會。
一、在小學數學教學中，要養成學生推理有據的好習慣。語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也是教給學生如何判斷的推理過程，因此教學中教師必須追問為什么，要求學生會想、會說推理依據，養成推理有據的習慣，例如：14和15是不是互質數時一定要學生這樣回答：公因數只有1的兩個數叫做互質數，因為14和15 只有公因數1，所以14和15是互質數。這樣運用演繹推理方法，經常進行說理訓練，有利于培養學生的演繹推理能力。
二、教給學生正確的推理方法。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，在教乘法交換律時，可以這樣引導學生學習，計算多組算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5還有：15×4=4×15引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數相同，交換因數的位置積不變，歸納出乘法交換律。
三、要把培養學生的推理能力貫穿在日常的數學教學中。例如；在講《分數的初步認識》這一課時，學生在認識了二分之一，三分之一，四分之一……這些分數后，提出問題：二分之一和三分之一哪個分數大？先讓學生說出自己的的猜想，接著驗證：取兩張相同的紙片，一個折出二分之一，另一個折出三分之一，再比較大小，一目了然，二分之一大于三分之一。從而得出結論：分子為一的分數，分母小的分數大。
四、要把推理能力的培養植根于學生熟悉的生活實踐中。例如：大樹與影子有什么關系，成什么比例，計算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用變化規律進行猜想，得到合情推理，再進行驗證。開展一些有趣的游戲或活動，培養學生的推理能力，如分圓比賽，就能得出“圓的周長與∏有關系”這一結論。
五、推理能力的培養要落實到《數學課程標準》的四個內容領域之中“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”這四個領域的內容都為發展學生的推理能力提供了很好的平臺。
1、在“數與代數”中培養學生的推理能力 在“數與代數”的教學中。計算要依據一定的“規則”公式、法則、推理律等.因而計算中有推理。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的推理能力。
2、在“空間與圖形”中培養學生的推理能力。在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。小學數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
3、在“統計與概率”中培養學生的推理能力。統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
4、在學生熟悉的生活環境中培養學生的推理能力。教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發展學生的推理能力。在實踐活動這部分內容中，同樣也可以培養學生的推理能力，如：“估計這本書有多少字”這一實踐活動來說，學生要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，然后推算出這本書的字數。
一、通過逆向思維訓練學生敏捷性
逆向思維是一種重要的數學思維方式，有利于另辟蹊徑解決問題，引發學生的創造思維，是人們學習和生活中必備的一種思維方式。許多數學公式、定理與一些定義既可順向表達，也可以逆向表達,教師可以指導學生在解題過程中進行逆向思維能力的訓練。教師應引導學生通過動手實踐、自主探究體驗和理解公式的形成過程，對推導過程與公式形式進行對比，并探究公式能否逆向運用，引導學生在“活”字上下工夫，靈活地解決問題。在解題中要注意逆向思維能力的訓練。解（證）題最重要的是找到知識間的聯系從而打開思路，解題之前，進行分析法思考或者綜合法思考，順推、逆推相結合，啟發學生積極思考，使學生多思善問，能根據新的對象做出正確的判斷，從而找到解題途徑，建立合理有效的認知結構。
二、運用推理方式啟迪學生思維
推理是人們學習和生活中經常使用的思維方式，也是數學的基本思維方式。數學推理有相輔相成的合情推理與演繹推理兩種推理形式，它們都是研究數學的有效工具。合情推理用于探索思路，猜測或發現結論；演繹推理用于驗證和證明結論。推理能力的形成與發展有自身的特點和規律，是一個循序漸進、自我感悟的過程，學生要在教師的指導下自覺地對自己的思維活動進行反思調整，在學習活動中去感悟出道理、規律和思考方法。學生的這種悟性的強弱往往決定他們的數學學習效果，教師在教學中應處理好合情推理與演繹推理的關系，讓學生在實際訓練中掌握推理的方法和技巧。有些教師往往存在兩個誤區：一是重視數學知識的理解與技能的掌握，重在應試能力的培養，不重視知識結果的形成過程，沒有觀察、實驗、猜測、討論、驗證、體驗等過程，只要求學生記憶；二是重視演繹推理，通過機械重復的練習以掌握更多的解題技巧與方法，忽視了能激發學生創新的合情推理。從某種意義上說，我們遇到的更多的不是嚴格的演繹推理而是合情推理，所以，只重視演繹推理做法是不合適的。如《數學課程標準（2011年版）》中“實例”的例62：“過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等”的例子，先讓學生在透明紙上畫出圓和切線，再讓學生將圖形對折，啟發學生思考，使學生通過實例發現圖形性質的過程。這樣由特殊到一般，啟發學生通過合情推理推測出切線長定理的結論。之后通過演繹推理證明圖形性質。合情推理與演繹推理是相輔相成的。
三、利用化繁為簡培養學生模型思想
有些數學問題，若用常規思維方式直接去解決，會相當復雜和困難，有的甚至無法解決。我們只有突破思維的定勢，運用化繁為簡的數學思維方式，化難為易，迂回解決問題。化繁為簡的思維方式要找到關鍵的部分，去掉多余的部分，找出其中的特征或規律，使問題簡單化、模型化，從而達到事半功倍的奇效。如“有一根毛線長240厘米，從毛線一端開始每4厘米做一個記號，每3厘米也做一個記號，然后沿記號把毛線剪斷。毛線一共被剪成了幾段？”看到題目，學生很興奮，小組討論的氣氛很是熱烈，但答案各不相同，學生一時陷入僵局。看著他們疑惑的眼神，我提示學生：“若毛線長12厘米，記號是每隔2厘米、3厘米來記，請大家用線段來表示并畫一畫，能否找到規律？”經過動手實踐，學生很快找到了規律。2厘米做的記號：12÷2－1＝5（個）；3厘米做的記號：12÷3－1＝3（個）；每隔6厘米做的記號是重復的，有：12÷6－1＝1（個）；因此毛線共剪成的段數為：5＋3－1＝7（段）。之后我要求學生再回過頭來討論原來的復雜的題目，學生很快求出了正確答案。每隔3厘米做的記號：240÷3－1＝79（個）；每隔4厘米做的記號：240÷4－1＝59（個）；每隔12厘米做的記號是重復的，記號有：240÷12－1＝19（個）；剪成的段數為：79＋59－19＝119（段）。
四、經歷代數思維提高學生抽象能力
從小學低年級到初中階段，學生的思維在學習活動中逐步從算術思維過渡到代數思維。在小學中低年級的教學中，雖然沒有正規地涉及有關“用字母表示數”及“簡易方程”的相關內容，但教師要有意識地滲透代數的思維方式。如學習10以內的加減法時練習：10-=5，學習乘除法時，8×=56，學習了四則運算后還有一些稍復雜的，13×-7×=48，在這些題中既滲透了用符號表示數，也滲透了方程的思想。讓學生經歷用含有字母的式子表示運算定律、計算公式和數量關系的探索過程，是幫助學生建立代數與符號意識的重要過程。逐步滲透代數方法，訓練代數思維，要通過形象的活動，讓學生易于接受，使學生在活動中有所感悟。函數是數形結合思想、模型思想、轉化思想等數學思想的結合，用運動變化和對應的觀點去研究兩個變量間的關系,是初中階段較復雜的代數問題，把代數、幾何問題中的數量關系變為函數思想來求解，會給解決問題帶來很大方便。需指出的是，分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗證、批判性思考等既是思維的方法，同樣是構建數學思維的重要方法。數學問題的解決，常常是多種數學思維方法的綜合運用，僅用一種數學思維方式的情況是極少的。教師要引導學生運用數學概念、思想和方法，剖析自己發現和解決問題的過程，使學生形成良好的思維品質。
作者：張磊 單位：海南瓊中民族思源實驗學校
關鍵詞：中學；數學教學；推理能力；培養
當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。
一、在“數與代數”中培養合情推理能力
在“數與代數”的教學中。計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。再如：求絕對值
|-5|=？ |+5|=？ |-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？
從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。
在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。
二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力
在“空間與圖形”的教學中。既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中。要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。
三、在“統計與概率”中培養合情推理能力
統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。
概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力
一、 四個領域滲透，全面培養合情推理能力
學生合情推理能力的培養，不是一兩節課的事情，也不是單獨在哪一個教學領域中就能培養好的。觀察當前的小學數學教材的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”這四個領域，都有發展和培養學生合情推理能力的素材。
在“數與代數”領域中，在學法計算時，當學生學習了兩位數除以一位數除法之后，在學習三位數除以兩位數時，學生自然就會根據前面所學的知識聯想到當前的計算法則如何總結；學習了運算定律在整數中的運用之后，再推廣到小數、分數領域中，就有一個合情推理能力的培養。
在“圖形與幾何”領域中，培養學生合情推理能力最顯性的內容是多邊形面積計算公式和立體圖形體積的計算公式推導的教學，如把平行四邊形剪拼成長方形發現，兩個圖形對應的底與長、高與寬以及面積之間的關系，從而總結出平行四邊形面積的計算公式，這個過程就是培養學生合情推理能力的過程。
在“統計與概率”領域中，當學生由某個商場最近五年的總收益值推測其第六年的收益情況時，就是培養學生合情推理能力的最好時機。
在“綜合與實踐”領域中，當教學“怎樣滾得遠”這部分內容時，學生通過探索發現斜面的坡度與物體滾動距離之間的關系，這部分內容也是培養學生合情推理能力的好素材。
在數學的四個領域中，結合不同的教學內容滲透著學生合情推理能力的培養，學生隨著時間的推移和學習經歷的不斷豐富，他們的合情推理能力也會逐漸增強。
二、鼓勵合理猜想，培養類比推理能力
許多偉大的數學發現均來自于大膽的猜想。在小學數學教學中，鼓勵學生合理猜想，在某種意義上也是培養學生的類比推理能力。如，在學習“比的基本性質”這部分內容時，很多教師都會復習兩個方面的內容：一是復習比與分數和除法的關系；二是復習商不變的規律和分數的基本性質，然后提出問題：既然比和除法、分數之間有這么緊密的聯系，除法算式中有一個商不變的規律，分數中有分數的基本性質，那么比中是否也有一個基本性質？如果有，這個性質的內容是什么呢？學生有了前面復習的鋪墊，就會大膽地猜想：有這么一個性質，并且還會很快說出比的基本性質的內容。學生通過類比，大膽的猜想，然后進行驗證，會很快掌握這種學習方法，并且隨著這種學習方法的不斷成熟，類比推理能力也會不斷增強。
三、提供適當案例，培養歸納推理能力
關鍵詞：新課標；實質；四個關系
隨著中學數學教學活動的逐漸深入，教師必須不斷提高自身的素養，包括樹立正確的思想觀念、掌握新型教育方式等方面，以提高中學數學教學能力。在《義務教育數學課程標準》的影響下，初中數學教學應堅持新的培養目標，并使教育面向全體學生。對此，初中數學教師在開展教育工作時，應注重對新課標實質的把握，并深刻體會“四個關系”，從而促進我國初中數學教學活動的有序開展。
一、學生整體與個體的關系
初中教師在新課標背景下，要有效開展教學活動，應注重對學生整體與個體關系的把握。對于課堂教學活動而言，并非簡單的傳授知識，而是在學生已有知識堡壘的基礎上增添磚瓦，使堡壘建筑更具堅固性，支撐學生走向未來。班級學生相對較多，其生長環境存在明顯差異性，加之先天性因素的影響，導致學生的學習能力水平參差不齊。所以，教師在開展教學活動的過程中，在面向全體學生的基礎上，應注重對學生個體差異的關注，以全面提高全體學生的學習水平。對此，教師應從以下方面著手：首先，教師必須對每位學生有一定程度的了解，尤其了解學生的學習基礎、智力水平、學習態度等方面，進而在貫徹和落實新課標教學理念的基礎上，針對學生個體差異而對課堂教學活動進行合理預設。其次，課堂活動進行中，教師應對每位學生的學習狀態加以掌握，以更好總結學生感興趣的教學內容和理解能力較弱之處，為針對性教學活動的開展提供重要依據。在新課標教學中，初中教學活動是師生交往的過程，只有將學生整體與個體的關系有效協調，才能充分發揮學生在課堂教學中的主體地位和作用，推進初中教學活動的發展進程。
二、預設與生成之間的關系
在初中課堂教學中，預設和生成具有辯證統一的關系，兩者不可或缺。一方面，預設主要指教師在教學活動開展之前，對教學內容加以了解，并結合實踐經驗，對課堂活動的有效預設，具有計劃性、封閉性的特點；另一方面，生成主要針對于學生而言，表達教師對學生的尊重，具有動態性、開放性的特點。可見，預設與生成具有互補性的關系，教師對其關系加以合理把握，是新課標對教師教學素養的要求之一。對此，教師在教學實踐中，首先明確教學內容、教學任務，為教學活動順利開展提供清晰的思路，把握其發展脈絡，是教學活動順利開展的前提保證。其次，在課堂教學實踐中，存在許多不可預知的因素，而教學活動實施便是生成的過程，其教學諸多細節內容是在預設環節中所不能體現的。
三、合情推理與演繹推理的關系
對于初中數學教師而言，培養和提高其推理能力尤為重要。但是，邏輯推理能力是在長期工作實踐中所不斷積累和形成的。在新課標背景下的初中教學實踐中，教師應注重對合情推理和演繹推理關系加以有效把握，以更深入地體會新課標實質。首先，對于合情推理來講，教師引導學生在已有知識經驗的基礎上，對一系列畫圖、類比等規律進行總結，并嘗試猜測結果，屬于合情推理范疇。其次，在演繹推理中，學生先由合情推理而得出問題的答案，再利用演繹推理對結果的正確與否加以驗證。例如，平面圖形、立體圖形等數學知識內容的教學中，是合情推理和演繹推理的有機結合。在學習過程中，教師鼓勵學生對問題深入思考和分析，并嘗試解題，以了解某種圖形的特征、變換性質等內容。基于此，學生能夠對更多圖形進行合情推理和演繹推理，以歸納總結其他圖形的相關知識內容，不僅培養和鍛煉學生的自主學習能力、邏輯思維能力、合作探究能力，而且對增強初中數學教學效果發揮著重要作用。
四、現代信息技術使用和教學手段多樣化的關系
隨著現代信息技術水平的不斷提高，在教育教學領域中有著更為廣泛的應用。在此基礎上，許多初中教師在開展教學活動中，過于依賴多媒體等現代信息技術，對教學活動產生不良影響。現代信息技術在教學活動中的應用，具有一定的優勢，如給予學生以更為直觀、生動、形象的視覺展示；激發學生學習興趣；增強學生對知識內容的理解力等方面。然而，在教學實踐中，部分數學教師成為現代信息技術的解說員，過于頻繁地利用多媒體等教具，不僅浪費課堂教學時間，而且使學生盲目做筆記，忽視教師對知識內容的講解。因此，初中教師在開展教學活動時，應有效把握現代信息技術使用和教學手段多樣化之間的關系。
首先，積極利用現代信息技術而開發課程資源，以豐富教學內容。與此同時，教師將多媒體等現代信息技術與課程教學內容相結合，創新教學方式和提高課堂教學效率。其次，在使用現代信息技術的基礎上，應注重將多種教學手段配合使用，從而增強初中課堂教學效果。例如，在繪制統計圖教學中，多媒體教學手段雖然能給予學生最為直觀的圖像展示，但是難以調動學生的動手動腦能力；而實現多媒體教學法和傳統黑板教學法的結合，可以使學生的思維隨著教學活動而變化，對學生理清課堂知識脈絡發揮著重要作用。
對于教學活動而言，教師教學行為與能力水平直接決定著教學成效。要提高初中數學課堂教學質量，培養和提高教師的教學能力素質水平尤為重要。新課標背景下，教師應以構建高效課堂為主要目標，這對提高教學質量發揮著重要的作用。與此同時，初中數學教師在開展數學教學活動時，必須注重面向全體學生和尊重學生的個體差異性，并增設教學互動環節，這既是對教師教學能力素質的考驗，又是促進學生發展的良機。基于此，教師應深刻體會新課標的實質和有效把握上述“四個關系”。
參考文獻：
[1]王軍紅.數學新課程改革下高一師生適應情況的調查研究[D].四川師范大學，2012.
摘要：數學思維能力是個體數學素質發展的重要因素，合情推理在數學思維能力培養中具有重要的作用。隨著新課程改革的不斷深入，人們不再只是注重演繹推理，而把合情推理也作為培養數學思維能力的重要基石加以重視。文章對合情推理的一些理論及在數學思維能力培養的各方面作用進行了探討，旨在闡述合情推理對培養數學思維能力的重要作用，為學生思維能力的培養提供理論指導。
關鍵詞 ：合情推理；數學思維；重要方式；能力培養
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）18-0106-02
一、引言
合情推理是美籍匈牙利數學家波利亞的“啟發法”中的一種推理模式。所謂合情推理，就是合理的猜測方法，是人們根據已有的知識經驗，在某種情境和過程中，運用觀察、實驗、歸納、類比、聯想、直覺等非演繹的思維形式，推出關于客體的合乎情理的認識過程。波利亞通過研究發現，可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的，在解決問題時，人們總要面對具體情況，不斷地對自己提出具有啟發性的問句、提示等，以啟動與推進思維的發展。
我國《義務教育數學課程標準（2011版）》提出：“推理一般包括合情推理和演繹推理，并要求在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力。”《普通高中數學課程標準（實驗）》也明確指出：“了解合情推理的含義、體會合情推理在數學發現中的作用、了解合情推理與演繹推理的差異。”從課標中我們可以看出，合情推理的重要性在數學思維能力的培養中占有不可替代的作用，更是創造性思維能力培養的源泉。
二、合情推理概述
根據波利亞在《數學與猜想》一書中給出的合情推理的特征、作用、范例和模式以及人們合情推理經驗的積累，數學中常用的合情推理方法有：歸納推理、類比推理、統計推理、一般化與特殊化等。我國中小學數學課程標準中所提出的合情推理主要涉及兩種推理方法：歸納推理與類比推理。
1.歸納推理。歸納是指思維由特殊的具體認識推進到一般的抽象認識現實的方法。歸納是一種表述思想、組織思想或論證思想的思維形式，即歸納推理。歸納作為一種推理具有以下特征：
（1）它是人們在邏輯思維過程中，用以表述論證思想的工具，是人類把各種思想必然地聯系起來的重要手段。
（2）歸納推理是建立在反映事物本質的思維材料或語言材料的基礎上。
2.類比推理。波利亞指出，“類比是某種類型的相似性……是一種更確定的和更概念性的相似。”類比推理也是從個別的、特殊的到一般的推理，是根據兩對象都具有一些相同或類似的屬性，并且其中一個對象還具有另外某一屬性，從而推出另一個對象也具有與該屬性相同或相類似的性質。其邏輯形式如下：A對象具有屬性a、b、c、d；B對象具有屬性a、b、c；B對象也可能具有屬性d。
類比推理有其自身的特征：類比是人們從已經掌握了的已知事物的屬性，推測出另一正在被研究的事物的屬性；類比是從一種已知事物的特殊屬性推測另一事物的特殊屬性；類比的結論是具有猜測性的，不一定可靠，需要證明，但是具有發現功能。類比推理的結論是或然的，因而不能作為一種嚴格的推理方法，但是類比法常為數學研究提出假說和猜想。波利亞還指出：“類比是一個偉大的引路人。”在數學史上，很多成果都是通過類比推理得到的，類比推理的關鍵在于找出兩類對象之間的相似性，找出的相似性越多，得出的結論就越可靠。
三、合情推理對培養數學思維能力的作用
合情推理是根據一定的經驗材料或數學事實對研究對象的性質、關系、結果所做的猜測或估算，是將特殊事物的結論外推或延伸，使之與有關事物對照，發現與熟悉的知識相聯系，并將特殊的結論加以推廣，通過概括獲得全貌。作為一種思維方式和方法論，在數學思維能力的培養過程中起到了重要多用，主要體現在以下四個方面：
1.合情推理有助于數學思維潛能的激發。數學思維是人腦和數學對象交互作用并按照一般思維規律認識數學本質和規律的理性活動。具體地說，數學思維就是以數和形及其結構關系為思維對象，以數學語言和符號為思維的載體，并以認識、發現數學規律為目標的一種思維。
數學思維即從屬于一般的人類思維，具有一般思維的特征，同時由于數學及其研究方法的特點，表現在思維活動是按客觀存在的數學規律進行的，具有數學特點與操作方式。由于個體的差異性和數學思維的特點使得每個人的數學思維發展也產生了差異，每個人都存在著有待發展的思維潛力。因此，重視合情推理在數學思維中的作用是發展數學潛力的有力因素。合情推理的思維模式也是數學思維發展的模式，有利于加強思維訓練，以合情推理中的歸納和類比模式可以加強思考、猜想等思維的訓練。開發整體的數學思維模式，激發數學思維潛力，發展數學素質和數學能力。
2.合情推理給數學思維方式提供了發展空間。數學思維的發展是一個循序漸進的過程，從具體的思維過程到抽象的思維過程，再到形式化的思維過程。每個人數學思維的發展是不一樣的，有的人數學思維發展得好，有的人的數學思維只是一般，但是，每個人數學思維發展的過程是大致相同的，都需要一個發展空間。數學思維能力的提升就有賴于發展空間，在數學思維能力的發展中，合情推理就為其提供了很好的發展空間。
合情推理是數學思維能力發展的一個重要的基石，在思維的發展中，我們不僅要有演繹方面的思維模式，更要有合情推理方面的推理模式。合情推理的模式是創新思維發展的前提，是數學結論發展的重要保障。數學史上一些重要的結論都是通過這樣的思維模式得到的。合情推理為數學思維的創造性發展提供了整個條件，使得數學思維能力的發展由一般的思考推理上升為創造性的思維，使數學思維的發展空間得到了質的突破。
3.合情推理有助于優化數學思維品質。思維品質是指個體在思維活動中智力特征的表現，是區分一個人智力高低的主要指標。一個人思維能力的發展從本質上講就是不斷改進一個人的思維品質的過程。
“數學是一門理性思維的科學”，數學的核心是思維。在數學學習過程中，人的數學思維在不斷地發生與發展。由于人的個體差異，表現出思維水平的差異性，這種思維水品的差異性以數學思維品質為標志。如果人們有意識地強化學習者的數學思維，必將促進思維水品的提高。相應的，作為數學思維水平標志的數學思維品質也隨之發生變化、發展，從實質上說，這就是數學思維品質的培養。
合情推理作為發展數學思維能力的重要因素，是優化思維能力的過程。通過歸納和類比等推理方法使得學習者不斷猜想、質疑，從而解決問題，消除了思維的僵硬性，提高了數學思維的靈活性；在獨立思考的基礎上，積極思考、多思善問，能夠提出高質量的創新問題，從而達到培養思維創造性的目的。通過合情推理中由特殊的具體認識推進到一般的抽象認識現實的方法，逐步深入事物的本質，從而預見事物的結果。這樣就使得思維的深刻性不斷增強、批判性不斷提高。因此，數學思維的品質得到了進一步的優化，數學思維能力不斷提高，最終發展了個人的數學思維能力。
4.合情推理有助于形成良好的數學思維習慣。習慣是經過反復練習而形成的較為穩定的行為特征。良好的思維習慣是一種良好的非智力因素，是學生必備的素質，是學生學好數學的最基本的保證。良好的思維習慣有助于學生從不同的角度思考問題，有助于學生思維能力的培養、知識的獲取以及運用所學知識靈活地解決問題。這充分說明良好的學習習慣可以使人受益終生。
良好的思維習慣必須在實際的思維活動中才能養成，所以合情推理為思維習慣的養成提供了機會。合情推理的每一個模式都是以一個個實際的問題為對象，從特殊的問題推廣到一般，形成了一套嚴謹的方法，激發了學習者的求知欲。實踐證明，在思維的轉折處設疑不僅有利于促進知識的遷移，而且更有利于加深和建構所學知識，促使其積極主動地參與學習。這樣就提高了學習效果，也形成了善于思考、樂于推理的良好數學思維習慣。
合情推理是一種很好的培養數學思維能力和實踐能力的重要手段，它不僅是一種數學思想，更是一種發現數學的重要方法。合情推理的實質就是“發現—猜想”，對思維的發展和創新思維的培養起著重要的作用。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性、結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性。重視合情推理是數學教學中的一個重要內容，教師在數學教學中應逐步滲透合情推理的思維過程，揭示知識的發生過程，激發學生的思維活動，讓學生從學習數學知識的過程變成數學學家當時探索數學的過程，進行合情推理，自己探索數學規律，發現數學結論，使學生真正成為學習主體。沒有合情推理的數學教學是不可能培養出高質量、具有創新思維的學習者的，因此，每一位數學教師都必須認真鉆研教材，多看、多練，善于總結各種解決問題的方法，不斷加強自己的思維訓練，不斷探索適合中學生的合情推理的方法，總結經驗，使自己具有較強的基本功。同時，每一位教師都應當充分利用合情推理在數學思維能力中的作用，漸進而有序地培養數學合情推理能力，提高學生的綜合素質，促進學生健康、全面地發展。
參考文獻：
[1]波利亞.數學與猜想(1，2卷)[M].北京:科學出版社,1984.
[2]數學課程標準研制組.全日制義務教育教學課程標準解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2001.
[3]數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.
[4]王忠春,李元中等.數學思維與數學方法論[M].北京:高等教育出版社,1989.
[5]張定強.數學課改新視點：數學思維方式的培養[J].數學教學研究,2014,(2):1-6.
一、在“數與代數”中培養合情推理能力
在“數與代數”的教學中．計算要依據一定的“規則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。
在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。
二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力
在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力．注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。
三、在“統計與概率”中培養合情推理能力
統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。
概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。
四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力
